UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Grupo BAriane da Silva PaivaFelipe da Silva LeitãoGiovana de Oliveira

Mayara de Souza Gomide

Análise Vertical

Campinas-SPAgosto 2017

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Ariane da Silva PaivaFelipe da Silva LeitãoGiovana de Oliveira

Mayara de Souza Gomide

Análise vertical

Trabalho para disciplina de Análise delivros, com o objetivo de realizar umaAnálise vertical do livro de Matemática-7o ano, Edições SM Ltda., do autorEduardo Rodrigues Chavante.

Professor Dr. Henrique de Sá Earp

Campinas-SP2017

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Sumário1 Introdução 4

2 Metodologia 52.1 Conceituação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Manipulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Análise Vertical 73.1 Capítulo 6 - Expressões algébricas, equações e inequações . . . 7

3.1.1 Expressões algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.1.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.3 Fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.4 Igualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.5 Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.7 Inequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.1.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Capítulo 7 - Razão e proporção . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.1 Razão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.2 Grandezas diretamente proporcionais . . . . . . . . . . 143.2.3 Grandezas inversamente proporcionais . . . . . . . . . 143.2.4 Regra de três composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Gráfico 16

5 Considerações finais 17

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1 IntroduçãoNeste trabalho iremos analisar verticalmente os capítulos 6 e 7 (Ex-

pressões algébricas, equações e inequações; razão e proporção) de um livro de7o ano, com o intuito de verificar erros e acertos, pontuando-os.

Escrito por Eduardo Rodrigues Chavante, que possui Licenciaturaem Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUC-PR) eatua como professor da rede pública do estado do Paraná.

Definiremos uma metodologia e através dela opinaremos sobre oassunto, analisando e apontando em cada página os problemas encontrados,além de propor críticas construtivas e soluções para tais. Também serãoelogiados os pontos interessantes que nos chamaram a atenção.

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2 MetodologiaUtilizaremos da metodologia do Elon Lages Lima e de trabalhos

anteriores desenvolvidos nesta disciplina, porém com algumas modificaçõesfeitas, de modo a ficar adaptado aos erros e acertos do livro. Serão analisados:conceituação, manipulação, e também teremos um tópico para olhar apenasos exercícios.

2.1 Conceituação

• (E1) Erro de definição:A maneira que foi abordado as definições dos temas de cada unidade,de forma sucinta ou não explicativa, errônea ou confusa.

• (E2) Linguagem inadequada:Passagens a mais ou com conteúdos não apropriados para determinadaidade.

• (E3) Estruturação:A forma que os conteúdos são esteticamente apresentados nas páginas ese isso se encaixa na faixa etária que será atendida com este material.

• (E4) Falta de exemplos ou explicações:Conteúdos cuja quantidade e qualidade de exemplos não foram sufi-cientes para sua compreensão, além de explicações sucintas demais etópicos que poderiam ter mais alguma observação de modo a facilitar oentendimento e memorização por parte dos alunos.

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2.2 Manipulação

• (M1) Obscuridade:A obscuridade durante o desenvolvimento de exemplos, quando o autorpula passos pressupondo que o leitor já deva saber o que foi feito. Taispassos que, muitas vezes, não são óbvios ao leitor são tratados semdevida atenção e deixam lacunas na resolução.

• (M2) Raciocínio:Como o autor conduz construção do raciocínio lógico dentro de exemplose também como a escolha da ordem dos tópicos pode influenciar noconstrução e na dedução do raciocínio lógico..

2.3 Exercícios

Os exercícios deste livro são apresentados em três grupos: atividades,conectando ideias e no final de cada capítulo, o grupo: vamos relembrar. Comisso, avaliamos apenas aqueles que não eram adequados:

• (A1) Conteúdo inadequado:Os exercícios que não tem adequação ao tema do capítulo são apresen-tados, ou que necessita de outros conteúdos para serem resolvidos.

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3 Análise Vertical

3.1 Capítulo 6 - Expressões algébricas, equações e ine-quações

3.1.1 Expressões algébricas

A estruturação geral da página 99 passa a impressão de que muitoconteúdo quis ser colocado em pouco espaço, deixando-a com muita informaçãoe visualmente poluída (E3).Um modo de resolver este problema seria nãocontinuar a figura da ponte que aparece na página 98, possibilitando quehouvesse mais espaço utilizável na página 99, deixar os exemplos resolvidos epossibilitar a partir deles uma definição do que irá ser estudado.

