PARANÁGOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUEDDIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

CONTRIBUIÇÕES AO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM EM FUNÇÃO DO 2º GRAU E TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO UTILIZANDO O

SOFTWARE GEOGEBRA.

Autora: Maria Helena Gomes Martins1

Orientador: Marcio Ronaldo Santos Fernandes2

Resumo

O presente artigo relata a implementação de projeto no espaço escolar decorrente do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, promovido pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná. O trabalho teve como objetivo principal desenvolver oficinas com o intuito de capacitar professores de Matemática quanto ao uso do software livre GeoGebra. Este software encontra-se disponível nas máquinas do laboratório de informática das Escolas Públicas do Estado do Paraná, suas ferramentas e funcionalidades permitem aos professores produzir material didático específico e de fácil entendimento, o que pode tornar o ensino da matemática claro e prazeroso. A implementação ocorreu no ano de 2011, na cidade de Palmital - Paraná, e contou com a participação de um grupo de professores dos Colégios: Estadual João Cavalli da Costa – EFM, Estadual Dr. João Ferreira Neves - EFM e Estadual João Paulo II - EFM. Na aplicação deste projeto foram realizadas 05 oficinas com carga horária total de 20h presenciais nos laboratórios de informática dos referidos Colégios Estaduais. 1 Especialista em Ensino da Matemática, Gestão Escolar e Mídias na Educação. Professora de Matemática – Colégio Estadual João Cavalli da Costa – EFM. Palmital – PR. E-mail: malenamartins@yahoo.com.br

2Jornalista diplomado e doutorando em Comunicação e Cultura pelaUniversidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Professor efetivo doDepartamento de Comunicação Social (Decs) da Universidade Estadual doCentro-Oeste (Unicentro). Guarapuava – Pr. Orientador do PDE. E-mail: marciorf@globo.com

O conteúdo versou desde noções básicas, a noções avançadas sobre o uso do software oportunizando aos professores um vasto conhecimento que poderão ser utilizados em todos os conteúdos matemáticos presentes no ensino fundamental e médio. O foco principal deste trabalho é o uso do software GeoGebra no ensino da equação de 2º grau e trigonometria do triângulo retângulo e ainda, a produção de material didático pelos professores participantes para utilização nas aulas de Matemática.

Palavras-chave: Tecnologias; GeoGebra; Recursos didáticos pedagógicos; Matemática.

Sumário1 Introdução................................................................................................................................2

1.1 Revisões de Literatura.................................................................................................32 Desenvolvimento.....................................................................................................................7

2.1 Atividade 1..................................................................................................................82.2 Atividade 2..................................................................................................................82.3 Atividade 3..................................................................................................................92.4 Atividade 4................................................................................................................102.5 Atividade 5................................................................................................................12

Referências ...............................................................................................................................16Anexo 1.....................................................................................................................................17Anexo 2.....................................................................................................................................18

2

1 Introdução

Nas últimas décadas vivenciamos uma expansão fenomenal no que diz respeito a

recursos tecnológicos em todos os setores de nossa sociedade. Não podemos mais

imaginar nosso dia a dia sem as novas tecnologias que se fazem presentes em todos os

lugares por onde passamos. Essas novas tecnologias facilitam nossas atividades diárias e

otimizam nosso tempo cumprindo desta forma com seus objetivos principais que são:

facilitar o acesso a novos recursos e permitir às pessoas ingressarem na sociedade atual,

denominada “sociedade da informação”.

Entretanto, na Educação as novas tecnologias e seus recursos didáticos ainda

encontram resistências por parte dos educadores. Os motivos são diversos e provocam

muitas polêmicas; porém, o foco deste artigo não é realizar um debate sobre esta

problemática, e sim propor uma alternativa de integrar as novas Tecnologias da

Informação e Comunicação (TIC’S) com o ensino de Matemática utilizando o software

educativo GeoGebra.

O Software GeoGebra é um programa gratuito e já se faz presente nos laboratórios

de informática do Programa Paraná Digital (PRD) das Escolas Públicas Estaduais do

Estado do Paraná. Sendo assim, o assunto merece a proposta de estudo citada, que foi

explanada e implementada nos colégios supracitados.

“… são os professores de Matemática que, ao desafiarem os alunos com atividades estimulantes, provocam neles o interesse sempre redobrado, descobrem motivações insuspeitas, desencadeiam envolvimentos, onde por vezes, professor e alunos aprendem juntos, muito mais do que geometria ou a resolver problemas previstos.” (Monteiro, 1992:1)

Na onda dos avanços tecnológicos cada vez mais presentes em nosso dia a dia,

fica visível a preocupação dos professores de matemática em inovar sua maneira de

transmitir conhecimentos. Esta “preocupação” aos poucos se transformou em

necessidade e finalmente perceberam que cabe a eles desafiar seus educandos

oferecendo-lhes atividades estimulantes e motivadoras para que a aprendizagem de

matemática torne-se interessante e até mesmo, divertida.

