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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
DIOGENES MARCONDES FILHO
FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO COM
REPRESENTAÇÃO AUTOMATIZADA DAS
SUBESTAÇÕES
Curitiba 2011
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE TECNOLOGIA – CENTRO POLITÉCNICO
DEPARTAMENTO DE ELETRICIDADE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DIOGENES MARCONDES FILHO
FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO COM
REPRESENTAÇÃO AUTOMATIZADA DAS
SUBESTAÇÕES
Trabalho de graduação apresentado à disciplina TE105 – Projeto de Graduação, como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof.° Dr. Odilon Luís Tortelli Co-orientadora: Prof.a Dr.a Elizete Maria Lourenço
Curitiba 2011
iii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Diogenes Marcondes e Nanci Margot Marquesini, pelo amor,
pelo bom exemplo e pela oportunidade de estudar.
Aos meus orientadores, Professor Odilon Luís Tortelli e Professora Elizete Maria
Lourenço, pela disponibilidade, apoio e conselhos.
A todos os meus colegas estudantes e a todos os futuros colegas de profissão
que me auxiliaram de alguma forma neste projeto.
iv
RESUMO
Neste trabalho é apresentada uma rotina de programação, criada para automatizar a entrada de dados de um programa de fluxo de potência estendido, também conhecido como fluxo de potência no nível de subestação. Também é proposta uma solução para um caso particular da modelagem de um sistema elétrico de potência no nível de seção de barra. Um sistema teste e um sistema real são utilizados para testar e validar a rotina e também comprovar a robustez da solução proposta. A ferramenta desenvolvida é muito útil aos analistas e operadores de sistemas elétricos de potência.
v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................................. VII
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................................. VII
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ........................................................................................... VIII
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 1
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................................. 4
2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 4 2.2 MODELAGEM DOS ELEMENTOS DE UM SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA [1], [2]............................ 4 2.2.1 MODELAGEM DE GERADORES E CARGAS .............................................................................................. 4 2.2.2 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ......................................................................................... 5 2.2.3 MODELAGEM DE TRANSFORMADORES .................................................................................................. 6 2.2.3.1 Transformador Convencional ............................................................................................................. 6 2.2.3.2 Transformador em Fase com Ajuste de Tap ...................................................................................... 6 2.2.3.3 Transformador Defasador .................................................................................................................. 7 2.3 MATRIZ Y BARRA [2] .............................................................................................................................. 7 2.4 FLUXOS NAS LINHAS DE TRANSMISSÃO DO SISTEMA [1] ..................................................................... 8 2.5 POTÊNCIA INJETADA [1] ......................................................................................................................... 9 2.6 CLASSIFICAÇÃO DAS BARRAS DE UM SEP [2] ..................................................................................... 12 2.7 FORMULAÇÃO BÁSICA DO FLUXO DE POTÊNCIA [1] .......................................................................... 13 2.8 MÉTODOS DE SOLUÇÃO DO PROBLEMA DO FLUXO DE POTÊNCIA [2] .............................................. 14 2.8.1 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON APLICADO AO FLUXO DE POTÊNCIA ............................................... 14 2.8.2 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO ................................................................................................ 15 2.8.3 MÉTODO DESACOPLADO RÁPIDO ........................................................................................................ 15 2.9 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO [1], [4] ............................................................................... 16 2.10 LOOPS DE DISJUNTORES FECHADOS ................................................................................................. 19 2.11 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................................... 20
3 AUTOMATIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO ................................................... 21
3.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 21 3.2 TRATAMENTO DOS DADOS DE LINHA .................................................................................................. 24 3.3 TRATAMENTO DOS DADOS DE BARRA ................................................................................................. 26 3.4 ROTINA DE AUTOMATIZAÇÃO .............................................................................................................. 28 3.4.1 IDENTIFICAÇÃO DOS NÓS E RAMOS DO SISTEMA ................................................................................ 29 3.4.2 IDENTIFICAÇÃO DE ILHAS .................................................................................................................... 31 3.4.3 IDENTIFICAÇÃO DE RAMOS EM PARALELO ......................................................................................... 31 3.5 SOLUÇÃO SIMPLIFICADA PARA LOOPS DE DISJUNTORES FECHADOS ............................................... 32 3.5.1 APLICAÇÃO DAS MEDIDAS NO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO ...................................................... 34 3.5.2 CARACTERÍSTICAS DA SOLUÇÃO PROPOSTA ....................................................................................... 35 3.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................................................................... 35
vi
4 RESULTADOS ........................................................................................................................................ 36
4.1 SIMULAÇÕES COM SISTEMA TESTE DO IEEE ..................................................................................... 36 4.1.1 CENÁRIO 1 ........................................................................................................................................... 36 4.1.2 CENÁRIO 2 ........................................................................................................................................... 44 4.1.3 CENÁRIO 3 ........................................................................................................................................... 45 4.2 SIMULAÇÃO COM SISTEMA COPEL DA REGIÃO DE CURITIBA ........................................................... 47
5 CONCLUSÕES ....................................................................................................................................... 57
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 58
ANEXOS ..................................................................................................................................................... 59
A-1 DADOS DE ENTRADA E RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO ........... 60
TABELA A.1 – DADOS DE BARRA DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2. ......................................................... 60 TABELA A.2 – DADOS DOS RAMOS DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2. ....................................................... 61 TABELA A.3 – DADOS DE BARRA DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2, RESULTADO DO FLUXO DE
POTÊNCIA ESTENDIDO. ............................................................................................................................... 62 TABELA A.4 – FLUXOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 2. ........................ 63 TABELA A.5 – FLUXOS NOS RAMOS PARALELOS ENTRE SE’S PARA O CENÁRIO 2. ................................ 64 TABELA A.6 – FLUXOS NOS RAMOS CHAVEÁVEIS DA SE 1, PARA O CENÁRIO 2. ..................................... 64 TABELA A.7 – DADOS DE BARRA DO SISTEMA PARA O CENÁRIO 3. ......................................................... 65 TABELA A.8 – DADOS DOS RAMOS DO SISTEMA PARA CENÁRIO 3. .......................................................... 66 TABELA A.9 – GRANDEZAS DE BARRA, RESULTADO DO FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CENÁRIO 3. ...... 67 TABELA A.10 – FLUXOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS PARA O CENÁRIO 3. ........................................... 68 TABELA A.11 – FLUXOS NOS RAMOS CHAVEÁVEIS DA SE 2, PARA O CENÁRIO 3.................................... 69 TABELA A.12 – GRANDEZAS DAS BARRAS DO SISTEMA COPEL, RESULTANTE DO FLUXO DE POTÊNCIA,
COM A SE BATEIAS 230 KV MODELADA NO NÍVEL DE SEÇÃO DE BARRA. ............................................. 70 TABELA A.13 – FLUXOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS DO SISTEMA COPEL, COM A SE BATEIAS 230 KV
MODELADA NO NÍVEL DE SEÇÃO DE BARRA. ............................................................................................. 72 TABELA A.14 – FLUXOS NOS RAMOS EM PARALELO DO SISTEMA COPEL. .............................................. 75 TABELA A.15 – FLUXOS NOS RAMOS CHAVEÁVEIS DO SETOR DE 230 KV DA SE BATEIAS. ................... 76 TABELA A.16 – DADOS DE BARRA, EM P.U., DO SISTEMA TESTE DO IEEE (MODELAGEM BARRA-
RAMO). ......................................................................................................................................................... 77 TABELA A.17 - DADOS DE LINHA, EM P.U., DO SISTEMA TESTE DO IEEE (MODELAGEM BARRA-RAMO).
...................................................................................................................................................................... 78 TABELA A.18 – DADOS DE BARRA, EM P.U., DO SISTEMA COPEL DA REGIÃO DE CURITIBA
(MODELAGEM BARRA-RAMO). ................................................................................................................... 79 TABELA A.19 - DADOS DE LINHA, EM P.U., DO SISTEMA COPEL DA REGIÃO DE CURITIBA
(MODELAGEM BARRA-RAMO). ................................................................................................................... 81
A-2 DIAGRAMAS UNIFILARES DOS SISTEMAS TESTE ................................................................ 85
FIGURA A.1 – DIAGRAMA UNIFILAR DO SISTEMA TESTE DE 24 BARRAS DO IEEE ............................... 85 FIGURA A.2 – DIAGRAMA UNIFILAR DO SISTEMA COPEL DA REGIÃO DE CURITIBA ............................ 86
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Modelo π de uma linha de transmissão. ........................................................................................... 5 Figura 2: Modelo π para transformador em fase. ............................................................................................. 6 Figura 3: Injeção de corrente numa barra. ........................................................................................................ 10 Figura 4: Subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE com um loop de disjuntores
fechados. .......................................................................................................................................................... 19 Figura 5: Subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE. ................................................................ 21 Figura 6: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com ilha elétrica. ......................................................... 23 Figura 7: Automatização da passagem da modelagem barra-ramo para o nível de seção de barra. 24 Figura 8: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com identificação original das seções de barra. 25 Figura 9: Distribuição do fluxo de potência entre linhas em paralelo entre duas barras. ................... 31 Figura 10: Exemplo de subestação com 3 loops de disjuntores fechados. ............................................ 33 Figura 11: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com identificação original dos nós. .......... 37 Figura 12: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com nós identificados na base de dados
do sistema modelado no nível de seção de barra. ................................................................................ 37 Figura 13: Subestação 2 do sistema teste de 24 barras do IEEE com seis loops de disjuntores
fechados. .......................................................................................................................................................... 46 Figura 14: Setor de 230 kV da SE Bateias. ........................................................................................................ 49
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Parte dos dados de linha do sistema teste de 24 barras do IEEE ............................................ 24 Tabela 2: Dados dos ramos chaveáveis da subestação 1 do sistema teste do IEEE............................ 25 Tabela 3: Parte da matriz de seções de barra onde se conectam os ramos convencionais do
sistema teste de 24 barras do IEEE. ......................................................................................................... 26 Tabela 4: Parte dos dados de barra do sistema teste de 24 barras do IEEE. .......................................... 27 Tabela 5: Dados das seções de barra da SE 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE. ....................... 27 Tabela 6: Dados de barra do sistema para cenário 1. .................................................................................... 38 Tabela 7: Dados dos ramos do sistema para o cenário 1. ............................................................................ 39 Tabela 8: Grandezas das barras, resultantes do fluxo de potência para o cenário 1. .......................... 41 Tabela 9: Fluxos nos ramos convencionais, para o cenário 1. ................................................................... 42 Tabela 10: Fluxos nos ramos em paralelo para o cenário 1. ....................................................................... 43 Tabela 11: Fluxos nos ramos chaveáveis das subestações 1 e 2, para o cenário 1. ............................ 44 Tabela 12: Valores de carga (em p.u.) arbitrados para consumidores da Copel. ................................... 47 Tabela 13: Dados de barra do sistema Copel com a SE Bateias 230 kV modelada no nível de seção
de barra. ........................................................................................................................................................... 49 Tabela 14: Dados dos ramos do sistema Copel com a SE Bateias (Setor 230 kV) modelada no nível
de seção de barra. ......................................................................................................................................... 52
viii
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
SE Subestação
IEEE Institute of Electrical and Eletronics Engineers
SEP Sistema Elétrico de Potência
COPEL Companhia Paranaense de Energia
ABA SE Atuba
ADG SE Alto da Glória
ARC SE Araucária
BAT SE Bateias
BCH SE Bacacheri
BEK Berneck
BGI SE Barigüi
BOQ SE Boqueirão
BOS Bosch
BTE SE Batel
CBA SE Curitiba (Eletrosul)
CCL SE Cocelpa
CCO SE Campo Comprido
CCPRB Companhia de Cimento “Portland” Rio Branco
CEN SE Centro
CIC SE Cidade Industrial de Curitiba
COB SE Colombo
CPB “Corn Products Brazil”
CPM SE Capanema
ix
CSI SE Campina do Siqueira
CSN Companhia Siderúrgica Nacional
CSO SE Campo do Assobio
DJP SE Distrito Industrial de São José dos Pinhais
FAF Fafen
GDA Gerdau
GIA SE Guaraituba
GNA SE Guaricana
GPS Governador Parigot de Souza
GRZ SE Gralha Azul
GTP SE Guatupê
HUM Hutamaki
LCT Lacta
MCS SE Mercês
MOR SE Morretes
NHW New Holland
PCG Planta de Condicionamento de Gás
PET Petrobrás
PFL SE Posto Fiscal
PIL SE Pilarzinho
PHO SE Pinheirinho
PNS SE Pinhais
PQR SE Piraquara
PPR Placas do Paraná
PRO SE Parolin
x
PRV Companhia Providência
PRX Peróxido
QBR SE Quatro Barras
RBS SE Rio Branco do Sul
REP Repar
RPR Refripar
SIG Siderúrgica Guaíra
SMC Santa Mônica
TMAL1 Tarumã Linha 1
TMAL2 Tarumã Linha 2
TUQ SE Tatuquara
TZC Tomaz Coelho
UBE/UBR SE Uberaba
UMB SE Umbará
XAX SE Xaxim
1
1 INTRODUÇÃO
As ferramentas tradicionais para estudos de fluxo de carga em regime
permanente utilizam a modelagem convencional do sistema elétrico de potência,
denominada modelagem barra-ramo. Nesta, as subestações são representadas
por nós elétricos, a partir de uma análise prévia de seus arranjos e do status de
seus disjuntores e chaves seccionadoras (ou ramos chaveáveis). Utilizando esta
representação simplificada da rede, evita-se explicitar os ramos chaveáveis da
subestação e os problemas numéricos, decorrentes da utilização de valores
muito altos ou muito baixos de impedância para representar o status destes
dispositivos. Contudo, o resultado do problema de fluxo de carga, que utiliza a
modelagem barra-ramo, não contempla os fluxos através dos equipamentos
internos à subestação e nem as tensões nas seções de barra da mesma. Como
estes valores não são diretamente determinados, os analistas e operadores do
sistema precisam lançar mão de procedimentos adicionais para obter os
mesmos.
A partir da necessidade da determinação direta dos fluxos de potência e
tensões nos equipamentos internos às subestações, surge a metodologia do
fluxo de potência estendido, capaz de processar redes modeladas no nível de
subestação, ou nível de seção de barra. Nesta modelagem, os disjuntores e
chaves seccionadoras da subestação, bem como as seções de barra da mesma,
são representados explicitamente. Nesta nova metodologia, já implementada
com sucesso e difundida na literatura [1], [3], [4], os fluxos de potência através
dos disjuntores das subestações são tratados como novas variáveis de estado,
fazendo parte, diretamente, da solução do problema, e evitando os problemas
numéricos.
Em decorrência da representação das seções de barra e dos ramos internos
às subestações, a base de dados necessária para uma ferramenta de fluxo de
potência estendido é maior em relação à base de dados utilizada pela
formulação convencional (barra-ramo). Informações adicionais, como o status
dos disjuntores, arranjo das subestações, classificação das seções de barra,
dentre outras, precisam ser fornecidas à ferramenta de cálculo. Para uma
mesma rede elétrica em estudo, os dados de entrada para solução do fluxo de
potência dependem de quais subestações do sistema se deseja modelar no
nível de seção de barra, bem como, dos arranjos dessas subestações e do
status de seus ramos chaveáveis. Em outras palavras, mudando a área do
2
sistema que está em foco, ou a condição operacional de uma dada subestação,
a base de dados de entrada do problema do fluxo de potência modifica-se.
Ou seja, a cada nova situação de estudo, o operador deve montar uma base
de dados diferente. Atualmente, isto vem sendo feito manualmente.
Além disso, duas particularidades, quando da modelagem no nível de
subestação, podem ocorrer. Devido ao status dos disjuntores e aos arranjos das
subestações, podem aparecer caminhos fechados de ramos chaveáveis,
chamados de loops de disjuntores fechados. A existência de um loop faz com
que apareçam equações linearmente dependentes na formulação do fluxo de
potência estendido, e a solução do problema passa a ser indeterminada. A outra
possível conseqüência é o isolamento de algumas seções de barra da
subestação. Para cada ilha elétrica formada, é necessário que se atribua uma
barra de referência, caso contrário o problema também passa a ser
indeterminado.
A motivação deste trabalho surge da necessidade de automatizar a entrada
de dados do sistema modelado no nível de seção de barra, ou seja, de
automatizar a passagem da modelagem barra-ramo para a modelagem no nível
de subestação, e também de solucionar o problema dos loops de disjuntores
fechados.
Neste sentido, o intuito é desenvolver uma rotina de automatização, no
software Matlab, que faça um pré-tratamento dos dados do sistema, e que
forneça uma solução para a questão dos loops, tornando sua aplicação possível
em estudos de fluxo de carga em tempo real.
No capítulo 2 é apresentada a modelagem de um sistema elétrico. Conceitos
importantes utilizados na formulação do fluxo de potência são relembrados. As
formulações, convencional e estendida, do fluxo de potência também são
apresentadas, bem como os métodos tradicionais de solução.
No capítulo 3 a proposta do trabalho é descrita com maior detalhamento. É
apresentada a estrutura da rotina que foi elaborada, bem como as principais
variáveis envolvidas e a forma de tratamento dos dados do sistema. Também é
abordada a questão do isolamento de seções de barra e o critério utilizado para
atribuir as referências de cada ilha. Além disso, é explicitada a solução para
loops de disjuntores fechados.
Simulações com o sistema teste de 24 barras do IEEE e com parte do
sistema da Copel são realizadas para testar e validar a rotina desenvolvida,
3
assim como a solução proposta para loops de disjuntores fechados. Alguns
resultados são apresentados no capítulo 4.
As conclusões são apresentadas no capítulo 5, além de uma sugestão
para trabalho futuro.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Introdução
Neste capítulo são relembrados os principais conceitos envolvidos no
problema do fluxo de potência, além da modelagem de um sistema elétrico. As
formulações, convencional e estendida, do fluxo de potência são explicadas,
bem como métodos de solução.
2.2 Modelagem dos Elementos de um Sistema Elétrico de Potência [1], [2]
Na modelagem convencional do sistema elétrico, chamada modelagem
barra-ramo, as subestações do sistema são representadas por nós, e as linhas
de transmissão e transformadores, que interligam estes nós, por ramos. A
representação simplificada de cada subestação se dá a partir da análise do
arranjo da mesma e do status das chaves e disjuntores. Este tipo de modelagem
evita a representação explícita de chaves e disjuntores e os problemas
numéricos causados pela utilização de valores muito pequenos de impedância
para dispositivos fechados, e valores muito elevados para dispositivos abertos.
Contudo, neste tipo de modelagem do sistema, informações como o arranjo das
subestações e o carregamento dos equipamentos (chaves e disjuntores) não
podem ser diretamente determinados. Isto obriga os operadores do sistema a
utilizar métodos adicionais para determinar estas informações [3].
Os componentes básicos de um sistema elétrico de potência são os
geradores, cargas, linhas de transmissão, transformadores e elementos shunt. A
seguir são apresentadas as modelagens destes elementos utilizados no
problema de fluxo de potência.
