variaÇÃo de pressÃo em poÇos de petrÓleo devida a movimento de colunas

8/14/2019 VARIAO DE PRESSO EM POOS DE PETRLEO DEVIDA A MOVIMENTO DE COLUNAS

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VARIACAO D E PRESS~O EM POCOS DE PETR~LEODEVIDZI A MOVIf iENTO D E COLUNAS

. Wel l ing ton C a m p o s

~ i s s e r t a ~ s op r e s e n t a d a a E s c o l a d e M i n a s d aU n i v e r s i d a d e Fede r a l d e O u r o P r e t o C o m o

Requisi te P a r c i a l 2 0 b t e n ~ S o doT i t u l o de M e s t r e

O u r o P r e t o , M a r ~ o , '1986


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U N I V E P S I D A D E F E D E R A L DE O U R 0 P R E T OE S C O L A D E M I N A SDEPARTAMENTO DE MINERWAO

A d i s s e r t a ~ a o V A R I A C ~ O D E P R E S S ~ O EM P O C O S D E PETROLEO D E V I -DA A MOVIMENTO DE COLUNAS", e l a bo r a d a po r We l l i n g t o n C a m p o s ,e aprovada por t o d o s os m e r n b r o s d a B a n c a E x a m . i n a d o r a , f o i ace;t a p e l o D e p a r t a m e n t o d e ~ i n e r a q a o a E s c o l a de M i n a s e homologada p e l o C o l e g i a d o de C u r s o d e M e s t r a d o e m E n g e n h a r i a de pe1t r 6 l e 0 , c o m o r e q u i s i t o p a r c i a l 5 obtenqao do ~ i t u l o e

MESTRE EM ENGENHARIA

O u r o P r e t o , de m a r q o de 1 9 8 6BANCA EXAMINADORA

M a r i a das G r a q a s P e n a S i l v a~ ( c o n s e l h e i r o )

J O S ~ L i m a de A n d r a d e N e t o( c o n s e l h e i r o ). . -Paula M a r c e l o D i a s ~ a g a l h a e s( c o n s e l h e i r o )

-B r u n o V e r s i a n i( o r i e n t a d o r )


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m inha q u e r i d a e s p o s a E l z ae a meus f i l h o s .


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AGRADECIMENTO .......................................................................................ESUMO ..............................................BSTRACT .....................................ISTA D E FIGURAS ....................................ISTA D E S ~ M B O L O SINTRODUCAO ........................................PROPOSICAO DO PROBLEMA ................................................QUACAO DO MOVIMENTO DO FLUID0...........................Q U A C ~ ~ , ~A C O N T I N U I D A D E4.1 . C o mp re s si bi l i d a d e d o F l u i d o ..................4 .2 . E s p a n s i b i l i d a d e d o E sp ac o A n u l a r .............

4 .2 .1 . E x p a n s i b i l i d a d e d o Poco ...............4 .2 .2 . E x p a n s i b i l i d a d e d a C o lu n a .............4 .2 .3 . E x p a n s i b i l i d a d e d o E sp ac o A n u l z r e n t r e.......................oco e Coluna

4.3. A ~ q u a c g o a C o nt in u i da d e e m T er mo s d e p r e s s s o...............................V e l o c i d a d eG R A D I E N T E D E P E R D A D E CARGA .......................0 MGTODO DAS CARACTER~STICAS.....................0 METODO DAS DIFERENCAS FINITAS ...................7.1 . C o n d i ~ a o e C onto rno na S u p e r f i c i e ...........7 . 2 . C o n d i ~ a o e C on t or n o no Fundo d o Poco ........7 .3 . C s l c u l o n a S a p a t a d o R ev e st im e nt o A n t e r i o r ............................... 4 . C o n d i ~ o e s n i c i a i sANAL ISE DOS RESULTADOS ......................................................8.1 . 1 n f u e n c i a d a M alha8 .2 . 1 n f u e n c i a d a P r e s e n ~ a o R e ve st im en to .......8 .3 . 1 n fl uG n ci .a d a C o m p r e s s i b i l i d a d e d o F l u i d o ....8.4. ~ n f l u g n c i a a V e lo c id a de d a Co lun a ...........8.5. 1 n f l u ~ n c i a o L i m i t e d e Escoamen to e d a V is co -

s i d a d e .....................................c o ~ c ~ u s d ~ s..........,............................

~ S g i n aiii

i vv

v iv i i i

x i0 10 40 61 012121 31 5

1 6

1 71 92 327282 932353637373838

38434 4


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iii

AGRADECIMENTO

A g r a d e ~ o o D outo r Bruno V e r s ia n i p e l a o r i e n t a ~ s o ee s t i mu l o nos momentos d ec i s i v os do desenvo lv i men t o d es t e t r a -ba l ho .

Aos p a r t i c i p a n t e s d a Banca, p e l a a t e n ~ s o c o n c r e t i -z a ~ z o a d e f e s a d e s t ~e s e .

A PETROB&, p e l a s s b i a c r i ac s o do Mestrado em Enge-n ha ri a do ~ e t r 6 l e o .

Ao co l ega de cu r so , D i vons i r Lopes , pe l o i n t e r c &n bi ode conheci men tos du ran t e o desenvo lv i men t o do t r a ba l h o.

A minha esposa Elza , p e l o e s t i m u l o e ' a p o i o .A meus pa i s , A l denor e Te rez i n ha , pe l o i n cen t i v o nos

es t udo s e pe l a minha fo rma ~Z o .


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RESUMO

V a r i a ~ G e s e pr e ss 5 0 num p o ~ a e p e t r 6 l e 0 , quando s em ov im en ta a c oluna , podem p rovoc a r pe rda d e c i r c u l a ~ a o u in vas z o . d o ~ ' ~ 0o r f l u i d o s d a f o r m a ~ a o . Usando a s l e i s d a ~ e c a -n i c a d o s F l u i d o s , d e se n v ol v eu - se , n e s t e t r a b a l h o , urn modelom a ta n& i co q u e d e s c r e v e o fenomeno em f u n ~ z o e v s r i o s p a r h e

I t r o s . A v a r i a ~ a o e p r e s s5 0 em q u a l q u e r p r o f u n d i da d e pode a s' s i m s e r d et er m in ad a, c on si de ra nd o- se o s e f e i t o s d i n h i c o s p res e n t e s . P o r i s s o , e s c r e v e u - s e urn programa de computador, u s a n-d o-se o m6todo d a s c a r a c t e r i s t i c a s p ar a s i s te m a s d e e q u a ~ o e sd i f e r e n c i a i s h i p e r b 6 l i c a s , com binado a o m etodo da s d i f e r e n ~ a s

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f i n i t a s , q ue p er mi te o b t e r r e s u l t a d o s n u m ki c os . SZo d i s c u t id a s a s i n f l u e n c i a s d e v s r i o s p a r h e t r o s no fen6meno.


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ABSTRACT

P r e s s u r e changes i n a n o i l w e l l , when t h e co lumn i sm oving, may c a u se c i r c u l a t i o n l o s s o r i n v a s i o n o f t h e w e l l byf o r m a t i o n f l u i d s . U sing, F l u i d M ec ha ni c l a w s , it i s deve loped ,i n t h i s work , a m a t h em a t i c al m odel t h a t d e s c r i b e s t h e p henome-non as a f u n c t i o n o f s e v e r a l p a r am e t e r s. The p r e s s u r e c ha ng ea t any d e p t h may be co mp ut ed , c o n s i d e r i n g t h e e x i s t i n g d i n a -I .m i c e f f e c t s . To re a c h t h a t o b j e c t i v e , a - c om pu te r pro gra m wasd e ve l op e d, u s i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c m eth od, combined w i t h t h ef i n i t e d i f f e r e n c e method, w hi ch a l l ow s t o o b t a i n n um e ri ca l r e

* -s u l t s . The i n f l u e n c e o f s e v e r a l p a ra m e t e rs i n t h e phenomenona re d i s c u s s e d .

- .


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LISTA DE FIGURASF i g u r a

Esquema d e Poco du ra n te a de s c i d a do Reves-t i m e n t o .................................V e l oc id a d e d a C olu na d u r a n t e a d e s c i d a d em a SecZo ..................... ..........F o r ~ a s ue agem num Elemento In f in i t e s i .m a1d o F l u i d o ...............................

....a l a n ~ o e Massa no Volume de C on t ro leModelo p a r a ~ s l c u l o e E x p an s ib i li d ad e doP0,co ....................................Modelo d e Poco ' p a r a C s l c u l o d e E x p a n s i b i l i -

...........................a d e d a C o l u n aModelo d e Poco p a r a C 5 l c u l o d e E x p a n s i b i l i -d a d e d o R e v es t im e n to a n t e r i o r ............C o n s t a n t e d e B u r k h a r d t . ....................R eta s c a r a c t e r i s t i c a s do S is te ma d e ~ q u a ~ a o

.................i f e r e n c i a i s ~ i p e r b 6 l i c oMalha de ~ 6 sa r a o Esquema d e D i f e r e n ~ a sF i n i t a s ................................

