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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE EDUCAÇÃO

CURSO DE PEDAGOGIA À DISTÂNCIA

LILIANE DOS SANTOS GUTIERRE

A HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DO

PEDAGOGO: UM OLHAR PARA O USO DOS BLOCOS LÓGICOS EM SALA

DE AULA

NATAL - RN

2016

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LILIANE DOS SANTOS GUTIERRE

A HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DO

PEDAGOGO: UM OLHAR PARA O USO DOS BLOCOS LÓGICOS EM SALA

DE AULA

Artigo Científico apresentado ao Curso de Pedagogia, na modalidade à distância, do Centro de Educação, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito parcial para obtenção do título de Licenciatura em Pedagogia, sob a orientação da professora Dra. Mércia de Oliveira Pontes.

NATAL-RN 2016

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A HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DO PEDAGOGO: UM OLHAR PARA O USO DOS BLOCOS LÓGICOS EM SALA

DE AULA

por

LILIANE DOS SANTOS GUTIERRE

Artigo Científico apresentado ao Curso de Pedagogia, na modalidade à distância, do Centro de Educação, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito parcial para obtenção do título de Licenciatura em Pedagogia.

BANCA EXAMINADORA

___________________________________________________________________________

Profa. Dra. Mércia de Oliveira Pontes (Orientadora) Universidade Federal do Rio Grande do Norte

___________________________________________________________________________

Profa. Dra. Rita de Cássia Barbosa Paiva Magalhães Universidade Federal do Rio Grande do Norte

___________________________________________________________________________

Profa. Dra. Giselle Costa de Sousa Universidade Federal do Rio Grande do Norte

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A História da Educação Matemática na formação do Pedagogo: um olhar para o uso dos Blocos Lógicos em sala de aula

Liliane dos Santos Gutierre Orientadora: Profa. Dra. Mércia de Oliveira Pontes

RESUMO

O presente estudo busca investigar se o futuro Pedagogo, aluno da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), estudou durante as disciplinas Ensino da Matemática I e/ou Ensino da Matemática II, no período de 2015.1 a 2016.1, a possibilidade do uso do material nomeado Blocos Lógicos e se ele entendeu o seu objetivo no contexto da Educação Matemática Brasileira. Para tanto, dialoguei com teóricos da História da Educação Matemática (HEM), das Diretrizes Curriculares da Educação Infantil e da área de Pedagogia. Como instrumentos metodológicos utilizei a pesquisa de fontes bibliográficas e de fontes documentais, tais como os relatórios de alunos de graduação em Matemática acerca do seu entendimento sobre História da Educação Matemática; a avaliação diagnóstica que os referidos alunos fizeram em sala de aula; os planos de ensino dos docentes das disciplinas citadas; as apostilas das disciplinas; além de notas de campo, da observação participante e do questionário, a fim de atender aos objetivos propostos. Para a análise das fontes, inicialmente organizei, de forma sistemática, os resultados obtidos por meio do questionário, comparando-os com os documentos citados e com as notas de campo, retornando aos fundamentos teóricos do estudo. A análise revelou pelo menos quatro resultados: (1) o reconhecimento por parte dos alunos do Curso de Matemática da importância da HEM não só na sua formação, mas na formação inicial do Pedagogo; (2) os alunos do Curso de Pedagogia que participaram dessa investigação, na sua maioria, entendem os Blocos Lógicos como um material, dentre tantos manipulativos, que pode ser utilizado nas aulas de Matemática, mas poucos o viram como um jogo e que pode servir para além do ensino de Geometria plana; (3) nenhum aluno do Curso de Pedagogia que participou dessa investigação relacionou o material Blocos Lógicos com o Movimento da Matemática Moderna; (4) os professores que ministraram as disciplinas Ensino da Matemática I e Ensino da Matemática II da UFRN no período de 2015.1 a 2016.1 não lançaram mão da HEM, de forma significativa, para fundamentar o uso dos Blocos Lógicos no ensino de Matemática na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Assim, entendo que propostas curriculares e metodológicas são frutos do seu tempo e algumas são implementadas com sucesso, outras não. Particularmente, espero que o uso da HEM, no ensino básico e superior, por parte dos professores, seja uma possibilidade que se consolide. PALAVRAS-CHAVE: Pedagogo. Ensino da Matemática. Blocos Lógicos. História da Educação Matemática.

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The History of Mathematics Education in the Training of Pedagogues: a Look into the use of Logic Blocks in the Classroom

Liliane dos Santos Gutierre

Advisor: Prof. Dr. Mércia de Oliveira Pontes

ABSTRACT

The present study aims to research whether the future pedagogues, undergraduate students of the Federal University of Rio Grande do Norte (UFRN), while taking up the courses Teaching of Mathematics I and/or Teaching of Mathematics II, during the first and second semesters of 2015 and the first semester of 2016, envisioned the possibility of using the resource known as Logic Blocks and whether they understood its purpose within the context of Brazilian Mathematics Education. To this end I delved into the theories of History of Mathematics Education, of the policies of Early Childhood Education, as well as into the theories of Pedagogy. The following methodological tools were used: bibliographic research, documentary research such as analysis of reports on History of Mathematics Education written by undergraduate students of Mathematics; diagnostic assessment made by said students in the classroom, lecturers’ lesson plans for the aforementioned courses, duplicated lecture notes of said courses, as well as field notes, participant observation and questionnaire. In order to analyse the sources I initially – and systematically – organised the results I obtained in the questionnaire, comparing them to the aforesaid documents and to the field notes, before heading back to the theoretical foundations. The analysis revealed at least four results: (1) the students of Undergraduate Mathematics recognised the importance of History of Mathematics Education not only in their training but also in the initial training of a pedagogue; (2) the students of Undergraduate Pedagogy who took part in this research understood in their majority that Logic Blocks are, among many manipulative materials, a material that can be used in the classroom, however, few of them regarded them as a game and that they could be used beyond the teaching of plane geometry; (3) none of the students of Pedagogy associated Logic Blocks with the Modern Mathematics Movement; (4) the lecturers of the courses Teaching of Mathematics I and Teaching of Mathematics II at the UFRN during this period did not resort in a significant way to basing the use of Logic Blocks on History of Mathematics Education to teach Mathematics in Early Childhood Education and the first years of Elementary Education. As such, I understand that curricular proposals and methodologies are the fruit of their time, and some are successfully implemented, others not. I particularly hope that teachers will consolidate the use of History of Mathematics Education in Elementary, Secondary and Higher Education in the coming years. KEYWORDS: Pedagogue. Teaching of Mathematics. Logic Blocks. History of Mathematics Education

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1 INTRODUÇÃO Minha formação acadêmica e minha experiência profissional estão diretamente

relacionadas à escolha do tema gerador desse artigo: o ensino da Matemática. Em Professora

de Matemática: reminiscências, experiências e perspectivas (GUTIERRE, 2013), já apontei o

meu desejo de ser professora e, em especial, de ser professora de Matemática. Nessa escrita,

registrei que uma de minhas brincadeiras preferidas, quando criança, era brincar de ser

professora. Sobre isso, Winnicott (apud TERRA, 1993, p. 9), nos diz que a brincadeira “lida

com as experiências através de situações artificialmente criadas no ensejo de dominar a

realidade”. Nesse sentido, pegava os meus bonecos e fazia de conta que eram meus alunos.

Atualmente, no Curso de Pedagogia, que, agora, realizo e concluo, cujo artigo em

questão trata do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), componente obrigatório da estrutura

curricular do mesmo, pude melhor compreender a importância do “fazer de conta” na

Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, refletindo acerca das minhas

ações, quando criança, uma vez que fazia lista de chamada e cadernetas escolares; registrava

as notas dos alunos fictícios (bonecos); ministrava aos “bonecos-alunos” conteúdos escolares

(os que eu aprendia na escola) registrando-os em um quadro negro; enfim, queria somente

brincar de “ser professora”.

O papel do brincar na infância é primordial, visto que a criança processa o mundo e as

informações por meio do brincar. É brincando que ela cria, imagina, assimila, transforma e se

desenvolve. A brincadeira permite conhecer, experimentar, passar do real para o imaginário e

vice-versa. Ao brincar a criança desenvolve potencialidades, compara, analisa, nomeia, mede,

associa, calcula, compõe, conceitua e cria. A brincadeira traduz o mundo para a realidade

infantil, possibilitando à criança desenvolver a sua inteligência, sua sensibilidade e sua

criatividade, além de aprender a socializa-se com outras crianças e com os adultos. (BRASIL,

1998).

Diante do exposto, a partir desse pensar acerca do educar-cuidar-brincar, corroboro

com o que está posto no Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI),

sobre as brincadeiras:

Nas brincadeiras as crianças podem desenvolver algumas capacidades importantes, tais como a atenção, a imitação, a memória, a imaginação. Amadurecem também algumas capacidades de socialização, por meio da interação e da utilização e experimentação de regras e papéis sociais. (BRASIL, 1998, p. 22).

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Entendo, portanto, que a Educação Infantil no seu contexto social se constitui numa

etapa educativa, vivenciada pelas crianças e adultos, com especificidades e necessidades

inerentes ao período infantil, visando atender às individualidades, em consonância com o

educar, cuidar e brincar.

Entendo ainda que, enquanto professores, quando permitimos o brincar à criança, tanto

nos momentos formais, quanto informais, podemos entrar no seu mundo, proporcionando-lhe

desenvolver-se por meio das brincadeiras e das suas representações.

Assim, é preciso que nós, professores, em nosso planejamento, organizemos propostas

promovedoras de aprendizagens que tratam não somente da individualidade, mas também que

promovam a interação entre as crianças, de modo que para isso devamos ter um olhar sensível

ao que nomeamos de “espaços”1 e “tempos”2 na vida escolar dessas crianças, nos tornando

criativos para educar e atingirmos muito mais na atenção e no desenvolvimento delas, bem

como na sua identidade e autonomia3. (MOLLO-BOUVIER, 2005).

Concordo com o exposto, no entanto, me pergunto: como é que o professor da

Educação Infantil ou dos anos iniciais do Ensino Fundamental, ou seja, aquele que tem

graduação em Pedagogia, está ministrando conteúdos matemáticos para as crianças, em sala

de aula? Quais os recursos por ele utilizados? Como esse profissional percebe a Matemática?

Qual a aprendizagem que ele traz das disciplinas de Ensino da Matemática oferecida em seu

curso de graduação? Qual metodologia ou quais metodologias que poderiam tornar a

aprendizagem da Matemática compreensível para ele e, consequentemente, para as crianças?

Como ele coloca o conteúdo matemático em seu planejamento?

