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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

CONTROLE DE VELOCIDADE VARIÁVEL DE UM SISTEMA DE

CORREIA TRANSPORTADORA

SAMUEL VIEIRA DIAS

FORTALEZA

2011

ii

SAMUEL VIEIRA DIAS



Dissertação submetida à Coordenação do Curso de

Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, da

Universidade Federal do Ceará como requisito

parcial para a obtenção do título de Mestre em

Engenharia Elétrica.

Orientador:

Prof. José Carlos Teles Campos, Dr.

Co-orientadora:

Profª. Laurinda Lúcia dos Reis, Dra.

Fortaleza, 2011

iii



Samuel Vieira Dias

Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre em

Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Eletrônica de Potência e Acionamentos,

e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

da Universidade Federal do Ceará.

Orientador:

Banca Examinadora:

Fortaleza, 03 de março de 2011

iv

A meus pais e minha irmã por acreditarem no

meu potencial, dando-me forças para nunca

desistir frente às dificuldades que a vida

colocou, coloca e colocará na jornada da vida.

A minha amada noiva, futuramente esposa,

Fernanda por sempre estar ao meu lado, pela

compreensão nas ausências e pelos “puxões”

de orelha que recebi para não desistir de

terminar este trabalho.

Eu dedico este trabalho.

v

AGRADECIMENTOS

Ao professor José Carlos pela orientação durante a execução deste projeto, pois sem ele

e suas valiosas dicas este trabalho não seria uma realidade.

À professora Laurinda pela dedicação, atenção e empenho, pois foi através de seu

conhecimento que a teoria foi unida à prática.

Ao professor Ricardo Thé por ceder a bancada das correias transportadoras e o espaço

do LAMOTRIZ – UFC para a realização de meus estudos e, principalmente, pela sua

paciência em permitir que a bancada ficasse desmontada por todo esse tempo.

Aos servidores e funcionários técnico-administrativos do DEE, em especial ao Rafael

Gomes (Secretário do PPGEE), “Seu” Antônio e Eduardo (responsáveis pela

conservação do LAMOTRIZ) e à “Dona” Socorro (responsável pela conservação do

bloco).

A todos os colegas da UFC, em especial ao time do sonhos do LAMOTRIZ composto

por: “Chico” Eudes, Rafael “Cabeludo”, Dirceu “Cenourinha”, Rodrigo Paulino (muito

conhecido pelas suas contas rápidas na hora do almoço) e Eduardo “Bohemia”.

Aos demais colegas da UFC que contribuíram direta ou indiretamente, como Davi

Nunes, Antônio Barbosa, Wilkley e Vandilberto pelas dicas oferecidas quando tudo

parecia estar perdido.

Aos meus colegas de trabalho, em especial ao meu amigo professor Geraldo Ramalho.

A todos estes que listei e aos demais que esqueci de listar, meus agradecimentos.

vi

"Se um dia tiver que escolher entre o mundo e o amor, lembre-se. Se escolher o

mundo ficará sem o amor, más se escolher o amor com ele você conquistará o mundo."

Albert Einstein

vii

RESUMO

Resumo da dissertação apresentada à Universidade Federal do Ceará – UFC como parte

dos requisitos para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

CONTROLE DE VELOCIDADE VARIÁVEL DE UM SISTEMA DE CORREIA

TRANSPORTADORA

Samuel Vieira Dias

Este trabalho apresenta uma estratégia de controle para a operação de um sistema de

correia (esteira) transportadora com acionamento via motor de indução operando a

velocidade variável através da utilização de algoritmos de controle. O projeto faz uso de

um modelo comutado do motor de indução que é obtido considerando o acionamento do

motor através de um conversor de freqüência. Para tanto, estuda-se as principais partes

que compõem o sistema da correia e em seguida, utilizando técnicas de identificação de

sistemas, encontra-se uma descrição matemática que represente as dinâmicas do

referido sistema. A partir da identificação do sistema projetam-se os controladores para

se obter especificações de desempenho desejadas, como tempo de subida, sobre-sinal e

tempo de acomodação. Utilizando-se a teoria dos controladores tradicionais, adaptativos

e ótimos é possível comparar os resultados obtidos tanto através de simulação

computacional quanto com medições experimentais, de forma a avaliar o desempenho

do método de controle com base no tempo de subida, sobre-sinal e tempo de

acomodação. Os controladores tradicionais demonstraram sua eficiência no controle de

velocidade, enquanto que os controladores adaptativos apresentaram melhores

resultados e os controladores ótimos são ideais quando o sistema da correia

transportadora funciona em um único ponto de operação. Em todos os experimentos

foram obtidos resultados satisfatórios.

viii

Número de páginas: 132

Palavras-chave: Controlador GMV, controlador LQI, controlador LQR, controlador PI,

correia transportadora, velocidade variável.

ix

ABSTRACT

Dias, S. V. “Variable Speed Control System of a Conveyor Belt”, Federal University of

Ceará – UFC, 2011, 132p.

This work presents a control strategy for the operation of a system of belt conveyor with

induction motor drive operating at variable speed through the use of control algorithms.

The design makes use of a switched model of the induction motor that is obtained

considering the motor drive through a voltage inverter. To this end, we study the key

parts that make up the belt system and then using techniques of system identification, is

a mathematical description that represents the dynamics of that system. After

identifying the system design is the drivers to get the desired performance specifications

such as rise time, overshoot and settling time. Using the theory of traditional controllers,

adaptive and optimum it is possible to compare the results obtained both by computer

simulation and by experimental measurements in order to evaluate the performance of

the control method based on rise time, overshoot and settling time. Traditional

controllers have proven effective in controlling speed, while the adaptive controllers

presented best results and optimal controllers are ideal when the conveyor belt system

works on a single operating point. In all experiments the results obtained were

satisfactory.

Keywords: Controller GMV, Controller LQI, Controller LQR, Controller PI, Conveyor

Belt, Variable Speed.

x

SUMÁRIO RESUMO vii

ABSTRACT ix

LISTA DE FIGURAS xiii

LISTA DE TABELAS xvi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS xvii

Capítulo 01 – Introdução 01

1.1 Introdução ..................................................................................................... 01

1.2 Objetivos ....................................................................................................... 07

1.3 Estrutura da Dissertação ................................................................................ 08

Capítulo 02 - Aspectos Gerais sobre a Correia Transportadora 09

2.1 Introdução ...................................................................................................... 09

2.2 Componentes de uma Correia Transportadora .............................................. 10

2.2.1 Correia .................................................................................................. 11

2.2.2 Rolete de Carga .................................................................................... 11

2.2.3 Tambor de Tração (polia) .................................................................... 12

2.3 Conjunto de Acoplamento ............................................................................. 13

2.4 Descrição da Correia Transportadora utilizada nos Ensaios ......................... 20

2.4.1 Sensores ............................................................................................... 21

2.4.2 Redes de Dados e Sistema Supervisório .............................................. 23

2.4.3 Acionamento do Sistema das Correias Transportadoras ...................... 24

2.4.4 Cargas Industriais ................................................................................. 27

2.4.5 Estratégia de Comando ........................................................................ 30

2.4.6 Placa de Aquisição de Dados ............................................................... 31

2.4.7 Esquema de Ligação da Correia Transportadora ................................. 34

Capítulo 03 - Modelagem e Identificação da Correia Transportadora 35

3.1 Introdução ...................................................................................................... 35

3.2 Modelagem do Sistema da Correia Transportadora ...................................... 35

3.3 Sinais de Excitação ........................................................................................ 37

xi

3.4 Dimensão do Conjunto de Dados .................................................................. 39

3.5 Taxa de Amostragem .................................................................................... 40

3.6 Modelo Matemático do Sistema da Correia Transportadora ........................ 43

3.6.1 Estimador dos Mínimos Quadrados não Recursivo ............................. 44

3.6.1.1 Identificação da Malha de Velocidade ..................................... 46

3.6.2 Estimador dos Mínimos Quadrados Recursivo .................................... 50

Capítulo 04 – Estratégias de Controle 53

4.1 Introdução ...................................................................................................... 53

4.2 Controladores: PID e PI ................................................................................. 54

4.2.1 1º Método de Ziegler-Nichols – Resposta ao Degrau ........................... 58

4.2.2 2º Método de Ziegler-Nichols – Resposta em Frequência ................... 60

4.3 Controlador PID via GMV ............................................................................. 61

4.4 Controlador LQR ........................................................................................... 67

4.5 Controlador LQI ............................................................................................. 70

Capítulo 05 – Análise dos Resultados 73

5.1 Introdução ...................................................................................................... 73

5.2 Simulações Iniciais ....................................................................................... 75

5.3 Controladores PI Tradicionais ....................................................................... 76

5.3.1 Resultados Simulados .......................................................................... 76

5.3.2 Resultados Experimentais .................................................................... 80

5.4 Controlador PID via GMV ............................................................................ 93

5.4.1 Resultados de Simulação ..................................................................... 93


5.5 Controlador LQR .......................................................................................... 108



5.6 Controlador LQI ............................................................................................ 114



5.7 Eficiência dos Controladores ......................................................................... 121

xii

Capítulo 06 - Conclusões e Trabalhos Futuros 124

6.1. Conclusões ................................................................................................... 124

6.1.1. Publicações .......................................................................................... 126

6.2. Perspectivas de Trabalhos Futuros ............................................................... 126

Referências Bibliográficas 128

xiii

LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Setores de Consumo dentro de uma indústria ................................. 02 Figura 1.2 Escala Cinzenta ............................................................................... 04 Figura 1.3 Controle de Velocidade de uma locomotiva a vapor ...................... 05 Figura 2.1 Principais componentes de uma correia transportadora .................. 10 Figura 2.2 Rolete do tipo reto ........................................................................... 11 Figura 2.3 Rolete do tipo Angular .................................................................... 11 Figura 2.4 Rolete com alinhador ...................................................................... 12 Figura 2.5 Tambor de aço com estrias .............................................................. 12 Figura 2.6 Tambor com ranhuras e estrias ....................................................... 12 Figura 2.7 Acoplamento Direto ........................................................................ 14 Figura 2.8 Acionamento através de corrente .................................................... 15 Figura 2.9 Acionamento através de correia plana ............................................ 15 Figura 2.10 Acionamento através de correia plana e corrente ........................... 16 Figura 2.11 Acionamento através de correia em V ............................................ 16 Figura 2.12 Redutor de engrenagens .................................................................. 17 Figura 2.13 Redutor parafuso sem fim versus coroa .......................................... 17 Figura 2.14 Local de Descarga de Material provindo da Correia ...................... 18 Figura 2.15 Correia com tambor motor com acionamento através de correia

em V ................................................................................................ 18

Figura 2.16 Correia transportadora com trecho inclinado ascendente ............... 18 Figura 2.17 Sistema com associação de várias correias transportadoras ........... 18 Figura 2.18 Correia transportadora suspensa através de cabos atravessando um

rio .................................................................................................... 19

Figura 2.19 Correia utilizada nos Ensaios .......................................................... 21 Figura 2.20 Encoder Absoluto (Vista frontal a direita e vista em corte a

esquerda) ......................................................................................... 21

Figura 2.21 Encoder Incremental ....................................................................... 22 Figura 2.22 Pulsos de A e B, respectivamente ................................................... 22 Figura 2.23 Encoder RB 6005 ............................................................................. 23 Figura 2.24 Partida Direta (esquerda) e indireta (direita) ................................... 25 Figura 2.25 Conversor Altivar 31 ....................................................................... 26 Figura 2.26 Tipos de Cargas Industriais ............................................................. 27 Figura 2.27 Curva Tensão versus Freqüência de alimentação do motor ............ 30 Figura 2.28 Placa de Aquisição de Dados (NI-6009) ......................................... 31 Figura 2.29 Conversor ligado a uma placa de aquisição de dados ..................... 32 Figura 2.30 Fonte de Alimentação 24VCC ........................................................ 33 Figura 2.31 Circuito Fotoacoplador ................................................................... 33 Figura 2.32 Esquema da Correia Transportadora ............................................... 34 Figura 3.1 Sistema SISO .................................................................................. 36 Figura 3.2 Sinal através do Método do Relé .................................................... 38 Figura 3.3 Sinal PRBS ...................................................................................... 38

xiv

Figura 3.4 Sinal PRAS ...................................................................................... 39 Figura 3.5 Ensaio com Taxa de Amostragem de 0,1 s ...................................... 41 Figura 3.6 Ensaio com Taxa de Amostragem de 1,0 s ...................................... 41 Figura 3.7 Ensaio com Taxa de Amostragem de 0,5 s ...................................... 42 Figura 3.8 Evolução do Sinal de Controle ......................................................... 48 Figura 3.9 Modelo de 1º Ordem – Identificação do Sistema ............................. 48 Figura 3.10 Modelo de 2º Ordem – Identificação do Sistema ............................. 48 Figura 3.11 Modelo de 3º Ordem – Identificação do Sistema ............................. 49 Figura 3.12 Esquema de operação do estimador MQR ....................................... 51 Figura 4.1 Estrutura PID básica ........................................................................ 54 Figura 4.2 Curva da resposta ao Degrau – Ziegler-Nichols ............................. 58 Figura 4.3 Planta com apenas Controle Proporcional ...................................... 60 Figura 4.4 Saída oscilatória .............................................................................. 60 Figura 4.5 Controle adaptativo INDIRETO ...................................................... 62 Figura 4.6 Estrutura RST .................................................................................. 62 Figura 4.7 Regulador ótimo .............................................................................. 68 Figura 4.8 Diagrama de Blocos: Controlador LQR .......................................... 68 Figura 4.9 Diagrama de Blocos: Controlador LQI ........................................... 71 Figura 5.1 Saída do Sistema em Malha Aberta ................................................ 75 Figura 5.2 Saída do Sistema em Malha Fechada .............................................. 76 Figura 5.3 Simulação - Controlador PI - 1º Método de ZN ............................. 77 Figura 5.4 Simulação - Controlador PI - Método ZN-CHR ............................. 78 Figura 5.5 Simulação - Controlador PI - 2º método de ZN .............................. 79 Figura 5.6 Experimento - Controlador PI – 1º Método de ZN ......................... 81 Figura 5.7 Experimento - Controlador PI – ZN-CHR ...................................... 81 Figura 5.8 Experimento - Controlador PI – 2º método de ZN ......................... 82 Figura 5.9 Múltiplos degraus - Controlador PI - 1º método de ZN .................. 83 Figura 5.10 Múltiplos degraus - Controlador PI - Método ZN-CHR ................. 84 Figura 5.11 Múltiplos degraus - Controlador PI - 2º método de ZN .................. 85 Figura 5.12 Ensaio com Carga – 1º método de ZN.

a) Velocidade Real (m/s) b) Sinal de Controle (volts) .................... 87

Figura 5.13 Ensaio com Carga – ZN-CHR. a) Velocidade Real (m/s) b) Sinal de Controle (volts) ....................

88

Figura 5.14 Ensaio com Carga – 2º método de ZN. a) Velocidade Real (m/s) b) Sinal de Controle (volts) ....................

89

Figura 5.15 Ensaio com Carga – Múltiplos degraus Controlador PI - 1º método de ZN. a) Velocidade Real (m/s) b) Sinal de Controle (volts) ....................

90

Figura 5.16 Ensaio com Carga – Múltiplos degraus Controlador PI - Método ZN-CHR. a) Velocidade Real (m/s) b) Sinal de Controle (volts) ....................

91

Figura 5.17 Ensaio com Carga – Múltiplos degraus Controlador PI - 2º método de ZN. a) Velocidade Real (m/s) b) Sinal de Controle (volts) ....................

92

xv

Figura 5.18 Simulação - Controlador PID-GMV ............................................... 94 Figura 5.19 Simulação - Evolução dos Parâmetros do Sistema.

a) Parâmetro a1 b) Parâmetro a2 c) Parâmetro b0 .......................... 95

Figura 5.20 Resposta do Sistema em função de λ ............................................. 97 Figura 5.21 Experimento - Controlador PID-GMV ........................................... 97 Figura 5.22 Experimento - Evolução dos parâmetros do sistema.


Figura 5.23 Múltiplos degraus - Controlador PID-GMV ................................... 100 Figura 5.24 Múltiplos Degraus - Evolução dos parâmetros do sistema.


Figura 5.25 Ensaio com Carga - Controlador PID-GMV ................................... 102 Figura 5.26 Ensaio com Carga - Sinal de Controle ............................................ 103 Figura 5.27 Ensaio com Carga - Evolução dos parâmetros do sistema.


Figura 5.28 Ensaio com Carga - Múltiplos degraus - Controlador PID-GMV .. 105 Figura 5.29 Ensaio com Carga - Múltiplos degraus - Controlador PID-GMV

- Sinal de Controle .......................................................................... 106

Figura 5.30 Ensaio com Carga - Múltiplos degraus Evolução dos parâmetros do Sistema. a) Parâmetro a1 b) Parâmetro a2 c) Parâmetro b0 ..........................

