universidade federal do paraná - departamento de expressão
TRANSCRIPT
Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica
Projeto de Extensão - 2015/2016:
PRODUÇÃO DE MATERIAL DE APOIO PARA O ENSINONA ÁREA DE PROJETOS GRÁFICOS TRIDIMENSIONAIS
Disciplina:Geometria Descritiva - Dupla Projeção Ortogonal
Equipe:
Professores:Adriana Vaz
Andrea Faria AndradeEmílio Eiji KavamuraFrancine Aidie Rossi
Rossano Silva
Discentes:Brenda Barabasz de Macedo
Leticia Isis ForbeckMaressa Campanharo
Mayara Ribeiro Castanheira de AlmeidaThays Gruber
Plataforma LaTex:Brenda Barabasz de Macedo
Elaboração dos Desenhos:Leticia Isis Forbeck
Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica
Parte 1:Sistemas de Projeções Cilíndricas - Geometria Descritiva - Dupla Projeção Ortogonal.
Parte 2:Tipos de Planos - Geometria Descritiva - Dupla Projeção Ortogonal.
Parte 3:Poliedros - Definição, Classificação e Morfologia Geométrica.
Parte 4:Representação de figuras planas e sólidos.
Parte 5:Seção Plana.
Parte 6:Processos Descritivos - Mudança de Plano e Rebatimento - Plano de Rampa e Plano Qualquer.
Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica
Parte 6:Processos Descritivos - Mudança de Plano e Rebatimento - Plano de Rampa e Plano Qualquer.
Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica
Nomenclatura:
Ponto A
Épura A’ - 1ª ProjeçãoA’’ - 2ª ProjeçãoA’’’ - 3ª Projeção
{ou A0 (V.G no plano de perfil,
vertical ou topo)
Reta r
Épura r’ - 1ª Projeçãor’’ - 2ª Projeçãor’’’ - 3ª Projeção
{ou r0
Planos p,�a,�b�
Épura p’ - PHPp’’ - PVP p’’’ - 3ºPP
{
Traços de Plano ap�
Épura ap’ - Plano a corta o PHPap’’ - Plano a corta o PVP ap’’’ - Plano a corta o 3ºPP
{
VG - Verdadeira Grandeza
p’p’’ - Interseção p’ com p’’
L.T - Linha de Terra
Posição original
do observador
ap’
p’
ap
’’
p’’
A
B
h
A’
B’h’
h’//ap’
a
ap’’’
V’
V’’ V’+
+
LT
Plano Qualquer ( ) - Reta horizontal ( )a h
Espaço:
Posição 0
Plano Qualquer
Posição 2
Plano Horizontal
LT 2 // ao ap’’¹
Posição 1
Plano de Topo
p’
p’’
LT 0 p’¹
ap
’’
h
h’
ap’��ap’¹
h’’
p’’¹
ap
’’¹
LT 1LT
2
h’//ap’
a
Dupla Mudança de Plano - Plano Qualquer ( ) - Reta horizontal ( )a h
Espaço:
Visualização dos Traços do Plano - Dupla Mudança de Plano
LT 0
ap’’
ap’
Épura - Plano Qualquer:
Épura - Plano de Topo:
LT 1
ap
’’¹
ap’¹
Visualização dos Traços do Plano - Dupla Mudança de Plano
LT 2
ap’’²
Épura - Plano Horizontal:
Visualização dos Traços do Plano - Dupla Mudança de Plano
B’’
B’ B’¹
A’’
C’’
A’ A’¹
C’ C’¹
h’//ap’
ap
’
h’’ P’’+
+P’
LT 0
h’’
Posição 0
Plano Qualquer
Posição 1
Plano de Topo
LT 1
C’’¹B’’ B’’² ¹
+
+
A’’ A’’² ¹+
ap’’¹
LT 2
Posição 2
Plano Horizontal
V.GA’²
B’²
C’²
Plano Qualquer - Dupla Mudança de Plano
A (2; 4; 5)
B (7; 1; 1)
C (5,5; 5; 0)
(h’//ap’)
C’’²
Épura:
ap’
p’
ap
’’
p’’
V’’a
a
ap’’’
LT 0
V’’b
H’a
H’b
a
b
Espaço:
Visualização dos traços do Plano Qualquer por traço de reta e a a b
Plano Qualquer ( ) definido pelos traços do plano ’ e ’’a ap �ap
Ponto A pertence ao plano Qualquer (a).
Solução: Rebatimento do ponto A.
p’
p’’
LT
+
A’
r
r
eixo h’(0)
0
A’’ A
ap’
ap
’’
r
z
z
A’0
a
b
bp’
z
Plano VerticalAuxiliar
Centro deRebatimento
Espaço:
A’¹+
30°
30°
eixo
V’
LT0
A0
ap’
z
r
r
A’
z
h’
A’’ h’’V’’+
+T’
T’’
A’¹
ap’’
ap’ = 30°
ap’’ = 30°
Ponto T = (1;0;0)
Ponto A = (9,5; 3; ?)
Plano Qualquer definido pelos traços do plano.
Plano Qualquer ( ) definido pelos traços do plano ’ e ’’a ap �ap
Épura:
Plano Qualquer ( ) definido por , , a A B C
B’’ B
C
C’
eixo
r
A
A’
rh’
B1’
p’
p’’
LT
h’’A’’
B’
C’’
Centro deRebatimento
Arco noEspaço
Solução: Rebatimento por diferença de cota.
AC reta horizontal (h).
Espaço:
h
LT
Triângulo deRebatimento
cota
A’’ C’’
B’’
h’’
B’
B0
B’¹
C’ C’¹
A’ A’¹
Centro deRebatimento
h’ eixoV.G
Rebatimento do triângulo ABC contido no PlanoQualquer por diferença de cota (ponto B emrelação a reta horizontal AC).
A (3; 4; 1)B (5; 1; 4)C (7; 5; 1)
Épura:
r
r
Plano Qualquer ( ) definido por , , a A B C
p’’
LT
p’’’
p’
a
A’’ A
A’
A’’’
A’’’¹
A’’¹
ap’’
+
+A’’¹
B
B’
B’’¹
B’’’¹
B’’’
ap
’’’¹
ap’’’
V.G
a¹
ap’
Plano Auxiliar
2º Rebatimento
1º Rebatimento
(Desenho 3ª Projeção)
ap’’’¹y = constantePlano Frontal
Plano de Rampa - Rebatimento
Espaço:
B’¹A’¹
B’
A’
A’’
B’’
B’’¹
A’’¹
V.G
B’’’
B’’’¹
A’’’¹
A’’’
Plano Auxiliar
LT
ap
’’’¹ap’’’
Plano de Rampa - Rebatimento
Épura:
Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica
Referências:
DAGOSTIM, Maria S.; GUIMARÃES, Marília M.; ULBRICHT, Vânia R. Noções Básicas de Geometria Descritiva. Florianópolis: Ed. da UFSC, 1994.
PRINCIPE JUNIOR, Alfredo dos Reis. Noções de Geometria Descritiva. Volume I e II. Nobel, 1993.
MACHADO, A. Geometria Descritiva. Mc.Graw-Hill, 1974.