....................ondicGes de ContornoBa lanc o d e Volume no fund o do Poco .......13squema pa r a C al cu lo do -N6 d a S a p a ta d o Re

....................e s t i m e n t o a n t e r i o r......................n f l u e n c i a d a M alha

-

...n f l u k c i a d a p r es e nc a d o R ev es tim en toI n f l u e n c i a d a C o m p r es s ib i li da d e ..........I n f l u e n c i a d a V e lo c id a d e d a C o lu na .......1 n f l u G n c i a d a V i s c o s i d a d e e d o L i m i t e d e

Escoamento . So brep ress so Res idu a lI n f l u g n c i a d a V is c o s id a d e e d o L i m i t e d eEscoamento ............................


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Figurav i i

20. Surgimento de 0 s c i l a c 6 e s a Baixas Viscosida-des ...-.*.tr-r4...r......r................ 42


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v i i i

LISTA D E SIMBOLOS

D - d i h e t r o (ml;Dl - d i -& ~ e tr o i n t e r n o d e a n u l a r ( m ) ;D~ - d i eme t ro ex t e rno de an u l a r (mi ;n - d i - m e tr o i n t e r n o d a c o l un a (ml ;

- d i h e t r o do poco ( m ) ;- d i-&e tro i n t e rn o do r eves t i men t o an t e r i o r- d i j m e t r o e x t e r n o do re v e s t im e n t o a n t e r i o r- m6dulo d e e l a s t i c i d a d e do aco (Pa);- f a t o r d e a t r i t o ("dm) ;


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F - f o r ~ a a pa r e de s o b r e o f l u i d o ( N ) ;P IF - componente d e F na d i r e ~ z o ;PX . - Pg - a c e l e r a c 5 0 d a g r a v l d a d e ( m / s ) ;G - m6dulo d e e l a s t i c i d a d e t r a n s v e r s a l ;I - i n d i c e p a r a i n d i c a r o 1 ~ 6 s i m on6 (adm);k - co n s t a n t e d e B u rkh a rdt (adm );m - m as s a (k g ) ;Nhe - n h e r o d e Hedstrom ( ad m ); -N r c - n b e r o d e Reynolds d r i t i c o (a dm );N r e - n h e r o d e Re yn old s (adm );P - p r e s s 2 0 ( P a ) ;p l ( I ) - pre ss5 0 no I-es imo n6 no passo d e tempo a t u a l ( P a ) ;p, ( I ) - pre ss5 0 no I-Gsimo n6 no pa ss o d e tempo s e g u in te ( P a ) ;

f - p er da d e p r es s s o p or f r i c ~ z o N ) ;r - r a i o g e n er i c0 q u a l q ue r ( m ) ;r - r a i o d o r e s e r v a t 6 r i o ( m ) ;0r - r a i o d o poco (m.) ;Pt - tempo ( s );u - d e sl oc a m en to d e v i d o a d e f o r m a ~ a o m ) ;v - v e l o c i d a d e d e f l u x o ( m / s )v , ( I ) - v e l o c i d ad e no I -k im o n6 no p as s o d e t emp o . a t u a l ( m / s ) ;v , ( I ) - ve lo ci da de no I-esimo n6 no pas so d e tempo se g u in te

( m / s ;v - v e l o c i d a d e d a c o l un a ( m / s ) ;Cv - v e l o c i d a d e e q : ~ i v a l e n t ed e f l u x o ( m / s ;eqv - v e l o c i d ad e d a on d a d e p re s s 5 0 no co nd u to ( m / s 1 ;Sv - v e l o c i d a d e d a on da d e p r e ss 5 0 no t r e c h o d e a n u l a r e n-s 1 t r e c olu na e r e v e s t i m e n t o ( m / s ) ;v - v e l o c i d a d e d a on da d e p r e s s s o no t r e c h o d e a n u l a r e n -S 2 t r e poco e r e v e s t i m e n t o ( m / s ) ;"c - volume des locad o do fundo do poco pe la co lun a (m3)


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v f - volum e ced id o p e l a com pres sao do f l u id o no f undodo poco;V - volum e ce d ido no f undo p e l a exp ans s o do poco ( m 3 ) ;

Pvv - v olu me c e d i d o . p e l 0 f l u i d o u e se . de s lo ca no f undo9d o p oc o p a r a o a n u l a r (m ) ;V, ( N ~ , ) - v e l o c i d a d e d e f l u x o l og o a cim a d a s a p a t a ( m l s ) ;V, ( N s , 2 ) - v e l o c i d a d e do f l u x o l og o a b a ix o d a s a p a t a ( m / s ) ;x - p r o f u n d i d a d e ( m ) ;X 1 - p r of u nd i d ad e no t r e c h o d e a n u l a r e n t r e r ev e st im e n- . ,t o s (m);X~ - p r of u nd i da d e no t r e c h o d e a n u l a r e n t r e po co e re-v e s t i m e n t o (m ) ;a - e x p a n s i b i l i d a d e ( l / p a ) ;a - e x p a r s i b i l i d a d e d o e s p a ~ o n u l a r (1 p a ) ;a na - e x p a n s i b i l i d a d e e x t e r n a d a C o lu na . (1 p a ) ;c 2a - e x p a n si b i l i d a d e i n t e r n a d o r e ve s ti m e nt o a n t e r i o r

1 (1 P a ) ;a - e x p a n s i b i l i d a d e d o p oco ( l / P a ) ;PP - m a ss a e s p e c i f i c a (kg/m ) ;X - e s c a l a r ; *v - m6dulo de Poisson (adm) ;T~ - l i rn i te de e s coam en to ( N / m 2 ) ;T W - t e n s g o n a p a r e d e (N /m2 1 ;- v i sc o s i d ad e p l z s t i c a ( ~ . s / m ~


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C U R R ~ C U L UM

W el lin gt on Campos nas ce u em 3 0 de se tembro de 1954 na 'c i d a d e d e C a s c a lh o R i c o - ,MG. Em 1978 , formou-se En genhe i roC i v i l p e l a U n i ve r si d ad e F e d e r a l d e U b e r l l n d i a . D esd e 1 98 0, t r ab a l h a n a P E T R ~ L E OBRASILEIRO S . A . , onde e x e r c eu v z r i a s a t i v i d a -d e s :

a . C urso de ' ~ n g e n h a r i a e ~ e t r 6 l e o o S e t o r d e E hs inoda Bahia - SEN-BA;

b . E s t z g io de cam po na D iv i s a o d e P e r f u r a pa o do Nor-d e s t e - DPNE, nos campos de ~ a r m 6 p o l i s e S ~ O i -guel dos Campos .

c . E s t z g io d e campo na B acia d e Campos.d . E n g e nh e ir o d e P e r f u r a q a o d o S e t o r d e ~ e r f u r a ~ a o' F l u i d o s d a D i v i s ao d e ~ x p l o t a q a o o C e n t ro de P es-

q u i s a s L e o p o l d o A . Miguez d e Mell o.e . M e s tr a do em E nge nha r i a de P e t r 6 l e o na Un ive r s ida d e

F e d e r a l d e O uro P r e t o . I


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Durante a perfu raqs o de um poco de pe t r6 leo regi s -t ram-se a o c o r r ~ n c i a ' e v& rio s problemas que pre judicam as oper a ~ o e s , neram cus tos e colocam.em r i s c o a v ida de pes soas.Perdas d e c i r c u l a ~ 2 0 ,"kic ks" e "blow-outs" szo alguns dosproblemas mais fre qu en tes e temidos.

P ar a s e e v i t a r e s t e s p ro ble ma s, 6 im p o r t an t e p r i -meiro in v e s t i g a r as causas e fa to re s que os provocam ou favo-recem. B-~I a r t i c u l a r , no que s e r e f e r e a p erd a d e c i r c u l a ~ z o . -e " k i c k s " , 6 desde muito tempo reconhecido que a v a r i a ~ z o de .pressso que oc orr e dur ante a manobra da coluna de p e r f u ra ~ 2 0ou dur an te a de sc id a de re ves tim ento podem provocs-10s ou fa-

A v a r i a ~ 2 o e press20 provocada por movimento de co-luna no poco f o i larga me nte estu da da desde 1934, quando Can-non* de sco br iu que o abaixamento de press50 provocado p e la r e .-t i r a d a d a co lu n a pode a t i n g i r n iv e l t a l que p e r m i te i nv a-sao do poco po r f l u id o s da formaq!2o, provocando urn "kick". Pos. .-t er i or me nt e, ~ o i n s * on clu iu que o aumento de p ress2 0 provoca-do pe la de sc id a da coluna no poco poder ia le v ar 5 o co r r en c i ad e p erd a d e c i r c u l a ~ 2 0 .

