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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Conversão Electrónica Multinível: Optimização para

Aplicações em Qualidade de Energia Eléctrica

João Dionísio Simões Barros

(Mestre)

Dissertação para a obtenção do Grau de Doutor em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Orientador: Doutor José Fernando Alves da Silva

Júri

Presidente: Reitor da Universidade Técnica de Lisboa

Vogais: Doutor Carlos Alberto Caridade Monteiro e Couto

Doutor João José Esteves Santana

Doutor José Fernando Alves da Silva

Doutor Vítor Manuel de Carvalho Fernão Pires

Doutora Maria Beatriz Mendes Batalha Vieira Vieira Borges

Julho 2008

S11

S12

S13

S14

C1

inp

ib

i'b

iC1

iC2

D11

D12

UC1

UC2

idc

Udc

um1

S21

S22

S23

S24

D21

D22

um2

S31

S32

S33

S34

D31

D32

um3

L Ri1

L Ri2

L Ri3

UL1

UL2

UL3

Rede eléctrica

C2

ZUdc

RESUMO

Propõe-se a optimização do controlo vectorial e da sincronização de conversores multinível

para aplicação em sistemas de melhoria da qualidade de energia eléctrica (QEE).

Metodologias de controlo vectorial óptimo predictivo estimam o valor futuro de variáveis de

estado, usando todos os vectores de tensão do conversor. Selecciona-se o vector óptimo por

minimização de um funcional de custo quadrático.

Para sincronizar o conversor multinível com a fase da rede eléctrica de energia (REE),

desenvolve-se um sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, que estima o valor

óptimo da fase, em coordenadas dq, para obter um valor nulo na componente em quadratura

das tensões da REE.

Partindo destas novas metodologias, propõem-se aplicações multinível em QEE como

rectificadores de factor de potência quase unitário (UPFR), filtros activos de harmónicas

(APF) com compensação de energia reactiva e restauradores dinâmicos de tensão (DVR), que

são validadas usando ferramentas em MATLAB/SIMULINK e um protótipo laboratorial, com

os algoritmos implementados em microprocessador. Os resultados evidenciam que:

1) UPFR e APF apresentam factores de potência ≈ 0,99, com distorção harmónica total

(THD) das correntes alternadas inferior a 1%;

2) DVR aplicam tensão com amplitude constante e THD<1% à carga sensível, mesmo na

presença de cavas ou interrupções breves.

A conversão multinível, associada às novas metodologias, constitui uma solução válida para

QEE na média tensão, podendo reduzir a THD, compensar energia reactiva e mitigar cavas e

interrupções breves.

Palavras-chave:

Conversores multinível, comando vectorial optimizado, sincronizador predictivo de

quadratura de fase, Qualidade de energia eléctrica – QEE, rectificador de factor de potência

quase unitário, filtro activo de potência – APF, restaurador dinâmico de tensão - DVR.

iii

ABSTRACT

This PhD Thesis proposes the optimization of the multilevel converter vector control and

synchronization with the electrical power network, for power quality (PQ) applications.

Predictive optimum control based algorithms predict the future value of state variables using

all the available converter voltage vectors. The optimum vector is selected minimizing a

quadratic cost functional.

The developed quadrature phase shift predictive optimum synchronizer predicts the optimal

value of the phase to obtain a PN voltage in dq components with a zero value in the

quadrature axis. The multilevel converter uses the optimum phase value to synchronize with

the PN.

Using these two new methodologies, PQ enhancing tecnologies using multilevel converters

are proposed, such as unity power factor rectifiers (UPFR), active power filters (APF) with

reactive power compensation and dynamic voltage restorers (DVR), which are tested using

both MATLAB/SIMULINK and a digital signal processor based laboratory prototype. Results

confirm that:

1) UPFR and APF show power factors near 0.99, with ac currents having less than 1%

total harmonic distortion (THD);

2) DVR feed critical loads with constant amplitude voltages showing THD<1%, even

during voltage sags or short timed power interruptions.

The multilevel power conversion with these two new methodologies is a powerful solution

to enhance PQ in medium voltage networks, since the THD is reduced, the reactive power is

compensated and voltage sags or short timed power interruptions are mitigated.

Key-words:

Multilevel converters with optimized controllers, phase quadrature optimal predictive

synchronizer; power quality, unity power factor rectifier, active power filter; dynamic voltage

restorer.

v

AGRADECIMENTOS

Um agradecimento muito especial ao meu orientador, o Prof. Fernando Silva, por todas as

horas que despendeu a orientar o trabalho de doutoramento, pelas linhas de orientação que

traçou, pela disponibilidade que sempre mostrou para o esclarecimento das dúvidas, pelos

bons conselhos e sugestões que me deu, pela exigência e rigor que impôs, por todo o

conhecimento que transmitiu e pela capacidade de compreensão das dificuldades que

surgiram durante os trabalhos de doutoramento. Aqui fica a minha profunda gratidão e um

muitíssimo obrigado.

À minha família gostaria de agradecer pela amizade, pelo carinho, pelos bons momentos de

convívio e pelo apoio que sempre me deram. Espero vir a poder compensar todos os

momentos que os privei por estar a realizar este trabalho.

À minha querida namorada quero agradecer por todos os bons momentos de convívio, pelas

palavras amigas e carinhosas e pela compreensão em aceitar a minha ausência para dedicar-

me ao trabalho. No futuro próximo espero vir a realizar todos os nossos sonhos.

Aos meus amigos, a quem privei da merecida atenção, gostaria de manifestar o meu

agradecimento pela força que me deram, pelas palavras de apoio e por todos os momentos de

convívio que partilhamos. A todas as amizades que fiz durante o tempo que estive em Lisboa

a fazer o meu trabalho de doutoramento.

A todos os membros da secção de Máquinas Eléctricas e Electrónica de Potência – Área

Científica de Energia. Em especial à minha colega de gabinete, à Prof. Sónia Pinto, pelas

sugestões e conselhos que me deu e pelo bom ambiente de gabinete, à Senhora Noémia

Bastos, pelo apoio logístico e ao Senhor Duarte Batista, pelo apoio nos laboratórios.

A todos os colegas do Departamento de Matemática e Engenharias que procuraram sempre

proporcionar as melhores condições para o desenvolvimento do trabalho de investigação.

A todas as entidades que financiaram os trabalhos de investigação:

• Universidade da Madeira que dispensou os meus serviços de leccionação durante três

anos para poder dedicar-me exclusivamente ao trabalho de doutoramento;

vi

• Centro de Ciência e Tecnologia da Madeira (CITMA), através do Fundo Social

Europeu, POPRAM III, pela atribuição da bolsa de doutoramento e por 1 bolsa de

participação numa reunião científica;

• Centro de Automática da Universidade Técnica de Lisboa (CAUTL), actualmente

Center for Innovation in Electrical and Energy Engineering (CIEEE) pelo

financiamento do equipamento do protótipo laboratorial e pela ajuda do pagamento na

inscrição de 2 conferência científicas.

• Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT), projectos CONC-REEQ/664/2002 e

POSI-EEA/ESE/60861/2004.

vii

LISTA DE ABREVIATURAS E TERMINOLOGIA

AC - Corrente alternada (alternating current) APF - Filtros activos de harmónicas (active power filter) APOD - Disposição alternativa do oposição da fase das portadoras triangulares

(alternative phase opposition disposition) ASD - Accionadores de velocidade variável (adjustable speed drivers) AT - Alta tensão CAUTL - Centro de Automática da Universidade Técnica de Lisboa CIEEE - Center for Innovation in Electrical and Energy Engineering CITMA - Centro de Ciência e Tecnologia da Madeira CNL - Carga não linear DC - Corrente contínua (direct current) DSP - Processador digital de sinal (digital signal processor) DVR - Restauradores dinâmicos de tensão (dynamic voltage restorer) EMI - Interferência electromagnética (electromagnetic interference) EPLL - Malha de captura de fase aperfeiçoada (enhanced phase locked loop) FACTS - Sistemas flexíveis de transmissão de energia (flexible ac transmission systems) GTO - Tiristor de corte comandando pela porta (gate turn-off thyristors) HEV - Veículo eléctrico híbrido (hybrid electric vehicle) HVDC - Sistemas de transmissão dc a muito alta tensão (high voltage direct current

transmission systems) IEEE - Institute of Electrical and Electronic Engineers IGBT - Transístores bipolares de porta isolada (insulated gate bipolar transistors) LQR - Regulador linear quadrático (linear quadratic regulator) MAT - Muito alta tensão MD - Controlador que usa o método de controlo por modo de deslizamento MT - Média tensão NPC - Conversor multinível de díodos ligados ao ponto neutro (neutral point clamped) OP - Controlador que usa o método de controlo óptimo PB - Filtro passa baixo PD - Disposição em fase das portadoras triangulares (phase disposition) PFC - Corrector de factor de potência (power factor corrector) PI - Controlador que usa o método de controlo proporcional integral PLL - Malha de captura de fase (phase locked loop) PN - Ponto neutro do conversor multinível, tensão comum dos condensadores C1 e C2

do conversor multinível de díodos ligados ao ponto neutro PO - Controlador que usa o método de controlo pseudo-óptimo POD - Disposição em oposição de fase das portadoras triangulares (phase opposition

disposition) PWM - Modulação de largura de impulso (pulse width modulation) QEE - Qualidade em energia eléctrica REE - Rede de energia eléctrica SMES - Sistema de armazenamento de energia magnética em supercondutores

(superconducting magnetic energy storage)

viii

SPA - Semicondutores de potência activos SPWM - Modulação sinusoidal de largura de impulso (sinusoidal pulse width modulation) STATCOM - Compensadores estáticos síncronos (synchronous compensator) SVM - Modulação por vectores espaciais (space vector modulation) THD - Distorção harmónica total (total harmonic distortion) UPFC - Controladores unificados de trânsito de energia (unified power flow controllers) UPFR - Rectificadores de factor de potência quase unitário (unity power factor rectifier) UPS - Fonte de alimentação ininterrupta (uninterruptible power supply) VSI - Inversor de tensão (voltage source inverter)

ix

LISTA DE SÍMBOLOS MAIS FREQUENTES

ALQR - Matriz da dinâmica de um sistema representado no espaço de estados BLQR - Matriz de controlo de um sistema representado no espaço de estados C - Capacidade dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro

braços C - Matriz de transformação de Clarke-Concordia C1, C2 - Capacidade dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro

braços Ck - Capacidade do condensador k de um conversor multinível de condensadores

flutuantes só com um braço, com k = 1, 2, 3, ... Ckj - Capacidade dos condensadores do conversor multinível de condensadores

flutuantes, com k = 1, 2, 3, ... e j = 1, 2, 3, ... CL - Capacidade genérica de condensadores CLk - Capacidade do condensador da carga ac na fase k do conversor multinível NPC,

com k ∈ 1, 2, 3 CLQR - Matriz que relaciona as variáveis de estado com as variáveis a minimizar no

regulador linear quadrático Cm - Capacidade do condensador flutuante de conversores multinível de

condensadores flutuantes de três níveis cosajus(θ) - Valor ajustado do coseno do sincronizador óptimo preditivo de quadratura de

fase para garantir que a soma do coseno ao quadrado com o seno ao quadrado é igual a 1.

C(ts+1) - Funcional de custo do controlador óptimo preditivo do conversor multinível NPC de três e quatro braços no próximo instante de amostragem

CUdc(s) - Compensador da tensão dc do conversor multinível NPC D - Matriz da transformação de Park D(s) - Escalas dinâmicas associadas às incertezas complexas do compensador µ-

Synthesis Dk - Díodo de potência k de um conversor só com um braço, com k = 1, 2, 3, ... Dkj - Díodos de roda livre do conversor multinível NPC com mais de um braço, com

k = 1, 2, 3, ... e j ∈ 1, 2 dq0 - Sistema de coordenadas dq0 ou de Park DRk - Díodos da carga não linear, de ponte rectificadora trifásica com díodos, do APF

multinível, com k ∈ 1, 2, 3, 5, 6 e - Erros à saída do modelo geral do sistema em malha fechada utilizado para

desenhar o compensador µ-Synthesis e0Uq - Erro da componente dc em quadratura da tensão ac da REE no sincronizador

óptimo preditivo de quadratura de fase eC - Erro normalizado da corrente de controlo do APF multinível com compensador

µ-Synthesis eD - Erro normalizado da tensão dc do APF multinível com compensador µ-Synthesis eiLx - Erros das correntes ac da REE, representadas no sistema de coordenadas αβ, com

x ∈ α , β eix - Erros das correntes ac do conversor multinível NPC, representadas no sistema de

coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0

x

eUC - Erro das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC eUdc - Erro da tensão dc do conversor multinível NPC

Udce - Valor médio do erro da tensão dc do conversor multinível NPC eULx - Erros das tensões na carga sensível do DVR multinível representados no sistema

de coordenadas dq, com x ∈ d, q eUq - Erro da componente em quadratura da tensão ac da REE no sincronizador óptimo

preditivo de quadratura de fase eγk - Variação da variável de comutação relativamente ao seu valor no instante de

amostragem anterior, do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4

fac - Frequência fundamental das grandezas ac (50 Hz) fc - Frequência de corte de um filtro passa-baixo fs - Frequência de amostragem G(s) - Escalas dinâmicas associadas às incertezas reais do compensador µ-Synthesis GOP(s) - Função de transferência da malha de realimentação em cadeia aberta do

regulador linear quadrático HPB(s) - Função de transferência de um filtro passa baixo hx - Variáveis para desacoplar os termos cruzados da dinâmica da tensão de saída na

carga sensível do DVR multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

hxRef - Grandezas de referência à saída do compensador proporcional integral da tensão de saída na carga sensível do DVR multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

H∞ - Compensador robusto H∞ I - Matriz identidade i123 - Correntes ac, nos braços 1, 2, e 3, do conversor multinível NPC trifásico ib - Somatório das correntes que circulam nos interruptores superiores, Sk1, do

conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4 i’

b - Somatório das correntes que circulam nos interruptores inferiores, Sk4, do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4

iC1 e iC2 - Correntes dos condensadores C1 e C2, respectivamente, do conversor multinível NPC

idc - Corrente dc do conversor multinível NPC

dci - Valor médio da corrente dc do conversor multinível NPC trifásico

ik - Correntes nos braços do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4

iL123 - Correntes ac, nas fases 1, 2, e 3, da carga sensível do DVR multinível iLdq - Correntes ac de saída na carga sensível do DVR multinível representadas no

sistema de coordenadas dq iLk - Corrente ac genérica da fase k, com k ∈ 1, 2, 3 iLx - Correntes ac genérica representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1,

2, 3, no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

Lxi - Valor médio das correntes ac da REE representadas no sistema dq, com x ∈ d,

q

xi

iLxRef - Correntes ac de referência da REE representadas no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

inp - Corrente do ponto neutro do conversor multinível NPC IRdq - Amplitude máxima das correntes de perturbação da carga não linear do APF

multinível representadas no sistema de coordenadas dq iRk - Corrente na fase k da carga não linear do APF multinível, com k ∈ 1, 2, 3 iRx - Correntes da carga não linear do APF multinível representadas no sistema de

coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

Rxi - Valor médio das correntes da carga não linear do APF multinível representadas

no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q iRx1h - Harmónica fundamental das correntes da carga não linear do APF multinível

representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

iRxkh - Componentes harmónicas de ordem k, superior à primeira (k ≥ 2), das correntes da carga não linear do APF multinível representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q, e com k = 2, 3, 4, ...

ix - Correntes ac do conversor multinível NPC de três e quatro braços representadas no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2, 3, 4, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0, ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0

ixRef - Correntes ac de referência do conversor multinível NPC de três e quatro braços representadas no sistema de coordenadas 123, x ∈ 1, 2, 3, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0, ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0

ixRRef - Componentes das correntes ac de referência do conversor multinível NPC para anular as componentes harmónicas das correntes da carga não linear do APF multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

ixUdcRef - Componentes das correntes ac de referência do conversor multinível NPC para regular a tensão dc do APF multinível, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

iαβ - Correntes ac do conversor multinível NPC representadas no sistema de coordenadas αβ

j - Numeração dos semicondutores dos braços do conversor multinível NPC J - Funcional de custo quadrático do regulador linear quadrático k - Numeração do braço do conversor multinível NPC K - Matriz de ganho do controlador linear quadrático K(s) - Compensador µ-Synthesis KD - Atenuação robusta das perturbações, em baixa frequência, na tensão dc do APF

multinível quando é utilizado um compensador µ-Synthesis Kidq - Componente integral do compensador proporcional integral da tensão na carga

sensível do DVR multinível KiLdRef - Valor de penalização máxima da amplitude da corrente de controlo do APF

multinível com o compensador µ-Synthesis KiUdc - Componente integral do compensador proporcional integral da tensão dc do

conversor multinível NPC trifásico

xii

Kpdq - Componente proporcional do compensador proporcional integral da tensão na carga sensível na carga sensível do DVR multinível

KpUdc - Componente proporcional do compensador proporcional integral da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico

KUdc(s) - Compensador µ-Synthesis da tensão dc do APF multinível L - Coeficiente de auto-indução das bobinas do conversor multinível Ldc - Coeficiente de auto-indução da bobina interna de perdas da fonte de alimentação

contínua do conversor multinível Lk - Coeficiente de auto-indução da bobina na fase k do conversor multinível, com k

∈ 1, 2, 3 LL - Coeficiente de auto-indução da bobina de uma carga LLinha - Coeficiente de auto-indução da indutância de perdas na linha da REE LR - Coeficiente de auto-indução das bobinas da carga não linear do APF multinível LRk - Coeficiente de auto-indução da bobina na fase k da carga não linear do APF

multinível, com k ∈ 1, 2, 3 M – Índice de modulação da tensão ac de referência M(s) - Função de transferência do modelo geral ligado ao compensador do sistema em

cadeia fechada para desenhar o compensador µ-Synthesis n - Número de níveis dos conversores multinível N - Terminal neutro da tensão ac da REE N2/N1 - Relação de transformação do transformador de injecção série do DVR multinível Nix - Normalização do peso dos erros das correntes do conversor multinível NPC de

três e quatro braços, com o controlador óptimo preditivo, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0

NUC - Normalização do peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços

NVectores - Número de vectores, não redundantes, de um conversor multinível de n níveis p - Perturbações à entrada do modelo geral do sistema em malha fechada utilizado

para desenhar o compensador µ-Synthesis P - Potência transferida entre o lado contínuo e o lado alternado do conversor

multinível NPC P - Modelo geral do sistema em malha fechada para desenhar o compensador µ-

Synthesis Pix - Prioridade do peso dos erros das correntes do conversor multinível NPC de três e

quatro braços, com o controlador óptimo preditivo, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0

PUC - Prioridade do peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços

R - Resistência de perdas das bobinas do conversor multinível R - Matriz de peso do regulador linear quadrático Rdc - Resistência dc do conversor multinível NPC Rk - Resistência de perdas da bobina na fase k do conversor multinível, com k ∈ 1, 2,

3 RL - Componente resistiva de uma carga RLinha - Resistência de perdas na linha da REE RLk - Resistência na fase k de um sistema trifásico, com k ∈ 1, 2, 3 RR - Resistência de perdas das bobinas da carga não linear do APF multinível

xiii

RRk - Resistência de perdas da bobina na fase k da carga não linear do APF multinível, com k ∈ 1, 2, 3

s - Número de fontes independentes de conversores convencionais ligados em série S - Solução algébrica das equações de Riccati do regulador linear quadrático S(eix, t) - Superfície de comutação por modo de deslizamento das correntes ac do

conversor multinível, representadas no sistema de coordenadas αβ0, x ∈ α , β, 0

( )teS Udc , - Superfície de comutação por modo de deslizamento do valor médio do erro da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico

S(eULx, t) - Superfície de comutação por modo de deslizamento da tensão na carga sensível do DVR multinível representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

sinajus(θ) - Valor ajustado do seno do sincronizador óptimo preditivo de quadratura de fase para garantir que a soma do coseno ao quadrado com o seno ao quadrado é igual a 1.

Sk - SPA k de um conversor só com um braço, com k = 1, 2, 3, ... Skj - SPA k de um conversor com vários braços, com k = 1, 2, 3, ... e j = 1, 2, 3, ... t – Tempo em segundos T - Período das grandezas ac (20 ms) ts - Instante de tempo do período de amostragem ts+1 - Instante de tempo no próximo período de amostragem TUdc - Intervalo de tempo para calcular o valor médio da tensão dc do conversor

multinível NPC trifásico u - Variável de controlo U - Amplitude da tensão ac da REE equilibrada U(t) - Tensão ac da REE U0qRef - Componente dc em quadratura de referência da tensão ac da REE U0x - Componente dc das tensões ac da REE representadas no sistema de coordenadas

dq, com x ∈ d, q U123 - Valor eficaz da tensão de alimentação trifásica em cada linha da REE U2x - Componente de segunda harmónica da tensão ac da REE representada no sistema

de coordenadas dq, com x ∈ d, q Ub - Tensão no braço do conversor Uc - Tensão na carga de um conversor multinível só com um braço UCi - Tensão aos terminais dos condensadores, C1 e C2, do conversor multinível NPC,

com i ∈ 1, 2 UcRef - Sinal modulador da tensão de referência na carga de um conversor multinível

monofásico Udc - Tensão dc de um conversor multinível

dcU - Valor médio da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico UdcRef - Tensão dc de referência do conversor multinível NPC trifásico

fdcU Re - Valor médio da tensão dc de referência do conversor multinível NPC trifásico

Udqmax - Limite máximo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para iniciar a detecção de fase

Udqmin - Limite mínimo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para parar a detecção de fase

UDVR - Tensão de compensação imposta pelo DVR multinível uiLdRef - Corrente de referência à saída do compensador µ-Synthesis do APF multinível

xiv

Uk - Amplitude da tensão ac na fase k da REE, com k ∈ 1, 2, 3 Uk(t) - Tensão ac da REE na fase k, com k ∈ 1, 2, 3 Ukj - Tensões compostas entre fases da REE, com k ∈ 1, 2, 3 , j ∈ 1, 2, 3 e k ≠ j UL - Amplitude das tensões ac da REE num sistema equilibrado de tensões UL(t) - Tensão ac genérica UL123 - Tensão ac, nas fases 1, 2 e 3, da carga sensível do DVR multinível ULk - Tensão ac genérica na fase k, com k ∈ 1, 2, 3 ULkRef - Tensão ac de referência, na fase k, da carga sensível do DVR multinível, com k ∈

1, 2, 3 ULRMSk - Valor eficaz da tensão ac na fase k da REE, com k ∈ 1, 2, 3 ULx(t) - Tensão ac genérica representada no sistema de coordenadas 123, com x ∈ 1, 2,

3 , no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0 , ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0

ULxRef - Tensões ac de referência da carga sensível do DVR multinível representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

umk - Tensão entre o braço k do conversor multinível NPC de três e quatro braços e a tensão no ponto neutro, com k ∈ 1, 2, 3, 4

UqRef - Componente em quadratura de referência da tensão ac da REE ux - Componentes de tensão para representar os vectores das tensões de controlo do

conversor multinível NPC de três e quatro braços, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0

Ux - Tensões ac da REE representadas no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β , ou no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

UxFilt - Tensões ac da REE com filtragem passa-baixo de primeira ordem de Butterworth e representadas no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β

|UαβFilt| - Módulo da tensão ac da REE, representadas no sistema de coordenadas αβ, com filtragem passa-baixo de primeira ordem de Butterworth

U∆i - Portadoras triangulares utilizadas na técnica de modulação PWM de conversores multinível, com i ∈ 1, 2

v - Número do vector de tensão do conversor multinível NPC de três e quatro braços Vj - Vector com o número j do conversor multinível NPC de três e quatro braços Vk - Vectores candidatos à saída do pré-controlador por modo de deslizamento para

controlar as correntes ac e equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível NPC com o controlador pseudo-óptimo, com k ∈ 1, 2, 3, 4, 5

vóptimo - Vector óptimo do conversor multinível NPC de três e quatro braços com o controlador óptimo preditivo

w - Erros à saída da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis

wAT - Erro da incerteza complexa normalizada do atraso da corrente de controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis

WAT(s) - Função de transferência que limita o erro multiplicativo do atraso da corrente de controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis

WC(s) - Função de transferência do peso da corrente de controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis

WD(s) - Função de transferência do desempenho do compensador µ-Synthesis do APF multinível

xv

WiRdq(s) - Função de transferência para gerar as correntes de perturbação da carga não linear, do APF multinível, a partir de ruído branco normalizado

WNUDC - Variância do ruído aditivo branco do sensor da tensão dc do APF multinível wx - Erros das incertezas reais normalizadas das variáveis de comutação do conversor

multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q x - Variável de estado de um sistema representado no espaço de estados x0 - Valor inicial da variável de estado de um sistema representado no espaço de

estados X123 - Grandezas representadas no sistema de coordenadas 123 Xdq0 - Grandezas representadas no sistema de coordenadas dq0 xi - Variável de estado de um sistema representado na forma canónica de

controlabilidade xi+1 - Derivada da variável de estado xi de um sistema representado na forma canónica

de controlabilidade Xαβ0 - Grandezas representadas no sistema de coordenadas αβ0 y - Variáveis de entrada do compensador µ-Synthesis yUdc - Tensão dc à entrada do compensador µ-Synthesis do APF multinível z - Perturbações da excitação da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada

utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis zAT - Variável de excitação da incerteza do tempo de atraso da corrente de controlo do

APF multinível com o compensador µ-Synthesis zLQR - Variáveis de estado que se deseja minimizar no regulador linear quadrático Zo - Impedância que liga na saída de um conversor só com um braço zUdc - Variável de estado da tensão dc do APF multinível sem ruído aditivo branco do

sensor de tensão ZUdc - Impedância interna da fonte de tensão contínua, Udc, dos conversores multinível zx - Variáveis de excitação das incertezas reais normalizadas das variáveis de

comutação do conversor multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q

αβ0 - Sistema de coordenadas αβ0 ou de Clarke-Concordia βeUdc - Constante do regulador por modo de deslizamento da tensão dc do APF

multinível βULdq - Constante de tempo do controlador por modo de deslizamento das tensões na

carga sensível do DVR multinível Γik - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços,

com i = ∈ 1, 2 e k ∈ 1, 2, 3, 4 Γix - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços

representadas no sistema de coordenadas αβ0, com i ∈ 1, 2 e x ∈α , β, 0 , ou no sistema de coordenadas dq0, com x ∈ d, q, 0

ixΓ - Valor médio das variáveis de comutação do conversor multinível NPC,

representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q e i ∈ 1, 2

ixΓ - Variação máxima das variáveis de comutação do conversor multinível NPC,

representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q e i ∈ 1, 2 Γix% - Percentagem máxima da incerteza das variáveis de comutação do conversor

multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q e i ∈ 1, 2

xvi

γk - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços, k ∈ 1, 2, 3, 4

γ’k - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços à

saída da tabela de decisão do controlador por modo de deslizamento, com k ∈ 1, 2, 3, 4

γkant - Estado anterior das variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com k ∈ 1, 2, 3, 4

γx - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços representadas no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0

∆ - Matriz da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis

||∆||∞ - Valor singular máximo da dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis

∆AT - Incerteza complexa normalizada de excitação do sistema de atraso da corrente de controlo do APF multinível

||∆AT||∞ - Valor singular máximo da incerteza complexa normalizada de excitação do sistema de atraso da corrente de controlo do APF multinível

∆d - Especificação do desempenho na dinâmica de incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis

∆D - Incerteza complexa normalizada do desempenho do APF multinível com o compensador µ-Synthesis

∆ib-i’b - Valor binário que indica o sentido de transferência de energia no conversor multinível NPC

∆m - Erros normalizados da dinâmica de incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis

δp - Erros normalizados dos parâmetros reais na dinâmica da incerteza do sistema em malha fechada utilizado para desenhar o compensador µ-Synthesis

∆T - Período de amostragem ∆UC - Valor binário do erro das tensões dos condensadores do conversor multinível

NPC ∆TULdq - Constante de tempo do controlador óptimo preditivo das tensões na carga

sensível do DVR multinível δx - Incertezas reais normalizadas das variáveis de comutação do conversor

multinível NPC, representadas no sistema de coordenadas dq, com x ∈ d, q ∆θ - Desvio de fase entre a fase da tensão ac da REE e a fase do sincronizador óptimo

preditivo de quadratura de fase ζ - Factor de amortecimento de um sistema de segunda ordem θ - Fase das grandezas alternadas e sinusoidais θiRdq - Incerteza complexa normalizada das correntes da carga não linear do APF

multinível θUdc - Perturbação complexa normalizada de excitação do ruído aditivo branco do

sensor da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico ΘUdc - Integral da tensão dc do conversor multinível NPC trifásico ΘULx - Derivada da tensão na carga sensível do DVR multinível representada no sistema

de coordenadas dq, com x ∈ d, q

xvii

λ ix - Erros das correntes ac, do conversor multinível NPC de três e quatro braços, quantificados em cinco níveis, e representados no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0

µ - Valores singulares estruturados ξix - Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível, utilizando o

método de controlo por modo de deslizamento, no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈ α , β, 0

Ξki - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços, com i = ∈ 1, 2 e k = ∈ 1, 2, 3

ξUC - Erro máximo admissível das tensões dos condensadores do conversor multinível, utilizando o método de controlo por modo de deslizamento

ρiLx - Peso dos erros das correntes ac da REE representados no sistema de coordenadas αβ, com x ∈α , β

ρix - Peso dos erros das correntes do conversor multinível NPC de três e quatro braços representados no sistema de coordenadas αβ0, com x ∈α , β, 0

ρUC - Peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços

σ - Valores singulares de uma função de transferência τ - Atraso incerto entre as correntes ac de referência da REE e as correntes ac da

REE do APF multinível τAT - Atraso máximo entre as correntes ac de referência da REE e as correntes ac da

REE do APF multinível Φik - Variáveis de comutação do conversor multinível NPC de três e quatro braços,

com i = ∈ 1, 2 e k = ∈ 1, 2, 3 φiRdq - Desvio de fase entre as tensões ac da REE e a componente fundamental das

correntes da carga não linear do APF multinível φαd - Ângulo inicial entre a componente α, no sistema de coordenadas αβ, e a

componente directa d, no sistema de coordenadas dq, da fase da transformada de Park

ψx - Fluxo virtual da tensão ac da REE, representado no sistema de coordenadas αβ, com x ∈ α , β

|ψαβ| - Módulo do fluxo virtual da tensão ac da REE representado no sistema de coordenadas αβ

ω - Frequência angular das grandezas ac ω0 - Frequência fundamental angular das grandezas ac (2π50 rad/s) ωc - Frequência angular de corte de um filtro passa-baixo ωcr - Frequência angular da portadora triangular utilizada na técnica de modulação por

largura de impulso ωd - Frequência angular de corte da função de transferência do desempenho do

compensador µ-Synthesis do APF multinível ωn - Frequência natural de um sistema de segunda ordem ωp - Frequência angular de corte das correntes de perturbação da carga não linear, do

APF multinível, representadas no sistema de coordenadas dq ωs - Frequência angular de amostragem ωsc - Frequência angular de corte da função de transferência do peso da corrente de

controlo do APF multinível com o compensador µ-Synthesis

xix

ÍNDICE

Resumo........................................................................................................................................ i

Abstract .....................................................................................................................................iii

Agradecimentos.......................................................................................................................... v

Lista de abreviaturas e terminologia ........................................................................................vii

Lista de símbolos mais frequentes ............................................................................................ ix

Índice....................................................................................................................................... xix

Capítulo 1 Introdução.................................................................. 1

1.1 Motivação......................................................................................................................... 2

1.2 Objectivos......................................................................................................................... 6

1.3 Organização e conteúdos.................................................................................................. 8

1.4 Contribuições originais .................................................................................................. 11

Capítulo 2 Estado de arte da conversão

multinível e do seu controlo....................................................................... 15

2.1 Introdução....................................................................................................................... 16

2.1.1 Estrutura de conversor de alta tensão com semicondutores em série .................... 20 2.1.2 Conversor multinível NPC..................................................................................... 22 2.1.3 Conversor multinível de condensadores flutuantes................................................ 23 2.1.4 Conversor multinível de pontes em série ............................................................... 24 2.1.5 Comando de conversores multinível ...................................................................... 24

2.2 Funcionamento das topologias de conversão multinível................................................ 27

2.2.1 Conversores multinível NPC.................................................................................. 28 2.2.2 Conversores multinível de condensadores flutuantes ............................................ 32 2.2.3 Conversores multinível com conversores em ponte ligados em série.................... 36

2.3 Comando e controlo de conversores multinível ............................................................. 38

xx

2.3.1 Comando de conversores multinível por SPWM................................................... 39 2.3.2 Comando de conversores multinível SVM ............................................................ 43

2.4 Modelos e controlo de conversores multinível NPC de 3 braços .................................. 47

2.4.1 Modelos dos conversores multinível NPC de 3 braços.......................................... 48 2.4.1.1 Modelos de sistema no espaço de estados comutado...................................... 50 2.4.1.2 Modelo no espaço de estados comutado representado no sistema de

coordenadas αβ ............................................................................................ 51 2.4.2 Controlador por modo de deslizamento do conversor multinível trifásico de 3

braços ................................................................................................................. 52 2.4.2.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do

conversor multinível..................................................................................... 53 2.4.2.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões

dos condensadores........................................................................................ 54 2.4.2.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as

tensões dos condensadores ........................................................................... 55 2.4.3 Simulações e resultados experimentais do conversor multinível trifásico de 3

braços com controlo por modo de deslizamento................................................ 60 2.5 Conclusões ..................................................................................................................... 62

Capítulo 3 Controlo vectorial óptimo

predictivo de conversores multinível ................................................ 65

3.1 Introdução....................................................................................................................... 66

3.2 Modelos de conversores multinível para 3 e 4 braços.................................................... 67

3.2.1 Modelos de sistema dos conversores multinível de três e quatro braços no espaço de estados comutado............................................................................... 68

3.2.2 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro braços representado no sistema de coordenadas αβ0 ............................. 70

3.2.3 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro braços representado no sistema de coordenadas dq0 .............................. 71

3.3 Controlo óptimo predictivo das correntes ac e tensões dos condensadores dos

conversores de 3 e 4 braços.................................................................................................. 73

3.3.1 Introdução ao controlo óptimo linear ..................................................................... 73 3.3.2 Controlo óptimo predictivo de conversores multinível.......................................... 78

3.4 Controlo por modo de deslizamento das correntes ac e tensões dos condensadores dos

conversores de 4 braços........................................................................................................ 86

3.4.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível de 4 braços ........................................................................................ 88

3.4.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível de 4 braços.......................................... 89

xxi

3.4.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível de 4 braços ................................... 90

3.5 Comparação de desempenhos dos controladores ........................................................... 96

3.6 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase................................................. 99

3.6.1 Métodos de sincronização com a fase da REE..................................................... 100 3.6.2 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na

transformada de Park ....................................................................................... 105 3.6.3 Controlador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na

transformada de Park para tensões com amplitudes desequilibradas .............. 110 3.7 Resultados de simulação e experimentais .................................................................... 117

3.7.1 Controlo das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos condensadores dos conversores multinível ..................................................................................... 118

3.7.2 Resultados do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase ................ 126 3.8 Conclusões ................................................................................................................... 131

Capítulo 4 Conversão multinível com controlo

óptimo para aplicações em QEE: Rectificador de factor

de potência quase unitário .......................................................................... 135

4.1 Introdução..................................................................................................................... 136

4.2 Modelo do UPFR multinível ........................................................................................ 139

4.3 Controlador linear da tensão dc do UPFR multinível .................................................. 141

4.4 Sistema de controlo em malha fechada do UPFR multinível....................................... 144

4.5 Resultados de simulação e experimentais .................................................................... 145

4.5.1 Regime estacionário ............................................................................................. 145 4.5.2 Regime dinâmico.................................................................................................. 150

4.6 Conclusões ................................................................................................................... 154


óptimo para aplicações em QEE: Filtro Activo de

Potência......................................................................................................................... 157

xxii

5.1 Introdução..................................................................................................................... 158

5.2 Modelação do APF multinível ..................................................................................... 162

5.3 Controladores do APF multinível ................................................................................ 166

5.3.1 Controlador do APF em função das correntes do conversor multinível .............. 167 5.3.2 Controlador PI do APF em função das correntes da REE.................................... 175

5.3.2.1 Controlador PI para regular a tensão dc do APF em função das correntes da REE........................................................................................................ 176

5.3.2.2 Controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível.................................. 177

5.3.2.3 Controlo do APF com um compensador PI para regular a tensão dc e um controlador óptimo predictivo a controlar as correntes ac da REE............ 180

5.3.3 Controladores óptimo predictivo e por modo de deslizamento do APF .............. 186 5.3.3.1 Controlador óptimo predictivo da tensão dc do APF.................................... 187 5.3.3.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão dc do APF ...................... 188 5.3.3.3 Regulação da tensão dc do APF com compensadores óptimo predictivo e

por modo de deslizamento.......................................................................... 190 5.3.4 Controlador robusto µ-Synthesis do APF ............................................................ 197

5.4 Resultados experimentais do APF multinível .............................................................. 210

5.5 Conclusões ................................................................................................................... 216


óptimo para aplicações em QEE: Restaurador Dinâmico

de Tensão..................................................................................................................... 219

6.1 Introdução..................................................................................................................... 220

6.2 Controladores da tensão na carga sensível para DVR multinível ................................ 223

6.2.1 Controlo óptimo predictivo da tensão na carga sensível...................................... 226 6.2.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão na carga sensível ................... 227 6.2.3 Controlador PI da tensão na carga sensível.......................................................... 230

6.3 Sistema de controlo em malha fechada do DVR multinível ........................................ 233

6.4 Resultados experimentais e de simulação do DVR multinível .................................... 237

6.4.1 Desempenho dos controladores da tensão na carga sensível ............................... 237 6.4.2 Mitigação de cavas e interrupções breves da tensão da REE............................... 242

6.5 Conclusões ................................................................................................................... 249

Capítulo 7 Conclusões............................................................ 253

xxiii

7.1 Conclusões gerais ......................................................................................................... 254

7.2 Perspectivas de trabalhos futuros ................................................................................. 264

Referências....................................................................................... 267

Apêndice A Controlador pseudo-óptimo de

conversores multinível................................................................................... 283

A.1 Introdução.................................................................................................................... 284

A.2 Projecto do controlador pseudo-óptimo do conversor multinível de três braços ........ 285

A.3 Resultados experimentais e de simulação ................................................................... 292

A.4 Conclusões................................................................................................................... 295

Apêndice B Parâmetros e componentes das

simulações e resultados experimentais.......................................... 297

Apêndice C Esquemas eléctricos.............................. 305

Capítulo 1 - Introdução

1

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

Neste capítulo apresenta-se a motivação para a realização de estudos sobre a optimização

dos sistemas de controlo e sincronização de conversores multinível para aplicações em

melhoria da qualidade de energia eléctrica. Definem-se os objectivos a concretizar, descreve-

se a organização da tese, incluindo o resumo do conteúdo de cada capítulo, e indicam-se as

contribuições originais.


2

1.1 Motivação

A energia eléctrica é um dos factores que mais influencia o desenvolvimento económico de

uma sociedade. Desde os primórdios da utilização da energia eléctrica houve um contínuo

aperfeiçoamento dos processos de geração, distribuição e uso da electricidade para satisfazer

as exigências de qualidade e desempenho sempre crescentes dos vários sectores da actividade

humana.

Inicialmente, máquinas eléctricas e outros equipamentos ligados à rede de energia eléctrica

(REE) eram pouco optimizados, apresentavam rendimentos relativamente baixos e os

parâmetros do seu desempenho eram secundários.

À medida que sectores como a indústria e o comércio sentiam maior necessidade de

aumento de produtividade e de qualidade, para serem economicamente competitivos,

máquinas e equipamentos eléctricos foram sendo construídos para apresentar melhores

rendimentos e desempenhos. Tal aumentou as suas exigências em termos de qualidade de

forma de onda da tensão da REE, tornando-os menos tolerantes a eventuais anomalias nas

características padrão das tensões das REE [1].

O rápido crescimento da economia baseada na difusão da informação em tempo real tem

sido suportado pela generalização da utilização de dispositivos semicondutores electrónicos.

A capacidade destes efectuarem várias funções como o armazenamento, a gestão, o

processamento e a troca de dados digitais são o suporte essencial da informação e da

tecnologia de comunicação.

A tendência actual da utilização generalizada da microelectrónica, reduzindo as dimensões

e o custo dos equipamentos, aumentando a sua velocidade de processamento e melhorando o

seu desempenho, conjugada com imperativos de produtividade e economia torna os

equipamentos modernos mais susceptíveis a perturbações electromagnéticas [2] e à

degradação da qualidade da onda de tensão alternada (ac) sinusoidal da REE.

O padrão IEEE1100 do Institute of Electrical and Electronic Engineers - IEEE, ou a

EN50160 definem um conjunto de recomendações de qualidade de energia eléctrica - QEE

[3]-[4].


3

A qualidade da onda de tensão está relacionada com as características técnicas da

electricidade num dado ponto da REE, sendo avaliada em relação a parâmetros técnicos de

referência. A qualidade da onda de tensão pode ser avaliada considerando que a REE deve

fornecer, de uma forma continuada, uma tensão sinusoidal pura, de amplitude e frequência

constantes e desfasamento de 120º entre fases. Desvios da tensão relativamente a esta forma

de onda sinusoidal pura, ou a sua ausência, implicam uma redução da qualidade de onda de

tensão e consequentemente uma redução da QEE [2], [5].

As cavas de tensão - diminuição brusca do valor eficaz da tensão para valores entre 90% e

1% do valor nominal, com duração entre 10ms e 60s [6] - e as sobretensões – aumento brusco

e grande do valor instantâneo da tensão, geralmente amortecido e de curta duração (de alguns

microsegundos a vários milisegundos) - a par de interrupções de fornecimento e de

harmónicas são dos problemas mais gravosos de qualidade de onda de tensão, podendo causar

danos e prejuízos vários nas entidades fabris e equipamentos electrónicos, como é o caso dos

computadores.

As fontes de alimentação dos computadores actuais, dos sistemas de comunicação ou de

equipamentos médicos, não garantem uma alimentação correcta destes equipamentos quando

ocorre uma cava profunda, ou uma interrupção, durante vários ciclos da frequência da REE

[7]. Por outro lado, algumas sobretensões podem mesmo destruir os equipamentos

electrónicos [5]. A falha da alimentação pode causar uma disrupção no fabrico, especialmente

num processo industrial do tipo contínuo, podendo originar grandes prejuízos [6].

Equipamentos rectificadores com díodos e tiristores garantem rendimentos elevados mas,

sendo cargas não lineares, originam correntes harmónicas e distorção harmónica da tensão

devido à passagem dessas correntes nas impedâncias da REE, para além de factor de potência

relativamente baixo. Com a proliferação daquele tipo de conversores, pode mesmo falar-se

em poluição harmónica da REE, o que constitui um sério problema para a QEE, causando

perturbações noutros equipamentos electrónicos e interferências nos sistemas de comunicação

[8]-[9].

Para minorar este problema, em alternativa aos filtros LC passivos, pouco versáteis,

dependentes das impedâncias da REE e eventualmente introduzindo ressonâncias [8]-[9], têm

sido desenvolvidas soluções dinâmicas e ajustáveis, baseadas em conversores electrónicos de


4

potência com dispositivos semicondutores de corte comandado, aqui designados

semicondutores de potência activos (SPA), para reduzir o conteúdo harmónico das correntes

na REE. Estes conversores são designados filtros activos de potência (para harmónicas) -

Active Power Filter - APF [8].

Por sua vez, o restaurador dinâmico de tensão (Dynamic Voltage Restorer, DVR) é uma

solução vantajosa para mitigar cavas, tremulação – variação aleatória, na gama de algumas

dezenas de Hz, do valor eficaz da tensão alternada - e sobretensões, nomeadamente as

sobretensões de baixa frequência - aumento do valor eficaz da tensão para além do valor

normal superior (110%) - , tendo a finalidade de reduzir a susceptibilidade de cargas (ou de

pessoas) sensíveis a estes fenómenos.

O DVR deve proteger o processo de fabrico, ou o serviço tecnológico, e equipamentos

electrónicos sofisticados de elevado desempenho, mas sensíveis a variações da tensão da

REE. O DVR mantém a tensão dentro dos seus parâmetros de tolerância, resolvendo

problemas críticos de qualidade de onda de tensão, como as cavas. Um DVR impõe tensões

de compensação, em sincronismo com o sistema trifásico da REE, de amplitude e duração

apropriadas, e em série com a tensão ac perturbada para restaurar a qualidade da onda de

tensão [6].

A utilização de conversores, baseados em SPA, na REE pode ajudar a mitigar problemas de

QEE, contribuindo para a melhoria da eficiência das actividades diárias que dependem da

energia eléctrica. Os conversores electrónicos de potência do tipo rectificador de factor de

potência quase unitário (Unity Power Factor Rectifier – UPFR, ou Power Factor Corrector -

PFC) [2], são capazes de alimentar, em tensão contínua (dc), cargas não lineares, absorvendo

da REE correntes alternadas sinusoidais em fase com a tensão da REE, fazendo com que esta

alimente uma carga cujo comportamento, visto da REE, se aproxima do resistivo. A QEE

pode ser substancialmente melhorada com a utilização de UPFR, que praticamente não

injectam harmónicas de corrente de baixa ordem, nem exigem potência reactiva. As

harmónicas relacionadas com a frequência de comutação dos semicondutores podem ser

facilmente filtradas.

Os conversores com SPA utilizados para concretizar UPFR, APF e DVR apresentam

topologias muito variadas. Porém, para potências de vários kW, o ondulador (ou inversor)


5

trifásico em ponte é o mais utilizado [10]. Este conversor apresenta apenas dois níveis de

tensão por braço [10], utilizando geralmente modulação de largura de impulso (Pulse Width

Modulation - PWM) para sintetizar grandezas alternadas sinusoidais.

Os conversores do tipo multinível [10] tipicamente sintetizam grandezas ac usando funções

em degrau, obtidos a partir de vários (>2) níveis de tensão dc relativamente próximos. Os

conversores multinível podem ser utilizados em aplicações de elevada tensão e potência

porque a interligação dos seus SPA lhes permite repartir, de forma equitativa, tensões de

dezenas de kV pelos diversos SPA sem as desvantagens das associações em série de

semicondutores de potência (circuitos adicionais para equilíbrio de tensões, tempos de subida

e descida, sincronização de disparo,...).

Como outros tipos de conversores comutados, os conversores multinível apresentam

elevado rendimento a que acrescentam a baixa distorção harmónica da tensão e corrente,

relativamente aos conversores de dois níveis em igualdade de tensões, correntes e frequência

de comutação. São, por isso, uma solução vantajosa em aplicações para melhorar a QEE nas

REE de média e alta tensão (MT e AT). A melhoria da forma de onda de tensão e corrente da

REE (o lado ac do conversor), a utilização de filtros passivos de menor dimensão para as

harmónicas ligadas à comutação, menores perdas de comutação, menor interferência

electromagnética e menor ruído acústico, em relação aos conversores de 2 níveis em

igualdade de circunstâncias, são algumas dessas vantagens [9], [11]-[12].

Muitas técnicas de PWM para conversão multinível usam portadoras triangulares e

modulantes com sinusoides. Estes processos de modulação são simples e relativamente fáceis

de implementar com circuitos electrónicos analógicos e digitais, mas nem sempre optimizam

as formas de onda alternadas sinusoidais das tensões e correntes para aplicações de QEE [11].

Nas aplicações de QEE as tensões e correntes devem ter forma o mais próxima possível de

uma sinusóide pura, pelo que existe a necessidade de optimizar o controlo dos conversores

multinível. A evolução recente dos microprocessadores, microcontroladores e processadores

digitais de sinal - DSP (digital signal processor) tornou possível a implementação de

algoritmos de controlo mais complexos para conversores multinível, com melhores

desempenhos no controlo das tensões e correntes alternadas sinusoidais à saída do conversor

[8].


6

Os aspectos até aqui referidos motivaram, nesta tese de doutoramento, a optimização de

controladores para conversores multinível de díodos ligados ao ponto neutro (Neutral Point

Clamped - NPC), com vista à síntese de formas de onda quase alternadas sinusoidais, com

baixa distorção harmónica, para desenvolver aplicações para melhorar a QEE, como UPFR

multinível, APF multinível, DVR multinível, com vista à aplicação nas REE de média e alta

tensão.

1.2 Objectivos

O crescente aumento dos equipamentos electrónicos, ligados à REE, sensíveis às

perturbações da tensão ac tem sido um dos motivos de pesquisa de novas soluções para

melhorar a QEE. As aplicações para melhorar a QEE baseiam-se maioritariamente em

conversores comutadores de potência.

De entre os vários tipos de conversores, as topologias de conversores multinível estão a ser

muito utilizadas devido às vantagens de natureza topológica, ideais para MT e AT. Porém,

estas vantagens dos conversores multinível são contrabalançadas com os desafios da sua

maior complexidade de construção, modelização e controlo, aspectos que representam

oportunidades para melhorar ainda mais o desempenho de soluções com conversores

multinível.

Neste contexto, os objectivos desta tese são os seguintes:

1) Optimizar o controlo de conversores multinível e a sua interligação na REE com a

finalidade de os utilizar em aplicações para melhorar a QEE, nomeadamente:

a. na síntese de modelos da dinâmica das tensões e das correntes, no espaço de

estados comutado, em conversores multinível NPC (díodos ligados ao ponto

neutro) trifásicos, de três e quatro braços;

b. na síntese de um controlador vectorial óptimo predictivo das tensões e das

correntes em conversores multinível NPC trifásicos, de três e quatro braços,

para utilizar em aplicações de QEE;


7

c. na criação de algoritmos predictivos óptimos para detecção da fase e da

frequência fundamental da REE na presença de perturbações harmónicas,

desequilíbrios na amplitude da tensão, cavas, sobretensões e interrupções

breves do fornecimento de energia eléctrica (sincronizador óptimo predictivo

de quadratura de fase).

2) Aplicar os conversores multinível com controlo e sincronização óptima predictiva para

melhorar a QEE, utilizando:

a. UPFR multinível para converter a tensão ac da REE em tensão dc regulada,

tal que, do ponto de vista da REE, o UPFR e a sua carga tenham um

comportamento aproximado ao de uma carga linear resistiva, ou seja, que a

corrente esteja em fase com a tensão ac da REE e tenha forma alternada

sinusoidal;

b. APF multinível com compensação de energia reactiva que, ligados em

paralelo com cargas não lineares, reduzam fortemente as componentes

harmónicas da corrente da carga não linear, e anulem o desfasamento da

componente fundamental da corrente em relação à tensão ac da REE;

c. DVR multinível ligado em série com a tensão ac da REE para mitigar cavas,

sobretensões de baixa frequência, tremulação, interrupções breves, corrigir

desequilíbrios de tensão, atenuar as componentes harmónicas da tensão ac da

REE, e assim alimentar cargas sensíveis com tensões alternadas quase

sinusoidais (baixa distorção harmónica), sem interrupções breves.

3) Validar os modelos teóricos obtidos e avaliar o desempenho dos controladores e

sincronizador óptimos predictivos para conversores multinível, aplicados na melhoria

da QEE, por intermédio de:

a. Simulações numéricas, usando o programa MATLAB/SIMULINK através

da implementação dos modelos da dinâmica das tensões e correntes no

espaço de estados comutado dos conversores multinível, do sincronizador de

fase, de UPFR multinível, de APF multinível, de DVR multinível e da


8

coordenação dos respectivos controladores para formar sistemas de controlo

das grandezas em cadeia fechada;

b. verificação experimental do comportamento dos conversores multinível, com

controlo optimizado, nos sistemas para melhorar a QEE, construindo

protótipos laboratorias reduzidos de um conversor NPC multinível, com os

algoritmos optimizados implantados num DSP, e incluindo os circuitos de

comando e de condicionamento de sinal de sensores de tensão e de corrente

para realizar o UPFR multinível, APF multinível e DVR multinível.

1.3 Organização e conteúdos

Esta tese de doutoramento está organizada em 7 capítulos (Introdução, Estado de arte da

conversão multinível e do seu controlo, Controlo óptimo de conversores multinível,

Aplicações de conversores multinível com controlo óptimo em QEE: UPFR multinível, APF

multinível, DVR multinível, Conclusões), Referências e Apêndices.

No capítulo 1, Introdução, faz-se um enquadramento do tema e da importância da QEE na

REE. Referem-se as principais causas de degradação de QEE, respectivas consequências, e

soluções para evitar essa degradação QEE. Apresenta-se a motivação para utilizar conversores

multinível com controlo e sincronização optimizados em aplicações para melhorar a QEE.

Definem-se os objectivos a concretizar, apresenta-se a organização da tese, resumem-se os

conteúdos de cada capítulo e indicam-se as contribuições originais desta tese.

No capítulo 2, Estado de arte da conversão multinível e do seu controlo, apresentam-se as

estruturas de conversores multinível mais utilizadas, a de díodos ligados ao ponto neutro

(NPC), a de condensadores flutuantes e a de conversores em ponte ligados em série.

Referem-se as principais aplicações dos conversores multinível, o princípio de

funcionamento, as principais características, com a indicação de vantagens e desvantagens.

Descrevem-se, sucintamente, os principais modos de comando de conversores multinível:

modulação sinusoidal de largura de impulso (SPWM) e controlo por vectores espaciais (Space


9

Vector Modulation – SVM). Apresenta-se o estado de arte do controlo por modo de

deslizamento do conversor multinível NPC de três braços.

No capítulo 3, Controlo óptimo de conversores multinível, deduzem-se os modelos dos

conversores multinível NPC, de três e quatro braços, e obtêm-se os modelos dinâmicos no

espaço de estados comutado. Aplicam-se sucessivamente as transformações de Clarke-

Concordia e de Park para representar os modelos nos sistemas de coordenadas αβ0 e dq0,

respectivamente, para facilitar o projecto de controladores de tensão e corrente para os

conversores multinível e para aplicação na melhoria de QEE. Apresenta-se um método de

controlo óptimo predictivo dos conversores multinível NPC de três e quatro braços, que

determina, em tempo real, o vector que simultaneamente minimiza o erro das correntes ac do

conversor multinível e equilibra as tensões dos condensadores, optimizando o controlo das

correntes e das tensões do conversor multinível. Aplica-se o método de controlo por modo de

deslizamento para deduzir as leis de controlo das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos

condensadores do conversor multinível de quatro braços, para comparar com o desempenho

do controlador óptimo predictivo. Faz-se o projecto de um sincronizador óptimo predictivo de

quadratura de fase, baseado na transformação de Park, que detecta a fase e gera a frequência

fundamental da tensão ac da REE, prevendo o valor óptimo de fase que minimiza a

componente em quadratura da tensão ac da REE. Apresentam-se no final do capítulo os

resultados de simulação e experimentais para avaliar o desempenho dos controladores

óptimos predictivos dos conversores multinível e do sincronizador óptimo de quadratura de

fase.

No capítulo 4, Aplicações do controlo óptimo de conversores multinível em QEE:

rectificador de factor de potência quase unitário multinível, propõem-se a utilização dos

conversores multinível com controlo óptimo para fazer o projecto de um UPFR multinível,

com correntes alternadas sinusoidais em fase com as tensões ac, como uma solução de

conversão de tensão ac em dc que não polui a REE, contribuindo para a não degradação da

QEE. Os resultados de simulação e experimentais são analisados para comparar e avaliar a

influência de métodos alternativos de controlo das correntes do conversor multinível, o

controlador por modo de deslizamento e o controlador óptimo predictivo, quando é utilizado o

mesmo regulador da tensão dc do UPFR multinível.


10

No capítulo 5, Aplicações do controlo óptimo de conversores multinível em QEE: filtro

activo de potência multinível, faz-se o projecto de um APF usando o conversor multinível

NPC, para reduzir fortemente as componentes harmónica injectadas na REE por cargas não

lineares e para corrigir o factor de potência. Seguem-se duas abordagens de controlo que

dependem do modelo do conversor multinível no espaço de estados comutado: na primeira

abordagem utiliza-se o modelo do conversor multinível em função da dinâmica das correntes

na saída do conversor, enquanto na segunda abordagem deduz-se o modelo do conversor

multinível em função das correntes ac da REE. Na primeira abordagem o controlador do filtro

activo gera as correntes de referência do conversor multinível, que é controlado pelo

controlador óptimo predictivo. Na segunda abordagem o controlador do APF gera as correntes

de referência da REE e o controlador óptimo predictivo é utilizado para directamente

minimizar os erros das correntes da REE relativamente às correntes de referência, para que

sejam alternadas e sinusoidais e para que o factor de potência seja unitário. Para comparação

de desempenhos no controlo da tensão contínua, aplicam-se vários métodos para gerar as

correntes de referência: controlo linear convencional, controlo por modo de deslizamento,

método de controlo óptimo predictivo e método de controlo por µ-synthesis. Apresentam-se

resultados para avaliar o desempenho do APF multinível na redução das componentes

harmónicas injectadas por cargas não lineares para melhorar a QEE. Comparam-se as duas

abordagens de controlo e os vários métodos de geração das correntes de referência do APF

multinível.

No capítulo 6, Aplicações do controlo óptimo de conversores multinível em QEE:

Restaurador dinâmico de tensão, o conversor multinível é utilizado para colocar (utilizando

um transformador) uma fonte de tensão ac em série com a tensão ac da REE, mitigando cavas

de tensão em cargas sensíveis e melhorando a QEE. Deduz-se o modelo dinâmico das tensões

ac na carga sensível e aplicam-se métodos de controlo lineares, por modo de deslizamento e

óptimo predictivo para fazer o projecto de controladores do DVR. O conversor multinível

injecta tensões em série, segundo as leis de controlo para manter uma tensão na carga sensível

alternada e sinusoidal e com baixa distorção harmónica total. Mostram-se as tensões na carga

sensível quando a tensão da REE apresenta diversos tipos de cavas, interrupções breves e

tensões ac perturbadas com componentes harmónicas. Avalia-se o desempenho do DVR na

melhoria da QEE das tensões da carga sensível quando a tensão ac da REE apresenta

perturbações.


11

No capítulo 7, Conclusões, é feito um sumário do trabalho realizado, realçando as

conclusões mais importantes. Dá-se ênfase ao trabalho realizado na conversão electrónica

multinível para a optimização de aplicações para melhorar a QEE. Apresentam-se trabalhos

de investigação futuros.

Em apêndice apresenta-se o método de controlo pseudo-óptimo do conversor multinível

para implementar em DSP com baixa velocidade de cálculo em tempo real, especificam-se os

parâmetros, componentes e constantes de cada experiência efectuada e mostram-se os

esquemas eléctricos do protótipo laboratorial do conversor multinível.

1.4 Contribuições originais

As contribuições originais desta tese de doutoramento sobre optimização de controladores e

sincronização de conversores multinível NPC para aplicações em QEE são, na opinião do

autor, as seguintes:

• os modelos dinâmicos do conversor multinível NPC de quatro braços, no espaço do

estados das correntes na saída do conversor e das tensões aos terminais dos

condensadores em função dos estados dos semicondutores activos, nos sistemas de

coordenadas 123, αβ0 e dq0;

• a aplicação do método de controlo por modo de deslizamento ao conversor multinível

NPC de quatro braços para controlar as correntes na saída do conversor multinível e

equilibrar as tensões dos condensadores, recorrendo à representação vectorial num

espaço a três dimensões e à determinação dos vectores de controlo por intercepção de

planos de vectores representados a duas dimensões.

• o controlo óptimo predictivo das correntes dos conversores multinível NPC de três e

quatro braços e o equilíbrio das tensões dos condensadores, que usa as equações da

dinâmica das correntes do conversor multinível e das tensões dos condensadores, para

prever o erro resultante da aplicação de todos os vectores, e determina o vector óptimo,


12

aquele que minimiza um funcional de custo quadrático com os erros pesados das

grandezas a controlar;

• o controlo pseudo-óptimo do conversor multinível NPC de três braços que combina o

método de controlo por modo de deslizamento, para seleccionar um subconjunto de

vectores candidatos ao controlo das correntes do conversor multinível e equilíbrio das

tensões dos condensadores, com o método de controlo óptimo, para determinar, de

entre os vectores candidatos, o que tem menor custo funcional.

• a sincronização da fase e geração da frequência fundamental da tensão ac da REE com

o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, que prevê o desvio de fase que

minimiza a componente em quadratura da tensão ac da REE, com amplitudes de

tensões equilibradas ou desequilibradas. Este sincronizador gera ainda internamente um

sinal de sincronismo à frequência fundamental quando há interrupções temporárias da

tensão ac da REE e sincroniza-se rapidamente com a fase da tensão ac da REE após

interrupção temporária (<3min) de tensão (interrupção breve).

• a aplicação do conversor multinível NPC trifásico com controlo/sincronização óptima

predictiva para converter a tensão ac da REE em tensão dc com correntes ac quase

alternadas sinusoidais e em fase com as tensões ac da REE, obtendo-se um UPFR

multinível que praticamente não degrada a QEE;

• o controlo do APF multinível NPC com os métodos de controlo óptimo predictivo e por

modo de deslizamento para gerar as correntes ac do conversor multinível;

• os modelos dinâmicos no espaço do estados das correntes ac da REE e das tensões nos

terminais dos condensadores em função dos estados dos SPA do conversor multinível

NPC como APF multinível para controlar directamente as correntes ac da REE com o

controlador óptimo predictivo;

• o controlo, com estabilidade e desempenho robusto, por µ-synthesis do APF multinível

NPC na presença de parâmetros reais incertos, tempo de atraso incerto das grandezas

de comando, sensores com ruído aditivo branco e perturbações nas correntes;


13

• a utilização do conversor multinível NPC com controlo/sincronização óptima predictiva

no DVR e comparação de desempenho de métodos de controlo lineares, óptimos

predictivos e por modo de deslizamento para gerar as componentes a injectar pelo

conversor multinível para mitigar cavas, componentes harmónicas, desequilíbrios de

tensão e interrupções breves da tensão ac da REE.

Capítulo 2

ESTADO DE ARTE DA

CONVERSÃO MULTINÍVEL

E DO SEU CONTROLO

Neste capítulo é feito uma revisão do estado de arte dos conversores multinível e do seu

controlo. As principais aplicações dos conversores multinível são referidas e é descrito

sucintamente o princípio de funcionamento das topologias mais conhecidas dos conversores

multinível. As técnicas de controlo dos conversores multinível são apresentadas para

conversores multinível com vários níveis. Finaliza-se o capítulo com o estado de arte do

controlo por modo de deslizamento de conversores multinível NPC de três braços.

Capítulo 2 - Estado de arte da conversão multinível

16

2.1 Introdução

Actualmente, os conversores multinível são cada vez mais utilizados devido às suas

aptidões para trabalharem com tensões relativamente elevadas, apresentarem baixas perdas de

comutação e baixa interferência electromagnética. Os conversores multinível são uma solução

interessante para aplicações de elevada tensão e potência. Os conversores electrónicos de

potência permitem fazer uma adaptação entre a REE e os equipamentos de potência, quer para

melhorar a QEE que é fornecida às cargas sensíveis, quer para reduzir perturbações que as

cargas não lineares eventualmente provocam na REE.

A conversão electrónica de energia eléctrica assume cada vez mais um papel primordial nas

actividades relacionadas com a electricidade, sobretudo na sua utilização, permitindo

controlar o fornecimento daquela energia nas condições exigidas pelas mais variadas cargas.

Simultaneamente os modernos conversores electrónicos de potência possibilitam que a grande

maioria das cargas apresentem comportamentos praticamente resistivos do ponto de vista da

REE [13].

Os conversores multinível são cada vez mais usados devido à aptidão para suportarem

elevados valores de tensão e de corrente, à elevada qualidade no processamento de potência,

às baixas perdas de comutação e à relativa baixa interferência electromagnética. Os

conversores multinível são uma solução interessante para o conjunto crescente de

equipamentos que requerem níveis elevados de tensão (vários kV) e de potência (vários MW).

Os conversores electrónicos de potência deste tipo possibilitam a adaptação dos diversos tipos

de carga para cumprir requisitos convenientes à REE.

Existem várias topologias de conversores multinível, sendo as mais usadas e as mais

estudadas [14]: a topologia de díodos ligados ao ponto neutro (neutral point clamped - NPC)

[15]; a topologia de condensadores flutuantes [16]; a topologia de conversores de dois níveis

ligados em cascata [17] (podem encontrar-se outras estruturas em [18]-[19]).

Os conversores multinível são considerados os conversores de potência mais adequados

para aplicações de tensão e potência elevada [14], [20]-[29]:


17

• no comando de motores ac de potência elevada;

• na alimentação de máquinas de indução;

• no comando de sistemas de tracção de comboios de alta velocidade;

• em controladores unificados de trânsito de energia (Unified Power Flow Controllers -

UPFC);

• em sistemas de transmissão dc a muito alta tensão (MAT) (High Voltage Direct

Current Transmission Systems - HVDC);

• em sistemas de armazenamento de energia magnética em supercondutores

(Superconducting Magnetic Energy Storage - SMES);

• em compensadores estáticos síncronos (Synchronous Compensator - STATCOM);

• em sistemas de energias renováveis, especialmente em geradores eólicos;

• em sistemas flexíveis de transmissão de energia (Flexible ac Transmission Systems -

FACTS);

• em sistemas para a melhoria de QEE;

• em filtros activos de potência (active power filters - APF)

• em restauradores dinâmicos de tensão (dynamic voltage restorers - DVR)

• em sistemas descentralizados de geração de energia com células de combustível;

• em fonte de alimentação ininterrupta de tensão elevada (Uninterruptible Power Supply

- UPS);

• no comando de motores de elevada potência para veículos eléctricos híbridos (Hybrid

Electric Vehicle - HEV);


18

• em sistemas distribuídos de geração de energia, como por exemplo energia

fotovoltaica, em combinação com sistemas de armazenamento de energia em baterias

ou super-condensadores.

Idealmente um conversor electrónico de potência teria rendimento unitário, dispositivos de

comutação (dispositivos semicondutores de potência) sem atrasos nem perdas, capazes de

suportarem qualquer valor de tensão e corrente e possibilidade de comutar a qualquer

frequência. Apesar da grande evolução tecnológica dos semicondutores de potência, a tensão

e a corrente máxima que estes dispositivos podem suportar é ainda limitada e a frequência de

comutação não é muito elevada (dezenas de kHz). Para potências da ordem do MW a grande

limitação dos conversores é ainda o relativamente baixo valor da tensão de bloqueio dos

actuais semicondutores de potência. Com efeito, mesmo os modernos semicondutores de

potência não suportam tensões superiores a alguns kV, pelo que esta limitação só pode ser

ultrapassada colocando semicondutores em série, um procedimento que exige circuitos

adicionais de protecção, equilíbrio e sincronização dos sinais de comando dos semicondutores

da série.

Os conversores multinível são sistemas reversíveis para conversão de energia eléctrica,

adequados ao processamento de valores elevados de potência (vários MW) necessários por

exemplo em aplicações como a tracção eléctrica de alta velocidade ou a transmissão de

energia em corrente contínua, como foi referido anteriormente. Para aquela gama de

potências, os valores de tensão e corrente são suficientemente elevados, para exigir a

montagem em série e/ou em paralelo de vários dos actuais semicondutores de potência, um

processo possível, mas tecnologicamente difícil por implicar o equilíbrio estático e dinâmico

de tensões, e/ou das correntes e sobretudo dos tempos de comutação e de comando.

As topologias de circuito usadas nos conversores multinível libertam os semicondutores das

elevadas tensões e não exigem a simultaneidade de comutações, o que permite a operação

vantajosa com tensões de vários kV.

Os n níveis presentes nas tensões do lado alternado de um conversor multinível são

normalmente obtidos a partir de uma fonte de tensão contínua Udc com n-1 níveis (o nível

adicional na saída é o nível zero). Assim, os semicondutores de corte comandado ou activos

(normalmente tiristores de corte comandado pela porta (gate turn-off thyristors - GTO), ou


19

transístores bipolares de porta isolada (insulated gate bipolar transistors - IGBT), utilizados

num sistema de conversão de n níveis, necessitam de suportar normalmente a fracção Udc/(n-

1) da tensão do lado contínuo. Adicionalmente, como a tensão aplicada à carga no lado

alternado apresenta n níveis, possui conteúdo harmónico mais reduzido, vantajoso em

aplicações para melhorar a QEE, comparativamente à tensão de um conversor de dois níveis,

e apresenta ainda taxas de subida das tensões mais baixas do que as de um conversor de dois

níveis de igual tensão.

A reversibilidade das estruturas topológicas dos conversores multinível permite-lhes a

conversão contínuo-alternado (dc-ac), ou seja funcionam no modo inversor, ou a conversão

alternado-contínuo (ac-dc), operando agora como rectificadores de comutação forçada. A

energia eléctrica, neste último caso, pode ser armazenada numa bateria para ser, mais tarde,

devolvida à REE pelo mesmo conversor, obtendo-se uma fonte de alimentação ininterrupta.

Adicionalmente, podem ser aplicadas técnicas adequadas de controlo do conversor, a

funcionar como rectificador, para que o factor de potência seja quase unitário. Nessas

condições o conversor, visto do lado da REE, tem um comportamento quase resistivo, o que

conserva o nível de QEE da REE.

