UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSETCE - Escola de EngenhariaTEM - Departamento de Engenharia Mecânica

PROJETO DE GRADUAÇÃO II'

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Título do Projeto:

ANÁLISE DO EFEITO DAS DIMENSÕES DE UM SELOHOLE-PATTERN NO SEU ESCOAMENTO

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Autor(es):

MATEUS PEIXOTO AVANCI

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Orientador(es):

JOÃO FELIPE MITRE DE ARAUJO, D.Sc.

Data: 9 de Agosto de 2016

MATEUS PEIXOTO AVANCI

ANÁLISE DO EFEITO DAS DIMENSÕES DE UM SELOHOLE-PATTERN NO SEU ESCOAMENTO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado aoCurso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal Flu-minense, como requisito parcial para obtenção do grau deEngenheiro Mecânico.

Orientador(es):

JOÃO FELIPE MITRE DE ARAUJO, D.Sc.

Niterói

9 de Agosto de 2016

DEDICATÓRIA

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais e todo seu apoio incondicional.

RESUMO

Turbomáquinas tem sido amplamente utilizadas na indústria moderna e com isso muitos

estudos a seu respeito tem sido desenvolvidos. Um dispositivo importante é o selo encon-

trado no rotor de tais equipamentos pois este garante a selagem do fluido de trabalho e em

alguns caso auxilia no amortecimento do sistema. Ao longo dos anos diversos tipos de sela-

gem tem sido desenvolvidos.

O presente trabalho tem como objetivo fazer uma análise do efeito das dimensões de

selo do tipo holepattern no seu escoamento. Três modelos geométricos foram propostos, o

primeiro com a geometria de dimensões já encontrada na literatura, o segundo com mudanças

na altura dos cilindros e o último modelo com mudanças no diâmetro dos cilindros. A

análise fluidonâmica foi realizada em apenas uma seção de 9,2 graus do selo. Foram adotadas

algumas aproximações, dentre elas, um modelo isotérmico e que a superfície do rotor, base

da geometria, não possui curvatura e foi tratada com uma superfície plana.

Ao final das simulações os seguintes parâmetros foram analisados associados ao vaza-

mento do selo: O perfil de pressão ao longo da geometria foi obtido através do corte de 500

planos transversais ao longo do eixo axial da geometria; Os valores de tensão de cisalha-

mento na parede do rotor.

Os resultados foram confrontados com os da literatura a fim de validar as aproximações

propostas. Os resultados mostram que a geometria com dimensões sem modificações obteve

melhores resultados para a vazão mássica, porém, se tratando dos outros parâmetros a geo-

metria em que o diâmetro dos cilindros teve o seu valor dobrado, obteve melhores resultados.

Palavras-Chave: Selo, Hole-pattern, Fluidodinâmica computacional

ABSTRACT

Turbomachinery has been widely used in modern industry and that many studies about

them have been developed. A device important is the seal found on the rotor equipment such

as this ensures the sealing of the working fluid, and in some cases aids in the cushioning

system. Over the years many types of seal have been developed.

This study aims to analyze the effect of the type holepattern seal dimensions.. Three

geometric models have been proposed, the first geometry with the dimensions already found

in the literature, the second with changes in height of the cylinders and the last model with

changes in the diameter of the cylinder. The fluid dinamics analysis was performed in only a

section of 9.2 degrees seal. They were adopted some approaches, among them, an isothermal

model and the outer surface of the rotor base geometry, has no curvature and was treated with

a flat surface.

At the end of the simulation the following parameters were analyzed in relation to seal

the leak: The pressure profile along the geometry was obtained through cutting transverse

planes 500 along the axial geometry; The shear stress values ??in the rotor wall.

The results were compared with the literature in order to validate the proposed approa-

ches. The results show that geometry with dimensions unmodified better results for the mass

flow rate, however, in the case of other parameters geometry in which the diameter of the

cylinders had its double value, better results.

Key-Words: Seal, Hole-pattern, Fluid dynamics.

LISTA DE FIGURAS

2.1 Exemplo de um selo híbrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Localização do selo em um pistão de balanceamento. . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Lip Seal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Parâmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Força Radial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6 Ranhuras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7 Bombeamento reverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.8 Nomenclatura pusher. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.9 Nomenclatura bellow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.10 Equilíbrio de forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.11 Vedação por anéis de compressão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.12 Configuração básica de selagem por anéis de compressão. . . . . . . . . . . . 30

2.13 Funções básicas de um sistema de selagem sem contato. . . . . . . . . . . . . 32

2.14 Selo de fluxo linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.15 Selo de fluxo escalonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.16 Exemplo de modelo selo labirinto para reduzir redemoinhos. . . . . . . . . . . 35

2.17 Segundo exemplo de modelo selo labirinto para reduzir redemoinhos. . . . . . 35

2.18 Selo honeycomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.19 Selo hole-pattern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.20 Comparação da taxa da vazão entre diferentes tipos de selos. . . . . . . . . . . 37

2.21 Arranjo de selo labirinto e honeycomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.22 Elemento de malha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.23 Eixo do selo e do rotor concêntricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.24 Situação real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.25 Fluxo de massa através de um volume de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1 Selo hole-pattern gerado por Migliorini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2 Recorte do selo utilizado para as simulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3 Visão lateral da geometria e por onde o fluido escoa. . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.4 Geometria 1 de base reta réplica da de Migliorini et al. (2012). . . . . . . . . . 61

3.5 Geometria 2 com altura dos cilindros dobrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.6 Geometria 3 com diâmetro dos cilindros dobrado. . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.7 Visão lateral da malha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.8 Refinamento na região da folga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1 Perfil de temperatura ao longo da geometria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2 Comparação do perfil de pressão ao longo da geometria. . . . . . . . . . . . . 67

4.3 Vazão mássica na saída da geometria 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4 Vazão mássica na saída da geometria 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5 Vazão mássica na saída da geometria 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.6 Planos de corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.7 Decaimento da pressão para a geometria 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.8 Decaimento da pressão para a geometria 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.9 Decaimento da pressão para a geometria 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.10 Tensão de cisalhamento na parede do rotor da geometria 1. . . . . . . . . . . . 73

4.11 Tensão de cisalhamento na parede do rotor da geometria 2. . . . . . . . . . . . 74

4.12 Tensão de cisalhamento na parede do rotor da geometria 3. . . . . . . . . . . . 74

LISTA DE TABELAS

3.1 Dimensões geométricas dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2 Quantidade de elementos por malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3 Condição de operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1 Número de elementos e seu respectivo valor de vazão. . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2 Comparação da vazão mássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3 Vazão mássica para todas as geometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4 Tensão de Cisalhamento na parede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

NOMENCLATURA

C coeficiente de amortecimento direta

c coeficiente de amortecimento cruzada

C matriz coeficientes amortecimento

e excêntricidade

f fator de fricção

F frequência de giro

F força reação

F matriz força reação

H , Hd folga, profundidade do cilindro

K coeficiente de rigidez direta

k coeficiente de rigidez cruzada

K matriz coeficientes rigidez

L comprimento do rotor

M massa

M matriz massa

O centro do eixo do selo

O′ centro do eixo do rotor

P pressão dinâmica

R raio do rotor

Rg constante do gás

T temperatura do gás

t tempo

U velocidade circunferêncial

V velocidade linear

x eixo de coordenada x

~x vetor posição

x componente x vetor velocidade

x componente x do vetor aceleração

z eixo de coordenada z

zc fator de compressibilidade do gás

y eixo de coordenada y

y componente y vetor velocidade

y componente y do vetor aceleração

W velociade axial

Símbolos Gregos

ε excêntricidade

ω velocidade angular do retor

Ω velocidade angular do centro O’

ρ densidade

θ ângulo, direção circunferêncial

τ tensão cisalhante

Subscritos

i ,e entrada, saída

x direção do eixo de coordenada x

y direção do eixo de coordenada y

méd média

s,r estator, rotor

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1 MOTIVAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2 OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3 AGRADECIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1 TURBOMÁQUINAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 TIPOS DE SELAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1 LIP SEALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2 SELOS MECÂNICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.3 ANÉIS DE COMPRESSÃO PARA EIXOS ROTATIVOS E VÁL-

VULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.4 SELOS LABIRINTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.4.1 Labirintos para proteção do rolamento . . . . . . . . . . . . 31

2.2.4.2 Selos Labirintos de Turbo-Máquinas . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.4.3 Selos honeycomb e hole-pattern . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3 MODELAGEM DOS SELOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3.1 BULK-FLOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.2 CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.3 MODELO k-ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.3.1 Equações de Transporte para o Modelo Padrão k-ε . . . . . 47

2.3.3.2 Modelando a viscosidade turbulenta . . . . . . . . . . . . . 47

2.3.3.3 Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3.4 MODELO RNG-k-ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.4.1 Equações de transporte para o modelo RNG-k-ε . . . . . . 49

2.3.4.2 Modelando a viscosidade efetiva . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.4.3 Modificação para redemoinhos no modelo RNG . . . . . . . 50

2.3.4.4 Cálculo dos números inversos efetivos de Prandlt . . . . . . 50

2.3.4.5 O termo Rε da equação de ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.3.4.6 Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3.5 HÍBRIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3.6 ANÁLISE PRESSÃO ESTABILIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4 FLUIDO DINÂMICA COMPUTACIONAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.4.1 PRINCIPAIS EQUAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.4.1.1 Equações de Transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.4.2 EQUAÇÕES DE ESTADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.4.3 MÉTODOS NUMÉRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3. METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1 GEOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2 MALHA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3 CONDIÇÕES DE CONTORNO E INICIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1 CONVERGÊNCIA DE MALHA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2 ANÁLISE DO MODELO ISOTÉRMICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3 ANÁLISE DO EFEITO DA CURVATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.4 VAZÃO MÁSSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.5 PERFIL DE PRESSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.6 TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5. CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

18

1 INTRODUÇÃO

De acordo com Yan et al. (2011) na indústria moderna turbomáquinas vem sendo am-

plamente utilizadas. Principalmente devido ao seu alto poder de fornecimento de potência.

Ao longo dos anos tornou-se importante o estudo do comportamento rotodinâmico dessas

turbomáquinas pois a estabilidade do rotor está diretamente relacionada com a segurança

operacional e também com a eficiência do maquinário. Para tal, pesquisas tem focado em

estudos de selos e rolamentos a fim de controlar a vazão do fluido, entre as regiões de baixa

e alta pressão, e além disso dar suporte ao rotor respectivamente. É muito importante consi-

derar o desempenho rotodinâmica do selo e isto está relacionada com o seu design.