107

Figura 5.31 Simulação - Controlador LQR ........................................................ 109 Figura 5.32 Experimento - Controlador LQR .................................................... 110 Figura 5.33 Múltiplos degraus - Controlador LQR ............................................ 111 Figura 5.34 Ensaio com Carga - Controlador LQR ............................................ 112 Figura 5.35 Ensaio com carga - Sinal de controle - Controlador LQR .............. 113 Figura 5.36 Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQR ............ 113 Figura 5.37 Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQR

- Sinal de Controle .......................................................................... 114

Figura 5.38 Simulação - Controlador LQI ......................................................... 116 Figura 5.39 Experimento - Controlador LQI ...................................................... 117 Figura 5.40 Múltiplos degraus - Controlador LQI ............................................. 118 Figura 5.41 Ensaio com carga - Controlador LQI .............................................. 119 Figura 5.42 Ensaio com carga - Sinal de controle - Controlador LQI ............... 120 Figura 5.43 Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQI .............. 120 Figura 5.44 Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQI

- Sinal de Controle ......................................................................... 121

xvi

LISTA DE TABELAS Tabela 1.1: Consumo de Energia Elétrica no Brasil em GWh – 2008 .................. 02 Tabela 2.1: Dados do Conversor de Freqüência ................................................... 26 Tabela 3.1: Índices EMQ e R – Identificação do Sistema ..................................... 49 Tabela 4.1: Tabela de ajuste de Ziegler-Nichols – Resposta ao Degrau ............... 59 Tabela 4.2: Tabela de ajuste de Chien, Hrones e Reswick – Resposta ao Degrau

.............................................................................................................. 59

Tabela 4.3: Tabela de ajuste de Ziegler-Nichols – Resposta em Frequência ....... 61 Tabela 5.1: Desempenho do Controlador PI: Simulação x Experimental ............ 82 Tabela 5.2: Variação de Velocidade / Ensaio com Carga ...................................... 93 Tabela 5.3: Desempenho do Controlador PID-GMV:

Simulação x Experimental ................................................................. 98

Tabela 5.4: Desempenho do Controlador LQR: Simulação x Experimental ........ 110 Tabela 5.5: Desempenho do Controlador LQR x LQI .......................................... 116 Tabela 5.6: Desempenho do Controlador LQI: Simulação x Experimental ......... 118 Tabela 5.7: Variância do Sinal de Controle ........................................................... 122 Tabela 5.8: Variância da Saída do Sistema ............................................................ 123

xvii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ARX AutoRegressive with External Input BCD Código Binário Decimal CC Corrente Contínua CLP Controlador Lógico Programável CV Cavalo Vapor DEE Departamento de Engenharia Elétrica EPE Empresa de Pesquisa Energética GMV Variância Mínima Generalizada IP Índice de Proteção LAMOTRIZ Laboratório de Eficiência Energética em Sistemas Motrizes Industriais LED Diodo Emissor de Luz LQG Linear Quadratic Gaussian LQI Integrador Linear Quadrático LQR Regulador Linear Quadrático LTR Loop Transfer Recovery MATLAB Matrix Laboratory MIT Motor de Indução Trifásico MIMO Multiple Inputs, Multiple Outputs MISO Multiple Inputs, Single Output NBR Norma Brasileira NI National Instruments PAC Plano de Aceleração do Crescimento PC Computador Pessoal PI Proporcional Integral PIB Produto Interno Bruto PID Proporcional Integral Derivativo PRAS Pseudo Random Analog Sequence PRBS Pseudo Random Binary Sequence SCADA Supervisory Control and Data Acquisition SIMO Single Input, Multiple Outputs SISO Single Input, Single Output SQL Structured Query Language TC Transportador de Correia UFC Universidade Federal do Ceará USB Barramento Serial Universal VCA Tensão Alternada VCC Tensão Contínua

Capítulo 01

Introdução

1.1 Introdução

Em 2007, o Governo Federal, através do PAC – Plano de Aceleração do

Crescimento, traçou planos e metas para o desenvolvimento econômico brasileiro

incentivando o investimento privado, aumentando o investimento público em infra-

estrutura e estimulando o crédito e financiamento (EPE, 2009). Porém, em meados de

2008, uma crise econômica mundial provocou uma desaceleração na atividade industrial

(Lopes, 2008) e o Brasil enfrentou esta crise apresentando um crescimento robusto e

sustentado por sua economia que pode ser observado através da projeção de aumento do

PIB em 0,5% para 2009, 7,5% para 2010 e uma média de 5% para os anos seguintes até

2018. Em função destes números, a EPE (Empresa de Pesquisa Energética), ligada ao

Ministério de Minas e Energia, estima que em 2010 o consumo total de eletricidade seja

de 455,2 mil gigawatts hora (GWh), ou seja, o equivalente a um aumento de 9,4% em

relação a 2009 (EPE, 2009).

Neste cenário constata-se ser inevitável o aumento da demanda de energia

elétrica em função do desenvolvimento do país, portanto, para que não haja escassez de

energia e uma busca desesperada por outras fontes produtoras de energia elétrica, torna-

se necessário o uso eficiente de tal recurso para diminuir os gastos e possíveis

desperdícios. O estudo sobre eficiência energética em nível industrial é fundamental

para a redução do consumo elétrico, pois as indústrias são as maiores consumidoras

conforme pode-se observar na tabela 1.1 (Lopes, 2008).

2

Tabela 1.1: Consumo de Energia Elétrica no Brasil em GWh - 2008

Consumidores Residencial 93.408

Industrial 180.482

Comercial 60.912

Outras classes 55.558

Total 390.360

A partir da análise da tabela 1.1, fica claro que o setor industrial é o que mais

consome. Segundo Júnior (2005) é feita uma divisão dos consumidores dentro de uma

indústria por uso final, mostrando que os sistemas motrizes são os maiores

consumidores.

Figura 1.1 – Setores de Consumo dentro de uma indústria

Em Assunção (2009) foi afirmado que os sistemas motrizes são constituídos por

motores elétricos, acionamentos eletroeletrônicos, acoplamentos motor-carga, cargas

mecânicas acionadas (bombas, compressores, correias transportadoras, ventiladores e

exaustores) e em Medeiros (2009) conclui-se que, dentre os setores de consumo de uma

indústria, os sistemas motrizes são os que apresentam maior potencial de economia de

energia elétrica. Logo, estudar seu funcionamento, modo de operação, condições de

carga etc., é primordial para que se possa chegar à eficiência energética.

O sistema motriz estudado neste trabalho consiste de uma bancada com um

sistema de correias transportadoras instaladas no Laboratório de Eficiência Energética

em Sistemas Motrizes Industriais – LAMOTRIZ do Departamento de Engenharia

Elétrica – DEE da Universidade Federal do Ceará – UFC. A escolha desta planta

decorreu da mesma possuir características semelhantes a uma de porte industrial e

3

dispor de duas formas de acionamento através de um motor de indução trifásico (MIT).

No primeiro tipo de acionamento, também conhecido como forma convencional, o MIT

é ligado diretamente à rede elétrica e seu eixo de rotação é acoplado a um conjunto

moto-redutor cujo conjugado de saída é elevado e praticamente constante para uma

variação sensível de carga (Magalhães, 2009). Neste caso, a velocidade de

deslocamento da correia transportadora é uma função da freqüência da rede elétrica e da

relação de redução de velocidade do moto-redutor. A outra forma utiliza um conversor

de freqüência no acionamento do MIT à velocidade variável, pois nesta configuração a

rotação produzida no eixo do motor de indução é transmitida de forma direta ao sistema

da correia, não apresenta redutor de velocidade, e está relacionada com a freqüência

enviada pelo conversor (Magalhães, 2008).

Com relação ao acionamento tradicional com redutor de velocidade, Marx

(2004) apresenta um estudo de caso desenvolvido em uma indústria mineradora,

mostrando que se pode economizar energia fazendo variações de carga sobre a correia

de tal forma que nos horários de pico, onde o valor do kWh é mais elevado, a correia

opere com menor carga e vice-versa, e com isto, obtendo resultados satisfatórios. Além

deste estudo, Magalhães (2009) cita que o tipo de óleo utilizado para lubrificar as

engrenagens do moto-redutor influencia no consumo energético deste sistema motriz.

Neste caso, o óleo sintético obteve melhores resultados de economia de energia quando

comparado com o uso com óleo mineral.

Este trabalho consiste na operação do acionamento do MIT à velocidade variável

de tal forma que seja possível controlar automaticamente a velocidade de deslocamento

da correia transportadora independente do ponto de operação e condições de carga.

Desta forma, necessita-se estudar estratégias de controle de velocidade e em seguida

aplicar ao sistema da correia / esteira fazendo com que a mesma se desloque seguindo

um valor de referência pré-estabelecido, aumentando assim sua vida útil, a

produtividade da planta industrial e a qualidade do que está sendo fabricado.

Inicialmente deve-se identificar o sistema de correia transportadora com

acionamento via conversor de freqüência de modo a se obter uma modelagem

matemática das dinâmicas que envolvem seu funcionamento e em seguida projetar um

controlador de velocidade que atenda as características de desempenho desejadas, tais

como tempo de subida, sobre-sinal e tempo de acomodação.

Para se definir um modelo matemático ao referido sistema, Aguirre (2004)

afirma que o processo de identificação de sistemas pode ser classificado em três tipos,

4

sendo o primeiro a modelagem em caixa branca ou simplesmente modelagem física

onde o processo de obtenção do modelo se baseia em leis e princípios físicos, onde os

parâmetros são conhecidos ou previamente determinados e os dados de entrada e saída

do sistema são usados apenas para validar o modelo. O outro tipo consiste na

modelagem em caixa preta que é realizada quando não é conhecida a relação entre as

variáveis do processo e os parâmetros a serem estimados com os aspectos físicos do

sistema a ser identificado. E finalmente, tem-se a modelagem em caixa cinza que busca

combinar as vantagens dos procedimentos de identificação caixa preta e caixa branca,

portanto trata-se de uma técnica que não está em nenhum dos extremos apresentados na

figura 1.2.

Figura 1.2 – Escala Cinzenta

De acordo com a figura 1.2 e conforme Corrêa (2004), pode-se destacar três

regiões no modelo caixa-cinza. A região 1 caracteriza modelos que possuem informação

auxiliar limitada, por exemplo a função de ativação no caso das redes neurais artificiais.

Já em 2, usa informação auxiliar na estimação de parâmetros, por exemplo se algum

conhecimento sobre as leis naturais que regem o comportamento do sistema estiver

disponível, tais como a ordem do sistema, a sua dinâmica (rápida ou lenta), a taxa de

amostragem utilizada, a faixa de funcionamento em que se pretende operar etc.

Finalmente, a faixa 3, para os casos em que a estrutura é definida por leis físicas e

parâmetros estimados com dados de entrada e saída.

Na etapa de identificação do sistema, é preciso definir a quantidade de variáveis

de entrada e saída do sistema. Logo, se o modelo representa a relação causa e efeito de

apenas um par de variáveis, ou seja, uma entrada para uma saída, o sistema é definido

como monovariável, portanto do tipo SISO (Single Input, Single Output). No caso do

modelo apresentar várias entradas e/ou saídas, este é definido como multivariável,

portanto podendo ser dos tipos MISO (Multiple Inputs, Single Output), SIMO (Single

Input, Multiple Outputs) ou MIMO (Multiple Inputs, Multiple Outputs) (Aguirre, 2004).

O sistema da correia transportadora utilizado neste trabalho é identificado

através da modelagem em caixa cinza, pois o processo de identificação é baseado em

5

um conjunto de valores de entrada e saída de dados e tem-se informação sobre o

funcionamento e características das variáveis ligadas a esta planta. Por fim, o sistema é

modelado como sendo do tipo SISO, onde a variável de entrada é um valor de tensão

elétrica (Volts) e a variável de saída é a velocidade de deslocamento da correia

transportadora em metros por segundo (m/s).

Com a identificação do sistema da correia transportadora obtém-se uma

descrição por função de transferência ou equações de estado e a partir destas

representações pode-se implementar estratégias de controle com o intuito de controlar a

velocidade.

Quando se fala em controle de velocidade, um dos primeiros trabalhos de

controle automático foi o regulador automático de velocidade de uma locomotiva a

vapor proposto por James Watt (1788) que construiu um sistema mecânico que

controlava a abertura e fechamento de uma válvula permitindo ou não a passagem de

vapor. Este sistema garantia velocidade constante à locomotiva independente do relevo

ou quantidade de vagões a serem movimentados (Rosário, 2005).

Figura 1.3 – Controle de Velocidade de uma locomotiva a vapor

No entanto, quando se fala em controle de processos a nível industrial, uma das

primeiras idéias básicas de controle consiste na presença de um operador humano

controlando a planta industrial. Entretanto, o controle pode se tornar bastante complexo

à medida que o sistema apresenta uma maior quantidade de variáveis a serem

monitoradas e controladas. Desta forma, a presença de um operador no chão de fábrica é

inviável, além dos riscos de acidente devido sua proximidade aos equipamentos.

6

Nas últimas décadas, diferentes tipos de controladores têm sido propostos no

controle de velocidade de motores, como o controlador PID, controladores adaptativos e

controladores ótimos que possibilitam o controle do processo de forma rápida, eficaz e

eficiente.

No controle de processos, mais de 95% das malhas de controle são do tipo

Proporcional Integral Derivativo (PID), sendo que muitas destas utilizam apenas o

controle PI (Astrom, 1994). De acordo com Zanoelo (2008) é proposto o controle de

velocidade de uma correia transportadora no processo de secagem de folhas de mate

com base na quantidade de folhas transportadas, no ar quente soprado sobre as folhas e

na temperatura medida sobre a superfície da correia. A idéia consiste em aumentar ou

reduzir a velocidade utilizando o controlador PI tradicional de forma que as folhas

fiquem de 2,4 a 3,4% secas.

Devido à complexidade e não linearidades nas dinâmicas de vários processos

industriais têm-se a necessidade de efetuar ajustes no controlador tradicional com

ganhos fixos, necessitando-se de um operador humano para sintonizar o controlador nos

pontos de operação desejados. Como não é interessante a presença do operador humano

para realizar o controle, conforme discutido anteriormente, utiliza-se freqüentemente

algoritmos de controle definidos como do tipo auto-ajustável ou self-tuning. Neste

aspecto, pode-se destacar os estudos de Dias (2010a) que utiliza um controlador PI

auto-ajustável a partir da lei de controle de Variância Mínima Generalizada (GMV) para

sintonizar os ganhos proporcional (kp) e integral (ki). Neste trabalho, foram efetuados

vários experimentos com e sem carga, além do funcionamento em vários pontos de

operação. Os resultados mostraram que o controlador proposto obteve desempenho

satisfatório seguindo a referência, independente da variação de carga, além de mostrar a

influência do parâmetro de projeto λ no comportamento da saída do processo.

Tem-se o trabalho de Ruderman (2008) que aplica o controle ótimo no controle

de velocidade de um motor CC com base na realimentação em velocidade e corrente

elétrica. Além dos trabalhos de Tsai (1996) que apresenta o controle de posição da

correia utilizando um controlador robusto para um ponto de operação fixo e de Dias

(2008) que mostra resultados de simulação com a estratégia de controle LQG-LTR

aplicado no controle de velocidade, pois em determinadas situações em que a correia

transportadora possa estar ociosa torna-se desvantajoso manter a velocidade nominal do

motor e com isso desperdiçar energia.

7

A partir da revisão bibliográfica discutida, o fator de motivação para o

desenvolvimento deste trabalho está na possibilidade de aplicação das técnicas de

controle tradicional, adaptativo e ótimo a serem aplicadas ao controle de velocidade de

um motor de indução trifásico que aciona uma correia transportadora. Assim,

controladores PI (Proporcional Integral) tradicional, PID com sintonia GMV

(Variância Mínima Generalizada), LQR (Regulador Linear Quadrático) e LQI

(Integrador Linear Quadrático) são implementados de modo a se obter requisitos de

controle que apresentem características de desempenho satisfatórias, tais como tempo

de subida, sobre-sinal e tempo de acomodação.

Inicialmente, utiliza-se o software “MATLAB ®” para a simulação de todas as

estruturas de controle de modo a verificar o comportamento de cada uma delas. Em

seguida, essas estruturas são implementadas experimentalmente e a avaliação da

sintonia e das estratégias utilizadas são feitas através de índices de desempenho.

1.2 Objetivos

Este trabalho apresenta estratégias de modelagem, identificação e controle de

uma correia transportadora onde os principais objetivos a serem alcançados são:

- estudar as principais partes mecânicas que compõem o sistema das correias

transportadoras, pois querer identificar ou desenvolver um controlador para este

equipamento, sem conhecer suas características físicas de operação é um erro por parte

do projetista.

- estudar e implementar algoritmos de identificação de sistemas, pois através de

um modelo matemático fiel do sistema pode-se efetuar simulações, prever e estudar as

características dinâmicas do processo sem haver risco para o projetista ou danos ao

equipamento, além de auxiliar na sintonia dos controladores.

- a partir da função de transferência ou equações de estado do sistema,

implementar as estratégias de controle PI tradicional, PID-GMV, LQR e LQI de modo

que sejam analisadas as formas de sintonia dos referidos controladores e suas

peculiaridades de implementação, tais como definição da estrutura dos controladores,

ajustes de ganhos e matrizes de ponderação.

8

- comparar os resultados de simulação e experimentais através dos gráficos

obtidos e índices de desempenhos encontrados, concluindo qual dos controladores

implementados mais se adéqua a correia transportadora utilizada nos ensaios.

1.3 Estrutura da Dissertação

Esta dissertação está organizada de acordo com os seguintes capítulos: além

desta introdução, aspectos gerais sobre a correia transportadora são apresentados no

capítulo 02; as técnicas utilizadas na identificação da malha de velocidade são

discutidas no capítulo 03; as técnicas de controle que foram implementadas na correia

são apresentadas no capítulo 04. O capítulo 05 apresenta os resultados de simulação e

experimentos realizados. Finalmente, o capítulo 06 apresenta as conclusões e propostas

para trabalhos futuros.