2.2.1 Modelagem de Geradores e Cargas
No estudo de fluxo de potência em regime permanente os geradores e
cargas são modelados como elementos de potência constante. No caso dos
5
geradores, a potência ativa é especificada e a potência reativa é calculada para
se manter o nível de tensão desejado. Já no caso das cargas, especifica-se
tanto a potência ativa como a reativa.
2.2.2 Modelagem de Linhas de Transmissão
A necessidade das linhas de transmissão no sistema elétrico de potência se
deve ao fato das fontes geradoras se localizarem longe dos centros de consumo.
Elas têm a função de transportar a energia da geração para a carga. As linhas
de transmissão são representadas pelo modelo π (pi). Este modelo é composto
por uma impedância série e uma admitância em derivação. A Figura 1 ilustra o
modelo π da linha de transmissão.
Figura 1: Modelo π de uma linha de transmissão.
A impedância série é composta por uma resistência e uma reatância
indutiva . A admitância em derivação é representada por uma susceptância
shunt dividida em duas partes iguais nos extremos da linha. Como os fluxos
nos ramos do sistema são equacionados em função de admitâncias, representa-
se também o elemento série por uma admitância série, definida por
(2.1)
6
onde e são a condutância e susceptância série da linha de transmissão, respectivamente, sendo
(2.2)
(2.3)
2.2.3 Modelagem de Transformadores
2.2.3.1 Transformador Convencional
Neste modelo o transformador é representado por um elemento série e
possui um tap a constante.
2.2.3.2 Transformador em Fase com Ajuste de Tap
O transformador em fase pode ser representado por um circuito π, ilustrado
na Figura 2.
Figura 2: Modelo π para transformador em fase.
7
Onde (2.4)
(2.5)
(2.6)
2.2.3.3 Transformador Defasador
Neste caso, não é possível definir um modelo π, porém, pode-se verificar seu
impacto na matriz Y barra.
(2.7)
(2.8)
(2.9)
sendo o ângulo de defasamento do transformador.
2.3 Matriz Y barra [2]
Uma vez definidos os modelos dos elementos do sistema, e tendo o sistema
modelado no nível barra-ramo, pode-se montar a matriz barra por inspeção,
utilizando a teoria de circuitos elétricos (análise nodal). Os fluxos nos ramos do
sistema são equacionados em função da tensão complexa nas barras e dos
elementos da matriz barra referentes a cada ramo.
O elemento da diagonal principal, , é a soma de todas as admitâncias
(série e shunt) incidentes à barra k. Matematicamente tem-se
(2.10)
onde é a admitância série, é a susceptância do elemento shunt da barra
k, é metade da admitância shunt do ramo entre as barras k e m, é a
relação de transformação (sempre igual a 1 para LT‟s), e o conjunto de
8
barras adjacentes à barra k. Os elementos fora da diagonal principal, e ,
são o negativo da admitância equivalente entre os nós k e m. Matematicamente
tem-se
(2.11)
(2.12)
A matriz barra possui as seguintes características:
Quadrada;
Estruturalmente simétrica;
Numericamente simétrica na ausência de transformador defasador;
Esparsa;
2.4 Fluxos nas Linhas de Transmissão do Sistema [1]
A corrente que flui através de uma linha de transmissão, entre as barras k e
m, é dada por
(2.13)
sendo
(2.14)
(2.15)
onde e são o módulo e ângulo da tensão na barra k, e e são o
módulo e ângulo da tensão na barra m, respectivamente.
O fluxo de potência que flui da barra k para a barra m é definido por
(2.16)
Assim
(2.17)
Substituindo as equações (2.1), (2.14) e (2.15) na equação (2.17) e desenvolvendo, tem-se
9
(2.18)
(2.19)
Comparando as equações (2.16) e (2.18) obtém-se as expressões para os
fluxos de potência ativa e reativa que fluem da barra k para a barra m.
(2.20)
(2.21)
Do mesmo modo, pode-se deduzir as expressões para os fluxos que fluem
da barra m para a barra k.
(2.22)
(2.23)
As expressões de fluxo de potência podem ser generalizadas para qualquer
ramo, linha ou transformador
(2.24)
(2.25)
sendo
(2.26)
2.5 Potência Injetada [1]
No problema de fluxo de carga, trabalha-se com a injeção de potência nas
barras. Esta nada mais é do que a diferença entre o que é gerado e o que é
consumido na barra. A injeção de potência é positiva quando a geração é maior
10
em magnitude do que a carga, negativa quando a carga é maior em magnitude
do que a geração, ou nula, quando geração e carga são equivalentes em
magnitude ou não existem na barra. A Figura 3 ilustra a injeção de corrente
numa barra qualquer de um sistema. Como no problema de fluxo de carga
trabalha-se com potência, é necessário relacionar potência e corrente, para
obter-se uma expressão para a injeção líquida de potência na barra.
Figura 3: Injeção de corrente numa barra.
Da Figura 3 tem-se
(2.27)
A expressão geral para a corrente num ramo que interliga a barra k para a
barra m é
(2.28)
sendo, para LT‟s, e .
Substituindo a equação (2.28) na (2.27)
(2.29)
Como tem-se
11
(2.30)
A injeção de potência numa barra é dada pela expressão
(2.31)
Substituindo a equação (2.30) na (2.31)
(2.32)
A expressão (2.30) ainda pode ser escrita na forma
(2.33)
com
(2.34)
sendo o conjunto incluindo a própria barra k.
Substituindo a equação (2.33) na equação (2.31) e manipulando chega-se a
(2.35)
Com as expressões (2.16) e (2.35) obtém-se a expressão para injeção de
potência ativa na barra k.
(2.36)
12
ou
(2.37)
Da mesma forma obtém-se a expressão para a injeção de potência reativa na
barra k.
(2.38)
ou
(2.39)
As equações de injeção de potência ativa e reativa relacionam tensão e
potência, são algébricas e não-lineares. Devido a esta última característica,
exigem uma solução iterativa.
2.6 Classificação das Barras de um SEP [2]
No problema de fluxo de potência, tem-se quatro variáveis por barra:
: potência ativa da barra;
: potência reativa da barra;
: módulo da tensão complexa da barra;
: ângulo da tensão complexa da barra;
Por outro lado, tem-se apenas duas equações, (2.37) e (2.39). Deste modo, é
necessário especificar duas grandezas por barra e calcular as outras duas. Em
função disso, surge a classificação das barras do sistema, que são:
Barra PQ: chamada barra de carga, tem as potências ativa e reativa
especificadas e o módulo e ângulo da tensão complexa calculados.
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Barra PV: chamada barra de geração, tem a potência ativa e o módulo da
tensão complexa especificados, e o ângulo da tensão complexa e a
potência reativa calculados.
Barra Vθ: chamada barra de referência ou de folga, tem o módulo e
ângulo da tensão complexa especificados e as potências ativa e reativa
calculadas. A barra de referência supre a diferença entre a carga total e a
soma das outras gerações, além das perdas no sistema, que não são
conhecidas antes da resolução do problema.
2.7 Formulação Básica do Fluxo de Potência [1]
O objetivo principal do problema do fluxo de potência é a determinação das
tensões complexas nas barras do sistema elétrico. Define-se desvio de potência
ativa e reativa por
(2.40)
(2.41)
onde é o desvio de potência ativa, é a injeção líquida de potência ativa
especificada, é a injeção líquida de potência ativa calculada pela equação
(2.37), é o desvio de potência reativa, é a injeção líquida de potência
reativa especificada e é a injeção líquida de potência reativa calculada pela
equação (2.39), na barra k.
Define-se os desvios de potência ativa para as barras PQ e PV e os desvios
de potência reativa para as barras PQ. Forma-se assim o seguinte sistema de
equações não lineares
(2.42)
O vetor de variáveis de estado associado ao sistema de equações (2.42) é
(2.43)
onde é o vetor contendo os ângulos das tensões complexas das barras PQ e
PV, e é o vetor contendo os módulos das tensões complexas das barras PQ.
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O problema do fluxo de potência pode ser dividido em dois subproblemas:
Subproblema 1: determinar as tensões complexas nas barras do sistema
de forma que a expressão (2.42) seja satisfeita.
Subproblema 2: determinar para barras PV e Vθ, para barras Vθ, o
fluxo em todos os elementos da rede e as perdas no sistema.
Para resolver o subproblema 1 é necessário utilizar um método iterativo
devido ao fato do sistema de equações (2.42) ser não linear.
2.8 Métodos de Solução do Problema do Fluxo de Potência [2]
2.8.1 Método de Newton-Raphson Aplicado ao Fluxo de Potência
Aplicando o método de Newton-Raphson ao problema do fluxo de potência
tem-se
(2.44)
onde
(2.45)
(2.46)
(2.47)
(2.48)
(2.49)
(2.50)
(2.51)
15
sendo o vetor de incrementos das variáveis de estado, a matriz
jacobiana e o contador de iterações. O método iterativo se dá através dos
seguintes passos:
1º passo: faz-se e escolhe-se uma solução inicial para o problema.
2º passo: calcula-se .
3º passo: verifica-se a convergência. Se , então é a solução, sendo
a tolerância adotada para . Caso contrário passa-se para o 4º passo.
4º passo: calcula-se , e . 5º passo: faz-se e volta-se ao 2º passo.
2.8.2 Método de Newton Desacoplado
O método desacoplado é baseado no desacoplamento Pθ-QV. São feitas as
seguintes simplificações na matriz jacobiana:
Desta forma trabalha-se com dois sistemas independentes:
(2.52)
(2.53)
As simplificações são usadas apenas na matriz jacobiana e não no cálculo
dos desvios de potência.
2.8.3 Método Desacoplado Rápido
Para melhorar a convergência, normaliza-se as equações do método
desacoplado.
16
(2.55)
(2.56)
(2.57)
(2.58)
De modo a tornar e constantes são feitas as seguintes considerações:
Relação (reatância muito maior que a resistência)
Assim tem-se
(2.59)
(2.60)
A matriz é similar a , porém eliminando linha e coluna correspondente à
barra de referência. A matriz é similar a B, porém apenas com as linhas e
colunas correspondentes às barras PQ.
2.9 Modelagem no Nível de Subestação [1], [4]
A formulação tradicional do fluxo de potência utiliza a modelagem
convencional da rede, conhecida como modelagem barra-ramo, onde as
subestações são representadas por nós e as linhas e transformadores por ramos
que interligam estes nós. Esta modelagem evita os problemas numéricos
decorrentes da utilização de valores muito baixos ou muito altos de impedância
para representar o status dos dispositivos de chaveamento das subestações.
Por outro lado, nesta modelagem, informações a respeito da topologia, status
dos disjuntores e carregamentos dos mesmos, não são conhecidos e não podem
ser diretamente determinados. No fluxo de potência no nível de subestação, ou
nível de seção de barra, a formulação convencional, que se baseia na
17
modelagem barra-ramo, é estendida de forma a representar explicitamente os
ramos chaveáveis (chaves seccionadoras e disjuntores) das subestações. Nesta
nova modelagem da rede, os fluxos de potência ativa e reativa através dos
ramos chaveáveis são tratados como novas variáveis de estado. Desta forma,
evita-se equacionar estes fluxos em função das tensões terminais e da
impedância do ramo chaveável e também os problemas numéricos citados
anteriormente. O vetor de variáveis de estado é estendido para incluir os fluxos
dos ramos chaveáveis.
(2.61)
onde e são os vetores dos fluxos de potência ativa e reativa através dos
ramos chaveáveis, respectivamente.
O aumento na quantidade de variáveis no problema, requer um aumento em
igual número, na quantidade de equações linearmente independentes do
problema de fluxo de potência [3]. Estas informações são retiradas do status dos
ramos chaveáveis. Se um ramo chaveável entre duas barras k e m está fechado,
a diferença angular e a diferença de potencial são iguais a zero [3], ou
seja
(2.62)
(2.63)
Estas condições de ramos chaveáveis fechados podem ser representadas
pelo seguinte vetor
(2.64)
onde e são os vetores correspondentes as condições de
disjuntores fechados representadas pela equações (2.62) e (2.63),
respectivamente.
Por outro lado, se o ramo chaveável está aberto, sabe-se que os fluxos de
potência ativa e reativa através do mesmo são nulos [3], ou seja
(2.65)
(2.66)
18
Estas condições de ramos chaveáveis abertos podem ser representadas pelo
seguinte vetor
(2.67)
onde e são os vetores correspondentes as condições de
disjuntores abertos representadas pelas equações (2.65) e (2.66),
respectivamente.
A modelagem da rede no nível de seção de barra, afeta também as
expressões relativas às injeções de potência nas barras do sistema que
possuem ramos chaveáveis incidentes. Deste modo as expressões para
injeções de potência de uma rede modelada no nível de seção de barra são
compostas pelos fluxos equacionados através dos ramos convencionais e pelas
novas variáveis de estado. As novas expressões são
(2.68)
(2.69)
onde e são os conjuntos de barras que se conectam à barra k através de
ramos convencionais e chaveáveis, respectivamente.
Desta forma, o conjunto de equações do fluxo de potência estendido é
composto pelas equações dos desvios de potência em cada nó e pelas
equações operacionais lineares que representam o status dos ramos chaveáveis
das subestações [3], ou seja
(2.70)
onde é o vetor de desvios de potência ativa e é o vetor de desvios de
potência reativa.
Devido ao aumento de variáveis de estado e às equações que representam o
status dos disjuntores, a matriz jacobiana também é alterada e possui a nova
estrutura a seguir.
19
(2.71)
2.10 Loops de Disjuntores Fechados
Em redes modeladas no nível de subestação, devido à configuração da
subestação e ao status de alguns ramos chaveáveis, podem aparecer caminhos
fechados de ramos chaveáveis, chamados de loops de disjuntores fechados.
Figura 4: Subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE com um loop
de disjuntores fechados.
A existência desses caminhos fechados resulta no aparecimento de
equações linearmente dependentes na formulação do fluxo de potência
estendido [4]. Conseqüentemente o sistema de equações torna-se
indeterminado e com infinitas soluções. Em [4], Lourenço propõe uma solução
para sistemas com loops de disjuntores fechados, supondo um fluxo circulante
20
nulo no loop. A Figura 4 ilustra a subestação 1 do sistema teste de 24 barras do
IEEE [5] com um loop de disjuntores fechados.
2.11 Considerações Finais
Neste capítulo, foram relembrados os principais conceitos da formulação do
problema do fluxo de carga. Tais conceitos são importantes para o entendimento
da extensão do fluxo de potência convencional, o chamado fluxo de potência no
nível de seção de barra, que também teve sua formulação abordada em
detalhes. Nesta seção, também foi definido e ilustrado o que vem a ser um loop
de disjuntores fechados, bem como o impacto do mesmo na resolução do
problema do fluxo de potência estendido.
21
3 AUTOMATIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA ESTENDIDO
3.1 Introdução
A formulação básica do fluxo de potência é baseada na modelagem barra-
ramo da rede. Neste tipo de modelagem, informações como o arranjo das
subestações e carregamentos dos equipamentos da mesma não podem ser
determinados diretamente. Devido a isto, os operadores do sistema são
obrigados a utilizar procedimentos adicionais para obter tais informações, o que
acarreta em perda de tempo. É interessante que, em estudos de fluxo de carga
em tempo real, os fluxos nos equipamentos internos às subestações sejam
determinados diretamente pela ferramenta de cálculo, poupando tempo dos
operadores. A partir desta necessidade, a formulação básica do fluxo de
potência foi estendida para ser capaz de processar redes modeladas no nível de
subestação, ou nível de seção de barra. Esta nova formulação já foi
implementada com sucesso [1], [4].
A modelagem de um sistema no nível de seção de barra representa
explicitamente as chaves seccionadoras e disjuntores das subestações, que são
chamados de ramos chaveáveis. As seções de barra das subestações também
são explicitadas e adicionadas como novos nós ao sistema.
Figura 5: Subestação 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE.
22
Quando uma dada subestação é selecionada para ser modelada no nível de
seção de barra, ela acrescenta novos nós ao sistema. Estes nós, ou barras,
devem ser classificados de acordo com a classificação clássica da formulação
convencional. Para observar as mudanças que a modelagem de uma SE no
nível de seção barra causa a um sistema, tome-se como exemplo a subestação
1 do sistema teste de 24 barras do IEEE, ilustrada na Figura 5.
Na modelagem barra-ramo do sistema teste de 24 barras do IEEE (anexo A),
a subestação 1 é uma barra, ou nó elétrico, com geração e carga. Considerando
que apenas esta subestação seja modelada no nível de seção de barra observa-
se que:
O sistema de 24 barras passa a ter 34 barras;
A geração da SE 1 é dividida entre quatro nós (25, 29, 32 e 33) e sua
carga passa para o nó “31”.
Na modelagem barra-ramo convencional, o nó “1” poderia ser classificado
como uma barra PV ou Pθ (se fosse a referência do sistema). Com a SE
1 modelada no nível de seção de barra, o nó “1” passa a ser uma barra de
carga de injeção nula.
Os ramos convencionais (linhas de transmissão) que conectam a SE 1 às
outras barras do sistema, na modelagem barra-ramo, fazem a conexão
dos nós: 1-2, 1-3, e 1-5. Se a SE 1 é modelada no nível de subestação,
os mesmos ramos convencionais passam a fazer as conexões 30-2, 26-3
e 27-5.
Se o nó “1” do sistema, modelado no nível barra-ramo, for a barra de
referência, outro nó deve receber esta classificação, já que agora o nó “1”
é uma barra de carga. Deve-se estabelecer um critério para selecionar a
nova barra Pθ do sistema entre as barras “25”, “29”, “32” e “33”.
Devido ao status dos disjuntores, todos os nós da subestação estão
eletricamente conectados, o que permite a SE ser modelada por apenas
um nó na modelagem barra-ramo;
Quando um sistema é modelado no nível de subestação, dependendo do
arranjo e do status dos ramos chaveáveis da SE, podem aparecer ilhas elétricas,
ou seja, algumas seções de barra da SE podem ficar isoladas do restante do
sistema. Ou ainda, a troca do status de alguns disjuntores pode causar a divisão
do sistema em dois ou mais subsistemas. Quando isto ocorre, é necessário
atribuir uma referência angular para cada ilha ou subsistema. Caso contrário,
não há solução para o problema. Para ilustrar o ilhamento de algumas seções de
barra, tome-se novamente a SE 1, com a troca do status de alguns disjuntores,
representada na Figura 6.
23
Figura 6: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com ilha elétrica.
Com o status dos disjuntores conforme a Figura 6, os nós “25”, “31” e “34”
formam uma ilha elétrica. O fluxo de potência neste caso passa a ser formado
por dois subsistemas, que são resolvidos num único sistema de equações
(formado por dois conjuntos de equações independentes), com duas referências
angulares.
