universidade federal do rio grande do norte programa de...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

PROGRAMA DE RECURSOS HUMANOS DA ANP-PRH 43

ENGENHARIA DE PETRÓLEO

RELATÓRIO DE CONCLUSÃO

MODELAGEM E DESENVOLVIMENTO DE UM BANCO DE

DADOS DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO

Discente: Fábio Pereira dos Santos

Orientador: Msc. Célio Gurgel Amorim

Natal/RN, Abril de 2015

Trabalho de Conclusão do PRH ANP-43 ____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________Fábio Pereira dos Santos 2

Fábio Pereira dos Santos

MODELAGEM E DESENVOLVIMENTO DE UM BANCO DE

DADOS DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO

Relatório de conclusão do programa de recursos humanos ANP-43, realizado durante o curso de Engenharia de Petróleo pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Natal/RN, Abril de 2015



DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho a minha mãe,

Milene Pereira dos Santos e a meu

pai, Flávio Francisco dos Santos, por

todo esforço, dedicação e carinho

que ofereceram a mim, desde o

momento que eu vim ao mundo. Sou

imensamente grato por tudo que

fizeram. Muito obrigado!



AGRADECIMENTOS

A Deus em primeiro lugar, por ter me dado saúde e sabedoria. E por sempre me

ter concedido força de vontade nos momentos mais difíceis.

À minha mãe, Milene Pereira dos Santos, por todo o apoio, ajuda e acima de

tudo, pelo carinho que tem por mim. E ao meu pai, Flávio Francisco dos Santos,

que dedicou a sua vida para que eu tivesse uma boa educação, e que aliás, me

ensinou conhecimentos preciosos.

Aos meus irmãos, Leandro Pereira dos Santos e Michele Pereira dos Santos,

por me encorajarem a acreditar nos meus objetivos e por todo o esforço e

paciência a mim dedicados.

Ao meu orientador e amigo, Célio Gurgel Amorim, por todo o ensinamento,

dedicação e paciência que teve por mim, durante a realização desse projeto.

Aos professores do Curso de Engenharia de Petróleo, que contribuíram direta

ou indiretamente na realização desse trabalho.

Aos colegas de curso, pela amizade e por todo o conhecimento compartilhado

ao longo da minha graduação.

À Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), por ter me dado todo

o suporte e infraestrutura necessária a realização desse trabalho.

Ao PRH/ANP-43 por todo o apoio financeiro.

Ao FINEP, MCTI e ANP pelas contribuições cedidas a minha pesquisa.

A todos muito obrigado!



RESUMO

O escoamento de petróleo nas tubulações de produção é uma das etapas

mais delicadas e importantes na etapa de produção. Esse escoamento pode ser

de dois tipos: fluxo monofásico e fluxo multifásico. O fluxo monofásico trata-se

apenas do escoamento de uma fase, que pode ser o petróleo bruto, enquanto

que no fluxo multifásico pode-se encontrar, além do petróleo, água, gás e

partículas sólidos. Desde meados do século XX, diversos autores propuseram

correlações que pudessem prever a queda de pressão no sistema de

escoamento multifásico. Essas correlações sofreram, com o tempo, diversas

melhorias, tornando-se mais confiáveis e condizentes com a realidade

observada nos poços de petróleo. Ao passar dos anos, muitas dessas

correlações entraram em desuso, ao mesmo tempo em que gradativamente

surgiam novas maneiras de cálculo para o gradiente de pressão. A partir de

então, se tornavam mais comuns os métodos mecanicistas e modelos

computacionais, os quais apresentavam erros bem menores de interpretação do

fenômeno multifásico. Apesar da maneira de cálculo do gradiente de pressão ter

evoluindo com o passar dos anos, sempre houve a necessidade de possuir

dados reais de campos, a fim de que esses métodos pudessem ser

desenvolvidos, modelados e testados. Foi com esse intuito que o presente

trabalho se predispõe a criar um banco de dados de escoamento multifásico,

contemplando os principais parâmetros de poços.

Palavras-chave: Banco de dados, Fluxo multifásico, Escoamento multifásico.



SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 9

1.1 Objetivos ................................................................................................. 10

2 ASPECTOS TEÓRICOS ............................................................................... 12

2.1 Fluxo multifásico em Tubulação Vertical ................................................. 12

2.1 Padrão de Escoamento ........................................................................... 13

2.1.1 Padrão Bolha .................................................................................... 14

2.1.2 Padrão Golfada ................................................................................. 15

2.1.3 Padrão de Transição ......................................................................... 15

2.1.4 Neblina .............................................................................................. 16

2.3 Complexidade do Fluxo Multifásico ......................................................... 16

2.4 Cálculo do Gradiente de Pressão do Fluxo Multifásico ........................... 17

2.4.1 Correlações Empíricas ...................................................................... 18

2.4.1 Métodos Mecanicistas ...................................................................... 25

3 MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................. 27

3.1 Ferramentas Computacionais ................................................................. 27

3.2 Dados de poços de petróleo ................................................................... 28

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................. 31

4.1 Estatística dos dados .............................................................................. 33

4.2 Análise dos dados ................................................................................... 33

5 CONSIDERAÇÃO FINAIS ............................................................................. 39

6 REFERÊNCIAS ............................................................................................. 41



LISTA DE IMAGENS

Figura 1. Padrões de Escoamento. Fonte: ORKISZEWSKI, 1967. ................. 14

Figura 2. Esquemático para determinação do gradiente de pressão. ............. 19

Figura 3. Vazão de Produção de líquido (BPD). Fonte: TAKACS, 2005. ........ 21

Figura 4. Razão Gás-Líquido (ft³/bbl.). Fonte: TAKACS, 2005. ....................... 21

Figura 5. Correlação para o Fator de Fricção de Poettman e Carpenter. ........ 24

Figura 6. Planilhas de Dados Excel. ................................................................ 28

Figura 7. Dados de poços................................................................................ 32

Figura 8. Histograma da profundidade do poços em metros. .......................... 34

Figura 9. Histograma do diâmetro dos poços. ................................................. 34

Figura 10. Histograma do °API. ....................................................................... 35

Figura 11. Histograma da vazão de óleo em barril por dia. ............................. 36

Figura 12. Histograma da Pressão de cabeça do poço em psi. ...................... 36

Figura 13. Histograma da Pressão de fundo do poço em psi. ......................... 37

