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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LEONARDO RAFAEL MIO DAL PAI
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM CANAL DE
COMUNICAÇÃO COM RUÍDO ADITIVO BRANCO
GAUSSIANO
CURITIBA – 2010
ii
LEONARDO RAFAEL MIO DAL PAI
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM CANAL DE
COMUNICAÇÃO COM RUÍDO ADITIVO BRANCO
GAUSSIANO
Trabalho de Conclusão de Curso de
Engenharia Elétrica, Departamento de
Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia,
Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Professor Dr. Evelio Martín García
Fernández
CURITIBA - 2010
iii
LEONARDO RAFAEL MIO DAL PAI
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM CANAL DE
COMUNICAÇÃO COM RUÍDO ADITIVO BRANCO
GAUSSIANO
MONOGRAFIA APRESENTADA AO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA, DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ, COMO REQUISITO À OBTENÇÃO DO
TÍTULO DE GRADUAÇÃO.
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________
PROF. PH.D. EDUARDO GONÇALVES DE LIMA - UFPR
______________________________
PROF. DR. WILSON ARNALDO ARTUZI JUNIOR - UFPR
______________________________
PROF. DR. EVELIO MARTÍN GARCÍA FERNÁNDEZ– UFPR
CURITIBA, _____ DE ________ DE 2010.
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente à minha família e amigos que estiveram ao meu lado durante
toda essa empreitada, com carinho e apoio em todos os momentos.
À ajuda concedida pelos colegas Lucas Andrade de Figueiredo e Alexandre
Pereira Bueno.
Agradeço aos professores e servidores técnicos, que me ajudaram quando
precisei mesmo das pequenas ajudas.
E em especial, sou muitíssimo grato ao orientador da monografia Prof. Dr.
Evelio Martín García Fernandez, que me deu a atenção requerida, me ajudou
grandemente quando tinha dúvidas, e principalmente por não ter desistido de mim
mesmo nas horas mais difíceis.
v
“Não se trata de quão forte você bate.
Se trata do quanto você apanha.
E continua seguindo em frente.
O quanto consegue agüentar e ainda sim seguir adiante.”
Rocky Balboa
vi
RESUMO
O uso de geradores de ruído para simular os efeitos do canal de transmissão em
uma transmissão de sinal é relativamente comum, mas geradores tendem a ser
caros. Apresenta-se nessa monografia, o circuito e o projeto de um canal de
comunicação tendo como modelo o canal com ruído aditivo branco e gaussiano. A
idéia é a possível aplicação de uma simulação de uma transmissão e estudar os
principais efeitos das distorções provocadas por um canal real e como diminuí-las
sabendo desses parâmetros. Assim, é mostrado cada componente do canal
proposto e sua função no circuito final, dando destaque ao gerador de ruído branco
e gaussiano que é o componente provocador de distúrbios no sinal transmitido.
Utiliza-se de um circuito com custo financeiro baixo em relação aos equipamentos
comerciais e pouca complexidade, o que é um atrativo para a utilização massiva por
estudantes em laboratórios de universidades. As simulações foram feitas usando o
programa Matlab, com sinais transmitidos em banda base.
Palavras-chave: Canal de comunicação, Ruído branco gaussiano, Transmissão de
sinais em banda base, gerador de ruído de baixo custo.
vii
ABSTRACT
The use of noise generators to simulate the effects of the transmission channel in a
signal transmission is relatively usual, but the noise generators tend to be expensive.
It is shown in this work, the electronic circuit and the whole project of a
communication channel having the Additive White Gaussian Noise channel as a
model. The idea is to simulate a signal transmission and to study the several effects
of the distortions caused by a real channel and how to decrease them knowing these
parameters. So, every component of the proposed channel is detailed, giving a
highlight to the White Gaussian noise generator, which is the component disturbing
the transmitted signal. Being a low-cost electronic circuit, regarding the commercial
equipments and low complexity, it becomes attractive for massive use by students in
university laboratories. The simulations have been made using the Matlab, with
baseband signal transmitted.
Keywords: Communication channel, White Gaussian noise, Baseband signal
transmission, low cost noise generator.
viii
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Figura ilustrativa de um sistema de comunicação .................................... 13
Figura 2 - Diagrama do sistema de comunicação proposto. ..................................... 14
Figura 3 - Diagrama de blocos de um sistema de comunicação digital. .................... 17
Figura 4 - Diagrama de blocos de um sistema de transmissão de dados em banda base. ......................................................................................................................... 19
Figura 5 - Sistema de transmissão em banda base com ênfase nos blocos transmissão-canal-recepção. .................................................................................... 19
Figura 6 - (a) Sinal analógico g(t) e (b) Sinal g(t) amostrado com um Ts=1s ............. 20
Figura 7 - Formato de uma codificação Manchester para uma seqüência 10100111001 ............................................................................................................ 24
Figura 8 - Espectro de potência de um código Manchester. A freqüência é normalizada em relação a taxa de bits, e a potência média é normalizada para a unidade. .................................................................................................................... 24
Figura 9 - Densidade Espectral de Potência de Sinais Banda Base em pulso do tipo cosseno elevado (a) usando codificação com componente DC (b) Usando codificação Manchester, sem componente DC. ........................................................ 26
Figura 10 – Representação da forma de onda da função sinc. ................................. 27
Figura 11 – (a) Forma do pulso cosseno elevado no domínio do tempo para três fatores α de decaimento. (b) Representação no domínio da freqüência do pulso cosseno elevado. ...................................................................................................... 29
Figura 12 - Exemplo do espectro de um ruído branco gaussiano, que demonstra que sua potência se mantém praticamente constante em toda freqüência. ..................... 31
Figura 13 - Sinal x(t) que é o resultado da passagem do sinal transmitido g(t) em um canal com um ruído branco w(t) presente. ................................................................ 32
Figura 14 - Função densidade de probabilidade Y (a) quando o bit 0 é transmitido (b) quando o bit 1 é transmitido ...................................................................................... 33
Figura 15 - Probabilidade de erro de símbolo para PAM-2, PAM-4, PAM-8 e PAM-16. .................................................................................................................................. 36
Figura 16 - Diagrama de blocos dos componentes do canal proposto. ..................... 38
ix
Figura 17 - Diagrama do gerador de ruído utilizado .................................................. 39
Figura 18 - Ligação para máxima periodicidade do registrador de deslocamento. ... 40
Figura 19 - Espectro do gerador de ruído ................................................................. 42
Figura 20 - Filtro de segunda ordem utilizado ........................................................... 43
Figura 21 - Resposta em freqüência do filtro de 2ª ordem ........................................ 43
Figura 22 - Circuito final do gerador de ruído gaussiano branco, com um filtro modificado para segunda ordem. .............................................................................. 44
