utilizaÇÃo de multiteste artesanal e sequÊncia ... · v agradecimentos ao meu orientador, prof....

UTILIZAÇÃO DE MULTITESTE ARTESANAL E SEQUÊNCIA INVESTIGATIVA PARA O ENSINO DE ELETRICIDADE NO NÍVEL MÉDIO

Luciano Schlaucher

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física em Rede Nacional – PROFIS/MNPEF Polo Cuiabá – da Universidade Federal de Mato Grosso, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.

Orientador: Prof. Dr. Rogério Junqueira Prado

Cuiabá Maio 2018

iv

Dedico esta dissertação a Deus por ter possibilitado esta jornada.

v

Agradecimentos Ao meu orientador, prof. Dr. Rogério Junqueira Prado, cujas contribuições foram indispensáveis à realização deste trabalho. À minha esposa, Olgda Laria Borges de Paula, pelo apoio incondicional. Aos meus pais, Lucio Flavio Schlaucher e Maria Leia Schlaucher, pelo suporte oferecido ao longo da minha vida. À CAPES pelo apoio financeiro por meio da bolsa concedida.

vi

RESUMO UTILIZAÇÃO DE MULTITESTE ARTESANAL E SEQUÊNCIA INVESTIGATIVA

PARA O ENSINO DE ELETRICIDADE NO NÍVEL MÉDIO

Luciano Schlaucher

Orientador: Prof. Dr. Rogério Junqueira Prado

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal de Mato Grosso no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física

Este estudo objetivou desenvolver um multiteste artesanal, destinado a efetuar medidas elétricas, e uma sequência de ensino investigativa. Assim, utilizou-se, dentre outras, as perspectivas teóricas de Vygotsky (1999; 2007) e de Carvalho (2013) que consideram a intervenção educativa como um auxílio à aquisição dos conhecimentos. A metodologia foi aplicada em duas turmas de 3º ano do Curso Técnico em Edificações integrado ao Ensino Médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso – Campus Cuiabá. Uma delas foi denominada de Turma de Teste (TT) e a outra de Turma de Controle (TC). Na primeira, os conteúdos foram trabalhados, usando o produto educacional na perspectiva investigativa. Na segunda, empregou-se o modelo tradicional de ensino. As turmas foram avaliadas quantitativamente para verificar a equivalência dos níveis de conhecimento e os conhecimentos iniciais sobre o tema tratado. Ao final, foi realizada uma avaliação quantitativa para que se averiguasse em qual das turmas houve maior eficiência na apropriação dos conteúdos abordados. Palavras-chave: Ensino de Física, Eletricidade, Sequência Investigativa Experimental.

Cuiabá Maio 2018

vii

ABSTRACT

USE OF ARTISANAL MULTIMETER AND INVESTIGATIVE SEQUENCE FOR

ELECTRICITY TEACHING AT HIGH SCHOOL

Luciano Schlaucher

Supervisor:

Prof. Dr. Rogério Junqueira Prado

Abstract of master’s thesis submitted to Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal de Mato Grosso no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), in partial fulfillment of the requirements for the degree Mestre em Ensino de Física.

This paper aimed to develop an artisanal multimeter, designed to carry out electrical measurements, and a sequence of investigative teaching. Thus, they were used, among others, the theoretical perspectives of Vygotsky (1999; 2007) and Carvalho (2013), who consider the educational intervention as an aid to the knowledge acquisition. The methodology was applied in two Senior Year Classes

of High School with Diploma Program in Buildings incorporated to them in the Federal Institute of Education, Science and Technology from Mato Grosso – Cuiabá Campus. One of them was denominated by Testing Class (TC) and the other by Control Class (CC). In the first one, the contents were worked out, using the educational product in the investigative perspective. In the second one, the traditional teaching model was used. The classes were quantitatively evaluated to verify the equivalence of the knowledge levels and the initial knowledge about the featured subject. At the end, a quantitative evaluation was done in order to investigate in which class there was a greater efficiency in the appropriation of the covered contents. Keywords: Physics Teaching, Electricity, Experimental Investigative Sequence.

Cuiabá May 2018

viii

LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Representação da Experiência de Oersted 1 .................................................... 4

Figura 2 - Representação da Experiência de Oersted 2 .................................................... 5

Figura 3 - Força magnética sobre um condutor ................................................................ 7

Figura 4 - Galvanômetro d'Arsonval ................................................................................ 8

Figura 5 - Corte perfilado do galvanômetro ..................................................................... 8

Figura 6 - Representação esquemática de ligações do Voltímetro ................................. 16

Figura 7 - Esquema do Voltímetro ................................................................................. 16

Figura 8 - Esquema de ponte retificadora ....................................................................... 19

Figura 9 - Representação esquemática de ligações do Amperímetro ............................. 20

Figura 10 - Representação esquemática do Amperímetro .............................................. 21

Figura 11 - Esquema do Ohmímetro .............................................................................. 23

Figura 12 - Multiteste Artesanal ..................................................................................... 50

Figura 13 - Parte superior do Multiteste Artesanal......................................................... 51

Figura 14 - Parte frontal do Multiteste Artesanal ........................................................... 52

Figura 15 - Parte interna do Multiteste Artesanal........................................................... 53

Figura 16 - Representação da bobina ............................................................................. 54

Figura 17 - Bobina do galvanômetro .............................................................................. 56

Figura 18 - Medida da resistência do galvanômetro....................................................... 57

Figura 19 - Bobina fixada ao eixo .................................................................................. 58

Figura 20 - Contatos da chave seletora ........................................................................... 59

Figura 21 - Conexões da chave seletora ......................................................................... 59

Figura 22 - Representação esquemática das ligações do multiteste ............................... 60

Figura 23 - Associação mista de resistores ..................................................................... 63

Figura 24 - Ponte retificadora ......................................................................................... 64

Figura 25 - Visão geral dos componentes na parte interna do Multiteste Artesanal ...... 69

Figura 26 - Realização de medidas pelos alunos ............................................................ 72

Figura 27 - Sistematização de medidas realizadas pelos alunos .................................... 73

Figura 28 - Características do voltímetro e do amperímetro .......................................... 74

Figura 29 - Alunos examinando a 1ª Lei de Ohm .......................................................... 74

Figura 30 - Variação da corrente em função da tensão .................................................. 75

Figura 31 - Relação da 2ª Lei de Ohm com a construção da bobina: resposta I ............ 76

Figura 32 - Relação da 2ª Lei de Ohm com a construção da bobina: resposta II ........... 76

Figura 33 - Reprodução da Experiência de Oersted ....................................................... 77

Figura 34 - Utilização do Multiteste Artesanal pelos alunos .......................................... 78

Figura 35 - Divisor de tensão ......................................................................................... 79

Figura 36 - Produção e utilização do amperímetro artesanal ......................................... 80

Figura 37 - Medidas de corrente com o Multiteste Artesanal ........................................ 80

Figura 38 - Medidas de resistência em função do comprimento do fio ......................... 82

Figura 39 - Medidas de resistência em função da área do fio ........................................ 82

Figura 40 - Medidas de divisor de corrente .................................................................... 83

Figura 41 - Medidas das resistências para produção das escalas do voltímetro ............. 84

Figura 42 - Medidas de tensão com o Multiteste Artesanal: resposta I .......................... 85

Figura 43 - Medidas de tensão com o Multiteste Artesanal: resposta II ........................ 85

Figura 44 - Produção e utilização do ohmímetro ........................................................... 86

Figura 45 - Parte interna do multímetro convencional digital ........................................ 87

Figura 46 - Parte interna do multímetro convencional analógico .................................. 88

ix

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Percentual de acertos nas questões básicas .................................................. 89

Gráfico 2 - Comparação das médias de acertos no pré-teste .......................................... 89

Gráfico 3 - Análise do desempenho dos alunos da TC no pré-teste ............................... 90

Gráfico 4 - Análise do desempenho dos alunos da TT no pré-teste ............................... 91

Gráfico 5 - Desempenho dos alunos da TC no pré-teste e no pós-teste ......................... 92

Gráfico 6 - Desempenho dos alunos da TT no pré-teste e no pós-teste ......................... 92

Gráfico 7 - Desempenho dos membros do Grupo A no pré-teste e no pós-teste ........... 94

Gráfico 8 - Desempenho dos membros do Grupo B no pré-teste e no pós-teste ............ 95

Gráfico 9 - Desempenho dos membros do Grupo C no pré-teste e no pós-teste ............ 95

Gráfico 10 - Comparação das médias dos Grupos A, B e C no pré-teste e no pós-teste 96

Gráfico 11 - Comparação dos desempenhos da TC e da TT no pré-teste e no pós-teste 97

Gráfico 12 - Aumento relativo percentual do desempenho da TT e da TC.................... 98

Gráfico 13 - Aumento relativo percentual da TT e de seus grupos em relação à TC..... 99

x

Sumário

Capítulo 1 Introdução ................................................................................................ 1

Capítulo 2 Fundamentação Teórica ........................................................................ 4

2.1 Aparelhos de medidas elétricas.................................................................... 4

2.1.1 Experiência de Oersted .................................................................................. 4

2.1.2 Instrumentos analógicos de bobina móvel ...................................................... 6

2.2 Medição de Tensão ......................................................................................... 15

2.2.1 Voltímetro ...................................................................................................... 15

2.2.2 Potência nos resistores do voltímetro ........................................................... 18

2.3 Medição de Corrente ...................................................................................... 19

2.3.1 Amperímetro .................................................................................................. 19

2.3.2 Potência nos resistores do amperímetro ....................................................... 22

2.4 Medidas de Resistência ................................................................................ 23

2.4.1 Ohmímetro ..................................................................................................... 23

2.5 Teoria de ensino-aprendizagem.................................................................. 25

2.5.1 Perspectiva Teórica de Vygotsky ................................................................... 25

2.5.2 Zona de Desenvolvimento Proximal .............................................................. 26

2.5.3 A importância da mediação pedagógica ....................................................... 29

2.6 Ensino por investigação ............................................................................... 30

Capítulo 3 Produto educacional ........................................................................... 32

3.1 Descrição da sequência de ensino investigativa (SEI) ......................... 32

3.2 Montagem da sequência de ensino investigativa (SEI) ........................ 32

3.3 Sequência de Ensino Investigativa implementada ................................ 33

3.4 Descrição do multiteste artesanal .............................................................. 50

3.4.1 Especificações ............................................................................................... 51

3.5 Montagem do multiteste artesanal analógico ......................................... 53

3.5.1 Montagem do galvanômetro .......................................................................... 53

3.5.2 Produção da bobina ...................................................................................... 53

3.5.3 Fixação da bobina ......................................................................................... 58

3.5.4 Conexão do Galvanômetro e demais dispositivos ......................................... 58

3.5.5 Dimensionamento dos dispositivos ................................................................ 60

Capítulo 4 Metodologia ........................................................................................... 70

4.1 Aplicação da sequência de ensino investigativa (SEI) e do multiteste artesanal ................................................................................................................... 70

Capítulo 5 Resultados e Discussões .................................................................. 72

xi

5.1 Etapas de aplicação do produto educacional ......................................... 72

5.2 Dificuldades e facilidades no processo de aplicação do produto educacional ............................................................................................................. 81

5.3 Análise dos conhecimentos iniciais apresentados pelas turmas no pré-teste ................................................................................................................... 88

5.4 Análise da equivalência dos níveis de conhecimentos das turmas . 89

5.5 Análise do desempenho dos alunos da TC e da TT no pré-teste ...... 90

5.6 Comparação do desempenho dos alunos da TC e da TT no pré-teste e pós-teste ............................................................................................................... 91

5.7 Análise da evolução dos grupos que compuseram a TT ..................... 93

5.8 Análise dos resultados da avaliação quantitativa aplicada ao término da sequência de ensino investigativa (SEI).................................................... 97

5.9 Aumentos relativos percentuais do desempenho da TT em relação a TC ............................................................................................................................... 98

5.10 Aumentos relativos percentuais do desempenho dos grupos da TT em relação a TC...................................................................................................... 98

Capítulo 6 Conclusão ............................................................................................ 100

Referências Bibliográficas .................................................................................... 101

Apêndice A Pré-teste quantitativo ..................................................................... 103

Apêndice B Plano de aulas .................................................................................. 108

Apêndice C Pós-teste quantitativo .................................................................... 112

Apêndice D Características das diversas bitolas de fios de cobre .......... 119

Capítulo 1

Introdução

Os problemas e obstáculos que prejudicam a aprendizagem em Física não são

novos, levando diversos estudiosos a refletirem acerca de suas causas e consequências.

As propostas elaboradas na busca de soluções para esta questão apontam a tendência de

se fazer uma educação com ênfase na participação dos discentes, que devem ser capazes

de entender os progressos tecnológicos na atualidade e agir de forma fundamentada frente

às possibilidades de intervenção no meio social em que vivem (ARAÚJO; ABIB, 2003).

O ensino de Física precisa romper com a simples fixação de fórmulas e

memorização mecânica de processos em situações descontextualizadas, desenvolvendo o

entendimento de que é indispensável atribuir significados aos conceitos físicos,

evidenciando o seu propósito na ocasião do processo de aprendizagem.

Nessa perspectiva, este estudo utiliza a abordagem investigativa como

instrumento facilitador para a compreensão dos fenômenos físicos, proporcionando aos

alunos momentos de construção dos conceitos relacionados à eletricidade1 mediante à

experimentação.

Ao contrário da perspectiva tradicional predominante no ensino médio, a

finalidade é distanciar-se dos currículos estruturados e engessados, em que os

significados, às vezes, não ficam compreensíveis para o discente. Assim sendo, a

perspectiva investigativa tem o intuito de despertar a curiosidade e orientar os discentes

quanto às variáveis relevantes dos conteúdos estudados.

Nesse sentido, o produto educacional desenvolvido, um Multiteste Artesanal

Analógico e a Sequência de Ensino Investigativa (SEI), foi utilizado como estratégia para

estimular as problematizações, questionamentos, buscas de respostas e explicações para

os fenômenos físicos tratados. Nesse percurso, houve a discussão dos conceitos e

conhecimentos envolvidos no processo: medidas de corrente elétrica, de resistência

elétrica, de tensão elétrica, de potência elétrica, Leis de Ohm, associação de resistores e

forças magnéticas.

1 Nesse trabalho, o foco principal é eletricidade, mas foram abordados alguns tópicos de eletromagnetismo

para a compreensão ampla do funcionamento do multiteste artesanal.

2

Portanto, este trabalho teve como objetivo geral desenvolver o produto

educacional por intermédio do qual foi implementada a estratégia didática diferenciada

para a construção dos conceitos físicos relacionados à eletricidade.

Os objetivos específicos consistiram em utilizar o multiteste artesanal por meio

da SEI como estratégia didática para a assimilação dos conteúdos físicos pelos alunos da

Turma de Teste (TT); empregar a forma tradicional usada nas instituições educacionais

para a apresentação desses mesmos conceitos para a Turma de Controle (TC) e

determinar, comparativamente, se a construção dos conhecimentos pelos alunos com a

utilização do produto educacional é a estratégia mais facilitadora da assimilação dos

conteúdos tratados.

A definição pela temática eletricidade deve-se à relevância desse tópico curricular

que está intrinsicamente articulado ao cotidiano dos alunos e aos progressos técnicos e

científicos na atualidade.

Pierson e Hosoume (1997) ressaltam o vínculo entre a Física e a tecnologia,

destacando que ela está presente no cotidiano de todos os indivíduos numa sociedade

altamente tecnológica. Entretanto, não seria a Física tecnicista, mas aquela inserida nos

equipamentos com os quais nos relacionamos diariamente.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio agruparam os

componentes curriculares afins com o objetivo de garantir “uma educação de base

científica e tecnológica, na qual conceito, aplicação e solução de problemas concretos são

combinados com uma revisão dos componentes socioculturais [...]” (BRASIL, 2000, p.

19).

O crescimento individual transpõe a compreensão dos aspectos tecnológicos,

científicos e socioculturais. “O conceito de ciências está presente nos demais

componentes, bem como a concepção de que a produção do conhecimento é situada sócio,

cultural, econômica e politicamente, num espaço e num tempo (BRASIL, 2000, p. 19).”

[...] cabe compreender os princípios científicos presentes nas tecnologias,

associá-las aos problemas que se propõe solucionar e resolver os problemas de

forma contextualizada, aplicando aqueles princípios científicos a situações

reais ou simuladas. (BRASIL, 2000, p. 20).

Na medida em que o intuito foi desenvolver um produto educacional que servisse

de apoio ao ensino de eletricidade no Nível Médio, através de uma abordagem

investigativa e mediada, utilizou-se, principalmente, as perspectivas teóricas de Vygotsky

3

(2007) e Carvalho (2013). Na concepção desses autores, a mediação educativa funciona

como um suporte à assimilação do conhecimento pelo discente, possibilitando que o

Multiteste Artesanal e a Sequência de Ensino Investigativa criem as condições para um

processo de ensino contextualizado.

Por fim, o trabalho foi organizado em 6 capítulos, sendo que no segundo é feita a

fundamentação teórica que subsidia o desenvolvimento do trabalho. O terceiro capítulo

trata da descrição e montagem da sequência de ensino investigativa e do multiteste

artesanal analógico. O capítulo 4 traz a metodologia de ensino utilizada para a aplicação

do produto educacional. O capítulo 5 apresenta os resultados e as discussões. O sexto

capítulo traz as conclusões deste estudo.

4

Capítulo 2

Fundamentação Teórica

2.1 Aparelhos de medidas elétricas

2.1.1 Experiência de Oersted

Em 1820, ao realizar diversas experiências, o físico Hans Christian Oersted

descobriu que um condutor transportando corrente elétrica podia reorientar uma agulha

magnética posicionada em suas proximidades.

Ele colocou um fio metálico paralelo a uma agulha magnética que estava

orientada ao longo do meridiano magnético terrestre. Ao passar uma corrente

elétrica constante no fio, observou que a agulha era defletida de sua direção

original (CHAIB; ASSIS, 2007, p. 86).

Oersted constatou que a corrente elétrica no fio agia como um ímã quando

posicionado nas imediações de uma agulha magnética, isto é, a corrente produziu um

campo magnético no espaço a sua volta, o qual deflexionava essa agulha.