Capítulo 02

Aspectos Gerais sobre a Correia Transportadora

2.1 Introdução

A correia transportadora é o meio mais versátil e mais difundido para

movimentação de cargas em instalações industriais (Dias, 2008). Possuem a

característica de receber cargas e transportá-las de maneira praticamente contínua ao

longo de um caminho precisamente definido. Apesar da complexidade no controle de

velocidade devido a variações de carga, as correias transportadoras podem ser

automatizadas, possuem grande confiabilidade e se destacam por sua elevada

produtividade, baixo custo operacional, segurança, vida útil longa, versatilidade e

praticamente uma faixa ilimitada de capacidade de carga. Portanto, são utilizadas em

praticamente todas as indústrias para mover as mais diversas cargas (Nogueira, 2004a).

Além disso, pode-se afirmar que uma linha de produção industrial atual está

fadada ao insucesso se não for assegurado um funcionamento impecável dos processos

de transporte de matérias-primas, produtos semi-acabados e da produção terminada, em

todas as fases da fabricação ao armazenamento (Nogueira, 2004a).

A seguir serão detalhados os principais componentes de uma correia

transportadora, pois é fundamental que o projetista dos controladores conheça as

principais partes mecânicas que influenciam na dinâmica do referido processo.

10

2.2 Componentes de uma Correia Transportadora

De acordo com a norma ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas)

NBR 6177, o transportador de correia (TC) consiste de um arranjo de componentes

mecânicos, elétricos e estruturas metálicas, consistindo em um dispositivo horizontal ou

inclinado (ascendente ou descendente) ou em curvas (côncavas ou convexas) ou, ainda,

uma combinação de quaisquer destes perfis, destinado à movimentação ou transporte de

materiais a granel, através de uma correia contínua reversível ou não, que se desloca

sobre tambores, roletes e/ou mesas de deslizamento, segundo uma trajetória

predeterminada pelas condições de projeto, possuindo partes ou regiões características

de carregamento e descarga. A figura 2.1 apresenta os principais componentes de uma

correia transportadora segundo (Silva, 2005):

Figura 2.1 – Principais componentes de uma correia transportadora

Em que,

1 – Dispositivo de carregamento;

2 – Aba de proteção do carregamento;

3 – Correia transportadora;

4 – Roletes de carga;

5 – Calha de descarga;

6 – Dispositivo de limpeza;

7 – Polia motora;

8 – Polia esticadora;

9 – Roletes de retorno

10 – Sistema de amortecimento para os roletes de carga;

11 – Polia de retorno.

11

Dentre os dispositivos mencionados anteriormente pode-se destacar, segundo

Silva (2005):

2.2.1 Correia

Parte externa do sistema de transporte, elemento que entra em contato com a

carga, comumente fabricado de fibras têxteis, deve possuir características robustas para

transporte de diversos tipos de materiais. São compostas de três elementos principais

(capa superior, carcaça e capa inferior).

Além disso, podem-se destacar algumas características que uma correia deve

possuir (Souza, 2009): alta resistência à tração, resistência à fadiga por flexão

longitudinal em torno das polias e a fadiga por flexão transversal para se acomodar nos

roletes, as suas superfícies devem possuir resistência à abrasão causada pelo material

transportado e também alta resistência a ataques químicos, dependendo do produto a ser

transportado.

2.2.2 Rolete de carga

São os elementos de sustentação da correia. São distribuídos ao longo de todo o

percurso da correia de tal forma a distribuir uniformemente o peso da correia e do

material transportado. Nogueira (2004a) afirma que a distância entre os roletes no ramal

de trabalho é de 1,0 a 1,5 m. No ramo de retorno toma-se como duas vezes esse valor.

Na região do carregamento, o passo é reduzido para a metade do valor normal, de forma

a suportar a coluna do material e os impactos sobre a correia. Nessa região os roletes

normalmente são protegidos por um revestimento de borracha.

CEMA (2002) classifica os roletes em retos e angulares, onde o primeiro tipo é

utilizado no transporte de paletes e o segundo no transporte de brita, por exemplo. As

figuras 2.2 e 2.3 mostram o perfil para cada tipo de rolete.

Figura 2.2 – Rolete do tipo reto

Figura 2.3 – Rolete do tipo Angular

12

Os transportadores de correia podem ter apenas alguns metros ou chegar a ter

quilômetros de extensão, como a correia Henderson PC2 que possui 16,26 km de

comprimento (Alspaugh, 2004). Logo, devido as grandes dimensões podem ocorrer

desalinhamentos entre a correia e a estrutura de suporte base, apesar dos esforços de

instalação e manutenção. Portanto, são necessários roletes com alinhadores de forma a

evitar este problema. Veja figura 2.4.

Figura 2.4 – Rolete com alinhador

2.2.3 Tambor de tração (polia)

Encontra-se nas extremidades do equipamento e é responsável pela inversão de

sentido e retorno da correia. As polias se dividem em motoras e movidas, sendo a

primeira acoplada a um motor e responsável pela tração na correia, enquanto a segunda

tem a principal função de manter uma tensão suficiente, através dos esticadores, para o

bom funcionamento do equipamento. As figuras 2.5 e 2.6 apresentam dois tipos de

polias, onde as estrias possibilitam um maior atrito entre o tambor e a correia, e as

ranhuras facilitam a limpeza da superfície da mesma.

Figura 2.5 – Tambor de aço com estrias

Figura 2.6 – Tambor com ranhuras e estrias

13

Fenner (2002) afirma que o diâmetro mínimo recomendado da polia depende de

três fatores:

- do diâmetro dos fios, para correias feitas com cabos de aço e da espessura do

tecido da lona para correias de borracha;

- da relação entre a tensão necessária para colocar a correia em pleno

funcionamento e a tensão de trabalho;

- da relação entre o diâmetro total da polia e o stress resultante na correia.

Além disso, Fenner (2002) afirma que na prática independente do tipo de

material de que é feito a polia, principalmente o de sua superfície, dos cabos de aço ou

do tecido da lona, quando o cinto é dobrado em torno de um raio pequeno, tensões de

tração são desenvolvidas nas fibras do exterior, enquanto as fibras do interior são

comprimidas. A uma dada tensão, se o raio for muito pequeno, o limite de elasticidade

nas fibras exteriores pode ser ultrapassado ocasionado uma ruptura da correia.

Uma vez que as propriedades elásticas da borracha ou outro tipo de material que

cobre a correia possui um coeficiente de dilatação muito maior que os componentes do

interior da mesma, a espessura das capas superior e inferior não é um fator na

determinação do tamanho mínimo do diâmetro da polia, portanto pode ser ignorado.

2.3 Conjunto de Acoplamento

Equipamentos utilizados para impor movimento à correia, transmitindo a

potência do motor de indução ao sistema. O deslocamento da correia pode ser feito de

forma direta, onde o eixo do motor é conectado diretamente a carga ou de forma indireta

através de um acoplamento entre o motor e a carga.

Nogueira (2004b) classifica os acoplamentos em:

� Quanto à capacidade de absorver desalinhamentos.

Acoplamentos que podem absorver desalinhamentos: acoplamentos elásticos e

transmissões usando correias planas ou em V.

Acoplamentos que não podem absorver desalinhamentos: acoplamentos rígidos

e transmissões empregando correntes.

14

� Quanto à exatidão da relação de rotação.

Acoplamentos exatos: são os redutores de engrenagens, variadores de velocidade

com engrenagens, correias sincronizadas, correntes de transmissão e acoplamentos

rígidos, etc.

Acoplamentos inexatos: são aqueles em que existe um deslizamento inerente ao

processo de transmissão, correias em V ou planas, variadores de velocidade por correias

ou baseados em fricção de cones, acoplamentos hidráulicos, etc.

� Quanto ao meio de transmissão de potência.

Acoplamentos mecânicos: são os que usam engrenagens, correias, transmissão

por fricção, correntes, cabos de aços, eixos cardan, etc.

Acoplamentos fluídos: nessa classe se enquadram as transmissões hidrostáticas,

os conversores de torque, os acoplamentos hidráulicos, etc.

O acoplamento mais simples e confiável pode ser observado na figura 2.7, onde

o eixo do motor elétrico é ligado diretamente à polia ou tambor da correia.

Figura 2.7 – Acoplamento Direto

No entanto, CEMA (2002) destaca outros tipos de acoplamentos para a correia

que possibilitam que o motor elétrico não esteja necessariamente alinhado com o eixo

de rotação da polia da correia transportadora. Pode-se destacar a transmissão através de

corrente (figura 2.8) que apresenta baixo custo e é consideravelmente confiável, além de

possibilitar redução de velocidade caso o diâmetro da coroa que está presa ao eixo da

polia seja maior do que o diâmetro da coroa que está ligada ao eixo do motor elétrico.

Motor

Correia

Eixo de Rotação

15

Além disso, este tipo de sistema garante velocidades angulares constantes, pois não

ocorrem deslizamentos e estiramentos devido a transmissão ser feita por meio de

engrenagens (Nogueira, 2004a).

Figura 2.8 – Acoplamento através de corrente

Destaca-se também o acoplamento através de correia plana (figura 2.9), onde o

eixo de rotação do motor elétrico fica localizado em paralelo ao eixo de rotação do

tambor da correia transportadora. Este tipo de configuração é bastante comum em

correias de grande porte por possuir fácil manutenção e transmitir de forma confiável a

potência do motor ao sistema.

Figura 2.9 – Acoplamento através de correia plana

No entanto, pode-se mesclar a configuração utilizando corrente e correia plana

com o intuito de possibilitar flexibilidade de localização e ser adequado para maiores

exigências de potência, respectivamente. Esta configuração permite que o sistema opere

em baixa velocidade e torque elevado. Veja figura 2.10.

Motor

Correia

Corrente

Motor

Correia

Correia plana

16

Figura 2.10 – Acoplamento através de correia plana e corrente

Para situações onde a taxa de redução da velocidade não seja bastante elevada e

o sistema não necessite de elevada potência, pode-se utilizar a correia em V (figura

2.11) que oferece baixo custo inicial, flexibilidade de localização e em alguns casos a

possibilidade de variação de velocidade.

Figura 2.11 – Acoplamento através de correia em V

Finalmente tem-se o acoplamento através de moto-redutor, onde a redução da

velocidade é feita utilizando um conjunto de engrenagens ou o conjunto coroa versus

parafuso sem fim que opera dentro de uma caixa metálica, imerso em óleo, e possui

como objetivo transmitir a potência do motor ao sistema da correia transportadora.

Logo, os moto-redutores de velocidade são utilizados quando é necessária a adequação

da rotação do acionador para a rotação requerida no dispositivo a ser acionado.

Este tipo de configuração é útil quando se necessita de economia de espaço e

simplicidade na estrutura de apoio. Os custos com redutores de engrenagens cônico-

helicoidais são mais elevados se comparados à redução utilizando parafuso sem fim,

porém o sistema do primeiro caso é mais eficiente.

Motor Correia plana

Corrente

Correia

Motor Correia em V

Correia

17

As figuras 2.12 e 2.13 apresentam um acoplamento moto-redutor com conjunto

de engrenagens (Mevi, 2010) e coroa / parafuso sem fim (Accopla, 2010),

respectivamente.

Figura 2.12 – Redutor de engrenagens

Figura 2.13 – Redutor parafuso sem fim versus

coroa

Os dentes das engrenagens podem ser retos ou helicoidais. Quando há intenção

de se reduzir a vibração e o ruído utiliza-se, nos redutores, engrenagens de dentes

helicoidais, já que a transmissão de potência, nesse caso, é feita de maneira mais

homogênea. Por outro lado, as engrenagens de dentes retos são mais simples de serem

fabricadas e por isso apresentam menor custo.

Independente da configuração do acoplamento do transportador de correia,

Nogueira (2004a) lembra que os redutores de velocidade devem possuir, na maioria dos

casos, dispositivos de segurança que atuam em caso de falhas no fornecimento de

energia elétrica, evitando o risco do transportador recuar com o peso da carga.

A seguir são apresentadas algumas figuras de transportadores de correia segundo

Nogueira (2004a), CEMA (2002) e Magalhães (2010):

18

Figura 2.14 – Local de Descarga de Material

provindo da Correia

Figura 2.15 – Correia com tambor motor com

acionamento através de correia em V

Figura 2.16 – Correia transportadora com

trecho inclinado ascendente

Figura 2.17 – Sistema com associação de várias correias transportadoras

19

Figura 2.18 – Correia transportadora suspensa através de cabos atravessando um rio

A figura 2.14 apresenta uma correia transportadora descarregando areia, onde o

eixo de rotação do motor elétrico é acoplado a um parafuso sem fim que gira uma coroa

presa ao eixo de rotação da correia.

A figura 2.15 mostra o acionamento da correia a partir de uma correia em V.

Neste sistema o torque requerido pelo sistema é baixo e a taxa de redução de velocidade

é baixa. Observe as estrias no tambor da correia de forma a aumentar o atrito entre as

superfícies.

As figuras 2.16 e 2.17 apresentam um transportador de correia do tipo

ascendente e um sistema com varias correias, sendo uma para cada etapa do processo,

respectivamente.

E, finalmente, a figura 2.18 mostra que um transportador de correia pode se

adaptar aos mais variados tipos de relevo. No caso, a correia está suspensa através de

cabos de aço, atravessando as margens de um rio, onde o descarregamento é feito

diretamente no vagão de um trem.

Após o estudo dos principais componentes presentes em um transportador de

correia, mencionando algumas de suas características, e suas possibilidade de

acoplamento, Dias (2010a) conclui que as correias transportadoras industriais são

acionadas de um modo geral por um motor de indução trifásico ligado diretamente a

rede elétrica e, através de um acoplamento redutor, é possível multiplicar o torque

nominal do motor. Desprezando a carga sobre o sistema e o rendimento do redutor,

pode-se afirmar que o motor de indução que traciona a correia gira em velocidade

próxima a nominal durante todo o tempo, logo consumindo mais energia. Para que seja

20

possível o trabalho à velocidade variável, deve-se desacoplar o redutor preso ao eixo do

motor e utilizar um conversor de freqüência para o trabalho em freqüência variável.

Nogueira (2004b) afirma que a maioria dos motores tem uma velocidade de

rotação fixa, dependente da freqüência de alimentação da rede. Entretanto, caso essa

velocidade possa ser ajustada exatamente como a carga acionada necessita, e isso pode

variar com o tempo, pode-se melhorar a eficiência do acionamento. Logo, Broadfoot

(1998) afirma que de um modo geral as correias transportadoras são acionadas por um

motor elétrico com velocidade de rotação fixa ou com duas velocidades de rotação

quando se utiliza soluções mecânicas. Além disso, Broadfoot (1998), a partir do

funcionamento a velocidade variável, utiliza uma estratégia de controle de velocidade

baseada em espaço de estados para controlar a velocidade de rotação do motor seguindo

uma referência baseado na malha de corrente.

Pesquisas recentes mostram que o acionamento a velocidade variável contribui

significativamente para a economia de energia elétrica. Por exemplo, na União

Européia, foi encontrado um potencial de economia de 19 TWh / ano até o ano de 2015

(Almeida, 2005).

Por fim, pode-se afirmar que o acionamento com velocidade variável é uma

realidade e este tipo de conceito será aplicado na planta do transportador de correia

descrito na próxima seção.

2.4 Descrição da Correia Transportadora utilizada nos Ensaios

O Laboratório de Eficiência Energética em Sistemas Motrizes Industriais –

LAMOTRIZ do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do

Ceará – UFC foi construído em parceria com a Eletrobrás com o objetivo de simular e

ensaiar cargas industriais visando analisar o comportamento das mesmas frente à

eficiência energética (Lamotriz, 2010).

A bancada da correia transportadora utilizada nos ensaios e foco deste trabalho é

composta por quatro correias formando um caminho fechado de 10,8 metros, conforme

pode ser visualizado na figura 2.19.

21

Figura 2.19 – Correia utilizada nos Ensaios

Dentre os dispositivos presentes na bancada das correias transportadoras, dar-se-

á maior atenção aos encoder’s, pois estes dispositivos geram um sinal elétrico que

alimenta a malha de controle de velocidade.

2.4.1 Sensores

Segundo Thomazini (2005), os encoder´s podem ser divididos em absolutos e

incrementais conforme podem ser vistos nas figuras 2.20 e 2.21, respectivamente

(Vianna, 2008).

Figura 2.20 – Encoder Absoluto (Vista frontal a esquerda e vista em corte a direita)

Luz Sinal de Saída

22

Figura 2.21 – Encoder Incremental

A figura 2.20 mostra que cada posição do disco do encoder absoluto

corresponde a um sinal de 8 bits, portanto ao utilizar este dispositivo, por exemplo,

acoplado ao eixo de um motor elétrico pode-se determinar sua posição em qualquer

instante de tempo. Veja que somente alguns fotoreceptores foram sensibilizados em

função da passagem de luz emitida por um LED (diodo emissor de luz) localizado na

face oposta do disco, neste caso foi gerado o valor digital 01101001. Logo, o sinal

gerado pelo disco pode ser codificado em código binário, Gray ou BCD (código binário

decimal), por exemplo (Thomazini, 2005).

A figura 2.21 ilustra um encoder do tipo incremental, onde de um lado do disco

são situados os fotoreceptores e no outro os LED’s emissores de luz. De um modo geral,

este dispositivo apresenta de uma a três faixas que geram um sinal elétrico de forma

conjunta ou individual. Pela análise da figura 2.21, tem-se duas faixas externas

defasadas em relação a outra que geram um diagrama de pulso (figura 2.22) de forma

que seja possível definir o sentido de rotação do disco, se horário ou anti-horário. A

faixa interna apresenta um único furo que pode ser utilizado para efetuar a contagem da

quantidade de voltas.