Figura 23 - Circuito somador padrão ......................................................................... 46
Figura 24 - Circuito somador com as resistências calculadas ao projeto. ................. 46
Figura 25 - Circuito seguidor de tensão .................................................................... 47
Figura 26 - Comparação das aproximações de filtros ............................................... 49
Figura 27 - Filtro de 4ª ordem com aproximação Butterworth. .................................. 50
Figura 28 - Diagrama completo do circuito do canal proposto .................................. 52
Figura 29 - Resposta em frequência real do filtro de 2ª ordem na saída do gerador 53
Figura 30- Espectro do gerador de ruído para Rp = 660Ω ........................................ 54
Figura 31 - Exemplo do funcionamento do circuito somador .................................... 55
Figura 1 - Resultado do teste final utilizando todo o circuito ..................................... 55
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Componentes utilizados na construção do gerador de ruído gaussiano branco ....................................................................................................................... 45
Tabela 2 - Componentes utilizados na construção do combinador de sinal e do buffer .................................................................................................................................. 48
Tabela 3 - Componentes utilizados na construção do filtro passa-baixas ................. 50
Tabela 4 - Parâmetros de ajuste para aquisição de dados no analisador de redes .. 53
xi
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 13
1.1 OBJETIVO ................................................................................................ 15
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................... 155
1.3 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA ...................................................... 166
2. TRANSMISSÃO DO SINAL E SINAL UTILIZADO ............................................. 17
2.1 SINAL TRANSMITIDO .............................................................................. 20
2.1.1 Modulação PAM .................................................................................... 22
2.1.2 Codificação Manchester ........................................................................ 23
2.2 INTERFERÊNCIA INTERSIMBÓLICA ...................................................... 26
2.3 RUÍDO ...................................................................................................... 30
2.3.1 Probabilidade de erro de símbolo .......................................................... 32
2.3.2 Relação sinal-ruído ................................................................................ 34
3. COMPOSIÇÃO DO CANAL ............................................................................... 37
3.1 O GERADOR DE RUÍDO .......................................................................... 38
3.1.1 Descrição do circuito ............................................................................. 38
3.1.2 Espectro do ruído .................................................................................. 41
3.1.3 Circuito final do gerador de ruído branco ............................................... 44
3.2 COMBINANDO O RUÍDO E O SINAL UTILIZADO ................................... 45
3.2.1 A necessidade de um buffer na entrada do sinal ................................... 47
3.3 FILTRO PASSA-BAIXAS .......................................................................... 48
3.4 CIRCUITO COMPLETO............................................................................ 51
4. ANÁLISE DO CIRCUITO ................................................................................... 53
5. CONCLUSÃO .................................................................................................... 57
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 58
ANEXO I .................................................................................................................... 60
13
1. INTRODUÇÃO
No sentido fundamental, a comunicação envolve implicitamente a
informação transmitida de um ponto a outro por uma sucessão de processos.
Independentemente do processo de comunicação que estiver sendo analisado, há
três elementos básicos em cada sistema de comunicação: transmissor, canal e
receptor. O transmissor está localizado em um ponto do espaço, o receptor em
algum outro ponto do espaço, separado do transmissor, e o canal é o meio físico
que os liga.
Figura 2 - Figura ilustrativa de um sistema de comunicação
O transmissor converte o sinal de mensagem produzido pela fonte da
informação em uma forma adequada à transmissão por um canal. Entretanto, à
medida que o sinal transmitido se propaga ao longo do canal, ele é distorcido devido
14
à imperfeição do canal. Além do mais, ruído e sinais interferentes, provenientes de
outras fontes, são acrescentados à saída do canal, resultando no sinal recebido, que
é uma versão corrompida do sinal transmitido. E um ponto importante que temos de
considerar é que a presença de ruído em um sistema de comunicação é inevitável.
Quando se fala em ruído, refere-se a sinais indesejáveis que tendem a
perturbar a transmissão e o processamento da mensagem. Assim, o transmissor e o
receptor devem ser projetados de forma a minimizarem o efeito do ruído para
melhorar a qualidade da recepção. Uma maneira quantitativa de contabilizarmos o
efeito do ruído é medir a relação sinal-ruído no sistema.
Para tanto, a concepção é construir um sistema de comunicação, como em
(IBAÑEZ, PANTALEON, VIELVA, & SANTAMARIA, 2003), mostrada na Figura 2,
que nos permita a medição dessa relação, na entrada do receptor.
Figura 3 - Diagrama do sistema de comunicação proposto.
O canal construído será modelado como um canal AWGN, do inglês Additive
White Gaussian Noise, ou um canal com ruído aditivo branco e gaussiano, que é um
canal analógico e um dos modelos matemáticos mais simples de canal de
comunicação, e que modela mais simplesmente o efeito do ruído térmico, sempre
presente em qualquer sistema de comunicação.
15
1.1 OBJETIVO
O trabalho tem por objetivo a elaboração e a construção de um canal de
comunicação, composto de um dispositivo gerador de ruído gaussiano branco.
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O estudo dos sistemas de comunicação é um dos fundamentos mais básicos
no estudo das telecomunicações. Na elaboração do sistema proposto, e na
construção do canal de comunicação foram usados principalmente (IBAÑEZ,
PANTALEON, VIELVA, & SANTAMARIA, 2003), (HAYKIN, 2004) e (D‟ALVANO &
BADRA, 1996).
(IBAÑEZ, PANTALEON, VIELVA, & SANTAMARIA, 2003) escreveram o
artigo que é a base desse projeto, que é a construção de um laboratório de
processamento digital de sinais de baixo-custo, usando o Matlab e um circuito que
simule um canal de comunicação.
(D‟ALVANO & BADRA, 1996) propuseram em seu artigo a construção de um
gerador de sinais pseudo-aleatórios de fácil implementação, cujo espectro se
assemelha ao de um ruído branco e gaussiano.
Em (HAYKIN, 2004), (PROAKIS, 2000) e (SKLAR, 2001) são apresentados
os fundamentos da comunicação digital e analògica, com aspectos relevantes ao
transmissor e ao preparo do sinal para a transmissão.
16
Para analisar os efeitos do ruído num canal AWGN, buscou-se (PROAKIS &
SALEHI, 2002) e (SKLAR, 2001) que detalham os efeitos do ruído e a transmissão
digital em canais AWGN, e formas de medição mais exatas para a melhoria da
qualidade da recepção.