Figura 1 - Representação da Experiência de Oersted 1

Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009, p. 205)

5

Figura 2 - Representação da Experiência de Oersted 2


Segundo Chaib e Assis (2007, p. 41) “esta descoberta fundamental desencadeou

uma série de pesquisas que levou à unificação dos fenômenos elétricos e magnéticos”.

A partir da experiência de Oersted surgem, ainda em 1820, os primeiros aparelhos

para a medida de correntes elétricas, denominados “galvanômetros de tangente”, que

eram compostos

[...] de uma bobina formada por várias voltas de fio, que tinha que ser alinhada

para que o campo magnético produzido no seu centro estivesse na direção

perpendicular ao campo terrestre. Uma bússola era posicionada no centro da

espira. Tem-se então dois campos magnéticos perpendiculares, e a agulha da

bússola vai apontar na direção da resultante; a razão entre os dois campos é

dada pela tangente do ângulo que a agulha faz com o norte. Sabia-se que o

campo magnético produzido é proporcional a corrente; portanto a corrente é

proporcional a tangente do ângulo, daí o nome do aparelho.

(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p.151-152).

No ano de 1882, Jacques-Arsène d’Arsonval concebeu outro dispositivo, usado

ainda na atualidade, que não precisava do campo terrestre. Esse galvanômetro,

fundamenta-se “[...] na deflexão de uma espira móvel devido ao campo magnético de um

ímã fixo instalado no aparelho”. (UNIVERSIDADE DE SÃO, 2013, p.152).

6

2.1.2 Instrumentos analógicos de bobina móvel

As interações magnéticas podem ocorrer de duas formas. A primeira delas,

constatada por Oersted, é a de que uma carga móvel cria um campo magnético à sua volta.

A segunda é a de que o campo magnético atua por meio de uma força F sobre cargas que

se movimentam no interior do campo (YOUNG; FREEDMAN, 2009).

Em outras palavras, se correntes elétricas, ou seja, cargas elétricas em movimento

têm a propriedade de produzir campos magnéticos, então é de se esperar que correntes

elétricas fiquem sujeitas à ação desses campos.

Quando uma carga elétrica adentra numa área onde existe um campo magnético,

observa-se a ação de uma força magnética sobre essa carga. Assim, a razão de tal força

pode ser entendida pelo fato de o deslocamento de uma carga elétrica produzir

um campo magnético que, por sua vez, interage com o campo magnético do espaço onde

a carga se desloca. Do mesmo modo, aparece uma força num fio condutor percorrido por

uma corrente elétrica, estando o mesmo imerso em um campo magnético.

Para Young e Freedman (2009, p. 217), “As forças magnéticas que atuam sobre

as cargas que se movem no interior do condutor são transmitidas para o material do

condutor, que, como um todo, sofre a ação dessa força distribuída ao longo do seu

comprimento”.

Se o campo magnético não é perpendicular ao fio, como na Figura 3, a força

magnética é dada por:

F= ILXB (2.1)

Onde:

B é o vetor campo magnético.

L é o vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da

corrente.

7

Figura 3 - Força magnética sobre um condutor


Os instrumentos de bobina móvel são os mais empregados para se fazer medidas

elétricas. Tais dispositivos são produzidos utilizando o fundamento visto acima, que

considera que um fio condutor transportando corrente e imerso em um campo

magnético sofre a ação de uma força.

8

Figura 4 - Galvanômetro d'Arsonval


O galvanômetro de d’Arsonval ou simplesmente galvanômetro é composto de

uma bobina de N espiras, produzida com um fio fino e afixada por meio de um eixo, de

tal forma a girar em torno de um núcleo de ferro doce. O cilindro de ferro doce serve para

convergir as linhas do fluxo magnético geradas pelos ímãs permanentes, concentrando-

as, fazendo com que elas se tornem mais uniformes e assumam um formato radial. O

galvanômetro opera em razão de um torque gerado por um campo que atua sobre uma

espira de corrente.

Figura 5 - Corte perfilado do galvanômetro

Fonte: Elaborada pelo autor

9

A Figura 5 traz a representação esquemática de um corte perfilado do

galvanômetro contendo os dois ímãs e uma única espira de altura a e largura b. Observe

que a normal ao plano da bobina (ponteiro) é sempre perpendicular ao campo magnético

(radial) de modo que o ângulo entre os condutores laterais das espiras e o campo

magnético é sempre igual a 90º para todas as posições da bobina. Dessa forma, as forças

F atuam sempre tangencialmente em relação aos condutores laterais e, portanto, são eles

que realizam o trabalho.

Os condutores superiores e inferiores da bobina são paralelos ao campo e não

estão sujeitos à força. Sendo a força magnética que atua em uma espira percorrida por

corrente, descrita pela expressão F = ILxB, onde I representa a intensidade da corrente

elétrica, L, o vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da

corrente, e B, o vetor campo magnético, o torque magnético resultante sobre a bobina será

dado por:

τ = NIabB senθ (2.2)

O torque mecânico proporcionado pela mola, que equilibra o torque magnético, é

dado por κθ, κ é a constante de torção da mola e θ é a deflexão angular do ponteiro

(HALLIDAY; RESNICK; MERILL, 1994).

Desse modo:

τ = NIabB sen90º = κ.θ (2.3)

Sendo:

a.b = A (2.4)

Na equação acima, A corresponde à área da bobina.

Assim sendo, podemos determinar a deflexão angular θ do ponteiro, que é

calibrado no zero da escala quando a intensidade da corrente I é nula, da seguinte forma:

θ= NIAB/κ (2.5)

10

Como podemos verificar pela expressão (2.5), no instrumento de bobina móvel, a

escala é linear, ou seja, “[...] a deflexão angular da bobina e do ponteiro é diretamente

proporcional à corrente que passa na bobina [...]” (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 178).

O galvanômetro de bobina móvel é adequado para medir corrente contínua à

proporção em que o campo magnético produzido pelo ímã permanente não se altera.

Se a corrente fosse alternada, observaríamos que a corrente que percorreria os

condutores da bobina inverteria periodicamente o sentido, fazendo com que as forças que

atuam na bobina agissem da mesma forma. No caso de a corrente alterar seu sentido numa

frequência muito alta, o ponteiro praticamente não se deslocaria devido a sua inércia. Esse

apresentaria apenas pequenas oscilações e daria uma indicação nula, pois o valor médio

da corrente seria zero.

Os instrumentos de bobina móvel podem ser utilizados para medir correntes

alternadas se fizermos o uso de retificadores com a finalidade de transformar a corrente

alternada em contínua.

Para que o aparelho apresente uma grande deflexão, teríamos que ter uma bobina

com uma área relativamente grande, campo magnético intenso, correntes altas, números

elevados de espiras e constante de torção κ pequena. Entretanto, o produto N.I, na

verdade, é um conjugado, pois se analisarmos a resistência em função das características

de um condutor (Segunda Lei de Ohm2), ao aumentarmos o número de espiras, estaremos

aumentando o comprimento L do condutor, o que faz com que sua resistência

inevitavelmente aumente, diminuindo a corrente para uma tensão fixa.

Se tivermos a intenção de aumentar a corrente que percorre o galvanômetro, temos

que levar em consideração que os fios suportam uma corrente limite que, por sua vez,

está relacionada com a densidade de corrente3 que o fio é capaz de suportar. Dessa

maneira, considerando que o galvanômetro esteja trabalhando com a corrente limite, se

aumentarmos a corrente, temos que aumentar a área de secção transversal pelo mesmo

fator, de tal forma a manter a densidade de corrente constante.

Caso tenha-se um fio sujeito à uma tensão U, atravessada pela corrente 𝐼1 , sua

resistência inicial será:

2 “[...] a resistência R de um fio condutor é proporcional ao comprimento L do fio e inversamente

proporcional à área de sua seção transversal A: 𝑅 = 𝜌𝐿

𝐴, onde a constante de proporcionalidade 𝜌 é

chamada de resistividade do material condutor.” (TIPLER; MOSCA, 2012, p.180-181). 3 “A densidade de corrente J é definida como a corrente que flui por unidade de área da seção reta:

𝐽 =𝐼

𝐴 [...]. " (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 138).

11

𝑅1 =

𝑈

𝐼1

(2.6)

Se quisermos, por exemplo, modificar a intensidade da corrente para 𝐼2= 2𝐼1 , sem

que seja alterada a tensão U, o seu novo valor de resistência 𝑅2 será:

𝑅2 =

𝑈

2𝐼1

(2.7)

Logo:

𝑅2 =

𝑅1

2

(2.8)

Supondo o fio com área de secção transversal inicial 𝐴1, teremos que dobrar a

área do fio de forma que 𝐴2 = 2𝐴1 para não alterar a densidade de corrente. Assim,

poderemos relacionar o comprimento final 𝐿2 com o comprimento inicial 𝐿1.

Como:

𝑅1 =

ρ𝐿1

𝐴1

(2.9)

Substituindo a equação (2.9) em (2.8), temos:

𝑅2 =

ρ𝐿1

2𝐴1

(2.10)

Uma vez que:

𝑅2 =

ρ𝐿2

𝐴2

(2.11)

Pela condição:

𝐴2 = 2𝐴1 (2.12)

Temos:

12

ρ𝐿1

2𝐴1=

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.13)

Portanto:

𝐿2 = 𝐿1 (2.14)

Desse modo, mantém-se o comprimento do fio e, por consequência, o número de

espiras N. Porém, como a superfície transversal 𝐴1 do fio foi multiplicada por 2, tem-se

o inconveniente de também aumentar, pelo mesmo fator, a área da superfície reta do

conjunto de fios 𝑆𝑟.

Considerando 𝑆𝑟𝑖, a superfície reta inicial do conjunto de fios

𝑆𝑟𝑖 = 𝑁. 𝐴1 (2.15)

A superfície reta final do conjunto de fios será:

𝑆𝑟𝑓 = 𝑁. 2𝐴1 (2.16)

Logo, como o perímetro da bobina permanece praticamente constante, dobra-se o

volume ocupado pelas espiras da bobina.

Assim, N se manteve constante e a corrente dobrou. Portanto, o produto N.I

também dobrou. Então, tem-se o benefício de ampliar a sensibilidade do galvanômetro,

mas com o prejuízo de aumentar o volume ocupado pelas espiras.

Outro inconveniente é que ao aumentarmos a corrente de uma bobina, como

demonstrado, diminuímos a resistência interna do galvanômetro. Se o objetivo fosse

manter a resistência do galvanômetro constante, enquanto dobrássemos a área de um fio,

teríamos também que dobrar o comprimento do fio.

Isso pode ser observado, considerando o valor inicial da resistência dada pela

equação (2.9), com a condição de:

𝑅2 = 𝑅1 (2.17)

Considerando a resistência final do fio:

13

𝑅2 =

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.18)

E substituindo a equação (2.17) em (2.18), obtém-se:

𝑅1 =

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.19)

E pela substituição da equação (2.9) em (2.19), tem-se:

ρ𝐿1

𝐴1=

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.20)

Portanto:

𝐿2 = 2𝐿1 (2.21)

Como o comprimento do fio passou a ser 2L, seu número de espiras passou a ser

2N. Uma vez que a resistência se manteve constante, a fim de manter a densidade de

corrente com a duplicação da área do fio, podemos fazer:

𝐼2=2𝐼1 (2.22)

Para isso, teríamos também que dobrar o valor da tensão de fundo de escala.

Considerando a tensão inicial 𝑈1:

𝑈1= 𝑅1 . 𝐼1 (2.23)

A tensão final 𝑈2 será:

𝑈2= 𝑅2 . 𝐼2 (2.24)

Das equações (2.22) e (2.17), temos:

14

𝑈2= 𝑅1 . 2𝐼1 (2.25)

Portanto:

𝑈2 = 2𝑈1 (2.26)

Consequentemente, o produto inicial N.I passou então a ser:

2𝑁2𝐼 = 4N.I (2.27)

E a superfície reta final do conjunto de fios passou a ser:

𝑆𝑟𝑓 = 2. 𝑁. 2𝐴1 = 4. 𝑁𝐴1 (2.28)

Dessa forma, houve um ganho de quatro vezes na eficiência do galvanômetro.

Entretanto, ocorreu o inconveniente de aumentar em quatro vezes o volume ocupado pelas

espiras, se estivermos considerando o perímetro da bobina constante.

A partir das propriedades da bobina do galvanômetro é possível definir 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥,

“[...] que é a tensão sobre o galvanômetro quando o ponteiro está na deflexão máxima e

é simplesmente o produto da corrente de fundo de escala pela resistência interna.”

(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p.153-154).

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝐺.𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.29)

Onde:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = Tensão máxima de leitura do galvanômetro;

𝑅𝐺 = Resistência do galvanômetro;

𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥= Corrente de fundo de escala.

Quando o galvanômetro for submetido a uma diferença de potencial que excede a

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 , a bobina será percorrida por uma corrente que ultrapassará o valor da corrente de

fundo de escala, ocasionando um aumento da sua temperatura, danificando o

equipamento (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).

15

A corrente de fundo de escala4 é determinada em função da área de secção

transversal do fio com o qual o galvanômetro vai ser produzido de forma a manter uma

densidade de corrente constante, a qual é limitada para um determinado tipo de condutor.

2.2 Medição de Tensão

2.2.1 Voltímetro

“Os voltímetros analógicos são instrumentos de medida de tensão que utilizam um

galvanômetro como sensor” (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p. 154).

De acordo com Young e Freedman (2009, p. 179), o voltímetro é o dispositivo

responsável por medir “[...] a diferença de potencial entre dois pontos, e seus terminais

devem ser conectados a esses dois pontos”. Esse equipamento é empregado para efetuar

medidas em corrente contínua e alternada.

[...] um voltímetro ideal deveria possuir uma resistência infinita, de modo que,

quando conectado entre dois pontos de um circuito, ele não alteraria nenhuma

corrente. Um voltímetro real sempre possui uma resistência finita, porém um

voltímetro deve ter uma resistência tão elevada que, quando conectado entre

dois pontos de um circuito, ele não deve alterar significativamente nenhuma

corrente (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 179).

Como vimos, um galvanômetro é um dispositivo que já possui, por suas

características construtivas, um valor definido de resistência interna, o que permite que

sejam feitas determinadas leituras de tensão. O valor limite para medidas de tensão com

um galvanômetro é 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 .

Se quisermos fazer leituras de tensão maiores do que as suportadas pelo

galvanômetro devemos inseri-lo em série com resistores de valores convenientemente

dimensionados dependendo do valor de tensão a ser medido, a fim de que a resistência

em série faça uma queda de tensão e só permita que o galvanômetro fique submetido a

sua tensão máxima 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 . Assim, a escala de leitura do voltímetro irá variar dependendo

do valor da resistência em série que será conectada junto a resistência interna da bobina

do galvanômetro através da chave seletora.

4 Corrente máxima permitida pelo galvanômetro.

16

Figura 6 - Representação esquemática de ligações do Voltímetro


O voltímetro é constituído, portanto, pela associação do galvanômetro com um

resistor 𝑅𝑀 (resistência multiplicadora) em série. A tensão U aplicada sobre o voltímetro

será dividida entre o resistor e o galvanômetro, de tal forma que parte da fração da

diferença de potencial aplicada ao circuito estará submetida ao resistor 𝑅𝑀.

Figura 7 - Esquema do Voltímetro


Uma vez que os resistores estão associados em série:

𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (2.30)

17

𝐼 = 𝐼𝐺 = 𝐼𝑀 (2.31)

𝑈𝑀 = 𝑅𝑀. 𝐼

E

(2.32)

𝑈𝐺 = 𝑅𝐺.𝐼 (2.33)

Portanto:

𝑈 = (𝑅𝐺 + 𝑅𝑀).I (2.34)

Assim:

𝐼 = 𝐼𝐺 =

𝑈

𝑅𝐺 + 𝑅𝑀

(2.35)

Haja vista a equação (2.35), podemos verificar que a corrente que atravessa o

galvanômetro está relacionada diretamente à tensão a que o voltímetro estiver submetido

(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).

Isolando I da equação (2.32) e substituindo na equação (2.33), temos:

𝑈𝑀 =

𝑅𝑀

𝑅𝐺. 𝑈𝐺

(2.36)

Substituindo a equação (2.36) na (2.30), temos:

𝑈 = (1 +

𝑅𝑀

𝑅𝐺)𝑈𝐺

(2.37)

A constante (1 + 𝑅𝑀

𝑅𝐺) é o fator de ampliação da escala de medida do

galvanômetro.

Considerando que a tensão máxima permitida pelo galvanômetro seja 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥, o

valor máximo de tensão do voltímetro será:

𝑈𝑀𝑎𝑥 = (1 +

𝑅𝑀

𝑅𝐺) . 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥

(2.38)

18

Por intermédio dessa relação é possível calcular a resistência associada em série

para transformar o galvanômetro em um voltímetro na escala pretendida.

Como, ao medir a tensão num componente, o voltímetro é interligado em paralelo

com ele, sua resistência interna (𝑅𝑉=𝑅𝐺 + 𝑅𝑀) desvia parte da corrente que atravessaria

o componente, e, isso, acaba por gerar alteração na medida. Para que esse efeito seja

reduzido, o voltímetro precisa possuir uma resistência interna com valor elevado, fazendo

com que a corrente que circula por ele seja desprezível. (UNIVERSIDADE DE SÃO

PAULO, 2013).

Sendo assim, quanto maior a escala de tensão do voltímetro, maior é a 𝑅𝑉 e menor

será o erro causado na medida. Porém, ao utilizar o voltímetro em uma escala elevada,

acaba por gerar uma imprecisão na medida, ou seja, fica mais difícil obter a resolução da

escala de medida, a deflexão por unidade de tensão fica menor (UNIVERSIDADE DE

SÃO PAULO, 2013).

2.2.2 Potência nos resistores do voltímetro

Quando produzimos um voltímetro, deve-se escolher os resistores apropriados

para se construir uma determinada escala, mas também é necessário definir

adequadamente a potência a que estarão submetidos. Isso se justifica na medida em que,

se mal projetados, podem não suportar a potência e se danificarem.

Para um voltímetro que tenha sua escala ampliada de 𝑈𝐺 para 𝑈 = (1 +𝑅𝑀

𝑅𝐺) 𝑈𝐺 ,

a tensão residual 𝑈𝑀 = (𝑅𝑀

𝑅𝐺) 𝑈𝐺 estará toda aplicada no resistor externo 𝑅𝑀.