Vz rio s a u to rt x estudaram e desenvolveram rngtodos pa-r a c a l c u l a r a ,m ag nitu de d a v a r i a ~ z o e p r e s s so , q u e r . d u ran t ea de sci da , qu er dura nte a subida da coluna no poco. Es tes rn6-todos s e baseiam na hip6 tes e de que o f l uxo 6 permanente, sen-do meramente um p ro ces s0 d e c ~ l c u l o e p er da d e ca r ga . D entro


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d e s t a l i n h a , uma i m p o r t a n t e c o n t r i b u i q 5 0 d e v eu - se a ~ u r k h a r d t ' ,com sua p r op os ta de se u s a r uma v e l o c i d a d e e q u i v a l e n t e p a r ac s l c u l o d os g r a d i e n t e s d e p r es s ii o.

0 p r i m e i r o a u t o r a r e c o n h e c e r a f a l h a n a h i p 6 t e s e d ef l ux o permanente f o i Lubin ski" que formulou um modelo matems-t i c 0 b a se ad o n a s l e i s d a m ec sn i ca d o s f l u i d o s , c he ga nd o a re-s u l t a d o s n u m gr ic o s a t r a v g s do mgtodo g r s f i c o d e B e r ge r o n. 0m eto do g r s f i c o d e B e r g er o n 6 u sa do no c s l c u l o d e g o l p e , d e a r i et e em t u b u l a q o e s h i d r s u l i c a s . B as ea do e m r e s u l t a d o s d e s e u e st u d o , L u b i n s k i p od e c a l c u l a r a v a r i a q a o d e p r e s s 2 0 d u r a n t e ade sc id a da co lun a , bem como es tu d a r e m pormenor o fen6menot r a n s i e n t e e m p a u t a .

Recentem ente , ~ a l ' e a l i z o u urn estudo, tambgm dins-mico do fen6men0, d e s t a vez u t i l i z a n d o um mgtodo numgrico om gtodo d a s d i f e r e n q a s f i n i t a s , c o nj u g ad o a um m gto do a l g g b r i -

Ic o , o mgtodo d a s c a r a c t e r i s t i c a s .0 , p r e s e n t e t r a b a l h o a p r e s e n t a um m odelo d e s i mu l aq a o

d e s e remborachada ,

n u m g r i c a q u e p e r m i t e c a l c u l a r a pre ss5 0 em qu a lq ue r po s iq ao ,doa n u l a r , d ur an te o movimento da col una no poqo. 0 movimento po

a s c e n d e n t e o u d e s c e n d e n t e . 0 c a s o e n f o c a d o no t e x t o ,s e r e f i r a a co lunas de rev es t im en to corn ex t rem idade fe -pode ser e x t e n d i d o a c a s o s m ai s g e r a i s , como a c o l u n a s

c o m e x t r e m i d a d e a b e r t a , p o i s a s e q ua qo es d e f l u x o s a o a b s o l u t am e n t e i d g n t i c a s . N e s t e c a s o 6 n e c e s s & i o r e v e r a s e q u a q o e s p ar a c o n d i q o e s d e c o nt o rn .0 e d e d u z i r e x p r e s s o e s p a r a a e x p a n s i b il i d a d e do i n t e r i o r da co lu n a. '

E s t e e s t u d o se j u s t i f i c a p e l o f a t o d e nao t e r aPETROBIiAS um modelo de si m ul aq so p a r a e s t u d o d a s o b r ep r es s a o


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03fp ro vo ca do p o r movimento d e c o l u n a s no p o p . ~ l 6 m i s s o , p e- ,

l a i m p r a t i c a b i l i d a d e d e a d a p t a ~ a o o s modelos d e L u bi ns ki eL a l . 0 p r i m e i r o p o r s e r um m gto do g r z f i c o , com hipGteses s i m .p l i f i c a d o r a s , q ue nao u t i 1 i z a . o co mp uta do r. 0 s egundo , po rnao t e r p u b l ic a do a s e x p r e ss o e s p a r a c 2 l c u l o d a s e x p a n s l b i l i -d a d e s , nem a s e qu aq oe s do esquema d e d i f e r e n ~ a s i n i t a s . 0m ode lo s e r z G t i l no p l a ne j a m e n to d a d e s c i d a d e r e v e s t i m e n t o eno c o n t r o l e d a v e l o c i d a d e d e man ob ra d a c o l u n a d e p e r f u r a q a o . .

Na p r i m e i r a p a r t e d e s t e e s t u d o s a o f o rm u l ad a s asequa qoes que governam o f lu x o no popo: urn s i s te rna de d u a s equ ap 6e s d i f e r e n c i a i s p a r c i a i s d e p r i m e i r a ordem, cb t i p o h i pe rb 6 -l i c o . S ~ O e d u z i d a s e x p r e s s 6 e s q u e f or ne ce m i m p o r t a n t e s g r a nd e z a s t a i s como, e x p a n . s i b i l i d a d e do po qo e v e l o c i d a d e d a on dad e p r e s s s o no e s pa q o a n u l a r . . .

Na s eg u nd a p a r t e , o m sto do d a s c a r a c t e r i s t i c a s g u-s a d0 p a r a s i m p l i f i c a r o s i s t e m a d e e q u aq o e s. D em on stra -se *

8

o problema nao pode se r r e s o l v i d o a l g e b r i c a m e n t e . D e st e mo-d o , c o n c l u i - s e p e l a n ec e s si d a d e d e se u s a r urn m6todo numgrio o,o m6todo d a s d i f e r g n p a s f i n i t a s .

F i n a lm e n t e , r e s u l t a d o s nu mg ri co s s a o o b t i d o s a t r a -vg s de um programa de computador , o que pe rm it e uma a n s l i s e -c u r a da d o fen6meno t r a n s i e n t e . P ro c ur ou -s e, n a p a r t e . f i n a l ,a p r e s e n t a r r e s u l t a d o s e c o n c l u s o e s q u e m o st ra ss em a o l e i t o ra s p o t e n c i a l i d a d e s do mgtodo. P a r a i s s o fo ra m a n a l i s a d a s asi n f l u s n c i a s d e v z r i o s p a r z m e tr o s n o fen 6m en o.


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2 . P R O P O S I ~ & O D O P R O B

A manobra da co luna de p e r fu r a g ao o u a d e s c i d a de r e-v e s t i m e n t o s 5 o o p e r a c e e s d e g r an d e f r e q u e n c i a nos t r a b a l h o sd e p e r f u r a ~ H o e um pogo d e p e t r6 le o . ~ e r ia da a q ui m a b re-v e d e s c r i g 6 0 d e como s e p r o c e s s a a d e s c i d a d e r e v e s t i m e n t o ,p r i n c i p a l o b j e t i v o s d e s t e t r a ba l h o .

0 r e v e s t i m e n t o 6 d es ci d o em se c ee s d e aproximadamen-t e 9 metros de comprimento, as qu a i s vso sendo rosque .adas su-c e ss i va m en t e a t h q u e s e a t i n j a a p r o f u n di d a d e de a ss en ta m en to ,pre via men te programada. E nt re a conexgo d e uma sec 6o e o u t r a ,a c o luna 6 as se n ta d a em cun has , q ue possuem fungao de ancora-mento.

N e s te p r o c e s s o , a v e l o c i d a d e d a c o lu n a s e co mpo rtaaproximadamente , d e aco rdo corn o p er f i l , mostrado na (Fig . 2 ) .0 esquema d e poco pode s e r v i s t o na (F ig . 1 ) .

0 o b j e t i v o d e s t e t r a ba l h o 6 ca lc u la r a press2 0 em fun-cZo do tempo du ra n t e o c u r t o pe r iod0 d e de s c id a de m a s e ~ g o

. . .d e r e v e s t i m e n t o .


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L I N H A D E F L U X 04F L U I D 0 D E P E R F UR A

C O L U N A D E R E M S T I M E N T O A T U A L S E N D0 D E SC I DA

-C S P A C O A NU LAR -E NTRE R E V E S T I N E N TO SL E V E S T I M E N TO A N T E R I O RS A P A T A D O R E V E S T I M E N T O A N T E R I O RE S P A CO AN U L A R E N T R E P O C O E R E V E S T I N E N T O-P A R E D E D O P O C O AB E R T OE X T R E M I D A D E D A C O LU N A C/ S A P A T A F L U T U A N T E

1 E S P A q O N O F U N D 0 D O P O C O

F i g . 1 - Esquema de Poco d u r a n t e a. d es ci d a do Reves-

I

20 30 .40

TEMPO ( S )

Fi g . 2 - V e lo c id a de d a C olu na d u r a n t e a d e s c i d a d euma ~ e ~ 5 o .