Figura 14. Correlação (Vazão de óleo x ∆P). .................................................. 38

Figura 15. Correlação (Comprimento x Pressão de Fundo). ........................... 38

LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Correlações empíricas e suas respectivas categorias. .................... 20

Tabela 2. Dados de produção. ......................................................................... 30

Tabela 3. Análise estatística dos dados. .......................................................... 33



LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

∆P – Variação da Pressão

°C – Grau Celsius

°F – Grau Fahrenheit

Ap – Área transversal

Bbl – Barril

Bg – Fator Volume-Formação do gás

Bo – Fator Volume-Formação do óleo

BPD – Barril por dia

cP – Centipoise

d – diâmetro

f – fator de fricção

fo – Fluxo fracionário de óleo

ft – unidade de medida “pés”

fw – Fluxo fracionário de água

g – Gravidade

OVIP – OLGA Validation and Improvement Program

Pf – Pressão de Fundo

qg – Vazão de gás

ql – vazão do líquido

qo – Vazão de óleo

qw – Vazão de água

RAO – Razão Água-Óleo

RGL – Razão Gás-Líquido

RGO – Razão Gás-Óleo

Rs – Razão de Solubilidade

Scf – Pé cúbico padrão

SPE – Society of Petroleum Engineers

Tf – Temperatura de fundo

TUFFP– Tulsa University Fluid Flow Project

VBA – Visual Basic for Aplications

Vm – Velocidade da mistura

Vsg – Velocidade Superficial do gás

Vsl – Velocidade Superficial do líquido

ρg – Densidade do gás

ρm – Densidade da mistura

ρo – Densidade do óleo



1. INTRODUÇÃO

Durante a produção de petróleo pelas tubulações, pode ocorrer o fluxo de

apenas uma fase, a qual dar-se o nome de escoamento monofásico. Entretanto,

é sabido que grande parte dos poços de petróleo produz não apenas o petróleo

bruto, mas também frações de água e gases, e por vezes, partículas sólidas,

como areia e parafinas. Esse fluxo simultâneo de diferentes componentes ao

longo da tubulação de produção chama-se escoamento multifásico. Esse tipo de

escoamento pode ocorrer tanto em trechos verticais da tubulação, como em

trechos inclinados e horizontais.

Conforme SUTTON e LANGLINAIS (1988), o escoamento de multifásico

em tubulações, como é comumente visto na indústria de petróleo e gás, tem sido

investigado tanto experimentalmente como teoricamente. Um particular

interesse tem sido mostrado no fluxo combinado de óleo, água e gás em

tubulações verticais, tanto na produção por método naturais, como por método

de elevação artificial (gás-lift).

O eficiente escoamento de petróleo e gás pelas tubulações requer

determinada capacidade para se prever o comportamento do fluxo ao longo da

tubulação. Normalmente, os poços de petróleo produzem uma mistura de gás e

líquidos, e devido as diferentes características físico-químicas entre as fases, o

escoamento multifásico é significativamente mais complexo que o escoamento

monofásico. Entretanto, nas últimas décadas, foram desenvolvidos inúmeros

métodos e correlações para compreensão do escoamento multifásico. Em geral,

as correlações são válidas a uma estreita faixa de valores dentro de uma variável

- vazão de óleo, por exemplo - e em decorrência disso, pode-se usar mais de um

método de cálculo para a predição do gradiente de pressão de uma tubulação.

A importância das correlações empíricas, modelos mecanicistas e

computacionais voltadas ao escoamento multifásico está na capacidade de

determinar informações como: perda de carga, variação da temperatura e

velocidades de escorregamento entre fases. Informações como as citadas são

importantes, por exemplo, no dimensionamento dos equipamentos de produção



e separação, nas etapas de tratamento e processamento, na área de segurança

operacional, entre outras.

Para que haja a formulação ou validação de novas correlações há a

necessidade de se possuírem determinados dados de campo, além de

informações das propriedades físico-químico do petróleo. Esses dados incluem

usualmente as vazões de escoamento das fases óleo, água e gás; o diâmetro e

o comprimento da tubulação, além do ângulo de inclinação; pressões e

temperaturas de fundo e cabeça de poço; °API do óleo; e outras características.

Dados reais de poços são importantes não apenas na área de elevação

natural ou artificial do petróleo, mas em inúmeras outras áreas do setor

petrolífero. Atualmente, inúmeras pesquisas são realizadas com o objetivo de:

oferecer soluções para problemas encontrados no campo; elaborar métodos

mais eficientes na produção do petróleo; propiciar melhorias nas etapas de

processamento; facilitar o transporte dos fluidos; reduzir os custos inerentes à

produção, entre outros. Para que muitas dessas pesquisas possam ser

realizadas, há a necessidade de se obter parâmetros coletadas em poços de

petróleo.

1.1 Objetivos

É de notório conhecimento a importância do entendimento do fluxo

multifásico nas tubulações de produção de petróleo. Sendo assim inúmeras

pesquisas estão sendo realizadas com a finalidade de propor correlações

empíricas, métodos mecanicistas e modelos computacionais, que possam

calcular a queda de pressão em um sistema de produção de petróleo.

Esse trabalho tem como objetivo realizar um levantamento de quais dados

de poços são necessários no cálculo da queda de pressão do escoamento

multifásico. E então, prosseguir com uma busca de dados de poços em fontes

diversas, como: artigos científicos, banco de teses, revistas especializadas e

centros de pesquisa e ensino.



De posse do conjunto de informações de poços, será procedida a

modelagem e posterior alimentação do banco de dados. O trabalho também

realiza uma análise dos dados obtidos, abordando aspectos estatísticos e

elaborando-se histogramas e correlações de interesse.



2. ASPECTOS TEÓRICOS

O modo como ocorre a queda de pressão no fluxo multifásico é bem

diferente quando comparado ao fluxo monofásico. Parte das diferenças

observadas decorre da existência, na maioria dos casos, de uma interface onde

o gás desliza através do líquido, gerando superfícies de diferentes

características, dependendo do padrão de fluxo observado. O escoamento

simultâneo de petróleo, água e gás pode gerar uma determinada turbulência no

fluxo, sendo acentuada à medida que os fluidos se aproximam da superfície,

devido à gradativa diminuição da pressão do sistema.