Como auxilio no projeto de filtros ativos, (CHIRLIAN, 1994) e (PERTENCE
JR., 1988) explanaram em seus livros técnicas e exemplos de filtros ativos e
aproximações.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA
Esta monografia está estruturada em cinco capítulos, sendo que o capítulo 1
é introdutório.
O capitulo 2 propõe o sistema de comunicação e todos os detalhes em
relação ao sinal que será transmitido no sistema de comunicação proposto. O
capitulo 3 apresenta o canal de comunicação, com todos seus componentes,
inclusive o gerador de ruído branco gaussiano.
O capitulo 4 mostra os resultados de testes através do canal construído
usando o sistema de comunicação proposto no início e, finalmente o capitulo 5
apresenta as conclusões referentes ao trabalho desenvolvido.
17
2. TRANSMISSÃO DO SINAL E SINAL UTILIZADO
Há de se explicar, antes de se falar no canal, sobre a transmissão dos sinais
que serão testados. Sinais discretos serão produzidos no Matlab, que usará a saída
de som do computador como um conversor digital-analógico para transmitir pelo
canal até outro computador, que por sua vez usará a entrada do microfone como
outro conversor analógico-digital, e então o Matlab irá demodular e processar o sinal
recebido.
A forma de um sistema de comunicação digital é como da Figura 4.
Figura 4 - Diagrama de blocos de um sistema de comunicação digital.
No sistema acima, o codificador da fonte elimina informações redundantes
do sinal de mensagem e é responsável pela utilização eficiente do canal. A
seqüência de símbolos resultante é chamada palavra-código da fonte. O fluxo de
18
dados é processado em seguida pelo codificador de canal, o qual produz uma nova
seqüência de símbolos chamada palavra-código de canal. A palavra-código de canal
é mais longa que a palavra-código da fonte devido à redundância controlada que é
incorporada à sua construção. Finalmente, o modulador representa cada símbolo da
palavra-código do canal por meio de um símbolo analógico correspondente,
selecionado apropriadamente de um conjunto finito de símbolos analógicos
possíveis. A seqüência de símbolos analógicos produzidos pelo modulador é
chamada forma de onda, que é apropriada para ser transmitida pelo canal. Na saída
do canal, está o receptor, que processa o sinal recebido em ordem inversa à do
transmissor, reconstruindo uma versão reconhecível do sinal de mensagem original.
O sinal de mensagem reconstruído é então entregue ao usuário de destino.
(HAYKIN, Sistemas de Comunicação, 2004) (PROAKIS, Digital Communications,
2000)
Conseqüentemente o sinal recebido é dado pela equação:
(1)
Sendo w(t) um processo de ruído branco gaussiano e T a duração do
símbolo.
No caso da transmissão em banda base, no entanto, o sistema de
comunicação pode ser apresentado segundo a Figura 5. A fonte de informação do
sistema usado é um texto, digitado no painel do Matlab. Segundo o diagrama de
blocos, antes da modulação, textos devem ser transformados em dígitos binários
através de um codificador. Para que esses dígitos possam ser transmitidos através
do canal banda base, eles devem ser modulados em forma de pulsos.
19
Figura 5 - Diagrama de blocos de um sistema de transmissão de dados em banda base.
O sinal modulado então passa por um filtro de transmissão, construído em
concordância com a resposta em freqüência do canal. Após a passagem do sinal
pelo canal, o sinal ruidoso passa num filtro de recepção sincronizado com o de
transmissão. Na demodulação, o sinal detectado é usado num dispositivo de decisão
para produzir uma estimação dos dígitos transmitidos. No último passo, os dígitos
são decodificados para obter-se um texto novamente. Na Figura 6, é mostrado de
forma mais analítica. (SKLAR, 2001).
Figura 6 - Sistema de transmissão em banda base com ênfase nos blocos transmissão-canal-
recepção.
No caso do sistema usado aqui, o modem programado no Matlab faz a
codificação Manchester e a modulação do sinal em amplitude de pulso (PAM), que
serão explicados nas seções abaixo. O canal de comunicação é o que se propõe a
20
construção, que por sua vez será explicado no Capítulo Erro! Fonte de referência
não encontrada..
2.1 SINAL TRANSMITIDO
O sinal produzido pelo Matlab é um sinal discreto, que é uma seqüência de
pulsos amostrada no tempo. Por meio desse processo chamado de amostragem, um
sinal analógico é convertido em uma seqüência correspondente de amostras
espaçadas uniformemente no tempo, período esse chamado de tempo de
amostragem. Se um sinal analógico g(t), como o da Figura 7(a), for amostrado por
um período uniforme igual a segundos, teremos uma seqüência infinita de
amostras espaçadas de e representadas por , onde n assume todos os
valores inteiros possíveis. é chamado de período de amostragem, e ,
a taxa de amostragem.
(a) (b)
Figura 7 - (a) Sinal analógico g(t) e (b) Sinal g(t) amostrado com um Ts=1s
21
Tendo em mãos a transformada de Fourier do tempo discreto , e
quando se tem, como no caso do sinal transmitido, um sinal limitado em banda, sem
quaisquer componentes acima de W Hertz, temos que a transformada de Fourier
do sinal g(t) é zero para . Colocando como tempo de amostragem TS =
1/2W, e usando a equação da transformada de Fourier do sinal amostrado, vemos
que a transformada de Fourier G(f) do sinal g(t) limitado em banda é:
Se os valores
forem especificados para todo n, a transformada de
Fourier do sinal g(t) será determinado de maneira única usando-se a equação
(2).
Analisando a transformada inversa de Fourier da equação (2), que define
g(t) em termos de , e resolvendo-a, obtemos no final:
(3)
Sendo a função sinc, que será mais bem explicada na seção 2.2, a função
de interpolação que permite a reconstrução do sinal amostrado. Assim podemos
definir o teorema da amostragem, que afirma que “um sinal limitado em banda com
energia finita, o qual não tem quaisquer componentes de freqüência mais elevadas
que W Hertz, é descrito de maneira completa especificando-se os valores do sinal
em instantes de tempo separados por 1/2W segundos” conforme demonstrado na
equação (2), e que esse mesmo sinal “pode ser completamente recuperado a partir
do conhecimento de suas amostras, tomadas à taxa de 2W amostras por segundo”
mostrada na equação (3). (HAYKIN, Sistemas de Comunicação, 2004)
A taxa de Nyquist, é definida como a taxa de amostragem de 2W amostras
por segundo para uma banda de sinal de W Hertz, e o inverso 1/2W segundos é
denominada o intervalo de Nyquist.