3

Para tanto, o uso das novas tecnologias de informação e comunicação (TICs) no

ensino da Matemática representa um caminho, uma solução já que o uso de tecnologias

fascina nossos educandos, e fazer uso destas tecnologias é sem dúvida fator motivador e

desafiador.

O presente trabalho trata do resultado da implementação do estudo de função

quadrática ou função do 2º grau e trigonometria do triângulo retângulo realizadas com

professores da rede estadual de ensino no município de Palmital, NRE de Pitanga/PR no

ano de 2011 entre os dias 23/09 e 08/10. Na referida implementação o recurso

tecnológico utilizado foi o software livre “GeoGebra”.

“As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do impacto positivo na motivação dos alunos, sua eficiência como ferramenta de manipulação simbólica, no traçado de gráficos e como instrumento facilitador nas tarefas de resolução de problemas. A utilização de computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar mais nas ideias e conceitos e menos em algoritmos”... (GAUDÊNCIO:2000:76).

O uso do software GeoGebra no ensino de função do 2º grau possibilita mostrar a

relação entre as incógnitas e suas correspondências no gráfico da função quadrática, o

que é extremamente difícil ao educador utilizando somente o quadro negro e giz. Com a

Utilização do GeoGebra, é possível tornar a aula mais interativa, dinâmica, e o aluno tem

a possibilidade de ver a Matemática em movimento, e, ao educador, cabe o papel de

coordenar e orientar as questões que o educando levanta ao movimentar o gráfico.

Sendo assim, com o GeoGebra o aluno tem a possibilidade de visualizar, analisar

e compreender com propriedade a essência da Matemática já que, por meio da

construção interativa de figuras e objetos, desenvolve-se a percepção dinâmica de

propriedade, estímulo heurístico à descoberta e obtenção de conclusões "validadas" na

experimentação.

4

1.1 Revisões de Literatura

A evolução da raça humana somente aconteceu porque o homem ao longo de

sua caminhada enfrentou e superou todos os desafios que lhes foram impostos e o mais

importante, aprendeu com eles. Esta capacidade de aprender/discernir o que é bom ou

não para sua sobrevivência o diferenciou do restante dos seres vivos presentes no

planeta terra.

De acordo com Paulo Freire (1987), ninguém educa ninguém, ninguém educa a si

mesmo, os homens se educam entre si, midiatizados pelo mundo. Desta forma podemos

afirmar que o homem está em constante processo educacional, pois o mundo lhe

apresenta desafios a todo o momento e vencê-los foi e continua sendo, condição

indispensável à sua evolução e sobrevivência.

No âmbito educacional os desafios que surgem não são diferentes do cotidiano, é

certo que, assim como na vida, na educação formal os desafios/mudanças chegam aos

educadores de forma muito rápida e por muitas vezes os pegam desprevenidos; foi o que

aconteceu com o avanço avassalador das TICs nas últimas décadas. As tecnologias

digitais (computador e internet), por exemplo, chegaram às escolas e com elas surgiram

novas formas de educar e as perspectivas de ensino ampliaram-se significativamente. A

atuação em sala de aula e o convívio com os alunos desta nova geração deixam claro

para os educadores que temos sim, novos desafios e que estes, devem ser enfrentados e

superados.

Infelizmente encontramos muitos educadores despreparados e desmotivados

para plugarem-se no mundo. O desafio maior a ser enfrentado no momento é, mostrar a

estes educadores que as ferramentas tecnológicas podem ser suas aliadas e que, seu

objetivo principal na educação é auxiliar educador e educando no desenvolvimento do

conhecimento de forma mais eficiente e prazerosa. Ao educador fica o papel de mediador,

relacionando os conteúdos curriculares com as informações coletadas na rede.

Existe no mercado uma grande diversidade de software educacional específicos

para o estudo da geometria como: o Geoplan3, o Geometria Descritiva4, e o Sketchpad5·, 3 Software de construção em geometria que trabalha os conceitos analíticos da geometria em um sistema de coordenadas cartesianas. Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Ensignement des Mathématiques CREEM.4 Software de construção em geometria descritiva, que trabalha em um sistema projetivo; em 3D. Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa. 5 Software de construção em geometria desenvolvido por N. Jackiw e S.Steketee comercializado por Key Curriculum Press. É um software de construção que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem clássica da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o movimento. É possível converter seus arquivos em linguagem java, de maneira que sejam

5

entre outros. Nos laboratórios de informática das Escolas Públicas do Estado do Paraná

encontram-se a disposição dos educadores, além do software GeoGebra, os softwares:

Régua e Compasso6 e Dr. Geo7.