Segundo Flitney (2011) selos rotodinâmicos são os sucessores dos chamados selos labi-

rintos na indústria de turbomáquinas. Um dos principais problemas dos selos labirintos é

a formação de redemoinhos que contribuem para a instabilidade do rotor. Segundo Benc-

kert and Wachter (1980) esse problema foi primeiro identificado em 1980. Como forma

alternativa a esse problema foram desenvolvidos selos com cavidades axiais, os então cha-

mados selos rotodinâmicos. Um dos primeiros selos rotodinâmicos a serem fabricados são

os de formato de cavidade honeycomb ou favo de mel. Outro exemplo de selo rotodinâmico

são os chamados selos hole-pattern no qual suas cavidades são em formato cilíndrico. A

grande vantagem desses selos é que eles inibem o efeito de instabilidade dos redemoinhos

produzidos nos selos labirinto e além disso amortecem o rotor.

1.1 MOTIVAÇÃO

Selos anulares são utilizados em muitos tipos de compressores e turbinas com o objetivo

de evitar o vazamento do fluido de trabalho que muitas vezes é inflamável, como por exemplo

o metano, e aumentar a eficiência do rotor diminuindo sua instabilidade. As forças de reação

19

geradas nas pequenas lacunas do selo, as cavidades, influenciam nas suas características

rotodinâmicas como a vazão mássica, a tensão cisalhante na superfície do rotor e o perfil de

pressão ao longo do selo. Para este trabalho foi escolhido o selo do tipo hole-pattern. O selo

hole-pattern apresenta suas cavidades em formato cilíndrico.

A principal motivação deste trabalho esta em fazer uma análise da vazão mássica, perfil

de pressão e tensão cisalhante na superfície do rotor quando alterada a geometria do selo a

fim de otimizar estudos que já foram feitos e assim encontrar um modelo geométrico ótimo.

Utiliza-se um modelo de referência segundo Migliorini et al. (2012) e a partir dai foram pro-

postas mudanças na profundidade dos cilindros, ou seja, na sua altura e também no diâmetro

dos cilindros.

1.2 OBJETIVO

O presente trabalho tem como objetivos:

• Conduzir uma análise dos parâmetros: Vazão mássica, perfil de pressão ao longo do

selo e tensão cisalhante na parede do rotor.

• Estabelecer relação de tais parâmetros com a estabilidade.

• Analisar os parâmetros para duas geometrias de selos diferentes.

• Buscar dimensões geométricas de selos de modo a otimizar tais parâmetros.

1.3 AGRADECIMENTOS

Agradecemos a PETROBRAS por ceder as licenças de uso dos programas computacio-

nais no âmbito do projeto “Desenvolvimento de metodologias e ferramentas numéricas para

a obtenção de coeficientes dinâmicos de selos internos de compressores centrífugos” (pro-

cesso 2012/00251-0).

20

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Nesta revisão bibliográfica serão abordados os tipos mais comuns e mais importantes

de selagem mecânica e selagem para eixos rotativos. Todas as seções envolvendo selagem

mecânica e eixos rotativos levam em consideração as informações fornecidas por Flitney

(2011). Serão apresentados diversos métodos de selagem, seus princípios básicos de fun-

cionamento e exemplos de aplicação na indústria. Além disso, será também apresentado a

modelagem para o tipo de selagem proposto, a metodologia utilizada por Migliorini et al.

(2012) e principais equações e conceitos da fluido dinâmica computacional.

2.1 TURBOMÁQUINAS

De acordo com Nogueira B (2010) máquina de Fluxo (turbomáquina) pode ser definida

como um transformador de energia (sendo necessariamente o trabalho mecânico uma das

formas de energia) no qual o meio operante é um fluido que, em sua passagem pela máquina,

interage com um elemento rotativo, não se encontrando, em qualquer instante, confinado.

Todas as máquinas de fluxo funcionam, teoricamente, segundo os mesmos princípios, o que

traz a possibilidade de utilização do mesmo método de cálculo. De fato, esta consideração

é plenamente válida apenas quando o fluido de trabalho é um fluido ideal, já que, na re-

alidade, propriedades do fluido, tais como volume específico e viscosidade, podem variar

diferentemente de fluido para fluido e, assim, influir consideravelmente nas características

construtivas dos diferentes tipos de máquinas. Como exemplos de máquinas de fluxo, citam-

se: as turbinas hidráulicas, os ventiladores, as bombas centrífugas, as turbinas a vapor, os

turbocompressores, as turbinas a gás e etc.

Este trabalho analisa um dos componentes de tais máquinas, o selo. O selo é encontrado

junto ao rotor, tem a finalidade de garantir a selagem do fluido de trabalho e além disso

21

alguns tipos de selagem garantem o amortecimento do sistema. Nas Figuras 2.1 e 2.2 pode-

mos observar o exemplo de um selo híbrido, parte do tipo holepattern parte labirinto e sua

localização em um pistão de balanceamento.

Figura 2.1: Exemplo de um selo híbrido.

Fonte: Tapajoz et al. (2013)

Figura 2.2: Localização do selo em um pistão de balanceamento.

Fonte: Tapajoz et al. (2013)

22

2.2 TIPOS DE SELAGEM

Segundo Flitney (2011), selagem de eixos rotativos abrange uma grande gama de ma-

quinários e aplicações, incluindo equipamentos domésticos, todos os tipos de maquinários

automotivos e de plantas termelétricas, bombas industriais, turbinas a gás de aeronaves, tur-

binas para geração de energia e uma ampla variedade de compressores industriais.

Cada aplicação representa um conjunto individual de demanda baseado no espaço, peso,

custo e confiabilidade requerida do usuário. Para cada aplicação estão envolvidos um número

de tipos de selos rotativos e cada um tem o seu lugar baseado na sua aplicação específica.

Cada classe de aplicação de selos pode variar amplamente. Então esse selos mecânicos po-

dem ser encontrados desde máquinas de lavar domésticas até em turbinas a gás de aeronaves.

Como dito anteriormente cada aplicação com sua gama de selos específicos. Por exemplo,

em pressões baixas existe a opção entre selos mecânicos ou os chamados lip seals. Exemplos

para esse caso incluem eixo da poupa de um navio, bombas hidráulicas e eixos de motores.

A escolha vai depender do fabricante, da preferência do usuário e também pode variar de

acordo com o desenvolvimentos de benefícios de um selo em relação ao outro. Um exem-

plo pertinente é a selagem a seco para virabrequins automotivos; a busca pela redução do

consumo de energia fez deste selo uma alternativa aos lips seals.

É importante portanto, na escolha de um selo, considerar todas as possibilidades para a

aplicação em questão.

2.2.1 LIP SEALS

Ainda de acordo com Flitney (2011) os chamados lip seals utilizados hoje em dia são

uma evolução dos lip seals de couro usados na década de 1930. O desenvolvimento foi am-

plamente empírico por pelo menos 50 anos e somente em 1990 que uma análise matemática

detalhada dos selos nos forneceu uma base para compreender detalhadamente como estes

selos funcionam.

Os tipo de vedação de uso comum podem ser divididas em 4 grandes categorias:

• Lips Seal elastômero, são utilizados para selar eixos contra a saída ou entrada de líqui-

dos.

23

• Plástico, principalmente politetrafluoretileno (PTFE), são utilizados como alternativa

ao elastômero onde a resistência do fluido ou a falta de lubrificação podem ser um

problema.

• Baixo atrito ou selagem para poupar energia. Podem ser elastômeros ou PTFE.

• Selagem de rolamento, que são derivados do lip seal, usualmente operam em carga

baixa e tem como função primária a exclusão de contaminantes no rolamento.

É importante lembrar que esta selagem utilizando plástico e elastômero, estes materiais,

são apenas uma parte do selo. Na Figura 2.3 podemos observar um exemplo de Lip Seal e

na Figura 2.4 temos um esquema de seu funcionamento.

Figura 2.3: Lip Seal.

Fonte: www.sealshop.eriks.uk/t/productrotaryelastomerseals

Observando a Figura 2.4 é preciso notar alguns parâmetros importantes como o ponto de

contato entre o selo e o eixo e também o ângulo que este faz com a face do fluido, no caso

óleo, e com a face do ar. De acordo com RLHudsonT M , o ângulo entre o ponto de contato e

o lado do óleo é conhecido como scraper angle e o ângulo entre o ponto de contato e o lado

do ar é conhecido como barrel angle. Para garantir a selagem, ou seja, prevenir qualquer

vazamento o scraper angle deve ser maior (mais íngreme) do que o barrel angle.

Para garantir o contato entre o selo e o eixo, o selo deve sempre ter um diâmetro interno

menor que o diâmetro do eixo. A diferença entre o diâmetro interno do eixo e o diâmetro

24

Figura 2.4: Parâmetros.Fonte: RLHudsonT M

do eixo é conhecido como interferência. Esta interferência é o que permite o selo funcionar

como um bloqueador de fluido e assim garantir que não haja vazamento.

A chamada garter spring na Figura 2.4 é uma mola que, em muitos selos desse tipo,

garante maior interferência. É uma mola helicoidal em forma de anel. Entre suas funções

podemos destacar segundo RLHudsonT M :

• Contribui para as forças de selagem entre o selo e o eixo.

• Ajuda a garantir um carregamento correto mesmo se o material do selo esta compro-

metido.

A utilização ou não desta mola vai depender do fluido ao qual se quer vedar. Por exemplo,

se o fluido de trabalho é um fluido muito viscoso, como graxa, não há a necessidade da

utilização pois a graxa é um fluido que não escoa facilmente. Se o fluido de trabalho é água,

há a necessidade do uso pois a água é um fluido que escoa facilmente e por isso a mola é

necessária para garantir a vedação.

Segundo Flitney (2011), o mecanismo de selagem do chamados lip seals vem sendo

temas de pesquisas dos últimos 50 anos. A existência de uma fina camada de óleo entre

o ponto de contato foi primeiro demonstrado em 1957 por Jagger (1957). Para confirmar

as hipóteses deste trabalho foi necessário o desenvolvimento de técnicas experimentais e

numéricas modernas.

25

Uma vez instalado o selo no rotor, devido ao que chamamos anteriormente de interferên-

cia, o ponto de contato irá exercer uma força radial com o seguinte perfil da Figura 2.5, sobre

o eixo.

Figura 2.5: Força Radial.

Fonte: Flitney (2011)

De acordo com RLHudsonT M o selo de elastômero é formulado para ser submetido a um

grau de desgaste. Devido ao que chamamos de barrel angle e scraper angle a superfície do

ponto de contato terá ranhuras com o seguinte perfil, Figura 2.6.

