valor del dinero

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RESUMEN Enfoque en el Valor El valor del dinero en el tiempo es una herramienta importante que los gerentes financieros y otros participantes del Mercado usan para evaluar los efectos de acciones propuestas. Como las empresa tienen vidas largas y algunas decisiones afectan sus flujos de efectivo a largo plazo, es vital la aplicación eficaz de las técnicas para conocer el valor del dinero en el tiempo. Dichas técnicas permiten a los gerentes financieros evaluar los flujos de efectivo que ocurren en diferentes momentos, así como combinarlos, compararlos, evaluarlos y relacionarlos con la meta general de la empresa de maximizar el precio de las acciones. En los capítulos 6 y 7 se hará evidente que la aplicación de las técnicas para calcular el valor del dinero en el tiempo es una parte clave del proceso de determinación del valor que se usa para tomar decisiones inteligentes de creación de valor. Revisión de los objetivos de aprendizaje 1- Analizar el papel del valor del tiempo en las finanzas, el uso de herramientas computacionales y los patrones básicos del flujo de efectivo: lo gerentes financieros y los inversionistas usan las técnicas para calcular el valor del dinero en el tiempo para determinar el valor de los ingresos

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RESUMEN

Enfoque en el Valor

El valor del dinero en el tiempo es una herramienta importante que los gerentes financieros y otros participantes del Mercado usan para evaluar los efectos de acciones propuestas. Como las empresa tienen vidas largas y algunas decisiones afectan sus flujos de efectivo a largo plazo, es vital la aplicación eficaz de las técnicas para conocer el valor del dinero en el tiempo. Dichas técnicas permiten a los gerentes financieros evaluar los flujos de efectivo que ocurren en diferentes momentos, así como combinarlos, compararlos, evaluarlos y relacionarlos con la meta general de la empresa de maximizar el precio de las acciones. En los capítulos 6 y 7 se hará evidente que la aplicación de las técnicas para calcular el valor del dinero en el tiempo es una parte clave del proceso de determinación del valor que se usa para tomar decisiones inteligentes de creación de valor.

Revisión de los objetivos de aprendizaje

1- Analizar el papel del valor del tiempo en las finanzas, el uso de herramientas computacionales y los patrones básicos del flujo de efectivo: lo gerentes financieros y los inversionistas usan las técnicas para calcular el valor del dinero en el tiempo para determinar el valor de los ingresos esperados de flujo de efectivo. Las alternativas se evalúan usando la capitalización para calcular el valor futuro, o el descuento para calcular el valor presente. Las calculadoras financieras, los hojas electrónicas de cálculo y las tablas financieras simplifican la aplicación de las técnicas del valor del dinero en el tiempo. El flujo de efectivo de una empresa se puede describir por su patrón: monto único, anualidad o ingreso mixto.

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2- Entender los conceptos de valor futuro, su cálculo para montos únicos y la relación entre ellos: el valor futuro (VF) se basa en interés compuesto para medir montos futuros; el principal inicial o deposito de un periodo, junto con el interés ganado a partir de este, se convierte en el principal inicial del siguiente periodo.

El valor presente (VP) de un monto futuro es la cantidad de dinero que equivale hoy al monto futuro determinado, considerando el rendimiento que se obtendrá. El valor presente es lo contrario del valor futuro.

3- Calcular el valor futuro y el valor presente tanto de una anualidad ordinaria como de una anualidad anticipada, y calcular el valor presente de una perpetuidad: una anualidad es un patrón de flujos de efectivo periódicos e iguales. En una anualidad ordinaria, los flujos de efectivo ocurren al final del periodo. En una anualidad anticipada, los flujos de efectivo ocurren al principio del periodo.

El valor futuro o presente de una anualidad se [puede calcular usando ecuaciones algebraicas, una calculadora financiera o un programa de hoja de cálculo. El valor de una anualidad anticipada siempre es i% mayor que el valor de una anualidad ordinaria idéntica. El valor presente de una perpetuidad (una anualidad con una vida infinita) es igual al pago de efectivo dividido entre la tasa de descuento.

4- Calcular el valor futuro y el valor presente de un ingreso mixto de flujo de efectivo: un ingreso mixto de flujos de efectivo es una serie de flujos de efectivo periódicos y desiguales que no reflejan ningún patrón específico. El valor futuro de un ingreso mixto de flujos de efectivo es la suma de los valores futuros de cada flujo de efectivo individual. De manera similar, el valor presente de

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un ingreso mixto de flujos de efectivo es la suma de los valores presentes de los flujos de efectivo individuales.

5- Comprender el efecto que produce la capitalización de los interese, con una frecuencia mayor que la anual, sobre el valor futuro y sobre la tasa de interés efectiva anual: el interés se puede capitalizar en intervalos que van de una frecuencia anual a una diaria e incluso continua. Cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización del interés, mayores serán el monto futuro acumulado y la tasa efectiva anual (TEA) o verdadera.

La tasa de porcentaje anual (TPA), una tasa nominal anual, se aplica sobre las tarjetas de crédito y los prestamos. El rendimiento porcentual anual (RPA), una tasa efectiva anual, se aplica sobre los productos del ahorro.

6- Describir los procedimientos implicados en: a) La determinación de los depósitos necesarios para acumular una suma futura: b) La amortización de préstamos: c) El cálculo de las tasas de interés o crecimiento; d) El cálculo de un número desconocido de periodos: a) El depósito periódico para acumular una suma futura especifica, se determinara resolviendo la ecuación del valor futuro de una anualidad para conocer el pago anual. b) Un préstamo se amortiza en pagos periódicos e iguales resolviendo la ecuación para obtener el valor presente de una anualidad para conocer el pago periódico. c) Las tasa de intereso crecimiento se calculan determinando la tasa de interés desconocida en la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad. d) El número de periodos se puede obtener calculando el número único o una anualidad.