2.1 Fluxo multifásico em Tubulação Vertical

Prever com precisão a queda de pressão em tubulações verticais de

petróleo costuma ser uma tarefa laboriosa. O escoamento multifásico pode ser

complexo de se modelar com apenas uma correlação, pois o fenômeno da queda

de pressão é gerado em virtude de um conjunto de variáveis. Sendo possível o

uso de mais de uma correlação para abranger todo o escopo de variação do

sistema multifásico.

O caminho percorrido pelos fluidos do reservatório através da tubulação

de produção consome a maior parte da pressão disponível pelo sistema. Por

isso, é importante realizar uma avaliação precisa da distribuição da pressão ao

longo da tubulação. A determinação do perfil de pressão ao longo da tubulação

de produção possibilita:

Projetar equipamentos de elevação artificial (gas-lift, bombeio

mecânico, etc.);

Calcular o efeito da redução de diâmetro e estranguladores sobre o

fluxo;

Determinar a vida produtiva dos poços;

Utilizar os dados e resultados obtidos no ajuste de novas correlações.



2.1 Padrão de Escoamento

Um dos aspectos mais importantes no fluxo multifásico em tubulações de

produção de petróleo é a geometria e a distribuição das fases sob condições de

fluxo. Esta distribuição geométrica das fases é normalmente chamada de regime

ou padrão de escoamento.

Segundo AZIZ e GOVIER (1972), o escoamento de petróleo e gás pelas

tubulações é um fenômeno complexo, e a modelagem desse sistema deve levar

em consideração a existência de alguns regimes de fluxo ao longo da tubulação.

Os padrões de escoamento do fluxo multifásico dependem de alguns

fatores, entre eles, ângulo de inclinação da tubulação, direção do fluxo e

parâmetros físico-químicos dos fluidos envolvidos. A maioria dos pesquisadores

reconhece a existência de quatro regimes de escoamento, são eles: bolha,

golfada, transição e neblina. Geralmente aparecem na tubulação

progressivamente nesta mesma ordem, devido ao aumento do fluxo de gás em

relação à fase líquida. Esse fato ocorre em condições normais de produção de

petróleo, porque o gás em solução escapa gradativamente do óleo à medida que

sobe para a superfície, resultando em um aumento da velocidade do gás. O gás

liberado a partir da solução se expande devido à redução de pressão na direção

ascendente, aumentando ainda mais a velocidade do gás. Esse aumento

contínuo da velocidade do gás faz aparecer os diversos padrões de fluxo, e que

podem ser visualizados na Figura 1.

Os padrões de escoamento são importantes, pois: afeta o fenômeno de

hold up; simula a dinâmica de transferência de calor; determina que fase esteja

em contato com a parede da tubulação; e determina as condições de operação

das instalações de produção.

Entre os fatores que interferem nos padrões de escoamento, podem-se

citar:

RGL (Razão Gás-Líquido);

Pressão (Expansão do gás);

Geometria da tubulação (diâmetro e ângulo de inclinação);



Propriedades dos fluidos (viscosidade, densidade, tensão superficial,

etc.).

Prever a ocorrência dos padrões de escoamento e as suas localizações

na tubulação é uma tarefa usualmente difícil. Correlações empíricas ou modelos

mecanicistas são usados para predizer o comportamento do escoamento em

vários regimes de fluxo. Basicamente, os cálculos de regimes de fluxo são

baseadas em dados de sistemas de baixa pressão, desprezando a transferência

de massa entre as fases. Assim sendo, estes cálculos podem ser inadequados

para sistemas com altas pressões e poços com altas temperaturas.

Os principais padrões de escoamento em tubulações verticais são

mostrados na Figura 1.

Figura 1. Padrões de Escoamento. Fonte: ORKISZEWSKI, 1967.

2.1.1 Padrão Bolha



De acordo CEBALLOS e ARDILA (2012), nesse padrão de escoamento a

tubulação é preenchida quase que exclusivamente pela fase líquida, enquanto

que a fase gás está presente na forma de pequenas bolhas distribuídas

aleatoriamente.

A fase líquida se move a uma velocidade bem uniforme, enquanto que as

bolhas de gás se movem a diferentes velocidades, dependendo de seus

respectivos diâmetros. É importante notar que, com exceção da densidade, a

fase gás possui um efeito mínimo no gradiente de pressão, e que a parede do

tubo está sempre em contato com a fase líquida.

2.1.2 Padrão Golfada

No padrão de golfada a fase gasosa está mais pronunciada, apesar de a

fase líquida ainda ser contínua. As pequenas bolhas de gás se juntam e formam

bolhas maiores e estáveis, de forma e tamanho similar ao diâmetro da tubulação.

As bolhas são separadas pela fase líquida que ainda contínua sendo a fase

dominante. Nota-se que a velocidade das bolhas é muito maior que a velocidade

do líquido, e que a velocidade desta não é constante. Enquanto as bolhas da

tubulação se movem para cima, em direção do fluxo, o líquido da película que

rodeiam as bolhas pode-se mover para baixo. Esta variação das velocidades dos

líquidos pode resultar em uma variação das perdas por fricção na parede da

tubulação, como também numa variação do hold up do líquido (ORKISZEWSKI,

1967).

2.1.3 Padrão de Transição

É nesse padrão de fluxo que ocorre a inversão da fase contínua que agora

passa a ser a fase gás. A camada de líquido que separava as bolhas de gás

praticamente desaparece nesse padrão de fluxo, e a fase gasosa passa ser a

dominante. O gás arrasta consigo uma significativa quantidade de líquido,

apesar dos efeitos da fase líquida serem mínimos. A fase gás é a que determina



os efeitos mais expressivos no fluxo. Nessa fase, as bolhas costumam ser

instáveis e colapsam, gerando turbulências e dispersão de ambas as fases

(ORKISZEWSKI, 1967).

2.1.4 Neblina

Nesse tipo de padrão de fluxo o gás é a fase contínua, o qual arrasta e

transporta a fase líquida. Uma película de líquido molha a parede da tubulação,

mas seus efeitos são secundários quando comparados aos efeitos

proporcionados pela fase gasosa (CEBALLOS e ARDILA, 2012).