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3. E Q U A C ~ O O MOVIMENTO DO FLUID0I

Considere urn e le me nt o i n f i n i t e s i m a l d e f l u i d o no i n -t e r i o r d e urn co ndu to f o r ~ a d o F ig . 3 ) . Apl icando-se a ' 2 . a l e ido movimento d e Newton, pode-se es c re v er :

Todas as f o r ~ a s gem na d i r e ~ z o o movimento, corn exces sgo daf o r ~ a e r e a ~ a o a p ar ed e do co nd uto s o b r e o e le me nto d e f l u i-do. E st a f o r ~ a ode s e r decomposta em dua s componentes, m a .

Inormal ao e ix o do conduto , a qua1 n2o co nt r i bu i p ara o somat6 I- ir i o d e f o r ~ a s o s e n t i d o do movimento, e o u t r a , p a r a l e l a a o *e i xo do conduto , dada por :

F i g . 3 - ForCas que agem num Elemento I n f i n i t e s i m a lde F l u i do .


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07Desenvolvendo a eq. 1 , obtgm-se:

~ p 6 s i m p l i f i ca r a eq. 3 , r e s u l t a :

A massa do e lemento de f l u id o 6 :

sendo a a c e l e r a c ~ o ad a por:

p o r t a n t o :

Dividindo por pA6x e reagrupando o s termos obt6m-se:

U s ando,


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A f o r ~ a e f r i c ~ s o ode ser e s c r i t a como:

e n tSo :

mas,

p o r t a n t o ,

S u b s t i t u i n d o n a e q . 1 0 , o btg m-s e f i n a l m e n t e : '


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Novamente, cons i de re - se o e l emen to i n f i n i t e s i m a l def l u i d o ( F i g . 4 ) . 0 b a l a n ~ o e ma ss a a t r a v 6 s d o volume d e co nt r o l e qu e contem o e l em en to de f l u i d o no i n s t a n t e t fo rnece :-

m a s s a q u e e n t r a - m as sa q u e s a i = acumul a~ i i o ,

s impl i f i cando, obt6m-se :

. - .Fi g . 4 - B a l a n ~ o e Massa no Volume de C ont ro le .


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desenvolvendo ,

e agrupando convenientemente , obtem-se:

aA a A+ v- av(at ax ) + A ( + + v * ) ax + P A T = omas,

p o r t a n t o ,

Note -se que os d o i s p r im e i ros t e rm os da eq . 2 5 nzoes ta o exp ress os em te rmos de de r iv ad a da pre ss so . Nos i t e n ss e g u i n t e s a s d e r iv a d a s t o t a i s d e S r ea e massa e s p e c i f i c a se-rZo r e e s c r i t a s em t e rm os de de r i va d a s de p r e s s s o , i n t rodu z in -d o- se o s c o n c e i t o s d e c o m p r e s s i b i l i d a d e do f l u i d o e d e e x p a n s ib i 1 dade do condui t e .


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4 .1 . C om pressi b i l i d a d e do F lu idoDa d e f i n i ~ a o e c o m pr e ss i bi l id a d e d e um f l u i d o ,

e d a e q u a ~ s o e e s ta d o do f l u i d o ,

C = c o n s t a n t e

A eq . 2 9 s e ; ~ om binada pos te r io rm e n te corn a eq. 25 .

4 . 2 . -x ~ a n s i b i l i d a d e o E s p a ~ oAnula rD e fi ni re m os e x p a n s i b i l i d a d e d e urn c o n d u i t e pels' r e l a-

cso :

A eq. 30 se r; combinada po st er io sm en te com a eq. 2 5 .A ntes s e r a 0 d ed u zi d as e x pr e ss o es p a r a c a l c u l a r a e s p a n s i b i l i -dad e como uma funC.30 d a ge om et r ia e da s p rop r i e da de s e l s s t i -


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13fcas do material do conduite. Para o espap anular, tern-se:

percebe-se facilmente que a expansibilidade do espaGo ,anularpode ser escrita como funqao das expansibilidades da coluna eda parede do POGO.

4.2.1. Expansibilidade do POSOAdotando-se urn modelo de p o ~ o reservat6rio usado

por Campos (Fig. 5) e usando-se a f6rmula de cilindros espes-sos da teoria de elasticidade1 , pode-se escrever :

6

r = ro e derivando-se com relaqao a p , obtern-se:

Fig. 5 - Modelo para ~slculo e Expansibilidade do PoGO


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mas, r > > r logo: .0 P '

Usando-se o d i k e t r o do poco e a r e l a ~ z o :

tem-se: . .

#Quando o p o ~ o e d i l a t a d e 6 u , dev ido a va r i aq zo de

e , da s eq. 36 e 37, obtgm-se:

Da d e f i n i ~ z o e e x p a n s i b i l i d a d e , p er ce be -s e f a c i lm e n t e que:

E q u a ~ z o5 qua1 des e amos chegar .


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154 . 2 . 2 . E s p a n s i b i l i d a d e d a C ol un a

Nov am en te, p a r t i n d o - s e d a f 6 r m u l a p a r a c i i n d r o s es-pes sos , d e acordo com .a ( ~ i ~ .) , temos:

. .

Derivando corn relacgo a p r e s s5 0 e s i m p l i f i c a n d o . :

Para uma va r i ag ao d e pre ss5 0 dp, tem-se :

F i g . 6 - Modelo d e Poco p a r a ~ ~ l c u l oe E q a n s i b i l i -d a d e d a C o l un a .


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A e x p a n s i b i l i d a d e d a c o l u n a 6 :

4 .2 .3 . E ~ p a n s i b i l i d a d e o E s pw o A nu la r . e n t r e P o ~ c C olunaDa e q . 31 e d a d e f i n i ~ a o e e x p a n s i b i l i d a d e , obtem-se:

ou s e j a , a e x p a n s i b i l i d a d e do e sp ac o a n u l a r pode s e r e s c r i t acomo uma media ponderada em f u n ~ a o as ex p an s i b i l id ad es do po-GO e d a c o l u n a.

3 . 2. 4 . E x p a n s ib i l i d a d e d o E s p a ~ oA nu l a r e n t r e Re ve st im e n tos IUma .e xp re ss so a na lo ga 2 eq . 4 4 pode s e r e s c r i t a p a ra

a e x p a n s i b i l i d a d e do a n u l a r e n t r e o r e ve s ti m e nt o a n t e r i o r e ac o lu n a d e r e v e s ti m e n t o a t u a l s en do d e s c i d a ( F i g . 7 ) . Ou se ja :

r e s t ando ap en as d e s c o b r i r a e x p r e s s s o p a r a a e x p a n s i b i l i d a d ed o r e v e s t i m e n t o a n t e r i o r .

U t i li z a nd o ' a e q u a ~ a o a r a c i l i n d r o s e sp e ss o s e s e-guindo urn caminho anslogo ao i tern 4.2.2. , pode-se dernonst rarque :


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Fig . 7 - Modelo de Poco pa ra Ca lculo de Es pa ns ib i l i - ,dade do Reves timento an te r i o r .4 . 3 , A ~ q u a ~ a oa Con tin ui da de em Termos de

pr es s 50 e VelocidadeA eq . 2 5 , ap6s a s u b s t i t u i ~ i i o o s p ri m e ir o e s egundo

termos por e xpr ess 6es em funciio da com pre ss ib i l ida de do f l u i -do e expa ns ib i l i da de do e spaco anu l a r , f i c a :


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sendo, en tao :

e usando-se a re la cs o :

0 t e rm o r ec e m -de fin ido a t r a ve s da e q . 4 9 p o s s u i d i -mensao d e velo cid ad e. Es te te rmo, como f i c a r a ev id en te no des en v ol vi m en to , r e p r e s e n t a a v e l o c i d a d e d e p r o p a g a ~ a o a o nd ade pr es sa o no espaCo anu la r .

A s eq. (1 7 ) e (51 formam urn s i st e ma d e e q u a ~ g e s i - '

f e r e n c i a i s , s en do as i nc G g n i t as , a p r e s s s o e a v e l o c i d a d e d ef luxo . Como f c a r h e v id e n te no de se nvolv im e n to subse que n te ,e s t e s i s t e m a d e e q u a c d e s 6 h i pe rb 6 l i c o. Sua s o l u ~ Z o e r r r e al i z a d a j un ta m en te com c o n d i ~ d e s n i c i a i s e de c on to rno conve-n i e n t e s . A n t es , porem , d et a l h ar - s e- 2 0 a s e q u a ~ o e s a r a ch l c ul o dc qradien te de pe rda de ca rga .


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5 . GRAD I ENTE DE PERDA DE CARGA

P ar a o c ~ l c u l o o g r a d ie n t e d e p er da d e c ar ga e x is -tem v a r i o s metodos po ss iv e i s , a depender do modelo reo l6 gi coconveniente p r a o f l u i d o de p e r f u r a + e do c r i t g r i o a do ta dop ar a o t i p 0 d e f l u x o . ' Aqui s e a d ot a o modelo d e Bingham p ar ao c om portam en to r e o l6g ic o do f lu id o e o c r i t 6 r i o do niimero deReynolds c r i t i c o p a r a o t i p o d e f l u x o .