Figura 2.6: Ranhuras.Fonte: Flitney (2011)

Devido à geometria e angulação do ponto de contato as ranhuras do lado do ar são maio-

res do que as do lado do óleo. O resultado disto é um efeito de bombeamento reverso. Como

as ranhuras pelo lado do ar são maiores o bombeamento reverso pelo lado do óleo é mais

forte, Figura 2.7. Isso garante a selagem.

26

Figura 2.7: Bombeamento reverso.

Fonte: Flitney (2011)

Lip Seal padrão possui algumas limitações. Segundo, Vogt and Schreiner (2003) tais

selos são apenas adequados para uma pressão de 0.5 bar. Enquanto alguns fabricantes como

Horve (1991) recomendam um pressão máxima de 0.3 bar.

2.2.2 SELOS MECÂNICOS

De acordo com Flitney (2011) um selo mecânico é um dispositivo que utiliza um par

de faces, uma estacionária outra em rotação, para formar uma selagem dinâmica. As faces

são mantidas em contato geralmente através da combinação entre a força de uma mola e a

pressão do sistema. Uma das faces fica localizada no eixo e a outra face, carregada pela

mola, é permitida flutuar o suficiente para manter a selagem requerida nas face de contato.

Atualmente este tipo de selo é um dos métodos mais comuns para selagem de eixos

rotativos. Esta presente na maioria das máquinas rotativas tais como bombas centrífugas,

compressores rotativos entre outros. Existe uma grande variedade de selos deste tipo. Para

selagem de altas pressões, fluidos perigosos, dois ou mais selos deste tipo podem ser utiliza-

dos em uma grande variedade de configurações.

O método de operação básico deste selo será discutido usando como referências as Figu-

ras 2.8 e 2.9.

27

Figura 2.8: Nomenclatura pusher.

Fonte: Flitney (2011)

Figura 2.9: Nomenclatura bellow.

Fonte: Flitney (2011)

Um típico selo mecânico do tipo pusher como da Figura 2.8 consiste de uma face que

rotaciona e uma face estacionária. Para a maioria dos selos do tipo pusher a face que rotaci-

ona também se move na direção axial porém é mantida no lugar por uma mola ou conjunto

de molas. Neste tipo de selo há um elemento secundário de selagem chamado de selagem

dinâmica.

Um selo mecânico do tipo bellow é similar porém não utiliza a selagem secundária dinâ-

mica e requer apenas a vedação secundária estática. Isso proporciona mais opções na seleção

do material vedante e geometria o que é uma vantagem particular em altas temperaturas.

Flitney (2011) nos diz que a confiabilidade destes selos esta em manter um filme fino de

28

fluido entre as faces. Esse filme de fluido geralmente esta abaixo de 1µm, ordem semelhante

à dos picos máximos de rugosidade da superfície. A configuração do selo deve ser tal que é

preciso obter uma lubrificação adequada e um espaço fino o suficiente para manter a vedação.

A face que flutua pode ser considerada como um pistão que é submetido a um número

de forças para se manter em equilíbrio, Figura 2.10.

Figura 2.10: Equilíbrio de forças.

Fonte: Flitney (2011)

Onde segundo Flitney (2011) temos:

Fspr i ng +F wg asket +P f lui d A1 = Ptot al A2 (2.1)

Um fator importante na forças de pressão é o que é chamado de balanço hidráulico do

selo. Na Figura 2.8 temos a pressão agindo sobre a área A1 que possui reação pela pressão da

área A2. Note que A1 é maior que A2 e portanto a pressão da face é maior que a pressão do

29

sistema. Esse caso é conhecido como selagem em desequilíbrio e só é adequada para baixas

pressões. Porém, se o contrário acontece, ou seja, A2 maior que A1 como a Figura 2.10

temos uma selagem equilibrada. Isso permite que o projetista possa compensar a pressão do

sistema e também alcançar um melhor controle dos desvios entre uma face e outra.

2.2.3 ANÉIS DE COMPRESSÃO PARA EIXOS ROTATIVOS E VÁLVULAS

De acordo com Flitney (2011) o conceito deste tipo de selagem data do começo da re-

volução industrial. Apesar de ser sempre ser referência de uma forma ultrapassada de se-

lagem o desenvolvimento de novos materiais tem transformado o desempenho do conceito,

principalmente na área industrial, por isso ainda continua sendo a método mais popular de

selagem.

Como o nome já diz, trata-se de uma série de anéis, em geral de material macio, que são

comprimidos garantido a vedação. Um exemplo é mostrado na Figura 2.11.

Figura 2.11: Vedação por anéis de compressão.

Fonte: Flitney (2011)

Em geral os materiais para a fabricação desses anéis são fibras naturais, tais como algo-

dão e linho para utilização em baixas temperatura e fluidos não agressivos e amianto para

promover uma maior resistência química e possibilidade de operações de trabalho em altas

30

temperaturas. Nos últimos 30 anos amianto vem sido substituído e um número de fibras sin-

téticas e materiais vem sido progressivamente desenvolvidos. Materiais como fibra de vidro

também são utilizados para resistência térmica e química.

Até metade do século 20 este método de selagem era o mais comum para eixo rotati-

vos. E muitas áreas vem sendo substituído por selos mecânicos por serem mais compactos

e proporcionarem um menor vazamento. Apesar disso alguns serviços ainda preferem a uti-

lização destes selos como por exemplo os serviços de emergência como bomba d’água para

conter incêndio. A razão é que este tipo de selagem não promove uma falha súbita e tem uma

rápida adaptação para suprir o curto tempo de reação das emergências. A maior vantagem

deste tipo de selagem em relação aos outros é que não é preciso um aparato complexo para

substituição.

O funcionamento deste tipo de selo é bem simples e pode ser demonstrado pela Figura

2.12. Uma força de compressão é aplicada nos anéis de forma que haja uma expansão radial

criando assim uma força de selagem. A força de compressão vai depender da aplicação e

também da velocidade com que gira o eixo.

Figura 2.12: Configuração básica de selagem por anéis de compressão.

Fonte: Flitney (2011)

2.2.4 SELOS LABIRINTOS

A selagem utilizando selos labirintos é um tipo de selagem com folga e tem sido utilizado

extensivamente em eixos rotativos com larga variedade de tipos como discutido nas seções

anteriores. Um problema óbvio deste tipo de selagem é que ele não promove uma selagem

completa do vazamento. Porém, de acordo com Flitney (2011), são utilizados por algumas

31

razões, tais como:

• Baixo fator de fricção

• Alta velocidade

• Ausência de desgaste, especialmente se estiver operando com gás em alta velocidade

• Capacidade de lidar com contaminações com o mínimo de desgaste

Como o nome já diz, um selo labirinto funciona promovendo um caminho com obstácu-

los para inibir o vazamento. Existem duas principais áreas de utilização deste tipo de selo.

A primeira esta na proteção do rolamento em que a contaminação do líquido é um problema

e a segunda é a respeito da pressão de selagem em turbo máquinas.

2.2.4.1 Labirintos para proteção do rolamento

Para atender os requisitos de selagem adequado para uma determinada situação o enge-

nheiro deve combinar 8 funções básicas desenvolvidas por Trutnovsky (2013). A combina-

ção vai variar com a situação. As oito funções estão representadas na Figura 2.13.

1. Rejecting: Prevenir o respingo direto do líquido no gap e garantir o acúmulo apenas

na parte da frente do gap.

2. Spraying-off : Divergir o fluido ou aderir junto ao eixo.

3. Shielding: Proteger a entrada do gap: e calhas contra respingos diretos.

4. Diverting: Prevenir o líquido do processo ou mante-lo longe da saída.

5. Throttling: Inibir o líquido do processo utilizando aberturas estreitas.

6. Back-pumping: Bombear de volta o líquido enquanto o eixo estiver girando.

7. Collecting: Coletar o líquido por calha o obter selagem por câmara de selagem.

8. Draining: Líquido ingressado na câmara de vedação é drenado (passivo) ou bombeado

(ativo).

32

Figura 2.13: Funções básicas de um sistema de selagem sem contato.

Fonte: Flitney (2011)

33

2.2.4.2 Selos Labirintos de Turbo-Máquinas

Partindo de Flitney (2011) os selos labirintos utilizados em turbo máquinas possuem um

conceito diferente daqueles utilizados para a proteção do rolamento. Estes são utilizados

para selar a pressão entre as fases ou secções de uma máquina. Podendo essa máquina ser

uma turbina a vapor ou compressor de gás rotativo.

Um série de dentes são dispostos de forma a formar um labirinto estreito entre o rotor e o

estator da máquina. Uma queda de pressão irá ocorrer através de cada gap. A configuração

desse labirinto pode ser linear, Figura 2.14, também conhecida como seal-through design ou

de forma escalonada conhecida também como stepped arrangement, Figura 2.15. A confi-

guração de forma escalonada oferece um caminho mais complexo para o fluido e portanto

uma melhor redução de pressão uma vez que impede que o gás se expanda além do volume

entre os dentes. Em comparação com os selos que utilizam dentes escalonados, os que utili-

zam um labirinto linear possuem um vazamento de 20-30 (por cento) maior para dimensões

equivalentes. A desvantagem do selo que utiliza dentes escalonados é que estes possuem

uma fabricação e montagem mais complexa e por esses motivos são menos comuns.

Figura 2.14: Selo de fluxo linear.Fonte: Flitney (2011)

Os dentes dos labirintos são desenhados para terem uma pequena folga com a contra face

e são utilizados com grandes maquinários rotativos onde existe a possibilidade de instabili-

34

Figura 2.15: Selo de fluxo escalonado.Fonte: Flitney (2011)

dade e vibrações principalmente ao ligar e desligar o maquinário. Por estas razões parte do

labirinto deve ser fabricado de um material que desgasta.

Existe um considerável número de publicações a respeito do cálculo do vazamento neste

tipo de selo, como em Komotori and Mori (1971). Entretanto os cálculos utilizando os mo-

delos bulk-flow não são inteiramente satisfatórios por isso uma modelagem CFD é necessária

para obter valores satisfatórios.

Um dos problemas para o cálculo da vazão neste tipo de selo esta relacionado a presença

de redemoinhos pelos labirintos. Esse efeito também contribui para a instabilidade do rotor.

Este problema foi primeiro identificado em 1980 por Benckert and Wachter (1980). Apesar

disso, a maioria dos fabricantes de compressores e turbinas tem desenvolvido dispositivos

para frear a formação destes redemoinhos. Dois exemplos são mostrados na Figura 2.16 e

2.17.