A ligação em série de semicondutores emparelhados, e sinais de comando sincronizados, foi

uma das primeiras soluções para ultrapassar a limitação da máxima tensão no estado

desligado a suportar pelo semicondutor. A ligação de semicondutores em série exige técnicas

de comando com sincronismo, e/ou elementos passivos, para garantir que no estado desligado

o valor da alta tensão é partilhado por todos os semicondutores da série [30]. É necessário

equilibrar a tensão e a corrente em regime dinâmico e em regime estacionário [31]. O

equilíbrio no modo de operação dinâmico é crítico, principalmente porque os semicondutores

apresentam diferenças acentuadas nos tempos de comutação, se não forem emparelhados. Por

outro lado, a utilização de semicondutores ligados em série e sincronizados não traz nenhum

grau de liberdade adicional para controlar o conversor.


20

2.1.1 Estrutura de conversor de alta tensão com semicondutores em série

Tradicionalmente, a solução apresentada para resolver o problema das limitações em tensão

dos dispositivos de comutação consiste em ligar vários SPA em série comandados

sincronamente, sendo a associação resultante um SPA equivalente capaz de suportar tensões

mais elevadas. A necessidade de distribuir equilibradamente as tensões de bloqueio exige

iguais tempos de comutação. É, então, necessário utilizar semicondutores com tempos de

abertura e fecho exactamente iguais ou utilizar estratégias de comando capazes de compensar

os diferentes tempos de comutação.

A derivada da tensão dV/dt em cada comutação é a soma das derivadas da tensão dv/dt de

cada semicondutor. Valores elevados de dV/dt induzem ruído electromagnético que pode

causar erros nos circuitos circundantes de baixa potência e origina problemas de falha do

isolamento nos enrolamentos das máquinas eléctricas.

Na Fig. 2-1 está representada a estrutura de um conversor convencional com dois

semicondutores ligados em série na configuração em ponte completa. A estrutura

representada na Fig. 2-1 é baseada no braço do conversor convencional com dois

semicondutores ligados em série [32].

S11

S12

Carga

S13

S14

Udc

S21

S22

S23

S24

Ub

ZUdc

Fig. 2-1 Conversor convencional com dois semicondutores ligados em série na configuração em ponte completa.

Na Tabela I apresentam-se as duas combinações possíveis de comutação de um braço do

conversor. Convenciona-se que quando o SPA Skj está ligado ou o díodo correspondente

conduz é Skj = 1, caso nenhum dos dois esteja no estado de condução é Skj = 0. Pode ser


21

observado que a tensão Ub em cada braço do conversor tem somente dois valores possíveis,

embora a tensão entre braços (tensão composta) possua 3 níveis.

TABELA I COMBINAÇÕES DE COMUTAÇÃO POSSÍVEIS NUM BRAÇO DO CONVERSOR CONVENCIONAL.

Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Udc 1 1 0 0 0 0 0 1 1

Na ligação de semicondutores em série, a partilha equilibrada da tensão total pelos

semicondutores requer técnicas especiais. O quase equilíbrio estático exige a ligação de

resistências (de valor elevado) em paralelo com os semicondutores. O equilíbrio dinâmico

exige o uso de redes capacitivas adicionais, e tempos de comutação exactamente iguais. Caso

contrário o mais lento semicondutor da série vai suportar a tensão total. Na maioria dos casos,

a sincronização dos semicondutores não é feita com a simples sincronização dos sinais de

comando, porque normalmente são grandezas realimentadas que compensam as diferenças

nos tempos de abertura, fecho e atraso dos semicondutores de comutação [32].

A técnica de comando e controlo deste conversor tem de garantir que os semicondutores

ligados em série comutam em simultâneo. Embora vários tipos de SPA possam ser utilizado

para este fim, do ponto de vista de controlo, não se adquire nenhum grau de liberdade extra,

apenas se aumenta a tensão de bloqueio. Os semicondutores ligados em série devem funcionar

sempre como um único interruptor. A tensão Ub em cada braço do conversor é Udc ou 0 Volt,

consequentemente o número e amplitude das harmónicas desta tensão são relativamente

elevados quando as frequências de comutação são pouco mais elevadas que a frequência da

REE [32].

A topologia mais utilizada de conversão multinível de energia eléctrica deriva exactamente

desta disposição em série de semicondutores nos circuitos para tensões de vários kV.

As soluções baseadas em estruturas multinível são capazes de distribuir a tensão de trabalho

pelos semicondutores de comutação e apresentam vantagens e mais graus de liberdade do que

associações de semicondutores em série.


22

2.1.2 Conversor multinível NPC

Idealmente, a tensão total, Udc, tem de ser igualmente repartida pelos semicondutores da

série. Como se viu, é necessário comandar em perfeito sincronismo todos os semicondutores

da série. A Fig. 2-2 representa um braço de um conversor que utiliza semicondutores para

formar interruptores em série e sincronizados para actuar como um interruptor único. O

interruptor na parte superior da Fig. 2-2a) é constituído por S1 e S2 e o interruptor da parte

inferior por S3 e S4.

Uma técnica utilizada para o equilíbrio da tensão em regime dinâmico origina a topologia

da Fig. 2-2b) onde dois condensadores e dois díodos actuam como circuitos limitadores da

tensão máxima transitória nos semicondutores de cada interruptor a metade do valor da tensão

de alimentação. Os interruptores continuam ainda a ser comandados sincronizadamente. Por

alteração destes comandos, que deixam de ser síncronos, é possível obter o nível zero na

tensão de saída (disparando os dois semicondutores S2 e S3 ligados pelos díodos ao ponto

comum dos condensadores). Obtém-se assim o conversor NPC de 3 níveis de tensão por braço

(D1 e D2 são os díodos de ligação ao neutro).

Zo

S1

S2

S3

S4

Udc

ZUdc

Zo

S1

S2

S3

S4

C1

D2

C2

D1

Udc

ZUdc

Zo

S1

S2

S3

S4

C1

C2

CmUdc

ZUdc

S1

S2

S3

S4

S1

S2

S3

S4

Zo

Udc/2

Udc/2

ZUdc

ZUdc

a) b) c) d)

Fig. 2-2 Topologias de conversores para MT e AT. a) Interruptores em série sincronizados. b) Díodos ligados ao

ponto neutro. c) Condensador flutuante. d) Conversores convencionais ligados em série.

Esta topologia de conversor multinível é dita conversor de díodos de ligação ao neutro, e os

dois díodos podem ser vistos como díodos em roda livre para criar um caminho de circulação


23

da corrente quando a tensão de saída tem o valor zero. Os díodos estão ligados ao ponto

médio (neutro) dos dois condensadores em série que actuam como um divisor de tensão

capacitivo.

Nesta topologia garante-se que a tensão aplicada aos terminais de cada semicondutor é

aproximadamente Udc/2. A desvantagem da topologia, relativamente aos conversores de dois

níveis com semicondutores em série (Fig. 2-2a), está na maior quantidade de dispositivos

(mais dois condensadores e dois díodos). A topologia funciona adequadamente desde que a

tensão no ponto neutro seja aproximadamente Udc/2, implicando um sistema de equilíbrio que

garanta esta condição. Caso contrário, as diferenças práticas entre tensões de condução dos

semicondutores, tempos de comutação, ou mesmo tensões de desvio nos controladores

causam um desequilíbrio nas tensões aplicadas aos SPA, suportando alguns deles tensões bem

maiores que Udc/2. Tem de ser aplicado um método de controlo para equilibrar a tensão dos

condensadores, para assegurar esse equilíbrio [33].

O conversor multinível NPC de três níveis e três fases é a topologia mais usada e a mais

investigada, apesar de ter o inerente problema do equilíbrio das tensões dos condensadores, no

ponto neutro. Se a tensão dos condensadores não for equilibrada, devido às assimetrias do

circuito, um dos condensadores carrega, ficando geralmente carregado com a máxima tensão

dc, Udc, enquanto que o outro fica totalmente descarregado. Se o algoritmo de igualização da

tensão nos condensadores não for eficiente, poderá ser necessário usar condensadores com

maior capacidade [14], [34].

2.1.3 Conversor multinível de condensadores flutuantes

A topologia de conversores multinível de condensador flutuante (Fig. 2-2c) é uma

alternativa à topologia NPC. Esta topologia apresenta menos semicondutores (neste caso

menos dois díodos) que a topologia NPC, mas utiliza mais um condensador flutuante por

braço. Como o custo dos dispositivos de Silício tende a decrescer, e o dos componentes

passivos tende a aumentar, a topologia de condensadores flutuantes apresenta normalmente

custos superiores e menor fiabilidade, mas permite uma maior flexibilidade na resolução do

problema do equilíbrio das tensões do divisor capacitivo.


24

2.1.4 Conversor multinível de pontes em série

Os conversores multinível podem também ser implementados utilizando vários conversores

em ponte alimentados por fontes de tensão independentes (Fig. 2-2d). Este conversor

multinível não necessita de equalização das tensões capacitivas mas tem, como grande

desvantagem, a necessidade de utilizar diversas fontes de tensão todas independentes.

2.1.5 Comando de conversores multinível

Nas topologias de conversores multinível não são necessárias comutações simultâneas,

simplificando os circuitos electrónicos de comando dos SPA e proporciona mais graus de

liberdade de controlo. Na configuração de SPA ligados em série a derivada da tensão dV/dt

em cada comutação é a soma das derivadas da tensão dv/dt de cada semicondutor. Como nos

conversores multinível as comutações não necessitam de ocorrer simultaneamente o valor

total de dV/dt só depende das comutações individuais dos semicondutores de comutação

activa. Valores elevados de dV/dt originam maiores valores de emissão electromagnética, que

pode afectar os circuitos electrónicos de baixa potência e pode originar problemas de falha do

isolamento nos motores eléctricos [24].

A utilização de conversores multinível ultrapassa estes problemas porque os SPA,

individualmente, originam valores mais baixos de dV/dt, por comutação. Os conversores

multinível têm valores mais baixos de dV/dt do que conversores de dois nível, com SPA

ligados em série, porque os níveis de tensão de comutação também são mais baixos. As

perdas de comutação e a distorção harmónica total (total harmonic distortion - THD) apesar

de ainda serem relativamente elevadas para um conversor multinível com poucos níveis n

[35], são menores do que num conversor de dois níveis com SPA de comutação ligados em

série.

Na Fig. 2-3 mostra-se a tensão ac de saída, sem filtragem, de um conversor multinível com

9 níveis (n = 9) e a mesma tensão num conversor de dois níveis. Comparando as tensões ac de

saída dos dois tipos de conversor verifica-se que a utilização do conversor multinível diminui

a distorção harmónica total, para igual frequência de comutação [36].


25

t(s)0,010 0,02

Udc

Udc/2

0

t(s)0,010 0,02

Udc

Udc/2

0

a)

b) Fig. 2-3 Tensão na saída de um conversor multinível e num conversor de dois níveis. a) Tensão ac de saída de

um conversor multinível com 9 níveis (n = 9). b) Tensão ac de saída de um conversor de 2 níveis (n = 2).

A utilização dos conversores multinível com um número elevado de níveis, n, para um valor

fixo de tensão dc faz com que os níveis de tensão sejam reduzidos por um factor de (n-1),

reduzindo a derivada da tensão de comutação, dV/dt, diminuindo a emissão de ruído

electromagnético e facilitando a comutação dos SPA. Estas vantagens são decisivas para a

obtenção de conversores electrónicos de potência com baixos níveis de interferência

electromagnética (electromagnetic interference - EMI). Em aplicações onde a redução da

emissão electromagnética seja prioritária podem ser utilizadas técnicas de comutação suave

[37].

A estrutura dos conversores multinível ultrapassa algumas das limitações impostas pelos

SPA em sistemas de conversão de potência elevada. A utilização de conversores multinível

em aplicações de baixa potência permite reduzir fortemente a distorção harmónica e reduzir a

radiação electromagnética com origem na comutação dos semicondutores de potência.


26

Para um mesmo tipo de SPA, os conversores multinível podem funcionar com tensões mais

elevadas e com distorção harmónica mais baixa sem ser necessário utilizar transformadores

ou SPA ligados em série com controlo sincronizado.

Comparativamente com a topologia dos conversores de dois níveis, os conversores de n

níveis têm as seguintes vantagens [13]-[14], [21], [24], [34]-[35], [38]-[41]:

• podem ser utilizados em aplicações de potências elevadas, da ordem dos MW, e tensões

elevadas, da ordem dos vários kV;

• os conversores multinível têm mais graus de liberdade e podem processar tensões

escalonadas em patamares relativamente pequenos;

• a tensão dc, Udc, pode ter valores mais elevados porque os semicondutores suportam

tensões da ordem de uma fracção da tensão dc, Udc/(n-1) (no conversor de dois níveis

os semicondutores têm de suportar Udc);

• a capacidade do processamento da potência cresce a uma taxa de (n-1)2 e o número de

semicondutores cresce à taxa de 2(n-1);

• os conversores multinível podem ter maior rendimento, para a mesma distorção da

tensão ac de saída, porque os semicondutores individualmente experimentam menor

número de comutações;

• a tensão ac de saída exibe n níveis, o que pode contribuir para a redução da distorção

harmónica total, comparativamente ao conversor convencional de dois níveis, e por

essa motivo os filtros da frequência de comutação podem ter menores dimensões e

consequentemente menores custos;

• menor declive da taxa de crescimento das tensões de saída;

• aumento do quociente entre a potência fornecida à carga e a tensão nos semicondutores.

As topologias de conversores multinível apresentam também algumas desvantagens

comparativamente aos conversores de dois níveis [42]:


27

• para obter-se mais níveis de tensão dc é necessário usar divisores de tensão capacitivos,

outras formas de divisão da tensão dc, ou fontes dc isoladas;

• a estratégia de modulação é bastante mais complexa quando comparada com a de um

conversor de dois níveis;

• normalmente é necessário equilibrar a tensão dos condensadores internos dos

conversores multinível;

• é necessário utilizar mais SPA e seus circuitos de comando e fontes independentes ou

condensadores, o que faz aumentar o custo total do conversor;

• os circuitos de potência e o posicionamento dos componentes são mais complexos.

Apesar disso, é um desafio interessante transformar estes constrangimentos em

oportunidades para optimização, dado que os conversores multinível oferecem mais graus de

liberdade para controlo do que os conversores de dois níveis.

Como se viu anteriormente, as topologias mais comuns de conversores multinível são a de

díodos ligados ao ponto neutro (Fig. 2-2b), a de condensadores flutuantes (Fig. 2-2c) e a de

conversores em ponte completa ligados em série (Fig. 2-2d). Os conversores multinível são

bidireccionais, podendo ser utilizados para transferir a energia eléctrica do lado contínuo para

o lado alternado ou vice-versa, pelo que podem operar como inversores de tensão, inversores

de corrente ou como rectificadores. As técnicas mais utilizadas no comando dos

semicondutores de potência dos conversores multinível são a modulação sinusoidal de largura

de impulso SPWM e a vectorial SVM, derivada da representação das tensões possíveis nos

braços do conversor num espaço vectorial.

2.2 Funcionamento das topologias de conversão multinível

Nesta secção faz-se um estudo das estruturas ou topologias de conversores multinível mais

comuns, a NPC, a de condensadores flutuantes e a de conversores convencionais ligados em


28

série, mencionando o seu funcionamento, apresentando vantagens e desvantagens e os

problemas de controlo.

2.2.1 Conversores multinível NPC

A estrutura de SPA com díodos em antiparalelo e díodos ligados ao ponto neutro de três

níveis é das mais utilizadas em braços de conversores multinível. A tensão Ub na saída de

cada braço do conversor multinível pode apresentar um de três níveis de tensão, Udc, Udc/2 e

0. A Fig. 2-4 representa um conversor monofásico com díodos ligados ao ponto neutro [15].

S1

S2

S3

S4

Udc

C1

D2

C2

D1Carga

Ub

Uc

ZUdc

Fig. 2-4 Conversor de três níveis, monofásico de díodos ligados ao ponto neutro.

A Tabela II, onde se admitiu Sk = 1 quando o interruptor Sk está ligado ou o díodo em

condução e Sk = 0 quando nem o SPA nem o díodo conduzem, apresenta as 3 configurações

possíveis no braço do conversor.

TABELA II COMBINAÇÕES DE COMUTAÇÃO DO CONVERSOR NPC DE 3 NÍVEIS MONOFÁSICO.

Tensão Ub S1 S2 S3 S4 Udc 1 1 0 0

Udc/2 0 1 1 0 0 0 0 1 1


29

Neste conversor S1, S2, S3 e S4 e respectivos díodos são os semicondutores utilizados para

comandar o conversor de modo que Ub seja respectivamente Udc ou 0, e S2 e S3, juntamente

com os díodos D1 e D2, são os semicondutores para colocar a tensão do braço do conversor no

ponto neutro (Ub = Udc/2). Os semicondutores S3 e S2 são comandados de forma

complementar em relação aos semicondutores S1 e S4, respectivamente. Enquanto que a

tensão Ub no braço de um conversor convencional assume os valores Udc ou 0, no conversor

NPC a tensão no braço pode apresentar os valores Udc, Udc/2 e 0. Considerando iguais

frequências de comutação, a forma de onda da tensão de saída do conversor NPC a funcionar

como inversor de tensão contém, então, menor conteúdo harmónico que a de um inversor de

tensão convencional [15]. Para além disso, resultados experimentais mostram que o conversor

multinível NPC, com comando PWM e funcionamento como inversor de tensão, pode ter um

rendimento de aproximadamente 93% [15], sendo, portanto, apropriado para uma grande

variedade de sistemas em que são necessários elevados valores de potência e rendimentos

elevados.

A tensão aplicada aos semicondutores principais é Udc/2, metade da tensão aplicada aos

semicondutores num conversor convencional. Um braço de um conversor convencional é, no

mínimo, composto por dois SPA, enquanto que no conversor no NPC esse número de

semicondutores duplica. Porém, como a tensão de alimentação também duplica, no conversor

NPC a potência disponível pode atingir o dobro da do conversor convencional [15], porque a

tensão em cada semicondutor é metade da tensão do lado contínuo Udc.

Utilizando 2 braços de um conversor NPC pode ser obtida uma ponte completa, e um

conversor trifásico, usando 3 desses braços.

A regulação do valor de tensão no ponto neutro do conversor NPC de três níveis é um dos

problemas desta topologia, impedindo a conversão dc-dc com um único conversor NPC. O

equilíbrio da tensão dos condensadores do lado contínuo pode ser conseguido à custa das

configurações redundantes da mesma tensão entre dois braços do conversor. Porém, esta

necessidade de equilibrar a tensão no ponto neutro faz aumentar a complexidade do sistema

de controlo, comparativamente à estrutura convencional [43]. Os valores de dV/dt nas tensões

deste conversor são idênticos aos valores de dv/dt aplicados a cada semicondutor e

consequentemente menores que num conversor de dois níveis à mesma tensão.


30

Os conversores em ponte do tipo NPC de 3 níveis são capazes de gerar uma tensão

alternada com 5 níveis entre braços do conversor. O valor instantâneo desta tensão alternada

está mais próximo do valor sinusoidal de referência, sendo o seu conteúdo harmónico ainda

mais baixo que o das tensões nos conversores convencionais de dois níveis em ponte a

funcionarem como inversores de tensão.

A Fig. 2-5 mostra uma extensão do conversor de 3 níveis. Trata-se de uma ponte completa

de um conversor multinível NPC com 5 níveis de tensão distintos em cada braço. Os

condensadores C1, C2, C3 e C4 dividem a tensão Udc em partes idealmente iguais (Udc/4). A

tensão máxima aplicada aos semicondutores de comutação controlada é também Udc/4.

Porém, em certos díodos de ligação ao neutro as tensões são maiores, razão porque se

utilizaram díodos em série.

S11

S12

S13

S14

Udc

S15

S16

C1

D11

C2

D13

C3

Carga

S17

S18

C4

D12

D14

D21

D23

D22

D24

D31

D33

D32

D34

S21

S22

S23

S24

S25

S26

D41

D43

S27

S28

D42

D44

D51

D53

D52

D54

D61

D63

D62

D64

Ub

ZUdc

Fig. 2-5 Conversor de 5 níveis por braço com díodos ligados ao ponto neutro e configurado em ponte completa.


31

Na Tabela III estão representadas as combinações dos semicondutores num dos braços do

conversor e os valores de tensão Ub entre a carga e o terminal negativo da fonte de tensão do

lado contínuo. Pode observar-se que este conversor tem 4 pares de semicondutores

complementares em cada braço (Sk1, Sk5), (Sk2, Sk6), (Sk3, Sk7) e (Sk4, Sk8).

TABELA III COMBINAÇÕES POSSÍVEIS DOS SEMICONDUTORES NUM BRAÇO DE 5 NÍVEIS DE UM CONVERSOR NPC.

Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Sk5 Sk6 Sk7 Sk8 Udc 1 1 1 1 0 0 0 0

3Udc/4 0 1 1 1 1 0 0 0 Udc/2 0 0 1 1 1 1 0 0 Udc/4 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1 1 1

A estrutura do conversor NPC pode ser expandida para um maior número de níveis. À

medida que o número de níveis aumenta, o número de patamares ou degraus da tensão

alternada de saída do braço aumenta, aproximando-se cada vez mais de uma sinusóide. A

distorção harmónica nula pode ser atingida num conversor com um número infinito de níveis.

Infelizmente, o aumento do número de níveis é limitado principalmente pelo desequilíbrio das

tensões nos condensadores divisores de tensão [44], mas também pelo número de díodos e

pela complexidade do sistema de comando dos semicondutores e dos controladores das

grandezas de saída.

Um conversor NPC multinível de n níveis, tem n-1 condensadores ligados no lado contínuo

do conversor para criar n níveis de tensão [44]. Um conversor com n níveis de tensão em cada

braço origina (2n-1) níveis de tensão entre dois braços do conversor. Os dispositivos de

comutação controlada estão sujeitos a uma tensão Udc/(n-1), mas os díodos de ligação ao

ponto neutro estão sujeitos a diferentes níveis de tensão. Assumindo que a capacidade em

tensão dos díodos no estado bloqueado é igual à dos semicondutores de comutação

comandada, então cada braço necessita de (n-1)(n-2) díodos. Existe, assim, um crescimento

quase quadrático no número de díodos em função do número de níveis do conversor.

Pode ser visto na Tabela III que o comutador Sk1 conduz somente na situação em que a

tensão no braço do conversor é Udc enquanto que o comutador Sk4 conduz em todos os casos


32

excepto na tensão nula. As distintas taxas de utilização dos semicondutores de comutação

provoca exigências diferentes nos semicondutores de comutação [44].

O problema do desequilíbrio da tensão dos condensadores divisores de tensão contínua

pode ser resolvido de diferentes formas. Substituir os condensadores por fontes de tensão ou

baterias é uma solução que provoca um aumento do custo do conversor. O equilíbrio da

tensão dos condensadores pode também ser feito pela selecção adequada da combinação de

comutação que faz convergir a tensão dos condensadores para o equilíbrio [44].

As principais vantagens do conversor NPC são [44]:

• rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a frequências

relativamente baixas;

• redundância na tensão de saída permitindo um algoritmo de equilíbrio das tensões nos

condensadores de conversores em ponte.

As desvantagens do conversor multinível NPC são [44]:

• aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro com o aumento do

número de níveis;

• controlo exigente do sentido de transmissão de energia;

• impossibilidade da conversão dc-dc com um único conversor.

2.2.2 Conversores multinível de condensadores flutuantes

Estes conversores multinível utilizam condensadores, ditos flutuantes, ligados entre os

semicondutores dos braços do conversor para criar os diferentes níveis de tensão. Os braços

do conversor podem ser utilizados separadamente, em ponte completa ou num conjunto de

três braços para sistemas trifásicos [31]. Na Fig. 2-6 está representado um conversor de

condensadores flutuantes de três níveis em ponte completa [31].


33

S11

S12

Carga

S13

S14

Udc

S21

S22

S23

S24

C11C22

Ub

ZUdc

Fig. 2-6 Conversor de condensadores flutuantes de três níveis em ponte completa.

A Tabela IV, construída usando os mesmos pressupostos das anteriores, contém as

combinações dos estados dos semicondutores num braço do conversor e a tensão entre o

braço e o terminal negativo da fonte Udc.

TABELA IV COMBINAÇÕES DE COMUTAÇÃO DE UM BRAÇO DO CONVERSOR DE CONDENSADORES FLUTUANTES.

Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Udc 1 1 0 0

Udc/2 1 0 1 0 Udc/2 0 1 0 1

0 0 0 1 1

Os semicondutores dos braços do conversor são agrupados em dois conjuntos (Sk2, Sk3) e

(Sk1, Sk4). Os semicondutores de cada par têm de ser comandados de modo a estarem em

estados complementares, ou seja Sk2 e Sk3 não conduzem nem estão ao corte simultaneamente

(o mesmo acontece com Sk1 e Sk4).

O conversor multinível monofásico de condensadores flutuantes também apresenta o

problema da regulação da tensão nos condensadores flutuantes e consequentemente da tensão

no ponto de ligação da carga, tal como acontece com o conversor NPC [31]. No entanto, em

cada braço é possível equilibrar a tensão dos condensadores flutuantes utilizando o estado

redundante, sob o ponto de vista da carga, mas com implicações diferentes no processo de

carga e descarga dos condensadores.


34

O conversor de condensadores flutuantes pode ser expandido para mais níveis [44]. A Fig.

2-7 representa a estrutura de um conversor de 5 níveis em cada braço, onde se supôs que os

condensadores suportam todos a mesma tensão nominal.

S11

S12

S13

S14

Udc

S15

S16

Carga

S17

S18

C11

C21

C22

C31

C32

C33

S21

S22

S23

S24

S25

S26

S27

S28

C41

C51

C52

C61

C62

C63

Ub

ZUdc

Fig. 2-7 Conversor multinível de condensadores flutuantes de 5 níveis configurado em ponte completa.

O valor da tensão em cada condensador flutuante é semelhante ao nível de tensão existente

nos condensadores do conversor NPC (Udc/(n-1)). Um braço de um conversor de n níveis tem

n níveis de tensão distintos incluindo o nível de tensão zero. As tensões entre braços do

conversor têm (2n-1) níveis. Supondo que a tensão máxima que cada condensador suporta é

igual à tensão máxima dos semicondutores de comutação, então num conversor de n níveis é

necessário um total de (n-1)(n-2)/2 condensadores flutuantes por cada fase do conversor. As

combinações dos semicondutores de um braço do conversor de 5 níveis estão representadas na

Tabela V, conjuntamente com a tensão entre a saída do braço e o terminal negativo da tensão

do lado contínuo.


35

TABELA V COMBINAÇÕES DOS SEMICONDUTORES DE UM BRAÇO DE UM CONVERSOR DE CONDENSADORES FLUTUANTES DE 5 NÍVEIS.

Tensão Ub Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 Sk5 Sk6 Sk7 Sk8 Udc 1 1 1 1 0 0 0 0

3Udc/4 1 1 1 0 1 0 0 0 3Udc/4 0 1 1 1 0 0 0 1 3Udc/4 1 0 1 1 0 0 1 0 3Udc/4 1 1 0 1 0 1 0 0 Udc/2 1 1 0 0 1 1 0 0 Udc/2 0 0 1 1 0 0 1 1 Udc/2 1 0 1 0 1 0 1 0 Udc/2 1 0 0 1 0 1 1 0 Udc/2 0 1 0 1 0 1 0 1 Udc/2 0 1 1 0 1 0 0 1 Udc/4 1 0 0 0 1 1 1 0 Udc/4 0 0 0 1 0 1 1 1 Udc/4 0 0 1 0 1 0 1 1 Udc/4 0 1 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1

Neste conversor, os 4 pares de semicondutores complementares em cada braço do

conversor são (Sk1, Sk8), (Sk2, Sk7), (Sk3, Sk6) e (Sk4, Sk5).

Além da dificuldade em equilibrar a tensão de todos os condensadores no valor Udc/4, o

maior problema deste tipo de conversor é a necessidade de utilizar um número elevado de

condensadores flutuantes. A primeira dificuldade da utilização desta topologia é a carga

inicial dos condensadores flutuantes.

O equilíbrio das tensões dos condensadores flutuantes, pode ser feito através da utilização

das combinações redundantes das tensões intermédias entre os braços do conversor. Em

sistemas reais de conversão de potência, a selecção dos vectores que levam ao equilíbrio das

tensões dos condensadores pode ser complexa e a frequência de comutação necessita de ser

bastante mais elevada que a frequência da harmónica fundamental da tensão alternada,

quando o conversor está a funcionar como inversor de tensão e controlado por PWM [44].

As principais vantagens dos conversores de condensadores flutuantes são [16], [44]:

• elevado número de combinações disponíveis para controlar o conversor, crescendo

fortemente com o número de níveis;


36

• as combinações de comutações redundantes podem ser utilizadas para equilibrar as

tensões dos condensadores flutuantes;

• baixo conteúdo harmónico, evitando o uso de filtros se o número de níveis for

suficientemente elevado;

• menor número de semicondutores que na topologia NPC [45];

• pode ser construído de forma modular;

• permite o funcionamento como conversor dc-dc.

As maiores desvantagens dos conversores de condensadores flutuantes são [44]:

• número elevado de condensadores flutuantes crescendo acentuadamente com o número

de níveis da tensão alternada;

• necessidade de maior número de sensores de tensão para equilíbrio das tensões nos

condensadores, relativamente ao conversor NPC;

• conversores com muitos níveis são volumosos, pesados e dispendiosos;

• o controlo do conversor pode ser complexo e a frequência de comutação deve ser

elevada o que implica perdas de comutação elevadas.

2.2.3 Conversores multinível com conversores em ponte ligados em série

A utilização de conversores em ponte, ligados em série para formar um conversor

multinível, é particularmente útil quando é pretendido reduzir o conteúdo harmónico e se

dispõem de várias fontes de tensão contínua que podem ser separadas (baterias, painéis

solares, pilhas de combustível) ou de transformadores com vários enrolamentos primários ou

secundários. Esta topologia está naturalmente adaptada para o comando de veículos

automóveis híbridos porque pode suportar vários níveis de fontes de tensão dc, que podem

existir sob a forma de baterias, ou ultra-condensadores ou células de combustível [35].


37

Paralelamente, o uso desta estrutura em série permite obter as vantagens dos conversores

multinível sem acrescentar novos problemas de funcionamento. A Fig. 2-8 representa uma

topologia trifásica, constituída por conversores convencionais ligados em série com 5 níveis

[44].

A configuração da Fig. 2-8 é equivalente, em termos de níveis, a um conversor NPC de 5

níveis por braço em configuração trifásica.

Na estrutura de conversores em série, os problemas de partilha de tensão entre os

semicondutores e equilíbrio de tensão dos condensadores divisores de tensão não existe. Cada

conversor convencional tem quatro configurações possíveis (duas delas redundantes), o que

dá um total de 4096 (46) combinações possíveis, comparativamente com as 125 (53)

combinações de um conversor de 5 níveis NPC trifásico. O maior número de combinações

permite optimizar as técnicas de modulação utilizadas para controlar a associação. A

configuração de conversores monofásicos em ponte ligados em série permite uma fácil

extensão desta estrutura multinível e circuitos de comutação suave. A maior desvantagem

deste sistema é a necessidade de utilizar fontes de tensão contínua isoladas umas das outras.

Udc/2

S11

S13

S12

S14

S21

S23

S22

S24

S31

S33

S32

S34

3 ~

S15

S17

S16

S18

S25

S27

S26

S28

S35

S37

S36

S38

ZUdc

Udc/2

ZUdc

ZUdc

Udc/2

ZUdc

Udc/2

ZUdc

ZUdc

Udc/2

Udc/2

Fig. 2-8 Conversores convencionais em ponte ligados em série de 5 níveis e trifásico.


38

O número de níveis do conversor é definido por n = 2s+1, onde n é o número de níveis da

tensão e s o número de fontes de tensão independentes e iguais. Cada “braço” do conversor da

Fig. 2-8 tem 2×2+1 = 5 níveis de tensão, conseguidos à custa da ligação de 2 conversores em

ponte cada um com uma fonte de tensão contínua independente.

Comparando a topologia NPC e a configuração de conversores ligados em série concluí-se

que no NPC são utilizados mais semicondutores e é necessário controlar as tensões dos

condensadores divisores de tensão. Os conversores convencionais ligados em série necessitam

de fontes de tensão contínua independentes por cada conversor convencional, constituindo

uma desvantagem do ponto de vista económico. Se for necessário expandir o número de

níveis do conversor, a configuração de conversores ligados em série é mais vantajosa.

As vantagens dos conversores em ponte ligados em série são [44]:

• conversor com menor número de semicondutores para um mesmo número de níveis;

• permite estruturas modulares e não é necessário utilizar condensadores no circuito da

tensão contínua;

• podem ser utilizadas técnicas de comutação suave.

As desvantagens dos conversores multinível com conversores em ponte ligados em série

são [44]:

• necessita de fontes de tensão contínua independentes ou de transformadores com vários

primários ou vários secundários;

• utilização difícil em funcionamento rectificador, devido às fontes contínuas.

2.3 Comando e controlo de conversores multinível

Uma questão interessante relacionada com o uso de conversores multinível, é saber qual é a

forma adequada de conjugar as várias combinações dos estados dos semicondutores para que

as grandezas sigam os valores de referência e as tensões dos condensadores sejam


39

equilibradas. As técnicas de comando normalmente aplicadas para resolver este problema

utilizam a modulação sinusoidal de largura de impulso (sinusoidal pulse width modulation -

SPWM) [15], [24], [44], [46]-[47] (geralmente baseada em portadoras triangulares e

modulantes sinusoidais) ou a síntese do vector de referência baseada na representação

vectorial de todas as possíveis tensões nos braços do conversor, também dita modulação por

vectores espaciais (space vector modulation - SVM) [13], [21], [39], [48]-[53].

Técnicas como a eliminação selectiva de harmónicas são também utilizadas [10], [54], para

além de outras como: síntese da forma de onda de saída em níveis; eliminação de harmónicas

com sistemas de tempo real; controlo em cadeia fechada da corrente com comparadores de

histerese e modulação sigma-delta multinível [36], [47].

Uma das maiores dificuldades associadas ao controlo de conversores multinível é o

equilíbrio das tensões dos condensadores quando a tensão é fornecida por uma única fonte ou

por um único rectificador. Este problema pode ser facilmente resolvido através da

alimentação de cada condensador com fontes de tensão individuais e isoladas. No entanto, os

custos associados a esta opção podem ser elevados, à medida que o número de níveis do

conversor multinível aumenta.

2.3.1 Comando de conversores multinível por SPWM

A estratégia de modulação SPWM dos conversores multinível é semelhante ao mesmo tipo

de modulação em conversores convencionais, de dois níveis [10]. O número de portadoras

triangulares é igual a n-1, em que n é o número de níveis do conversor multinível [54]. O sinal

sinusoidal de referência, com um índice de modulação M, é comparado com as portadoras

triangulares para que seja determinado o factor de ciclo dos SPA de potência. Na literatura

[10] são referenciadas estratégias com diferentes relações de fase e amplitude das portadores

triangulares:

• disposição alternada de oposição de fase (alternative phase opposition disposition -

APOD), onde as portadoras das várias bandas adjacentes têm um deslocamento de fase

de 180º (Fig. 2-9a);


40

• disposição em oposição de fase (phase opposition disposition - POD), onde as

portadoras em torno de zero estão em oposição de fase (Fig. 2-9b);

• disposição em fase (phase disposition - PD), onde todas as portadoras estão em fase,

em todas as bandas (Fig. 2-9c).

A Fig. 2-9 mostra as três alternativas de disposição das portadoras e da modulante, com

índice de modulação M, para um conversor multinível de 5 níveis NPC, em que a frequência

da portadora, ωc, é 30 vezes superior à frequência fundamental ω0 da tensão ac (ωc = 30ω0). A

estratégia de disposição das portadoras triangulares em fase PD (Fig. 2-9c) pode proporcionar

a menor distorção harmónica total entre duas fases [10]. É de notar que para um conversor de

três níveis a disposição das portadoras para APOD e POD são iguais (Fig. 2-10a e Fig. 2-10b).

Udc

0

-Udc

MUdc

-MUdc

a) Disposição alternativa de oposição da fase (APOD).


41

Udc

0

-Udc

MUdc

-MUdc

b) Disposição em oposição de fase (POD).

Udc

0

-Udc

MUdc

-MUdc

c) Disposição em fase (PD).

Fig. 2-9 Opções de modulação da portadora com forma de onda triangular para o inversor multinível NPC de 5

níveis (adaptado de [10]). a) APOD. b) POD. c) PD. ωc = 30ω0.


42

Aplicando a técnica de modulação SPWM ao conversor multinível NPC de três nível (Fig.

2-4) mostra-se (Fig. 2-10) como são moduladas as portadores triangulares com um sinal

modulador sinusoidal. No conversor multinível NPC de 3 níveis são necessárias duas

portadoras triangulares [55]. Na Fig. 2-10 estão representadas as duas portadoras triangulares

do tipo PD (U∆1 e U∆2), o sinal sinusoidal (UcRef) modulador da carga do conversor multinível

(Fig. 2-4). A respectiva tensão na carga, com três níveis, é:

<<

<−

>+

=

∆∆

∆

∆

1Re2

2Re

1Re

02

2

UUU

UUU

UUU

U

fc

fcdc

fcdc

c . (2.1)

A tensão à saída do conversor é Udc/2 quando a referência, UcRef, tem maior valor que

ambas as portadoras triangulares, U∆1 e U∆2. O conversor é comutado no valor zero quando a

referência, UcRef, tem valor maior que a portadora inferior, U∆2, mas menor que o da portadora

superior, U∆1. O conversor tem à saída a tensão -Udc/2 quando a referência, UcRef, é menor que

as duas portadoras triangulares U∆1 e U∆2.

As vantagens da aplicação da técnica de controlo SPWM são proporcionar normalmente

sistemas de controlo simples, controladores com custo baixo e sistemas de controlo estáveis

em cadeia aberta. A desvantagem desta técnica é proporcionar controladores lentos e

dependentes dos parâmetros do sistema.


43

tω0 90 180 270 360

tω0

90 180 270 360

b)

Uc

UcRef

U∆1

U∆2

UcRef

U∆1

U∆2

+Udc/2

-Udc/2

a)

Fig. 2-10 Técnica de modulação SPWM aplicada a um conversor NPC de três níveis. a) Sinais triangulares das

portadoras e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do conversor e o ponto neutro (adaptado de [55]).

2.3.2 Comando de conversores multinível SVM

A técnica de modulação por vectores espaciais (SVM) baseia-se no facto de existir um

número limitado de combinações dos estados dos SPA num dado conversor de potência.

Assim para cada combinação válida dos SPA é possível definir o nível de tensão em cada

braço do conversor multinível. A combinação das tensões de saída de cada braço origina um

vector de tensão, que pode ser representado num diagrama vectorial espacial.

As técnicas de SVM consistem na selecção e determinação do tempo de aplicação dos

vários vectores espaciais. Nos conversores multinível, o grande número de estados pode

dificultar a selecção computacional do vector.

Técnicas de optimização da selecção dos vectores [10], [56]-[57], tornaram possível a

determinação em tempo real dos vectores através da implementação em processadores digital


44

de sinal. A Fig. 2-11 mostra os diagramas da representação espacial dos vectores do conversor

multinível NPC trifásico de três (Fig. 2-11a) e cinco níveis (Fig. 2-11b), onde cada dígito do

vector espacial representa o nível de tensão aplicada a cada uma das fases, a, b e c,

respectivamente.

A representação espacial dos vectores dos conversores multinível mostra que há estados de

comutação redundantes que dão origem aos mesmos vectores espaciais. Esses vectores

redundantes em tensão são utilizados para equilibrar as tensões dos condensadores na

topologia NPC, dada a sua simetria relativamente à carga e descarga dos condensadores [10].

Na modulação contínua de vectores espaciais, cada ciclo de modulação selecciona quatro

vectores espaciais, começando e acabando num vector redundante, para possibilitar o

equilíbrio das tensões dos condensadores (por exemplo: 101 – 201 – 211 – 212 (Fig. 2-11a)).

A sequência de vectores deve ser tal que minimize o número de comutações por ciclo. Num

conversor trifásico o número mínimo de comutações são três, uma por cada braço do

conversor multinível. A SVM aplica-se para qualquer número de níveis e a qualquer topologia

de conversores multinível. À medida que o número de níveis aumenta o número de vectores

redundantes também aumenta, bem como o número de sequências para formar o mesmo valor

de referência. O número de vectores redundantes também varia de topologia para topologia. A

restrição principal, na selecção dos estados de comutação, por cada ciclo de comutação,

consiste em seleccionar a sequência de vectores que tenha um menor número de comutações

dos SPA de comutação [10].


45

q

d

020 120 220

021

022

012

002 102 202

201

200

210121010

221110

122011

211100

112001

101212

222111000

a) Conversor de três níveis.

q

d

040 140 240 340 440

041

042

043

044

034

024

014

004 104 204 304 404

403

402

401

400

410

420

430

b) Conversor de cinco níveis.

Fig. 2-11 Vectores espaciais do conversor multinível NPC. (adaptado de [10]).


46

A função do modulador é determinar a posição e o factor de ciclo (duty cycle) que cada

SPA deve ter durante cada período de comutação para sintetizar o vector de tensão de

referência.

Nos conversores trifásicos, o número de estados de comutação aumenta com o cubo do

número de níveis, n, (n3 [10]) e o número de vectores, não redundantes, disponíveis, NVectores,

é igual a [10]

∑−

=

+=1

1

61n

iVectores iN . (2.2)

À medida que o número de níveis, n, do conversor multinível aumenta, o número de

vectores disponíveis também aumenta rapidamente, exigindo processadores muito rápidos

para seleccionar os vectores e a seu tempo de aplicação em cada ciclo.

Técnicas de procura rápida são utilizadas para encontrar os vectores mais próximos para

formar o vector de tensão de referência [10], [58]. O método de decomposição pode ser

aplicado a um conversor de três níveis para fazer o controlo por vectores espaciais como num

conversor de dois níveis, através de criação de seis sub-hexágonos de dois níveis a partir da

representação espacial (Fig. 2-11a). O método consiste em dois passos: primeiro, para um

dado vector de tensão de referência é seleccionado o sub–hexágono que inclua a tensão de

referência; segundo, o ponto de origem do vector de referência é deslocado para o centro do

sub-hexágono seleccionado. Com estes dois passos, a representação espacial de três níveis é

reduzida à representação espacial de dois níveis. O método de decomposição aplica-se de

igual forma a conversores multinível com número de níveis superior a 3 [58].

A técnica SVM de comando das grandezas do conversor multinível NPC pode ser feita

aplicando combinações de interruptores que representam vectores adjacentes ao vector a

obter, e cujo tempo de aplicação permita sintetizar este vector por simples adição vectorial

[48]. A aplicação de SVM também pode ser utilizada para regular as correntes alternadas num

sistema em cadeia fechada. Neste caso utilizam-se muitas vezes comparadores de histerese

para, num sistema trifásico, controlar as componentes directas e em quadratura das correntes

alternadas. O equilíbrio da tensão dos condensadores divisores da tensão contínua pode ser

mais facilmente conseguido com a técnica SVM do que com a técnica SPWM, que

geralmente exige a adição de componentes de modo comum ao processo de modulação.


47

A técnica SVM monitoriza as tensões dos braços do conversor e transforma-as para um

sistema de coordenadas síncrono com as tensões do lado alternado. As componentes de tensão

em fase e quadratura podem ser controladas através de comparadores de histerese

independentes, para cada componente.

Alguns dos vectores disponibilizam o mesmo valor de tensão entre dois dos braços, mas

tem efeitos distintos sobre as tensões nos condensadores. Esses vectores, ditos redundantes,

fazem aumentar ou diminuir a tensão no ponto neutro, podendo ser utilizados para controlar

essa tensão [59]. O aumento ou decremento da tensão no ponto neutro depende, então, do

vector seleccionado, bem como da corrente na carga, do tempo de aplicação do vector e do

valor da capacidade do condensador utilizado.

As vantagens da técnica SVM estão ligadas à possibilidade de seleccionar o vector

adequado em cada instante para corrigir o erro do objectivo de controlo. Os sistemas digitais

são os mais adequados para implementar esta técnica de controlo. O controlo dos conversores

com esta técnica em cadeia fechada apresenta vantagens com controladores robustos, leis de

controlo tolerantes as variações dos parâmetros do conversor e facilidade de aplicação a

sistemas não lineares. Como desvantagens apresenta controladores mais complexos e maiores

custos (porque é necessário ler grandezas para além das controladas).

2.4 Modelos e controlo de conversores multinível NPC de 3 braços

A topologia de conversores multinível NPC de três níveis apresenta um bom compromisso

entre os níveis de tensão de saída e a complexidade de controlo. Utiliza menos condensadores

para formar os níveis de tensão que a topologia de condensadores flutuantes, e portanto há um

menor número de tensões a equilibrar. Em relação à topologia de conversores convencionais

ligados em série, utiliza um menor número de SPA e não é necessário utilizar fontes de tensão

contínua independentes. As vantagens inerentes a esta topologia fazem com que seja uma das

mais utilizadas na conversão multinível de potência e será esta a topologia de estudo para

utilizar nas aplicações em QEE.


48

As cargas de elevada tensão e potência da REE são geralmente sistemas trifásicos,

geralmente sem condutor de neutro, sendo necessário utilizar conversores de três braços. Caso

o neutro seja acessível, é necessário um conversor de quatro braços.

O conversor multinível NPC de três braços trifásico, apesar de ser uma topologia com

vários anos [15], tem ainda margem de progressão, principalmente no que respeita à obtenção

de modelos e técnicas de controlo rápidas e robustas das correntes de saída e do equilíbrio das

tensões dos condensadores [21].

O controlo das correntes de um inversor trifásico é um dos assuntos clássicos e dos mais

importantes na electrónica de potência e tem sido muito estudado nas últimas décadas [13],

[20]-[21], [25], [38]-[39], [41], [50]-[51], [60]-[63]. Actualmente, este tópico continua a ser

um alvo de investigação muito importante, particularmente para utilização em aplicações de

melhoria da QEE, que exige a utilização de conversores que sejam capazes de reduzir

fortemente a distorção harmónica da corrente [61], [64] em APF e em DVR [65].

Os microprocessadores actuais têm cada vez mais poder de cálculo e são progressivamente

mais rápidos, permitindo o projecto de novos controladores em tempo real para conversores

electrónicos de potência de forma a optimizar os factores de ciclo dos estados ligado-

desligado dos SPA para que as grandezas eléctricas ac tenham uma baixa distorção

harmónica.

Nesta secção é apresentado o estado de arte dos modelos e do controlo por modo de

deslizamento das correntes ac e equilíbrio das tensões dos condensadores do conversor

multinível NPC de três braços [21]. Apresentam-se no final da secção resultados de simulação

e experimentais do controlo do conversor multinível.

2.4.1 Modelos dos conversores multinível NPC de 3 braços

O lado dc dos conversores multinível NPC de três braços (Fig. 2-12) tem uma tensão

contínua Udc, com impedância interna ZUdc, e os condensadores de armazenamento de energia

contínua, C1 e C2. As variáveis de comando são os estados dos semicondutores do conversor


49

multinível Skj, neste caso constituídos por um IGBT com díodo em anti-paralelo, com k ∈ 1,

2, 3 e j ∈ 1, 2, 3, 4.

S11

S12

S13

S14

C1

inp

ib

i'b

iC1

iC2

D11

D12

UC1

UC2

idc

Udc

um1

S21

S22

S23

S24

D21

D22

um2

S31

S32

S33

S34

D31

D32

um3

L Ri1

L Ri2

L Ri3

UL1

UL2

UL3

Rede eléctrica

C2

ZUdc

Fig. 2-12 Conversor multinível trifásico NPC com três braços.

Assumindo que os semicondutores são ideais, as três combinações válidas dos estados

binários dos semicondutores Skj, de cada braço k, podem ser definidas pela variável ternária γk

(2.3).

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

=∧=∧=∧=−=∧=∧=∧==∧=∧=∧=

=11001

01100

00111

4321

4321

4321

kkkk

kkkk

kkkk

k

SSSS

SSSS

SSSS

γ (2.3)

Assumindo que o sistema de controlo equilibra as tensões dos condensadores, UC1 e UC2,

isto é UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2 a tensão umk entre cada braço k e o ponto neutro (PN) do conversor

multinível é

2dc

kmk

Uu γ= . (2.4)

No lado ac do conversor multinível, as bobinas L (com resistência interna de perdas

representada por R) fazem o acoplamento do conversor à REE, e ajudam a filtrar as correntes

ac. As tensões ac da REE são designada por ULk. As tensões compostas, entre as saídas do

conversor multinível, têm cinco nível de tensão, -Udc, -Udc/2, 0, +Udc/2 e +Udc.


50

Considerando (2.3) e o número total de braços do conversor multinível, na saída temos

disponíveis 27 (33) estados ou vectores de tensão do conversor multinível.

2.4.1.1 Modelos de sistema no espaço de estados comutado

Aplicando as leis de Kirchhoff ao conversor multinível (Fig. 2-12) e fazendo alguma

manipulação matemática, as equações da dinâmica das correntes ac, i1, i2 e i3, e da dinâmica

das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, são definidas em função dos parâmetros do

circuito do conversor multinível e das variáveis de comutação, Skj. O modelo do conversor

multinível no espaço de estados comutado é

−

−

−

+

Γ−Γ−Γ−

Γ−Γ−Γ−

ΞΞ−

ΞΞ−

ΞΞ−

=

dc

L

L

L

C

C

C

C i

U

U

U

C

C

L

L

L

U

U

i

i

i

CCC

CCC

LLL

RLLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

didt

di

3

2

1

2

12

1

3

2

1

2

23

2

22

2

21

1

13

1

12

1

11

3231

2221

1211

2

1

3

2

1

1000

1000

01

00

001

0

0001

00

00

00

00

00

(2.5)

Onde a variável de comutação Ξki, com k ∈ 1, 2, 3 e i ∈ 1, 2, é definida por

Γ−Γ=Ξ ∑

≠=

3

1

23

1

kjj

ijikki . (2.6)

Sendo as variáveis Γ1k e Γ2k, com k ∈ 1, 2, 3, definidas em função da variável γk (2.3) em

(2.7) e (2.8), respectivamente.

( )

2

11

+=Γ kkk

γγ (2.7)

( )

2

12

kkk

γγ −=Γ (2.8)


51

Nos sistemas eléctricos sem neutro, a síntese dos controladores de corrente para o conversor

multinível é vantajosamente realizada se o modelo do conversor multinível (2.5) for

representado num sistema de coordenadas αβ.

2.4.1.2 Modelo no espaço de estados comutado representado no sistema de coordenadas

αβ

A relação entre as variáveis X123, representadas no sistema de coordenadas 123 e no sistema

de coordenadas αβ, Xαβ, é (C é a matriz da transformação Clarke-Concordia.)

αβ123 CXX = ;

−−

−=

03

2

1

2

2

2

3

2

12

2

2

3

2

12

201

3

2

X

X

X

X

X

X

β

α

. (2.9)

Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (2.9) ao modelo do conversor multinível

(2.5), obtém-se o modelo do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ (2.10).

−

−

+

Γ−Γ−

Γ−Γ−

ΓΓ−

ΓΓ−

=

dc

L

L

C

C

C

Ci

U

U

C

C

L

L

U

U

i

i

CC

CC

LLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

di

β

αβ

α

βα

βα

ββ

αα

β

α

2

12

1

2

2

2

2

1

1

1

1

21

21

2

1

100

100

01

0

001

00

00

0

0

(2.10)

As variáveis de comutação Γiα e Γiβ, com i ∈ 1, 2, são obtidas pela aplicação da

transformação de Clarke-Concordia (2.9) às variáveis de comutações Γ1k (2.7) e Γ2k (2.8).

Γ−Γ−Γ=Γ

223

2 321

iiiiα (2.11)

Γ−Γ=Γ 32 2

3

2

3

3

2iiiβ (2.12)


52

2.4.2 Controlador por modo de deslizamento do conversor multinível trifásico de 3

braços

Nesta secção é feito o projecto do controlador por modo de deslizamento [21] para o

conversor multinível NPC trifásico (Fig. 2-12), para controlar as correntes ac, i1, i2 e i3, e para

equilibrar as tensões dos condensadores, UC1 e UC2.

O modo de deslizamento é um método de controlo interessante devido às suas

características intrínsecas de robustez, velocidade de resposta e redução da ordem do sistema

controlado. A lei de controlo por modo de deslizamento actua exactamente quando é

necessário para corrigir os erros das grandezas controladas [66].

Na forma canónica de controlabilidade as variáveis de estado devem ser definidas em

subsistemas do vector de estado, das perturbações externas e do controlo na entrada. Nesta

forma especial de representação do modelo no espaço de estados, as variáveis de estado são

escolhidas de tal forma que a variável xi+1 é a derivada no tempo da variável de estado xi [66].

Analisando as equações da dinâmica das correntes ac, representadas no sistema de

coordenadas αβ (2.10), observa-se que os termos que dependem do estado dos SPA, são os

que multiplicam pelas tensões, quase constantes, dos condensadores, UC1 e UC2. São utilizadas

as novas variáveis de tensão uα e uβ, para definir esses novos termos em (2.13) e (2.14),

respectivamente.

2211 CC UUu ααα Γ+Γ= (2.13)

2211 CC UUu βββ Γ+Γ= (2.14)

Assumindo que as tensões dos condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2, então

podemos obter os vectores para os conversores multinível na Tabela VI. A tabela contém

todas as combinações válidas, 33 = 27, para o conversor de três braços, dos SPA do conversor,

a numeração do vector, sequencialmente numerado, o estado dos SPA, o valor γk para cada

braço k do conversor multinível, as tensões entre a saída de cada braço k e o ponto neutro, umk,

as componentes da tensão de controlo no sistema de coordenadas αβ, uα e uβ, as componentes

de corrente que caracterizam o sentido de transferência de energia do conversor multinível, ib

- i’b, e a corrente no ponto neutro, inp.


53

TABELA VI VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM TRÊS BRAÇOS.

Vector γ1 γ2 γ3 um1 um2 um3 uα/Udc uβ/Udc ib-i’b inp

1 -1 -1 -1 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,00 0,00 0 0 2 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 0 -0,20 -0,35 i3 i3 3 -1 -1 1 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -0,41 -0,71 -i1-i2+i3 0 4 -1 0 -1 -Udc/2 0 -Udc/2 -0,20 0,35 i2 i2 5 -1 0 0 -Udc/2 0 0 -0,41 0,00 -i1 -i1 6 -1 0 1 -Udc/2 0 Udc/2 -0,61 -0,35 -i1+i3 -i1-i3 7 -1 1 -1 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,41 0,71 -i1+i2-i3 0 8 -1 1 0 -Udc/2 Udc/2 0 -0,61 0,35 -i1+i2 -i1-i2 9 -1 1 1 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,82 0,00 -i1+i2+i3 0

10 0 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 0,41 0,00 i1 i1 11 0 -1 0 0 -Udc/2 0 0,20 -0,35 -i2 -i2 12 0 -1 1 0 -Udc/2 Udc/2 0,00 -0,71 -i2+i3 -i2-i3 13 0 0 -1 0 0 -Udc/2 0,20 0,35 -i3 -i3 14 0 0 0 0 0 0 0,00 0,00 0 0 15 0 0 1 0 0 Udc/2 -0,20 -0,35 i3 -i3 16 0 1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 0,00 0,71 i2-i3 -i2-i3 17 0 1 0 0 Udc/2 0 -0,20 0,35 i2 -i2 18 0 1 1 0 Udc/2 Udc/2 -0,41 0,00 -i1 i1 19 1 -1 -1 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,82 0,00 i1-i2-i3 0 20 1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 0 0,61 -0,35 i1-i2 -i1-i2 21 1 -1 1 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,41 -0,71 i1-i2+i3 0 22 1 0 -1 Udc/2 0 -Udc/2 0,61 0,35 i1-i3 -i1-i3 23 1 0 0 Udc/2 0 0 0,41 0,00 i1 -i1 24 1 0 1 Udc/2 0 Udc/2 0,20 -0,35 -i2 i2 25 1 1 -1 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,41 0,71 i1+i2-i3 0 26 1 1 0 Udc/2 Udc/2 0 0,20 0,35 -i3 i3 27 1 1 1 Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,00 0,00 0 0

2.4.2.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor

multinível

Definindo ixRef, com x ∈ α, β, como as correntes de referência do conversor multinível,

os erros correspondentes são:

xfxix iie −= Re ; x ∈ α, β. (2.15)

Substituindo nas equações da dinâmica das correntes do conversor multinível (2.10),

representadas no sistema de coordenadas αβ, as correntes ac, ix com x ∈ α, β, pelos seus

erros (2.15) e correntes de referência correspondente, obtém-se as equações da dinâmica dos

erros do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ (2.16)

xLxfx

fxixix u

LU

Ldt

dii

L

Re

L

R

dt

de 11ReRe −+++−= ; x ∈ α, β. (2.16)


54

Aplicando a teoria de controlo por modo de deslizamento [55], às equações da dinâmica dos

erros das correntes ac do conversor multinível (2.16), obtém-se as leis de comutação (2.17),

dos erros das correntes ac.

( ) ( )

( ) ( )

++<⇒>⇒−<

++>⇒<⇒>

xxxx

xxxx

Lxfx

xiii

Lxfx

xiii

URidt

diLuteS

dt

dteS

URidt

diLuteS

dt

dteS

Re

Re

0,,

0,,

ξ

ξ (2.17)

A lei de comutação dos erros das correntes ac do conversor multinível (2.17) indica que se

o erros das correntes ix, x ∈ α, β, for positivo e superior ao limite máximo do erro

admissível, ξix, então a derivada do erro tem de ser negativa, para diminuir o erro da corrente.

Para que isso aconteça é necessário seleccionar um vector de controlo, no conversor

multinível, que tenha uma componente de tensão de controlo, ux, x ∈ α, β, superior à soma

da queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência de perdas com a tensão

na REE.

Se o erro das correntes ix, x ∈ α, β, for negativo e inferior a -ξix então tem de ser

seleccionado um vector do conversor multinível que tenha uma componente de tensão ux, x ∈

α, β, inferior à soma da queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência

de perdas com a tensão na REE, para fazer convergir o erro da corrente ac para zero,

conforme especifica a lei de controlo por modo de deslizamento (2.17).

2.4.2.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos

condensadores

Definindo o erro das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, por

21 CCUC UUe −= . (2.18)

Combinando a expressão dos erros das tensões dos condensadores (2.18) com as equações

da dinâmica das tensões dos condensadores (2.10), UC1 e UC2, obtém-se a equação da

dinâmica dos erros da tensão dos condensadores na forma canónica (2.19).


55

dcUC i

CCi

CCi

CCdt

de

−−

Γ−

Γ+

Γ−Γ=121

1

2

2

1

1

2

2 11β

ββα

αα . (2.19)

Aplicando o método de controlo por modo de deslizamento [66] à equação do erro da

dinâmica da tensão dos condensadores (2.19), obtém-se a lei de comutação (2.20) para

equilibrar as tensões dos condensadores.

>⇒−<

<⇒+>

0

0

21

21

npUCCC

npUCCC

iUU

iUU

ξξ

(2.20)

A lei de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos condensadores

(2.20) indica que, se a tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for superior à soma da

tensão do condensador C2, UC2, com o limite superior admissível do erro de equilíbrio das

tensões dos condensadores, então deve ser seleccionado um estado dos SPA do conversor

multinível (Tabela VI) que faça com que a corrente no ponto neutro, inp seja negativa. Se a

tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for inferior à tensão do condensador C2, UC2,

menos o limite inferior admissível do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores, então

o vector seleccionado (Tabela VI) deve ser tal que faça com que a corrente no ponto neutro,

inp seja positiva.

2.4.2.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos

condensadores

As leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível

(2.17) definem, a partir dos erros das correntes ac, eiα e eiβ, do conversor multinível, os

valores das componentes de tensão de comando, uα e uβ, que são as tensões na saída dos

braços do conversor multinível. A Tabela VI contém todos os vectores do conversor

multinível e todos os valores da tensão de controlo, uα e uβ, que podem ser utilizados para

controlar as correntes ac do conversor multinível, que estão representados na Fig. 2-13.

A lei de controlo por modo de deslizamento (2.17) das correntes ac do conversor multinível,

iα e iβ, indica que a selecção do vector de controlo, ou seja as componentes de tensão de

controlo uα e uβ, é feita em função dos erros das correntes ac do conversor multinível, eiα e eiβ.


56

O número de vectores não redundantes, disponíveis para controlar as correntes ac do

conversor multinível, é apenas 19 (Fig. 2-13). O mapeamento entre os vectores de controlo, uα

e uβ, e os erros da corrente pode ser feito, se o erro das correntes for quantificado em cinco

níveis (52 = 25 estados possíveis), utilizando as variáveis λ iα e λ iβ, com λ iα e λ iβ ∈ -2, -1, 0,

1, 2.

Na Fig. 2-13 estão representados todos os vectores de controlo, uα e uβ, do conversor

multinível, o valor dos estados dos semicondutores em cada braço do conversor (γ1, γ2, γ3) e

os erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ, de forma a satisfazer as leis de controlo por

modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível (2.17).

uβ/Udc

uα/Udc

1(-1,-1,-1)

2(-1,-1,0)

3(-1,-1,1)

4(-1,0,1)

5(-1,0,0)

6(-1,0,1)

7(-1,1,-1)

8(-1,1,0)

9(-1,1,1)

10(0,-1,-1)

11(0,-1,0)

12(0,-1,1)

13(0,0,-1)

14(0,0,0)

15(0,0,1)

16(0,1,-1)

17(0,1,0)

18(0,1,1)

19(1,-1,-1)

20(1,-1,0)

21(1,-1,1)

22(1,0,-1)

23(1,0,0)

24(1,0,1)

25(1,1,-1)

26(1,1,0)

27(1,1,1)

λiα = −2 λiα = −1 λiα = 0 λiα = 1 λiα = 2

λiβ = −2

λiβ = −1

λiβ = 0

λiβ = 1

λiβ = 2

Fig. 2-13 Vectores de tensão à saída do conversor multinível.

Usando a lei de controlo por modo de deslizamento das correntes ac (2.17), e conhecendo

os erros quantificados das correntes ac de saída, λ iα e λ iβ, então os vectores de controlo das

correntes ac do conversor multinível, iα e iβ, são seleccionados na intersecção dos erros


57

quantificados, λ iα e λ iβ. Na Fig. 2-13 cada eixo foi dividido em cinco níveis para fazer a

correspondência com os cinco níveis dos erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ.

Os vectores redundantes, (2, 15), (4, 17), (5, 18), (10, 23), (11, 24), (13, 26), do conversor

multinível (Tabela VI) podem ser utilizados para equilibrar as tensões dos condensadores. A

lei de controlo por modo de deslizamento do equilíbrio das tensões dos condensadores (2.20)

relaciona os erros das tensões dos condensadores, eUC, com a corrente no ponto neutro, inp. A

corrente no ponto neutro dos vectores redundantes, que estão assinalados a cinzento na Tabela

VI, são simétricas. Nos vectores redundantes, o sentido da corrente no ponto neutro, inp,

depende do sentido de transferência de energia no conversor multinível. Assumindo que as

tensões dos condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC1 ≈ Udc/2, a potência, P, que está a ser

transferida do lado contínuo para o lado alternado do conversor multinível é

aproximadamente igual a

( ) ( ) ( )222 332211

' dcdcdcbb

Uii

Uiii

UiiP ββαα γγγγγ +=++=−≈ . (2.21)

Onde as variáveis de comutação, γα e γβ, obtém-se pela aplicação da transformada de

Clarke-Concordia (2.9) às variáveis de comutação, γ1, γ2 e γ3, resultando

−−=

223

2 321

γγγγα ; (2.22)

−= 32 2

3

2

3

3

2 γγγβ . (2.23)

Os vectores redundantes para equilibrar as tensões dos condensadores, que estão na Tabela

VI e representados na Fig. 2-13, são seleccionados em função do sinal da potência, P, (ou

pelo valor binário, ∆ib-i’b, que indica qual é o sentido da diferença da corrente ib-i’b) de forma a

satisfazer a lei de controlo por modo de deslizamento do equilíbrio das tensões dos

condensadores (2.20).

A Tabela VII contém os vectores redundantes do conversor multinível, utilizados para

equilibrar as tensões dos condensadores, em função do erro binário das tensões dos

condensadores, ∆UC, e o valor binário com a indicação do sinal da potência, ∆ib-i’b. As

variáveis lógicas, ∆UC e ∆ib-i’b, são caracterizadas por:


58

<>

=∆00

01

UC

UCUC e

e; (2.24)

<−>−

=∆ −00

01'

'

'bb

bbbiib

ii

ii. (2.25)

TABELA VII VECTORES PARA EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC.

(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 )

2 4 5 10 11 13

(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 )

15 17 18 23 24 26

Combinando os erros das correntes quantificados, λ iα e λ iβ, o sentido de transferência da

energia, ∆ib-i’b, e a indicação binária dos erros das tensões dos condensadores, ∆UC, é possível

seleccionar os vectores do conversor multinível, Tabela VI e Fig. 2-13, para controlar as

correntes ac do conversor multinível, iα e iβ, e equilibrar as tensões dos condensadores C1 e

C2, satisfazendo as leis de controlo por modo de deslizamento, (2.17) e (2.20),

respectivamente. A Tabela VIII sintetiza os vectores do conversor multinível em função dos

erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ, do conversor multinível, do valor binário que

indica qual é o sentido de transferência de energia no conversor multinível, ∆ib-i’b, e o valor

binário com a indicação do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores, ∆UC.

TABELA VIII SELECÇÃO DOS VECTORES PARA CONTROLAR AS CORRENTES iα E iβ E EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES C1 E C2 EM FUNÇÃO DE λiα, λiβ, ∆ib-i’b E ∆UC.

(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b>0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b<0)

(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b<0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b>0)

λ iα

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 2 8 7 16 25 25 8 7 16 25 25 1 8 17 17 26 22 8 4 4 13 22 0 9 18 27 23 19 9 5 27 10 19 -1 6 15 24 24 20 6 2 11 11 20

λiβ

-2 3 3 12 21 20 3 3 12 21 20


59

No sistema de controlo do conversor multinível, com o controlador por modo de

deslizamento, (Fig. 2-14), os sensores de correntes amostram as correntes ac, i1, i2 e i3, que

são transformadas em αβ, iα e iβ, usando a transformação de Clarke-Concordia (2.9). Essas

correntes são comparadas com as suas referências, iαRef e iβRef, para calcular os erros das

correntes ac, eiα e eiβ. Estes erros são quantificados em cinco níveis, λ iα e λ iβ (λ iα e λ iβ ∈ -2,

-1, 0, 1, 2. Os sensores de tensão medem as tensões dos condensadores e calculam o erro de

equilíbrio eUC (2.18) para determinar o valor binário do erro das tensões dos condensadores,

∆UC (2.24). O sentido binário de transferência de energia, ∆ib-i’b (2.25), é calculado da

expressão da potência instantânea do conversor (2.21).

À entrada da tabela de decisão do controlador por modo de deslizamento do conversor

multinível (Tabela VIII) são aplicados o valor binário do erro das tensões dos condensadores,

∆UC, o valor binário do sentido de transferência de energia, ∆ib-i’b, os erros quantificados das

correntes do conversor multinível, λ iα e λ iβ, para que seja seleccionado o vector para controlar

as correntes ac e equilibrar as tensões dos condensadores. A saída do bloco da tabela de

decisão tem os valores correspondentes dos estados de comutação para cada braço do

conversor multinível, γ’k, para o vector seleccionado (Tabela VI).

Nos conversores multinível NPC é necessário garantir que só há transições adjacentes em

cada braço do conversor multinível, ou seja, a máxima variação da tensão entre o braço do

conversor multinível e o ponto neutro umk (2.4) é Udc/2 ou as variáveis de comutação, γk (2.3),

não podem ter variações excedendo ±1. Definindo o estado anterior das variáveis de

comutação por γkant, e utilizando a variável de comutação à saída da tabela de decisão, γ’k,

pode-se calcular a variável de comutação a aplicar aos braços do conversor multinível, γk,

garantido a adjacência, pela seguinte expressão matemática (2.26), que é usada no controlador

por modo de deslizamento do conversor multinível (Fig. 2-14).

−=−−=−+≤−

=21

21

1

''

''

''

kkantk

kkantk

kkantk

k

γγγγγγγγγ

γ (2.26)


60

Os estados de comutação, γk, são aplicados aos SPA de potência, Skj (2.3) para controlar as

correntes ac, i1, i2 e i3, e equilibrar as tensões dos condensadores, UC1-UC2, com o método de

controlo por modo de deslizamento.

10 Tabela de

decisão

Verificaçãode níveis

adjacentes

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

Sentido depotência

UC2

Transformaçãode Clarke-Concordia

iβRef

eiβ

eiα

iαRef

γ1

γ2

γ3

i1

i2

iβ

iα

ib-i'b

ib-i'b

∆ib-i'b

∆UC

λiβ

γ'1

γ'2

γ'3

1

-1

2

-2

0

LR

i1

LR

i2

LR

i3

UL1 UL2UL3

Redeeléctrica

eiβ

λiβ

λiα

∆UC

∆ib-i'b

UC1

1

-1

2

-2

0eiα

λiα

eUC

10

eiβ

eiα

ib-i'b

eUC

eUC

∆ib-i'b

∆UC

λiα

λiβ

Fig. 2-14 Conversor multinível com controladores por modo de deslizamento das correntes ac e do equilíbrio das

tensões dos condensadores.