Em “obtendo uma fórmula” da página 99, o autor traz o que seria umexemplo para introduzir a ideia de usar variáveis em expressões algébricas,

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porém o exemplo está incompleto e não mostra para o aluno como completare espera que o mesmo deduza uma fórmula antes de saber o que é equaçãoe variável (M1). O ideal é que todo exemplo seja feito de forma integral enão partindo do pressuposto que o aluno saiba resolver um exercício de umconteúdo ainda não visto.

Nesta mesma página, temos em “Estrela mágica” um exemplo in-completo, onde o autor deixa para o aluno resolver o que seria um exemplode uma expressão algébrica (M1). Mais uma vez o exemplo deveria estarresolvido para o aluno.

Além disso, os tópicos não seguem uma linha de raciocício. Ao criarum tópico chamado “Obtendo uma fórmula”, no qual após alguns (poucos)exemplos o aluno precisava chegar em uma fórmula geral, espera-se quehaverão mais exemplos (E4), ou que este raciocínio será utilizado no tópico“Estrela mágica”, o que não acontece, pois neste tópico os alunos não precisarãoencontrar uma fórmula para resolver a estrela, para cada linha é necessáriomontar uma equação distinta (M2). Essa falsa dedução que o aluno podeconcluir poderia ser evitada se o exemplo estivesse completo mostrando opasso a passo do raciocínio usado para resolver os dois exemplos.

A introdução de conteúdo começa na página 100 com um exemplo,e assim o autor insere o conteúdo que será estudado. O problema é que nofinal da página, ele traz a definição do que é uma expressão algébrica.

Já que esse é um dos temas a ser tratado no capítulo, deveria teruma colocação estética melhor, não ao fim da página. O ponto de destaquepara quem a olha pela primeira vez é a figura dos valores dos planos em umaacademia, enquanto que o box que traz um conceito importante, apesar deter um fundo destacado, não chama a atenção (E3). Ele poderia ter as bordascoloridas, ou a letra poderia ser de uma fonte diferente, ou até mesmo ao ladopoderia haver uma marcação do tipo “importante”, “tome nota”, “atenção”,etc.

Ainda na mesma página, no exemplo dado, “x” só pode assumir umvalor que é dez, enquanto que na definição o autor utiliza o termo “variáveis”,e não estaria certo esta colocação se a aplicássemos ao exemplo dado, sendoentão o termo “incógnita” mais apropriado, e os erros de definição continuam“As expressões matemáticas em que aparecem letras e números são chamadas

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expressões algébricas”, o que seria melhor escrito se citasse que uma expressãoenvolve sinais de operações, letras e números. Estes erros são caracterizadospor (E1).

Outro ponto que vale destacar, é o fato de que ao autor dizer “O valora pagar é obtido multiplicando-se o valor da mensalidade pela quantidade demeses” vemos uma oportunidade de construção do raciocínio do aluno que foiperdida (M2).

Na página seguinte (101), o autor continua com novos exemplos eentão volta a falar do exemplo da página anterior (E3)(M2). Estruturalmenteeste exercício poderia ter sido colocado como continuação ou um item dopróprio exercício. Esses dois exercícios estarem separados promove umaruptura na linha de raciocínio do aluno.

Mais adiante, na mesma página, ao fazer uma simplificação algébricarealiza um passo de fatoração não apropriado para sétimo ano (E2).

O autor sugere na página 101 formas de simplificação de expressõesalgébricas, e uma das opções sugeridas por ele é usar a propriedade distributivada multiplicação, porém o livro parte do princípio que o aluno sabe essapropriedade. (M1)

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3.1.2 Exercícios

No grupo de exercícios designado atividades, o exercício 4 (página102), o enunciado pede para o aluno identificar o padrão de sequências, porém,tal conceito é dado no 1o ano do ensino médio, segundo o programa curriculardo estado de São Paulo (A1), assim como o exercício 13 (página 103) tambémpede para identificar padrão de uma sequência (A1).

Já no exercício 10 (página 103), necessita do conhecimento de polígi-nos, que é um conteúdo abordado no 8oano/7asérie (A1).

No exercício 15 (página 104), pede para que o aluno escreva umaexpressão algébrica, porém para isso o aluno necessita saber calcular porcen-tagem, contudo que o autor abordará no próximo capítulo (A1).

No primeiro grupo de exercícios: atividades, temos exercícios caracte-rizados por aplicação da teoria, ou o aluno necessita apenas seguir o modelodo enunciado. Já o grupo conectando ideias temos probleminhas, onde oaluno necessita tirar informações no enunciado para resolver o problema.