Num sistema elétrico, podem existir subestações com diferentes arranjos,
quantidade de seções de barra e de ramos chaveáveis. Além disso, existem
várias possibilidades de combinações de status de ramos chaveáveis. Deste
modo, cada vez que “abre-se” uma SE, ou seja, cada vez que modela-se uma
SE diferente no nível de seção de barra, uma nova base de dados, de barra e de
linha, é formada. Não é viável que um operador de sistema, que execute um
estudo de fluxo de carga em tempo real, monte uma nova base de dados cada
vez que for necessário modelar uma ou outra SE no nível de seção de barra.
Surge então, a necessidade de automatizar a passagem da modelagem barra-
ramo para a modelagem no nível de subestação. É necessário que haja um pré-
processamento, onde os dados do sistema modelado no nível barra-ramo são
confrontados com os dados das subestações, e que, juntamente com a
informação da(s) SE(„s) que deseja-se “abrir”, forme-se a base de dados do
sistema modelado no nível de subestação. Neste pré-processamento, todas as
situações mostradas anteriormente devem ser identificadas e resolvidas
automaticamente. Caso não haja loops de disjuntores fechados (situação
discutida mais adiante), os únicos dados exigidos do operador são as
subestações que se deseja observar em detalhe. A saída deste pré-
processamento é então utilizada por um programa de fluxo de potência
estendido. O diagrama de blocos da Figura 7 ilustra a automatização da
24
passagem da modelagem barra ramo para a modelagem no nível de seção de
barra.
Figura 7: Automatização da passagem da modelagem barra-ramo para o
nível de seção de barra.
3.2 Tratamento dos Dados de Linha
Os dados de linha do sistema modelado no nível barra-ramo, contêm as
informações das impedâncias dos ramos convencionais (linhas de transmissão e
transformadores) e os nós conectados por estes ramos. Na rotina de cálculo de
fluxo de potência, estas informações são dispostas em matrizes, onde cada
coluna representa um parâmetro das linhas. A Tabela 1 representa parte dos
dados de linha do sistema teste de 24 barras do IEEE. Os dados completos
encontram-se em anexo.
Tabela 1: Parte dos dados de linha do sistema teste de 24 barras do IEEE
na nb r x bsh 1/0
1 2 0.003 0.014 0.461 1
1 3 0.055 0.211 0.057 1
1 5 0.022 0.085 0.023 1
2 4 0.033 0.127 0.034 1
2 6 0.05 0.192 0.052 1
3 9 0.031 0.119 0.032 1
3 24 0.002 0.084 0 1
25
4 9 0.027 0.104 0.028 1
5 10 0.023 0.088 0.024 1
6 10 0.014 0.061 2.459 1
7 8 0.016 0.061 0.017 1
Sendo “na” e “nb” as barras conectadas pelo ramo, “r” a resistência, “x” a
reatância e “bsh” a susceptância shunt. A coluna “1/0” é utilizada para retirar ou
colocar em operação um ramo qualquer do sistema.
Os dados de linha das subestações contêm os ramos chaveáveis da mesma
e seus respectivos status. A Figura 8 apresenta a SE 1 do sistema teste do IEEE
com a identificação original dos nós.
Figura 8: Subestação 1 do sistema teste do IEEE com identificação
original das seções de barra.
A Tabela 2 apresenta os dados de linha desta SE.
Tabela 2: Dados dos ramos chaveáveis da subestação 1 do sistema teste do IEEE.
SE na nb r x it
1 1SE1 2SE1 0 0 1
1 1SE1 3SE1 0 0 1
1 1SE1 5SE1 0 0 1
26
1 1SE1 7SE1 0 0 1
1 1SE1 9SE1 0 0 1
1 2SE1 11SE1 0 9999 1
1 3SE1 4SE1 0 0 1
1 4SE1 11SE1 0 9999 1
1 5SE1 6SE1 0 0 1
1 6SE1 11SE1 0 9999 1
1 7SE1 8SE1 0 9999 1
1 8SE1 11SE1 0 0 1
1 9SE1 10SE1 0 0 1
1 10SE1 11SE1 0 0 1
A coluna “SE” auxilia a rotina a identificar a qual subestação pertence o ramo
chaveável. A coluna “it” informa se há medição de potência no ramo chaveável.
A coluna “x” indica o status do ramo chaveável, sendo “0” para ramo fechado e
“9999” para ramo aberto. A coluna “r” não tem função na rotina, apenas serve
para compatibilizar a dimensão da matriz de dados de linhas das subestações
com os dados de linha dos ramos convencionais.
Outros dados de linha necessários para a rotina de automatização são as
seções de barra de cada subestação onde são conectados os ramos
convencionais. Para informar estes dados à rotina, é utilizada uma matriz que
contém as subestações conectadas pelo ramo convencional e a seção de barra
de cada subestação (segundo a identificação original) onde se conecta tal ramo.
Parte desta matriz, com os ramos que conectam a SE 1 ao restante do sistema
teste do IEEE, é mostrada na Tabela 3.
Tabela 3: Parte da matriz de seções de barra onde se conectam os ramos convencionais do sistema teste de 24 barras do IEEE.
SE (na) Seção de barra (na) SE (nb) Seção de barra (nb)
1 7 2 4
1 3 3 2
1 4 5 2
3.3 Tratamento dos Dados de Barra
Os dados de barra de parte do sistema teste de 24 barras do IEEE,
modelado no nível barra-ramo, são apresentados na Tabela 4. Os dados de
barra são informados à rotina de automatização neste formato.
27
Tabela 4: Parte dos dados de barra do sistema teste de 24 barras do IEEE.
Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 2 1.035 0 1.08 0.22 1.72 0 0 1.72
2 1 1.035 0 0.97 0.2 1.72 0 0 1.72
3 0 1 0 1.8 0.37 0 0 0 0
4 0 1 0 0.74 0.15 0 0 0 0
5 0 1 0 0.71 0.14 0 0 0 0
6 0 1 0 1.36 0.28 0 0 1 0
7 1 1.025 0 1.25 0.25 2.4 0 0 2.4
8 0 1 0 1.71 0.35 0 0 0 0
9 0 1 0 1.75 0.36 0 0 0 0
A coluna Barra identifica as barras no sistema. As demais colunas são:
Coluna Tipo: informa o tipo da barra segundo a classificação clássica.
Barras da carga são do tipo 0, barras de geração são do tipo 1 e barras
de referência do tipo 2;
Coluna V: módulo da tensão complexa da barra;
Coluna θ: ângulo da tensão complexa da barra;
Coluna PD: potência ativa demandada na barra;
Coluna QD: potência reativa demandada na barra;
Coluna PG: potência ativa gerada na barra;
Coluna QG: potência reativa gerada na barra;
Coluna bshbar: susceptância shunt da barra;
Coluna PGmax: capacidade de injeção de potência ativa da barra;
Os dados de barra das subestações contêm os dados de cada seção de
barra. A Tabela 5 apresenta os dados referentes à SE 1 do sistema teste do
IEEE.
Tabela 5: Dados das seções de barra da SE 1 do sistema teste de 24 barras do IEEE.
SE Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 1 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 2 1 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76
1 3 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 4 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 5 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 6 1 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76
1 7 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 8 0 1.035 0 1.08 0.22 0 0 0 0
28
1 9 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 10 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 11 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
A coluna “SE” auxilia a rotina a identificar à qual subestação pertence a
seção de barra.
3.4 Rotina de Automatização
Tanto a rotina de automatização quanto o programa de fluxo de carga
estendido (criado pelo laboratório de estudos de sistemas elétricos de potência
da UFPR), foram desenvolvidos no software Matlab. Abaixo são citadas as
principais variáveis criadas na rotina de automatização.
Vetor BMNSE: neste vetor devem ser informadas as subestações que
deseja-se modelar no nível de seção de barra;
Matriz BRL: contém os dados de linha do sistema modelado no nível
barra-ramo, conforme Tabela 1;
Matriz BRB: contém os dados de barra do sistema modelado no nível
barra-ramo, conforme Tabela 4;
Matriz SEL: contém os dados de linha das subestações, ou seja, os
ramos chaveáveis, conforme Tabela 2;
Matriz RCSE: contém as seções de barra das subestações onde se
conectam os ramos convencionais, conforme Tabela 3;
Vetor nrse: é criado automaticamente pela rotina. Contém a quantidade
de ramos chaveáveis de cada SE. O primeiro elemento refere-se à SE 1,
o segundo refere-se à SE 2, e assim por diante;
Vetor nbse: é criado automaticamente pela rotina. Contém a quantidade
de barras de cada SE. O primeiro elemento refere-se à SE 1, o segundo
refere-se à SE 2, e assim por diante;
Vetor NM: é criado automaticamente pela rotina. Contém a quantidade de
nós que cada subestação acrescenta ao sistema, quando modelada no
nível de seção de barra. O primeiro elemento refere-se à SE 1, o segundo
refere-se à SE 2, e assim por diante;
É importante salientar que esta rotina de automatização foi desenvolvida
partindo da seguinte premissa: cada subestação, no modelo barra-ramo da rede,
é representada por uma única barra.
29
Quando se olha para uma rede modelada no nível barra-ramo, não é possível
saber se duas ou mais barras pertencem a mesma SE, a não ser que isto seja
informado. O sistema modelado neste nível é resultado de uma análise prévia
dos arranjos das subestações e do status de seus disjuntores. O fluxo de
potência estendido elimina a necessidade desta análise prévia, pois explicita as
seções de barra e os disjuntores com seus respectivos status. Com esta
ferramenta de cálculo, basta informar o status dos disjuntores para se obter o
mesmo resultado, porém com as vantagens já mencionadas.
3.4.1 Identificação dos Nós e Ramos do Sistema
Esta parte da rotina numera (identifica) os nós do sistema, utilizando os
dados de entrada. Para que cada nó do sistema receba sua identificação, é
necessário estabelecer dois critérios:
O nó “1” de cada subestação, quando esta é modelada no nível de seção
de barra, recebe o próprio número de identificação da subestação. Por
exemplo, se as subestações modeladas no nível de seção de barra são
SE 2 e SE 4, o nó “1” da SE 2 será o nó “2” do sistema, e o nó “1” da SE 4
será o nó “4” do sistema.
Os primeiros nós numerados são os da SE de menor número de
identificação. Por exemplo, se as subestações modeladas são SE 2, SE 3
e SE 7, primeiramente são numerados os nós da SE2, em seguida da
SE3, e posteriormente da SE 7.
Adotando estes critérios, observa-se que os nós a serem numerados, ou
seja, os nós diferentes de “1” de cada SE, devem receber uma identificação
seguindo a relação:
(3.1)
onde:
é o número de identificação do nó, no sistema modelado no nível de seção
de barra;
é o número de barras do sistema (considerando que cada barra do sistema
no nível barra-ramo é uma SE);
é o número original do nó, ou seja, a identificação do nó segundo os
dados de subestação;
30
é o número de nós que as subestações (de menor número de
identificação que a SE cujo nó está sendo numerado), modeladas no nível de
seção de barra, acrescentam ao sistema;
Para exemplificar, no caso das subestações 2, 3 e 7 serem modeladas no nível
de seção de barra, os valores de para os nós de cada SE são os
seguintes:
SE2 → , pois é a primeira SE.
SE3 → , sendo o segundo elemento do vetor “NM”, pois
é a quantidade de nós acrescentados ao sistema pelas subestações modeladas
no nível de seção de barra, de número de identificação menor que 3 (neste caso
somente a SE 2).
SE7 → , sendo nm3 o terceiro elemento do vetor
“NM”. A soma de nm2 e nm3 é a quantidade de nós acrescentados ao sistema
pelas subestações modeladas no nível de seção de barra, de número de
identificação menor que 7 (neste caso SE 2 e SE 3).
Primeiramente são criadas as matrizes barra e linha, que após o
processamento serão as bases de dados de barra e linha, respectivamente, do
sistema modelado no nível de seção de barra.
A matriz barra inicial é composta pelos dados de barra das subestações, ou
seja, é igual à matriz SEB.
A matriz linha inicial é composta pelos dados de linha da modelagem barra-
ramo e pelos dados de linha (ramos chaveáveis) das subestações, ou seja, é
formada pelas matrizes BRL (da modelagem barra-ramo) e SEL.
Há quatro loops principais na rotina:
1º loop: compara cada elemento do vetor BMNSE a todos os elementos
da primeira coluna da matriz barra (vetor coluna auxiliar). Quando os
elementos comparados são iguais, ou seja, a linha atual (da matriz)
representa um nó de uma SE modelada no nível de seção de barra, o
mesmo é numerado de acordo com a relação mostrada anteriormente.
2º loop: exclui da matriz barra as linhas referentes às subestações que
não são modeladas no nível de seção de barra, e acrescenta os dados
destas subestações contidos na matriz BRB (da modelagem barra-ramo).
3º loop: verifica se as barras “na” e “nb” de cada ramo convencional são
subestações escolhidas para serem modeladas no nível de seção de
barra. Se sim, elas são renumeradas com o auxílio da matriz RCSE.
4º loop: verifica se o ramo chaveável de cada linha da matriz linha
pertence a alguma das subestações escolhidas para serem modeladas no
nível de seção de barra. Se sim, os nós “na” e “nb” do ramo chaveável
são numerados. Se não, a linha do ramo chaveável é excluída da matriz.
31
3.4.2 Identificação de Ilhas
Como já mencionado, ao se modelar uma SE no nível de seção de barra,
devido ao status dos disjuntores e ao arranjo da SE, alguns nós podem ficar
isolados do restante do sistema. Para que o sistema tenha solução, é necessário
atribuir uma barra de referência para cada ilha formada. Também não é viável
que o operador verifique se houve ou não ilhamento de algumas barras do
sistema e atribua manualmente referências aos subsistemas. Deste modo, é
necessário também que a identificação de ilhas e a atribuição de referências
angulares seja feita de modo automático.
Utilizou-se neste trabalho uma função para identificação de ilhas no sistema,
desenvolvida pela Engenheira de Computação Mariana Cristina Coelho, que
retorna os conjuntos de barras que constituem cada subsistema [6].
A atribuição das barras de referência de cada ilha deve seguir um critério
para ser automatizada. O critério adotado neste trabalho foi o de selecionar a
barra com maior capacidade de injeção de potência ativa.
Esta atribuição ocorre em duas etapas. Primeiramente, verifica-se se a barra
de referência do sistema, modelado no nível barra-ramo, foi selecionada para
ser modelada no nível de seção de barra. Em caso afirmativo, esta referência é
trocada para um dos nós da SE. Caso contrário a referência permanece a
mesma. Posteriormente, após o sistema ter sido modelado no nível de seção de
barra e as ilhas (se houver) terem sido identificadas, atribui-se as referências
obedecendo ao critério adotado.
3.4.3 Identificação de Ramos em Paralelo
Neste trabalho, o tratamento de ramos em paralelo entre duas subestações é
feito da seguinte maneira: faz-se o equivalente dos ramos e o mesmo entra na
base de dados de linha do sistema como se fosse um ramo só.
Figura 9: Distribuição do fluxo de potência entre linhas em paralelo entre
duas barras.
32
O programa de fluxo de carga é executado e retorna o fluxo total através
deste ramo equivalente. Posteriormente este fluxo total é distribuído entre os
ramos em paralelo. Todo este processo também é automático.
Observe que, se apenas uma das duas subestações, que são conectadas
pelos ramos em paralelo, for modelada no nível de seção de barra, não é mais
necessário calcular o equivalente, pois os ramos não estarão mais conectando
os mesmos nós. A Figura 9 ilustra n linhas de transmissão em paralelo entre
duas barras k e m. Pode-se deduzir uma expressão para o fluxo através de cada
linha, como segue.
Utilizando o divisor de corrente, a corrente é calculada da seguinte
maneira
(3.2)
onde é a corrente total que flui da barra k para a barra m, é a impedância
equivalente das linhas paralelas à linha “n” e e são a corrente e impedância
da linha “n”, respectivamente. Partindo da equação (3.2) pode-se escrever
(3.3)
Multiplicando os dois lados pela tensão complexa da barra k tem-se
(3.4)
Portanto
(3.5)
onde é o fluxo total de potência aparente que flui da barra k para a barra m, e
é o fluxo de potência aparente através da linha “n”.
3.5 Solução Simplificada para Loops de Disjuntores Fechados
A modelagem de um sistema elétrico no nível de seção da barra explicita os
arranjos e ramos chaveáveis das subestações. Os fluxos nestes ramos internos
das subestações são tratados como novas variáveis de estado e portanto
determinados diretamente na solução do fluxo de potência. Devido ao arranjo da
33
SE e ao status dos ramos chaveáveis da mesma, podem aparecer caminhos
fechados para circulação de fluxo, denominados loops de disjuntores fechados.
Matematicamente, isto provoca o aparecimento de equações linearmente
dependentes, tornando indeterminada a solução do problema de fluxo de
potência. Uma solução para sistemas modelados no nível de subestação onde
há loops de disjuntores fechados já foi proposta, considerando um fluxo de
potência circulante nulo [4].
Neste trabalho é proposta uma solução simplificada para este caso particular,
aplicável para estudos de fluxo de carga em tempo real.
A solução proposta consiste em informar, ao programa de cálculo de fluxo de
potência estendido, medidas de potência ativa e reativa em alguns disjuntores
que fazem parte dos loops fechados. Para que isto seja possível, é necessário
que haja medição em alguns disjuntores da subestação. Ou a informação pode
ser fornecida por um estimador de estado. Para entender esta solução, pode-se
fazer uma analogia com o próprio problema de fluxo de carga. Neste último, é
necessário atribuir uma referência angular para o sistema, caso contrário haveria
infinitas soluções para o problema. Quando se insere um valor de potência ativa
e reativa de um disjuntor pertencente ao loop, dá-se uma referência ao mesmo,
pois os fluxos através dos demais disjuntores ficam “amarrados” aos valores de
fluxo informados. Desta forma, o sistema passa a ter uma única solução.
É importante observar que, se existirem “n” loops de disjuntores fechados,
podem não ser necessários exatamente os fluxos de “n” ramos chaveáveis, pois
alguns disjuntores podem ser comuns a dois ou mais loops. Para melhor explicar
esta situação, observe a Figura 10, que representa parte de uma subestação
qualquer.
Figura 10: Exemplo de subestação com 3 loops de disjuntores fechados.
34
Na SE da Figura 10 são identificados 3 loops de disjuntores fechados.
Porém, não são necessárias as medidas de fluxo em 3 disjuntores. Pode-se, por
exemplo, informar apenas as medidas dos disjuntores 1 e 5 para que o sistema
tenha solução. Isso se deve ao fato do disjuntor 1 ser comum aos loops 1 e 3.
Isto é, o disjuntor 1 serve de referência para os loops 1 e 3, enquanto o disjuntor
5 é referência para o loop 2. Ou, por outro lado, o disjuntor 5 é referência para os
loops 1 e 2, enquanto o disjuntor 1 é referência para o loop 3.