2.4.3 Simulações e resultados experimentais do conversor multinível trifásico de 3 braços

com controlo por modo de deslizamento

O conversor multinível de três braços com o controlador por modo de deslizamento foi

implementado no programa de simulação MATLAB/SIMULINK, como mostra o diagrama de

blocos da Fig. 2-14. As equações da dinâmica das correntes, i1(t), i2(t) e i3(t) (2.5), e das

tensões dos condensadores, UC1(t) e UC2(t) (2.5), foram implementadas no programa de

simulação, considerando que os semicondutores são ideais. Experimentalmente, o conversor

multinível com o controlador por modo de deslizamento foi testado num protótipo laboratorial


61

com IGBTs, e o controlador foi implementado num DSP (dSPACE ds1102), que foi

programado na linguagem C [13], [67].

Nas condições de funcionamento descritas na Tabela XIV do Apêndice B foram obtidos os

resultados de simulação e experimentais do conversor multinível de três braços (Fig. 2-12).

As simulações e resultados experimentais são semelhantes e mostram que as correntes do lado

alternado (Fig. 2-15) seguem as suas referências sem erro estacionário, o factor de tremor é

próximo de 20% e a distorção harmónica total de 22%. As tensões dos condensadores (Fig. 2-

16) estão equilibradas e nestas condições de funcionamento têm uma pequena diferença de

tensão entre elas (um erro próximo de 7%), dentro dos valores admitidos pelo intervalo de

quantificação.

0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 10 A

← i2

← i3 - 10 A

a) Resultado de simulação. b) Resultado experimental.

Fig. 2-15 Correntes i1 + 10 A, i2 e i3 - 10A do conversor multinível de três braços com controlo por modo de

deslizamento (vertical 5A/Div e horizontal 10 ms/Div).


62

0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60

10

20

30

40

50

60

70

80

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

↓UC1

↑UC2

a) Simulação de UC1 e UC2. b) Resultados experimentais de UC1 e UC2.

Fig. 2-16 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível de três braços com controlo

por modo de deslizamento (vertical 10V/Div e horizontal 20 ms/Div).

Os resultados obtidos com o controlador por modo de deslizamento do conversor multinível

NPC mostram que este método de controlo se caracteriza por ser robusto, independente dos

parâmetros do conversor, apresentar uma resposta rápida às variações abruptas das correntes

ac de referência do conversor multinível. Contudo a selecção de vectores que implica uma

rápida convergência para o modo de deslizamento e garante a robustez também faz aumentar

o tremor da corrente em torno na referência, prejudicando o desempenho em aplicações para

melhorar a QEE. Neste controlador por modo de deslizamento pode haver desequilíbrio das

tensões dos condensadores se os vectores redundantes não forem seleccionados, para

controlar as correntes ac.

2.5 Conclusões

Os conversores multinível surgiram da necessidade de processar tensões superiores às

suportáveis por um único SPA, em aplicações que elevada tensão e elevada potência. De entre

as várias topologias de conversores multinível, as do tipo NPC, as de condensadores

flutuantes e as de conversores convencionais ligados em série são aos mais conhecidas e

utilizadas.


63

A aptidão dos conversores multinível para processarem tensões elevadas com patamares

relativamente baixos de tensão contribui para a redução da distorção harmónica total da

tensão nos braços dos conversores multinível, tornando-os adequados em aplicações para

melhorar a QEE.

As técnicas de controlo dos conversores multinível têm essencialmente origem nas dos

conversores convencionais de dois níveis. O maior número de estados e a necessidade de

equilibrar as tensões dos condensadores, nas topologias multinível que não utilizam fontes

independentes para criar os patamares de tensão, tornam o processo de controlo mais

complexo, mas o maior número de estados proporciona também mais graus de liberdade para

controlar as tensões e correntes dos conversores multinível.

O estudo de técnicas de controlo dos conversores multinível continua a ser hoje em dia uma

área de investigação de interesse. Apesar de existirem métodos de controlo estáveis e robustos

às variações dos parâmetros, nas aplicações em QEE que exigem grandezas de tensão e

corrente ac alternadas e sinusoidais com baixa distorção harmónica, existe necessidade de

optimizar as técnicas de controlo.

Capítulo 3

CONTROLO VECTORIAL

ÓPTIMO PREDICTIVO DE

CONVERSORES

MULTINÍVEL

Neste capítulo é desenvolvido o controlo vectorial óptimo predictivo de conversores

multinível NPC e optimiza-se a sincronização com a REE tendo em vista aplicações para

melhorar a QEE. Começa-se por obter modelos dinâmicos generalizados de conversores

multinível de três e quatro braços e desenvolve-se um controlador vectorial óptimo predictivo

para optimizar o controlo das correntes e tensões dos conversores multinível. Sintetiza-se um

controlador por modo de deslizamento do conversor multinível de quatro braços, que pelas

suas propriedades, será usado para comparação. Adicionalmente, propõe-se um novo

sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase da tensão ac da REE. O capítulo

termina com a apresentação de resultados que permitem avaliar o desempenho conseguido

com a utilização dos controladores e sincronizadores predictivos óptimos.

Capítulo 3 – Controlo vectorial óptimo predictivo

66

3.1 Introdução

No capítulo anterior foram apresentados as topologias de conversores multinível, modelos

dinâmicos e técnicas de controlo do conversor multinível NPC de três braços, controlo por

modo de deslizamento do conversor multinível e resultados de simulação e experimentais.

Aqueles resultados mostram que as correntes ac de saída do conversor multinível têm tremor

acentuado que prejudica a sua utilização em aplicações para melhorar a QEE, aplicações que

requerem correntes alternadas com baixo conteúdo harmónico.

Nas situações da REE em que existem correntes no condutor de neutro, é necessário utilizar

conversores multinível de quatro braços. Assim, vão generalizar-se modelos dinâmicos no

espaço de estados comutado aplicáveis a conversores multinível NPC de três e quatro braços.

Concretiza-se o controlador vectorial óptimo predictivo para o controlo das correntes ac, e

para obter o equilíbrio das tensões dos condensadores de conversores multinível NPC de três

e quatro braços e para efeitos de comparação estende-se em seguida a teoria de controlo por

modo de deslizamento ao conversor com quatro braços.

O controlador vectorial óptimo predictivo optimiza o controlo das correntes ac de saída do

conversor, bem como o equilíbrio das tensões dos condensadores dos conversores multinível

NPC, de três e quatro braços, que posteriormente serão utilizados em aplicações para

melhorar a QEE, usando UPFR multinível, ou APF multinível com compensação do factor de

potência ou DVR multinível.

Nesta técnica de controlo, as correntes ac de saída e as tensões de entrada, aos terminais dos

condensadores, são amostradas e os seus valores são estimados para o próximo passo de

amostragem, utilizando modelos linearizados e considerando todos os vectores de saída

disponíveis. Uma função quadrática de custos com os erros pesados é utilizada para

determinar o vector de tensão de saída que minimiza os erros das correntes ac e o erro de

desequilíbrio das tensões dos condensadores.

Na generalidade das aplicações de conversores comutados em QEE é necessário sincronizar

as grandezas ac do conversor multinível com a fase da frequência fundamental da tensão da

REE. A optimização do controlo das correntes ac ou das tensões ac do conversor multinível


67

depende fortemente da qualidade deste sincronismo, quando o conversor multinível tem de

trabalhar sincronamente com a REE. Um sincronizador predictivo que optimiza a detecção de

fase da frequência fundamental da REE, mesmo no caso de desequilíbrio na amplitude das

tensões, é proposto, contribuindo para optimização da conversão electrónica multinível para

aplicações em QEE.

3.2 Modelos de conversores multinível para 3 e 4 braços

O modelo eléctrico do lado dc do conversor multinível NPC de três (Fig. 2-12) e quatro

braços (Fig. 3-1) contém uma tensão contínua Udc, com impedância interna ZUdc, e os

condensadores de armazenamento de energia contínua, C1 e C2. As variáveis de controlo são

os estados dos SPA de comutação do conversor multinível Skj, com k ∈ 1, 2, 3 para o

conversor de três braços, e k ∈ 1, 2, 3, 4 para o conversor de quatro braços e j ∈ 1, 2, 3,

4. Assumindo que os semicondutores são ideais, as três combinações válidas dos estados

binários dos comutadores Skj, de cada braço k, podem ser definida pela variável γk (3.1).

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

=∧=∧=∧=−=∧=∧=∧==∧=∧=∧=

=11001

01100

00111

4321

4321

4321

kkkk

kkkk

kkkk

k

SSSS

SSSS

SSSS

γ (3.1)

S11

S12

S13

S14

C1

inp

ib

i'b

iC1

iC2

D11

D12

UC1

UC2

idc

Udcum1

S21

S22

S23

S24

D21

D22

um2

S31

S32

S33

S34

D31

D32

um3

L Ri1

L Ri2

L Ri3

UL1

UL2

UL3

Rede eléctrica

S41

S42

S43

S44

um4

N

i4

D41

D42

C2

ZUdc

Fig. 3-1 Conversor multinível trifásico NPC com quatro braços.


68

Assumindo que o sistema de controlo equilibra as tensões dos condensadores, UC1 e UC2,

isto é UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2 a tensão umk entre cada braço k e o ponto neutro (PN) do conversor

multinível pode ser dada por

2dc

kmk

Uu γ= . (3.2)

No lado ac do conversor multinível, as bobinas L (com resistência interna de perdas

representada por R) fazem o acoplamento do conversor à REE, ajudando a filtrar as correntes

ac do conversor. As tensões ac da REE são designadas por ULk.

As tensões compostas umk - um(k+1), entre as saídas do conversor multinível, têm cinco nível

de tensão, -Udc, -Udc/2, 0, Udc/2 e Udc.

Considerando (3.1) e o número total de braços do conversor multinível, no lado ac temos

disponíveis 27 (33) estados ou vectores de tensão no conversor de três braços, ou 81 (34)

vectores de tensão no conversor de quatro braços.

3.2.1 Modelos de sistema dos conversores multinível de três e quatro braços no espaço de

estados comutado

Aplicando as leis de Kirchhoff aos conversores multinível NPC de três e quatro braços (Fig.

2-12 e Fig. 3-1), depois de alguma manipulação e matemática, as equações da dinâmica das

correntes ac, i1, i2 e i3, e da dinâmica das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, podem ser

descritas em função dos parâmetros do circuito eléctrico do conversor multinível e das

variáveis de comutação, Skj. O modelo generalizado do conversor multinível no espaço de

estados comutado é


69

−

−

−

+

Φ−Φ−Φ−

Φ−Φ−Φ−

ΞΞ−

ΞΞ−

ΞΞ−

=

dc

L

L

L

C

C

C

C i

U

U

U

C

C

L

L

L

U

U

i

i

i

CCC

CCC

LLL

RLLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

didt

di

3

2

1

2

12

1

3

2

1

2

23

2

22

2

21

1

13

1

12

1

11

3231

2221

1211

2

1

3

2

1

1000

1000

01

00

001

0

0001

00

00

00

00

00

. (3.3)

Neste modelo, as variáveis de comutação Ξki e Φik, com k ∈ 1, 2, 3 e i ∈ 1, 2 estão

definidas em (3.4) e (3.5), e em (3.6) e (3.7), respectivamente para o conversor multinível de

três e quatro braços.

Γ−Γ=Ξ ∑

≠=

3

1

23

1

kjj

ijikki ; conversor de três braços (3.4)

4iikki Γ−Γ=Ξ ; conversor de quatro braços (3.5)

ikik Γ=Φ ; conversor de três braços (3.6)

4iikik Γ−Γ=Φ ; conversor de quatro braços (3.7)

As variáveis Γ1k e Γ2k, com k ∈ 1, 2, 3, nas equações (3.4) a (3.7), são definidas em

função da variável γk (3.1) em (3.8) e (3.9), respectivamente.

( )

2

11

+=Γ kkk

γγ (3.8)

( )

2

12

kkk

γγ −=Γ (3.9)

A síntese dos controladores de corrente para o conversor multinível é vantajosamente

realizada se o modelo do conversor multinível (3.3) for representado num sistema de

coordenadas αβ0.


70

3.2.2 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro

braços representado no sistema de coordenadas αβ0

A relação entre as variáveis X123, representadas no sistema de coordenadas 123 e no sistema

de coordenadas αβ0, Xαβ0, é dada pela matriz C da transformação Clarke-Concordia.)

αβ0123 XCX = ;

−−

−=

03

2

1

2

2

2

3

2

12

2

2

3

2

12

201

3

2

X

X

X

X

X

X

β

α

. (3.10)

Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) ao modelo do conversor multinível

(3.3), obtém-se o modelo do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ0 (3.11).

−

−

−

+

Γ−Γ

−Γ−

Γ−Γ

−Γ−

ΓΓ−

ΓΓ−

ΓΓ−

=

dc

L

L

L

C

C

C

C i

U

U

U

C

C

L

L

L

U

U

i

i

i

CCC

CCC

LLL

RLLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

didt

di

0

2

12

1

0

2

20

2

2

2

2

1

10

1

1

1

1

2010

21

21

2

1

0

1000

1000

01

00

001

0

0001

00

00

00

00

00

β

αβ

α

βα

βα

ββ

αα

β

α

(3.11)

No conversor de três braços as componentes homopolares das tensões e correntes são nulas

(3.12) e (3.13). As variáveis de comutação Γiα, Γiβ e Γi0, com i ∈ 1, 2, são obtidas pela

aplicação da transformação de Clarke-Concordia (3.10) às variáveis de comutação Γ1k (3.8) e

Γ2k (3.9) e estão definidas em (3.14) e (3.15), (3.16) e (3.17), (3.18) e (3.19) para o conversor

de três e quatro braços, respectivamente.

00 =LU ; Conversor de três braços (3.12)

00 =i ; Conversor de três braços (3.13)

Γ−Γ−Γ=Γ

223

2 321

iiiiα ; i ∈ 1, 2; Conversor de três braços (3.14)


71

Γ−Γ−Γ−Γ−Γ−Γ=Γ

223

2 434241

iiiiiiiα ; i ∈ 1, 2; Conversor de quatro braços (3.15)

Γ−Γ=Γ 32 2

3

2

3

3

2iiiβ ; i ∈ 1, 2; Conversor de três braços (3.16)

( ) ( )

Γ−Γ−Γ−Γ=Γ 4342 2

3

2

3

3

2iiiiiβ ; i ∈ 1, 2; Conversor de quatro braços (3.17)

00 =Γi ; i ∈ 1, 2; Conversor de três braços (3.18)

( )43210 33

1iiiii Γ−Γ+Γ+Γ=Γ ; i ∈ 1, 2; Conversor de quatro braços (3.19)

Este modelo é apropriado para desenvolver leis para controlar as correntes ac do conversor

multinível e para equilibrar das tensões nos condensadores. Nas aplicações de QEE o controlo

das tensões e correntes é feito de forma vantajosa no sistema de coordenadas dq0 e por esse

motivo serão deduzidas as equações da dinâmica do conversor multinível nesse sistema de

coordenadas.

3.2.3 Modelo no espaço de estados comutado dos conversores multinível de três e quatro

braços representado no sistema de coordenadas dq0

A matriz linear de transformação D do sistema de coordenadas αβ0 para o sistema de

coordenadas dq0, transformação de Park, é

−=

θθθθ

cossin

sincosD . (3.20)

Onde o argumento θ depende da velocidade angular ω, igual às das grandezas ac, e de um

ângulo inicial φαd, entre a componente α, no sistema de coordenadas αβ0, e a componente

directa d, no sistema de coordenadas dq0. É este argumento θ que será objecto de detecção

optimizada usando o sincronizador predictivo.

dt αφωθ += (3.21)


72

A relação entre as variáveis representadas no sistema de coordenadas αβ0, Xαβ0, e no

sistema de coordenadas dq0, Xdq0, é dada por

dq0αβ0 DXX = ;

−=

00 100

0cossin

0sincos

X

X

X

X

X

X

q

d

θθθθ

β

α

. (3.22)

Aplicando a transformação de Park (3.22) ao modelo do conversor multinível, representado

no sistema de coordenadas αβ0 (3.11), obtém-se o modelo (3.23) no sistema de coordenadas

dq0.

−

−

−

+

Γ−Γ

−Γ−

Γ−Γ

−Γ−

ΓΓ−

ΓΓ−−

ΓΓ−

=

dc

L

Lq

Ld

C

C

q

d

qd

qd

qq

dd

C

C

q

d

i

U

U

U

C

C

L

L

L

U

U

i

i

i

CCC

CCC

LLL

RLLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

didt

di

0

2

12

1

0

2

20

2

2

2

2

1

10

1

1

1

1

2010

21

21

2

1

0

1000

1000

01

00

001

0

0001

00

00

00

0

0

ω

ω

(3.23)

As variáveis de comutação Γid (3.24) e Γiq (3.25), são obtidas pela aplicação da

transformação de Park (3.22) às variáveis Γiα e Γiβ representadas no sistema de coordenadas

αβ0.

θθ βα sincos iiid Γ+Γ=Γ (3.24)

θθ βα cossin iiiq Γ+Γ−=Γ (3.25)

As equações da dinâmica das correntes e tensões do conversor multinível, representadas no

sistema de coordenadas dq0 (3.23), serão usadas para obter modelos linearizados do UPFR

multinível, do APF e DVR multinível, com o objectivo de desenhar controladores lineares

para controlar a tensão do lado contínuo do conversor multinível e as tensões ac da REE.

Na próxima secção (secção 3.3) é feito o projecto do controlador óptimo predictivo, que

optimiza o controlo do conversor multinível NPC de três e quatro braços para utilizar em

aplicações para melhorar a QEE. Na secção seguinte (secção 3.4) é feito é feito o projecto do


73

controlador por modo de deslizamento para o conversor multinível de quatro braços, que

permitirá a comparação do controlador óptimo predictivo.

3.3 Controlo óptimo predictivo das correntes ac e tensões dos condensadores dos

conversores de 3 e 4 braços

Nesta secção apresenta-se um novo controlador óptimo das correntes ac de saída e para

equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três e quatro braços,

Fig. 2-12 e Fig. 3-1, respectivamente. Como se viu o conversor multinível NPC com controlo

óptimo será utilizado, nos capítulos seguintes, em aplicações para melhorar a QEE, usando

UPFR multinível, APF multinível e DVR multinível.

3.3.1 Introdução ao controlo óptimo linear

O controlo óptimo é a solução de um problema de optimização do valor mínimo quadrático

com algumas propriedades muito vantajosas. Nomeadamente, o controlador óptimo garante

automaticamente a estabilidade do sistema em malha fechada, garante níveis de estabilidade

robusta e é relativamente simples de calcular numericamente. O controlador óptimo também é

conhecido por regulador linear quadrático (Linear Quadratic Regulator - LQR) [68].

Dada a equação da dinâmica do sistema linear e invariante no tempo a controlar no espaço

de estados (3.26).

( ) ( ) ( )tutx

dt

tdxLQRLQR BA += ; ( ) 00 xtx == (3.26)

Onde x(t) são as variáveis de estado, u(t) as variáveis de controlo e x0 o valor inicial das

variáveis de estado.

Definindo zLQR(t) como uma combinação de variáveis de estado (ou de erros dependentes de

variáveis de estado) que se deseja manter com valores próximos de zero.

( ) ( )txtzLQR LQRC= (3.27)


74

Definindo o funcional de custo quadrático, J, em que a dimensão das variáveis de interesse,

zLQR(t), são ponderadas (ou pesadas) relativamente à importância da acção de controlo u(t)

através da matriz dos pesos R.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫∞

+=0

dttututztzJ TLQR

TLQR R (3.28)

Onde zTLQR(t) e uT(t) são as transpostas de zLQR(t) e u(t), respectivamente.

Assumindo que todas as variáveis de estado, x(t), estão acessíveis para leitura e

realimentação, que [ALQR BLQR] é estável, que [ALQR CLQR] é detectável e que R = RT > 0

então o controlador óptimo é único e a lei de controlo do sistema em malha fechada que

minimiza o custo funcional, J, sujeito às restrições da dinâmica do sistema em malha aberta

(3.26) é

( ) ( )txtu K−= com SBRK LQRT1−= . (3.29)

Em que S é única e é a solução algébrica das equação de Riccati [68] (para sistemas lineares

pode ser calculada recorrendo ao pacote de software MATLAB)

01 =−++ − SBRSBCCSASA LQRLQRLQRLQRLQRTTT . (3.30)

O valor mínimo do custo funcional é J = x0TSx0. A dinâmica do sistema em malha fechada

(3.31), que é estável [68], obtém-se pela substituição de u(t) (3.29) na equação da dinâmica

em malha aberta (3.26).

( ) [ ] ( )tx

dt

tdxKBA LQRLQR −= (3.31)

O método de controlo óptimo para sistemas lineares invariantes no tempo tem solução única

que pode ser calculada numericamente por computador. No controlo óptimo, a ênfase de

projecto do controlador está na escolha das variáveis de optimização do problema que

influenciam o comportamento dos controladores. As variáveis de projecto são zLQR, os estados

que queremos manter com baixo valor, e R, a matriz com os pesos do controlo [68].

A metodologia do controlo óptimo pode ser analisada da seguinte maneira. Supondo que a

dinâmica do sistema em malha aberta (3.26) é inicialmente excitada, como consequência


75

dessa excitação do sistema origina-se um estado inicial, x0. Esta condição inicial pode ser

vista como um desvio da posição de equilíbrio do sistema, x(t) = 0. Dado este desvio, o

objectivo de controlo pode ser essencialmente visto como a selecção do vector de controlo

u(t) que regula o estado do vector x(t) de volta à posição de equilíbrio de x(t) = 0, tão

rapidamente quanto a minimização da amplitude das entradas de controlo o permita [68].

Se o sistema (3.26) é controlável, então é possível fazer com que x(t) volte ao estado de

equilíbrio, x(t) = 0, num curto intervalo de tempo. Isto pode exigir um sinal de controlo com

uma amplitude muito elevada, que do pondo de vista de engenharia pode ser impraticável.

Valores elevados das grandezas de controlo podem saturar os actuadores e se for

implementado num sistema em malha fechada é necessário uma largura de banda elevada dos

sinais de controlo, que podem excitar dinâmicas não representadas no modelo. Por este

motivo é claro que deve haver um compromisso entre a vontade de reduzir as perturbações no

estado de equilíbrio e a amplitude dos sinais de controlo que são necessárias para essa redução

[68].

A minimização do funcional de custo quadrático (3.28) é uma forma de quantificar o

equilíbrio entre a grandeza dos sinais de controlo e o atingir do estado de repouso. Atendendo

à natureza quadrática do funcional de custo, ambos os termos são não negativos para qualquer

intervalo de tempo t.

( ) ( ) 0>tutuT R para ( ) 0≠tu (3.32)

( ) ( ) ( ) ( ) 0≥= txtxtztz TTLQR

TLQR LQRLQRCC para ( ) 0≠tx (3.33)

O objectivo da lei de controlo é fazer com que o custo seja o mais baixo possível, pelo que

valores elevados dos termos (3.32) e (3.33) são mais penalizados do que valores mais baixos.

Mais especificamente, o termo (3.32) representa a penalização que ajuda a manter com um

baixo valor a amplitude do controlo, u(t). Por isso, a matriz R, que é muitas vezes designada

de matriz de controlo, é o grau de liberdade do controlador para regular a amplitude do vector

de controlo u(t). Escolhendo valores elevados para R faz com que u(t) tenha baixos valores,

como pode ser visto na expressão do ganho de controlo K dado em (3.29) [68].

O outro termo do funcional de custo (3.33) penaliza os estados que devem tem baixas

amplitudes, zLQR(t), e que é diferente do estado desejado de equilíbrio, o valor zero. A escolha


76

de quais são os estados para manter com baixa amplitude, isto é a escolha de CLQR em (3.27),

é a forma matemática de indicar a importância individual relativa dos desvios das variáveis de

estado, isto é, quais são os erros a atenuar e qual é a sua importância [68].

Até a este ponto foram apresentadas as expressões, de (3.26) a (3.33), necessárias para

iniciar o projecto do controlador óptimo. Em seguida vão ser referidas as limitações desta

metodologia de controlo.

Um dos aspectos mais restritivos dos controladores óptimos é que necessitam de fazer

realimentação de todas as variáveis de estado a regular. Isto indica que todas as variáveis de

estado que aparecem na dinâmica do modelo (3.26) têm de ser medidas com um sensor. De

facto, a notação utilizada para definir zLQR(t) = CLQRx(t) para a combinação linear de estados

que devem ser regulados a zero foi deliberada. zLQR(t) não é designada saída do sistema

porque todos os estados x(t) têm de ser medidos em tempo real para implementar as leis de

controlo (3.29). O controlo de sistema com realimentação de todas as variáveis de estado só

pode ser aplicado a sistemas cuja dinâmica é definida por um conjunto finito de equações

diferenciais e cujas variáveis de estado podem ser medidas [68].

Outro aspecto restritivo do controlo óptimo é a diferenciação entre o desempenho que o

controlador óptimo consegue atingir, e a especificação de controlo do sistema. Note-se que o

controlador óptimo minimiza o funcional de custo quadrático (3.28) sujeito às restrições

impostas pela dinâmica do sistema. Esta optimização do problema e o controlador óptimo

resultante tem escassa relação com o significado das especificações usuais de desempenho do

sistema de controlo: nível de rejeição, sobrelevação e margens de estabilidade. Esta

diferenciação deve ser sempre tida em consideração no projecto de controladores óptimos. O

facto do controlador ser em certo sentido óptimo, isto não significa que consiga atingir todas

as metas de desempenho, como especificadas na forma clássica. A metodologia de controlo

óptimo deve ser vista como uma ferramenta que é usada para atingir o desejado desempenho

de controlo especificado como em (3.28) [68].

Um último ponto que deve ser salientado é que o projecto do controlador óptimo é um

processo iterativo, mesmo quando a metodologia produz sistematicamente controladores

óptimos estáveis. Como a formulação do controlo óptimo não permite definir directamente as

especificações do desempenho do controlo a atingir, é necessário fazer iterações, usando um


77

conjunto de técnicas adequadas [68], sobre os valores dos pesos do funcional de custo até

conseguir obter o controlador óptimo que satisfaça os requisitos de desempenho. Tipicamente,

o projecto do controlador óptimo começa pela escolha dos pesos, síntese da lei de controlo e a

sua avaliação em malha fechada relativamente à robustez e desempenho, de forma iterativa

até encontrar um controlador que satisfaça os requisitos de controlo [68].

Uma das propriedades mais importantes do controlo óptimo é a da estabilidade robusta.

Para observar as propriedades de robustez dos controladores óptimos é necessário ter em

consideração a função de transferência em cadeia de acção com a inclusão da lei de controlo

(3.29). A função de transferência da cadeia de acção e realimentação, designada de GOP(s),

com o controlador óptimo (3.29) é dada por [68]

( ) ( ) LQRLQR BAIK 1−−= ssGOP . (3.34)

A dinâmica do sistema em cadeia fechada (3.31) utilizando esta notação está representada

na Fig. 3-2.

0BLQR1

u(s)(sI - ALQR)-1

x(s)K

-u(s)

GOP(s)

Fig. 3-2 Função de transferência da cadeia de realimentação do controlador óptimo [68].

Um facto interessante é que a função de transferência GOP(s) é sempre uma matriz quadrada

e de fase mínima. Assumindo que a matriz com os pesos de controlo R = RT > 0 é diagonal, a

função de transferência GOP(s) garante que são verificadas as seguintes desigualdades [68]

( )[ ] 1min ≥+ ωσ jGOPI ; ω∀ ; (3.35)

( )[ ]2

11min ≥+ −ωσ jGOPI ; ω∀ . (3.36)


78

Onde σmin representa o valor singular mínimo. As propriedades de robustez de um sistema

multivariável dependem do valor das duas desigualdades (3.35) e (3.36) [68]. As

desigualdades garantem que a margem de ganho mínima é 1/2 e que a margem de fase é pelo

menos ±60º. As margens de ganho e margens de fase podem ocorrer de forma independente

ou simultaneamente em cada um dos canais de controlo [68].

O método de controlo óptimo pode ser expandido de forma a incluir no funcional de custo

penalização de termos cruzados, entre as variáveis de estado e as variáveis de controlo. A

dinâmica do sistema pode ser excitada por um processo de ruído branco e o custo funcional

deve minimizar o valor médio do erro. O custo funcional pode ser definido no domínio das

frequências e podem ser incluídos pesos cujos valores variam em função da frequência, esta

técnica aproxima o projecto do controlo óptimo às especificações de desempenho dos

controladores [68].

3.3.2 Controlo óptimo predictivo de conversores multinível

O modelo da dinâmica do conversor multinível (3.11) é não linear e variante no tempo,

dependendo dos estados dos SPA do conversor multinível. A metodologia de controlo óptimo

atrás referida não pode ser aplicada directamente para fazer o projecto do controlador. A

filosofia do novo controlador óptimo predictivo do conversor multinível baseia-se no controlo

óptimo no sentido em que determina o vector óptimo que minimiza um funcional de custo.

Nesta técnica de controlo as correntes ac de saída e as tensões de entrada, aos terminais dos

condensadores, são amostradas e os seus valores são estimados para o próximo passo de

amostragem, utilizando modelos linearizados e considerando todos os vectores de saída

disponíveis, 27 (33) para o conversor de três braços e 81 (34) para o conversor de quatro

braços. Uma função quadrática de custos ponderados é utilizada para determinar o vector de

tensão de saída que minimiza os erros das correntes do lado ac e o desequilíbrio das tensões

dos condensadores do lado dc [69]-[71].

O conversor multinível NPC de três braços tem 27 (33) vectores de tensão ac possíveis. O

conversor de quatro braços apresenta 81 (34) vectores de tensão. De entre todos os vectores

possíveis queremos encontrar o vector óptimo. Neste caso entende-se por vector óptimo o


79

vector que minimiza simultaneamente os erros das correntes nas três fases do conversor

multinível e que equilibra as tensões dos condensadores, sem provocar transições entre níveis

de tensão não adjacentes (minimização do custo de controlo), ou seja as variáveis de

comutação, γk (3.1), não podem ter variações excedendo ±1.

Neste método de optimização do controlo do conversor multinível NPC é feita a leitura das

correntes ac de saída do conversor e das tensões nos condensadores. Com base nesses valores

é feita uma previsão do valor que essas grandezas terão no próximo passo de amostragem,

para todas os vectores possíveis, usando modelos linearizados dessas grandezas, que são as

variáveis de estado do conversor multinível. Um funcional de custo calcula os erros

ponderados das correntes ac e o erro de equilíbrio das tensões dos condensadores. O vector

óptimo, aquele que minimiza os erros das correntes e os erros de equilíbrio das tensões dos

condensadores, é usado para comandar os SPA do conversor multinível.

O controlador óptimo determina, em tempo real, qual o vector de tensão de saída, dito

vector óptimo, que minimiza simultaneamente os erros das correntes ac, em relação às suas

referências, o esforço de controlo (usando vectores adjacentes) e equilibra as tensões dos

condensadores, C1 e C2. Para isso, o modelo do conversor multinível, representado em

coordenadas αβ0 (3.11), tem de ser resolvido para estimar as variáveis de estado do conversor

multinível, iα, iβ, i0, UC1 e UC2, ou seja para calcular o valor dessas variáveis no próximo passo

de amostragem, para todos os vectores adjacentes ao vector em uso no conversor multinível

num dado intervalo de amostragem.

A solução da equação (3.11) da dinâmica das correntes ac ix, x ∈α , β, 0 é [72]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−Γ+Γ+= ∫

+∆−

+

1

22

11

1

s

s

t

t

LxC

xC

xL

R

sx

TL

R

sx dL

UU

LU

Letieti ττττ

τ. (3.37)

Onde ix(ts) são as correntes do conversor multinível, ix(t), no instante de amostragem

ts = k∆T e ix(ts+1) = ix[t = (k+1)∆T] é a corrente que queremos prever no próximo (k+1) tempo

de amostragem ∆T. Assumindo que o tempo de amostragem ∆T é de baixo valor, para que se

possa considerar aproximadamente constante as tensões dos condensadores, UC1(ts) e UC2(ts) e

a tensão ac da REE, ULx(ts):


80

( ) ( )sCiCi tUU ≈τ ; ( ) ( )sLxLx tUU ≈τ ; i ∈ 1, 2 ; x ∈α , β, 0 ; ts < t < ts+1. (3.38)

Onde UCi(ts), i ∈ 1, 2 , são as tensões dos condensadores e ULx(ts), x ∈α , β, 0 , são as

tensões ac da REE no instante actual de amostragem (t = ts = k∆T). Considerando que é

aplicado o vector de controlo Γix (i ∈ 1, 2 e x ∈α , β, 0 ) durante o tempo de amostragem

∆T, a solução das equações da dinâmica das correntes ac do conversor multinível são

aproximadas por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−

−Γ+Γ+≈

∆−∆−

+

TL

RsLx

sCx

sCx

sx

TL

R

sx eR

L

L

tUtU

LtU

Ltieti 12

21

11 . (3.39)

Assumindo que (R/L)∆T << 1, a componente exponencial (3.39) pode ser aproximada pelos

dois primeiros termos da série de Taylor:

TL

Re

TL

R

∆+≈∆

1 ; 1<<∆TL

R. (3.40)

Usando (3.40) em (3.39) podem prever-se as correntes ac do conversor multinível (3.11) no

próximo instante de amostragem (t = ts+1 = (k+1)∆T) (3.41).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sLxsCx

sCx

sxsxsx tUL

TtTU

LtTU

LtTi

L

Rtiti

∆−∆Γ+∆Γ+∆−≈+ 22

11

1 (3.41)

Para prever o valor do desequilíbrio dos condensadores do conversor multinível,

UC1(t) - UC2(t), é necessário encontrar a solução das equações da dinâmica das tensões dos

condensadores (3.11). A solução das tensões dos condensadores são [72]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫+

+Γ−Γ

−Γ−+=+

1

00

1

s

s

t

t i

dc

i

i

i

i

i

isCisCi d

C

ii

Ci

Ci

CtUtU τττττ β

βα

α ; i ∈ 1, 2 . (3.42)

Onde UCi(ts), i ∈ 1, 2 , são as amostras das tensões dos condensadores no instante de

tempo actual, t = ts = k∆T.

Assumindo que o intervalo de amostragem, ∆T, é suficientemente baixo para considerar que

a corrente da fonte de tensão dc, idc(t), é aproximadamente constante e que as correntes ac

seguem as suas referências, isto é,

( ) ( )sdcdc tii ≈τ ; ( ) ( )sxx tii ≈τ ; ts < t < ts+1. (3.43)


81

Substituindo (3.43) em (3.42) e considerando que é aplicado o vector de controlo Γix (i ∈

1, 2 e x ∈α , β, 0 ) durante o tempo de amostragem ∆T, a solução das tensões dos

condensadores é:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sdci

si

is

i

is

i

isCisCi ti

C

TtTi

CtTi

CtTi

CtUtU

∆+∆Γ−∆Γ

−∆Γ−≈+ 00

1 ββ

αα . (3.44)

Considerando que as capacidades dos condensadores do conversor multinível são iguais,

C1 ≈ C2 ≈ C, a estimativa do valor do desequilíbrio das tensões nos condensadores no próximo

instante de amostragem (t = ts+1 = (k+1)∆T) é

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssCsCsCsCsUC tiC

TtUtUtUtUte ααα

∆Γ−Γ+−≈−= +++ 122112111

( ) ( ) ( ) ( )ss tiC

Tti

C

T0102012

∆Γ−Γ+∆Γ−Γ+ βββ . (3.45)

O objectivo principal do controlador óptimo predictivo é encontrar o vector que minimize,

ao mesmo tempo, os erros das correntes ac e do desequilíbrio das tensões dos condensadores,

de entre todos os vectores adjacentes. No conversor multinível NPC a funcionar como fonte

de corrente há as seguintes variáveis de estado a controlar: as correntes ac, iα(t), iβ(t) e i0(t), e

a tensão de desequilíbrio dos condensadores, UC1(t) – UC2(t). Assim, o objectivo principal do

controlador óptimo resume-se à minimização conjunta dos erros das correntes ac e da

diferença da tensão dos condensadores do funcional de custo, C(ts+1), com os erros pesados

das correntes ac e da diferença da tensão dos condensadores (3.46).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )UC

sUC

i

si

i

si

i

sis

tetetetetC

ρρρρ β

β

α

α 12

0

1201

21

2

1++++

+ +++= . (3.46)

Onde:

( ) ( ) ( )11Re1 +++ −= sxsfxsix titite ; x ∈α , β, 0 ; (3.47)

( ) ( ) ( )12111 +++ −= sCsCsUC tUtUte . (3.48)

As correntes de referência, iαRef(ts+1), iβRef(ts+1) e i0Ref(ts+1), estão avançadas um instante de

amostragem ∆T, ts+1, para compensar o tempo de processamento do calculador numérico a

usar (do tipo DSP). A estimativa das correntes do conversor multinível, iα(ts+1) e iβ(ts+1), do


82

próximo instante de amostragem, ts+1, é calculada utilizando (3.41), e a estimativa da

diferença de tensão dos condensadores, eUC(ts+1), do próximo instante de amostragem, ts+1, é

calculada através de (3.45). O vector de controlo óptimo é de entre todos os vectores (Tabela

VI, para o conversor de três braços e Tabela IX, para o conversor de quatro braços) do

conversor multinível o que tem um menor custo funcional, C(ts+1) (3.46), sendo esse o vector

de controlo, ou seja a combinação correspondente dos estados dos SPA de potência, Skj (3.1),

determinada para optimizar o controlo das correntes ac do conversor multinível e para


Na função de custo funcional (3.46) os erros das correntes ac e da diferença da tensão dos

condensadores são pesados com ρiα, ρiβ, ρi0 e ρUC, respectivamente, com dois propósitos:

1) Os pesos normalizam os vários erros que têm gamas e unidades distintas e 2) os pesos

definem o nível de prioridade de cada variável de erro. Os pesos dos erros do funcional de

custo podem ser calculados pela razão entre o factor de normalização e o grau de prioridade

α

ααρ

i

ii P

N 2

= ; β

ββρ

i

ii P

N 2

= ; 0

20

0i

ii P

N=ρ ; UC

UCUC P

N 2

=ρ . (3.49)

Os parâmetros Niα, Niβ, Ni0 e NUC normalizam os erros das correntes ac do conversor

multinível, iα, iβ e i0, e a diferença de tensão dos condensadores, UC1-UC2, respectivamente.

Os parâmetros Piα, Piβ, Pi0 e PUC atribuem prioridades às variáveis de controlo, as correntes ac

do conversor multinível, iα, iβ e i0, e a diferença de tensão dos condensadores, UC1-UC2,

respectivamente.

O algoritmo para determinar o estado óptimo do conversor multinível NPC (Fig. 3-3), que é

executado a cada intervalo de amostragem, ∆T, analisa sequencialmente todos os vectores do

conversor multinível (Tabela VI, para o conversor de três braços e Tabela IX, para o

conversor de quatro braços). Se o vector, é adjacente (3.62), vector válido, então é feita a

previsão do valor das correntes ac (3.41) e da diferença das tensões dos condensadores (3.45),

para o próximo passo de amostragem, t = ts+1, e é calculado o custo funcional (3.46) associado

a esse vector. Se o vector actual tiver o custo mais baixo de todos os vectores analisados então

o vector actual passa a ser o vector temporariamente óptimo. No final, depois de analisar

todos os vectores, o vector com menor custo funcional é utilizado para comandar o conversor

multinível (Fig. 3-3).


83

Controlador óptimopredictivo

Vai para o primeirovector do conversor

(j = 1) v = Vj

eγ1 = γ1(v)-γ1anteγ2 = γ2(v)-γ2anteγ3 = γ3(v)-γ3anteγ4 = γ4(v)-γ4ant

|eγ1| <2 e|eγ2|<2 e |eγ3|<2

e |eγ4|<2

Sim

Não

Prevê iα(ts+1)(v),iβ(ts+1)(v), i0(ts+1)(v) e

UC1(ts+1)(v) -UC2(ts+1)(v)

Calcula o custofuncional C(ts+1)(v)

C(ts+1)(v)<C(ts+1)(vóptimo)

vóptimo = vC(ts+1)(vóptimo) =

C(ts+1)(v)

Sim

Não

j < Nº totalvectores

Vai para o próximovector

(j = j+1) v = Vj

Sim

Não

Actualiza as saídasγ1(vóptimo),γ2(vóptimo),

γ3(vóptimo) eγ4(vóptimo)

Fim do controlador óptimopredictivo

( ) ∞≈+ oóptimts vC )1(

Fig. 3-3 Algoritmo do controlador óptimo predictivo do conversor multinível NPC.

No sistema de controlo realimentado do conversor multinível NPC com o controlador

óptimo predictivo (Fig. 3-4) é feita a leitura das correntes ac do conversor multinível, i1(ts),

i2(ts) e i3(ts), que são transformadas para o sistema de coordenadas αβ0, iα(ts), iβ(ts) e i0(ts),

através da transformação de Clarke-Concordia (3.10), e a leitura da diferença de tensão dos

condensadores do conversor multinível, UC1(ts)-UC2(ts). O controlador óptimo predictivo,

internamente, faz uma estimativa da tensão da REE, considerando-a a funcionar em regime

estacionário, para reduzir no número de sensores e circuitos electrónicos de condicionamento

de sinal. O controlador óptimo predictivo aplica o algoritmo de controlo já descrito (Fig. 3-3),

para forçar as correntes do conversor multinível, iα(ts), iβ(ts) e i0(ts), a seguir as suas correntes

de referência, iαRef(ts+1), iβRef(ts+1) e i0Ref(ts+1) no próximo passo de amostragem e para forçar o

equilíbrio das tensões dos condensadores.

A Fig. 3-4 apresenta o diagrama de blocos do controlador óptimo predictivo do conversor

multinível. As linhas a tracejado só se aplicam ao conversor de quatro braços.


84

UC2


iαRef(ts+1)

γ1

γ2

γ3

i1iβiα

UC1

UC1-UC2

Algoritmopara

determinaro vector

óptimo doconversormultinível

iβ

iα

iαRef

iβRef

UC1-UC2

γ1ant

γ2ant

γ3ant

iβRef(ts+1)

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

LR

i1

LR

i2

LR

i3

UL1 UL2UL3

Rede eléctrica

N

i4

i0

i0Ref

γ4ant

i2i3

i0

i0Ref(ts+1)

γ4

z-1 z-1 z-1 z-1

Fig. 3-4 Conversor multinível com o controlador óptimo predictivo.

Implementando o controlador óptimo predictivo e o modelo do conversor multinível NPC

de quatro braços (3.3) no programa de simulação MATLAB/SIMULINK, obtêm-se resultados

(Fig. 3-5 e Fig. 3-6) para verificação da aplicação da teoria do controlo óptimo predictivo ao

conversor multinível de quatro braços. As condições de simulação, os parâmetros e os

componentes do conversor multinível de quatro braços e os do controlador óptimo predictivo

estão especificados na Tabela XV do Apêndice B.

Na Fig. 3-5a estão representados os resultados de simulação das correntes ac em regime

estacionário e com referências desequilibradas, i1Ref = 25 A, i2Ref = 50 A e i3Ref = 15 A. Os

resultados mostram que o controlador óptimo predictivo é capaz de impor correntes

desequilibradas, sem erro estacionário e alternadas quase sinusoidais puras. Os resultados de

simulação da Fig. 3-5b mostram a resposta dinâmica à variação em degrau das correntes de

referência equilibradas. No instante de tempo 0,45 s as correntes de referência passam para o

dobro do seu valor (de i1Ref = i2Ref = i3Ref = 25 A para i1Ref = i2Ref = i3Ref = 50 A). Os resultados

mostram que o controlador óptimo predictivo impõe uma resposta com velocidade rápida à

variação em degrau e sem sobrelevação.


85

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-240

-180

-120

-60

0

60

120

180

240

t(s)

i 1, i2, i

3 e i 4 (

A)

↓ i1 + 180 A

↓ i2 + 60 A

↓ i3 - 60 A

↓ i4 - 180 A

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5

-240

-180

-120

-60

0

60

120

180

240

t(s)

i 1, i2, i

3 e i 4 (

A)

↓ i1 + 180 A

↓ i2 + 60 A

↓ i3 - 60 A

↓ i4 - 180 A

a) Regime estacionário. b) Variação em degrau.

Fig. 3-5 Correntes i1 +180 A, i2 +60 A, i3 –60 A e i4 –180 A do conversor multinível de quatro braços com

controlo óptimo predictivo (vertical – 60 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Os resultados de simulação mostram que em regime estacionário, mesmo com correntes

desequilibradas, as tensões dos condensadores (Fig. 3-6a) estão equilibradas. No regime

dinâmico observa-se que as tensões dos condensadores (Fig. 3-6b) também estão equilibradas.

Também no instante de tempo em que há variação em degrau nas correntes ac (aos 0,45 s) não

ocorre desequilíbrio das tensões nos condensadores (Fig. 3-6b).

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50

50

100

150

200

250

300

350

400

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

↓ UC1

↑ UC2

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50

50

100

150

200

250

300

350

400

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

↓ UC1

↑ UC2

a) Regime estacionário. b) Variação em degrau.

Fig. 3-6 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível de quatro braços com controlo

óptimo predictivo (vertical – 50 V/Div e horizontal 10 ms/Div).


86

Os resultados de simulação do controlo das correntes do conversor multinível de quatro

braços mostram que o controlador óptimo predictivo é capaz de controlar as correntes em

regime estacionário, com referências desequilibradas, com uma velocidade de resposta rápida,

à variação em escalão, e as tensões dos condensadores estão sempre correctamente

equilibradas. Os resultados também mostram que as correntes são praticamente sinusóides

ideais, o que é vantajoso para aplicações em QEE.

3.4 Controlo por modo de deslizamento das correntes ac e tensões dos condensadores

dos conversores de 4 braços

Nesta secção é feito o projecto do controlador por modo de deslizamento [66] para o

conversor multinível NPC trifásico de quatro braços (Fig. 3-1), para controlar as correntes ac,

i1, i2 e i3, e para equilibrar as tensões dos condensadores, UC1 e UC2. Dadas as propriedades de

rapidez e robustez do controlo por modo de deslizamento este é usado para comparação do

desempenho do controlo óptimo predictivo.

Analisando as equações da dinâmica das correntes ac, representadas no sistema de

coordenadas αβ0, (3.11) observa-se que os termos que dependem do estado dos SPA, são os

que multiplicam pelas tensões, quase constantes, dos condensadores, UC1 e UC2. São definidas

três variáveis de tensão, uα, uβ e u0, para representar esses termos de controlo em (3.50),

(3.51) e (3.52), respectivamente.

2211 CC UUu ααα Γ+Γ= (3.50)

2211 CC UUu βββ Γ+Γ= (3.51)

2201100 CC UUu Γ+Γ= (3.52)

Assumindo que as tensões dos condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC1 ≈ Udc/2, então

podemos obter os vectores para o conversor multinível de 4 braços na Tabela IX. A tabela

contém todos os vectores de tensão, 34 = 81, permitidos pelos SPA do conversor, a numeração

sequencial do vector, o estado γk dos SPA para cada braço k do conversor, as tensões entre a

saída de cada braço k e o ponto neutro, umk, as componentes de tensão de controlo no sistema


87

de coordenadas αβ0, uα, uβ e u0, as componentes de corrente que caracterizam o sentido de

transferência de energia no conversor multinível, ib - i’b, e a corrente no ponto neutro, inp.

TABELA IX VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS.

Vector γ1 γ2 γ3 γ4 um1 um2 um3 um4 uα/Udc uβ/Udc U0/Udc ib-i’b inp

1 -1 -1 -1 -1 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,00 0,00 0,00 0 0 2 -1 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0,00 0,00 -0,87 -i1 –i2 -i3 -i1 -i2 -i3 3 -1 -1 -1 1 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,00 0,00 -1,73 2(i1 -i2 –i3) 0 4 -1 -1 0 -1 -Udc/2 -Udc/2 0 -Udc/2 -0,20 -0,35 0,29 i3 i3 5 -1 -1 0 0 -Udc/2 -Udc/2 0 0 -0,20 -0,35 -0,58 -i1 -i2 -i1 -i2 6 -1 -1 0 1 -Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -0,20 -0,35 -1,44 -2i1 -2i2 -i3 i3 7 -1 -1 1 -1 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,41 -0,71 0,58 2i3 0 8 -1 -1 1 0 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0 -0,41 -0,71 -0,29 -i1 -i2 +i3 -i1 -i2 -i3 9 -1 -1 1 1 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,41 -0,71 -1,16 -2i1 –2i2 0

10 -1 0 -1 -1 -Udc/2 0 -Udc/2 -Udc/2 -0,20 0,35 0,29 i2 i2 11 -1 0 -1 0 -Udc/2 0 -Udc/2 0 -0,20 0,35 -0,58 -i1 -i3 -i1 -i3 12 -1 0 -1 1 -Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 -0,20 0,35 -1,44 -2i1 -i2 –2i3 i2 13 -1 0 0 -1 -Udc/2 0 0 -Udc/2 -0,41 0,00 0,58 i2 +i3 i2 +i3 14 -1 0 0 0 -Udc/2 0 0 0 -0,41 0,00 -0,29 -i1 -i1 15 -1 0 0 1 -Udc/2 0 0 Udc/2 -0,41 0,00 -1,16 -2i1 -i2 -i3 i2 +i3 16 -1 0 1 -1 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 -0,61 -0,35 0,87 i2 +2i3 i2 17 -1 0 1 0 -Udc/2 0 Udc/2 0 -0,61 -0,35 0,00 -i1 +i3 -i1 -i3 18 -1 0 1 1 -Udc/2 0 Udc/2 Udc/2 -0,61 -0,35 -0,87 -2i1 -i2 i2 19 -1 1 -1 -1 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -0,41 0,71 0,58 i2 0 20 -1 1 -1 0 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0 -0,41 0,71 -0,29 -i1 +i2 –i3 -i1 -i2 -i3 21 -1 1 -1 1 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -0,41 0,71 -1,16 -2i1 –2i3 0 22 -1 1 0 -1 -Udc/2 Udc/2 0 -Udc/2 -0,61 0,35 0,87 i2 +i3 i3 23 -1 1 0 0 -Udc/2 Udc/2 0 0 -0,61 0,35 0,00 -i1 +i2 -i1 -i2 24 -1 1 0 1 -Udc/2 Udc/2 0 Udc/2 -0,61 0,35 -0,87 -2i1 -i3 i3 25 -1 1 1 -1 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,82 0,00 1,16 i2 +2i3 0 26 -1 1 1 0 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 0 -0,82 0,00 0,29 -i1 +i2 +i3 -i1 -i2 -i3 27 -1 1 1 1 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,82 0,00 -0,58 -2i1 0 28 0 -1 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,41 0,00 0,29 i1 i1 29 0 -1 -1 0 0 -Udc/2 -Udc/2 0 0,41 0,00 -0,58 -i2 -i3 -i2 -i3 30 0 -1 -1 1 0 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,41 0,00 -1,44 -i1 –2i2 –2i3 i1 31 0 -1 0 -1 0 -Udc/2 0 -Udc/2 0,20 -0,35 0,58 i1 +i3 i1 +i3 32 0 -1 0 0 0 -Udc/2 0 0 0,20 -0,35 -0,29 -i2 -i2 33 0 -1 0 1 0 -Udc/2 0 Udc/2 0,20 -0,35 -1,16 -i1 –2i2 -i3 i1 +i3 34 0 -1 1 -1 0 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,00 -0,71 0,87 i1 +2i3 i1 35 0 -1 1 0 0 -Udc/2 Udc/2 0 0,00 -0,71 0,00 -i2 +i3 -i2 -i3 36 0 -1 1 1 0 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,00 -0,71 -0,87 -i1 –2i2 i1 37 0 0 -1 -1 0 0 -Udc/2 -Udc/2 0,20 0,35 0,58 i1 +i2 i1 +i2 38 0 0 -1 0 0 0 -Udc/2 0 0,20 0,35 -0,29 -i3 -i3 39 0 0 -1 1 0 0 -Udc/2 Udc/2 0,20 0,35 -1,16 -i1 -i2 –2i3 i1 +i2 40 0 0 0 -1 0 0 0 -Udc/2 0,00 0,00 0,87 i1 +i2 +i3 i1 +i2 +i3 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0 0 42 0 0 0 1 0 0 0 Udc/2 0,00 0,00 -0,87 -i1 –i2 –i3 i1 +i2 +i3 43 0 0 1 -1 0 0 Udc/2 -Udc/2 -0,20 -0,35 1,16 i1 +i2 +2i3 i1 +i2 44 0 0 1 0 0 0 Udc/2 0 -0,20 -0,35 0,29 i3 -i3 45 0 0 1 1 0 0 Udc/2 Udc/2 -0,20 -0,35 -0,58 -i1 -i2 i1 +i2 46 0 1 -1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,00 0,71 0,87 i1 +i2 i1 47 0 1 -1 0 0 Udc/2 -Udc/2 0 0,00 0,71 0,00 i2 -i3 -i2 -i3 48 0 1 -1 1 0 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,00 0,71 -0,87 i1 –2i3 i1 49 0 1 0 -1 0 Udc/2 0 -Udc/2 -0,20 0,35 1,16 i1 +i2 +i3 i1 +i3 50 0 1 0 0 0 Udc/2 0 0 -0,20 0,35 0,29 i2 -i2 51 0 1 0 1 0 Udc/2 0 Udc/2 -0,20 0,35 -0,58 -i1 -i3 i1 +i3 52 0 1 1 -1 0 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -0,41 0,00 1,44 i1 +i2 +2i3 i1 53 0 1 1 0 0 Udc/2 Udc/2 0 -0,41 0,00 0,58 i2 +i3 -i2 -i3 54 0 1 1 1 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -0,41 0,00 -0,29 -i1 i1


88

TABELA IX VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS

(CONTINUAÇÃO).

Vector γ1 γ2 γ3 γ4 um1 um2 um3 um4 uα/Udc uβ/Udc U0/Udc ib-i’b inp

55 1 -1 -1 -1 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,82 0,00 0,58 2i1 0 56 1 -1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0,82 0,00 -0,29 i1 –i2 –i3 -i1 -i2 -i3 57 1 -1 -1 1 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,82 0,00 -1,16 -2i2 –2i3 0 58 1 -1 0 -1 Udc/2 -Udc/2 0 -Udc/2 0,61 -0,35 0,87 2i1 +i3 i3 59 1 -1 0 0 Udc/2 -Udc/2 0 0 0,61 -0,35 0,00 i1 -i2 -i1 -i2 60 1 -1 0 1 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 0,61 -0,35 -0,87 -2i2 -i3 i3 61 1 -1 1 -1 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,41 -0,71 1,16 2i1 +2i3 0 62 1 -1 1 0 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0 0,41 -0,71 0,29 i1 -i2 +i3 -i1 -i2 -i3 63 1 -1 1 1 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,41 -0,71 -0,58 -2i2 0 64 1 0 -1 -1 Udc/2 0 -Udc/2 -Udc/2 0,61 0,35 0,87 2i1 +i2 i2 65 1 0 -1 0 Udc/2 0 -Udc/2 0 0,61 0,35 0,00 i1 -i3 -i1 -i3 66 1 0 -1 1 Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 0,61 0,35 -0,87 -i2 –2i3 i2 67 1 0 0 -1 Udc/2 0 0 -Udc/2 0,41 0,00 1,16 2i1 + i2 +i3 i2 +i3 68 1 0 0 0 Udc/2 0 0 0 0,41 0,00 0,29 i1 -i1 69 1 0 0 1 Udc/2 0 0 Udc/2 0,41 0,00 -0,58 -i2 -i3 i2 +i3 70 1 0 1 -1 Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0,20 -0,35 1,44 2i1 +i2 +2i3 i2 71 1 0 1 0 Udc/2 0 Udc/2 0 0,20 -0,35 0,58 i1 +i3 -i1 -i3 72 1 0 1 1 Udc/2 0 Udc/2 Udc/2 0,20 -0,35 -0,29 -i2 i2 73 1 1 -1 -1 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0,41 0,71 1,16 2i1 +i2 0 74 1 1 -1 0 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0 0,41 0,71 0,29 i1 +i2 –i3 -i1 -i2 -i3 75 1 1 -1 1 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0,41 0,71 -0,58 -2i3 0 76 1 1 0 -1 Udc/2 Udc/2 0 -Udc/2 0,20 0,35 1,44 2i1 +i2 +i3 i3 77 1 1 0 0 Udc/2 Udc/2 0 0 0,20 0,35 0,58 i1 +i2 -i1 -i2 78 1 1 0 1 Udc/2 Udc/2 0 Udc/2 0,20 0,35 -0,29 -i3 i3 79 1 1 1 -1 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0,00 0,00 1,73 2i1 +i2 +2i3 0 80 1 1 1 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 0 0,00 0,00 0,87 i1 +i2 +i3 -i1 -i2 -i3 81 1 1 1 1 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 0,00 0,00 0,00 0 0

3.4.1 Leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor

multinível de 4 braços

Definindo as correntes de referência como ixRef, com x ∈ α, β, 0, os erros correspondentes

são dados por (3.53).

xfxix iie −= Re ; x ∈ α, β, 0 (3.53)

Substituindo nas equações da dinâmica das correntes do conversor multinível (3.11),

representadas no sistema de coordenadas αβ0, as correntes ac, ix com x ∈ α, β, 0, pelos

seus erros (3.53) e as correntes de referência correspondente, obtêm-se as equações da

dinâmica dos erros do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ0 (3.54)

xLxfx

fxixix u

LU

Ldt

dii

L

Re

L

R

dt

de 11ReRe −+++−= ; x ∈ α, β, 0. (3.54)


89

Aplicando a teoria de controlo por modo de deslizamento [66], às equações da dinâmica dos

erros das correntes ac do conversor multinível (3.54), obtêm-se as leis de comutação (3.55),

dos erros das correntes ac.

( ) ( )

( ) ( )

++<⇒>⇒−<

++>⇒<⇒>

Lxxfx

xixixix

Lxxfx

xixixix

URidt

diLuteS

dt

dteS

URidt

diLuteS

dt

dteS

Re

Re

0,,

0,,

ξ

ξ (3.55)

A lei de comutação do controlo dos erros das correntes ac do conversor multinível (3.55)

indica que se o erro da corrente ix, x ∈ α, β, 0, for positivo e superior ao limite superior do

erro admissível, ξix, então a derivada do erro tem de ser negativa, para diminuir o erro da

corrente. Para que isso aconteça é necessário seleccionar um vector de controlo, no conversor

multinível, que tenha uma componente de tensão de controlo, ux, x ∈ α, β, 0, superior à

queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência de perdas somada com a

tensão na REE.

Se o erro das correntes ix, x ∈ α, β, 0, for negativo e inferior a -ξix então tem de ser

seleccionado um vector do conversor multinível que tenha uma componente de tensão ux, x ∈

α, β, 0, inferior à queda de tensão na bobina de acoplamento e respectiva resistência de

perdas somada com a tensão na REE, para fazer convergir o erro da corrente ac para zero,

conforme especifica a lei de controlo por modo de deslizamento (3.55).

3.4.2 Leis de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos

condensadores do conversor multinível de 4 braços

Definindo o erro, eUC, das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, por

21 CCUC UUe −= . (3.56)

Combinando a expressão dos erros das tensões dos condensadores (3.56) com as equações

da dinâmica das tensões dos condensadores (3.11), UC1 e UC2, obtém-se a equação da

dinâmica dos erros da tensão dos condensadores na forma canónica (3.57).


90

dcUC i

CCi

CCi

CCi

CCdt

de

−−

Γ−Γ+

Γ−

Γ+

Γ−Γ=12

01

10

2

20

1

1

2

2

1

1

2

2 11β

ββα

αα (3.57)

Aplicando o método de controlo por modo de deslizamento [66] à equação do erro da

dinâmica da tensão dos condensadores (3.57), obtém-se a lei de comutação (3.58) para


>⇒−<

<⇒+>

0

0

21

21

npUCCC

npUCCC

iUU

iUU

ξξ

(3.58)

A lei de controlo por modo de deslizamento para equilibrar as tensões dos condensadores

(3.58) mostra que, se a tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for superior à soma da

tensão do condensador C2, UC2, com o limite superior admissível do erro de equilíbrio das

tensões dos condensadores, ξUC, então deve ser seleccionado um estado dos SPA do conversor

multinível (Tabela IX) que faça com que a corrente no ponto neutro, inp seja negativa. Se a

tensão aos terminais do condensador C1, UC1, for inferior à tensão do condensador C2, UC2,

subtraída do limite inferior admissível do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores,

ξUC, então o vector seleccionado (Tabela IX) deve ser tal que faça com que a corrente no

ponto neutro, inp seja positiva.

3.4.3 Selecção do vector para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos

condensadores do conversor multinível de 4 braços

As leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac do conversor multinível

(3.55) indicam a relação existente entre os erros das correntes ac, eiα, eiβ e ei0, do conversor

multinível e as componentes de tensão de controlo, uα, uβ e u0, as tensões na saída dos braços

do conversor multinível.

A Tabela IX contém todos os vectores do conversor multinível de 4 braços e todos os

valores da tensão de controlo, uα, uβ e u0, que serão utilizados para controlar as 3 correntes ac,

que graficamente estão representadas no plano αβ (Fig. 3-7) e no plano α0 (Fig. 3-8).


91

A lei de controlo por modo de deslizamento (3.55) da correntes ac do conversor multinível,

iα, iβ e i0, indica que a selecção do vector de controlo, as componentes de tensão de controlo

uα, uβ e u0, é feita em função dos erros das correntes ac do conversor multinível, eiα, eiβ e ei0.

O número de vectores, não redundantes, disponíveis para controlar as correntes ac do

conversor multinível é de apenas 65 vectores, dos 81 vectores disponíveis (Tabela IX).

O mapeamento dos erros da corrente no plano αβ entre os vectores de controlo, uα e uβ, e

no plano α0 entre os vectores de controlo, uα e u0, pode ser feito se o erro das correntes for

quantificado em cinco níveis (53 = 125 estados possíveis), utilizando as variáveis λ iα, λ iβ e λ i0,

com λ iα, λ iβ e λ i0 ∈ -2, -1, 0, 1, 2.

Usando as leis de controlo por modo de deslizamento (3.55), a Tabela IX e os erros das

correntes ac quantificados em cinco níveis, λ iα, λ iβ e λ i0, os vectores de controlo das correntes

ac são representadas em dois planos (duas dimensões). Primeiro, os vectores são

representados no plano αβ (Fig. 3-7) para seleccionar os vectores em função dos erros

quantificados das correntes, λ iα e λ iβ. Segundo, os vectores são representados no plano α0

(Fig. 3-8) para seleccionar os vectores em função dos erros quantificados das correntes, λ iα e

λ i0. A intercepção dos dois conjuntos de vectores seleccionados origina um ou mais vectores

capazes de controlar as correntes ac do conversor multinível, iα, iβ e i0. Os eixos são divididos

em cinco níveis para corresponder aos cinco níveis das variáveis, λ iα, λ iβ e λ i0, na saída dos

comparadores de histerese das correntes ac.

Os vectores redundantes (assinalados com o fundo cinzento nas colunas ib-i’b e inp da Tabela

IX) podem ser usados para equilibrar as tensões dos condensadores. Esses vectores estão

assinalados nas caixas rectangulares das Fig. 3-7 e Fig. 3-8. A lei de controlo por modo de

deslizamento do equilíbrio das tensões dos condensadores (3.58) relaciona os erros das

tensões dos condensadores, eUC, com a corrente à entrada do nó neutro, inp.

As correntes inp originadas por cada um dos dois vectores do par redundante são simétricas.

Nos vectores redundantes, o sentido da corrente no ponto neutro, inp, depende do sentido de

transferência de energia no conversor multinível. Assumindo que as tensões dos

condensadores estão equilibradas, UC1 ≈ UC1 ≈ Udc/2, a potência, P, que está a ser transferida

do lado contínuo para o lado alternado do conversor multinível é aproximadamente igual a


92

575655

605958

666564

3029, 69

28, 68

636261

67

757473

3332, 72

31, 71

3938, 78

37, 77

70

76

3

343536

2, 42

464748

1, 41, 81

40, 8079

6

5, 45

4, 44

1211, 5110, 50

43

49

987

1514, 54

13, 53

212019

52

181716

242322

272625

uβ/Udc

uα/Udc

λiβ = 2

λiβ = 1

λiβ = 0

λiβ = −1

λiβ = −2


Fig. 3-7 Vectores de tensão à saída do conversor multinível de 4 braços representados no plano αβ.

55

56

57

6458

6559

6660

7428, 68

75

29, 69

30

736761

62

63

37, 77

31, 71

38, 78

32, 72

3933

7670

2, 42

3

34

35

36

46

47

48

79

40, 80

10, 50

4, 44

11, 51

5, 45

126

4943

19 7

20

14, 548

2115

9

52

2216

2317

2418

25

26

27

uα/Udc

u0/Udc


λi0 = −2

λi0 = −1

λi0 = 0

λi0 = 1

λi0 = 2

13, 53

1, 41, 81

Fig. 3-8 Vectores de tensão à saída do conversor multinível de 4 braços representados no plano α0.


93

( ) ( ) ( ) ( )[ ]22 343242141

' dcdcbb

Uiii

UiiP γγγγγγ −+−+−=−≈ . (3.59)

Os vectores redundantes são seleccionados em função do sinal da potência, P, (ou pela

variável binária, ∆ib-i’b, que indica qual é o sentido da diferença da corrente ib-i’b) de forma a

satisfazer a lei de controlo por modo de deslizamento do equilíbrio das tensões dos

condensadores (3.58).

A Tabela X contém os vectores redundantes do conversor multinível, utilizados para

equilibrar as tensões dos condensadores, em função do erro binário das tensões dos

condensadores, ∆UC, e da variável binária com a indicação do sentido de transferência de

energia, ∆ib-i’b. As variáveis lógicas, ∆UC e ∆ib-i’b, são definidas:

<>

=∆00

01

UC

UCUC e

e; (3.60)

<−>−

=∆ −00

01'

'

'bb

bbbiib

ii

ii. (3.61)

TABELA X VECTORES REDUNDANTES PARA EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS.

(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 )

2 4 5 10 11 13 14 28 29 31 32 37 38 40

(∆UC > 0 ∧ ∆ib-i’b > 0 ) ∨ (∆UC < 0 ∧ ∆ib-i’b < 0 )

42 44 45 50 51 53 54 68 69 71 72 77 78 80

Combinando os erros das correntes quantificados, λ iα, λ iβ e λ i0, o sentido de transferência da

energia, ∆ib-i’b, e a indicação binária dos erros das tensões dos condensadores, ∆UC, é possível

seleccionar os vectores do conversor multinível, Tabela IX, Fig. 3-7 e Fig. 3-8, para controlar

as correntes ac do conversor multinível, iα, iβ e i0, e equilibrar as tensões dos condensadores,

C1 e C2, satisfazendo as leis de controlo por modo de deslizamento, (3.55) e (3.58),

respectivamente. A Tabela XI sumariza os vectores seleccionados em função dos erros

quantificados das correntes, λ iα, λ iβ e λ i0, do conversor multinível, da variável binária do

sentido de transferência de energia no conversor multinível, ∆ib-i’b, e do valor binário com a

indicação do erro de equilíbrio das tensões dos condensadores, ∆UC.


94

No sistema de controlo por modo de deslizamento do conversor multinível de 4 braços (Fig.

3-9), os sensores de correntes lêem as correntes ac, i1, i2 e i3, que são transformadas para o

referencial αβ0, iα, iβ e i0, usando a transformada da Clarke-Concordia (3.10). Essas correntes

são comparadas com as suas referências, iαRef, iβRef e i0Ref, para calcular os erros das correntes

ac, eiα, eiβ e ei0. Estes erros são quantificados em cinco níveis, λ iα, λ iβ e λ i0, (λ iα, λ iβ e

λ i0 ∈ -2, -1, 0, 1, 2). Os sensores de tensão medem as tensões dos condensadores e calculam

o erro de equilíbrio eUC (3.56) para determinar o valor binário do erro das tensões dos

condensadores, ∆UC (3.60). O sentido binário de transferência de energia, ∆ib-i’b (3.61), é

calculado a partir da expressão da potência instantânea do conversor (3.59).

TABELA XI SELECÇÃO DOS VECTORES PARA CONTROLAR AS CORRENTES iα, iβ E i0 E EQUILIBRAR AS TENSÕES DOS CONDENSADORES C1 E C2 EM FUNÇÃO DE ∆ib-i’b, ∆UC, λiα, λiβ E λi0 DO CONVERSOR

MULTINÍVEL TRIFÁSICO NPC COM 4 BRAÇOS.