Figura 2.22 – Pulsos de A e B, respectivamente

O encoder incremental se diferencia do absoluto pelo fato de no primeiro não ser

possível determinar a posição em que se encontra em um determinado instante de

tempo, portanto deve ser utilizado em aplicações de contagem de pulsos para cálculos

de velocidade e/ou aceleração, por exemplo.

23

Neste trabalho é utilizado um encoder incremental de fabricação IFM Eletronics

do tipo RB 6005, conforme apresentado na figura 2.23, com as seguintes características

principais:

- Tensão de alimentação: 10 a 30 VCC;

- Encoder de eixo sólido;

- 50 pulsos por revolução;

- Consumo de Corrente Elétrica: 70 mA;

- Freqüência de Comutação: 160 kHz;

- Proteção: IP 64;

- Conexão: Cabo PUR / 2 m.

Figura 2.23 – Encoder RB 6005

Este encoder é acoplado diretamente ao eixo de rotação do motor elétrico e

através de um algoritmo de contagem de pulsos, é possível determinar a velocidade de

deslocamento do sistema da correia transportadora.

2.4.2 Redes de Dados e Sistema Supervisório

Além do encoder, a bancada das correias dispõe de duas redes de dados para

comunicação e troca de informações entre os dispositivos, sendo dos tipos Modbus e

AS-i.

A rede com protocolo Modbus foi desenvolvida em 1970 pela Modicon

Industrial Automation Systems, hoje Schneider, para comunicar um dispositivo mestre

com outros dispositivos escravos, ou seja, permite a comunicação cliente/servidor entre

equipamentos de automação conectados em diferentes tipos de barramentos ou redes.

Devido a sua simplicidade e facilidade de implementação, é o protocolo de mais larga

24

utilização em automação industrial (Filho, 2008a). Esta rede permite a comunicação

entre o CLP (Controlador Lógico Programável), conversor de freqüência e medidor

multigrandezas elétricas presentes na planta da correia transportadora.

A rede AS-i é utilizada para alimentação e troca de informações com os

elementos de baixo nível, como sensores e atuadores. Cada dispositivo instalado nesse

barramento é automaticamente endereçado de tal forma que o controlador possa ler ou

enviar informações a tais dispositivos. Possui apenas dois fios para dados e energia (24

VCC / 8A) encapsulados em um cabo não blindado (Filho, 2008b).

A junção dessas duas redes forma uma rede que possibilita a automação do

sistema da correia, onde é possível a troca de informações e comunicação entre todos os

dispositivos, acionamento dos motores de forma remota, além do monitoramento das

variáveis presentes no processo, como potência ativa, fator de potência, corrente elétrica

etc.

O acionamento à distância, bem como o controle, supervisão e coleta de dados

pode ser feita através de um software do tipo SCADA (Supervisory Control and Data

Acquisition). Para tal fim, foi utilizado o software E3 da Elipse para efetuar o

monitoramento da planta da correia transportadora e um banco de dados do tipo SQL

(Structured Query Language) para armazenar os valores coletados do medidor

multigrandezas elétricas.

Todo o processo de automação e controle do sistema é realizado via computador,

portanto não serão utilizados os CLP´s do quadro de automação.

2.4.3 Acionamento do Sistema das Correias Transportadoras

Com relação ao acionamento, cada correia pode ser acionada individualmente

em relação às outras e disponibilizada de duas formas. O primeiro tipo utiliza redutor de

velocidade tendo o motor partida direta pela rede elétrica e o segundo tipo utiliza

conversor de freqüência que permite a rotação do motor a velocidade variável. A figura

2.24 mostra o esquema de ligação elétrica para cada acionamento.

25

Figura 2.24 – Partida Direta (esquerda) e indireta (direita)

Analisando-se o esquema elétrico da figura 2.24, visualiza-se que o sistema da

correia é alimentado pela rede elétrica de 380 volts. No caso da partida direta, quando a

chave “QM1” é acionada o motor elétrico entra em funcionamento desde que o contato

“K1” esteja fechado. O contato “K1” pode ser energizado diretamente no quadro

elétrico através de uma chave manual ou remotamente utilizando um sistema

supervisório. Veja que neste acionamento o motor elétrico irá girar em função da

freqüência da rede elétrica. No caso do funcionamento utilizando conversor de

freqüência, o motor elétrico gira de acordo com a freqüência enviada pelo conversor,

podendo variar de 0 Hz até a freqüência da rede elétrica de 60 Hz. A chave “Q4” é

responsável pela alimentação do conversor.

O conversor de freqüência utilizado nos ensaios é de fabricação Telemecanique,

sendo do tipo Altivar 31 (figura 2.25). Seus parâmetros devem ser sintonizados de

acordo com o motor elétrico que é acionado, com a tensão e freqüência da rede de

alimentação. Portanto, a configuração correta desse dispositivo é extremamente

importante para o funcionamento correto do motor e para a segurança de todo o sistema.

A tabela 2.1 mostra os parâmetros do conversor de acordo com o motor a ser acionado.

Rede Elétrica

Motor Elétrico

Motor Elétrico

Redutor de Velocidade

Conversor de Freqüência

26

Figura 2.25 – Conversor Altivar 31

Tabela 2.1: Parâmetros do Conversor relativos ao Motor

Motor

Rede (Entrada)

Conversor (saída)

Potência

indicada na

Placa

(kW / HP)

Corrente de

Linha Máx.

– 380V

(A)

Icc linha

presumida

Máx.

(A)

Potência

Aparente

(kVA)

Corrente

de

chamada

Máx.

(A)

Corrente

Nominal In

(A)

Corrente

Transitória

Máx.

(A)

Potência

Dissipada

com

carga

nominal

(W) 1,1 / 1,5 4,9 5,0 3,2 10 3,0 4,5 48

Além das ligações elétricas de alimentação à rede e ligação ao motor acionado,

são utilizados os bornes de controle AI1 (Analog Input 1) e AOV (Analog Output

Voltage) do conversor de freqüência. O borne AI1 é parametrizado para comandar a

freqüência de alimentação do motor em função do nível de tensão recebido e o borne

AOV é parametrizado para enviar um valor de tensão proporcional à corrente elétrica

que circula no motor.

Além destas parametrizações, o conversor de freqüência é configurado com

tempo de aceleração e desaceleração nulos, boost de tensão mínimo, em torno de 20%,

para otimizar o conjugado em baixíssima velocidade. Além destes, são nulos: o ganho

(ajusta a rampa de velocidade em função da inércia da máquina acionada) e a

estabilidade da malha de freqüência (permite adaptar o retorno do regime estabelecido

após um transitório de velocidade em função da dinâmica da máquina acionada), a

compensação do escorregamento pelo conversor e o ganho do controlador PI interno

(Telemecanique, 2004).

Além destes, três outros parâmetros devem ser especificados de forma correta na

aplicação à velocidade variável. O primeiro consiste em habilitar a proteção térmica do

motor pelo conversor, pois no trabalho a freqüências abaixo da nominal, a ventilação do

motor pode ser insuficiente para manter a temperatura dentro de um valor aceitável

podendo ocorrer sobreaquecimento. O segundo consiste na limitação de corrente

27

elétrica feita pelo conversor de freqüência ao motor elétrico durante seu funcionamento,

ficando restrita a um valor máximo de 2,5 A. Neste caso, foi realizado um ensaio para

verificar se a malha interna de controle de corrente elétrica do conversor irá influenciar

no desempenho dos controladores. Para isso, o sistema foi posto para operar em 1 m/s,

velocidade máxima permitida por motivos de segurança, com carga obtendo um pico de

corrente elétrica de 0,98 A coletado a uma taxa de amostragem de 8 ms através da saída

analógica AOV do conversor de freqüência. Em decorrência deste valor de corrente

elétrica estar baixo da restrição imposta pelo conversor de freqüência, durante todos os

experimentos o controle de corrente realizado pelo conversor de freqüência é

desconsiderado. Finalmente, o terceiro parâmetro a ser configurado consiste em

especificar corretamente o tipo de carga industrial que o motor irá acionar.

Tão logo, é fundamental a correta parametrização do conversor de freqüência

para que o sistema da correia transportadora possa ser controlado de forma eficiente.

2.4.4 Cargas Industriais

Nogueira (2004b) classifica as cargas industriais em cargas com torque variável

com a velocidade características das bombas centrífugas, ventiladores e compressores

que variam o torque em função do quadrado da velocidade, cargas com torque constante

características das correias transportadoras e cargas com potência constante em que o

torque diminui com o aumento da velocidade. Essas características podem ser

visualizadas a partir da análise da figura 2.26.

Figura 2.26 – Tipos de Cargas Industriais

28

Pela observação da figura 2.26 pode-se visualizar que a curva relativa à carga

com torque variável apresenta pequeno torque a baixa rotação, pois, na partida ou

funcionamento em baixa rotação, estes sistemas movimentam pequenas massas de

fluídos. A curva de torque constante mostra que o torque neste tipo de carga é

independente da rotação do motor, portanto, neste caso, o sistema deve fornecer um

torque elevado independente da velocidade ou da carga solicitada. Por fim, a curva de

potência constante pode ser garantida com o uso, por exemplo, de caixa de marchas.

No acionamento a velocidade variável, o torque / conjugado desenvolvido pelo

sistema da correia transportadora é constante a uma determinada velocidade e

proporcional a carga a ser transportada. Para isso é preciso inicialmente entender o

funcionamento de um motor de indução trifásico.

Segundo WEG (2010a), um motor de indução trifásico com P pólos, ao ser

alimentado pela freqüência da rede, produz um campo magnético girante no estator com

velocidade n1 que faz com que o rotor gire a uma velocidade n, sendo n<n1. Estas

variáveis estão relacionadas através da Equação 2.1

P

fn

Pnf 1

11

1

120

120=∴= . (2.1)

A diferença normalizada entre n1 e n é chamada de escorregamento, sendo

definido em função da Equação 2.2.

( )snnn

nns −=∴

−= 11

1

1 . (2.2)

Portanto, substituindo a Equação 2.1 em 2.2, tem-se:

( )sP

fn −= 1

120 1 . (2.3)

sendo, n a rotação mecânica do rotor, f1 a freqüência de alimentação do motor, P

o número de pólos e s o escorregamento.

29

Logo, WEG (2010b) conclui que a utilização de conversores de freqüência

atualmente compreende o método mais eficiente para comandar a velocidade dos

motores de indução. Considerando constantes s e P, pode-se concluir a partir da

Equação 2.3 que a rotação do motor na ponta do eixo está relacionada apenas com sua

freqüência de alimentação. Neste caso, os conversores alimentam o motor elétrico com

amplitude de tensão e freqüências variáveis a partir da tensão e freqüências da rede

elétrica supostas constantes. Portanto, variando-se a freqüência e a magnitude da tensão

de alimentação do motor, consegue-se variar a velocidade do campo girante e

conseqüentemente a velocidade de rotação do motor mantendo o torque constante,

desde que não haja variações de carga. Neste caso, a relação entre a tensão (V1) e

freqüência (f1) de alimentação do motor é uma constante desde que o motor esteja

funcionando com no mínimo 50% da freqüência nominal.

O torque ou conjugado de um motor de indução trifásico pode ser expresso

através da Equação 2.4, em que k1 é uma constante, mφ é o fluxo magnético produzido

pelo bobinamento estatórico e I2 é a corrente elétrica instantânea no rotor.

21 IkC mφ= . (2.4)

Considerando a corrente rotórica I2 como constante, pode-se concluir que o

conjugado do motor está relacionado diretamente com o fluxo magnético mφ .

Desprezando-se as quedas de tensão devido a resistência e reatância do estator, o mφ

pode ser expresso pela Equação 2.5.

1

12

f

Vkm =φ . (2.5)

A partir da equação 2.5 conclui-se que se for mantida a relação 11 fV uma

constante, ter-se-a um mφ constante e conseqüentemente um conjugado desenvolvido

pelo motor também constante para uma determinada carga e freqüência.

30

2.4.5 Estratégia de Comando

O controle escalar ou V/f é feito através da utilização do conversor de

freqüência, comentado anteriormente, onde a figura 2.27 mostra a reta r1 produzida por

este equipamento.

Figura 2.27 – Curva Tensão versus Freqüência de alimentação do motor

Considerando que o sistema funciona com carga C1, os pontos P1 e P2

correspondem a dois pontos de operação distintos relativos às velocidades w1 e w2,

respectivamente. As equações 2.4 e 2.5 mostram que o conjugado desenvolvido pelo

sistema é uma função da freqüência de alimentação do motor e que quanto maior seu

valor, maior a velocidade desenvolvida pelo sistema, portanto tem-se que w1<w2. Além

disso, para que o sistema das correias transportadoras entre em funcionamento é preciso

que o motor elétrico seja alimentado por uma tensão mínima de manutenção do

conjugado (Boost de tensão).

Conforme mencionado, os pontos P1e P2 produzem valores de velocidade w1 e

w2, relativas às freqüências f1 e f2, respectivamente. Caso seja inserida uma carga C2

maior que C1 sobre o sistema funcionando inicialmente sobre o ponto P1, ocorrerá um

decréscimo na velocidade produzida pelo sistema, pois o motor elétrico continua

alimentado com freqüência f1. Considerando o sistema controlado, o valor da freqüência

1f

2f

2V

1V

Tensão

Freqüência

r1

31

de alimentação do motor deve aumentar para f1’ de tal forma que a correia volte a

funcionar com velocidade w1. Na retirada da carga, o controlador reduz a freqüência de

alimentação do motor para que a velocidade desenvolvida pelo sistema siga a referência

w1.

Por fim, o funcionamento do sistema à velocidade e cargas variáveis é possível

com a utilização de um conversor de freqüência, pois este, além de produzir a curva V/f,

irá servir de interface para o acionamento do motor elétrico e como dispositivo de

segurança, por exemplo, no caso de sobreaquecimento.

2.4.6 Placa de Aquisição de Dados

Uma placa de aquisição de dados de fabricação National Instruments (NI), sendo

do tipo Nidaq-6009 com alimentação através da porta USB (figura 2.28) funciona como

fonte de tensão elétrica na entrada analógica (AI1) do conversor de freqüência e

também recebe o sinal de tensão provindo da saída analógica (AOV) relativo ao valor

de corrente elétrica que circula no motor.

Figura 2.28 – Placa de Aquisição de Dados (NI-6009)

Devido ao seu tamanho reduzido e da praticidade de ligação através da porta

USB, esta pode ser instalada facilmente em praticamente todos os ambientes industriais,

por exemplo, dentro de um quadro elétrico. Através de suas entradas / saídas digitais e

analógicas, é possível ligá-la a um conversor de freqüência, receber os sinais dos

sensores presentes em uma planta industrial e efetuar o controle, por exemplo, da

velocidade de um motor elétrico com base em algoritmo desenvolvido via computador.

A figura 2.29 ilustra o conversor de freqüência ligado a uma placa de aquisição

de dados que serve como fonte de tensão analógica de 0-5 volts e como leitora do valor

de corrente elétrica no motor, conforme comentado anteriormente. Além disso, a placa

32

de aquisição de dados está ligada a um circuito fotoacoplador que recebe o sinal enviado

pelo sensor de velocidade (encoder).

Figura 2.29 – Conversor ligado a uma placa de aquisição de dados

No caso da correia utilizada nos ensaios, utiliza-se um encoder do tipo

incremental com eixo sólido e resolução de cinqüenta pulsos por volta, fabricação IFM

Eletronic e alimentação 10 – 30 VCC.

A alimentação do encoder é feita através de uma fonte de tensão estabilizada

(figura 2.30) com as seguintes características:

- tensão de entrada: 110/220 VCA, 60 Hz;

- tensão de saída: 24 VCC;

- corrente de saída: 10 A;

- proteção contra curto-circuito.

Conversor

Placa de Aquisição de Dados

Circuito Foto-acoplador

33

Figura 2.30 – Fonte de Alimentação 24 VCC

Os pulsos enviados pelo encoder possuem amplitude de 24 volts, mesmo valor

fornecido pela fonte de alimentação do sensor. No entanto, a placa de aquisição de

dados utilizada nos ensaios, pode receber em sua entrada digital um valor máximo de 5

volts. Portanto, foi utilizado um circuito fotoacoplador 4N25 que isola o sinal de 24

volts gerado pelo sensor da entrada da porta digital da placa, com a vantagem de que

nesta configuração não existe risco de sobre-tensão a qual danificaria a placa de

aquisição de dados. A figura 2.31 mostra o circuito fotoacoplador que possui como

entrada o sinal enviado pelo sensor de velocidade e possui como saída uma seqüência de

pulsos com amplitude de 5 volts enviados diretamente a uma das portas digitais da

placa.

Figura 2.31 – Circuito Fotoacoplador

Saída 24 VCC

Entrada 220 VCA

Entrada

24 VCC

Saída

5 VCC

34

2.4.7 Esquema de Ligação da Correia Transportadora

Após descrever os principais componentes presentes em uma correia

transportadora, além de citar as possibilidades de acoplamento mecânico e acionamento

elétrico da mesma e bem como apresentar os dispositivos disponíveis e utilizados na

planta da correia presente no LAMOTRIZ, pode-se resumir como é feito o acionamento

da correia transportadora utilizada nos ensaios através observação da figura 2.32.