Para Paulo Freire, Educar-se é impregnar de sentido o que fazemos a cada

instante, ou seja, eu me educo quando o que me é ensinado tem algum significado para

mim e é, este significado que na maioria dos casos, os educandos não encontram quando

estudam matemática. O uso de softwares, ou outros recursos tecnológicos no ensino da

geometria, tem como finalidade fazer com que o educando visualize movimentos e

propriedades geométricas que têm seu significado comprometido, principalmente quando

se usa somente quadro negro, giz e livros didáticos.

Portanto, ao educador cabe analisar e perceber que, na era tecnológica a qual

vivemos é possível dar um significado maior aos nossos ensinamentos, pois é o encontro

do sentido que mostra que houve aprendizagem e integrar este grande rizoma do

conhecimento entre humano e máquina, implica em busca de constante formação.

Sendo assim, e considerando as novas exigências educacionais na atualidade,

cabe repensar a formação dos professores, como menciona Libâneo:

Diante das novas exigências educacionais cabe às universidades a formação de um novo Professor, capaz de ajustar sua didática às novas realidades da sociedade, do conhecimento, do aluno e dos meios de comunicação, o qual precisaria, no mínimo, de adquirir sólida cultura geral, capacidade de aprender a aprender, competência para saber agir na sala de aula, habilidades comunicativas, domínio da linguagem informacional e dos meios de informação e, ainda, habilidade de articular as aulas com as tecnologias, mídias e multimídias disponíveis. (LIBÂNEO, 2009, p. 12).

Atualmente, o que mais ouvimos é que as tecnologias “invadem o nosso cotidiano”

autores contemporâneos e a Mídia em geral enfatizam que estamos em plena “sociedade

tecnológica” desta forma para os educadores, conhecer e saber usar recursos

tecnológicos em sua prática pedagógica faz-se a cada dia mais necessário. Neste

sentido, capacitar o professor é fazê-lo engajar-se no mundo atual, é conduzi-lo a

intimidade dos novos meios de aprendizagem. De acordo com (SEED, 2007), “os

laboratórios do Paraná Digital – PRD, Portal dia a dia Educação, Tv multimídia, pendrives

disponibilizados na rede.6 Software de construções geométricas com régua e compasso. 7 Software de construção em geometria desenvolvido por Hilaire Fernande Grenoble e que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem clássica da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o movimento.

6

e várias outras tecnologias já estão presentes em todas as escolas estaduais do Paraná e

devem ser compreendidos de tal forma que possibilitem novos movimentos no espaço

escolar e venha dar suporte a prática docente”.

No entanto, no que diz respeito à formação tecnológica, é necessário que o

educador esteja bem preparado para desenvolver aulas utilizando tais recursos. De

acordo com Saint (1995):

Assim como um bom livro texto não é, por si só, garantia de um bom curso, também um bom software precisa ser bem explorado por mestre e alunos para dar bons resultados. Ao contrário do que esperam muitos administradores educacionais, o computador não faz milagres. (Saint, 1995).

Com o computador e internet realmente é possível explorar diversos assuntos e a

utilização destes recursos torna a aula mais interessante chamando a atenção do

educando. No entanto, apenas o uso dos recursos tecnológicos disponíveis não ensina

sozinho é necessário que o educador esteja capacitado para usar tais recursos e produza

material didático de apoio a essas aulas.

Os educadores de maneira geral consideram e reconhecem a importância da

utilização de mídias como mediadoras do processo ensino aprendizagem. No entanto,

percebemos no dia a dia em sala de aula que as mídias (tais como: Tv multimídia, vídeo,

laboratório de informática, câmera digital, pendrive e softwares educacionais), são pouco

utilizadas pelos professores.

Desta forma, não basta percorrer caminhos armazenando ideias, é preciso

compartilhar, instigar, motivar, sensibilizar, enfim, entender que ensinar e aprender deve

ser prazerosos. Neste sentido o software GeoGebra, objeto de estudo desta pesquisa, é

de grande valia pois, sua finalidade é justamente o de propor desafios, e tornar a

aprendizagem significativa podendo ser utilizado em todos os conteúdos matemáticos.