Para reduzir ainda mais o vazamento e também resolver os problemas de instabilidade

uma nova modalidade de selos tem se desenvolvido tais como, selos honeycomb e os selos

hole-pattern.

Alguns trabalhos podem ser citados a respeito deste tipo de selagem. Witt et al. fez

uma análise híbrida entre o método bulk flow e a abordagem pela fluido dinâmica compu-

tacional para um escoamento incompressível neste tipo de selo. Cizmas (2013) analisou os

35

Figura 2.16: Exemplo de modelo selo labirinto para reduzir redemoinhos.Fonte: Romero (2005)

Figura 2.17: Segundo exemplo de modelo selo labirinto para reduzir redemoinhos.Fonte: De Choudhury (2005)

coeficientes rotodinâmicos neste tipo de selagem.

2.2.4.3 Selos honeycomb e hole-pattern

Segundo Flitney (2011) os selos rotodinâmicos vieram em adição aos selos labirintos. O

benefício trazido por estes selos são que eles inibem a formação de redemoinhos rotodinâ-

micos e podem ser utilizados para amortecer o rotor.

36

Selos honeycomb são utilizados em turbinas a gás como também em turbinas a vapor

e compressores rotativos. O material varia de acordo com as condições de operação. Um

exemplo de selo honeycomb utilizado em turina a gás esta mostrado na Figura 2.18.

Figura 2.18: Selo honeycomb.Fonte: Flitney (2011)

Um valor típico para a profundidade da cavidade em formato honeycomb é de 3mm,

entretanto, a profundidade pode ser um importante fator que afetada o desempenho de amor-

tecimento do selo.

O selo hole-pattern possui princípio similar ao selo honeycomb porém é fabricado per-

furando as cavidades formando assim, buracos cilíndricos. Isso proporciona algumas van-

tagens em relação ao manuseio e à manutenção. Um típico compressor industrial com selo

holepattern é mostrado na Figura 2.19.

Figura 2.19: Selo hole-pattern.Fonte: Flitney (2011)

A taxa de vazamento relativo entre diferentes designs de selo calculadas por Childs

(2005) pode ser visualizada na Figura 2.20. Todas a medidas foram feitas em um mesmo

37

valor de folga e mostra que o selos labirinto e hole-pattern possuem valores similares para a

taxa de vazamento.

Figura 2.20: Comparação da taxa da vazão entre diferentes tipos de selos.

Fonte: Childs (2005)

Na prática, selos labirintos são utilizados com folgas menores do que outros selos o que

promove uma menor taxa de vazamento. Uma compressão com selos do tipo honeycomb é

que em compressores ele pode ficar preenchido por detritos do gás e assim convertendo em

uma selagem lisa. Como podemos visualizar na Figura 2.20 este é o pior caso para taxa de

vazamento.

Existe ainda uma abordagem que combina os benefícios relativos a ambos os selos, la-

birintos e honeycomb, Figura 2.21. O rotor é provido de um amortecimento adicional o que

permite operações estáveis e folgas mais estreitas como nos selos labirintos.

38

Figura 2.21: Arranjo de selo labirinto e honeycomb.

Fonte: Flitney (2011)

Ainda na categoria de selagem com folga, de acordo com Flitney (2011), existem diver-

sos outros tipos. Podemos citar a selagem escova, selagem folha, viscoselagem, selagem

circunferêncial, selagem centrífuga entre muitos outros.

Neste trabalho será analisado selos do tipo hole-pattern e seu comportamento quando

modificado parâmetros de sua geometria.

Alguns trabalhos associados ao selo hole-pattern podem ser citados. Yan et al. (2011)

fez uma análise das características rotodinâmicas de um selo hole-pattern usando uma abor-

dagem transiente pela fluido dinâmica computacional. Migliorini et al. (2012) analisou as

mesmas características mas com uma abordagem híbrida entre o método bulk flow e a abor-

dagem CFD. Pode ser citado Childs and Wade (2004) que também calculou as características

rotodinâmicas para este tipo de selo.

2.3 MODELAGEM DOS SELOS

De acordo com Tapajoz et al. (2013) selos hole-pattern já possuem uma utilização bem

estabelecida em compressores e turbo-máquinas mas apesar disso não existem ferramen-

tas eficazes para se calcular os coeficientes rotodinámicos deste tipo de selo. Atualmente,

utilizam-se dois métodos: o método bulk flow e o método de dinâmica dos fluidos computa-

cional (do inglês Computational Fluid Dynamics - CFD).

39

Segundo Ha and Choe (2014) o modelo bulkflow é baseado na análise da equação de

lubricantes de Hirs (1973) que simplifica a equação de Navier-Stokes. Este método permite

uma análise em um tempo mais curto porém é necessário um tempo maior para a desen-

volver o código de análise. Além disso esse método não é adequado para geometrias mais

complexas de selos e por isso a abordagem por CFD é a mais adequada.

Nordmann and Dietzen (1989) conduziram uma análise por diferenças finitas 3D para os

coeficientes de rigidez e amortecimento de um selo com eixo excêntrico e desde então muitas

analises CFD tem sido desenvolvidas. Ha (2006a) e Ha (2006b) avaliou os vazamentos de se-

los para melhorar a eficiência dos resultados pelo método bulk flow usando um software CFD

comercial. Rhode et al. (1992) e Moore (2003) calcularam as forças rotodinâmicas de um

selo labirinto usando suas próprias programas CFD desenvolvidos. Rao and Saravanokumar

(2006) adotou uma análise por diferenças finitas usando um programa CFD comercial para

determinar os coeficientes de rigidez e amortecimento no plano anular de um selo utilizado

em bombas de alta velocidade criogenica.

Para este trabalho foi escolhido uma análise CFD utilizando o software ANSYS 15.0

para a determinação da vazão mássica, perfil de pressão ao longo do selo e comportamento

da tensão cisalhante no superfície do rotor.

2.3.1 BULK-FLOW

De acordo com Hsu and Brennen (2002) o modelo é baseado nas equações de lubrifi-

cantes de Hirs (1973). Este modelo é amplamente utilizado como ferramenta para analises

rotodinâmica com domínio computacional relativamente simples. Como apresentado por

Childs (1989), o modelo bulk flow assume que as três dimensões, instáveis, de um escoa-

mento turbulento em um anel pode ser precisamente aproximado reduzindo as dimensões

do escoamento de três para duas usando uma simples correlação entre tensão cisalhante e a

média das velocidades, e tratando o escoamento rotodinâmico como uma perturbação linear

no escoamento principal.

Ao assumir que o escoamento pode ser reduzido de três para duas dimensões implica que

as equações do escoamento entre o rotor e o estator podem ser calculadas pela média sem

40

um erro excessivo.

De acordo com Migliorini et al. (2012), seguindo a derivação de Kleynhans (1996) para

modelo isotérmico, dois volumes de controle para um selo honeycomb, as equações simpli-

ficadas de Continuidade 2.59, Momento Axial 2.3, Momento Circunferencial 2.4 e Equação

de Estado 2.5 para um selo hole-pattern são:

0 = ∂

∂t[ρ(H +γc Hd )]+ 1

R

∂

∂θ[ρU H ]+ ∂

∂Z[ρW H ] (2.2)

0 = ρH∂W

∂t+ ρU H

R

∂W

∂θ+ρW H

∂W

∂Z+H

∂P

∂Z+τsz +τr z (2.3)

0 = ρH∂U

∂t+ ρU H

R

∂U

∂θ+ρW H

∂U

∂Z+ H

R

∂P

∂θ+τsθ+τrθ (2.4)

P = ρzc Rg T (2.5)

As condições de contorno, podem ser determinadas pelas equações de Bernoulli assu-

mindo perda de pressão viscosa na entrada e na saída:

Pi = P (0) = 1+ξi

2ρW 2(0) (2.6)

Pe −P (L) = 1−ξe

2ρW 2(0) (2.7)

O modelo de tensão cisalhante viscosa de Hirs (1973) é usada para relacionar a tensão

41

cisalhante na parede com as variaveis bulk-flow:

τsz +τr z = 1

2ρW [Us fs +Ur fr ] (2.8)

τsθ+τrθ =1

2ρ[UUs fs + (U −Rω)Ur fr ] (2.9)

A solução para as equações bulk-flow começam perturbando as variáveis do escoamento

φ= [H ,W,P,U ], onde:

φ=φ0(z)+εφ1(z,θ, t ) (2.10)

Onde ε é a excentricidade entre o eixo do rotor e o do selo. As equações são separadas

em dois termos contendo ε0 (equações de ordem zero) e termos contendo ε1 (equações de

primeira ordem). As equações de ordem zero representam o estado base do escoamento sem

pertubações enquanto as equações de primeira ordem as pertubações do escoamento devido

a rotação do rotor. Para este método, as equações de ordem zero não são necessárias pois o

estado base é determinada pela análise CFD.

Seguindo Nelson (1985) a função para a folga entre o rotor e o estator assumindo uma

órbita elíptica para o rotor é:

h1 =−x cos(Ωt )cos(θ)− y sen(Ωt )sen(θ) (2.11)

Assumindo uma composição harmônica:

φ1 = [φxc cos(Ωt )+ φxs sen(Ωt )]cos(θ)+ [φy s cos(Ωt )+ φy s sen(Ωt )]sen(θ) (2.12)

Substituindo 2.12 nas equações de primeira ordem e equacionando coeficientes para

cos(Ωt ),sen(Ωt ),cos(θ)e sen(θ) produzem 12 equações diferenciais ordinárias de primeira

ordem.

As conclusões de Migliorini et al. (2012) nos diz que examinando as equações de pri-

meira ordem podemos notar os seguintes itens:

42

• A solução de primeira ordem é inteiramente dependente das variáveis base do esco-

amento. A precisão das variáveis base do escoamento irão controlar a precisão da

pertubação da solução.

• O modelo de tensão cisalhante viscosa de Hirs relaciona a tensão cisalhante na parede

com as variáveis de fluxo de massa principal mas não necessariamente requer um

modelo de fator de fricção explícito para determinar fs e fr .

O problema com a estratégia deste modelo é que os modelos analíticos disponíveis não

tem se mostrados muito precisos e confiáveis. Entretanto, esta última abordagem se mostra

promissora.

2.3.2 CFD

Para este trabalho foi escolhido uma abordagem através da fluido dinâmica computacio-

nal utilizando o software ANSYS CFX R15.0.