Figura 2.32 – Esquema da Correia Transportadora

A figura 2.32 mostra os principais componentes utilizados no acionamento da

correia. Uma placa de aquisição de dados da National Instruments (Nidaq 6009) com

comunicação ao PC via barramento USB recebe um sinal digital, provindo de um

encoder (IFM) fixado ao motor de acionamento da correia transportadora, através de um

circuito fotoacoplador e um sinal analógico proporcional a corrente elétrica de

alimentação do motor. A alimentação elétrica do encoder é feita através de uma fonte de

24 VCC e o sinal enviado pelo mesmo possui o mesmo valor. Como a placa só recebe

valor máximo de tensão de 5 volts, foi preciso utilizar um circuito fotoacoplador para

reduzir o nível de tensão de 24 volts para os 5 volts. Além da recepção dos sinais digital

e analógico, a placa de aquisição de dados envia um sinal analógico de tensão na faixa

de 0 a 5 volts à porta analógica do conversor de freqüência Altivar 31 que por sua vez

aciona o motor que traciona a correia com acionamento a velocidade variável. A entrada

analógica do conversor de freqüência pode receber um sinal de tensão na faixa de 0 a 10

volts que equivale de 0 a 60 Hz. Por motivos de segurança, o valor máximo de tensão

enviado pela placa é de 1,5 volts que faz com que a correia se desloque a uma

velocidade aproximada de 1,3 m/s, considerada satisfatória dentro de um ambiente

industrial.

Capítulo 03

Modelagem e Identificação da Correia Transportadora

3.1 Introdução

Este capítulo apresenta a modelagem e a identificação do sistema da correia

transportadora. Coelho (2004) afirma que a identificação de sistemas consiste na

determinação de um modelo matemático que represente os aspectos essenciais do

sistema, caracterizado pela manipulação dos sinais de entrada e saída e que estão

relacionados através de uma função de transferência contínua ou discreta. Além disso, o

sistema pode também ser representado por equações de estado.

3.2 Modelagem do Sistema da Correia Transportadora

Conforme descrito no capítulo 01, a correia é identificada utilizando-se a

modelagem em caixa cinza, que se baseia em um conjunto de valores coletados e do

conhecimento sobre a dinâmica e as relações entre as variáveis envolvidas. Além disso,

o sistema é modelado como sendo do tipo SISO (Single Input – Single Output), onde,

conforme apresentado no capítulo 02, a variável de entrada é um valor de tensão elétrica

inserida na porta analógica do conversor de freqüência e a variável de saída é a

velocidade de deslocamento do sistema da correia transportadora em metros por

segundo (m/s), detectada através da quantidade de pulsos gerados por um encoder

medidos em um determinado intervalo de tempo. Existem outras variáveis

intermediárias inerentes ao processo, entre o sinal de entrada e o de saída, como por

36

exemplo, corrente elétrica de alimentação do motor de indução trifásico, resistência

elétrica do sistema, conjugado do motor, ruídos, perturbações etc., que não serão

levadas em consideração nesta modelagem. A estrutura do sistema modelado pode ser

observada na figura 3.1, em que o bloco “processo” representa a planta da correia

transportadora.

Figura 3.1 – Sistema SISO

O processo de identificação de um sistema pode ser dividido em quatro etapas

básicas, sendo elas (Rocha, 2008):

- Testes dinâmicos e coleta de dados: esta etapa é caracterizada pela

observação, por parte do projetista, do funcionamento do sistema. Assim, a partir de seu

funcionamento os dados são coletados e servem de base ao processo de identificação. O

processo de coleta de dados é importante no levantamento de um modelo representativo

do sistema real, portanto índices como a taxa de amostragem utilizada e o tipo de

entrada aplicada ao sistema devem ser definidos corretamente.

- Definição da estrutura do modelo: dentre todas as variáveis coletadas na

etapa anterior, esta etapa consiste em definir quais variáveis são utilizadas pelo

projetista de tal forma que seja evitado o problema da sobre-parametrização. Ou seja, o

excesso de variáveis utilizadas gera um modelo complexo do sistema que pode

ocasionar erros, redundância de informação, além de necessitar de maiores recursos

computacionais desde a simulação até a implementação do experimento.

- Estimação dos parâmetros: para se determinar os parâmetros ou coeficientes

presentes em uma função de transferência necessita-se da utilização de algoritmos

específicos para tal fim. Para o trabalho desenvolvido nesta dissertação, é utilizado o

algoritmo clássico dos mínimos quadrados formulado por Gauss no final do século

XVIII para prever a trajetória de planetas e cometas a partir das observações realizadas

(Coelho, 2004).

37

- Validação do modelo: visa verificar a capacidade do modelo em representar o

processo estudado, ou seja, examina-se o quanto o modelo consegue estimar

satisfatoriamente os dados reais com base em uma taxa de acerto.

Diante do exposto, o primeiro passo na identificação do sistema consiste em

colocar o sistema em funcionamento e efetuar a coleta de dados das variáveis

envolvidas, para isso é preciso definir o tipo de sinal utilizado na entrada do sistema.

3.3 Sinais de Excitação

Segundo Aguirre (2004), o sinal de excitação ideal é aquele que consegue

excitar todos os pólos do sistema, ou seja, este sinal deve provocar variações no

processo que permitam a coleta de dados para identificar um modelo que seja capaz de

reproduzir as características dinâmicas e estáticas necessárias a uma determinada

aplicação (Rodrigues, 2007).

Dias (2010b) afirma que existem vários tipos de sinais que podem ser aplicados

à entrada do sistema, como por exemplo, a entrada em degrau que possibilita que o

sistema trabalhe em um determinado ponto de operação.

Ogata (2003) mostra que a entrada em degrau unitário é definida de acordo com

a seguinte equação matemática

=para

paratf

,1

,0)(

0

0

>

<

t

t (3.1)

Tem-se também a entrada através do método do relé que é útil no processo de

identificação baseado na resposta em freqüência. Consiste em fazer com que o sistema

apresente oscilações sustentadas em um ponto de operação, de onde se obtém os valores

de uK (ganho de oscilação) e uT (período de oscilação) que servem de parâmetros para

a sintonia de um controlador PID proposto por Ziegler e Nichols (1942). Reis (2008)

utiliza este método na identificação da malha de corrente de um motor de relutância

variável. A figura 3.2 apresenta a saída do sistema, na cor verde, oscilando em função

do degrau de referência de 2,5 A.

38

Figura 3.2 – Sinal através do Método do Relé

Além destes sinais, tem-se o sinal PRBS (Pseudo Random Binary Sequence) que

faz com que o sistema opere em função de dois níveis de tensão (+V e –V) gerados

aleatoriamente em intervalos de tempo pré-definidos t = 0, ST , ST2 , ST3 ,..., cujo

espectro de potência está uniformemente distribuído numa ampla faixa de freqüências

(Coelho, 2004). O termo ST é a taxa de amostragem utilizada. A figura 3.3 mostra a

evolução do sinal PRBS em função das amostras.

Figura 3.3 – Sinal PRBS

39

Finalmente, tem-se o PRAS (Pseudo Random Analog Sequence) que possui as

mesmas características do PRBS, porém com a vantagem de gerar valores aleatórios e

uniformes dentro de um intervalo fechado [a,b], sendo a<b. A figura 3.4 apresenta a

evolução de um sinal PRAS com valores uniformes distribuídos dentro do intervalo

fechado [0.3, 1.5].

Figura 3.4 – Sinal PRAS

Neste trabalho são utilizados o sinal PRAS no processo de coleta de dados e

identificação do sistema da correia transportadora de forma que o processo trabalhe em

vários pontos de operação e possa ser obtido um modelo matemático generalista ao

processo e o sinal em degrau nas simulações e experimentos relacionados as

implementações com os controladores propostos.

3.4 Dimensão do Conjunto de Dados

O conjunto de dados coletados de entrada em tensão elétrica u(k) e saída em

velocidade de deslocamento y(k) servem de base ao processo de identificação off-line do

sistema. No entanto é preciso definir a quantidade de amostras necessárias ao

experimento de identificação. Como não é conhecido inicialmente o modelo do sistema

real, o projetista deve definir a dimensão deste vetor de forma que o tempo deste

experimento seja suficiente à obtenção de dados ideais. Neste caso, foi escolhido

aleatoriamente o valor de 1000 pontos de dados (tensão x velocidade) para serem

utilizados na identificação do sistema.

40

Definida a quantidade de pares de dados e com base na taxa de amostragem

utilizada, o projetista tem idéia do tempo de um experimento, sendo calculado através

da multiplicação entre a quantidade de dados coletados e a taxa de amostragem ST

utilizada.

3.5 Taxa de Amostragem

Conforme visto no item 3.4, a taxa de amostragem é um dos parâmetros que

definem o tempo do experimento de coleta de dados. Esta deve ser escolhida de forma

que os valores coletados das variáveis do processo apresentem uma maior quantidade de

informação sobre a dinâmica do sistema. Caso este valor seja diferente do ideal, os

dados coletados não apresentarão informações suficientes sobre o sistema para que seja

obtido um modelo matemático realístico ao processo.

A partir da aplicação de um sinal de excitação e do uso de sensores instalados no

sistema da correia é possível coletar os valores das variáveis do sistema, tais como a

tensão elétrica na porta analógica do conversor de freqüência e velocidade de

deslocamento da correia transportadora, em que o intervalo de tempo entre uma coleta e

outra é a taxa de amostragem ST .

Segundo Rodrigues (2007), a taxa de amostragem é normalmente escolhida entre

5 e 10 vezes maior do que a maior freqüência de interesse contida nos dados, e não

apenas 2 vezes maior (chamada de freqüência de Nyquist), como exigido pelo teorema

de Shannon. No entanto, na prática este índice é definido pelo projetista através da

observação do funcionamento do sistema e curvas de resposta obtidas em função, por

exemplo, de uma entrada de excitação em degrau.

Foram efetuados vários testes de coleta de dados variando-se a taxa de

amostragem para encontrar o melhor valor que atendesse a dinâmica do sistema.

Inicialmente, utilizando uma taxa de amostragem de 0.1 segundos, o sinal coletado de

velocidade de deslocamento da correia transportadora apresentou ruídos devido a

imprecisões nos valores obtidos, principalmente em baixas rotações. Como a velocidade

de deslocamento do sistema está relacionada com a quantidade de pulsos gerados pelo

encoder, a taxa de amostragem deve ter um valor no mínimo igual ao tempo necessário

para ser gerado um pulso. A figura 3.5 apresenta a curva de resposta da velocidade de

deslocamento obtida com taxa de amostragem de 0,1 segundos. Este experimento

41

mostra que ocorrem oscilações estocásticas de velocidade durante a coleta. Logo, é

preciso definir um outro valor para ST .

Figura 3.5 – Ensaio com Taxa de Amostragem de 0,1s

A partir deste experimento, foi escolhida uma taxa de amostragem de 1 segundo

que gerou valores de velocidade confiáveis seguindo uma referência em baixa e em alta

rotação, apesar do ruído apresentado, conforme figura 3.6. No entanto, na mudança do

ponto de operação não foi possível visualizar o transitório da mudança de uma faixa

para outra, neste caso é preciso diminuir o valor da taxa.


42

Finalmente, chegou-se a uma taxa de amostragem de 0.5 segundos, onde neste

valor é possível coletar dados de velocidade seguindo a referência nos ensaios com

motor girando em baixa e em alta rotação, além de ser possível visualizar informações

na mudança dos pontos de operação. Veja figura 3.7.


Definida a taxa de amostragem, efetua-se a coleta de dados com base em um

sinal de excitação de entrada aplicado ao sistema de forma a servir de base à criação de

um modelo matemático deste processo. A qualidade do modelo estimado depende em

parte da natureza do sinal de entrada aplicado durante a fase de coleta das amostras

(Coelho, 2004).

A partir da dimensão do conjunto de dados de 1000 pontos e da taxa de

amostragem sTS 5,0= , pode-se afirmar que são necessários cerca 8,5 minutos para

realizar este experimento de coleta de dados.

Finalmente, devido ao fato de todos os algoritmos serem implementados

diretamente no computador, o sistema operacional, durante seu funcionamento normal,

gera interrupções aleatórias na execução dos algoritmos desenvolvidos ocasionando

ruídos de medição que se refletem em valores coletados de velocidade abaixo dos

valores reais.

43

3.6 Modelo Matemático do Sistema da Correia Transportadora

A partir dos dados coletados é possível criar um modelo paramétrico único do

sistema da correia que represente a dinâmica deste sistema em vários pontos de

operação com um pequeno número de coeficientes. No entanto, a literatura não define

uma regra geral que sirva de base ao projetista no momento da escolha do tipo de

modelo. Na prática, o projetista é quem define o modelo a ser utilizado com base na

complexidade da aplicação (Fernandes, 2006).

Neste trabalho é utilizado o modelo ARX (Autoregressive with exogenous inputs)

para representar o sistema da correia com uma única entrada u(k) e uma única saída

y(k), sistema SISO, cuja representação matemática através da função de transferência

(FT) discreta é apresentada a seguir (Aguirre, 2004):

).()(

)()(

)(

)()(

1

1

1

1

kezA

zCku

zA

zBzky

d

−

−

−

−− += (3.2)

Em que,

,...1)( 11

1 na

na zazazA−−− +++= (3.3)

nb

nb zbzbbzB−−− +++= ...)( 1

101 (3.4)

e

nc

nc zczcczC−−− +++= ...)( 1

101 (3.5)

são polinômios cujos parâmetros podem ser encontrados por algoritmos de identificação

de sistemas, como o estimador dos mínimos quadrados, dz − representa o atraso e, an e

bn definem a ordem do sistema a ser identificado.

Caso os coeficientes das equações 3.3 e 3.4 sejam fixos, utiliza-se o estimador

não recursivo e caso os coeficientes sejam variáveis utiliza-se o estimador recursivo. Os

referidos algoritmos são descritos nos próximos itens.

44

3.6.1 Estimador dos Mínimos Quadrados não Recursivo

Considerando o modelo ARX, definido na equação 3.2, e a ordem do polinômio

C(z-1) igual a zero, ou seja, C(z-1) = 1, representa-se a saída do processo pela seguinte

equação vetorial (Cameron,1983):

),()1()1()( kkkky T εθψ +−−= (3.6)

sendo ψ o vetor de regressão, θ o vetor de parâmetros e ε representa o erro de

estimação o qual admite-se ser estatisticamente independente da entrada e da saída.

Os dados coletados armazenados no vetor de regressão ψ e o vetor de

parâmetros θ são definidos como

)](),1(),(),(),2(),1([)1( ba

T nzkuzkuzkunkykykyk −−−−−−−−−−−=− KKψ (3.7)

e

].,,,,,[)1( 2121 ba nn

T bbbaaak KK=−θ (3.8)

Substituindo-se as equações 3.7 e 3.8 em 3.6, tem-se a equação a diferenças do

sistema como sendo:

+−−−−−= )(...)1()( 1 an nkyakyakya

).(...)1()( 10 bn nzkubzkubzkubb

−−++−−+−+ (3.9)

Com base na equação 3.9, visualiza-se que o algoritmo dos mínimos quadrados

deverá estimar 1++ ba nn parâmetros, onde os valores de an e bn definem a ordem do

modelo proposto.

Se forem coletados n valores de entrada u(k) e saída y(k) a serem utilizados no

processo de identificação dos coeficientes dos polinômios )( 1−zA e )( 1−zB , representa-

se o sistema de forma matricial como

45

θ

ψ

ψ

ψ

=

)(

)2(

)1(

)(

)2(

)1(

nny

y

y

MM (3.10)

sendo,

)(kyY = - o vetor de saída do sistema e

)(kψφ = - o vetor de observação.

O vetor ou matriz de observação cria uma relação entre os valores atuais da

saída y(k) e entrada u(k) e seus valores anteriores, sendo representado pela seguinte

expressão matricial (Coelho, 2004)

.

)1(...)2()1()(...)2()1(

)1(...)()1()1(...)1()(

)(...)1()()(...)2()1(

−−+−−+−−+−−+−−+−−+−

−+−−+−−+−−−−

−−−−−−−−−−−

=

ba

ba

ba

nnzkunzkunzkunnkynkynky

nzkuzkuzkunkykyky

nzkuzkuzkunkykyky

MMMMMMMMφ

(3.11)

O processo de identificação de sistemas através da utilização do algoritmo dos

mínimos quadrados não recursivo é regido pela equação 3.12 que relaciona a variável

real de saída do sistema Y com o vetor de parâmetros a serem estimados θ̂ , conforme

pode ser observado a seguir (Ljung, 1987)

.][ˆ 1 YTT φφφθ −= (3.12)

Além disso, Coelho (2004) afirma que a dimensão da matriz ][ φφ T está

relacionada diretamente com a quantidade de parâmetros a serem estimados e não com a

quantidade de amostras coletadas.

A etapa final no processo de identificação do sistema consiste na validação do

modelo encontrado, geralmente, baseado em uma variável estatística. Neste trabalho são

utilizados o erro quadrático médio (EMQ) e o coeficiente de correlação múltipla (R)

para verificar a capacidade de generalização do modelo encontrado em relação ao

sistema real, através das seguintes expressões

46

∑=

−=N

t

kykyN

EMQ1

2)](ˆ)([1

(3.13)

e

∑

∑

=

=

−

−

−=N

t

N

t

kyky

kyky

R

1

2

1

2

)]()([

)](ˆ)([

1 (3.14)

Sendo que, )(ˆ ky representa a saída estimada, )(ky o valor médio da saída e N a

quantidade de amostras (Reis, 2008).