A partir desses questionamentos, posso apontar diversas possibilidades de recursos

metodológicos para uma aula de Matemática, tais como os jogos4, a resolução de problemas5,

1 Frison (2008) nos diz que um ambiente favorecedor do desenvolvimento da autonomia da criança está intrinsecamente relacionado ao planejamento de suas instalações físicas de modo que os espaços devem ser concebidos como componentes ativos do processo educacional, pois neles estão refletidas as concepções de educação assumidas pelo educador e pela escola. 2 Para Frison (2008), o planejamento cuidadoso do tempo destinado às diferentes atividades oportuniza crescimento, segurança, confiança, contato social e privacidade, contribuindo ao desenvolvimento da identidade pessoal e das competências básicas da criança. 3 Ao falarmos em autonomia, remetemo-nos a Kamii (1990, p.108): “A essência da autonomia é que as crianças se tornam capazes de tomar decisões por elas mesmas. Mas a autonomia não é a mesma coisa que liberdade completa. A autonomia significa levar em consideração os fatos relevantes para decidir agir da melhor forma para todos. Não pode haver moralidade quando alguém considera apenas o próprio ponto de vista. Quando uma pessoa leva em consideração os pontos de vista das outras, não está mais livre para mentir, quebrar promessas, ou ser leviano”. (KAMII, 1990, p. 108). 4 Por exemplo, os trabalhos de Bertoldo e Ruschel (s/d); Silva (2011); Berton e Itacarambi (2009); Smole, Diniz e Cândido (2007); Borin (2007). 5 Por exemplo, o trabalho de Itacarambi (2010).

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a História da Matemática, entre outros. Mas, decidi pela contribuição, que entendo ser

significativa, da História da Educação Matemática (HEM) ao Pedagogo, quando esse lança

mão de conhecê-la ou a conhece em sua formação inicial6 (via disciplinas do curso). Essa

escolha não foi aleatória, pois fui levada pelo grande número de debates que presencio acerca

disso, desde o ano de 2005, quando iniciei meu doutorado, além de participar, atualmente,

como membro atuante do Grupo de Estudos e Pesquisas em História da Educação Matemática

(GPEP)7 da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN).

Isto posto, o objetivo geral, desse TCC, é investigar se o futuro Pedagogo, aluno da

UFRN, estudou, durante as disciplinas Ensino da Matemática I e/ou Ensino da Matemática

II8, a possibilidade do uso, em aulas de Matemática, do material nomeado Blocos Lógicos9 e

se conheceu a história deste material no contexto da Educação Matemática Brasileira. Como

objetivos específicos estabeleci: identificar se o professor do Curso de Pedagogia, que

ministra disciplinas que se voltam para o ensino da Matemática, possa reconhecer a

importância da HEM em suas aulas; verificar se o Pedagogo ao fazer uso dos Blocos Lógicos

em suas aulas de Matemática, percebe que este está vinculado à HEM, devido ao MMM,

utilizando essa percepção na elaboração do seu plano de aula; analisar se Pedagogo ao fazer

6 Nesse texto, ao me remeter a formação inicial estarei considerando o que está posto na Lei de Diretrizes e Bases (LDB) do nosso país que, a partir de 1996, exigiu formação em curso superior de graduação plena para todos que atuassem no exercício do Magistério na Educação Básica. (BRASIL, 1996). No tocante ao meu entendimento acerca da formação continuada para professores, ressalto que, em meu entendimento, na contemporaneidade, se faz necessária, uma vez que estamos em um mundo globalizado, que privilegia o diálogo, a reflexão, as mudanças. Enquanto professores precisamos estar bem (in)formados em prol da melhoria do ensino e da aprendizagem. 7 O GPEP foi certificado no ano de 2013 (embora existisse desde 2009) pela Pró-Reitoria de Pesquisa da UFRN (PROPESP) e devidamente cadastrado no Diretório dos Grupos de Pesquisa no Brasil do CNPq, cujo endereço de acesso é dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/9562255289198995. 8 A escolha por estas disciplinas se deve ao fato de serem disciplinas voltadas, exclusivamente, ao ensino da Matemática. Ementa da disciplina Ensino da Matemática I do Curso de Pedagogia da UFRN: Propostas curriculares e pedagógicas para o ensino da Matemática na Educação Infantil, anos iniciais do Ensino Fundamental e Educação de Jovens e Adultos. A Matemática enquanto objeto sócio-histórico de conhecimento: aspectos que a constituem, seus usos e funções. Estudo da gênese e do desenvolvimento do conhecimento numérico. Linguagem Matemática. Ensino dos sistemas de numeração, números e operações no campo dos números racionais absolutos. Metodologias e recursos auxiliares ao ensino e aprendizagem, planejamento e avaliação no ensino de números. Ementa da disciplina Ensino da Matemática II do Curso de Pedagogia da UFRN: Tendências da pesquisa na Educação Matemática para o ensino e aprendizagem da Matemática na Educação Infantil, anos iniciais do Ensino Fundamental e Educação de Jovens e Adultos. Desenvolvimento das percepções espaço-geométricas: relações espaciais topológica, projetiva e euclidiana. O ensino de propriedades de figuras geométricas planas e tridimensionais; ângulo; simetria; grandezas de comprimento, área, volume. Metodologias e recursos auxiliares ao ensino e aprendizagem, planejamento e avaliação de conceitos geométricos e medidas. 9 Posteriormente, nesse artigo, daremos informações esmiuçadas acerca desse material pedagógico. Contudo, o leitor já pode considerar Blocos Lógicos um conjunto de 48 peças geométricas divididas em 12 quadrados, 12 círculos, 12 retângulos e 12 triângulos, nas cores azul, amarelo e vermelho, nas espessuras grossa e fina e nos tamanhos grande e pequeno. Podem ser feitos de madeira, de E.V.A. (Espuma Vinílica Acetinada) ou de outro material, desde que possua as características apresentadas.

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uso dos Blocos Lógicos em suas aulas de Matemática, lança mão das seis etapas do processo

de aprendizagem1 apresentadas por Zoltan Paul Dienes.

Além dessa parte introdutória, em que traço uma breve visão desse estudo, esse artigo

está estruturado em mais duas partes, acrescida das (in)conclusões e das referências. A seguir,

apresento a parte intitulada “caminhos metodológicos”.

2 CAMINHOS METODOLÓGICOS

Nessa pesquisa, utilizei como referencial teórico-metodológico a pesquisa qualitativa,

por entender que responde a questões particulares, analisando-as e interpretando-as, partindo

da perspectiva das pessoas que foram investigadas. Minayo (2001) nos diz que na pesquisa

qualitativa temos um universo de significados, motivos, aspirações, crenças, valores e

atitudes, que correspondem a um espaço profundo das relações, dos processos e dos

fenômenos que, por sua vez, não podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis.

Ser aluna do Curso de Pedagogia da UFRN, estar perto dos meus colegas de estudo e

também ter uma relação direta com outros alunos do Curso, na modalidade presencial, pelo

fato de também ser professora desta instituição, me oportunizou lançar mão da observação

participante, pois esta é

uma estratégia que envolve não só a observação direta, mas todo um conjunto de técnicas metodológicas (incluindo entrevistas, consultas de materiais etc.), pressupondo um grande envolvimento do pesquisador na situação estudada. (FIORENTINI; LORENZATO, 2007, p. 108).

No decorrer desse processo de investigação, fui fazendo anotações (notas de campo)10

das impressões que tinha acerca do que estava acontecendo, durante os encontros com os

meus colegas de turma e com alguns alunos da modalidade presencial dos Cursos de

Licenciaturas em Pedagogia e em Matemática11. Essas anotações me permitiram uma reflexão

10 Moreira e Rosa (2009) nos diz que as notas de campo servem como evidência para corroborar o modo particular em que ocorreu certo evento. Os autores ainda recomendam esse tipo de procedimento como um dos nove principais em uma pesquisa. Fiorentini e Lorenzato (2007, p. 118) nomeiam de Diário de campo ou de bordo e nos dizem que: “é nele que o pesquisador registra observações de fenômenos, faz descrições de pessoas e cenários, descreve episódios ou retrata diálogos”. (FIORENTINI; LORENZATO, 2007, p. 118). 11 Estou lecionando a disciplina MAT0359 História da Educação Matemática para os alunos do Curso de Matemática – Licenciatura da UFRN nesse semestre letivo - 2016.1. O fato de ser professora nesta turma, não

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pessoal e um registro cauteloso dessa, pois já estava ciente desse estudo e do objetivo que

queria atingir com o mesmo, de modo que me preocupei em garantir a confiabilidade e a

pertinência dos dados.

Sobre isso, Laville e Dionne (1999, p. 182) nos dizem que o pesquisador pode, na verdade, recorrer a uma abordagem adaptada à situação: escolher lugares e momentos pertinentes para observar uma equipe e acumular então o máximo possível de anotações sobre os acontecimentos, comportamentos, gestos ou palavras que podem ter sentido no que se refere à sua preocupação. (LAVILLE; DIONNE,1999, p. 182).

Além das notas de campo como fonte de pesquisa, lancei mão de um questionário, por

ser um dos instrumentos mais tradicionais de coleta de informações (FIORENTINI;

LORENZATO, 2007) e também de relatórios elaborados por cada um dos nove alunos que o

fizeram, após uma visita ao Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) da UFRN, durante

uma aula da disciplina História da Educação Matemática, que estou ministrando nesse

semestre letivo (2016.1), além da avaliação diagnóstica12 que os referidos alunos fizeram em

sala de aula; dos planos de ensino de docentes da UFRN que ministram em 2016.1 ou

ministraram em 2015.2 as disciplinas Ensino da Matemática I e Ensino da Matemática II, bem

como as apostilas dessas disciplinas oferecidas pela SEDIS, aos alunos do Curso de

Pedagogia à distância.

invalida a pesquisa, pois segundo Laville e Dionne (1999, p. 181): “com o hábito, a sensibilidade à observação atenua-se nas pessoas: o observador lhes dará, pois, tempo para se familiarizarem com sua presença antes de realmente começar seu trabalho. Cuidando da apresentação de seus objetivos, poderá também atenuar as reações de resistência ou ansiedade dos participantes”. Essa disciplina MAT0359 História da Educação Matemática é obrigatória para os estudantes do Curso e em sua ementa consta: O conhecimento matemático integrado ao corpo de conhecimentos gerais nas sociedades pré-históricas. A educação do jovem nas sociedades antigas. O gradativo estabelecimento da matemática como um corpo de conhecimentos específico. Pitágoras e Platão sobre o ensino de matemática. A matemática na idade média. As propostas de renovação do ensino de matemática na Idade Moderna. Os enciclopedistas franceses. Aléxis Claude Clairaut. O Primeiro Movimento Internacional para a Modernização da Matemática. Felix Klein. O ensino de Matemática no Brasil. Anísio Teixeira. A história dos materiais didáticos no ensino de matemática. Montessori. Dienes. Oficinas com possíveis aplicações nos níveis fundamental e médio de ensino. 12 Em minha dissertação de mestrado (GUTIERRE, 2003, p. 49), citei Miras e Solé (1996, p.381, 382) para explicar como entendia este tipo de avaliação e agora me remeto novamente a seguinte definição: “a avaliação diagnóstica ou inicial é a que proporciona informação acerca das capacidades do aluno, antes de iniciar um processo de ensino-aprendizagem”. (MIRAS; SOLÉ,1996, apud GUTIERRE, 2003). Desse modo, com essa avaliação pude colher informações sobre o que esses alunos sabiam acerca dos Blocos Lógicos, constituindo um ponto de partida indispensável para a organização e sequenciação do ensino, como nos aponta Miras e Solé (1996, apud GUTIERRE, 2003).