2.3 Complexidade do Fluxo Multifásico

O fluxo multifásico acontece quando há o movimento simultâneo de

petróleo, água e gás na tubulação. O seu comportamento é bastante complexo

devido a existência de diversos fatores como: turbulência, fronteiras de

separação entre as fases, e diferença de densidades. Como mencionado

anteriormente, a interface entre as fases pode resultar em várias configurações

conhecidas como padrões de escoamento. E como dito, o padrão de

escoamento resultante dependerá das condições de fluxo, das propriedades do

fluido e da geometria da tubulação. Os padrões de fluxo mais importantes são

os do tipo Golfada e Transição, já que ambos aparecem com maior frequência

no escoamento multifásico de poços de petróleo. Outro fato importante para

ressaltar é que os padrões de fluxo são um conceito subjetivo e qualitativo, pois

eles não são incorporados diretamente como um parâmetro nas equações

matemáticas.

Um fenômeno importante observado no fluxo multifásico é proporcionado

pelo gás disperso, pois este tende a fluir mais rapidamente que o líquido. O efeito

do deslizamento faz com que as condições do fluxo estejam sujeitas às

propriedades dos fluidos, e seu entendimento depende de métodos que levem

em consideração esse fato.



Entre os parâmetros que afetam o comportamento do fluxo, pode-se citar:

Velocidade Superficial;

Viscosidade;

Tensão Superficial;

Densidade do óleo e do gás;

Diâmetro e Comprimento da tubulação;

Ângulo de Inclinação e Rugosidade da tubulação.

2.4 Cálculo do Gradiente de Pressão do Fluxo Multifásico

As equações para o cálculo do gradiente de pressão no escoamento

monofásico são relativamente simples, e usa os princípios da conservação de

massa e da quantidade de movimento linear. Os mesmos princípios são usados

para o cálculo do gradiente de pressão no escoamento multifásico, contudo a

presença de duas ou três fases torna o seu entendimento muito mais complexo.

Atualmente, os métodos usados para prever o gradiente de pressão

podem ser classificados em três tipos: correlações empíricas, modelos

mecanicistas e modelos computacionais. Este presente trabalho aborda apenas

os dois primeiros métodos.

As correlações empíricas desenvolvem relações entre parâmetros

importantes do sistema, os quais, em grande parte, foram elaborados a partir de

dados experimentais. Estas correlações foram feitas para determinados regimes

de fluxo e deslizamento e podem fornecer bons resultados, mas se limitam as

mesmas condições propostas pelo experimento de origem.

Os modelos mecanicistas aproximam o fenômeno físico levando em conta

os processos mais importantes, deixando de lado efeitos secundários que

podem complicar o processo. Esse método pode fornecer uma precisão

satisfatória.



2.4.1 Correlações Empíricas

Desde a segunda metade do século XX, várias correlações empíricas

foram desenvolvidas com o intuito de calcular a queda de pressão e o hold up

do líquido em tubulações de produção de petróleo, as quais estejam sob o

regime de fluxo multifásico. Inicialmente, os modelos empíricos tratavam o

escoamento multifásico como o fluxo de uma mistura homogênea de líquido e

gás. Esta primeira abordagem ignorava o deslizamento entre as fases, e por

causa do pobre modelo físico adotado, a precisão nos resultados era baixa.

Entretanto, com o passar dos anos, houve uma evolução nas correlações

empíricas devido a inserção do hold up nos modelos de cálculo, explicitando

assim, o efeito de deslizamento entre as fases. Esses modelos mais recentes

incluíam também uma análise dos diferentes arranjos espaciais entre as fases,

dessa forma, os diferentes padrões de escoamento começaram a ser

considerados.

A modelagem de correlações empíricas necessita preferencialmente de

dados reais de poços. Por conseguinte, o cálculo do gradiente de pressão em

uma tubulação passa a ser mais condizente com a realidade, portanto mais

preciso. Na Figura 2, observa-se as principais variáveis requeridas pela maioria

das correlações empíricas.



Figura 2. Esquemático para determinação do gradiente de pressão.

Para BRILL e MUKHERJEE (1999), as correlações empíricas podem ser

separadas levando em consideração a similaridade nos conceitos teóricos. Os

métodos publicados por diferentes autores foram distribuídos em três categorias:

categorias I, II, III.

Nas correlações de categoria I, nem o deslizamento entre as fases, nem

os padrões de fluxo foram considerados. Consequentemente, as velocidades de

ascensão do líquido e do gás eram as mesmas. Nessas correlações o hold up

não era utilizado no cálculo da densidade e não havia distinção entre os

diferentes padrões de fluxo.

Nas correlações de categoria II, os padrões de fluxo continuavam a ser

ignorados, entretanto já se consideravam o deslizamento entre as fases. Sendo

assim, os autores já tratavam que o líquido e o gás se deslocavam a diferentes

velocidades dentro da tubulação. O hold up e o fator de fricção eram calculados,

e usados no cálculo do gradiente de pressão.



Nas correlações de categoria III, o deslocamento entre as fases e os

padrões de fluxo são considerados. O hold up do líquido era utilizado no cálculo

da densidade, visto que sua determinação levava em consideração alguns

conceitos de escorregamento entre fases. Nessas correlações, a predição do

hold up e do fator de fricção só eram feitos após o estabelecimento do padrão

de fluxo predominante no sistema. Portanto, o método usado no cálculo do

gradiente de pressão também dependia do padrão de fluxo atuante.

Na Tabela 1, podem-se ver os principais autores que propuseram

correlações de fluxo multifásico e a que categorias eles pertencem.

Tabela 1. Correlações empíricas e suas respectivas categorias.

Correlações Empíricas para fluxo Vertical

Categoria Autores

I

Poettmann and Carpenter Baxendell and Thomas Fancher and Brown Hagedorn and Brown Gaither et al.

II

Gray Asheim Hagedorn and Brown

III

Duns and Ros Orkiszewski Aziz et al. Chierici et al. Beggs and Brill Mukherjee and Brill

É pertinente enfatizar que entre as correlações apresentadas na Tabela

1, às propostas por Beggs e Brill e Mukherjee e Brill (1999) foram desenvolvidas

para o cálculo do gradiente de pressão em quaisquer ângulos de inclinação da

tubulação.

O range de aplicabilidade dos modelos de fluxo multifásico depende de

vários fatores, tais como: diâmetro da tubulação, °API do óleo, RGL, vazão de

óleo, gás e água. O efeito dessas variáveis na estimativa do perfil de pressão

em um poço pode variar de uma correlação para outra. Nas Figura 3 e Figura 4,



observa-se o range de aplicabilidade das principais correlações para as

variáveis, vazão de líquido e RGL, respectivamente.