3.5.1 Aplicação das Medidas no Fluxo de Potência Estendido
Devido ao fato dos fluxos de potência nos disjuntores serem tratados como
novas variáveis de estado, é necessário um aumento em igual quantidade no
número de equações linearmente independentes. Estas equações são retiradas
do status dos ramos chaveáveis.
Quando são identificados loops de disjuntores fechados no sistema e é
necessário entrar com as medidas de fluxo, as equações que representam o
status do disjuntor devem ser substituídas pela informação da medida de fluxo.
Ou seja, as informações de diferença de potencial e diferença angular nulas não
são mais necessárias, já que o fluxo através do disjuntor fechado já está
determinado.
Supondo que tenha sido encontrado um loop de disjuntores fechados e que
se tenham as medidas de fluxo num disjuntor entre os nós k e m, as informações
(3.6)
e
(3.7)
são substituídas por
(3.8)
e
(3.9)
sendo e as medidas de fluxo de potência ativa e reativa, respectivamente.
Neste trabalho, foi utilizada uma função para identificação de loops de
disjuntores fechados, desenvolvida pela Engenheira de Computação Mariana
Cristina Coelho, que retorna o conjunto de nós que formam o caminho de
disjuntores fechados [6]. A rotina de automatização identifica os loops através
desta função, informa os disjuntores cujas medidas ajudam na solução do
problema, e solicita ao operador que entre com as medidas até que as
35
informações fornecidas sejam suficientes para resolver o problema do fluxo de
potência.
Com as respectivas medidas, a rotina identifica, na matriz jacobiana
estendida, as linhas correspondentes aos disjuntores, e substitui as informações
das expressões (3.6) e (3.7) por
(3.10)
e
(3.11)
sendo e os incrementos das variáveis de estado e ,
respectivamente, a cada iteração do Método de Newton-Raphson.
Além disso, as variáveis e são inicializadas com o valor das
medidas informadas. Desta forma, elas recebem incremento nulo a cada
iteração e permanecem constantes durante o processo de solução do problema.
Note também, que os valores finais destas variáveis são utilizados durante todo
o processo iterativo, no cálculo das injeções e desvios de potência das barras.
3.5.2 Características da Solução Proposta
Pode-se destacar as seguintes características da solução proposta:
É simples, utilizando artifícios matemáticos não complexos.
É robusta e fornece um resultado real, sendo aplicável a estudos de fluxo
de potência em tempo real (on line).
3.6 Considerações Finais
Neste capítulo, foi apresentada a estrutura da rotina de automatização da
base de dados de entrada do programa de fluxo de potência estendido. Foram
abordadas as características de um sistema modelado no nível de seção de
barra e as particularidades originadas por tal modelagem. Explicou-se como é o
tratamento dos dados de barra e de linha, inclusive dos ramos em paralelo no
sistema. Foi apresentado também o critério de determinação das referências
angulares para as ilhas elétricas, que podem aparecer na modelagem no nível
de subestação. E, por fim, foi explicada a solução simplificada para loops de
disjuntores fechados, que é aplicável em estudos de fluxo de carga em tempo
real.
36
4 RESULTADOS
Para testar a rotina de automatização e a solução para loops de disjuntores
fechados foram feitas simulações com o sistema teste de 24 barras do IEEE e
com parte do sistema da Copel, da região de Curitiba.
Utilizando o sistema teste do IEEE, foram simulados os seguintes cenários:
Cenário 1: Subestações 1 e 2 modeladas no nível de seção de barra, com
um loop de disjuntores fechados em cada SE.
Cenário 2: Subestação 1 modelada no nível de seção de barra com ilha
elétrica
Cenário 3: Subestação 2 modelada no nível de seção de barra com seis
loops de disjuntores fechados
Utilizando o sistema Copel, será modelado no nível de seção de barra o setor
de 230 kV da SE Bateias, cujo arranjo e condição de operação foram cedidos
pela concessionária.
Observação: os valores apresentados em p.u. estão na base de 100 MVA.
4.1 Simulações com Sistema Teste do IEEE
Este sistema teste, no nível barra-ramo, tem como barra de referência a
subestação 1. Todas as simulações, onde se utilizou o método de Newton-
Raphson, convergiram em 9 iterações. O diagrama unifilar (modelagem barra-
ramo) do sistema teste de 24 barras do IEEE encontra-se em anexo.
4.1.1 Cenário 1
Neste primeiro cenário as subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE são
modeladas no nível de subestação. O status dos ramos chaveáveis estão de
forma a existir um loop de disjuntores fechados em cada SE. A Figura 11
apresenta as duas subestações, com seus nós na identificação original da SE, e
os ramos chaveáveis com seus respectivos status. Os loops em cada SE estão
destacados.
37
Figura 11: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com identificação
original dos nós.
A Figura 12 apresenta as duas subestações, agora com os nós identificados
na base de dados do sistema, modelado no nível de seção de barra.
Figura 12: Subestações 1 e 2 do sistema teste do IEEE, com nós identificados
na base de dados do sistema modelado no nível de seção de barra.
Observe que todos os nós de cada SE estão eletricamente conectados. O
sistema modelado no nível barra-ramo possui 24 nós e, com as duas
subestações modeladas no nível de seção de barra, passa a ter 44 nós. A rotina
identifica os nós que formam o loop de disjuntores fechados em cada SE:
SE 1: 1→30→31→34→33→32→1
SE 2: 2→37→38→44→42→41→2
38
Os dados das barras do sistema (dados de saída da rotina de automatização
e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela 6.
Os valores estão em p.u.
Tabela 6: Dados de barra do sistema para cenário 1.
SE Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 1 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 2 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
3 3 0 1 0 1.8 0.37 0 0 0 0
4 4 0 1 0 0.74 0.15 0 0 0 0
5 5 0 1 0 0.71 0.14 0 0 0 0
6 6 0 1 0 1.36 0.28 0 0 1 0
7 7 1 1.025 0 1.25 0.25 2.4 0.516 0 2.4
8 8 0 1 0 1.71 0.35 0 0 0 0
9 9 0 1 0 1.75 0.36 0 0 0 0
10 10 0 1 0 1.95 0.4 0 0 0 0
11 11 0 1 0 0 0 0 0 0 0
12 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0
13 13 1 1.02 0 2.65 0.54 2.853 1.221 0 2.853
14 14 1 0.98 0 1.94 0.39 0 0.137 0 0
15 15 1 1.014 0 3.17 0.64 2.15 0.001 0 2.15
16 16 1 1.017 0 1 0.2 1.55 0.252 0 1.55
17 17 0 1 0 0 0 0 0 0 0
18 18 1 1.05 0 3.33 0.68 4 1.374 0 4
19 19 0 1 0 1.81 0.37 0 0 0 0
20 20 0 1 0 1.28 0.26 0 0 0 0
21 21 1 1.05 0 0 0 4 1.082 0 4
22 22 1 1.05 0 0 0 3 -0.298 0 3
23 23 1 1.05 0 0 0 3.2 1.354 0 3.2
24 24 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 25 2 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76
1 26 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 27 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 28 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 29 1 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76
1 30 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 31 0 1.035 0 1.08 0.22 0 0 0 0
1 32 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 33 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 34 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 35 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
39
2 36 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
2 37 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 38 0 1.035 0 0.97 0.2 0 0 0 0
2 39 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 40 1 1.035 0 0 0 0.76 0.07 0 0.76
2 41 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 42 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 43 1 1.035 0 0 0 0.76 0.07 0 0.76
2 44 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
Note que a barra de referência do sistema passou a ser a barra 25, uma vez
que a subestação 1, que é a referência no modelo barra-ramo, foi modelada no
nível de seção de barra.
Os dados dos ramos do sistema (dados de saída da rotina de automatização
e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela 7.
As colunas “SE(na)” e “SE(nb)” representam as subestações conectadas pelo
ramo na modelagem barra-ramo convencional. Os valores estão em p.u.
Tabela 7: Dados dos ramos do sistema para o cenário 1.
Ramos Convencionais
SE (na) SE (nb) na nb r x bsh
1 2 30 37 0.003 0.014 0.461
1 3 26 3 0.055 0.211 0.057
1 5 27 5 0.022 0.085 0.023
2 4 41 4 0.033 0.127 0.034
2 6 42 6 0.05 0.192 0.052
3 9 3 9 0.031 0.119 0.032
3 24 3 24 0.002 0.084 0
4 9 4 9 0.027 0.104 0.028
5 10 5 10 0.023 0.088 0.024
6 10 6 10 0.014 0.061 2.459
7 8 7 8 0.016 0.061 0.017
8 9 8 9 0.043 0.165 0.045
8 10 8 10 0.043 0.165 0.045
9 11 9 11 0.002 0.084 0
9 12 9 12 0.002 0.084 0
10 11 10 11 0.002 0.084 0
10 12 10 12 0.002 0.084 0
11 13 11 13 0.006 0.048 0.1
11 14 11 14 0.005 0.042 0.088
12 13 12 13 0.006 0.048 0.1
40
12 23 12 23 0.012 0.097 0.203
13 23 13 23 0.011 0.087 0.182
14 16 14 16 0.005 0.059 0.082
15 16 15 16 0.002 0.017 0.036
15 21 15 21 0.003 0.025 0.206
15 24 15 24 0.007 0.052 0.109
16 17 16 17 0.003 0.026 0.055
16 19 16 19 0.003 0.023 0.049
17 18 17 18 0.002 0.014 0.03
17 22 17 22 0.014 0.105 0.221
18 21 18 21 0.002 0.013 0.11
19 20 19 20 0.003 0.02 0.166
20 23 20 23 0.001 0.011 0.092
21 22 21 22 0.009 0.068 0.142
Ramos Chaveáveis
SE na nb r x it
1 1 25 0 0 0
1 1 26 0 0 0
1 1 28 0 0 0
1 1 30 0 0 0
1 1 32 0 0 0
1 25 34 0 9999 0
1 26 27 0 0 0
1 27 34 0 9999 0
1 28 29 0 0 0
1 29 34 0 9999 0
1 30 31 0 0 0
1 31 34 0 0 0
1 32 33 0 0 0
1 33 34 0 0 0
2 2 35 0 0 0
2 2 37 0 0 0
2 2 39 0 0 0
2 2 41 0 0 0
2 2 43 0 9999 0
2 35 36 0 0 0
2 36 44 0 9999 0
2 37 38 0 0 0
2 38 44 0 0 0
2 39 40 0 9999 0
2 40 44 0 0 0
41
2 41 42 0 0 0
2 42 44 0 0 0
2 43 44 0 0 0
Como há um loop em cada SE, é necessário informar as medidas de
potência ativa e reativa de dois disjuntores. As seguintes medidas foram
informadas para a rotina:
SE 1: disjuntor 1→30, 100MW e 10Mvar;
SE 2: disjuntor 2→37, -51MW e 12Mvar;
O sinal negativo na medida, do disjuntor 2→37 da SE 2, indica que o fluxo
acontece no sentido do nó 37 para o nó 2.
A Tabela 8 apresenta as grandezas de barra, resultantes do fluxo de potência
estendido.
Tabela 8: Grandezas das barras, resultantes do fluxo de potência para o cenário 1.
Barra Tipo V (p.u.) θ (°) Pk (MW) Qk (Mvar)
1 0 1.035 0 0 0
2 0 1.035 -0.92 0 0
3 0 0.9738 -5.49 -180 -37
4 0 0.9876 -7.33 -74 -15
5 0 1.0216 -6.37 -71 -14
6 0 1.0708 -11.52 -136 -28
7 1 1.025 -8.02 115 27.0592
8 0 0.9925 -11.72 -171 -35
9 0 0.9872 -8.5 -175 -36
10 0 1.0417 -9.7 -195 -40
11 0 1.0018 -5.17 0 0
12 0 1.0195 -4.58 0 0
13 1 1.02 -3.03 20.3 -9.6265
14 1 0.98 -2.96 -194 -82.5207
15 1 1.014 7.89 -102 -94.2952
16 1 1.017 6.44 55 8.9084
17 0 1.038 11.08 0 0
18 1 1.05 12.45 67 72.2042
19 0 1.0223 3.15 -181 -37
20 0 1.0381 2.27 -128 -26
21 1 1.05 13.33 400 110.8873
22 1 1.05 18.96 300 -30.2631
23 1 1.05 2.52 320 129.8523
42
24 0 0.9879 2.94 0 0
25 2 1.035 0 315.3048 1.2765
26 0 1.035 0 0 0
27 0 1.035 0 0 0
28 0 1.035 0 0 0
29 1 1.035 0 76 1.2765
30 0 1.035 0 0 0
31 0 1.035 0 -108 -22
32 1 1.035 0 10 -12.8235
33 1 1.035 0 10 -12.8235
34 0 1.035 0 0 0
35 1 1.035 -0.92 10 -3.2456
36 1 1.035 -0.92 10 -3.2456
37 0 1.035 -0.92 0 0
38 0 1.035 -0.92 -97 -20
39 0 1.035 -0.92 0 0
40 1 1.035 -0.92 76 3.7544
41 0 1.035 -0.92 0 0
42 0 1.035 -0.92 0 0
43 1 1.035 -0.92 76 3.7544
44 0 1.035 -0.92 0 0
A Tabela 9 apresenta os resultados dos fluxos de potência nos ramos
convencionais do sistema.
Tabela 9: Fluxos nos ramos convencionais, para o cenário 1.
na nb Pkm
(MW) Qkm
(Mvar) Pmk
(MW) Qmk
(Mvar) Perdas (MW)
Perdas (Mvar)
30 37 117.4 -48.867 -116.998 1.361 0.402 -47.506
26 3 50.685 15.96 -49.18 -15.944 1.505 0.017
27 5 135.22 -12.187 -131.44 24.359 3.78 12.172
41 4 94.865 17.193 -91.981 -9.574 2.884 7.619
42 6 97.133 -37.537 -92.165 50.845 4.967 13.308
3 9 37.223 -21.063 -36.646 20.205 0.578 -0.858
3 24 -168.044 0.007 168.639 25.009 0.596 25.015
4 9 17.981 -5.426 -17.887 3.058 0.094 -2.367
5 10 60.44 -38.359 -59.332 40.046 1.109 1.687
6 10 -43.835 -78.845 44.541 -192.471 0.706 -271.316
7 8 115 27.059 -112.867 -20.657 2.133 6.402
8 9 -30.278 9.812 30.741 -12.443 0.463 -2.631
8 10 -27.855 -24.155 28.404 21.603 0.549 -2.552
9 11 -68.581 -13.613 68.681 17.826 0.1 4.214
43
9 12 -82.627 -33.207 82.79 40.042 0.163 6.835
10 11 -96.68 55.591 96.91 -45.963 0.229 9.628
10 12 -111.933 35.23 112.187 -24.57 0.254 10.66
11 13 -82.847 -31.106 83.298 24.493 0.451 -6.612
11 14 -82.744 59.242 83.287 -63.323 0.543 -4.081
12 13 -57.712 1.705 57.907 -10.544 0.195 -8.838
12 23 -137.265 -17.177 139.445 13.063 2.18 -4.114
13 23 -120.905 -23.576 122.471 16.466 1.567 -7.11
14 16 -277.287 -19.198 281.302 58.397 4.015 39.199
15 16 148.71 -35.319 -148.258 35.448 0.452 0.129
15 21 -421.417 -88.421 426.775 110.235 5.358 21.814
15 24 170.707 29.445 -168.639 -25.009 2.068 4.436
16 17 -331.398 -33.598 334.611 55.636 3.213 22.038
16 19 253.354 -51.339 -251.423 61.048 1.931 9.709
17 18 -194.533 -60.37 195.299 62.466 0.766 2.095
17 22 -140.078 4.734 142.664 -9.432 2.585 -4.698
18 21 -128.299 9.738 128.527 -19.895 0.227 -10.157
19 20 70.423 -98.048 -70.114 82.907 0.31 -15.141
20 23 -57.886 -108.907 58.083 100.323 0.197 -8.584
21 22 -155.302 20.548 157.336 -20.831 2.035 -0.283
Existem ramos em paralelo no sistema. Estes foram equivalentados pela
rotina de automatização e posteriormente o fluxo total foi distribuído. A Tabela 10
apresenta esta distribuição de fluxos através de ramos paralelos entre
subestações.
Tabela 10: Fluxos nos ramos em paralelo para o cenário 1.
na nb Pkm
(MW) Qkm
(Mvar) Pmk
(MW) Qmk
(Mvar) Perdas (MW)
Perdas (Mvar)
15 21 -210.708 -44.21 213.388 55.117 2.679 10.907
15 21 -210.708 -44.21 213.388 55.117 2.679 10.907
18 21 -64.15 4.869 64.263 -9.948 0.114 -5.079
18 21 -64.15 4.869 64.263 -9.948 0.114 -5.079
19 20 35.212 -49.024 -35.057 41.454 0.155 -7.57
19 20 35.212 -49.024 -35.057 41.454 0.155 -7.57
20 23 -28.943 -54.454 29.042 50.162 0.099 -4.292
20 23 -28.943 -54.454 29.042 50.162 0.099 -4.292
A Tabela 11 apresenta os fluxos nos ramos chaveáveis das subestações.
Note que os fluxos através dos disjuntores 1→30 e 2→37 são exatamente os
mesmos informados para a rotina de automatização. As colunas “na(SE)” e
44
“nb(SE)” representam os nós que são conectados pelo ramo chaveável, segundo
a identificação original da SE.
Tabela 11: Fluxos nos ramos chaveáveis das subestações 1 e 2, para o cenário 1.
SE na (SE) nb (SE) na nb Status Pkm (MW) Qkm (Mvar)
1 1SE1 2SE1 1 25 0 -315.305 -1.277
1 1SE1 3SE1 1 26 0 185.905 3.773
1 1SE1 5SE1 1 28 0 -76 -1.277
1 1SE1 7SE1 1 30 0 100 10
1 1SE1 9SE1 1 32 0 105.4 -11.22
1 2SE1 11SE1 25 34 9999 0 0
1 3SE1 4SE1 26 27 0 135.22 -12.187
1 4SE1 11SE1 27 34 9999 0 0
1 5SE1 6SE1 28 29 0 -76 -1.277
1 6SE1 11SE1 29 34 9999 0 0
1 7SE1 8SE1 30 31 0 -17.4 58.867
1 8SE1 11SE1 31 34 0 -125.4 36.867
1 9SE1 10SE1 32 33 0 115.4 -24.043
1 10SE1 11SE1 33 34 0 125.4 -36.867
2 1SE2 2SE2 2 35 0 -20 6.491
2 1SE2 4SE2 2 37 0 -51 12
2 1SE2 6SE2 2 39 0 0 0
2 1SE2 8SE2 2 41 0 71 -18.491
2 1SE2 10SE2 2 43 9999 0 0
2 2SE2 3SE2 35 36 0 -10 3.246
2 3SE2 11SE2 36 44 9999 0 0
2 4SE2 5SE2 37 38 0 65.998 10.639
2 5SE2 11SE2 38 44 0 -31.002 -9.361
2 6SE2 7SE2 39 40 9999 0 0
2 7SE2 11SE2 40 44 0 76 3.754
2 8SE2 9SE2 41 42 0 -23.865 -35.684
2 9SE2 11SE2 42 44 0 -120.998 1.852
2 10SE2 11SE2 43 44 0 76 3.754
4.1.2 Cenário 2
Neste cenário, apenas a SE 1 é modelada no nível de seção de barra. O
status dos disjuntores provocam o isolamento de algumas seções de barra da
45
subestação. A rotina de automatização identifica que o sistema foi dividido em
dois subsistemas e atribui uma barra de referência para cada um. A Figura 6
(capítulo 3) apresenta a SE 1 com o status dos disjuntores e a identificação de
cada seção de barra já na base de dados do sistema. O sistema passa a ter 34
barras.