(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b>0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b<0)

(∆UC>0 ∧ ∆ib-i’b<0) ∨ (∆UC<0 ∧ ∆ib-i’b>0)

λ iα λiβ λ i0

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 2 19 19 46 73 73 19 19 46 73 73 1 19 19 46 74 64 19 19 46 74 64 0 23 20 47 74 65 23 20 47 74 65 -1 21 20 78 75 75 21 20 78 75 75

2

-2 21 21 78 75 66 21 21 78 75 66 2 22 22 76 76 64 22 22 76 76 64 1 22 50 77 77 64 22 10 37 37 64 0 23 50 78 78 65 23 10 38 38 65 -1 24 51 51 78 66 24 11 11 38 66

1

-2 24 12 12 39 66 24 12 12 39 66 2 25 52 79 67 55 25 52 79 67 55 1 25 53 80 68 55 25 13 40 28 55 0 26 54 41 68 56 26 14 41 28 56 -1 27 54 42 69 57 27 14 2 29 57

0

-2 27 15 3 30 57 27 15 3 30 57 2 16 43 70 70 58 16 43 70 70 58 1 16 44 71 71 58 16 4 31 31 58 0 17 44 72 72 59 17 4 32 32 59 -1 18 45 45 72 60 18 5 5 32 60

-1

-2 18 6 6 33 60 18 6 6 33 60 2 7 7 34 61 61 7 7 34 61 61 1 7 7 34 62 61 7 7 34 62 61 0 17 8 35 62 59 17 8 35 62 59 -1 8 9 36 63 63 8 9 36 63 63

-2

-2 9 9 36 63 63 9 9 36 63 63


95

À entrada da tabela de decisão do controlador por modo de deslizamento do conversor

multinível (Tabela XI) são aplicados o valor binário do erro das tensões dos condensadores,

∆UC, o valor binário do sentido de transferência de energia, ∆ib-i’b, e os erros quantificados das

correntes do conversor multinível, λ iα, λ iβ e λ i0, para que seja seleccionado o vector que

controla as correntes ac e equilibra as tensões dos condensadores. A saída da tabela de decisão

tem os valores correspondentes dos estados de comutação para cada braço do conversor

multinível, γ’k, para o vector seleccionado (Tabela IX).

Nos conversores multinível NPC é necessário garantir que só há transições adjacentes em

cada braço do conversor multinível, ou seja, a máxima variação de tensão entre o braço do

conversor multinível e o ponto neutro umk (3.2) é Udc/2, ou seja, a variação das variáveis de

comutação, γk (3.1), não pode exceder ±1.

Seja γ’k a variável de comutação à saída da tabela de decisão, definindo o estado anterior das

variáveis de comutação por γkant, pode-se calcular a variável de comutação a aplicar aos

braços do conversor multinível, γk, garantido a adjacência, pela expressão matemática (3.62),

que é usada no bloco de verificação de níveis adjacentes do controlador por modo de

deslizamento do conversor multinível (Fig. 3-9).

−=−−=−+≤−

=21

21

1

''

''

''

kkantk

kkantk

kkantk

k

γγγγγγγγγ

γ (3.62)

Os estados de comutação, γk, são aplicados aos SPA de potência, Skj (3.1) para controlar as

correntes ac, i1, i2 e i3, e equilibrar as tensões dos condensadores, UC1-UC2, com o método de

controlo por modo de deslizamento.


96

10

Tabela dedecisão

Verificaçãode níveis

adjacentes

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

Sentido depotência

UC2


i0Ref

ei0

γ1

γ2

γ4

i1

i2

i0

ib-i'bib-i

'b

∆ib-i'b

∆UC

λiβ

γ'1γ'2γ'3

1

-1

2

-2

0

LR

i1

LR

i2

LR

i3

UL1 UL2UL3

Rede eléctrica

eiβ

λiβ

λiα

∆UC

∆ib-i'b

UC1

1

-1

2

-2

0eiα

λiα

eUC

10

eiβ

eiα

ib-i'b

eUC

eUC

∆ib-i'b

∆UC

λiα

λiβ

N

i4

γ3

i3

1

-1

2

-2

0ei0

λi0ei0 λi0

iα

iαRef

eiα

iβeiβ

iβRef

λi0γ'4

Fig. 3-9 Controlador por modo de deslizamento das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos condensadores

do conversor multinível com 4 braços.

3.5 Comparação de desempenhos dos controladores

O conversor multinível NPC com quatro braços (Fig. 3-1), utilizando o controlador por

modo de deslizamento, conforme mostra na Fig. 3-9, é simulado no MATLAB/SIMULINK,

para avaliar o desempenho das correntes ac e o equilíbrio das tensões dos condensadores, nas

condições de funcionamento descritas na Tabela XV do Apêndice B. Os resultados de

simulação do conversor multinível de quatro braços com o controlador por modo de

deslizamento são comparados com o controlador óptimo predictivo (secção 3.3). As correntes

ac de referência (Fig. 3-10) estão desequilibradas ( i1Ref = 25 A, i2Ref = 50 A e i3Ref = 15 A) e

têm uma variação em degrau de 60% a partir do instante de tempo 0,45 s. Os resultados de

simulação das correntes ac (Fig. 3-10) mostram que, nos dois controladores, elas seguem as

referências sem erro estacionário, os controladores conseguem impor correntes

desequilibradas e a resposta à variação em escalão (no instante de tempo 0,45 s) é rápida e


97

sem sobreelevação. Os resultados mostram as correntes ac, com controlador óptimo predictivo

(Fig. 3-10a), apresentam um menor factor de tremor comparativamente com as correntes com

controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-10b).

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-240

-180

-120

-60

0

60

120

180

240

t(s)

i 1, i2, i

3 e i 4 (

A)

↓ i1 + 180 A

↓ i2 + 60 A

↓ i3 - 60 A

↓ i4 - 180 A

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5

-240

-180

-120

-60

0

60

120

180

240

t(s)

i 1, i2, i

3 e i 4 (

A)

↓ i1 + 180 A

↓ i2 + 60 A

↓ i3 - 60 A

↓ i4 - 180 A

a) Controlador óptimo predictivo. b) Controlador por modo de deslizamento.

Fig. 3-10 Correntes i1 +180 A, i2 +60 A, i3 –60 A e i4 –180 A com variação em degrau e correntes

desequilibradas, do conversor multinível de quatro braços (vertical – 60 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Os resultados de simulação das tensões dos condensadores (Fig. 3-11a) mostram que o

controlador óptimo predictivo permite equilibrar as tensões dos condensadores mesmo

quando o conversor tem correntes desequilibradas e quando estas têm variação em degrau (no

instante de tempo de 0,45 s). Os resultados de simulação das tensões dos condensadores

também mostram que o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-11a) reduz o erro de equilíbrio

comparativamente ao método de controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-11b).


98

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5240

255

270

285

300

315

330

345

360

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

↓ UC1

↑ UC2

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5

240

255

270

285

300

315

330

345

360

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

↑ UC1

↓ UC2

a) Controlador óptimo predictivo. b) Controlador por modo de deslizamento.

Fig. 3-11 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2, do conversor multinível de quatro braços (vertical –

15 V/Div e horizontal 10 ms/Div).

Os resultados de simulação da aplicação dos métodos de controlo por modo de

deslizamento e controlo óptimo predictivo ao conversor multinível de quatro braços mostram

que estes dois métodos são capazes de controlar as correntes ac, em regime estacionário, com

correntes desequilibradas e com variações em degrau.

O método de controlo óptimo predictivo precisa de fazer mais operações para encontrar o

vector de controlo, em tempo real, comparativamente ao método de controlo por modo de

deslizamento, que utiliza uma tabela de vectores pre-seleccionados. No Apêndice A é descrito

um método de controlo pseudo-óptimo [73] que utiliza o método de controlo por modo de

deslizamento para seleccionar um grupo de vectores potencialmente óptimos e o método de

controlo óptimo predictivo para seleccionar o melhor vector desse grupo de vectores pseudo-

óptimos. Este método consegue reduzir o número de operações para seleccionar o vector de

controlo, o que pode ser útil para aplicações práticas que utilizem DSP de baixa velocidade de

cálculo.

Os resultados de simulação das correntes ac do conversor multinível de quatro braços com

controlador óptimo predictivo mostram que as grandezas seguem as suas referências com

baixo tremor e baixa distorção harmónica, porque este controlador prevê o que vai acontecer

se cada um dos vectores de controlo fosse usado e determina aquele que minimiza o erro das

correntes no final do próximo passo de amostragem. As formas quase sinusoidais das


99

correntes na saída do conversor multinível, quando é utilizado o controlador óptimo

predictivo, é a razão principal porque este controlador será o escolhido nas aplicações para

melhorar a QEE.

3.6 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase

Nas aplicações para melhorar a QEE é necessário conhecer a posição angular das tensões ac

da REE para poder gerar tensões e correntes de compensação, a partir do conversor

multinível, em sincronismo com a fase da frequência fundamental da REE.

Em aplicações de QEE como os UPFR ou em filtros activos de potência com factor de

potência quase unitário é necessário detectar a posição angular da REE para controlar as

correntes do conversor multinível e para que estas fiquem em fase com as tensões. Nos

restauradores dinâmicos de tensão é necessário conhecer a fase da frequência fundamental da

REE para impor uma tensão para compensar as perturbações da tensão ac da REE.

Nalguns casos pode mesmo ser necessário que o conversor multinível tenha de substituir a

REE, quando há uma interrupção breve, para alimentar a carga com uma tensão trifásica a

uma frequência fundamental e fase gerada internamente pelo sincronizador.

O sincronizador deve ser capaz de detectar a fase da frequência fundamental da REE e

também dar continuidade à geração de um sinal de sincronismo à frequência fundamental

quando há uma interrupção na REE. Quando a REE é reposta em serviço, o sincronizador

deve rapidamente voltar a conhecer a posição angular da REE.

O sincronizador para detecção de fase, designado por sincronizador óptimo predictivo de

quadratura de fase, detecta a fase da tensão trifásica da REE e gera a frequência fundamental,

mesmo quando ocorrem interrupções de tensão. O sincronizador predictivo óptimo de

quadratura de fase tem um tempo de resposta rápido na detecção da fase da tensão ac da REE

após a reposição da tensão de alimentação da REE.

Nesta secção faz-se uma breve introdução aos métodos de sincronização de fase e

frequência fundamental da REE e depois apresenta-se o sincronizador óptimo predictivo de


100

quadratura de fase, necessário para fazer a detecção rápida da fase e da frequência

fundamental da REE. O sincronizador é adaptado para tensões de alimentação com

amplitudes desequilibradas.

3.6.1 Métodos de sincronização com a fase da REE

A literatura actual refere duas abordagens principais para a detecção de fase da tensão de

alimentação: a primeira assume que a frequência e a amplitude da tensão de alimentação são

constantes, sendo utilizado métodos de detecção em malha aberta; a segunda assume que a

frequência e a amplitude da tensão de alimentação pode variar e normalmente é necessário

utilizar métodos de controlo em malha fechada para obter-se a correcta sincronização de fase

[74].

O bloco de sincronização fornece a posição angular da fase das tensões ac da REE. Erros de

sincronismo influenciam significativamente o desempenho dos conversores electrónicos de

potência usados para melhorar a QEE.

Um método simples de detecção de fase da tensão ac da REE é a detecção de passagem por

zero. O Sincronismo com a tensão da REE pode ser feito em cada ciclo da tensão ac da REE

ou em cada semi-ciclo. O método de detecção de passagem por zero é muito simples de

implementar, mas pode ser sujeito a erros significativos na presença de ruído, harmónicas e

desiquilíbrios na tensão ac.

A detecção da frequência angular da tensão ac da REE pode ser feita usando métodos

escalares. Considerando as três tensões trifásicas,

( )

−−= 1

3

2cos ktUUk

πω ; com k ∈ 1, 2, 3 . (3.63)

As tensões compostas entre fases são dadas por

tUtUUUU ωω sin2

3cos

2

32112 +=−= ; (3.64)

tUUUU ωsin33223 =−= ; (3.65)


101

tUtUUUU ωω sin2

3cos

2

31331 −−=−= . (3.66)

Dividindo duas tensões compostas e resolvendo em relação a ωt obtêm-se as duas

expressões (3.67) e (3.68) para calcular a frequência angular da REE. É necessário utilizar as

duas equações devido à impossibilidade de calcular ωt quando a tensão composta do

denominador passa por zero.

+=

23

12213

1cotan arc

U

Utω (3.67)

+=

12

23

12

232

3

1cotan arc

U

UU

U

tω (3.68)

O método apresenta alguma carga computacional, pois é necessário calcular duas funções

arc cotan, sendo sensível a perturbações harmónicas da tensão ac da REE e a desequilíbrios de

tensão [75].

O sincronismo da tensão ac da REE pode ser conseguido com metodologias vectoriais

obtidas a partir da aplicação da transformada de Clarke-Concordia (3.10) à tensão ac da REE

(3.63) [76]. Supondo que as tensões ac estão equilibradas, obtêm-se as componentes de tensão

Uα e Uβ em (3.69) e (3.70), respectivamente, pela aplicação da transformada de Clarke-

Concordia (3.10) às tensões da REE (3.63).

tUU ωα cos2

3= (3.69)

tUU ωβ sin2

3= (3.70)

Um filtro passa baixo de primeira ordem Butterworth, com frequência de corte entre 0,1 Hz

e 25 Hz é utilizado para filtrar componentes harmónicas e ruído das tensões ac da REE. O

valor do cos(θ) e sin(θ) obtém-se pela divisão das componentes de tensão αβ filtradas pela

norma do vector. A Fig. 3-12 mostra o diagrama de blocos do sincronizador baseado na

transformada Clarke-Concordia [76].


102

( )22

cosFiltFilt

Filt

UU

U

βα

αθ+

= (3.71)

( )22

sinFiltFilt

Filt

UU

U

βα

βθ+

= (3.72)

Este método de sincronismo dá directamente o valor do cos(θ) e sin(θ) para calcular a

transformada de Park no sistema síncrono dq, evitando o cálculo directo de funções

trigonométricas. O atraso introduzido pela acção do filtro passa baixo pode ser compensado

através de relações trigonométricas [75]-[76].

Quando a tensão ac da REE tem elevado conteúdo harmónico, o método de detecção do

cos(θ) e sin(θ) pode ser imunizado através da inserção de um filtro passa baixo à saída do

módulo que calcula a norma da tensão [77].


U1

U2

U3

HPB(s)Uα

HPB(s)Uβ

22FiltFiltFilt UUU βααβ +=

Filt

Filt

U

U

αβ

α

Filt

Filt

U

U

αβ

β

UαFilt

UβFilt

cos(θ)

sin(θ)

Fig. 3-12 Sincronizador da tensão ac da REE baseado na transformação de Clarke-Concordia [76].

O método descrito caracteriza-se por ter uma baixa carga computacional, mas é sensível às

variações em frequência, apresentado oscilações como resposta a uma variação em degrau da

frequência ac da REE [76].

Uma outra alternativa, o método vectorial de sincronismo baseado no fluxo virtual da

tensão ac da REE [78] permite usufruir das características de filtragem do tipo passa baixo

inerentes ao operador integral para conseguir um melhor desempenho na detecção da fase da

tensão ac da REE, em relação ao método anterior, face a condições não ideais da REE [75]. O

fluxo virtual da tensão αβ, Uα e Uβ, ac da REE, Ψα e Ψβ, é obtido pela integração das tensões

ac, ficando desfasado de 90º em relação à tensão.


103

∫=Ψ dtUαα (3.73)

∫=Ψ dtUββ (3.74)

O valor do cos(θ) e sin(θ), necessário para calcular a transformada de Park no sistema

síncrono dq, obtém-se pela divisão das componentes do fluxo de tensão, Ψα (3.73) e Ψβ

(3.74), pela norma do fluxo virtual.

( )22

sinβα

αθΨ+Ψ

Ψ= (3.75)

( )22

cosβα

βθΨ+Ψ

Ψ=− (3.76)

A Fig. 3-13 mostra o diagrama de blocos do sincronizador baseado no fluxo virtual da REE

[75].


U1

U2

U3

Uα

Uβ

sin(θ)

-cos(θ)

αΨ∫

∫22βααβ Ψ+Ψ=Ψ

αβ

α

ΨΨ

αβ

β

ΨΨβΨ

Fig. 3-13 Sincronizador baseado no fluxo virtual da REE [78].

A fase da tensão ac da REE pode ser detectada a partir da decomposição em componentes

simétricas instantâneas da tensão e da corrente da REE [79]. A filtragem das tensões ac da

REE causa atraso na medição das grandezas e desvio de fase. A decomposição da tensão ac da

REE na componente de sequência positiva e componente de sequência negativa e a aplicação

do método de controlo por valor quadrático médio é utilizado em [80] para calcular a fase da

tensão ac da REE.

Os métodos para sincronismo da tensão ac da REE em malha aberta apresentados até aqui

têm bom desempenho quando a frequência e a amplitude da tensão ac da REE são constantes

[74]. Quando a frequência e a amplitude da tensão ac da REE não são constantes são


104

utilizados métodos de controlo em malha fechada para que a detecção da fase seja menos

sensível a essas variações.

O método de estimação instantânea da fase da tensão ac da REE com o método de controlo

por valor quadrático médio [80] foi aperfeiçoado para responder a variações da frequência,

incluindo um estimador da frequência fundamental com um compensador proporcional

integral (PI) [81]. Para garantir a estabilidade, o ganho do regulador PI não pode ser elevado e

por isso a actualização da frequência demora vários períodos [74].

Uma das técnicas mais utilizadas para detectar a fase da tensão ac da REE, com

insensibilidade às variações em frequência, é o sistema de detecção síncrono trifásico no

sistema de coordenadas dq com PLL (phase locked loop - PLL) [82]. Um compensador PI é

inserido na malha de realimentação. Os parâmetros do compensador têm de ser determinados

para uma solução de compromisso entre a resposta rápida à detecção da fase e a rejeição das

perturbações da tensão ac da REE na geração da fase síncrona. A detecção da fase da tensão

ac trifásica pode também ser feita directamente com PLL sem ser no sistema de coordenadas

dq [83].

Nos sistemas de tensão monofásica, a detecção da fase pode ser feito num sistema síncrono,

no sistema de coordenadas dq, em que a componente em quadratura é conseguida à custa de

um desvio de fase de 90º a partir da componente directa. A aplicação da transformação de

Hilbert para gerar o desvio de fase pode melhorar em mais de 25% o desempenho do

sincronizador monofásico comparativamente ao caso em que o desvio de fase é conseguido à

custa de um tempo de atraso [84]. Um método alternativo de controlo por PLL, sem utilizar

compensador PI, extrai a frequência fundamental da tensão monofásica da REE e também

gera a componente em quadratura [85]. Este método de sincronismo é um aperfeiçoamento do

método Loop Costas, muito utilizado na detecção de fase dos sistemas de telecomunicações

[86].

O método PLL foi aperfeiçoado em [87], (enhanced phase-locked loop - EPLL) para lidar

com tensões desequilibradas. Utiliza no primeiro andar um bloco para detectar a componente

de sequência positiva e no segundo andar utiliza um PLL por fase para gerar as três tensões ac

da REE à frequência fundamental [87]. A detecção da fase em sincronismo com a frequência

fundamental da tensão ac da REE pode ser feita através da decomposição dupla, em sequência


105

positiva e em sequência negativa, para atenuar o efeito do desequilíbrio das tensões ac na

detecção da fase [74].

Em geral a detecção de fase e geração da frequência fundamental é difícil de conseguir com

uma tensão de alimentação com interrupções ou perturbações severas. O sincronismo é feito a

partir da leitura da tensão de alimentação que pode ter variações de amplitude, variações de

frequência, cavas de tensão e interrupções breves. Portanto, o método de sincronismo tem de

ser rápido para capturar a fase da tensão de alimentação depois de uma interrupção breve, tem

de ser robusto relativamente às variações da amplitude da tensão de alimentação e tem de ser

capaz de realizar o sincronismo para sistemas de tensões desequilibradas. Uma solução em

cadeia fechada, designada de sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, para a

detecção rápida da frequência e a geração da frequência fundamental é aqui proposta. O

método é aperfeiçoado para a detecção de fase e geração da frequência fundamental para

tensões de alimentação com amplitudes desequilibradas.

3.6.2 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na transformada

de Park

A tensão de alimentação trifásica é caracterizada por ter uma frequência quase constante ω

(ω=2π50 rad/s) e um desvio de fase constante de aproximadamente 2π/3 rad.

( ) ( )

−−= 1

3

2cos ktUtU sksk

πω ; com k ∈ 1, 2, 3 . (3.77)

Idealmente, as amplitudes das três fases da tensão de alimentação são iguais e constantes,

U1 ≈ U2 ≈ U3 ≈ U (325 V). Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) à tensão

de alimentação obtêm-se as tensões no sistema de coordenadas αβ, Uα(ts) e Uβ(ts):

( ) ( ) ( ) ( )

−−=

223

2 321

ssss

tUtUtUtUα ; (3.78)

( ) ( ) ( )

−= sss tUtUtU 32 2

3

2

3

3

2β . (3.79)


106

A aplicação da transformação de Park (3.22) às tensões ideais em coordenadas αβ, Uα(ts) e

Uβ(ts), assumindo que o sistema de sincronismo de fase, θ (3.21), tem uma velocidade angular

igual à velocidade angular da frequência fundamental das grandezas ac, (ω=2π50) e que está

em fase com a componente α, ou seja o ângulo entre a componente α no sistema de

coordenadas αβ e a componente directa d no sistema de coordenadas dq é nulo (φαd = 0)

(3.21), origina as componentes de tensão directa e em quadratura, Ud(ts) e Uq(ts), no sistema

de coordenadas dq dadas por:

( ) UtU sd 3

2= ; (3.80)

( ) 0=sq tU . (3.81)

A componente directa, Ud, da tensão da REE tem uma amplitude constante, proporcional à

máxima amplitude, U, e a componente em quadratura é nula. Assim sendo, observa-se que a

aplicação da transformação de Clarke-Concordia (3.10) seguida da transformação de Park

(3.22) à tensão de alimentação num sistema de fase, θ, sincronizada origina uma componente

de tensão em quadratura, Uq, de valor nulo. A fase, θ, do sistema síncrono pode ser obtida

pela procura do valor óptimo de fase, θ, que faz com que resulte numa componente de tensão

de alimentação em quadratura, Uq, de valor nulo. Para obter o valor de fase, θ, em

sincronismo com a tensão de alimentação (Fig. 3-14), um sistema realimentado aplica as

transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) para obter a componente em

quadratura da tensão de alimentação, Uq, que compara com a sua referência, UqRef = 0, para

calcular o erro da componente em quadratura que é entrada do designado compensador

óptimo predictivo de quadratura de fase para gerar o valor óptimo da fase, θ, em sincronismo

com a fase da tensão de alimentação para obter uma componente em quadratura, Uq, para

seguir a sua referência, UqRef = 0.


107

Transformaçãode Park

Compensador óptimopredictivo de

quadratura de fase

UqRef = 0

Uq

eUq θ

Uα

Uβ

Uq

Tensão dealimentação

Transformação deClarke-Concordia

U1

U2

U3

UαUβ

Fig. 3-14 Princípio de operação do controlador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na

transformação de Park.

O projecto do controlador óptimo predictivo de quadratura de fase é feito para predizer qual

é o valor óptimo de fase, θ, que minimiza o erro da componente em quadratura, Uq(ts+1) da

tensão de alimentação no próximo instante de amostragem, ts+1 = (k+1)∆T, partindo dos

valores das componentes directa, Ud(ts), e em quadratura, Uq(ts), lidos no instante de tempo

actual, ts = k∆T.

Para determinar o valor óptimo da fase, θ(ts+1), do próximo período de amostragem o

compensador óptimo predictivo de quadratura de fase calcula o desvio de fase, ∆θ(ts+1), que

tem de ser adicionado ao valor da fase, θ(ts), do período de amostragem actual, para obter o

valor de fase, θ(ts+1), em sincronismo com a fase da tensão de alimentação, no próximo

período de amostragem, considerando que existe uma diferença de fase, ∆θ(ts), entre a tensão

de alimentação e a fase, θ(ts), do compensador óptimo predictivo de quadratura de fase, no

período de amostragem actual, ts = k∆T. Nestas condições a fase da transformada de Park

(3.22) é substituída por θ(ts) → θ(ts) + ∆θ(ts),

dqαβ DXX = ; ( ) ( )( ) ( )

∆+∆+∆+−∆+

=

q

d

X

X

X

X

θθθθθθθθ

β

α

cossin

sincos. (3.82)

Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) à tensão de alimentação (3.77),

supondo que a amplitude das três fases são iguais e constantes, U, e seguidamente usando a

transformação de Park (3.82), com um desvio de fase ∆θ(ts), as componentes directa, Ud(ts), e

em quadratura, Uq(ts), da tensão de alimentação, no período de amostragem actual ts, são:


108

( ) ( )ssd tUtU θ∆= cos2

3; (3.83)

( ) ( )ssq tUtU θ∆−= sin2

3. (3.84)

O desvio de fase ∆θ(ts), pode ser calculado a partir da componente directa, Ud(ts), e

componente em quadratura, Uq(ts), da tensão de alimentação.

( ) ( )( ) ( )sqsd

sds

tUtU

tUt

22cos

+=∆θ ; (3.85)

( ) ( )( ) ( )sqsd

sqs

tUtU

tUt

22sin

+−=∆θ . (3.86)

No período de amostragem seguinte, ts+1, a tensão de alimentação terá um desvio de fase

adicional de ω∆T, portanto a compensação do desvio de fase no próximo período de

amostragem é

( ) ( ) Ttt ss ∆−∆=∆ + ωθθ 1 . (3.87)

Os valores de cos[∆θ(ts+1)] e sin[∆θ(ts+1)], no próximo período de amostragem é calculado a

partir do desvio de fase ∆θ(ts+1) (3.87) e pela manipulação das relações trigonométricas

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )TtTtt sss ∆∆+∆∆=∆ + ωθωθθ sinsincoscoscos 1 ; (3.88)

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )TtTtt sss ∆∆−∆∆=∆ + ωθωθθ sincoscossinsin 1 . (3.89)

A previsão do valor óptimo do desvio de fase, no próximo período de amostragem ∆θ(ts+1),

pode ser obtido dos valores de cos[∆θ(ts+1)] (3.88) e sin[∆θ(ts+1)] (3.89). O valor óptimo da

fase, θ(ts+1), da frequência fundamental da tensão de alimentação, no próximo período de

amostragem, é dado pelo valor actual da fase, θ(ts), subtraído do desvio óptimo de fase, do

próximo período de amostragem ∆θ(ts+1).

( ) ( ) ( )11 ++ ∆−= sss ttt θθθ (3.90)

A transformação de Park (3.22) só necessita de conhecer os valores de cosθ e sinθ, por isso

só é necessário calcular esses valores para o próximo período de amostragem, cos[θ(ts+1)] e


109

sin[θ(ts+1)], que são obtidos pela combinação da expressão do valor da fase no próximo

período de amostragem, θ(ts+1) (3.90), com as relações trigonométricas

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]111 sinsincoscoscos +++ ∆+∆= sssss ttttt θθθθθ ; (3.91)

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]111 sincoscossinsin +++ ∆−∆= sssss ttttt θθθθθ . (3.92)

Para evitar possíveis erros, devido a aproximações numéricas, no cálculo do cos[θ(ts+1)] e

sin[θ(ts+1)], estes valores devem ser calculados para garantir que é assegurada a relação

trigonométrica:

( )[ ] ( )[ ] 1sincos 12

12 =+ ++ ss tt θθ . (3.93)

No caso em que há uma interrupção breve na REE a geração da frequência fundamental tem

de ser feita de forma autónoma. Se o valor eficaz da tensão de alimentação for menor que o

limite inferior, Udqmin, de um comparador de histerese, o sincronizador gera um sinal de

sincronismo à frequência fundamental, ω, e cos[θ(ts)] e sin[θ(ts)] são actualizados somente

com o desvio de fase ω∆T (3.94). Se o valor eficaz da tensão de alimentação passar a ser

superior ao limite superior, Udqmax, de um comparador de histerese, o compensador óptimo

predictivo de quadratura de fase faz o sincronismo rápido com a fase da frequência

fundamental da tensão de alimentação.

( ) ( ) Ttt ss ∆+=+ ωθθ 1 (3.94)

Os valores de cos[θ(ts+1)] e sin[θ(ts+1)] quando o sincronizador óptimo está a funcionar

autonomamente são então dados por:

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )TtTtt sss ∆−∆=+ ωθωθθ sinsincoscoscos 1 ; (3.95)

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )TtTtt sss ∆+∆=+ ωθωθθ sincoscossinsin 1 . (3.96)

O sistema realimentado do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (Fig. 3-

15) aplica a transformação de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) à tensão de

alimentação para calcular as componentes directa, Ud(ts), e em quadratura, Uq(ts). Esses

valores de tensão são utilizados para prever o desvio de fase óptimo no próximo período de

amostragem. Combinando o desvio de fase óptimo com os valores de cos[θ(ts)] e sin[θ(ts)] são

calculados os valores óptimos, no próximo período de amostragem de cos[θ(ts+1)] (3.91) e


110

sin[θ(ts+1)] (3.92). Nessa condição a fase do sincronizador está em sincronismo com a tensão

de alimentação, fazendo com que a componente em quadratura, Uq(ts+1) seja

aproximadamente igual a zero. No caso do valor eficaz da tensão de alimentação ser inferior

ao limite Udqmin, o compensador activa um interruptor para actualizar o cos[θ(ts+1)] (3.95) e o

sin[θ(ts+1)] (3.96) somente com ω∆T(Fig. 3-15), ficando o sincronizador a funcionar de forma

autónoma da tensão de alimentação, mas à frequência fundamental.

( ) ( )22sqsd tUtU +

cos[∆θ(ts)]

-sin[∆θ(ts)]sin(ω∆T)

cos(ω∆T)

sin(ω∆T)

cos(ω∆T)

cos[∆θ(ts+1)]

-sin[∆θ(ts+1)]

cos[θ(ts)]

sin[θ(ts)]


Tensão de alimentação


U1(ts)

U2(ts)

U3(ts)

Uα(ts)

Uβ(ts)

Uq (ts) Ud (ts)

sin[θ(ts)]

cos[θ(ts)]

sin[θ(ts+1)]cos[θ(ts+1)]

Uq (ts) Ud (ts)

10

1

0

Udqmin Udqmax

01

1

0z-1

z-1

Fig. 3-15 Sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na transformação de Park.

Na próxima secção, este compensador óptimo predictivo de quadratura de fase será

adaptado para detectar a fase e gerar a frequência fundamental de tensões de alimentação com

amplitudes desequilibradas, o que é especialmente útil quando ocorrem cavas de tensão numa

só fase ou em duas fases.

3.6.3 Controlador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na transformada de

Park para tensões com amplitudes desequilibradas

Considerando que a tensão de alimentação trifásica (3.77) pode estar desequilibrada, com

amplitudes distintas U1, U2 e U3, respectivamente nas linhas 1, 2 e 3, a aplicação da


111

transformação de Clarke-Concordia (3.10) à tensão de alimentação desequilibrada (3.77),

origina as tensões de alimentação representadas no sistema de coordenadas αβ, Uα(ts) (3.78) e

Uβ(ts) (3.79). Aplicando a transformada de Park (3.22), a essas tensões desequilibradas,

representadas no sistema de coordenadas αβ, obtém-se a componente directa, Ud(ts) (3.97), e

a componente em quadratura, Uq(ts) (3.98), das tensões de alimentação desequilibradas,

representadas no sistema de coordenadas dq.

( ) ( ) ( )ssd tUU

UUUUtU θ2cos226

1

6

1 321321

−−+++=

( )stUU θ2sin2

3

2

3

6

132

+−+ (3.97)

( ) ( ) ( )sssq tUU

UtUUtU θθ 2sin226

12cos

2

3

2

3

6

1 32132

++−+

+−= (3.98)

O primeiro termo da componente directa, Ud(ts) (3.97) é constante, e o seu valor é

proporcional aos valores das amplitudes das tensões trifásicas de alimentação, sendo os outros

dois termos componentes de segunda harmónica.

A componente em quadratura, Uq(ts) (3.98), só tem dois termos com componente de

segunda harmónica. O termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts), é dado pela

diferença entre a componente em quadratura, Uq(ts), e a componente em quadratura de

segunda harmónica, U2q(ts), e é zero.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssqsqsqsq tUUtUtUtUtU θ2cos2

3

2

3

6

13220

+−−=−=

( ) 02sin226

1 321 =

++−− st

UUU θ (3.99)

O termo de segunda harmónica, U2q(ts), aparece na componente em quadratura, Uq(ts),

devido ao desequilíbrio da amplitude das tensões de alimentação (3.77). Aplicando as

transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) à tensão de alimentação

desequilibrada, num sistema síncrono, o termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura,

Uq(ts), é zero. O valor da fase, θ, em sincronismo com amplitudes desequilibradas pode ser


112

obtido se for encontrado o seu valor óptimo que resulta num valor nulo para o termo dc,

U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts).

Um sistema realimentado pode determinar o valor óptimo da fase síncrona, θ, com a tensão

de alimentação (Fig. 3-16) calculando o termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura,

Uq(ts). Aplica em seguida as transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) à

tensão de alimentação desequilibrada, compara com o valor de referência, U0qRef = 0, e aplica

o erro na entrada do compensador óptimo predictivo de quadratura de fase para tensões de

alimentação desequilibradas. O compensador óptimo calcula o valor da fase, θ, para que o

termo dc, U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts), siga o valor de referência, U0qRef = 0,

fazendo com que a fase, θ, fique sincronizada com a fase da frequência fundamental da tensão

de alimentação desequilibrada.


Compensador óptimopredictivo de

quadratura de fase

U0qRef = 0 e0Uq θ

Uα(ts)

Uq(ts)



U1(ts)

U2(ts)

U3(ts)

Uβ(ts)

Compensação dodesequilíbrio da

amplitude de tensão

U2q(ts)

U0q(ts)

U0q(ts) U1(ts)

U2(ts)

U3(ts)Tensão de

alimentação

Fig. 3-16 Princípio de funcionamento do compensador óptimo predictivo de quadratura de fase baseado na

transformação de Park para tensões desequilibradas.

O projecto do compensador óptimo predictivo de quadratura é feito para minimizar o termo

dc, U0q(ts), da componente em quadratura, Uq(ts), da tensão de alimentação desequilibrada, no

próximo período de amostragem, ts+1 = (k+1)∆T, usando os valores amostrados e calculados

das componentes directa e em quadratura, Ud(ts) e Uq(ts), e das amplitudes das tensões de

alimentação desequilibradas, U1, U2 e U3.


113

Para determinar o valor óptimo da fase no próximo passo de amostragem, θ(ts+1), o

compensador óptimo predictivo de quadratura de fase calcula o desvio de fase, ∆θ(ts+1), que

deve ser adicionado ao valor de fase actual, θ(ts), para que a fase do próximo período de

amostragem, θ(ts+1), esteja em sincronismo com a fase da frequência fundamental das tensões

de alimentação desequilibradas.

Considerando que, no período de amostragem actual, há uma diferença de fase, ∆θ(ts), entre

a fase da tensão de alimentação e a fase do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de

fase, a aplicação da transformada de Clarke-Concordia (3.10) à tensão de alimentação

desequilibrada e a transformada de Park (3.82), com o desvio de fase, ∆θ(ts), permite obter a

componente directa, Ud(ts) (3.100), e a componente em quadratura, Uq(ts) (3.101), da tensão

de alimentação desequilibrada, quando há um desvio de fase, ∆θ(ts).

( ) ( ) ( )ssd tUUUtU θ∆++= cos6

1321

( ) ( ) ( )[ ]sss ttUUtUU

U θθθ 2cossin2

3

2

3cos

226

132

321

∆

+−+∆

−−+

( ) ( ) ( )[ ]sss ttUU

UtUU θθθ 2sinsin22

cos2

3

2

3

6

1 32132

∆

++−+∆

+−+ (3.100)

( ) ( ) ( )ssq tUUUtU θ∆++−= sin6

1321

( ) ( ) ( )[ ]sss ttUU

UtUU θθθ 2cossin22

cos2

3

2

3

6

1 32132

∆

++−+∆

+−+


U θθθ 2sinsin2

3

2

3cos

226

132

321

∆

−+∆

++−+ (3.101)

A componente directa, Ud(ts), e a componente em quadratura, Uq(ts), da tensão de

alimentação tem termos de segunda harmónica, 2θ(ts), devido ao desequilíbrio da tensão de

alimentação, e termos que dependem do desvio de fase, ∆θ(ts). Definiremos os termos directo

e em quadratura de segunda harmónica, devido ao desequilíbrio da tensão de alimentação,

U2d(ts) e U2q(ts), respectivamente, por:


114

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssssd ttUUtUU

UtU θθθ 2cossin2

3

2

3cos

226

132

3212

∆

+−+∆

−−=

( ) ( ) ( )[ ]sss ttUU

UtUU θθθ 2sinsin22

cos2

3

2

3

6

1 32132

∆

++−+∆

+−+ ; (3.102)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssssq ttUU

UtUUtU θθθ 2cossin22

cos2

3

2

3

6

1 321322

∆

++−+∆

+−=


U θθθ 2sinsin2

3

2

3cos

226

132

321

∆

−+∆

++−+ . (3.103)

Conhecendo os termos de segunda harmónica da componente directa e em quadratura,

U2d(ts) (3.102) e U2q(ts) (3.103), obtêm-se os termos dc da componente directa e em

quadratura, U0d(ts) e U0q(ts), que dependem somente da amplitude das tensões de alimentação

desequilibrada, U1, U2 e U3, e do desvio de fase, ∆θ(ts).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssdsdsd tUUUtUtUtU θ∆++=−= cos6

132120 (3.104)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssqsqsq tUUUtUtUtU θ∆++−=−= sin6

132120 (3.105)

Para calcular uma estimativa dos termos de segunda harmónica da componente directa,

U2d(ts), e da componente em quadratura, U2q(ts), considera-se que o desvio de fase é

aproximadamente igual a ∆θ(ts) ≈ ω∆T. As amplitudes das três tensões de alimentação, U1, U2

e U3, são obtidas por um detector de amplitude baseado na detecção de pico em cada semi-

período das tensões de alimentação desequilibradas, U1(ts), U2(ts) e U3(ts) ou pelo cálculo das

amplitudes, U1, U2 e U3, a partir das amostras da tensão de alimentação, U1(ts), U2(ts) e U3(ts)

(3.77). Tendo em conta estas considerações e recorrendo às relações trigonométricas, os

termos de segunda harmónica da componente directa, U2d(ts), e da componente em

quadratura, U2q(ts), são aproximados por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]sssd ttTUUTUU

UtU θθωω 2232

3212 sincossin

2

3

2

3cos

226

1 −

∆

+−+∆

−−≈

( ) ( ) ( ) ( )ss ttTUU

UTUU θθωω cossin2sin22

cos2

3

2

3

6

1 32132

∆

++−+∆

+−+

;

(3.106)


115

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]sssq ttTUU

UTUUtU θθωω 22321322 sincossin

22cos

2

3

2

3

6

1 −

∆

++−+∆

+−≈

( ) ( ) ( ) ( )ss ttTUUTUU

U θθωω cossin2sin2

3

2

3cos

226

132

321

∆

−+∆

++−+ . (3.107)

Utilizado os termos de segunda harmónica da componente directa e em quadratura, U2d(ts)

(3.106) e U2q(ts) (3.107), para calcular os termos dc da componente directa e em quadratura,

U0d(ts) (3.104) e U0q(ts) (3.105), determina-se o desvio de fase, no período de amostragem

actual, ∆θ(ts), para realizar o sincronismo com a tensão de alimentação desequilibrada.

( ) ( )( ) ( )sqsd

sds

tUtU

tUt

20

20

0cos+

=∆θ (3.108)

( ) ( )( ) ( )sqsd

sqs

tUtU

tUt

20

20

0sin+

−=∆θ (3.109)

Estas duas equações, (3.108) e (3.109), são utilizadas no compensador óptimo predictivo de

quadratura de fase de tensões de alimentação desequilibradas da mesma forma como são

utilizadas as equações (3.85) e (3.86) para fazer o projecto do compensador de quadratura de

fase (secção 3.6.2). O sistema de controlo realimentado do sincronizador óptimo predictivo de

quadratura de fase, para tensões de alimentação desequilibradas (Fig. 3-17), calcula as

componentes directa, Ud(ts) (3.100), e em quadratura, Uq(ts) (3.101), pela aplicação das

transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22). O termo de segunda harmónica

da componente directa, U2d(ts) (3.106), e o termo de segunda harmónica da componente em

quadratura, U2q(ts) (3.107), são calculados para compensarem as componentes directa, Ud(ts)

(3.100), e em quadratura, Uq(ts) (3.101), devido ao desequilíbrio das tensões de alimentação.

Os termos dc das componentes directa, U0d(ts) (3.104), e em quadratura, U0q(ts) (3.105), são

usados para calcular o desvio de fase, ∆θ(ts), para sintonizar a fase com a tensão de

alimentação. A partir dos valores do cos[θ(ts)] e sin[θ(ts)] e da estimativa do desvio fase

óptimo predictivo, do período de amostragem seguinte, ∆θ(ts+1), são estimados os valores

óptimos do cos[θ(ts+1)] e sin[θ(ts+1)], no próximo período de amostragem, que faz com que o

termo dc da componente em quadratura, U0q(ts) (3.105), tenda para o valor de referência,

U0qRef = 0 (Fig. 3-17).


116

( ) ( )sqsd tUtU 20

20 +

cos[∆θ(ts)]

-sin[∆θ(ts)]sin(ω∆T)

cos(ω∆T)

sin(ω∆T)

cos(ω∆T)

cos[∆θ(ts+1)]

-sin[∆θ(ts+1)]

cos[θ(ts)]

sin[θ(ts)]

Uα(ts)

Uβ(ts)

sin[θ(ts+1)]cos[θ(ts+1)]

U0q (ts) U0d (ts)

10

1

0

Udqmin Udqmax

01

1

0z-1

z-1

U1(ts)

U2(ts)

U3(ts)

Detecção deamplitude

U1

U2

U3

2

1

2

1

6

1

8

1

cos(ω∆T)

sin(ω∆T)

cos(ω∆T)

sin(ω∆T)2

U0d(ts)

U0q(ts)

Tensão de alimentação



sin[θ(ts)]

Ud (ts)

cos[θ(ts)]

Uq (ts)

Fig. 3-17 Compensador óptimo predictivo de quadratura de fase para sincronizar a fase das tensões de

alimentação desequilibradas.

Este compensador óptimo predictivo de quadratura de fase é usado para rapidamente

detectar a fase, θ, da tensão de alimentação da REE, em regime estacionário e com tensões

desequilibradas para gerar um sinal sinusoidal em sintonia com a frequência fundamental da

tensão de alimentação da REE.

O projecto do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase foi feito para duas das

situações mais comuns, mas esta metodologia pode ser expandida para detectar a fase e gerar

a frequência fundamental perante outros tipo de perturbações na tensão de alimentação.


117

3.7 Resultados de simulação e experimentais

Os métodos de controlo óptimo para o conversor multinível NPC são validados no

programa de simulação MATLAB/SIMULINK [88] e depois são testados em laboratório,

num protótipo. No programa de simulação são implementados os algoritmos de controlo, os

modelos dos circuitos eléctricos e os sistemas de controlo em malha fechada. Os modelos

lineares são directamente implementados através dos blocos básicos do

MATLAB/SIMULINK. Os algoritmos mais complexos podem ser implementados através da

geração de novos blocos, utilizando as s-function [89] do MATLAB/SIMULINK que são

normalmente programados na linguagem C [90]. No MATLAB/SIMULINK existe uma

biblioteca de potência, SimPowerSystems, que pode ser utilizada para implementar parte dos

circuitos electrónicos de potência, REE, máquinas eléctricas e cargas não lineares.

No laboratório foi construído um conversor multinível NPC com três braços (Fig. 2-12) de

baixa potência (3 kW) com IGBTs (MG50Q2YS40), díodos (STTA5012TV1), resistências,

condensadores e bobinas de potência. Os circuitos de comando dos IGBTs (IR2110) têm

isolamento óptico (HCPL-2200). Sensores de efeito de Hall (LEM LA25NP), juntamente com

circuitos de condicionamento de sinal, que são utilizados para fazer a leitura das correntes do

conversor. Amplificadores de isolamento (AD210AN) e circuitos de condicionamento são

utilizados para medir as tensões dos condensadores.

Os esquemas eléctricos dos circuitos utilizados no protótipo laboratorial do conversor

multinível NPC estão representados no Apêndice C. Os algoritmos de controlo do conversor

multinível, que foram programados em linguagem C [91], são implementados num DSP

(DS1103 da dSPACE) [92], com um processador principal PowerPC, conversores analógico-

digital e digital-analógico para interagir com as grandezas eléctricas, entradas e saídas

binárias e temporizadores.

Nas duas secções seguintes são apresentados resultados de simulação e resultados

experimentais relativos ao conversor multinível NPC com controlo vectorial óptimo

predictivo e ao sincronizador óptimo de quadratura de fase, para avaliar o desempenho do

controladores óptimos aplicados à conversão multinível.


118

3.7.1 Controlo das correntes ac e do equilíbrio das tensões dos condensadores dos

conversores multinível

Estes testes vão comparar o desempenho do controlador óptimo predictivo do conversor

multinível com os do controlador por modo de deslizamento, em regime estacionário, e em

regime dinâmico como resposta à variação em escalão das correntes de referência. Avalia-se

ainda a robustez às variações dos parâmetros do conversor e o equilíbrio das tensões nos

condensadores.

No programa de simulação MATLAB/SIMULINK, foi implementado o circuito do

conversor multinível NPC de três braços (Fig. 2-12) com o modelo (3.3) das equações da

dinâmica das correntes ac, i1, i2 e i3, e das tensões dos condensadores, UC1 e UC2. O sistema

em malha fechada de controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-9) utiliza uma tabela de

verdade com a selecção prévia dos vectores de decisão em função dos erros quantificados das

correntes ac, do desequilíbrio das tensões dos condensadores e do sentido de transferência de

energia no conversor multinível.

No sistema em malha fechada de controlo óptimo predictivo (Fig. 3-4) foi criada uma s-

function para implementar o algoritmo (Fig. 3-3) que determina em tempo real o vector

óptimo que minimiza o custo funcional dos erros das correntes ac e do equilíbrio das tensões

dos condensadores. Os testes experimentais no protótipo laboratorial e no simulador, para os

dois métodos de controlo, foram feitos nas mesmas condições de funcionamento e com os

valores dos componentes especificados na Tabela XVI do Apêndice B.

Os resultados de simulação e experimentais das correntes ac, i1, i2 e i3, em regime

estacionário, do conversor multinível NPC de três braços com o controlo óptimo predictivo

(Fig. 3-18c e Fig. 3-18d) mostram que as correntes são quase sinusoidais e seguem as suas

correntes de referência (amplitude 7 A), sem erro estacionário. As correntes apresentam um

muito baixo factor de tremor (inferior a 3%) e a distorção harmónica total (THD) é inferior a

1%. Os resultados do controlo óptimo predictivo apresentam uma melhoria significativa em

relação aos resultados de simulação e experimentais das correntes ac do conversor multinível

com controlo por modo de deslizamento (Fig. 3-18a e Fig. 3-18b), onde as correntes

apresentam um factor de tremor maior que 7% e distorção harmónica total à volta de 6%.


119

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A

a) Simulação (modo de deslizamento). b) Experimental (modo de deslizamento).

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A

c) Simulação (óptimo predictivo). d) Experimental (óptimo predictivo).

Fig. 3-18 Correntes ac, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24A, em regime estacionário, do conversor multinível de três braços

(vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Os resultados experimentais da densidade espectral de potência da corrente ac na fase 1, i1,

do conversor multinível usando o controlador por modo de deslizamento (Fig. 3-19a)

mostram que as harmónicas de perturbação estão cerca de 32 dB abaixo da harmónica

fundamental a 50 Hz. A frequência de comutação não é constante, situando-se principalmente

abaixo de 2 kHz.

Utilizando o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-19b), os resultados experimentais da

densidade espectral de potência da corrente ac na fase 1, i1, mostram que as harmónicas de


120

perturbação estão cerca de 46 dB abaixo da harmónica fundamental a 50Hz, uma melhoria de

14 dB comparativamente ao controlador por modo de deslizamento. A frequência de

computação do controlador óptimo predictivo está espalhada pelo espectro de frequência, o

que é vantajoso do ponto de vista de ruído audível, estando principalmente abaixo de 2,5 kHz.

Resultados experimentais e de simulação mostram que a frequência de comutação do

conversor multinível NPC pode ser reduzida por um factor de 2, se for aumentado o factor de

tremor do algoritmo de controlo óptimo predictivo para os mesmos níveis do factor de tremor

do controlador por modo de deslizamento. Consegue-se essa redução da frequência de

comutação aumentando o período de amostragem do DSP, o que é também vantajoso porque

pode contribuir para a redução dos custos do DSP, dos componentes de comutação e dos

dispositivos de amostragem das grandezas eléctricas.

As melhorias do controlador óptimo predictivo deve-se ao facto do algoritmo óptimo

predictivo determinar o vector que minimiza os erros da corrente ac e desequilíbrio das

tensões dos condensadores. O controlador óptimo determina o vector que leva ao mínimo

valor do erro da corrente no final de cada tempo de amostragem. O controlador por modo de

deslizamento determina o vector que garante a convergência mais rápida para a superfície de

deslizamento, aumentando, sem necessidade, o factor de tremor, a distorção harmónica total e

a frequência de comutação.

a) Experimental (modo de deslizamento). b) Experimental (óptimo predictivo).

Fig. 3-19 Densidade espectral de potência da corrente i1, em regime estacionário do conversor multinível de três

braços (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).


121

O controlador por modo de deslizamento caracteriza-se por ter uma resposta dinâmica

rápida, quando as correntes ac de referência variam em degrau [21]. Aplica-se uma variação

positiva em degrau (de 3,5 A para 7 A) às correntes ac de referência (aos 35 ms na Fig. 3-20)

e uma variação negativa em degrau (de 7 A para 3,5 A), no instante de tempo de 75 ms, para

comparar o desempenho da resposta dinâmica dos dois controladores. Os resultados mostram

que a resposta dinâmica das correntes com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 3-

20a) e com o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-20b) são semelhantes, a resposta dinâmica

é rápida e não apresenta sobrelevação.


Fig. 3-20 Correntes ac, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24A, com variação em degrau entre 3,5 A e 7 A, do conversor

multinível de três braços (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

O controlador óptimo predictivo também determina o vector óptimo que minimiza o

desequilíbrio das tensões dos condensadores. Os resultados experimentais e de simulação das

tensões dos condensadores com o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-21b) mostram que o

valor médio do erro é inferior a 0,05%. A visualização com maior detalhe das tensões dos

condensadores, com o controlador óptimo predictivo, na Fig. 3-21b, com uma escala vertical

de 0,4 V/Div, mostra que a tensão dos dois condensadores, UC1 e UC2, estão praticamente

sobrepostas.


122

As tensões dos condensadores com o controlador por modo de deslizamento também estão

equilibradas, mas apresentam um erro de tremor de cerca de 6%, que eventualmente pode ser

reduzido aumentando a frequência de comutação. Os resultados para as tensões dos

condensadores (Fig. 3-21) foram obtidos quando as amplitudes das correntes do conversor

variam em degrau, com duração de 40 ms, nas mesmas condições que na Fig. 3-20, mostrando

que as variações em degrau das amplitudes das correntes do conversor não afectam o

equilíbrio das tensões dos condensadores.

A optimização do equilíbrio das tensões dos condensadores também ajuda a reduzir o

tremor das correntes ac, a distorção harmónica e a frequência de comutação no controlador

predictivo.


Fig. 3-21 Tensões dos condensadores, UC1 e UC2, quando as correntes têm variação em degrau entre 3,5 A e 7 A,

do conversor multinível de três braços (vertical – 10 V/Div e horizontal 20 ms/Div).

O controlador por modo de deslizamento utiliza leis de controlo robustas, independentes

dos parâmetros do sistema, para o controlo das correntes (3.55) e equilíbrio das tensões dos

condensadores (3.58), implicando que o comportamento dinâmico é independente dos

parâmetros do conversor.

O controlador óptimo predictivo, que determina o vector óptimo do conversor multinível, é

um controlador baseado no modelo do conversor (3.11) e por isso dependente dos parâmetros


123

(da capacidade dos condensadores, C1 e C2, do coeficiente de auto-indução das bobinas, L,

com resistência de perdas, R, e da tensão da REE, UL (Fig. 3-1)). Para investigar a robustez do

controlador óptimo predictivo, utilizando componentes com tolerâncias industriais, os

parâmetros das leis de controlo vão ser aumentados 100% e reduzidos 50% em duas situações

limite:

a) duplicação das capacidades dos condensadores, 2×C1 e 2×C2, da amplitude das tensões

da REE, 2×UL, do coeficiente de auto-indução das bobinas, 2×L, e da redução para metade da

resistência de perdas das bobinas, R/2;

b) redução para metade das capacidades dos condensadores, C1/2 e C2/2, da amplitude das

tensões da REE, UL/2, do coeficiente de auto-indução das bobinas, L/2, e da duplicação da

resistência de perdas das bobinas, 2×R (comparativamente aos valores nominais dos

parâmetros do conversor C1, C2, UL, L e R).

Os resultados experimentais das correntes ac, i1, i2 e i3, do conversor multinível (Fig. 3-22)

mostram que mesmo usando parâmetros no controlador muito desviados as correntes seguem

as suas referências, quase com o mesmo desempenho em relação à situação de utilização dos

parâmetros nominais no controlador óptimo predictivo (Fig. 3-18d). As tensões dos

condensadores estão tão correctamente equilibradas (Fig. 3-23), tal como quando são

utilizados os valores nominais (Fig. 3-21b). Isto indica que o controlador óptimo predictivo

também apresenta alguma robustez às tolerâncias industriais dos componentes.

a) Dobro de L, 2×L e metade de R, R/2 . b) Metade da tensão UL, UL/2.

Fig. 3-22 Correntes ac, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24A, com variação dos valores nominais dos parâmetros do conversor

multinível de três braços com controlo óptimo (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).


124

a) Dobro das capacidades C1 e C2, 2×C1 e 2×C2. b) Metade das capacidades C1 e C2, C1/2 e C2/2.

Fig. 3-23 Tensões dos condensadores, UC1 e UC2, com variação dos valores nominais dos parâmetros do

conversor multinível de três braços com controlo óptimo (vertical – 10 V/Div e horizontal 20 ms/Div).

O controlador por modo de deslizamento equilibra as tensões dos condensadores utilizando

somente os vectores redundantes de tensão (Tabela X). Pode acontecer que perante

determinadas condições de funcionamento as leis de controlo por modo de deslizamento

(3.55) das correntes ac não seleccionem vectores redundantes durante tempo suficiente para

corrigir os erros das correntes ac e as tensões dos condensadores fiquem desequilibradas. A

Fig. 3-24a mostra uma situação em que o controlador por modo de deslizamento não é capaz

de equilibrar as tensões dos condensadores. Neste caso uma carga resistiva trifásica (4 Ω), em

estrela, é ligada à saída do conversor, a substituir a REE (Fig. 2-12) e a tensão dc está a 40%

do valor nominal. A aplicação de vectores não redundantes com valores elevados de tensão

resulta em desequilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 3-24a). A situação de

desequilíbrio das tensões dos condensadores poderá levar à destruição dos semicondutores de

potência. O controlador óptimo predictivo, que avalia todos os vectores para equilibrar as

tensões dos condensadores, resolve por completo este problema de equilíbrio das tensões dos

condensadores (Fig. 3-24b). Isto mostra que para garantir o equilíbrio das tensões dos

condensadores, em todas as condições de funcionamento, não é suficiente utilizar somente os

vectores redundantes.


125


Fig. 3-24 Correntes ac, i1 + 24 A e i2, e tensões dos condensadores UC1 e UC2, com a tensão contínua a 40% do

valor nominal (vertical – 12 A/Div – 10 V/Div e horizontal 10 ms/Div).

Os resultados experimentais obtidos mostram que a característica de robustez do

controlador por modo de deslizamento, que é especialmente útil na presença de perturbações

desconhecidas, não optimiza a redução do factor de tremor ou a distorção harmónica total das

correntes ac, nem é eficaz no equilíbrio das tensões dos condensadores em todas as

circunstâncias.

O controlador óptimo predictivo, que prevê em tempo real as variáveis de estados das

correntes ac e das tensões dos condensadores do conversor multinível e calcula o custo

funcional quadrático para determinar o vector óptimo, apresenta correntes que seguem as

referências com menor factor de tremor e sem erro estacionário.

As tensões dos condensadores estão correctamente equilibradas, tendo um mais baixo

tremor que o do controlador por modo de deslizamento. A determinação do vector óptimo

predictivo pode reduzir a frequência de comutação e a redução do custo do microprocessador

e componentes que funcionam a uma frequência de amostragem inferior. O controlador

óptimo predictivo apresenta também alguma robustez às tolerâncias industriais dos

componentes, mesmo quando há desvios nos parâmetros de –50% a +100%.

Visto que no controlador óptimo predictivo todos os vectores são analisados para o

equilíbrio das tensões dos condensadores, este método de controlo resolve por completo o


126

equilíbrio das tensões dos condensadores quando os vectores redundantes não são

seleccionados para o controlo das correntes ac.

O controlador óptimo predictivo é capaz de gerar correntes ac com distorção harmónica

total inferior a 1% e harmónicas de perturbação 46 dB abaixo da harmónica fundamental a 50

Hz, sendo por isso uma mais valia na utilização da conversão electrónica multinível na QEE.

Comparativamente ao controlador por modo de deslizamento o controlador óptimo é capaz de

reduzir a distorção harmónica total das correntes ac de saída ou reduzir a frequência de

comutação para os mesmos valores de distorção harmónica total, estando por isso mais

optimizado para aplicações em melhoria da QEE.

3.7.2 Resultados do sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase

Nesta secção são feitos testes experimentais ao sincronizador óptimo predictivo de

quadratura de fase para avaliar o desempenho do sincronismo da tensão da REE quando:

1) a amplitude das três fases varia em degrau; a tensão da REE está desequilibrada, devido ao

aparecimento de uma cava numa fase; a geração da fase é interna, devido a uma interrupção

breve total na REE;

2) é necessário recuperar rapidamente o sincronismo da REE, depois de uma interrupção

breve.

Os testes experimentais do desempenho do sincronizador óptimo predictivo de quadratura

de fase foram realizados na aplicação de conversão electrónica multinível na recuperação

dinâmica de cavas de tensão com DVR. Os valores dos parâmetros e condições de

funcionamento estão descritos na Tabela XX do Apêndice B.

A Fig. 3-25a mostra a tensão da REE durante uma cava (ocorrendo aproximadamente entre

a segunda e a oitava divisão horizontal). Durante a ocorrência da cava, na tensão de

alimentação, o compensador óptimo predictivo de quadratura de fase proporciona uma

variação contínua da fase, θ, e gera um sinal de sincronismo à frequência fundamental, cosθ e

sinθ, sem descontinuidade, quer no início da ocorrência da cava quer no instante da reposição

da tensão de alimentação (Fig. 3-25b).


127

a) Cava na tensão da REE. b) Fase θ, cosθ e sinθ.

Fig. 3-25 Tensão da REE, UL1, UL2 e UL3, durante a ocorrência de uma cava, a detecção da fase θ e a geração da

frequência fundamental cosθ e sinθ (vertical – 370 V/Div - 2π/Div e horizontal 20 ms/Div).

Os resultados experimentais da Fig. 3-26a mostram a tensão da REE com uma cava que

ocorre só na fase 1, UL1, (aproximadamente, entre a segunda e a oitava divisão horizontal da

Fig. 3-26a). A tensão na fase 1, UL1, tem uma atenuação próxima de 50% e uma forma quase

triangular. Utilizando o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase não adaptado

(Fig. 3-15) observa-se (Fig. 3-26c) que a detecção de fase não é linear, devido ao

desequilíbrio na tensão da REE. A distorção de fase é significativamente reduzida (Fig. 3-

26b) se for utilizado o compensador óptimo predictivo de quadratura de fase para tensões

desequilibradas (Fig. 3-17).


128

a) Tensão da REE, UL1, UL2 e UL3, durante a ocorrência de uma cava só numa fase.

b) Fase θ, cosθ e sinθ (detecção com compensação). c) Fase θ, cosθ e sinθ (compensação normal).

Fig. 3-26 Tensão da REE durante a ocorrência de uma cava desequilibrada, detecção da fase θ e geração da

frequência fundamental, cosθ e sinθ (vertical – 370 V/Div - 2π/Div e horizontal 20 ms/Div).

O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase deve ser capaz de gerar

internamente um sinal de sincronismo à frequência fundamental sempre que ocorre uma

interrupção breve na tensão da REE. Os resultados experimentais da Fig. 3-27a mostram a

interrupção breve de tensão da REE, UL1, UL2 e UL3. Na Fig. 3-27b mostra-se a fase θ do

sintonizador óptimo predictivo de quadratura de fase e o sinal de indicação que o nível da

tensão de alimentação é inferior ao limite mínimo da tensão da REE, Udqmin (Fig. 3-15). Os

resultados mostram que o sincronizador óptimo de quadratura de fase (Fig. 3-15) é capaz de

internamente, e sem interrupção, dar continuidade ao sinal de sincronismo, gerando um sinal

de sincronismo à frequência fundamental (fac = 50 Hz).


129

a) Tensões da REE. b) Fase θ e sinal indicativo da perda da tensão.

Fig. 3-27 Tensão da REE, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V, fase θ e sinal com a indicação da perda de tensão

(vertical – 370 V/Div – π/Div e horizontal - 100 ms/Div - 10 ms/Div).

Os resultados experimentais da Fig. 3-28a mostram a reposição da tensão da REE depois de

uma perda breve total (Fig. 3-27a). À medida que a amplitude da tensão de alimentação

aumenta para valores acima do limite superior, Udqmax (Fig. 3-15), indicando que a tensão da

REE foi reposta, o controlador óptimo predictivo de quadratura de fase (Fig. 3-15) detecta a

fase da frequência fundamental da tensão da REE, para repor o sincronismo com a tensão da

REE (Fig. 3-28b e Fig. 3-28c). Se a fase gerada internamente pelo sincronizador óptimo

predictivo de quadratura de fase, durante a interrupção breve, estiver em sincronismo com a

tensão da REE a transição de fase é contínua (Fig. 3-28b), assim que a tensão da REE for

superior a Udqmax (Fig. 3-28b). Quando a fase da tensão da REE, que está a ser reposta, está

dessincronizada da fase gerada internamente pelo sincronizador óptimo de quadratura de fase,

quando há interrupção breve da tensão, o controlador óptimo predictivo de quadratura de fase

tem uma resposta rápida, quase instantânea, para ajustar a fase do sincronizador com a fase da

tensão da REE (Fig. 3-28c).


130

a) Tensões da REE.

b) Fase θ e sinal de reposição (em fase). c) Fase θ e sinal de reposição (com desfasamento).

Fig. 3-28 Tensão da REE, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V, fase θ e sinal com a indicação da reposição de tensão

(vertical – 370 V/Div – π/Div e horizontal - 100 ms/Div - 5 ms/Div).

Os resultados experimentais do sincronizador com o controlador óptimo predictivo de

quadratura de fase mostraram que este método de controlo óptimo predictivo é capaz de

detectar a fase θ da tensão da REE e gerar o sinal de sincronismo à frequência fundamental

mesmo quando, na tensão da REE, ocorrem cavas (nas 3 fases ou só numa das fases). O

sincronizador também gera um sinal de sincronismo interno e sem interrupção, quando há

uma interrupção breve na tensão da REE, e tem uma resposta rápida, útil para fazer o

sincronismo rápido com a frequência fundamental da tensão da REE, após uma interrupção

breve.


131

3.8 Conclusões

Neste capítulo de controlo óptimo predictivo de conversores multinível foi descrito o

trabalho de investigação base para utilizar o conversor multinível NPC trifásico, com controlo

optimizado, nas aplicações para melhorar a QEE

Constatou-se que, para além de poder existir a necessidade de operar em cargas com neutro

acessível, existe a necessidade de melhorar os controladores dos conversores multinível, para

reduzir o factor de tremor das correntes e equilibrar as tensões dos condensadores em todas as

condições de funcionamento, e a de detectar a fase da tensão da REE para gerar um sinal de

sincronismo à frequência fundamental, em situações de perturbação e interrupções breves.

Na primeira parte fez-se a síntese dos modelos dos conversores multinível NPC, de três e

quatro braços, de forma a escrever as equações da dinâmica das variáveis de estado, as

correntes ac e as tensões dos condensadores, em função das variáveis de comando, o estado

dos SPA de potência, nos sistemas de coordenadas 123, αβ0 e dq0, para efeitos de projecto

dos controladores dos conversores multinível.

Foi depois feito o projecto de um controlador óptimo para o optimizar: 1) o controlo das

correntes ac do conversor multinível e 2) o equilíbrio das tensões nos condensadores.

O controlador óptimo preditivo determina em tempo real o melhor de todos os vectores do

conversor multinível, prevendo os valores das correntes ac e tensões dos condensadores, para

cada um dos vectores, com base nos modelos do conversor, calculando os erros das

respectivas variáveis de estado a controlar e aplicando um funcional de custo quadrático

ponderado para normalizar os erros e dar prioridade aos erros das variáveis de estado

prioritárias. O vector que tem menor custo funcional é aplicado para comandar os SPA do

conversor multinível. Os resultados mostram que o controlador óptimo predictivo do

conversor multinível faz com que as variáveis a controlar, as correntes ac e as tensões dos

condensadores, sigam as suas referências sem erro estacionário.

Foi também feito o projecto dos controladores por modo de deslizamento do conversor de

quatro braços para comparar com o desempenho do controlador óptimo predictivo. O método

de controlo por modo de deslizamento utiliza uma tabela de decisão, com vectores pre-

seleccionados com base nas leis de controlo por modo de deslizamento, nos erros


132

quantificados, em cinco níveis das correntes ac, no erro quantificado das tensões dos

condensadores e no sentido de transferência de energia do conversor. Os resultados mostram

que este método de controlo é robusto, tem uma resposta rápida à variação em degrau das

correntes de referência, mas não optimiza o factor de tremor, a distorção harmónica total e a

frequência de comutação. Além disso, a utilização exclusiva de vectores redundantes para

equilibrar as tensões dos condensadores não garante o seu equilíbrio em todas as condições de

funcionamento.

Os resultados mostram que, no controlador óptimo predictivo, as correntes apresentam

baixo factor de tremor (inferior a 3%), distorção harmónica total inferior a 1%, desempenhos

significativamente melhores face ao método de controlo por modo de deslizamento, que nas

mesmas condições de funcionamento apresenta correntes ac com factor de tremor superior a

7% e distorção harmónica à volta de 6%. A frequência de comutação dos semicondutores do

conversor multinível com controlador óptimo pode ser reduzida para metade do valor da

frequência de comutação do controlador por modo de deslizamento se igualarmos o factor de

tremor nos dois controladores. Os resultados também mostram que o controlador óptimo

predictivo tem uma resposta tão rápida às variações das correntes em degrau como o

controlador por modo de deslizamento e apresenta alguma robustez às tolerâncias industriais

dos componentes, suportando variações entre –50% e +100%.

As tensões nos condensadores estão sempre equilibradas e o controlador óptimo corrige o

tremor característico do equilíbrio das tensões por modo de deslizamento, mesmo que não

sejam utilizados os vectores redundantes, o que no caso do controlo por modo de

deslizamento dá origem à perda do equilíbrio das tensões nos condensadores.

Foi ainda feito o projecto de um sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase, que

se baseia no facto da aplicação das transformações de Clarke-Concordia e Park às tensões da

REE originar uma componente em quadratura nula, se a fase da transformada de Park estiver

em sincronismo com a fase da frequência fundamental da REE.

O controlador óptimo predictivo de quadratura de fase prevê em tempo real o factor de

correcção do desvio de fase para optimizar o erro da componente em quadratura e

consequentemente fazer o sincronismo de fase. O método foi adaptado para o caso de tensões


133

com amplitudes desequilibradas, com um compensador que anula as componentes de

desequilíbrio na componente em quadratura.

Durante uma interrupção breve, o sincronizador é também capaz de gerar internamente um

sinal de sincronismo à frequência fundamental (50 Hz).

Os resultados mostram que o sincronizador óptimo de quadratura de fase detecta a fase sem

erro estacionário, é insensível à ocorrência de cavas, nas 3 fases ou só numa fase, dá

continuidade à geração da frequência fundamental quando ocorrem interrupções breves e

recupera rapidamente o sincronismo, quando a tensão da REE é reposta.

Estes resultados mostram que os conversores multinível com controlo e sincronizador

óptimos predictivos podem ser aplicados directamente em sistemas de geração de energia

eléctrica a partir de fontes renováveis, como por exemplo na energia fotovoltaica.

O trabalho de investigação sobre controlo óptimo predictivo dos conversores multinível e

sincronizador será aplicado na conversão electrónica multinível para aplicações de QEE,

descritas nos próximos capítulos.

Capítulo 4


COM CONTROLO ÓPTIMO

PARA APLICAÇÕES EM

QEE: RECTIFICADOR DE

FACTOR DE POTÊNCIA

QUASE UNITÁRIO

Neste capítulo é estudado um rectificador multinível com factor de potência unitário, como

aplicação da conversão multinível com controlo e sincronização óptimos, para melhorar a

QEE. É estudada a influência da utilização do controlo óptimo predictivo do conversor

multinível, no desempenho do rectificador com factor de potência unitário, comparativamente

com o controlo robusto por modo de deslizamento.