0 nfimero de Re ynolds c r i t i c o pode s e r c a l c u la d o a t r a-ves do c r i t e r i o d e ~ a n k s ~e l o c ~ l c u l o o n h ne ro d e Hedstrom:

onde s e u sa o c o n c e it 0 de d i h e t r o e q u i v a le n t e do a n u l a r:

0 c r i t e r i o d e Hanks u s a a s e g u i n t e e qu aq zo

~ p 6 s e so lv er e s t a e q u a ~ z o , b t b - s e :


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onde:

0 n h e r o d e ~ e ~ n o l d s 'r i t i c o pode s e r c a lc u la d o . entso como:

0 n h e r o d e Reynolds 6 c a l c u l a d o p e l a e x p r e s s s o :

onde novamente s e u s a o d i k e t r o e q u i v a l e n t e , d ad o p e l a e q.5 3 . Note-se tambem'o termo que re p re s en ta a velo cid dde equi-v a l e n t e ,

em q ue s e u sa a c o ns t an t e d e ~ u r k h a r d t l . P ar a o cg l cu l o d aeq . 5 8 , o v a l o r d e s t a c o n s t a n t e s e r s to m ad a Sn a c ur va p a r a f l uxo t u r b u l e n t o ( F i g . 8 ) .

0 f l u x o s e r g l am in ar o u t u r b u l e n t o s e o n h e r o d eReynolds, dado p e l a e q . 5 8 , f o r r e spe c t iv a m e n t e m enor ou m a iorque o n b e r o d e Reynola; c r i t i c o , d ado p e l a eq . 5 7 .

AS f 6 rm u l as p a r a c 5 l c u l o d o g r a d i e n t e d e p e r d a dec a r g a s e r a 0 d a d as p e l a s e x p r e ss 6 e s :


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Fig. 8 - C o n s t a n t e d e B u r k h a r d t.s e o f l u x o for l a m i h a r ,

se v = 0 e v = 0 o u s e v - kv = 0 , p a r a k l a m in a r o u t u r b u l e n t o ,C C

s e o f l u x o f o r t u r b u l e n t o . Neste G lt im o c a s o o v a l o r d e f 6c a l c u l a d o p e l a f 6 r m u la d e C o le br oo k :


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AS c o n s t a n t e s d e B u r k ha r dt podem s e r c a l c u l a d a s , r e spe c t i va m e n-t e p a r a o f u x o l a m i n ar ou t u r b u l e n t o , p e l a s f 6 rm u l as e m p ir i-c a s , o b t i d a s a t r a v e s d e re g r es s s o q u a d r z t i ca , a p a r t i r do g r s-f i c o d a ( F ig . 8 )


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6. 0 M ~ T O D OD AS C A R A C T E R ~ T I C A S

0 pr im e i ro passo ria s o l u ~ i i o o s i s t em a de equac$esformado pelas eq. 1 7 e 51 6 a p l i c a r o metodo d a s c a r a c t e r i s t i-c a s . P a ra i s s o , s e j a a co m bi na ~Z o l i n e a x d a s e q. 17 e 51 :

onde X 6 urn e s c a l a r . Agrupando conven ientem ente , v6m:I

I

I= ( + ) ---P V S

Levando a eq. 6 9 na eq. 67, ou na e q . 68, ob th - s e :


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Como v >> v , r e s u l t a e nt s o:S

r e s u l t a m , d a eq . 6 6 :

v z l i d a p ar a :

v z l i d a para :


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A s eq . 7 5 e 77 represen tam duas re ta s no p lano tempo .x espaco (Fig . 9 ) . E sta s s ao a s r e t a s c a r a c t e r i s t i c a s do s i s-tem a d e e q u a ~ b e s . 0 f a t o d e e x i s t i r e m e serem r e a i s m o st raque o s i s te m a de equacbes 6 h i p e r b 6 l i c o . A eq. 74 v a le ape-nas quando c a l c u la d a s o b r e a r e t a c a r a c t e r i s t i c a d ad a p e l aeq. 75. A eq. 7 6 v a l e apenas quando ca l c u l ad a sob re a r e t ac a r a c t e r i s t i c a dada p e l a eq . 7 7 . A solup20 do s is tema 6 c a l -c ula da na i n t e r s e c ~ a o e s t a s du as r e t a s . Escrevendo as in te-g r a i s de l in h a s ob re a s r e t a s c a r a c t e r i s t i c a s d a s e q. 7 4 e 7 6 ,

F i g . 9 - R etas ~ a r a c t e r i s t i c a s o S istem a de ~qua@esDif e r e n c ia i s ~ i p e r b 6 l i c o .


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2 6E s t e p ro ce d im e nt o f o r n e c e r i a uma s o l u ~ a oa l g G b r i c a c a s o f o s s ep o s s i v e l a v a l i a r a s i n t e g r a i s d e l i n h a r e f e r e n t e s ao term o d ep e r d a d e c a r g a . N ~ O egdo p o s s iv e l a v a l i a r e s t a s i n t e g r a i s ,t o r n a - s e n e c e s s s r i o l a n q a r mao d e urn mgtodo num eri co , o m&o-do d as d i f e r e n ~ a s k n i t a s , o qu a1 p e r m i t i ra uma r e s o l u ~ a o r stics do s i s te m a . E n t r e t a n to , s e r i a i n t e r e s s a n t e r e s o l v e r a l -g e b r ic a m e n t e o s i s t e m a de e q u a . ~ o e s , e s p r ez a n d o - se o t er m o d ep e rd a s. I s t o p e r m i t i r i a c o m p ar a~ 6 e sG t e i s com o s r e s u l t a d o sn um er ic os a b ai x os v a l o r e s d e v i s c o s i d a d e e l i m i t e d e e sc oa -m en to . No p ro xim o c a p i t u l o s e r a d e s e n v o l v i d o o esq uem a d e d if e r e n ~ a i n i t a p a r a o problema.


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7. 0 METODO DAS DIFERENCAS FINITAS

P a r a s e o b t e r um esquema d e d i f e r e n ~ a s i n i t a s a p a r -t i r d o s i s t e m a d e e qu a c o e s f or ma do p e l a s e q . 7 4- 77 , o p oc o 6d i v i d i d o p or uma ma lha d e n6s, no sent ido de c ima p a r a ba i xo . A seq u ac 6 e s d a s r e t a s c a r a c t e r ~ s t i c a s F ig . 1 0 ) , ap6s serem es-c r i t a s nurna f or ma f i n i t a , f or ne ce m:

o n d e se a d o t o u o v a l o r p o s i t i v o p a r a o se gu nd o membro p o r q u e .s e d e s e j a s o l u ~ o e s p en as p a r a t > 0 .

F i g . 1 0 - Malha d e ~ 6 sa r a o Esquema d e D i f e r e n ~ a sF i n i t a s .S u b s t i t u i n d o , .,as eq . 7 4 e 7 6 , as d e r i ~ a d a s o r s u a s

e x p r e s s o e s e m d i f e r e n ~ a s i n i t a s , obtGm-se:


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2 - 1 I pg ( I ) pl ( I + 1 )- - I dpf ( I + 1 )A t A t - g + p dx = 0Pvs

Resolvendo e s t e s is te m a, obt6m-se, ,p a ra 'a velocidFide:

v1 (1 - I ! + V l ( I + l ) P l ( I - 1 ) - p1 ( I + l )v2 ( I ) = 2 + + g a t -2 PV S

e para a p res sao :

expressoes que permitem ca lc u l ar todos os pontos in te r io r e s dam alha d e d i f e r e n g a s f i n i t a s . P a ra o c a l c u l o d a p r e ss 5 0 e d ave locid ade nos n6s da su p e r f ic ie , do fundo do poco e da sapa-t a do r eves tim en to an t e r i o r , p rocedimentos e sp ec i a i s devem se radotados .

7 . 1 . ~ o n d i ~ a oe C ontorno na ~ u p e r f i c i eP a ra c a l c u l a r o n6 da s u p e r f i c ie ( ~ i g . 1 ) , correspo2

den te ao n6 de i nd ic e z ero , duas e q u a ~ o e s zo ne ces sar ia s . Urnad e l a s 6 der ivada da eq . 8 2 , para I = 0. A o u t r a 6 dada pelacond icao de con to rno na su pe r f i c i e , em q.'e a press50 6 cons-


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t a n t e e ig u a l 5 p r e s s a o a t m o s f e r i c a :

C O N D I C ~ OD E

C O N T O R N ON A

SUPERFI'CIE

C O N D I C ~ OD E

C O N T O R N ON0

F U N D 0

F i g . 1 1 - ~o nd icc jes e Contorno .d e s t e mod0 a p r e s sa o e a ve loc id a de na s u p e r f i c i e podem s e rca lc ul ad as em cada pa ss o de tempo.