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PROBLEMAS DE AUTOEVALUACIÓN

1- Valores futuros para diversas frecuencias de capitalización. Delia Martin tiene $10,000 que puede depositar en algunas de tres cuentas de ahorro durante un periodo de 3 años. El banco A capitaliza los intereses anualmente, el banco B capitaliza los intereses dos veces al año, y el banco C capitaliza los intereses cada trimestre. Los tres bancos tienen una tasa de interés anual establecida del 4%.

a) Que monto tendría Delia Martin en cada banco al término del tercer año si mantiene en depósito todos los intereses pagados?

b) Que tasa efectiva anual (TEA) ganaría en cada uno de los bancos?

c) De acuerdo con los resultados que obtuvo en los incisos a y b, Con qué banco debe hacer negocios Delia Martin? Por qué?

d) Si un cuarto banco (banco D), que ofrece también una tasa de interés establecida del 4%, capitaliza el interés continuamente, Cuanto tendría Delia Martín al termino del tercer año? Estas alternativas altera la recomendación que dio el inciso c? Explique por qué.

2- Valores futuros anuales. Ramesh Abdul desea elegir el mejor de dos ingresos de flujo de efectivo que tiene el mismo costo: la anualidad X y la anualidad Y. la anualidad X es una anualidad anticipada con una entrada de efectivo de $9,000 en cada uno de los próximos 6 años. La anualidad Y es una anualidad ordinaria con una entrada de efectivo de $10,000 en cada uno de los próximos 6 años. Suponga que Ramesh puede ganar el 15% sobre sus inversiones.

a) De manera completamente subjetiva, Que anualidad considera que es la más atractiva? Por qué?

b) Calcule el valor futuro al término del año 6 de ambas anualidades.

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c) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso b para indicar que anualidad es la más atractiva. Por qué? Compare sus resultados con la respuesta subjetiva que dio en el inciso a.

3- Valores presentes de montos únicos e ingresos. Usted tiene la opción de aceptar uno de dos ingresos de flujos de efectivo durante 5 años o montos únicos. Un ingresos de flujos de efectivo es una anualidad ordinaria, y el otro es un ingreso mixto. Usted puede aceptar la alternativa A o B, ya sea como ingreso de flujos de efectivo o como un monto único. Considerando el ingreso de flujos de efectivo y los montos únicos relacionados con cada opción (véase la siguiente tabla) y en qué forma (ingreso de flujo de efectivo o monto único)?

Monto único

4- Depósitos necesarios para acumular una suma futura. Judi Jason desea acumular $8,000 al término de 5 años realizando depósitos anuales e iguales a fin de ano durante los próximos 5 años. Si Judi puede ganar el 7% sobre sus inversiones, Cuanto debe depositar al final de cada ano para logara su objetivo.

Ingreso de flujos de efectivoFin de año Alternativa A Alternativa B

1 $700 $1,1002 700 9003 700 7004 700 5005 700 300

Por tiempo cero $2,825 $2,800

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EJERCICIOS DE PREPARACIÓN

1- Suponga que una empresa realiza un depósito de $2,500 en su cuenta de mercado de dinero. Si esta cuenta paga actualmente el 0.7% (si, es correcto, ¡menos del 1%!), ¿Cuál será el saldo de la cuenta después de un año?

2- Si Bod y Judy combinan sus ahorros de $1,260 y $975, respectivamente, y depositan este monto en una cuenta que paga el 2% de interés anual, capitalizo mensualmente, ¿Cuál será el saldo de la cuenta después de 4 años?

3- Gabrielle acaba de ganar $2.5 millones en la lotería estatal. Le dan la opción de recibir un total de $1.3 millones ahora o un pago de $100,000 al final de cada año durante los próximos 25 años. Si Gabrielle puede ganar el 5% anual sobre sus inversiones, desde un punto de vista estrictamente económico, ¿Por qué opción debe inclinarse?

4- Su empresa tiene la opción de realizar una inversión en un nuevo software que cuesta $130,000 actuales y que, según los cálculos, generara los ahorros indicados en la siguiente tabla durante su vida de 5 años:

Año Ahorros estimados1 $35,0002 50,0003 45,0004 25,0005 15,000

¿La empresa debería realizar esta inversión si requiere un rendimiento anual mínimo de 9% sobre todas sus inversiones?

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5- Joseph es un amigo. Tiene mucho dinero pero poco conocimiento financiero. El recibió un regalo de $12,000 por su reciente graduación y está buscando un banco para depositar los fondos. Partne΄s Savings Bank ofrece una cuenta con una tasa de interés anual del 3% compuesta semestralmente, en tanto que Selwin΄s ofrece una cuenta con una tasa de interés anual del 2.75% compuesta de manera continua. Calcule el valor de las dos cuentas al termino de un ano y recomiende a Joseph la cuenta que debe elegir.

6- Jack y Jill acaban de tener a su primer hijo. Si se espera que la universidad cueste $150,000 anuales dentro de 18 anos, ¿Cuánto deberían empezar a depositar anualmente, al fin de cada ano, con el propósito de acumular suficientes fondos para pagar los costos del primer ano de estudios al inicio del año 19? Suponga que pueden ganar una tasa de rendimiento anual del 6% sobre su inversión.

PROBLEMAS

1- Uso de una línea de tiempo. El administrador financiero de Starbuck Industries evalúa realizar una inversión que requiere un desembolso inicial de $25,000 y de la cual espera obtener entradas de efectivo de $3,000 al final del ano1, $6,000, al final del año 2 y 3, $10,000 al final del año 4, $8,000, al final del año 5, $7,000, al final del año 6.

a) Dibuje y describa una línea de tiempo que represente los flujos de efectivo relacionados con la inversión propuesta de Starbuck Industries.

b) Utilice flechas para demostrar, en la línea del tiempo del inciso a), como la capitalización para calcular el valor futuro

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puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos de efectivo al termino del año 6.

c) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso b), como el descuento para calcular el valor presente puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos de efectivo en el tiempo cero.

d) ¿En cuál de los métodos (valor futuro o valor presente) se basan con mayor frecuencia los gerentes financieros para tomar decisiones? ¿Por qué?

2- Calculo del valor futuro. Sin consultar la función preprogramada de su calculadora financiera, use la formula básica del valor futuro, junto con la tasa de interés, i, y el numero de periodos indicados, n, para calcular el valor futuro de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla.Caso Tasa de interés, i. Numero de periodos, n.A 12% 2B 6 3C 9 2D 3 4

3- Valor futuro. Usted tiene $100 para invertir. Si usted puede ganar el 12% de interés ¿Cuánto tiempo aproximadamente tardara su inversión de $100 para convertirse en $200? Ahora suponga que la tasa de interés es exactamente la mitad: 6%. Con la mitad de la tasa de interés, ¿El hecho de duplicar si dinero tardar el doble de tiempo? ¿Por qué? ¿Cuánto tiempo tardara?