Os dados das barras do sistema (dados de saída da rotina de automatização
e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela
A.1, nos anexos. Os valores estão em p.u.
Observe que a rotina selecionou a barra 25 como referência para a ilha
elétrica dentro da SE 1, e a barra 18 para o restante do sistema. A barra de
referência do sistema na modelagem barra-ramo é a SE 1. Como a mesma foi
modelada no nível de seção de barra, a barra de referência passaria a ser a 25.
Como esta última ficou ilhada, a rotina selecionou outra barra para ser a
referência do sistema, no caso a barra 18, devido ao fato desta ter a maior
capacidade de injeção de potência ativa dentre todas as outras barras.
Os dados dos ramos do sistema (dados de saída da rotina de automatização
e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela
A.2, nos anexos. Os valores estão em p.u.
A Tabela A.3, nos anexos, apresenta as grandezas de barra, resultantes do
fluxo de potência estendido.
A Tabela A.4, nos anexos, apresenta os resultados dos fluxos de potência
nos ramos convencionais do sistema.
A Tabela A.5, nos anexos, apresenta a distribuição de fluxos através dos
ramos paralelos entre subestações.
Os fluxos através dos ramos chaveáveis da SE 1 são apresentados na
Tabela A.6, nos anexos. Note que, o fluxo através do disjuntor 25→34 é o
mesmo através do disjuntor 31→34. Este é o fluxo gerado na barra 25 e
consumido na barra 31. Em outras palavras, a única geração da ilha elétrica
assumiu toda a carga. Pode-se notar também, que o somatório das potências
injetadas pelas barras de geração da SE 1 (exceto a barra 25) é igual a potência
líquida injetada no sistema através das linha de transmissão.
4.1.3 Cenário 3
Para testar a robustez da solução proposta para loops de disjuntores
fechados, simulou-se o sistema com a SE 2 modelada no nível de seção de
barra e com seis loops. A Figura 13 ilustra a SE 2, o status dos disjuntores e as
seções de barra identificadas já na base de dados do sistema.
46
Figura 13: Subestação 2 do sistema teste de 24 barras do IEEE com seis
loops de disjuntores fechados.
Observe que todos os nós da SE estão eletricamente conectados. O sistema
modelado no nível barra-ramo possui 24 nós e, com a SE 2 modelada no nível
de seção de barra, passa a ter 34 nós. A rotina identifica os nós que formam os
seguintes loops de disjuntores fechados:
Loop 1: 2→27→28→34→30→29→2
Loop 2: 2→29→30→34→32→31→2
Loop 3: 2→31→32→34→33→2
Loop 4: 2→27→28→34→32→31→2
Loop 5: 2→29→30→34→33→2
Loop 6: 2→27→28→34→33→2
Os dados das barras do sistema (dados de saída da rotina de automatização
e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela
A.7, nos anexos. Os valores estão em p.u.
Observe que a barra de referência permanece sendo a mesma do sistema
modelado no nível barra-ramo, ou seja, a SE 1, já que esta última não está
sendo modelada no nível de seção de barra.
Os dados dos ramos do sistema (dados de saída da rotina de automatização
e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela
A.8, nos anexos. Os valores estão em p.u.
Foram informadas à rotina de automatização as seguintes medidas:
Disjuntor 2→29, -8,4 MW e -82,261 Mvar;
47
Disjuntor 2→31, 84 MW e 65 Mvar;
Disjuntor 2→27, -51 MW e 12 Mvar;
Ou seja, foram identificados seis loops de disjuntores fechados e foram
necessárias, para resolver o problema, apenas medidas em três disjuntores.
A Tabela A.9, em anexo, apresenta as grandezas de barra, resultantes do
fluxo de potência estendido.
A Tabela A.10, em anexo, apresenta os resultados dos fluxos de potência
nos ramos convencionais do sistema.
Observe que os fluxos nos ramos convencionais do sistema são exatamente
os mesmos do cenário 1. Isto era esperado e se deve ao fato da SE 2 ser
apenas um nó elétrico para o sistema. Tanto neste cenário quanto no cenário 1,
todos os nós da SE 2 estão eletricamente conectados. O fato do status dos
disjuntores serem diferentes nestes dois cenários, só altera a distribuição do
fluxo no interior da subestação. Para verificar os fluxos nos ramos paralelos
entre subestações, vide Tabela 10.
A Tabela A.11, em anexo, apresenta os fluxos nos ramos chaveáveis das
subestações. Note que os fluxos através dos disjuntores 2→29, 2→31 e 2→27
são exatamente os mesmos informados para a rotina de automatização.
4.2 Simulação com Sistema Copel da Região de Curitiba
Nesta simulação, o setor de 230 kV da subestação Bateias é modelado no
nível de seção de barra. O problema convergiu em 6 iterações. Os dados do
sistema, atualizado, bem como os diagramas unifilares e condições normais de
operação das subestações, foram cedidos pela Copel. O despacho de geração
foi o mesmo considerado em [7]. Porém, o sistema atualizado utilizado neste
trabalho possui mais barras de consumidores do que em [7], e algumas cargas
foram arbitradas devido à falta de dados. O diagrama unifilar (modelagem barra-
ramo) do sistema da Copel da região de Curitiba encontra-se em anexo. A
Tabela 12 apresenta os consumidores e as respectivas cargas arbitradas.
Tabela 12: Valores de carga (em p.u.) arbitrados para consumidores da Copel.
Carga PD QD
LCT 0.11 0.01
CCL 0.76 0.07
PRX 0.06 0.004
CSN 0.1 0.01
CSI 0.11 0.037
48
CPB 0.12 0.013
XAX 0.14 0.012
NWH 0.145 0.0135
STF 0.09 0.0087
COCEL 0.3 0.024
RPR 0.16 0.0097
PQR 0.19 0.022
PRV 0.07 0.0064
SMC 0.12 0.031
GNA 0.18 0.01
PET 0.22 0.0187
TOTAL 2.875 0.3
Esta potência demandada adicional foi acrescida à barra de geração PFL.
Note no sistema Copel (em anexo neste trabalho), que alguns consumidores
conectam-se no meio da algumas linhas de transmissão, nos chamados
“pingos”. Cada “pingo” foi considerado como um nó do sistema e os trechos de
linha seccionados por estes nós tiveram suas impedância arbitradas, pois não foi
possível ter acesso a estes dados. As impedâncias para estes trechos foram
consideradas iguais a impedância da linha que liga as subestações PCG e
Araucária.
A Figura 14 apresenta o setor de 230 kV da SE Bateias, com o status dos
disjuntores e as seções de barra já identificadas na base de dados do sistema.
A parte do sistema da Copel utilizado, no nível barra-ramo, possui 81 barras,
considerando os “pingos”. Com o setor de 230 kV da SE Bateias modelado no
nível de seção de barra, o sistema passa a ter 104 nós.
Os dados das barras do sistema (dados de saída da rotina de automatização
e de entrada para o programa de fluxo de carga) são apresentados na Tabela
13. Os valores estão em p.u. Observe que, devido ao status dos disjuntores, a
barra 2 da SE Bateias, que recebe a identificação 82 na base do sistema, ficou
isolada. A rotina atribuiu a ela a classificação de barra de referência. A referência
do sistema continuou sendo a barra 1, ou seja, o setor de 230 kV da SE Umbará.
A Tabela 14 apresenta os dados dos ramos do sistema (dados de saída da
rotina de automatização e de entrada para o programa de fluxo de carga), em
p.u.
49
Figura 14: Setor de 230 kV da SE Bateias.
Tabela 13: Dados de barra do sistema Copel com a SE Bateias 230 kV modelada no nível de seção de barra.
SE Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 1 2 1.012 0 0 0 0 0 0 0
2 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0
4 4 0 1 0 0.11 0.01 0 0 0 0
50
5 5 0 1 0 0.167 0.049 0 0 0 0
6 6 0 1 0 0.135 0.004 0 0 0 0
7 7 0 1 0 0.2 0.085 0 0 0 0
8 8 0 1 0 0.115 0.032 0 0 0 0
9 9 0 1 0 0 0 0 0 0 0
10 10 0 1 0 0.13 0.11 0 0 0.24 0
11 11 0 1 0 0 0 0 0 0 0
12 12 0 1.012 0 0 0 0 0 0 0
13 13 0 1 0 0.6 0.18 0 0 0 0
14 14 0 1 0 0 0 0 0 0 0
15 15 1 1 0 0.5 0.11 0.12 0 0 0.12
16 16 0 1 0 0.102 0.045 0 0 0.072 0
17 17 0 1 0 0.225 0.067 0 0 0 0
18 18 0 1 0 0.171 0.081 0 0 0.168 0
19 19 0 1 0 0.245 0.128 0 0 0.3 0
20 20 0 1 0 0.21 0.12 0 0 0.072 0
21 21 0 1 0 0.157 0.066 0 0 0.048 0
22 22 0 1 0 0.081 0.028 0 0 0 0
23 23 0 1 0 0.159 0.096 0 0 0.048 0
24 24 0 1 0 0.114 0.043 0 0 0 0
25 25 0 1 0 0.04 0.027 0 0 0.024 0
26 26 0 1 0 0.125 0.043 0 0 0.024 0
27 27 0 1 0 0.16 0.009 0 0 0.048 0
28 28 0 1 0 0.065 0.024 0 0 0 0
29 29 0 1 0 0.152 0.063 0 0 0.096 0
30 30 0 1 0 0.06 0 0 0 0 0
31 31 0 1 0 0.106 0.036 0 0 0 0
32 32 0 1 0 0.04 0.012 0 0 0 0
33 33 0 1 0 0.171 0.051 0 0 0.12 0
34 34 0 1 0 0.211 0.111 0 0 0.048 0
35 35 0 1 0 0.11 0.032 0 0 0 0
36 36 0 1 0 0.184 0.062 0 0 0.192 0
37 37 0 1 0 0.056 0.023 0 0 0.096 0
38 38 0 1 0 0.043 0.021 0 0 0 0
39 39 0 1 0 0.281 0.13 0 0 0.096 0
40 40 0 1 0 0.205 0.11 0 0 0 0
41 41 0 1 0 0.114 0.047 0 0 0.048 0
42 42 0 1 0 0.127 0.058 0 0 0.072 0
43 43 0 1 0 0.062 0.003 0 0 0.048 0
44 44 0 1 0 0.048 0.018 0 0 0 0
45 45 0 1 0 0.1 0.03 0 0 0 0
51
46 46 0 1 0 0.242 0.153 0 0 0.024 0
47 47 0 1 0 0.062 0.02 0 0 0 0
48 48 0 1 0 0.105 0.034 0 0 0.048 0
49 49 0 1 0 0.053 0.024 0 0 0.024 0
50 50 0 1 0 0.94 0.27 0 0 0 0
51 51 0 1 0 0.1 -0.03 0 0 0 0
52 52 0 1 0 0.76 0.07 0 0 0 0
53 53 1 1 0 0 0 2.7 0.24 0 2.7
54 54 0 1 0 0.06 0.004 0 0 0 0
55 55 0 1.012 0 0.1 0.01 0 0 0 0
56 56 0 1.012 0 0 0 0 0 0 0
57 57 0 1 0 0.11 0.037 0 0 0 0
58 58 0 1 0 0.12 0.013 0 0 0 0
59 59 0 1 0 0.14 0.012 0 0 0 0
60 60 0 1 0 0.145 0.014 0 0 0 0
61 61 0 1 0 0.09 0.009 0 0 0 0
62 62 0 1 0 0.3 0.024 0 0 0 0
63 63 0 1 0 0.16 0.01 0 0 0 0
64 64 0 1 0 0.19 0.022 0 0 0 0
65 65 0 1 0 0.07 0.006 0 0 0 0
66 66 0 1 0 0.12 0.031 0 0 0 0
67 67 0 1 0 0.001 0 0 0 0 0
68 68 0 1 0 0.18 0.01 0 0 0 0
69 69 0 1 0 0.22 0.019 0 0 0 0
70 70 0 1 0 0 0 0 0 0 0
71 71 0 1 0 0 0 0 0 0 0
72 72 0 1 0 0 0 0 0 0 0
73 73 0 1 0 0 0 0 0 0 0
74 74 0 1 0 0 0 0 0 0 0
75 75 0 1 0 0 0 0 0 0 0
76 76 0 1 0 0 0 0 0 0 0
77 77 0 1 0 0 0 0 0 0 0
78 78 0 1 0 0 0 0 0 0 0
79 79 0 1 0 0 0 0 0 0 0
80 80 0 1 0 0 0 0 0 0 0
81 81 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 82 2 1 0 0 0 0 0 0 0
11 83 0 1 0 0.11 0.01 0 0 0 0
11 84 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 85 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 86 0 1 0 0 0 1.16 0.07 0 1.16
52
11 87 0 1 0 0.09 0.01 0 0 0 0
11 88 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 89 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 90 0 1 0 0 0 1.16 0.07 0 1.16
11 91 0 1 0 0.2 0.03 0 0 0 0
11 92 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 93 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 94 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 95 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 96 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 97 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 98 0 1 0 0 0 1.16 0.065 0 1.16
11 99 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 100 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 101 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 102 0 1 0 0.14 0.02 0 0 0 0
11 103 0 1 0 0 0 0 0 0 0
11 104 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Tabela 14: Dados dos ramos do sistema Copel com a SE Bateias (Setor 230 kV) modelada no nível de seção de barra.
Ramos Convencionais
SE (na) SE (nb) na nb r x bsh
1 74 1 74 0.009 0.041 0.001
50 74 50 74 0.009 0.041 0.001
54 74 54 74 0.009 0.041 0.001
1 10 1 10 0.003 0.013 0.091
1 51 1 51 0.001 0.004 0.008
1 2 1 2 0 0.097 0
1 7 1 7 0.004 0.019 0.036
1 9 1 9 0.007 0.034 0.065
2 3 2 3 0.009 0.041 0.001
2 71 2 71 0.009 0.041 0.001
70 71 70 71 0.009 0.041 0.001
6 70 6 70 0.009 0.041 0.001
4 70 4 70 0.009 0.041 0.001
62 71 62 71 0.009 0.041 0.001
52 71 52 71 0.009 0.041 0.001
2 5 2 5 0.013 0.027 0.002
2 23 2 23 0.018 0.079 0.002
2 20 2 20 0.024 0.07 0.001
2 21 2 21 0.018 0.054 0.001
53
4 72 4 72 0.009 0.041 0.001
60 73 60 73 0.009 0.041 0.001
6 72 6 72 0.009 0.041 0.001
72 73 72 73 0.009 0.041 0.001
2 73 2 73 0.009 0.041 0.001
3 23 3 23 0.009 0.041 0.001
6 19 6 19 0.003 0.01 0
7 8 7 8 0.004 0.017 0.032
8 9 8 9 0.002 0.011 0.021
8 67 8 67 0.005 0.027 0.054
8 56 8 56 0.004 0.023 0.046
9 18 9 18 0 0.045 0
9 53 9 53 0.013 0.064 0.119
10 14 10 14 0.003 0.013 0.024
10 11 10 93 0.003 0.016 0.032
10 11 10 95 0.003 0.016 0.032
10 11 10 99 0.003 0.017 0.03
10 17 10 17 0 0.096 0
10 12 10 12 0.003 0.016 0.032
11 12 104 12 0.006 0.033 0.063
12 16 12 16 0 0.102 0
12 13 12 13 0.004 0.021 0.037
12 56 12 56 0.005 0.027 0.049
14 51 14 51 0.002 0.011 0.022
14 19 14 19 0 0.095 0
15 56 15 56 0.011 0.054 0.094
15 53 15 53 0.013 0.067 0.122
16 39 16 39 0.017 0.062 0.001
16 61 16 61 0.006 0.027 0.001
16 37 16 37 0.022 0.073 0.002
16 41 16 41 0.009 0.025 0.002
16 42 16 42 0.014 0.044 0.003
17 77 17 77 0.009 0.041 0.001
29 77 29 77 0.009 0.041 0.001
32 77 32 77 0.009 0.041 0.001
17 58 17 58 0.153 0.369 0.006
17 37 17 37 0.037 0.125 0.002
17 39 17 39 0.032 0.11 0.002
17 49 17 49 0.145 0.296 0.005
18 20 18 20 0.039 0.112 0.002
18 76 18 76 0.009 0.041 0.001
54
31 76 31 76 0.009 0.041 0.001
63 76 63 76 0.009 0.041 0.001
18 36 18 36 0.011 0.037 0.003
18 22 18 22 0.022 0.064 0.001
18 78 18 78 0.009 0.041 0.001
42 78 42 78 0.009 0.041 0.001
38 78 38 78 0.009 0.041 0.001
18 79 18 79 0.009 0.041 0.001
42 79 42 79 0.009 0.041 0.001
43 79 43 79 0.009 0.041 0.001
43 80 43 80 0.009 0.041 0.001
44 80 44 80 0.009 0.041 0.001
45 80 45 80 0.009 0.041 0.001
18 75 18 75 0.009 0.041 0.001
27 75 27 75 0.009 0.041 0.001
65 75 65 75 0.009 0.041 0.001
18 27 18 27 0.018 0.055 0.003
18 26 18 26 0.012 0.055 0.001
19 29 19 29 0.009 0.028 0.002
19 59 19 59 0.025 0.126 0.003
21 22 21 22 0.04 0.117 0.002
23 69 23 69 0.009 0.041 0.001
23 24 23 24 0.018 0.034 0.001
24 28 24 28 0.002 0.003 0
25 26 25 26 0.144 0.424 0.008
29 81 29 81 0.009 0.041 0.001
28 81 28 81 0.009 0.041 0.001
17 81 17 81 0.009 0.041 0.001
29 33 29 33 0.003 0.019 0.001
30 33 30 33 0.006 0.029 0.001
30 34 30 34 0.007 0.029 0.001
31 34 31 34 0.003 0.013 0
33 57 33 57 0.007 0.031 0.001
33 68 33 68 0.155 0.275 0.017
33 35 33 35 0.006 0.03 0.001
35 36 35 36 0.006 0.027 0.001
36 40 36 40 0.004 0.021 0.001
40 41 40 41 0.007 0.033 0.001
42 66 42 66 0.011 0.03 0.003
46 64 46 64 0.034 0.109 0.002
46 66 46 66 0.028 0.082 0.001
55
47 49 47 49 0.009 0.041 0.001
47 66 47 66 0.013 0.053 0.001
48 49 48 49 0.082 0.164 0.003
48 66 48 66 0.069 0.163 0.003
51 55 51 55 0.001 0.005 0.009
51 67 51 67 0 0.001 0.003
56 66 56 66 0 0.095 0
Ramos Chaveáveis
SE na nb r x it
11 11 82 0 9999 0
11 11 84 0 0 0
11 11 85 0 0 0
11 11 88 0 0 0
11 11 89 0 0 0
11 11 92 0 0 0
11 11 94 0 0 0
11 11 96 0 0 0
11 11 97 0 0 0
11 11 100 0 0 0
11 11 101 0 0 0
11 11 103 0 0 0
11 82 83 0 9999 0
11 82 84 0 9999 0
11 82 85 0 9999 0
11 82 86 0 9999 0
11 82 87 0 9999 0
11 82 88 0 9999 0
11 82 89 0 9999 0
11 82 90 0 9999 0
11 82 91 0 9999 0
11 82 92 0 9999 0
11 82 93 0 9999 0
11 82 94 0 9999 0
11 82 95 0 9999 0
11 82 96 0 9999 0
11 82 97 0 9999 0
11 82 98 0 9999 0
11 82 99 0 9999 0
11 82 100 0 9999 0
11 82 101 0 9999 0
11 82 102 0 9999 0
56
11 82 103 0 9999 0
11 82 104 0 9999 0
11 83 84 0 0 0
11 85 86 0 0 0
11 87 88 0 0 0
11 89 90 0 0 0
11 91 92 0 0 0
11 93 94 0 0 0
11 95 96 0 0 0
11 97 98 0 0 0
11 99 100 0 0 0
11 101 102 0 0 0
11 103 104 0 0 0
A Tabela A.12, em anexo, apresenta as grandezas de barra, resultantes do
fluxo de potência estendido.