~ o n d i c s o e Contorno no Fundo do Poco0 c i i lcu lo no no da ex t remidade do reve s t im ent o 6 f e i -

t o a t r a v g s d e d uas e q u a ~ 8 e s : uma delas 6 d e r i v a d a d a e q . 81 ea o u t r a 6 d e r i v a d a d e uma c o n d i ~ S o e c o n t o r n o e x t e r n a q u e e x-prime urn b a l a n ~ o e volume e n t r e a e x tr em i da de d a c o lu n a e ofundo do POGO.


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1 30D u ra n te um i n t e r v a l 0 d e tempo A t a ex t r em id ad e d a co-

l un a d e s l o c a urn volume (Fig. 1 2 ) :

F i g . 1 2 - B a l a n ~ o e Volumes no fundo do Poco.. .

E s t e e s p a ~ o , cupado p e l a c o lu n a, . & ced id o d e t r e s modos d i f e-r e n t e s . P r i m e i r o , o. f l u i d o i r a s e d e s l o c a r d o fu nd o d o pocopa ra o espaCo an u l a r . Levando em con ta que o se n t i do po s i t i -v o d a v e l o c i d ad e co i n c i d e com o s e n t i d o d e cim a p a r a b a ix o ,tern-se:

Em segundo lu ga r , o f lu id o no fundo do poco i r a s e c o n t r a i rd e v i d o 2 s u a c o m p r e s s i bi l i d ad e e 5 mudanca d a pr es ss o . Su-p 6e -s e q u e a d i s t z n c i a e n t r e o f u nd o d o poco e a ex t r em id ad ed a c o l un a nzo s e j a m u it o g r an d e, d e mod0 qu e uma v a r i a ~ k d ep r e s s 2 0 n a e x t r em i d a de d a c o l u n a s e pr op ag ue i n s t a n t anearneke


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por todo o espaco no fundo (F ig . 12) . P o r t a n t o :

Av, = - CVApEh t e r c e i r o l u ga r , o poco irs se d i l a t a r d e vi do 5 . s u a ex pa ns i-b i l i d a d e e 5 v a r i a c s o d e p r e s s s o :

Tomando o balanc o de volume, r e s u l t a :

. .Desenvolvendo, d iv id i nd o por A t e pa ssa ndo ao l i m i t e , obtgm-s e :

Note-se que; s e o fundo do poco f o r consi dera do incom-p r e s s i v e l , e n tz o a e q. 92 f o r n e c e :

E sc re ve nd o o esquema d e d i f e r e n c a s f i n i t a s p a r a a eq.9 2 e dispondo os termos convenientemente , obtgm-se:

A o u t r a e q u a ~ z o o b t i d a d a eq. 81:


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A m e lh o r m a n e ir a d e r e s o l v e r e s t e s i s t e m a d e e quaC 6es 6 d e f i -n i r :

A = ( A -A ) A ta P c2 ( 9 6 ) .

1 A t dpf (N - 1 )Cb = v i ( N - I ) +- p l (N - I ) ' + gAt -- dxPvs

e e s c r e v e r :

7 . 3 . C & l c u l o na S a p a t a d o R e v e st im e n to A n t e r i o rA s v e l o c i d a d o s d o som n os a n u l a r e s e n t r e c o l u n a e ,po-

GO e e n t r e c o l un a e r e ve s ti m e nt o a n t e r i o r s z o d i f e r e n t e s . 0passo de t empo A t deve s e r o mesmo pa ra tod o o s i s t e m a . Logo:


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e d e ve -s e t e r :

AS e q u a ~ 6 e s a r a o c ~ l c u l o o n6 d a s a p a ta s ao

( 1 0 6 )'

( F i g .

F i g . 1 3 - Esquema p a r a ~ a l c u l o o NG d av e st im e n to a n t e r i o r . Sa pa ta do Re'C-

n as q u a i s s e d e s p r ez o u a p e r d a d e c a r g a c o n c e nt r a da d e v i d am ud an ~a e d i h e t r o e :


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s e n d o a e q . ( 10 9 ) uma e x p r e s s 5 0 p a r a a c o n t i n u i d a d e d o f l u x o .a t r a v e s d a s a p a t a .

A s eq . ( 1 0 7 1 , ( 1 0 8 ) e (109 ) fo rnecem urn s is te m a cornt r e s i n c o g n i t a s . A m a ne ir a m a is s i m pl e s . d e r e s o l v e r e s t e s i stema 6 d e f i n i r c on ve ni en te m en te a lgum as v a r i a v e i s a u xi l i a r e se a p l i c a r a r e g r a d e Cramer:

r e s u l t a n d o :


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7 . 4 . ~ o n d i ~ o e sn i c i a i sP a ra d a r p a r t i d a ao p r o c es s o , o s v a l o r e s d e p r e s s s o

e ve lo c i da de devem s e r conhec idos em algum i n s t a n t e . Sup6e-s e q u e no tem po i n i c i a l o poco s e e n c o n t r a em r e p o u s o, i n i -c i a ndo a c o l una se u m ov im en to . Nao s e c ons i de ra que o f l u i doe s t e j a g e l i f i c a d o . Pode-se es c r e v e r :

P l ( 1 ) = patm + ~ g x ( I ) , / I = 0 , ...I (118 )

Completa-se assim um con jun t o de equacoes que permi-t e r e s o l v e r c om ple ta rn en te o s i s t e m a d e e q u ac 6e s p a r a o e s q ue -ma de poc o p ropo s t o . P a ra i s s o , e sc r e ve u - se urn programa decomputador (ve ja a p e n d i c e ) . No proxim o c a p i t u l o s e r a 0 a n a l i - Is a d o s a l g u n s r e s u l t ad os o b t i d o s a t r a v 6 s do r e f e r i d o p ro gram a.


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8. ANAL I S E DOS RESULTADOS

~ p o s o r r e r v s r i a s v e ze s o program a ' d e com putador( v e j a a n ex o) , procede -se agora 2 a n s l i s e d o s r e s u l t a d o s . - Szo

v i s t o s su c e s s i v a m e n t e a s i n f l u g n c i a d o nk n e ro d e n os n a m alha,d a p r es e nc a do r ev e s ti m en t o , 'da ~ o m ~ r e s s i b i l i d a d eo f l u i d o ,d a v e l o c i d a d e d a c o l u n a, do l i m i t e d e esco arn ento e d a v i s c o s id a de . O u tr os e f e i t o s p od era o s e r e s tu d a do s p e l o l e i t o r u san-

I do o programa mostrado no anexo.Nas c o r r i d a s d o p ro gr am a f or am u t i l i z a d o s urn ou ou-

t r o d o s s e g u i n t e s c o n ju n to s d e d ad os :

d i h e t r o do poco ( m ) : 0,2159 0,2159d i k n e t r o i n t e r n o d a c o lu n a ( m ) : b 0,1640 0,1640d i k n e t r o e x t e r n o d a c o lu n a ( m ) : . 0,1778 0 ,1778d i h e t r o i n t e r n o do - re ve st i m e nt o ( m ) : 0,2266 0,2266d i h e t r o e x t er n o do r ev es t i me n to (m ) : 0,244 5 0, 2 445p ro fu n di da de do p o ~ o m) : 1000 2000p r o f u n d i d a d e d a c o l u n a (m ) : 820 1824p r o f u n d i d a d e d a s a p a t a (m) : 320 1124

-1 0 -1 0c o m p r e s s i b i l i d a d e do f l u i d o (1 p a ) : 4,35x10 4,35.10m a ss a e s p e c i f i c a d o f l u i d o (Kg/m3 : 1200 1200v i s c o s i d a d e d o f l u i d o ( N . s / m 2 ) : 0 ,03 0 ,03l i m i t e d e e sc oa m en to do f l u i d o ( ~ / r n ~ ) : 7 7modulo d e e l a s t i c i d a d e do a ~ o P a) : 2,069.1011 2,069.1011


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modulo d e e l a s t i c i d a d e t r a n s v e r s a l d ar o c h a ( P a ): 1 , 72 4 . l o 9 1 ,724.109nG nero d e n os na m alh a do p o ~ o b e r t o : 5 10

8 .1 . I n f l u e n c i a d a M alhaQuando s e aumenta o nfimero d e no s na malha uo POCO ,

m e l h o r a- se tambem a p r e c i s2 0 d o s r e su l t a d o s , d e v i d o a umm elh or c S l cu lo do e f e i t o d a p e rd a d e ca rg a p o r f r i c ~ z o . Poro u t r o lad o , aumentando-se o nknero d e n6s na malh a , aumenta-s e o t r a b a l h o c o mp u ta ci on al r e q u e r id o p a r a s e c h eg a r ao s r e -s u l t a d o s . V a ri an d o o n h e r o d e n 6s na m al ha , n o ta - se ( F i g . 1 4 )q u e o s re su l t a d o s nao mudam mui to quando s e pa ss a de 1 0 n o s p a r a20 n o s. De s t e modo, n a s c o r r i d a s su b s e q i e n t e s , procurou-sea d o t a r urn n h e r o d e n 6s pr ox im o d e 1 0 , c on ju g an d o b oa p r e c i -sZo com economia d e c5 lc u lo .