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Utilizei os referidos relatórios13 como fonte dessa pesquisa para comparar o que dizem

os futuros professores de Matemática sobre a possível contribuição da História da Educação

Matemática ao professor, seja ou não de Matemática, em sua sala de aula, ao utilizar materiais

manipulativos, como os Blocos Lógicos. Vale dizer que os referidos relatórios, a avaliação

diagnóstica, os planos de ensino dos docentes da UFRN e as apostilas são considerados por

mim, documentos, na medida em que, ao analisá-los, os entenderei na concepção de Le Goff

(1996), ou seja, como não inocentes, fazendo-se necessário desestruturá-los, explicando as

possíveis lacunas existentes nos mesmos, e digo mais, minha tarefa é, em relação à análise do

documento, “interpretá-lo, não determinar se diz a verdade, nem qual é o seu valor

expressivo, mas sim trabalhá-lo no interior e elaborá-lo [...]”. (FOUCAULT,1987, p. 7).

No tocante ao questionário, o elaboramos de forma mista14 com seis perguntas

fechadas e uma pergunta aberta. As perguntas fechadas apresentavam duas alternativas de

respostas, pois “as escolhas de respostas ajudam inicialmente a esclarecer o sentido das

perguntas que poderiam mostrar-se ambíguas, garantindo ao pesquisador que as respostas

fornecidas serão da ordem das respostas esperadas, que corresponderão aos indicadores que

ele estabeleceu”. (LAVILLE; DIONNE, 1999, p. 184).

Desse modo, as perguntas fechadas foram: Você já ouviu falar em Blocos Lógicos?;

Caso já tenha escutado falar em Blocos Lógicos, tal fato aconteceu durante, ou antes, de

realizar o curso de Pedagogia?; Durante as aulas das disciplinas Ensino da Matemática I e/ou

Ensino da Matemática II do seu Curso de Pedagogia você estudou sobre Blocos Lógicos?;

Caso tenha respondido sim na questão anterior, você, na condição de professor, utilizaria

Blocos Lógicos em sua sala de aula? Justifique sua resposta; Durante as aulas das disciplinas

Ensino da Matemática I e/ou Ensino da Matemática II do seu curso de Pedagogia você

estudou Conjuntos?; Durante as aulas das disciplinas Ensino da Matemática I e/ou Ensino da

Matemática II do seu Curso de Pedagogia, os(as) professores(as), em algum momento, se

remeteram à História do ensino da Matemática? E a pergunta aberta foi a seguinte: O que são

Blocos Lógicos?

13 Entendo ser importante deixar claro ao leitor que não é o meu objetivo, nesse momento, investigar a importância ou não da HEM na formação inicial do professor de Matemática. Por isso, inclusive, que na introdução do artigo não me remeto a eles. Contudo, lancei mão dos relatórios elaborados por cada um dos nove alunos do Curso de Matemática/Licenciatura que o fizeram, após uma visita ao LEM da UFRN, por entender ser uma excelente fonte para responder aos objetivos desta pesquisa. 14 Perguntas mistas: “combinando parte com perguntas fechadas e parte com perguntas abertas”. (FIORENTINI; LORENZATO, 2007, p. 116).

12

Esse questionário foi aplicado aos alunos do Curso de Pedagogia à Distância, meus

colegas, no dia 18 de fevereiro de 2016, no noturno, em um encontro presencial, que

aconteceu no Centro Municipal de Referência em Educação Aluízio Alves (CEMURE), que é

também destinado às aulas dos alunos dos cursos da Secretaria de Educação à Distância

(SEDIS), do pólo de Natal/RN.

É importante dizer que me senti a vontade em fazer tais questionamentos, pois não

cursei as disciplinas de Ensino da Matemática I e de Ensino da Matemática II, uma vez que

solicitei dispensa das mesmas e a minha solicitação foi deferida pela comissão que a analisou.

Os meus colegas, prontamente, atenderam ao meu pedido, respondendo ao

questionário15 antes da aula presencial iniciar e, no momento da aplicação deste, observei que

eles não apresentaram dúvidas. Dos 28 (vinte e oito) alunos matriculados, 7 (sete)

responderam ao questionário, pelo fato de somente esses comparecerem à aula16.

Além deles, também responderam ao questionário os alunos do Curso de Pedagogia

presencial da UFRN das disciplinas de Ensino da Matemática I e Ensino da Matemática II, do

semestre letivo 2016.1, ministradas por dois professores que, neste trabalho, nomearei de

professor 1 e professor 2. Os alunos de Ensino de Matemática I, do professor 1, responderam

ao questionário, no dia 18 de maio de 2016, quando os visitei, durante a aula, no setor I da

UFRN. Dos 40 (quarenta) alunos matriculados na disciplina, 28 (vinte e oito) estavam

presentes e todos responderam ao questionário. Quatorze (14) alunos, que estavam presentes,

dos 24 (vinte e quatro) matriculados na disciplina Ensino de Matemática II, responderam ao

questionário, no setor de aulas I da UFRN, no dia 17 de maio de 2016.

No tocante às turmas do professor 2, os alunos de Ensino de Matemática I

responderam ao questionário, no dia 17 de maio de 2016, no setor I. Dos 42 (quarenta e dois)

alunos matriculados na disciplina, 26 (vinte e seis) responderam ao questionário e 2 (dois) não

quiseram participar da pesquisa. Dezessete (17) alunos dos 41 (quarenta e um) matriculados

na disciplina Ensino de Matemática II, responderam ao questionário, no setor de aulas I, no

dia 17 de maio de 2016. Somente 1 (um) aluno dessa turma não quis responder ao

questionário.

15 Na outra parte desse artigo, detalharei a aplicação dos questionários, apontando os resultados obtidos.16 Esse número reduzido de alunos nos encontros presenciais foi constante durante todo o Curso, pois muitos residem em cidades do interior do Estado, outros trabalham no noturno, entre outras situações. Além disso, essas datas não são previamente agendadas e nem divulgadas no calendário acadêmico, sendo muitas vezes agendada em torno de 7 a 15 dias antes do encontro, de modo que o estudante não tem tempo hábil para se preparar e comparecer ao mesmo.

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Assim, de um universo de 147 (cento e quarenta e sete) alunos matriculados nas

disciplinas Ensino da Matemática I e Ensino da Matemática II do Curso de Pedagogia

presencial, no período em questão, consegui que 85 (oitenta e cinco) participassem da

pesquisa, respondendo ao questionário, de modo que 3 (três) desses não quiseram respondê-

lo, pois o entregaram em branco.

É importante também notar e considerar que nossa amostra está sendo feita a partir da

quantidade de alunos presentes em classe, no dia da coleta dos dados, pois, a quantidade total

de alunos (147) foi baseada na lista de presença do professor, que pode não estar atualizada,

contendo nela alunos que trancaram ou se evadiram.

Portanto, se consideramos 82 (oitenta e dois) alunos sobre os 147 (cento e quarenta e

sete) da lista de presença, terei, em porcentagem, 56% de alunos consultados, que

participaram efetivamente da pesquisa. Mas, se considerarmos os alunos presentes em classe,

nas 4 (quatro) turmas visitadas, terei atingido 96% deles. A meu ver, ambas situações não

anulam os resultados dessa pesquisa, pois considero a amostra significativa nos dois casos,

diante os objetivos propostos, conforme nos aponta Moreira e Rosa (2009), quando nos falam

da significância estatística e da significância prática. Sobre esse tipo de amostra, Laville e

Dionne (1999) nos diz que é uma amostra probabilista, uma vez que “é composta a partir de

uma escolha ao acaso, tendo todos os elementos da população uma chance real e conhecida de

serem selecionados” (LAVILLE; DIONNE, 1999, p.170).

Isto posto, vale dizer que minha escolha pelo fim do semestre letivo para aplicação do

questionário foi proposital para dar tempo hábil ao aluno do Curso estudar quase a totalidade

do conteúdo proposto no plano de ensino17 do professor18. Levei o questionário até a sala

onde ocorrem as aulas e lá fui bem recebida pelos professores e pelos alunos. Não houve

anormalidades, embora registre que aguardei, aproximadamente, uma hora, após o início de

cada aula, nas quatro turmas que fui, com o objetivo de esperar que a quantidade de alunos

aumentasse, chegando à totalidade de matriculados na turma ou o mais próximo possível

dessa quantidade.

17O Plano de Ensino que aqui me refiro são de 3 (três) professores. O professor 3, aqui citado pela primeira vez, refere-se ao professor, em semestre anterior da disciplina Ensino de Matemática I, dos alunos que no atual semestre estão cursando com os professores 1 e 2 a disciplina Ensino da Matemática II. Entendemos ser importante esta informação, afinal alguns dos estudantes que contribuíram com a pesquisa, respondendo ao questionário, tiveram 2 dos professores de Ensino de Matemática, entre os 3 aqui citados. 18 Os professores 1 e 2 informaram as datas 09 e 14 de junho, respectivamente, como o último encontro do semestre.

14

Vale dizer também que, ao analisar os dados que foram obtidos do questionário

aplicado aos alunos do Curso de Pedagogia à distância, optamos em acrescentar ao mesmo,

antes dele ser aplicado aos alunos das turmas presenciais, mais uma pergunta aberta, a saber:

“Caso tenha respondido sim na questão anterior, em quais circunstâncias os(as)

professores(as) se remeteram ao referido tema?” A questão de número 4 (quatro) também foi

modificada. Ela era assim: “Durante as aulas das disciplinas Ensino da Matemática I e/ou

Ensino da Matemática II do seu Curso de Pedagogia você estudou sobre Blocos Lógicos?” No

questionário modificado, assim ficou: “Durante as aulas das disciplinas Ensino da Matemática

I e/ou Ensino da Matemática II do seu Curso de Pedagogia você estudou sobre Blocos

Lógicos ou realizou alguma atividade com esse material?”