3.1.3 Fórmulas

Na página 105, novamente temos o erro de utilizar a palavra “variá-veis”, onde era para ser incógnita (E1).

3.1.4 Igualdades

Na página 106, começa então a ideia de igualdades. O livro trazimportantes propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva, porém não mostracomo o aluno do Ensino Fundamental II pode utilizá-las e aplicá-las naresolução de expressões algébricas, o que causa não entendimento do conteúdoà primeira vista (E1)(E2)(M1).

Para mostrar essas propriedades o autor poderia usar a ideia dabalança, que ele traz no início da página, despertando o raciocínio dos alunos

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antes de meramente apresentar as propriedades.

3.1.5 Equações

Na página 107, é feito o esquema apresentado abaixo de como pode-seresolver uma equação já apresentada anteriormente. Tal esquema poderia tersido melhor explicado ou resolvido passo a passo para entendimento do leitor.

Além desse esquema incompreensível de resolução o livro traz umadescrição de como deve-se resolver a equação usando operação inversa daadição e da multiplicação, porém o livro não utiliza destes princípios pararesolver, não fica claro como foi resolvido, já que não é mostrado a linha deraciocínio para o aluno (E4)(M1)(M2).O autor poderia explicar muito maisclaramente com a ideia de que a igualdade é uma balança de dois pratos naqual tudo que se faz de um lado se faz do outro. Já que o princípio operaçãoinversa da adição e da multiplicação para resolver equação será realmenteabordado e explicado na próxima página.

3.1.6 Exercícios

As quatro páginas seguintes trazem uma grande quantidade de exercí-cios, sendo que somente um exemplo de resolução de equações não é suficientepara o seu entendimento. Novamente, temos um erro caracterizado por (E4).

No exercício 26 (página 109) o livro mostra o que é solução ou raizda equação, o autor deveria ter dado mais importância e ter colocado esseconteúdo na parte da teoria.

No exercício 34 (página 110) vemos que o autor tem que retomar ométodo de resolução de equação, o que é reflexo do pouco exemplo resolvidoneste livro.

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Exercício 40 (página 110) mais uma vez o autor exige que o alunoreconheça padrão e regularidade de imagens, e pede para o aluno identificara expressão que representa a sequência identificada na figura, porém essahabilidade será desenvolvida no 1o ano com o ensino de sequência (A1).

3.1.7 Inequações

A subseção de Inequações difere tanto do que vimos até aqui quenos fez pensar se não foi escrita por outra pessoa. É mais organizada e clarado que todo o capítulo estudado até aqui. Do ponto de vista estrutural eestético a página 113 (assim como outras antes dela) incomoda pelo layoutsério demais para uma turma de 7◦ ano (E3). Essa seção ganha pontos por sermais interativa, mas precisaria mudar mais, com uma proximidade a realidadedas crianças, para se ajustar à faixa etária que se propõe a atender.

3.1.8 Exercícios

O exercício 66 (página 118), está bem elaborado, porém, traz oconceito de porcentagem, o qual não está neste capítulo e sim no capítuloseguinte (A1).

3.2 Capítulo 7 - Razão e proporção

Novamente o início do capítulo, na página 123 é gerado por doisexemplos confusos, planta baixa e voltas completas.

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Existe uma gama imensa de outros exemplos que o autor poderia terescolhido para introduzir os conceitos a serem explorados no capítulo, e aescolha da planta baixa e do problema com engrenagens foi infeliz. Assim comono início do capítulo 6, o autor deixa que o aluno resolva os exercícios sendoque a proposta é introduzir a ideia de um novo conceito. Pela obscuridade,falta de explicações dos motivos que levaram o autor a utilizar tais exemplose a pouca clareza, classificamos estes erros como (M1), (E4) e (E2).

3.2.1 Razão

Nesta unidade, páginas 124, 125 não achamos mais erros graves,somente a estética que poderia ser melhorada e adequada para crianças desétimo ano (E3).

Na página 126, ao falar de porcentagem, o autor diz “...representa aparte considerada em um total de 100 partes iguais”, porém, o exemplo dadonão utiliza um denominador 100, e para sétimo ano, este tipo de cálculo deporcentagem ainda não é ensinado, tornando a resolução obscura e tambémtemos uma linguagem inadequada (E2)(M1).

Na página 127, ao tratar da propriedade fundamental das proporções,ele abandona o método das balanças, ou então utilizar de propriedadesanteriores para explicar essa propriedade dizendo simplesmente que é assimque se calcula, não explicando passo a passo o que acontece. Isto poderia serresolvido com flechas indicando os passos ou retomando o raciocínio com asbalanças (E1)(M1)(M2).