(2)
22
Então, o sinal produzido, será um sinal discreto com uma taxa de
amostragem previamente definida, que será reconstruído com o uso de uma função
de interpolação conhecida no receptor, e respeitando a taxa de Nyquist para evitar o
reconhecimento de sinais falsos no detector da recepção.
2.1.1 Modulação PAM
O sinal é modulado através da modulação por amplitude de pulso, ou PAM
(da sigla em inglês Pulse Amplitude Modulation). Nessa modulação as amplitudes
dos pulsos regularmente espaçados variam proporcionalmente aos valores da
amostra correspondente de um sinal contínuo. (HAYKIN, Sistemas de Comunicação,
2004)
Mas, o sinal gerado é discreto por natureza, portanto a modulação terá de
converter o sinal digital em um sinal analógico, que irá passar pelo canal, também
analógico. Se s(t) é uma seqüência de pulsos gerados, temos então que:
(4)
Onde é uma variável aleatória discreta. A função g(t) é um pulso
retangular padrão de amplitude unitária e duração T.
Na modulação PAM binária, o bit 1 é representado pelo pulso de amplitude
A2 = +A e o bit 0 é representado pelo pulso de amplitude A1 = –A. Ou seja:
(bit 0)
(bit 1)
(5)
23
Onde é um pulso de forma arbitrária, que pode ser um sinal retangular
ou outro qualquer. Outra propriedade importante desses sinais é a energia dos
mesmos, que podem ser expressos pela equação:
(6)
Sendo a energia do pulso ·. (PROAKIS & SALEHI, Communications
Systems Engineering, 2002)
2.1.2 Codificação Manchester
O uso de uma forma de onda apropriada para a representação em banda
base de dados digitais é básico para sua transformação na fonte de destino. Para a
transmissão de sinais, será usada a codificação bi-fase, ou como é mais bem
conhecida como codificação Manchester. Ela é representada por transmitir um pulso
positivo pela metade do símbolo e um pulso negativo na outra metade. Quando
transmite um bit 0, essa ordem é invertida, tal como mostra a Figura 8. Nota-se
também que essa codificação não tem componente DC e as componentes de baixa
freqüência são relativamente insignificantes. (HAYKIN, Digital Communications,
1988)
24
Figura 8 - Formato de uma codificação Manchester para uma seqüência 10100111001
Sabendo então que a densidade espectral de potência de um sinal no
formato Manchester é:
(7)
Podemos mostrar o espectro de potência de um sinal discreto com
codificação Manchester, conforme a Figura 9:
Figura 9 - Espectro de potência de um código Manchester. A freqüência é normalizada em
relação a taxa de bits, e a potência média é normalizada para a unidade.
25
Esse formato de onda é importante para essa aplicação, desde que o sinal
será transmitido pela placa de som do computador, que segundo suas
especificações trabalha com freqüências de 20 a 20kHz. O sinal transmitido usando
um código com componente DC, terá uma densidade espectral de potência na forma
da Figura 10 (a). Quando esse sinal passar pela placa de som, a informação contida
na zona de 0 a 20 Hz – em termos práticos essa freqüência mínima é maior – seria
perdida. Se usado a codificação Manchester, como mostrado na Figura 10(b), esse
problema não ocorreria mais, já que na codificação Manchester não há componente
DC e as componentes de baixa freqüência são quase nulas.
(a)
26
(b)
Figura 10 - Densidade Espectral de Potência de Sinais Banda Base em pulso do tipo
cosseno elevado (a) usando codificação com componente DC (b) Usando codificação Manchester,
sem componente DC.
2.2 INTERFERÊNCIA INTERSIMBÓLICA
A transmissão em banda base de dados digitais requer, portanto, o uso de
um canal limitado em banda, mas com uma largura de banda grande o suficiente
para acomodar o fluxo de dados. No entanto, a resposta em freqüência de um canal
desse tipo se afasta do de um filtro passa-baixas ideal, resultando que os pulsos
recebidos por um canal desse tipo são bastante afetados por pulsos adjacentes. É o
que se chama de interferência intersimbólica (ISI). (HAYKIN, Sistemas de
Comunicação, 2004)
27
Idealmente, para respeitar o critério de Nyquist, que estabelece a
transmissão em banda base sem distorção na ausência de ruído, a função de
freqüência P(f) elimina a interferência intersimbólica para amostras tomadas em
intervalos Tb e que respeite a equação (8):
(8)
A função P(f), para que o sinal seja na forma de uma função retangular é:
(9)
Sendo W=
. Usando as equações (8) e (8), e usando a transformada de
Fourier:
(10)
Descobrimos que a forma de pulso ideal, no domínio do tempo, é a função
sinc, mostrada na Figura 11.
Figura 11 – Representação da forma de onda da função sinc.
Embora idealmente, isso seja o perfeito, é praticamente impossível produzir
um sinal retangular perfeito. É possível, entretanto, que ajustemos uma função que
estenda a largura de banda do valor mínimo W=Rb/2 para um valor regulável entre
28
W e 2W. Uma função que respeita esse critério é fornecida pelo pulso cosseno-
elevado:
(11)
Sua resposta em freqüência consiste em uma parte plana e uma parte em
curva que tem uma forma senoidal, que se aproxima à forma retangular ideal com a
atenuação nas bordas, como mostrado na Figura 12(b).
(12)
Sendo α o fator de decaimento, que indica a largura de banda excessiva
sobre a solução ideal W do canal de Nyquist. Então a banda de transmissão BT é
definida como:
(13)
O fator de decaimento é o ajuste na banda, de forma que usando a função cosseno
elevado, dentro da banda passante os sinais transmitidos que se interfiram, tenham
o menor nível de interferência possível, justamente devido à forma peculiar da onda
da função cosseno elevado. (HAYKIN, Sistemas de Comunicação, 2004)
29
(a)
(b)
Figura 12 – (a) Forma do pulso cosseno elevado no domínio do tempo para três fatores α de decaimento. (b) Representação no domínio da freqüência do pulso cosseno elevado.
1
1 O código utilizado para a obtenção das formas de onda correspondente à figura 4 está presente no
anexo I.