O índice EMQ representa a soma dos quadrados dos erros de estimação dividida

pela quantidade de amostras N em que quanto menor seu valor melhor a qualidade do

modelo estimado. Com relação ao índice R, este verifica quanto um modelo está

adequado em relação ao processo real, neste caso quanto mais próximo da unidade for

este índice melhor a estimação do modelo.

3.6.1.1 Identificação da Malha de Velocidade

Conforme discutido no capítulo 01, o sistema da correia transportadora é

modelado como sendo do tipo SISO, onde a variável de entrada é um sinal de tensão

elétrica e a variável de saída é a velocidade de deslocamento da correia. Considerando-

se a estrutura ARX definida na Equação 3.2 sem a presença de ruído adicionado ao sinal

de saída, o sistema da correia transportadora é representado pela função de transferência

discreta definida por

).()(

)()(

1

1

kuzA

zBzky

d

−

−−= (3.15)

47

Para se determinar os coeficientes de )( 1−zA e )( 1−zB é preciso realizar coleta

de dados das variáveis do sistema a partir da taxa de amostragem e do uso de um sinal

de excitação.

No processo de identificação do sistema foi utilizado um sinal de excitação de

entrada do tipo PRAS, descrito no item 3.3, de modo que a correia opere em vários

pontos de operação e os dados coletados reproduzam uma maior quantidade de

informação acerca das dinâmicas do processo. Além disso, conforme mencionado nos

itens 3.4 e 3.5, foram coletados 1000 pontos de dados (tensão x velocidade), a taxa de

amostragem de 0,5 segundos, que foram divididos em duas partes. Os 700 primeiros

dados foram utilizados no processo de identificação e estimação dos parâmetros e os

outros 300 dados restantes, no processo de validação do modelo.

A partir do uso do algoritmo dos mínimos quadrados não recursivo são definidos

modelos de função de transferência de 1ª, 2ª e 3ª ordens ao sistema da correia

transportadora conforme descritos nas expressões a seguir

Modelo de 1ª Ordem: 1

1

2887,01

5841,0

)(

)(−

−

−=

zz

zu

zy (3.16)


1

1613,04024,01

6165,0

)(

)(−−

−

+−=

zzz

zu

zy (3.17)


1

03423,0184,0399,01

6111,0

)(

)(−−−

−

−+−=

zzzz

zu

zy (3.18)

Os resultados de estimação do modelo em relação à saída real do sistema na

etapa de identificação são apresentados nas figuras 3.9, 3.10 e 3.11, respectivamente a

partir do sinal de tensão PRAS apresentado na figura 3.8. Para uma melhor visualização

por parte do leitor, os gráficos ilustram apenas os 200 primeiros pontos coletados de

velocidade.

48

Figura 3.8 – Evolução do Sinal de Controle

Figura 3.9 – Modelo de 1º ordem – Identificação do Sistema


49


A partir das figuras 3.9, 3.10 e 3.11, pode-se observar que os modelos utilizados

seguem os valores coletados de velocidade. Entretanto, não é possível determinar

visualmente qual desses modelos apresentou melhores resultados. Sendo assim, é

necessário utilizar índices estatísticos, como o erro quadrático médio (EMQ) e o

coeficiente de correlação múltipla (R) definidos nas equações 3.13 e 3.14,

respectivamente, para identificar qual modelo representa melhor as dinâmicas do

sistema.

A tabela 3.1 apresenta os resultados obtidos no processo de estimação dos

parâmetros e validação do modelo, considerando-se os dados coletados do sistema e

obtendo-se os índices EMQ e R.

Tabela 3.1: Índices EMQ e R – Identificação do Sistema

Estimação dos Parâmetros Validação do Modelo

Modelo EMQ R EMQ R

1º Ordem 0,0042 0,99 0,0066 0,7579

2º Ordem 0,0024 1,00 0,0048 0,8345

3º Ordem 0,0029 1,00 0,0054 0,8320

50

Analisando-se a tabela 3.1, pode-se observar que o modelo de primeira ordem

apresenta maior erro de estimação EMQ e o menor valor de R em relação aos demais

modelos. Portanto, a partir do exposto anteriormente, este modelo deve ser descartado.

Comparando-se os modelos de 2ª e 3ª ordens, pode-se verificar que os valores

dos índices de desempenho são bem próximos, no entanto, o modelo de 2º ordem

apresenta melhores resultados. Este, além de ser quantitativamente mais adequado ao

projeto do sistema, também será utilizado neste trabalho, pois quanto maior a ordem do

modelo do sistema mais complexo é o processo de sintonia dos controladores.

Com base na função de transferência discreta de 2ª ordem representativa do

sistema da correia transportadora, representada pela equação 3.17, e utilizando-se o

software MATLAB®, é possível encontrar as equações no espaço de estado deste

sistema na forma canônica controlável como sendo

−=

01

1613,04024,0F (3.19)

=

0

1G (3.20)

[ ]6165,00=H . (3.21)

O modelo do sistema da correia, definido por uma função de transferência ou

equação de estado, é utilizado no projeto de sintonia de todas as estratégias de controle

implementadas neste trabalho tanto a nível de simulação quanto experimentalmente.

3.6.2 Estimador dos Mínimos Quadrados Recursivo

Conforme visto, o algoritmo dos mínimos quadrados não recursivo é útil na

identificação dos coeficientes dos polinômios )( 1−zA e )( 1−zB apresentados nas

equações 3.3 e 3.4, respectivamente. No entanto, caso seja necessário o rastreamento de

51

parâmetros variantes para controle adaptativo em tempo real, o algoritmo de estimação

dos coeficientes deve ser iterativo a cada período de amostragem.

O mecanismo de estimação de parâmetros é um dos requisitos no sistema de

controle adaptativo, que depende da eficiência do estimador. A estimação dos

parâmetros é realizada baseando-se nas medidas obtidas da entrada e saída do processo.

Os parâmetros estimados são, em geral, variantes no tempo e o modelo estimado é uma

simplificação (abstração) do sistema real. Isto permite a atualização dos parâmetros, em

um modelo linear, que pode estar representando um sistema não-linear.

Na implementação de um controlador adaptativo o algoritmo de estimação de

parâmetros deve ser recursivo, permitindo que o modelo do sistema seja atualizado a

cada período de amostragem quando novas medidas estão disponíveis. Na literatura

encontram-se diferentes algoritmos de estimação recursiva. O método mais popular é o

dos Mínimos Quadrados Recursivo (MQR) (Astrom, 1989).

Para determinar a estimativa ótima é necessário definir uma função custo que

minimize o índice de desempenho J. Este índice é uma medida quantitativa do

desempenho do estimador, medindo o desvio do valor estimado, )(ˆ ky , em relação ao

valor real, y(k). O objetivo é encontrar a estimativa dos parâmetros desconhecidos θ̂

que minimize a função custo dada pela equação 3.13.

Em cada período de amostragem novas medidas de entrada/saída tornam-se

disponíveis e são utilizados juntamente com o modelo do sistema para gerar um novo

erro de modelagem. Pode-se visualizar o processo de estimação recursiva em termos de

um modelo paralelo através da observação da figura 3.12.

Erro de Modelagem

Saída Real

y(k)

)(ˆ ky

u(k)

Saída Estimada

+

-

Correção das Estimativas

Sistema

Modelo $θ

Mecanismo de

Atualização

Figura 3.12 - Esquema de operação do estimador MQR

52

As equações que compõem o estimador MQR (Cameron,1983) são

)()1()(1

)()1()(

kkMk

kkMkK

T ψψ

ψ

−+

−= (3.22)

[ ] )1()()()( −−= kMkkKIkM

Tψ (3.23)

[ ])(ˆ)()()1(ˆ)(ˆ kykykKkk −+−= θθ (3.24)

sendo K(k) o ganho do estimador, I a matriz identidade e M(k) é denominada de matriz

de covariância.

M(k) é uma matriz definida positiva que reflete a magnitude do erro de

estimação e seus elementos tendem a decrescer quando novas medidas são processadas

no algoritmo, apresenta ordem na+nb. Na equação 3.24 o ganho é multiplicado pelo

erro de previsão para produzir o termo de correção para o vetor de parâmetros do

modelo. Se o ruído ε(k) tem média zero, os parâmetros estimados ( $ )θ tendem aos

parâmetros verdadeiros, isto é, θθ =ˆ . As matrizes )(kK e )(ˆ kθ são vetores coluna

com dimensão igual à quantidade de parâmetros a serem estimados.

No início de operação do estimador, os valores para )0(θ̂ e M(0) devem ser

atribuídos. Caso os valores dos parâmetros estejam disponíveis, estes valores devem ser

utilizados para )0(θ̂ , com ImM .)0( = , com m ≈ 10. Quando nenhum conhecimento

sobre o sistema está disponível, )0(θ̂ pode começar com valores pequenos e m

assumindo um valor alto (m ≈ 103 ou maior) (Astrom, 1989).

O algoritmo dos mínimos quadrados recursivos é utilizado na sintonia do

controlador adaptativo, descrito no próximo capítulo.

Capítulo 04

Estratégias de Controle

4.1 Introdução

Neste capítulo as estratégias de controle utilizadas no trabalho são descritas com

base na modelagem obtida no capítulo anterior. Para o projeto do controlador necessita-

se definir quais variáveis serão controladas. A partir daí, índices de desempenho tais

como erro em regime permanente, resposta transitória na mudança de faixa de operação,

estabilidade, rejeição a perturbações e esforços de controle devem ser analisados. Um

sistema em malha fechada deve atender aos seguintes critérios (Martins, 2008a):

- o sistema deve ser estável em qualquer ponto de operação;

- nas mudanças de setpoint ou referência, o sistema deve ser rápido o suficiente

para alterar o valor da variável de saída ao novo ponto de operação;

- o sistema deverá seguir a referência mesmo que ocorram perturbações devido à

inserção de cargas ou ruídos na leitura das variáveis medidas;

- o erro em regime permanente deverá ser o mínimo possível;

- esforços de controle excessivos devem ser evitados;

Os controladores implementados neste trabalho seguem critérios de forma que

atendam as características do processo do sistema da correia transportadora.

Inicialmente são projetados controladores proporcional-integral (PI) convencionais a

partir dos métodos de sintonia de Ziegler-Nichols, também é projetado um controlador

do tipo proporcional-integral-derivativo (PID) adaptativo com base nos parâmetros do

controlador de variância mínima generalizada (GMV) e, por fim, são projetados o

controlador regulador linear quadrático (LQR) e o integrador linear quadrático (LQI)

54

que possuem como parâmetros de projetos uma matriz de ganho ótimo baseada em

equações no espaço de estados.

4.2 Controladores: PID e PI

Conforme discutido no capítulo 01, os controladores mais tradicionais e

presentes nas indústrias são do tipo PID, devido sua simplicidade de implementação e

desempenho satisfatórios nos mais variados processos desde que sintonizados

adequadamente.

Um controlador PID digital pode ser obtido do controlador PID analógico.

Considere a equação contínua deste controlador dada por

dt

tdekdttektektu d

t

ip

)()()()(

0

++= ∫ (4.1)

sendo u(t) o sinal de controle, e(t) a diferença entre a referência r(t) e o valor medido na

saída y(t), e os termos pk , ik e dk estão relacionados com as ações de controle

proporcional, integral e derivativo, respectivamente. A figura 4.1 apresenta a estrutura

PID básica (Salamanca, 2007).

Figura 4.1 – Estrutura PID básica

55

Salamanca (2007) menciona que o termo proporcional fornece uma ação de

controle proporcional à amplitude do sinal de entrada (comumente o erro), o termo

integral elimina o erro em estado permanente se for mantido um sinal de entrada de

referência constante e por último tem-se o termo derivativo que está relacionado com a

resposta transitória do sistema.

Algumas aplicações industriais apresentam a lei de controle PID com base nas

constantes de tempo integral iT e derivativo dT . Logo, pode-se reescrever a equação 4.1

como

dt

tdeTkdtte

T

ktektu dp

t

i

p

p

)()()()(

0

++= ∫ . (4.2)

Igualando-se os coeficientes das equações 4.1 e 4.2, pode-se concluir que

i

p

iT

kk = (4.3)

e

dpd Tkk = . (4.4)

Com o advento dos computadores digitais é preciso discretizar os termos

proporcional, integral e derivativo na equação 4.2. Baseando-se no trabalho de Camacho

(2004), pode-se dizer que a discretização da ação proporcional )()( tektP p= é a própria

função, pois se trata de uma expressão estática pura.

Portanto,

)()( kekkP p= , (4.5)

sendo k o instante de amostragem.

O termo integral é dado por

∫=t

i

pdtte

T

ktI

0

)()( (4.6)

56

Salamanca (2007) cita que a integral pode ser aproximada através dos métodos

backward, forward e trapezoidal, respectivamente

Backward: ∑∫=

=k

i

s

t

ieTdtte10

)()( , (4.7)

Forward: ∑∫−

=

=1

00

)()(k

i

s

t

ieTdtte , (4.8)

Trapezoidal: ∑∫=

−+=

k

i

s

tieie

Tdtte10 2

)1()()( (4.9)

em que sT é a taxa de amostragem.

Apesar da aproximação trapezoidal possibilitar uma melhor aproximação,

utiliza-se a aproximação backward, definida na equação 4.7, devido sua simplicidade

matemática. Logo, o termo integral I(t) é discretizado como sendo da forma

∑=

=k

ii

p

s ieT

kTkI

1

)()( . (4.10)

Finalmente, o termo derivativo dt

tdeTktD dp

)()( = pode ser aproximado através

dos métodos backward e forward como sendo da forma

Backward: sT

keke

dt

tde )]1()([)( −−= , (4.11)

Forward: sT

keke

dt

tde )]()1([)( −+= . (4.12)

57

Neste caso, foi escolhida a aproximação backward definida na equação 4.11,

pois a mesma não apresenta o termo e(k+1) que irá influenciar na lei de controle PID.

Portanto, tem-se o termo derivativo discretizado definido como sendo da forma

)]1()([)( −−= kekeT

TkkD

s

dp . (4.13)

Logo, a equação 4.2 é reescrita no domínio do tempo discreto como sendo da

forma

)]1()([)()()(1

−−++= ∑=

kekeT

Tkie

T

Tkkekku

s

d

p

k

ii

s

pp . (4.14)

O controlador PID, representado pela equação 4.14, é designado de algoritmo

posicional, pois a saída do algoritmo é a própria variável de controle. Em muitos casos é

natural que o algoritmo de controle gere um valor para ser adicionado ao sinal de

controle anterior. Uma lei de controle deste tipo é denominada de algoritmo de

velocidade ou controle incremental.

A partir da equação (4.14) e considerando-se )1()()( −−=∆ kukuku obtém-se a

equação do controlador PID discreto incremental dada por

)2()1(21)(1)( −

+−

+−

++=∆ ke

T

Tkke

T

Tkke

T

T

T

Tkku

s

d

p

s

d

p

s

d

i

s

p (4.15)

em que 11 −−=∆ z é o incremento.

Substituindo-se as equações 4.3 e 4.4 na equação 4.15, tem-se a lei de controle

incremental do controlador PID em função dos parâmetros pk , ik e dk da forma

)2()1()2()()()( −+−+−++=∆ keT

kke

T

kkke

T

kTkkku

s

d

s

d

p

s

d

sip . (4.16)

58

Por fim, Astrom (1994) afirma que dentre as malhas de controle PID utilizadas

nas indústrias, a maioria utiliza apenas os termos proporcional e integral no controle de

processos. Logo, a equação 4.15 é reescrita em função apenas dos termos proporcional

pk e do tempo integral iT

)1()(1)( −−

+=∆ kekke

T

Tkku p

i

s

p . (4.17)

Segundo Astrom (1994), Ogata (2003) e Johnson (2005), dois métodos clássicos

de sintonia dos parâmetros do controlador PID foram propostos por Ziegler-Nichols em

1946. Estes métodos baseiam-se nas características dinâmicas do processo. O primeiro é

baseado na curva de resposta ao degrau do sistema e o segundo leva em conta o ajuste

do parâmetro pk do controlador de forma que a variável de saída apresente uma

estabilidade marginal. Os itens 4.2.1 e 4.2.2 descrevem estes métodos de sintonia,

respectivamente.

4.2.1 1º Método de Ziegler-Nichols – Resposta ao Degrau

Consiste de um método baseado na resposta do sistema, em malha aberta, a uma

entrada em degrau objetivando encontrar dois parâmetros (a e L).

Figura 4.2 – Curva da resposta ao Degrau – Ziegler-Nichols

59

Ziegler-Nichols formulou uma tabela que relaciona os índices do controlador

PID ( pk , iT , dT ) com os parâmetros observados na figura 4.2. A relação entre estas

variáveis é apresentada na tabela 4.1 (Astrom, 1994).

Tabela 4.1: Tabela de ajuste de Ziegler-Nichols – Resposta ao Degrau

Controlador pk iT dT

P a/1 ∞ 0

PI a/9,0 L3 0

PID a/2,1 L2 2/L

Chien, Hrones e Reswick (CHR) alteraram o método de resposta ao degrau

proposto por Ziegler-Nichols de forma a melhorar o amortecimento do sistema em

malha fechada. Eles propuseram que o controlador deveria possibilitar uma resposta

rápida ao sistema com 0% ou 20% de overshoot (sobre-sinal) como critério de projeto.

Além disso, observaram que a sintonia do controlador deve ser feita em função da

resposta do sistema quando submetido a mudanças de setpoint (tabela 4.2).