Essa mudança na questão 4 (quatro), se deve ao fato de sentirmos necessidade, durante

a análise dos dados iniciais, de saber se o estudante de Pedagogia das turmas presenciais

manipularam os Blocos Lógicos ou se o conheceram somente na teoria. Assim, o questionário

ficou com 8 (oito) perguntas, sendo 6 (seis) fechadas e 2 (duas) abertas.

As mudanças aqui referidas em nosso instrumento de coleta de dados não o

invalidaram, pelo contrário, pois “um instrumento é dito válido, se ele faz bem seu trabalho,

isto é, se permite trazer as informações para as quais foi construído”. (LAVILLE; DIONNE

1999, p. 181), logo, verifiquei, com eficiência, o que desejava saber.

3 HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NAS AULAS DE ENSINO DA

MATEMÁTICA DA GRADUAÇÃO EM PEDAGOGIA: UMA UNIÃO POSSÍVEL

Para um melhor entendimento do leitor, dividi esta parte em três subpartes. Na

primeira, descrevo sobre as potencialidades da História da Educação Matemática no ensino de

Matemática, na segunda falo o que representou o MMM em nosso país, apontando Dienes e o

material Blocos Lógicos no contexto desse movimento. Finalmente, apresento um relato da

minha experiência na Educação Infantil, mostrando como usei meus conhecimentos de HEM

em uma aula que mediei neste nível de ensino. Nas duas primeiras subpartes, apresento os

dados coletados, advindos dos questionários, analisando-os, a partir do diálogo com autores

do referencial teórico.

15

3.1 Sobre História da Educação Matemática

Inicio essa parte do artigo com a citação de Gomes (2007, p. 5), sobre a História da

Educação Matemática:

aqui queremos chamar a atenção para uma parte da história da matemática que tem merecido pouca “iluminação pública”, isto é, pouco destaque em documentos sobre a prática pedagógica escolar no que diz respeito à educação matemática – referimo-nos aos conhecimentos sobre a história da educação matemática, e particularmente sobre a história da educação matemática em nosso país.

Gomes (2007), em seu estudo, conforme o excerto acima, nos chama atenção sobre o

quase não uso em sala de aula, por parte de professores, em especial, os que ensinam

Matemática, da História da Educação Matemática.

A autora nos atenta ao fato de que nunca pensamos que as práticas educativas em

Matemática têm uma história, uma vez que o ensino da Matemática está de tal modo presente

em nosso cotidiano que nos parece natural, além de parecer à maior parte das pessoas que não

há modificações na Matemática ensinada nas escolas em diferentes tempos e lugares, pois se

ensinam sempre as mesmas coisas e do mesmo modo. (GOMES, 2007).

O que me fez refletir sobre isso a ponto de optar por este estudo para este TCC, foi

recordar o episódio que vivi em 2009, na condição de professora da disciplina História da

Educação Matemática a ser ministrada para os alunos da graduação em

Matemática/Licenciatura da UFRN.

Na ementa da disciplina (que está na nota de rodapé número 8, deste artigo) continham

a história dos materiais didáticos e o nome de Dienes. Recordo-me que, na ocasião, recém-

doutora, estranhei o nome de Dienes na ementa, pois sabia apenas que ele tinha proposto os

Blocos Lógicos, de modo que fui buscar entender qual a importância desse matemático, e não

de outros, estar em uma ementa de um componente curricular da graduação.

Nessa busca, compreendi e corroborei com a importância da História da Educação

Matemática na formação inicial e continuada daqueles que ensinam Matemática19. Por isso,

sou partidária do seu uso nas aulas de Ensino da Matemática nos Cursos de Pedagogia e nas

aulas do Curso de Matemática, embora saiba que a História da Educação Matemática,

enquanto disciplina nos cursos de formação de professores de Matemática é muito recente,

19 Posteriormente, ainda nessa parte, justificarei tal afirmação.

16

inclusive em algumas universidades brasileiras nem consta em sua estrutura curricular (pelo

menos ainda), conforme nos aponta o trabalho de Alves e Gutierre (2014).

Entendo que, com a História da Educação Matemática, nós, Pedagogos e professores

de Matemática podemos compreender “as alterações e permanências nas práticas relativas ao

ensino e à aprendizagem de Matemática” (GARNICA; SOUZA, 2012, p. 27); dedicando-nos

“a estudar como as comunidades se organizavam para produzir, usar e compartilhar

conhecimentos matemáticos e como, afinal de contas, as práticas do passado podem – se é

que podem – nos ajudar a compreender, projetar, propor e avaliar as práticas do presente”.

(GARNICA; SOUZA 2012, p. 27).

Nessa perspectiva, ao analisar os dados do questionário aplicado aos alunos do Curso

de Pedagogia, constatei que 100%20 dos alunos do Curso à Distância responderam “sim” a

questão de número 1, que perguntava “você já ouviu falar em Blocos Lógicos?”. Contudo

esse mesmo 100% de alunos não lembrava do estudo realizado sobre Blocos Lógicos, mesmo

sendo registrado no plano de ensino do professor o estudo acerca de materiais didáticos e/ou

jogos e, ainda, o estudo sobre Blocos Lógicos ocupar as páginas 25, 26 e 27 da apostila

impressa, fornecida aos alunos do curso à distância, intitulada “Conteúdos e metodologias do

ensino de Matemática III”21. O que confirma, algumas respostas dos alunos à pergunta aberta,

feita no questionário: o que são Blocos Lógicos? Eis algumas respostas: “Não lembro, pois

como aluna não me apropriei do material”; “foi visto de forma muito rápida, mas lembro que

são jogos de aprendizado que facilita e estimula os alunos pra um melhor aprendizado”; “não

lembro”; “não recordo”.

Observe que, em uma das respostas, foi dito que Blocos Lógicos são jogos, mas não

foi dito nem ao menos para que servem ou como são. Até porque, entendo que, no ensino de

Matemática, muitos são os jogos que facilitam e estimulam a criança para um melhor

aprendizado, quando bem planejado pelo professor.

Nas turmas presenciais vi que dos 82 (oitenta e dois) questionários respondidos, 57

(cinquenta e sete) alunos responderam “sim”, quando perguntados se já tinham ouvido falar

em Blocos Lógicos, ou seja, 69,5% dos alunos. Contudo, somente, 0,05% apontou os Blocos

20 É bom esclarecer que minha pesquisa não é quantitativa, embora faça uso desses dados estatísticos. Eles são simplesmente para melhor entendimento do leitor. Segundo André (1995) não é pelo fato de usarmos dados quantitativos que a nossa pesquisa deixa de ser qualitativa. Assim a autora nos diz: “posso fazer uma pesquisa que utiliza basicamente dados quantitativos, mas a análise que faço desses dados estarão sempre presentes o meu quadro de referência, os meus valores e, portanto, a dimensão qualitativa”. (ANDRÈ, 1995, p. 24). 21 SOUZA, Carla Peres. (Org.). Conteúdos e metodologias do ensino de matemática III. Florianópolis: DIOESC: UDESC/CEAD/UAB, 2012.

17

Lógicos como sendo um conjunto de 48 peças, descrevendo quais seriam essas peças (esse

fato ocorreu em 1 (uma) das 4 (quatro) turmas) e, além disso, vale dizer que 13,5% desses 82

alunos, viram Blocos Lógicos antes do Curso, como apontaram ao responder a questão de

número 222.

A maioria dos alunos do Curso de Pedagogia presencial relacionou Blocos Lógicos a

“blocos que se encaixam”, “peças”, “materiais”, “objetos” de “madeira” que possuem formas

geométricas. Não houve, em momento algum, uma associação à possibilidade de expandir o

uso desse material manipulativo a outro tipo de conteúdo, além do conteúdo geometria, ou até

mesmo deles o associarem ao MMM. Eis alguns dos registros:

São materiais para se trabalhar as formas geométricas; São figuras geométricas representadas através de madeira, facilitando o manuseio de uma figura geométrica plana e não-plana; Blocos que se encaixam e de forma que podem ser manipulados de múltiplas maneiras; Blocos no qual é possível encaixar formas; São brinquedos de madeira em formas geométricas. Acredito ter sido criado por Maria Montessori.

Observe que as respostas não vão ao encontro do que vem a ser Blocos Lógicos e nem

valorizam a importância do seu uso, como apresentaremos na subparte 3.2 desse artigo, bem

como há erros que, a meu ver, um Pedagogo não pode levar consigo, a exemplo, de serem

blocos que “se encaixam” e de terem sido criados por Maria Montessori. Até entendemos que

possa ter havido uma confusão por parte do estudante ao relacionar o nome de Maria

Montessori ao material manipulativo, pois ela trabalhou com crianças excepcionais, fato que a

fez analisar os métodos de ensino do início do século XX e a propor mudanças compatíveis

com sua filosofia de educação. Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de

mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no

enfrentamento pessoal com experiências e materiais manipulativos. Um desses materiais era o

22 Questão 2 do questionário: Caso já tenha escutado falar em Blocos Lógicos, tal fato aconteceu durante, ou antes, de realizar o curso de Pedagogia?

18

chamado “material das contas” que, posteriormente, deu origem ao conhecido “Material

Dourado Montessori”23. (DUBUC, 2010).

Esses dados nos mostram que esses estudantes não tiveram uma aprendizagem da

Matemática com significado, inclusive para usarem, de forma devida, o referido material, em

suas aulas de Matemática, uma vez que ao responderem a pergunta 5 do questionário, que

indagava se usariam ou não os Blocos Lógicos em classe, assim nos falaram: “não foi muito

aprofundado” ou “no momento ainda não posso afirmar que sei usá-los. Não me sinto

segura”. Um dos estudantes da turma da Educação à Distância, assim respondeu: “não tive

como aprender, pois não foi cobrado de fato como deveria ser”.

As afirmações acima vão ao encontro da resposta dada pela maioria dos estudantes,

65% deles, na questão 4, que respondeu “não”, quando perguntamos se durante as aulas das

disciplinas Ensino da Matemática I e/ou Ensino da Matemática II do Curso de Pedagogia, ele

havia estudado sobre Blocos Lógicos ou se tinha realizado alguma atividade com esse

material.