De acordo com Ansys (2012), as soluções analítica das equações de Navier-Stokes exis-

tem apenas para escoamentos simples e considerando condições ideais. Para obter a solução

de escoamentos reais, uma abordagem numérica deve ser adotada onde as equações são

substituídas por aproximações algébricas que podem ser resolvidas por métodos numéricos.

ANSYS CFX utiliza o método dos volumes finitos que primeiro discretiza o espaço uti-

lizando uma malha. A malha é utilizada para construir volumes finitos, que são utilizados

para conservar quantidades relevantes como a massa, momento, energia e etc.

Para ilustrar a metodologia dos volumens finitos, considere as equações de conservação

da massa e momento expressas em coordenadas Cartesianas:

∂ρ

∂t+ ∂

∂x j(ρU j ) = 0 (2.13)

∂

∂t(ρUi )+ ∂

∂x j(ρU jUi ) =− ∂P

∂xi+ ∂

∂x j

(µe f f

(∂Ui

∂x j+ ∂U j

∂xi

))(2.14)

Estas equações são integradas em torno do volume de controle e o Teorema de Diver-

43

gência de Gauss é aplicado para converter integrais no volume envolvendo operadores di-

vergentes e gradientes para integrais na superfície. Se o volume de controle não se deforma

no tempo, então as derivadas no tempo podem sair das integrais de volume e as equações

integrais se tornam:

d

d t

∫VρdV +

∫S

U j dn j = 0 (2.15)

d

d t

∫VρUi dV +

∫SρU jUi dn j =−

∫S

Pdn j +∫

Sµe f f

(∂Ui

∂x j+ ∂U j

∂xi

)dn j +

∫V

SUi dV

(2.16)

onde V e S são respectivamente as regiões de volume e superfície de integração, e dn j

são os componentes diferenciais Cartesianos do vetor normal para fora da superfície. As

integrais no volume representam os termos fontes ou de acumulação, e as integrais de super-

fície representam a soma dos fluxos.

O próximo passo do algoritmo numérico é discretizar as integrais de volume e superfície.

Para ilustrar este passo, considere um único elemento como mostrado na Figura 2.22.

Figura 2.22: Elemento de malha.

Fonte: Ansys (2012)

Os termos volumétricos são convertidos em sua forma discreta aproximando os valores

44

específicos em cada setor e então integrando esse valores por todo setor que contribui para o

volume de controle. Os termos de superfície são convertidos em sua forma discreta primeiro

aproximando os fluxos nos pontos de integração, ipn, onde estão localizados no centro de

cada superfície. Depois de discretizar as integrais de superfície e volume, as equações se

tornam:

V

(ρ−ρ0

∆t

)+∑

i pmi p = 0 (2.17)

V

(ρUi −ρ0U 0

i

∆t

)+∑

i pmi p (Ui )i p =∑

i p(P∆ni )i p +∑

i p

(µe f f

(∂Ui

∂x j+ ∂U j

∂xi

)∆n j

)i p

+SUi V

(2.18)

onde mi p = (ρU j∆n j )i p , V é o volume de controle, ∆t é o passo no tempo, ∆n j é o

vetor para fora da superfície discretizado, o subscrito i p denota a avaliação em um ponto de

integração, somatórios são em torno de todos os pontos de integração do volume de controle,

e o subscrito 0 refere-se ao passo no tempo antigo. Note que foi assumido o esquema de

primeira ordem regressivo de Euler nestas equações, apesar de um esquema de segunda

ordem ser usualmente utilizados para problemas transientes.

Muitas aproximações discretas desenvolvidas para CFD são baseadas em series de ex-

pansão de aproximação de funções contínuas (assim como as series de Taylor). A ordem

de precisão da aproximação é determinada pelo expoente do espaçamento da malha ou pelo

fator do espaço no tempo do maior termo da parte truncada da serie de expansão, que é o pri-

meiro termo excluído da aproximação. O ANSYS CFX utiliza aproximações com precisão

de segunda ordem sempre que possível.

Os campos de solução e outras propriedades são armazenados nos nós da malha. Entre-

tanto, para validar vários termos, o campo de solução ou gradientes de solução devem ser

aproximados nos pontos de integração. O ANSYS CFX utiliza elementos finitos de funções

de forma para gerar essas aproximações. Elementos finitos de funções de forma descrevem

45

a variação da variável φ de um elemento da seguinte forma:

ϕ=Nnó∑i=1

Niϕi (2.19)

onde Ni é a função de forma para o nó i e ϕi é o valor de ϕ no nó i . O somatório é em

torno de todos os nós dos elementos. As funções de forma utilizadas no ANSYS CFX são

lineares em termos de coordenadas parametrizadas.

Em algumas situações, gradientes são avaliados nos nós. ANSYS CFX utiliza o teorema

da divergência de Gauss para avaliar esses gradientes:

∆ϕ= 1

V

∑i p

(ϕ∆~n)i p (2.20)

O esquema para os termos de advecção implementados no ANSYS CFX são da forma:

ϕi p =ϕi p +β∇ϕ.∆~r (2.21)

Os valores de β e ∆ϕ vai depender do esquema adotado.

Para este trabalho foi o adotado o Esquema de Alta Resolução (High Resolution Scheme).

Nesse esquema é utilizado um fórmula não linear para β em cada nó, calculado para ser o

mais próximo possível de 1. O fluxo advectivo é então avaliado utilizando os valores de β

e ∆ϕ do nó seguinte. O valor de β é baseado nos princípios de Barth and Jespersen (1989).

Essa metodologia envolve primeiramente computar um ϕmi n e um ϕmax em cada nó. Em

seguida, para cada ponto de integração em volta do nó, as equações são resolvidas para β

para garantir que não ultrapasse ϕmi n e ϕmax .

Seguindo a abordagem padrão de elementos finitos, funções de forma são utilizadas para

avaliar derivações espaciais para todos os termos difusivos. Por exemplo, para uma derivação

na direção x no ponto de integração i p:

∂ϕ

∂x|i p =∑

n

∂Nn

∂x|i pϕn (2.22)

O somatório é em torno de toda as funções de forma do elemento. As derivações espaciais

46

das funções de forma podem ser expressadas em termos das derivações locais por uma matriz

transformação Jacobiana:

∂N∂x

∂N∂y

∂N∂z

=

∂x∂s

∂y∂s

∂z∂s

∂x∂t

∂y∂t

∂z∂t

∂x∂u

∂y∂u

∂z∂u

−1

∂N∂s

∂N∂t

∂N∂u

(2.23)

Para a solução numérica deste trabalho foi também utilizado precisão dupla. Precisão

dupla permite maior precisão numérica nas operações matemáticas. São utilizados para do-

mínios que envolvem grandes variações de dimensões, razão de aspecto e etc.

Quando a precisão dupla esta ativada o uso de memória computacional é o dobro, em

outras palavras, utilizando precisão simples o custo computacional é a metade do que quando

utiliza-se precisão dupla.

2.3.3 MODELO k-ε

De acordo com Fluent (2006) este é o mais simples “modelo completo” de turbulência

são dois modelos de equações em que a solução de duas equações de transporte separadas

permite determinar de forma independente a velocidade turbulenta e escalas de comprimento.

O modelo padrão k-ε proporciona robustez, econômia e razoável precisão para a maioria

dos escoamentos turbulentos e isso explica sua popularidade em simulações de escoamentos

industriais envolvendo turbulênica e tranferênica de calor.

Com a popularidade do modelo seus pontos fortes e fracos foram sendo reconhecidos e

com isso otimizações tem sido desenvolvidas a fim de melhorar o modelo. Uma variante

desse modelos que podemos citar é o RNG-k-ε que foi adotado para as simulações deste

trabalho e será melhor discutindo mais à frente.

O modelo padrão k-ε é um modelo semi-empírico baseado em modelo de equações de

transporte para a energia cinética turbulenta (k) e sua taxa de dissipação (ε). O modelo da

equação de transporte para k é derivada de uma equação exata enquanto o modelo de equação

de transporte para ε é obtida usando racíocinio físico.

Na derivação do modelo k-ε é assumido que o escoamento é inteiramente turbulento que

47

os efeitos da viscosidade molecular são desprezíveis. Portanto, o modelo k-ε é somente

válido para escoamentos inteiramente turbulentos.

2.3.3.1 Equações de Transporte para o Modelo Padrão k-ε

A energia cinética turbulenta, k, e a taxa de dissipação, ε, são obtidas pelas seguinte

equações de transporte:

∂

∂t(ρk)+ ∂

∂xi(ρkui ) = ∂

∂x j

[(µ+ µt

σk

)∂k

∂x j

]+Gk +Gb −ρε−YM +Sk (2.24)

∂

∂t(ρε)+ ∂

∂xi(ρεui ) = ∂

∂x j

[(µ+ µt

σε

)∂ε

∂x j

]+C1ε

ε

k(Gk +C3εGb)−C2ερ

ε2

k+Sε (2.25)

Nessa equação Gk representa a geração de energia cinética turbulenta devido ao principal

gradiente de velocidade. Gb é a geração de energia cinética turbulenta devido a flutuabili-

dade. YM repesenta a contribuição da flutuação da dilatação compressível turbulenta na taxa

de dissipação global. C1ε, C2ε e C3ε são constantes. σk e σε são os números turbulentos de

Prandtl para k e ε, respectivamente. Sk e Sε são definidos como termos fonte.

2.3.3.2 Modelando a viscosidade turbulenta

A viscosidade turbulenta,µt , é descrita combinando k e ε, portanto:

µt = ρCµk2

ε(2.26)

onde Cµ é uma costante.

2.3.3.3 Constantes

As constantes C1ε,C2ε, Cµ, σk e σε tem os seguintes valores:

C1ε = 1.44, C2ε = 1.92, Cµ = 0.09, σk = 1.0, σε = 1.3 (2.27)

48

Estes valores padrão foram determinados por experiências com água e ar para escoamen-

tos turbulentos cisalhantes.

2.3.4 MODELO RNG-k-ε

Ainda a partir de Fluent (2006), o modelo RNG-k-ε é derivado utilizando uma técnica

matemática rigorosa chamada de Renormalization Group Theory (RNG). É similar à forma

padrão k-ε mas inclui os seguintes refinamentos:

• O RNG tem um termo adicional na equação de ε que aumenta significativamente a

precisão para escoamentos rápidos tensos.

• O efeito do redemoinho na turbulência é incluido no modelo RNG aumentando a pre-

cisão para escoamentos com turbilhões.

• A teoria RNG proporciona uma fórmula analítica para os números turbulentos de

Prandtl enquanto o modelo padrão k-ε utiliza valores constantes previamente deter-

minados.