Tabela 4.2: Tabela de ajuste de Chien, Hrones e Reswick – Resposta ao Degrau

Overshoot 0% 20%

Controlador pk iT dT pk iT dT

P a/3,0 ∞ 0 a/7,0 ∞ 0

PI a/35,0 τ2,1 0 a/6,0 τ 0

PID a/6,0 τ L5,0 a/95,0 τ4,1 L47,0

sendo τ a constante de tempo definida como o tempo necessário para que a saída do

sistema atinja 0,63% do valor de referência.

60

Por fim, pode-se afirmar que a sintonia CHR com parâmetro de projeto com

20% de overshoot é o que mais se aproxima do método de resposta proposto por

Ziegler-Nichols.

4.2.2 2º Método de Ziegler-Nichols – Resposta em Frequência

Consiste em estabelecer uma estabilidade marginal para a saída do sistema a

partir do ajuste do parâmetro pk , e fazendo com que ∞=iT e 0=dT , ou seja, o

controlador atua como sendo do tipo proporcional em malha fechada, veja figura 4.3

(Ogata, 2003).

Figura 4.3 – Planta com apenas Controle Proporcional

Portanto, altera-se o valor de pk até que a saída do sistema apresente uma saída

oscilatória sustentada com período uT , conforme figura 4.4 (Ogata, 2003).

Figura 4.4 – Saída oscilatória

Neste ponto, up kk = é definido como ganho final do sistema e uT é o período de

oscilação. Com base nestes parâmetros Ziegler-Nichols formulou a tabela 4.3 para

ajuste dos parâmetros de um controlador PID.

61

Tabela 4.3: Tabela de ajuste de Ziegler-Nichols – Resposta em Frequência

Controlador pk iT dT

P

uk5,0 ∞ 0

PI uk4,0 uT8,0 0

PID uk6,0 uT5,0 uT125,0

4.3 Controlador PID via GMV

Conforme visto no item 4.2, os controladores PID e PI convencionais

apresentam ganhos fixos em função de um determinado ponto de operação ou

característica do sistema. No entanto, devido à complexidade dos processos industriais

necessita-se ajustar os parâmetros cada vez que se tem um novo ponto de operação

frente às perturbações determinísticas ou estocásticas. Com base nesta informação, os

controladores adaptativos vem-se destacando em função de sua capacidade de

adaptação. Para tal, é preciso configurar uma elevada quantidade de parâmetros, além

de requerer conhecimento por parte do projetista das dinâmicas do processo e equações

matemáticas complexas (Astrom, 1994) e (Camacho, 2004).

Em processos complexos, onde os controladores PID de ganhos fixos

apresentam um desempenho insatisfatório, uma alternativa é a utilização de

controladores adaptativos, os quais devem apresentar robustez para se auto-ajustar

diante de mudanças na dinâmica do processo ou na presença de perturbação. O

controlador PID adaptativo utiliza um estimador de parâmetros recursivo (veja item

3.6.1.2) em tempo real, para sintonização dos ganhos do controlador PID. O estimador

deve ser iterativo e o modelo do sistema deve ser atualizado a cada período de

amostragem.

Um procedimento para o projeto do controlador PID é a utilização de um

estimador para a obtenção dos parâmetros do processo a partir das medidas de entrada e

saída. Em seguida, substitui-se os parâmetros pelos valores estimados, de forma

recursiva. A partir dos parâmetros estimados do processo calculam-se os parâmetros do

controlador. Veja a figura 4.5.

62

Com base na técnica “auto-tuning”, o desempenho do controlador PID deve se

aproximar do desempenho de um controlador adaptativo, como o controlador GMV

(Generalized Minimum Variance) desenvolvido por Clarke e Gawthrop (1975, 1979)

(Salamanca, 2007). Utilizando-se a estrutura RST conforme apresentada na figura 4.6

aplicada aos controladores PID e GMV, é possível sintonizar os parâmetros do

controlador PID com base nas variáveis do controlador GMV.

De acordo com Wellstead (1991), a estrutura de controle RST é utilizada no

projeto de controladores de processos e na sintonia dos controladores PID adaptativos,

conforme figura 4.6.

Figura 4.6 – Estrutura RST

Nessa figura, r(k) é a referência ou setpoint, e(k) é o erro entre a referência e a

saída do processo, u(k) é o sinal de controle e y(k) é a saída do processo ou variável

controlada.

Referência Saída Entrada

Cálculo dos Parâmetros do Controlador

Estimação dos

Parâmetros do Processo

PROCESSO Controlador

PID

Figura 4.5 - Controle adaptativo INDIRETO.

63

A lei de controle da estrutura RST é expressa como

)()()()()()( 111 kyzSkrzTkuzR −−− −=∆ (4.18)

em que os polinômios )( 1−zR , )( 1−zT e )( 1−zS possuem a forma

nr

nr zrzrrzR−−− +++= ...)( 1

101 (4.19)

nt

nt ztzttzT−−− +++= ...)( 1

101 (4.20)

ns

ns zszsszS−−− +++= ...)( 1

101 (4.21)

sendo que nr, nt e ns definem a ordem de cada polinômio, respectivamente.

Com o intuito de se obter um erro nulo em regime permanente e fazer uma

equivalência entre a lei de controle GMV com a lei de controle PID ideal, Wellstead

(1991) admite que 1)( 1 =−zR e )()( 11 −− = zSzT , em que as nn = . Conforme

apresentado na equação 3.18, o sistema da correia é representado por um sistema de 2º

ordem, logo 2=an . Portanto a equação 4.18 é reescrita como

)]()()[()( 1 kykrzSku −=∆ −

)(][)( 22

110 kezszssku

−− ++=∆ . (4.22)

Igualando-se os coeficientes das equações 4.16 e 4.22, é possível associar a lei

de controle do controlador PID ideal com os coeficientes do polinômio )( 1−zS da

estrutura RST, respectivamente. Obtendo-se as seguintes expressões

s

d

ispT

kkTks ++=0 , (4.23)

s

d

pT

kks 21 −−= , (4.24)

64

s

d

T

ks =2 . (4.25)

Definida a lei de controle PID ideal a partir da estrutura RST, o passo seguinte

consiste em encontrar os parâmetros do controlador GMV a partir da estrutura RST.

O controle GMV é um algoritmo de controle preditivo baseado em uma função

custo que leva em conta a referência r(k), a entrada do processo u(k) e a saída y(k), para

se obter o melhor desempenho do controlador. Portanto, o controlador é projetado de

forma a minimizar a variância da saída do processo (processo regulatório) (Wellstead,

1991).

Considere a função custo do controle GMV como sendo

{ }2)( dkJGMV += φ (4.26)

sendo φ a variância da saída do sistema dada pela expressão

)()()()()()()( 111 kuzQkrzTdkyzPdk −−− +−+=+φ (4.27)

em que o polinômio )( 1−zP representa um filtro, )( 1−zT ajusta o erro em regime

permanente e )( 1−zQ pondera a magnitude do sinal de controle. A seleção destes

parâmetros de projeto afeta a dinâmica do sistema controlado e são definidos de forma a

posicionar adequadamente os pólos do sistema (Dias, 2010a).

Substituindo-se a equação 4.27 em 4.26, tem-se

2111 )]()()()()()([ kuzQkrzTdkyzPJGMV

−−− +−+= . (4.28)

Para o projeto do controlador PID-GMV, é preciso encontrar uma expressão

matemática que relacione os valores de kp, ki e kd, definidos na equação 4.16, cuja

sintonia é baseada na lei de controle GMV (Cameron, 1983), (Yamamoto, 1999).

65

Reescrevendo-se a equação 3.2, representando a correia transportadora, como

sendo da forma

)()()()( 11 kuzBzkyzA d −−− = (4.29)

multiplica-se a equação 4.29 por E(z-1

), obtendo-se

)()()()()()( 1111 kuzEzBzkyzEzA d −−−−− = . (4.30)

Com base na identidade polinomial Diophantine

)()()()( 1111 −−−−− += zSzzEzAzP d (4.31)

em que ne = d-1 e ns = max(na ,nb), pode-se encontrar os coeficientes dos polinômios

E(z-1

) e S(z-1

), respectivamente (Wellstead, 1991).

Aplicando-se a equação 4.31 em 4.30 obtém-se

)()()()()()()( 1111 kuzEzBkyzSdkyzP −−−− +=+ . (4.32)

Substituindo-se a equação 4.32 em 4.28 tem-se:

211111 )]()}()()({)()()()([ kuzQzEzBkrzTkyzSJGMV

−−−−− ++−= . (4.33)

Minimizando-se a função custo do controlador GMV encontrada na equação

4.33, pode-se encontrar o sinal de controle u(k) definido por

)()()()()()]()()([ 11111 kyzSkrzTkuzQzEzB −−−−− −=+ . (4.34)

A lei de controle GMV, definida na equação 4.34, pode ser reescrita em função

da estrutura RST como sendo (Wellstead, 1991):

66

)(

)()()()()(

1

11

−

−− −=

zR

kyzSkrzTku (4.35)

sendo,

)()()()( 1111 −−−− += zQzBzEzR . (4.36)

Para eliminar o erro de offset nas mudanças de setpoint e carga, Cameron (1983)

sugere que seja introduzida uma ação integradora para eliminar este erro, conforme

observado na equação 4.37.

( )λ

λ ∆=−= −− 11 1)( zzR . (4.37)

Substituindo-se 4.37 em 4.35, tem-se a lei de controle digital incremental GMV

na estrutura RST da forma

)]()()()([)( 11 kyzSkrzTku −− −=∆ λ . (4.38)

O parâmetro de projeto λ da lei de controle GMV equivale à ação proporcional

do controlador PID tradicional, em que seu valor influencia diretamente na resposta do

sistema a uma entrada em degrau, ou seja, cada sistema deve possuir um valor de λ

ideal.

Como o sistema da correia é de 2º ordem, tem-se que 2== sa nn . Considerando

)()( 11 −− = zSzT , a expressão 4.38 é reescrita como sendo da forma

)(][)( 22

110 kezszssku

−− ++=∆ λλλ . (4.39)

Igualando-se os coeficientes das equações 4.23, 4.24 e 4.25 com os respectivos

termos da equação 4.39, pode-se obter os ganhos do controlador PID-GMV em função

do polinômio )( 1−zS e do parâmetro de projeto λ , sendo a sintonia dada por

( )21 2ssk p +−= λ , (4.40)

67

( )

Ts

sssk i

210 ++= λ , (4.41)

Tsskd 2λ= . (4.42)

A partir da equação 4.31 é possível encontrar os valores de 0s , 1s e 2s como

sendo da forma

10 1 as −=

211 aas −= (4.43)

22 as =

sendo que os valores de 1a e 2a são atualizados a cada período de amostragem através

do algoritmo dos mínimos quadrados recursivo, conforme descrito no item 3.6.1.2.

4.4 Controlador LQR

O controlador LQR (Regulador Linear Quadrático) é baseado em uma matriz de

ganho de controle por realimentação de estado cujos parâmetros possibilitam um

controle ótimo ao sistema de forma a garantir um desempenho ideal ao mesmo.

Considere o processo representado pela seguinte equação de estado discreta

)()()1( kGukFxkx +=+ (4.44)

e

)1()1( +=+ kHxky (4.45)

em que F é a matriz de estados, G é a matriz de entrada do sistema, H é a matriz de

saída, x é o vetor de estados e u o sinal de controle.

O projeto do regulador quadrático ótimo consiste em se obter a matriz K que

gera o sinal de controle ótimo com base nos estados do sistema de acordo com a

equação 4.46 e, conforme apresentado na figura 4.7.

)()( kKxku −= (4.46)

68

Figura 4.7 – Regulador ótimo

Substituindo-se a equação 4.46 em 4.44, pode-se encontrar a equação que rege a

dinâmica do sistema em malha fechada definida por

)()()1( kxGKFkx −=+ . (4.47)

Se a referência do sistema r não for nula, o diagrama de blocos apresentado na

figura 4.7 é alterado para o diagrama apresentado na figura 4.8 (Ogata, 1995).

Figura 4.8 – Diagrama de Blocos: Controlador LQR

1k

2k

nk

69

e a lei de controle será

)()()( kKxkeku −= (4.48)

onde,

)(ke é o erro entre a referência r(k) e a saída y(k) do sistema, definido por

)()()()()( kHxkrkykrke −=−= . (4.49)

Ogata (1995) menciona que o valor da matriz K é obtido através da minimização

da função custo LQRJ descrita por

[ ]∑∞

=

+=0

)()()()(2

1

k

TT

LQR kRukukQxkxJ (4.50)

em que Q e R são matrizes de ponderação definidas positivas ou reais simétricas, onde a

primeira está relacionada com os estados do sistema e a segunda com o consumo de

energia utilizado na entrada da planta, respectivamente.

Filho (2006) afirma que as matrizes de ponderação podem ser encontradas a

partir de métodos heurísticos como o método de Bryson ou através do uso da

computação evolutiva, especificamente através de algoritmos genéticos. No entanto, os

valores de Q e R podem ser definidos pelo projetista do sistema com base na dinâmica

requerida ao processo. Além disso, Basu (2008) afirma que se uma resposta rápida é

requerida pelo sistema na mudança de referência, independente do maior esforço de

controle utilizado, deve-se atribuir uma menor ponderação a este termo e vice-versa.

O projeto do controlador LQR consiste em determinar o valor de K a partir da

minimização de LQRJ , em que o sinal de controle gerado seja ótimo independente do

estado inicial x(0) (Ogata, 2003).

Ogata (2003), Tredinnick (2005) e Skogestad (2005) mostram que a

minimização da equação 4.50 é conseguida quando a matriz K for da seguinte forma

PGRKT1−= (4.51)

onde a matriz P é a única solução positiva definida da equação matricial reduzida de

Riccati definida por (Ogata, 1995)

70

01 =+−+ − QPGPGRPFPF TT (4.52)

em que F e G são as matrizes de estado e de entrada do sistema, respectivamente.

Por fim, Ogata (2003) afirma que a metodologia LQR apresenta margem de

estabilidade garantida desde que a matriz (F-GK) seja estável. No entanto, o

funcionamento deste controlador requer que todos os estados do sistema estejam

disponíveis para realimentação. Em sistemas reais, a medição de todas as variáveis de

estado geralmente não é possível, logo essa característica é uma desvantagem na

implementação deste controlador.

A sintonia correta das matrizes de ponderação Q e R em um ponto de operação

específico garante robustez ao sistema frente a perturbações externas, como a inserção

de cargas sobre a correia transportadora, e internas, como ruídos na coleta de dados,

pois o sinal de controle gerado por este controlador é uma função de dois estados do

sistema, no caso, corrente elétrica de alimentação do motor e velocidade de

deslocamento do sistema. No entanto, caso o sistema opere em pontos de operação

diferentes ao que o controlador foi sintonizado, o mesmo não se mostra eficiente, pois

as matrizes de pesos Q e R possuem ganhos fixos. Neste caso, o sistema com

controlador LQR não consegue manter a saída seguindo uma referência, apresentando

um erro de off-set. Devido a este aspecto, Kedjar (2007) sugere a inserção no sistema de

uma ação integral como forma de eliminar o erro em estado permanente. Nesta

configuração o controlador LQR é chamado de LQI (Integrador Linear Quadrático),

descrito a seguir.

4.5 Controlador LQI

O projeto do controlador LQI é feito com base no projeto do controlador LQR,

ou seja, o controle do sistema é realizado através da realimentação de estados com a

inserção de uma ação integral em malha fechada para garantir o rastreamento da

referência (Ogata, 1995). No controlador LQI as equações da função custo J, matriz K e

P definidas pelas equações 4.50, 4.51 e 4.52, respectivamente, continuam válidas.

O diagrama de blocos deste controlador, considerando a referência diferente de

zero, é ilustrado na figura 4.9. Note que foi inserida uma ação integral na entrada do

sistema e a constante Ik para garantir o seguimento da referência.

71

Figura 4.9 – Diagrama de Blocos: Controlador LQI

A ação integral é definida pela equação discreta

)()1()( kekeke ii +−=

)()()1()( kykrkeke ii −+−=∴ . (4.53)

Portanto, a lei de controle LQI é definida como sendo

)()()( kekkkxku iI+−= . (4.54)

Reescrevendo-se a equação 4.53 avançada no tempo como sendo da forma

)1()1()()1( +−++=+ kykrkeke ii (4.55)

e substituindo-se a equação 4.44 em 4.45 tem-se que

)]()([)1( kGukFxHky +=+ . (4.56)

Substituindo-se a equação 4.56 em 4.55, obtem-se uma nova expressão para a saída da

ação integral como sendo

)1()()()()1( ++−+−=+ krkHGukekHFxke ii . (4.57)

nk

72

Combinando-se as equações 4.44 e 4.57, chega-se a seguinte equação matricial

)1(1

0)(

)(

)(

1

0

)1(

)1(+

+

−+

−=

+

+krku

HG

G

ke

kx

HF

F

ke

kx

ii

. (4.58)

A expressão definida na equação 4.58 mostra que a ordem do sistema foi

aumentada, pois a saída do integrador )(kei é considerada como mais um estado ao

sistema. Neste caso, as matrizes iniciais do sistema F e G são substituídas pelas

matrizes aumentadas 4.59 e 4.60, respectivamente.