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4- Valores futuros. En cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla, calcule el valor futuro del flujo de efectivo único, depositado el día de hoy, al término del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada.

5- Valor en el tiempo. Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto anualmente.

a) Calcule cuanto habrá acumulado al término de: 1) 3 anos; 2) 6 anos; 3) 9 anos.

b) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a para calcular el monto de interés ganado en: 1) los primeros 3 años; 2) los 3 años siguientes (anos 4 a 6); y 3) los últimos 3 anos (7 a 9).

c) Compare los resultados que obtuvo en el inciso b. explique por qué el monto del interés ganado aumenta en cada periodo sucesivo de 3 anos.

6- Valor en el tiempo. Como parte de su planeación financiera, usted desea adquirir un nuevo automóvil exactamente dentro de 5 anos. El automóvil cuesta $14,000

Caso Flujo de efectivo

Tasa de interés Periodo de depósito (Anos)

A $200 5% 20B 4,500 8 7C 10,000 9 10D 25,000 10 12E 37,000 11 5F 40,000 12 9

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hoy, y su investigación indica que el precio aumentara del 2 al 4% anual durante los próximos 5 años.

a) Calcule el precio del auto ¿Cuánto móvil al termino de 5 anos si la inflación es de: 1,2% anual y 2.4% anual.

b) ¿Cuánto más costara el automóvil si la tasa de inflación es del 4% en vez del 2%?

c) Calcule el precio del automóvil si la inflación es del 2% para los años siguientes 2 años y del 4% para los siguientes 3 anos.

7- Valor en el tiempo. Usted puede depositar $10,000 en una cuenta que paga el 9% de interés anual, ya sea hoy o exactamente dentro de 10 anos. ¿Cuánto más ganara al término de 40 anos si usted decide realizar el depósito hoy en lugar de hacerlo dentro de 10 anos?

8- Valor en el tiempo. Misty necesita tener $15,000 al término de 5 anos para logar su meta de comprar un pequeño velero. Ella está dispuesta a invertir una suma global hoy y dejar el dinero intacto durante 5 años hasta que llegue a $15,000, pero se pregunta qué clase de rendimiento necesita ganar de la inversión para alcanzar su meta. Use su calculadora o una hoja de cálculo para dilucidar la tasa de rendimiento compuesta anualmente necesaria en cada uno de estos casos:

a) Misty puede invertir $10,2000 ahora.b) Misty puede invertir $8,150 ahora.c) Misty puede invertir $7,150 ahora.

9- Reembolso de un préstamo de un solo pago. Una persona solicita un préstamo $200 para reembolsarlos en 8 años a una tasa de interés del 14% compuesta anualmente.

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El préstamo puede reembolsarse al final de cualquier año previo sin ninguna multa por pago anticipado.

a) ¿Qué monto se deberá si el préstamo se paga al término del año 1?

b) ¿Cuál es el reembolso del año 4?c) ¿Qué monto se debe al término del octavo año?

10- Calculo del valor presente. Si consulta la función preprogramada de su calculadora financiera, use la formula básica del valor presente, junto con el de oportunidad, i, y el numero de periodo, n, para calcular el valor presente de $1 en cada uno de los caos mostrados en la siguiente tabla.

Caso Costo de oportunidad, i Número de periodos, n.A 2% 4B 10 2C 5 3D 13 2

11- Valores presentes. En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, calcule el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa indicada y suponiendo que el flujo de efectivo se recibe al final del periodo anotado.

Caso

Flujo de efectivo único

Tasa de descuento

Final de periodo (anos)

A $7,000 12% 4B 28,000 8 20C 10,000 14 12D 150,000 11 6E 45,000 20 8

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12- Concepto del valor presente. Conteste cada una de las siguientes preguntas.

a) Qué inversión única realizada el día de hoy, ganando el 12% de interés anual, valdrá $6,000 al termino de 6 anos?

b) ¿Cuál es el valor presente de los $6,000 que se recibirá al término de 6 anos si la tasa de descuento es del 12%?

c) ¿Cuál es el monto más alto que pagaría hoy a cambio de la promesa de pago de $6,000 al término de los 6 años si su costo de oportunidad es del 12%?

d) Compare y analice los resultados en los incisos a y c.

13- Valor del dinero en el tiempo. A Jim Nance le ofrecieron una inversión que le pagara $500 en 3 años a partir de hoy.

a) Si su costo de oportunidad es del 7% compuesto anualmente, ¿Qué valor debe darle a esta oportunidad hoy?

b) ¿Cuál es el monto máximo que debería pagar hoy para obtener dentro de 3 anos el pago de $500?

c) Si Jim puede realizar esta inversión por menos del monto calculado en el inciso a, ¿Qué implicaciones tiene esto sobre la tasa de rendimiento que ganara con su inversión?

14- Valor del dinero en el tiempo. Un bono de ahorro del estado de Iowa puede convertirse en $100 a su vencimiento en 6 anos a partir de su compra. Para que los bonos estatales sean competitivos con los bonos de ahorro de Estados Unidos, los cuales pagan el 8% de interés anual (compuesto anualmente), ¿A qué precio debe el estado vender sus bonos? Suponga que no se realizan pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su reembolso.

15- Valor del dinero en el tiempo y tasas de descuento. Usted acaba de ganar un premio de la lotería que promete pagare $1,000,000 exactamente dentro de 10 anos. Puesto que el pago de $1,000,000 lo garantiza el estado donde usted vive,

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existen oportunidades de vender el derecho hoy a cambio de un pago único de inmediato y en efectivo.

a) ¿Cuál es el monto más bajo al que vendería su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de interés sobre inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 anos?

1- 6%.2- 9%.3- 12%.b) Repita el cálculo del inciso a suponiendo que el pago de

$1,000,000 se recibirá en 15 anos y no en 10 anos.

16- Comparaciones del valor en el tiempo de montos únicos. A cambio de un pago de $20,000 hoy, una empresa reconocida le permitirá elegir una de las alternativas que presenta la siguiente tabla. Su costo de oportunidad es del 11%.

Alternativa Monto únicoA $28,500 al termino de 3 anosB $54,000 al termino de 9 anosC $160,000 al termino de 20 anos

a) Calcule el valor que cada alternativa tiene el día de hoy.b) ¿Todas las alternativas son aceptables, es decir, valen

$20,000 hoy?c) ¿Qué alternativa elegiría usted?