30
2.3 RUÍDO
No entanto, o outro problema comum e que gera grandes erros na
transmissão é o ruído, que será abordado mais especificamente no projeto. O ruído
estará sempre presente, em qualquer transmissão de sinal, já que majoritariamente
o ruído está presente na entrada do receptor, ou seja, essa distorção no sinal é um
ruído térmico produzido pela passagem dos elétrons em todos os dispositivos
dissipadores, como componentes eletrônicos e amplificadores presentes no
receptor. (PROAKIS, Digital Communications, 2000) (SKLAR, 2001)
O ruído térmico é um ruído branco gaussiano, cuja densidade espectral de
potência é independente da freqüência, portanto tem intensidade igual em todas as
freqüências. (SKLAR, 2001) A densidade espectral de potência de um ruído branco
geralmente é definida como:
(14)
onde N0 é um parâmetro referenciado ao estágio de entrada do receptor.
N0 é a densidade espectral de ruído, medida em W/Hz e definida como:
(15)
Sendo kB a constante de Boltzmann (1,381x10-23 J/K) e TN a temperatura do
ruído. (MCCLANING & VITO, 2000) (HAYKIN, Digital Communications, 1988)
Um sinal aleatório, como o que se propõe, só será um ruído branco se a
média de sua função e a função de autocorrelação respeitarem as seguintes
condições:
(16)
31
Ou seja, o ruído branco vai ter média zero para qualquer período de tempo,
e a sua função de autocorrelação será uma função delta de Dirac, cuja transformada
de Fourier é constante e igual a um, implicando que a densidade espectral de
potência do ruído branco, seja igual a (14).
Com a ajuda do MATLAB, podemos plotar um ruído branco gaussiano, que
mostra como a potência do sinal é praticamente constante para qualquer freqüência:
Figura 13 - Exemplo do espectro de um ruído branco gaussiano, que demonstra que sua potência se
mantém praticamente constante em toda freqüência.
f=linspace(0,50000,1024);
y = wgn(1024, 1, 15, 50, 'dBm', 'real');
semilogx(f,10*log10(fftshift(y/max(abs(y)))));grid on;
xlim([100 50000]);ylim([-30 0]);
xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('dBm/Hz');
title('Espectro de um ruído branco gaussiano');
32
Um canal com ruído branco gaussiano aditivo é o melhor exemplo de como
um ruído afeta a transmissão de um sinal. O espectro do ruído térmico produzido
pelas componentes do sinal é semelhante às características de um espectro
gaussiano, e cujas características de densidade espectral de potência também se
assemelham. (HAYKIN, Sistemas de Comunicação, 2004) Sendo um sinal discreto e
aleatório, a soma desse sinal com o sinal discreto, nos fornecerá um sinal ruidoso tal
como queremos para medir o erro no final da transmissão.
Figura 14 - Sinal x(t) que é o resultado da passagem do sinal transmitido g(t) em um canal
com um ruído branco w(t) presente.
2.3.1 Probabilidade de erro de símbolo
O efeito principal do ruído presente no canal é introduzir erros de bits no
sinal transmitido. Relembrando a equação (1):
Sendo Tb o tempo de duração do bit, podemos definir que o sinal recebido
pode ser descrito como:
33
(17)
Sendo „A’ , a amplitude do sinal transmitido e lembrando novamente que wn
é um ruído branco gaussiano com média zero e variância igual à unidade.
(a) (b)
Figura 15 - Função densidade de probabilidade Y (a) quando o bit 0 é transmitido (b)
quando o bit 1 é transmitido
Tendo conhecimento da função complementar de erro, erfc, encontra-se que
a probabilidade condicional de erro mostrada na Figura 15(a) é:
(18)
E a probabilidade condicional de erro caso 1 seja transmitido, demonstrado
na Figura 15(b):
(19)
Tomando λ como o limiar que permite a decisão de qual símbolo foi
transmitido, temos que o limiar ótimo é igual a:
34
(20)
Supondo que os símbolos 0 e 1 são equiprováveis (ou seja, p0=p1=1/2), a
probabilidade condicional de erro, dado que o símbolo 1 tenha sido enviado é igual a
probabilidade dado que o símbolo zero tenha sido enviado, e então a probabilidade
média de erro de símbolos fica igual a:
(21)
Que se define que a probabilidade média de erro de símbolos de um canal
binário simétrico depende unicamente da relação
. (PROAKIS & SALEHI,
Communications Systems Engineering, 2002) Essa relação é útil porque nos dá uma
relação sinal-ruído normalizada, e que ajustada corretamente diminuirá a
probabilidade de erro de símbolo dita em (21).
2.3.2 Relação sinal-ruído
Para o caso dos pulsos transmitidos serem retangulares, o parâmetro Eb
significa a energia por bit do sinal transmitido e é igual a:
(22)
E efetivamente, para efeitos de medida, transformamos a equação (22) em:
35
(23)
Sendo Pm a potência média do sinal transmitido e W, a banda do sinal
transmitido. (HAYKIN, Digital Communications, 1988)
NO como explicada no início dessa seção é a densidade espectral de ruído,
usando a equação (15) e utilizando a formula da potência do ruído, obtemos que:
(24)
Sendo WC a banda do canal de transmissão onde o ruído está presente e PN
a potência média do ruído. Posto isso, podemos usar o limite máximo da função erfc
–
– para limitar a probabilidade média de erro de símbolos para o
receptor PAM-2 como:
36
(25)
Figura 16 - Probabilidade de erro de símbolo para PAM-2, PAM-4, PAM-8 e PAM-16.
Portanto, para se conseguir no final uma recepção ótima e que minimize os
efeitos do ruído, é necessário que se minimize a probabilidade descrita em (25).
Projeta-se o sistema para que a relação sinal-ruído seja grande o suficiente para que
a leitura do sinal com ruído seja mais fácil na entrada do receptor.
Em comunicações digitais, a relação Eb/NO é mais usada. Em (SKLAR,
2001), o autor explica que sendo um sinal digital um sinal de energia (em
contraponto com um sinal analógico que é classificado como um sinal de potência).
Assim, a relação sinal-ruído como usada em sinais analógicas não se faz útil, desde
que um sinal digital carrega uma mensagem que pode conter 1 bit (binário), 2 bits
(quaternário), etc. É necessário uma relação direta a nível de bits, entre o sinal
transmitido e o ruído presente no sistema. Então se usa uma figura de mérito
apropriada para sinais digitais, que compara as energias em nível de bit, Eb/NO, que
é uma relação adimensional assim como a relação sinal-ruído.