Assim, a potência no 𝑅𝑀 será dada por:

𝑃 =

𝑈𝑀2

𝑅𝑀

(2.39)

Utilizando a equação (2.36), teremos:

19

𝑃 =

𝑅𝑀 . 𝑈𝐺2

𝑅𝐺2 𝑜𝑢 𝑃 = (

𝑅𝑀

𝑅𝐺2 ) . 𝑈𝐺

2 (2.40)

Nos circuitos utilizados para fazer medições em tensões alternadas é empregada

uma ponte retificadora de onda completa e o circuito do voltímetro fica conforme

esquematizado abaixo:

Figura 8 - Esquema de ponte retificadora


2.3 Medição de Corrente

2.3.1 Amperímetro

“Os amperímetros são instrumentos de medida de corrente que também utilizam

um galvanômetro como sensor” (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p. 157),

sendo conectados em série a um circuito para realizar medidas de corrente contínua e

alternada.

Um amperímetro ideal [...] deveria ter resistência zero, de modo que, quando

conectado ao ramo de um circuito, não afetaria a corrente que passa nesse

ramo. Os amperímetros reais possuem uma resistência finita, contudo é sempre

desejável que a resistência do amperímetro seja a menor possível. (YOUNG;

FREEDMAN, 2009, p. 178).

20

Pode-se fazer o amperímetro usar várias escalas, empregando-se um galvanômetro

e resistores devidamente dimensionados que serão colocados em paralelo (shunt) pelo

fechamento de uma chave seletora.

Figura 9 - Representação esquemática de ligações do Amperímetro


A finalidade da resistência shunt é que ela desvie a maior parte da corrente que

atravessa o amperímetro, sendo o seu valor determinado para que apenas a máxima

corrente suportada pelo galvanômetro o percorra.

Na figura 10, a seguir, tem-se um esquema simplificado de um amperímetro que

consiste em um galvanômetro em paralelo com uma resistência shunt representativa.

21

Figura 10 - Representação esquemática do Amperímetro


Definindo:

I = Corrente de fundo de escala do amperímetro;

𝐼𝐺= Corrente de fundo de escala do galvanômetro;

𝐼𝑆 = Sobrecorrente;

𝑅𝐺= Resistência interna do galvanômetro.

Posto isso, é possível determinar o valor da resistência shunt, que deverá ser

conectada em paralelo com o galvanômetro, para se produzir um amperímetro de escala

específica.

Como o galvanômetro está submetido a uma tensão fixa máxima, 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 , dada

pela equação (2.29) que, por sua vez, é a mesma tensão a que está submetida a resistência

shunt (𝑈𝑆), podemos determinar o valor dessa resistência como sendo:

𝑅𝑆 =

𝑈𝑆

𝐼𝑆

(2.41)

Onde:

𝐼𝑆 = 𝐼 − 𝐼𝐺 (2.42)

𝐼𝑆 = Corrente na resistência shunt ou sobrecorrente.

Desta forma, o valor da resistência shunt fica assim definido:

22

𝑅𝑆 =

𝑅𝐺 . 𝐼𝐺

𝐼 − 𝐼𝐺

(2.43)

Uma vez que a resistência shunt estará em paralelo com a resistência do

galvanômetro, a resistência do amperímetro (𝑅𝐼𝐴 ) passará a ser:

𝑅𝐼𝐴 =

𝑅𝐺 . 𝑅𝑆

𝑅𝐺 + 𝑅𝑆

(2.44)

Podemos ainda definir a resistência intena do amperímetro como:

𝑅𝐼𝐴=

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥

𝐼

(2.45)

Onde:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = a tensão de fundo de escala do Galvanômetro;

I = corrente de fundo de escala do Amperímetro.

Portanto, a resistência interna de um amperímetro varia na razão inversa à sua

corrente de fundo de escala. Assim, ao operar com esse equipamento em escalas elevadas

tem-se o benefício de se poder trabalhar com uma resistência interna menor, introduzindo

menos erro na medida, porém faz com que seja gerada uma imprecisão na medida, pois a

deflexão do ponteiro do galvanômetro será menor, o que acaba por dificultar a resolução

entre dois valores próximos (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).

2.3.2 Potência nos resistores do amperímetro

Como o galvanômetro e a resistência shunt estão em paralelo, a potência máxima

suportada no resistor shunt deve ser:

𝑃 =

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥2

𝑅𝑆

(2.46)

23

𝑃 =

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥2

(𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥

𝐼 − 𝐼𝐺)

(2.47)

Portanto:

𝑃 = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥(𝐼 − 𝐼𝐺)

(2.48)

A potência nos resistores do amperímetro deve ser calculada com muita

precaução, pois o seu rompimento leva à queima do galvanômetro.

2.4 Medidas de Resistência

2.4.1 Ohmímetro

Dentre os instrumentos analógicos utilizados em um multímetro, o ohmímetro é o

único que precisa de uma fonte de energia interna para funcionar.

O ohmímetro é um instrumento capaz de fazer medições de resistência elétrica.

Ele é produzido ligando-se uma fonte de fem (bateria) em série com o galvanômetro e um

resistor de ajuste. Esse resistor é regulado de modo que, quando os terminais forem curto-

circuitados, o ponteiro sofra uma deflexão completa sobre a escala de corrente.

Figura 11 - Esquema do Ohmímetro


24

Considerando que aos terminais externos da figura 11 tenha sido conectado um

resistor externo e que se queira descobrir o valor de sua resistência por intermédio da

leitura no galvanômetro, devemos obter uma maneira de criar uma escala para medir as

resistências. Para isso, precisamos levar em consideração que o sistema estará sujeito à

diferença de potencial constante U.

Desse modo, como a diferença de potencial estará aplicada a dois valores de

resistências em série, a resistência do galvanômetro 𝑅𝐺 e a resistência externa R a ser

medida, temos:

U =𝑅𝐺 . 𝐼+𝑅. 𝐼 (2.49)

Onde:

I = intensidade da corrente que circula pelo ohmímetro quando a resistência R está

inserida a ele.

Isolando R que é a variável na qual estamos interessados, temos:

𝑅. 𝐼 = 𝑈 − 𝑅𝐺 . 𝐼

(2.50)

Portanto:

𝑅 =

𝑈

𝐼− 𝑅𝐺

(2.51)

Desse modo, como U = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 é uma constante, podemos associar a cada valor

de I registrado no galvanômetro a um determinado valor de resistência.

O galvanômetro poderá estar com o zero de sua escala descalibrado e, nesse caso,

teremos que calibrá-lo, utilizando o potenciômetro de resistência variável 𝑅𝑃.

Suponhamos que o galvanômetro esteja marcando uma tensão U’ diferente da

tensão 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 de fundo de escala, sobre a qual estamos nos baseando a fim de descobrir

o valor de uma resistência externa R desconhecida.

U’= 𝑅. 𝐼 + 𝑅𝐺 . 𝐼 + 𝑅𝑃. 𝐼

(2.52)

Nesse caso, ao fecharmos as pontas de prova em curto R.I = 0.

25

U’= 𝑅𝐺 . 𝐼 + 𝑅𝑃. 𝐼 (2.53)

Se o ponteiro já tiver passado do máximo, o valor indicado será U’, maior

que 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝑔 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥

Assim:

𝑈′ = 𝑅𝐺 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 + 𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.54)

Ou

𝑈′ = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 + 𝑅𝑃 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.55)

Isolando 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑈′ − 𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥

(2.56)

Onde:

𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 = Queda de potencial provocada pelo reostato numa dada posição.

Portanto, a diferença de potencial do ohmímetro calibrado, é a diferença de

potencial dele descalibrado subtraída da queda de potencial no potenciômetro (reostato).

2.5 Teoria de ensino-aprendizagem

2.5.1 Perspectiva Teórica de Vygotsky

Várias foram as correntes pedagógicas que influenciaram as instituições

educacionais. Contudo, podemos ressaltar que dentre essas produções, uma das que

inspiraram consideravelmente o ambiente escolar foi o referencial teórico de Lev

Semyonovich Vygotsky.

26

A relevância da teoria de Vygotsky (2007) deve-se, especialmente, por demonstrar

que as funções mentais mais complexas surgem de processos sociais. O debate e a

concordância com esse pressuposto teórico alteraram sobremaneira as relações entre

docentes e discentes no contexto educacional.

Outro aspecto que torna sua teoria expressiva foi comprovar que os artefatos,

socialmente e culturalmente produzidos, são responsáveis pela constituição dos processos

sociais e psicológicos, na medida em que são responsáveis por mediar a relação entre as

pessoas e dessas com a realidade a sua volta. Dessa forma, o emprego dessas ferramentas

culturais constitui um dos elementos essenciais que medeiam a interação social, pois

funciona não somente no favorecimento de processos cognitivos em funcionamento, mas

como instrumentos transformadores do desempenho da mente. (VYGOSKY, 2007).

A mediação é um elemento importante da teoria de Vygotsky (1999), uma vez que

o uso dessas ferramentas intelectuais tem influência na mente dos discentes e nas

interações na sala de aula.

A interação social não se define apenas pela comunicação entre o professor e

o aluno, mas também pelo ambiente em que a comunicação ocorre, de modo

que o aprendiz interage também com os problemas, os assuntos, a informação

e os valores culturais dos próprios conteúdos com os quais estamos trabalhando

em sala de aula (CARVALHO, 2013, p. 4).

A visão sócio-interacionista de Vygotsky (2007) demonstra a relevância das

interações sociais, durante o aprendizado, entre os indivíduos com maior experiência na

utilização dos artefatos sociais. Assim, destaca-se o papel desempenhado pelo professor

e pelos colegas na construção de novos conhecimentos.

2.5.2 Zona de Desenvolvimento Proximal

Normalmente existe uma preocupação em se considerar somente as capacidades

ou funções dominadas completamente e exercidas de modo independente pelos discentes,

ou seja, sem o auxílio de outra pessoa. Para Vygotsky (2007), o nível de desenvolvimento

real ocorre quando os processos mentais estão consolidados em consequência de algumas

etapas de desenvolvimento estarem concluídas.

Quando determinamos a idade mental de uma criança usando testes, estamos

quase sempre tratando do nível de desenvolvimento real. Nos estudos do

desenvolvimento mental das crianças, geralmente admite-se que só é

indicativo da capacidade mental das crianças o que elas conseguem fazer por

si mesmas (VYGOTSKY, 2007, p. 96).

27

Segundo Oliveira (2010), as etapas alcançadas completamente pelo indivíduo, ou

seja, o seu desenvolvimento retrospectivo é representado pelo nível de desenvolvimento

real. Além disso, estipula funções amadurecidas ou produtos finais do desenvolvimento.

Assim, as funções psicológicas que fazem parte desse nível são as que estão finalizadas

em uma ocasião específica.

Entretanto, Vygotsky (2007) postula que para ocorrer apropriadamente a

compreensão do desenvolvimento é imprescindível considerar também o nível de

desenvolvimento potencial, ou seja, a condição de executar ações com o suporte de

pessoas mais preparadas. Existem atividades que não estamos aptos para executar

individualmente, porém tornamo-nos capazes de desempenhá-las se outra pessoa nos der

orientações. “Há tarefas que uma criança não é capaz de realizar sozinha, mas que se torna

capaz de realizar se alguém lhe der as instruções, fizer uma demonstração, fornecer pistas,

ou der assistência durante o processo” (OLIVEIRA, 2010, p. 61).

O conceito de nível de desenvolvimento potencial identifica as fases que ainda

não foram alcançadas ou consolidadas, mas etapas subsequentes, em que a mediação de

outros indivíduos influencia consideravelmente na ação de cada um.

[...] zona de desenvolvimento proximal [...] é a distância entre o nível de

desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução

independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial,

determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto

ou em colaboração com companheiros mais capazes (VYGOTSKY, 2007, p.

97).

As funções mentais que estão incompletas, isto é, presentes na zona de

desenvolvimento proximal, poderão ser alcançadas em um momento posterior e,

consequentemente, colocadas no nível de desenvolvimento real. Dessa forma, ela está em

contínua mudança, pois o que um indivíduo é capaz de executar só com a assistência de

alguém, estará preparado para fazer sem esse auxílio em outro momento. “Essas funções

poderiam ser chamadas de “brotos” ou “flores” do desenvolvimento, em vez de “frutos”

do desenvolvimento” (VYGOTSKY, 2007, p. 98).

Assim, o progresso cognitivo anterior é representado pelo nível de

desenvolvimento real e o progresso cognitivo posterior indica a zona de desenvolvimento

proximal. Conforme Vygotsky (2007), utilizando esse método é possível entender as

etapas de desenvolvimento concluídas e as que começaram a amadurecer e se

desenvolver, ou seja, encontram-se em formação. Dessa forma, a etapa do

28

desenvolvimento mental de uma pessoa somente será definida ao se evidenciar esses

níveis.

[...] a zona de desenvolvimento proximal permite-nos delinear o futuro

imediato da criança e seu estado dinâmico de desenvolvimento, propiciando o

acesso não somente ao que já foi atingido através do desenvolvimento, como

também àquilo que está em processo de maturação (VYGOTSKY, 2007, p.

98).

A mudança no desempenho de um indivíduo pela mediação de outro é

fundamental nos fundamentos teóricos do autor. Um dos motivos é o de caracterizar

determinada fase do desenvolvimento, pois nem toda pessoa consegue, por meio da

assistência das demais, cumprir uma atividade. A possibilidade de se favorecer do auxílio

de um indivíduo acontecerá em um determinado nível de desenvolvimento e não em uma

etapa anterior. Outra explicação, é que essa ideia é relevante na medida em que demonstra

interesse nas interações entre sujeitos para a formação da mente humana. “O

desenvolvimento individual se dá num ambiente social determinado, e a relação com o

outro, nas diversas esferas e níveis da atividade humana, é essencial para o processo de

construção do ser psicológico individual (OLIVEIRA, 2010, p. 61-2).”

A aprendizagem não prescinde de uma condição social em que os indivíduos se

relacionem entre si e, por consequência, adentram na existência racional da vida humana

dos que os rodeiam. Vygotsky (2007) postula que um ponto primordial se deve ao fato da

aprendizagem advir da zona de desenvolvimento proximal. A aprendizagem produz

diversos processos de desenvolvimento, os quais estão aptos a atuar somente na ocasião

em que o indivíduo estabelece relação com outros em seu meio. Esses processos, na

medida em que se tornam internos, acabam se transformando em parcelas das conquistas

do desenvolvimento autônomo da pessoa.

[...] aprendizado não é desenvolvimento; entretanto, o aprendizado

adequadamente organizado resulta em desenvolvimento mental e põe em

movimento vários processos de desenvolvimento que, de outra forma, seriam

impossíveis de acontecer. Assim, o aprendizado é um aspecto necessário e

universal do processo de desenvolvimento das funções psicológicas

culturalmente organizadas e especificamente humanas (VYGOTSKY, 2007, p.

103).

29

2.5.3 A importância da mediação pedagógica

Segundo Vygotsky (1999), a zona de desenvolvimento proximal demonstra

estreita articulação entre o desenvolvimento e a relação do sujeito com seu meio,

ressaltando a sua condição de que é incapaz de progredir integralmente sem a ajuda dos

demais seres humanos.

Para Oliveira (2010), a mediação dos colegas e dos adultos ocasiona mais

alterações e é mais aprofundada na zona de desenvolvimento proximal. A interferência

de outros indivíduos não desencadeia os processos de desenvolvimento concluídos, bem

como não são aptos a favorecer os processos que nem foram iniciados.

A implicação dessa concepção de Vygotsky para o ensino escolar é imediata.

Se o aprendizado impulsiona o desenvolvimento, então a escola tem um papel

essencial na construção do ser psicológico adulto dos indivíduos que vivem em

sociedades escolarizadas. Mas o desempenho desse papel só se dará

adequadamente quando, conhecendo o nível de desenvolvimento dos alunos, a

escola dirigir o ensino [...] para estágios de desenvolvimento ainda não

incorporados pelos alunos, funcionando realmente como um motor de novas

conquistas psicológicas (OLIVEIRA, 2010, p. 64).

As instituições educacionais têm a função de levar o aluno a progredir em seu

entendimento das questões que o circundam por meio do aprendizado obtido e na direção

das fases subsequentes ainda não consolidadas. As estratégias de ensino e de

aprendizagem precisam iniciar pelo nível de desenvolvimento real do aluno e o percurso

a ser adotado será definido pelo nível de desenvolvimento potencial que ele possui.

Tendo em vista que na escola o aprendizado é uma consequência almejada, a

intervenção do professor é um processo pedagógico privilegiado. Os alunos não têm

possibilidade de aprender sozinhos, sem a mediação de outros indivíduos, que no caso

específico das instituições de ensino, são os docentes e os colegas. Essa assistência é

imprescindível na evolução do desenvolvimento de cada ser humano.

O professor tem o papel explícito de interferir na zona de desenvolvimento

proximal dos alunos, provocando avanços que não ocorreriam

espontaneamente. O único bom ensino, afirma Vygotsky, é aquele que se

adianta ao desenvolvimento. Os procedimentos regulares que ocorrem na

escola - demonstração, assistência, fornecimento de pistas, instruções - são

fundamentais na promoção do “bom ensino” (OLIVEIRA, 2010, p. 64).

As intervenções no desenvolvimento dos alunos também são provocadas pela

interação entre eles no ambiente escolar. Os grupos de discentes são geralmente muito

30

heterogêneos quanto aos conhecimentos adquiridos nas diferentes áreas da formação, de

forma que um aluno com aprendizado mais avançado em determinado conteúdo pode

colaborar para o desenvolvimento dos outros. Igualmente como o professor, os alunos

também podem ser mediadores entre um companheiro e as ações e significados definidos

como importantes em uma cultura.

2.6 Ensino por investigação

O ensino por investigação tem ganhado espaço no ambiente escolar uma vez que

proporciona aos discentes a compreensão do que venha a ser investigação científica e lhes

permite praticar investigações na sala de aula. Nesse sentido, é preciso fornecer

oportunidades para que os alunos solucionem questões e analisem relações de causa e

efeito em diversas situações para esclarecer o objeto em estudo, possibilitando a alteração

de conceitos e o surgimento de concepções que sejam capazes de resultar em constructos

teóricos.