17- Decisión de inversión de un flujo de efectivo. Tom Alexander tiene la oportunidad de realizar alguna de las inversiones que presenta la siguiente tabla. Se incluye el precio de compra, el monto de la entrada de efectivo única, y el ano de recepción del dinero para cada inversión. ¿Qué recomendaciones de compra haría usted, suponiendo que Tom puede ganar el 10% sobre sus inversiones?

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Inversión Precio Entrada de efectivo única

Año de recepción

A $18,000 $30,000 5B 600 3,000 20C 3,500 10,000 10D 1,000 15,000 40

18- Calculo del depósito necesario. Usted deposita $10,000 en una cuenta que gana el 5%. Después de 3 anos, hace otro depósito en la misma cuenta. Cuatro años más tarde (es decir, 7 anos después de su depósito original de $10,000), el saldo de la cuenta es de $20,000. ¿Cuál fue la cantidad depositada al final del año 3?

19- Valor futuro de una anualidad. para cada uno de los casos de la tabla que se presenta a continuación, conteste las preguntas planteadas.Caso Monto de la anualidad Tasa de interés Periodo del

depósito (anos)A $2,500 8% 10B 500 12 6C 30,000 20 5D 11,500 9 8E 6,000 14 30

a) Calcule el valor presente de la anualidad suponiendo que se trata de:

1- Una anualidad ordinaria.2- Una anualidad anticipada.b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del

inciso a. si todo lo demás permanece idéntico, ¿Qué tipo de anualidad 9ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué.

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20- Valor presente de una anualidad. considere los siguientes casos.

Caso Monto de la anualidad

Tasa de interés

Periodo (anos)

A $12,000 7% 3B 55,000 12 15C 700 20 9D 140,000 5 7E 22,500 10 5

a) Calcule el valor presente de la anualidad suponiendo que se trata de:

1- Una anualidad ordinaria.2- Una anualidad anticipada.b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del

inciso a. si todo lo demás permanece idéntico, ¿Qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible?. Explique el por qué.

21- Valor en el tiempo (anualidades). Marian Kird desea elegir la mejor de dos anualidades, C y D, de 10 anos. La anualidad C es una anualidad ordinaria de $2,500 al año durante 10 años. La anualidad D es una anualidad anticipada de $2,200 por año, durante 10 años.

a) Calcule el valor futuro de ambas anualidades al final del año 10, suponiendo que Marian gana: 1) El 10%de interés anual y 2) El 20% de interés anual.

Page 16: Valor del dinero

b) Utilice sus cálculos del inciso a para indicar cal anualidad tiene el mayor valor futuro al final del año 10 para las tasas de interés: 1) del 10% y 2) del 20%.

c) Calcule el valor presente de ambas anualidades, suponiendo que Marian gana: 1) el 10% y 2) el 20% de interés anual.

d) Utilice sus caculos del inciso c para indicar cual anualidad tiene el mayor valor presente para las tasas de interés: 1) del 10% y 2) del 20%.

e) Compare y explique brevemente cualquier diferencia entre sus cálculos al usar la tasa de interés del 10 y 20% en los incisos b y d.

22- Planeación de jubilación. Hal Thomas, un joven de 25 anos, recién egresado de la universidad, desea jubilarse a los 65 años de edad. Para complementar otras fuentes de ingreso para el retiro, puede depositar $2,000 anuales en una cuenta individual de retiro con impuestos diferidos (IRA, por las siglas de Individual Retirement Arrangement). La IRA se invertirá para ganar un rendimiento anual de 10% y se supone que será accesible en 40 anos.

a) Si Hal realizo depósitos anuales de fin de ano de $2,000 en la IRA, ¿Cuánto habrá acumulado al final del año en que cumplirá 65 años?

b) Si Hal decide esperar hasta la edad de 35 anos para comenzar a realizar los depósitos de $2,000 anuales en la IRA, al término de cada ano, ¿Cuánto habrá acumulado al final del año en que cumplirá 65 años?

c) Usando los resultados obtenidos en los incisos a y b, analice el efecto de retrasar los deposito en la IRA durante 10 años (de los 25 a los 35 años) sobre el monto acumulado al termino de los 65 ano de Hal.

d) Repita los incisos a, b y c, suponiendo que Hal realiza los depósitos al principio, y no al final, de cada ano. Explique el efecto de los depósitos de principio de año sobre el valor

Page 17: Valor del dinero

futuro acumulado al final del año en que Hal cumplirá 65 años.

23- Valor de una anualidad de jubilación. Un agente de seguros está tratando de venderle una anualidad de jubilación inmediata, que por un monto único pagado el día de hoy le dará $12,000 al final de cada ano durante los próximos 25 años. Usted gana actualmente el 9% sobre inversiones de bajo riesgo comparables con la anualidad de jubilación. Ignorando los impuestos, ¿Cuánto es lo máximo que pagara por esta anualidad?

24- Financiamiento de jubilación. Usted planea jubilarse exactamente dentro de 20 anos. Su meta es crear un fondo que le permita recibir $20,000 al final de cada ano durante los 30 años que transcurrirán entre su jubilación y su muerte (un psíquico le dijo que morirá exactamente 30 anos después de su jubilación). Usted sabe que ganara el 11% anual durante el periodo de jubilación de 30 anos.

a) ¿A cuánto debe ascender el fondo que necesitara cuando se jubile en 20 anos para que le proporcione la anualidad de jubilación de $20,000 durante 30 años?

b) ¿Cuánto necesitara hoy como un monto único para reunir el fondo calculado en el inciso a, si usted gana solo el 9% anual durante los 20 años previos de su jubilación?

c) ¿Qué efecto produciría un aumento de la tasa que [puede ganar durante y antes de su jubilación sobre los valores calculados en los incisos a y b? explique.

d) Ahora suponga que usted gana el 10% desde ahora hasta el final de si retiro. Usted desea hacer 20 depósitos cada fin de ano en su cuenta de retiro que le generaría ingresos por $20,000 en pagos anuales durante 30 años. ¿A cuánto deben ascender sus depósitos anuales?