37
3. COMPOSIÇÃO DO CANAL
Um canal de comunicação é o meio físico que é usado para mandar o sinal
do transmissor para o receptor. Em transmissões sem-fio, o canal é geralmente a
atmosfera (espaço livre). Por outro lado, canais telefônicos geralmente incluem uma
variedade de meios físicos, incluindo cabos, cabos de fibras ópticas e transmissões
sem-fio (por microondas). Seja lá qual for o meio físico utilizado na transmissão, a
característica principal é que o sinal transmitido será corrompido de forma aleatória
por uma variedade de mecanismos possíveis. A mais comum forma de degradação
vem na forma de ruído aditivo, que é gerada na entrada do receptor, onde ocorre a
amplificação do sinal. (PROAKIS & SALEHI, Communications Systems Engineering,
2002)
Para efeitos de projeto, todo canal deve ser modelado para que assim sejam
calculados os efeitos do canal sobre o sinal. Em um canal físico, como o que se
utilizará aqui, os dois principais efeitos são os ruídos e as interferências. Como
explicado na seção 2.2, a interferência intersimbólica, foi diminuída com o uso de um
filtro cosseno elevado, cuja resposta em freqüência diminui a superposição de sinais
e diminui assim a probabilidade do sinal ser mal recebido no receptor.
Dito isso, podemos nos preocupar com o efeito do ruído no sinal de
transmissão. Então, iremos simular o efeito de um ruído aditivo, adicionando um
sinal que se assemelha a um sinal ruído gaussiano branco ao sinal transmitido.
Utilizar-se-á um gerador de ruído branco, projetado por dois pesquisadores
venezuelanos em (D‟ALVANO & BADRA, 1996). Embora algumas de suas
características possam diferir daquilo que é desejado, como o nivelamento do sinal e
suas propriedades estatísticas que apenas se aproximam de uma curva gaussiana,
segundo eles o gerador se mostrou eficiente para a simulação de ambientes
ruidosos para a transmissão de sinal.
38
Figura 17 - Diagrama de blocos dos componentes do canal proposto.
Explicitados na Figura 17, estão os componentes do canal compatível com a
transmissão de pulsos em banda base, que serão explicados ao longo desse
capitulo 3: Em (2), será somado o ruído gaussiano branco gerado em (1) ao sinal
transmitido logo após que ele tenha passado por um buffer (3). Esse sinal
combinado passará por um filtro passa-baixas (4) e então entrará no receptor.
3.1 O GERADOR DE RUÍDO
3.1.1 Descrição do circuito
O circuito consiste de dois sinais de entrada independentes, um registrador
de deslocamento, duas portas lógicas ou-exclusivo(XOR), um circuito resistivo e um
filtro RC ativo.
39
Figura 18 - Diagrama do gerador de ruído utilizado
O gerador trabalha com a geração de uma seqüência de pseudo-ruído, ou
seja, que gera uma seqüência pseudo-aleatória cujas propriedades se assemelham
às de um ruído. Diferentemente das seqüencias realmente aleatórias, as seqüências
pseudo-aleatórias tem uma periodicidade que é uma característica não-desejável
para o nosso gerador, desde que ruídos brancos gaussianos são processos
realmente aleatórios, sem periodicidade.
A largura máxima do ciclo do registrador de deslocamento de 8 bits é de
255, sendo então a cada 255 ciclos a periodicidade do mesmo. Para conseguir esse
comprimento máximo, as entradas da porta XOR A devem ser as saídas número 8 e
5 do registrador, como mostrado na Figura 19.
40
Figura 19 - Ligação para máxima periodicidade do registrador de deslocamento.
Para eliminar essa periodicidade, outra porta XOR foi adicionada ao circuito
de realimentação. A XOR B é alimentada com outro sinal de clock, de 1,5 MHz,
diferente do clock que alimenta o registrador, de 1 MHz. Essa segunda XOR é
utilizada para eliminar o padrão periódico do registrador, ou seja, vai fazer com que a
seqüência gerada seja praticamente não-periódica ou pelo menos com um período
extremamente longo.
A rede resistiva linearmente combinada nas saídas do registrador serve para
obter a tensão analógica do sinal. Mas usando apenas essa rede resistiva, apenas
um conjunto finito de tensões, que serão usadas na geração da seqüência aleatória,
e conseqüentemente no ruído, será criado. Com o uso de um filtro ativo na saída do
potenciômetro, são eliminadas transições abruptas no pulso e consegue-se
transformar o sinal da saída num ruído. O nível do ruído pode ser alterado, alterando
o potenciômetro na entrada do filtro RC/saída da rede resistiva. (D‟ALVANO &
BADRA, 1996)
41
3.1.2 Espectro do ruído
O circuito fora montado, em uma protoboard para testes. Utilizou-se um
registrador de 8 bits SIPO (Serial Inputs Parallel Outputs) da família 74164,
especificamente um com tecnologia CMOS. O uso de um registrador CMOS fornece
uma tensão pico-a-pico máxima polar, mas um registrador com tecnologia TTL pode
ser usado também desde que ele seja acoplado a um capacitor que bloqueie a
componente DC do sinal. (D‟ALVANO & BADRA, 1996)
Como porta XOR utilizou-se o 7486, um CI comum com 4 portas XOR, e a
princípio um amplificador operacional 741. Para a obtenção do espectro, tentou-se a
utilização de um analisador de espectro que tem no Laboratório de
Telecomunicações (LabTelecom) no prédio de Engenharia Elétrica da UFPR, mas
não se obteve sucesso. Buscou-se como alternativa a utilização de outro
equipamento, um Analisador de Redes, HP 3577A, que realiza varreduras de
freqüência de 5Hz a 200MHz, presente no Laboratório de Eletrônica que serviu para
a obtenção do espectro da Figura 20.
O analisador de redes tem uma impedância de entrada de 50Ω, portanto foi
usado um resistor de mesma resistência na saída do circuito para que as
impedâncias estejam casadas. O analisador foi ajustado para o máximo de 401
pontos de amostragem, resolução de 100 Hz e que mostrasse o gráfico na forma
logarítmica, de 20 a 60000 Hz.
42
Figura 20 - Espectro do gerador de ruído
Infelizmente por não ter nenhuma saída compatível com os computadores
atuais, todos os resultados foram anotados à mão e depois passados ao Microsoft
Excel que plotou o espectro em questão.