A Tabela A.13, em anexo, apresenta os resultados dos fluxos de potência
nos ramos convencionais do sistema.
A Tabela A.14, em anexo, apresenta a distribuição de fluxos através dos
ramos paralelos entre subestações.
A Tabela A.15, em anexo, apresenta os fluxos nos ramos chaveáveis da
subestação.
57
5 CONCLUSÕES
Este trabalho foi motivado pela necessidade de se automatizar a passagem
da modelagem barra-ramo para a modelagem no nível de seção de barra, e
também de solucionar o caso particular de loops de disjuntores fechados, que
leva o problema do fluxo de potência estendido a uma indeterminação. Além
disso, a identificação de ilhas e a atribuição de referências angulares também
precisavam ser automatizadas.
A rotina de automatização desenvolvida neste trabalho é capaz de montar a
entrada de dados para uma ferramenta que utilize a metodologia de fluxo de
potência estendido.
Duas matrizes de dados são criadas: matriz de dados de barra e matriz de
dados de linha.
Os dados dos ramos chaveáveis e dos nós das subestações, com
identificação original, são confrontados com os dados da modelagem barra-
ramo, e o resultado é um conjunto de ramos e nós com identificação dentro de
um sistema único, modelado no nível de seção de barra.
As ilhas, que podem aparecer no sistema, são identificadas automaticamente
e têm suas respectivas barras de referência determinadas, seguindo o critério
adotado.
A única informação exigida do operador são as subestações que se deseja
modelar no nível de seção de barra.
A solução proposta para loops de disjuntores fechados é simples e mostrou-
se robusta, além de fornecer um resultado real.
A ferramenta desenvolvida facilita e torna mais rápido o processo de solução
do problema do fluxo de carga estendido, sendo aplicável a estudos em tempo
real.
Fica como sugestão para trabalho futuro, implementar a solução para loops
de disjuntores fechados proposta em [4].
58
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] : RIBEIRO, R. P. J. Fluxo de Potência em Redes Modeladas no Nível de
Subestação. 100f. Tese (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Departamento de
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005;
[2]: MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica.
Campinas. Unicamp, 2003;
[3]: LOURENÇO, E M; SILVA, N. S.; COSTA, A. S.; Medeiros, B. T.; BORGES
Jr. A. P. . Fluxo de Carga Desacoplado Rápido em Redes Modeladas no Nível
de Seção de Barra. Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos. Belém, fev. 2010;
[4]: LOURENÇO, E M; RIBEIRO, R. P. J.; SIMÕES, A.C. Steady-State Solution
for Power Networks Modeled at Bus Section Level. IEEE Transactions on Power
System, vol. 25, n. 1, 2010;
[5]: THE IEEE RELIABILITY TEST SYSTEM. IEEE Transactions on Power
Systems, vol 14, n.5, 1999;
[6]: Mariana Cristina Coelho. "Algoritmo de Determinação de Loops e Ilhas em
Redes Elétricas". Trabalho Computacional da disciplina TE830 do Programa de
Pós-Graduação em Enga. Elétrica. UFPR, Jun. 2010;
[7]: A. P. Borges Junior; B. T. Medeiros. Aplicação de Fluxo de Potência no Nível
de Subestação a Sistemas de Potência Reais. Universidade Federal do Paraná.
Trabalho de Conclusão de Curso, Dez. 2009.
59
ANEXOS
60
A-1 Dados de Entrada e Resultados do Fluxo de Potência Estendido
Tabela A.1 – Dados de barra do sistema para o cenário 2.
SE Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 1 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 2 1 1.035 0 0.97 0.2 1.72 0.14 0 1.72
3 3 0 1 0 1.8 0.37 0 0 0 0
4 4 0 1 0 0.74 0.15 0 0 0 0
5 5 0 1 0 0.71 0.14 0 0 0 0
6 6 0 1 0 1.36 0.28 0 0 1 0
7 7 1 1.025 0 1.25 0.25 2.4 0.516 0 2.4
8 8 0 1 0 1.71 0.35 0 0 0 0
9 9 0 1 0 1.75 0.36 0 0 0 0
10 10 0 1 0 1.95 0.4 0 0 0 0
11 11 0 1 0 0 0 0 0 0 0
12 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0
13 13 1 1.02 0 2.65 0.54 2.853 1.221 0 2.853
14 14 1 0.98 0 1.94 0.39 0 0.137 0 0
15 15 1 1.014 0 3.17 0.64 2.15 0.001 0 2.15
16 16 1 1.017 0 1 0.2 1.55 0.252 0 1.55
17 17 0 1 0 0 0 0 0 0 0
18 18 2 1.05 0 3.33 0.68 4 1.374 0 4
19 19 0 1 0 1.81 0.37 0 0 0 0
20 20 0 1 0 1.28 0.26 0 0 0 0
21 21 1 1.05 0 0 0 4 1.082 0 4
22 22 1 1.05 0 0 0 3 -0.298 0 3
23 23 1 1.05 0 0 0 3.2 1.354 0 3.2
24 24 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 25 2 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76
1 26 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 27 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 28 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 29 1 1.035 0 0 0 0.76 0.141 0 0.76
1 30 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
1 31 0 1.035 0 1.08 0.22 0 0 0 0
1 32 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 33 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
1 34 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
61
Tabela A.2 – Dados dos ramos do sistema para o cenário 2.
Ramos Convencionais
SE (na) SE (nb) na nb r x bsh
1 2 30 2 0.003 0.014 0.461
1 3 26 3 0.055 0.211 0.057
1 5 27 5 0.022 0.085 0.023
2 4 2 4 0.033 0.127 0.034
2 6 2 6 0.05 0.192 0.052
3 9 3 9 0.031 0.119 0.032
3 24 3 24 0.002 0.084 0
4 9 4 9 0.027 0.104 0.028
5 10 5 10 0.023 0.088 0.024
6 10 6 10 0.014 0.061 2.459
7 8 7 8 0.016 0.061 0.017
8 9 8 9 0.043 0.165 0.045
8 10 8 10 0.043 0.165 0.045
9 11 9 11 0.002 0.084 0
9 12 9 12 0.002 0.084 0
10 11 10 11 0.002 0.084 0
10 12 10 12 0.002 0.084 0
11 13 11 13 0.006 0.048 0.1
11 14 11 14 0.005 0.042 0.088
12 13 12 13 0.006 0.048 0.1
12 23 12 23 0.012 0.097 0.203
13 23 13 23 0.011 0.087 0.182
14 16 14 16 0.005 0.059 0.082
15 16 15 16 0.002 0.017 0.036
15 21 15 21 0.003 0.025 0.206
15 24 15 24 0.007 0.052 0.109
16 17 16 17 0.003 0.026 0.055
16 19 16 19 0.003 0.023 0.049
17 18 17 18 0.002 0.014 0.03
17 22 17 22 0.014 0.105 0.221
18 21 18 21 0.002 0.013 0.11
19 20 19 20 0.003 0.02 0.166
20 23 20 23 0.001 0.011 0.092
21 22 21 22 0.009 0.068 0.142
Ramos Chaveáveis
SE na nb r x it
1 1 25 0 9999 0
62
1 1 26 0 0 0
1 1 28 0 0 0
1 1 30 0 0 0
1 1 32 0 0 0
1 25 34 0 0 0
1 26 27 0 0 0
1 27 34 0 9999 0
1 28 29 0 0 0
1 29 34 0 9999 0
1 30 31 0 9999 0
1 31 34 0 0 0
1 32 33 0 0 0
1 33 34 0 9999 0
Tabela A.3 – Dados de barra do sistema para o cenário 2, resultado do
fluxo de potência estendido.
Barra Tipo V (p.u.) θ (°) Pk (MW) Qk (Mvar)
1 0 1.035 -27.17 0 0
2 1 1.035 -27.42 75 -31.2147
3 0 0.9716 -25.25 -180 -37
4 0 0.9901 -30.41 -74 -15
5 0 1.0267 -30.58 -71 -14
6 0 1.0767 -33.93 -136 -28
7 1 1.025 -28.67 115 25.5126
8 0 0.9934 -32.38 -171 -35
9 0 0.9877 -28.65 -175 -36
10 0 1.0457 -30.88 -195 -40
11 0 1 -24.06 0 0
12 0 1.0171 -23.81 0 0
13 1 1.02 -21.67 20.3 4.1776
14 1 0.98 -20.19 -194 -64.1574
15 1 1.014 -6.64 -102 -58.6105
16 1 1.017 -8.42 55 49.2892
17 0 1.0366 -2.19 0 0
18 2 1.05 0 282.0918 57.4081
19 0 1.0213 -12.68 -181 -37
20 0 1.0377 -14.38 -128 -26
21 1 1.05 0.17 400 120.1205
63
22 1 1.05 5.75 300 -28.8188
23 1 1.05 -14.57 320 146.574
24 0 0.9788 -13.51 0 0
25 2 1.035 0 108 22
26 0 1.035 -27.17 0 0
27 0 1.035 -27.17 0 0
28 0 1.035 -27.17 0 0
29 1 1.035 -27.17 76 6.4949
30 0 1.035 -27.17 0 0
31 0 1.035 0 -108 -22
32 1 1.035 -27.17 10 -7.6051
33 1 1.035 -27.17 10 -7.6051
34 0 1.035 0 0 0
Tabela A.4 – Fluxos nos ramos convencionais do sistema para o cenário 2.
na nb Pkm
(MW)
Qkm
(Mvar)
Pmk
(MW)
Qmk
(Mvar)
Perdas
(MW)
Perdas
(Mvar)
30 2 30.762 -31.216 -30.735 -18.038 0.028 -49.254
26 3 -7.349 30.213 7.944 -33.67 0.596 -3.458
27 5 72.586 -7.712 -71.496 9.482 1.091 1.77
2 4 48.618 23.229 -47.697 -23.171 0.921 0.059
2 6 57.117 -36.406 -55.066 38.48 2.05 2.074
3 9 41.992 -24.159 -41.244 23.957 0.747 -0.202
3 24 -229.936 20.83 231.066 26.598 1.129 47.428
4 9 -26.303 8.171 26.519 -10.078 0.216 -1.908
5 10 0.496 -23.482 -0.388 21.317 0.108 -2.165
6 10 -80.934 -66.48 82.423 -204.004 1.49 -270.484
7 8 115 25.513 -112.88 -19.161 2.12 6.351
8 9 -35.041 11.598 35.66 -13.642 0.618 -2.043
8 10 -23.079 -27.437 23.588 24.71 0.509 -2.727
9 11 -94.354 -8.404 94.538 16.13 0.184 7.726
9 12 -101.58 -27.833 101.807 37.384 0.227 9.551
10 11 -146.091 69.116 146.569 -49.05 0.478 20.067
10 12 -154.533 48.86 155.013 -28.68 0.48 20.18
11 13 -92.192 -33.313 92.75 27.576 0.558 -5.737
11 14 -148.915 66.233 150.274 -63.449 1.358 2.784
12 13 -80.161 0.164 80.536 -7.543 0.374 -7.379
12 23 -176.659 -8.868 180.28 16.445 3.621 7.577
64
13 23 -152.985 -15.855 155.464 15.96 2.479 0.105
14 16 -344.274 -0.708 350.445 65.349 6.171 64.641
15 16 184.692 -38.528 -184.003 40.678 0.69 2.15
15 21 -521.692 -65.08 529.72 108.692 8.028 43.613
15 24 235 44.997 -231.066 -26.598 3.934 18.399
16 17 -440.331 -4.821 445.955 47.763 5.624 42.942
16 19 328.889 -51.917 -325.681 71.424 3.208 19.507
17 18 -304.708 -51.467 306.482 60.621 1.774 9.155
17 22 -141.247 3.704 143.878 -8.029 2.631 -4.325
18 21 -24.39 -3.213 24.399 -8.843 0.008 -12.056
19 20 144.681 -108.424 -143.941 96.751 0.74 -11.673
20 23 15.941 -122.751 -15.744 114.169 0.197 -8.582
21 22 -154.118 20.271 156.122 -20.79 2.003 -0.518
Tabela A.5 – Fluxos nos ramos paralelos entre SE’s para o cenário 2.
na nb Pkm
(MW)
Qkm
(Mvar)
Pmk
(MW)
Qmk
(Mvar)
Perdas
(MW)
Perdas
(Mvar)
15 21 -260.846 -32.54 264.86 54.346 4.014 21.806
15 21 -260.846 -32.54 264.86 54.346 4.014 21.806
18 21 -12.195 -1.607 12.199 -4.422 0.004 -6.028
18 21 -12.195 -1.607 12.199 -4.422 0.004 -6.028
19 20 72.34 -54.212 -71.97 48.376 0.37 -5.836
19 20 72.34 -54.212 -71.97 48.376 0.37 -5.836
20 23 7.97 -61.376 -7.872 57.085 0.098 -4.291
20 23 7.97 -61.376 -7.872 57.085 0.098 -4.291
Tabela A.6 – Fluxos nos ramos chaveáveis da SE 1, para o cenário 2.
SE na (SE) nb (SE) na nb Status Pkm (MW) Qkm (Mvar)
1 1SE1 2SE1 1 25 9999 0 0
1 1SE1 3SE1 1 26 0 65.238 22.501
1 1SE1 5SE1 1 28 0 -76 -6.495
1 1SE1 7SE1 1 30 0 30.762 -31.216
1 1SE1 9SE1 1 32 0 -20 15.21
1 2SE1 11SE1 25 34 0 108 22
1 3SE1 4SE1 26 27 0 72.586 -7.712
1 4SE1 11SE1 27 34 9999 0 0
65
1 5SE1 6SE1 28 29 0 -76 -6.495
1 6SE1 11SE1 29 34 9999 0 0
1 7SE1 8SE1 30 31 9999 0 0
1 8SE1 11SE1 31 34 0 -108 -22
1 9SE1 10SE1 32 33 0 -10 7.605
1 10SE1 11SE1 33 34 9999 0 0
Tabela A.7 – Dados de barra do sistema para o cenário 3.
SE Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar PGmax
1 1 2 1.035 0 1.08 0.22 1.72 0.282 0 1.72
2 2 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
3 3 0 1 0 1.8 0.37 0 0 0 0
4 4 0 1 0 0.74 0.15 0 0 0 0
5 5 0 1 0 0.71 0.14 0 0 0 0
6 6 0 1 0 1.36 0.28 0 0 1 0
7 7 1 1.025 0 1.25 0.25 2.4 0.516 0 2.4
8 8 0 1 0 1.71 0.35 0 0 0 0
9 9 0 1 0 1.75 0.36 0 0 0 0
10 10 0 1 0 1.95 0.4 0 0 0 0
11 11 0 1 0 0 0 0 0 0 0
12 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0
13 13 1 1.02 0 2.65 0.54 2.853 1.221 0 2.853
14 14 1 0.98 0 1.94 0.39 0 0.137 0 0
15 15 1 1.014 0 3.17 0.64 2.15 0.001 0 2.15
16 16 1 1.017 0 1 0.2 1.55 0.252 0 1.55
17 17 0 1 0 0 0 0 0 0 0
18 18 1 1.05 0 3.33 0.68 4 1.374 0 4
19 19 0 1 0 1.81 0.37 0 0 0 0
20 20 0 1 0 1.28 0.26 0 0 0 0
21 21 1 1.05 0 0 0 4 1.082 0 4
22 22 1 1.05 0 0 0 3 -0.298 0 3
23 23 1 1.05 0 0 0 3.2 1.354 0 3.2
24 24 0 1 0 0 0 0 0 0 0
2 25 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
2 26 1 1.035 0 0 0 0.1 0 0 0.1
2 27 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 28 0 1.035 0 0.97 0.2 0 0 0 0
2 29 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
66
2 30 1 1.035 0 0 0 0.76 0.07 0 0.76
2 31 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 32 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
2 33 1 1.035 0 0 0 0.76 0.07 0 0.76
2 34 0 1.035 0 0 0 0 0 0 0
Tabela A.8 – Dados dos ramos do sistema para cenário 3.