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25- Valor de anualidad y de un monto único. Suponga que acaba de ganar la lotería estatal. Puede recibir su premio ya sea en la forma de $40,000 al final de cada uno de los siguientes 25 años 9es decir, $1,000,000 al termino de 25 anos) o como un monto único de $5,000,000 pagados inmediatamente.

a) Si usted espera ganar el 55 anualmente sobre sus inversiones durante los próximos 25 años, ignorando los impuestos y otras consideraciones, ¿Qué alternativa elegiría? ¿Por qué?

b) ¿Cambiaría la decisión que tomo en el inciso a si pudiera ganar el 7% en vez del 5% sobre sus inversiones durante los próximos 25 años? ¿Por qué?

c) Desde un punto de vista estrictamente económico, ¿A que tasa de interés no mostraría preferencia por alguno de los dos planes?

26- Perpetuidades. Considere los datos de la siguiente tabla.Perpetuida

dMonto anual Tasa de

descuentoA $20,000 8%B 100,000 10C 3,000 6D 60,000 5

Determine el valor presente de cada perpetuidad.27- Creación de una fundación. Al término de su curso de introducción a las finanzas, Marla Lee se sintió tan complacida con la cantidad de conocimientos útiles e interesantes que convenció a sus padres, quienes son ex alumnos adinerados de la universidad a la que asiste, de que crearan una fundación. La función permitiría a tres alumnos de escasos recursos tomar el curso de introducción a las finanzas cada ano, a perpetuidad. El costo anual asegurado de la colegiatura y los libros del curso es

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de $600 por estudiantes. La fundación se creara realizando un pago único a la universidad. La universidad espera ganar exactamente el 6% anual sobre estos fondos.

a) ¿Qué tan grande debe ser el pago único inicial que los padres de Marla deben hacer a la universidad para financiar la fundación?

b) ¿Qué monto se necesitaría para financiar la fundación si la universidad pudiera ganar el 9% en vez del 6% anual sobre los fondos?

28- Valor de un ingreso mixto. Para cada uno de los ingresos mixtos de flujos de efectivo que se presentan en la siguiente tabla, determine el valor futuro al final del último ano si los depósitos se realizan en una cuenta que paga un interés anual del 12%, suponiendo que no se realizara retiro durante el periodo y que los depósitos se hacen:

a) Al final de cada ano.b) Al principio de cada ano.

Ingreso de flujos de efectivoAno A B C

1 $900 $30,000 $1,2002 1,000 25,000 1,2003 1,200 20,000 1,0004 10,000 1,9005 5,000

29- Valor de un monto único y de un ingreso mixto. Gina Vitale convino en vender un pequeño terreno que hace heredo algunos años. El comprador está dispuesto a pagar $24,000 al cierre de la transacción o los montos presentados en la siguiente tabla el inicio de cada uno de los próximos 5 años. Como Gina en la actualidad no necesita el dinero realmente, planea depositarlo en una cuenta que gana el 7% de interés anual. Como desea comprar una casa al termino de 5 anos después del cierre de la

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venta del terreno, decide elegir la alternativa de pago (ya sea el monto único de $24,000 o el ingreso mixto de pagos de la siguiente tabla), que proporcione el valor futuro más alto al final de los 5 anos. ¿Qué alternativa elegirá?

Ingreso mixtoInicio del ano Flujo de efectivo

1 $2,0002 4,0003 6,0004 8,0005 10,000

30- Valor del ingreso mixto. Calcule el valor presente de los ingresos de flujos de efectivo que muestra la siguiente tabla. Suponga que el costo de oportunidad de la empresa es del 12%.

A B CAno

Flujo de efectivo Ano

Flujo de efectivo Ano Flujo de efectivo

1 $2,000 1 $10,000 1-5 $10,000/ano2 3,000 2-5 5,000/ano 6-10 8,000/ano3 4,000 6 7,0004 6,0005 8,000

31- Valor presente ingresos mixtos. Considere los ingresos mixtos de flujos de efectivo que presenta la siguiente tabla.

Ingreso de flujos de efectivoAno A B

1 $50,000 $10,0002 40,000 20,0003 30,000 30,0004 20,000 40,000

Page 21: Valor del dinero

5 10,000 50,000Total $150,000 $150,000

a) Calcule el valor presente de cada ingreso usando una tasa de descuento del 15%.

b) Compare los valores presentes calculados y analícelos considerando el hecho de que los flujos de efectivo no descontados suman un total de $150,000 en cada caso.

32- Valor de un ingreso mixto. Harte System, Inc, una empresa fabricante de equipo de vigilancia electrónica, está considerando vender a una conocida cadena de ferretería los derechos para comercializar su sistema de seguridad domestico. El acuerdo propuesto requiere que la cadena de ferreterías pague a Harte $30,000 y $25,000 al termino de los años 1 y 2, además de realizar pagos anuales a fin de ano de $15,000 de los años 3 al 9. Se realizara un pago final a Harte de $10,000 al termino del año 10.

a) Distribuya en una línea de tiempo los flujos de efectivo que participan en la oferta.

b) Si Harte les aplica una tasa de rendimiento requerido del 12%. ¿Cuál es el valor presente de esta serie de pagos?

c) Una segunda empresa ofreció a Harte un pago inmediato único de $100,000 por los derechos de comercializar el sistema de seguridad domestico. ¿Qué oferta debería aceptar Harte?

33- Financiamiento de un déficit presupuestario. Como parte de la elaboración de su presupuesto personal, usted determino que en cada uno de los próximos 5 años tendrá un déficit presupuestario. En otras palabras, necesitara los montos que muestra la siguiente tabla, al final del ano correspondiente, para equilibrar su presupuesto, es decir, para que las entradas sean iguales que las salidas. Usted espera ganar el 8% sobre sus

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inversiones durante los próximos 5 años y desea financiar el déficit presupuestario durante este tiempo con un monto único.

Fin de ano Déficit presupuestario1 $5,0002 4,0003 6,0004 10,0005 3,000

a) ¿De cuánto debe ser el depósito único que se debe realizar hou en una cuneta que paga el 8% de interés anual para que ofrezca una cobertura

b) completa del déficit presupuestario anticipado?c) ¿Qué efecto produciría un aumento de su tasa de interés

sobre el monto calculado en el inciso a? explique.

34- Relación entre el valor futuro y el valor presente: ingreso mixto. Usando la información de la tabla que se presenta a continuación, responda las siguientes preguntas.

