Variáveis Quantitativa Continuas agrupadas:

Número de classes k ≈ n menor k inteiro tal que 2k ≥≥≥≥ n.

Devendo obrigatoriamente k ser inteiro; Fórmula de Sturges: K≅1,33+log n, n é dimensão da amostra.

Amplitude Global da amostra: A = x máx – x mín

Amplitude (ou largura) da classe i :ai = lsupi - linf i A/K=a i Cada classe i está definida entre dois limites: Caso o limite superior de cada classe não coincida com o limite inferior da classe seguinte, então convém calcular os limites reais (a utilizar nos cálculos): lsupi = linf i+1 = ( lsupi’ + linf i+1’) /2

Classes com: linfi (limite inferior) e lsupi (limite superior).

O limite inferior da primeira classe, que deve ter como referência x mín da amostra ainda não agrupada, pode ser arredondado inferiormente. Antes de criar as classes e proceder à contagem dos valores, convém verificar as opções tomadas para os valores de ai e de linf1, por forma a garantir que todos os valores amostrais pertençam a uma classe. A amplitude de cada classe, linf1 e os limites de classes devem sempre ser definidos com um número de algarismos significativos igual ou superior ao dos dados amostrais em bruto.**

Um modo simples de o fazer é verificar a seguinte condição: linf 1 + k x ai ≥ x max ( xmax da amostra ainda não ordenada). Cria-se a primeira classe com: linf 1 e lsup1 = linf 1 + a1. Depois, criam-se as 2ª, 3ª, etc classes, sempre por esta ordem, obedecendo a : linf i = lsup i-1 e lsupi = linf i + ai. Criadas as k classes, só resta proceder à contagem dos números de ocorrências em cada uma delas, ni.

Ponto médio da classe i : 2

supinf iii

llx

+=

Média amostral :

∑∑== ii

iixf

n

xnx .

.

Para determinar a mediana, em primeiro lugar há que calcular 0,5 x n . Seguidamente, procura-se o valor obtido entre os valores de Ni (frequência acumulada absoluta). A primeira classe cujo Ni seja igual ou superior ao valor procurado chama-se classe mediana e é por definição a classe que contém a mediana. Procura-se o valor 0,5 entre os valores de Fi (frequência acumulada relativa). A primeira classe cujo Fi seja igual ou superior a 0,5 chama-se classe mediana e é por definição a classe que contém a mediana.

Se o valor exato for encontrado, a mediana é igual ao limite superior real da classe mediana. e o valor exato não for encontrado, então há que calcular a mediana pela seguinte fórmula:

ii

ii a

n

NxnlMe .

5,0inf 1−−

+= NOTA : i é a classe mediana ; i-1 é a classe anterior à classe mediana.

Se o valor exato for encontrado, a mediana é igual ao limite superior real da classe mediana. Se o valor exato não for encontrado, então há que calcular a mediana pela seguinte fórmula:

ii

ii a

f

FlMe .

5,0inf 1−−+= NOTA : i é a classe mediana ; i-1 é a classe anterior à classe mediana.

Para calcular a moda, há em primeiro lugar que determinar a classe modal, que é a classe tal que, quer a classe anterior, quer a classe seguinte apresentam menores frequências simples (absolutas ni ou relativas fi) do que ela própria.

Depois de identificada (s) a(s) classe(s) modal(is), a(s) moda(s) calcula(m)-se pela seguinte fórmula :

ii alMo .inf21

1∆+∆

∆+=

sendo : Δ1 = ni – ni-1 e Δ2 = ni – ni+1 ou então : Δ1 = fi – fi-1 e Δ2 = fi – fi+1 NOTA : i é a classe modal ; i-1 é a classe anterior à classe modal ; i+1 é a classe seguinte à classe modal. NOTA MUITO IMPORTANTE : Caso as classes não tenham todas igual amplitude, deverá substituir no texto e nas fórmulas anteriores ni por ni / ai e fi por fi / ai .

Amplitude global da amostra : A = x máx – x mín = lsupk – linf1

**Nota acerca dos limites das classes: subsiste sempre alguma confusão acerca dos limites das classes, se deverão ser abertos no limite inferior e fechados no limite superior, isto é, do tipo [Linf , Lsup [, ou

se os limites devem ser ao contrário, isto é,]Linf, L sup]. Vamos adotar a definição] Linf, L sup], já que desta maneira estamos a ser coerentes com a definição da função cumulativa de probabilidades

Amplitude interquartílica : AIQ = Q3 – Q1

Para determinar os quartis, em primeiro lugar há que calcular 0,25 x n ou 0,75 x n, respetivamente consoante se trate do primeiro ou do terceiro quartis. Seguidamente, procura-se o valor obtido entre os valores de Ni (frequência acumulada absoluta).

A primeira classe cujo Ni seja igual ou superior ao valor procurado é a classe que contém o quartil.Se o valor exato for encontrado, o quartil é igual ao limite superior real dessa classe. Se o valor exato não for encontrado, então há que calcular o quartil por uma das seguintes fórmulas :

ii

ii a

n

NxnlQ .

25,0inf 1

1−−

+= ii

ii a

n

NxnlQ .

75,0inf 1

3−−

+=

Procura-se o valor 0,25 ou 0,75, respetivamente consoante se trate do primeiro ou do terceiro quartis, entre os valores de Fi (frequência acumulada relativa).

A primeira classe cujo Fi seja igual ou superior a 0,5 é a classe que contém o quartil. Se o valor exato for encontrado, o quartil é igual ao limite superior real dessa classe. Se o valor exato não for encontrado, então há que calcular o quartil por uma das seguintes fórmulas :

ii

ii a

f

FlQ .

25,0inf 1

1−−

+= ii

ii a

f

FlQ .

75,0inf 1

3−−

+=

Variância A.

−−

=−

−= ∑∑ 22

22

2 ..11

..xxf

nn

n

xnxns ii

ii , se n ≤ 30 ou 222

2

2 ..

xxfxn

xns ii

ii−=−= ∑∑ , se n > 30

Desvio padrão: 2ss = Coeficiente de variação:

x

scv =

Nota : Multiplicar por 100, para obter valor percentual. Coeficiente de assimetria amostral : s

m .

2)1).(n(n n

g33

2

1 −−=

, se n ≤ 30 (amostra pequena) ou : s

m g

33

1 = , se n > 30 (amostra grande)

sendo : n

n . )x - x ( m

i3

i3∑=

Procedimento para agrupar dados contínuos em classes:

1 – Introduza os valores amostrais.

2 – Introduza os limites superiores de cada classe, subtraindo-lhes uma quantidade pequena que não seja percetível na visualização dos seus valores com o número de algarismos significativos correto.

3 – Selecione uma célula como topo da saída dos resultados. Introduza = e depois a função Frequência (… (no submenú Estatística).

3 – Selecione os dados a agrupar.

4 – Selecione os limites superiores de classe.

5 – Selecione OK .

6 – Selecione a célula de saída do resultado e também as células imediatamente abaixo, por forma a ter selecionadas no total um número de células igual ou superior ao número de classes.

7 – Prima F2.

8 – Prima Ctrl – Shift – Enter.