8 . 2 . 1 nf l u s n c i a d a P r e s e n ~ a o R ev es ti me nt oDe re s u l t ad o s de co r r id a s do p rograma , com e sem a

p r e s en c a d e r e v e s t i m e n t o , s z o d i f e r e n t e s , em bora sem grandesd i s c r e p a n c i a s , p r i nc i p al m e n t e quando s e t r a t a d a s o b r ep r e s sg omsxima. De s te modo, s e f o r con ven ien te ro da r o p rograma con-s i d e r a n d o - s e q u e o p o ~ o ao tem r e v e s ti m e n t o a n t e r i o r , pode-s e e s t a r c e r t o d e q u e n2o s e p e rd e m ui to d a q u a li d a d e do s r e -s u l t a d o s ( F i g . 1 5 ) .


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1 3 88 . 3 . ~ n f l u e n c i a a C om pressi b i l i d a d e do F l u i do

Pode-se n o t a r q u e o a umento d a ~ o m ~ r e s s i b i l i d a d e of l u i d o p o s s u i urn e f e i t o b e n e f ic 0 ao d i m i n u i r a s o b r e p r e s s a o( F i g . 1 6 ) . A d i m i n u i ~ a o a s o b r e p r e s s a o , porem , nao 6 grande,p e l o q u e a c o m p r e s s i b i li d a d e do f l u i d o nao 6 im po r ta nt e numprogram a d e d i m i n u i ~ a o a s o b r e p r es s a o d u r a n t e a s o p e r a ~ G e s .

8 .4 . ~ n f l u e n c i a a V e lo c id ad e d a C olunaA v e l o c i d a d e d e d e s c i d a d a c o l u n a tem urn g r a n d e e f e i-t o no v a l o r d a s o b r e pr e s s ao ( F i g . 1 7 ) . Aurnentando-se a v e lo -

c i da de de d es c id a , d iminu i - se o t empo 'de manobra , mas aumenta- s e a s o b r e p r e s s a o , podendo l e v a r a uma p e r d a d e c i r c u l a ~ a o( o u a uma i n v a s a o , no c a s o d e r e t i r a d a d a c o l u n a ) . 0 v a l o r. .

6 t im o p a r a a v e l o c i d a d e d e m a n o b ra .d e p en d e d e c a d a c a so , po-d en do s e r d e t e r m i n a d a p e l o c on h ec im e n to d o g r a d i e n t e d e f r a t u-Dr a d a f o r m a ~ a o d e r e s u l t a d o s do p r e s e n t e modelo.

8 . 5 . I n f l u e n c i a do' L i m i t e d e E sc oa me nto e d a V i sc o s i d a d eP od e-se n o t a r q u e , a p6 s a c o lu n a v o l t a r ao - r e p o u so ,

perm anece a i n d a a e x i s t e n c i a d e m a s o b re p re s s2 0 r e s i d u a l( F i g . 1 8 ). E s t a s o b r e p r e s s a o s e de v e a o l i m i t e d e e scoam en to ,como s e p e rc e b e c l a r a m e n te p e l a a n z l i s e d a s c u r v as d e . p r e s s2 0com l i m i t e d e e sc oa m en to n u l o e n ao n u l o . Ou t r o e f e i t o d o au-mento do l im i t e de e scoamento 6 o a um en to d a so b r e p r e s s a o .

A v i s c o s i d a d e d o f l u i d o , p o r o u t r o l a d o , p o s s u i urng r a n d e e f e i t o na s o b r e p r e s s a o . i m p o r t a n t e m a nt e- la a m a isb a i xa ~ o s s i v e l u r a n te a s m anobras. O u tr o e f e i t o d a v i s c o s i -dade 6 o d e a m or te ce r a s p r o p a g a ~ 6 e sd e ond as no po co, como


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F i g . 1 4 - ~ n f l u e n c i a a Malha

2 0T E M P O ( 9 )

Fig. 15 - ~ n f l u g n c i a a presenCa do Reves t i snen to


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P O C O 8S / RE V E S T . A NT E RI O R -

10 2 0 30 4 0T E h 4 P O ( S )--- --

Fig. 1 6 - 1n fluencia da Compressibilidade.

Fig. 17 - 1nfluencia da Velocidade da Coluna.


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s e d e s p r ee n d e d o a b a i x m e n t o d e s e u v a l o r , q uan do e n t a o a p a r ec e fenom enos o s c i l a t 6 r i o s ( F i g s . 1 9 e 2 0 ) .

-I

T EM PO ( S )

POCO Ala 20

TEMPO ( S f

F i g . 2 0 - S ur gim e nt o d e O s c i l a ~ o e s B aix as V is c os i-clades.


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A s o b r e p r e s s a o d u r a n t e m an ob ras d a c o l un a d e r e v e s t imento p ode s e r c a l c u l a d a , c o ns id er an d o o s e f e i t o s t r a n s i e n t e sque sem pre e x i s t e m , a t r a vg s de urna s i m u l a ~ S o um gri ca . 0s r esu l t a d o s m os tr am que a v e l o c i d a d e d e d e s c i d a d a c o l u n a e o spar-ametros re o l6 g ic o s do f lu i d o possuem uma gr an de impo rtan- .c i a d u r a n t e a s m an ob ra s, d ev en do s e r c o n t r o l a d a s . O u t ro s pa-r h e t r o s , como a ~ o m ~ r e s s i b i l i d a d eo f l u i d o , possuem m a i n -f l u g n c i a m e n o r . Urn i n t e r e s s a n t e e f e i t o 6 o d o l i m i t e d e e s-coamento , pe l o su rg i m e n t o de uma sob re p r e s s a o r e s i d u a l , quan -do a c o l u n a v o l t a ao r e p o u so . A v i s co s i d ad e p o s su i um e f e i t oa m o r te c ed o r d e o s c i l a q 6 e s , como s e p od e c o n c l u i r f a c i l m e n t ep e l o a b ai xa m en to d e s e u v a l o r , q uan do a pa re ce m e f e i t o s o s c i l a .t 6 r i o s .

E sp er a- se q u e a t e o r i a d e s e n v o lv i d a n e s t e t r a b a l h op o ss a s e r u t i l na c o n s t r u ~ i i o e p ro gr am as p a r a g e o m e t r i a m ai sc om p le x as , o c a s o d e m an ob ras d a c o l u n a d e p e r f u r a ~ z o , m qu ea e x t re m i da d e d a c o l u n a d ev e s e r c o n s i d e r a d a a b e r t a .

E s pe ra -s e e nf im q u e e s t e t r a b a l h o p o s s a s e r 6 t P 1 nap r z t i c a d as o p e r a ~ 6 e s e p e r f u r a ~ z o e p o ~ o s e p e t r 6 l eo .


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l o . SUGEST~ESE R E C OM E N ~ A@ ~ E S

R eco men da-se,q ue o l e i t o r , a p6 s t e r . c s t u d a d o o t r a - .ba lho , e s c r e v a o p r og r am a em B A S I C em se u micro com putad or .De s-t e mod0 p od er ; f a z c r a lg um as m o d i f i c a q o e s s u g e r i d a s n e s t e c a -

0 p ro gr am a, t a l como e s t s , p od e s e r c o r r i d o num m i-c rocomputador compa t ive l com o APPLE. A a d a ~ t a q a o a r a ou-t r o s s i s t e m a s o u mesmo p a r a o u t r a s l i n g u a g e n s n ao G d i f i c i l ,v i s t o q u e o p ro gr am a e s t ; p a rc ia 1, m en te e s t r u t u r a d o .

A p r i m e i r a m od if ic aq ao a s u g e r i r d i z r e s p e i t o 2 s .-equaqoes ( 1 0 7 ) e ( 1 0 8 ) .do t e x t o . Uma h i p 6 t e s e i m p l f c i t a n a-y u e l a s f 6 r m u l a s s up o e q u e a s p r e s s o e s n o s p o n t o s i m e di at am e n-t e a n t e r i o r e p o s t e r i o r 5 s a p a t a s a o i g u a i s . S u ge re -s e ab an -d on ar e s t a h i p 6 t e s e e a d m i t i r q ue a s p r e s s o e s n os po n t os c i -

I

t a d o s s ej am d i f e r e n t e s , ob ed ece nd o 2 l e i d e B e r n o u l l i . E s t an o d i f i c a q a o dev e s e r e s t e n d i d a 5s l i n h a s 1610 a 1706 do p r o -grama de computador .