Além disso, um(a) aluno(a)24 do curso de Matemática, no relatório da aula de História

da Educação Matemática, registrou:

Basicamente, gosto de fazer discussões informais sobre a importância do ensino da matemática na educação infantil com alguns amigos da área de educação. Pela convivência com alguns amigos e ex-colegas de trabalho da área de pedagogia (estudantes ou já formados), matemática é um assunto pouco procurado ou em alguns casos, aterrorizante. Alguns profissionais da pedagogia, algumas vezes, acabam por passar os velhos estigmas da matemática ser uma coisa difícil por não compreenderem bem certos conteúdos ou por não conhecerem formas alternativas de ensinar e ajudar os alunos ou simplesmente porque realmente acreditam que a matemática é algo muito complicado e para poucos. Ao conversar sobre esses aspectos com minha amiga Narizinho25, estudante do curso de Pedagogia na UFRN, ela despertou muito interesse em fazer seu trabalho de Conclusão de Curso nesse ano (2016) sobre algo relacionado a alfabetização matemática e depois, orientada por um professor, estava direcionando seus estudos para a parte de cálculo mental. Começou a se familiarizar com alguns autores da área de educação matemática e ao compartilhar nossos conhecimentos e experiências convidei ela para conhecer o LEM da UFRN. No dia, Narizinho

23 O material dourado tem por característica a cor dourada, quando os primeiros materiais, no inicio do século XX, foram confeccionados, sendo que, atualmente, os encontramos de madeira, mas não necessariamente na cor dourada, ou em outro tipo de material, como o E.V.A., por exemplo. Possui divisões feitas por pequenos sulcos, onde cada parte representa a unidade, dez partes agrupadas formam a “barrinha”, representando a dezena, dez “barrinhas”, da dezena, agrupadas representam a “plaquinha” da centena, e dez “plaquinhas” da centena agrupadas equivalem ao cubo do milhar. (CENTURIÓN, 1994). 24 Por uma questão de opção não vamos identificar nessa pesquisa nossos colaboradores, nem mesmo seu gênero. 25 Nome fictício criado por mim para não identificar o(a) aluno(a) do Curso de Pedagogia.

19

se mostrou muito animada com tudo que conhecia e que era novo para ela, mostrei as partes que integram um Laboratório de Ensino da Matemática, e em especial, fiz alguns exemplos de atividades com Blocos Lógicos (ela não conhecia a utilidade do material) e Material Dourado. Ela falou como a matemática não era uma das disciplinas que ela mais se interessava, quando menor, mas que reconhecia a importância de se ensinar com eficácia. Também, externou que não era de conhecimento dela e nem dos colegas de curso a existência do Laboratório e nem sabiam que era acessível para os alunos, que poderiam ter aulas ou oficinas de formação de professores. Durante a visita ela se encantou com tudo e ficou animada em compartilhar a ideia. Narizinho considera muito importante a proposta de ‘intercâmbio’ entre esses dois cursos, essas discussões que ajudam os dois lados a ampliar a visão e compartilhar nossos conhecimentos. (ALUNO(A) 1 do curso de Matemática/Licenciatura da UFRN. Relatório do LEM apresentado à professora da disciplina de HEM, 2016.1).

Observo no depoimento de Narizinho a sua surpresa, uma vez que para ela foi

surpreendente a existência de materiais didáticos que podem ser utilizados por Pedagogos em

sala de aula, fato que, a meu ver, deveria ser apontado nas disciplinas do curso e não em uma

visita por acaso ao Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) da UFRN, que inclusive a

estudante passou a saber da sua existência pelo fato do(a) seu (sua) colega, de outro curso de

graduação, conhecê-lo.

Os estudos de Lima (2007) corroboram com minha observação evidenciada acima,

quando a autora diz que os estudantes de Pedagogia trazem consigo uma defasagem

matemática advinda de sua vida escolar e, quando chegam ao curso universitário, não têm

oportunidade de estudar, de forma mais detalhada, os assuntos que eles terão que ministrar em

suas aulas, confirmando, portanto, o que evidenciamos nas respostas dos questionários que

aplicamos aos alunos do Curso de Pedagogia.

Particularmente, na posição de partidária do uso da História da Educação Matemática

em sala de aula, pelos motivos já expostos nesse estudo, não evidenciei, nessa pesquisa, o uso

dessa, por parte dos docentes das disciplinas de Ensino da Matemática I ou II. Sobre isso as

respostas dos alunos à questão de número 826 nos dizem que eles estudaram História da

Matemática e não História da Educação Matemática. Eis alguns excertos sobre isso,

registrados pelos estudantes, ao responderem a referida questão:

Realizamos um seminário abordando História da Matemática;

26 Questão 8 do questionário: Caso tenha respondido sim na questão anterior, em quais circunstâncias os(as) professores(as) se remeteram ao referido tema?

20

Em um seminário de Matemática I. O texto falava sobre a importância dos alunos saberem a História da Matemática; No início da disciplina de ensino da Matemática I, para conhecermos um pouco de como surgiu a Matemática e os teóricos; Trabalhamos a História da Matemática como uma forma de entender como surgiram os números e a Matemática; Alguns texto no início da disciplina tratavam o assunto superficialmente; No início da disciplina de Matemática I a professora contextualizou a História da Matemática para compreendermos sua utilização até hoje; Em momentos que a discussão em sala caminhavam para relevância da Matemática na vida prática de todo ser humano; Quando o professor falou sobre os números.

Os registros dos alunos sobre História da Matemática nas suas aulas de Ensino da

Matemática, em especial na disciplina Ensino da Matemática I, estão de acordo com o que

está posto nos planos de ensino elaborados pelos 3 (três) professores dessas turmas, de modo

que podemos inferir que estudaram ao menos a História dos números, quando nos referidos

planos encontramos “Sistemas de medidas: a história de sua organização e seus usos em

diferentes épocas e culturas”; “O uso social e cultural dos sistemas de numeração e suas

implicações didáticas para o ensino de matemática nos anos iniciais - Sistemas de numeração

antigos” ; “História da Matemática e as Tendências metodológicas no ensino da matemática”;

“Sistemas de Numeração - aspectos históricos, características, agrupamentos e trocas”;

“Sistemas de medidas: a história de sua organização e seu uso em diferentes épocas e culturas.

Grandezas de comprimento, área, volume e ângulo”.

Diante o exposto, não posso deixar de falar que a maioria dos alunos consultados não

diferenciou História da Matemática de História da Educação Matemática, pois 39% respondeu

“sim” a questão de número 627 e 79,2% respondeu “sim” a questão 728 do questionário,

justificando na resposta da questão 8, o seu estudo acerca da História da Matemática. Sobre a

prática da HEM, posso dizer que implica

27 Questão 6 do questionário: Durante as aulas das disciplinas Ensino da Matemática I e/ou Ensino da Matemática II do seu curso de Pedagogia você estudou Conjuntos?28 Questão 7 do questionário: Durante as aulas das disciplinas Ensino da Matemática e/ou Ensino da Matemática II do seu Curso de Pedagogia, os(as) professores(as), em algum momento, se remeteram à História do ensino da Matemática?

21

buscar respostas a questões de fundo como: Por que hoje colocamos os problemas sobre o ensino de matemática do modo como colocamos? Por que pensamos em reformas sobre esse ensino do modo como são propostas? Por que ensinamos o que ensinamos em Matemática? Por que determinados saberes matemáticos são válidos para o ensino em detrimento de outros? Essas são questões do presente, naturalizadas, não-problematizadas, que a prática da história da educação matemática tem a tarefa de desnaturalizá-las. Esse ofício de buscar revelar a historicidade dos elementos presentes no cotidiano das práticas pedagógicas do professor de matemática leva-nos a uma seara mais ampla de reflexão sobre o tempo, sobre como caracterizamos a sua cronologia e sobre como pensamos em mudanças. Estudar as práticas da educação matemática de outros tempos, interrogar o que delas nos foi deixado, pode significar fazer perguntas para os livros didáticos de matemática utilizados em cotidianos passados. (VALENTE, 2007, p. 38).

No tocante à História da Matemática, afirmamos que esta visa

compreender as alterações e permanências nas práticas relativas à produção de Matemática; a constituir versões sobre como os conceitos matemáticos se desenvolveram e como a comunidade que trabalha (produz) Matemática se organiza/organizava com respeito à necessidade de produzir, usar e compartilhar conhecimentos matemáticos. (GARNICA; SOUZA, 2012, p. 33).

Além disso, o fato dos alunos de Pedagogia ter visto História da Matemática, vai ao

encontro do que foi posto por Gomes (2007) quando a autora nos apresenta a valorização da

História da Matemática no ensino, inclusive como um dos recursos disponíveis para “fazer

Matemática” em sala de aula, apresentado nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de

Matemática, em detrimento ou desconhecimento da possibilidade do uso da História da

Educação Matemática em classe.

Quanto ao não uso da HEM nas turmas do Curso de Pedagogia, há um estranhamento

da minha parte, pois todos os professores da UFRN que lecionam as disciplinas de Ensino da

Matemática são titulados mestres e/ou doutores em Educação (na linha Educação

Matemática). Afirmo isso, por conhecer estudos, como os de Curi (apud SILVA; MATOS;

SANTOS, 2016, p. 4) que dizem que “praticamente não existem educadores matemáticos

trabalhando na área da matemática dos cursos de Pedagogia, nem de professores com algum

tipo de formação em Matemática”. Mas, no caso da UFRN, os professores são preparados

para tal. Por outro lado, infiro que o não uso da HEM nas aulas, em especial, nas aulas sobre

22

os Blocos Lógicos, pode se dá pelo fato de, na formação deles, assim como na minha, não

termos tido essa oportunidade de estudo, até por que, como já falei anteriormente, o

conhecimento de que a Educação Matemática tem uma história é muito recente em nosso país.

Além disso, infiro, também, que o uso da HEM é uma questão de escolha do profissional. O

fato da análise das respostas do questionário ter apontado que os professores 1, 2 e 3 não

lançaram mão da HEM em suas aulas, não significa que eles a desconheçam, pode ter sido

uma questão de escolha dos mesmos.

3.2 Sobre Movimento da Matemática Moderna e Zoltan Paul Dienes

“Em matemática damos a utilizar à criança outra linguagem, de que ela não tenha

nenhuma pressa em fazer uso, porque as experiências que estes símbolos descrevem lhe são

por demais estranhas”. (DIENES; GOLDING, 1969, p. 7). Essas são as palavras retiradas de

um dos diversos livros escritos por Dienes. Nelas, podemos observar a palavra “símbolo”,

que, para a maioria dos professores de Matemática, nos remete a teoria dos conjuntos, que,

consequentemente, nos remete ao Movimento da Matemática Moderna (MMM).