Figura 3. Vazão de Produção de líquido (BPD). Fonte: TAKACS, 2005.

Figura 4. Razão Gás-Líquido (ft³/bbl.). Fonte: TAKACS, 2005.

2.4.1.1 Poettman e Carpenter

O método de cálculo desenvolvido por Poettman e Carpenter (1952) pode

ser considerado como um método semi-empírico. Está correlação se enquadra

na categoria I, a qual desconsidera os efeitos provocados pelo escorregamentos

entre as fases, como também a existência dos padrões de escoamento. O

modelo foi criado a partir de dados de 34 poços surgentes e 15 poços de gás-lift.

Um fato a ser notado é que o óleo, a água e o gás foram alocados em apenas



uma fase, sendo assim, a presente correlação não se predispõe a calcular o hold

up do líquido e do gás.

Essa correlação possui um determinado range de aplicabilidade, entre

eles cita-se:

Tubulações de diâmetro de 2”, 2 ½”, 3”;

Vazão entre 400 e 1000 bpd;

RGL < 1500 scf / bbl;

Viscosidade menores que 5cP.

POETTMAN E CARPENTER (1952), afirmam que os procedimentos de

cálculo desenvolvidos por eles, permitem a obtenção da pressão de fundo do

poço quando do escoamento em tubulações de petróleo, e desde que sejam

conhecidos os dados de superfície. E, em casos de poços com gás-lift, há a

possibilidade de calcular a profundidade, pressão e vazão com o qual o gás será

injetado.

O procedimento de cálculo do gradiente de pressão para o método de

Poettman e Carpenter é mostrado a seguir. É imprescindível possuir alguns

parâmetros, que podem ser obtidos diretamente no campo ou obtidos por meios

de correlações. Os dados necessários são: Vazão de óleo (qosc), vazão de gás

(qgsc), Razão Gás-Óleo (RGO), Fator volume formação do óleo (Bo), Fator

volume formação do gás (Bg), Razão de Solubilidade (Rs), diâmetro do poço (d),

pressão de fundo (Pf), temperatura de fundo (Tf), densidade do óleo (ρo),

densidade da água (ρw).

Os cálculos a seguir foram realizados considerando o modelo Black-Oil.

1. Inicialmente calcula-se a área transversal da tubulação, por onde percorre

o fluxo, pela expressão:

𝐴𝑝 = 𝜋

4𝑑2 [1]



2. Calcula-se a vazão de óleo nas condições de Pressão e Temperatura na

tubulação.

𝑞𝑜 = 𝑞𝑜(𝑠𝑐) . 𝐵𝑜 [2]

3. Encontra-se a velocidade superficial do líquido.

𝑉𝑠𝑙 = 𝑞𝑙 𝐴𝑝⁄ [3]

4. Determina-se a vazão do gás.

𝑞𝑔 = [𝑞𝑔(𝑠𝑐) − 𝑞𝑜(𝑠𝑐). 𝑅𝑠 − 𝑞𝑤(𝑠𝑐). 𝑅𝑠𝑤]. 𝐵𝑔 [4]

5. Calcula-se a velocidade superficial do gás.

𝑉𝑠𝑔 = 𝑞𝑔 𝐴𝑝⁄ [5]

6. A velocidade total da mistura é definido por:

𝑉𝑚 = 𝑉𝑠𝑙 + 𝑉𝑠𝑔 [6]

7. Encontra-se o volume fracionário do líquido pela expressão:

𝜆𝑙 =𝑞𝑙

𝑞𝑙 + 𝑞𝑔 [7]



8. Em seguida, calcula-se a densidade da mistura líquida.

𝜌𝑙 = 𝜌𝑜. 𝑓𝑜 + 𝜌𝑤. 𝑓𝑤 [8]

9. Determina-se a densidade da mistura, desconsiderando o

escorregamento entre fases.

𝜌𝑚 = 𝜌𝑙. 𝜆𝑙 + 𝜌𝑔. (1 − 𝜆𝑙) [9]

10. Tem-se que determinar o fator de fricção. Para tal, multiplica-se os

parâmetros encontrados nas equações [6] e [9] com o diâmetro da

tubulação, em seguida, insere-se o valor encontrado na Figura 5 para

obter o Fator de Fricção.

𝜌𝑚. 𝑉𝑚. 𝑑 [10]

Figura 5. Correlação para o Fator de Fricção de Poettman e Carpenter.

Fonte: BRILL e MUKHERJEE (1999).



11. Com o valor do Fator de Fricção obtido na Figura 5, pode-se determinar

o gradiente de pressão do sistema, utilizando a equação [11].

𝑑𝑝

𝑑𝑍=

𝑓 . 𝜌𝑚 . 𝑉𝑚²

2 . 𝑑+ 𝜌𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 [11]

Da equação acima, pode-se inferir que se a tubulação for vertical, o

segundo termo da soma ficaria apenas em função da densidade da mistura e da

gravidade. Esse cálculo do gradiente de pressão considera apenas as perdas

ocasionadas pela fricção e as perdas ocasionadas pelo o movimento ascendente

do fluido. Essa correlação pode produzir resultados satisfatórios apenas para

poços com vazões moderadas, onde o padrão de fluxo seria o de pequenas

bolhas dispersas, essa condição contemplaria o não deslizamento das fases.

A correlação de Poettman e Carpenter, assim como as demais

correlações pertencentes a categoria I, deixaram de ser utilizadas no cálculo do

gradiente de pressão do fluxo multifásico. Elas foram correlações pioneiras, e se

tornaram fonte de inspiração para os trabalhos posteriores.

2.4.2 Métodos Mecanicistas

Os métodos de cálculos empíricos, pela sua natureza, não podem cobrir

toda a gama de parâmetros observados nas operações de extração do petróleo,

e sua aplicabilidade é limitada pela base de dados utilizada na sua construção.

Gradualmente, as pesquisas voltadas à modelagens empíricas do fluxo

multifásico perderam espaço para uma análise mais abrangente do problema.

Estes pesquisadores adotaram um modelo de abordagem partindo de conceitos

físicos do fluxo de diferentes fluidos, e desenvolveram relações com os

parâmetros do sistema. Dessa maneira eles foram além do que as correlações

empíricas eram capazes e alargaram os intervalos de aplicabilidade dos

modelos.