Ramos Convencionais
SE (na) SE (nb) na nb r x bsh
1 2 1 27 0.003 0.014 0.461
1 3 1 3 0.055 0.211 0.057
1 5 1 5 0.022 0.085 0.023
2 4 31 4 0.033 0.127 0.034
2 6 32 6 0.05 0.192 0.052
3 9 3 9 0.031 0.119 0.032
3 24 3 24 0.002 0.084 0
4 9 4 9 0.027 0.104 0.028
5 10 5 10 0.023 0.088 0.024
6 10 6 10 0.014 0.061 2.459
7 8 7 8 0.016 0.061 0.017
8 9 8 9 0.043 0.165 0.045
8 10 8 10 0.043 0.165 0.045
9 11 9 11 0.002 0.084 0
9 12 9 12 0.002 0.084 0
10 11 10 11 0.002 0.084 0
10 12 10 12 0.002 0.084 0
11 13 11 13 0.006 0.048 0.1
11 14 11 14 0.005 0.042 0.088
12 13 12 13 0.006 0.048 0.1
12 23 12 23 0.012 0.097 0.203
13 23 13 23 0.011 0.087 0.182
14 16 14 16 0.005 0.059 0.082
15 16 15 16 0.002 0.017 0.036
15 21 15 21 0.003 0.025 0.206
15 24 15 24 0.007 0.052 0.109
16 17 16 17 0.003 0.026 0.055
16 19 16 19 0.003 0.023 0.049
17 18 17 18 0.002 0.014 0.03
67
17 22 17 22 0.014 0.105 0.221
18 21 18 21 0.002 0.013 0.11
19 20 19 20 0.003 0.02 0.166
20 23 20 23 0.001 0.011 0.092
21 22 21 22 0.009 0.068 0.142
Ramos Chaveáveis
SE na nb r x it
2 2 25 0 0 0
2 2 27 0 0 1
2 2 29 0 0 0
2 2 31 0 0 0
2 2 33 0 0 0
2 25 26 0 0 0
2 26 34 0 9999 0
2 27 28 0 0 0
2 28 34 0 0 0
2 29 30 0 0 0
2 30 34 0 0 1
2 31 32 0 0 1
2 32 34 0 0 0
2 33 34 0 0 0
Tabela A.9 – Grandezas de barra, resultado do fluxo de potência para o cenário 3.
Barra Tipo V (p.u.) θ (°) Pk (MW) Qk (Mvar)
1 2 1.035 0 303.3048 -45.0937
2 0 1.035 -0.92 0 0
3 0 0.9738 -5.49 -180 -37
4 0 0.9876 -7.33 -74 -15
5 0 1.0216 -6.37 -71 -14
6 0 1.0708 -11.52 -136 -28
7 1 1.025 -8.02 115 27.0592
8 0 0.9925 -11.72 -171 -35
9 0 0.9872 -8.5 -175 -36
10 0 1.0417 -9.7 -195 -40
11 0 1.0018 -5.17 0 0
12 0 1.0195 -4.58 0 0
13 1 1.02 -3.03 20.3 -9.6266
68
14 1 0.98 -2.96 -194 -82.5207
15 1 1.014 7.89 -102 -94.2952
16 1 1.017 6.44 55 8.9084
17 0 1.038 11.08 0 0
18 1 1.05 12.45 67 72.2042
19 0 1.0223 3.15 -181 -37
20 0 1.0381 2.27 -128 -26
21 1 1.05 13.33 400 110.8873
22 1 1.05 18.96 300 -30.2631
23 1 1.05 2.52 320 129.8523
24 0 0.9879 2.94 0 0
25 1 1.035 -0.92 10 -3.2457
26 1 1.035 -0.92 10 -3.2457
27 0 1.035 -0.92 0 0
28 0 1.035 -0.92 -97 -20
29 0 1.035 -0.92 0 0
30 1 1.035 -0.92 76 3.7543
31 0 1.035 -0.92 0 0
32 0 1.035 -0.92 0 0
33 1 1.035 -0.92 76 3.7543
34 0 1.035 -0.92 0 0
Tabela A.10 – Fluxos nos ramos convencionais para o cenário 3.
na nb Pkm
(MW)
Qkm
(Mvar)
Pmk
(MW)
Qmk
(Mvar)
Perdas
(MW)
Perdas
(Mvar)
1 27 117.4 -48.867 -116.998 1.361 0.402 -47.506
1 3 50.685 15.96 -49.18 -15.944 1.505 0.017
1 5 135.22 -12.187 -131.44 24.359 3.78 12.172
31 4 94.865 17.193 -91.981 -9.574 2.884 7.619
32 6 97.133 -37.537 -92.165 50.845 4.967 13.308
3 9 37.223 -21.063 -36.646 20.205 0.578 -0.858
3 24 -168.044 0.007 168.639 25.009 0.596 25.015
4 9 17.981 -5.426 -17.887 3.058 0.094 -2.367
5 10 60.44 -38.359 -59.332 40.046 1.109 1.687
6 10 -43.835 -78.845 44.541 -192.471 0.706 -271.316
7 8 115 27.059 -112.867 -20.657 2.133 6.402
8 9 -30.278 9.812 30.741 -12.443 0.463 -2.631
8 10 -27.855 -24.155 28.404 21.603 0.549 -2.552
69
9 11 -68.581 -13.613 68.681 17.826 0.1 4.214
9 12 -82.627 -33.207 82.79 40.042 0.163 6.835
10 11 -96.68 55.591 96.91 -45.963 0.229 9.628
10 12 -111.933 35.23 112.187 -24.57 0.254 10.66
11 13 -82.847 -31.106 83.298 24.493 0.451 -6.612
11 14 -82.744 59.242 83.287 -63.323 0.543 -4.081
12 13 -57.712 1.705 57.907 -10.544 0.195 -8.838
12 23 -137.265 -17.177 139.445 13.063 2.18 -4.114
13 23 -120.905 -23.576 122.471 16.466 1.567 -7.11
14 16 -277.287 -19.198 281.302 58.397 4.015 39.199
15 16 148.71 -35.319 -148.258 35.448 0.452 0.129
15 21 -421.417 -88.421 426.775 110.235 5.358 21.814
15 24 170.707 29.445 -168.639 -25.009 2.068 4.436
16 17 -331.398 -33.598 334.611 55.636 3.213 22.038
16 19 253.354 -51.339 -251.423 61.048 1.931 9.709
17 18 -194.533 -60.37 195.299 62.466 0.766 2.095
17 22 -140.078 4.734 142.664 -9.432 2.585 -4.698
18 21 -128.299 9.738 128.527 -19.895 0.227 -10.157
19 20 70.423 -98.048 -70.114 82.907 0.31 -15.141
20 23 -57.886 -108.907 58.083 100.323 0.197 -8.584
21 22 -155.302 20.548 157.336 -20.831 2.035 -0.283
Tabela A.11 – Fluxos nos ramos chaveáveis da SE 2, para o cenário 3.
SE na (SE) nb (SE) na nb Status Pkm (MW) Qkm (Mvar)
2 1SE2 2SE2 2 25 0 -20 6.491
2 1SE2 4SE2 2 27 0 -51 12
2 1SE2 6SE2 2 29 0 -8.4 -82.261
2 1SE2 8SE2 2 31 0 84 65
2 1SE2 10SE2 2 33 0 -4.6 -1.23
2 2SE2 3SE2 25 26 0 -10 3.246
2 3SE2 11SE2 26 34 9999 0 0
2 4SE2 5SE2 27 28 0 65.998 10.639
2 5SE2 11SE2 28 34 0 -31.002 -9.361
2 6SE2 7SE2 29 30 0 -8.4 -82.261
2 7SE2 11SE2 30 34 0 67.6 -78.507
2 8SE2 9SE2 31 32 0 -10.865 47.807
2 9SE2 11SE2 32 34 0 -107.998 85.344
2 10SE2 11SE2 33 34 0 71.4 2.524
70
Tabela A.12 – Grandezas das barras do sistema Copel, resultante do fluxo de potência, com a SE Bateias 230 kV modelada no nível de seção de
barra.
Barra Tipo V (p.u.) θ (°) Pk (MW) Qk (Mvar)
1 2 1.012 0 454.7286 339.397
2 0 0.9559 -7.69 0 0
3 0 0.9518 -8 0 0
4 0 0.9514 -8.42 -11 -1
5 0 0.9523 -7.94 -16.7 -4.9
6 0 0.9557 -7.69 -13.5 -0.4
7 0 1.0036 -0.36 -20 -8.5
8 0 0.9976 -0.5 -11.5 -3.2
9 0 0.9922 -0.52 0 0
10 0 1.0014 -0.13 -13 -11
11 0 1.0036 0.55 0 0
12 0 0.9934 -0.77 0 0
13 0 0.9874 -1.45 -60 -18
14 0 1.0006 -0.55 0 0
15 1 1 1.34 -38 17.8751
16 0 0.9605 -6.09 -10.2 -4.5
17 0 0.9621 -6.39 -22.5 -6.7
18 0 0.9613 -6.13 -17.1 -8.1
19 0 0.9586 -7.32 -24.5 -12.8
20 0 0.9492 -7.55 -21 -12
21 0 0.9511 -7.75 -15.7 -6.6
22 0 0.9552 -6.89 -8.1 -2.8
23 0 0.9477 -8.31 -15.9 -9.6
24 0 0.9492 -8.07 -11.4 -4.3
25 0 0.9387 -7.52 -4 -2.7
26 0 0.9556 -6.65 -12.5 -4.3
27 0 0.959 -6.52 -16 -0.87
28 0 0.9496 -8.03 -6.5 -2.4
29 0 0.9525 -7.56 -15.2 -6.3
30 0 0.9457 -8.1 -6 0
31 0 0.9452 -7.96 -10.6 -3.6
32 0 0.9559 -7.12 -4 -1.2
33 0 0.9479 -7.97 -17.1 -5.1
34 0 0.9439 -8.11 -21.1 -11.1
35 0 0.9487 -7.6 -11 -3.2
36 0 0.9511 -7.08 -18.4 -6.2
37 0 0.9593 -6.34 -5.6 -2.3
71
38 0 0.9578 -6.32 -4.3 -2.1
39 0 0.9523 -6.81 -28.1 -13
40 0 0.9503 -7.03 -20.5 -11
41 0 0.9542 -6.57 -11.4 -4.7
42 0 0.9582 -6.23 -12.7 -5.8
43 0 0.9534 -6.94 -6.2 -0.3
44 0 0.9488 -7.4 -4.8 -1.8
45 0 0.9477 -7.53 -10 -3
46 0 0.9308 -7.94 -24.2 -15.3
47 0 0.9561 -6.35 -6.2 -2
48 0 0.9506 -6.7 -10.5 -3.4
49 0 0.9548 -6.5 -5.3 -2.4
50 0 0.9681 -4.32 -94 -27
51 0 1.0081 -0.2 -10 3
52 0 0.9341 -11.41 -76 -7
53 1 1 5.61 270 -41.278
54 0 0.9883 -2.32 -6 -0.4
55 0 1.008 -0.23 -10 -1
56 0 0.9918 -0.76 0 0
57 0 0.9459 -8.17 -11 -3.7
58 0 0.9373 -9.1 -12 -1.3
59 0 0.9533 -8.4 -14 -1.2
60 0 0.9518 -8.42 -14.5 -1.35
61 0 0.9597 -6.23 -9 -0.87
62 0 0.9411 -10.22 -30 -2.4
63 0 0.9502 -7.64 -16 -0.97
64 0 0.921 -9.27 -19 -2.2
65 0 0.9588 -6.59 -7 -0.64
66 0 0.9598 -5.96 -12 -3.1
67 0 1.0077 -0.22 -0.1 0
68 0 0.915 -11.21 -18 -1
69 0 0.9447 -8.87 -22 -1.87
70 0 0.9507 -8.52 0 0
71 0 0.9452 -9.45 0 0
72 0 0.9536 -8.05 0 0
73 0 0.9538 -8.06 0 0
74 0 0.989 -2.18 0 0
75 0 0.9597 -6.41 0 0
76 0 0.9522 -7.24 0 0
77 0 0.9568 -7.02 0 0
78 0 0.9591 -6.23 0 0
72
79 0 0.9576 -6.43 0 0
80 0 0.95 -7.29 0 0
81 0 0.9547 -7.32 0 0
82 2 1 0 0 0
83 0 1.0036 0.55 -11 -1
84 0 1.0036 0.55 0 0
85 0 1.0036 0.55 0 0
86 0 1.0036 0.55 116 7
87 0 1.0036 0.55 -9 -1
88 0 1.0036 0.55 0 0
89 0 1.0036 0.55 0 0
90 0 1.0036 0.55 116 7
91 0 1.0036 0.55 -20 -3
92 0 1.0036 0.55 0 0
93 0 1.0036 0.55 0 0
94 0 1.0036 0.55 0 0
95 0 1.0036 0.55 0 0
96 0 1.0036 0.55 0 0
97 0 1.0036 0.55 0 0
98 0 1.0036 0.55 116 6.5
99 0 1.0036 0.55 0 0
100 0 1.0036 0.55 0 0
101 0 1.0036 0.55 0 0
102 0 1.0036 0.55 -14 -2
103 0 1.0036 0.55 0 0
104 0 1.0036 0.55 0 0
Tabela A.13 – Fluxos nos ramos convencionais do sistema Copel, com a SE Bateias 230 kV modelada no nível de seção de barra.
na nb Pkm
(MW)
Qkm
(Mvar)
Pmk
(MW)
Qmk
(Mvar)
Perdas
(MW)
Perdas
(Mvar)
1 74 101.993 35.952 -100.942 -31.397 1.051 4.554
50 74 -94 -27 94.939 31.063 0.939 4.063
54 74 -6 -0.4 6.003 0.334 0.003 -0.066
1 10 32.885 70.849 -32.716 -79.183 0.169 -8.335
1 51 107.774 81.754 -107.648 -81.853 0.126 -0.099
1 2 133.047 67.299 -133.047 -46.168 0 21.131
1 7 41.568 35.133 -41.453 -38.252 0.115 -3.118
1 9 37.462 48.411 -37.183 -53.618 0.279 -5.207
73
2 3 13.543 6.541 -13.52 -6.509 0.023 0.032
2 71 70.321 10.255 -69.812 -8.086 0.509 2.169
70 71 37.038 4.845 -36.896 -4.292 0.142 0.552
6 70 33.385 4.395 -33.271 -3.966 0.114 0.429
4 70 3.769 0.81 -3.767 -0.879 0.002 -0.068
62 71 -30 -2.4 30.094 2.741 0.094 0.341
52 71 -76 -7 76.614 9.637 0.614 2.637
2 5 16.742 4.84 -16.7 -4.9 0.042 -0.06
2 23 13.836 6.667 -13.789 -6.601 0.047 0.065
2 20 -0.082 9.14 0.104 -9.177 0.022 -0.037
2 21 4.132 7.077 -4.118 -7.127 0.013 -0.05
4 72 -14.769 -1.81 14.791 1.834 0.022 0.024
60 73 -14.5 -1.35 14.522 1.37 0.022 0.02
6 72 14.8 1.523 -14.778 -1.5 0.022 0.023
72 73 -0.013 -0.334 0.013 0.258 0 -0.075
2 73 14.556 1.648 -14.535 -1.628 0.022 0.02
3 23 13.52 6.509 -13.497 -6.483 0.023 0.026
6 19 -61.686 -6.318 61.829 6.72 0.143 0.402
7 8 21.453 29.752 -21.403 -32.751 0.05 -2.999
8 9 11.492 45.737 -11.438 -47.587 0.054 -1.85
8 67 -24.254 -35.704 24.332 30.701 0.078 -5.004
8 56 22.666 19.518 -22.628 -23.825 0.038 -4.307
9 18 207.374 78.25 -207.374 -55.792 0 22.458
9 53 -158.753 22.954 162.191 -17.747 3.438 5.207
10 14 56.055 -6.523 -55.973 4.484 0.082 -2.039
10 93 -74.663 -2.401 74.813 0.094 0.15 -2.308
10 95 -74.663 -2.401 74.813 0.094 0.15 -2.308
10 99 -70.295 -0.064 70.462 -2.113 0.168 -2.177
10 17 109.368 46.977 -109.368 -33.414 0 13.563
10 12 73.914 32.597 -73.689 -34.656 0.225 -2.059
104 12 73.911 15.425 -73.559 -19.879 0.352 -4.453
12 16 86.551 35.928 -86.551 -26.828 0 9.1
12 13 60.162 15.154 -60 -18 0.162 -2.846
12 56 0.535 3.452 -0.533 -8.231 0.002 -4.779
14 51 -63.073 -55.827 63.213 54.344 0.139 -1.483
14 19 119.046 51.343 -119.046 -35.396 0 15.947
15 56 68.211 -1.462 -67.721 -5.402 0.49 -6.864
15 53 -106.211 19.337 107.809 -23.531 1.598 -4.194
16 39 20.376 6.975 -20.288 -6.788 0.087 0.187
16 61 9.006 0.826 -9 -0.87 0.006 -0.044
16 37 5.593 -0.101 -5.586 -0.018 0.007 -0.118
74
16 41 35.291 11.676 -35.157 -11.502 0.134 0.174
16 42 6.086 2.951 -6.078 -3.176 0.007 -0.225
17 77 26.471 6.612 -26.397 -6.361 0.074 0.25
29 77 -22.342 -5.071 22.396 5.23 0.053 0.159
32 77 -4 -1.2 4.002 1.132 0.002 -0.068
17 58 12.253 1.389 -12 -1.3 0.253 0.089
17 37 0.016 2.068 -0.014 -2.282 0.002 -0.214
17 39 7.847 6.138 -7.812 -6.212 0.035 -0.074
17 49 1.41 1.459 -1.402 -1.865 0.007 -0.406
18 20 21.298 3.212 -21.104 -2.823 0.194 0.389
18 76 46.183 11.533 -45.958 -10.613 0.226 0.92
31 76 -29.831 -9.234 29.931 9.602 0.1 0.368
63 76 -16 -0.97 16.026 1.01 0.026 0.04
18 36 45.425 13.26 -45.158 -12.618 0.267 0.641
18 22 19.835 2.438 -19.74 -2.261 0.094 0.177
18 78 4.748 3.998 -4.744 -4.058 0.004 -0.059
42 78 -0.442 -2.098 0.442 2.024 0 -0.074
38 78 -4.3 -2.1 4.302 2.034 0.002 -0.066
18 79 13.163 5.63 -13.143 -5.616 0.02 0.014
42 79 7.949 -0.486 -7.943 0.438 0.006 -0.048
43 79 -21.038 -5.045 21.086 5.178 0.047 0.133
43 80 14.838 4.745 -14.814 -4.711 0.025 0.033
44 80 -4.8 -1.8 4.803 1.737 0.003 -0.063
45 80 -10 -3 10.011 2.974 0.011 -0.026
18 75 11.454 1.126 -11.441 -1.145 0.013 -0.018
27 75 -4.434 -0.627 4.436 0.559 0.002 -0.068
65 75 -7 -0.64 7.005 0.585 0.005 -0.055
18 27 11.593 0.002 -11.566 -0.243 0.026 -0.242
18 26 16.575 6.493 -16.535 -6.386 0.04 0.108
19 29 18.663 14.666 -18.607 -14.649 0.056 0.017
19 59 14.054 1.211 -14 -1.2 0.054 0.011
21 22 -11.582 0.527 11.64 -0.539 0.059 -0.011
23 69 22.05 2.017 -22 -1.87 0.05 0.147
23 24 -10.664 1.467 10.686 -1.476 0.023 -0.009
24 28 -22.086 -2.824 22.095 2.836 0.008 0.012
25 26 -4 -2.7 4.035 2.086 0.035 -0.614
29 81 -10.021 -2.911 10.032 2.884 0.011 -0.027
28 81 -28.595 -5.236 28.681 5.541 0.086 0.305
17 81 38.871 9.047 -38.712 -8.425 0.158 0.623
29 33 35.77 16.331 -35.713 -16.111 0.057 0.22
30 33 -7.883 -5.442 7.889 5.413 0.006 -0.029
75
30 34 1.883 5.442 -1.881 -5.491 0.003 -0.049
31 34 19.231 5.634 -19.219 -5.609 0.012 0.025
33 57 11.01 3.669 -11 -3.7 0.01 -0.031
33 68 18.601 0.581 -18 -1 0.601 -0.419
33 35 -18.887 1.348 18.913 -1.295 0.025 0.053
35 36 -29.913 -1.905 29.97 2.116 0.057 0.211
36 40 -3.211 4.302 3.213 -4.343 0.001 -0.041
40 41 -23.713 -6.657 23.757 6.802 0.044 0.146
42 66 -14.129 -0.04 14.153 -0.165 0.024 -0.205
46 64 19.147 2.478 -19 -2.2 0.147 0.278
46 66 -43.347 -17.778 44.043 19.74 0.696 1.962
47 49 6.397 1.564 -6.393 -1.621 0.004 -0.056
47 66 -12.597 -3.564 12.622 3.529 0.025 -0.035
48 49 -2.488 -1.309 2.495 1.086 0.007 -0.223
48 66 -8.012 -2.091 8.063 1.921 0.052 -0.17
51 55 10.001 0.044 -10 -1 0.001 -0.956
51 67 24.435 30.464 -24.432 -30.701 0.003 -0.236
56 66 90.882 37.458 -90.882 -28.125 0 9.333
Tabela A.14 – Fluxos nos ramos em paralelo do sistema Copel.