Apesar do que parece ser um bom espectro, que se assemelha ao espectro
de um ruído gaussiano branco foram notados em outros espectros que era
necessário a troca de alguns componentes para a obtenção de um sinal melhor. O
amplificador operacional usado no filtro é o comum 741, e para obter uma melhora
foi trocado por um amplificador LF351, que é mais rápido (0,1µs), com uma
resistência de entrada maior (1012 Ω), baixo ruído na entrada (0,01pA) e com offset
na corrente de entrada muito menor (20pA para o 351 contra 80nA para o 741), o
que faz aumentar a performance do filtro, adicionando o mínimo de ruído intrínseco
no sinal de saída e fazendo com que o sinal seja apenas filtrado sem a adição
considerável de ruído no mesmo.
43
Figura 21 - Filtro de segunda ordem utilizado
Também, ao invés de utilizar um filtro de 1ª ordem, foi projetado um filtro
melhor de 2ª ordem (Figura 21), com aproximação Butterworth, ajustado pelos
resistores e capacitores comerciais com uma freqüência de corte de 20,1kHz e cuja
função de transferência é:
(26)
E resposta em freqüência, plotada usando o programa Texas Instruments
FilterPro:
Figura 22 - Resposta em freqüência do filtro de 2ª ordem
44
3.1.3 Circuito final do gerador de ruído branco
Com as adaptações feitas para aproximar o ruído de um ruído branco
gaussiano, o circuito final do gerador de ruído ficou como na Figura 23.
Figura 23 - Circuito final do gerador de ruído gaussiano branco, com um filtro modificado para
segunda ordem.
Na construção do gerador de ruído gaussiano branco, explicado em toda a
seção 3.1, foram utilizados os seguintes componentes:
45
Tabela 1 - Componentes utilizados na construção do gerador de ruído gaussiano branco
Quantidade Tipo Valor/Código
CI‟s
1 Registrador de Deslocamento 74164
1 Porta Ou-exclusivo 7486
1 Amplificador Operacional LF351
Resistores
4 ½ W 5,6 kΩ
2 ½ W 51 kΩ
2 ½ W 1,8 kΩ
2 ½ W 1,0 kΩ
1 Trimpot 1,0 kΩ
Capacitores
1 Cerâmico 1 nF
1 Cerâmico 2 nF
3.2 COMBINANDO O RUÍDO E O SINAL UTILIZADO
Para adicionar o ruído produzido ao sinal e, assim, simular o efeito no canal
de transmissão, utilizar-se-á um simples circuito somador, como na Figura 24,
formado por um amplificador operacional LF351, em vista de suas melhores
propriedades descritas na seção 3.1.2.
46
Figura 24 - Circuito somador padrão
O parâmetro S é condicionado a ser maior ou igual a 1 e é calculado com a
equação:
(27)
Sendo os ganhos do sinal na soma dos mesmos. Foi definido
que o ganho do sinal Ma seria de 3, o do ruído M1 de 1 e o do sinal de referência M2
de 0,8.
Então, o coeficiente S é igual a 2,2; resultando no circuito somador com
todos os resistores calculados igual a Figura 25.
Figura 25 - Circuito somador com as resistências calculadas ao projeto.
47
3.2.1 A necessidade de um buffer na entrada do sinal
A entrada do sinal no circuito somador tem uma baixa impedância, calculada
como 5kΩ na seção anterior. Para fazer a conexão da entrada do sinal, que é um
estagio com alta impedância, é necessária a utilização de um buffer (seguidor de
tensão) que normalize as impedâncias e o sinal chegue completo e sem distorções
ao circuito somador. Isso também evita que a corrente queime a entrada de
microfone do computador.
Figura 26 - Circuito seguidor de tensão
48
Tabela 2 - Componentes utilizados na construção do combinador de sinal e do buffer
Quantidade Tipo Valor/Código
CI‟s
2 Amplificador Operacional LF351
Resistores
1 ½ W 22 kΩ
2 ½ W 18 kΩ
1 ½ W 8,2 kΩ
1 ½ W 5,0 kΩ
1 ½ W 2,0 kΩ
Capacitores
1 Cerâmico 100 pF
3.3 FILTRO PASSA-BAIXAS
O último componente do canal é um filtro passa-baixas, que representa o
último estágio entre o canal e o receptor. O sinal ruidoso recebido é processado pelo
filtro passa-baixas com uma banda grande o suficiente para passar o sinal
essencialmente inalterável, mas ainda pequena o suficiente para limitar os efeitos do
ruído. (HAYKIN, Communication Systems, 1983)
A idéia do filtro é, então, eliminar todos os sinais provindos de freqüências
indesejáveis. Desde que o sinal trabalha dentro dos limites da freqüência sonora, 20
a 20 kHz, o que se deseja é que o filtro passe o sinal sem distorção nessa
freqüência e que todo sinal com freqüência acima dela é considerado não-desejável
e deve ser eliminado.
49
Para o projeto desse filtro foi utilizado um programa, desenvolvido pela
conhecida fabricante de produtos e componentes eletrônicos, Texas Instruments, o
FilterPro Desktop. Com as especificações do filtro, ele simula diversos tipos de filtros
e deixa que o usuário escolha o que melhor atende os seus desejos. Com uma
freqüência de corte , o filtro projetado com a menor ordem e que atende
as especificações é o filtro com a aproximação Butterworth, cuja resposta em
freqüência mantém a amplitude constante na banda passante, sem ripples
(ondulações) consideráveis, como é mostrado na Figura 26. A título de
conhecimento, o filtro Bessel com essa resposta em freqüência é de 7ª ordem e os
outros filtros de 5ª ou maior ordem.
Figura 27 - Comparação das aproximações de filtros
O circuito projetado, seguindo essas características é o da Figura 27:
50
Figura 28 - Filtro de 4ª ordem com aproximação Butterworth.
A função de transferência HF(f) desse filtro, seguindo a aproximação do
polinômio de Butterworth é:
(28)
Tabela 3 - Componentes utilizados na construção do filtro passa-baixas
Quantidade Tipo Valor/Código
CI‟s
2 Amplificador Operacional LF351
Resistores
1 ½ W 51 kΩ
1 ½ W 8,2 kΩ
1 ½ W 6,2 kΩ
1 ½ W 5,6 kΩ
2 ½ W 3,0 kΩ
Capacitores
2 Cerâmico 1 nF
1 Cerâmico 1,2 nF
1 Cerâmico 6,8 nF
51
3.4 CIRCUITO COMPLETO
Com todos os componentes do canal, especificados na Figura 17, o circuito
final é mostrado na Figura 29, com os valores especificados e com os componentes
nomeados para a montagem em placa de circuito impresso, cujo diagrama está
mostrado no Anexo II.