• Enquanto o modelo padrão k-ε é um modelo de alto número de Reynolds, a teoria

RNG proporciona uam formula analítica diferencial para viscosidade efetiva que leva

em consideraçãos os efeitos para número de Reynolds baixo. Entretanto a efetividade

requer um tratamento apropriado próximas as regiões de parede.

Estes pontos fazem do modelo RNG-k-ε ser mais preciso e confiável para uma classe maior

de escoamentos do que o modelo padrão k-ε.

A base do modelo RNG-k-ε é derivada das equações instantâneas de Navier-Stokes uti-

lizando um técnica matemática denominada de Renormalization Group Theory. A derivação

analítica resulta em um modelo com diferentes constantes daqueles apresentados no modelo

k-ε, termos e funções adicionais nas equações de transporte de k e ε.

49

2.3.4.1 Equações de transporte para o modelo RNG-k-ε

O modelo RNG-k-ε tem uma forma similar ao modelo padrão k-ε:

∂

∂t(ρk)+ ∂

∂xi(ρkui ) = ∂

∂x j

(µe f f σk

∂k

∂x j

)+Gk +Gb −ρε−YM +Sk (2.28)

∂

∂t(ρε)+ ∂

∂xi(ρεui ) = ∂

∂x j

(µe f f σε

∂ε

∂x j

)+C1ε

ε

k(Gk +C3εGb)−C2ερ

ε2

k−Rε+Sε

(2.29)

2.3.4.2 Modelando a viscosidade efetiva

O procedimento de eliminação por escala na teoria RNG resulta em uma equação dife-

rencial para a viscosidade turbulenta:

d

(ρ2kpεµ

)= 1.72

ν√ν3 −1+Cν

d ν (2.30)

onde,

ν= µe f f

µ(2.31)

Cν ≈ 100 (2.32)

A equação 2.30 é integrada para obter uma descrição precisa de como os efeitos de transporte

turbulento variam com o número de Reynolds efetivo permitindo ao modelo melhor controle

para baixo número de Reynolds e escoamentos próximo de paredes.

No limite de altos números de Reynolds a equação 2.30 nos fornece:

µt = ρCµk2

ε(2.33)

50

Com Cµ = 0.085, derivado utilizando a teoria RNG. Note que este valor de Cµ é muito

próximo daquele encontrado experimentalmente, 0.09, utilizado no modelo padrão k-ε.

2.3.4.3 Modificação para redemoinhos no modelo RNG

Turbulência, em geral, é afetada por rotações ou redemoinhos no escoamento. O mo-

delo RNG permite levar em conta esses efeitos modificando apropriadamente o termo de

viscosidade turbulenta. A modificação toma a seguinte forma:

µt =µt0 f

(σs ,Ω,

k

ε

)(2.34)

onde µt0 é o valor da viscosidade turbulenta calculada sem a modificação para redemoinhos

usando a equação 2.30 ou a equação 2.33. Ω é um número característico avaliado junto

ao software que esta sendo utilizado e σs é uma constante para redemoinhos que assume

diferentes valores dependendo da frequência de redemoinhos no escoamento. Para efeitos

médios σs assume o valor padrão de 0.07.

2.3.4.4 Cálculo dos números inversos efetivos de Prandlt

Os chamados números inversos efetivos de Prandlt, σk , si g maε, são computados usando

a seguinte fórmula derivada analiticamente da teoria RNG:

∣∣∣∣ σ−1.3929

σ0 −1.3929

∣∣∣∣0.6321∣∣∣∣ σ+2.3929

σ0 +2.3929

∣∣∣∣0.3679

= µmol

µe f f(2.35)

onde σ0=1.0. No limite para alto número de Reynolds µmolµe f f

¿ 1, σk = σε ≈ 1.393

2.3.4.5 O termo Rε da equação de ε

A principal diferença entre o modelo RNG e o modelo padrão k-ε esta no termo adicional

na equação de ε dado por:

Rε =Cµρη

3(1−η/η0)

1+βη3

ε2

k(2.36)

51

onde, η= Skε

,η0 = 4.38,β= 0.012.

Os efeitos deste termo no modelo RNG pode ser melhor visto de rearranjarmos a equação

2.29. Usando a equação 2.36 o terceiro e o quarto termo do lado direito da equação 2.29

podem ser modificados e então a equação toma a seguinte forma:

∂

∂t(ρε)+ ∂

∂xi(ρεui ) = ∂

∂x j

(µe f f σε

∂ε

∂x j

)+C1ε

ε

k(Gk +C3εGb)−C∗

2ερε2

k(2.37)

onde C∗2ε é dado por:

C∗2ε =C2ε+

Cµη3(1−η/η0)

1+βη3(2.38)

Em regiões onde η< η0, o termo R tem uma contribuição positiva e C∗2ε se torna maior que

C2ε. Em escala logarítimica, por exemplo, é possível mostrar que para η ≈ 3.0, nos fornece

C∗2ε ≈ 2.0, o que é próximo da magnitude de C2ε no modelo padrão k-ε. Como resultado,

para escoamentos tensos entre fraco e moderado o modelo RNG tende a ter resultados am-

plamente comparáveis com o modelo padrão k-ε.

Em regiões onde η > η0, entretanto, tem uma contribuição negativa fazendo com que

o valor de C∗2ε seja menor do que o de C2ε. Em comparação com o modelo padrão k-ε a

pequena destruição dos argumentos de ε, reduzindo k e eventualmente a viscosidade efetiva.

Como resultado, em escoamentos com tensionamento rápido, o modelo RNG fornece baixa

viscosidade turbulenta do que o modelo padrão k-ε.

2.3.4.6 Constantes

O valor das constantes C1ε e C2ε da equação 2.29 tem valores derivados analíticamente

pela teoria RNG:

C1ε = 1.42 C2ε = 1.68 (2.39)

Visto que este trabalho utiliza como referência a metodologia que Migliorini et al. (2012)

empregou, onde foi utilizado o modelo de turbulência RNG-k-ε obtendo bons resultados,

52

para todas as simulações previstas neste trabalho este modelo será adotado.

2.3.5 HÍBRIDA

Para analisar o escoamento entre o rotor e o estator Migliorini et al. (2012) utilizou uma

abordagem híbrida. Nesta abordagem, são utilizados os modelos bulk flow e a Fluido Dinâ-

mica Computacional (CFD).

Nesta metodologia, para a solução das equações de Hirs (1973) de tensões cisalhante

viscosas, Equações 2.8 e 2.9, os fatores de fricção fr e fs são determinados pela solução

CFD. A partir dai então, são resolvidas todas as equações do modelo bluk flow, Equações

2.2, 2.3 e 2.4.

Para a determinação dos coeficientes rotodinâmicos Migliorini et al. (2012) utiliza a se-

guinte abordagem mostrada na Subseção 2.3.6.

2.3.6 ANÁLISE PRESSÃO ESTABILIDADE

A Figura 2.23 mostra a situação ideal para a rotação do selo. O centro do eixo (O’)

é concêntrico com o centro do selo (O) e portanto o eixo gira em torno do centro O com

velocidade ω.

Figura 2.23: Eixo do selo e do rotor concêntricos.Fonte: Yan et al. (2011)

Nesta situação não há forças que contrabalanceiam a superfície do rotor, Fx = 0 e Fy = 0.

Porém nas aplicações industriais, ou seja, em aplicações reais,o eixo do rotor circula ao redor

53

do eixo O’ com velocidade Ω como mostra a Figura 2.24. É uma órbita circular periódica

em que o raio é a excêntricidade e.

Figura 2.24: Situação real.Fonte: Ha and Choe (2014)

Seja θ como sendo o ângulo entre a excentricidade e o eixo x. A velocidade angular

média é dita como:

Ωméd = ∆θ∆t

(2.40)

Partindo de t0 = 0 e θ0 = 0 achamos que θ é igual a:

θ =Ωt (2.41)

Portanto as componentes x e y do vetor posição ~x serão:

x = e cosΩt , y = e senΩt (2.42)

Derivando x e y encontramos as componentes x e y do vetor velocidade e derivando mais

uma vez encontramos a componentes x e y do vetor aceleração:

x =−Ωe senΩt , y =Ωe cosΩt (2.43)

54

x =−Ω2e cosΩt , y =−Ω2e senΩt (2.44)

Da Segunda Lei de Newton sabemos que:

M x + C x + K x = F (2.45)

A matriz rigidez e amortecimento são dados por:

K =

Kxx Kx y

Ky x ky y

(2.46)

C =

Cxx Cx y

Cy x Cy y

(2.47)

Pela hipótese de isotropia:

Kxx = Ky y Kx y =−Ky x Cxx =Cy y Cx y =−Cy x (2.48)

A matriz rigidez e de amortecimento ficam portanto sendo:

K =

K k

−k K

(2.49)

C =

C c

−c C

(2.50)

Estas matrizes nos fornecem os chamados coeficientes rotodinâmicos e são essas variá-

veis que nos permitem averiguar o quão estável está o sistema rotor-selo.

Para a análise deste trabalho é considerado um estado estacionário e por isso Ωt = 0.

55

Substituindo todas as variáveis na Segunda Lei de Newton, vamos obter:

M 0

0 M

−Ω2e

0

+

K k

−k K

e

0

+

C c

−c C

0

Ωe

=

Fx

Fy

(2.51)

Resolvendo 2.51 encontramos os valores para as componentes Fx e Fy da força de reação

na superfície do rotor:

Fx =−MΩ2e +K e + cΩe (2.52)

Fy =−ke +CΩe (2.53)

Sabemos também que é posível encontrarmos as componentes da força de reação inte-

grando a pressão dinâmica P ao longo da direção axial e circunferêncial, portanto:

Fx =−∫ 2π

0

∫ L

0P cosθR dθd z (2.54)

Fy =−∫ 2π

0

∫ L

0P senθR dθd z (2.55)

Podemos concluir por essa análise que a pressão dinâmica esta diretamente relacionada

com o cálculo dos coeficientes de amortecimento e rigidez. Podemos observar também que

é importante conhecermos o perfil de tensão de cisalhamento na parede do rotor pois estas

estão relacionadas com a força.

2.4 FLUIDO DINÂMICA COMPUTACIONAL

Nesta seção serão apresentados as principais equações utilizadas na Dinâmica dos Flui-

dos Computacional assim como os principais métodos numéricos utilizados por essa abor-

dagem.

56

2.4.1 PRINCIPAIS EQUAÇÕES

2.4.1.1 Equações de Transporte

Segundo Ansys (2012) para a derivação da equação da Continuidade, considere um vo-

lume de controle ∆x∆y∆z como na Figura 2.25.