Este software foi desenvolvido por Markus Hohenwarter, austríaco da Universidade de

Salzburg, em 2001, é livre e encontra-se disponível nas máquinas do laboratório do PRD.

Com ele é possível construir e explorar objetos geométricos e algébricos, interativamente,

possui uma interface simples o que torna seu estudo e manuseio de fácil entendimento.

Oferece também, a opção de inserir o plano cartesiano e a malha quadriculada na área de

trabalho, o que facilita a relação com os estudos realizados em sala de aula. A versão

7

disponível nos laboratórios está em português e a partir de um menu e uma lista

desdobrável de comandos pode-se criar inúmeras construções.

2 Desenvolvimento

O trabalho aqui apresentado faz parte do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE do Estado do Paraná, o qual teve início no ano de 2010.

A aplicação do presente projeto ocorreu na cidade de Palmital, Paraná, com os

professores de Matemática que atuam nos Colégios Estaduais: João Cavalli da Costa –

EFM, Dr. João Ferreira Neves – EFMNP e João Paulo II – EFM, pertencentes ao Núcleo

Regional de Educação de Pitanga – PR.

O projeto contou com a participação de seis (06) professores QPM – (Quadro

Próprio do Magistério) de Matemática e a implementação aconteceu através de oficinas,

as quais ocorreram nos horários livres dos professores. As oficinas aconteceram nos

laboratórios de informática dos Colégios onde os professores atuam e foram realizadas 05

(cinco) oficinas, com 04 quatro horas de duração, totalizando 20 (vinte) horas de curso.

As vantagens apresentadas pelo GeoGebra como recurso pedagógico no ensino

da matemática são inúmeras: como exemplo, podemos citar a opção de movimentar as

figuras construídas em diversas direções, comparar e voltar ao aspecto inicial ou seja,

para provar que a soma dos ângulos internos de um triangulo é sempre 180º, é possível

alterar a figura com movimentos simples e ver que, quando um dos ângulos aumenta os

outros diminuem, mas a soma deles permanece inalterada, ou seja 180º. Esta ação não

é possível quando se faz a mesma demonstração no papel ou no quadro. O software é

bastante útil em aulas expositivas e posteriormente para resolver questões em duplas ou

individualmente, com ele é possível trabalhar com mais agilidade e buscar caminhos de

resolução de problemas, como também para conferir se o que foi feito está correto. Por

exemplo: depois de encontrar a mediatriz de uma reta os educandos podem movimentá-la

e observar se ela conserva a propriedade de dividir a reta em duas partes iguais.

Dentre os inúmeros conteúdos que podem ser trabalhados utilizando o software

GeoGebra podemos citar: Cálculos de ângulos, propriedades das figuras algébricas, os

conceitos de translação e rotação (congruência) e homotetia (semelhança), e vários

conteúdos algébricos, por exemplo, as funções.

8

Nas oficinas, foram utilizadas as apostilas elaboradas durante o desenvolvimento

da “Produção Didática Pedagógica”. O material didático intitulado “Contribuições ao

processo de ensino aprendizagem em função do 2º grau e trigonometria do triângulo

retângulo utilizando o software GeoGebra”, em cumprimento da segunda etapa do

“Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do

Paraná (PDE) – PR”.

2.1 Atividade 1

Na primeira oficina com os professores, apresentou-se um organograma dos

trabalhos e exposto o objetivo principal pretendido com o projeto que é capacitá-los

quanto ao manuseio do software GeoGebra para posterior produção de recursos

didáticos salientando que a finalidade principal é utilizar estes materiais em suas aulas

dinamizando sua prática pedagógica. Na sequência realizou-se um debate sobre o uso

de recursos tecnológicos na educação e sobre as habilidades dos educadores quando se

trata em manusear tais recursos. Pode-se constatar neste debate o quanto os professores

precisam de ajuda nestes quesitos e a boa vontade dos mesmos em apropriarem-se

destes conhecimentos. Em seguida os professores tiveram o primeiro contato com o

software GeoGebra conhecendo suas principais ferramentas e recursos em uma

ambientação básica e ao final da oficina desenvolveram algumas atividades para testar as

funcionalidades do software como: construção de polígonos regulares, ângulos,

construção de parábola utilizando o campo de entrada. Ao final da oficina os professores

levaram uma apostila com atividades complementares básicas para desenvolver em suas

horas atividades e apresentação de suas produções na próxima oficina. Este primeiro

contato realizou-se na data de 23/09/2011 no laboratório PRD do Colégio Estadual João

Cavalli da Costa - EFM e teve duração de 4 h.