Capítulo 4 - Rectificador de factor de potência quase unitário

136

4.1 Introdução

A poluição harmónica introduzida na REE pelos rectificadores com díodos e tiristores vai

assumindo progressivamente a dimensão de um problema grave. Imperativos de rendimento e

o facto da maioria dos equipamentos electrónicos necessitarem de alimentações dc, obtidas a

partir da REE ac, implica dispor de rectificadores comutados de elevado rendimento, capazes

de absorver da rede correntes praticamente alternadas sinusoidais e em fase com as tensões,

designados rectificadores de factor de potência quase unitário (UPFR - unity power factor

rectifier).

Neste capítulo é feito o projecto de um UPFR utilizando o conversor multinível trifásico

NPC de três braços. O capítulo mostra como se podem utilizar os métodos de controlo óptimo

do conversor multinível para obter, no rectificador multinível, correntes ac quase sinusoidais e

em fase com a tensão da REE.

A aplicação do controlo óptimo predictivo ao UPFR multinível acentua o facto da REE ver

o conjunto rectificador carga quase como uma resistência pura, não exigindo da REE

correntes com harmónicas de baixa ordem, o que contribui para a não degradação da forma de

onda da tensão, melhorando a QEE.

As aplicações de transmissão de energia eléctrica com valores elevados de tensão contínua,

os sistemas de geração de energia eléctrica a partir de energia eólica e outras aplicações de

tensão elevada estão exigir a utilização de conversores multinível a funcionar como UPFR

[93]-[95].

Vários sistemas de controlo de rectificadores foram propostos para obter factor de potência

quase unitário e redução da distorção harmónica total das correntes:

− Na referência [96] um novo método de controlo para um rectificador monofásico

com baixa frequência de comutação permite reduzir as dimensões da bobina de

filtragem e melhorar a redução da distorção harmónica total comparativamente ao

rectificador com díodos;


137

− Em [97] um rectificador em ponte utiliza uma bobina, dois interruptores ac e dois

condensadores num esquema de controlo baseado em comparadores de tensão para

equilibrar a tensão dos condensadores de saída e controlo de corrente com

comparadores de histerese para controlar a corrente de entrada para que esta seja

alternada quase sinusoidal e esteja em fase com a tensão da REE;

− Em [98] uma nova topologia de um rectificador multinível monofásico, com

controlo de potência bidireccional, utiliza PWM para controlar um braço à

frequência do modulador PWM e o outro braço à frequência fundamental com a

finalidade de reduzir a frequência de comutação do rectificador, a distorção

harmónica total, e aumentar o factor de potência para valores próximos da unidade;

− Em [99] um rectificador multinível, trifásico e unidireccional, com um número

reduzido de SPA, utiliza um controlador de corrente baseado em comparadores de

histerese para obter elevados valores de factor de potência (0,99) e distorção

harmónica total de 4,5%;

− Em [100] um rectificador multinível trifásico, designado de rectificador de três

níveis de comutação forçada, utiliza SPA para ligar o ponto neutro comum a dois

condensadores de divisão de tensão, combina a corrente de entrada e a tensão no

ponto neutro para fazer circular uma corrente alternada quase sinusoidal entre o

rectificador e a REE, com um factor de potência quase unitário;

− Em [101] o conversor multinível NPC é controlado por um método PWM e utiliza

condensadores flutuantes para facilitar o equilíbrio das tensões dos condensadores

divisores de tensão e para reduzir as variações de tensão ao comutar os SPA;

− Em [102] um rectificador multinível, com inversores em ponte completa ligados em

série, utiliza um método de controlo PWM, baseado em tabelas de verdade, para

obter um elevado factor de potência (0,99) e distorção harmónica total das correntes

de entrada cerca de 6%;

− Em [21], [52] o conversor multinível NPC de três braços, que utiliza o método de

controlo por modo de deslizamento com comparadores de histerese para controlar as


138

correntes ac e para equilibrar as tensões dos condensadores vai ser usado neste

trabalho como UPFR para termo de comparação com o UPFR com controlo óptimo

predictivo a desenvolver neste capítulo.

O controlador óptimo predictivo do conversor multinível NPC vai ser utilizado para

optimizar o factor de tremor e a distorção harmónica total das correntes de entrada do UPFR.

No rectificador multinível há duas malhas de controlo: uma lenta e externa para fazer o

controlo da tensão dc e a outra rápida e interna para controlar as correntes ac e para equilibrar

as tensões dos condensadores do conversor multinível. As amplitudes das referências das

correntes ac podem ser obtidas usando um controlador PI para controlar a tensão dc do

rectificador.

Na malha interna de controlo das correntes é implementado o controlo óptimo predictivo do

conversor multinível para que as correntes sigam as suas referências e para equilibrar as

tensões dos condensadores (secção 3.3). É feito o projecto de um controlador PI para ser

utilizado na malha externa por forma a manter a tensão dc constante.

Para avaliar a melhoria de desempenho resultante da utilização do controlo óptimo

predictivo no controlo do rectificador multinível, este será comparado com o método de

controlo por modo de deslizamento [13], [21], [39], [50]-[51], [66], assegurando que as

experiências são feitas nas mesmas condições e com o mesmo controlador PI no controlo da

tensão dc.

Neste UPFR utilizam-se os modelos dos conversores multinível no sistema de coordenadas

dq0 (3.23) para deduzir o modelo da tensão dc, Udc, e sintetizar o controlador PI para controlo

da tensão dc.

São obtidos resultados de simulação e experimentais para avaliar e comparar o desempenho

do UPFR.

Utilizando o método de controlo óptimo predictivo do conversor multinível, as correntes

que circulam entre o rectificador e a REE apresentam um menor factor de tremor

comparativamente a um rectificador que utilizada o método de controlo por modo de

deslizamento. Os resultados de simulação e experimentais são obtidos para os dois


139

controladores, para mostrar que o desempenho das aplicações de QEE, neste caso o

rectificador com factor de potência unitário, pode depender significativamente do controlo das

variáveis de estado do conversor de potência, quando é utilizado o mesmo tipo de controlo de

grandezas mais lentas, que no rectificador é a tensão dc. Como se verá os resultados de

simulação e experimentais mostram que a tensão dc do rectificador segue a tensão de

referência sem erro estacionário, as correntes ac têm uma distorção harmónica total inferior a

1% e as correntes ac do conversor estão em fase com as tensões da REE.

4.2 Modelo do UPFR multinível

O conversor multinível NPC trifásico a funcionar como rectificador tem os três braços

ligados à REE, através das bobinas de acoplamento, L (com resistência de perdas R), e a carga

é ligada no lado contínuo, entre os pontos extremos dos condensadores C1 e C2. O sentido

principal de transferência de energia é da REE para a carga dc, mas o rectificador é

bidireccional, podendo transferir potência do lado contínuo para o lado alternado.

S11

S12

S13

S14

C1

inp

ib

i'b

iC1

iC2

D11

D12

UC1

UC2

idc

Udc

um1

S21

S22

S23

S24

D21

D22

um2

S31

S32

S33

S34

D31

D32

um3

L Ri1

L Ri2

L Ri3

UL1

UL2

UL3

Rede eléctrica

C2

Carga dc

Fig. 4-1 Rectificador multinível trifásico NPC com três braços.

As equações da dinâmica das correntes ac, i1, i2 e i3, e das tensões dos condensadores, UC1 e

UC2, foram já deduzidas para os conversores multinível de três e quatro braços, no sistema de


140

coordenadas 123 (3.3), aplicando as leis de kirchhoff, no sistema de coordenadas αβ0 (3.11),

aplicando a transformação da Clarke-Concordia (3.10), e no sistema de coordenadas dq0

(3.23), aplicando a transformação de Park (3.22).

A tensão dc do rectificador multinível NPC é a soma das tensões dos condensadores C1 e

C2, Udc = UC1 + UC2, e por conseguinte as equações da dinâmica da tensão dc, Udc, nos

sistemas de coordenadas 123 (4.1), αβ0 (4.2) e dq0 (4.3) obtêm-se pela soma das equações da

dinâmica das tensões dos condensadores.

32

23

1

132

2

22

1

121

2

21

1

11

21

11i

CCi

CCi

CCi

CCdt

dUdc

dc

Φ+Φ−

Φ+Φ−

Φ+Φ−

+= (4.1)

02

20

1

10

2

2

1

1

2

2

1

1

21

11i

CCi

CCi

CCi

CCdt

dUdc

dc

Γ+Γ−

Γ+

Γ−

Γ+Γ−

+= β

ββα

αα (4.2)

02

20

1

10

2

2

1

1

2

2

1

1

21

11i

CCi

CCi

CCi

CCdt

dUq

qqd

dddc

dc

Γ+Γ−

Γ+

Γ−

Γ+Γ−

+= (4.3)

A equação da dinâmica da tensão dc, representada no sistema de coordenadas dq0 (4.3),

depende da corrente na carga, idc, das correntes ac, id, iq e i0, e dos estados dos SPA do

conversor multinível, Γid, Γid e Γi0, com i ∈ 1, 2 .

Em regime estacionário e neste sistema de coordenadas as correntes ac e os estados dos

SPA do conversor multinível são constantes. Adicionalmente, no conversor de três braços,

sem neutro acessível, as componentes homopolares são nulas, i0 = 0, Γ10 = 0 e Γ20 = 0. O

modelo da dinâmica da tensão dc com estas simplificações é

qqq

ddd

dcdc i

CCi

CCi

CCdt

dU

Γ+

Γ−

Γ+Γ−

+=

2

2

1

1

2

2

1

1

21

11 (4.4)

O projecto do controlador da tensão dc do rectificador multinível é feito utilizando a

equação da dinâmica representada no sistema de coordenadas dq0 (4.4), por ser um modelo

invariante no tempo.


141

4.3 Controlador linear da tensão dc do UPFR multinível

A dinâmica da equação da tensão dc (4.4) do rectificador multinível depende da corrente dc

na carga, idc, e das correntes ac do conversor multinível, id e iq. Do ponto de vista de controlo,

a corrente dc da carga, idc, pode ser vista como uma perturbação, sendo as correntes ac do

conversor, id e iq, as grandezas de controlo. As correntes ac de controlo no UPFR têm de ser

alternadas e quase sinusoidais. Por isso a variação da sua amplitude tem de ser lenta à escala

do período das grandezas ac da REE. Além disso, o factor de potência, próximo da unidade,

obriga a que as correntes ac estejam em fase com as tensões ac da REE.

As tensões ac são trifásicas e idealmente caracterizam-se por terem uma amplitude

constante, UL, uma frequência angular constante, ω (2π50 rad/s), e por estarem desfasadas de

120º, entre cada fase (4.5).

( ) ( )

−−= 1

3

2cos ktUtU LLk

πω ; com k ∈ 1, 2, 3 (4.5)

Aplicando as transformações de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) às tensões ac da

REE (4.5), obtém-se a componente directa, ULd (4.6), e a componente em quadratura, ULq

(4.7), das tensões ac representadas no sistema de coordenadas dq.

LLd UU2

3= (4.6)

0=LqU (4.7)

O factor de potência do rectificador multinível é quase unitário se as correntes ac do

conversor multinível estiverem em fase com as tensões ac da tensão da REE. Como a

componente em quadratura da tensão ac da REE é nula, ULq = 0, a componente em quadratura

da corrente de referência ac tem de ser também nula iqRef = 0.

Aplicando a transformada de Laplace ao modelo da dinâmica da tensão dc (4.4),

considerando que a carga do rectificador é resistiva, Rdc, que as capacidades dos

condensadores do rectificador multinível (Fig. 4-1) são iguais, C = C1 = C2, e que o

controlador óptimo predictivo faz com que as correntes ac sigam as suas referências, id = idRef

e iq = iqRef = 0, obtém-se o modelo do rectificador em malha aberta (4.8).


142

fd

dc

dd

dc i

CRs

CU Re

21

2+

Γ+Γ

−= (4.8)

A função de transferência em malha aberta da tensão dc (4.8) indica que a tensão contínua

do rectificador, Udc, está relacionada com a corrente de controlo, idRef, por uma função de

transferência com um polo em s = -2/RdcC. A tensão do rectificador pode ser controlada por

um sistema em malha fechada (Fig. 4-2) de forma a obter erros nulos, em regime estacionário,

utilizando um compensador, CUdc(s), do tipo PI (4.9) [103].

( )s

kksC iUdc

pUdcUdc += (4.9)

Udc

Udc

Compensadorda tensão Udc,

CUdc(s)

idRefUdcRef

CRs

C

dc

dd

2

21

+

Γ+Γ

−

Fig. 4-2 Diagrama de blocos do rectificador em malha fechada com o compensador PI de tensão dc, CUdc(s).

Os parâmetros do compensador PI (4.9), kpUdc e kiUdc, podem ser dimensionados a partir da

função de transferência, em malha fechada, da tensão dc (4.10).

( )( )

( ) ( )ddiUdcddpUdc

dc

ddiUdcpUdc

fdc

dc

C

K

C

K

CRss

KsKC

U

U

21212

21

Re 2

1

Γ+Γ−

Γ+Γ−+

Γ+Γ+−= (4.10)

A função de transferência em malha fechada (4.10) da tensão dc de referência, UdcRef, para a

tensão dc, Udc, é um sistema de 2ª ordem (s2 + 2ζωns + ω2n) [103]. Os parâmetros do

compensador PI, kpUdc (4.11) e kiUdc (4.12), podem ser especificados em função da frequência

natural, ωn, e do factor de amortecimento, ζ, do sistema de segunda ordem.


143

( ) dcdd

dcnpUdc R

CRK

21

22

Γ+Γ−= ζω

(4.11)

dd

niUdc

CK

21

2

Γ+Γ−= ω

(4.12)

Os parâmetros do compensador PI, kpUdc e kiUdc, dependem do valor das variáveis de

comutação do conversor multinível, Γ1d + Γ2d. Em regime estacionário e desprezando as

perdas no conversor as variáveis de comutação são constantes e podem ser calculadas a partir

da equação da dinâmica da componente directa da corrente do conversor multinível, id (3.23).

fdc

Ldd U

U

Re21

6≈Γ+Γ (4.13)

Substituindo o valor das variáveis de comutação, Γ1d + Γ2d (4.13), nas equações dos

parâmetros do compensador PI, kpUdc (4.11) e kiUdc (4.12), obtém-se

dcL

dcnfdcfdcpUdc

RU

CRUUK

6ReRe ζω−

= ; (4.14)

L

nfdciUdc

U

CUK

62

2Re ω

−= . (4.15)

Os parâmetros do compensador PI da tensão dc do UPFR multinível dependem dos dois

parâmetros que caracterizam o sistema de segunda ordem, ωn e ζ. Os valores destes

parâmetros vão caracterizar a resposta dinâmica do sistema de segunda ordem. O factor de

amortecimento, ζ, geralmente é escolhido com valores próximos de 0,707, para não haver

sobrelevação à resposta em degrau da tensão dc de referência UdcRef (ou para minimizar o

critério ITAE (integral of time multiplied by absolut error). A frequência natural ωn deve ter

valores muito inferiores à frequência das grandezas ac, ωn << ω (ω=2π50 rad/s), para que a

amplitude das correntes da REE tenham uma variação muito mais lenta que a frequência ac da

REE (50 Hz).


144

4.4 Sistema de controlo em malha fechada do UPFR multinível

O projecto de controlo do rectificador multinível com factor de potência quase unitário é

feito com dois controladores em cascata. O controlador óptimo predictivo do conversor

multinível (estudado na secção 3.3) é utilizado para controlar as correntes ac, i1, i2 e i3, e para

equilibrar as tensões dos condensadores, UC1 e UC2, do rectificador multinível (Fig. 4-1), na

malha de controlo interna (Fig. 4-3). O controlador PI da tensão dc projectado gera as

correntes ac de referência, idRef e iqRef, do conversor multinível para que a tensão dc, Udc, siga

a sua referência, UdcRef, sem erros estacionários. O projecto deve garantir correntes de entrada

do rectificador multinível alternadas quase sinusoidais e factor de potência quase unitário

(Fig. 4-3).

Controlador óptimo predictivodas correntes ac e do equilíbriodas tensões dos condensadores

do rectificador multinível

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

UC2

γ1

γ2

γ3

i1i2

LR

i1

LR

i2

LR

i3

UL1 UL2 UL3Rede

eléctrica

UC1eUC

Carga dc

iqRef=0

Limitador

s

kk iUdc

pUdc +UdcRef

Compensador datensão dc, UdcUdc

idRef

Fig. 4-3 Compensador da tensão Udc do rectificador multinível.

Na próxima secção são apresentados resultados de simulação e experimentais onde, para

estudar a influência do método de controlo óptimo predictivo no desempenho do rectificador

multinível, este método de controlo é comparado com método de controlo por modo de


145

deslizamento das correntes ac, usando o mesmo compensador PI para gerar os valores das

correntes ac de referência, idRef e iqRef.

4.5 Resultados de simulação e experimentais

O modelo do rectificador multinível (3.3), o controlador óptimo predictivo (Fig. 3-4), o

controlador por modo de deslizamento (Fig. 3-9) das correntes ac e do equilíbrio das tensões

dos condensadores e o controlador PI da tensão dc do rectificador multinível (Fig. 4-3) foram

implementados no programa de simulação MATLAB/SIMULINK, para validação dos

modelos teóricos e avaliação do desempenho dos controladores.

A verificação experimental do rectificador multinível com factor de potência unitário foi

feita num protótipo laboratorial de um conversor multinível NPC com três braços (Fig. 4-4).

Os esquemas dos circuitos eléctricos, o projecto das placas de circuito impresso e imagens do

rectificador multinível, circuitos de medição, de condicionamento, e comando estão descritas

no Apêndice C.

As condições de funcionamento, os valores dos parâmetros, dos componentes e as

constantes de parametrização dos controladores estão definidos na Tabela XVIII do Apêndice

B. O desempenho do rectificador multinível é avaliado em regime estacionário e em regime

dinâmico. No regime estacionário a tensão dc de referência, UdcRef, é constante e no regime

dinâmico a tensão dc de referência, UdcRef, tem uma variação em degrau, positiva e negativa.

4.5.1 Regime estacionário

No regime estacionário, com a tensão dc de referência, UdcRef, constante, os resultados de

simulação e experimentais da tensão dc, Udc, do rectificador multinível (Fig. 4-5) são

semelhantes e mostram que estas seguem a tensão de referência, UdcRef, sem erro estacionário,

para os dois controladores do conversor multinível. Os resultados mostram que, quando é

utilizado o controlador óptimo predictivo do rectificador multinível (Fig. 4-5c e Fig. 4-5d), o

valor eficaz do erro da tensão dc, UdcRef – Udc, é aproximadamente zero, 0,001% (0,001 V),

apresentado um desempenho sensivelmente melhor face ao método de controlo por modo de

deslizamento (Fig. 4-5a e Fig. 4-5b), cujo valor eficaz do erro da tensão dc é 0,1% (0,1 V).


146

S11

S12

S13

S14

C1

inp

ib

i'b

iC1

iC2

D11

D12

UC1

UC2

idc

Udc

um1

S21

S22

S23

S24

D21

D22

um2

S31

S32

S33

S34

D31

D32

um3

C2

LR

i1

LEMLA25NP

LEMLA25NP

LR

i2

LR

i3

UL1 UL2 UL3

Rede eléctrica

AD

210AN

AD

210AN

UC1

UC2

Comando dos IGBTs- IR2110

Circuitos de protecção contra curto-circuito e tempos mortos

Acoplador ópticoHCPL-2200

S11

I/O

dSPACE DS1103

S11 S12 S13 S14 S21 S22 S23 S24 S31 S32 S33 S34

Circuitos de condicionamento de sinalcom amplificadores operacionais TL084

A/D

i2 i1 UC2 UC1

i1 i2 UC1 UC2

S11 a S34 são as entradas dos IGBTs paracontrolar o rectificador multinível

A/D A/D A/D

I/O I/O I/O I/O I/O

S13 S12 S14 S21 S23 S22 S24 S33 S34S31 S32

S11 S12 S13 S14 S21 S22 S23 S24 S31 S32 S33 S34

S11 S12 S13 S14 S21 S22 S23 S24 S31 S32 S33 S34

i1i2

Fig. 4-4 Protótipo laboratorial do rectificador multinível com factor de potência quase unitário.

Os resultados de simulação e experimentais das correntes ac (Fig. 4-6), que circulam entre a

REE e o rectificador multinível, são semelhantes e têm a forma quase sinusoidal, como é

desejável. O factor de tremor das correntes ac, com o controlador óptimo predictivo (Fig. 4-6c

e Fig. 4-6d), é próximo de 1% (0,02 A), que é uma melhoria muito significativa

comparativamente ao método de controlo por modo de deslizamento (Fig. 4-6a e Fig. 4-6b),

cujas correntes têm um factor de tremor de aproximadamente 9% (0,1 A).


147

3.8 3.82 3.84 3.86 3.88 3.9 3.92 3.94 3.96 3.98 40

20

40

60

80

100

120

140

160

t(s)

Udc

(V

)


3.8 3.82 3.84 3.86 3.88 3.9 3.92 3.94 3.96 3.98 40

20

40

60

80

100

120

140

160

t(s)

Udc

(V

)


Fig. 4-5 Tensão dc, Udc, em regime estacionário, do rectificador multinível com factor de potência quase unitário

(vertical – 20 V/Div e horizontal 20 ms/Div).


148

3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 10 A

↓ i2

↓ i3 - 10 A


3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 10 A

↓ i2

↓ i3 - 10 A


Fig. 4-6 Correntes ac da REE, i1 +10 A, i2 e i3 - 10 A, em regime estacionário, do rectificador multinível com

factor de potência quase unitário (vertical – 5 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Na Fig. 4-7 mostram-se os resultados de simulação e experimentais das correntes e tensões

ac da REE. As correntes das fases 1 e 2, -i1 e -i2, estão sobrepostas às tensões das duas linhas,

UL1 e UL2. Observa-se que as correntes que circulam entre o rectificador multinível e as

tensões ac da REE são alternadas e sinusoidais e estão em fase, indicando que o factor de

potência do rectificador multinível é quase unitário, não sendo rigorosamente unitário devido

ao tremor residual das correntes. Os resultados também mostram que, quando é utilizado o

método de controlo por modo de deslizamento (Fig. 4-7a e Fig. 4-7b), as correntes têm mais


149

tremor do que quando é utilizado o método de controlo óptimo predictivo (Fig. 4-7c e Fig. 4-

7d). Apesar de nos dois métodos de controlo a frequência fundamental das correntes ac

estarem em fase com as tensões da REE no método de controlo óptimo predictivo o factor de

potência é mais elevado devido ao menor tremor nas correntes ac.

3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t(s)

i 1 e i 2 (

A)

↑ -i1 +10 A

↑ -i2 -10 A

↑ UL1 + 40 V ↓ UL2 - 40 V

UL

1 e U

L2 (

V)

80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80


3.795 3.815 3.835 3.855 3.875 3.895-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t(s)

i 1 e i 2(A

)

↑ -i1 +10 A

↑ -i2 -10 A

↑ UL1 + 40 V ↓ UL2 - 40 V

UL

1 e U

L2 (

V)

80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80


Fig. 4-7 Correntes ac, -i1 + 10 A e –i2 –10 A, e tensões ac, UL1 + 40 V e UL2 – 40 V, da REE, em regime

estacionário (vertical – 5 A/Div - 20 V/Div e horizontal 10 ms/Div).

O melhor desempenho do rectificador multinível com factor de potência unitário com

controlador óptimo predictivo, deve-se à optimização do controlo das correntes ac. A


150

determinação do vector óptimo do rectificador multinível faz com que a densidade espectral

de potência da corrente ac (Fig. 4-8b) fique espalhada pelo espectro de frequências e com

amplitudes muito reduzidas, 46 dB abaixo da amplitude da harmónica fundamental, uma

melhoria de 14 dB relativamente ao controlo por modo de deslizamento (Fig. 4-8b). Os

resultados da medição da distorção harmónica total das correntes ac também indicam que

utilizando o método de controlo óptimo predictivo são inferiores a 1%, o que é

substancialmente inferior à distorção harmónica das correntes ac com o controlador por modo

de deslizamento, que é próximo de 8%.


Fig. 4-8 Densidade espectral de potência da corrente ac na fase 1, i1, da REE, em regime estacionário, do

rectificador multinível. (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).

4.5.2 Regime dinâmico

Aplicando uma tensão dc de referência, UdcRef, com variação positiva em degrau de 20 V

(de 90 V para 110 V), na segunda divisão horizontal da Fig. 4-9, o controlador PI da tensão dc

faz com que a tensão dc, Udc, siga o valor de referência, UdcRef, com um tempo de subida de

0,4 s, atingindo o valor final sem sobrelevação e sem erro estacionário. Os resultados

experimentais da tensão dc com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-9a) e com

controlo óptimo predictivo (Fig. 4-9a) do rectificador multinível são semelhantes.


151


Fig. 4-9 Tensão dc, Udc, em regime dinâmico, como resposta à variação em degrau da tensão dc de referência

UdcRef ( de 90 V para 110 V) (vertical – 20 V/Div e horizontal 200 ms/Div).

No instante de tempo da ocorrência da variação em degrau positiva na tensão dc de

referência, UdcRef, segunda divisão horizontal da Fig. 4-10, o compensador PI controla a

amplitude das correntes de referência do rectificador multinível, idRef e iqRef, para que a tensão

dc, Udc, tenda para o valor de referência.

Os resultados experimentais relativos às correntes ac, Fig. 4-10, mostram que no instante de

tempo em que há a variação positiva em degrau na tensão dc de referência, UdcRef, as correntes

ac experimentam uma variação em degrau (devida à componente proporcional do PI),

segunda divisão horizontal da Fig. 4-10, para controlar as tensões dc, Udc. A resposta das

correntes à variação em degrau na tensão dc de referência, UdcRef, é rápida, para os dois

controladores, mas a corrente ac do controlador óptimo predictivo (Fig. 4-10b) tem menor

tremor que a corrente ac do controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-10a). Na

ocorrência da variação em degrau da tensão dc de referência, UdcRef, a amplitude das correntes

ac aumentam, mas a fase não é alterada para que o factor de potência seja quase unitário.


152


Fig. 4-10 Correntes ac, i1 +10 A, i2 e i3 -10 A, no instante de tempo em que a tensão dc de referência, UdcRef, tem

uma variação em degrau (de 90 V para 110 V) (vertical –5 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Alterando a tensão dc de referência, UdcRef, com uma variação em degrau negativa de -20 V

(de 110 V para 90 V), na segunda divisão horizontal da Fig. 4-11, os resultados experimentais

mostram que a tensão dc, Udc, segue a tensão de referência para o valor final com o tempo de

descida de 0,4 s, sem oscilação e mantém-se no valor final sem erro estacionário. A resposta

dinâmica da tensão é semelhante para o controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-11a) e

para o controlador óptimo predictivo (Fig. 4-11b), do rectificador multinível, pois ela depende

da dinâmica do compensador PI da tensão dc, que é igual para os dois controladores do

rectificador multinível.


Fig. 4-11 Tensão dc, Udc, em regime dinâmico, como resposta à variação em degrau da tensão dc de referência

UdcRef (de 110 V para 90 V) (vertical – 20 V/Div e horizontal 200 ms/Div).


153

A resposta das correntes ac (Fig. 4-12) à variação em degrau negativa da tensão dc, UdcRef,

mostram que no instante em que há a variação em degrau, segunda divisão horizontal da Fig.

4-12, as correntes ac decrescem também em degrau para que a tensão dc decresça para seguir

a sua referência, mantendo-se em fase com as tensões ac para que o factor de potência do

rectificador seja quase unitário.

Os resultados relativos às correntes ac com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 4-

12a) mostram que o tremor das correntes mantém-se constante, independentemente da

amplitude da corrente ac, o que faz com que aumente a distorção harmónica das correntes ac à

medida que a tensão dc decresce. Os níveis de quantificação do erro das correntes ac, do

controlador por modo de deslizamento, poderiam ser ajustados para reduzir o tremor das

correntes ac para os valores mais baixos da tensão dc de referência. No entanto, se a tensão dc

subir, a corrente ac também sobe e o controlador por modo de deslizamento seleccionará os

vectores de maior amplitude, os vectores não redundantes, para tentar impor um baixo tremor

nas correntes ac, podendo levar ao desequilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 3-24a).

No controlador óptimo predictivo (Fig. 4-12b) as correntes são alternadas quase sinusoidais

com baixo nível de tremor, pois neste método de controlo o tremor não depende dos níveis de

quantificação dos erros das correntes, como no método de controlo por modo de

deslizamento.


Fig. 4-12 Correntes ac, i1 +10 A, i2 e i3 -10 A, no instante de tempo em que a tensão dc de referência, UdcRef, tem

uma variação em degrau (de 110 V para 90 V) (vertical –5 A/Div e horizontal 50 ms/Div).


154

Os resultados de simulação do rectificador multinível com factor de potência unitário, feitos

no MATLAB/SIMULINK, validaram os modelos teóricos do conversor multinível e do

controlador PI das tensões dc.

Os resultados experimentais, que são muito semelhantes aos resultados de simulação,

mostram que, em regime dinâmico, a tensão dc, Udc, do rectificador multinível segue os

valores de referência sem erros estacionários, as correntes à entrada do rectificador são quase

sinusoidais e estão em fase com as tensões ac da REE, sendo o factor de potência quase

unitário.

Os resultados experimentais em regime dinâmico, como resposta à variação em degrau da

tensão dc de referência mostram que o compensador PI faz convergir as tensões dc, Udc, com

tempo de subida (e tempo de descida) da ordem de 0,4 s, sem sobrelevações e sem erro

estacionário, quando a tensão chega ao valor de referência. A amplitude das correntes ac

respondem rapidamente à variação em degrau da tensão dc de referência, UdcRef, mas em fase

com as tensões ac para que o factor de potência seja unitário.

4.6 Conclusões

Neste capítulo foi feito o projecto de uma aplicação de conversão electrónica multinível, o

rectificador multinível, com elevada QEE. O projecto do rectificador multinível foi feito para

que as correntes de entrada sejam alternadas quase sinusoidais, em fase com as tensões ac da

REE, e para que a tensão dc de saída siga os valores de referência sem erros estacionários, de

modo a obter-se um UPFR multinível.

O controlador óptimo predictivo do conversor multinível foi utilizado para controlar as

correntes ac e o equilíbrio das tensões dos condensadores. Este controlador optimizado foi

comparado com o controlador por modo de deslizamento, com a finalidade de estudar a

influência que tem o método de controlo das variáveis de estado do conversor multinível no

desempenho de uma aplicação multinível para melhorar a qualidade em energia eléctrica.

O projecto do compensador das tensões dc do rectificador multinível com factor de potência

quase unitário partiu da equação da dinâmica da tensão dc, representada no sistema de


155

coordenadas dq. A tensão dc, que nas condições enunciadas tem uma dinâmica de primeira

ordem, em relação à corrente ac (a componente de corrente id, visto que iq = 0 para que o

factor de potência seja quase unitário) foi controlada num sistema em malha fechada, usando

um compensador PI, por garantir erros nulos em regime estacionário. Os parâmetros do

compensador PI foram obtidos em função da resposta desejada para o sistema de 2ª ordem,

resultante.

O controlador proporcionar integral gera correntes de referência alternadas sinusoidais em

fase com as tensões ac da REE, para o controlador óptimo predictivo. Adicionalmente, o

controlo das correntes ac do conversor multinível também foi feito por modo de deslizamento,

para avaliar e comparar a influência do controlo óptimo predictivo no desempenho do

rectificador multinível com factor de potência unitário.

Os resultados de simulação e experimentais do rectificador multinível mostram que a tensão

dc segue o valor de referência sem erro estacionário, as correntes à entrada do rectificador

multinível são alternadas quase sinusoidais e estão em fase com as tensões ac da REE. A

resposta dinâmica da tensão dc à variação em degrau da tensão dc de referência tem um

tempo de subida da ordem dos 0,4 s, não apresenta sobrelevações e permanece no valor final

sem erros estacionários.

O controlador óptimo predictivo aplicado ao rectificador multinível melhora a redução da

amplitude da densidade espectral de potência das harmónicas em 14 dB, melhora a redução do

factor de tremor das correntes ac de 9% para 1%, e melhora a distorção harmónica total das

correntes ac de 8% para 1%, comparativamente ao controlador por modo de deslizamento. As

melhorias do controlador óptimo predictivo do conversor multinível fazem com que o valor

eficaz do erro da tensão dc seja aproximadamente igual a zero, 0,001% (face aos 0,1% no

controlador por modo de deslizamento) e aumentam o factor de potência do rectificador

multinível.

A utilização do controlador óptimo predictivo do conversor multinível optimiza o controlo

das variáveis de estado do conversor multinível e essa optimização contribui para melhorar o

desempenho das aplicações para melhorar a QEE que utilizam o conversor multinível NPC,

como foi o caso do rectificador multinível com factor de potência unitário.


156

Capítulo 5




QEE: FILTRO ACTIVO DE

POTÊNCIA

Neste capítulo o conversor multinível NPC com controlo óptimo é ligado em paralelo com a

REE para compensar correntes não lineares, funcionando como filtro activo de potência-

APF. Vários métodos de controlo são utilizados para melhorar a QEE, fazendo com que as

correntes ac da REE sejam alternadas quase sinusoidais e seja feita a compensação de energia

reactiva.

Capítulo 5 - Filtro activo de potência

158

5.1 Introdução

Até ao início da década de 80 do século XX, a maior parte da energia eléctrica produzida

servia para alimentar cargas lineares, ou quase lineares, como lâmpadas, aquecedores e

motores ac. O conteúdo harmónico presente na REE era relativamente baixo e tinha

geralmente origem no efeito de saturação das máquinas, dos componentes indutivos ou dos

transformadores [104].

Nos últimos anos, a situação alterou-se rapidamente com o aumento do número de cargas

utilizando conversão electrónica de energia (accionadores de velocidade variável, fontes de

alimentação comutadas, etc.). A conversão comutada de energia é hoje o padrão devido à

simplicidade, fiabilidade e elevado rendimento dos rectificadores com díodos e circuitos de

regulação comutada.

Do ponto de vista da QEE, a rectificação usando apenas díodos ou tiristores é uma má

solução devido ao elevado conteúdo harmónico (geralmente superior a 60%) da corrente

harmónica pedida pelos ditos rectificadores à REE, com consequente deformação das tensões

ac [105]-[107].

Para ultrapassar o problema das componentes harmónicas das correntes (e das tensões) na

REE, existem essencialmente duas soluções: 1) Utilizar conversores com factor de potência

quase unitário, que consomem corrente alternada e sinusoidal, tal como o UPFR do capítulo

anterior, ou utilizar filtros (passivos ou activos) para reduzir as harmónicas devidas às cargas

não lineares.

Os filtros passivos são fáceis de manter, relativamente pouco dispendiosos e simples, mas

podem dar origem a ressonâncias série e/ou paralelo com reactâncias indutivas, e têm

desempenhos e dimensionamento limitados e fortemente dependentes das impedâncias da

REE, que normalmente não são conhecidas com a exactidão necessária. Os filtros passivos

não são uma solução global para a eliminação das componentes harmónicas de distorção das

correntes e tensões [106], [108]-[109].


159

Os filtros activos de potência (APF), embora mais complexos e dispendiosos, podem

ultrapassar aquelas desvantagens. Existem vários tipos de APF: filtro activo paralelo, filtro

activo série e filtros híbridos.

Os filtros activos paralelo são os mais utilizados. Estes filtros injectam componentes

harmónicas de amplitude igual às da carga não linear, mas em oposição de fase para as

cancelar [110]. Uma vez que as harmónicas de corrente podem ser medidas e canceladas por

um conversor comutado com controlo de corrente, o desempenho do filtro deixa de depender

da impedância da REE [107]. Os filtros activos de potência têm de funcionar como uma fonte

de corrente ideal que injecta as correntes de compensação na REE para cancelar as

harmónicas da corrente da carga não linear [111].

Os filtros activos têm vindo a ser utilizados em muitas aplicações para melhorar a QEE,

atenuando as componentes não lineares das correntes, das quais se referem as seguintes:

− em [108] é utilizado um inversor de tensão de elevada frequência com uma

estratégia de modulação baseada no tempo para produzir uma corrente assíncrona

para compensar correntes de cargas não lineares;

− em [112], um APF é utilizado para equilibrar a corrente em cargas desequilibradas

utilizando um conversor trifásico com modulação PWM que injecta a corrente

necessária para continuamente equilibrar as correntes da REE;

− em [105] um conversor em ponte é ligado em série com um filtro LC para atenuar as

correntes de uma carga não linear;

− em [106] uma outra topologia de um filtro activo híbrido, que combina um filtro

activo com um filtro passivo, é utilizado para prevenir que componentes harmónicas

de corrente estejam presentes na REE;

− em [111] um conversor com modulação PWM utiliza a teórica de controlo

instantâneo da potência activa e reactiva para gerar a corrente de compensação das

harmónicas de corrente;


160

− em [107] é utilizada uma nova estratégia de modulação, em tempo real, de um

conversor trifásico para controlar a corrente injectada por um APF;

− em [104] um APF do tipo paralelo compensa a corrente do neutro numa REE com

perturbações na tensão ac.

O termo filtro activo de potência é genérico e aplica-se a circuitos de conversão electrónica

de potência que incorporam componentes de comutação e componentes passivos capazes de

armazenar energia eléctrica, como bobinas e condensadores. As funções do filtro activo de

potência são variáveis e dependem do tipo de aplicação. Os filtros activos de potência são

geralmente utilizados para controlar as harmónicas das correntes ou a potência reactiva da

REE. As funções do filtro activo podem ser concretizadas num único circuito ou em circuitos

separados [113].

A Fig. 5-1 mostra os blocos constituintes de um filtro activo genérico e as ligações entre os

componentes. A informação sobre as harmónicas da corrente, geradas pela carga não linear,

juntamente com outras variáveis do sistema, como por exemplo a fase da tensão ac, é

fornecida a um estimador para gerar as referências de tensão ou de corrente. As correntes de

referência do estimador, assim como outros sinais de referência, são a entrada do controlador

geral do sistema do APF. Este por sua vez fornece as variáveis de controlo para o modulador

PWM do conversor electrónico de potência. Na saída do PWM são gerados os sinais de

controlo dos SPA.

O circuito de potência do diagrama geral do APF, pode ser ligado nas configurações em

paralelo, em série ou em paralelo/série, dependendo das ligações do transformador [113].


161


Ligação dotransformador

Carganão linear

Circuito de potência

Interface

Estratégia decomutação

PWM

Controladorgeral dosistema

Accionamentodos comutadores

Esforço decontrolo

Sinal dereferência

Estimador dosinal de

referência

Sistema derealimentaçãodas variáveis

Variáveis acompensar

Fig. 5-1 Diagrama geral de blocos de um APF (adaptado de [113]).

Neste capítulo utiliza-se o conversor multinível NPC com controlador óptimo predictivo a

funcionar como filtro activo de potência. O conversor multinível do filtro activo de potência

está ligado em paralelo à REE. A função do filtro activo de potência é fazer com que as

correntes que circulam entre a REE e as cargas sejam alternadas quase sinusoidais e em fase

com a tensão ac da REE, atenuando as componentes de corrente não linear e fazendo

compensação de energia reactiva.

Os controladores do APF têm de regular a tensão aos terminais dos condensadores do lado

contínuo, para que estes contenham a energia necessária para filtrar as correntes não lineares e

para o funcionamento do conversor. O conversor essencialmente tem de controlar a corrente

fornecida pela REE para que seja alternada quase sinusoidal e compense a energia reactiva.

Para atingir estes objectivos, numa primeira abordagem serão utilizados os modelos do

conversor multinível e o controlo óptimo predictivo para controlar as correntes da REE com

base na leitura das correntes da carga não linear. Nesta abordagem é utilizado um

compensador PI para regular a tensão dc, aos terminais dos condensadores.

Numa segunda abordagem o modelo do conversor será deduzido em função das correntes

da REE. O método de controlo óptimo predictivo é utilizado para controlar directamente as

correntes ac da REE e também para equilibrar as tensões dos condensadores. O compensador

PI da tensão dc é inicialmente utilizado para efeitos de comparação com a primeira

abordagem. Posteriormente, a tensão dc será controlada com um método de controlo óptimo


162

predictivo e comparada com o método de controlo por modo de deslizamento [114]. O

método de controlo µ-synthesis [68], [115]-[117], é também utilizado para controlar a tensão

dc de forma a garantir o controlo e desempenho robusto da tensão dc quando os parâmetros

são incertos.

Os resultados experimentais do final do capítulo, que são semelhantes aos resultados de

simulação, mostram que o APF é capaz de reduzir a distorção harmónica das correntes ac da

REE de 36,1% para 1,39% e corrigir o factor de potência de 0,9 para 1,0 e regular as tensões

dc sem erros estacionários.

5.2 Modelação do APF multinível

O conversor multinível NPC trifásico a funcionar como APF é ligado em paralelo à REE

para compensar as componentes harmónicas da carga não linear (Fig. 5-2).

S11

S12

S13

S14

C1

inp

ib

i'b

iC1

iC2

D11

D12

UC1

UC2

idc

Udc

um1

S21

S22

S23

S24

D21

D22

um2

S31

S32

S33

S34

D31

D32

um3

L Ri1

L Ri2

L Ri3

UL1

UL2

UL3

Rede eléctrica

C2

Rdc

LR

RR

iR1

iL1

LR

RR

LR

RR

iR2

iL2

iR3

iL3

DR1

DR2

DR3

DR4

DR5

DR6CL

RLLL

Fig. 5-2 Filtro activo de potência e carga não linear.


163

A carga não linear é um rectificador trifásico com díodos ligados em ponte e filtragem RC

ou filtragem RL, como mostra a Fig. 5-2. O conversor multinível do APF vai injectar

correntes para anular as componentes harmónicas da carga não linear e compensar a energia

reactiva. Os controladores impõem correntes na REE alternadas quase sinusoidais e em fase

com as tensões da REE.

O conversor multinível armazena nos condensadores C1 e C2, a energia eléctrica para

compensar as correntes da REE e para o funcionamento do conversor, sendo necessário

regular a tensão dc, Udc, do conversor. O filtro activo tem como objectivo principal atenuar as

componentes não lineares da corrente alternada do rectificador para que a REE veja o

conjunto formado pela carga não linear e pelo filtro activo como uma carga quase resistiva.

O controlo das correntes da REE e da regulação da tensão dc, Udc, vai ser feito utilizando

duas abordagens. Na primeira abordagem, é utilizado o modelo do conversor multinível,

representado no sistema de coordenadas αβ (3.11) (deduzidos no Capítulo 3), e são lidas as

correntes na carga não linear, para gerar as correntes a injectar no conversor multinível para

controlar as correntes na REE. A tensão dc do APF é a soma das tensões dos condensadores

C1 e C2, Udc = UC1 + UC2. A equação da dinâmica da tensão dc, Udc (5.1), no sistema de

coordenada dq, será utilizada para regular a tensão dc do APF (3.23),

qqq

ddd

dcdc i

CCi

CCi

CCdt

dU

Γ+

Γ−

Γ+Γ−

+=

2

2

1

1

2

2

1

1

21

11. (5.1)

Na segunda abordagem, os modelos do conversor multinível são deduzidos em função das

correntes da REE, iL1, iL2 e iL3, e o controlador óptimo predictivo vai controlar as correntes na

REE para que sejam alternadas e sinusoidais.

Aplicando as leis de Kirchhoff ao conversor multinível a funcionar como filtro activo (Fig.

5-2) e procedendo como na secção 3.2.1 obtêm-se as equações da dinâmica das correntes ac

da REE, iL1, iL2 e iL3, e da dinâmica das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, definidas em

função dos parâmetros do circuito do conversor multinível e das variáveis de comutação, Skj

(5.2).


164

−

−

−

+

Γ−Γ−Γ−

Γ−Γ−Γ−

ΞΞ−

ΞΞ−

ΞΞ−

=

dc

L

L

L

C

C

L

L

L

C

C

L

L

L

i

U

U

U

C

C

L

L

L

U

U

i

i

i

CCC

CCC

LLL

RLLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

didt

di

3

2

1

2

12

1

3

2

1

2

23

2

22

2

21

1

13

1

12

1

11

3231

2221

1211

2

1

3

2

1

1000

1000

01

00

001

0

0001

00

00

00

00

00

Γ−Γ−Γ−

Γ−Γ−Γ−

−−

−−

−−

+

dt

didt

didt

dii

i

i

CCC

CCC

L

RL

RL

R

R

R

R

R

R

R

3

2

1

3

2

1

2

23

2

22

2

21

1

13

1

12

1

11

000

000

10000

01000

00100

(5.2)

As variáveis de comutação Γ1k, Γ2k e Ξki, com k ∈ 1, 2, 3 e i ∈ 1, 2, foram definidas em

(3.8), (3.9) e (3.4), respectivamente. O modelo (5.2) indica que a dinâmica das correntes da

REE é perturbada pelas correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, e pelas suas derivadas,

diR1/dt, diR2/dt e diR3/dt.

A síntese do controlador óptimo predictivo para controlar a corrente ac da REE do APF é

vantajosamente realizada se o sistema for representado no sistema de coordenadas αβ.

Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) ao modelo do APF (5.2), obtém-se o

modelo do APF no sistema de coordenadas αβ (5.3).


165

−

−

+

Γ−Γ−

Γ−Γ−

ΓΓ−

ΓΓ−

=

dc

L

L

C

C

L

L

C

C

L

L

i

U

U

C

C

L

L

U

U

i

i

CC

CC

LLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

di

β

αβ

α

βα

βα

ββ

αα

β

α

2

12

1

2

2

2

2

1

1

1

1

21

21

2

1

100

100

01

0

001

00

00

0

0

Γ−Γ−

Γ−Γ−

−−

−−

+

dt

didt

dii

i

CC

CC

L

RL

R

R

R

R

R

β

α

β

α

βα

βα

00

00

100

010

2

2

2

2

1

1

1

1 (5.3)

As variáveis de comutação representadas no sistema de coordenadas αβ, Γiα e Γiβ, com i ∈

1, 2, estão definidas em (3.14) e (3.16), respectivamente.

A regulação da tensão dc, Udc = UC1 + UC2, é feito de forma vantajosa no sistema de

coordenadas dq. Aplicando a transformação de Park (3.22) ao modelo do APF, representado

no sistema de coordenadas αβ (5.3), obtém-se o modelo do APF em coordenadas dq em (5.4).

−

−

+

Γ−Γ−

Γ−Γ−

ΓΓ−−

ΓΓ−

=

dc

Lq

Ld

C

C

Lq

Ld

qd

qd

qq

dd

C

C

Lq

Ld

i

U

U

C

C

L

L

U

U

i

i

CC

CC

LLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

di

2

12

1

2

2

2

2

1

1

1

1

21

21

2

1

100

100

01

0

001

00

00

ω

ω

Γ−Γ−

Γ−Γ−

−−−

−−

+

dt

didt

dii

i

CC

CC

L

RL

R

Rq

Rd

Rq

Rd

qd

qd

00

00

10

01

2

2

2

2

1

1

1

1

ω

ω

(5.4)


166

A equação da dinâmica da tensão dc, Udc = UC1 + UC2, no sistema de coordenadas dq, em

função da corrente da REE, obtém-se directamente do modelo do APF (5.4), somando a

dinâmica das tensões dos condensadores,

Lqqq

Lddd

dcCCdc i

CCi

CCi

CCdt

dU

dt

dU

dt

dU

Γ+

Γ−

Γ+Γ−

+=+=

2

2

1

1

2

2

1

1

21

21 11

Rqqq

Rddd i

CCi

CC

Γ+

Γ−

Γ+Γ−2

2

1

1

2

2

1

1 . (5.5)

Na próxima secção é feito o projecto dos controladores do APF para que as correntes da

REE sejam alternadas quase sinusoidais, seja compensada a energia reactiva (factor de

potência quase unitário) e seja regulada a tensão dc Udc.

5.3 Controladores do APF multinível

Na primeira abordagem, com base no modelo da tensão dc (5.1), são geradas os valores de

referência das correntes a injectar pelo conversor multinível para compensar as correntes da

linha da REE e regular a tensão dc do APF. O controlador óptimo predictivo do conversor

multinível é utilizado para que as correntes do conversor multinível sigam as referências e as

tensões dos condensadores sejam equilibradas, usando o modelo do conversor em

coordenadas αβ (3.11) (deduzidos no Capítulo 3).

Na segunda abordagem, com base no modelo da tensão dc (5.5), são geradas as correntes de

referência da linha da REE para que estas sejam alternadas quase sinusoidais, com factor de

potência unitário, e para regular a tensão dc. O método de controlo óptimo predictivo será

utilizado para determinar o vector óptimo do conversor multinível para que as correntes da

linha sigam as suas referências e também para equilibrar as tensões dos condensadores,

utilizando os modelos do filtro activo em coordenadas αβ (5.3). Vários métodos são aplicados

para gerar as correntes de referência das correntes ac da REE e regular a tensão dc, Udc.


167

5.3.1 Controlador do APF em função das correntes do conversor multinível

Nesta primeira abordagem é feito o projecto dos controladores do APF para gerar as

correntes do conversor multinível de forma a atenuar a poluição da corrente da REE com as

correntes da carga não linear. O APF é ligado em paralelo com as linhas da REE para

compensar as correntes da carga não linear. O conversor multinível injecta na REE

componentes harmónicas de corrente simétrica às componentes harmónicas de corrente da

carga não linear. A corrente da carga não linear, iRx (iR1, iR2 e iR3), com x ∈ 1, 2, 3, é lida e a

harmónica fundamental, iRx1h, é separada das componentes harmónicas de ordem k superior à

primeira (k ≥ 2), iRxkh (5.6).

∑∞

=

+=2

1k

RxkhhRxRx iii ; x ∈ 1, 2, 3 (5.6)

O conversor multinível deverá injectar corrente, ix (i1, i2 e i3), com x ∈ 1, 2, 3, de

conteúdo harmónico igual às componentes da carga não linear, excepto a 1ª harmónica (5.7)

[104].

∑∞

=

=2k

Rxkhx ii ; x ∈ 1, 2, 3 (5.7)

A utilização do APF multinível faz com que a corrente da REE, iLx (iL1, iL2 e iL3), com x ∈

1, 2, 3, forneça uma corrente apro ximadamente sinusoidal, correspondente à primeira

harmónica da corrente da carga não linear (5.8).

hRk

RkhhRk

RkhRxxLx iiiiiii 12

12

−=

+−

=−= ∑∑∞

=

∞

=

; x ∈ 1, 2, 3 (5.8)

As correntes de referência ixRef (i1Ref, i2Ref e i3Ref), com x ∈ 1, 2, 3, do controlador óptimo

predictivo do conversor multinível para compensar as componentes harmónicas da carga não

linear e para que a corrente na REE seja alternada e sinusoidal são obtidas pela leitura e

filtragem das componentes harmónicas da corrente da carga não linear. Adicionalmente, o

controlador do APF tem de regular a tensão Udc, sendo necessário fazer a sua leitura. As

correntes ac da REE devem estar em fase com as tensões da REE, ULx (UL1, UL2 e UL3), com x

∈ 1, 2, 3, para que o factor de potên cia seja quase unitário.


168

Na Fig. 5-3 está representado o diagrama de blocos simplificado do sistema de controlo do

APF. O controlador do APF lê as correntes da carga não linear, a tensão dc e as tensões da

REE e gera as correntes de referência do conversor multinível. O controlador óptimo

predictivo do conversor multinível controla essas correntes para que na REE circule uma

corrente em fase com as tensões ac e para regular a tensão dc do conversor. Nesta abordagem

o controlo de corrente realiza-se sobre a corrente de saída do conversor multinível e o método

de controlo opera a partir da observação das correntes harmónicas da carga não linear. São,

assim, requeridos dois conjuntos de transdutores de corrente, um para a carga não linear e

outro para o conversor multinível [104].

ULxiLx Carga não

linear

L

Rix

γx

Conversor

Multinível

Controlador óptimopredictivo das correntes doconversor e equilíbrio dastensões dos condensadores

C1

C2

Udc

UC1-UC2

ix

ixRef

Controlador do filtroactivo de potência

Udc

iRx

iRx

ULx

UC1

UC2

Fig. 5-3 Diagrama de blocos simplificado do sistema de controlo do APF (x ∈ 1, 2, 3 ).

A equação da dinâmica da tensão dc, Udc (5.1), do APF indica que a tensão dc, Udc, é

controlada pela amplitude das componentes de corrente do conversor multinível, id e iq. O

controlo das correntes da linha da REE também depende das correntes do conversor


169

multinível (5.8). Tratando as variáveis a compensar no sistema de coordenadas dq, nas suas

componentes directa e em quadratura, as correntes de referência do conversor multinível, idRef

e iqRef, serão a soma das componentes de corrente para regular a tensão dc, idUdcRef e iqUdcRef,

com as componentes de corrente para anular as componentes harmónicas da carga não linear,

idRRef e iqRRef.

fdRfdUdcfd iii ReReRe += (5.9)

fqRfqUdcfq iii ReReRe += (5.10)

A dinâmica da tensão dc do APF (5.1) é igual à dinâmica da tensão dc do rectificador

multinível (4.4). O projecto do regulador da tensão dc do APF pode ser feito com um

compensador PI (4.9) de forma semelhante ao do rectificador multinível com factor de

potência unitário (secção 4.3 do Capítulo 4). As componentes directa e em quadratura de

corrente de referência, idUdcRef e iqUdcRef, para regular a tensão dc do APF são dadas por:

( )dcfdciUdc

pUdcfdUdc UUs

kki −

+= ReRe (5.11)

0Re =fqUdci (5.12)

Onde as constantes proporcional, KpUdc, e integral, KiUdc, do compensador PI foram obtidas

em (4.14) e (4.15), respectivamente. A componente de corrente de referência em quadratura é

nula (iqUdcRef = 0) (5.12) para que o factor de potência do filtro seja quase unitário. A

regulação da tensão dc do APF é feita através da componente de corrente de referência

directa, idUdcRef (5.11), controlando a amplitude da corrente do conversor multinível, que está

em fase com a tensão da REE.

As componentes de referência directa e em quadratura, idRRef e iqRRef, do conversor

multinível para atenuar as componentes harmónicas da carga não linear, são obtidas por

filtragem dessas correntes (5.7). As correntes da carga não linear são decompostas nas

componentes de primeira harmónica, iRx1h, e componentes harmónicas de perturbação, iRxkh,

com (k ≥ 2) e x ∈ 1, 2, 3 (5.6). Aplicando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) e a

transformação de Park (3.22) às equações da carga não linear obtém-se as componentes

directa, iRd (5.13), e em quadratura, iRq (5.14), das correntes da carga não linear.


170

∑∞

=

+=2

1k

RdkhhRdRd iii (5.13)

∑∞

=

+=2

1k

RqkhhRqRq iii (5.14)

No sistema de coordenadas dq as componentes de primeira harmónica, iRd1h e iRq1h, são

contínuas e podem ser obtidas a partir da filtragem passa-baixo das correntes da carga não

linear, iRd e iRq. O filtro passa-baixo com característica Butterworth foi o seleccionado devido

à propriedade de máximo aplanamento da característica de amplitude na banda passante e de

ser monotónico nas bandas de passagem e rejeição. O filtro passa-baixo de 4ª ordem HPB(s)

(5.15) tem uma função de transferência próxima da ideal e a frequência de corte de fc = 10 Hz

(ωc = 2πfc rad/s) é a que conduz a melhores resultados [104].

( )432234

4

613,2414,3613,2 cccc

cPB ssss

sHωωωω

ω++++

= (5.15)

As componentes de primeira harmónica das correntes da carga não linear, iRd1h e iRq1h, são

então dadas por:

( ) RdPBhRd isHi =1 ; (5.16)

( ) RqPBhRq isHi =1 . (5.17)

As componente de referência directa, idRRef (5.18), e em quadratura, iqRRef (5.19), que o

conversor multinível tem de injectar na REE para atenuar as componentes harmónicas da

carga não linear obtêm-se da diferença entre as corrente da carga não linear, iRd (5.13) e iRq

(5.14), e as componentes de primeira harmónica, iRd1h (5.16) e iRq1h (5.17), calculadas por

filtragem das correntes da carga não linear.

∑∞

=

=−=2

1Rek

RdkhhRdRdfdR iiii (5.18)

∑∞

=

=−=2

1Rek

RqkhhRqRqfqR iiii (5.19)

Na estrutura de compensação de base respeitante a esta abordagem (Fig. 5-4) as variáveis a

compensar são tratadas no sistema de coordenadas dq nas suas componentes directa e em

quadratura. O compensador proporcional-integral PI é usado para regular a tensão dc e os


171

filtros passa-baixo (PB) são usados para filtrar as correntes da carga não linear para gerar as

correntes de referência do conversor multinível. As correntes de referência do conversor

multinível depende das componentes das correntes harmónicas da carga não linear e das

componentes de corrente para a regulação da tensão dc do conversor multinível, Udc. O

conversor óptimo predictivo do conversor multinível faz com que as correntes sigam as

correntes de referência e também equilibra as tensões dos condensadores do conversor

multinível.

Controlador óptimopredictivo das correntes doconversor e equilíbrio dastensões dos condensadores

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

L

R

ix

ULx

iLx

UC1-UC2

ix


iαRef

iβRef

Carga nãolinear

iRxTransformação

de Clarke-Concordia e

de Park

iRx

HPB(s)

HPB(s)

iRq

iRd

iqRRef iRq1h

iRd1h

iRq

iRd

idRRef

iqUdcRef = 0

iqRef

idRef

iqRRef

idRRef

idUdcRef

s

KK iUdc

pUdc +

UdcRef

UdcidUdcRef

γx

Fig. 5-4 Diagrama de blocos do sistema de controlo do APF em função das correntes do conversor multinível

(x ∈ 1, 2, 3 ).

Como características principais desta abordagem pode referir-se: a) a minimização da

distorção harmónica total pela redução das correntes harmónicas da carga não linear; b) a

regulação da tensão contínua, Udc, do conversor multinível através da adição de uma

componente directa de primeira harmónica, idUdcRef, às componentes a controlar pelo APF.


172

O APF utiliza um controlador óptimo predictivo (secção 3.3) para controlar as correntes do

conversor multinível, i1, i2 e i3. As correntes de referência de entrada do controlador óptimo

predictivo, iαRef e iβRef, são calculadas para compensar as correntes da carga não linear, iR1, iR2

e iR3, e para manter uma tensão dc de referência, UdcRef.

O sistema de controlo do APF em função das correntes do conversor multinível (Fig. 5-4)

foi implementados no MATLAB/SIMULINK para validação dos modelos e controladores. Os

filtros passa-baixo foram implementados por secções biquadráticas digitais. O controlador

óptimo predictivo das correntes ac e equilíbrio das tensões dos condensadores e o modelo do

conversor multinível foram implementados como está descrito no Capítulo 3. Os parâmetros e

os valores dos componentes do APF, utilizados na simulação, estão especificados na Tabela

XIX do Apêndice B.

Os resultados de simulação das correntes ac da linha da REE, iL1, iL2 e iL3, (Fig. 5-5a),

quando a carga não linear é um rectificador trifásico com carga RC, mostram que as correntes

são quase sinusoidais, com uma distorção harmónica total da ordem dos 3%. Na (Fig. 5-5b)

as correntes ac da REE, -iL1 e -iL2, são sobrepostas às as tensões ac, UL1 e UL2, da REE e os

resultados mostram que estão em fase, indicando que o factor de potência do APF é quase

unitário.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1, i

L2 e

i L3 (

A)

↓ iL1 + 24 A

↓ iL2

↓ iL3 - 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1 e

i L2 (

A)

↓ -iL1

+ 24 A

↓ -iL2

- 24 A

↓ UL1

+ 80 V

↓ UL2

- 80 V

UL

1 e U

L2 (

V)

160

120

80

40

0

-40

-80

-120

-160

a) Correntes ac iL1, iL2 e iL3. b) Correntes ac -iL1 e -iL2 e tensões ac UL1 e UL2.

Fig. 5-5 Correntes ac, iL1 +24 A, iL2 e iL3 - 24 A, e tensões ac, UL1 + 80 V e UL2 - 80 V, da REE, em regime

estacionário (vertical – 12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).


173

As correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, (Fig. 5-6a), com um rectificador trifásico com

carga RC, mostram que estão desfasadas das tensões ac da REE, UL1 e UL2, (Fig. 5-5b) e

apresentam distorção em relação a uma corrente sinusoidal, distorção harmónica total da

ordem dos 34%, característica das correntes dos rectificadores com díodos e carga RC. O

controlador do APF gera a corrente a injectar pelo conversor multinível, i1, i2 e i3, (Fig. 5-6b)

para compensar essas não linearidades e desvios de fase.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i R1, i

R2 e

i R3 (

A)

↓ iR1

+ 24 A

↓ iR2

↓ iR3 - 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1

-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A

a) Correntes na carga não linear. b) Correntes no conversor multinível.

Fig. 5-6 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, e injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24

A, i2 e i3 - 24 A, do APF (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

O controlador PI da tensão dc, Udc, gera uma componente de corrente de referência, idUdcRef,

em fase com as tensões ac da REE, para o controlador óptimo predictivo do conversor

multinível de modo a regular a tensão dc, Udc. Os resultados de simulação (Fig. 5-7b)

mostram que a tensão dc é contínua e está bem regulada, pois segue a tensão de referência

(UdcRef = 240 V) sem erro estacionário. As tensões dos condensadores do conversor multinível

(Fig. 5-7a) estão equilibradas.


174

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2

0

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)

a) Tensões dos condensadores, UC1 e UC2. b) Tensão no lado contínuo, Udc.

Fig. 5-7 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 e tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF


A Fig. 5-8a mostra, de forma ampliada, a corrente da REE na fase 1, iL1. Os resultados

sugerem que a corrente ac da linha apresenta pequenas distorções quando a corrente na carga

não linear, iR1, (Fig. 5-8b) tem variações bruscas. Este controlador consegue gerar correntes

da REE quase sinusoidais e compensar o factor de potência, mas não é capaz de eliminar

totalmente o efeito das distorções das correntes da carga não linear nas correntes da REE.

3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02 -12

-9

-6

-3

0

3

6

9

12

t(s)

i L1 (

A)

3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02

-12

-9

-6

-3

0

3

6

9

12

t(s)

i R1 (

A)

a) Correntes da REE, iL1. b) Corrente da carga não linear, iR1.

Fig. 5-8 Corrente ac da REE na fase 1, iL1, e corrente na carga não linear na fase 1, iR1, em regime estacionário,

do APF (vertical – 3 A/Div e horizontal 2 ms/Div).


175

Nesta primeira abordagem foi feito o projecto dos controladores do APF, com base no

modelo do conversor multinível, para gerar as correntes do conversor multinível, que injecta

uma corrente na REE para atenuar as correntes da carga não linear e para regular a tensão dc

do APF.

As componentes harmónicas da carga não linear são filtradas, no sistema de coordenadas

dq, para gerar as componentes de corrente de referência, idRRef e iqRRef, do conversor multinível

para as eliminar da REE. O compensador PI gera as outras componentes de referência, idUdcRef

e iqUdcRef = 0, do conversor multinível de forma a regular a tensão dc.

Os resultados de simulação do APF com uma carga não linear do tipo rectificador com

díodos e carga RC, mostram que as correntes ac da linha são alternadas quase sinusoidais,

com distorção harmónica total de 3% (face aos 34% de THD da correntes da carga não

linear), o factor de potência é quase unitário e a tensão dc, Udc, segue a tensão de referência,

UdcRef. Os resultados também mostram que as correntes ac da REE têm pequenas perturbações

quando a corrente na carga não linear tem variações bruscas.

O projecto dos próximos controladores do APF vão ser baseados na segunda abordagem,

em que o modelo do conversor multinível é feito em função das correntes da REE. Ao

controlar directamente as correntes da REE com o controlador óptimo predictivo pretende-se

atenuar mais as pequenas perturbações na corrente ac da REE.

5.3.2 Controlador PI do APF em função das correntes da REE

Nesta segunda abordagem do projecto de controladores para o APF, o modelo do conversor

multinível NPC é deduzido em função da dinâmica das correntes da REE (5.2), as correntes

devem ser alternadas quase sinusoidais e em fase com as tensões ac da REE. As correntes da

carga não linear são do ponto de vista de controlo perturbações, que devem ser atenuadas. A

equação da dinâmica da tensão dc (5.5) foi deduzida em função da corrente ac da REE, que

são as variáveis de controlo desta tensão. Os compensadores para regular a tensão dc originam

os valores das correntes de referência da corrente ac da REE, que são controladas com o

controlador óptimo predictivo.


176

Nesta secção vai ser utilizado um controlador PI para gerar as correntes de referência da

REE, para o controlador óptimo predictivo. Nas secções seguintes são utilizados os métodos

de controlo óptimo predictivo, de controlo por modo de deslizamento e por µ-Synthesis para

controlo da tensão dc e gerar as correntes de referência, para esta abordagem de controlo do

APF, baseada na representação do modelo do APF em função das correntes da REE.

5.3.2.1 Controlador PI para regular a tensão dc do APF em função das correntes da

REE

A dinâmica da equação da tensão dc do conversor multinível, representada no sistema de

coordenadas dq (5.5), depende da corrente na resistência Rdc, idc, das correntes ac da linha, iLd

e iLq, e das correntes da carga não linear, iRd e iRq. Neste caso deseja-se que o APF assegure

ainda o factor de potência quase unitário, implicando que a componente em quadratura da

corrente de referência seja zero (5.20).

0Re =fLqi (5.20)

O único grau de libertada para regular a tensão dc do APF é actuando na componente

directa da corrente ac da linha da REE, visto que as correntes da carga não linear são

perturbações do ponto de vista de controlo e a corrente idc depende da tensão dc, idc = -Udc/Rdc.

Aplicando a transformada de Laplace ao modelo da dinâmica da tensão dc (5.5) e

assumindo que as capacidades C1 e C2 dos condensadores são iguais (C1 = C2 = C) e que o

controlador óptimo predictivo do conversor multinível faz com que as correntes da REE

sigam as referências, iLd = iLdRef e iLq = iLqRef = 0, obtém-se o modelo em malha aberta para a

regulação da tensão dc do APF (5.21).

Rq

dc

qq

Rd

dc

dd

fLd

dc

dd

dc i

CRs

Ci

CRs

Ci

CRs

CU222

2121

Re

21

+

Γ+Γ

−+

Γ+Γ

−+

Γ+Γ

−= (5.21)

A função de transferência em malha aberta da tensão dc (5.21) indica que a corrente de

controlo, iLdRef, e as correntes de perturbação da carga não linear, iRd e iRq, têm uma dinâmica

de primeira ordem em relação à tensão dc, com um polo em s = -2/RdcC. A dinâmica da tensão


177

dc é igual à dinâmica da tensão dc do rectificador multinível (4.8) e o mesmo compensador PI

(4.9), com os mesmos valores da constante proporcional, KpUdc (4.14) e constante integral

KiUdc (4.15), pode ser utilizado para regular a tensão dc, Udc, num sistema em malha fechada

(Fig. 5-9) com erros nulos em regime estacionário. A componente directa da corrente de

referência da REE, iLdRef, obtém-se à saída do compensador PI como resposta ao erro da

tensão dc, UdcRef – Udc (5.22).

( )dcfdciUdc

pUdcfLd UUs

kki −

+= ReRe (5.22)

Udc

Udc

iLdRefUdcRef

CRsC

dc

211

+−

Γ1q + Γ2q

iRq

Γ1d + Γ2d

iRd

Γ1d + Γ2ds

kk iUdc

pUdc +

Fig. 5-9 Sistema de regulação da tensão dc, em malha fechada, com um compensador PI, do APF.

Nesta abordagem o compensador da regulação da tensão dc gera directamente as correntes

de referência da REE, iLdRef e iLqRef, para o controlador óptimo das correntes do conversor

multinível, não sendo por isso necessário filtrar as correntes da carga não linear para obter as

correntes de referência, como foi feito na primeira abordagem.

5.3.2.2 Controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões

dos condensadores do conversor multinível

O controlador óptimo predictivo já apresentado determina de entre todos os vectores de

tensão do conversor multinível o vector óptimo que optimiza o controlo das correntes ac da

REE e o equilíbrio das tensões dos condensadores do conversor multinível do APF. Porém,

neste capítulo, o método de controlo óptimo predictivo do conversor multinível (secção 3.3)


178

será aplicado ao APF não para controlar as correntes do conversor multinível, i1, i2 e i3, mas

para controlar as correntes ac da REE, iL1, iL2 e iL3, e também para equilibrar as tensões dos

condensadores, C1 e C2.