Esse movimento, motivado pelos norte-americanos, uma vez que queriam resolver o

problema de estarem em desvantagem tecnológica em relação aos russos, devido ao

lançamento do Sputnik I (primeiro satélite artificial da Terra), em 1957, ocorreu em diversos

países do mundo, com o objetivo de renovar o currículo da disciplina de Matemática nas

escolas de nível secundário, aproximando o conteúdo estudado ao desenvolvido na

universidade, por meio da introdução de teoria dos conjuntos, lógica, estudo das estruturas

algébricas fundamentais, topológicas e de ordem, conceitos de grupo, anel e corpo, espaços

vetoriais, matrizes, álgebra de Boole, noções de cálculo diferencial e integral e estatística.

(BURIGO, 1989).

No Brasil, alguns professores do Estado de São Paulo, na capital, criaram o Grupo de

Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), em 1961, liderado pelo professor Osvaldo

Sangiorgi, por ter sido ele um dos professores a ir aos Estados Unidos participar de grupos de

estudos sobre o MMM. Sangiorgi, ao retornar ao Brasil, passa a publicar livros didáticos para

o ensino secundário e, posteriormente, para o ensino primário, com a “nova matemática” e

nesses, a linguagem simbólica da Teoria dos Conjuntos está fortemente presente. (SOARES,

2001).

23

Contudo, essa reforma curricular e, consequentemente, o impacto dessa linguagem

atingiu também o então ensino primário (BRASIL, 1997), de modo que em 1964, iniciam-se

discussões e trabalhos da nova Matemática neste nível de ensino, pelas professoras, também

membros do GEEM, Lucilia Bechara, Manhucia Libermann e Anna Franchi. (SOARES,

2001).

A citação de Dienes que iniciamos nesse item 3.2 do artigo, se mostra mais uma vez

coerente, quando, por meio da HEM, passamos a compreender que o estranhamento nas aulas

de Matemática não era só das crianças, mas também dos pais dessas crianças e de seus

professores. Evidencia-se, nesse momento, o fracasso de um movimento, que perdurou por

mais de dez anos. Sobre o exposto, Kline (1976) nos diz:

Um pai perguntou ao filho de oito anos quanto era 5+3. A resposta que recebeu foi que 5+3=3+5 segundo a propriedade comutativa. Espantado tornou a fazer a pergunta, dando-lhe outro fraseado: - Mas quantas maçãs são 5 maçãs e 3 maçãs? A criança não compreendeu que ‘e’ significa ‘mais’ e, portanto, perguntou: - O senhor quer dizer 5 maçãs mais 3 maçãs? O pai apressou-se a dizer que sim e esperou ansioso a resposta. – Oh, não tem importância se se fala sobre maçãs, peras ou livros – disse o filho; 5+3=3+5 em qualquer dos casos. Outro pai, interessado em saber como o pequeno filho estava indo em aritmética, perguntou-lhe como ele estava se saindo. –Não muito bem – respondeu o menino. –A professora vive falando em propriedades associativa, comutativa e distributiva. Eu apenas somo e obtenho a solução exata, mas ela não gosta disso. (KLINE, 1976, p. 17).

Nas palavras de Kline (1976) nos damos conta do quão abusivo estava o ensino por

parte dos professores do ensino primário, uma vez que unificavam os conceitos e não

demonstravam preocupação com a aprendizagem do aluno. É nesse momento que Dienes

(1974) é convidado pelo GEEM e por outros grupos de estudos do país, à época, (BONAFÉ,

s/d) a divulgar os Blocos Lógicos como um jogo, de modo que por ele se pode estabelecer

regras e regularidades para as crianças internalizarem semelhanças em uma estrutura lógica,

funcionando como meios representacionais da linguagem dos conjuntos. (ARRUDA;

FLORES, 2010).

Diante o exposto, retorno à questão de ser partidária do uso da HEM na formação

inicial do Pedagogo, pois entendo que este ao lançar mão do material, como os Blocos

Lógicos, terá a consciência de que o trabalho de Dienes foi visto como uma alternativa para a

aprendizagem de conteúdos (teoria dos conjuntos, lógica, entre outros) de modo a se

preocupar também com o “como” e o “para quê” a criança aprende, entendendo que estudar

24

conjuntos é necessário não por que é imposto nos livros didáticos, ou imposto por

reformadores29, mas

por que, se quisermos facilitar uma compreensão melhor do conceito de número na aprendizagem da criança, impor-se-á que o caminho que a isto conduz permita descobrir os diferentes aspectos deste conceito. Em nosso mundo moderno, é-nos necessário ajudar os jovens a compreender como as coisas se encaixam umas nas outras, por que o mundo aumenta muito rapidamente em complexidade e precisa ajustar, entre elas, situações mais e mais complicadas. O número não faz exceção aqui. O número é um conceito muito complexo e, aprender a harmonizar entre si os elementos conceptuais que o constituem, é indispensável, antes de tudo conhecer esses elementos. Os números são propriedades dos conjuntos. (DIENES; GOLDING, 1969, p. 1).

Além disso, Dienes e Golding (1976) ainda nos dizem que “é por meio de suas

próprias experiências e não das de outros que as crianças aprendem melhor. Por isso, as

relações lógicas que quisermos que as crianças aprendam, deverão concretizar-se por relações

efetivamente observáveis entre atributos fáceis de distinguir, tais como cor, forma, etc”.

(DIENES; GOLDING, 1976, p. 4).

Entendo, portanto, que um Pedagogo e um professor de disciplinas de Ensino da

Matemática deve mobilizar

diferentes recursos necessários à solução de uma situação-problema num contexto dado. Por isso a instituição escolar não desenvolve competência quando se orienta só à formação de determinadas capacidades, enquanto habilidades ou hábitos, num contexto artificial do exercício da profissão (RAMALHO; NUÑEZ; GAUTHIER, 2003, p. 79).

O excerto supracitado reforça o quanto devemos ousar, enquanto professores, em nossos

planejamentos, objetivando sermos competentes em nossa profissão, pois o resultado que

obtivemos dos questionários aplicados aos futuros Pedagogos nos mostrou que Blocos Lógicos

até foram vistos em sala de aula, durante a formação deles, mas que não foi significativo, pois

somente 0,05% dos entrevistados conseguiu nos dizer o que era um conjunto formado por 48

peças, embora não tenham apontado sua finalidade, nem o seu significado no ensino da

Matemática.

A fim de concluir esta parte acerca de Dienes e do MMM, as duas últimas citações de

Dienes e Golding, apresentadas acima, me faz ver o quanto Dienes não está somente ligado ao

29 Líderes de movimentos.

25

passado ou à história, mas também ao presente, até porque nos RCNEI encontro exatamente o

que os autores prezam acerca do uso do material concreto: “a partir da manipulação de objetos

concretos, a criança chega a desenvolver um raciocínio abstrato”. (BRASIL, 1998, p. 209).

Ainda cito Lorenzato (2011), quando o autor nos diz que “a ação da criança sobre os objetos,

através dos sentidos, é um meio necessário para que ela consiga realizar uma aprendizagem

significativa”. (LORENZATO, 2011, p. 11). Por fim, cito a autora da apostila usada nas aulas

de Ensino de Matemática, fornecida, pela SEDIS, aos alunos do Curso. Assim ela nos diz:

Oferecer experiências práticas e significativas pode contribuir com a verdadeira aprendizagem dos conceitos matemáticos, estendendo-se para outros espaços além da escola. No momento em que os materiais são manipulados, os alunos lançam mão de objetos reais para fundamentar e justificar atos mentais; assim, utilizam o material para veicular parte de suas estruturas de pensamento na resolução de determinada situação-problema. O uso de materiais manipuláveis nas aulas de Matemática possibilita que o aluo desenvolva diversas habilidades, como observar, analisar, levantar hipóteses, buscar suposições, refletir, tomar decisões, argumentar e organizar. Juntas, essas habilidades compõem o que é conhecido como raciocínio lógico. (SOUZA, 2012, p.35).

Zoltan Paul Dienes, matemático e psicólogo, nasceu em 1916, na Hungria.

Especializou-se em Educação Matemática, publicando diversos livros, principalmente falando

de jogos e de materiais manipuláveis como desencadeadores da abstração e do raciocínio

lógico. (SOARES; PINTO, s/d). Destinou sua coleção de livros aos professores, afirmando

que “é indispensável que se desenvolva na criança, simultaneamente com a idade, a

compreensão da matemática e de suas utilizações. Isso torna-se parte essencial de nossa

cultura”. (DIENES; GOLDING, 1976, p. ix).

No livro “Lógica e Jogos Lógicos”, Dienes e Golding (1976, p. 4) nomeiam o que

chamamos de Blocos Lógicos de “As peças lógicas”, afirmando que nelas há quatro variáveis:

tamanho, espessura, cor e forma. Diz ainda que:

as variáveis tamanho e espessura têm cada uma dois valores: grande e pequeno para o tamanho, grosso e fino para a espessura. A variável cor tem três valores: vermelho, azul e amarelo. A variável forma tem quatro valores: quadrado, retângulo, triângulo e círculo. (DIENES; GOLDING, 1976, p. 5).

26

Vale dizer que as “peças lógicas” propostas por Dienes foram baseadas nos estudos de

William Hull, pois estas diferiam em quase nada das utilizadas por Hull em experiências que

havia realizado com crianças de cinco anos, baseando-se na teoria vigotskiana30. A saber:

William Hull foi o primeiro a mostrar, de maneira prática, que crianças de cinco anos são capazes de um pensamento lógico de ordem avançada, com a condição de que os exercícios sejam convenientemente escolhidos e adaptados ao estado de desenvolvimento dessas crianças, e de que o máximo cuidado seja tomado para que o verbalismo excessivo não venha dificultar o processo de formação dos conceitos. As peças que descreveremos aqui diferem levemente das que foram utilizadas por Hull nestas primeiras experiências; alguns jogos descritos aqui são quase idênticos ao do primeiro grupo experimental, outros são expansões desses, e neles se incluem vários aperfeiçoamentos introduzidos pelas próprias crianças; outros, ainda, são inteiramente novos, como os jogos de transformações e os jogos de disjunção. (DIENES; GOLDING, 1976, p. 4).