9

2.2 Atividade 2

Na segunda oficina, realizada na data de 01/10/2011 no laboratório PRD do

Colégio Estadual João Cavalli da Costa – EFM, cada professor apresentou aos demais

colegas a resolução das atividades propostas na 1ª oficina, em seguida foi distribuída

uma apostila com diversas questões para que os mesmos, utilizando conhecimentos

básicos adquiridos na primeira oficina, pudessem buscar as respostas. Abaixo algumas

das questões propostas:

1. Como visualizar os Eixos Cartesianos?

2. Como visualizar as linhas horizontais e verticais que auxiliam o traçado?

3. Como visualizar a janela de álgebra a esquerda da área de trabalho?

4. Como visualizar o campo de entrada?

5. Como mudar as configurações de uma figura, ou seja, como mudar a espessura do

traçado, a cor do ponto ou de uma reta?

6. Como traçar um ponto?

7. Como colocar rótulo (nome) nos objetos traçados?

8. Como escrever um texto na área de trabalho?

9. Como iniciar um novo traçado?

10.Como salvar um trabalho feito no GeoGebra como uma figura?

11.Como salvar um trabalho como arquivo do GeoGebra?

12.Como recarregar um trabalho do GeoGebra gravado como .ggb ?

13.Como criar pontos e retas?

14.Como criar retas?

15.Como apagar objetos?

16.Como alterar a posição dos objetos?

17.Como utilizar textos com a síntese LaTeX?

18.Como usar o “CAMPO DE ENTRADA”?

19.Como usar a ferramenta SELETOR?

20.Como inserir textos dinâmicos?

Através destas questões e de outras propostas como atividades complementares,

pode-se exercitar nesta segunda oficina todas as ferramentas do software e os

10

professores no quesito “conhecimentos básicos” ficaram satisfeitos com o conhecimento e

habilidades adquiridos.

2.3 Atividade 3

A terceira oficina realizada na data de 15/10/2011 aconteceu no Colégio Estadual

João Paulo II – EFM. Nesta oficina os professores já dominavam as ferramentas básicas

do software e o assunto proposto foi explorar as ferramentas como auxiliar no estudo de

função quadrática já que este conteúdo matemático foi um dos objetos deste estudo.

Uma função quadrática é aquela que transforma um número real x em outro

número real y onde y = ax² + bx + c para algum a,b,c ϵ IR com a ≠ 0.

O que se pretendeu nesta fase de estudo com o software GeoGebra, é a

construção de algumas ilustrações sobre aspectos importantes relacionados ao estudo

das funções quadráticas. A atividade proposta nesta oficina teve como finalidade ilustrar

o fato de que os pontos na forma (x, y) formam uma parábola e o que ocorre, se o

parâmetro “a” for positivo ou se for negativo.

Esta atividade esta descrita passo a passo no material didático denominado

“Unidade Didática” construída no segundo período deste projeto e foi disponibilizada aos

professores para que os mesmos pudessem realizar a construção. Este foi, sem dúvida,

um momento de integração com o software, onde os professores lidaram com a retirada

dos eixos para exibição no modo geométrico, gravação dos arquivos, capturar imagem

para edição no Word ou Write.

Concluída a atividade, os professores visualizaram sua construção e ativando o

controle de animação pôde-se verificar em movimento a variação do sinal, a mudança da

concavidade da parábola entre outras propriedades da função quadrática. A satisfação

com o resultado da construção ficou visível e os comentários entre os professores foi

estimulador, pois se percebeu claramente o quanto as atividades desenvolvidas com o

software agradaram aos educadores e abriu novas possibilidades para inovar suas aulas,

a produção foi gravada na extensão .ggb (extensão própria do software GeoGebra) para

posterior uso com seus educandos.

11

2.4 Atividade 4

A quarta oficina realizada na data de 22/10/2011 aconteceu no Colégio Estadual

João Cavalli da Costa – EFM, o assunto proposto foi explorar o software e suas

ferramentas como auxiliar no estudo de trigonometria do triângulo retângulo, segundo

objeto de estudo deste projeto.

Em nosso dia a dia a Trigonometria se faz presente em inúmeras situações, seu

estudo é considerado um dos mais antigos da humanidade. Este estudo surgiu da

necessidade de se calcular a relação das medidas de comprimento com os valores dos

ângulos de distâncias inacessíveis. Estes cálculos de medidas seria extremamente difícil

ou até mesmo impossível de ser realizado de maneira convencional. As ciências que

primeiro utilizaram as relações trigonométricas em seus estudos foram à Astronomia,

Agrimensura e Navegação.