Assim, o que é proposto, por meio do ensino por investigação, segundo Carvalho

(2013), é gerar as condições para que os docentes ensinem os educandos no processo

simplificado do método científico de forma que consigam progressivamente alargar sua

cultura científica.

Sasseron (2015) afirma que o ensino por investigação evidencia o propósito do

docente em promover o papel ativo dos seus alunos na assimilação gradativa dos

conhecimentos científicos. Em consequência, é um modo de trabalho que o professor

emprega com o objetivo de levar a turma a se envolver nas discussões e debates e,

simultaneamente, ao entrarem em contato com os fenômenos naturais para solucionar

uma situação desafiadora, praticam raciocínios de comparação, análise e avaliação usados

no trabalho científico.

Como abordagem didática, o ensino por investigação demanda que o professor

coloque em prática habilidades que ajudem os estudantes a resolver problemas

a eles apresentados, devendo interagir com seus colegas, com os materiais à

disposição, com os conhecimentos já sistematizados e existentes.

(SASSERON, 2015, p. 58).

Dentro desse contexto, uma sequência de ensino investigativa (SEI) pode ser

definida como a sucessão de tarefas em sala de aula, nas quais uma temática é posta em

investigação e o vínculo entre ela e as demais áreas do conhecimento possam ser

abordadas. Para Sasseron (2015), essa conceituação corrobora com a noção do ensino por

31

investigação quando abordado de modo didático uma vez que configura o papel do

docente de propor questões desafiadoras, orientar as análises e estimular as discussões.

Assim, uma sequência de ensino investigativa deve ter algumas atividades-

chave: na maioria das vezes a SEI inicia-se por um problema, experimental ou

teórico, contextualizado, que introduz os alunos no tópico desejado e ofereça

condições para que pensem e trabalhem com as variáveis relevantes do

fenômeno científico central do conteúdo programático. É preciso, após a

resolução do problema, uma atividade de sistematização do conhecimento

construído pelos alunos. (CARVALHO, 2013, p. 9).

Ao término de cada ciclo ou ao final da SEI, conforme Carvalho (2013), é

importante planejar uma atividade avaliativa que aborde os pontos fundamentais dos

conteúdos trabalhados. Essa avalição deve ser um instrumento para que os discentes e

docentes possam averiguar se estão sendo ou não assimilados os conhecimentos.

32

Capítulo 3 Produto educacional

3.1 Descrição da sequência de ensino investigativa (SEI)

A SEI compõe-se de três fases, cada uma delas interligadas com as demais. A

divisão foi realizada de forma a aglutinar os conteúdos por temas centrais e para

possibilitar maior aproveitamento por parte dos alunos durante as etapas de execução.

Etapa 1: Execução de uma sequência de atividades, envolvendo a realização de

medidas, Primeira Lei de Ohm e Segunda Lei de Ohm. Nessa etapa, as questões a serem

resolvidas pelos alunos e que estavam presentes na SEI abrangiam o uso de um

multímetro, pilhas, resistores, fontes de alimentação regulada, cabos conectores, tabelas

e fios de cobre esmaltado para realizar medições.

Etapa 2: Apresentação de uma outra sequência de atividades, englobando a

identificação das partes constituintes do multiteste artesanal analógico e a compreensão

de como se dá a deflexão do ponteiro. Nesse módulo, para a realização das atividades

propostas na SEI, os alunos utilizaram bússola, fio condutor, fonte de alimentação e

resistor.

Etapa 3: Proposição de mais uma sequência de atividades, contemplando a

compreensão do voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Nessa fase da SEI, os alunos

utilizaram o multiteste artesanal analógico para resolver os problemas apresentados.

A implementação dessas três etapas foi realizada durante seis aulas, cada uma

delas com duração de 50 minutos.

3.2 Montagem da sequência de ensino investigativa (SEI)

A partir do pré-teste, que mensurou os conhecimentos iniciais5 dos alunos sobre

os conceitos físicos abordados, foi possível elaborar a sequência de ensino investigativa.

Esses conhecimentos, determinados pelo pré-teste, estão no nível de desenvolvimento

real dos discentes, ou seja, identificam os processos de desenvolvimento consolidados,

etapas alcançadas completamente. Em outras palavras, significa aquilo que eles são

capazes de realizar sem precisar de assistência de um indivíduo mais experiente.

5 Conhecimentos que estão no nível de desenvolvimento real.

33

Partindo-se do nível de desenvolvimento real, a SEI foi estruturada levando-se em

consideração os conhecimentos que poderiam se encontrar no nível de desenvolvimento

potencial dos alunos, ou seja, na possibilidade de executar ações apenas por meio do

auxílio de alguém mais preparado. Assim, as questões a serem resolvidas na SEI ainda

não eram de domínio dos alunos e, consequentemente, envolviam operações mentais que

ainda não estavam consolidadas, mas se tornavam passíveis de serem desenvolvidas na

medida em que dispunham do apoio de material adequado e de indivíduos mais maduros,

ou seja, professor e colegas.

Para a elaboração das questões presentes na SEI, não podia ser negligenciado que

a alteração no desempenho de um aluno pela mediação de outros indivíduos só ocorre em

determinado nível do desenvolvimento. Logo, o discente não pode se beneficiar do

auxílio do professor e dos colegas se estiver em uma etapa anterior do desenvolvimento,

isto é, se os problemas estão distantes de sua capacidade de solucioná-los.

A SEI foi formulada levando em consideração a distância entre o nível de

desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial, isto é, a zona de

desenvolvimento proximal do aluno. Esta aponta o desenvolvimento mental prospectivo,

processos mentais que começaram a se desenvolver e estão em formação. É uma região

em constante mudança, pois o que o sujeito só consegue fazer com a mediação de outro,

terá condições para realizar sozinho posteriormente.

Desse modo, montou-se a SEI de maneira que as questões presentes nela tivessem

a resolução iniciada por meio do manuseio dos materiais disponibilizados aos alunos. Em

razão disso, foram incluídos experimentos nas questões a serem solucionadas,

possibilitando aos discentes resolvê-las por intermédio da manipulação dos materiais e

realização dos experimentos. A construção dos conceitos a serem apreendidos, com a

ajuda do professor e dos colegas, possibilita a assimilação efetiva do conhecimento.

Portanto, para avaliar se os “brotos”, nível de desenvolvimento potencial, se

tornaram “frutos”, nível de desenvolvimento real, após a aplicação da SEI e do multiteste

artesanal, foi elaborado um pós-teste. A finalidade era desenvolver uma avaliação

posterior à implementação do produto educacional para averiguar se a assimilação dos

conceitos físicos, por meio da estratégia didática de utilização da SEI e do multiteste

artesanal, era mais eficaz.

3.3 Sequência de Ensino Investigativa implementada

34

SEQUÊNCIA DE ENSINO INVESTIGATIVA - 1ª ETAPA

I – Utilizar o Multímetro:

O multiteste ou multímetro, instrumento que integra em um só aparelho vários

dispositivos de medidas elétricas, é indispensável para medir tensão, corrente e resistência

em um circuito. Essas grandezas são aferidas por meio do Voltímetro, Amperímetro e

Ohmímetro.

Nos multímetros, a escala indica o máximo valor a ser medido em determinada

grandeza.

O instrumento utilizado será um multímetro como o da Figura 1. Nela podem ser

verificadas algumas informações básicas que irão ajudá-los no seu manuseio.

Figura 1 - Multímetro analógico


35

1) Você tem ideia do princípio de funcionamento de um multímetro? Explique.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Descreva quais devem ser as principais características de um voltímetro e de um

amperímetro de tal forma a provocar o mínimo de influência nos valores a serem medidos.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) Existe algum risco em se fazer uma medida de tensão se o multímetro estiver na função

amperímetro? O que acontece nessa situação?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4) O multiteste possui diversas escalas para uma mesma função. Em caso de dúvida, qual

escala devemos usar para se fazer medidas numa função específica?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5) Quais são as principais funções do multímetro?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5.1) Cite exemplos de medidas que podem ser realizadas em cada uma dessas funções.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6) Qual o número máximo de subdivisões tem a escala completa do aparelho?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6.1) Qual a menor medida de tensão capaz de ser distinguida (que se pode resolver) numa

escala de 50 V e numa escala de 10 V?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7) Para cada função do multímetro discriminada abaixo, determine a maior e a menor

escala de medida disponíveis no aparelho. Qual valor corresponde, em cada escala, ao

máximo e ao mínimo de medida do aparelho?

36

Tabela 1 - Escalas do Multímetro

Escala Máxima Escala Mínima Valor Máximo Valor Mínimo

DCV

ACV

DCmA


8) Você recebeu uma pilha comum (AA):

a) Realize a medida na escala de 10 V: _________________________

b) Realize a medida na escala de 2,5 V: __________________________

c) As medidas são idênticas? Qual a diferença em se fazer as medidas em uma escala e

em outra?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

9) Você recebeu um resistor de 1KΩ, iremos ligá-lo numa fonte de alimentação de 10 V

formando o circuito descrito abaixo:

Figura 2 - Circuito Resistivo


a) Que escala devemos escolher para fazer a medida de corrente?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

b) Utilizando o multímetro, meça o valor da corrente que percorre esse circuito.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

37

c) Determine o valor da resistência do resistor usando a Lei de Ohm.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

d) Agora meça o valor da resistência do resistor utilizando diretamente a função

ohmímetro do multímetro: ____________. Compare com o valor obtido no item c. Os

valores coincidem?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

II – Examinar a Primeira Lei de Ohm

Materiais Utilizados:

-1 Fonte de Alimentação Regulada;

- 2 multímetros;

- 2 cabos conectores;

- 1 resistor de 2,2KΩ.

Procedimento:

I) Conecte a fonte ao resistor. Utilize os multímetros, um ligado como voltímetro para

fazer as medidas de tensão no resistor e o outro ligado como amperímetro para medir a

respectiva corrente.

II) Realize as leituras para cada tensão da fonte e anote os respectivos valores na Tabela

2 juntamente com razão Tensão/Corrente.

Figura 3 - Circuito Primeira Lei de Ohm


38

Tabela 2 - Relação Tensão X Corrente

Tensão (U) Intensidade da Corrente Elétrica (I) U/I


III) Utilizando os valores da Tabela 2, construa o gráfico U x I.

1) Qual o formato do gráfico?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

1.1) O que isso representa do ponto de vista físico?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Calcule o coeficiente angular do gráfico. Qual a sua interpretação física? Qual é a sua

unidade de medida?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

39

III - Pesquisar a Segunda Lei de Ohm.

Materiais Utilizados:

- Multímetro;

- Fio de cobre Diâmetro 0,2859 mm (Nº 29 AWG).

Obs: Um fio com um diâmetro 4 vezes maior e com uma área 16 vezes maior, com o qual

o galvanômetro do multiteste artesanal foi construído (41 AWG), e cujas características

podem ser conferidas na Tabela de fios AWG fornecida.

Procedimento:

I) Utilizando a função ohmímetro no multímetro, realize as medidas da resistência do fio

de cobre para os comprimentos preestabelecidos e indicados na Tabela 3.

Foto 1 - Medidas de Resistência em Função do Comprimento do Fio


Tabela 3 - Medidas de Resistência em Função do Comprimento do Fio

Comprimento Metros (m) Resistência Elétrica Fio de Cobre (Ω)

0,75 m

1,50 m

2,25 m

3,00 m Fonte: Elaborada pelo autor

II) Realize as medidas de resistência para pedaços de fio de 3 m de comprimento

conectados lado a lado (superpostos). Coloque os valores obtidos na Tabela 4.

40

Foto 2 - Medidas de Resistência em Função da Área do Fio


Tabela 4 - Medidas de Resistência em Função da Área do Fio

Número de Fios Resistência Elétrica do Conjunto (Ω)

1

2

3

4


1) Como se comporta a resistência elétrica do fio de cobre em relação ao seu

comprimento?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Estabeleça a relação entre a área de secção transversal do conjunto de fios e sua

resistência elétrica?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) Determine a relação de proporcionalidade entre o comprimento, a área de secção

transversal e a resistência do fio condutor.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4) Para assumir dimensão de resistência devemos introduzir uma constante na relação

(chamada resistividade ρ) a fim de relacionar a proporcionalidade das dimensões do fio

com sua resistência. Qual deve ser a dimensão da grandeza ρ?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

41

5) Obtenha a fórmula da resistência do fio em função de suas dimensões (área e

comprimento).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6) Para um comprimento fixo do fio, que está sendo utilizado, cuja área pode ser obtida

na Tabela AWG, calcule o valor da resistividade para o fio de cobre.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7) Calcule através da fórmula que você obteve o valor da resistência para 1 km de fio.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7.1) Verifique por meio da Tabela AWG se o valor da resistência coincide com valor do

fio utilizado.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

8) Considerando o fio que estamos utilizando nos experimentos, quantos metros desse fio

deveríamos usar para a construção da bobina do galvanômetro (𝑅𝐺 = 245 Ω)?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

8.1) Quantas espiras teria a bobina, cujo perímetro é aproximadamente de 10 cm?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

8.2) Quantas vezes ficaria maior o volume ocupado pela bobina comparando-se quando

utiliza o fio nº 41 AWG?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

42


I - Identificar as partes constituintes do multiteste artesanal.

1) Abra o multiteste artesanal. Identifique e anote as partes constituintes desse

equipamento. Você consegue definir qual a função de cada componente identificado?

Parte: Função:

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

II - Compreender a deflexão do ponteiro.

Atividade experimental: (Experiência de Oersted)

Utilizando os Materiais abaixo:

- Um pedaço de fio condutor (fio esmaltado)

- Uma bússola

- Um resistor de 13 Ω.

- Uma fonte de alimentação de 12V.

I) Faça a montagem abaixo:

Foto 3 - Experiência de Oersted


II) Com a agulha da bússola disposta na direção do fio condutor, ligar a bateria.

1) O que se observa? O que se consegue demonstrar com essa experiência?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

43

III – Entender a deflexão do galvanômetro

Figura 5 - Representação de um Galvanômetro Figura 6 - Força Magnética sobre um Fio

Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009) Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009)

1) Utilizando o esquema ilustrativo do galvanômetro acima (Figura 5) e com auxílio do

professor, a partir da equação da força magnética sobre um fio de corrente F= ILxB

(Figura 6)

Onde:

I - é a intensidade da corrente elétrica;

B - é o vetor campo magnético.

L - é um vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da

corrente.

a) Explicar o princípio de funcionamento do galvanômetro.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

b) Obtenha a equação que descreve o seu deslocamento.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

c) Posteriormente, discutir os aspectos mais relevantes.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

44


I - Multiteste Artesanal

Foto 4: Multiteste Artesanal


1) Monte uma representação esquemática de como estão dispostos os elementos do

circuito no multiteste artesanal.

Amperímetro

Voltímetro

45

Ohmímetro:

II - Voltímetro artesanal: modo de produção e utilização

1) É possível ligar uma lâmpada de 12 V diretamente numa rede elétrica de 127 V? O que

acontece se você fizer isso?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Proponha um método de fazer com que uma lâmpada de 12 V e 5 W possa ser ligada

numa rede de 127 V, utilizando-se apenas de uma lâmpada de 127 V e cabos condutores.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) Esquematize o circuito a ser utilizado:

46

4) Qual a corrente prevista que circula por cada uma das lâmpadas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4.1) Qual o valor das tensões em cada uma delas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4.2) Confira os valores utilizando um multímetro.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5) No caso do galvanômetro, ele funciona de modo análogo a lâmpada de 12V, pois ele

suporta uma tensão máxima 𝑈𝑔𝑀𝑎𝑥, ou seja, existe um valor limite para medidas de tensão

com um galvanômetro sem que ele se danifique. Esse valor é determinado por suas

características, e pode ser encontrado fazendo:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝐺 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥

Onde:

𝑅𝐺 = Resistência do galvanômetro;

𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥= Corrente de fundo de escala.

A resistência do galvanômetro como vimos depende das características do fio com

o qual é produzida a bobina, tipo de material, comprimento e área do fio.

A corrente máxima é definida pelo limite máximo de corrente que pode passar por

um fio em função de sua área, de tal forma a não causar um sobreaquecimento da bobina

e, consequentemente, danificar o dispositivo.

a) Determine o valor da tensão de fundo de escala do galvanômetro do multiteste

artesanal, levando em conta suas especificidades técnicas. Considere a resistência interna

do galvanômetro 𝑅𝐺 = 245 Ω e a corrente de fundo de escala do galvanômetro 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 =

41mA.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

47

6) Por similaridade com a situação da lâmpada, o multiteste artesanal pode ser utilizado

para medir (ser ligado) em tensões maiores para as quais fora projetado, desde de que

utilizemos resistores de valores convenientemente escolhidos e associemos a ele

resistores em série formando um voltímetro.

a) Qual deve ser o valor de uma resistência em série para ampliar o fundo de escala do

galvanômetro com o qual estamos trabalhando? Considere a medida de sua resistência

interna (𝑅𝐺 = 245 Ω), de tal forma que tenha sua tensão de fundo de escala alterada de

10 V para os valores de 50V e 250V, respectivamente.

b) Calcule os valores de potência desses resistores.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7) Qual o valor da medida de tensão em um resistor de 100 𝛺 num circuito simples quando

por ele circula uma corrente de 50 mA? Meça por meio do multiteste artesanal na escala

de 10V ___________.

a) A medida se aproximou do valor esperado?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

b) Qual o valor da tensão quando medida na escala de 50 V?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

c) Qual dos valores se aproximou mais do valor esperado?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

d) O que podemos fazer para que as medidas se tornem as mais precisas possíveis? _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

48

8) A escala de tensão de 250 V do multiteste artesanal é uma escala de tensão alternada.

Por esse motivo, adicionamos um diodo (ponte de diodos) no circuito. Vocês sabem qual

é a função desse dispositivo?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

III - Amperímetro artesanal: modo de produção e utilização

1) Porque o amperímetro foi montado utilizando-se o galvanômetro e resistências

associadas a ele em paralelo?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Determinar os valores das resistências que devem ser associadas em paralelo com o

galvanômetro para que ele faça leituras de fundo de escala de 0,1A e 1A, respectivamente.