Ano (t) Flujo de efectivo1 $8002 9003 1,0004 1,5005 2,000

a) Determine el valor presente del ingreso mixto de flujos de efectivo usando una tasa de descuento del 5%.

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b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por la oportunidad de obtener este ingreso, suponiendo que pueda ganar cuando mucho el 5% sobre sus inversiones?

c) ¿Qué efecto produciría, si acaso, un costo de oportunidad del 7% en vez de uno del 5%? Explique verbalmente.

35- Relación entre el valor futuro y el valor presente ingreso mixto. La siguiente tabla muestra un ingreso mixto de flujos de efectivo, excepto que falta el flujo de efectivo del año 3.

Ano 1 $10,000Ano 2 5,000Ano 3Ano 4 20,000Ano 5 3,000

Suponga que de laguna manera usted sabe que el valor presente del ingreso competo es de $32,911.03, y la tasa de descuento es del 4%. ¿Cuál es el monto del flujo de efectivo que falta en el año 3?

36- Cambio de frecuencia de capitalización. Considerando periodos de capitalización anuales, semestrales y trimestrales: 1) calcule el valor futuro si se depositan inicialmente $5,000 y 2) Determine la tasa efectiva anual (TEA).

a) Al 12% de interés anual durante 5 años.b) Al 16% del interés durante 6 años.c) Al 20% de interés anual durante 10 años.37- Frecuencia de capitalización, valor en el tiempo

y tasas efectivas anuales. En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla:

a) Calcule la tasa efectiva anual, TEA.b) Determine la tasa efectiva anual, TEA.

Page 24: Valor del dinero

c) Compare la tasa nominal anual, i, con la tasa efectiva anual, TEA, ¿Qué relación existe entre la frecuencia de capitalización y las tasa anuales nominal y efectiva?

Caso Monto de depósito

inicial

Tasa nominal anual, i.

Frecuencia de capitalización, m (veces/anos)

Periodo deposito (anos)

A $2,500 6% 2 5B 50,000 12 6 3C 1,000 5 1 10D 20,000 16 4 6

38- Capitalización continúa. En cada uno de los casos de la siguiente tabla, calcule el valor futuro al final del periodo de depósito, suponiendo que el interés se capitaliza continuamente a la tasa nominal anual indicada.

Caso Monto del depósito inicial

Tasa nominal anual, i.

Periodo del depósito (anos),

n.A $1,000 9% 2B 600 10 10C 4,000 8 7D 2,500 12 4

39- Frecuencia de capitalización y valor en el tiempo. Usted planea invertir $2,000 ahora es una cuneta individual de retiro a una tasa nominal anual del 8%, que se supone se aplicara en todos los años futuros.

Page 25: Valor del dinero

a) ¿Cuánto tendrá en la cuenta al término de 10 anos si el interés se capitaliza de acuerdo con las siguientes modalidades? 1) Cada ano. 2) Semestralmente. 3(A diario, considerando un ano de 365 días. 4) De manera continua.

b) ¿Cuál es la tasa efectiva anual, Tea, de cada periodo de capitalización del inciso a?

c) ¿Cuánto más aumentara el saldo de su cuenta de retiro individual al termino de 10 anos si el interés se capitalizara de forma continua y no anualmente?

d) ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización en el valor futuro y la tasa efectiva anual de un depósito especifico? Explique en relación con los resultados que obtuvo en los incisos a y c.

40- Comparación de periodo de capitalización. René Levin desea determinar el valor futuro al término de 2 anos de un depósito de $15,000 realizado hoy en una cuenta que paga una tasa nominal anual del 12%.a) Calcule el valor futuro del depósito de René suponiendo que

el interés se capitaliza de forma: 1) anual; 2) Trimestral; 3) Mensual; 4) continua.

b) Compare los resultados que obtuvo en el inciso a y utilícelos para mostrare la relación entre la frecuencia de capitalización y el valor futuro.

c) ¿Cuál es el valor futuro máximo que se obtendrá con el depósito de $15,000, el periodo de 2 anos y la tasa nominal anual del 12%? Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a para dar su explicación.

41- Anualidades y capitalización. janet Boyle tiene la intención de depositar $300 anuales durante los próximos 10 años, en una cooperativa de crédito que paga una tasa de interés anual del 8%.

Page 26: Valor del dinero

a) Determine el valor futuro que Janet tendrá al cabo de 10 anos, en caso de que realice depósitos al final del periodo y no retire ningún interés, si:

1- Depositar $300 al ano y la cooperativa de crédito paga intereses anualmente.

2- Deposita $150 cada seis meses y la cooperativa de crédito para intereses semestralmente.

3- Deposita $75 cada tres meses y la cooperativa de crédito paga intereses trimestralmente.

b) Use los resultados que obtuvo en el inciso a para analizar el efecto que produce el aumento de la frecuencia de los depósitos y la capitalización de intereses sobre el valor futuro de una anualidad.

42- Depósitos para acumular sumas futuras. En cada uno de los caos presentados en la siguiente tabla, determine el monto de os depósitos anuales e iguales, al final del ano, que se requieren para acumular la suma indicada al final del periodo especifico, considerando la tasa de interés anual establecida.

Caso Suma a acumulada Periodo de acumulación(anos)

Tasa de interés

A $5,000 3 12%B 100,000 20 7C 30,000 8 10D 15,000 12 8

43- Creación de un fondo de jubilación. Para complementar su jubilación planeada exactamente en 42 anos, usted calcula que necesita acumular $220,000 para esa fecha. Planea realizar depósitos anuales e iguales a fin de ano en una cuenta que paga el 8% de interés anual.

a) ¿De cuánto deben ser los depósitos anuales para crear el fondo de $220,000 para dentro de 42 anos?

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b) Si usted solo puede depositar $600 anuales en la cuenta. ¿Cuánto habrá acumulado para finales del cuadragésimo segundo año?

44- Acumulación de una suma futura creciente. Una casa de retiro en Deer Trail Estates cuesta ahora $185,000. Se espera que la inflación aumente este precio en un 6% anual durante los 20 años previos a la jubilación de C. L. Donovan. ¿De cuánto deben ser los depósitos anuales e iguales, de fin de año, que Donovan debe realizar en una cuenta que paga una tasa de interés anual del 10% para que tenga el efectivo necesario y pueda adquirir una casa para su retiro?