Diante o exposto, não poderia deixar de destacar o quão considero importante um

estudante do Curso de Pedagogia conhecer, em sua formação inicial, para saber utilizá-las, em

classe, com as crianças, as etapas do processo de aprendizagem em Matemática, propostas por

Dienes, pois estas explicitam como as estruturas matemáticas podem ser efetivamente

ensinadas, desde o início da escolarização da criança, ao utilizar os Blocos Lógicos. As

referidas etapas são: (1) jogo livre (manipulação do material livremente pela criança); (2)

jogos estruturados (regras dos jogos são ditas as crianças); (3) reconhecimento da estrutura

comum dos jogos vivenciados; (4) diferentes representações de uma mesma estrutura

(abstração); (5) reconhecimento das propriedades da abstração com a inserção do simbolismo

e (6) dedução de propriedades. (DIENES, 1975).

30 Termo utilizado quando nos referimos à teoria de aprendizagem de Lev Semenovich Vygotsky (1896–1934). Para Vygotsky, “os mecanismos de desenvolvimento cognitivo têm origem e natureza sociais e não são frutos exclusivos do desenvolvimento mental. O desenvolvimento das funções mentais superiores somente ocorrem nas interações sociais, as quais são o produto das relações sociais, mediadas por instrumentos e signos, dos quais o mais importante é a linguagem. Uma vez que o desenvolvimento das funções mentais exige a internalização de signos, a aprendizagem passa a ser a condição para que isso ocorra. Um dos conceitos mais importantes de Vygotsky é o de “zona de desenvolvimento proximal”. É a interação social que vai propiciar a aprendizagem, que deve ocorrer dentro dos limites dessa zona. O ensino, portanto, deve se caracterizar por uma interação social, na qual o professor é aquele que já internalizou significados socialmente aceitos e partilhados; o aluno, por sua vez, deve sempre verificar se os significados que internalizou são também compartilhados socialmente dentro da área do conhecimento. O ensino se consuma quando professor e aluno compartilham significados”. (AMARAL, 2007, p. 8, grifos da autora).

27

3.3 Um relato de experiência do uso dos Blocos Lógicos e da História da Educação

Matemática na Educação Infantil

Entendo que a elaboração de um plano de ensino e, consequentemente, do plano de

aula, que preparei, me fizeram pensar, com cautela, acerca dos elementos do fazer docente na

Educação Infantil: educar-cuidar-brincar. A partir disso, organizei minhas ações, diante

conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais, que deveriam ser levados às crianças, a

fim de atingir os objetivos que propunha com essa aula.

Para mim, planejar é organizar ações que buscam atingir objetivos bem definidos,

além de exigir execução e avaliação das atividades, a fim de que possa tomar decisões. Nesse

sentido, ressalto que planejar nosso cotidiano

é deixar que o inusitado apareça, é poder deparar-se com indeterminado sem medo, permitir-se ocupar espaços e intensificar afetos. Planejar é refletir com experiência, confrontando fatos, acontecimentos e nossas verdades com as teorias existentes, com a criança concreta com a qual nos deparamos todo o dia em toda a sua intensidade. É não nos fecharmos em sistemas rígidos, mas permitir a abertura histórica que abarque a criança como um todo e, ao mesmo tempo, considere as suas especificidades, as suas diferenças, a sua história de vida, seus desejos e suas necessidades. (REDIN et al., 2013, p. 26).

No tocante aos tipos de conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais, que citei

anteriormente, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o conteúdo não deve ser

um fim em si mesmo, e sim, um meio para que os alunos desenvolvam as capacidades que

lhes permitam produzir e usufruir dos bens culturais, sociais e econômicos. (BRASIL, 1997).

No RCNEI nos é apontado isso também, de modo que devemos nos preocupar com a

formação integral das crianças e com as diversidades das mesmas, a fim de desenvolver suas

capacidades, de forma que elas compreendam o que aprenderam, lançando mão dessa

aprendizagem, sempre que necessário. (BRASIL, 1998).

Assim, tomei como missão criar alternativas para que a criança pudesse ampliar seus

conhecimentos, (re)aprendendo e apreendendo, usando-os para uma melhor qualidade de vida,

sendo um cidadão crítico, tornando-se capaz de participar em discussões e, acima de tudo,

usando os conhecimento obtidos para além do espaço escolar, especialmente, para sua

satisfação pessoal.

28

Em uma aula31, cujo conteúdo era alimentação saudável, convidei os alunos a

assistirem ao vídeo “O bolo de Tia Nastácia”, que pode ser visualizado no endereço

https://www.youtube.com/watch?v=pxZzeU9QMQI. Diversas perguntas foram feitas, por

mim, diante o vídeo apresentado.

Após esta atividade, propus a atividade intitulada “o sopão geométrico da Tia

Nastácia”, de modo que nesta os conteúdos trabalhados foram as figuras geométricas que

constam nos Blocos Lógicos. Para a realização da tarefa levei, para a sala de aula, cinco

conjuntos de Blocos Lógicos, lembrando que cada um possui 48 peças, essas eram em

E.V.A.32. Tive que levar o material, pois o CMEI ainda não possuía tal recurso didático. Levei

também uma panela grande para a sala de aula e ao mostrar as peças dos Blocos Lógicos para

as crianças pedi para elas prepararem o “sopão” com os ingredientes que eu ia solicitando. Por

exemplo: "quem tem um triângulo grande e amarelo?", "quem tem um círculo vermelho e

pequeno?", entre outras. Ao mesmo tempo fiz perguntas relacionadas a alimentação saudável:

“qual alimento saudável que poderemos colocar nesse sopão?”

Quanto às peças dos Blocos Lógicos, a criança que tivesse as peças pedidas, ia

colocando na panela grande. Eu ia “mexendo” e “provando” o “sopão”, sempre pedindo mais

ingredientes até que todos participassem. Quanto às respostas às questões sobre alimento

saudável, as crianças remetiam-se aos alimentos estudados em aulas anteriores e no vídeo que

assistimos. Além disso, muitas vezes, quando estavam no refeitório, jantando, diziam para eu

olhar o quanto elas estavam comendo tudo, para ficarem fortes.

31 Essa aula foi mediada por mim, durante a realização do meu Estágio Supervisionado na Educação Infantil – do Curso de Pedagogia – para crianças do nível II, que possuíam, à época, 3 anos de idade. Aconteceu no Centro Municipal de Educação Infantil (CMEI) Maria dos Martírios Lisboa de Menezes, localizado no bairro Pitimbu, em Natal/RN, no semestre letivo de 2015.1. 32 Etil Vinil Acetato.

Fonte: Arquivo pessoal da aluna

Figura 2: Atividade Estruturada com os Blocos Lógicos

Figura 1: Atividade Livre com os Blocos Lógicos

Fonte: Arquivo pessoal da aluna

29

Vale salientar que em aulas anteriores, as crianças já tiveram atividades de

(re)conhecimento das peças dos Blocos Lógicos, para se apropriarem dos atributos das

mesmas: cores (vermelho, azul, amarelo); espessura (grosso, fino); tamanho (grande,

pequeno) e formas (triângulo, retângulo, círculo, quadrado). Nesse momento, destaco, mais

uma vez, a importância do Pedagogo conhecer a História da Educação Matemática atrelada

aos Blocos Lógicos, pois a conhecendo, além de cumprir, na realização da atividade, as etapas

de aprendizagem da Matemática, propostas por Dienes, fiz questionamentos imbuídos do

conteúdo conjuntos, que certamente contribuirão para que as crianças aprendam outros

conteúdos matemáticos.

Além disso, esse conhecimento da HEM me fez refletir sobre o que Dienes apontou

em seu livro acerca da não existência material de um objeto com duas dimensões, ou seja, da

não existência de objetos concretos de formas planas, bidimensionais, afinal, até uma folha de

papel A4 tem uma altura, milimétrica, mas tem e, vale lembrar, que as peças dos Blocos

Lógicos, possuem altura, largura e comprimento, sendo assim tridimensionais. (DIENES,

1974).

Contudo, entendo que mostrar as peças dos Blocos Lógicos às crianças, apontando que

elas possuem o formato de um quadrado ou de um retângulo ou de um triângulo ou de um

círculo, as ajudará a abstrair o conceito de figuras geométricas planas, de modo, que

posteriormente, quando necessário, terão condições de diferenciar as figuras geométricas

bidimensionais das tridimensionais. É nesse momento que a limitação de um material

concreto tem que ser evidenciada pelo professor que a utiliza, de modo que a criança, com 3

anos, poderá reconhecer a representação das formas geométricas planas existentes nas peças

do material Blocos Lógicos (quadrado, retângulo, triângulo e círculo)33.

Isto posto, ressalto que considerei a avaliação das crianças formativa, ou seja,

sistemática e contínua, ao longo de todo o processo de aprendizagem, uma vez que em minha

prática pedagógica, observações e registros34 foram feitos a todo o momento, durante a

33 Em uma ocasião como essa, onde o professor estimula o conceito intuitivo e abstrato das formas geométricas nos estudantes, em especial, nas crianças, não poderia deixar de lembrar ao leitor que também é importante que o professor, seja o Pedagogo ou o de Matemática, esteja consciente da teoria de Van Hiele (NASSER, SANT’ANNA, 2010) uma vez que deverá aceitar quando a criança, por um acaso, indicar a “peça quadrada” dos Blocos Lógicos, como sendo uma “peça retangular”. Afinal, todo quadrado é um retângulo, uma vez que, por definição, “um quadrilátero plano convexo é um retângulo se, e somente se, possui os quatro ângulos congruentes”. (DOLCE; POMPEO, 2005, p. 101). 34 Inclusive as fotografias, como as duas aqui mostradas, serviram para auxiliar nesses registros. A permissão para a divulgação da imagem dessas crianças é dada pelos pais ou responsáveis das mesmas e deixadas na secretaria do CMEI.

30

execução da atividade, para que eu pudesse apontar, no processo, as diferenças individuais de

cada um e suas possibilidades de aprendizagem.

Sobre avaliação na Educação Infantil, Oliveira (2002) nos fala que devemos detectar

mudanças nas competências das crianças no tocante ao que ela faz na escola, analisando as

mudanças evidenciadas, até mesmo para repensar o nosso planejamento.

Por conseguinte, planejar parte das aulas do meu estágio, ciente da História da

Educação Matemática fez-me também perceber a importância do Projeto Político Pedagógico

do CMEI Maria dos Martírios Menezes de Lisboa, pois se não fosse pelo planejamento dos

professores dessa instituição, talvez não tivesse lançado mão da Literatura, ou melhor, das

obras de Monteiro Lobato, em especial a que se refere ao Sítio do Pica-Pau Amarelo e não

tivesse realizado o “sopão da Tia Nastácia”, com os Blocos Lógicos.