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3.2.2 Grandezas diretamente proporcionais

Inicia-se na página 133, e esta página está tudo bem explicado, comexemplos resolvidos.

3.2.3 Grandezas inversamente proporcionais

Na página 134, o autor comete um erro de estruturação, uma vezque poderia colocar a explicação que deu em “Regra de três simples comgrandezas inversamente proporcionais” localizada na página 136, na própriapágina 134.(E3) Neste mesmo exemplo o autor prefere fazer a afirmação:

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“[...] vamos considerar que, se a quantidade de pintores aumentar 2 vezes, aquantidade de dias de trabalho será reduzida à metade.” ou invés de levar oaluno a essa conclusão (M1).

3.2.4 Regra de três composta

Na página 144, o autor inicia o tema de regra de três compostatratando de grandezas diretamente proporcionais. O raciocínio é bem estru-turado e detalhado, a única coisa a questionar é: por que não colocar maisexemplos e com uma realidade mais próxima a dos alunos do sétimo ano?A mesma crítica vale para a página 145, onde é ensinado o tema “grandezasinversamente proporcionais”. Também há uma falta de exemplos resolvidos,já que após resolver somente um exemplo segue uma lista de onze exercíciospara o aluno fazer (E2)(E4).

3.2.5 Exercícios

No grupo de conectando ideias, o exercício 10 (página 129) apresentao conceito de probabilidade sem antes ter sido apresentado no capítulo.O exercício traz um pouco da teoria de probabilidade, mesmo assim estaatividade pode trazer dificuldades para os alunos na hora da resolução (A1).O mesmo conceito probabilidade é abordado no exercício 11 (A1).

No grupo conectando ideias, o exercício 56 (página 147), apresentauma curiosidade histórica sobre o matemático Leonardo Fibonacci e trabalhaa ideia de razão na sequência de Fibonacci, porém mais uma vez o autoraborda o conteúdo de sequências numérica trabalhada apenas no 1o ano doensino médio (A1).

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4 GráficoA seguir os gráficos das conclusões tiradas de cada capítulo.

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5 Considerações finaisApós toda a análise vertical dos capítulos do livro, chegamos a

conclusão que o nível é mediano. O livro possui boas explicações e váriosexercícios adequados, mas trás exemplos incompletos, tenta criar uma linha deraciocínio no aluno, porém não conclui a ideia. Além de possuir pouquíssimosexemplos e exercícios resolvidos.

O Capítulo 6, de fato, possui uma quantidade de erros maiores doque o Capítulo 7, como vemos nos gráficos, característica que inclusive noslevou a conjecturar se poderiam ter sido escritos por duas pessoas diferentesseparadamente.

A estruturação, a ordem lógica e conteúdos abordados foram lidadosde maneiras diferentes, sendo no capítulo 6 uma forma menos didática, comuma obrigatoridade e necessidade de ter um professor de matemática juntopara obter um sucesso ao ler e realizar as atividades propostas. Porém, nosdois capítulos, o estético peca, não sendo agradável para crianças. O livronão chama a atenção e pouco interage com os alunos, deixando de ser tãoatrativo quanto poderia.

Como sugestões de melhora do livro, com base em toda a análisefeita, deixaríamos os seguintes pontos:(a) Introdução aos capítulos de uma forma que aborde explicitamente o quevai ser estudado sem deixar resoluções de exercícios para exemplificar.(b) Fazer mais exemplos resolvidos para que assim fique mais claro o modode resolução dos exercícios e o motivo de serem assim resolvidos, permitindocom isso a proposta de exercícios ainda mais diversificados, interessantes edesafiadores.(c) Explicar a sequência lógica utilizada em exemplos passo a passo, e fazendouso apenas dos recursos que já foram estudados até ali, pois assim o aluno jápossui as ferramentas para o entendimento e não se frustrará.(d) Melhorar o layout das páginas, da forma que todas as definições chamemmais atenção do que exemplos e inserir mais imagens, tomando o cuidadopara essas imagens não tomem um espaço mais chamativo do que as própriasdefinições.(e) Interagir mais com o aluno no processo de explicação dos conceitos ouapós a resolução dos exemplos, pois assim o aluno se sente parte do processode ensino-aprendizagem e revelando a preocupação que o autor do livro teveao preparar o material didático.(f) Fazer uma revião com o objetivo de trazer uma unicidade e uniformidadepara as explicações, construção do raciocínio lógica e estrutural.

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