Para TAKACS (2005), os modelos mecanicistas usados no cálculo da

queda de pressão em tubulações verticais de fluxo multifásico costumam serem



caracterizados por uma determinação abrangente do padrão de fluxo

predominante em várias profundidades. O cálculo de alguns parâmetros de fluxo,

como densidade da mistura e coeficiente de atrito, são realizados usando

fórmulas desenvolvidas a partir da modelagem mecânica do padrão de fluxo em

particular.

O primeiro objetivo dos modelos mecanicistas é o de determinar o padrão

de fluxo em um determinado sistema, e para cada padrão de fluxo existe um

modelo matemático específico. Os modelos mecanicistas também inferiram na

delimitação do limite de transição entre os regimes de fluxo.

ANSARI et al. (1994) apresentou um modelo integral para prever o

comportamento do escoamento ascendente de fluxo bifásico. Já Gómez et al

(1999) desenvolveu um modelo mecanicista para a predição do hold up e a

distribuição da queda de pressão em poços direcionais, o modelo pode ser

aplicado a qualquer ângulo de inclinação, desde tubulações horizontais à

verticais.

Entre os modelos mecanicistas de destaque atualmente, pode-se citar o

de Tulsa (1999). Com ele pode-se determinar os regimes de fluxo, a queda de

pressão e o hold up de líquido de tubulações verticais de fluxo multifásico. O

modelo identifica cinco regimes de fluxo: bolha, bolhas dispersas, golfada,

transição e neblina. Esse modelo foi validado usando uma base de dados de

2052 poços provenientes da TUFFP (“Tulsa University Fluid Flow Project”).



3. MATERIAIS E MÉTODOS

Esse tópico aborda os materiais e métodos utilizados na realização deste

trabalho. Aborda também os aspectos funcionais do software utilizado na criação

do banco de dados, assim como os meios e fontes de captação dos dados. Além

disso, foi realizada uma abordagem teórica das variáveis de poços, enfatizando

quais delas são necessárias para inserção ao banco de dados.

3.1 Ferramentas Computacionais

Existe no mercado várias ferramentas computacionais que podem ser

utilizadas na criação de um banco de dados. Com o intuito de adotar o software

que apresente o maior número de vantagens, esse trabalho avaliou

qualitativamente alguns deles. Os softwares avaliados foram:

Microsoft Acess;

Microsoft Excel;

LibreOffice – Calc;

iWork Numbers;

Gnumeric;

NeoOffice.

Após uma criteriosa análise dos softwares candidatos, optou-se pela

escolha do Excel. Dentre os softwares analisados o Excel é o mais utilizado

atualmente; possui um ambiente computacional intuitivo e de fácil

implementação e utilização; possui uma ampla gama de funcionalidades, além

de apresentar uma enorme capacidade de armazenamento de informações.

O software Excel, ver Figura 6, faz parte do pacote Office da empresa

Microsoft. Esse software é compatível com plataformas do Microsoft Windows,

Apple Inc., além de dispositivos móveis como o Windows Phone, Android e o

iOS. Entre os softwares do gênero, o Excel é o aplicativo dominante no mercado

desde 1993, sendo usado por milhares de pessoas em várias nacionalidades.



O Excel é uma ferramenta computacional que permite calcular e analisar

dados, além de guardar informações dos mais diversos tipos - por meios de

tabelas ou planilhas. Este software ainda permite criar gráficos, diagramas e

desenhos ilustrativos. O Excel ainda conta com o VBA (Visual Basic for

Aplications), trata-se de uma linguagem de programação inserida no próprio

software, dessa forma o usuário pode criar suas próprias funções, métodos de

cálculo, e meios de análise de dados.

Figura 6. Planilhas de Dados Excel.

3.2 Dados de poços de petróleo

A partir da definição do software a ser utilizado na modelagem do banco

de dados, a etapa seguinte dedicou-se à busca de informações para a

alimentação do banco de dados.

Como é sabido, alguns parâmetros de poços são essenciais no

desenvolvimento e aperfeiçoamento de correlações empíricas, modelos

mecanicistas e simuladores computacionais. Inúmeras empresas do setor

petrolífero, universidades e instituições de pesquisas dispõem de seus próprios

bancos de dados de escoamento multifásico. Entretanto, o acesso a essas

informações costuma ser de difícil acesso por pesquisadores e pela comunidade

científica em geral.



Entre os importantes bancos de dados que se tem conhecimento pode-se

citar o do projeto TUFFP (“Tulsa University Fluid Flow Project”). Que é um grupo

de pesquisa cooperativa Indústria-universidade com foco em projetos de fluxo

de fluidos multifásicos em tubulações de petróleo. Os projetos de fluxo da

Universidade de Tulsa estão entre os mais bem conceituados do mundo.

Fundada em 1973, desenvolveu grande parte da tecnologia atualmente utilizada

na produção e transporte de petróleo e gás. O TUFFP dispõe de um banco de

dados de escoamento multifásico doado pela Schlumberger, e o objetivo não é

apenas o de manter os dados já obtidos, mas o de ampliar o repositório com

dados contidos na literatura e dados cedidos por demais empresas do setor.

Outro importante banco de dados foi desenvolvido pelo SPT GROUP que

é uma companhia da Schlumberger. Seu ramo de atuação está voltado para a

modelagem de fluxo multifásico na indústria de petróleo e gás. O seu principal

software de simulação dinâmica de escoamento multifásico é o OLGA (2015), e

com o propósito de aperfeiçoar e validar esse software, foi criado o OVIP (“OLGA

Validation and Improvement Program”). O banco de dados da OVIP é um dos

maiores e mais completos bancos de dados de fluxo multifásico já montado.

Em decorrência do difícil acesso às informações presentes nos bancos de

dados de empresas do ramo petrolífero e Universidades. A obtenção de

informações requeridas para a montagem do banco de dados foi feita a partir da

captação de informações em fontes alternativas, entre essas fontes pode-se

citar:

Bancos de Teses e Dissertações de Universidades (Tulsa, Stanford,

Calgary, Texas, Oklahoma, Imperial College, Universidade Industrial

de Santander, UFRJ, Unicamp, etc.);

Periódicos CAPES;

Artigos Científicos e Papers;

Journal of Petroleum Science & Engineering;

International Journal of Oil, Gas and Coal Technology;

SPE (Society of Petroleum Engineers);

One Petro;

Science Direct;



Elsevier.