A montagem em circuito impresso se fez necessária, devido a testes iniciais
feitos na protoboard terem sido mal sucedidos, e também devido à dificuldade
encontrada devido ao número de cabos e fios utilizados, que diminuem o
desempenho do circuito como um todo.
52
Figura 29 - Diagrama completo do circuito do canal proposto
53
4. ANÁLISE DO CIRCUITO
A seguir serão apresentados testes realizados com o circuito a fim de validar o
circuito proposto, finalmente na Figura 29.
4.1 Testes sobre o gerador de ruído
Utilizando o analisador de redes para fazer a aquisição dos dados, com os
seguintes parâmetros de ajuste, conforme Tabela 4:
Tabela 4 - Parâmetros de ajuste para aquisição de dados no analisador de redes
Resolução 1kHz
Pontos de aquisição 301
Amplitude de referência -30dBm
Frequência de varredura 12 kHz a 80kHz
Tempo de varredura 2 segundos
Figura 30 - Resposta em frequência real do filtro de 2ª ordem na saída do gerador
54
Tendo os dados sido adquiridos manualmente, foi necessário o uso do
Microsoft Excel para plotar o gráfico da Figura 30. Nota-se que a resposta é
semelhante à proposta pelo software FilterPro da Texas Instruments, validando
assim o circuito proposto.
Manteve-se os mesmos ajustes no analisador de redes, mas mudou o tipo do gráfico
de linear para a escala logarítmica. Assim, obteve-se na saída do circuito proposto
na Figura 23, com o potenciômetro regulado para 665 Ohms, o espectro da Figura
31.
Figura 31- Espectro do gerador de ruído para Rp = 660Ω
Devido a complexidade de se medir 401 pontos manualmente, foi tirada uma
fotografia do monitor do analisador de redes, que mostra que o espectro se
55
assemelha com o espectro ideal mostrado na Figura 13. No entanto devido ao
circuito funcionar gerando uma seqüência pseudo-aleatória, o espectro tem alguns
picos indesejados. Mas salvo isso, o espectro se assemelha a de um ruído
gaussiano branco, e devido a simplicidade do circuito, pode ser aceito como uma
processo aleatório, quando adicionado ao sinal transmitido
Sendo o canal proposto no modelo ruído gaussiano branco aditivo, um
simples combinador de sinais irá servir para adicionar o ruído ao sinal transmitido,
como proposto na Figura 25. A figura 31 mostra um exemplo do funcionamento do
circuito somador, um sinal quadrado com freqüência de 1kHz foi injetado na entrada
do sinal e foi colocada na mesma tela, o sinal de entrada (em azul) e o sinal de saída
(em amarelo):
Figura 32 - Exemplo do funcionamento do circuito somador
Nota-se então que o sinal de saída tem um ganho de 2,5 em relação ao sinal
de entrada. Segundo os cálculos, a tensão de saída seria:
= - 21,2 V (29)
O resultado da equação explica também o porquê do sinal de saída ser
invertido em relação ao sinal de entrada.
Agora que cada bloco do circuito foi testado, pôs se os 4 blocos unidos para
um teste.
56
Usando como sinal de entrada um sinal com tensão pico a pico de pouco
menos de 1V, que se assemelha ao sinal da saída de som do computador. Na figura
32, o que vemos em amarelo é o sinal na entrada do circuito somador, quando o
ruído está ajustado para um nível alto, portanto o sinal 1 é o sinal transmitido com a
adição do ruído branco do gerador de ruído.
Figura 33 - Resultado do teste final utilizando todo o circuito
O sinal em azul é o sinal na saída do filtro, portanto o sinal que seria
recebido na entrada de áudio do computador. Pode-se ver que o sinal de saída do
circuito foi amplificado, manteve a mesma freqüência e que nele inexiste o ruído
branco encontrado no sinal de entrada.
57
5. CONCLUSÃO
O uso de geradores de ruído para simular ambientes ruidosos em sistemas
de transmissão é bem utilizado há muitos anos. O que se propôs aqui foi a utilização
de um gerador de ruído de fácil implementação e baixo custo, como parte de um
canal de comunicação entre dois computadores usando Matlab, que servem como o
transmissor e o receptor no sistema.
Apesar de alguns resultados diferirem do esperado, como o espectro do
ruído produzido ter alguns picos inesperados, quando se considera o custo da
implementação do circuito proposto em contraponto com geradores de ruído
comerciais, e que o uso é para fins educacionais, seu uso é bastante aceitável.
Segundo os testes realizados no capitulo 4, onde todos os componentes
tiveram testes bem sucedidos, inclusive um teste no qual todo o circuito foi testado e
apresentou resultados sólidos e que validam todo os outros resultados. Acredita-se,
então, que ele será compatível como um canal de transmissão com ruído branco
gaussiano aditivo no sistema de comunicação proposto no início.
58
REFERÊNCIAS
CHIRLIAN, P. M. (1994). Signals and Filters. New York: Van Nostrand Reinhold.
D‟ALVANO, F., & BADRA, R. E. (Maio de 1996). A Simple Low-Cost Laboratory
Hardware for Noise Generation. IEEE TRANSACTIONS ON EDUCATION , 39 No. 2,
pp. 280-281.
HAYKIN, S. (1983). Communication Systems (2ª edição). New York: John Wiley &
Sons Inc.
HAYKIN, S. (1988). Digital Communications. New York: John Wiley & Sons Inc.
HAYKIN, S. (2004). Sistemas de Comunicação (4ª ed., Vol. Unico). Porto Alegre,
RS: Bookman.
IBAÑEZ, J., PANTALEON, C., VIELVA, L., & SANTAMARIA, I. (2003). Teaching
Digital Communications: a DSP Approach. ICASSP , III, pp. 773-776.
MCCLANING, K., & VITO, T. (2000). Radio Receiver Design. Atlanta, GA, EUA:
Noble Publishing Corporation.
PERTENCE JR., A. (1988). Amplificadores operacionais e filtros ativos: teoria,
projetos, aplicações e laboratorio. Mc-Graw-Hill.
PROAKIS, J. (2000). Digital Communications. Mc-Graw Hill.
PROAKIS, J., & SALEHI, M. (2002). Communications Systems Engineering (2ª
edição ). New Jersey, NJ, Estados Unidos: Prentice Hall.
59
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. (2000). Microeletrônica (4ª edição). São Paulo: Pearson
Makron Books.
SKLAR, B. (2001). Digital Communications: Fundamentals and Applications (2ª
edição ). New Jersey: Prentice-Hall.
60
ANEXO I