45- Depósitos para crear una perpetuidad. Usted decidió donar una beca a su universidad. Se requieren $6,000 anuales para apoyar a la universidad a perpetuidad. Espera donar la beca a la universidad dentro de 10 anos y la acumulara realizando depósitos iguales ya anuales (a fin de ano) en una cuenta. Se espera que la tasa d3 interés sea del 10% para todos los periodos futuros.

a) ¿A cuánto debe ascender el monto de la donación?b) ¿Cuánto debe depositar al final de cada uno de los próximos

10 años para acumular el monto requerido?

46- Inflación, valor en el tiempo y depósitos anuales. Mientras pasaba sus vacaciones en Florida, John Kelley vio la casa de vacaciones de sus sueños. Estaba anunciada con un precio de venta de $200,000. John tiene 40 años y planea continuar trabajando hasta los 65 anos. El considera que los precios generalmente se incrementan a una tasa igual a la de la inflación. John cree que ganar el 9% anual después de impuestos sobre sus inversiones. Esta dispuesto a invertir un

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monto fijo al final de cada uno de los próximos 25 años para financiar la compra en efectivo de la casa (que actualmente cuesta $200,000), cuando se retire.

a) Se espera que la inflación promedio sea del 5% anual durante los siguientes 25 anos. ¿Cuánto costara la casa de ensueño de John cuando se retire?

b) ¿Cuánto debe invertir John al final de cada uno de los 25 años siguientes para tener el efectivo que le permita comprara la casa cuando se retire?

c) Si John invierte al principio, y no al final, de cada uno de los siguientes 25 anos, ¿Cuánto debe invertir cada ano?

47- Pago de préstamo. Determine los pagos anuales e iguales, a realizarse a final de año, que se refieren durante la vida de los préstamos indicados en la siguientes tabla para reembolsarlos por completo durante el término pactado.

Préstamo

Principal Tasa de interés Termino del préstamo (anos)

A $12,000 8% 3B 60,000 12 10C 75,000 10 30D 4,000 15 5

48- Programa de amortización de préstamos. Joan Messineo en préstamo $15,000 a una tasa de interés anual del 14% para reembolsarlos en 3 anos, el préstamo se amortiza en tres pagos anuales e iguales que se realizan a fin de ano.

a) Calcule los pagos anuales del préstamo cada fin de ano.b) Elabore un programa de amortización del préstamo que

muestre el desglose del interés y del principal de cada uno de los tres pagos del préstamo.

c) Explique por qué la parte de interés de cada pago disminuye con el paso del tiempo.

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49- Deducciones de interés de préstamos. Liz Roger acaba de solicitar un préstamo comercial de $10,000 que reembolsara en tres pagos anuales e iguales cada fin de ano durante el periodo. La tasa de interés sobre el préstamo es del 13%. Como parte de su planeación financiera detallada, Liz desea determinar la deducción del interés anual atribuible al préstamo. (Como es un préstamo comercial, la parte de interés de cada pago del préstamo es deducible de impuestos para la empresa).

50- Pagos mensuales de préstamos. Tim Smith desea comprar un automóvil usado. Encontró uno a un precio de $4,5000. El concesionario le dijo que si le da un anticipo de $500, le financiara el saldo del precio a una tasa del 12% anual durante 2 anos 924 meses).

a) Suponiendo que Tim acepte la oferta del concesionario, ¿Cuál será el monto de su pago mensual, a fin de mes?

b) Use una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo para determinar cuál sería el pago mensual de Tim si el concesionario estuviera dispuesto a financiar el saldo del precio del automóvil a una tasa anual del 9%.

51- Tasa de crecimiento. Usted recibe la serie de flujos de efectivo presentados en la siguiente tabla:

Flujos de efectivoAno A B C1 $500 $1,500 $2,5002 560 1,550 2,6003 640 1,610 2,6504 720 1,680 2,6505 800 1,760 2,8006 1,850 2,8507 1,950 2,9008 2,060

Page 30: Valor del dinero

9 2,17010 2,280

a) Calcule la tasa de crecimiento anual compuesta entre el primero y el último pago de cada ingreso.

b) Si los valores del año 1 representan los depósitos iníciales en cuentas de ahorro que pagan un interés anual, ¿Cuál es la tasa de interés anual ganada sobre cada cuenta?

c) Compare y analice la tasa de crecimiento y la tasa de interés calculadas en los incisos a y b respectivamente?

52- Tasa de rendimiento. Rishi Singh tiene $1,5000 para invertir. Su asesor financiero sugiere una inversión que no paga ningún interés pactado, pero que le entregara $2,000 al término de 3 anos.

a) ¿Qué tasa anual del rendimiento ganara Rishi con esta inversión?

b) Rishi está considerado otra inversión, de igual riesgo, que gana un rendimiento anual del 8%. ¿Qué inversión debería elegir y por qué?

53- Tasa de rendimiento y elección de inversión. Clared Jaccard tiene $5,000 para invertir. Como apenas tiene 25 años de edad, no le interesa la duración de la inversión, sino la tasa de rendimiento que ganara sobre la inversión. Con la ayuda de su asesor financiero, Clare identifico cuatro inversiones de igual riesgo, cada una de las cuelas proporciona un monto único al termino de la vida de la inversión, como se muestra en la siguiente tabla. Todas las inversiones requieren un pago inicial de $5,000.

Inversión Monto único Vida de la inversión (anos)

A $8,400 6

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B 15,900 15C 7,600 4D 13,000 10

a) Calcule, al entero porcentual mas creciente, la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro inversiones que están disponibles para Clare.

b) ¿Qué inversión recomendaría a Clare, considerando su meta de incrementar al máximo la tasa de rendimiento?

54- Tasa de rendimiento anualidad. ¿Cuál es la tasa de rendimiento de una inversión de $10,606 si la compañía recibirá $2,000 anuales por los próximos 10 años?

55- Elección de la mejor anualidad. Raina Herzing desea elegir la mejor de cuatro anualidades de jubilación inmediata que están disponibles para ella. En cada caso, a cambio de una prima única hoy, recibirá beneficios en efectivo anuales e iguales, a fin de ano, durante un número específico de anos. Considera que las anualidades tienen el mismo riesgo y no le preocupan los diferentes tiempos de vida de los planes. Su decisión se basara únicamente en la tasa de rendimiento que ganara sobre cada anualidad. la siguiente tabal muestra los términos principales de las cuatro anualidades.Anualidad Prima pagada hoy Ingreso anual Vida (ano)

A $30,000 $3,100 20B 25,000 3,900 10C 40,000 4,200 15D 35,000 4,000 12

a) Calcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro anualidades que Raina está considerando.