Na Tabela 2, observa-se um exemplo de conjunto de dados de poços. A

tabela contém informações coletadas em 21 (vinte e um) poços, localizados no

campo de Santiago, Colômbia.

Tabela 2. Dados de produção.

Fonte. PETROBRAS Colombia Limited. Dados de produção do Campo de Santiago.

Julho, 2010.



4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

O banco de dados desenvolvido por esse trabalho contém parâmetros de

substancial interesse ao desenvolvimento de pesquisas na área do escoamento

multifásico de petróleo. O banco de dados contempla propriedades físico-

químicas dos fluidos do reservatório, características físicas dos poços, e

variáveis de campo e de produção do petróleo. Algumas dessas variáveis são

citadas a seguir:

Propriedades dos fluidos:

Viscosidades (óleo e gás);

Densidades (óleo, gás e água);

°API do óleo;

Características físicas do poço:

Diâmetro;

Profundidade;

Variáveis de campo e de produção:

BSW;

Pressões;

Temperaturas;

Razão Gás-Óleo (RGO);

Razão Água-Óleo (RAO);

Na Figura 7, observa-se uma parte do conjunto de informações inseridas

no banco de dados.



Figura 7. Dados de poços.

É importante enfatizar que, com o intento de padronizar as informações,

foi realizado dois bancos de dados em paralelo. Um deles contendo os

parâmetros nas unidades do Sistema Internacional de Medidas (SI) e o outro em

Unidades de Campo. (Vide anexos I e II)

O banco de dados possui um total de 484 (quatrocentos e oitenta e quatro)

conjunto de dados e 27 (vinte e sete) parâmetros abordados. Entretanto, é

importante ressaltar que os dados coletados não são abrangidos pela totalidade

de parâmetros, e que a quantidade de dados e parâmetros abordados depende

exclusivamente da referência de origem.

Devido à grande parte das informações coletadas serem originarias de

outros países, a maioria derivada de países de língua inglesa e espanhola, e

apresentarem siglas e abreviaturas típicas de suas nacionalidades e do setor

petrolífero, foi inserido ao banco de dados um índice com a tradução e significado

das siglas e abreviações utilizadas.



4.1 Estatística dos dados

O banco de dados final é composto por aproximadamente 500 conjuntos

de dados. Realizou-se uma análise dessas informações com a aplicação de um

estudo estatístico sobre eles.

Esse estudo abrangeu informações estatísticas como: média, maior e

menor valor, moda e desvio padrão. As variáveis abordados na análise foram:

comprimento e diâmetro das tubulações, °API, vazão de óleo, valores de

pressões e temperaturas, RGO e RAO, e densidades da água e do óleo. O

resultado do estudo estatístico pode ser visto na Tabela 3.

Tabela 3. Análise estatística dos dados.

Média Menor valor

Maior valor

Moda Desvio Padrão

Comprimento (ft) 8765 2520 12990 8809 2124,9

Diâmetro (in) 2,98 1,25 8,76 2,992 0,921

°API 28,3 4 54 44 11,43

Vazão de óleo (bbl/d) 1105 6 19375 - 2027,4

Pressão cabeça (psi) 948,8 20 4478 - 891,8

Pressão no Fundo

(psi)

2380 105 6612 - 1307

Temperatura cabeça

(°F)

100,14 52 240,8 104 30,34

Temperatura Fundo

(°F)

195,08 65 296,6 190 38,2

BSW (%) 58,01 0 99,88 - 38,97

4.2 Análise dos dados

Essa seção aborda um conjunto de análises sobre os dados, feitas a partir

de gráficos de histograma. As variáveis estudadas foram as seguintes:

Profundidade e diâmetro dos poços, °API, vazão de óleo, e pressão na cabeça

e no fundo do poço. A partir dessa análise visual, pode-se inferir rapidamente,



como é o comportamento médio do conjunto de dados, tornando-se assim, uma

valiosa ferramenta de consulta.

Figura 8. Histograma da profundidade do poços em metros.

Da análise da Figura 8, nota-se que a maioria dos poços possuem

profundidades entre 2000 e 3500 metros, mais precisamente entre 2500 e 3000

metros. Portanto, o banco de dados possui poucos poços rasos e profundos.

Figura 9. Histograma do diâmetro dos poços.

1

3023

62

137

67

34

0

20

40

60

80

100

120

140

NÚ

MER

O D

E P

OÇ

OS

Profundidade dos Poços

Entre 500 e 1000m

Entre 1000 e 1500m

Entre 1500 e 2000m

Entre 2000 e 2500m

Entre 2500 e 3000m

Entre 3000 e 3500m

Maior que 4000m

22

272

52

20

50

100

150

200

250

300

NÚ

MER

O D

E P

OÇ

OS

Diâmetro dos Poços

Menor que 2 in

Entre 2 e 4 in

Entre 4 e 6 in

Maior que 6 in



A maior parte dos poços possui tubulação de produção com diâmetros

entre 2 e 4 polegadas, sendo 272 poços num total de 328 poços. Nota-se então,

que são tubulações de pequeno diâmetro.

Figura 10. Histograma do °API.

Analisando a Figura 10, nota-se que a maioria do poços contemplados

pelo banco de dados possui um °API entre 20 e 30 (91 poços), ou seja, um

petróleo de média densidade. Observa-se também que apenas 22 poços são de

óleo extremamente pesado.

22

72

91

58

74

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

NÚ

MER

O D

E P

OÇ

OS

°API

Menor que 10° API

Entre 10 e 20 °API

Entre 20 e 30° API

Entre 30 e 40° API

Maior que 40° API



Figura 11. Histograma da vazão de óleo em barril por dia.

Analisando o histograma da Figura 11, percebe-se que a maior parte dos

poços possui uma vazão de produção de óleo inferior a 250 barris por dia.

Figura 12. Histograma da Pressão de cabeça do poço em psi.

A partir da Figura 12, nota-se que para a maioria dos poços a pressão

observada na cabeça do poço é inferior a 1000 psi, e que cerca de 90 (noventa)

poços apresentam pressões entre 1000 e 2000 psi. Observa-se ainda, que são

mínimos os poços que possuem pressões acima de 2000 psi.