O modelo do conversor multinível, representado no sistema de coordenadas αβ (5.3), é

resolvido para estimar as correntes da REE, iLα e iLβ, e o erro das tensões dos condensadores,

UC1 – UC2, e para calcular essas grandezas eléctricas no próximo passo de amostragem. A

solução da equação da dinâmica das correntes ac da REE iLx (5.23), com x ∈α , β , é obtida

da mesma forma que as correntes ac, ix (3.41), com x ∈α , β , do conversor multinível

(secção 3.3).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sRxsLxsRxsRxsLxsLx tTiL

RtTi

L

Rtitititi ∆−∆−−+≈ ++ 11

( ) ( ) ( )sLxsCx

sCx tU

L

TtTU

LtTU

L

∆−∆Γ+∆Γ+ 22

11 (5.23)

Onde iLx(ts) são as correntes ac da REE, iLx(t), iRx(ts) são as correntes da carga não linear,

iRx(t), UC1(ts) e UC2(ts) são as correntes dos condensadores, UC1(t) e UC2(t), e ULx(ts) são as

tensões ac da REE, ULx(t), com x ∈α , β , no instante de amostragem ts = k∆T e

iLx(ts+1) = iLx[t = (k+1)∆T] são as correntes a prever no próximo (k+1) tempo de amostragem

∆T. As correntes da carga não linear são geralmente periódicas à frequência fundamental,

(T = 1/fac; fac = 50 Hz).

Pode prever-se a corrente no próximo tempo de amostragem, iRx(ts+1), com base na amostra

do período anterior iRx(ts+1) ≈ iRx(ts+1 - T), que é actualizada em todos os períodos. Procedendo

analogamente ao que foi feito na secção 3.3, obtém-se a solução da equação da dinâmica do

erro das tensões dos condensadores, eUC = UC1 – UC2 (5.24).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sCsCsCsCsUC tUtUtUtUte 2112111 −≈−= +++

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]sRsLsRsL titiC

Ttiti

C

Tββββαααα +∆Γ−Γ++∆Γ−Γ+ 1212 . (5.24)

Onde UC1(ts) e UC2(ts) são as amostras das tensões dos condensadores no instante de tempo

actual, t = ts = k∆T e eUC(ts+1) = eUC[t = (k+1)∆T] é o erro das tensões nos condensadores a

prever no próximo (k+1) tempo de amostragem ∆T. O objectivo do controlador óptimo


179

predictivo é encontrar o vector que minimize o erro das correntes ac da REE e do

desequilíbrio das tensões dos condensadores, ou seja encontrar o vector que tenha o menor

funcional de custo C(ts+1), com os erros pesados das correntes ac da REE e a tensão de

desequilíbrio dos condensadores (5.25)

( ) ( ) ( ) ( )eUC

sUC

iL

siL

iL

siLs

tetetetC

ρρρ β

β

α

α 12

12

12

1+++

+ ++= . (5.25)

Onde:

( ) ( ) ( )11Re1 +++ −= sLsfLsiL titite ααα ; ( ) ( ) ( )11Re1 +++ −= sLsfLsiL titite βββ . (5.26)

As correntes ac de referência da REE, iLαRef e iLβRef, do APF são obtidas de iLdRef (5.22) e

iLqRef (5.20) pela aplicação da transformação de Park (3.22). Os pesos dos erros das correntes

ac da REE, ρiLα e ρiLβ, e o peso do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores, ρUC,

podem ser calculados pela razão entre o factor de normalização e o grau de prioridade, como

foi definido em (3.49).

O sistema de controlo realimentado do controlo das correntes ac da REE e equilíbrio das

tensões dos condensadores (Fig. 5-10) faz a leitura das correntes ac da REE, iL1, iL2 e iL3, as

correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, que são transformadas para o sistema de

coordenadas αβ, através da transformação de Clarke-Concordia (3.10) e a leitura da diferença

de tensão dos condensadores, UC1-UC2.

O algoritmo do controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das

tensões dos condensadores faz uso dessas leituras para prever as correntes ac da REE no

próximo passo de amostragem, iLα(ts+1) e iLβ(ts+1) (5.23), e o erro de desequilíbrio das tensões

dos condensadores, eUC(ts+1) (5.24), para todos os vectores adjacentes do conversor multinível.

O algoritmo do controlador óptimo predictivo calcula o custo funcional (5.25) e determina o

vector óptimo de forma a fazer com que as correntes ac da REE, iLα e iLβ, sigam as

referências, iLαRef e iLβRef, com o menor erro possível e equilibre as tensões dos condensadores

do conversor multinível.


180

UC2

iLαRef

γ1

γ2

γ3

iLα

UC1

Algoritmo docontrolador

óptimopreditivo das

correntes ac darede de energia

eléctrica eequilíbrio dastensões dos

condensadoresiLβ

iLα

iLαRefiLβRef

UC1-UC2

γ1ant

γ2ant

γ3ant

iLβRef

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

LR

i1

LR

i2

LR

i3

UL1 UL2UL3

Redeeléctrica

iL1 iL2 iL

3

Carga nãolinear



iL1

iL2

iL3

iR3 iR2 iR1

iLβ

iRαiRβ

z-1z-1z-1

iRβ

iRα

Fig. 5-10 Controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores do

conversor multinível, do APF.

O controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e do equilíbrio das tensões dos

condensadores foi adaptado do controlador óptimo predictivo das correntes do conversor

multinível e equilíbrio da tensões dos condensadores, da secção 3.3. A vantagem deste

controlador é poder determinar o vector óptimo do conversor multinível para directamente

optimizar o controlo das correntes da REE, como é pretendido no APF.

5.3.2.3 Controlo do APF com um compensador PI para regular a tensão dc e um

controlador óptimo predictivo a controlar as correntes ac da REE

As correntes da carga não linear são, do ponto de vista de controlo, perturbações cuja

influência nas grandezas a controlar deve ser atenuada. No APF as principais grandezas a

controlar são as correntes ac da REE, iL1, iL2 e iL3, para que sejam alternadas quase sinusoidais

e em fase com a tensão ac da REE, bem como a regulação da tensão dc.


181

No sistema realimentado de controlo do APF (Fig. 5-11) a amplitude da componente directa

da corrente de referência da REE, iLdRef, é calculada para que a tensão dc do conversor

multinível siga a referência, UdcRef, usando um compensador PI para gerar essa componente

de corrente em função do erro da tensão dc, UdcRef – Udc, (5.22). A amplitude da componente

em quadratura da corrente de referência da REE, iLqRef (5.20), é nula para que o factor de

potência do filtro seja quase unitário. O controlador óptimo predictivo do conversor

multinível controla directamente as correntes ac da REE para que elas sigam as correntes de

referência, iLdRef e iLqRef, geradas pelo regular da tensão dc, para que as correntes ac da REE

sejam quase sinusoidais e em fase com as tensões ac da linha.

Controlador óptimopredictivo das correntes acda rede de energia eléctrica

e equilíbrio das tensõesdos condensadores

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

L

R

ix

ULx

iLx

UC1-UC2


iLαRef

iLβRef

Carga nãolinear

iRx

iRx

iLqRef = 0

iLdRef

s

KK iUdc

pUdc +

UdcRef

Udc

γx

iLx

iLdRef

Fig. 5-11 Sistema de controlo em malha fechada com compensador PI para regular a tensão dc e controlador

óptimo predictivo para controlar as correntes ac da REE do APF.

As componentes directa e em quadratura das correntes de referência da REE, iLRef e iLqRef,

são transformadas em coordenadas αβ, iLαRef e iLβRef, na entrada do controlador óptimo

predictivo, do controlo das correntes ac da REE e do equilíbrio das tensões dos

condensadores, UC1 e UC2.


182

O sistema de controlo em malha fechada do APF (Fig. 5-11) com o compensador PI (4.9),

para regular a tensão dc, e o controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE e

equilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 5-10) foi implementado no

MATLAB/SIMULINK para validar os modelos teóricos dos controladores do APF. Os

parâmetros e os valores dos componentes do APF, utilizados na simulação, estão

especificados na Tabela XIX do Apêndice B. Nestas simulações do APF a carga não linear é

um rectificador em ponte com díodos, com carga RL. Os resultados do APF com esta carga

não linear e controlo retirado de modelos baseados nas correntes do conversor multinível

(primeira abordagem, secção 5.3.1) vão ser comparados com este APF em que os modelos são

baseados nas correntes ac da REE (segunda abordagem).

Os resultados de simulação das correntes ac da REE (Fig. 5-12), iL1, iL2 e iL3, mostram que

as correntes são alternadas quase sinusoidais. A distorção harmónica total da correntes ac da

REE, utilizando o controlador óptimo predictivo baseado nas correntes ac da REE (Fig. 5-

12b) (segunda abordagem), é cerca de 1,5%, melhorando em quase o dobro a distorção

harmónica total (2,8%) do controlador óptimo predictivo baseado nas correntes do conversor

(Fig. 5-12a) (primeira abordagem).

A Fig. 5-13 mostra as correntes ac da REE, -iL1 e -iL2, sobrepostas às tensões ac da REE,

UL1 e UL2. Os resultados mostram que nas duas abordagens de controlo do APF as correntes

estão em fase com as tensões da REE, indicando que o factor de potência é quase unitário.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1, i

L2 e

i L3 (

A)

↓ iL1 + 24 A

↓ iL2

↓ iL3 - 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1

-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1, i

L2 e

i L3 (

A)

↓ iL1

+ 24 A

↓ iL2

↓ iL3 - 24 A

a) Controlador com modelos da corrente do conversor. b) Controlador com modelos da corrente ac da REE.

Fig. 5-12 Correntes ac da REE, iL1 + 24 A, iL2 e iL3 - 24 A, em regime estacionário. (vertical – 12 A/Div e

horizontal 10 ms/Div).


183

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

UL

1 e U

L2 (

V)

↓ -iL1

+ 24 A

↓ -iL2 - 24 A

↓ UL1

+ 80 V

↓ UL2

- 80 V

i L1 e

i L2 (

A)

160

120

80

40

0

-40

-80

-120

-160

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1

-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1 e

i L2 (

A)

↓ -iL1

+ 24 A

↓ -iL2

- 24 A

↓ UL1

+ 80 V

↓ UL2

- 80 V UL

1 e U

L2 (

V)

160

120

80

40

0

-40

-80

-120

-160


Fig. 5-13 Correntes ac da REE, -iL1 + 24 A e -iL2 - 24 A, sobrepostas às tensões ac da REE, UL1 + 80 V e UL2 –

80 V (vertical –12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).

As correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, com um rectificador com díodos ligados em

ponte e uma carga RL (Fig. 5-14) têm a forma quase rectangular e uma distorção harmónica

total próxima de 24%. Os controladores do APF geram as correntes de referência que o

conversor multinível tem de injectar (Fig. 5-15), i1, i2 e i3, em paralelo com as correntes da

carga não linear de forma a atenuar as não linearidades dessas correntes para que a corrente da

REE (Fig. 5-12), iL1, iL2 e iL3, seja alternada quase sinusoidal, com baixa distorção harmónica

(1,5%), e em fase com as tensões ac da REE (Fig. 5-13), UL1, UL2 e UL3, para que o factor de

potência seja quase unitário, o que faz com que do ponto de vista da REE a carga não linear,

com o APF, tenha um comportamento quase resistivo.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i R1, i

R2 e

i R3 (

A)

↓ iR1

+ 24 A

↓ iR2

↓ iR3

- 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i R1, i

R2 e

i R3 (

A)

↓ iR1

+ 24 A

↓ iR2

↓ iR3 - 24 A


Fig. 5-14 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, de um rectificador em ponte com díodos com

carga RL (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).


184

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

) ↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A


Fig. 5-15 Correntes injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24 A, para compensar as correntes da

carga não linear de um rectificador em ponte com díodos (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Nesta abordagem de controlo baseada nos modelos do conversor multinível em função das

correntes ac da REE, o regulador PI da tensão dc, Udc, gera as correntes de referência da REE,

iLdRef e iLqRef, para que a tensão dc siga a referência (Udc = UdcRef = 240 V), sem erros

estacionários, como mostra nos resultados da Fig. 5-16.

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2

0

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)


Fig. 5-16 Tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF, com uma carga não linear de um rectificador em

ponte com díodos (vertical – 40 V/Div e horizontal 20 ms/Div).


185

Os resultados de simulação na Fig. 5-17 mostram em detalhe as correntes ac da REE na

fase 1, iL1, indicando que, quando o controlo das correntes é feito com o controlador óptimo

predictivo baseado nos modelos das correntes ac da REE (Fig. 5-17b) (segunda abordagem), a

distorção da corrente da REE devido às variações bruscas da corrente na carga não linear (Fig.

5-14) é menor que quando o controlo das correntes é feito por filtragem das correntes da carga

não linear para gerar as correntes de referência do conversor multinível (Fig. 5-17a) (primeira

abordagem).

3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02 -12

-9

-6

-3

0

3

6

9

12

t(s)

i L1 (

A)

3 3.004 3.008 3.012 3.016 3.02

-12

-9

-6

-3

0

3

6

9

12

t(s)

i L1 (

A)


Fig. 5-17 Corrente ac da REE na fase 1, iL1, em regime estacionário, do APF (vertical – 3 A/Div e horizontal 2

ms/Div).

Nesta abordagem o regulador da tensão dc determina as correntes de referência para o

controlador óptimo predictivo fazer o controlo das correntes ac da REE. Nesta abordagem não

é necessário filtrar as correntes da carga não linear para separar a componente fundamental

das componentes harmónicas de perturbação, como acontece no controlo do filtro activo

baseado nas correntes do conversor multinível (primeira abordagem). Os resultados de

simulação mostram que utilizando esta abordagem a tensão dc segue a referência sem erros

estacionários, as correntes da REE são alternadas quase sinusoidais e estão em fase com as

tensões ac da REE, sendo o factor de potência quase unitário. Os resultados também mostram

que ao controlar directamente a corrente ac da REE (segunda abordagem) se reduz a distorção

da corrente ac da REE (distorção harmónica total de 1,5%), principalmente quando há


186

variações bruscas na corrente da carga não linear, comparativamente quando são utilizados

controladores do filtro activo baseados no controlo das correntes do conversor multinível

(distorção harmónica total de 2,8%) (primeira abordagem).

Nas próximas secções vai ser feito o projecto de novos reguladores da tensão dc para gerar

as correntes de referência, o que permite utilizar o método de controlo óptimo predictivo para

directamente controlar as correntes ac da REE, optimizando o controlo da correntes da REE e

reduzindo a complexidade dos controladores, pois não é necessário utilizar filtros nem gerar

correntes de referência a partir de várias componentes harmónicas da carga não linear, como é

feito na primeira abordagem.

5.3.3 Controladores óptimo predictivo e por modo de deslizamento do APF

Na secção anterior utilizou-se um compensador PI para regular a tensão dc, Udc, do APF. O

compensador PI gera a componente directa da corrente de referência da REE, iLdRef, para

regular a tensão dc. A componente em quadratura da corrente de referência da REE, iLqRef, é

nula (iLqRef = 0) para que o APF tenha um factor de potência quase unitário. O controlador

óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores

optimiza o controlo das correntes ac da REE e o equilíbrio das tensões dos condensadores.

Nesta secção, para comparação, vai ser feito o projecto de dois novos reguladores da tensão

dc, um controlador óptimo predictivo e um controlador por modo de deslizamento. O

regulador óptimo predictivo baseiam-se no modelo da tensão dc (5.5) para gerar a

componente directa da corrente de referência da REE, iLdRef, que optimiza a regulação do valor

médio da tensão dc. O método robusto de controlo por modo de deslizamento, também se

baseia no modelo da tensão dc (5.5) para gerar a componente directa da corrente de referência

da REE, iLdRef, será utilizado para regular o valor médio da tensão dc e para comparar com o

método de controlo óptimo predictivo.


187

5.3.3.1 Controlador óptimo predictivo da tensão dc do APF

O controlador óptimo predictivo da tensão dc tem por função anular o valor médio do erro

da tensão dc, eUdc(t) = UdcRef(t) – Udc(t), num intervalo de tempo TUdc. Definindo a tensão dc

de referência UdcRef(t) do APF por uma constante, UdcRef(t) = UdcRef, o controlador óptimo

predictivo tem de gerar as correntes ac de referência, iLdRef e iLqRef, para que o valor médio do

erro da tensão dc seja nulo (5.27).

( ) ( ) 0)(11

)( Re =−== ∫∫UdcUdc T

dcfdcUdcT

UdcUdc

Udc dttUtUT

dtteT

te (5.27)

O filtro activo com factor de potência deve ter um factor de potência unitário, obrigando a

que a componente em quadratura da corrente ac de referência da linha seja nula, iLdRef = 0. O

grau de liberdade disponível para controlar a amplitude do valor médio da tensão dc do

conversor multinível, dcU , é a componente directa da corrente ac de referência, iLdRef.

Utilizando a equação da dinâmica da tensão dc (5.5) para determinar a equação do valor

médio da tensão dc (5.27), Udce , obtém-se a lei de controlo, o valor médio da corrente de

controlo (5.28), fLdLd ii Re= , para que em valores médios a tensão dc, Udc, siga a referência,

UdcRef.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )tititiT

tUtUCtiti dc

ddRqLq

dd

qq

Udc

dcfdc

ddRdfLd

2121

21Re

21Re

22

Γ+Γ++

Γ+ΓΓ+Γ

−−

Γ+Γ−−≈ (5.28)

Onde TUdc é o intervalo de tempo no qual é calculado o valor médio da tensão dc, dcU , das

correntes da carga não linear, Rdi e Rqi , da componente em quadratura da corrente da linha,

Lqi , e da corrente da carga dc Rdc, dci . O intervalo de tempo deve ser muito maior que o

período das grandezas ac (TUdc >> 1/fac) para manter sinusoidal as correntes ac das linhas. C é

a capacidade dos condensadores, assumindo que são iguais, C ≈ C1 ≈ C2.

Em regime estacionário e desprezando as perdas no conversor multinível as variáveis de

comutação Γ1d + Γ2d (4.13) e Γ1q + Γ2q (5.29) são aproximadamente constantes e podem ser

calculadas das equações da dinâmica da componente de corrente directa, id, e da componente


188

de corrente em quadratura, iq, respectivamente, do modelo do conversor multinível

representado no sistema de coordenadas dq (3.23).

dcL

fdcqq

RU

LU

6

2 Re21

ω≈Γ+Γ (5.29)

Onde ω (ω=2π50 rad/s) é a frequência fundamental angular das grandezas ac, L é o

coeficiente de auto-indução das bobinas do conversor multinível, UL é a amplitude das tensões

ac da REE e Rdc a resistência dc do APF.

Substituindo as variáveis de comutação Γ1d + Γ2d (4.13) e Γ1q + Γ2q (5.29) em (5.28) e

considerando que o valor médio da componente em quadratura da corrente da linha segue a

referência, sendo portanto quase nula, 0Re =≈ fLqLq ii , obtém-se a lei de controlo do valor

médio da tensão dc (5.30), dcU , por predição do valor médio da corrente de controlo,

fLdLd ii Re= .

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tiU

Uti

RU

LU

T

tUtU

U

CUtiti dc

L

fdcRq

dcL

fdc

Udc

dcfdc

L

fdcRdfLd

666Re

2

2ReReRe

Re +−−

−−≈ω

(5.30)

A corrente de referência do controlador óptimo predictivo para regular a tensão dc, iLdRef

(5.30) depende do valor médio das correntes da carga não linear, Rdi e Rqi , e da corrente do

lado dc, dci , do conversor multinível e do valor médio do erro da tensão dc dcfdc UU −Re . O

grau de liberdade deste controlador é o tempo de integração, TUdc, para calcular o valor médio

das correntes e tensões. O tempo de integração, TUdc, deve ser muito maior que o período das

grandezas ac (TUdc >> 1/fac), para que a amplitude das correntes de referência variem

lentamente no período das grandezas ac, mas este valor tem de ser inferior à constante de

tempo do lado contínuo do conversor multinível, RdcC, (TUdc << RdcC) para evitar que os

condensadores descarreguem.

5.3.3.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão dc do APF

Nesta secção o método de controlo por modo de deslizamento é aplicado ao APF para

regular o valor médio da tensão dc, Udc. O método de controlo por modo de deslizamento


189

caracteriza-se pela robustez, pela capacidade de redução da ordem do sistema e pela resposta

rápida às variações da referência. A teoria do controlo por modo de deslizamento parte da

representação do sistema na forma canónica de controlabilidade, para estabelecer a lei de

controlo [118]. A representação da equação da dinâmica do valor médio da tensão dc na

forma canónica de controlabilidade é [118]

Γ+

Γ−

Γ+Γ−+

Θ

=

Θ

Lq

Ldqqdd

dc

Udc

dc

Udc

i

i

CCCCUdt

dUdt

d

2

2

1

1

2

2

1

1

00

00

10

+

Γ+

Γ−

Γ+Γ−+

dc

R

Rd

qqdd

i

i

i

CCCCCC1

212

2

1

1

2

2

1

1 11000

. (5.31)

A lei de controlo do valor médio dos erros da tensão dc do APF é obtida directamente da

representação do modelo da tensão dc na forma canónica de controlabilidade (5.31), pela

aplicação do método de controlo por modo de deslizamento [118], sendo a superfície de

comutação dada em (5.32).

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 0, ReRe =−+−=+= tUtUtUtUtetetteS dcfdcedcfdcUdceUdcUdc UdcUdcββ (5.32)

Pode constactar-se que lei de controlo, da tensão dc do APF, por modo de deslizamento

(5.32) é semelhante à lei de controlo do controlador predictivo (5.27). Na lei de controlo por

modo de deslizamento há um termo adicional com um erro proporcional ao valor instantâneo

da tensão dc, βeUdc[UdcRef(t) - Udc(t)].

Procedendo de forma análoga ao projecto do controlador óptimo predictivo da tensão dc

(secção 5.3.3.1) obtém-se a equação com o valor médio da corrente de controlo, fLdLd ii Re=

(5.33) para regular o valor médio da tensão dc, dcU , por modo de deslizamento.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Udc

dcfdc

L

fdc

Udc

dcfdc

L

fdc

Udc

eUdcRdfLd T

tUtU

U

CU

T

tUtU

U

CU

Ttiti

−−

−−−≈ ReReReRe

Re66

β

( ) ( )tiU

Uti

RU

LUdc

L

fdcRq

dcL

fdc

66Re

2

2Re +−

ω (5.33)


190

A lei de controlo por modo de deslizamento da tensão dc do APF (5.33), para gerar a

componente directa da corrente de referência ac da REE, iLdRef, é muito semelhante à lei de

controlo óptimo predictivo (5.30). Na lei de controlo por modo de deslizamento há um termo

proporcional ao valor instantâneo do erro da tensão dc do APF (segundo termo de (5.33)). Na

lei de controlo por modo de deslizamento, a constante de tempo βeUdc define a importância do

erro instantâneo da tensão dc na variável de comando, iLdRef. No APF, a variável de comando

da regulação da tensão dc é a corrente ac da REE, que deve ser alternada quase sinusoidal e

por isso não pode ter variações bruscas. A constante de tempo βeUdc deve ser muito inferior ao

período de integração (βeUdc << TUdc) para que as correntes ac da REE tenha variações lentas

de amplitude. No caso em que a constante de tempo βeUdc é nula (βeUdc = 0) a lei de controlo

por modo de deslizamento (5.33) é igual à lei de controlo óptimo predictivo (5.30).

5.3.3.3 Regulação da tensão dc do APF com compensadores óptimo predictivo e por

modo de deslizamento

As leis do regulador óptimo predictivo (5.30) e as leis do regulador por modo de

deslizamento (5.33) calculam a componente directa da corrente ac de referência da REE para

regular a tensão dc do APF. As leis de controlo são baseadas no modelo da dinâmica da

tensão dc (5.5).

No sistema de controlo realimentado do APF (Fig. 5-18), com os reguladores óptimo

predictivo e por modo de deslizamento, são utilizados sensores para fazer a leitura das

correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3, que são transformadas para o sistema de

coordenadas dq, iRd e iRq, utilizando a transformação de Clarke-Concordia (3.10) e

transformação de Park (3.22), e sensores da tensão dc, Udc.

Os valores da leitura das correntes da carga não linear e da tensão dc são utilizadas para

determinar a componente directa da corrente de referência da REE, iLdRef, com as leis de

controlo óptimo predictivo (5.30) ou por modo de deslizamento (5.33). As correntes de

referência da REE, iLdRef e iLqRef = 0, são convertidas para o sistema de coordenadas αβ, com a

transformação de Park (3.22), e são as entradas de referência, iLαRef e iLβRef, do controlador


191

óptimo predictivo do controlo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos

condensadores.

Controlador óptimopredictivo das

correntes ac da rede deenergia eléctrica e

equilíbrio das tensõesdos condensadores

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

L

R

ix

ULx

iLx

UC1-UC2


iLαRef

iLβRef

Carga nãolinear

iRx

iRx

iLqRef = 0

iLdRef

γx

iLx

Transformação deClarke-Concordia

e de Park

iRx

∫

dcL

fdc

RU

LU2

2Re

6

ω

iRd

iRq

UdcL

fdc

TU

CU

6Re

Udc

UdcRef

2

Re

6 Udc

eUdc

L

fdc

TU

CU βL

fdc

U

U

6Re idcidc

Fig. 5-18 Sistema de controlo em malha fechada do APF com regulador de tensão dc óptimo predictivo e

regulador por modo de deslizamento.

Atendendo à particularidade destes dois métodos de controlo distintos terem duas leis de

controlo semelhantes os resultados de simulação para validação dos modelos teóricos, com a

lei do regulador óptimo predictivo (5.30) e com a lei do regulador por modo de deslizamento

(5.33), são apresentados em simultâneo para melhor comparação do desempenho dos dois

controladores. O sistema de controlo em malha fechada do APF com regulador de tensão dc

óptimo predictivo e regulador por modo de deslizamento foi implementado no programa de

simulação MATLAB/SIMULINK como mostra na Fig. 5-18. A parte a tracejado só é

utilizado no regulador por modo de deslizamento. Nestas simulações de validação dos

modelos teóricos dos controladores, a carga não linear do APF multinível é um rectificador

trifásico em ponte com díodos, com carga RC. Os parâmetros e os valores dos componentes

do APF, utilizados na simulação, estão especificados na Tabela XIX do Apêndice B.


192

Os resultados de simulação da corrente ac da REE (Fig. 5-19) mostram que elas são

alternadas quase sinusoidais. A distorção harmónica das correntes ac da REE com o regulador

óptimo predictivo da tensão dc é inferior a 1% (0,98%), enquanto que a distorção harmónica

das correntes ac da REE com o regulador por modo de deslizamento da tensão dc é de 3,1%.

O controlador óptimo predictivo optimiza a redução da distorção harmónica da corrente ac da

REE.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1, i

L2 e

i L3 (

A)

↓ iL1 + 24 A

↓ iL2

↓ iL3

- 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L 1, i

L2 e

i L3 (

A)

↓ iL1 + 24 A

↓ iL2

↓ iL3 - 24 A

a) Regulador óptimo predictivo. b) Regulador por modo de deslizamento.

Fig. 5-19 Correntes ac da REE, iL1 + 24 A, iL2 e iL3 - 24 A, em regime estacionário (vertical – 12 A/Div e


No regulador óptimo predictivo da tensão dc e no regulador por modo de deslizamento da

tensão dc do APF a componente em quadratura da corrente de referência da REE é nula

(iLqRef = 0) para que o factor de potência seja unitário. Os resultados de simulação da

sobreposição das correntes ac e tensões ac da REE (Fig. 5-20) mostram que efectivamente as

correntes e as tensões ac estão em fase, sendo o factor de potência quase unitário, como é

desejável, para os dois reguladores de tensão.


193

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1 e

i L2 (

A)

↓ -iL1

+ 24 A

↓ -iL2 - 24 A

↓ UL1

+ 80 V

↓ UL2

- 80 V

160

120

80

40

0

-40

-80

-120

-160

UL

1 e U

L2 (

V)

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1

-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1 e

i L2 (

A)

↓ -iL1

+ 24 A

↓ -iL2 - 24 A

↓ UL1

+ 80 V

↓ UL2

- 80 V

160

120

80

40

0

-40

-80

-120

-160

UL

1 e U

L2 (

V)


Fig. 5-20 Correntes ac da REE, -iL1 + 24 A e -iL2 - 24 A, sobrepostas às tensões ac da REE, UL1 + 80 V e UL2 -


As correntes da carga não linear (Fig. 5-21) do APF têm uma distorção harmónica de

aproximadamente 34%. Se essas correntes não fossem filtradas introduziriam na REE

componentes harmónicas que contribuíam para a poluição harmónica da REE, baixando a

QEE.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i R1, i

R2 e

i R3 (

A)

↓ iR1 + 24 A

↓ iR2

↓ iR3 - 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i R1, i

R2 e

i R3 (

A)

↓ iR1

+ 24 A

↓ iR2

↓ iR3 - 24 A


Fig. 5-21 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, de um rectificador em ponte com díodos com

carga RC (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).


194

A ligação em paralelo do APF faz com que o conversor multinível injecte na REE (Fig. 5-

22) harmónicas simétricas às da carga não linear o que reduz a distorção harmónica de 34%,

quando a carga não linear está ligada directamente à REE, para 0,98%, quando é utilizado o

regulador óptimo predictivo, e para 3,1%, com o regulador por modo de deslizamento. Os

resultados mostram (Fig. 5-19) que a utilização dos filtros activos de potência reduz

significativamente a presença de componentes harmónicas na REE com origem em cargas não

lineares.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A


Fig. 5-22 Correntes injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24 A, para compensar as correntes da

carga não linear de um rectificador em ponte com díodos (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Os resultados de simulação da tensão dc (Fig. 5-23) mostram que a tensão dc está regulada,

seguindo a tensão de referência, UdcRef = 240 V. Os resultados de simulação da tensão dc, em

regime estacionário, com o regulador óptimo predictivo (Fig. 5-23a) são semelhantes aos

resultados com o controlador por modo de deslizamento (Fig. 5-23b).


195

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)




A fim de estudar o comportamento dinâmico da regulação da tensão dc em relação à

variação da amplitude das correntes da carga não linear no instante de tempo 3,1 s provoca-se

uma variação em degrau da corrente na carga não linear. Nesse instante de tempo, a

resistência do rectificador com díodos passa para o dobro do seu valor (2RL), reduzindo para

aproximadamente metade a amplitude da corrente da carga não linear (Fig. 5-24c). Os

resultados mostram que a tensão dc do APF com o regulador por modo de deslizamento (Fig.

5-24b) tem uma menor variação que a tensão dc com o controlador óptimo predictivo (Fig. 5-

24a), quando ocorre a variação em degrau (t = 3,1 s) na amplitude da corrente da carga não

linear (Fig. 5-24c).

3 3.04 3.08 3.12 3.16 3.2 3.24 3.28 3.32 3.36 3.40

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)

3 3.04 3.08 3.12 3.16 3.2 3.24 3.28 3.32 3.36 3.4

0

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)



196

3 3.04 3.08 3.12 3.16 3.2 3.24 3.28 3.32 3.36 3.4-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i R1, i

R2 e

i R3 (

A)

↓ iR1 + 24 A

↓ iR2

↓ iR3 - 24 A

c) Correntes da carga não linear, iR1, iR2 e iR3.

Fig. 5-24 Tensão dc, Udc, em regime dinâmico, do APF, com variação da carga não linear de um rectificador em

ponte com díodos (vertical– 40 V/Div – 12A/Div e horizontal 40 ms/Div).

Nesta secção foi feito o projecto de dois reguladores, óptimo predictivo e por modo de

deslizamento, para regular a tensão do filtro activo e para gerar as correntes de referência da

REE para que estas sejam alternadas e sinusoidais e em fase com a tensão ac da REE. O

projecto dos dois reguladores foi baseado no modelo da tensão dc e originou duas leis de

controlo semelhantes. A lei de regulação por modo de deslizamento tem um termo adicional

que é proporcional ao valor instantâneo do erro da tensão dc.

Os resultados de simulação mostraram que a tensão dc do filtro activo segue a tensão de

referência, as correntes da REE são alternadas quase sinusoidais e o factor de potência é quase

unitário. O regulador por modo de deslizamento reduz a distorção harmónica das correntes da

carga não linear, que é de 34%, para 3,1% de distorção harmónica na REE. O regulador

óptimo predictivo melhora a redução da distorção harmónica da corrente da REE para valores

inferiores a 1%. Os resultados de simulação também mostram que quando há uma variação

em degrau na amplitude das correntes da carga não linear o regulador por modo de

deslizamento é mais rápido a recuperar a perturbação da tensão dc do que o regulador óptimo

predictivo. Essa melhoria é devido ao termo do erro instantâneo da tensão dc na lei de

regulação por modo de deslizamento. A ausência do termo do erro instantâneo na lei do

regulador óptimo predictivo melhora a redução da distorção harmónica da corrente ac da

REE, que é o objectivo principal do APF.


197

5.3.4 Controlador robusto µ-Synthesis do APF

No projecto dos reguladores, PI, óptimo predictivo e por modo de deslizamento, da tensão

dc do APF não se consideraram as incertezas do modelo da dinâmica da tensão dc (5.5). Nesta

secção é feito o projecto do regulador da tensão dc do APF recorrendo à metodologia µ-

Synthesis [68], [115]-[117], para garantir estabilidade e desempenho robusto para um modelo

mais próximo do sistema real, com parâmetros incertos.

O projecto do regulador da tensão dc do filtro activo por µ-Synthesis vai sintetizar um

regulador que deve maximizar o desempenho e garantir a estabilidade e desempenho robusto,

na presença das incertezas e perturbações. A metodologia para fazer o projecto e para avaliar

o regulador da tensão dc baseia-se na síntese dos valores singulares estruturados (µ) [115].

Esta metodologia permite especificar as incertezas com parâmetros reais e parâmetros

complexos, designado-se por um problema mixed-µ [68], [116], [119]-[120]. Esta

metodologia de controlo permite fazer o projecto de controladores para atingir estabilidade

robusta e desempenho robusto na presença de parâmetros com incertezas reais.

Para aplicar esta metodologia, o problema tem de ser especificado num sistema em malha

fechada que contenha um modelo geral P(s), o compensador K(s) e o bloco da dinâmica da

incerteza ∆(s), com os erros dos parâmetros reais, δp, erros da dinâmica do sistema, ∆m(s) e

especificação do desempenho, ∆d(s), (Fig. 5-25) [119]. O bloco da incerteza ∆(s) é definido

de forma diferente para cada problema de controlo, dependendo das incertezas e dos

objectivos de desempenho do problema de controlo. Na metodologia µ-Synthesis, todos os

conjuntos e subconjuntos da incerteza ∆ têm de ser normalizados, isto é ||∆||∞ < 1, para todos

os subconjuntos ∆ da dinâmica da incerteza ∆(s).

Os valores singulares estruturados µ∆(M) são por definição [121]:

( ) ( ) ( ) 0det,min

1:

max =−=∆ M∆I∆

Mσ

µ ; (5.34)

a não ser que não exista nenhum ∆ que torne (I-M∆) singular, ou seja com det(I-M∆) = 0, e

nesse caso µ∆(M) = 0. Onde σmax(∆) é o máximo valor singular da dinâmica da incerteza


198

normalizada e M(s) é o conjunto constituído pelo modelo geral P(s) ligado ao compensador

K(s) (Fig. 5-25).

P(s)

δp 0 0 0

0 0 0

0 0

0 0

0 0

Bloco da dinâmica de incerteza - ∆(s)

Modelo geral - P(s)

Compensador - K(s)

0

0

∆m(s)

0

0

00

K(s)

z

∆d(s)

...

...

Erros dosparâmetros reais

Erros da dinâmicado modelo

Especificaçãodo desempenho

ep

M(s)

w

w z

y

yu

u

Fig. 5-25 Estrutura global para o projecto do compensador com a metodologia µ–Synthesis.

A metodologia de controlo com valores singulares estruturados garante a estabilidade e o

desempenho robusto se µ(M(ω)) < 1, qualquer que seja a frequência ω.

Em geral não é possível calcular os valores exactos de µ(M). É possível calcular um limite

superior e um limite inferior dos valores singulares estruturados. Se for encontrado um limite

superior de µ(M) inferior a 1, qualquer que seja a frequência ω, então o sistema é estável e

robusto às incertezas dos parâmetros.

A síntese do compensador µ-Synthesis com estabilidade e desempenho robusto baseada nos

valores singulares estruturados envolve duas interacções: definição das escalas dinâmicas

D(s) e G(s) do bloco da dinâmica da incerteza e o projecto do compensador óptimo H∞ [117],

[121]-[124]. Na análise do sistema de controlo em malha fechada com o compensador µ-


199

Synthesis, K(s), as escalas D(s) e G(s) são optimizadas para obter-se um limite superior dos

valores singulares estruturados muito próximos de µ(M) e depois é feito o teste de

estabilidade e desempenho robusto (verificação se µ(M(ω)) < 1, para todos os valores de ω)

com a designada interacção DG [117].

A metodologia de controlo com valores singulares estruturados vai ser aplicada para

sintetizar um regulador da tensão dc do APF com estabilidade e desempenho robusto. A

síntese do regulador é feita com base na estrutura global (Fig. 5-25) para o projecto do

compensador. É necessário identificar o bloco geral P(s) e o bloco da incerteza ∆(s) para

sintetizar o compensador, K(s), baseado na metodologia com valores singulares estruturados

µ(M).

A equação da dinâmica da tensão dc do APF (5.5) depende das variáveis de comutação do

conversor multinível, Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q. As variáveis de comutação, Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q, têm

valores constantes, em regime permanente, cujos valores foram indicados em (4.13) e (5.29),

respectivamente, quando a frequência de comutação tende para infinito. Nos sistemas reais,

cuja frequência de comutação é limitada, as variáveis de comutação apresentam tremor,

havendo por isso incerteza no valor real das variáveis de comutação, Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q,

descritas pelas variáveis, δd e δq, respectivamente.

O controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE comanda os SPA do conversor

multinível para que as correntes sigam as suas referência, embora não instantaneamente. Há

então um atraso incerto entre o valor das correntes de referência e o valor real da corrente. O

modelo é também incerto no atraso da corrente de comando, iLdRef.

Nesta secção é feito o projecto do regulado da tensão dc do APF que garante estabilidade

robusta para todos os possíveis modelos dentro do intervalo de incerteza. Os parâmetros de

desempenho do regulador da tensão dc é a atenuação das perturbações, das correntes das

cargas não lineares, iRd e iRq, e do ruído do sensor de tensão dc, Udc, na tensão a controlar, a

tensão dc, Udc, do APF.

As correntes da REE têm de estar em fase com as tensões, para que o factor de potência seja

quase unitário, e por isso essas correntes de controlo não podem conter variações rápidas. O


200

regulador de tensão tem de limitar a amplitude da corrente de controlo em alta frequência.

Entende-se aqui por alta frequência fac = 50Hz.

No sistema de regulação em malha fechada da tensão dc do APF com regulador µ-Synthesis

(Fig. 5-26) o modelo da dinâmica da tensão dc é excitado pelas incertezas reais e

normalizadas, δd e δq, das variáveis de comutação, respectivamente Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, e

pela incerteza complexa normalizada, θiRdq, das correntes de perturbação da carga não linear,

iRd e iRq. A tensão dc, Udc, do APF é lida com um sensor de tensão que introduz ruído,

excitado pela perturbação complexa normalizada, θUdc. O regulador µ-Synthesis da tensão dc

gera a corrente de referência da REE, iLdRef, que o controlador óptimo predictivo da corrente

ac da REE controla com tempo de atraso incerto. O sistema de atraso é excitado por uma

incerteza complexa normalizada, ∆AT.

Modelo da dinâmicada tensão dc do FAP

δd δq θiRdq(t)

Medições

θUdc(t)

zUdc(t)

Regulador µ-Synthesisda tensão dc

yUdc(t)

Sistemade atraso

uiLdRef(t)

iLdRef(t)

∆AT(t)

Fig. 5-26 Diagrama de blocos simplificado do sistema de regulação, em malha fechada, da tensão dc do APF

com a metodologia µ–Synthesis.

A metodologia µ-Synthesis possibilita a síntese de compensadores que garantem

estabilidade e desempenho robusto para modelos lineares, desde que conhecidos os limites de

incerteza dos parâmetros.

A síntese do regulador da tensão dc é feita usando os mesmo princípios da síntese de um

sistema massa mola robusto [120] (Fig. 5-27). Na metodologia µ-Synthesis o modelo da

dinâmica da tensão dc (5.5) tem de ser rescrito em função das incertezas normalizadas das

variáveis de comutação. Definindo dd 21 Γ+Γ e qq 21 Γ+Γ como os valores médios das

variáveis de comutação Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, cujos valores podem ser aproximados por (4.13)


201

e (5.29), respectivamente, e (Γ1d + Γ2d )% e (Γ1q + Γ2q)% como a incerteza máxima das

variáveis de comutação Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, a variação máxima das variáveis de comutação

Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q, em torno do valores médios é:

( )

100

%212121

dddddd

Γ+ΓΓ+Γ=Γ+Γ ; (5.35)

( )

100

%212121

qqqqqq

Γ+ΓΓ+Γ=Γ+Γ . (5.36)

A variação máxima das variáveis de comutação Γ1d + Γ2d (5.37) e Γ1q + Γ2q (5.38), pode ser

definida em função dos valores médios (4.13) e (5.29), e das variações máximas (5.35) e

(5.36), respectivamente.

ddddddd δ212121 Γ+Γ+Γ+Γ=Γ+Γ (5.37)

qqqqqqq δ212121 Γ+Γ+Γ+Γ=Γ+Γ (5.38)

Onde δd (-1 < δd < 1) e δq (-1 < δq < 1) são as incertezas reais e normalizadas das variáveis

de comutação Γ1d + Γ2d e Γ1q + Γ2q.

Substituindo as variáveis de comutação Γ1d + Γ2d (5.37) e Γ1q + Γ2q (5.38) no modelo da

dinâmica da tensão dc (5.5), considerando que as capacidades dos condensadores são iguais,

C1 = C2 = C, e definindo wd(t) e wq(t) como as entradas no modelo da dinâmica da tensão dc

das incertezas reais e normalizadas das variáveis de comutação δd e δq, e zd(t) e zq(t)

(wd(t) = δdzd(t) e wq(t) = δqzq(t)) como as saídas no modelo da dinâmica da tensão dc, obtém-

se o modelo das tensões dc, zUdc, com a inclusão das incertezas normalizadas das variáveis de

comutação, δd e δq (5.39) para fazer o projecto do regulador µ-Synthesis.

Γ+Γ−Γ+Γ

−Γ+Γ−Γ+Γ

−Γ+Γ−−

=

Ld

Rq

Rd

q

d

dc

ddqqddqqdd

dc

Udc

q

d

dc

i

i

i

w

w

U

CCCCCCR

z

z

zdt

dU

000001

010000

101000

2 2121212121

(5.39)


202

O controlador óptimo predictivo das correntes ac da REE determina em tempo real o vector

do conversor multinível que optimiza o controlo das correntes ac da REE. O controlador

utiliza circuitos de comando dos SPA, DSP, circuitos de condicionamento de sinal e

isolamento óptimo, fazendo com que exista um tempo incerto de atraso entre as correntes de

referência, iLdRef e iLqRef, e as correntes ac da REE, iLd e iLq. O projecto do regulador por µ-

Synthesis da tensão dc do APF vai ter em consideração a incerteza do tempo de atraso, τ, das

correntes ac da REE relativamente às suas referências. A corrente de controlo iLd tem um

atraso incerto cujo máximo valor é τAT.

O bloco com o sistema de atraso é inserido na malha de realimentação do regulador µ-

Synthesis da tensão dc (Fig. 5-26) para representar a dinâmica da incerteza do atraso no

projecto do regulador por µ-Synthesis. Na metodologia de controlo por µ-Synthesis [68],

[119] é necessário encontrar uma função linear que limita superiormente o erro devido ao

atraso incerto (e-sτ). Para encontrar essa função linear, o tempo de atraso é modelizado por um

erro multiplicativo do atraso [68], [119]. A função de transferência do atraso WAT(s) deve ser

tal que, a sua magnitude superior limite o erro multiplicativo do atraso |e-sτ - 1| < |WAT(s)| e

que a incerteza complexa do atraso, ∆AT(s), satisfaça ||∆AT(s)||∞ < 1. Substituindo a variável

complexa s na função do erro multiplicativo do atraso |e-sτ - 1| pela frequência angular

imaginária e fazendo algumas manipulações e simplificações matemáticas é possível verificar

que |e-jω - 1| = |2sin(ωτ/2)|, e uma função linear que limita superiormente o erro multiplicativo

do atraso incerto é (5.40) [125] (Fig. 5-27)

( )

AT

AT

s

ssW

τππ

+= 01.1

. (5.40)

Na síntese do regulador µ-Synthesis, as componentes de perturbação directa e em

quadratura das correntes da carga não linear são geradas a partir de ruído branco normalizado,

θiRdq, e filtrado pela função WiRdq (5.41) (Fig. 5-27). Em que ωp é frequência angular de corte

(rad/s) das correntes de perturbação ac, φiRdq é o desfasamento entre a tensão ac da REE e as

correntes da carga não linear e IRdq a amplitude máxima das correntes da carga não linear.

( )( ) iRdq

p

p

iRdq

iRdq

RdqiRdqiRdqRq

Rd

sIW

i

iθ

ωω

φφ

θ+

==

sin

cos

2

3 (5.41)


203

Assume-se que o sensor de tensão Udc introduz ruído aditivo branco com intensidade

WNUDC, (Fig. 5-27) sendo esse ruído excitado pela perturbação normalizada θUdc (Fig. 5-27).

A função de transferência que calcula o desempenho WD (5.42) (Fig. 5-27) indica qual é a

máxima rejeição, KD, que a tensão dc, Udc, tem às perturbações, em baixa frequência,

frequências inferiores a ωd, sendo esse o parâmetro a maximizar no projecto do regulador µ-

Synthesis, garantido estabilidade e desempenho robusto.

( )d

dDD s

KsWω

ω+

= (5.42)

A outra medição de desempenho é a limitação da amplitude da corrente de controlo, iLdRef.

A função de transferência do peso da corrente de controlo, WC, (5.43) (Fig. 5-27), penaliza

correntes de controlo com amplitude elevada nas frequências elevadas. O zero na origem na

função de custo da corrente de controlo indica que o controlador por µ-Synthesis não penaliza

componentes dc de controlo, para que em regime estacionário o erro da tensão dc seja nulo. O

zero na origem aumenta o peso da corrente de controlo à medida que a frequência da corrente

de controlo aumenta, fazendo com que o regulador por µ-Synthesis limite a amplitude das

correntes ac da REE em alta frequência, para que elas tenham a forma alternada quase

sinusoidal, como é desejável no APF. O ganho KiLdRef é a penalização máxima da corrente de

controlo para frequências superiores a ωs.

( )s

fiLdC s

sKsW

ω+= Re (5.43)

Na síntese do compensador KUdc(s) por µ-Synthesis é necessário construir a estrutura global

do modelo (Fig. 5-25), com o bloco da dinâmica da incerteza normalizada, ∆(s), ||∆(s)||∞<1, o

modelo geral da tensão dc, P(s) e o compensador KUdc(s) a sintetizar. O bloco da incerteza

normalizada contém as incertezas reais e normalizadas δd e δq das variáveis de comutação

Γ1d+Γ2d e Γ1q+Γ2q, a incerteza complexa e normalizada do atraso ∆AT(s) e a incerteza

complexa e normalizada do desempenho ∆D(s) (Fig. 5-27).

O modelo geral P(s) (Fig. 5-27) contém o modelo da dinâmica da tensão Udc (5.39), a

função de transferência das correntes de perturbação WiRdq (5.41), iRd e iRq, a variância WNUDC,

do ruído aditivo branco do sensor da tensão Udc, a função de transferência do limite superior


204

do erro multiplicativo do atraso WAT (5.40), a função de transferência do desempenho WD

(5.42) e a função de transferência do peso da corrente de controlo WC (5.43).

A estrutura global (Fig. 5-27), para fazer a síntese do compensador com a metodologia

baseada nos valores singulares estruturados, com o modelo geral, P(s) e a dinâmica da

incerteza, ∆(s), foi implementada no MATLAB com a ferramenta µ-Synthesis [117], [126] e

obteve-se o compensador KUdc(s) (5.44) que garante estabilidade e desempenho robusto para o

APF para os valores dos parâmetros, componentes e incertezas especificados na Tabela XIX

do Apêndice B.

( ) ( )( )( )( )( )( )( )42

24

104,7275,3ss0,33s2,4s306,8s

548,636,5ss3269s101,4-s0,097-

×++++++++×=sKUdc (5.44)

Modelo dadinâmica de

Udc(s)

eC

δd

∆D(s)

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0

0 0

Bloco da dinâmica de incerteza - ∆(s)

Modelo geral P(s)

Compensador - KUdc(s)

0

0

∆AT(s)

δq

0

0

00

zd

zq

Udc

WAT(s)

WD(s)

WC(s)

wd

wq

WiRdq(s)

iRd

iRq

iLdRef

WNUDC

KUdc(s)

zd

zq

zAT

eD

eC

zAT

eDwAT

θiRdq

θUdc

uiLdRef

yUdc

wd

wq

wAT

θiRdq

θUdc

yUdc

uiLdRef

Fig. 5-27 Estrutura global do sistema para fazer o projecto do compensador, KUdc(s), por µ–Synthesis da tensão

dc, Udc.


205

O algoritmo, implementado no MATLAB com a ferramenta µ-Synthesis [117], [126], para

sintetizar o regulador µ-Synthesis da tensão dc do APF (Fig. 5-28) começa por definir o valor

inicial do desempenho, KD, ou seja a máxima rejeição da tensão dc às perturbações, para a

máxima incerteza das variáveis de comutação, (Γ1d + Γ2d)% e (Γ1q + Γ2q)%, e para o tempo

máximo de atraso, τAT. As escalas iniciais, D(s) e G(s), para obter-se um limite superior dos

valores singulares estruturados, são unitárias (Fig. 5-28).

No ciclo principal do algoritmo é sintetizado o compensador do APF, KUdc(s), com o

método H∞ sobre o modelo geral P(s) expandido com as escalas D(s) e G(s). O compensador

é inserido do modelo geral P(s) para serem calculados o limite superior e inferior dos valores

singulares estruturados para toda a gama de frequência. Se o sistema tiver estabilidade e

desempenho robusto, isto é, se max(µ(ω)) < 1 e se max(µ(ω)) ≈ 1 então foi encontrado o

compensador por µ-Synthesis. Pode reduzir-se a ordem do compensador [127] até à ordem

mais baixa que não altera o max(µ(ω)).

Caso contrário, se max(µ(ω)) << 1, então isso indica que o compensador é conservativo.

Deve-se aumentar o valor do desempenho, KD, e iterar o projecto do compensador. Se não for

verificado o testes de estabilidade, isto é, max(µ(ω)) ≥ 1 faz-se o ajuste das escalas, D(s) e

G(s), para sintetizar outro compensador com método H∞ se max(µ(ω)) ≈ 1 ou se max(µ(ω))

>> 1 deve-se diminuir o valor do desempenho KD e iterar o projecto do compensador.


206

Inicio do compensadorµ-Synthesis

Define o valorinicial de: KD,(Γ1d+Γ2d)%;

(Γ1q+Γ2q)%; τAT

Sim

Não

Define as escalasiniciais D(s) e G(s)

Sintetiza KUdc(s)com o método ∞H

Calcula max(µ(ω))

( )( ) 1max <ωµ ( )( ) 1max ≈ωµ

( )( ) 1max ≈ωµ

Fim do compensadorµ-Synthesis

Reduz a ordem docompensador

Aumenta odesempenho KD

Sim

Não

Ajusta as escalasD(s) e G(s)

Sim

Diminui odesempenho KD

Não

Fig. 5-28 Algoritmo para sintetizar o compensador, KUdc(s), da tensão dc do APF por µ–Synthesis.

No sistema realimentado de controlo do APF (Fig. 5-29) o regulador µ-Synthesis gera a

corrente de referência iLdRef para regular a zero os erros da tensão dc UdcRef – Udc. As correntes

de referência da REE, iLdRef e iLqRef = 0, dão entrada no controlador óptimo predictivo das

correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores. O regulador por µ-Synthesis

garante a estabilidade e desempenho robusto da regulação da tensão dc do APF mesmo

quando há incerteza do valor médio das variáveis de comutação, Γ1d + Γ2d (4.13) e Γ1q + Γ2q

(5.29), quando há um tempo de atraso incerto entre a corrente ac da REE, iLd, e a sua

referência, iLdRef, e quando a tensão dc é afectada por ruído aditivo branco do sensor e

perturbações da corrente da carga não linear.


207

Controlador óptimopredictivo das correntes acda rede de energia eléctrica

e equilíbrio das tensõesdos condensadores

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

L

R

ix

ULx

iLx

UC1-UC2


iLαRef

iLβRef

Carga nãolinear

iRx

iRx

iLqRef = 0

iLdRef

UdcRef

Udc

γx

iLx

( )( )( )( )( )( )( )42

24

104,7275,3ss0,33s2,4s306,8s

548,636,5ss3269s101,4-s0,097-

×++++++++×

Regulador µ-Synthesis - KUdc(s)

iLdRef

Fig. 5-29 Sistema de controlo em malha fechada do APF com o regulador µ–Synthesis.

O regulador de tensão µ-Synthesis (5.44) foi implementado no MATLAB/SIMULINK no

sistema de controlo em cadeia fechada do APF (Fig. 5-29) para validar os modelos teóricos. A

carga não linear é um rectificador de díodos em ponte com carga RL e os valores dos

componentes e parâmetros do APF, usados na simulação, estão definidos na Tabela XIX do

Apêndice B.

Os resultados de simulação (Fig. 5-30a) mostram que o regulador de tensão µ-Synthesis

gera correntes de referência da REE alternadas quase sinusoidais e o controlador óptimo

predictivo da corrente ac da REE faz com que as correntes ac sigam as referências. Os

resultados de simulação (Fig. 5-30b) também mostram que as tensões e as correntes ac estão

em fase e a distorção harmónica total das correntes é 1,5%, indicando que o factor de potência

do filtro activo com o regulador robusto µ-Synthesis é quase unitário.


208

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1, i

L2 e

i L3 (

A)

↓ iL1 + 24 A

↓ iL2

↓ iL3 - 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1

-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i L1 e

i L2 (

A)

↓ -iL1

+ 24 A

↓ -iL2

- 24 A

↓ UL1 + 80 V

↓ UL2

- 80 V

160

120

80

40

0

-40

-80

-120

-160

UL

1 e U

L2 (

V)

a) Correntes ac iL1, iL2 e iL3. b) Correntes ac -iL1 e -iL2 e tensões ac UL1 e UL2.

Fig. 5-30 Correntes ac, iL1 +24 A, iL2 e iL3 - 24 A, e tensões ac, UL1 + 80 V e UL2 - 80 V, da REE, em regime

estacionário (vertical – 12 A/Div – 40 V/Div e horizontal 10 ms/Div).

As correntes da carga não linear de um rectificador em ponte com carga RL (Fig. 5-31a) é

quase rectangular e com uma distorção harmónica total de 24%. O conversor multinível

injecta as correntes na REE (Fig. 5-31b) para que as correntes ac da linha sigam as correntes

de referências geradas pelo regulador µ-Synthesis.

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i R1, i

R2 e

i R3 (

A)

↓ iR1

+ 24 A

↓ iR2

↓ iR3

- 24 A

3 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.1

-48

-36

-24

-12

0

12

24

36

48

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 24 A

↓ i2

↓ i3 - 24 A

a) Correntes na carga não linear. b) Correntes no conversor multinível.

Fig. 5-31 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, e injectadas pelo conversor multinível, i1 +

24 A, i2 e i3 - 24 A, do APF (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).


209

O regulador µ-Synthesis faz com que a tensão dc do APF (Fig. 5-32b) siga a referência

(UdcRef = 240 V) sem erro estacionário, sem tremor e mantendo as correntes ac da REE

alternadas quase sinusoidais. As tensões aos terminais dos condensadores (Fig. 5-32a) estão

perfeitamente equilibradas.

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2

0

40

80

120

160

200

240

280

320

t(s)

Udc

(V

)

a) Tensões dos condensadores, UC1 e UC2. b) Tensão no lado contínuo, Udc.

Fig. 5-32 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 e tensão dc, Udc, em regime estacionário, do APF.


A aplicação da metodologia de controlo com valores singulares estruturados permitiu fazer

o projecto de um regulador µ-Synthesis para o APF com estabilidade e desempenho robusto

na presença de incertezas nos valores médios das variáveis de comutação, com um tempo de

atraso incerto da corrente de controlo, com sensores que introduzem ruído e com perturbações

na carga não linear.

Para aplicar esta metodologia o sistema tem de ser especificado em função de um modelo

geral, P(s), com o modelo da dinâmica conhecida da tensão dc, das correntes de perturbação,

do ruído do sensor de tensão, tempo de atraso, dos pesos da corrente de controlo e dos pesos

do desempenho. Os erros dos parâmetros reais, os erros da dinâmica do sistema e a

especificação do desempenho fica agrupado no bloco da dinâmica da incerteza, ∆(s).


210

A síntese do regulador baseado na metodologia de valores singulares estruturados é feita de

forma iterativa combinado o método H∞ e o ajuste das escalas D(s) e G(s) até encontrar o

regulador que maximize o desempenho, KD.

Inserindo o regulador µ-Synthesis no sistema em cadeia fechada do filtro activo, para

regular a tensão dc e para gerar as corrente ac de referência, e fazendo simulações, obtêm-se

correntes ac alternadas quase sinusoidais, com factor de potência quase unitário e com baixa

distorção harmónica total (1,5%) e a tensão dc segue a referência sem tremor nem erro

estacionário.

A aplicação da metodologia µ-Synthesis para regular a tensão dc do APF e para gerar as

correntes de referência da REE mostrou ser uma mais valia pois permite fazer o projecto do

regulador para um modelo mais próximo do real em que existe incertezas nos valores dos

parâmetros e com garantia de estabilidade e desempenho robusto.

5.4 Resultados experimentais do APF multinível

O circuito eléctrico do APF (Fig. 5-2) é implementado no laboratório utilizando um

protótipo de um conversor multinível NPC constituído por IGBTs (MG50Q2YS40) e díodos

(STTA5012TV1). A carga não linear do APF é um rectificador em ponte com díodos com

carga RC ou carga RL (Fig. 5-2).

O sistema de controlo em malha fechada do APF tem um compensador PI para regular a

tensão dc, que gera a componente de corrente de referência da REE, iLdRef, e um controlador

óptimo predictivo das correntes ac da REE e equilíbrio das tensões dos condensadores (Fig. 5-

11).

Os controladores do APF foram implementados no DSP DS1103 da dSPACE [92], que foi

programado em linguagem C. No início e no fim dos testes do APF faz-se variar suavemente

a tensão dc de referência para que as tensões ac da REE não tenham variações bruscas, através

do desenvolvimento de um programa em C, utilizado para interagir em tempo real com as

variáveis do DSP, DS1103.


211

As medições temporais e em frequência das correntes e tensões do APF foram feitas num

osciloscópio digital YOKOGAWA DL1540 de 8 bits, 200 MS/s, 150 Hz. As tensões ac da REE

foram medidas através de pontas de prova isoladas Elditest Electronic Differential Probe

GE8100. Na medição do factor de potência e da distorção harmónica total foi utilizado o

Power & Harmonic Analyzer Prova 6800.

Os valores dos componentes, dos parâmetros e constantes utilizados na realização dos testes

experimentais para a avaliação do desempenho do APF estão especificados na Tabela XIX do

Apêndice B.

As correntes do rectificador em ponte com díodos e com carga RC estão representadas na

Fig. 5-33a e na Fig. 5-33b representam-se as correntes do rectificador em ponte com díodos e

com carga RL. As medições da distorção harmónica total das correntes da carga não linear

dão os valores de 36,1% no rectificador com carga RC e 23,3% no rectificador com carga RL.

O factor de potência das correntes da carga não linear com rectificador com carga RC é 0,910

e o rectificador com carga RL é 0,955.

a) CNL de um rectificador com díodos RC. b) CNL de um rectificador com díodos RL.

Fig. 5-33 Correntes da carga não linear, iR1 +24 A, iR2 e iR3 - 24 A, de um rectificador em ponte de díodos com

carga RC a) e carga RL b) (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

O APF (Fig. 5-2) é ligado em paralelo com a carga não linear para tentar reduzir o conteúdo

harmónico das correntes ac da REE devido à ligação do rectificador em ponte com díodos


212

com carga RC e com carga RL. A função do filtro activo é adicionar componentes de corrente

à corrente da carga não linear do rectificador em ponte com díodos e carga RC (Fig. 5-34a) ou

à corrente da carga não linear do rectificador em ponte com díodos e carga RL (Fig. 5-34b)

para que na REE circule uma corrente alternada quase sinusoidal, com baixa distorção

harmónica e com factor de potência quase unitário.

A ligação do APF em paralelo com a carga não linear, como na Fig. 5-2, a utilização do

regulador de tensão dc para gerar as corrente ac de referência da REE e a utilização do

controlador óptimo predictivo a actuar sobre os SPA de potência, segundo o sistema de

controlo em malha fechada da Fig. 5-11, faz com que as correntes ac da REE, quando a carga

não linear é um rectificador em ponte com díodos e carga RC (Fig. 5-35a) ou quando a carga

não linear é um rectificador em ponte com díodos e carga RL (Fig. 5-35b) sejam alternadas

quase sinusoidais. A introdução do APF fez com que a distorção harmónica total da corrente

da REE passa-se de 36,1% para 1,39%, no rectificador com carga RC e de 23,3% para 1,27%,

no rectificador com carga RL.


Fig. 5-34 Correntes injectadas pelo conversor multinível, i1 + 24 A, i2 e i3 - 24 A, para compensar as correntes do

rectificador de díodos com carga RC a) e carga RL b) (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).


213


Fig. 5-35 Correntes ac da REE, iL1 + 24 A, iL2 e iL3 - 24 A, em regime estacionário, com filtragem das correntes

da carga não linear (vertical – 12 A/Div e horizontal 10 ms/Div).

A densidade espectral de potência da corrente no rectificador em ponte com díodos com

carga RC (Fig. 5-36a) e com carga RL (Fig. 5-36b) mostram que há harmónicas até à

frequência de aproximadamente 2,5 kHz e que só há uma diferença de 9 dB entre harmónica

fundamental e a harmónica de maior perturbação, no rectificador com carga RC, e 14 dB, no

rectificador com carga RL.


Fig. 5-36 Densidade espectral de potência da corrente da carga não linear na fase 1, iR1, de um rectificador em

ponte de díodos com carga RC a) e carga RL b) (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).


214

A ligação do APF em paralelo com as carga não lineares faz com que a densidade espectral

de potência das harmónicas de perturbação da corrente ac da REE seja significativamente

atenuada e a largura de banda das harmónicas de perturbação reduzida (Fig. 5-37). A

diferença entre a harmónica fundamental e a harmónica de maior perturbação passa de 9 dB

para 45 dB (uma melhoria de 36 dB), quando a carga não linear é um rectificador com carga

RC e de 14 dB para 48 dB (uma melhoria de 34 dB), quando a carga não linear é um

rectificador com carga RL.


Fig. 5-37 Densidade espectral de potência da corrente ac da REE na fase 1, iL1, com filtragem das correntes da

carga não linear (vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).

Na Fig. 5-38 mostra-se os resultados experimentais das correntes ac da REE de energia, -iL1

e –iL2, eléctrica sobrepostos às tensões ac da REE, UL1 e UL2. Observa-se que as tensões e as

correntes ac da REE estão em fase, indicando que o factor de potência é quase unitário. O

factor de potência sem o APF era de 0,910 e foi corrigido para 0,997, quando a carga não

linear é um rectificador em ponte com carga RC (Fig. 5-38a), e era de 0,955 e foi corrigido

para 0,993 quando a carga não linear é um rectificador em ponte com carga RL (Fig. 5-38b).

A medição da distorção total harmónica da tensão ac da REE, durante os testes com a carga

não linear com rectificador em ponte com carga RC, foi de 3,96% e durante os testes com a

carga não linear com o rectificador em ponte com carga RL de 3,42%. Comparando estes


215

valores com a distorção harmónica total da corrente ac da REE, que é de 1,39% e 1,27% com

a carga não linear do tipo rectificador em ponte com carga RC e com carga RL,

respectivamente, concluí-se que o filtro activo faz com que as correntes ac da REE tenham

uma distorção harmónica total inferior à distorção harmónica total das tensões ac da REE.


Fig. 5-38 Correntes ac da REE, -iL1 + 24 A e -iL2 - 24 A, sobrepostas às tensões ac da REE, UL1 + 80 V e UL2 –


Os resultados experimentais da tensão dc (Fig. 5-39) mostram que esta segue a tensão de

referência (UdcRef = 240 V) sem erro estacionário e tem baixo tremor. O compensador da

tensão dc é assim capaz de gerar correntes ac de referência, iLdRef, com variações

suficientemente lentas para manter as correntes ac da REE alternadas quase sinusoidais e para

manter a tensão dc, Udc, regulada, para que o conversor multinível do APF possa converter a

energia armazenada nos condensadores para filtrar as correntes da carga não linear.


216




Os resultados experimentais, que são muito semelhantes aos resultados de simulação,

mostram que o APF é capaz de reduzir a distorção harmónica total das correntes de 36,1%

para 1,39%, corrigir o factor de potência de 0,91 para ≈1, ou seja, o APF faz com que as

correntes ac da REE sejam alternadas quase sinusoidais, com baixa distorção harmónica total

e com um factor de potência quase unitário. Melhora-se em mais de 30 dB a relação entre a

amplitude das harmónicas relativamente à harmónica fundamental. Os resultados também

mostram que a distorção harmónica total das corrente da REE (1,39%) é inferior à distorção

harmónica total das tensões ac da REE (3,96%).

Os testes experimentais, cujos resultados são muito semelhantes aos testes de simulação,

mostram que o filtro activo tem um bom desempenho a filtrar as harmónicas das correntes da

carga não linear, a corrigir o factor de potência e a regular a tensão dc do conversor multinível

do APF.

5.5 Conclusões

Neste capítulo o conversor multinível NPC foi configurado como APF para atenuar o efeito

das correntes harmónicas originadas por cargas não lineares ligadas à REE.


217

O conversor multinível a funcionar como APF é ligado em paralelo com as cargas cujas

correntes não lineares devem ser filtradas. Neste modo de funcionamento os controladores do

filtro activo têm por objectivo controlar as correntes ac da REE para que sejam alternadas e

sinusoidais, corrigir o factor de potência para ser unitário, e regular a tensão dc dos

condensadores.

Na primeira abordagem os modelos do APF foram deduzidos em função das correntes do

conversor multinível e as correntes de referência foram geradas a partir de uma componente

das correntes filtradas da carga não linear e de uma componente de corrente para regular a

tensão dc do APF.

Na segunda abordagem os modelos do filtro activo foram deduzidos em função das

correntes ac da REE, grandezas a controlar, e as correntes de referência são geradas

directamente a partir do regulador da tensão dc do APF, simplificando o processo de controlo

do APF e melhorando o controlo das correntes ac da REE, pois os SPA de potência são

directamente seleccionados, com o método de controlo óptimo predictivo, para que as

correntes ac da REE sigam as suas referências.

A geração das correntes de referência do filtro activo para regular as tensões dos

condensadores e para controlar as correntes ac da REE foi feito com várias metodologias de

controlo.

Na primeira abordagem, em que os modelos são baseados na corrente do conversor

multinível, foi utilizado um compensador proporcional integral para regular a tensão, que gera

uma componente das correntes do conversor multinível. O mesmo compensador PI foi

utilizado na segunda abordagem, em que os modelos são baseados nas correntes ac da REE,

para gerar as correntes ac de referência da REE e para regular a tensão dc. Os resultados do

controlo das correntes ac da REE são melhores quando os modelos de controlo são baseados

nas correntes ac da REE (distorção harmónica total de 1,5%), relativamente ao caso em que os

modelos são baseados na corrente do conversor multinível (distorção harmónica total de

2,8%), utilizando o mesmo compensador PI da tensão dc.

O método de controlo óptimo predictivo e o método de controlo por modo de deslizamento

foi aplicado para regular o valor médio da tensão dc do APF e para gerar as correntes ac de


218

referência da REE. O projecto dos reguladores de tensão é baseado no modelo da dinâmica da

tensão dc e originaram leis de controlo semelhantes. Na lei de controlo por modo de

deslizamento há um termo adicional que é proporcional ao erro instantâneo da tensão dc. Os

resultados mostraram que a regulação da tensão dc por modo de deslizamento tem menor

perturbação que a do regulador de tensão óptimo predictivo, quando há uma variação brusca

na amplitude das correntes rectificador de díodos, devida à mudança da sua resistência de

carga. No entanto, o regulador óptimo predictivo optimiza o controlo das correntes ac da

REE, que apresentam uma distorção harmónica total inferior a 1%, enquanto que no controlo

por modo de deslizamento a distorção harmónica total é 3,1%.

A metodologia baseada nos valores singulares estruturados foi aplicada para fazer o

projecto de um regulador de tensão µ-Synthesis, garantido estabilidade e desempenho robusto,

para um modelo do APF mais próximo do real, ou seja com parâmetros incertos, tempos de

atraso incerto, sensores que introduzem ruído e perturbações na carga não linear. Os

resultados mostram que o regulador de tensão µ-Synthesis faz com que a tensão dc siga a

referência sem erro estacionário e as correntes ac da REE sejam alternadas quase sinusoidais e

com baixo tremor harmónico (1,5%).