A trigonometria é uma palavra formada por três radicais gregos: tri (três), gonos

(ângulos) e metron (medir), e tem por objetivo o estudo do triângulo retângulo, analisando

as relações entre os seus ângulos e lados.

É consenso comum entre os educadores que ensinar trigonometria usando

apenas quadro negro, giz, compasso e réguas é uma tarefa difícil. Para exemplificar isso

apresento a seguinte situação:

O professor desenha no quadro o círculo trigonométrico como mostra a figura

abaixo

Imagem disponível em:

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/mylinks/singlelink.php?cid=15&lid=2242 Acesso em 08/03/2012.

12

Após isso, o professor solicita aos alunos que “imaginem” o ponto P se movendo

sobre a circunferência e a variação da abscissa e da ordenada deste ponto em função do

movimento do ponto P. O que ele quer na verdade é que o aluno perceba algumas

propriedades do seno e cosseno no ciclo trigonométrico. Na maioria das vezes o aluno

não consegue cumprir a solicitação do professor, que é a de “imaginar” o movimento do

ponto P e a aprendizagem fica comprometida. Com o uso do GeoGebra o professor pode

ilustrar sem dificuldade as propriedades que se deseja ensinar e o aluno visualizando o

movimento aprende de forma significativa e definitiva.

No estudo da trigonometria do triângulo retângulo realizada nesta penúltima oficina,

foram trabalhadas diversas situações onde o uso do software GeoGebra pode facilitar a

aprendizagem do educando e dinamizar o trabalho do educador.

Todos as atividades e procedimentos realizados nesta oficina estão descritos na

Unidade Didática intitulada “Contribuições ao processo de ensino aprendizagem em função do 2º grau e trigonometria do triângulo retângulo utilizando o software GeoGebra” que faz parte deste projeto.

2.5 Atividade 5

A quinta e última oficina realizada na data de 29/10/2011 aconteceu no Colégio

Estadual João Cavalli da Costa – EFM e foi dividida em duas etapas. Na primeira etapa

deu-se continuidade ao estudo da trigonometria do triângulo retângulo com apostilas

preparadas previamente e que fazem parte da Unidade Didática já mencionada

anteriormente. Na segunda etapa foi proposta uma troca de experiências entre os

participantes do curso onde cada um expôs sua impressão sobre o software GeoGebra e

de como cada um pretende utilizar o software em sua prática pedagógica. Na sequência

foi realizada pesquisa na internet e exploração de sites que disponibilizam sugestões e

atividades utilizando o software GeoGebra, os sites que mais chamaram a atenção dos

educadores foram:

• pt.wikibooks.org/wiki/Aplicações_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matemática;

13

• http://diadematematica.com/modules/xfsection/article.php?articleid=2 ;

• http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/pde/mirtes-atividade3-proposta.pdf

• http://www.editoraexato.com/437362/aPRenDenDo-MaTeMaTiCa-CoM-o-

GeoGeBRa

• https://sites.google.com/site/fabioboiaufal/geogebra

• http://www.geogebra.org/

• http://ftp.multimeios.ufc.br/

3 Conclusão

A necessidade de formação constante dos professores após a graduação é

incontestável, pois, os docentes concluem seu curso universitário, mas não são

preparados para os problemas que advêm do cotidiano escolar.

Segundo (RIGGIO, 1999), “muitos deles sentem-se inseguros tanto nos conteúdos

científicos da disciplina que ministram quanto nos conhecimentos teóricos e práticos da

didática”. A formação continuada que é frequentemente ofertada aos professores após

sua formação em universidades é pensada, geralmente, como uma série de cursos de

extensão, palestras, oficinas ou seminários que possuem caráter informativo sobre

determinados tópicos. Na maioria das situações, essas formações apresentam

características de cursos de aperfeiçoamento, desconsiderando muitos aspectos além

dos estritamente informativos e as informações advindas destes cursos conforme

reclamações constantes por parte dos educadores, não tem sido eficaz no sentido de

levar os envolvidos a refletir e, consequentemente renovar a sua prática, ou seja, a

Formação Continuada de professores do modo como é oferecida hoje em dia e na maioria

dos casos parece não atender as reais necessidades e angustias dos docentes.

14

...Este esquema tradicional de formação do magistério encara o professor como alguém que tem pouco a dar, mas que por outro lado tem muito a aprender. A suposição é que a interferência em sua formação prévia garantirá, por si só, a atuação efetiva em sala de aula. (KRAMER, 2001, p.82).

Desta forma, no que diz respeito aos problemas que envolvem a formação do

professor, fica clara a necessidade de se rever os conteúdos e principalmente à forma do

processo de formação permanente oferecida a este profissional.