113

27

43 43

22

11 8 104

0

20

40

60

80

100

120

1

NÚ

MER

O D

E P

OÇ

OS

Vazão de Óleo (bbl/d)

Menor que 250 bbl/d

Entre 250 e 500 bbl/d







Maior que 6000 bbl/d

194

90

24

6

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1

NÚ

MER

O D

E P

OÇ

OS

Pressão da cabeça (psi)

Menor que 1000 psi

Entre 1000 e 2000 psi


Maior que 4000 psi



Figura 13. Histograma da Pressão de fundo do poço em psi.

Observando a Figura 13, percebe-se que a maioria dos poços de petróleo

pertencentes ao banco de dados apresentam uma pressão de fundo de poço

situado entre 1000 e 2000 psi. E que uma ínfima quantidade de poços, apenas

9 (nove), possuem uma pressão acima de 5000 psi.

Em conjunto com os histogramas elaborados neste trabalho, também foi

desenvolvido duas correlações:

Correlação da Vazão de óleo x Variação de pressão (∆P);

Correlação do Comprimento do poço x Pressão de fundo de poço;

Ambas as correlações são mostrados nas Figura 14 e Figura 15,

respectivamente.

141

9080

51

9

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1

NÚ

MER

O D

E P

OÇ

OS

Pressão de Fundo (psi)

Menor que 1000 psi





Maior que 5000 psi



Figura 14. Correlação (Vazão de óleo x ∆P).

Figura 15. Correlação (Comprimento x Pressão de Fundo).



5 CONSIDERAÇÃO FINAIS

Este trabalho teve como objetivo a elaboração de um banco de dados de

escoamento multifásico. Contemplando os parâmetros requeridos na

modelagem de correlações empíricas.

O banco de dados elaborado apresenta um total de 482 conjuntos de

dados, sendo ao todo 27 parâmetros abordados.

Entre os dados obtidos, observou-se que a média dos comprimentos dos

poços é de 8765 pés, o diâmetro médio da tubulação de produção equivale a

2,98 polegadas, 28,3 é o °API médio dos poços, a pressão média de fundo

equivale a 2380 psi, e a temperatura de fundo média observada foi de 195 °F.

Em relação à profundidade dos poços, observou-se que um número

expressivo deles possuem profundidades entre 2500 e 3000m. E que acima e

abaixo dessa profundidade, a quantidade de poços é menor.

Ao analisar o diâmetro dos poços, notou-se que a maior parte deles

apresentam um diâmetro da tubulação entre 2 e 4 polegadas, ou seja,

apresentam um diâmetro reduzido.

Observando-se o °API dos poços inseridos no banco de dados, constatou-

se que boa parte dos poços apresentam °API entre 20 e 30, que é considerado

um petróleo de densidade média. Foi visto também que um número considerado

de poços apresentam °API entre 10 e 20, e também, maiores que 30. Entretanto,

os poços que apresentam óleo extremamente pesado, caracterizados pelo °API

menor que 10, são poucos, apenas vinte e dois poços.

Este trabalho também analisou a vazão de produção de petróleo dos

poços, dessa análise constatou-se que um grande número de poços

apresentava uma vazão menor que 250 barris de petróleo por dia. Um número

significativo de poços possuíam vazões de 250 a 2000 barris de petróleo por dia,

e apenas alguns poços apresentavam vazões superiores a 2000 barris por dia.

Após uma análise das pressões observadas no topo dos poços, verificou-

se que 90% dos poços apresentavam pressões menores a 2000 psi. Enquanto

que uma análise das pressões de fundo mostrou que os dados são bem



dispersos, e que significativa parte dos poços apresentam pressões entre 1000

e 2000 psi, o qual representa 32% de todos os poços.



6. REFERÊNCIAS

ANSARI, A. M., et al. A Comprehensive Mechanistic Model for Upward Two-Phase Flow in Well

bore. New Orleans, Louisiana. 1990.

AZIZ, K., GOVIER, G. W. and FOGARASI, M. Pressure Drop in Wells Producing Oil and Gas.

Journal Canadian Petroleum Technology. Vol. 11, p: 38-48. 1972.

BRILL, J. P. and MUKHERJEE, H. Multiphase Flow in Wells. Society of Petroleum Engineers Inc.

Richardson, Texas. 1999.

CEBALLOS, A. S. M. and ARDILA, D. P. G. Evaluacióm de la Caída de Presión para sistemas

de flujo Bifásico (líquido-gas) em Tuberías verticales. Trabajo de grado presentado como

requísito para optar el título de: Ingeníero de Petróleos. Escuela de Ingeniería de Petróleos.

Bucaramanga. 2012.

CHIERICI, G.L., CIUCCI, G.M., and SCLOCCHI, G. Two-Phase Vertical Flow in Oil Wells -

Prediction of Pressure Drop. Journal of Petroleum Technology. Agosto, 1974. p: 927-938.

EXCEL. Disponível em: <http://www.aprenderexcel.com.br/2013/artigos/o-que-e-excel>. Acesso

em: 24/03/2015.

GOVIER, G. W., and FORAGASI, M. Pressure Drop in Wells Producing Gas and Condensate.

Journal of Canadian Petroleum Technologists, October 1975.

ORKISZEWSKI, J. Predicting Two-Phase Pressure Drops in Vertical Pipe. Journal of Petroleum

Technology. Junho, 1967.

OVIP PROGRAM. Disponível em: http://www.tuffp.utulsa.edu/public_projects/Steady-

State_Multiphase_Flow_Database.html. Acesso em: 24/03/2015.

PACIEVITCH, Y. Excel. Disponível em: <http://www.infoescola.com/informatica/excel/>. Acesso

em 24/03/2015.

POETTMANN, F. H. and CARPENTER, P. G. The Multiphase of Gas, Oil, and Water Through

Vertical Flow Strings with Application to the Design of Gas-lift Installation. Drill. And Prac.., API,

1952.

SUTTON, D. and LANGLINAIS, J. A condensation model for calculating pressure gradients in

condensate wells. Journal of Petroleum Science and Engineering. 1988.

TAKACS, G. Gas Lift Manual. Pennwell Books. Tulsa, Oklahoma. 2005.

TULSA FLUID FLOW PROJECT. Disponível em: <http://www.software.slb.com/pages/SPT-

Group.aspx>. Acesso em: 24/03/2015.

universidade federal do rio grande do norte programa de...

Documents