Os resultados experimentas do APF, com um regulador PI da tensão dc e um controlador

óptimo predictivo das correntes ac da REE, mostram que a ligação em paralelo do APF com

um rectificador com díodos em ponte e carga RC faz com que a distorção harmónica da

corrente da REE passe de 36,1% para 1,39%, o factor de potência de 0,91 é corrigido para

valores próximos de 1, mesmo com tensões ac da REE com distorção harmónica 3,96%,

melhorando em mais de 30 dB a relação entre a amplitude das harmónicas relativamente à

harmónica fundamental.

A utilização dos conversores multinível, com controlo optimizado como filtros activos de

potência, mostrou ser uma solução vantajosa para resolver problemas de harmónicas e de

compensação de factor de potência na REE, que pode ser aplicada em média tensão.

Capítulo 6




QEE: RESTAURADOR

DINÂMICO DE TENSÃO

Neste capítulo, o conversor multinível NPC com controlo optimizado é utilizado para

injectar, em série com a tensão ac da REE, uma tensão de compensação de forma a mitigar

cavas de tensão em cargas sensíveis, funcionado como um restaurador dinâmico de tensão

(DVR). Genericamente, o DVR pode ser utilizado para melhorar a qualidade da forma de

onda da tensão ac aos terminais de uma carga sensível, mitigando fundamentalmente cavas,

mas também pode ser controlado para fazer face a assimetrias na amplitude e distorção

harmónica na tensão ac da REE, e até para interrupções breves, desde que disponha de energia

armazenada suficiente.

Capítulo 6 – Restaurador dinâmico de tensão

220

6.1 Introdução

O restaurador dinâmico de tensão (dynamic voltage restorer - DVR) é utilizado

normalmente para eliminar cavas de tensão em cargas sensíveis ou reduzir desequilíbrios de

tensão. O DVR também pode ser visto como um filtro activo série, e usado para reduzir a

distorção harmónica total da tensão da REE vista por uma carga sensível.

Grande parte das cavas que ocorrem na tensão de alimentação são devidas a falhas como

defeitos fase terra, e defeitos entre fases, devidos a deterioração de isolamentos ou contacto

animal ou acidentes de construção ou de transportes, a descargas atmosféricas, e ao arranque

de motores de potência considerável [7].

A grande maioria (90%) das cavas de tensão duram menos de 500 ms e têm amplitudes de

tensão remanescente superiores a 50%. Isto faz com que tenha de ser dada muita atenção às

cavas de tensão em equipamentos sensíveis às variações da amplitude da tensão da REE,

como os accionadores de velocidade variável (adjustable speed drivers - ASD), equipamento

de controlo de processos industriais, e computadores [128], que não estão dimensionados nem

parametrizados para as suportar.

As cavas de tensão podem causar rotura do processo produtivo no sector industrial [129].

Para muitos clientes industriais da REE, as cavas de tensão são o problema de QEE mais

importante, porque pode causar uma interrupção no processo industrial normalmente

originando grandes perdas económicas, perda de produtividade, custo associados à perdas de

produção devido à paragem repentina, custo de arranque, atrasos no cumprimento dos prazos,

o que causa insatisfação nos clientes da unidade industrial [7].

A tecnologia baseada nos conversores comutados pode melhorar a qualidade da tensão de

alimentação fornecida a cargas sensíveis, compensando problemas originados por cavas ou

por interrupções breves da tensão de alimentação e reduzindo a distorção harmónica total

[130]. A aplicação de conversores comutados, como por exemplo em APF e em DVR para

melhorar a QEE de consumidores industriais e comerciais, está a tornar-se uma importante

área de investigação [128].


221

As fontes de alimentação ininterrupta (uninterruptible power supply - UPS) são uma

solução alternativa aos restauradores dinâmicos de tensão. A grande desvantagem da UPS é a

necessidade de fornecer a tensão nominal e potência total às cargas sensíveis enquanto que o

DVR só fornece a tensão de compensação, que é geralmente significativamente menor que a

tensão nominal. As menores perdas em regime permanente do DVR aumentam o seu

rendimento comparativamente às UPS [131]-[133].

Um DVR é essencialmente constituído por um sistema de armazenamento de energia (com

comportamento de fonte de tensão dc), um inversor de tensão (Voltage Source Inverter – VSI)

e um transformador cujo secundário está ligado em série com a tensão da REE alimentando a

carga sensível, (Fig. 6-1). A ligação do secundário do transformador em série com a rede

permite adicionar o valor da tensão de compensação necessário para preencher a cava de

tensão, mantendo uma tensão alternada sinusoidal de valor eficaz constante na carga sensível

(Fig. 6-1).

A tensão de compensação gerada pelo inversor comutado é filtrada pelo filtro LC

passa-baixo de segunda ordem (Fig. 6-1). O condensador de filtragem pode ser colocado no

lado do inversor de tensão (Fig. 6-1a) ou no lado da linha (Fig. 6-1b) [130]. Inserindo os

condensadores de filtragem no lado do VSI (Fig. 6-1a) reduz-se a potência reactiva associada

aos condensadores, sendo as harmónicas de alta frequência, associadas à frequência de

comutação do VSI, filtradas localmente. No entanto, esta colocação dos condensadores de

filtragem reduz a largura de banda da tensão de compensação adicionada pelo transformador

série.

Alternativamente, os condensadores de filtragem podem ser inseridos no lado da linha, em

paralelo com a carga (Fig. 6-1b). Apesar de terem de suportar a tensão da linha, não limitam a

largura de banda da tensão de compensação UDVR, o que é útil para mitigar fenómenos rápidos

como cavas de tensão. O dimensionamento dos condensadores e das bobinas de filtragem para

o DVR é abordado em [134].


222

LinhaTensão de

alimentação

VSI

Condensadorde filtragem

U

Udc

UDVR

L CL

Cargasensível

UL

Sistema dearmazenamento

de energia

Linha

Condensadorde filtragem

U UDVR

LCL

UL

VSI

Udc


de energia

Cargasensível


a) Condensador de filtragem no lado do VSI. b) Condensador de filtragem no lado da linha.

Fig. 6-1 Topologia típica de um DVR para proteger cargas sensíveis.

A determinação da amplitude e fase da tensão de compensação que mitigará a cava é

fundamental para manter o valor eficaz da tensão de saída aproximadamente constante,

mesmo durante a cava. Existem vários métodos de detecção da amplitude da cava [129]:

− Detecção do valor de pico. Mede a profundidade da cava (diferença entre a

amplitude nominal e a amplitude da tensão durante a cava) mas pode ser necessário

esperar até meio ciclo da tensão de alimentação para obter essa informação;

− Detecção da componente directa da tensão de alimentação (por aplicação da

transformação de Clarke-Concordia (3.10) e transformação de Park (3.22)). Tem

bom desempenho em sistemas equilibrados, mas em sistemas desequilibrados

aparecem componentes de 100 Hz, demorando até meio ciclo para obter-se o valor

mínimo da componente directa da tensão de alimentação;

− Uso de filtro passa-banda à frequência fundamental, com largura de banda estreita, e

detector de variações de tensão da REE. Detecta a cava mas não pode fornecer

directamente o valor da profundidade da cava;

− Aplicação da transformada de Fourier a cada tensão trifásica. Permite calcular a

amplitude e a fase de cada tensão para cada componente de frequência. No entanto,

a necessária filtragem das harmónicas introduz um atraso variável.

O desempenho do DVR também depende das leis de controlo, em regime estacionário e em

regime dinâmico, que determinam o valor da tensão de compensação adicionada pelo


223

transformador série, para compensar cavas e eventualmente a distorção harmónica total da

tensão da REE. A título de exemplo, um trabalho de investigação recente utilizou com

sucesso dois métodos para deduzir as leis de controlo [65]: 1) o controlador P+ressonante, que

tem um ganho elevado em torno da frequência ±50 Hz, proporciona leis adequadas de

controlo da tensão fundamental de sequência positiva e negativa e 2) um controlador robusto

deduzido pelo método H∞ proporciona uma lei de controlo robusta quando os parâmetros do

DVR são incertos.

Para aplicações de média tensão, o VSI do DVR pode ser vantajosamente constituído por

um conversor multinível do tipo NPC com controlo óptimo preditivo (secção 3.3) e

sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (secção 3.6), aqui utilizado para

detectar a fase e gerar a frequência fundamental da tensão da REE.

Para mitigar cavas ou harmónicas de tensão, este capítulo parte das equações da dinâmica

das variáveis de estado do conversor multinível NPC funcionando como VSI no DVR, para

obter as leis de controlo da tensão a aplicar na carga sensível, utilizando um novo controlador

óptimo predictivo (secção 6.2.1), um controlador por modo de deslizamento (secção

6.2.2) e um controlador PI (secção 6.2.3).

Os resultados a apresentar no final do capítulo mostram que a tensão na carga sensível é

alternada quase sinusoidal em regime estacionário, durante a ocorrência de cavas nas 3 fases

ou só nalgumas fases, ou durante interrupções breves, reduzindo-se a distorção harmónica

total da tensão na carga sensível para valores inferiores a 0,7%.

6.2 Controladores da tensão na carga sensível para DVR multinível

No DVR multinível as tensões de alimentação na REE (U1(t), U2(t) e U3(t)) são

modelizadas por fontes de tensão com indutância (LLinha) e resistência de linha (RLinha) (Fig. 6-

2). Os primários do transformador trifásico, cujos secundários em série na linha adicionam a

tensão de compensação, são alimentados pelo conversor multinível NPC através de uma

bobina com perdas. Os condensadores de filtragem, das componentes devidas à frequência de

comutação, são colocados no lado da carga sensível (topologia da Fig. 6-1b).


224

LLinha RLinha U1 UL1

VSI

Udc


de energia

L

L

L

R

R

R

N2

N1 N2

N1N2

N1

i1

i2

i3


LLinha RLinha

LLinha RLinha

U2

U3

CL CL CL

Condensadoresde filtragem

Carga sensível

UL2

UL3

iL1

iL2

iL3

Fig. 6-2 Circuito do DVR multinível trifásico.

O projecto dos controladores da tensão na carga sensível (UL1(t), UL2(t) e UL3(t)) faz-se a

partir do modelo das equações de dinâmica do circuito do DVR multinível (Fig. 6-2).

Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito e fazendo algumas manipulações algébricas, as

equações da dinâmica (6.1) da tensão na carga sensível, UL1(t), UL2(t) e UL3(t), são definidas

em função dos parâmetros do circuito.

−

−

−

+

=

3

2

1

3

2

1

1

2

3

2

1

100

01

0

001

1

100

01

0

001

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

i

i

i

C

C

C

i

i

i

N

N

C

C

C

dt

dUdt

dUdt

dU

(6.1)

As variáveis de controlo da tensão na carga sensível são as correntes do conversor

multinível, i1, i2 e i3. As correntes na carga, iL1, iL2 e iL3, podem ser vistas como perturbações,

do ponto de vista do projecto dos controladores. Aplicando a transformada de Clarke-

Concordia (3.10) ao modelo da tensão na carga sensível (6.1) obtêm-se as equações da

dinâmica das tensões na carga sensível (6.2), representadas em coordenadas αβ.


225

−

−+

=

β

α

β

α

β

α

L

L

L

L

L

L

L

L

i

i

C

Ci

i

N

NC

C

dt

dUdt

dU

10

01

11

0

01

1

2

(6.2)

Aplicando a transformada de Park (3.22) às equações da dinâmica da tensão na carga

sensível, representadas em coordenadas αβ (6.2) obtêm-se as equações da dinâmica da tensão

na carga sensível (6.3) representadas no sistema de coordenadas dq.

−

−+

+

−

=

Lq

Ld

L

L

q

d

L

L

Lq

Ld

Lq

Ld

i

i

C

Ci

i

N

NC

CU

U

dt

dUdt

dU

10

01

11

0

01

0

0

1

2ωω

(6.3)

As equações da dinâmica da tensão na carga sensível, representadas no sistema de

coordenadas dq (6.3), são lineares e a amplitude da tensão na carga sensível é constante em

regime estacionário. Assim sendo, podem ser utilizados métodos de controlo linear neste

modelo linear e invariante no tempo.

Vão ser estudados sistemas de controlo realimentados nas próximas secções para controlar

as tensões na carga sensível, usando o modelo das tensões de saída representadas em

coordenadas dq (Fig. 6-3). O projecto de um novo controlador óptimo predictivo é feito na

próxima secção (secção 6.2.1), sendo o seu desempenho comparado com um controlador

rápido e robusto baseado na técnica de controlo por modo de deslizamento (secção 6.2.2) e

com um controlador PI (secção 6.2.3).


226

ULdRef

ULqRef

eULd

eULqLimitador

iqRef

Limitador

idRef

iLd

iLq

s

1

s

1

LC

1

LC

1

1

2

1

N

NCL

1

2

1

N

NCL

ωω

ULd

ULq

ULd

ULq

Compensador das tensões

na carga senível

Fig. 6-3 Sistema de controlo realimentado das tensões na carga sensível no sistema de coordenadas dq.

6.2.1 Controlo óptimo predictivo da tensão na carga sensível

O controlador óptimo predictivo, da tensão na carga sensível, faz uma previsão do valor

exacto das correntes ac no conversor multinível que minimizam o erro da tensão na carga

sensível, relativamente à sua referência. Para prever os valores das correntes ac em

coordenadas de Park, as correntes idRef (6.4) e iqRef (6.5), é necessário inverter as equações da

dinâmica das tensões na carga sensível (6.3).

LdLqLULdq

LdfLdLfd i

N

NU

N

NC

T

UU

N

NCi

1

2

1

2Re

1

2Re +−

∆−

≈ ω (6.4)

LqLdLULdq

LqfLqLfq i

N

NU

N

NC

T

UU

N

NCi

1

2

1

2Re

1

2Re ++

∆−

≈ ω (6.5)

As leis do controlador óptimo predictivo, (6.4) e (6.5), formam o bloco do compensador do

sistema de controlo realimentado das tensões na carga sensível no sistema de coordenadas dq

(Fig. 6-3). O parâmetro do compensador é a constante de tempo, ∆TULdq, utilizado para

estimar a derivada das tensões ac em coordenadas dq, necessárias para determinar, idRef (6.4) e

iqRef (6.5).


227

Então, para prever o valor óptimo das correntes de controlo, idRef (6.4) e iqRef (6.5), o

controlador lê as correntes da carga, iLd e iLq, juntamente com o valor dos termos cruzados das

tensões na carga sensível, ULq e ULd. No sistema de controlo em malha fechada das tensões na

carga sensível (Fig. 6-3) o compensador das tensões contém o diagrama de blocos do

controlador óptimo predictivo (Fig. 6-4).

ω1

2

N

NCL

ω1

2

N

NCL

1

2

N

N

1

2

N

NULdRef

eULd

ULd

ULqRef

eULq

ULq

idRef

iqRef

iLd

iLq

ULdq

L

T

NN

C

∆1

2

ULdq

L

T

NN

C

∆1

2

Fig. 6-4 Diagrama de blocos do controlador óptimo predictivo da tensão na carga sensível.

Na próxima secção é feito o projecto do controlador, rápido e robusto, por modo de

deslizamento cujo desempenho será posteriormente comparado (secção 6.4) com o

controlador óptimo predictivo.

6.2.2 Controlador por modo de deslizamento da tensão na carga sensível

A representação das equações da dinâmica das tensões na carga sensível na forma canónica

de controlabilidade é [66]


228

+

ΘΘ

−

=

Θ

Θdt

didt

di

N

N

C

C

U

U

dt

ddt

ddt

dUdt

dU

Lq

d

L

L

Lq

Ld

Lq

Ld

Lq

Ld

Lq

Ld

1

2

1

10

01

00

00

000

000

1000

0100

ωω

−

−+

dt

didt

di

C

C Lq

Ld

L

L

10

01

00

00

(6.6)

A partir da representação do modelo na forma canónica de controlabilidade (6.6) obtêm-se

directamente as leis de controlo para que os erros das tensões na carga sensível sigam a

superfície de deslizamento com a dinâmica desejada [66].

( ) 0, =+=dt

deeteS ULd

ULdqULdULd β (6.7)

( ) 0, =+=dt

deeteS ULq

ULdqULqULq β (6.8)

Em que eULd e eULq são os erros, da malha de realimentação, da tensão na carga sensível, ULd

e ULq, relativamente às suas referências, ULdRef e ULqRef.

LdfLdULd UUe −= Re (6.9)

LqfLqULq UUe −= Re (6.10)

Substituindo nas equações da superfície de computação, (6.7) e (6.8), os erros das tensões

na carga sensível, eULd e eULq, pelas equações definidas anteriormente, (6.9) e (6.10), e usando

as equações da dinâmica das tensões na carga sensível (6.3) obtêm-se as leis por modo de

deslizamento das variáveis de controlo, idRef e iqRef.

LdLqLfLd

LULdq

LdfLdLfd i

N

NU

N

NC

dt

dU

N

NC

UU

N

NCi

1

2

1

2Re

1

2Re

1

2Re +−+

−= ω

β (6.11)


229

LqLdLfLq

LULdq

LqfLqLfq i

N

NU

N

NC

dt

dU

N

NC

UU

N

NCi

1

2

1

2Re

1

2Re

1

2Re +++

−= ω

β (6.12)

O compensador por modo de deslizamento das tensões na carga sensível (Fig. 6-5), que

implementa as leis de controlo, (6.11) e (6.12), no sistema de controlo realimentado (Fig. 6-3)

é semelhante ao controlador óptimo predictivo (Fig. 6-4). A diferença está nos termos

adicionais dULdRef/dt e dULqRef/dt que aparecem nas leis de controlo por modo de

deslizamento, das correntes de controlo idRef (6.11) e iqRef (6.12), respectivamente. Esses

termos estão a tracejado no diagrama de blocos do controlador por modo de deslizamento

(Fig. 6-5).

ω1

2

N

NCL

ω1

2

N

NCL

1

2

N

N

1

2

N

NULdRef

eULd

ULd

ULqRef

eULq

ULq

idRef

iqRef

iLd

iLq

dt

d

1

2

N

NCL

1

2

N

NCL

dt

d

ULdq

L N

NC

β1

2

ULdq

L N

NC

β1

2

Fig. 6-5 Diagrama de blocos do controlador por modo de deslizamento da tensão na carga sensível.

Na realidade, as leis de controlo das tensões na carga sensível por modo de deslizamento e

por controlo óptimo predictivo são iguais, porque a amplitude das tensões ac de referência são

constantes, e por consequência com derivada nula. Assumindo que a constante ∆TULdq, nas

leis do controlador óptimo predictivo, (6.4) e (6.5) é igual à constante βULdq (∆TULdq = βULdq)

das leis do controlador por modo de deslizamento, (6.11) e (6.12), o controlador óptimo


230

predictivo tem as mesmas características de robustez, estabilidade e velocidade de resposta

que o controlador por modo de deslizamento.

6.2.3 Controlador PI da tensão na carga sensível

As tensões ac de referência na saída do DVR multinível, representadas no sistema de

coordenadas dq, são constantes e as equações da dinâmica dessas tensões na carga sensível

são lineares, pelo que se pode aplicar um controlador PI [103] no controlo das tensões na

carga sensível, de modo a garantir erro estático nulo. Este compensador PI servirá também

para comparação com os métodos já desenvolvidos.

As equações da dinâmica das tensões na carga sensível (6.3) contêm termos com

acoplamento cruzado da tensão na carga sensível. O controlador PI pode ser vantajosamente

dimensionado depois de desacoplar esses termos cruzados. Definindo dois novos termos hd e

hq, tal que:

LqLdd UN

NCih ω

1

2+= ; (6.13)

LdLqq UN

NCih ω

1

2−= . (6.14)

Substituindo estas variáveis, hd e hq, no modelo da dinâmica das tensões na carga sensível

(6.3) obtém-se um modelo sem acoplamento (6.15).

−

−+

=

Lq

Ld

L

L

q

d

L

L

Lq

Ld

i

i

C

Ch

h

N

NC

C

dt

dUdt

dU

10

01

11

0

01

1

2

(6.15)

Utilizando o modelo dinâmico desacoplado, das tensões na carga sensível (6.15) e um

compensador PI chega-se a dois sistemas realimentados e semelhantes (Fig. 6-6) para cada

uma das componentes das tensões na carga sensível, ULd e ULq, representadas no sistema de

coordenadas dq.


231

ULdRef

ULqRef

eULd

eULq

Limitador

hqRef

Limitador

hdRef

iLd

iLq

s

1

s

1

LC

1

LC

1

1

2

1

N

NCL

1

2

1

NN

CL

ULd

ULq

ULd

ULq

s

kk idq

pdq +

s

kk idq

pdq +

Fig. 6-6 Sistema realimentado com controladores PI de um modelo desacoplado das tensões na carga sensível.

A função de transferência, em malha fechada, das tensões na carga sensível, ULd e ULq,

obtém-se por simplificação do diagrama de blocos do sistema de controlo realimentado (Fig.

6-6).

Ld

L

idq

L

pdqLfLd

L

idq

L

pdq

pdq

idq

L

pdqLd i

N

NC

k

N

NC

kss

s

CU

N

NC

k

N

NC

kss

k

ks

N

NC

kU

1

2

1

2

2Re

1

2

1

2

2

1

2

1

++−

++

+= (6.16)

Lq

L

idq

L

pdqLfLq

L

idq

L

pdq

pdq

idq

L

pdqLq i

N

NC

k

N

NC

kss

s

CU

N

NC

k

N

NC

kss

k

ks

N

NC

kU

1

2

1

2

2Re

1

2

1

2

2

1

2

1

++−

++

+= (6.17)

As equações das tensões na carga sensível, ULd (6.16) e ULq (6.17) mostram que em regime

estacionário (s → 0), a utilização do compensador PI faz com que os termos de perturbação,

as correntes da carga, iLd e iLq, não afectem as tensões na carga sensível ULd e ULq.

Os denominadores dos termos da tensão na carga sensível, ULd (6.16) e ULq (6.17), podem

ser comparados com um sistema de segunda ordem (s2 + 2ζωn + ω2n). Os parâmetros do

conversor PI, kpdq (6.18) e kidq (6.19) são deduzidos em função dos parâmetros de um sistema

de segunda ordem, o factor de amortecimento - ζ e a frequência natural - ωn [103].


232

1

22N

NCk Lnpdq ζω= (6.18)

2

1

2nLidq N

NCk ω= (6.19)

O factor de amortecimento do sistema de segunda ordem, ζ, que apresenta um bom

compromisso entre o tempo de subida e a sobrelevação, na resposta a um escalão, é [103]

2

1=ζ . (6.20)

A frequência natural, ωn, do sistema equivalente de segunda ordem deve ser determinada

em função da velocidade de resposta desejada para o controlador PI. A implementação do

controlador PI em sistemas discretos com frequência de amostragem, fs, limita superiormente

a frequência natural a valores muito inferiores à frequência de amostragem, fs.

sn ωω << ; ss fπω 2= (6.21)

As leis de controlo das correntes de referência, idRef (6.22) e iqRef (6.23), podem ser obtidas

em função dos erros das tensões na carga sensível (Fig. 6-6), pela inversão dos termos de

desacoplamento, hd (6.13) e hq (6.14):

( ) ( ) LqLLdfLdidqLdfLdpdqfd UN

NCdtUUkUUki ω

1

2ReReRe −−+−= ∫ (6.22)

( ) ( ) LdLLqfLqidqLqfLqpdqfq UN

NCdtUUkUUki ω

1

2ReReRe +−+−= ∫ (6.23)

O diagrama de blocos do compensador PI (Fig. 6-7) inclui os termos cruzados da tensão na

carga sensível para calcular as correntes de referência, idRef e iqRef, para controlar as tensões na

carga sensível do DVR multinível.


233

ω1

2

N

NCL

ω1

2

N

NCL

ULdRef

eULd

ULd

ULqRef

eULq

ULq

idRef

∫kpdq

kidq

kpdq

∫ kidq

iqRef

Fig. 6-7 Diagrama de blocos do compensador PI da tensão na carga sensível.

Na secção 6.4, o desempenho do compensador PI é comparado com o do controlador

óptimo predictivo, para avaliar o desempenho em regime estacionário, quando a tensão de

referência da carga sensível variar em degrau, existirem cargas variáveis e desequilibradas, na

presença de cavas nas 3 fases ou só em algumas fases, e elevada distorção harmónica total na

tensão de alimentação, analisando resultados de simulação e experimentais.

6.3 Sistema de controlo em malha fechada do DVR multinível

No lado contínuo (Fig. 6-8), à entrada do conversor multinível está ligado um sistema de

armazenamento de energia eléctrica, representado por uma fonte de tensão dc que fornece a

energia ao conversor multinível, para mitigar cavas e interrupções breves na tensão de

alimentação. A saída do conversor multinível está ligada ao transformador, cujos secundários

adicionam a tensão de compensação.


234

LLinha RLinha U1 UL1N2

N1 N2

N1N2

N1Tensão dealimentação

LLinha RLinha

LLinha RLinha

U2

U3

CL CL CL


Carga sensível

UL2

UL3

iL1

iL2

iL3

S11

S12

S13

S14

C1

inp

ib

i'b

iC1

iC2

D11

D12

UC1

UC2

idc

Udc

um1


de energia

S21

S22

S23

S24

D21

D22

um2

S31

S32

S33

S34

D31

D32

um3

L Ri1

L Ri2

L Ri3

NPC - VSI

ZUdc

Fig. 6-8 Circuito do DVR com o inversor de tensão NPC.

O controlo das correntes de saída do conversor multinível, i1, i2 e i3, e equilíbrio das tensões

dos condensadores, UC1 - UC2, é feito com o método de controlo óptimo predictivo (descrito

na secção 3.3). O DVR multinível para além de regenerar o valor eficaz da tensão na carga

sensível também tenta melhorar a qualidade da tensão na carga sensível, reduzindo a distorção

harmónica total. O controlador óptimo predictivo do conversor multinível é o que mais reduz

a distorção harmónica total e o factor de tremor, sendo portanto o escolhido para controlar as

correntes e equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível.

O método de controlo óptimo predictivo utiliza o modelo do conversor multinível no

sistema de coordenadas αβ para determinar que vector minimiza o erro das correntes ac e

tensões dos condensadores. O modelo em αβ foi deduzido no Capítulo 3 para o caso em que a

saída estava ligada directamente à REE. No DVR o conversor multinível está ligado ao

transformador série e por isso, no modelo do conversor multinível NPC em αβ (3.11) as


235

tensões da REE devem ser substituídas pelas tensões do primário do transformador série,

originado o modelo em αβ (6.24).

−

−

−

−

+

Γ−Γ−

Γ−Γ−

ΓΓ−

ΓΓ−

=

dc

L

L

C

C

C

C

iN

NUU

N

NUU

C

C

L

L

U

U

i

i

CC

CC

LLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

di

1

2

1

2

2

12

1

2

2

2

2

1

1

1

1

21

21

2

1

100

100

01

0

001

00

00

0

0

ββ

αα

β

α

βα

βα

ββ

αα

β

α

(6.24)

Em malha fechada, o DVR multinível com o conversor multinível NPC a funcionar como

VSI (Fig. 6-9) engloba três sistemas de controlo: o controlo das tensões na carga sensível

(secção 6.2); o controlo óptimo predictivo das correntes do conversor multinível e equilíbrio

das tensões dos condensadores (secção 3.3); e o sincronismo da fase com a tensão de

alimentação (secção 3.6).

A malha com realimentação externa do compensador da tensão na carga sensível faz o

controlo das tensões na carga sensível do DVR multinível, com um dos controladores

estudados na secção anterior (secção 6.2).

O controlador faz a leitura das tensões na carga sensível, UL1, UL2 e UL3, aplica as

transformadas de Clarke-Concordia (3.10) e de Park (3.22) para determinar as componentes

directa, Ud, e em quadratura, Uq. Essas componentes são comparadas com as referências para

calcular as componentes dos erros das tensões na carga sensível, eULd e eULq. Os erros das

tensões de saída e as correntes na carga dão entrada num dos compensadores da tensão na

carga sensível (cujo projecto foi feito na secção anterior) para calcular as correntes de

referência do conversor multinível no sistema de coordenadas αβ, iαRef e iβRef.

Na malha interna do DVR multinível o controlador óptimo predictivo do conversor

multinível (secção 3.3) determina o vector óptimo para que as correntes ac de saída, iα e iβ,

sigam os valores de referência, iαRef e iβRef, provenientes do controlador das tensões na carga

sensível.


236

O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (secção 3.6) calcula o fase θ, que é

utilizada na transformação de Park (3.22), em sincronismo com a fase da frequência

fundamental da tensão de alimentação. O sistema de sincronismo lê as tensões de

alimentação, que podem conter distorção harmónica e cavas nas 3 fases ou só numa das fases,

e gera um sinal de sincronismo, θ, à frequência fundamental da tensão de alimentação, fac.

Nos casos de interrupção breve da tensão de alimentação da REE o sincronizador óptimo

predictivo de quadratura de fase gera internamente o sincronismo de forma continuada e à

frequência fundamental. Quando a tensão de alimentação da REE é reposta o sincronizador

faz uma detecção rápida da fase da tensão de alimentação.

LinhaTensão dealimentação


U123

L

CL

UL123

NPC-VSI Sistema dearmazenamento

de energia

Cargasensível

R

N2

N1

i123

iL123

UC1

UC2

Udc

Controladores dascorrentes iα e iβ e do

equilíbrio das tensõesdos condensadores,

UC1 - UC2

γk

i123

UC1 - UC2

Compensadorda tensão ac de

saídaLimitador

Limitador

iαRef

iβRef

ULdRefeULd

ULd

ULqRefeULq

ULq

Transformação deClarke-Concordia e

Park U123UL123

iL123

iLdq

Sincronismo

θ

U123

Transformadade Clarke-Concordia

iαβ

C1

C2

Fig. 6-9 Sistema de controlo realimentado do DVR com o conversor multinível NPC a funcionar como inversor

de tensão.

Na secção seguinte são apresentados os resultados de simulação e experimentais do DVR

multinível com o sistema de controlo realimentado para os vários controladores da tensão na

carga sensível, conforme mostra no sistema de controlo em malha fechada da Fig. 6-9.


237

6.4 Resultados experimentais e de simulação do DVR multinível

O DVR multinível foi primeiramente implementado no programa de simulação

MATLAB/SIMULINK para validar os modelos teóricos. Na simulação, a tensão de

alimentação foi gerada no módulo SimPowerSystems do MATLAB/SIMULINK. As

equações da dinâmica do inversor de tensão NPC (3.3) as correntes ac, i1(t), i2(t) e i3(t), e as

tensões dos condensadores, UC1(t) e UC2(t), foram implementadas com os componentes dos

módulos gerais do MATLAB/SIMULINK.

Os resultados experimentais foram obtidos a partir de um protótipo laboratorial de um

conversor multinível NPC, cujo modelo do circuito simplificado está esquematizado na Fig.

6-8, conjuntamente com o modelo de controlo esquematizado na Fig. 6-9. Utilizaram-se

sensores para leitura com isolamento galvânico das correntes, i1(t), i2(t), iL1(t) e iL2(t) (sensores

de efeito de Hall LEM LA25NP), sensores com isolamento para fazer a leitura da diferença de

tensão aos terminais dos condensadores, UC1(t) – UC2(t) (amplificador de isolamento

AD210AN), sensores de tensão com isolamento para fazer a leitura das tensões de

alimentação, U1(t), U2(t) e U3(t) e as tensões na carga sensível, UL1(t), UL2(t) e UL3(t)

(amplificadores de isolamento de baixa distorção e elevada largura de banda AD215BY). Os

controladores do DVR multinível (secção 6.2), o controlador óptimo predictivo do conversor

multinível (secção 3.3) e o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase (secção 3.6)

foram implementados num DSP, placa (DS1103) com um processador PowerPC, que foi

programado na linguagem C. Os valores dos parâmetros e componentes do DVR multinível

estão definidos na Tabela XX do Apêndice B.

Os primeiros testes comparam o desempenho dos controladores da tensão na carga sensível

em regime estacionário e dinâmico, como resposta a um escalão das tensões ac de referência e

perturbações devido à ligação de uma carga desequilibrada. Os segundos testes vão avaliar as

tensões na carga sensível relativamente às perturbações na tensão da REE.

6.4.1 Desempenho dos controladores da tensão na carga sensível

Os resultados experimentais da tensão na carga sensível, UL1, UL2 e UL3, em regime

estacionário (Fig. 6-10) mostram que elas seguem as suas referências e apresentam


238

praticamente uma forma sinusoidal ideal, quer quando é utilizado o controlar óptimo

predictivo (Fig. 6-10a) ou quando é utilizado o controlador PI (Fig. 6-10b), especificados nas

secções, 6.2.1 e 6.2.3, respectivamente.

a) Controlador óptimo predictivo de UL123. b) Controlador PI de UL123.

Fig. 6-10 Tensão na carga sensível, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V, em regime estacionário (vertical –370 V/Div

e horizontal 10 ms/Div).

Fazendo variar a tensão ac de referência na saída, tensão na carga sensível, em escalão, de

110 V rms para 230 V rms, (na quinta divisão horizontal da Fig. 6-11) registaram-se os

resultados experimentais da tensão na carga sensível nas três fases e da tensão na fase 1, UL1,

sobreposta à tensão de referência, UL1Ref . Os resultados mostram que, usando o controlador

óptimo predictivo (Fig. 6-11a) e Fig. 6-11e), ou o controlador por modo de deslizamento (Fig.

6-11b) e Fig. 6-11f) a resposta à variação em escalão da tensão ac de referência é semelhante

e têm uma resposta mais rápida, para chegar ao valor de referência (2 ms ou 10% do período

da frequência fundamental), comparativamente ao controlador PI (Fig. 6-11c e Fig. 6-11d),

que é mais lento para chegar ao valor de referência (40 ms ou 2 períodos da frequência

fundamental).

As leis de controlo da tensão na carga sensível com o método de controlo por modo de

deslizamento, (6.11) e (6.12), só diferem das leis do controlador óptimo predictivo, (6.4) e

(6.5), quando as tensões de referência variam. No entanto, os resultados experimentais


239

mostram que mesmo quando a tensão de referência tem uma variação brusca em escalão as

tensões na carga sensível mostram resultados semelhantes, o que mostra que estes dois

métodos têm características de controlo semelhantes na tensão na carga sensível. Os

resultados experimentais (Fig. 6-11) mostram que, qualquer que seja o controlador utilizado,

a tensão na carga sensível não apresenta sobrelevação como resposta à variação em degrau

das tensões de referência.

a) Controlador óptimo predictivo de UL123. b) Controlador por modo de deslizamento de UL123.

c) Controlador PI de UL123. d) UL1 e UL1Ref (PI).


240

e) UL1 e UL1Ref (óptimo predictivo). f) UL1 e UL1Ref (modo de deslizamento).

Fig. 6-11 Tensão ac de saída, na carga sensível, UL1 + 740 V, UL2 e UL3 - 740 V em regime dinâmico, com as

referências a variar em degrau de 110 V rms para 230 V rms (vertical –370 V/Div e horizontal 10 ms/Div).

Para analisar o efeito das perturbações da carga na tensão da carga sensível, o valor da

impedância resistiva da carga é alterado repentinamente (na quinta divisão horizontal da Fig.

6-12) do valor nominal inicial, RL, para os valores desequilibrados de RL/2, RL e 2RL, nas fases

1, 2 e 3, respectivamente. Os resultados experimentais mostram que usando o controlador

óptimo predictivo das tensões na carga sensível estas seguem os seus valores de referência e

não são afectadas pela variação brusca, devido à inserção da carga desequilibrada (Fig. 6-

12a). As correntes na carga (Fig. 6-12c), para o controlador óptimo predictivo, respondem

adequadamente às variações verificadas na carga. Os resultados experimentais mostram que o

controlador PI não consegue controlar individualmente a amplitude das tensões de saída da

carga trifásica desequilibrada (Fig. 6-12b). O controlador PI tenta equilibrar a amplitude das

correntes na carga (Fig. 6-12d) desequilibrando as tensões na carga sensível (Fig. 6-12b).


241

a) UL123 com o controlador óptimo (370 V/Div). b) UL123 com o controlador PI (185 V/Div).

c) iL123 com o controlador óptimo (12 A/Div). d) iL123 com o controlador PI (6 A/Div).

Fig. 6-12 Tensão na carga sensível, UL1, UL2 e UL3, e correntes na carga, iL1, iL2 e iL3, quando é ligada uma carga

desequilibrada. iL1, tem um deslocamento vertical de 2 divisões e iL3 de –2 divisões (horizontal 10 ms/Div).

Os resultados experimentais mostram que utilizando o controlador óptimo predictivo das

tensões na carga sensível estas seguem as referências sem erro estacionário. O controlador

tem uma resposta mais rápida do que a do controlador PI e a amplitude da tensão de saída é

constante e equilibrada, nas três fases, mesmo quando são ligadas cargas desequilibradas na

saída.


242

6.4.2 Mitigação de cavas e interrupções breves da tensão da REE

O comportamento da tensão na carga sensível relativamente a perturbações da tensão na

REE, nomeadamente a cavas e interrupções breves, é estudado no conjunto de experiências

seguintes. Os resultados experimentais da Fig. 6-13 mostram a tensão de alimentação durante

uma cava (que ocorre aproximadamente entre a segunda e a oitava divisão horizontal).

Fig. 6-13 Tensão de alimentação, U1, U2 e U3, durante a ocorrência de uma cava (vertical – 370 V/Div e


Os resultados experimentais da densidade espectral de potência da tensão de alimentação,

da fase 1, U1, (Fig. 6-14a) mostram que as perturbações da tensão de alimentação, em regime

estacionário, estão numa gama de frequência inferior a 1 kHz e a amplitude da harmónica

fundamental é 37 dB superior às harmónicas de perturbação da tensão de alimentação (Fig. 6-

14a). Durante a ocorrência da cava de tensão a amplitude da tensão de alimentação é reduzida

e a largura de banda das componentes harmónicas é cerca de 4,5 kHz. A diferença entre a

amplitude da harmónica fundamental e as harmónicas de perturbação é menor, tendo o valor

aproximado de 27 dB (Fig. 6-14b). Os resultados da densidade espectral de potência (Fig. 6-

14) mostram que a cava não só reduziu a amplitude da tensão de alimentação como também

diminuiu em 10 dB a diferença da densidade espectral de potência da harmónica fundamental

relativamente às harmónicas de perturbação, enfraquecendo a qualidade da tensão de

alimentação (Fig. 6-14b). Valores experimentais da distorção harmónica total da tensão de

alimentação, em regime estacionário são aproximadamente 2,9% e 7,0% durante a ocorrência


243

da cava, confirmando quantitativamente que há uma maior distorção durante a ocorrência da

cava.

a) Densidade espectral de potência de U1 sem cava. b) Densidade espectral de potência de U1 com cava.

Fig. 6-14 Resultados experimentais da densidade espectral de potência da tensão de alimentação na fase 1, U1

(vertical – 10 dB/Div e horizontal 500 Hz/Div).

Os controladores da tensão na carga sensível (secção 6.2) foram dimensionados para regular

a tensão trifásica na carga sensível, de forma a que estas tensões sejam aproximadamente

sinusoidais, com amplitude constante e apresentem baixo valor de distorção harmónica total.

Os controladores da tensão na carga sensível calculam dinamicamente a corrente de controlo

do DVR para que este imponha uma tensão em série com a tensão de alimentação para

restaurar a amplitude da tensão na carga sensível e para reduzir a distorção da tensão de

alimentação. Durante a ocorrência da cava na tensão de alimentação (aproximadamente, entre

a segunda e a oitava divisão horizontal (Fig. 6-13) o DVR, coloca no secundário do

transformador série, uma tensão de compensação (Fig. 6-15a para o controlador óptimo

predictivo e Fig. 6-15b para o controlador PI das tensões na carga sensível) para restaurar a

tensão na carga sensível (Fig. 6-15c para o controlador óptimo predictivo e Fig. 6-15d para o

controlador PI das tensões na carga sensível). Os resultados experimentais, da tensão na carga

sensível, (Fig. 6-15c e Fig. 6-15d), mostram que a amplitude é aproximadamente constante,

tem forma quase sinusoidal e no início e no fim da ocorrência da cava a tensão na carga

sensível não apresenta sobrelevação, em ambos os controladores.


244

a) Tensão de compensação (óptimo predictivo). b) Tensão de compensação (PI).

c) Tensão na carga sensível (óptimo predictivo). d) Tensão na carga sensível (PI).

Fig. 6-15 Tensão de compensação imposta pelo DVR multinível, UL1-U1, UL2-U2 e UL3-U3, e a tensão na carga

sensível, UL1, UL2 e UL3. (vertical – 400 V/Div - 370 V/Div e horizontal 20 ms/Div).

Os resultados experimentais da densidade espectral de potência da tensão na carga sensível

na fase 1, UL1, quando ocorre uma cava na tensão de alimentação e está a ser usado o

controlador óptimo predictivo (Fig. 6-16a), mostram que a largura de banda das perturbações

foi reduzida de 4,5 kHz (Fig. 6-14b) para 0,4 kHz (Fig. 6-16a), uma redução do espectro das

perturbações superior a uma década. A amplitude da harmónica fundamental é 47 dB (Fig. 6-

16a) superior à maior amplitude das harmónicas de perturbação, uma melhoria de 20 dB face

à tensão de alimentação com cava (Fig. 6-14b). A distorção harmónica total da tensão na

carga sensível é aproximadamente 0,7% melhorando por um factor de 10 a distorção


245

harmónica total da tensão de alimentação, que tem o valor de 7% durante a ocorrência da

cava. Os resultados experimentais da densidade espectral de potência, para o controlador PI

(Fig. 6-16b), mostram que o desempenho é muito semelhante ao do controlador óptimo

predictivo: a largura de banda das perturbações é inferior a 0,4 kHz, a amplitude da harmónica

fundamental é cerca de 45 dB superior às harmónicas de perturbação, e a distorção harmónica

total é próxima dos 0,7%.

a) Densidade espectral de potência UL1 (óptimo). b) Densidade espectral de potência UL1 (PI).

Fig. 6-16 Densidade espectral de potência da tensão na carga sensível na fase 1, UL1. (vertical – 10dB/Div e

horizontal 500 Hz/Div).

Os resultados experimentais da Fig. 6-17 mostram a tensão de alimentação com uma cava

que só ocorre na fase 1, U1, (aproximadamente, entre a segunda e a oitava divisão horizontal

da Fig. 6-17). A tensão na fase 1, U1, tem um valor residual próximo de 50% e uma forma

quase triangular.


246

Fig. 6-17 Tensão de alimentação, U1, U2 e U3, durante a ocorrência de uma cava desequilibrada (vertical – 370

V/Div e horizontal 20 ms/Div).

Durante esta cava na fase 1 da tensão de alimentação, U1 (Fig. 6-17), o DVR gera uma

tensão desequilibrada, em série com a tensão de alimentação para dinamicamente regular a

tensão na carga sensível, obedecendo à lei do controlador óptimo predictivo (Fig. 6-18a) ou

do controlador PI (Fig. 6-18b). A tensão de compensação imposta pelo DVR multinível é

muito semelhante para os dois compensadores e a tensão na carga sensível tem uma forma

quase sinusoidal (Fig. 6-18c e Fig. 6-18d). No entanto, observa-se que os resultados

experimentais da tensão na carga sensível, que usa o controlador PI (Fig. 6-18d), mostram um

ligeiro desequilíbrio nas tensões na carga sensível devido à cava existir só numa das fases. As

tensões na carga sensível, usando o controlador óptimo predictivo (Fig. 6-18c), estão

equilibradas durante a ocorrência da cava desequilibrada.

a) Tensão de compensação imposta (controlador óptimo). b) Tensão de compensação imposta (controlador PI).


247

c) Tensão na carga sensível (controlador óptimo). d) Tensão na carga sensível (controlador PI).

Fig. 6-18 Tensão de compensação imposta pelo DVR, UL1-U1, UL2-U2 e UL3-U3, e tensão na carga sensível UL1,

UL2 e UL3, com cava desequilibrada. (vertical – 400 V/Div – 370 V/Div e horizontal 20 ms/Div).

O DVR multinível deve ser capaz de fornecer uma tensão de alimentação às cargas

sensíveis quando ocorrem interrupções breves na tensão de alimentação. Os resultados

experimentais da Fig. 6-19a (controlador óptimo predictivo) e Fig. 6-19b (controlador PI)

mostram a tensão de alimentação, U1, a tensão na carga sensível, UL1, e a tensão de

compensação imposta pelo DVR através do transformador série, UL1-U1, para uma

interrupção breve da tensão de alimentação iniciada a meio da quinta divisão horizontal da

Fig. 6-19a e da Fig. 6-19b. Os resultados mostram que à medida que a amplitude da tensão de

alimentação vai para zero o DVR impõe a tensão necessária para manter a amplitude da

tensão de saída constante, sem haver interrupção no momento em que há a interrupção breve

da tensão de alimentação. Os resultados experimentais mostram que usando o controlador

óptimo predictivo (Fig. 6-19a) ou o controlador PI (Fig. 6-19b) as tensões na carga sensível

apresentam uma amplitude constante.


248

a) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador óptimo). b) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador PI).

Fig. 6-19 Tensão de alimentação, U1 +740 V, tensão na carga sensível, UL1, e tensão de compensação imposta,

UL1-U1 –740 V, durante a interrupção breve da tensão da REE. (vertical – 370 V/Div e horizontal - 100 ms/Div).

Depois de uma interrupção breve da tensão de alimentação (Fig. 6-19) a tensão de

alimentação é restaurada (Fig. 6-20). Os resultados experimentais da Fig. 6-20a (controlador

óptimo predictivo) e da Fig. 6-20b (controlador PI) mostram a reposição da tensão de

alimentação na fase 1, U1, (a meio da quinta divisão horizontal), a tensão na carga sensível na

carga sensível, UL1, e a tensão de compensação imposta pelo transformador série do DVR

multinível, UL1-U1, durante a reposição da interrupção breve da tensão de alimentação. Os

resultados experimentais mostram (Fig. 6-20a e Fig. 6-20b) que à media que a tensão de

alimentação cresce, U1, a tensão de compensação imposta pelo DVR multinível decresce para

manter a amplitude da tensão na carga sensível constante, quer quando se utiliza o controlador

óptimo predictivo (Fig. 6-20a) ou o controlador PI (Fig. 6-20b), que têm desempenhos

semelhantes quando a tensão de alimentação é reposta.


249

a) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador óptimo). b) U1, UL1 e UL1-U1 (controlador PI).

Fig. 6-20 Tensão de alimentação, U1 + 740 V, tensão na carga sensível, UL1, tensão de compensação imposta,

UL1-U1 - 740 V, durante a reposição da REE (vertical – 370 V/Div e horizontal - 100 ms/Div).

O controlador óptimo predictivo e o controlador PI são capazes de controlar a tensão na

carga sensível durante a ocorrência de cavas (equilibradas e desequilibradas) e melhoram a

qualidade da forma de onda da tensão na carga sensível, que tem uma distorção harmónica

total inferior a 1%. O DVR multinível é também capaz de dinamicamente restaurar

interrupções breves da tensão de alimentação, convertendo a tensão dc numa tensão ac à

frequência fundamental, cujo sinal de sincronismo é gerado internamento no sincronizador

óptimo predictivo de quadratura de fase.

6.5 Conclusões

Neste capitulo foi apresentado o controlo do DVR que utiliza o conversor multinível NPC,

com controlo optimizado, a funcionar como inversor de tensão para compensar a distorção da

tensão de alimentação trifásica e assim melhorar a qualidade da onda de tensão na carga

sensível.

Para controlar as tensões na carga sensível foi deduzido o modelo dinâmico e feito o

projecto de três controladores: controlador óptimo predictivo; controlador por modo de

deslizamento; controlador PI. O desempenho dos controladores óptimo predictivo e por modo


250

de deslizamento foram comparados com o controlador linear do tipo PI. As leis de controlo de

todos os controladores foram obtidas em função das variáveis de controlo, as correntes do

conversor multinível, no sistema de coordenadas dq, id e iq.

O controlador óptimo predictivo do controlador multinível NPC, a funcionar como VSI no

DVR multinível, foi usado para converter a tensão dc nas correntes de controlo, id e iq.

O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase foi utilizado para detectar a fase da

tensão de alimentação e para gerar um sinal de sincronismo à frequência fundamental, mesmo

quando ocorrem cavas na tensão de alimentação ou interrupções breves.

Os resultados experimentais obtidos mostram que as tensões na carga sensível seguem as

tensões de referência sem erro estacionário, para todos os controladores. Os controladores

óptimo predictivo e por modo de deslizamento têm desempenhos semelhantes e têm uma

resposta, à variação em escalão das tensões ac de referência, muito mais rápida que o

controlador PI.

Ligando repentinamente uma carga desequilibrada, a amplitude da tensão mantêm-se

constante e segue as referências, quando é utilizado o controlador óptimo predictivo das

tensões ac. O controlador PI não é capaz de controlar individualmente a amplitude das três

fases quando a carga sensível é desequilibrada. O controlador óptimo predictivo apresenta

uma melhoria significativa face ao controlador PI quando a carga sensível é desequilibrada.

Os resultados experimentais mostram que durante as ocorrências das cavas (equilibradas e

desequilibradas) a tensão na carga sensível segue a tensão ac de referência sem apresentar

sobrelevação. O DVR multinível foi capaz de reduzir para 0,4 kHz as perturbações

harmónicas da tensão de alimentação que tinham uma largura de banda 4,5 kHz. A relação

entre a amplitude da tensão na carga sensível à frequência fundamental e as perturbações

abaixo de 0,4 kHz melhoraram em mais de 20 dB, face à relação existente na tensão de

alimentação. A distorção harmónica total da tensão na carga sensível foi reduzida para 0,7%

quando a tensão de entrada tinha uma distorção harmónica total de 7%, proporcionando uma

tensão de elevada qualidade nas cargas sensíveis. O DVR multinível foi capaz de restaurar a

tensão na carga sensível, sem nenhuma interrupção, durante as interrupções breves da tensão

de alimentação.


251

O DVR multinível com controlo óptimo predictivo mostrou ser um solução viável para

melhorar a qualidade da potência fornecida à carga sensível, fornecendo uma tensão trifásica

alternada quase sinusoidal, com baixa distorção harmónica total, insensível às cavas e às

interrupções breves que ocorrem na tensão da REE. A tensão na carga sensível também não

apresenta sobrelevação.

Capítulo 7

CONCLUSÕES

Neste capítulo começa-se por fazer um sumário do trabalho realizado, realçando as

conclusões mais importantes com base nos resultados da optimização do controlo de

conversores multinível NPC, sua interligação com a REE e utilização dos conversores

multinível em aplicações para melhorar a QEE. Finaliza-se com a indicação de trabalhos de

investigação futuros.

Capítulo 7 - Conclusões

254

7.1 Conclusões gerais

Nesta tese de doutoramento optimizou-se o controlo dos conversores multinível NPC para

aplicações em QEE.

A importância e interdisciplinariedade da QEE justificam a investigação na optimização do

controlo de correntes e tensões do conversor multinível, para que apresentem baixa distorção

harmónica, baixo factor de tremor e insensibilidade a perturbações e variações de parâmetros.

Nesse sentido, e com vista a atingir os objectivos propostos, começou-se por estudar o

estado de arte das topologias mais conhecidas dos conversores multinível, a NPC, a de

condensadores flutuantes e a de conversores em ponte ligados em série. Estudaram-se também

os métodos de controlo mais comuns, modulação por largura de impulsos com portadora

triangular e controlo por vectores espaciais.

Sobre os conversores NPC de três braços fez-se um resumo do estado de arte do controlo

por modo de deslizamento, e apresentaram-se resultados mostrando que as correntes seguem

os seus valores de referência sem erro estacionário, mas com factor de tremor significativo e

as tensões dos condensadores podem ficar desequilibradas em situações particulares.

Seguiu-se a dedução dos modelos da dinâmica no espaço de estados comutado do conversor

multinível NPC de três e quatro braços e sua representação matricial genérica. Às equações da

dinâmica das correntes e tensões dos conversores multinível aplicou-se a transformação de

Clarke-Concordia, para obter um modelo adequado para deduzir as leis de controlo das

correntes ac do conversor multinível. Aplicou-se também a transformação de Park para

representar o modelo da dinâmica no espaço de estados comutado no sistema de coordenadas

dq0. Este modelo é adequado para fazer o projecto de controladores lineares nas aplicações de

QEE quando as grandezas ac são alternadas e sinusoidais.

Nas aplicações em QEE há necessidade em optimizar o controlo do conversor multinível

NPC para minimizar o factor de tremor e a taxa de distorção harmónica das correntes ac do

conversor multinível, bem como para ser possível equilibrar as tensões dos condensadores

usando todos os vectores e não só os vectores redundantes.


255

O método de controlo óptimo aplica-se a sistemas lineares e invariantes no tempo para fazer

o projecto de controladores que minimizam um funcional de custo. Os modelos da dinâmica

no espaço de estados comutado do conversor multinível não são lineares e são variantes no

tempo, não sendo possível aplicar directamente o método de controlo óptimo.

Neste caso, a partir dos conceitos teóricos do método de controlo óptimo desenhou-se um

controlador óptimo predictivo para o conversor multinível NPC. A técnica de controlo

consiste em ler os valores das variáveis de estado em cada passo de amostragem e prever os

seus valores para o próximo passo de amostragem, utilizando os modelos dinâmicos do

conversor multinível. Assim, para todos os vectores disponíveis faz-se, em tempo real, a

previsão das correntes a controlar em cada braço do conversor e a do erro das tensões dos

condensadores. Calcula-se o funcional de custo quadrático com os erros pesados das correntes

e o erro pesado das tensões dos condensadores, para o próximo passo de amostragem, e

determina-se o vector adjacente ao em utilização que minimiza simultaneamente os erros das

correntes ac e o desequilíbrio das tensões dos condensadores, ou seja o vector que tem menor

custo para aplicar no próximo passo de amostragem.

Para comparar o desempenho do controlador óptimo predictivo em sistemas eléctricos com

neutro acessível deduziram-se as leis de controlo por modo de deslizamento do conversor

multinível NPC de quatro braços. Os vectores do espaço tridimensional αβ0 foram

representados nos planos αβ e α0. Os erros das correntes foram quantificados em cinco

níveis. Combinando o nível do erro das correntes nos braços do conversor multinível com as

leis de controlo por modo de deslizamento fez-se uma tabela, com os vectores a seleccionar

para fazer convergir os erros das correntes do conversor multinível para zero.

Foram identificados os vectores redundantes no controlo das correntes do conversor

multinível, que são simétricos na carga e descarga dos condensadores. Os vectores

redundantes são seleccionados para equilibrar as tensões dos condensadores em função do

sentido de transferência de energia e do erro de desequilíbrio das tensões dos condensadores,

sempre que um desses vectores redundantes é seleccionado como vector de controlo das

correntes.

A implementação prática do controlador por modo de deslizamento no conversor multinível

em DSP é rápida pois requer pouco processamento para seleccionar o vector de controlo. A


256

selecção do vector de controlo faz-se a partir de uma tabela, com os vectores pre-

seleccionados, em função da quantificação dos erros. Os resultados experimentais mostram

que as correntes seguem as referências, o controlador é rápido e é robusto às variações dos

parâmetros dos componentes, mas a distorção harmónica das correntes é relativamente

elevada, 6% e a taxa de tremor é de 7%. As tensões dos condensadores estão na maior parte

do tempo equilibradas com um erro de tremor cerca de 6%, mas se o controlador das correntes

não seleccionar vectores redundantes durante um tempo suficiente, por exemplo quando o

índice de modulação é elevado, pode levar ao desequilíbrio das tensões dos condensadores.

O controlador por modo de deslizamento selecciona sempre um vector “com forte acção de

comando” para garantir o modo de deslizamento robusto. A robustez do controlo por modo de

deslizamento faz incrementar o factor de tremor, prejudicando a aplicação deste método de

controlo em aplicações de QEE.

Já os resultados do controlador óptimo predictivo do conversor multinível NPC mostram

que as correntes seguem as suas referências, sem erro estacionário, com uma taxa de tremor

inferior a 3% e uma distorção harmónica total inferior a 1%. Os resultados da densidade

espectral de potência da corrente ac mostram que as harmónicas estão 46 dB abaixo da

harmónica fundamental, uma melhoria significativa face a método de controlo por modo de

deslizamento que tem 32 dB de separação (uma melhoria de 14 dB). A optimização do

controlo das correntes do conversor multinível é uma mais valia da aplicação deste método de

controlo do conversores multinível em aplicações para melhorar a QEE. No método de

controlo óptimo predictivo as tensões dos condensadores estão sempre equilibradas. O

método predictivo também mostrou alguma robustez às variações dos componentes eléctricos,

com aumentos de 100% e redução de 50% relativamente ao valor nominal.

A implementação do controlador óptimo predictivo exige mais processamento do que o

controlador por modo de deslizamento. O algoritmo do controlador óptimo predictivo tem de

calcular em tempo real os valores das correntes do conversor, o erro das tensões dos

condensadores para todos os vectores do conversor, o custo funcional e determinar o vector

óptimo. No controlo por modo de deslizamento a selecção do vector é feita directamente a

partir de uma tabela com os vectores de controlo, que é indexada pelos erros quantificados das

correntes e tensões dos condensadores. Actualmente os microprocessadores têm velocidade de


257

cálculo suficiente para implementar o algoritmo do controlador óptimo predictivo em tempo

real.

No entanto, os DSPs com baixa velocidade de cálculo podem não ser capazes de

implementar em tempo real o algoritmo do controlador óptimo predictivo. Com o objectivo de

reduzir a carga computacional da implementação prática do controlador óptimo predictivo,

em processadores com baixa velocidade de cálculo, fez-se o projecto de um controlador

pseudo-óptimo. O controlador pseudo-óptimo combina o método de controlo por modo de

deslizamento para seleccionar um subconjunto de vectores candidatos. A esse subconjunto de

vectores pseudo-óptimos aplica-se a lei de controlo óptimo predictivo para determinar o

vector de controlo que minimiza o custo funcional quadrático com o erro pesado das correntes

do conversor e o erro pesado das tensões dos condensadores.

A implementação do algoritmo num processador digital com baixa velocidade de cálculo

(dSPACE 1102), comparativamente com os processadores actuais (dSPACE 1103), demorou

4 vezes mais tempo a correr que o controlador por modo de deslizamento e 3 vezes menos que

o controlador óptimo predictivo. Os resultados mostram que o controlador pseudo-óptimo

reduz para metade o factor de tremor e a taxa de distorção harmónica das correntes ac da REE

comparativamente ao controlador por modo de deslizamento, sendo mais vantajoso para

utilizar em aplicações para melhorar a QEE. As tensões aos terminais dos condensadores com

o controlador pseudo-óptimo estão sempre equilibradas e o factor de tremor é 7 vezes inferior

ao do controlador por modo de deslizamento.

O controlador pseudo-óptimo é uma solução de compromisso entre a complexidade de

implementação do algoritmo de controlo das correntes ac do conversor multinível e equilíbrio

das tensões dos condensadores, a optimização do controlo das correntes ac do conversor face

ao controlo por modo de deslizamento e a redução do tempo de processamento,

comparativamente ao controlador óptimo predictivo.

Os controladores por modo de deslizamento, óptimo predictivo e pseudo-óptimo do

conversor multinível NPC permitem controlar as tensões e as correntes do conversor NPC que

devem estar em sincronismo com as tensões ac da REE.


258

A detecção de fase e a geração da frequência fundamental da tensão ac da REE de eléctrica

para efeitos de sincronização das tensões e correntes do conversor multinível com as tensões

ac da REE é feita com um sincronizador, designado sincronizador óptimo predictivo de

quadratura de fase. O sincronizador prevê qual é a posição óptima da fase para que a

componente em quadratura da tensão ac da REE seja nula. Quando as tensões ac da REE

estão desequilibradas o sincronizador faz a compensação do desequilíbrio de tensão e prevê a

posição óptima da fase para que a componente dc de quadratura da tensão ac da REE seja

nula. Quando a tensão ac da REE tem uma interrupção breve o sincronizador óptimo

predictivo de quadratura de fase gera internamente um sinal de sincronismo à frequência

fundamental e volta a fazer o sincronismo com a tensão ac da REE assim que a tensão ac da

REE é reposta.

Os resultados mostraram que o sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase é

capaz de detectar rapidamente a fase inicial da tensão ac da REE, durante a ocorrência de

cavas, em 3 fases ou só numa das fases, e dá continuidade à geração de fase à frequência

fundamental quando há interrupções breves na tensão ac da REE.

O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase faz a detecção da fase e gera a

frequência fundamental em sincronismo com a tensão ac da REE, mesmo quando ocorrem

perturbações gravosas e interrupções breves na REE. O desempenho da aplicação do

conversor multinível para melhorar a QEE depende da interligação com as grandezas ac da

REE. O sincronizador óptimo predictivo de quadratura de fase mostrou ser uma solução de

alto desempenho para a detecção da fase da REE.

O conversor multinível NPC com controlo óptimo predictivo e sincronizador óptimo

predictivo de quadratura de fase foi depois incorporado em aplicações para melhorar a QEE.

A primeira aplicação consiste em converter a tensão ac da REE em tensão dc de modo que o

rectificador de factor de potência quase unitário (UPFR) tenha um comportamento linear do

ponto de vista da REE.

A partir do modelo da dinâmica do UPFR no sistema de coordenadas dq0 foi deduzida a

equação da dinâmica da tensão dc do rectificador multinível. Foi feito o projecto de um

controlador linear, e o de um compensador PI, para controlar a tensão dc sem erros estáticos

em regime estacionário. O compensador gera as correntes de referência para o controlador do


259

conversor multinível. A componente directa da corrente ac de referência da REE deve ter

variações lentas de modo a que a corrente ac da REE seja alternada e sinusoidal e a

componente em quadratura da corrente ac de referência seja nula, ficando as correntes e

tensões ac em fase.

As correntes ac da REE foram controladas com o controlador óptimo predictivo do

conversor multinível. As mesmas correntes também foram controladas com o método de

controlo por modo de deslizamento para estudar a influência do método de controlo do

conversor multinível no desempenho do rectificador como aplicação para melhorar a QEE.

Os resultados mostram que a tensão do rectificador segue a referência em regime

estacionário sem erro estático, com valor eficaz do erro da tensão dc aproximadamente zero

(0,001%). As correntes ac da REE são alternadas quase sinusoidais com factor de tremor

próximo de 1% e distorção total harmónica inferior a 1%. As tensões e correntes ac estão em

fase indicando que o factor de potência é quase unitário.

Utilizando o mesmo compensador linear de tensão dc e o controlador por modo de

deslizamento do conversor multinível NPC observou-se que a tensão dc segue a referência em

regime estacionário sem erro estático, sendo o valor eficaz do erro da tensão de 0,1%. As

correntes ac da REE são alternadas quase sinusoidais, estão em fase com as tensões ac, têm

um factor de tremor de aproximadamente 9% e distorção harmónica total é próxima de 8%.

Os resultados mostram que o rectificador funciona como uma carga quase linear para a REE

e que a optimização do controlo do conversor multinível tem uma influência significativa na

melhoria do desempenho do UPFR multinível.

Nesta segunda medida para melhorar a QEE, o conversor multinível foi ligado em paralelo

com as cargas lineares para eliminar a injecção de componentes harmónicas na REE,

funcionado o conversor multinível como um filtro activo de potência com compensação de

energia reactiva.

A dedução dos modelos dos controladores do APF foi feito segundo duas abordagens: na

primeira, o modelo do conversor multinível foi escrito em função da dinâmica das correntes

do conversor multinível; na segunda o modelo do conversor multinível foi deduzido em

função da dinâmica das correntes ac da REE.


260

O projecto do regulador da tensão dc do APF e a geração das correntes de referência

dependem dos modelos. Assim, na primeira abordagem foi necessário gerar as correntes de

referência do conversor multinível com uma componente para regular a tensão dc e outra

componentes para eliminar as harmónicas da carga não linear por acção de filtragem, para

assegurar que as correntes ac da REE são alternadas e sinusoidais e estão em fase com a

tensão. Na segunda abordagem, o regulador da tensão dc gera directamente as correntes de

referência da REE, para eliminar as harmónicas da REE, para regular a tensão dc e para que o

factor de potência seja quase unitário. Na segunda abordagem o controlador óptimo predictivo

do controlador multinível determina o vector óptimo para directamente controlar as correntes

ac da REE.

Os resultados da aplicação do mesmo regulador linear da tensão dc, um compensador PI,

nas duas abordagem mostram que: na primeira abordagem a corrente ac da REE está em fase

com a tensão ac, a distorção harmónica da corrente ac da REE é 2,8%, e a tensão dc está bem

regulada, não apresentado erro estático em regime estacionário; na segunda abordagem a

tensão dc também segue a sua referência sem erro estático, as correntes ac estão em fase com

as tensões ac da REE e a distorção harmónica total das correntes ac da REE é cerca de 1,5%.

A carga não linear utilizada nos testes foi um rectificador trifásico em ponte com díodos e

filtragem RL, sendo a distorção harmónica das correntes da carga não linear de

aproximadamente 24%. Os resultados mostram que independentemente da abordagem

utilizada o filtro activo reduz significativamente a injecção da distorção harmónica na REE.

Os resultados também mostram melhor desempenho na segunda abordagem. O melhor

desempenho deve-se à aplicação do controlo óptimo predictivo do conversor multinível para

determinar o vector óptimo para controlar directamente as correntes da REE. Na segunda

abordagem não é necessário filtrar as componentes harmónicas da carga não linear o que

facilita o projecto e diminui a complexidade do controlador do APF.

A partir da equação da dinâmica da tensão dc do filtro activo fez-se o projecto do

controlador óptimo predictivo e por modo de deslizamento para regular o valor médio da

tensão dc e para gerar as correntes de referência da REE, para que sejam alternadas e

sinusoidais e fiquem em fase com as tensões ac da REE, para que o factor de potência fosse

unitário.


261

As duas leis de controlo são muito semelhantes e são baseadas na equação da dinâmica da

tensão dc do APF. A lei de controlo por modo de deslizamento tem um termo adicional que é

proporcional ao erro instantâneo da tensão dc. Todos os outros termos são proporcionais aos

valores médios das correntes e tensões. Neste caso, as características de robustez, estabilidade

e velocidade de resposta do controlador óptimo predictivo é semelhante ao controlador por

modo de deslizamento.

Os resultados mostram que utilizando o controlador óptimo predictivo do APF as correntes

ac da REE são alternadas e sinusoidais, estão em fase com as tensões ac da REE, a distorção

harmónica total é inferior a 1%. Com o controlador por modo de deslizamento do APF as

correntes ac também são alternadas e sinusoidais e estão em fase com as tensões ac e a

distorção harmónica total é de 3,1%.

Em regime estacionário a tensão dc segue a referência, nos dois controladores, e em regime

dinâmico, quando se muda bruscamente a carga não linear para o dobro da impedância, a

tensão dc com o controlador por modo de deslizamento apresentou menor perturbação que

com o controlador óptimo predictivo do APF.

A carga não linear utilizada para comparar o desempenho destes dois controladores foi um

rectificador trifásico com díodos em ponte e filtragem RC, em que a distorção harmónica total

das correntes da carga não linear é aproximadamente de 34%.

Os resultados mostram que ambos os controladores conseguem atenuar a distorção

harmónica da carga não linear, que é de 34%, para 1% no controlador óptimo predictivo e

3,1% no controlador por modo de deslizamento. O controlador por modo de deslizamento tem

um termo proporcional ao erro instantâneo da tensão dc o que contribui para um controlo mais

apertado da tensão dc, à custa de uma maior distorção das correntes ac da REE, em relação ao

método de controlo óptimo predictivo do APF.

Na prática os componentes electrónicos têm tolerâncias, alguns parâmetros da equação da

dinâmica da tensão dc são valores aproximados, o controlador óptimo predictivo do conversor

multinível faz convergir as correntes ac da REE com um tempo de atraso incerto, os sensores

de tensão introduzem ruído, as correntes têm perturbações, etc. O modelo do APF tem

incertezas e os controladores têm de assegurar que, mesmo perante essas incertezas, o


262

controlador garante estabilidade e desempenho robusto na eliminação das componentes

harmónicas da corrente da carga não linear.

Um controlador que garante estabilidade e desempenho robusto, controlador µ-Synthesis,

foi desenhado para controlar o APF na presença das incertezas e perturbações. Após terem

sido definidos os limites máximos da incerteza foi construído o modelo geral do APF e o

bloco da dinâmica da incerteza e iterativamente foi desenhado o controlador por µ-Synthesis

para maximizar o seu desempenho.

Os resultados mostraram que o controlador por µ-Synthesis do APF controla as correntes ac

da REE de energia com baixa distorção harmónica, 1,5%, as correntes estão em fase com as

tensões ac, indicando que o factor de potência é quase unitário e as tensões dc seguem as

referências sem tremor e sem erro estacionário, quando a carga não linear é um rectificador

com díodos ligados em ponte e filtragem RL, a distorção harmónica total da carga não linear é

24%, as variáveis de comutação são incertas, há um tempo de atraso incerto entre as correntes

de referências e as correntes ac da REE e os sensores de tensão introduzem ruído aditivo

branco.