0 s e gundo pon to que pode s e r m e lho ra do se r e f e r e .aoc o n te 6 d o d o c a p i t u l o 5 . S e r i a i n t e r e s s a n t e e s c r e v e r a s eq ua-y oe s d e p e r d a d e c a r g a p a r a s i s t e m a s d e f l u i d o p s e u d o - p l s s t i -co , obedecendo 5 l e i da p o t g nc ia , e implement; - la s . rile1 ora i n d a , e s c r e v e r a s eq u aq o es p a r a mo delo s com t r e s - p a r s m e t r o s ,como, po r exempio , o ps eu do -p lz s t i c o com l i m i t e de e s c oa m e n too u o m od elo d e c a s s o n , e t c .

A g e n e r a l i z a q a o p a r a g e o m e t r ia s m a i s complexas ex i -g i r i a o d e s en v ol vi m en t o d e urn o u t r o pr og ra ma e , p o s s i v e l m e n t e ,um co m put ad or m a i s pode r os o . A e s c r i t a d a s eq ua qo es d e d i f e -


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r e n q a f i n i t a p a r a a e x t r e m i d a d e d a c o l u n a , no ca so d e e x t r e m i-d ad e a b e r t a , g a n s l o g a , no q ue d i z r e s p e i t o 2 s c o n s i d e r a q o e sf e i t a s , 5 e s c r i t a d a s eq ua qo es p a r a a s a p a t a do r e v e st i m e n toa n t e r i o r . 0 s i s t e m a dt? e q ua q oe s o b t i d o t e r i a s e i s i n c 6 g n i -t a s e s e i s e qu aq 6e s; 0 ca s o d e e x tr em i da d e a b e r t a c o l o c a r i aurn p r ob l em a tambgm no c s l c u l o d a s e x p a n s i b i l i d a d e s i n t e r n a s .e do a n u l a r , v i s t o nao se p o de r a d m i t i r a h i p 6 t e s e d e p r e s -s a o c o n s t a n t e no a n u l a r , quando s e c a l c u l a a e x p a n s i b i l i d a d ei n t e r n a , ou pr e ss a o c o n s t a n te no i n t e r i o r , quando s e c a l c u l aa e x p a n s i b i l i d a d e do a n u l a r . I s t o s i g n i f i c a q ue h a v e r i a - uma co pl am en to e n t r e o s s i s t e m a s de f l u x o i n t e r i o r e a n u l a r .

O u tr os t i p o s d e g r s f i c o s podem s e r f e i t o s a p a r t i rdos r e s u l t a d os num gri c os ge r a d os p e l o p r og ra m a . P o r exem plo ,g r a f a r o p e r f i l d e p r e s s o e s a o lo n g o do poqo c o n t r a a p r o f u nd i d a d e . Mais i m p o r t a n t e , no e n t a n t o , s e r i a g r a f a r o s v a lo -r e s d e p r e s s a o m5:cima c o n t r a v i s c o s i d a d e o u c o n t r a a v e l o c i - .d ad e de d e s c i d a d a c o l u n a .

A s u g e s t a o d e t e n t a r r e s o l v e r o s i s t e m a d e eq ua-q o e s d i f e r e n c i a i s p o r o u t r o s m gtodos tambgm de ve s e r c o n s i d er a do . O u tr a p o s s i b i l i d a d e G o e s tu do do s i s t e m a de equa @ eb ,sem r e s o lv s - l o d i r e t a m e n te , ob t e ndo i n f o r m a qoe s s ob r e o corn-. .por tament .0 da s so lu qo es . Uma pe rg un ta a se r r e s p o n d i d a se-r i a : p a r a q u e v a l o r e s d e v i s c o s i d a d e um da do s i s t e m a p o ~ o - c ol u n a a d m i t e s o l u q o e s p e r i G d i c a s ?

0 a s su n to z o n s t i t u i urn amplo e i n t e r e s s a n t e c a m p od e e s t u d o . 0 a pe r f e iqoa m e n to do m ode lo m a te m z t i c o e . do p r o -

4gram a d e co mp ut ad or r e f e r e n t e a o a s s u n t o em p a u t a d a r z aPETROBRAS uma i m p o r t a n t e f e r r a m e n t a d e c i l c u l o , a m p li an d o oc o nh e ci m en to t e c n o l 6 g i c o n a Z r e a d e e x p l o t a ~ a o e p oq os d e pet r 6 l e o .

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1. EURKHARDT, , J . A . . Wel lbore P r e s s u r e S u r g e s P r o d u c e d b y P i p eM ov em e nt . J o u r n a l o f P e t r o l e u m T e c h n o l o g y , 1 9 61

2. CANNON, GEORGE E . . C h a n g e s i n H y d r o s t a t i c P r e s s u r e D u e t oW i t h d r a w i n g D r i l l P i p e t h e - Hole. D r i ' l l . and F r o d . P r a c .A P I . 1 9 3 4 .-

3. CARDWELL, W.T., J r . . P r e s s u r e C h a n g e s i n D r i l l i n g ,'WellsC a u s e d by P i p e M o v e m e n t . D r i l l . a n d P r o d . P r a c . M Y . 1 9 5 3 .

4. CIWPOS, J . C. B. . ~ e n s 6 e s a P a r e d e d e um P o c o C i r c u l a r S eg u n d oa T e o r i a d a E l a s t i c i d a d e . B o l e t i m ~ e c n i c o d a ~ e t r o b r a s .R i o d e J a n e i r o , 2 6 ( 3 ) , 2 0 9- 21 6 , j u l / s e t . 8 3 .5. CLARK, E.1-I., J r . . B o t t o m - H o l l e S u r g e s W h i l e R u n i n g P i p e . Pe-pt r o l e u m E n a i n e e r . 1 9 5 5 .6 . CLARK, E.H . . J r . . A G r a p h i c V ie w o f P r e s s u r e S u r g e s and L o s t

C i r c u l a t i o n . D r i l l . a n d P r o d . P r a c . AP I . 1 9 5 67. FONTENOT, J . E . & CLARK, R . E . . An Improved M e t h o d f o r C a l c u l a -t i n g P r e s s u r e i n a D r i l l i n g W e l l . J o u r n a l o f P e t r o l e u m

T e c h n o l o g y . p . 51 - 46 2 , o u t . 1 9 7 4. I8. GOINS, W.C. e t a l l . D ow n- th e- Ho l e P r e s s u r e S u r g e s an T h e i r

E f f e c t o n L o s s o f C i r c u l a t i o n . D r i l l . and P r o d . P r a c . API,1 9 5 1 .

9 . HANKS, R.W.. T h e L a m i n a r - T u r b u l e n t T r a n s i t i o n f o r F l u i d s w i t ha Y i e l d S t r e s s . A . I . C h . E. J o u r n a l . 3 0 6 - 3 0 9 , m a i . 1 9 6 3 .~ O . L A L , M . . B e t t e r s u r g e - s w a b p r e s s u r e s a r e a v a i l a b l e w i t h new

m o d e l . World O i l . s e t . 1 9 8 4 .U.LUBINSK1, A. e t a l l . T r a n s i e n t P r e s s u r e S u r g e s Du e t o P i p e M o-v e m e n t i n a n O i l W e l l . R e v u e d e 1' I n s t . F r a n c . d u P e t . .3 0 7 - 3 4 7 . m a i . / j u n . 1 9 7 7 .12.0RMSBYI GEORGE S . . C a l c u l a t i o n and C o n t r o l o f Mud P r e s s u r e i n

D r i l l i n g and C o m p l e t i o n O p e r a t i o n s . D r i l l . a n d P r o d . P r a c .A P I . 1 9 5 4 .-

13.SCHUHI F . J . . C o mp u te r M ak e s S u r g e C a l c u l a t i o n s U s e f u l . O i l-nd G a s J o u r n a l . ago. 1 9 6 4 .14.STREETER, V. L. . ~ a c s n i c a o s F l u i d o s .U n i v e r s i d a d e de S ~ O a u l o . 6 3 5 - 6 6 E s c o l a ~ o l i t e c n i c a da


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1 5 . S T R E E T E R , V . L. . U n s t e a d y F l o w C a l c u l a t i o n s b y ~u r n e r i c a l M e -t h o d s . J o u r n a l o f B a s i c E n g i n e e r i n g . 4 5 7 - 4 6 6 . j u n . 1 9 7 2 .16. UGURAL, A.C. & F E N S T E R , S . K . . A d v a n c e d S t r e n g t h and App l i ed

E l a s t i c i t y . 2 4 6 - 2 5 0 . 1 9 8 2 .


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variaÇÃo de pressÃo em poÇos de petrÓleo devida a movimento de colunas

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