Figura 2.25: Fluxo de massa através de um volume de controle.

Fonte: Welty et al. (2009)

A expressão para a conservação da massa no volume de controle é dado por:

∫ ∫ρ(v.n)d A+ ∂

∂t

∫ ∫ ∫ρdV = 0 (2.56)

O fluxo de massa ρ(v.n) em cada face do volume de controle está ilustrado na Figura

2.25. A massa no volume de controle é dada por ρ∆x∆y∆z e portanto, a taxa de mudança

de massa no tempo é dada por:

∂

∂t(ρ∆x∆y∆z) (2.57)

O fluxo de massa fora do volume de controle nas três direções é dado por:

(ρυx |x+∆x −ρυx |x), (ρυy |y+∆y −ρυy |y ), (ρυz |z+∆z −ρυz |z) (2.58)

57

Substituindo 2.58 em 2.56. Dividindo as equação por ∆x∆y∆z e fazendo limite de destes

três termos indo para zero, vamos obter:

∂

∂x(ρυx)+ ∂

∂y(ρυy )+ ∂

∂z(ρυz)+ ∂ρ

∂t= 0 (2.59)

A equação 2.59 pode ser escrita como:

∇.ρv + ∂ρ

∂t= 0 (2.60)

A equação 2.60 nos fornece a equação da continuidade utilizada pelo programa.

Além desta o programa utiliza as equações de Momento dadas por:

∂(ρU )

∂t+∇.(ρU

⊗U ) =−∇p +∇.τ+SM (2.61)

onde o tensor tensão τ é dado por:

τ=µ(∇U + (∇U )T − 2

3δ∇.U

)(2.62)

Para a equação de energia total o programa utiliza a seguinte expressão:

∂(ρhtot )

∂t− ∂p

∂t+∇.(ρUhtot ) =∇.(λ∇T )+∇.(U .τ)+U .SM +SE (2.63)

Onde htot é a entalpia total e esta relacionada com a entalpia estática h(T, p) por:

htot = h + 1

2U 2 (2.64)

O termo ∇.(U .τ) representa o trabalho devido as tensões viscosas e é chamado de termo

do trabalho viscoso. O termo U .SM representa o trabalho devido as fontes de momento

externo e normalmente é negligenciado.

58

2.4.2 EQUAÇÕES DE ESTADO

Equação de estado para gás ideal:

ρ = wPabs

R0, dh = cp dT, cp = cp (T ) (2.65)

Onde w é o peso molecular, pabs é a pressão absoluta e R0 a constante universal do gás.

Para fluidos incompressíveis temos:

ρ = ρesp , dh = cp dT + d p

ρ, cp = cp (T ) (2.66)

2.4.3 MÉTODOS NUMÉRICOS

Os principais métodos utilizados na fluido dinâmica computacional é o método dos ele-

mentos finitos e o método dos volumes finitos. Este último é o método mais utilizado na

fluido dinâmica computacional.

O método dos volumes finitos consiste em avaliar as equações diferenciais parciais sob a

forma de equações algébricas. O volume finito se refere ao pequeno volume delimitado pelos

pontos / arestas na malha. Nessa metodologia, integrais de volume numa equação diferen-

cial parcial que contenham termos divergentes são convertidos para integrais de superfície

(Teorema da Divergência). Esses termos são então avaliados como fluxos nas superfícies de

cada volume.

Como o fluxo entrando num elemento é idêntico ao fluxo saindo do elemento adjacente,

esses métodos são conservativos. Outra vantagem dos volumes finitos é que são facilmente

formulados e aplicados em malhas não estruturadas.

Este método é melhor explicado na Subseção 2.3.2, onde é analisado o método numérico

utilizado pelo software ANSYS CFX para as resoluções dos problemas.

59

3 METODOLOGIA

Este trabalho usou como referência, para a simulação do selo, Migliorini et al. (2012).

Portanto todas as informações a respeito das condições iniciais e de contorno assim como as

dimensões da primeira geometria foram retiradas de tal artigo.

A proposta inicial foi replicar a geometria que Migliorini et al. (2012) utilizou, e a partir

dela propor modificações em sua geometria. Afim de reduzir o custo computacional, Mi-

gliorini et al. (2012) fez uma análise apenas de um parte do anel pois toda a geometria é

simetrica. Ele utilizou um setor de curvatura 6,2 graus e como o anel possui 360 graus, isso

corresponde a 158 do total. Todos os parâmetros medidos ao final devem ser multiplicados

por 58 para que corresponda as dimensões originais do selo.

Podemos observar na Figura 3.1 o selo orginal gerado por Migliorini et al. (2012) e

na Figura 3.2 o setor recortado. Afim de facilitar a construção da geometria o autor deste

trabalho optou por ignorar a curvatura de 6,2 graus fazendo com que o setor tivesse a base

do rotor reta. Com essa aproximação o modelo de simulação passaria de rotacional para

translacional.

Uma réplica do modelo de Migliorini et al. (2012) foi construída e simulada para que

fosse comparada com o modelo proposto pelo autor, de base reta. Em seguida dois novos

modelos de geometria foram construídos e simulados para a análise. A proposta foi construir

um modelo geometrico que possui a altura dos cilindros com o dobro do valor original e outra

geometria que os cilindros possuem um diâmetro com o dobro do valor original.

Ao final das simulações os resultados de vazão mássica, perfil de pressão ao longo do

selo e tensão cisalhante na superfície do rotor foram comparados.

60

Figura 3.1: Selo hole-pattern gerado por Migliorini.Fonte: Migliorini et al. (2012)

Figura 3.2: Recorte do selo utilizado para as simulações.Fonte: Migliorini et al. (2012)

3.1 GEOMETRIA

Todas as geometrias foram construídas utilizando o software ANSYS Design Modeler.

Para a construção da primeira geometria foram utilizadas dimensões idênticas as da geome-

tria de Migliorini et al. (2012). Note que para a primeira geometria e as geometrias seguintes

foi ignorado a curvatura de 6,2 graus e foram adotadas base reta para o rotor.

Para a segunda geometria (Geometria 2) a única mudança foi na altura dos cilindros que

agora possuem o dobro da medida. Por fim, para a terceira geometria (Geometria 3) a única

mudança em relação a geometria original foi o valor do diâmetros dos cilindro que agora

possuem o dobro do valor.

Na Tabela 3.1 podemos observar a dimensões geométricas de cada modelo.

Note que para a terceira geometria o espaçamento entre um cilindro e outro teve o valor

61

Tabela 3.1: Dimensões geométricas dos modelosDimensões Geometria 1 Geometria 2 Geometria 3Folga (mm) 0.2 0.2 0.2

Raio do selo (mm) 57.37 57.37 57.37Diâmetro do cilindro (mm) 3.175 3.175 6.35

Altura do cilindro (mm) 3.302 6.604 3.302Comprimento do selo (mm) 88.34 88.34 178.77

Distânica entre os centros (mm) 3.615 3.615 7.23

dobrado.

A folga trata-se da distância entre a superfície do rotor até a superfície do selo e é por

essa folga que o fluido escoa.

A título de ilustração a Figura 3.3, em versão reduzida, mostra o caminho pelo qual o

fluido escoa.

Figura 3.3: Visão lateral da geometria e por onde o fluido escoa.

As Figuras 3.4,3.5 e 3.6 mostram como ficaram as geometrias construídas.

Figura 3.4: Geometria 1 de base reta réplica da de Migliorini et al. (2012).

62

Figura 3.5: Geometria 2 com altura dos cilindros dobrada.

Figura 3.6: Geometria 3 com diâmetro dos cilindros dobrado.

3.2 MALHA

As malhas para as três geometrias foram construídas no software ICEM CFD. O nível de

refinamento das malhas e consequentemente o número de elementos foram fatores cruciais

para definir o custo computacional. Na Tabela 3.2 esta uma comparação entre o número de

elementos de cada malha.

Tabela 3.2: Quantidade de elementos por malhaMalha Elementos

Geometria 1 3664221Geometria 2 3770932Geometria 3 3241550

A região da folga, espaço entre a superfície do rotor e a superfície interna do selo, é a

região de principal interesse. Por ter dimensão pequena, 0,2 mm, essa região foi tratado com

um maior refinamento como é possível observar nas Figuras 3.7 e 3.8.

63

Figura 3.7: Visão lateral da malha.

Figura 3.8: Refinamento na região da folga.

3.3 CONDIÇÕES DE CONTORNO E INICIAIS

As condições de contorno e iniciais foram tomadas como referência as de Migliorini et al.

(2012). Na Tabela 3.3 podemos observar todas elas.

Tabela 3.3: Condição de operaçãoParâmetro Valor

Pressão entrada 7 MPaPressão saída 3.15 MPa

Temperatura Gás 17.4CVelocidade Rotor 20200 rpm

Note que pela aproximação da parade do rotor ser de base a reta um modelo translacional

deve ser adotado e para isso a velocidade utilizada deve ser a componente linear. Temos que:

V =ωR (3.1)

64

A velocidade angular ω na unidade Hertz é dada por:

ω= F

602Π (3.2)

O modelo adotado para as simulações é um modelo isotérmico a fim de economizar custo

computacional e porque, de fato, o principal objetivo deste trabalho não é analisar os efeitos

térmicos que ocorrem. Ao final sera feita uma análise se esse modelo foi razoável ou não.

Para as faces laterais das geometrias foi adotado um modelo de simetria fluido-fluido, ou

seja, sai de um lado e entra pelo outro. A entrada foi configurada com uma pressão estável

e a saída com a respectiva pressão de acordo com a Tabela 3.3. Além disso, a saída foi

configurada para operar como aberta, ou seja, o fluido pode sair e retornar. A superfície do

rotor foi configurada para ter a velocidade linear V . O modelo de turbulência adotado foi o

modelo RNG-k-Epsilon.

65

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 CONVERGÊNCIA DE MALHA

Para a convergência de malha foram elaboradas três malhas. Foi analisado o parâmetro

de vazão mássica para as três malhas e em seguida comparadas.

Devido o custo computacional até a solução convergir as três malhas, o parâmetro foi

analisado até somente 5000 iterações. A Tabela 4.1 mostra o número de elementos de cada

malha e seu respectivo valor de vazão mássica até 5000 iterações. Além disso, todas as

malhas foram construídas baseadas na geometria 1.