na nb Pkm
(MW)
Qkm
(Mvar)
Pmk
(MW)
Qmk
(Mvar)
Perdas
(MW)
Perdas
(Mvar)
1 10 16.442 35.424 -16.358 -39.592 0.084 -4.167
1 10 16.442 35.424 -16.358 -39.592 0.084 -4.167
1 2 71.954 36.396 -71.954 -24.968 0 11.428
1 2 61.093 30.902 -61.093 -21.2 0 9.703
2 5 8.316 2.264 -8.296 -2.294 0.02 -0.03
2 5 8.426 2.576 -8.404 -2.606 0.022 -0.03
6 19 -30.843 -3.159 30.914 3.36 0.072 0.201
6 19 -30.843 -3.159 30.914 3.36 0.072 0.201
9 18 103.687 39.125 -103.687 -27.896 0 11.229
9 18 103.687 39.125 -103.687 -27.896 0 11.229
10 17 54.684 23.488 -54.684 -16.707 0 6.782
10 17 54.684 23.488 -54.684 -16.707 0 6.782
12 16 43.381 18.008 -43.381 -13.447 0 4.561
12 16 43.17 17.92 -43.17 -13.381 0 4.539
14 19 59.21 25.537 -59.21 -17.605 0 7.931
14 19 59.836 25.807 -59.836 -17.791 0 8.015
76
16 41 17.632 5.997 -17.566 -5.909 0.066 0.088
16 41 17.659 5.679 -17.591 -5.593 0.068 0.086
16 42 3.043 1.476 -3.039 -1.588 0.004 -0.112
16 42 3.043 1.476 -3.039 -1.588 0.004 -0.112
18 36 22.713 6.63 -22.579 -6.309 0.133 0.321
18 36 22.713 6.63 -22.579 -6.309 0.133 0.321
18 27 5.796 0.001 -5.783 -0.122 0.013 -0.121
18 27 5.796 0.001 -5.783 -0.122 0.013 -0.121
19 29 9.332 7.333 -9.303 -7.325 0.028 0.008
19 29 9.332 7.333 -9.303 -7.325 0.028 0.008
29 33 17.885 8.165 -17.856 -8.055 0.029 0.11
29 33 17.885 8.165 -17.856 -8.055 0.029 0.11
33 68 9.3 0.291 -9 -0.5 0.3 -0.209
33 68 9.3 0.291 -9 -0.5 0.3 -0.209
42 66 -7.065 -0.02 7.077 -0.083 0.012 -0.102
42 66 -7.065 -0.02 7.077 -0.083 0.012 -0.102
56 66 45.202 18.63 -45.202 -13.989 0 4.642
56 66 45.68 18.827 -45.68 -14.137 0 4.691
Tabela A.15 – Fluxos nos ramos chaveáveis do setor de 230 kV da SE Bateias.
SE na (SE) nb (SE) na nb Status Pkm (MW) Qkm (Mvar)
11 1SE11 2SE11 11 82 9999 0 0
11 1SE11 4SE11 11 84 0 11 1
11 1SE11 5SE11 11 85 0 -116 -7
11 1SE11 8SE11 11 88 0 9 1
11 1SE11 9SE11 11 89 0 -116 -7
11 1SE11 12SE11 11 92 0 20 3
11 1SE11 14SE11 11 94 0 74.813 0.094
11 1SE11 16SE11 11 96 0 74.813 0.094
11 1SE11 17SE11 11 97 0 -116 -6.5
11 1SE11 20SE11 11 100 0 70.462 -2.113
11 1SE11 21SE11 11 101 0 14 2
11 1SE11 23SE11 11 103 0 73.911 15.425
11 2SE11 3SE11 82 83 9999 0 0
11 2SE11 4SE11 82 84 9999 0 0
11 2SE11 5SE11 82 85 9999 0 0
11 2SE11 6SE11 82 86 9999 0 0
77
11 2SE11 7SE11 82 87 9999 0 0
11 2SE11 8SE11 82 88 9999 0 0
11 2SE11 9SE11 82 89 9999 0 0
11 2SE11 10SE11 82 90 9999 0 0
11 2SE11 11SE11 82 91 9999 0 0
11 2SE11 12SE11 82 92 9999 0 0
11 2SE11 13SE11 82 93 9999 0 0
11 2SE11 14SE11 82 94 9999 0 0
11 2SE11 15SE11 82 95 9999 0 0
11 2SE11 16SE11 82 96 9999 0 0
11 2SE11 17SE11 82 97 9999 0 0
11 2SE11 18SE11 82 98 9999 0 0
11 2SE11 19SE11 82 99 9999 0 0
11 2SE11 20SE11 82 100 9999 0 0
11 2SE11 21SE11 82 101 9999 0 0
11 2SE11 22SE11 82 102 9999 0 0
11 2SE11 23SE11 82 103 9999 0 0
11 2SE11 24SE11 82 104 9999 0 0
11 3SE11 4SE11 83 84 0 -11 -1
11 5SE11 6SE11 85 86 0 -116 -7
11 7SE11 8SE11 87 88 0 -9 -1
11 9SE11 10SE11 89 90 0 -116 -7
11 11SE11 12SE11 91 92 0 -20 -3
11 13SE11 14SE11 93 94 0 -74.813 -0.094
11 15SE11 16SE11 95 96 0 -74.813 -0.094
11 17SE11 18SE11 97 98 0 -116 -6.5
11 19SE11 20SE11 99 100 0 -70.462 2.113
11 21SE11 22SE11 101 102 0 14 2
11 23SE11 24SE11 103 104 0 73.911 15.425
Tabela A.16 – Dados de barra, em p.u., do sistema teste do IEEE (modelagem barra-ramo).
Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar
1 2 1.035 0 1.08 0.22 1.72 0.282 0
2 1 1.035 0 0.97 0.2 1.72 0.14 0
3 0 1 0 1.8 0.37 0 0 0
4 0 1 0 0.74 0.15 0 0 0
5 0 1 0 0.71 0.14 0 0 0
78
6 0 1 0 1.36 0.28 0 0 1
7 1 1.025 0 1.25 0.25 2.4 0.516 0
8 0 1 0 1.71 0.35 0 0 0
9 0 1 0 1.75 0.36 0 0 0
10 0 1 0 1.95 0.4 0 0 0
11 0 1 0 0 0 0 0 0
12 0 1 0 0 0 0 0 0
13 1 1.02 0 2.65 0.54 2.853 1.221 0
14 1 0.98 0 1.94 0.39 0 0.137 0
15 1 1.014 0 3.17 0.64 2.15 0.001 0
16 1 1.017 0 1 0.2 1.55 0.252 0
17 0 1 0 0 0 0 0 0
18 1 1.05 0 3.33 0.68 4 1.374 0
19 0 1 0 1.81 0.37 0 0 0
20 0 1 0 1.28 0.26 0 0 0
21 1 1.05 0 0 0 4 1.082 0
22 1 1.05 0 0 0 3 -0.298 0
23 1 1.05 0 0 0 3.2 1.354 0
24 0 1 0 0 0 0 0 0
Tabela A.17 - Dados de linha, em p.u., do sistema teste do IEEE (modelagem barra-ramo).
na nb r x bsh
1 2 0.003 0.014 0.461
1 3 0.055 0.211 0.057
1 5 0.022 0.085 0.023
2 4 0.033 0.127 0.034
2 6 0.05 0.192 0.052
3 9 0.031 0.119 0.032
3 24 0.002 0.084 0
4 9 0.027 0.104 0.028
5 10 0.023 0.088 0.024
6 10 0.014 0.061 2.459
7 8 0.016 0.061 0.017
8 9 0.043 0.165 0.045
8 10 0.043 0.165 0.045
9 11 0.002 0.084 0
9 12 0.002 0.084 0
79
10 11 0.002 0.084 0
10 12 0.002 0.084 0
11 13 0.006 0.048 0.1
11 14 0.005 0.042 0.088
12 13 0.006 0.048 0.1
12 23 0.012 0.097 0.203
13 23 0.011 0.087 0.182
14 16 0.005 0.059 0.082
15 16 0.002 0.017 0.036
15 21 0.003 0.025 0.206
15 24 0.007 0.052 0.109
16 17 0.003 0.026 0.055
16 19 0.003 0.023 0.049
17 18 0.002 0.014 0.03
17 22 0.014 0.105 0.221
18 21 0.002 0.013 0.11
19 20 0.003 0.02 0.166
20 23 0.001 0.011 0.092
21 22 0.009 0.068 0.142
Tabela A.18 – Dados de barra, em p.u., do Sistema Copel da Região de Curitiba (modelagem barra-ramo).
Barra Tipo V θ PD QD PG QG bshbar
1 2 1.012 0 0 0 0 0 0
2 0 1 0 0 0 0 0 0
3 0 1 0 0 0 0 0 0
4 0 1 0 0.11 0.01 0 0 0
5 0 1 0 0.167 0.049 0 0 0
6 0 1 0 0.135 0.004 0 0 0
7 0 1 0 0.2 0.085 0 0 0
8 0 1 0 0.115 0.032 0 0 0
9 0 1 0 0 0 0 0 0
10 0 1 0 0.13 0.11 0 0 0.24
11 1 1 0 0.54 0.07 3.48 0.205 0
12 0 1.012 0 0 0 0 0 0
13 0 1 0 0.6 0.18 0 0 0
14 0 1 0 0 0 0 0 0
15 1 1 0 0.5 0.11 0.12 0 0
80
16 0 1 0 0.102 0.045 0 0 0.072
17 0 1 0 0.225 0.067 0 0 0
18 0 1 0 0.171 0.081 0 0 0.168
19 0 1 0 0.245 0.128 0 0 0.3
20 0 1 0 0.21 0.12 0 0 0.072
21 0 1 0 0.157 0.066 0 0 0.048
22 0 1 0 0.081 0.028 0 0 0
23 0 1 0 0.159 0.096 0 0 0.048
24 0 1 0 0.114 0.043 0 0 0
25 0 1 0 0.04 0.027 0 0 0.024
26 0 1 0 0.125 0.043 0 0 0.024
27 0 1 0 0.16 0.009 0 0 0.048
28 0 1 0 0.065 0.024 0 0 0
29 0 1 0 0.152 0.063 0 0 0.096
30 0 1 0 0.06 0 0 0 0
31 0 1 0 0.106 0.036 0 0 0
32 0 1 0 0.04 0.012 0 0 0
33 0 1 0 0.171 0.051 0 0 0.12
34 0 1 0 0.211 0.111 0 0 0.048
35 0 1 0 0.11 0.032 0 0 0
36 0 1 0 0.184 0.062 0 0 0.192
37 0 1 0 0.056 0.023 0 0 0.096
38 0 1 0 0.043 0.021 0 0 0
39 0 1 0 0.281 0.13 0 0 0.096
40 0 1 0 0.205 0.11 0 0 0
41 0 1 0 0.114 0.047 0 0 0.048
42 0 1 0 0.127 0.058 0 0 0.072
43 0 1 0 0.062 0.003 0 0 0.048
44 0 1 0 0.048 0.018 0 0 0
45 0 1 0 0.1 0.03 0 0 0
46 0 1 0 0.242 0.153 0 0 0.024
47 0 1 0 0.062 0.02 0 0 0
48 0 1 0 0.105 0.034 0 0 0.048
49 0 1 0 0.053 0.024 0 0 0.024
50 0 1 0 0.94 0.27 0 0 0
51 0 1 0 0.1 -0.03 0 0 0
52 0 1 0 0.76 0.07 0 0 0
53 1 1 0 0 0 2.7 0.24 0
54 0 1 0 0.06 0.004 0 0 0
55 0 1.012 0 0.1 0.01 0 0 0
56 0 1.012 0 0 0 0 0 0
81
57 0 1 0 0.11 0.037 0 0 0
58 0 1 0 0.12 0.013 0 0 0
59 0 1 0 0.14 0.012 0 0 0
60 0 1 0 0.145 0.014 0 0 0
61 0 1 0 0.09 0.009 0 0 0
62 0 1 0 0.3 0.024 0 0 0
63 0 1 0 0.16 0.01 0 0 0
64 0 1 0 0.19 0.022 0 0 0
65 0 1 0 0.07 0.006 0 0 0
66 0 1 0 0.12 0.031 0 0 0
67 0 1 0 0.001 0 0 0 0
68 0 1 0 0.18 0.01 0 0 0
69 0 1 0 0.22 0.019 0 0 0
70 0 1 0 0 0 0 0 0
71 0 1 0 0 0 0 0 0
72 0 1 0 0 0 0 0 0
73 0 1 0 0 0 0 0 0
74 0 1 0 0 0 0 0 0
75 0 1 0 0 0 0 0 0
76 0 1 0 0 0 0 0 0
77 0 1 0 0 0 0 0 0
78 0 1 0 0 0 0 0 0
79 0 1 0 0 0 0 0 0
80 0 1 0 0 0 0 0 0
81 0 1 0 0 0 0 0 0
Tabela A.19 - Dados de linha, em p.u., do Sistema Copel da Região de Curitiba (modelagem barra-ramo).
na nb r x bsh
1 74 0.009 0.041 0.001
50 74 0.009 0.041 0.001
54 74 0.009 0.041 0.001
1 10 0.003 0.013 0.091
1 51 0.001 0.004 0.008
1 2 0 0.097 0
1 7 0.004 0.019 0.036
1 9 0.007 0.034 0.065
2 3 0.009 0.041 0.001
82
2 71 0.009 0.041 0.001
70 71 0.009 0.041 0.001
6 70 0.009 0.041 0.001
4 70 0.009 0.041 0.001
62 71 0.009 0.041 0.001
52 71 0.009 0.041 0.001
2 5 0.013 0.027 0.002
2 23 0.018 0.079 0.002
2 20 0.024 0.07 0.001
2 21 0.018 0.054 0.001
4 72 0.009 0.041 0.001
60 73 0.009 0.041 0.001
6 72 0.009 0.041 0.001
72 73 0.009 0.041 0.001
2 73 0.009 0.041 0.001
3 23 0.009 0.041 0.001
6 19 0.003 0.01 0
7 8 0.004 0.017 0.032
8 9 0.002 0.011 0.021
8 67 0.005 0.027 0.054
8 56 0.004 0.023 0.046
9 18 0 0.045 0
9 53 0.013 0.064 0.119
10 14 0.003 0.013 0.024
10 11 0.001 0.008 0.064
10 11 0.003 0.017 0.03
10 17 0 0.096 0
10 12 0.003 0.016 0.032
11 12 0.006 0.033 0.063
12 16 0 0.102 0
12 13 0.004 0.021 0.037
12 56 0.005 0.027 0.049
14 51 0.002 0.011 0.022
14 19 0 0.095 0
15 56 0.011 0.054 0.094
15 53 0.013 0.067 0.122
16 39 0.017 0.062 0.001
16 61 0.006 0.027 0.001
16 37 0.022 0.073 0.002
16 41 0.009 0.025 0.002
16 42 0.014 0.044 0.003
83
17 77 0.009 0.041 0.001
29 77 0.009 0.041 0.001
32 77 0.009 0.041 0.001
17 58 0.153 0.369 0.006
17 37 0.037 0.125 0.002
17 39 0.032 0.11 0.002
17 49 0.145 0.296 0.005
18 20 0.039 0.112 0.002
18 76 0.009 0.041 0.001
31 76 0.009 0.041 0.001
63 76 0.009 0.041 0.001
18 36 0.011 0.037 0.003
18 22 0.022 0.064 0.001
18 78 0.009 0.041 0.001
42 78 0.009 0.041 0.001
38 78 0.009 0.041 0.001
18 79 0.009 0.041 0.001
42 79 0.009 0.041 0.001
43 79 0.009 0.041 0.001
43 80 0.009 0.041 0.001
44 80 0.009 0.041 0.001
45 80 0.009 0.041 0.001
18 75 0.009 0.041 0.001
27 75 0.009 0.041 0.001
65 75 0.009 0.041 0.001
18 27 0.018 0.055 0.003
18 26 0.012 0.055 0.001
19 29 0.009 0.028 0.002
19 59 0.025 0.126 0.003
21 22 0.04 0.117 0.002
23 69 0.009 0.041 0.001
23 24 0.018 0.034 0.001
24 28 0.002 0.003 0
25 26 0.144 0.424 0.008
29 81 0.009 0.041 0.001
28 81 0.009 0.041 0.001
17 81 0.009 0.041 0.001
29 33 0.003 0.019 0.001
30 33 0.006 0.029 0.001
30 34 0.007 0.029 0.001
31 34 0.003 0.013 0
84
33 57 0.007 0.031 0.001
33 68 0.155 0.275 0.017
33 35 0.006 0.03 0.001
35 36 0.006 0.027 0.001
36 40 0.004 0.021 0.001
40 41 0.007 0.033 0.001
42 66 0.011 0.03 0.003
46 64 0.034 0.109 0.002
46 66 0.028 0.082 0.001
47 49 0.009 0.041 0.001
47 66 0.013 0.053 0.001
48 49 0.082 0.164 0.003
48 66 0.069 0.163 0.003
51 55 0.001 0.005 0.009
51 67 0 0.001 0.003
56 66 0 0.095 0
85
A-2 Diagramas Unifilares dos Sistemas Teste
Figura A.1 – Diagrama Unifilar do Sistema Teste de 24 Barras do IEEE
86
Figura A.2 – Diagrama Unifilar do Sistema Copel da Região de Curitiba