4 (IN)CONCLUSÕES

Apresento as (in)conclusões desse estudo levado a efeito sobre o uso da HEM na

formação inicial do Pedagogo, em especial, acerca do material manipulativo intitulado Blocos

Lógicos. Vale lembrar que o objetivo geral desse TCC foi investigar se o futuro Pedagogo,

aluno da UFRN, estudou, durante as disciplinas Ensino da Matemática I e/ou Ensino da

Matemática II, a possibilidade do uso, em aulas de Matemática, do material nomeado Blocos

Lógicos e se conheceu a história deste material no contexto da educação matemática

brasileira.

Na busca de alcançar tal objetivo, inter-relacionei as fontes já descritas nesse texto,

embora destaque o questionário aplicado a alguns alunos do Curso de Pedagogia da UFRN

(presencial e a distância) como a fonte norteadora para os resultados obtidos.

Isto posto, a metodologia percorrida nesta pesquisa junto a análise dos dados permitiu

ressaltar, pelo menos quatro resultados: (1) o reconhecimento por parte dos alunos do Curso

de Matemática da importância da HEM não só na sua formação, mas na formação inicial do

Pedagogo; (2) os alunos do Curso de Pedagogia, que participaram dessa investigação, na sua

maioria entendem os Blocos Lógicos como um material, dentre tantos manipulativos, que

podem ser utilizados nas aulas de Matemática, mas poucos o viram como um jogo e que

podem servir para além do ensino de Geometria plana; (3) nenhum aluno do Curso de

Pedagogia, que participou dessa investigação, relacionou o material Blocos Lógicos com o

MMM; (4) os professores que ministraram as disciplinas Ensino da Matemática I e Ensino da

31

Matemática II da UFRN nos semestres letivos 2015.1 (somente Educação à Distância),

2015.2 e 2016.1 não lançaram mão da HEM para fundamentar o uso dos Blocos Lógicos no

ensino de Matemática na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, de

forma significativa.

No tocante ao reconhecimento por parte dos alunos do Curso de Matemática da

importância da HEM não só na sua formação, mas na formação do professor da Educação

Infantil e dos anos iniciais, mostro os seguintes excertos retirados dos relatórios feitos por

eles:

Em relação a prática, uma das mais importantes atividades que desenvolvemos e acredito que grande parte da turma não conhecia, foi trabalhar teoria dos conjuntos através dos blocos lógicos. Nesse caso, esse tipo de atividade é indicado para os anos iniciais nas classes da educação infantil35, sendo que pode ser trabalhado em diversas outras séries, até porque existem várias formas de exploração. O que constata isso, foi à surpresa da turma (em uma universidade) ao se deparar com essa situação, pois é evidente a facilidade que é proporcionada no aprendizado. [o(a) aluno(a) se refere aos Blocos Lógicos].[...]. A aula do dia 04 nos proporcionou um novo olhar sobre o uso de material concreto, e também consolidou nossos estudos em história da educação matemática, isso quando se fala do Movimento da matemática moderna, assim como seu fracasso. Já havíamos estudados sobre o que foi proposto pelo matemático Dienes e pela médica Montessori, mas ao atestar na prática as diversas possibilidades oferecidas pelos materiais, isso nos motiva a não esquecê-los enquanto docentes, mas também não nos isentando de buscar abstração após tal etapa. (ALUNO(A) 2 do curso de Matemática/Licenciatura da UFRN. Relatório do LEM apresentado à professora da disciplina de HEM, 2016.1). A matemática estava sendo tão formal que os alunos só sabiam decorar as operações e não sabiam resolvê-las, foi então que surgiram esses materiais como forma de auxiliar o ensino da Matemática com o intuito de transformar a Matemática memorizada para a Matemática na qual os alunos aprendiam e compreendiam [...]. (ALUNO(A) 3 do curso de Matemática/Licenciatura da UFRN. Relatório do LEM apresentado à professora da disciplina de HEM, 2016.1).

Percebi uma relação dos materiais estudados no LEM com o MMM que estamos estudando em classe, pois foi com a utilização desses materiais que a matemática começou a ser reconstruída após o fracasso do MMM. Como durante esse movimento os professores mesmo sem dominarem o conteúdo davam muita ênfase as propriedades, os alunos ficaram com défice muito grande. Chegou a ser mencionado que os alunos não sabiam mais a tabuada. Desta forma esses materiais ajudaram a descontruir a questão abstrata que

35 Entendo que o aluno quis se referir aos anos iniciais do Ensino Fundamental e à Educação Infantil, assim determinada pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira - LDB9394/96. (BRASIL, 1996).

32

tentou ser imposta durante movimento. (ALUNO(A) 4 do curso de Matemática/Licenciatura da UFRN. Relatório do LEM apresentado à professora da disciplina de HEM, 2016.1).

Como lembra Freire (1987), nem sempre imaginamos o que pode representar na vida

de um aluno um simples gesto do professor. O que pode um gesto aparentemente

insignificante valer como força formadora. (FREIRE, 1987). Isso evidencia o quanto nós

professores marcamos, de alguma maneira, a vida dos nossos alunos. Por isso, diante os

excertos supracitados entendo que lançar mão da HEM pode até ser um “gesto”, mas quando

bem feito, será significativo na formação do Pedagogo e do professor de Matemática.

Vale dizer ainda que 2 (dois) desses mesmos alunos, na primeira semana de aulas da

disciplina HEM, ao realizarem a avaliação diagnóstica proposta por mim, que continha 5

(cinco) questões, sendo a de número 5 (cinco) a seguinte: O que você entende por Blocos

Lógicos? Os alunos responderam, à época, dia 03 de fevereiro de 2016, o seguinte:

Na disciplina de História da Educação Matemática, entendo que seja uma certa divisão/agrupamento do conteúdo a ser estudado, onde tal divisão ocorre sem acarretar interrupções a ordem cronológica dos acontecimentos. (ALUNO(A) 2 do curso de Matemática/Licenciatura da UFRN. Avaliação diagnóstica realizada dia 03 de fevereiro de 2016 durante a aula da disciplina de HEM, 2016.1). Blocos Lógicos são conjuntos de informações, ligadas entre si, de um determinado assunto. (ALUNO(A) 3 do curso de Matemática/Licenciatura da UFRN. Avaliação diagnóstica realizada dia 03 de fevereiro de 2016 durante a aula da disciplina de HEM, 2016.1). Não seio que são Blocos Lógicos. (ALUNO(A) 5 do curso de Matemática/Licenciatura da UFRN. Avaliação diagnóstica realizada dia 03 de fevereiro de 2016 durante a aula da disciplina de HEM, 2016.1).

Percebemos, portanto o avanço qualitativo desses alunos que ao terminarem a

disciplina HEM, conseguiram não só dizer o que são Blocos Lógicos, mas relacioná-los a sua

história.

33

Em relação ao item 236 acima citado, os alunos veem nos Blocos Lógicos uma

oportunidade para o brincar, para o ensino de formas geométricas. Poucos foram os que o

viram como um jogo. A maioria dos alunos o percebeu como uma forma lúdica para a aulas

de Matemática ficarem atraentes, o que não invalida, de forma alguma, a sua proposta

pedagógica, considerando, inclusive o que coloquei sobre o que penso acerca do educar e o

brincar, na introdução deste artigo.

Em relação ao fato evidenciado no resultado 3, acerca do desconhecimento da HEM

pelo estudante de Pedagogia, a exemplo do não conhecimento acerca do MMM que aconteceu

no país, não proporcionou a ele repensar os Blocos Lógicos para além de um jogo ou de um

material manipulativo, não percebendo a dimensão que esse conhecimento pode lhe dar,

contribuindo, por exemplo, na formação da criança no que se refere a organizar atividades

com os Blocos Lógicos, a fim de fazer esta criança analisar, raciocinar, julgar, desenvolver a

linguagem, inclusive, da teoria dos conjuntos, para, posteriormente, chegar ao raciocínio

abstrato.

Vale lembrar que as questões números 737 e 838 do questionário nos levaram a

concluir, diante as respostas dos alunos, que eles não estudaram os Blocos Lógicos

associando-os ao MMM, pois se os alunos não se sentiram capazes de relacionar os Blocos

Lógicos ao MMM, inferimos que os professores que ministram Ensino da Matemática não

abordaram essa parte da HEM em classe, ao menos, de uma forma significativa.

Por último, é meu dever esclarecer, caso não pareça claro ainda, que não estou

julgando nenhuma prática pedagógica do professor de Ensino da Matemática da UFRN nos

Cursos de Pedagogia. O que fiz aqui foi mostrar um olhar que tenho acerca da HEM, pois,

como disse anteriormente, sou partidária desse conhecimento na formação inicial do

Pedagogo e do professor de Matemática, por outro lado entendo também que propostas

curriculares e metodológicas são frutos do seu tempo e algumas são implementadas com

sucesso, outras não. Particularmente, espero que o uso da HEM no ensino básico e superior

por parte dos professores seja uma que dê certo, até porque pesquisas nessa área se

consolidam cada vez mais, a exemplos da realização do Encontro Nacional de Pesquisas em

36 Os alunos do Curso de Pedagogia, que participaram dessa investigação, na sua maioria entendem os Blocos Lógicos como um material, dentre tantos manipulativos, que podem ser utilizados nas aulas de Matemática, mas poucos o viram como um jogo e que podem servir para além do ensino de Geometria plana. 37 Durante as aulas das disciplinas Ensino da Matemática I e/ou Ensino da Matemática II do seu Curso de Pedagogia, os(as) professores(as), em algum momento, se remeteram à História do ensino da Matemática? 38 Caso tenha respondido sim na questão anterior, em quais circunstâncias os(as) professores(as) se remeteram ao referido tema?

34

História da Educação Matemática (ENAPHEM), cujo terceiro acontecerá, de 31 de outubro a

2 de novembro de 2016, na cidade de São Mateus/ES39, na Universidade Federal do Espírito

Santo (UFES) – Campus São Mateus.

Por conseguinte, espero que a pesquisa aqui apresentada tenha feito Pedagogos e

futuros Pedagogos perceberem a HEM na sua formação inicial e/ou continuada como uma

possibilidade40, até porque “penso que o diálogo entre as práticas educativas em matemática e

a história da educação matemática também se faz urgente, pela contribuição que pode dar para

que compreendamos melhor os problemas que o presente nos coloca”. (GOMES, 2007, p. 14).

Por outro lado, sei que uma pesquisa nunca se encerra em si mesma, e é justamente e por isso

que me sinto disposta a buscar respostas às perguntas ainda não respondidas que levantei na

introdução desse artigo, bem como elaborar e aplicar, por meio de um projeto de extensão,

uma proposta de ensino para aulas de Ensino de Matemática nos curso de Pedagogia,

lançando mão da História da Educação Matemática para efetivação da referida proposta.

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