Tabela 4.1: Número de elementos e seu respectivo valor de vazão.Número de elementos Vazão mássica (kg/s)

1442690 0.00651293664221 0.00668777856473 0.0066869

Note portanto que a partir de 3664221 elementos a solução já nos mostra ser satisfatória

para este parâmetro pois a diferença entre esta e a malha mais refinada não compensa o custo

computacional. De maneira análoga, as malhas das outras geometrias foram construídas com

a mesma faixa de número de elementos, conforme Tabela 3.2.

4.2 ANÁLISE DO MODELO ISOTÉRMICO

A primeira análise de resultados será feita a partir da geometria nos moldes da que Mi-

gliorini et al. (2012) utilizou em seu trabalho onde é considerado a variação de temperatura

ao longo selo e também com a base da geometria, superfície do rotor, com curvatura de 6,2

graus. Pela Figura 4.2 podemos observar a variação de temperatura ao longo da geometria.

Ela atinge um valor mínimo próximo a entrada de 288,7 K e máximo próximo a saída de

66

305,4 K tendo uma variação portanto de apenas 5,46%.

Figura 4.1: Perfil de temperatura ao longo da geometria.

Podemos observar portanto que a variação de temperatura é pequena o que justifica não

considerar os efeitos de transferência de calor em nenhum dos parâmetros a ser analisados

posteriormente. A aproximação por um modelo isotérmico é satisfatória.

4.3 ANÁLISE DO EFEITO DA CURVATURA

Uma outra aproximação considerada neste trabalho foi a de que as geometrias construí-

das pelo autor não teriam a superfície do rotor, base da geometria, curvatura de 6,2 graus,

portanto, a base das geometrias foram construídas de maneira plana.

Para saber se esta aproximação está razoável a Tabela 4.2 compara a vazão mássica e a

tensão de cisalhamento τ na parede do rotor da geometria com a curvatura e admitindo o

efeitos térmicos, e a geometria sem a curvatura utilizando um modelo isotérmico.

Na Tabela 4.2 podemos verificar que as vazões mássicas do setor se aproximam. Para

encontrar a vazão total do selo basta multiplicar pelo fator de 58. É possível observar também

que o valor da tensão de cisalhamento τ na parede do rotor tem o valor próximo.

Além da verificação da vazão mássica e da tensão de cisalhamento τ, foi feita também

uma comparação no perfil de pressão entre as duas geometrias conforme mostra a Figura 4.3.

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Tabela 4.2: Comparação da vazão mássicaGeometria Vazão Setor (kg/s) Vazão Total (kg/s) τ (Pa)

Com curvatura e efeitos térmicos 0.0065743 0.3813 872,3Sem curvatura e modelo isotérmico 0.0066877 0.3878 890,1

Figura 4.2: Comparação do perfil de pressão ao longo da geometria.

A partir da análise destes três parâmetros podemos concluir que a aproximação da super-

fície do rotor para uma base plana foi satisfatória.

4.4 VAZÃO MÁSSICA

Sabendo que as aproximações propostas obtiveram resultados satisfatórios a próxima

etapa foi elaborar as outras duas geometrias tomando como base a geometria aproximada

construída pelo autor. Duas novas geometrias foram construídas. A geometria denominada

como geometria 1 é a geometria construída pelo autor deste trabalho com medidas originais.

A geometria denominada como geometria 2 é a geometria em que possui a altura dos cilin-

dros multiplicada por dois e a geometria denominada de geometria 3 é a geometria com os

diâmetros dos cilindros multiplicados por dois.

Na Tabela 4.3 serão apresentados os resultados da vazão mássica para todas as geometrias

68

simuladas.

Tabela 4.3: Vazão mássica para todas as geometriasGeometria Vazão Setor (kg/s) Vazão Total (kg/s)

Geometria 1 0.0066877 0.3878Geometria 2 0.0070401 0.4083Geometria 3 0.0095845 0.5559

Podemos perceber portanto que de acordo com a vazão mássica o setor de geometria 3 se

demonstrou mais instável enquanto o de geometria 1 permanece sendo o setor com melhor

estabilidade pois sua vazão mássica é a menor.

A título de ilustração, nos gráfico de contorno 4.3, 4.4 e 4.5 podemos verificar como ficou

o perfil de vazão mássica na saída das três geometrias.

Figura 4.3: Vazão mássica na saída da geometria 1.

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Figura 4.4: Vazão mássica na saída da geometria 2.

Figura 4.5: Vazão mássica na saída da geometria 3.

Note que a ordem de grandeza da vazão mássica nas Figuras 4.3, 4.4 e 4.5 estão na

ordem de 10 isso porque as geometrias foram construídas com unidade de medida metro e a

geometria original construída por Migliorini et al. (2012) tem unidade de medida milímetro.

Para encontrar o valor correto da vazão mássica é necessário dividir o valor por 106 ou

70

multiplicar por 10−6. Esse valor é derivado da transformação metro quadrado (m2) para

milímetro quadrado (mm2) pois a vazão mássica é o produto entre a massa específica, a

velocidade e a área.

Outro ponto que é importante destacar na análise destas Figuras, é o valor negativo da

vazão mássica. O sinal negativo apenas indica que ela esta saindo do domínio. Enquanto se

analisarmos a vazão mássica na entrada, ela terá valor positivo pois esta entrando no domínio.

4.5 PERFIL DE PRESSÃO

A próxima análise será feita a partir do perfil de pressão estabelecido ao longo do eixo

axial de cada geometria. Para fazer essa análise foram feitos cortes transversais com planos

ao longo dos eixos axiais das geometrias e em seguida calculou-se a pressão na área de cada

plano. Estes planos possuem as dimensões da folga entre o rotor, base da geometria, e o

estator.

A título de ilustração a Figura 4.6 nos mostra como os cortes foram realizados.

Figura 4.6: Planos de corte.

Ao todo foram 500 planos de corte ao longo do eixo axial para cada geometria. Para

traçar o gráfico com o decaimento da pressão de cada geometria foi retirado o par ordenado,

distância do eixo axial e pressão média na area do plano.

Como resultado desse processo temos os gráfico gerados parada cada geometria de acordo

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com as Figuras 4.7, 4.8 e 4.9.

Figura 4.7: Decaimento da pressão para a geometria 1.

Figura 4.8: Decaimento da pressão para a geometria 2.

72

Figura 4.9: Decaimento da pressão para a geometria 3.

Podemos observar portanto que o comportamento da pressão foi muito parecido para as

duas primeiras geometrias. A terceira geometria obteve um comportamento mais satisfatório

pois teve uma queda mais suave de pressão ao longo da geometria aproximando-se do linear.

Isso impacta diretamente nos coeficientes rotodinâmicos, rigidez efetiva e amortecimento

efetivo.

4.6 TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE

Nesta seção será feita uma análise da tensão cisalhante ao longo da superfície do rotor,

ou seja, nas bases das geometrias. Foi calculado o cisalhamento na parede, com média na

área, nas três direções x, y e z e também o seu valor total.

Na Tabela 4.4 podemos observar os valores encontrados.

Tabela 4.4: Tensão de Cisalhamento na parede.Geometria x (Pa) y (Pa) z (Pa) Valor médio total (Pa)

1 -642.9 1.21e−9 602.6 890.12 -641 8.11e−11 627.1 907.53 -464 -1.49e−10 294.1 560.7

73

Podemos observar que a terceira geometria obteve melhores resultados pois com valores

mais baixos de tensão de cisalhamento na parede do rotor garante que as forças devido ao

escoamento interagem menos com a superfície se comparada com as outras duas geometrias

e isso garante maior estabilidade ao sistema. O fator que contribui para a terceira geometria é

que ela possui um comprimento maior já que os diâmetros dos cilindros possuem o dobro de

tamanho o que resulta numa maior área para superfície do rotor e garante uma distribuição

de tensão mais homogênea. Nas Figuras 4.10, 4.11 e 4.12 temos o gráfico de contorno do

cisalhamento na parede para cada uma das geometrias.

Figura 4.10: Tensão de cisalhamento na parede do rotor da geometria 1.

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Figura 4.11: Tensão de cisalhamento na parede do rotor da geometria 2.

Figura 4.12: Tensão de cisalhamento na parede do rotor da geometria 3.

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5 CONCLUSÕES

A presença de eixos rotativos tem-se mostrado cada vez mais frequente na indústria me-

cânica. E com isso cresce a importância de se estudar tais mecanismos e dispositivos que os

compõem.

A selagem mecânica data desde o início da revolução industrial com os modelos primá-

rios onde o único interesse era impedir o vazamento do fluido de trabalho. Hoje em dia já

contamos com selagens mais avançadas com selos que não somente garantem a selagem do

fluido de trabalho mas que também garantem o amortecimento do sistema. Vibrações mecâ-

nicas, na maioria das vezes, são inconvenientes pois influenciam negativamente na eficiência

do equipamento, aumentam o risco de acidentes e diminuem a vida útil do equipamento

contribuindo com a fadiga.

Tais selos, portanto, são fundamentais para a indústria e um dos modelos mais avançados

de selagem foi discutido nesse trabalho, o selo hole-pattern.

A proposta deste trabalho foi analisar o escoamento entre tal selo e rotor e em seguida

variar sua forma geométrica a fim de analisar os parâmetros; vazão mássica, perfil de pressão

ao longo da geometria e por fim a tensão de cisalhamento na superfície do rotor.

Ao todo foram feitas três simulações. Uma simulação com a geometria aos moldes da-

quela já simulada pelo trabalho de Migliorini et al. (2012) e outras duas simulações com

as respectivas mudanças geométricas, mudança da altura e no diâmetro dos cilindros que

compõem o selo.

Os resultados de vazão mássica mostram que a geometria original proposta por Migliorini

et al. (2012) ainda obtém o melhor resultado garantindo uma melhor selagem do fluido de

trabalho. Tanto para o perfil de pressão ao longo da geometria quanto para os valores de

tensão de cisalhamento na superfície do rotor, a terceira geometria mostra-se mais eficiente

porém foi a geometria que obteve o pior resultado para a vazão mássica e se tratando de um

76

selo, sua principal função é garantir uma selagem eficiente.

Portanto, este trabalho mostra que variações na geometria do selo devem ser consideradas

a fim de garantir um selo que promova uma selagem eficiente e ao mesmo tempo proporcione

um sistema estável.

Ficam como propostas para trabalhos futuros o cálculo dos coeficientes rotodinâmicos de

cada geometria; coeficiente de rigidez efetiva e amortecimento efetivo. Além disso, outras

mudanças geométrica podem ser consideradas como por exemplo a diminuição da altura e

diâmetro. Por fim, também poderiam ser consideradas novas formas geométricas ao invés

desta cilíndrica.

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