3) Fazer as medidas de corrente quando o amperímetro tiver como correntes de fundo de

escala os valores de 0,1A e 1A, respectivamente, para um circuito simples construído com

um resistor 100 Ω e uma fonte de alimentação de 10 V.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.1) Qual seria o valor calculado se usarmos a Primeira Lei de Ohm ao resistor de 100 Ω?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.2) Em qual dos dois casos a medida se aproximou mais do valor calculado?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.3) Você sabe dizer qual o fator que está influenciando as variações dessas medidas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

49

IV - Ohmímetro artesanal: modo de produção e utilização

1) O que faz o ponteiro do galvanômetro se deflexionar ao inserirmos uma resistência

entre suas pontas de prova? (Obs: uma resistência não fornece energia elétrica).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) O que acontece se fecharmos a ponta de prova do ohmímetro em curto-circuito?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2.1) Nesse caso, qual é o valor da corrente sobre o galvanômetro?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) O que acontece se inserirmos um resistor com o mesmo valor de resistência interna do

galvanômetro entre as pontas de prova do ohmímetro? (Obs.: considere o ohmímetro

calibrado)

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4) Obtenha uma equação que relacione os respectivos valores de corrente do

galvanômetro com os respectivos valores de resistência a serem medidos.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

50

3.4 Descrição do multiteste artesanal

O dispositivo que foi desenvolvido é um multiteste artesanal analógico, ou seja,

um equipamento que tem a capacidade de fazer medições nas funções:

• Voltímetro: Tensão (contínua e alternada)

• Amperímetro: Corrente elétrica (contínua)

• Ohmímetro: Resistência elétrica

Figura 12 - Multiteste Artesanal


Esse aparelho foi idealizado para ser um equipamento didático que tem o intuito

de permitir a assimilação pelos alunos dos conteúdos relativos à eletricidade por meio da

investigação.

O multiteste artesanal possui uma chave seletora rotativa que está na parte lateral

central, permitindo comutar simultaneamente entre as funcionalidades e grandezas

(faixas) do amperímetro, do voltímetro e do ohmímetro.

O equipamento possui uma escala onde são efetuadas as leituras. É uma escala

linear de medida da corrente que varia desde a posição do zero, no momento em que o

instrumento não está realizando medidas, até o valor de fundo de escala, que é o máximo

de medida efetuado pelo instrumento sem que esse se danifique. O ângulo de

deslocamento do ponteiro na escala é de no máximo 90°.

As medidas de tensão e de resistência estão relacionadas com a corrente que flui

pelo aparelho. Ele tem o número máximo de 50 subdivisões entre o zero e seu fundo de

51

escala. Portanto, dependendo do valor da escala escolhida, é possível determinar a

capacidade do aparelho em diferenciar dois valores próximos entre si.

3.4.1 Especificações

- Especificações gerais

• Dimensões: 75(A) x 180(L) x 190(C) mm;

• Alimentação: 2 baterias AA 1,5V e uma ateria 9V utilizadas no ohmímetro;

• Peso: Aproximadamente 900g.

- Especificações elétricas

• Tensão DC: Faixas (10 V, 50 V)

• Tensão AC: Faixa (250V)

• Corrente DC: Faixas (0,1A, 1 A)

- Descrição do painel

• Parte superior:

1. Escala: Possibilita interpretar a leitura para uma determinada função e

faixa;

2. Ponteiro: Indica o valor da leitura na escala.

Figura 13 - Parte superior do Multiteste Artesanal


52

• Parte Frontal:

3. Borne preto comum: Conexão da ponta de prova de mesma cor para todas

as medidas (entrada negativa);

4. Borne vermelho: Conexão da ponta de prova de mesma cor para medidas

de corrente, de tensão contínua e ohmímetro (entrada positiva);

5. Borne vermelho diferenciado: Para conexão da ponta de prova de mesma

cor para a utilização apenas para medidas de tensão alternada;

6. Chave seletora rotativa de função e escala: Deve ser posicionada

corretamente de acordo com a medida a ser realizada;

7. Potenciômetro: Utilizado para calibrar a escala de resistência.

Figura 14 - Parte frontal do Multiteste Artesanal


53

• Parte interna

8. Ajuste de Zero Mecânico

Figura 15 - Parte interna do Multiteste Artesanal


3.5 Montagem do multiteste artesanal analógico

3.5.1 Montagem do galvanômetro

O galvanômetro é o principal componente dos aparelhos de medidas elétricas. É

o equipamento responsável por medir a corrente elétrica por meio do seu efeito

magnético, cujo elemento básico é a bobina.

3.5.2 Produção da bobina

Para a montagem da bobina foi necessário fabricar um quadro para ser preenchido

pelas espiras de fio, de modo que o conjunto tivesse dimensão para se movimentar entre

os ímãs e o cilindro de ferro doce, e que, ainda, possuísse um peso que não gerasse um

atrito considerável com o ponto de apoio de seu próprio eixo. Esse processo possibilitou

que a bobina pudesse se mover livremente.

54

Figura 16 - Representação da bobina


Assim, dependendo da área do fio escolhido para confeccionar a bobina, teremos

um número maior ou menor de espiras.

O número de espiras será dado por:

𝑁 =

𝑆𝑅

𝑆𝐶

(3.1)

Onde:

𝑆𝑅 é a superfície de um corte retangular na bobina;

𝑆𝐶 é a secção transversal do condutor.

Cada condutor é capaz de transportar um determinado valor de corrente máximo

𝐼𝑀𝑎𝑥 que é o produto da densidade de corrente J e de sua secção transversal 𝑆𝐶.

𝐼𝑀𝑎𝑥 = 𝐽 . 𝑆𝐶 (3.2)

Uma vez que a deflexão angular do ponteiro do galvanômetro é dada pela equação

(2.5), qual seja, θ= NiAB/κ, substituindo os valores acima, temos:

55

θ =

𝑆𝑅

𝑆𝐶 𝐽. 𝑆𝐶

𝐴𝐵κ⁄

(3.3)

Portanto:

θ = 𝑆𝑅 𝐽. 𝐴𝐵κ⁄ (3.4)

𝑆𝑅 . 𝐽 = 𝐼𝑇 (3.5)

θ = 𝐼𝑇 . 𝐴𝐵κ⁄ (3.6)

Onde:

𝐼𝑇 = corrente total que percorre a superfície retangular da espira 𝑆𝑅.

Sendo assim, vemos que a sensibilidade do galvanômetro só é afetada pela

corrente total que circula pela superfície retangular da bobina, isto é, a sensibilidade do

galvanômetro independe do número de espiras e da corrente que flui por cada uma delas.

Porém, quando estamos trabalhando com um galvanômetro é mais interessante que

tenhamos fios bastante finos, pois, desse modo, a corrente de entrada, ou seja, a corrente

que percorre um único condutor, será bem pequena. Isso faz com que na prática tenhamos

uma sensibilidade maior por unidade de corrente, de maneira que, quando ligamos o

galvanômetro em uma fonte de tensão fixa, ele consumirá pouca potência. Além disso,

quanto mais fino for o fio e maior o seu comprimento, maior será a resistência interna do

galvanômetro.

Para produzir a bobina do galvanômetro utilizou-se um fio esmaltado bastante

fino, especificamente, o fio nº 41 AWG, o qual foi enrolado em um suporte quadrado

emoldurado com 2,5 cm de lado, produzido de Fibra de Poliéster. O fio nº 41 AWG foi

escolhido por ser um dos mais finos com o qual se pode trabalhar manualmente e tem a

espessura de 7,11.10−5𝑚, próxima a de um fio de cabelo.

56

Figura 17 - Bobina do galvanômetro


Para tanto, foram utilizadas 570 espiras para construir a bobina, totalizando um

comprimento aproximado de 57,0 m, considerando-se o perímetro de 10 cm. Com esse

comprimento de fio, a resistência elétrica da bobina é de 245 𝛺.

𝑅 =

𝜌𝐿

𝐴

(3.7)

𝑅 =

1,72. 10−8𝑋57,0

0,00400𝑋10−6

𝑅 = 245𝛺

57

Figura 18 - Medida da resistência do galvanômetro


Na produção do multiteste artesanal, foi fixada a tensão de fundo de escala de 10

V, que, geralmente, é a menor escala de leitura utilizada nos multímetros analógicos

convencionais. Essa escala foi produzida de forma que não tivesse nenhum resistor

associado. Portanto, a corrente de fundo de escala do multiteste artesanal é

aproximadamente de 40,8 mA.

𝐼 =

𝑈

𝑅

(3.8)

𝐼 =10,0

245 𝐼 = 40,8. 10−3 A 𝐼 = 40,8 𝑚𝐴.

O ideal é que a produção da bobina do galvanômetro seja construída com o fio

mais fino possível, no caso é o nº 44 AWG, fio de menor diâmetro disponível no mercado

e que tem a metade da área de secção transversal do que o fio nº 41 AWG. Entretanto, o

manuseio do fio nº 44 AWG deve ser feito somente por máquinas devido a sua pouca

espessura.

58

3.5.3 Fixação da bobina

A bobina é montada de modo que possa girar livremente através de um eixo

vertical, de maneira a ocasionar o menor atrito possível. No caso específico do multiteste

artesanal, foi utilizada uma agulha. A bobina se movimenta entre os imãs e um cilindro

externo de ferro que serve para concentrar as linhas de campo, fazendo com que esse

campo, estabelecido entre os ímãs semicilíndricos e o cilindro de ferro doce externo, se

torne radial e uniforme.

Figura 19 - Bobina fixada ao eixo


3.5.4 Conexão do Galvanômetro e demais dispositivos

Para que possamos selecionar entre as diversas funcionalidades foi utilizada uma

chave seletora de oito vias que possibilitou comutar o galvanômetro com os outros

dispositivos de forma a alternar o conjunto em amperímetro, em voltímetro ou em

ohmímetro. A chave seletora é uma comum do tipo que possibilita a troca de velocidades

em aparelhos elétricos. Na situação particular do multiteste, foi utilizada uma chave de

liquidificador.

59

Figura 20 - Contatos da chave seletora


Figura 21 - Conexões da chave seletora


Para a produção do amperímetro, como a chave possui apenas uma linha de

contatos, ela tinha que interceptar duas vias simultaneamente. Assim, ela fechava a bobina

do galvanômetro e os resistores (em paralelo) juntamente com os terminais de entrada.

Para isso, foi utilizado o artifício de retirar os isoladores entre os dois contatos

consecutivos e modificar a posição do contato móvel para propiciar a intersecção entre

este e aqueles.

60

Figura 22 - Representação esquemática das ligações do multiteste


3.5.5 Dimensionamento dos dispositivos

Ao se calcular os valores da resistência a serem utilizados para uma dada

funcionalidade, temos que ficar atentos para o valor de potência em cada um dos

resistores, pois, em algumas circunstâncias, a potência atinge valores consideráveis a

ponto de os resistores encontrados no mercado não a suportar. Tanto no caso da

resistência como no da potência, muitas das vezes, faz-se necessário uma associação de

resistores a fim de atingir o dimensionamento correto do resistor.

O multiteste artesanal foi produzido com as escalas de 10 V DC, 50 V DC; 250 V

AC; 0,1 A e 1 A; e uma escala de ohmímetro.

Produção das escalas do voltímetro

Para se produzir a escala de 10 V, a chave seletora interliga diretamente os

terminais de entrada à bobina do galvanômetro. Nessa situação, a resistência interna do

61

multímetro é a própria resistência da bobina, que apresenta o valor de 245 𝛺. Quando o

galvanômetro é percorrido pela corrente de fundo de escala, que é de 40,8 mA, significa

que ele estará sujeito a tensão máxima de 10 V.

𝑈 = 𝑅 . 𝐼 (3.9)

𝑈 = 245𝑥 40,8. 10−3 𝑈 = 10𝑉

Para construir a escala de 50 V DC, o galvanômetro deve ser ligado, por

intermédio de uma chave seletora, a um resistor em série de forma que continue

submetido a corrente de fundo de escala de 40,8 mA, sempre que o voltímetro estiver na

tensão máxima. Nesse caso, o galvanômetro estará submetido a ddp de 10,0V, enquanto

o resistor ficará sujeito a tensão excedente de 40,0V.

𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (3.10)

𝑈 = 10,0 + 40,0


40,0 = 𝑅𝑀 . 40,8. 10−3

𝑅𝑀 = 980 𝛺

Onde:

𝑈 = Tensão no voltímetro

𝑈𝐺 = Tensão no galvanômetro

𝑈𝑀 = Tensão no resistor

A potência máxima dissipada nos resistores é de:

𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (3.11)

62

𝑃 = 820. (40,8−3)2 𝑃 = 1,37 𝑊

𝑃 = 150. (40,8−3)2 𝑃 = 0,250 𝑊

Como esse resistor de 980 Ω não é disponível no mercado, foi necessário associar

em série dois resistores de 820 Ω e de 150 𝛺 para se obter o valor de resistência mais

próximo. Os resistores adquiridos possuem a potência de 2 W.

Para construir a escala de 250 V AC, o galvanômetro deve ser submetido a uma

corrente de fundo de escala de 40,8 mA quando o voltímetro estiver na tensão máxima.

Nessa circunstância, é indispensável que a chave seletora ligue um resistor em série com

o galvanômetro, de forma que esse último ainda esteja sob a ddp de 10,0 V, ao passo que

o resistor estará sujeito a tensão de 240 V.

𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (equação 3.10)

𝑈 = 10,0 + 240


240 = 𝑅𝑀. 40,8. 10−3

𝑅𝑀 = 5880 𝛺

A potência dissipada nesse resistor é de:

𝑃 = 𝑈. 𝐼

(3.12)

𝑃 = 240𝑋40,8. 10−3

𝑃 = 9,79 W

O resistor de 5880 Ω não é disponível comercialmente. Logo, foram associados

em série dois resistores de 1,2 kΩ e de 4,7 kΩ de forma a obter um valor mais próximo.

As potências dissipadas nos resistores 1,2 kΩ e 4,7 kΩ são de:

𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (equação 3.11)

63

Portanto, a potência dissipada no resistor de 1,2 k Ω é de:

𝑃 = 1,2. 103𝑋(40,8. 10−3)2 = 2,0 𝑊

A potência dissipada no resistor de 4,7 kΩ é de:

4,7. 103𝑋(40,8. 10−3)2 = 7,8 𝑊

O maior valor de potência disponível comercialmente é de 5 W. Por esse motivo,

foi necessário utilizar o recurso da associação de resistores de modo a alcançar a potência

pretendida. Assim, foi feito um arranjo, de maneira a realizar uma associação mista com

quatro resistores de 4,7 kΩ e de 5 W dispostos dois a dois em série e em paralelo. Nessa

configuração, eles são capazes de suportar uma potência de 20 W.

Figura 23 - Associação mista de resistores


Para que se pudesse fazer leituras nessa escala, foi introduzida uma ponte

retificadora com a finalidade de tornar a corrente contínua e, desse modo, possibilitar as

leituras de tensão.

Assim, houve a necessidade de um terminal exclusivo utilizado para medidas de

tensão alternada. Embora possa ser usado apenas um terminal, inclusive para medidas de

tensão contínua, a ponte retificadora ocasionaria uma queda de potencial de 0,8 V, o que

64

acabaria por influenciar consideravelmente nas outras medidas. Entretanto, esse valor

pode ser considerado desprezível quando se faz medidas na escala de 250 V.

Figura 24 - Ponte retificadora


Quando modificamos a escala, a resistência como um todo do aparelho é alterada,

de forma que essa mudança pode influenciar os valores das medidas quando feitas em

escalas diferentes.

No caso do voltímetro, o aparelho ficou com as seguintes resistências,

respectivamente:

• 245 Ω na escala de 10 V que corresponde somente a resistência da bobina do

galvanômetro;

• Na escala de 50 V, a resistência equivalente é de 245 Ω + 970 Ω = 1220 Ω, que

corresponde a associação em série da resistência da bobina somada ao valor da

resistência multiplicadora para aquela escala;

• Na escala de 250 V, a resistência equivalente é de 245 Ω+5,9.103 Ω = 6,1.103 Ω.

O fato de usarmos resistências maiores faz que o voltímetro realize medidas com

menos erro. Contudo, esse fato dificulta a leitura no aparelho, pois a deflexão angular fica

menor, reduzindo a resolução da escala.

Uma observação importante é quanto maior a resistência do galvanômetro, menor

será o valor da sua corrente de fundo de escala, e, portanto, menores serão os valores das

potências dissipadas nos resistores utilizados para construir o voltímetro.

65

Produção das escalas do amperímetro

A corrente de fundo de escala do galvanômetro, conforme mencionado

anteriormente, é de 40,8 mA. Para produzirmos o amperímetro, a chave seletora deve

associar em paralelo resistores shunt, 𝑅𝑠, de modo que seja desviado para eles uma

sobrecorrente. Portanto, a corrente que percorre o galvanômetro é apenas uma parcela da

que circula pelo amperímetro.

No caso específico do multiteste artesanal, foram produzidas duas escalas de 0,1

A e de 1 A.

Para se produzir um amperímetro de 0,1 A = 100 mA uma sobrecorrente de 𝐼𝑆 =

100. 10−3. −40,8. 10−3 = 0,0592 𝐴 tem que passar através da resistência shunt quando

o amperímetro estiver no fundo de escala. Nessa condição, a tensão a que o galvanômetro

estará submetido é:

𝑈 = 𝑅. 𝐼 (equação 3.9)

𝑈 = 245𝑥 40,8. 10−3= 10 V

Uma vez que a resistência shunt está em paralelo com o galvanômetro, estará

submetida à mesma tensão do galvanômetro, quando por ela estiver passando a corrente

de 0,0592 A. Desse modo, podemos determinar o valor da Resistência 𝑅𝑠 para produzir

o a escala de 0,1 A que é de 100 mA.

𝑅𝑠 =

𝑈

𝐼

(3.13)

𝑅𝑠 =10,0𝑉

0,0592𝐴

𝑅𝑠 = 169 𝛺

A potência a que esse resistor estará submetido é de:

𝑃 = 𝑈. 𝐼 (equação 3.12)

𝑃 = 10,0𝑥 0,0592 = 0,592 𝑊

66

Como esse valor não está disponível no mercado, foram utilizados dois resistores

em série de modo a se aproximar dessa medida. Os resistores escolhidos foram de 150 Ω

e de 22 Ω e potência de 1W.