Neste sentido ao se propor um projeto voltado a formação do professor de

matemática utilizando o software GeoGebra procurou-se fugir das tradicionais discussões,

palestras e seminários, para levar até aos participantes da implementação uma prática

efetiva mostrando-lhes como utilizar as ferramentas e funcionalidades do software

GeoGebra na produção de recursos didáticos que venham a enriquecer sua maneira de

transmitir conhecimentos a seus educandos.

Com isto, procurou-se cumprir com o objetivo principal deste projeto que foi o de

auxiliar os professores de Matemática pertencentes à rede pública estadual de ensino do

município de Palmital, NRE de Pitanga/PR, na produção de recursos didático-

pedagógicos para os conteúdos de Função Quadrática e Relações Métricas no Triângulo

Retângulo, utilizando-se de espaço disponível (laboratório do Paraná Digital) e do

software livre GeoGebra.

No decorrer da aplicação das oficinas discutiu-se a importância da participação

dos gestores da educação no sentido de viabilizar momentos de troca de saberes no

espaço escolar, principalmente quando se trata da utilização das novas tecnologias

educacionais e, sobre a eficácia do assessoramento do professor pelo pesquisador em

seu local de trabalho. Diferente do que ocorre atualmente, a escola passaria a ser o nicho

de formação docente e a participação efetiva do professor marcada pela troca coletiva de

experiências e opiniões, pelo contexto escolar específico e, principalmente, pela

articulação entre os saberes acadêmicos e os saberes escolares. Nesta discussão o

consenso foi o de que existe no sistema educacional uma dicotomia entre teoria e prática

que necessita ser revista com urgência, tendo em vista que, teoria e prática são

conhecimentos que se complementam e muitas vezes o que se faz é colocar um deles

em grau de superioridade em relação ao outro.

No decorrer da implementação foram apresentados apenas alguns exemplos do

que se pode fazer com o GeoGebra, ficando a cargo de cada docente, explorar software

livre GeoGebra dentro dos inúmeros conteúdos que são abordados em sala de aula.

15

Acredito que os próprios alunos, que tem facilidade em informática, se tiverem

oportunidade de trabalhar com o GeoGebra poderão descobrir muitas formas de utilizá-lo

auxiliando o professor durante suas aulas, tornando os conteúdos matemáticos ensinados

em sala de aula mais significativos e interessantes.

Sendo assim, percebeu-se na avaliação dos relatos dos professores participantes

das oficinas que os mesmos ficaram motivados em tornar suas aulas, mais atrativas,

dinâmicas, significativas e, principalmente, concretas ao cotidiano do aluno e para isso a

utilização do software GeoGebra em sua prática pedagógica, pode vir a promover

melhorias no processo de ensino e consequentemente da aprendizagem. (em anexo

podem-se ler dois destes relados que considerei de valia acrescentar a este documento).

Ao mesmo tempo, foram muitas as reclamações dos educadores envolvidos na

implementação/oficinas como: a falta de tempo para preparar atividades, a superlotação

das salas de aula, onde, pode-se encontrar turmas com até 50 alunos e principalmente,

quando se refere à estrutura física e equipamentos dos estabelecimentos de ensino, no

caso específico, do espaço e quantidade de máquinas nos laboratórios de informática,

que são insuficientes para que a utilização do GeoGebra possa ser proveitosa. Todos os

Educadores participantes reconhecem que nos últimos anos a Educação do Estado do

Paraná melhorou e muito, porém ainda não foi suficiente e, para que tenhamos de fato

uma educação de qualidade, como todos almejamos.

Conclui-se, portanto que, no âmbito escolar, com o auxílio das TICs e de software

educacionais como no caso específico, o GeoGebra, é possível criar uma nova prática

para o estímulo didático, que leva o alunado a raciocinar, a compreender melhor os

conteúdos em sala de aula, levando-os a aproximarem e relacionarem a teoria com a

prática dos fenômenos da vida e de sua realidade, em todos os conteúdos a serem

trabalhados visando a desenvolver a criticidade, proporcionando uma melhoria do ensino

aprendizagem de matemática.

16

Referências

FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. 17ª . Ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra S/A, p. 26. 1987.

GAUDÊNCIO, R. Um estudo sobre a construção do conceito de função. Ed. Natal: Universidade Federal UFRN, 2000 (Tese de Doutorado).

KRAMER, Sônia. Alfabetização, leitura e escrita: formação de professores em curso. Ed. São Paulo: Àtica, 2001.