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b) Con los criterios de decisión que Raina estableció, ¿Qué anualidad e recomendaría?

56- Tasa de interés de una anualidad. Anna Waldheim se lesiono gravemente en un accidente industrial. Demando a las partes responsables y se le otorgó una indemnización de $2,000,000. Hoy, ella y su abogado asisten a una reunión de acuerdo con los abogados defensores, quienes hicieron oferta inicial de $156,000 anuales durante 25 años. Anna planea solicitar una contraoferta de $255,000 anuales durante 25 años. Tanto la oferta como la contraoferta tiene un valor presente de $2,000,000, es decir, el monto de la indemnización, y suponen pagos al final de cada ano.

a) ¿Qué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano, usaron Anna y su abogado defensores en su oferta?

b) ¿Qué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano, consideraron Anna y su abogado en su contraoferta?

c) Anna está dispuesta a llegar a un acuerdo por una anualidad que implique una tasa de interés del 9%. ¿Cuál sería el pago anual aceptable para ella?

57- Tasa de interés de préstamos. John Flemming ha estado buscando un préstamo para financiar la compra de un automóvil usado. Encontró tres posibilidades que parecen atractivas y desea elegir aquella con la tasa de interés más baja. La siguiente tabla presenta la información disponible en relación con cada uno de los tres préstamos de $5,000.

Préstamo Principal Pago anual Plazo (Anos)A $5,000 $1,352.81 5B 5,000 1,543.21 4C 5,000 2,010.45 3

Page 33: Valor del dinero

a) Determine la tasa de interés relacionada con cada uno de los préstamos.

b) ¿Qué préstamo debe elegir John?

58- Número de años para igualar un monto futuro. En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, determine el número de anos que requerirá el depósito inicial para incrementar hasta igualar el monto futuro a la tasa de interés indicada.

Caso Depósito inicial Monto futuro Tasa de rendimiento

A $300 $1,000 7%B 12,000 15,000 5C 9,000 20,000 10D 100 5,000 9E 7,500 30,000 15

59- Tiempo para acumular una suma específica. Manuel Ríos desea determinar cuánto tiempo requerirá un depósito anual de $10,000 para duplicarse.

a) Si Manuel gana el 10% anual sobre el depósito, ¿Cuánto tiempo requerirá para duplicar su dinero?

b) ¿Cuánto tiempo requerirá si gana solo 7% de interés anual?c) ¿Cuánto tiempo requerirá si gana el 12% de interés anual?d) Revisando los resultados que obtuvo en los incisos a, b y c,

indique la relación que existe entre la tasa de interés y la cantidad de tiempo que Manuel requerirá para duplicar su dinero.

60- Número de anos para proporcionar un rendimiento específico. En cada uno de los siguientes casos, calculé el número de anos que el flujo de efectivo anual especifico de fin

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de ano deben continuar ara ofrecer la tasa de rendimiento indicada sobre el monto inicial determinado.

Caso Depósito inicial Flujo de efectivo anual

Tasa de rendimient

oA $1,000 $250 11%B 150,000 30,000 15C 80,000 10,000 10D 600 275 9E 17,000 3,500 6

61- Tiempo para reembolsar un préstamo a plazos. Mía Salto desea determinar cuánto tiempo requerirá para reembolsar un préstamo que ofrece un beneficio inicial de $14,000, que requiere abonos anuales a fin de ano de $2,450.

a) Si Mía acepta el préstamo a una tasa de interés anual de 12%, ¿Cuánto tiempo requerirá para reembolsarlo por completo?

b) ¿Cuánto tiempo requerirá si acepta el préstamo a una tasa del 9%?

c) ¿Cuánto tiempo requerirá si tiene que pagar el 15% de interés anual?

d) Revisando las respuestas que dio en los incisos a, b y c, describa la relación que existe entre la tasa de interés y el tiempo que Mía requerirá para reembolsar el préstamo por completo.

62- Problema ético. El gerente de la empresa “Check Into Cash” defiende su práctica empresarial argumentando que únicamente cobra “lo que el mercado permite”. “después de todo”, dice el gerente. “no obligamos a las personas que vengan”. ¿Cómo respondería a este argumento para justificar el negocio de hacer préstamos a los trabajadores a altas tasas

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de interés para que estos salgan de apuros económicos hasta el siguiente día de pago?

EJERCICIO DE HOJA DE CÁLCULO

A fines de 2012, la corporación Uma estaba considerando realizar un proyecto importante a largo plazo en un esfuerzo por seguir siendo competitiva en su industria. Los departamentos de producción y ventas determinaron los ahorros anuales de flujos de efectivo que se podrían acumular para la compañía si esta actuara con rapidez. De manera específica, calculan que ocurrirá un ingreso mixto de ahorros futuros del flujo de efectivo de 2013 a 2018, al término de cada ano. De 2019 a 2023 ocurrirán ahorros consecutivos e iguales de flujos de efectivo al término de cada año. La empresa calcula que su tasa de descuento durante los primeros 6 años será del 7%. La tasa de descuento esperada de 2019 a 2023 es del 11%.Los directores del proyecto consideraran que este es aceptable si genera ahorros presentes de flujos de efectivo de por lo menos $860,000. Se entregan los siguientes datos de ahorro de flujos de efectivo al departamento de finanzas para su análisis.

Fin de año Ahorros de flujos de efectivo

2013 $110,0002014 120,0002015 130,0002016 150,0002017 160,0002018 150,0002019 90,000

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2020 90,0002021 90,0002022 90,0002023 90,000

RESOLVER

Elabore una hoja de cálculo similar a la de la tabla 5.2 y luego conteste las siguientes preguntas:

a) Determine el valor (a principio de 2013) de los ahorros futuros de flujos de efectivo que se espera que genere este proyecto.

b) Con base únicamente en el criterio establecido por la administración, ¿Debería la empresa llevar a cabo este proyecto específico? Explique.

c) ¿Cuál es el “riesgo de la tasa de interés” y como influir en la recomendación realizada en el inciso b. explique su respuesta.