Para se produzir um amperímetro de escala 1000 mA uma sobrecorrente de

𝐼𝑆 = 1000. 10−3 − 40,8. 10−3 = 0,959𝐴 , deve passar através da resistência

shunt quando o amperímetro estiver no fundo de escala.

Nessa situação, como vimos acima, o galvanômetro estará submetido a tensão de

10 V. Visto que a resistência shunt está em paralelo com o galvanômetro, encontra-se

sujeita à mesma tensão. Desse modo, podemos determinar o valor da resistência

𝑅𝑠, fazendo:

𝑅𝑆 = 𝑈

𝐼 (equação 3.13)

𝑅𝑆 =10,0𝑉

0,959𝐴

𝑅𝑆 = 10,4 𝛺

A potência máxima no resistor será de:

𝑃 = 𝑈. 𝐼 (equação 3.12)

𝑃 = 10,0𝑋0,959 = 9,59 𝑊

Os valores da resistência e da potência também não são disponíveis

comercialmente. Para se conseguir uma resistência aproximada foram associados

resistores de valores de 8,2 Ω, dois resistores de 2,7 Ω em paralelo, que possuem

resistência equivalente de 1,35 Ω, e um resistor de 0,82 Ω.

A potência máxima nos resistores de 8,2 Ω; 1,35 Ω; 0,82 Ω são, respectivamente,

de:

𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (equação 3.11)

𝑃 = 8,2. (0,959)2 = 7,5𝑊

67

𝑃 = 1,35. (0,959)2 = 1,24 𝑊

𝑃 = 0,82. (0,959)2 = 0,75 𝑊

O valor excede a potência dos resistores comercias para a medida de 8,2 Ω. No

sentido de fazer com que os resistores pudessem dissipar potência suficiente, foi feita uma

associação mista com quatro resistores de 8,2 Ω e de 5 W dispostos dois a dois em série

e em paralelo. Assim, eles são capazes de suportar uma potência de 20W. Os resistores

de 2,7 Ω utilizados foram de 1 W, de maneira que em paralelo suportavam a potência de

2 W e o resistor de 0,82 Ω dissipa a potência de 1 W.

No caso do amperímetro, a resistência equivalente do circuito vale:

• Para a escala de 0,1 A, a resistência da bobina de 245 Ω está associada em paralelo

com a resistência shunt 𝑅𝑠 = 170 Ω, de forma que a resistência do aparelho tem

o valor:

1

𝑅𝑠=

1

245+

1

170

𝑅𝑠=100Ω

Para a escala de 1 A, a resistência equivalente é de:

1

𝑅𝑆=

1

245+

1

10,5

𝑅𝑆 = 10 𝛺

Desse modo, se utilizarmos o amperímetro numa escala maior tem-se o benefício

de operar com uma resistência interna menor. No entanto, essa condição faz com que essa

medida fique menos precisa, visto que a deflexão do ponteiro do galvanômetro será

menor, o que reduz a resolução do aparelho.

Produção das escalas do ohmímetro

O ohmímetro é produzido fazendo com que a chave comutadora interligue o

galvanômetro em série com os terminais da ponta de prova, com uma fonte (fem) e com

68

um potenciômetro. Esse último é empregado para calibrar o instrumento. Como a tensão

de fundo de escala do multiteste artesanal é de U =10 V, foi utilizado como fem uma

bateria de 9V associada em série com um conjunto de duas pilhas dispostas em paralelo

de 1,5 V, de forma que o conjunto fornece uma tensão de U’ = 10,5 V. Quando as pontas

de prova são fechadas em curto-circuito, o galvanômetro pode estar submetido a uma

tensão um pouco maior que a de fundo de escala. Com o potenciômetro, controla-se a

queda de potencial até que a tensão chegue a 10 V e o ohmímetro indique 0 𝛺. Nesse

caso, a resistência interna do galvanômetro 𝑅𝑔 estará submetida a tensão de 10 V.

Se o ohmímetro estiver calibrado, podemos relacionar o valor da resistência

externa R, conectada ao ohmímetro, com a corrente I que circula pelo circuito. Assim:

U = 𝑅𝐺 . 𝐼+𝑅. 𝐼 (3.14)

Isolando R que é a variável na qual estamos interessados:

𝑅. 𝐼 = 𝑈 − 𝑅𝑔. 𝐼

Portanto:

𝑅 = 𝑈

𝐼− 𝑅𝐺

Onde:

𝑅 =10

𝐼− 245

Verifica-se que a escala de resistência não varia linearmente com a corrente, que

é a grandeza que o galvanômetro é capaz de mensurar. É possível, no entanto, construir a

escala do galvanômetro associando a cada valor de corrente um determinado valor de

resistência. Podemos atribuir determinados valores de corrente para fazer algumas

verificações. Assim, quando a corrente que passa pelo galvanômetro for a de fundo de

escala, que é de aproximadamente 40,8 mA, tem-se pela equação anterior:

69

R= 10,0

40,8.10−3 - 245 R = 245 – 245 = 0

Quando a corrente for a metade da corrente de fundo de escala, I= 20,4 mA, isso

significa que a resistência inserida no circuito tem igual valor da resistência da bobina do

galvanômetro. Dessa forma:

R= 10,0

20,4.10−3 -245 R = 490 – 245 = 245 Ω

O valor coincide com o esperado e, nesse caso, o ponteiro do galvanômetro estará

na metade do valor do seu curso total.

Por fim, o multiteste foi produzido montando-se o galvanômetro em uma caixa,

de modo a possibilitar a fixação dos componentes como, por exemplo, a chave seletora,

os bornes para o encaixe das pontas de prova e o acondicionamento dos resistores e

baterias.

Para a produção do torque restaurador, que equilibra o torque magnético, foi

utilizada uma mola helicoidal disposta de forma a tracionar linearmente um cordel

amarrado a uma polia na bobina, fazendo-se, dessa maneira, foi mais simples do que

utilizar uma mola de torção. O outro extremo da mola se encontra afixada a um parafuso

excêntrico que, quando movimentado, possibilita ajustar o ponteiro no zero da escala, ou

seja, calibrar o ponteiro mecanicamente.

Figura 25 - Visão geral dos componentes na parte interna do Multiteste Artesanal


70

Capítulo 4 Metodologia

O trabalho foi desenvolvido em duas turmas de 3º ano do Curso Técnico em

Edificações Integrado ao Ensino Médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e

Tecnologia de Mato Grosso – Campus Cuiabá. Uma delas foi denominada de Turma de

Controle (TC) e a outra de Turma de Teste (TT). A TC é constituída por 24 alunos e a TT

é formada por 16 alunos.

Para a TT, a apresentação dos conhecimentos físicos foi realizada por intermédio

do produto educacional. Na TC, o ensino ministrado foi baseado no modelo tradicional

utilizado nas escolas para a apresentação dos conteúdos físicos.

Inicialmente foram ministradas três aulas com a finalidade de abordar, de forma

introdutória, os conteúdos que serviriam de base para a compreensão dos conceitos que

dariam suporte ao trabalho posterior com o produto educacional, que seriam: corrente

elétrica, tensão elétrica, resistência elétrica, potência elétrica e associação de resistores.

As duas turmas, TC e TT, foram submetidas à mesma avaliação quantitativa

inicial para averiguar a equivalência dos níveis de conhecimento e os conhecimentos

iniciais a respeito do tópico eletricidade. Ao término, ambas as turmas passaram pela

mesma avaliação quantitativa final para verificar se a assimilação na TT foi mais eficaz

em virtude da estratégia didática de utilização do produto educacional. O pré-teste e o

pós-teste tinham o mesmo nível e grau de complexidade, inclusive com questões muito

similares, abrangendo os mesmos conteúdos físicos.

4.1 Aplicação da sequência de ensino investigativa (SEI) e do multiteste artesanal

A princípio, o docente separou a TT em grupos, entregou-lhes o material

experimental a ser utilizado, apresentou o problema e verificou se o haviam

compreendido. Os discentes foram organizados em 3 grupos de no máximo 6

componentes.

De modo geral, as questões escolhidas para dar suporte ao desenvolvimento de

toda a sequência de ensino investigativa (SEI) foram elaboradas para que os discentes

despertassem sua curiosidade por meio da reflexão, inicialmente, a respeito de como se

71

dá o funcionamento e, posteriormente, como se constrói um multiteste artesanal

analógico.

A questão maior a ser solucionada na SEI é como funciona e quais os fatores que

influenciam nas medidas de um multiteste. Para tanto, utilizou-se o multiteste analógico

artesanal para dar suporte à aquisição do conhecimento pelos alunos. A partir dessa

situação desafiadora foram pormenorizadas uma série de outras questões que

compuseram a SEI.

Quando os grupos terminavam de resolver as questões, o conhecimento era

sistematizado na própria sequência de ensino investigativa em campo próprio destinado

a esse fim. Durante todo o processo de resolução das questões, os grupos recebiam a

assistência do professor e dos colegas. As sistematizações eram coletivas e realizadas em

textos compartilhados pelos alunos em seus grupos.

O processo de contextualização do conhecimento a ser aprendido foi realizado no

momento de apresentação das questões a serem resolvidas e em vários pontos da

sequência de ensino investigativa uma vez que possibilitava ao aluno entender onde

aquele conteúdo seria aplicado ou poderia ser utilizado, despertando o seu interesse pelo

assunto abordado.

Ao final das atividades da SEI é necessária, conforme perspectiva de Carvalho

(2013), a realização de uma avaliação para acompanhar a aprendizagem. Como estava

previsto inicialmente a realização na TT do pós-teste, este assumiu essa função ao

possibilitar a análise do rendimento dos alunos.

72

Capítulo 5 Resultados e Discussões

Nesse tópico, serão apresentados e discutidos os resultados relativos à aplicação

do produto educacional, contendo partes da sequência de ensino investigativa resolvida

pelos alunos e figuras do processo experimental de resolução das questões, inclusive com

a utilização do multiteste artesanal. Além disso, serão demonstrados os resultados do pré-

teste (apêndice A) e do pós-teste (apêndice C).

5.1 Etapas de aplicação do produto educacional

Etapa 1: Utilizar o multímetro

Inicialmente, foi perguntado aos discentes se conheciam o multímetro e se o

utilizaram alguma vez. A finalidade era levá-los a refletir sobre a uso desse equipamento

em seu cotidiano, antes de terem contato com o multiteste artesanal. Durante essa etapa,

os alunos resolveram atividades que envolviam primeiramente a realização de medidas

com a utilização do multímetro analógico convencional.

Figura 26 - Realização de medidas pelos alunos


73

Figura 27 - Sistematização de medidas realizadas pelos alunos


Após a contextualização, os alunos resolveram uma série de situações constantes

na SEI por intermédio da manipulação, observação, investigação, análise e

sistematização. Essas operações não eram realizadas pelos discentes de forma separada,

ao contrário, as questões envolviam duas ou mais dessas atividades no processo de

resolução.

Nessa perspectiva, foi perguntado aos alunos se tinham ideia quanto ao princípio

de funcionamento de um multímetro. Solicitou-se que refletissem sobre quais as

características que deveriam ter um voltímetro e um amperímetro. Considerando essas

características, foi requisitado que os alunos investigassem como conectar e utilizar o

aparelho de modo a evitar riscos. Os alunos foram instigados a manusear o multímetro

para que analisassem qual a escala deve ser usada para fazer medidas em uma função

específica.

74

Figura 28 - Características do voltímetro e do amperímetro


Após isso, observaram as subdivisões das escalas do multímetro para analisar as

diferenças de precisão das medidas.

Ainda nesse módulo, os alunos realizaram uma sequência de tarefas relativas à

Primeira Lei de Ohm para que compreendessem o comportamento do resistor,

submetendo-o à diversas tensões. Verificaram como se dava a variação da corrente em

função da tensão por meio da utilização do multímetro.

Figura 29 - Alunos examinando a 1ª Lei de Ohm


75

Figura 30 - Variação da corrente em função da tensão


Além disso, no que se refere à Segunda Lei de Ohm, utilizaram o multímetro para

analisar a variação da resistência em função das características de um fio de cobre

(diâmetro 0,2859 mm – Nº 29 AWG). Também o empregaram para compreender os

fatores que influenciam na resistência da bobina do galvanômetro, conforme pode ser

observado nas figuras 31 e 32.

76

Figura 31 - Relação da 2ª Lei de Ohm com a construção da bobina: resposta I


Figura 32 - Relação da 2ª Lei de Ohm com a construção da bobina: resposta II


77

Etapa 2: Identificar as partes constituintes do multiteste artesanal e

compreender a deflexão do ponteiro do galvanômetro

Os alunos desenvolveram uma série de atividades que abrangiam situações a

serem solucionadas por eles. Para despertar a curiosidade e motivá-los quanto ao assunto

abordado foi lhes apresentado o multiteste analógico artesanal. Os alunos puderam

manuseá-lo, abrindo-o para observar seus componentes internos. A partir disso, foi

solicitado que identificassem quais daquelas partes constituintes do multiteste eram

conhecidas por eles e dessas quais eles saberiam especificar as suas funções.

Posteriormente, para que os alunos compreendessem a deflexão do ponteiro do

galvanômetro foram propostas duas atividades experimentais a serem realizadas pelos

discentes com a assistência do professor e dos demais colegas do grupo. A primeira era

para os alunos montarem um aparato que reproduzia a Experiência de Oersted. A

finalidade era possibilitar aos alunos entenderem que um condutor transportando corrente

elétrica é capaz de gerar um campo magnético que, por sua vez, atua com o momento

magnético de uma agulha imantada, fazendo-a movimentar.

Figura 33 - Reprodução da Experiência de Oersted


78

A outra atividade relaciona-se com a anterior e tem como objetivo entender o

funcionamento do galvanômetro. Nessa situação, têm-se dois imãs fixos que geram

campo magnético e que atuam sobre uma bobina percorrida por uma corrente elétrica.

Assim, nesse caso, são os ímãs que exercem uma força sobre um fio transportando

corrente.

Para a realização desse estudo, os alunos empregaram a expressão da força

magnética produzida por um fio transportando corrente e por meio dela foi solicitado que

calculassem o torque que agia sobre a bobina. Esse torque era contrabalançado por outro,

gerado por uma força restauradora produzida por uma mola. Desse modo, era obtida uma

equação que relacionava o ângulo de deslocamento do ponteiro com a corrente percorrida

na bobina e as suas características.

Etapa 3: Multiteste artesanal

Nessa última fase, os alunos desenvolveram atividades, usando como suporte o

multiteste artesanal.

Figura 34 - Utilização do Multiteste Artesanal pelos alunos


Trabalhou-se com os alunos, o modo de produção e utilização do voltímetro

artesanal. Assim, propôs-se aos alunos que estabelecessem um método de ligar uma

lâmpada de automóvel de 12V em uma tensão de 127V, empregando-se cabos conectores

e uma lâmpada.

79

Figura 35 - Divisor de tensão


Solicitou também que esquematizassem esse circuito, previssem as correntes e

tensões em cada uma das lâmpadas e, posteriormente, conferissem esses valores

utilizando um multímetro. Torna-se importante destacar que para fazer as medidas de

corrente foi utilizada uma ponte retificadora, pois os multímetros convencionais só

medem corrente contínua. Aproveitou-se, nessa ocasião, para explicar a função desse

componente. Em seguida, foi realizada uma analogia entre a situação da lâmpada de 12V

e o galvanômetro. Isso possibilitou aos alunos realizarem a representação esquemática de

um voltímetro. Logo após, foi requisitado que calculassem os valores de resistência em

série para ampliar a tensão de fundo de escala com a finalidade de construir um voltímetro

que suportasse as tensões de 50V e de 250V.

Além disso, foram realizadas medidas de tensão pelos alunos, utilizando o

multiteste artesanal em um resistor quando por ele percorria uma corrente específica em

duas escalas distintas, de 10 V e de 50V, a fim de verificar qual se aproximava mais do

valor esperado. Assim, foi possível para os discentes perceberem que havia um erro

proveniente da diferença do valor da resistência para cada escala específica.

Posteriormente, abordou-se o modo de produção e utilização do amperímetro.

Dessa forma, os alunos analisaram o motivo pelo qual o amperímetro foi construído,

empregando-se o galvanômetro e resistências associadas a ele em paralelo. Também

determinaram os valores das resistências mencionadas anteriormente para se produzir um

amperímetro de escala 0,1 A e 1 A.

80

Figura 36 - Produção e utilização do amperímetro artesanal


Os discentes fizeram medidas das correntes que circulavam por um resistor em

ambas as escalas a fim de verificar em qual dos dois casos o valor se aproximou mais do

calculado e quais os fatores estavam influenciando nessa medida.

Figura 37 - Medidas de corrente com o Multiteste Artesanal


81

Por fim, o tema abordado foi o modo de produção e utilização do ohmímetro

artesanal. Nessa fase, foi solicitado que os alunos analisassem os motivos que fazem com

que o ponteiro do galvanômetro se movimente com a introdução de uma resistência entre

suas pontas de prova. Também foi questionado acerca do que acontece quando as pontas

de prova são fechadas em curto-circuito e quando é inserida uma resistência de igual valor

à do galvanômetro. Após isso, os alunos obtiveram uma equação que relacionava a

resistência a ser medida com o valor da corrente registrada no galvanômetro.

5.2 Dificuldades e facilidades no processo de aplicação do produto educacional

O planejamento da aplicação do pré-teste quantitativo, da SEI, e do pós-teste

quantitativo era para ocorrer em cinco semanas seguidas. No entanto, aconteceram

algumas eventualidades no decorrer do processo, dentre elas: semana de jogos escolares,

realização de cursos de profissionalização em empreendedorismo, evento científico e

falta de energia elétrica. Tais imprevistos impediram a aplicação do produto da forma

como foi concebida e, assim, a aplicação desenrolou-se em semanas intercaladas. Isso

impossibilitou uma maior fluidez na condução das atividades e contribuiu para que

demorasse, além do planejado, mais uma semana para a conclusão dos trabalhos.

Durante a aplicação da SEI, os discentes da TT apresentaram dificuldades na

leitura dos valores relativos às diversas escalas a serem medidas. Um dos grupos esqueceu

de considerar o valor da resistência das pontas de prova do multímetro para aferir as

resistências elétricas dos fios quando realizou a experiência referente à Segunda Lei de

Ohm. Isso gerou obstáculos na realização das atividades subsequentes que exigiam o

entendimento do comportamento da resistência elétrica do fio em relação as suas

dimensões e fez com que os alunos não conseguissem encontrar, sem o suporte do

professor, a relação de proporcionalidade entre o comprimento, a área de secção

transversal e a resistência do fio condutor.