LIBÂNEO, José C. Adeus professor, adeus professora?: novas exigências educacionais e profissão docente. Coleção: questões de nossa época. Vol. 67. 9. ed. São Paulo: Cortez, 2009. p. 10-20. Disponível em: http://www.scribd.com/Jose- Carlos-Libaneo- Adeus-Professor-Adeus-professora/d/23442007 . Acesso em 02 de mar. De 2012.

MONTEIRO, C. (1992). A educação matemática e os computadores. Educação e Matemática – Revista da associação de professores de Matemática, 22, 1 – 2.

RIGGIO, Miguel A. Consequências de um programa de cooperação no desenvolvimento da Educação matemática na Bolívia. Tese de doutorado em Educação Matemática, Unesp – Ed. Rio Claro, 1999.

SAINT, Joan. O “Cabri Geomètre”, RPM 29 (1995), p.36-40.

SEED – Secretaria de Estado da Educação do Paraná - Objetos de Aprendizagem para a TV Pendrive: conhecendo e produzindo, v.1, p. 3. Curitiba 2007. Disponível em: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/cautec . Acesso em 10/03/2012.

(Em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR >. Acesso em: 29 de março 2012.)

(Em:<http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_geometria.php >.Acesso em:

29 de março de 2012.)

17

Anexo 1 Qual a sua opinião sobre o uso de tecnologias de informação e comunicação

no processo de ensino e aprendizagem?Resposta:

Precisamos estar sempre nos aperfeiçoando para promover situações de

aprendizagem aos nossos alunos.

Os recursos tecnológicos como software GeoGebra é um grande aliado para que, nós

professores de matemática possamos enriquecer a nossa prática em sala de aula,

fazendo com que os estudantes ampliem suas possibilidades de observação e

investigação.

Escreva algumas considerações pessoais a respeito das atividades desenvolvidas no laboratório, utilizando o software GeoGebra para o estudo da função quadrática e trigonometria no triangulo retângulo, com relação a sua formação como professor(a).

Resposta:

Trabalhei somente os conteúdos de função de 1ᵒ grau e função quadrática com o

software GeoGebra.

Depois de trabalhar os conteúdos na sala de aula, baseado na resolução de exercícios

com aula convencional e expositivas levei os alunos até o Laboratório de Informática

utilizei uma máquina (computador) e um data show os demais computadores foram

divididos entre três alunos cada. O objetivo inicial foi que os alunos conhecesse o

software GeoGebra e seus comandos básicos, depois voltando ao conteúdos de funções

já realizado na sala de aula, observando: Função crescente e decrescente, raízes da

função, coeficiente angular e linear, reta, parábola. Acredito que alunos conseguiram

visualizar nos gráficos todas as observações solicitadas, ampliando e fixando seus

conhecimentos de funções.

Como você avalia a utilização do software GeoGebra em conteúdos trabalhados em sala de aula?

O software GeoGebra é de fácil acesso , compreensão e bem completo, podendo

auxiliar em muitos conteúdos matemáticos , proporcionando aos alunos mais

compreensão dos conteúdos.

18

Anexo 2

Qual a sua opinião sobre o uso de tecnologias de informação e comunicação no processo de ensino e aprendizagem?

Resposta:

Essas tecnologias vieram realmente para nos ajudar e melhorar nossas aulas, a

dificuldade do meu ponto de vista, está em nós mesmos de trabalhar com estes

softwares, devido a sérios fatores tais como:

• Hora atividade “picadas”, você não consegue fazer nada em somente uma aula.

• Carga horária distribuída em duas ou mais escolas/colégios, você acaba não

fazendo nada nos laboratórios, ou seja, perde-se tempo em locomoção entre os

colégios, etc.

O nosso grande sonho seria ter um “laboratorista” em casa escola para auxiliar nas

horas que precisar, além do que, os computadores não funcionam todos ao mesmo tempo

quando ligados ( travam).

Escreva algumas considerações pessoais a respeito das atividades desenvolvidas no laboratório, utilizando o software GeoGebra para o estudo da função quadrática e trigonometria no triangulo retângulo, com relação a sua formação como professor(a).

Resposta:

Meus alunos sempre tiveram dificuldade para entender e compreender quando a

parábola era voltada para cima ou para baixo. Depois de ter mostrado no computador,

utilizando o software GeoGebra tornou-se claro, agora é possível determinar isso apenas

olhando para a função, eles lembram imediatamente, porque já foi comprovado.

Como você avalia a utilização do software GeoGebra em conteúdos trabalhados em sala de aula?Resposta:

Os conteúdos trabalhados tornam-se mais interessantes a partir do momento em que

se pode provar/comprovar, usando essa tecnologia.