No geral, os resultados experimentais mostram que a utilização do conversor multinível

NPC com controlo óptimo predictivo como APF permitiu reduzir as componentes harmónicas

de cargas não lineares, sem APF com distorção harmónica total de 36% e factor de potência

de 0,9, para distorção harmónica de 1% e factor de potência quase unitário (0,997). O APF

com conversores multinível optimizados mostrou ser uma solução adequada como medida

para eliminar componentes harmónicas da REE, contribuindo para a melhoria da QEE.

As cavas, sobretensões, interrupções breves, componentes harmónicas e desequilíbrios são

uma das principais causas de perda de QEE para o consumidor de energia eléctrica.

O DVR multinível proposto para mitigar as perturbações na REE é constituído por um

conversor multinível NPC com controlo óptimo predictivo e um transformador cujos

secundários são ligado em série com a tensão ac da REE.

Um sistema de armazenamento de energia eléctrica, ou uma fonte de tensão dc, fornece

energia ao conversor multinível para impor uma tensão de compensação em série com a


263

tensão ac da REE, de modo que a carga não experimente essas perturbações de tensão da

REE.

O modelo da dinâmica das tensões ac da carga sensível, as tensões na carga sensível, foi

deduzido e foram desenhados três controladores para o DVR multinível: controlador linear,

controlador óptimo predictivo e controlador por modo de deslizamento.

As leis de controlo óptimo predictivo e por modo de deslizamento são muito semelhantes e

os resultados mostram que estes dois controladores do DVR multinível têm desempenhos

também muito semelhante.

O controlador linear do DVR multinível, compensador PI, diferencia-se essencialmente dos

controladores óptimo predictivo e por modo de deslizamento, na resposta mais lenta à

variação em degrau da tensão ac de referência e pela inaptidão para controlar as tensões ac

com cargas desequilibradas.

Os resultados mostram que, durante a ocorrência de cavas em 3 fases ou só numa das fases,

a tensão na carga sensível não foi perturbada. o DVR multinível foi capaz de atenuar a

distorção harmónica total da tensão ac da REE de 7% para distorção harmónica total na carga

sensível de 0,7% (um factor de melhoria 10 vezes superior) e durante as interrupções breves o

DVR multinível alimentou continuamente as cargas sensíveis.

O DVR com o conversor multinível permitiu melhorar a QEE garantindo tensões na carga

sensível equilibradas, com distorção harmónica inferior a 1%, na presença de várias

perturbações na REE.

Nesta tese de doutoramento foi optimizado o controlo de conversores multinível NPC para

aplicações em QEE. Os resultados experimentais confirmaram essas melhorias através de três

medida propostas: conversão ac/dc com um UPFR multinível, filtragem das correntes de

cargas não lineares, com um APF e mitigação de cavas, sobretensões, interrupções breves,

distorção harmónica e desequilíbrios da tensão ac da REE com um DVR multinível.


264

7.2 Perspectivas de trabalhos futuros

O trabalho de investigação, realizado no âmbito desta tese de doutoramento sobre a

optimização do controlo de conversores multinível para aplicações na QEE, implementou

soluções para optimizar o controlo de conversores multinível. Ao longo do desenvolvimento

do trabalho foram surgindo novos temas sobre o controlo de conversores multinível e suas

aplicações para melhorar a QEE, que deviam ser investigados. Indicam-se alguns tópicos que

se pensa poderem vir a ser desenvolvidos no futuro. São eles:

1) Adaptar o estudo feito para as aplicações implementadas para melhorar a QEE para o

conversor multinível NPC com quatro braços para melhorar a QEE no caso em que o

neutro está acessível;

2) Aplicar o método de controlo óptimo predictivo para controlar conversores multinível

com topologia de condensadores flutuantes e conversores em ponte ligados em série e

generalizar o método de controlo para topologias de conversores multinível de n níveis;

3) Aperfeiçoar controladores pseudo-óptimos com heurísticas de eliminação rápida de

vectores não candidatos a vector óptimo para conversores multinível com muitos

braços e vários níveis em que não é possível analisar em tempo real todos os vectores

de tensão do conversor multinível;

4) Definir novos controladores óptimos predictivos com funcional de custo que optimiza o

controlo de outras grandezas que não só o erro quadrático médio das correntes ac e

equilíbrio das tensões dos condensadores. A minimização da frequência de comutação

é um exemplo de optimização especialmente útil para aplicações de muito elevada

potência e tensão, reduzindo as perdas de comutação dos SPA que comutam geralmente

a baixa frequência;

5) Aumentar progressivamente as tensões e a potência do conversor multinível. À medida

que as tensões aumentam a emissão electromagnéticas também aumenta podendo haver

necessidade de utilizar estimadores para prever os valores das correntes e tensões

quando são afectadas por ruído de comutação, usando como exemplo filtros de

Kalman. Como medida de segurança, isolar fisicamente o conversor multinível de

elevada tensão e elevada potência do centro de comando. Utilizar comunicação por


265

fibra óptica entre a parte de comando e a parte de potência para isolar electricamente os

circuitos e para reduzir a interferência electromagnética nos circuitos electrónicos de

baixa tensão, utilizados para controlar o conversor multinível de elevada tensão e

potência;

6) Investigar a possibilidade de utilizar o conversor multinível NPC como DVR para

cavas e sobretensões da tensão da REE, somente com a utilização de condensadores

para armazenar a energia e para mitigar essas perturbações na REE, o que implica a

criação de uma malha de controlo da tensão dc;

7) Utilizar conversores multinível, NPC, de condensadores flutuantes e conversores em

ponte ligados em série, de n níveis e com controlo optimizado em aplicações, com e

sem neutro acessível, para melhorar a QEE de redes de elevada tensão e potência,

comparando o seu comportamento com o observado para os conversores multinível do

tipo NPC.

REFERÊNCIAS

Referências

268

[1] C. Sankaran, Power Quality, USA: Boca Raton, CRC Press, 2002.

[2] A. Moreno-Muñoz, Power Quality: Mitigation Technologies in a Distributed

Environment, London, Springer, 2007.

[3] IEEE Emerald Book, Recommended Practice for Powering and Grounding Electronic

Equipment, USA, IEEE, Inc, 2006.

[4] Manual da qualidade da energia eléctrica, EDP, Dezembro 2005.

[5] T. L. Tan, S. Chen, and S. S. Choi, “An overview of power quality state estimation,”

IEEE Proc. The 7th International Power Engineering Conference IPEC 2005, pp. 1-5,

November/December 2005.

[6] J. Praveen, B. P. Muni, S. Venkateshwarlu, and H. V. Makthal, “Review of dynamic

voltage restorer for power quality improvement,” IEEE Proc. 30th Annual Conference of

IEEE Industrial Electronics Society IECON 2004, vol.1, pp. 749-754, November 2004.

[7] M. F. McGranaghan, D. R. Mueller, and M. J. Samotyj, “Voltage sags in industrial

systems,” IEEE Trans. Ind. Applicant., vol. 29, pp. 397-403, March/April 1993.

[8] B. Singh, K. Al-Haddad, and A. Chandra, “A review of active filters for power quality

improvement,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 46, no 5, pp. 960-971,

October 1999.

[9] B.-R. Lin and T.-L. Hung, “Analysis and implementation of a single-phase multilevel

inverter for power quality improvement,” in IEEE Proc. International Symposium on

Industrial Electronics ISIE 2002, vol. 4, pp. 1235-1240, July 2002.

[10] D. G. Holmes and T. A. Lipo, Pulse Width Modulation for Power Converters, USA: A

John Wiley & Sons, Inc. Publication 2003.

Referências

269

[11] R. Strzelecki, M. Jarnut, E. Kot, A. Kempski, and G. Benysek, “Multilevel voltage

source power quality conditioner,” in IEEE Proc. 34th Annual Power Electronics

Specialist Conference PESC03, vol. 3, pp. 1043-1048, June 2003.

[12] A. N. Arvindan and V. K. Sharma, “Simulation based performance analysis of high

frequency improved power quality bi-directional multilevel ac-dc converters,” IEEE

Proc. Power India Conference, pp. 1-8, April 2006.

[13] D. Barros, “Conversores Multinível: Comando e Controlo por Computador,” Dissertação

para obtenção do grau de mestre em engenharia electrotécnica e de computadores,

Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Fevereiro de 2002.

[14] L. Lin, Y. Zou, Z. Wang, and H. Jin, “Modeling and control of neutral-point voltage

balancing problem in three-level NPC PWM inverters,” in IEEE 36th Annual Power

Electronics Specialists Conference PESC05, pp. 861-866, June 2005.

[15] A. Nabae and I. Takahashi, “A new neutral-point-clamped PWM inverter,” IEEE

Transactions on Industrial Applications, Vol. IA-17, Nº 5, pp. 518-523,

September/October 1981.

[16] T. Meynard and H. Foch, “Multi-level choppers for high voltage applications,” EPE

Journal, Vol. 2, pp. 45-50, March 1992.

[17] M. Marchesoni, M. Mazzucchelli, and S. Tenconi, “A non conventional power converter

for plasma stabilization,” in IEEE Power Electronics Specialists Conference PESC88,

pp. 122-129, April 1988.

[18] M. Carpita, S. Tenconi e M. Fracchia, “A novel multilevel structure for voltage source

inverter,” EPE, Firenze, pp. 90-94, 1991.

[19] Y.-S. Kim, B.-S. Seo e D.-S. Hyun, “A new n-level high voltage inversion system,”

Proceedings on International Conference of IECON93, IEEE Industrial Electronics,

Control, and Instrumentation, pp. 1252-1257, 1993.

Referências

270

[20] Y. Xiong, D. Chen, X. Yang, C. Hu, and Z. Zhang, “Analysis and experimentation of a

new three-phase multilevel current-source inverter,” in IEEE 35th Annual Power


[21] J. F. Silva, N. Rodrigues, and J. Costa, “Space vector alpha-beta sliding mode current

controllers for three-phase multilevel inverters,” in IEEE 31th Annual Power Electronics

Specialists Conference PESC00, Vol. 1, pp. 133-138, June 2000.

[22] Z. Du, L. Tolbert, and J. Chiasson, “Reduced switching frequency computed PWM

method for multilevel converter control,” in IEEE 36th Annual Power Electronics

Specialists Conference PESC05, pp. 2560-2564, June 2005.

[23] J. Rodríguez, S. Kouro, J. Rebolledo, and J. Pontt, “A reduced switching frequency

modulation algorithm for high power multilevel inverters,” in IEEE 36th Annual Power


[24] J. F. A. Silva, Conversão Multinível em Electrónica de Potência, Universidade Técnica

de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Departamento de Engenharia Electrotécnica e de

Computadores, Secção de Máquinas Eléctricas e Electrónica de Potência,

[email protected], Dezembro 2001.

[25] P. Correa, M. Pacas e J. Rodríguez, “Predictive torque control for inverter-fed induction

machines,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 54, no. 2, pp. 1073-1079,

April 2007.

[26] A. R. Being, G. Narayanan e V. T. Ranganathan, “Modified SVPWM algorithm for three

level VSI with synchronized and symmetrical waveforms,” IEEE Transactions on

Industrial Electronics, vol. 54, no. 1, pp. 486-494, February 2007.

[27] A. Cataliotti, F. Genduso, A. Raciti e G. R. Galluzzo, “Generalized PWM-VSI control

algorithm based on a universal duty-cycle expression: theorical analysis, simulation

results, and experimental validations,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.

54, no. 3, pp. 1569-1580, June 2007.

Referências

271

[28] M. Marchesoni and M. Mazzucchelli, “Multilevel converters for high power ac drives: a

review,” Conference Proceedings, ISIE’93 - Budapest., IEEE International Symposium

on Industrial Electronics, pp. 38-43, 1993.

[29] I. M. Martins, J. D. Barros and J. F. Silva, “Design of cross-coupling free current mode

controller for UPFC series converter,” in 11th International Conference on Optimization

of Electrical and Electronic Equipment OPTIM2008, May 2008.

[30] C. Turpin, L. Deprez, F. Forest, F. Richardeau, and T. Meynard, “A ZVS Imbricated Cell

Multilevel Inverter With Auxiliary Resonant Commutated Poles,” IEEE Transactions on

Power Electronics, Vol. 17, No. 6, pp. 874-882, November 2002.

[31] T.A. Meynard, H. Foch, “Imbricated cells multi-level voltage-source inverters for high

voltage applications,” EPE Journal Vol. 3, pp. 99-106, June 1993.

[32] T.A. Meynard, H. Foch, “Multi-level conversion: high voltage choppers and voltage-

source inverters,” IEEE 23th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC92,

pp. 397-403, 1992.

[33] H. T. Mouton, “Natural balancing of three-level neutral-point-clamped PWM inverters,”

IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, no. 5, pp. 1017-1025, October

2002.

[34] O. Ojo and S. Konduru, “A discontinuous carrier-based PWM modulation method for the

control of neutral point voltage of three-phase three-level diode clamped converters,” in

IEEE 36th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC05, pp. 1652-1658,

June 2005.

[35] L. M. Tolbert, F. Z. Peng, T. Cunnyngham e J. N. Chiasson, “Charge balance control

schemes for cascade multilevel converter in hybrid electric vehicles”, IEEE Transactions

on Industrial Electronics, vol. 49, no. 5, pp. 1058-1064, October 2002.

[36] G. Venkataramanan e A. Bendre, “Reciprocity-transposition-based sinusoidal pulsewidth

modulation for diode-clamped multilevel converters”, IEEE Transactions on Industrial

Electronics, vol. 49, no. 5, pp. 1035-1047, October 2002.

Referências

272

[37] H. Wu e X. He, “Single phase three-level power factor correction circuit with passive

lossless snubber,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 17, no. 6, pp. 946-953,

November 2002.

[38] G. Perantzakis, F. Xepapas, S. Papathanassiou, S. Manias, “A preditive current control

technique for three-level NPC voltage source inverters,” in IEEE 36th Annual Power


[39] J. D. Barros e J. F. Silva, “Conversores Multinível: Operação e Controlo por

Computador,” in Proc. Conferência Científica e Tecnológica em Engenharia, CCTE

2002, pp. 1-8, Maio 2002.

[40] J. F. Silva, C. Nodari, D. Prata e S. Costa, “Voltage and current controllers for multilevel

inverters: the sliding mode approach,” Proceedings on PEMC98 Conference, Prague,

República Checa, vol.5, pp. 72-77, September 1998.

[41] D. Xu and B.Wu, “Multilevel current source inverters with phase-shifted trapezoidal

PWM,” in IEEE 36th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC05, pp.

2540-2546, June 2005.

[42] K. A. Corzine e J. R. Baker, “Multilevel voltage-source duty-cycle modulation: analysis

and implementation,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, no. 5, pp.

1009-1016, October 2002.

[43] T. Ghiara, M. Marchesoni, L. Puglisi e G. Sciutto, “A modular approach to converter

design for high power ac drives“, EPE, Firenze, pp. 477-482, 1991.

[44] J.-S. Lai e F. Z. Peng, “Multilevel converters – a new breed of power converters,” IEEE

Transactions on Industry Applications, vol 32, no 3, pp. 509-517, May/June 1996.

[45] C. A. Martins, Contrôle Direct du Couple d’une Machine Asynchrone Alimentée par

Convertisseur Multiniveaux à Fréquence Imposée, Thèse, L’institut National

Polytechnique de Toulouse e Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 15

Décembre 2000.

Referências

273

[46] B. Mwinyiwiwa, Z. Wolanski, Y. Chen e B.-T. Ooi, “Multimodular multilevel converters

with input/output linearity,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol 33, no 5,

pp. 1214-1219, September/October 1997.

[47] M. Manjrekar e G. Venkataramanan, “Advanced topologies and modulation strategies for

multilevel inverters,” IEEE 27th Annual Power Electronics Specialists Conference

PESC96, vol. 2, pp. 1013-1018, June 1996.

[48] R. Rojas, T. Ohnishi e T. Suzuki, “Neutral-point-clamped inverter with improved voltage

waveform and control range,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 42, no 6,

pp. 587-594, December 1995.

[49] J. F. Martins, A. J. Pires e J. F. Silva, “A novel and simple current controller for three-

phase IGBT PWM power Inverters – A comparative study,” Proceedings on

International Symposium of ISIE97, IEEE Industrial Electronics, vol. 2, pp. 241-246,

July 1997.

[50] J. F. Silva, V. F. Pires, S. Pinto, and J. D. Barros, “Advanced control methods for power

converters, special issue on modelling and simulation of electrical machines, converters

and systems,” Transactions on Mathematics and Computers in Simulation, IMACS, vol.

63, pp. 281-295, November 2003.

[51] J. F. Silva, V. F. Pires, S. F. Pinto, and J. D. Barros, “Advanced control methods for

power electronics systems,” in Proc. ELECTRIMACS02 Conference, pp. 1-6, August

2002.

[52] D. Barros, J. F. Silva, and S. F. Pinto, “A vector based sliding mode controller for neutral

point clamped multilevel converters with four legs,” in 1th International Conference on

Electrical Engineering CEE05 -, October 2005.

[53] D. Barros, “Neutral point clampled multilevel converter with four legs,” Switching

Power Conversion Course, Teachers: J. F. Silva and S. F. Pinto, Universidade Técnica de

Lisboa, Instituto Superior Técnico, February 2005.

Referências

274

[54] G.Carrara, D. Casini, S. Gardella e R. Salutari, “Optimal PWM for the control of

multilevel voltage source inverter,” in Conf. Rec. European Power Electronics Conf.

(EPE), Brighton, pp. 255-259, 1993.

[55] M. H. Rashid, Power Electronics Handbook (Engineering). New York: Academic Press,

2001.

[56] N. Celanovic e D. Boroyevich, “A fast space-vector modulation algorithm for multilevel

three-phase converters,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol 37, no 2, pp.

637-641, March/April 2001.

[57] D. Peng, F. C. Lee e D. Boroyevich, “A novel SVM algorithm for multilevel three-phase

converters,” IEEE 33rd Annual Power Electronics Specialists Conference PESC02, vol.

2, pp. 509-513, June 2002.

[58] J. H. Seo, C. H. Choi e D. S. Hyun, “A new simplified space-vector PWM method for

three-level inverters,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 16, no. 4, pp. 545-

550, July 2001.

[59] R. Rojas, T. Ohnishi e Takayuki Suzuki, “Neutral-point-clamped inverter with improved

voltage waveform and control range,” Proceedings on International Conference of

IECON93, IEEE Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, pp. 1240-1245,

1993.

[60] B. P. McGrath, D. G. Holmes, and T. Lipo, “Optimized space vector switching sequences

for multilevel inverters,” IEEE, Trans. Power Electron., vol. 18, pp. 1293-1301, Nov.

2003.

[61] B. Singh, V. Verma e J. Solanki, “Neutral network-based selective compensation of

current quality problems in distribution system,” IEEE Transactions on Industrial

Electronics, vol. 54, no. 1, pp. 53-60, February 2007.

[62] J. Rodríguez, J. Pontt, C. A. Silva, P. Correa, P. Lezana, P. Cortés e U. Ammann,

“Predictive current control of voltage source inverter,” IEEE Transactions on Industrial

Electronics, vol. 54, no. 1, pp. 495-503, February 2007.

Referências

275

[63] S. A. Larrinaga, M. A. R. Vidal, E. Oyarbide e J. R. T. Apraiz, “Predictive control

strategy for dc/ac converters based on direct power control,” IEEE Transactions on

Industrial Electronics, vol. 54, no. 3, pp. 1261-1271, June 2007.

[64] S. Griñó, R. Cardoner, R. Costa-Castelló e E. Fossas, “Digital repetitive control of a

three-phase four-wire shunt active filter,” IEEE Transactions on Industrial Electronics,

vol. 54, no. 3, pp. 1495-1503, June 2007.

[65] Y. W. Li, F. Blaabjerg, D. M. Vilathgamuwa, and P. C. Loh, “Design and comparison of

high performance stationary-frame controllers for DVR implementation,” IEEE Trans.

Power Electron., vol. 22, pp. 602-612, March 2007.

[66] M. H. Rashid, J. F. Silva, and S. F. Pinto, Power Electronics Handbook, USA: 2nd

edition, Academic Press, Elsevier, Chap. 34, 2006.

[67] J. Costa, N. Rodrigues, “Conversor Multinível de três e cinco níveis,” Trabalho Final de

Curso, Orientador: Prof. José Fernando Alves da Silva, Instituto Superior Técnico,

Fevereiro de 2000.

[68] M. Athans, Lecture Notes on Design of Robust Multivariable Feedback Control System,

Prof. of Electrical Engineering (emeritus), MIT, Visiting Research Prof ISR/IST,

[email protected], Lisboa, 2004.

[69] D. Barros, J. F. Silva, and S. F. Pinto, “Real-time based optimal controller for four legged

multilevel converters”, in 1th International Conference on Electrical Engineering

CEE05, October 2005.

[70] J. D. Barros and J. F. Silva, “Predictive optimal control for three-phase neutral point

clamped multilevel converters,” IEEE International Conference on Power Engineering,

Energy and Electrical Drives POWERENG 2007, pp 618- 623, April 2007.

[71] J. D. Barros and J. F. Silva, “Optimal predictive control of three-phase NPC multilevel

inverter: comparison to robust sliding mode controller,” in IEEE Proc. 38th Annual

Power Electronics Specialist Conference PESC07, pp. 2061-2067, June 2007.

Referências

276

[72] H. Kwakernaak and R. Sivan, Linear optimal control systems. Canada: Wiley-

Interscience, John Wiley & Sons, 1972.

[73] D. Barros and J. F. Silva, “Sliding mode assisted predictive pseudo-optimal control for

three-phase three-level converters,” in 10th International Conference on Optimization of

Electrical and Electronic Equipment OPTIM2006, Vol. 2, May 2006.

[74] P. Rodríguez, J. Pou, J. Bergas, J. I. Candela, R. P. Burgos, and D. Boroyevich,

“Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters control,”

IEEE Trans. Power Electron., vol. 22, pp. 584-592, March 2007.

[75] N. Silva, “Controlo das Potências Activa e Reactiva Fornecidas à REE por Conversores

CC/CA Fontes de Tensão,” Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia

Electrotécnica e de Computadores (área de especialização de Informática e Automação),

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Agosto 2004.

[76] J. Svensson, “Synchronisation methods for grid-connected voltage source converters,”

IEE Proc. Generation, Transmission and Distribution IET Journal, vol. 148, no 3, pp.

229-235, May 2001.

[77] G. D. Marques, V. F. Pires, M. Malinowski, and M. Kazmierkowski, “An improved

synchronous reference frame method for active filters,” EUROCON 2007 The

International Conference on Computer as a Tool, pp. 2564-2569, September 2007.

[78] M. Malinowski, M. P. Kazmierkowski, S. Hansen, F. Blaabjerg, and G. D. Marques,

“Virtual-flux-based direct power control of three-phase PWM rectifiers,” IEEE

Transactions on Industry Applications, vol. 37, no. 4, pp. 1019-1027, July/August 2001.

[79] A. Ghosh and A. Joshi, “A new algorithm for the generation of reference voltages of a

DVR using the method of instantaneous symmetrical components,” IEEE Power

Engineering Review, vol. 22, pp. 63-65, January 2002.

[80] H.-S. Song, H.-G. Park, and K. Nam, “An instantaneous phase angle detection algoritm

under unbalanced line voltage condition,” in IEEE 30th Annual Power Electronics

Specialists Conference PESC99, vol. 1, pp. 533-537, June 1999.

Referências

277

[81] H.-S. Song and K. Nam, “Instantaneous phase-angle estimation algorithm under

unbalanced voltage-sag conditions,” IEE Proc. Generation, Transmission and

Distribution IET Journal, vol. 147, pp. 409-415, November 2000.

[82] V. Kaura and V. Blasko, “Operation of a phase locked loop system under distorted utility

conditions,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 33, no 1, pp. 58-63,

January/February 1997.

[83] M. AREEs and L. F. C. Monteiro, “A control strategy for shunt active filter,” IEEE Proc.

10th International Conference on Harmonics and Quality of Power, vol. 2, pp. 472-477,

2002.

[84] S. M. Silva, B. M. Lopes, B. J. C. Filho, R. P. Campana, and W. C. Boaventura,

“Performance evaluation of PLL algorithms for single-phase grid-connected systems,”

IEEE Proc. 39th IAS Annual Meeting on Industry Applications Conference, vol. 4, pp.

2259-2263, October 2004.

[85] M. Karimi-Ghartemani, H. Karimi, and M. R. Iravani, “A magnitude/phase-locked loop

system based on estimation of frequency and in-phase/quadrature-phase amplitudes,”

IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 51, no 2, pp. 511-517, April 2004.

[86] T. Schilling, Principles of Communication Systems, Singapore: 2nd edition, McGRAW-

HILL, 1986.

[87] M. Karimi-Ghartemani and M. R. Iravani, “A method for synchronization of power

electronic converters in polluted and variable-frequency environments,” IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 19, no 3, pp. 1263-1270, August 2004.

[88] The Mathworks, Simulink, Simulation and Model-Based Design, Modeling, Simulation

and Implementation, Using Simulink, Version 6, 2004.

[89] MathWorks, Simulink - Writing S-Functions, MATLAB, version 6, 2004.

[90] B. W. Kernighan e D. Ritchie, The C Programming Language, Modern Control

Engineering, USA: 2nd edition, Prentice Hall, 1988.

Referências

278

[91] dSPACE, DS1103 PPC Controller Board, RTI Reference, Germany: dSPACE GmBH,

2005.

[92] dSPACE, DS1103 PPC Controller Board, Features, Germany: dSPACE GmBH, 2005.

[93] C. Qiao e K. M. Smedley, “Three-phase unity-power-factor star-connected switch

(VIENNA) rectifier with unified constant-frequency integration control,” IEEE

Transactions on Power Electronics, vol. 18, no 4, pp. 952-957, July 2003.

[94] J. F. Silva, “Sliding-mode control of boost-type unity-power-factor PWM rectifiers,”

IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 46, no 3, pp. 594-603, June 1999.

[95] E. Wernekinck, A. Kawamura e R. Hoft, “A high frequency ac/dc converter with unity

power factor and minimum harmonic distortion,” IEEE Transactions on Power

Electronics, vol. 6, no 3, pp. 364-370, July 1991.

[96] K. Oguchi, T. Tanaka, N. Hoshi e T. Kubota, “A novel control method for single-phase

slow switching multilevel rectifiers,” in Proc. 37th IAS Annual Meeting, Industry

Applications Conference, pp. 1966-1973, 2002.

[97] B.-R. Lin e H.-H. Lu, “A new control scheme for single-phase PWM multilevel rectifier

with power-factor correction,” IEEE Transactions on Industrial electronics, vol. 46, no

4, pp. 820-829, August 1999.

[98] B. Lin e T. Yang, “Single-phase switching mode multilevel rectifier with a high power

factor,” in Proc. IEE Electric Power Applications, pp. 447-454, 2005.

[99] B. R. Lin, Y.-C. Lee and T.-Y. Yang, “Experimental verification of a three-phase

multilevel rectifier with reduced number of power switches,” in Proc. IEE Electric

Power Applications, pp. 600-606, 2003.

[100] Y. Zhao, Y. Li e T. A. Lipo, “Force commutated three level boost type rectifier,”

IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 31, no 1, pp. 155-161,

January/February 1995.

Referências

279

[101] B.-S. Suh e D.-S. Hyun, “A new n-level high voltage inversion system,” IEEE

Transactions on Industry Electronics, vol. 44, no 1, pp. 107-115, February 1997.

[102] B.-R. Lin, H.-H. Lu e S.-C. Tsay, “Control Technique for high power factor multilevel

rectifier,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 37, no 1, pp.

226-241, January 2001.

[103] K. Ogata, Modern Control Engineering, USA: 4th edition, Prentice Hall, 2002.

[104] V. Soares, “Filtros activos de potência, metodologias de controlo e implementação

digital,” Dissertação para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de

Computadores, Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Lisboa,

Setembro de 2004.

[105] J. Nastran, R. Cajhen, M. Seliger e P. Jereb, “Active power filter for nonlinear ac

loads,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 9, no 1, pp. 92-96, January 1994.

[106] M. Rastogi, N. Mohan e A.-A. Edris, “Hybrid-active filtering of harmonic current in

power systems,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 10, no 4, pp. 1994-2000,

October 1995.

[107] J. F. Chicharo, D. Dejsakulrit e B. S. P. Perera, “A centroid based switching strategy

for active power filters,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 8, no 4, pp. 648-

653, October 1993.

[108] R. M. Duke e S. D. Round, “The steady-state performance of a controlled current

active filter,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 8, no 3, pp. 140-146, April

1993.

[109] M. McGranaghan, Active filter design and specification for control of harmonics in

industrial and comercial facilities, USA: Electrotek Concepts, Inc, Knoxville TN.

[110] A. M. Massoud, S. J. Finney e B. W. Williams, “Review of harmonic current

extraction techniques for an active power filter,” in Proc. IEEE 11th International

Conference on Harmonics and Quality of Power, pp. 154-159, September 2004.

Referências

280

[111] F.-Z. Peng, H. Akagi e A. Nabae, “A study of active power filters using quad-series

voltage-source PWM converters for harmonic compensation,” IEEE Transactions on

Power Electronics, vol. 5, no 1, pp. 9-15, January 1990.

[112] V. B. Bhavaraju e P. N. Enjeti, “Analysis and design of an active power filter for

balancing unbalanced loads,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 8, no 4, pp.

640-647, October 1993.

[113] M. E.-Habrouk, M. K. Darwish e P. Mehta, “Active power filters: a review,” in Proc.

IEE Electric Power Applications, vol. 147, no 5, pp. 403-413, September 2000.

[114] J. D. Barros and J. F. Silva, “Optimal predictive control of three-phase NPC multilevel

converter for power quality applications,” IEEE Transactions on Industrial electronics,

em publicação.

[115] A. Packard and J. Doyle, “The Complex Structured Singular Value”, Automatica, Vol.

29, Nº 1, pp. 71-110, 1993.

[116] Gary J. Balas and Andy Packard, “The Structured Singular Value (µ) Framework”,

The Control Handbook, William S. Levine ed., CRC Press Inc., 1996.

[117] G. Balas, J. Doyle, K. Glover, A. Packard, and R. Smith, µ-Analysis and Synthesis

Toolbox, MATLAB User’s Guide, version 3, 2004.

[118] J. F. A Silva, Electrónica Industrial, PORTO: 1ª edição, Fundação Calouste

Gulbenkian, Orgal Impressores, 1998.

[119] M. Athans, Viewgraphs on Design of Robust Multivariable Feedback Control System,

Prof. of Electrical Engineering (emeritus), MIT, Visiting Research Prof ISR/IST,

[email protected], Lisboa, 2004.

[120] D. Barros, S. Fekri, and M. Athans, “Robust mixed-mu synthesis performance for

mass-spring system with stiffness uncertainty,” in IEEE 13th Mediterranean Conference

on Control and Automation MED05, pp. 743-748, June 2005.

Referências

281

[121] P. Young, “Controller Design with Mixed Uncertainties”, Proceedings of the

American Control Conference, Baltimore, Maryland, June 1994.

[122] R. Braatz, P. Young, J. Doyle and M. Morari, “Computational Complexity of µ

Calculation”, IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 39, Nº. 5, pp. 1000-1002,

May 1994.

[123] L. Lublin, S. Grocott, and M. Athans, “H2 (LQR) and H∞ control, the control

handbook,” William S. Levine ed., CRC Press Inc., 1996.

[124] J. C. Doyle, K. Glover, P. P. Khargonekar, and B. A. Francis, “State-space solutions to

standard H2 and H∞ control problems,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol.

34, no 8, pp. 831-847, August 1989.

[125] D. Barros, “Mass-spring system: how the stiffness constant uncertainly affects the

performance?,” Term Paper of Design of Robust Multivariable Feedback Control System

Course, by Prof. Michael Athans and Prof. Carlos Silvestre, Instituto Superior Técnico,

Lisboa, August 2004.

[126] G. J. Balas, MUSYN Inc, MathWorks, private comunication, October 2004.

[127] K. Zhou, J. C. Doyle, and K. Glover, Robust and Optimal Control, USA: Prentice-

Hall, Inc, 1996.

[128] D.-M. Lee, T. G. Habetler, R. G. Harley, T. L. Keister, and J. R. Rostron, “A voltage

sag supporter utilizing a PWM-switched autotransformer,” IEEE Trans. Power Electron.,

vol. 22, pp. 626-635, March 2007.

[129] C. Fitzer, M. Barnes, and P. Green, “ Voltage sag detection technique for a dynamic

voltage restorer,” IEEE Trans. Ind. Applicant., vol. 40, pp. 203-212, Jan./Feb. 2004.

[130] L. M. Tolbert, F. Z. Peng, and T. G. Habetler, “A multilevel converter-based universal

power conditioner,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 36, pp. 596-603, March/April 2000.

Referências

282

[131] P. Anish, K. Neha, and D. Deepak, “Zero energy storage voltage sag correctors for

industrial applications,” in IEEE Proc. 38th Annual Power Electronics Specialist

Conference PESC07, pp. 3086-3091, June 2007.

[132] J. G. Nielsen and F. Blaabjerg, “A detailed comparison of system topologies for

dynamic voltage restorers,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 41, no. 5,

pp. 1272-1280, September/October 2005.

[133] E.-C. Nho, I.-D. Kim, T.-W. Chun, and H.-G. Kim, “Cost-effective power quality

disturbance generator for the performance test of custom power devices,” IEEE Proc.

30th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society IECON 2004, vol.2, pp.

1606-1610, November 2004.

[134] S. S. Choi, B. H. Li, and D. M. Vilathgamuwa, “Design and analysis of the inverter-

side filter used in the dynamic voltage restorer,” IEEE Trans. Power Delivery, vol. 17,

pp. 857-864, July 2002.

Apêndice A

CONTROLADOR PSEUDO-

ÓPTIMO DE CONVERSORES

MULTINÍVEL

Neste apêndice combinam-se os métodos de controlo por modo de deslizamento e controlo

óptimo para desenhar o controlador pseudo-óptimo, para o conversor multinível NPC de três

braços, que pode ser utilizado em aplicações para melhorar a QEE com processadores digital

de sinal de baixa velocidade de cálculo.

Apêndice A - Controlador pseudo-óptimo de conversores multinível

284

A.1 Introdução

Neste apêndice apresenta-se um método de controlo pseudo-óptimo predictivo para

controlar as correntes ac de saída e o equilíbrio das tensões dc dos condensadores de entrada

do conversor multinível NPC de três braços (Fig. 2-12). Os 27 vectores do conversor

multinível são filtrados com o pré-controlador por modo de deslizamento para seleccionar 5

vectores candidatos. As correntes ac de saída do conversor multinível e as tensões dos

condensadores na entrada do conversor multinível são amostradas. O controlador óptimo

predictivo prevê os seus valores no próximo instante de amostragem para todos os 5 vectores

candidatos, utilizando os modelos linearizados do conversor multinível. Um funcional de

custo quadrático com os erros pesados das correntes ac de saída e o erro de desequilíbrio das

tensões dos condensadores é utilizado para determinar um dos 5 vectores candidatos que

minimiza os erros das correntes ac de saída a tensão de desequilíbrio dos condensadores.

Utilizando o pré-controlador por modo de deslizamento para assistir o controlador óptimo

em tempo real obtém-se um controlador pseudo-óptimo que controla as correntes ac de saída

com menor factor de tremor nas correntes ac de saída e melhor equilíbrio das tensões dos

condensadores que somente com o controlador por modo de deslizamento. Além disso, o

tempo computacional para determinar o vector do controlador pseudo-óptimo é menor que o

do controlador óptimo em tempo real que determina o vector óptimo de entre os 27 vectores.

Os resultados de simulação e experimentais mostram que as correntes ac de saída seguem as

referências, sem erro estacionário e as tensões dos condensadores estão bem equilibradas.

O principal objectivo do controlador pseudo-óptimo é beneficiar das vantagens do método

de controlo por modo de deslizamento [21], [52] e do controlo óptimo predictivo [69]-[71] do

conversor multinível NPC de três braços nas aplicações para melhorar a QEE com a

implementação dos algoritmos num DSP com baixa velocidade de cálculo.

O controlador por modo de deslizamento aplicado ao conversor multinível NPC de três

braços (Fig. 2-12) para controlar as correntes ac de saída e equilibrar as tensões dos

condensadores necessita de pouco processamento para determinar o vector de controlo mas o

factor de tremor é elevado para aplicações em QEE [21]. O controlador óptimo predictivo


285

determina em tempo real que vector optimiza o controlo da corrente ac e o equilíbrio das

tensões dos condensadores, mas precisa de fazer bastantes cálculos em tempo real.

O controlador pseudo-óptimo combina o controlador por modo de deslizamento para, com

pouco processamento de cálculo, seleccionar um grupo de 5 vectores candidatos, dos 27

vectores disponíveis, para auxiliar o controlador óptimo predictivo a determinar o vector

pseudo-óptimo dos 5 vectores candidatos. O controlador pseudo-óptimo reduz

significativamente a carga computacional pois o controlador óptimo só precisa de analisar 5

vectores candidatos em vez de todos os 27 vectores.

A.2 Projecto do controlador pseudo-óptimo do conversor multinível de três braços

O projecto do controlador pseudo-óptimo para controlar as correntes ac de saída e equilibrar

as tensões dos condensadores do conversor multinível NPC de três braços (Fig. 2-12) é feito

em duas fases. Na primeira fase, é feito o projecto do pré-controlador por modo de

deslizamento para seleccionar 5 vectores candidatos, capazes de controlar as correntes ac de

saída e equilibrar as tensões dos condensadores. Na segunda fase, é feito o projecto do

controlador óptimo predictivo para em tempo real determinar o vector pseudo-óptimo dos 5

vectores candidatos (Fig. A-1).

Controlador pormodo de

deslizamento

Controladoróptimo

predictivo5 vectorescandidatos

ConversorMultinívelvector

pseudo-óptimo

Tensões dos condensadores

Correntes ac

Correntes acde referência

Correntes ac de referência dopróximo passo de amostragem

Fig. A-1 Diagrama de blocos simplificado do controlador pseudo-óptimo.


286

A.2.1 Pré-controlador por modo de deslizamento

Nesta subsecção, as tensões de saída do conversor multinível são representadas por 27

vectores no plano αβ. As leis de controlo por modo de deslizamento das correntes ac de saída

são utilizadas para seleccionar 5 vectores candidatos que podem ser utilizadas para comandar

os SPA do conversor multinível quando as correntes ac estão para além de uma banda de

histerese, centrada em torno das referências. Esses 5 vectores candidatos têm de incluir dois

vectores redundantes, capazes de equilibrar as tensões dos condensadores e o vector neutro

para assegurar que há sempre transições adjacentes nas tensões de saída do conversor

multinível.

O modelo da dinâmica do conversor multinível no espaço de estados comutado foi

deduzindo no sistema de coordenadas αβ em (3.11) e é repetido no sistema de equações (A.1)

para comodidade de leitura.

−

−

+

Γ−Γ−

Γ−Γ−

ΓΓ−

ΓΓ−

=

dc

L

L

C

C

C

Ci

U

U

C

C

L

L

U

U

i

i

CC

CC

LLL

RLLL

R

dt

dUdt

dUdt

didt

di

β

αβ

α

βα

βα

ββ

αα

β

α

2

12

1

2

2

2

2

1

1

1

1

21

21

2

1

100

100

01

0

001

00

00

0

0

(A.1)

Analisando as equações da dinâmica das correntes ac de saída (A.1) observa-se que os

termos que dependem dos estados do SPA do conversor multinível, as variáveis de controlo,

Γiα e Γiβ com i ∈ 1, 2 , são os termos que são multiplicados pelas tensões dos

condensadores, UC1 e UC2, em cada equação das correntes. Definido duas novas variáveis, uα

e uβ, para representar esses termos de controlo,

2211 CC UUu ααα Γ+Γ= ; (A.2)

2211 CC UUu βββ Γ+Γ= . (A.3)

Assumindo que as tensões dos condensadores estão equilibradas (UC1 ≈ UC2 ≈ Udc/2) pode-

se construir a Tabela XII. A tabela contém todos os vectores (33 = 27), o número do vector, v,


287

(numerado sequencialmente), o estado dos SPA, γk, para cada braço k do conversor

multinível, k ∈ 1, 2, 3 , as tensões de controlo, uα e uβ, as correntes ib-i’b e inp.

TABELA XII VECTORES DO CONVERSOR MULTINÍVEL.

v γ1 γ2 γ3 uα/Udc uβ/Udc ib-i’b inp

1 -1 -1 -1 0,00 0,00 0 0 2 -1 -1 0 -0,20 -0,35 i3 i3 3 -1 -1 1 -0,41 -0,71 -i1-i2+i3 0 4 -1 0 -1 -0,20 0,35 i2 i2 5 -1 0 0 -0,41 0,00 -i1 -i1 6 -1 0 1 -0,61 -0,35 -i1+i3 -i1-i3 7 -1 1 -1 -0,41 0,71 -i1+i2-i3 0 8 -1 1 0 -0,61 0,35 -i1+i2 -i1-i2 9 -1 1 1 -0,82 0,00 -i1+i2+i3 0

10 0 -1 -1 0,41 0,00 i1 i1 11 0 -1 0 0,20 -0,35 -i2 -i2 12 0 -1 1 0,00 -0,71 -i2+i3 -i2-i3 13 0 0 -1 0,20 0,35 -i3 -i3 14 0 0 0 0,00 0,00 0 0 15 0 0 1 -0,20 -0,35 i3 -i3 16 0 1 -1 0,00 0,71 i2-i3 -i2-i3 17 0 1 0 -0,20 0,35 i2 -i2 18 0 1 1 -0,41 0,00 -i1 i1 19 1 -1 -1 0,82 0,00 i1-i2-i3 0 20 1 -1 0 0,61 -0,35 i1-i2 -i1-i2 21 1 -1 1 0,41 -0,71 i1-i2+i3 0 22 1 0 -1 0,61 0,35 i1-i3 -i1-i3 23 1 0 0 0,41 0,00 i1 -i1 24 1 0 1 0,20 -0,35 -i2 i2 25 1 1 -1 0,41 0,71 i1+i2-i3 0 26 1 1 0 0,20 0,35 -i3 i3 27 1 1 1 0,00 0,00 0 0

Definindo ixRef, com x ∈ α , β , como as correntes ac de referência, os erros

correspondentes são

xfxix iie −= Re ; x ∈ α , β . (A.4)

Substituindo esta equação no modelo da dinâmica das correntes ac (A.1), as equações da

dinâmica dos erros da correntes ac são obtidos em (A.5).

xLxfx

fxixix u

LU

Ldt

dii

L

Re

L

R

dt

de 11ReRe −+++−= (A.5)


288

Aplicando a teoria de controlo por modo de deslizamento [66] a estas equações da dinâmica

do erro das correntes ac obtêm-se as leis de comutação por modo de deslizamento (A.6).

( ) ( )

( ) ( )

++<⇒>⇒−<

++>⇒<⇒>

Lxxfx

xixixix

Lxxfx

xixixix

URidt

diLuteS

dt

dteS

URidt

diLuteS

dt

dteS

Re

Re

0,,

0,,

ξ

ξ (A.6)

Onde ξix, com x ∈ α , β , é o limite superior do erro admissível da banda de histerese, do

erro das correntes de referência. A lei de controlo por modo de deslizamento do erro das

correntes ac (A.6) indica qual é a amplitude dos vectores de controlo, uα e uβ, para corrigir os

erros das correntes ac, eiα e eiβ. Para seleccionar os vectores de controlo do pré-controlador

por modo de deslizamento os erros das correntes iα e iβ são quantificados em cinco nível, que

são representados pelas variáveis λ iα e λ iβ, com λ iα e λ iβ ∈ -2, -1, 0, 1, 2 . Combinando os

erros quantificados das correntes, λ iα e λ iβ, com as leis de controlo por modo de deslizamento

do erro das correntes (A.6) seleccionam-se os vectores de controlo. Na Fig. A-2 estão

representados os vectores de controlo uα e uβ, no plano αβ (que estão definidos na Tabela

XII), e nos eixos horizontal e vertical os erros quantificados das correntes λ iα e λ iβ, para fazer

essa correspondência.


289

uβ/Udc

uα/Udc

3

6

7

8

9

12

16

4, 17

19

20

21

22

25

1, 14, 27


λiβ = −2

λiβ = −1

λiβ = 0

λiβ = 1

λiβ = 2

13, 26

5, 18 10, 23

2, 15 11, 24

Fig. A-2 Vectores de tensão do conversor multinível no plano αβ.

A relação entre os erros das correntes quantificados em cinco níveis, λ iα e λ iβ, e a selecção

do vector de controlo da corrente pode ser ambígua, isto é, para algumas combinações de, λ iα

e λ iβ, não existe vectores de controlo, enquanto que noutras há vários vectores de controlo.

Além disso, existe somente alguns vectores redundantes para equilibrar as tensões dos

condensadores, que estão assinalados nas caixas rectangulares na Fig. A-2 e a fundo cinzento

na Tabela XII [21]. Assim, em vez de seleccionar só um vector de controlo das correntes ac e

equilíbrio das tensões dos condensadores, o pré-controlador por modo de deslizamento

selecciona 5 vectores candidatos. As regras para seleccionar esses 5 vectores são as seguintes:

a) incluir os 2 vectores redundantes mais próximos da intersecção dos erros quantificados das

correntes λ iα e λ iβ, na Fig. A-2, para possibilitar o equilíbrio das tensões dos condensadores; o

vector neutro, 14, para garantir que há sempre transições adjacentes na tensão de saída do

conversor multinível; os 2 não redundantes mais próximos da intersecção λ iα e λ iβ.

A Tabela XIII tem a selecção dos 5 vectores candidatos para todas as combinações dos

erros quantificados das correntes λ iα e λ iβ para o pré-controlador por modo de deslizamento

do controlador pseudo-óptimo.


290

TABELA XIII VECTORES PRÉ-SELECCIONADOS PARA TODAS AS COMBINAÇÕES DE λiα E λiβ.

λ iα -2 -1 0 1 2

2 4, 7, 8, 14, 17

4, 7, 8, 14, 17

7, 13, 14, 16, 26

13, 14, 16, 25, 26

13, 14, 22, 25, 26

1 4, 8, 9, 14, 17

4, 7, 8, 14, 17

4, 13, 14, 17, 26

13, 14, 22, 25, 26

13, 14, 22, 25, 26

0 5, 9, 14, 18, 19

5, 9, 14, 18, 19

5, 10, 14, 18, 23

9, 10, 14, 19, 23

9, 10, 14, 19, 23

-1 2, 6, 9, 14, 15

2, 3, 6, 14, 15

2, 11, 14, 15, 24

11, 14, 20, 21, 24

11, 14, 19, 20, 24

λ iβ

-2 2, 3, 6, 14, 15

2, 3, 12, 14, 15

2, 12, 14, 15, 21

11, 12, 14, 21, 24

11, 14, 20, 21, 24

A.2.2 Controlador óptimo predictivo em tempo-real

O controlador pseudo-óptimo é desenhado para determinar o melhor vector da tensão de

saída (vector pseudo-óptimo), dos 5 vectores candidatos, que minimize os erros das correntes

ac de saída, eiα e eiβ, e o desequilíbrio das tensões dos condensadores, UC1 – UC2. O modelo

do conversor multinível do sistema de coordenadas αβ (A.1) será resolvido para prever o

valor das variáveis de estado no próximo tempo de amostragem, para todos os 5 vectores

candidatos. A dedução dessas equações já foi feita para o controlador óptimo predictivo

(secção 3.3). A solução das equações da dinâmica das correntes ac de saída, ix, com x ∈ α ,

β , no próximo instante de amostragem, ts+1, é (ver dedução da equação (3.41))

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sLxsCx

sCx

sxsxsx tUL

TtTU

LtTU

LtTi

L

Rtiti

∆−∆Γ+∆Γ+∆−≈+ 22

11

1 . (A.7)

A solução da equação da dinâmica do erro de tensão de desequilíbrio dos condensadores no

próximo instante de amostragem, ts+1, é (ver dedução da equação (3.45))

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssCsCsCsCsUC tiC

TtUtUtUtUte ααα

∆Γ−Γ+−≈−= +++ 122112111

( ) ( )stiC

Tβββ

∆Γ−Γ+ 12 . (A.8)

O objectivo principal de optimização do controlador pseudo-óptimo é a minimização dos

erros das correntes ac e a tensão de desequilíbrio dos condensadores. Como é necessário


291

minimizar simultaneamente três erros é definida uma função quadrática de custo baseada nos

erros pesados de todos os erros (A.9).

( ) ( ) ( ) ( )UC

sUC

i

si

i

sis

tetetetC

ρρρ β

β

α

α 12

12

12

1+++

+ ++= (A.9)

Onde ρiα, ρiβ e ρUC são os pesos dos erros das correntes iα e iβ e do erro de desequilíbrio das

tensões dos condensadores, respectivamente. O controlador pseudo-óptimo tem de garantir

que a comutação de cada braço é adjacente, isto é, não são permitidas transições directas de

γk = -1 para γk = 1 e de γk = 1 para γk = -1. Desta forma, todos os vectores não adjacentes são

excluídos.

No sistema de controlo em cadeia fechada (Fig. A-3) os sensores de corrente fazem a leitura

das correntes ac do conversor multinível, i1 e i2, que são transformadas nas correntes iα e iβ

pela aplicação da transformação de Clarke-Concordia (3.10). As correntes ac, iα e iβ, são

comparadas com as suas referências, iαRef e iβRef, e os erros das correntes, eiα e eiβ, são

quantificados em cinco níveis, λ iα e λ iβ. Os erros quantificados das correntes ac, λ iα e λ iβ, dão

entrada na tabela com os vectores pré-seleccionados (Tabela XIII) para controlar as correntes

ac, com base na lei de controlo por modo de deslizamento (A.6). À saída da tabela dos

vectores pré-seleccionados pelo método de controlo por modo de deslizamento estão

disponíveis 5 vectores candidatos (V1, V2, V3, V4 e V5) para controlar as correntes ac de saída e

para equilibrar as tensões dos condensadores.

O controlador pseudo-óptimo predictivo faz a leitura das correntes ac, iα e iβ, e da tensão de

desequilíbrio dos condensadores, eUC, para prever no próximo instante de amostragem, ts+1, as

correntes ac, iα(ts+1) e iβ(ts+1), usando a solução da equação da dinâmica das correntes ac

(A.7), e a tensão de desequilíbrio dos condensadores, eUC(ts+1), usando (A.8). Os valores das

variáveis de comutação do instante anterior, γkant, são comparadas com as variáveis de

comutação, γk, de cada um dos 5 vectores candidatos para excluir os vectores não adjacentes.

O custo funcional é calculado para todos os 5 vectores candidatos e os valores dos SPA de

comutação são actualizados com o vector pseudo-óptimo, vector com o menor custo funcional

dos 5 vectores candidatos.


292

Tabela com osvectores pré-seleccionados

Conversor

Multinível

C1

UC1

C2

UC2

Udc

LR

i1

LR

i2

LR

i3

UL1 UL2UL3

Redeeléctrica

z-1 z-1 z-1

γ1

γ2

γ3

UC2eUC

Algoritmopara

determinaro vectorpseudo-

óptimo doconversormultinível

iαRef

iβRef

eUC

γ1ant

γ2ant

γ3ant

V1

V2

V3

iβ

iα

V4

V5

γ1

γ2

γ3

UC1


i1

i2

iβiα

iαRef

iβRef

V1

V2

V3

V4

V5

1

-1

2

-2

0eiα

λiα

eiβ

λiβ

eiα

λiα

iαRef iβRef

1

-1

2

-2

0eiβ

λiβ

iβiα

Fig. A-3 Conversor multinível de três braços com o pré-controlador por modo de deslizamento e com o

controlador pseudo-óptimo.

A.3 Resultados experimentais e de simulação

O modelo do conversor multinível (3.3) e o controlador pseudo-óptimo foram

implementados no MATLAB/SIMULINK, para efeito de validação dos modelos teóricos,

como mostra o modelo em cadeia fechada da Fig. A-3. A verificação experimental do

controlador pseudo-óptimo foi feita num protótipo laboratorial que foi construído com IGBTs

de potência (MG50Q2YS40), díodos de potência (STTA5012TV1), accionadores com

isolamento óptimo (IR2110 com HCPL-2200), sensores de corrente de efeito de Hall

(LA25NP) e amplificadores de isolamento (AD215BY) para fazer a leitura do erro de

desequilíbrio das tensões dos condensadores. O algoritmo foi implementado num DSP de

baixa velocidade de cálculo (dSPACE ds1102), que foi programado na linguagem C. Os

valores dos componentes e dos parâmetros do controlador pseudo-óptimo estão definidos na

Tabela XVII do Apêndice B.


293

Os resultados experimentais (Fig. A-4b) e de simulação das correntes ac (Fig. A-4a) do

conversor multinível em regime estacionário são semelhantes e mostram que as correntes ac

seguem os valores de referência (3 A) sem erro estacionário, com um factor de tremor de 11%

e distorção harmónica total de 16%.

0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t(s)

i 1, i2 e

i 3 (A

)

↓ i1 + 10 A

↓ i2

↓ i3 - 10 A


Fig. A-4 Correntes i1 + 10 A, i2 e i3 - 10A do conversor multinível de três braços com controlo pseudo-óptimo

em regime estacionário (vertical 5A/Div e horizontal 10 ms/Div).

Os resultados experimentais e de simulação das tensões aos terminais dos condensadores

(Fig. A-5) mostram que elas estão equilibradas e não apresentam erro estacionário. Os

resultados também mostram (Fig. A-5) que as tensões estão quase sobrepostas e que o factor

de tremor é muito baixo (0,2%).


294

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90

7.5

15

22.5

30

37.5

45

52.5

60

t(s)

UC

1 e U

C2 (

V)

a) Simulação de UC1 e UC2. b) Resultados experimentais de UC1 e UC2.

Fig. A-5 Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível de três braços com controlo

pseudo-óptimo (vertical 7,5 V/Div e horizontal 50 ms/Div).

Aplicando uma corrente de referência com variação em degrau nas correntes ac do

conversor multinível (variação positiva de +60% (de 2,5 A para 4 A) no instante de tempo

0,165 s e variação negativa de –60% (de 4 A para 2,5 A) no instante de tempo 0,205 s da Fig.

A-6) observa-se que o controlador pseudo-óptimo tem uma resposta rápida às variações em

degrau, o tempo de subida é 5,5% do tempo de duração do período (1,1 ms) e não apresenta

sobrelevação.

0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21-10

-7.5

-5

-2.5

0

2.5

5

7.5

10

t(s)

i 1 e i

1Ref

(A

) ↑ i1

↓ i1Ref


Fig. A-6 Corrente ac i1 e a sua referência, i1Ref do conversor multinível de três braços com controlo pseudo-

óptimo em regime dinâmico, como resposta ao escalão (vertical 2,5A/Div e horizontal 5 ms/Div).


295

Comparativamente com o controlador óptimo predictivo o controlador pseudo-óptimo reduz

o tempo de cálculo ∆T de 750 µs [70] para 220 µs, uma melhoria superior a 3 vezes na

redução do tempo de processamento quando os algoritmos são implementados num DSP de

baixa velocidade de cálculo (dSPACE ds 1102). Controlando as correntes ac e equilibrando as

tensões dos condensadores somente com o controlador por modo de deslizamento, com o

mesmo tempo de cálculo que no pseudo-óptimo (220 µs) [21], as correntes ac têm um factor

de tremor de 21% e uma distorção harmónica total de 24%. As tensões dos condensadores

têm um factor de tremor de 1,2%. O controlador pseudo-óptimo reduz o factor de tremor de

21% para 11% e a distorção harmónica total de 24% para 16%. A factor de tremor da tensão

de desequilíbrio dos condensadores é 7 vezes inferior.

O controlador pseudo-óptimo apresenta um bom compromisso entre o tempo de cálculo

para implementar o algoritmo para controlar as correntes ac e para equilibrar as tensões dos

condensadores, num DSP de baixa velocidade de cálculo, e os erros dessas grandezas

relativamente às suas referências.

A.4 Conclusões

Neste apêndice foi apresentado o método de controlo pseudo-óptimo predictivo para

controlar as correntes ac e equilibrar as tensões dos condensadores do conversor multinível

NPC para utilizar em aplicações para melhorar a QEE quando os algoritmos são

implementados em DSP com baixa velocidade de cálculo.

O projecto do controlador pseudo-óptimo precisa de conhecer as equações da dinâmica das

correntes ac, iα e iβ, e das tensões dos condensadores, UC1 e UC2, do conversor multinível,

representadas no sistema de coordenadas αβ.

O pré-controlador por modo de deslizamento foi desenhado para assistir ao controlador

pseudo-óptimo predictivo seleccionando um grupo de 5 vectores candidatos que são capazes

de controlar as correntes ac de saída e equilibrar as tensões dos condensadores na entrada do

conversor multinível.


296

O método de controlo pseudo-óptimo predictivo determina o vector pseudo-óptimo de

tensão que minimiza os erros das correntes ac e desequilíbrio das tensões dos condensadores,

do grupo de 5 vectores candidatos pré-seleccionados pelo controlador por modo de

deslizamento. Para determinar o vector pseudo-óptimo, as equações da dinâmica do modelo

do conversor multinível são resolvidas para prever o valor das correntes e das tensões dos

condensadores no próximo instante de amostragem, para todos os 5 vectores candidatos. É

definido um funcional de custo quadrático com os erros pesados das correntes ac e tensão de

desequilíbrio dos condensadores. O vector de tensão de saída com o menor custo é usado para

comandar os SPA do conversor multinível para controlar as correntes ac de saída e equilibrar

as tensões dos condensadores.

Os resultados obtidos nas simulações e nos testes experimentais são semelhantes e mostram

que as correntes ac seguem as suas referências e não apresentam erro estacionário. As

correntes têm uma resposta rápida às variações em degrau e não apresentam sobrelevações.

As tensões dos condensadores estão bem equilibradas, sem erro estacionário, indicando que as

tensões dos dois condensadores são aproximadamente Udc/2, em todos os modos de

funcionamento.

A combinação do pré-controlador por modo de deslizamento, para seleccionar um grupo de

vectores candidatos, com o controlador óptimo predictivo permite reduzir o tempo de cálculo

da implementação do algoritmo de controlo comparativamente ao controlador óptimo

predictivo e reduz os erros das correntes e erros de desequilíbrio das tensões dos

condensadores do controlador por modo de deslizamento.

O controlador pseudo-óptimo mostrou ser uma solução vantajosa para controlar o conversor

multinível NPC para utilizar nas aplicações em QEE, em que é necessário ter correntes e

tensões com baixo factor de tremor e baixa distorção harmónica, quando o algoritmo de

controlo é implementado num DSP de baixa velocidade de cálculo.

Apêndice B

PARÂMETROS E

COMPONENTES DAS

SIMULAÇÕES E RESULTADOS

EXPERIMENTAIS

Neste apêndice são definidos os parâmetros, os valores dos componentes e as constantes

utilizadas nas simulações e nos testes experimentais do conversor multinível NPC, de três e de

quatro braços, com controlo por modo de deslizamento, controlo óptimo predictivo e controlo

pseudo-óptimo. São também definidos os parâmetros das aplicações em QEE, como o UPFR

multinível, APF multinível com correcção do factor de potência e DVR multinível.

Apêndice B - Parâmetros e componentes das simulações e resultados experimentais

298

TABELA XIV PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM TRÊS BRAÇOS, USANDO O MÉTODO DE CONTROLO POR MODO DE DESLIZAMENTO.

Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 20 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 18,6 mF Capacidade C2 do conversor multinível

i1Ref = i2Ref = i3Ref 3 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 15,63 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor multinível L2 15,38 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor multinível L3 15,53 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor multinível R1 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível

UL1=UL2= UL3 5 V Amplitude da componente de tensão ac da carga do conversor multinível Udc 120 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível ∆T 45 µs Período de amostragem

ξiα = ξiβ = ξi0 2,5 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais


299

TABELA XV PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM QUATRO BRAÇOS.

Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 2,2 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 2,2 mF Capacidade C2 do conversor multinível CL1 10 µF Capacidade, CL1, em paralelo com a linha da rede eléctrica na fase 1 CL2 10 µF Capacidade, CL2, em paralelo com a linha da rede eléctrica na fase 2 CL3 10 µF Capacidade, CL3, em paralelo com a linha da rede eléctrica na fase 3

i1Ref = i2Ref = i3Ref 25 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 5 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor

multinível L2 5 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor

multinível L3 5 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor

multinível Ldc 750 µH Coeficiente de auto-indução da bobina série de perdas da fonte de

alimentação contínua, Udc R1 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,2 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível Rdc 0,5 Ω Resistência série de perdas da fonte de alimentação contínua, Udc RL1 0,6 Ω Resistência série de perdas, RL1, da linha da rede eléctrica na fase 1 RL2 0,6 Ω Resistência série de perdas, RL2, da linha da rede eléctrica na fase 2 RL3 0,6 Ω Resistência série de perdas, RL3, da linha da rede eléctrica na fase 3 Udc 600 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível

ULRMS1 = ULRMS2 = ULRMS3 110 V Valor eficaz da tensão simples da rede eléctrica ∆T 45 µs Período de amostragem

ξiα = ξiβ 0,2 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores

ρiα = ρiβ = ρi0 1 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρUC 100 V2 Pesos dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores do

conversor no funcional de custo ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais


300

TABELA XVI PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM TRÊS BRAÇOS.

Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 4,4 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 4,4 mF Capacidade C2 do conversor multinível

i1Ref=i2Ref=i3Ref 7 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 15,24 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor multinível L2 15,12 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor multinível L3 14,99 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor multinível R1 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível Udc 120 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível

UL1=UL2=UL3 5 V Amplitude das tensões ac, UL1, UL2 e UL3 ∆T 28 µs Período de amostragem

ξiα = ξiβ 0,6 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores

ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais

TABELA XVII PARÂMETROS DO CONVERSOR MULTINÍVEL NPC COM TRÊS BRAÇOS, USANDO O MÉTODO DE CONTROLO PSEUDO-ÓPTIMO.

Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 20 mF Capacidade C1 do conversor multinível C2 18,6 mF Capacidade C2 do conversor multinível

i1Ref=i2Ref=i3Ref 3 A Amplitude das correntes ac de referência do conversor multinível L1 28,62 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do conversor multinível L2 28,25 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do conversor multinível L3 28,15 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do conversor multinível R1 0,15 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do conversor multinível R2 0,16 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do conversor multinível R3 0,20 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do conversor multinível RL1 1,0 Ω Impedância de carga na fase 1 do conversor multinível RL2 1,0 Ω Impedância de carga na fase 2 do conversor multinível RL3 1,0 Ω Impedância de carga na fase 3 do conversor multinível Udc 100 V Tensão de alimentação contínua do conversor multinível ∆T 220 µs Período de amostragem

ξiα = ξiβ 0,3 A Erro máximo admissível das correntes ac do conversor multinível ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do funcional de custo

ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais


301

TABELA XVIII PARÂMETROS DO RECTIFICADOR MULTINÍVEL COM FACTOR DE POTÊNCIA QUASE UNITÁRIO.

Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 20 mF Capacidade C1 do rectificador multinível C2 18,6 mF Capacidade C2 do rectificador multinível L1 15,63 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do rectificador multinível L2 15,38 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do rectificador multinível L3 15,53 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do rectificador multinível R1 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do rectificador multinível R2 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do rectificador multinível R3 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do rectificador multinível Rdc 100 Ω Resistência da carga dc

UdcRef 100 V Tensão dc de referência do rectificador multinível UL 34 V Amplitude das tensões ac ∆T 28 µs Período de amostragem ζ 0,707 Factor de amortecimento do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc

ξiα = ξiβ 0,6 A Erro máximo admissível das correntes ac do rectificador multinível ξUC 6 V Erro máximo admissível das tensões dos condensadores

ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais ωn 4 rad/s Frequência natural do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc


302

TABELA XIX PARÂMETROS DO APF MULTINÍVEL.

Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1 4,4 mF Capacidade C1 do APF C2 4,4 mF Capacidade C2 do APF CL 1 mF Capacidade CL de filtragem do rectificador com díodos da carga não linear IRdq 1 A Amplitude normalizada das correntes da carga não linear KD 90 Desempenho do regulador de tensão µ-Synthesis

KiLdRef 104 Penalização da corrente de controlo iLdRef do regulador µ-Synthesis L1 15,24 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 do APF L2 15,12 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 do APF L3 14,99 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 do APF LL 100 mH Coeficiente de auto-indução da bobina de filtragem da carga não linear LR1 1 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 1 da carga não linear LR2 1 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 2 da carga não linear LR3 1 mH Coeficiente de auto-indução da bobina na fase 3 da carga não linear R1 0,7 Ω Resistência de perdas da bobina L1 do APF R2 0,7 Ω Resistência de perdas da bobina L2 do APF R3 0,7 Ω Resistência de perdas da bobina L3 do APF Rdc 1000 Ω Resistência no lado contínuo do APF RL 10 Ω Resistência de carga do rectificador com díodos da carga não linear RR1 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina LR1 da carga não linear RR2 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina LR2 da carga não linear RR3 0,1 Ω Resistência de perdas da bobina LR3 da carga não linear TUdc 2 s Tempo de integração para calcular o valor médio das correntes e tensões

UdcRef 240 V Tensão dc de referência do APF UL 49 V Amplitude das tensões ac

WNUDC 10-3 V2 Variância do ruído aditivo branco do sensor de tensão dc, Udc βeUdc 0,2 s Constante de tempo do regulador por modo de deslizamento

(Γ1d+Γ2d)% 10% Incerteza máxima das variáveis de comutação Γ1d+Γ2d (Γ1q+Γ2q)% 10% Incerteza máxima das variáveis de comutação Γ1q+Γ2q

∆T 33 µs Período de amostragem ζ 0,707 Factor de amortecimento do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc

ρiα = ρiβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac do conversor no funcional de custo ρiLα = ρiLβ 0,09 A2 Pesos dos erros das correntes ac da rede de energia eléctrica

ρUC 0,04 V2 Peso dos erros de desequilíbrio das tensões dos condensadores τAT 330 µs Tempo máximo de atraso da corrente iLd em relação à corrente iLdRef ω 2π50 rad/s Frequência angular das grandezas eléctricas alternadas e sinusoidais ωd 0,5 rad/s Frequência de corte da função de transferência de desempenho ωn 4 rad/s Frequência natural do sistema de segunda ordem de UdcRef para Udc ωp 2π5000rad/s Frequência de corte das correntes de perturbação da carga não linear ωsc 104 rad/s Frequência de corte da função de transferência do peso da corrente iLdRef


303

TABELA XX PARÂMETROS DO RESTAURADOR DINÂMICO DE TENSÃO.

Parâmetro Valor Descrição do parâmetro C1, C2 4,4 mF Capacidade dos condensadores do conversor multinível

CL 4 µF Capacidade dos condensadores de filtragem das tensões na carga sensível fac 50 Hz Frequência fundamental das grandezas ac L 12,9 mH Coeficiente de auto-indução das bobinas do conversor multinível LL 822 µH Componente indutiva da impedância da carga

N2/N1 5,4 Relação de transformação do transformação de injecção série do DVR R 0,1 Ω Resistência de perdas das bobinas do conversor multinível RL 300 Ω Componente resistiva da impedância de carga

U123 230 V rms Valor eficaz da tensão de alimentação simples Udc 200 V Tensão de alimentação do conversor multinível

Udqmax 5% U123 Limite máximo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para recomeçar a detecção de fase

Udqmin 3% U123 Limite mínimo, do comparador de histerese, da tensão de alimentação para parar a detecção de fase

∆T 36 µs Período de amostragem ∆TULdq, βULdq

10ts Constante de tempo dos controladores óptimo preditivo e por modo de deslizamento das tensões na carga sensível do DVR

ρiα, ρiβ 0,09 Peso das correntes do controlador óptimo preditivo do conversor multinível ρUC 0,04 Peso das tensões dos condensadores do controlado óptimo do conversor ωn 297 rad/s Frequência natural do sistema de segunda ordem do denominador da função

de transferência em malha fechada do DVR com controlador PI das tensões na carga sensível do DVR


304

Apêndice C - Esquemas eléctricos

305

Apêndice C

ESQUEMAS ELÉCTRICOS

Neste apêndice são apresentados os esquemas eléctricos e algumas fotografias dos circuitos

(de comando, medição, condicionamento de sinal e isolamento galvânico) do protótipo

laboratorial do conversor multinível NPC de três braços.


306

Fig. C-1 Fotografia do protótipo laboratorial do conversor multinível NPC de três braços.


307

Fig. C-2 Esquema eléctrico do circuito de comando dos IGBTs do braço k do conversor multinível NPC, com

accionadores IR2110 e acopladores HCPL-2200.


308

Fig. C-3 Esquema eléctrico do circuito de medição de correntes com sensores de efeito de Hall (LEM LA25NP).


309

Fig. C-4 Esquema eléctrico do circuito de medição de tensões, com amplificadores de isolamento (AD215BY).


310

Fig. C-5 Fotografia dos circuitos eléctricos de comando dos IGBTs do conversor multinível.

Fig. C-6 Fotografia do circuito eléctrico para medição de 4 correntes com sensores de efeito de Hall.


311

Fig. C-7 Fotografia do circuito eléctrico para medição de 6 tensões com amplificadores de isolamento.

Fig. C-8 Fotografia do processador digital de sinal ds1103 da dSPACE.


312

Fig. C-9 Fotografia da bancada com o protótipo laboratorial do conversor multinível NPC.

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