82

Figura 38 - Medidas de resistência em função do comprimento do fio


Figura 39 - Medidas de resistência em função da área do fio


Na questão que envolvia o modo de produção do voltímetro, os alunos suscitaram

dúvida de como foi determinado o valor de potência da lâmpada de 127 V que deveria

estar ligada em série com a lâmpada de 12 V e 5W para que pudesse funcionar

adequadamente. Porém, como observaram o valor da potência da lâmpada, conseguiram

resolver a questão.

83

Figura 40 - Medidas de divisor de corrente


Assim, quando um ou mais grupos apresentavam dificuldades na resolução das

atividades propostas, o professor dava assistência para que eles tivessem elementos

suficientes para prosseguir, bem como podiam discutir com os componentes dos demais

grupos na busca de subsídios para solucionar as questões.

Entretanto, à proporção que avançavam na resolução da SEI, demonstravam

maior autonomia para realizar as atividades posteriores. Nessa perspectiva, não

precisaram de maiores auxílios para calcular os valores de resistência que deveriam ser

inseridos para produzir as escalas do multiteste.

84

Figura 41 - Medidas das resistências para produção das escalas do voltímetro


O mesmo se sucedeu para entender e calcular o erro gerado pelas medições com

o multiteste artesanal em virtude do seu valor de resistência interna, que não é ideal.

85

Figura 42 - Medidas de tensão com o Multiteste Artesanal: resposta I

Figura 43 - Medidas de tensão com o Multiteste Artesanal: resposta II


Os alunos compreenderam com facilidade o funcionamento do ohmímetro,

tiveram desenvoltura para compreender que o seu ponteiro deflexionava devido as

baterias que estavam ligadas internamente ao circuito e que, uma vez sendo determinadas

para terem a mesma tensão de fundo de escala do galvanômetro, faziam com que o

ponteiro atingisse o valor máximo quando as pontas de provas eram fechadas em curto-

circuito. Também não tiveram dificuldades em calcular até onde se deslocaria o ponteiro

86

quando fosse inserida no ohmímetro uma resistência de valor igual ao da resistência

interna do galvanômetro.

Figura 44 - Produção e utilização do ohmímetro


Na ocasião, foi levada uma bobina similar à do galvanômetro e com valor de

resistência bem próximo à dele para comprovar os resultados teóricos encontrados e para

verificar que o comportamento do ohmímetro se dava conforme o previsto.

Além disso, o multiteste artesanal desenvolvido propiciou aos alunos manipular,

observar, investigar e interpretar as suas fases de construção. Os seus componentes

físicos, por terem uma configuração mais simples e sua construção ao ser para fins

didáticos, criam as condições para que os alunos apreendam os conceitos do tópico

curricular trabalhado. Ao contrário, o multímetro, produzido em escala industrial, em

virtude do grau de aperfeiçoamento tecnológico, dificulta que tal estratégia de ensino seja

realizada.

Poder-se-ia ter elaborado uma SEI utilizando um multímetro convencional.

Entretanto, ao se produzir um multiteste artesanal, os discentes tiveram a oportunidade

de investigar alguns aspectos que não seriam possíveis sem o emprego desse produto

educacional. Dentre eles, compreender internamente e de forma aprofundada o

87

funcionamento do voltímetro, amperímetro e ohmímetro; saber o porquê de serem

utilizados determinados dispositivos que estão integrados ao galvanômetro e dimensioná-

los para que o multiteste operasse adequadamente; produzir a bobina do

galvanômetro e, consequentemente, compreender e aplicar na prática a Segunda Lei de

Ohm.

Diferentemente, o multiteste convencional digital tem um circuito integrado que

realiza operações que não são inteligíveis até mesmo para as pessoas de áreas

especializadas. Dessa forma, é ainda mais complexa a compreensão para os discentes que

estão na fase inicial de construção desses conhecimentos.

Figura 45 - Parte interna do multímetro convencional digital


O multiteste convencional analógico não tem circuito integrado, mas seu esquema

de construção é complexo o suficiente para impossibilitar ao aluno visualizar e entender

o seu funcionamento.

88

Figura 46 - Parte interna do multímetro convencional analógico


Embora o multiteste artesanal não seja simples e sua construção não seja fácil, ele

é acessível o bastante para que seu funcionamento seja compreendido pelos discentes em

estágio inicial de construção dos conteúdos a que ele serve de suporte.

5.3 Análise dos conhecimentos iniciais apresentados pelas turmas no pré-teste

No que concerne aos conhecimentos iniciais, que estão no nível de

desenvolvimento real dos discentes, da Turma de Controle (TC) e da Turma de Teste

(TT) aferidos no pré-teste (Apêndice A), foi possível averiguar que houve uma

concentração de acertos nas questões que tratavam de conteúdos mais básicos, quais

sejam: as de número 1; 3; 4; 6 e 8. Os assuntos abordados nessas questões foram:

resistência elétrica, associação de resistores em série e em paralelo e características das

associações de resistores.

89

Gráfico 1 - Percentual de acertos nas questões básicas

Fonte: Elaborado pelo autor

5.4 Análise da equivalência dos níveis de conhecimentos das turmas

As duas turmas de 3º anos dos cursos técnicos em edificações integrados ao ensino

médio foram submetidas a uma avaliação quantitativa inicial, com a finalidade de

averiguar a equivalência dos níveis de conhecimentos de ambas a respeito dos conteúdos

tratados. Os resultados dessa análise poderão ser observados no Gráfico 2, em que são

comparados os acertos de cada turma nesse pré-teste de sondagem.

Gráfico 2 - Comparação das médias de acertos no pré-teste


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Turma de Controle (TC) Turma de Teste (TT)

90

A TC e a TT apresentaram uma diferença quanto aos resultados na avaliação

quantitativa. A TC teve uma média no desempenho de 10% a mais que a TT.

5.5 Análise do desempenho dos alunos da TC e da TT no pré-teste

O desempenho dos alunos da Turma de Controle (TC), conforme podemos

observar no Gráfico 3, apresenta uma homogeneidade. A maior parte dos discentes tem

suas notas próximas da média, cujo valor é de 5,5. Assim, podemos verificar pelo gráfico

que 25% dos alunos têm nota 5 e os outros 41,7%, nota 6. Portanto, um total de 66,7%

dos alunos possuem notas oscilando próximo ao valor da média.

Gráfico 3 - Análise do desempenho dos alunos da TC no pré-teste


Os alunos da Turma de Teste (TT), além de terem apresentado uma média inferior

à da TC, evidenciaram, de acordo com o Gráfico 4, uma menor regularidade no seu

desempenho no pré-teste.

Note, inclusive, que a maior nota obtida pela TC é superior à maior nota da TT, e

que a menor nota da TT é inferior à menor nota da TC.

Além disso, se considerarmos o intervalo entre as notas 4 e 6, rendimento no qual

se encontra a maior parte dos alunos de ambas as turmas, ou seja, 79,2% da TC (Gráfico

3) e 62,5% da TT (Gráfico 4), é possível observar que, enquanto a maior parte das notas

obtidas pela TC foi 6, correspondendo à 41,7% do total de alunos, a maior parte das notas

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Alu

no

1

Alu

no

2

Alu

no

3

Alu

no

4

Alu

no

5

Alu

no

6

Alu

no

7

Alu

no

8

Alu

no

9

Alu

no

10

Alu

no

11

Alu

no

12

Alu

no

13

Alu

no

14

Alu

no

15

Alu

no

16

Alu

no

17

Alu

no

18

Alu

no

19

Alu

no

20

Alu

no

21

Alu

no

22

Alu

no

23

Alu

no

24

Pré-teste 4 6

25,0% →

41,7% →

12,5% →

← 79,2%

← 8,3%

← 12,5%

91

obtidas pela TT foi 4, equivalendo à 31,3% dos alunos. Dessa forma, dentre os discentes

da TT, apenas 18,8% estavam com notas próximas ao valor da média, isto é, 4,9. Essas

informações mostram que os alunos da TT, em comparação à TC, estavam com os

conhecimentos menos consolidados sobre os temas abordados no momento da aplicação

do pré-teste.

Gráfico 4 - Análise do desempenho dos alunos da TT no pré-teste


5.6 Comparação do desempenho dos alunos da TC e da TT no pré-teste e pós-teste

Ao contrastar o desempenho6 individual dos alunos da Turma de Controle (TC) e

da Turma de Teste (TT), vê-se que, na primeira (Gráfico 5), nem todos tiveram uma

melhora no desempenho após a utilização da estratégia metodológica de apresentar os

conteúdos por meio do ensino tradicional.

6 Os percentuais constantes no Gráfico 5 e no Gráfico 6 correspondem ao desempenho no pós-teste.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pré-teste 4 6

← 62,5%

←25%

← 12,5%

18,8% →

12,5% →

31,3% →

92

Gráfico 5 - Desempenho dos alunos da TC no pré-teste e no pós-teste


Tal condição pode ser constatada no rendimento de oito alunos que mantiveram

suas notas no pós-teste comparativamente ao pré-teste. Além desses, dois discentes, 10 e

23, apresentaram um declínio em seus desempenhos.

Entretanto, observa-se também que a maior parte, ou seja, quatorze discentes da

TC conseguiram melhorar seu desempenho no pós-teste. Desses estudantes, dois alunos,

6 e 13, conseguiram atingir um resultado considerável, com uma grande melhora de

desempenho.

Gráfico 6 - Desempenho dos alunos da TT no pré-teste e no pós-teste


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Alu

no

1

Alu

no

2

Alu

no

3

Alu

no

4

Alu

no

5

Alu

no

6

Alu

no

7

Alu

no

8

Alu

no

9

Alu

no

10

Alu

no

11

Alu

no

12

Alu

no

13

Alu

no

14

Alu

no

15

Alu

no

16

Alu

no

17

Alu

no

18

Alu

no

19

Alu

no

20

Alu

no

21

Alu

no

22

Alu

no

23

Alu

no

24

Pré-teste Pós-teste 6 8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pré-teste Pós-teste 6 8

← 70,9%

← 8,3%

←20,8%

16,7% →

16,7% →

37,5% →

← 81,2%

← 12,5%

← 6,3%

43,8% →

6,3% →

31,3% →

93

No que se refere à TT, verifica-se que ocorreu um progresso no aproveitamento

de todos os discentes após a estratégia didática de emprego do produto educacional

(Gráfico 6). Particularmente, é possível constatar que houve uma maior homogeneização

dos resultados obtidos no pós-teste. Assim, como a média foi de 7,4 no pós-teste,

considerando que 31,3% dos alunos obtiveram nota 7 e 43,8%, nota 8, constata-se que

75,1% dos discentes apresentavam notas nesse intervalo. Alguns estudantes que haviam

alcançado baixos rendimentos no pré-teste mostraram uma evolução considerável no pós-

teste. Essa situação pode ser confirmada nos casos dos alunos 2, 4, 9, 12, 14 e 15.

Esse fato é interessante, pois mostra que é justamente com os alunos que

apresentam mais dificuldades que o produto educacional utilizado apresentou melhor

resultado, o que faz com que a TT tenha se tornado mais uniforme, com relação a zona

de desenvolvimento real dos alunos, após a aplicação do produto.

Dessa maneira, verifica-se que há alunos que tiveram ótimo rendimento em ambas

as turmas (TT e TC), mas com a aplicação da SEI desenvolvida neste trabalho e com a

utilização do multiteste artesanal, a melhora da TT foi mais homogênea, atingindo a todos

os alunos da turma.

Essa melhora no rendimento da TT, após a aplicação do produto educacional

desenvolvido neste trabalho, também fica claro se considerarmos o intervalo de notas

entre 6 e 8, no qual se encontra a maior parte das notas de ambas as turmas, ou seja, 70,9%

da TC (Gráfico 5) e 81,2% da TT (Gráfico 6). Observa-se que a TT passou a apresentar

o maior rendimento na parte superior do intervalo das melhores notas do pós-teste, qual

seja, nota 8, cujo índice é de 43,8% (Gráfico 6), enquanto que a TC obteve um índice de

16,7% (Gráfico 5).

Apenas para fins de esclarecimentos, nota-se também que a TC continuou

mantendo uma certa homogeneidade, pois como a sua média foi de 6,3 no pós-teste,

considerando que 37,5% dos alunos obtiveram nota 6 e 16,7%, nota 7, constata-se que

54,2% dos discentes apresentavam notas nesse intervalo.

5.7 Análise da evolução dos grupos que compuseram a TT

O trabalho em grupo é de extrema importância dentro da concepção de zona de

desenvolvimento proximal de Vygotsky (1999), na qual os discentes poderão progredir

na assimilação dos conteúdos com o apoio dos companheiros. Portanto, as atividades, ao

serem realizadas em grupo, consistiram em uma estratégia relevante no processo de

94

assimilação dos conteúdos pelos alunos. Assim, eles podem compartilhar experiências e

auxiliar-se colaborativamente no desenvolvimento do trabalho em equipe.

Nesse sentido, é importante ilustrar o desempenho dos grupos da TT antes, por

meio dos resultados da avaliação quantitativa inicial, e depois da aplicação da estratégia

didática, que utilizou o produto educacional.

Gráfico 7 - Desempenho dos membros do Grupo A no pré-teste e no pós-teste


Os membros que fizeram parte do grupo A obtiveram um melhor desempenho que

os do grupo B quando se comparam os resultados do pré-teste e do pós-teste (Gráfico 7 e

Gráfico 8).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

aluno1 aluno 2 aluno 3 aluno 4 aluno5

Pré-teste Pós-teste

95

Gráfico 8 - Desempenho dos membros do Grupo B no pré-teste e no pós-teste


Os componentes do grupo C, em conformidade com o Gráfico 9, atingiram

melhores resultados do que os do grupo A (Gráfico 7) e, consequentemente, do que os

alcançados pelo grupo B (Gráfico 8).

Gráfico 9 - Desempenho dos membros do Grupo C no pré-teste e no pós-teste


Observa-se que a média do grupo B no pré-teste era maior que a do grupo A. No

pós-teste, ambos os grupos atingiram praticamente a mesma média (Gráfico 10).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

aluno6 aluno7 aluno8 aluno9 aluno10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

aluno11 aluno12 aluno13 aluno14 aluno15 aluno16


96

Nota-se que a média do grupo C no pré-teste era ligeiramente inferior à do grupo

B. No entanto, apresentaram uma maior evolução na média conquistada no pós-teste

(Gráfico 10).

Gráfico 10 - Comparação das médias dos Grupos A, B e C no pré-teste e no pós-teste


Dentro da perspectiva de trabalho em grupo, ao analisarmos o desempenho dos

três grupos que fazem parte da Turma de Teste (TT), os gráficos demonstram que todos

apresentaram uma melhora em seus rendimentos ao compararmos os resultados obtidos

no pré-teste com o pós-teste.

Essa possibilidade de mudança no desempenho de um indivíduo pela intervenção

de outro é imprescindível. A aprendizagem individual acontece em um ambiente social

específico e as relações interpessoais nas várias esferas da ação humana são

indispensáveis para a assimilação dos conteúdos.

As interações entre os alunos proporcionam intervenções na aprendizagem. Os

grupos de alunos são heterogêneos quanto aos níveis de conhecimentos obtidos nas

diferentes áreas e um discente adiantado em um conteúdo pode auxiliar no

desenvolvimento dos demais alunos do grupo. Desse modo, um colega pode atuar como

mediador no processo de aprendizagem dos demais. Portanto, as interações sociais devem

ser usadas como uma forma importante de acesso ao conhecimento.

A interação mútua e aleatória entre os indivíduos que compõem um grupo e o

processo dinâmico e rico das relações das diversas capacidades individuais no processo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Grupo A Pré-teste

Grupo A Pós-teste

Grupo B Pré-teste

Grupo B Pós-teste

Grupo C Pré-teste

Grupo C Pós-teste

97

de construção do conhecimento faz com que os grupos entre si apresentem progressos

diferentes.

5.8 Análise dos resultados da avaliação quantitativa aplicada ao término da sequência de ensino investigativa (SEI)

A avaliação quantitativa aplicada após o emprego do produto educacional teve o

objetivo de verificar se a assimilação na TT foi mais eficaz em virtude da estratégia

didática de utilização do multiteste artesanal por meio da SEI.

O resultado geral obtido pelas turmas após a aplicação do produto educacional

pode ser observado no Gráfico 11.

Gráfico 11 - Comparação dos desempenhos da TC e da TT no pré-teste e no pós-teste


É importante observar que após a aplicação da SEI, com a utilização do multiteste

artesanal analógico, a Turma de Teste (TT), que obteve um resultado menos significativo

que a Turma de Controle (TC) na avaliação quantitativa inicial, melhorou seus resultados

e ultrapassou o desempenho da TC na avaliação quantitativa final.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Turma de Controle(TC)pré-teste

Turma de Controle(TC) pós-teste

Turma de Teste (TT)pré-teste

Turma de Teste (TT)pós-teste

98

5.9 Aumentos relativos percentuais do desempenho da TT em relação a TC

A Turma de Controle (TC), com a apresentação dos conteúdos por meio de aulas

tradicionais, obteve um aumento do seu desempenho de 16% e a Turma de Teste (TT),

após o trabalho com os mesmos conteúdos utilizando o produto educacional, conseguiu

uma melhora em seus resultados de 51% conforme Gráfico 12.

Gráfico 12 - Aumento relativo percentual do desempenho da TT e da TC


A partir desses valores, é possível constatar que a TT obteve um crescimento

relativo percentual em relação à TC de aproximadamente três vezes.

5.10 Aumentos relativos percentuais do desempenho dos grupos da TT em relação a TC

No Gráfico 13, é possível verificar o aumento relativo do rendimento da TT, bem

como o dos grupos que a compõem em relação à TC.

Ao considerarmos o aumento relativo percentual dos desempenhos dos grupos que

fazem parte da Turma de Teste (TT), averiguamos que todos alcançaram um rendimento

superior ao da Turma de Controle (TC).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Turma de Controle (TC) Turma de Teste (TT)

99

Gráfico 13 - Aumento relativo percentual da TT e de seus grupos em relação à TC


A implementação da estratégia didática aqui proposta para abordar o conteúdo de

eletricidade, por intermédio do multiteste artesanal e da sequência de ensino investigativa,

fez com que os alunos da Turma Teste (TT) melhorassem seu desempenho, oportunizando

um ensino mais contextualizado. Além disso, propiciou uma maior interação social,

permitindo aos estudantes a construção dos conceitos, em que o docente intervém

mediando o processo de ensino e de aprendizagem.

Assim, os alunos ficaram motivados para solucionar os problemas propostos e

participaram ativamente das atividades, fazendo questionamentos, elaborando hipóteses,

buscando respostas e explicações para os fenômenos físicos tratados.

Desse modo, os discentes buscaram respostas para as questões, desenvolvendo

uma postura investigativa, o que os permitiu compreender de forma simplificada o

método de produção científica.

Nessa perspectiva, a aula deixou de ser um momento de transferência de

conteúdos pelo docente. Ao contrário, ele atuou como intermediário, auxiliando o aluno

a compreender os tópicos a serem estudados, tornando-os acessíveis aos discentes.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Total TT/TC Grupo A/TC Grupo B/TC Grupo C/TC

100

Capítulo 6 Conclusão

Tendo em vista a diferença significativa nos resultados do pré-teste e do pós-teste

da Turma de Controle (TC) e da Turma de Teste (TT), conclui-se que a estratégia didática

de utilização do produto educacional foi mais eficaz para assimilação dos conteúdos

referentes à eletricidade.

Portanto, o processo de ensino realizado por meio da utilização do multiteste

artesanal e da sequência de ensino investigativa produziu uma mudança substancial nos

resultados do pré-teste em relação ao pós-teste da TT e também, comparativamente, com

os rendimentos da TC.

Assim, na TT, ocorreu um progresso no aproveitamento de todos os discentes e

uma maior homogeneização dos resultados obtidos no pós-teste após a aplicação do

produto educacional. Desse modo, a TT que apresentava o menor rendimento, obteve os

melhores resultados, evidenciando que a aplicação do produto educacional possibilitou a

inclusão efetiva de todos os alunos no processo de ensino e de aprendizagem.

O benefício de se utilizar o multiteste artesanal em detrimento de um multímetro

convencional é que o primeiro, por ter finalidades didáticas, proporcionou aos discentes

compreender sua produção e investigar detalhadamente suas características e

funcionamento. Isso acabou por gerar motivação e participação ativa dos alunos na

resolução das atividades propostas.

A utilização do produto educacional, por intermédio de um ensino mais

contextualizado e de uma maior interação entre os alunos, permitiu aos discentes da

Turma de Teste (TT), uma melhor passagem da zona de desenvolvimento potencial para

a zona de desenvolvimento real em relação aos conteúdos abordados.

Nesse sentido, os discentes que eram capazes de resolver as atividades apenas com

a assistência de alguém, tornaram-se mais qualificados para realizá-las sem o auxílio de

outra pessoa. É, dessa forma, que eles solucionaram as questões do pós-teste com bom

aproveitamento sozinhos, sendo que durante a resolução da SEI contaram com o apoio

do docente e dos colegas.

A estratégia didática de utilização do produto educacional possibilitou mediar a

relação entre os alunos e o mundo físico, tornando mais eficiente a assimilação dos

conhecimentos relativos à eletricidade.

101

Referências Bibliográficas

ARAÚJO, M. S. T.; ABIB, M. L. V. S. Atividades experimentais no ensino de física:

diferentes enfoques, diferentes finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, São

Paulo, v.25, n.2, p. 176-194, jun. 2003.

BRASIL, Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais

Ensino Médio. Brasília, 2000. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/blegais.pdf > Acesso em: 11 janeiro 2017.

______, Ministério da Educação e Cultura. PCNs+ Ensino Médio: orientações

educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da

Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília, 2002. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf>. Acesso em: 11

janeiro 2017.

CARVALHO. A. M. P. de (Org.). Ensino de ciências por investigação: condições para

implementação em sala de aula. São Paulo: Cengage Leaening, 2013.

CHAIB, J.P.M.C.; ASSIS, A.K.T. Experiência de Oersted em sala de aula. Revista

Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 29, n. 1, p. 41-51, 2007.

______. Sobre os efeitos das correntes elétricas – Tradução comentada da primeira obra

de Ampère sobre eletrodinâmica. REVISTA DA SBHC, Rio de Janeiro, v. 5, n. 1, p. 85-

102, jan. / jul. 2007.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. Fundamentos da Física. v. 3. 3. ed.

Rio de Janeiro: LTC, 1994.

OLIVEIRA, M, K. de. Vygotsky - Aprendizado e desenvolvimento: um processo sócio-

histórico. São Paulo: Scipione, 2010.

PIERSON, A. H. C., HOSOUME, Y. O cotidiano, o ensino de física e a formação da cidadania. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA EM ENSINO DE CIÊNCIAS,

1. Águas de Lindóia. 1997. Atas. Porto Alegre: Instituto de Física – UFRGS, 1997.

SASSERON, L.H. Alfabetização Científica, Ensino por Investigação e Argumentação:

Relações entre Ciências da Natureza e Escola. Revista Ensaio, Belo Horizonte, v.17, n.

especial, p. 49-67, nov. 2015.

102

TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Tradução Naira Maria

Balzaretti. v. 6. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Física de São Carlos. Laboratório de

eletricidade e magnetismo / Física III: livro de práticas. Instrumentos de medidas

elétricas I: voltímetros, amperímetros e ohmímetros. São Carlos, 2013. p. 151-176.

Disponível em:

<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/398881/mod_resource/content/1/Apostila-

LEF__FisicaIII140814.pdf> Acesso em: 11 janeiro 2017.

______. Instrumentos de Medidas Elétricas I: Voltímetros, Amperímetros e

Ohmímetros. Laboratório de Eletricidade e Magnetismo. Disponível em:

<http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-

2%20FFI0106%20LabFisicaIII/08-InstrumentosdeMedidasEletricas-I.pdf> Acesso em:

11 janeiro 2017.

VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos

psicológicos superiores. 6. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2007.

_____. Pensamento e linguagem. 2. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1999.

YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo. Tradução Sonia

Midori Yamamoto. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.

103

Apêndice A Pré-teste quantitativo

104

PRÉ-TESTE QUANTITATIVO

1) (UEPA) Os choques elétricos produzidos no corpo humano podem provocar efeitos

que vão desde uma simples dor ou contração muscular, até paralisia respiratória ou

fibrilação ventricular. Tais efeitos dependem de fatores como a intensidade de corrente

elétrica, duração, resistência da porção do corpo envolvida. Suponha, por exemplo, um

choque produzido por uma corrente de apenas 4mA e que a resistência da porção do corpo

envolvida seja de 3000Ω. Então, podemos afirmar que o choque elétrico pode ter sido

devido ao contato com:

a) Uma pilha grande 1,5V.

b) Os contatos de uma lanterna contendo uma pilha grande 6,0V.

c) Os contatos de uma bateria de automóvel de 12V.

d) Uma descarga elétrica produzida por um raio num dia de chuva.

e) Os contatos de uma tomada de rede elétrica de 120V.

2) (UFF-RJ) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição

“inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro

de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência

deve ser:

a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.

b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.

c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.

d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.

e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.

3) (UFC-CE) Um pássaro pousa em um dos fios de uma linha de transmissão de energia

elétrica. O fio conduz uma corrente elétrica i= 1000A e sua resistência, por unidade de

comprimento, é de 5,0.10-5 Ω/m.

105

A distância que separa os pés do pássaro, ao longo do fio, é de 6,0 cm. A diferença de

potencial, em milivolts (mV), entre os seus pés é:

a) 1,0. b)2,0. c)3,0. d)4,0. e)5,0.

4) (FUVEST) Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de I e de R são

respectivamente:

a) 8A e 5Ω

b) 5A e 8 Ω

c) 1,6A e 5Ω

d) 2,5A e 2Ω

e) 80A e 160 Ω

5) (FUVEST-SP) Um galvanômetro permite a passagem de corrente máxima iG.

A finalidade de se colocar uma resistência em paralelo com ele é:

a) fazer passar uma corrente mais intensa que iG pelo galvanômetro sem danificá-lo;

b) permitir a medida de corrente (I) mais intensa que iG;

http://www.efeitojoule.com/2008/07/associacao-de-resistores.html

106

c) permitir a medida de tensões elevadas;

d) as três resoluções anteriores;

e) fazer passar uma corrente menos intensa que iG

6) (UEL-1995) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma

associação de resistores.

O resistor equivalente dessa associação, em ohms, vale:

a) 8

b) 14

c) 20

d) 32

e) 50

7) (UFRJ) O voltímetro e o amperímetro auxiliam em muito os profissionais em

eletricidade nas manutenções elétricas dos circuitos. Para que indiquem as medições

corretas, os valores de suas resistências internas do amperímetro e do voltímetro devem

ser:

a) ambos de pequeno valor.

b) de elevado valor e de pequeno valor, respectivamente.

c) ambos de elevado valor.

d) de quaisquer valores, já que estes não influenciam nas medições.

e) de pequeno valor e de elevado valor, respectivamente.

8) (Fatec-1997) Dois resistores, de resistências R0 = 5,0 Ω e R1 = 10,0 Ω são associados

em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão V0 medida nos terminais de R0,

é igual a 100V. Nessas condições, a corrente que passa por R1 e a tensão nos seus

terminais são, respectivamente:

107

a) 5 x 10-2 A; 50 V.

b) 1,0 A; 100 V.

c) 20 A; 200 V.

d) 30 A; 200 V.

e) 15 A; 100 V.

9) (FUVEST-SP) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas)

e dispõe de uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão de

operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que

a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica,

em série, de aproximadamente

a) 0,5 Ω

b) 4,5 Ω

c) 9,0 Ω

d) 12 Ω

e) 15 Ω

10) (Mack-2003) Entre os pontos A e B do trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp é 80V.

A potência dissipada pelo resistor de resistência 4Ω é:

a) 4W

b) 12W

c) 18W

d) 27W

e) 36W

108

Apêndice B Plano de aulas

112

Apêndice C Pós-teste quantitativo

113

PÓS-TESTE QUANTITATIVO

1) (UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano

podem causar danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são

classificados segundo a tabela abaixo.

Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1500 Ω, em

qual das faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) n.d.a

2) (Fuvest-94) São dados dois fios de cobre de mesma espessura e uma bateria de

resistência interna desprezível em relação às resistências dos fios. O fio "A" tem

comprimento "c" e o fio "B" tem comprimento "2c". Inicialmente, apenas o fio mais curto,

A, é ligado às extremidades da bateria, sendo percorrido por uma corrente I. Em seguida,

liga-se também o fio B, produzindo-se a configuração mostrada na figura. Nesta nova

situação, pode-se afirmar que:

114

a) a corrente no fio "A" é maior do que "I".

b) a corrente no fio "A" continua igual a "I".

c) as correntes nos dois fios são iguais.

d) a corrente no fio B é maior do que I.

e) a soma das correntes nos dois fios é I.

3) (PUC-SP-2001) Os passarinhos, mesmo pousando sobre fios condutores desencapados

de alta tensão, não estão sujeitos a choques elétricos que possam causar-lhes algum dano.

Qual das alternativas indica uma explicação correta para o fato?

a) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro no fio (pontos

A e B) é quase nula.

b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro no fio (pontos

A e B) é muito elevada.

c) A resistência elétrica do corpo do pássaro é praticamente nula.

d) O corpo do passarinho é um bom condutor de corrente elétrica.

e) A corrente elétrica que circula nos fios de alta tensão é muito baixa.

4) (Mack-1997) Na associação de resistores da figura a seguir, os valores de i e R são,

respectivamente:

115

a) 8 A e 5 Ω

b) 16 A e 5 Ω

c) 4 A e 2,5 Ω

d) 2 A e 2,5 Ω

e) 1 A e 10 Ω

5) (EPUSP) Um galvanômetro permite a passagem de corrente máxima I. A finalidade de

se colocar uma resistência em paralelo com ele é:

a) fazer passar uma corrente mais intensa que I pelo galvanômetro sem danificá-lo;

b) permitir a medida de corrente mais intensa que I;

c) permitir a medida de tensões elevadas;

d) as três resoluções anteriores;

e) n.d.a.

6) (Vunesp-1994) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são R1 e R2,

com R1 > R2 , estão ligados em série. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam

e de V1 e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que:

a) i1 = i2 e V1 = V2.

b) i1 = i2 e V1 > V2.

c) i1 > i2 e V1= V2.

d) i1 > i2 e V1 < V2.

e) i1 < i2 e V1>V2

7) (UEL PR) Sobre o funcionamento de voltímetros e o funcionamento de amperímetros,

assinale a alternativa correta:

116

a) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito pequena para que,

quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão

elétrica que se deseja medir.

b) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito alta para que, quando

ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão elétrica que se

deseja medir.

c) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que,

quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade

de corrente elétrica que se deseja medir.

d) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que,

quando ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade

de corrente elétrica que se deseja medir.

e) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito alta para que, quando

ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade de corrente

elétrica que se deseja medir.

8) (Unifesp 2009) O circuito representado na figura foi projetado para medir a resistência

elétrica RH do corpo de um homem. Para tanto, em pé e descalço sobre uma placa de

resistência elétrica RP = 1,0 MΩ, o homem segura com uma das mãos a ponta de um fio,

fechando o circuito.

O circuito é alimentado por uma bateria ideal de 30 V, ligada a um resistor auxiliar RA =

1,0 MΩ, em paralelo com um voltímetro ideal. A resistência elétrica dos demais

componentes do circuito é desprezível. Fechado o circuito, o voltímetro passa a marcar

queda de potencial de 10 V. Pode-se concluir que a resistência elétrica RH do homem,

em MΩ, é

117

a) 1,0.

b) 2,4.

c) 3,0.

d) 6,5.

e) 12,0.

9)(https://projetomedicina.com.br) A bateria da figura a seguir não possui resistência

interna. A ddp entre seus terminais é de 9 V para qualquer dispositivo ligado aos seus

terminais. Precisa-se ligar o ponto A ao B, fechando o circuito, de forma que uma lâmpada

incandescente () de 12 W e, submetida a uma ddp de 6 V, tenha seu perfeito

funcionamento. A condição necessária para que isto ocorra é que seja conectado (a) aos

pontos A e B.

a) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 1,5 Ω .

b) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 3 Ω .

c) uma lâmpada semelhante àquela já ligada.

d) um resistor ôhmico que ficará submetido a 3 V e terá resistência 1,5 Ω .

e) uma lâmpada também de 6 V, como a que já está ligada, mas de potência 6 W.

10) (CFT-MG) A figura seguinte representa um circuito elétrico composto por uma fonte

ideal e três resistores.

118

Quando a corrente elétrica que passa no resistor de 2Ω é de 6 A, a potência dissipada pelo

resistor de 6 Ω, em watts, é igual a:

a) 216 b) 96 c) 36 d) 24 e) 48

119

Apêndice D Características das diversas bitolas de fios de cobre

120

Tabela A.W.G

Número

AWG

Diâmetro

(mm)

Secção

(mm2)

Número de

espiras por

cm

Kg

por

Km

Resistência

(ohms/Km)

Capacidade

(A)

0000 11,86 107,2 0,158 319

000 10,40 85,3 0,197 240

00 9,226 67,43 0,252 190

0 8,252 53,48 0,317 150

1 7,348 42,41 375 1,40 120

2 6,544 33,63 295 1,50 96

3 5,827 26,67 237 1,63 78

4 5,189 21,15 188 0,80 60

5 4,621 16,77 149 1,01 48

6 4,115 13,30 118 1,27 38

7 3,665 10,55 94 1,70 30

8 3,264 8,36 74 2,03 24

9 2,906 6,63 58,9 2,56 19

10 2,588 5,26 46,8 3,23 15

11 2,305 4,17 32,1 4,07 12

12 2,053 3,31 29,4 5,13 9,5

13 1,828 2,63 23,3 6,49 7,5

14 1,628 2,08 5,6 18,5 8,17 6,0

15 1,450 1,65 6,4 14,7 10,3 4,8

16 1,291 1,31 7,2 11,6 12,9 3,7

17 1,150 1,04 8,4 9,26 16,34 3,2

18 1,024 0,82 9,2 7,3 20,73 2,5

19 0,9116 0,65 10,2 5,79 26,15 2,0

20 0,8118 0,52 11,6 4,61 32,69 1,6

21 0,7230 0,41 12,8 3,64 41,46 1,2

22 0,6438 0,33 14,4 2,89 51,5 0,92

23 0,5733 0,26 16,0 2,29 56,4 0,73

24 0,5106 0,20 18,0 1,82 85,0 0,58

25 0,4547 0,16 20,0 1,44 106,2 0,46

26 0,4049 0,13 22,8 1,14 130,7 0,37

27 0,3606 0,10 25,6 0,91 170,0 0,29

28 0,3211 0,08 28,4 0,72 212,5 0,23

29 0,2859 0,064 32,4 0,57 265,6 0,18

30 0,2546 0,051 35,6 0,45 333,3 0,15

121

31 0,2268 0,040 39,8 0,36 425,0 0,11

32 0,2019 0,032 44,5 0,28 531,2 0,09

33 0,1798 0,0254 56,0 0,23 669,3 0,072

34 0,1601 0,0201 56,0 0,18 845,8 0,057

35 0,1426 0,0159 62,3 0,14 1069,0 0,045

36 0,1270 0,0127 69,0 0,10 1338,0 0,036

37 0,1131 00100 78,0 0,089 1700,0 0,028

38 0,1007 0,0079 82,3 0,070 2152,0 0,022

39 0,0897 0,0063 97,5 0,056 2696,0 0,017

40 0,0799 0,0050 111,0 0,044 3400,0 0,014

41 00711 0,0040 126,8 0,035 4250,0 0,011

42 0,0633 0,0032 138,9 0,028 5312,0 0,009

43 0,0564 0,0025 156,4 0,022 6800,0 0,007

44 0,0503 0,0020 169,7 0,018 8500,0 0,005

Fonte: Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~mittmann/tabela_de_fios.pdf> Acesso em: 11 janeiro

2017

utilizaÇÃo de multiteste artesanal e sequÊncia ... · v agradecimentos ao meu orientador, prof....

Documents