−=

1

0

HF

FF (4.59)

e

−=

HG

GG . (4.60)

Reescrevendo-se a equação 4.54 na forma matricial, obtêm-se a lei de controle

LQI

−=

)(

)(][)(

ke

kxkkku

i

I (4.61)

em que os valores de k e Ik definem o ganho de realimentação dos estados do sistema e

o ganho de realimentação da ação integral, respectivamente. Seus valores são

encontrados através da equação 4.51 e 4.52 reescritas em função das matrizes F e

G como sendo da forma

PGRKT1−= (4.62)

01 =+−+ − QPGRGPFPPF TT . (4.63)

Capítulo 05

Análise dos Resultados

5.1 Introdução

Neste capitulo são apresentados os resultados de simulação e experimentais

obtidos durante a etapa de sintonia do controlador PI e PID, e sua implementação via

projeto de controladores convencionais e adaptativos, respectivamente. Além destes

controladores, foram estudados os controladores LQR e LQI definidos como sendo do

tipo ótimo, cujos projetos são baseados na representação em espaço de estados. Os

controladores implementados neste trabalho são aplicados ao controle de velocidade de

um sistema de correia transportadora.

O objetivo principal deste capítulo consiste em possibilitar que a correia

transportadora trabalhe com velocidade variável e seguimento de referência

independente do ponto de operação e/ou condições de carga, tendo como base as

estratégias de controle descritas no capítulo 04. Com estes resultados espera-se que

além de validar a análise teórica realizada ao longo deste trabalho, também se estude o

desempenho dos controladores propostos para esta aplicação específica, analisando suas

características, desvantagens e vantagens associadas a cada uma delas.

A correia transportadora utilizada nos procedimentos experimentais é acionada

através de um motor de indução trifásico alimentado através de um conversor de

freqüência, onde o comando de velocidade é feito em função da freqüência de

alimentação do motor que é função do sinal de controle enviado pelo controlador.

O motor de indução utilizado nos ensaios possui as seguintes características de

placa: motor do tipo gaiola de esquilo com 1,5 CV ou 1,1kW, velocidade nominal de

74

1720 rpm para alimentação de 60 Hz, corrente nominal de 2,56 A, classe de proteção

IP55, rendimento de 79,5% e fator de potência de 0,82.

O conversor de freqüência, conforme descrito no capítulo 02 é de fabricação

Telemecanique e foi parametrizado para o acionamento do motor a velocidade variável,

em que a freqüência da tensão de saída produzida por este dispositivo é função do sinal

enviado pelo controlador.

Para que seja possível efetuar a análise do desempenho dos controladores no

controle de velocidade do sistema da correia transportadora é necessário que todos os

ensaios obedeçam a uma mesma padronização durante o funcionamento do sistema,

pois caso contrário não é possível verificar as características de cada controlador em

função do mesmo ponto de operação. Para tanto, foram definidos ensaios com vários

degraus de velocidade com o sistema da correia funcionando sem e com carga.

Os índices de desempenho de projeto dos controladores verificados neste

sistema foram o tempo de subida definido como o intervalo de tempo no qual a saída do

sistema atinge o valor de referência pela primeira vez, o tempo de estabilização ou

acomodação definido como intervalo de tempo em que o sistema entra em regime

permanente, ou seja, a saída do sistema segue a referência com erro nulo e o máximo

sobre-sinal ou overshoot definido como o valor máximo ou de pico que a saída do

sistema atinge antes dele entrar em regime permanente. Todos os algoritmos de controle

foram simulados e implementados através do software MATLAB®, onde os sinais de

controle gerados e os valores lidos de velocidade de deslocamento da correia

transportadora e corrente elétrica consumida pelo motor são realizados através de uma

placa de aquisição de dados de fabricação da National Instruments, modelo DAQ-6009.

Para implementar as estratégias de controle propostas para o sistema da correia

transportadora é necessário representar o sistema da malha de velocidade a ser

controlada na forma de função de transferência e/ou equações de estados. Para tanto, foi

utilizado o método dos mínimos quadrados não recursivo apresentado no capítulo 03,

sendo que o sistema da correia transportadora é representado pela equação 3.17. Em

seguida são aplicadas as estratégias de controle propostas.

Ao final deste capítulo é esperado que a análise teórica e a metodologia de

projeto apresentada nos capítulos anteriores sejam validadas pelo sistema de controle de

velocidade da correia transportadora.

75

5.2 Simulações Iniciais

O projeto do controlador consiste inicialmente na verificação do comportamento

do sistema em malha aberta. Desta forma, aplicou-se uma entrada em degrau unitário ao

sistema da correia transportadora para verificar a dinâmica de saída do processo,

conforme mostrado na figura 5.1.

Figura 5.1 – Saída do Sistema em Malha Aberta

Observa-se da figura 5.1 que a saída do sistema apresenta um sobre-sinal ou

overshoot de 6,48% para uma taxa de amostragem de 0,5s e leva cerca de 3,5s para

entrar em regime permanente no valor de 0,812. Verifica-se que o sistema é estável em

malha aberta. No entanto a saída não seguiu a referência unitária apresentando um erro

de off-set de 0,188. Logo, necessita-se fechar a malha de controle do sistema para

verificar o comportamento da saída nesta configuração. A figura 5.2 ilustra a saída do

sistema em malha fechada.

76

Figura 5.2 – Saída do Sistema em Malha Fechada

Neste caso, a saída apresentou oscilações nos primeiros segundos, com

overshoot de 37,5% e leva cerca de 3,5s para entrar em regime permanente,

estabilizando-se em 0,448. Neste caso, conforme figura 5.2, o sistema também não

segue a referência unitária e apresenta erro de off-set maior que a configuração em

malha aberta, no caso de 0,552. Portanto, para este sistema é preciso reduzir o erro de

off-set e os valores de overshoot apresentados a partir de estratégias de controle de

modo a se obter o desempenho desejado.

5.3 Controladores PI Tradicionais

5.3.1 Resultados Simulados

Para efetuar a sintonia dos controladores PI tradicionais, o projetista dispõe do

toolbox de Sistemas de Controle do software MATLAB®. Nesta implementação pode-

se visualizar a curva de resposta da saída do sistema à medida em que é ajustado o

ganho proporcional pk e o tempo integral iT com base no 1º e 2º métodos de sintonia

de Ziegler-Nichols e no método de sintonia de Chien, Hrones e Reswick.

77

Utilizando-se o diagrama de blocos apresentado na figura 4.1 sem considerar a

parte derivativa e com base na lei de controle incremental do PI tradicional, equação

4.17, encontram-se os valores de pk e iT que geram a curva de resposta de saída do

sistema da correia, conforme figura 5.3. Os valores de 034367,0=pk e 05,0=iT

foram obtidos a partir do 1º método de ZN, baseados na tabela 4.1, em que a = 26,19 e

L = 0,017. Nesta configuração pode-se observar que a saída entrou em regime

permanente em torno de 6,5s.

Figura 5.3 – Simulação - Controlador PI - 1º Método de ZN

Comparando-se os resultados obtidos em malha aberta e fechada com a saída

apresentada pelo sistema da correia transportadora com controlador PI tradicional,

sintonizado pelo 1º método de ZN, observa-se que o sistema demanda um tempo

adicional de 3,0s parar operar em regime permanente, no entanto, com o uso deste

controlador verifica-se que foi eliminado o overshoot e as oscilações na saída do

sistema da correia.

A partir da sintonia definida pelo 1º método de Ziegler-Nichols, de resposta da

saída do sistema em malha aberta, Chien, Hrones e Reswick (CHR) propuseram uma

metodologia de sintonia com base no máximo overshoot ou sobre-sinal admissível ao

sistema para que o mesmo apresente uma resposta rápida nas mudanças de setpoint.

Comparando-se os valores apresentados nas tabelas 4.1 (ZN) e 4.2 (CHR), conclui-se

78

que a sintonia baseada no overshoot máximo de 20% é a que apresenta os parâmetros

tabelados mais próximos ao modelo proposto por ZN. Logo, são encontrados os valores

de 103245,0=pk e 05,0=iT baseados em CHR, em que a=5,81 e 05,0=τ , onde τ é

a constante de tempo definida como sendo o tempo necessário para que a saída atinja o

valor de 0,63% do valor de referência. A saída do sistema baseada na metodologia de

CHR apresenta sobre-sinal de 12,82% em 1,0s e entra em regime permanente em torno

de 5s, conforme se observa na figura 5.4.

Figura 5.4 – Simulação - Controlador PI – Método ZN-CHR

A implementação desta metodologia de sintonia, ocasiona picos de velocidade e

tendência de oscilações quando da mudança do valor de referência. Comparando a

metodologia de sintonia proposta pelo 1º método de ZN com CHR, nota-se que o

controlador PI sintonizado por CHR é mais rápido, necessitando de menor tempo para

que a saída atinja o valor de referência. No entanto, o sobre-sinal apresentado em apenas

1,0s poderá inviabilizar sua aplicação quando a correia transportadora deslocar

materiais frágeis, como por exemplo, garrafas de vidro em indústrias de bebidas. Por

outro lado, em indústrias de transporte de matérias-prima onde se deve manter constante

a quantidade de material transportado, o controlador deve ser rápido o suficiente para

que variações na alimentação de material na entrada da correia sejam automaticamente

compensadas através da atuação do controlador. Neste exemplo específico da correia,

79

para que seja mantida constante a quantidade de material transportado, deve-se

aumentar automaticamente a velocidade da correia quando a alimentação de matéria-

prima for aumentada e vice-versa.

O segundo método de sintonia proposto por Ziegler-Nichols é baseado no

controle do sistema em malha fechada. Neste caso, ajusta-se o valor de pk até que a

saída do sistema apresente oscilações periódicas sustentadas, conforme apresentado no

item 4.2.2 do capítulo 04. Desta forma, tem-se que o ganho proporcional up kk = e as

oscilações com um período uT . Esta metodologia de sintonia é inviável a nível

experimental por apresentar riscos de danos físicos ao sistema da correia transportadora,

devido às variações bruscas de velocidade.

A partir da tabela 4.3, tem-se os valores de 380442,0=pk e 6,0=iT , pois

9511,0=uk e 75,0=uT .

Figura 5.5 – Simulação - Controlador PI - 2º método de ZN

Comparando o resultado obtido, conforme figura 5.5, com os resultados

simulados apresentados nas figuras 5.3 e 5.4, respectivamente, este controlador é

bastante lento, pois a saída levou cerca de 9s para atingir o valor de referência unitário.

Devido a este resultado, tempo de subida lento, este controlador possibilita

mudanças suaves de velocidade que garante menos desgastes físicos em todas as partes

80

que compõem o sistema da correia transportadora, além de aumentar a vida útil da

correia, pois a mesma não é submetida a tensões repentinas e abruptas durante seu

movimento em decorrência das mudanças de velocidade.

5.3.2 Resultados Experimentais

A partir da análise do comportamento da saída do sistema através de simulações,

deve-se implementar o controlador PI para validar os resultados obtidos durante as

simulações.

Os experimentos seguem o mesmo padrão, pois caso contrário não é possível

efetuar uma análise comparativa entre os resultados obtidos. Os ensaios são divididos

em experimentos sem carga e com carga. Cada experimento consiste em aplicar no

sistema uma entrada em degrau de 0,6 m/s e com múltiplos degraus de 0,5, 0,7, 0,3 e

1,0 m/s. Nos experimentos com carga, é utilizada uma carga com peso aproximado de

18,5 kg.

Com base na lei de controle, definida na equação 4.17, e nos valores de pk e iT

obtidos em função de cada tipo de sintonia do controlador PI tradicional encontrados na

etapa de simulação, pode-se reescrever a equação 4.17 através das seguintes equações a

diferenças:

- 1º método de ZN: )1(034367,0)(378037,0)( −−=∆ kekeku (5.1)

- 1º método de ZN-CHR: )1(103245,0)(135695,1)( −−=∆ kekeku (5.2)

- 2º método de ZN: )1(380442,0)(697477,0)( −−=∆ kekeku (5.3)

As equações 5.1, 5.2 e 5.3 regem o desempenho do sistema e seus resultados são

apresentados a seguir.

81

Ensaio 01: Entrada em degrau de 0,6 m/s sem carga.

Este ensaio visa colocar o sistema funcionando em um ponto de operação fixo de

forma a comparar as curvas obtidas nas simulações e nos experimentos. O

comportamento das curvas de resposta da saída do sistema em função do tipo de

sintonia utilizada no controlador PI é apresentado nas figuras 5.6, 5.7 e 5.8.

Figura 5.6 – Experimento - Controlador PI – 1º Método de ZN

Figura 5.7 – Experimento - Controlador PI – ZN-CHR

82

Figura 5.8 – Experimento - Controlador PI – 2º método de ZN

O desempenho dos controladores PI tradicionais é verificado com base na saída

do sistema, onde, a partir das curvas geradas na simulação e nos experimentos, pode-se

obter os valores dos índices: tempo de subida, sobre-sinal e tempo de acomodação

conforme apresentados na tabela 5.1.

Tabela 5.1: Desempenho do Controlador PI: Simulação x Experimental

Simulação Experimental

Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

1º Método de Ziegler-

Nichols

6,5 0 6,5 6,9 0 6,9

ZN-CHR 1,0 12,82 5,0 1,7 17,3 3,4


Nichols

9,0 0 9,0 9,0 0 9,0

83

Os resultados apresentados na tabela 5.1 mostram que os valores obtidos de

forma experimental são idênticos aos encontrados a nível de simulação, validando a lei

de controle de cada controlador. Além disso, o sistema com controlador PI sintonizado

através de ZN-CHR é rápido em fazer com que a saída siga a referência. No entanto,

esta característica ocasiona oscilações iniciais, que podem ser observadas na figura 5.4.

Estas oscilações não se refletem a nível experimental, conforme é observado pelo menor

tempo de acomodação de 3,4s, pois no caso real o sistema apresenta inércia e atritos que

suavizam o deslocamento do sistema das correias transportadoras.

Ensaio 02: Entrada com múltiplos degraus de 0,5, 0,7, 0,3 e 1,0 m/s.

O ensaio 01 foi feito baseado na operação do sistema da correia transportadora

em um único ponto de operação, no caso uma velocidade de deslocamento de 0,6 m/s.

Nesta caso verifica-se agora a capacidade do controlador em fazer com que a saída siga

outros valores de referência, já que o mesmo possui parâmetros pk e iT fixos. Os

resultados são ilustrados nas figuras 5.9, 5.10 e 5.11.

Figura 5.9 – Múltiplos degraus - Controlador PI - 1º método de ZN

A figura 5.9 mostra que o controle PI com sintonia baseada no 1º método de ZN,

consegue acompanhar satisfatoriamente a referência. Nas mudanças de degrau não

84

ocorrem overshoots e erros de off-set em regime permanente indicando que o

controlador apresenta desempenho satisfatório em baixas e em altas velocidades, como

por exemplo em 0,3 e 1,0 m/s, respectivamente. Foi constatado também que os valores

de velocidade medidos apresentam ruídos diretamente proporcionais à velocidade de

deslocamento. Pode-se verificar que em 1 m/s a variância da saída do sistema é de

0,002, enquanto que em 0,3 m/s a variância obtida é de 0,00062. Estes valores

demonstram que o nível de ruído apresentado pelo sistema de aquisição de dados está

relacionado com o ponto de operação, porém o controlador mantém a velocidade de

saída seguindo a referência do sistema.

Utilizando-se a sintonia baseada em ZN-CHR, a figura 5.10 mostra que nas

mudanças de setpoint, surgem picos de velocidade em decorrência do elevado sinal de

controle gerado pela mudança na faixa de velocidade. Esta característica é explicada

devido ao fato de que o referido controlador possui como parâmetro de projeto,

respostas rápidas a variações da referência com overshoot máximo de 20%. Além disso,

constata-se que a amplitude do pico é função da variação da referência, ou seja, o pico

de velocidade gerado em decorrência da variação de 0,5 para 0,7 m/s é menor do que o

pico gerado pela variação de 0,3 para 1,0 m/s. Este tipo de curva do controlador é ideal

para aplicações de controle de posição de materiais deslocados sobre uma correia

transportadora, pois são necessárias ações rápidas do controlador.

Figura 5.10 – Múltiplos degraus - Controlador PI – Método ZN-CHR

85

A partir da utilização da sintonia baseada no ganho e freqüência final do sistema

(2º método de Ziegler-Nichols) é obtida a curva de velocidade do sistema da correia,

conforme figura 5.11. Note que as mudanças dos valores de velocidade ocorrem de

maneira suave, pois o controlador requer um maior tempo de operação para atualizar a

saída do sistema ao novo valor de referência. Por não haver mudanças bruscas de

velocidade, independente da amplitude de variação da referência, este controlador

possibilita maior vida útil dos equipamentos por ele controlados, além de não apresentar

sobre-sinal de saída, visto que os esforços de controle na mudança de velocidade são

reduzidos se comparados ao controlador PI sintonizado por ZN-CHR. Sendo assim, sua

utilização é ideal para os grandes transportadores de correia, pois devido ao peso da

carga transportada mudanças bruscas de velocidade danificariam a correia. Além disso,

ações de controle rápidas podem danificar o material transportado.

Figura 5.11 – Múltiplos degraus - Controlador PI - 2º método de ZN

Ensaio 03: Entrada em degrau de 0,6 m/s com carga.

Nos ensaios anteriores, foi verificada a eficiência dos controladores em manter a

velocidade de deslocamento da correia transportadora seguindo um ou vários valores de

referência diferentes. Os resultados mostraram que o controlador PI obteve sucesso,

independente do tipo de sintonia, em manter a velocidade de deslocamento controlada.

86

Além disso, o tipo de sintonia influencia na curva de resposta da saída do sistema,

conforme comentado nos resultados dos ensaios 01 e 02. Nestes experimentos a correia

é deslocada sem a presença de carga, onde a única resistência ao movimento está

relacionada com o atrito entre as partes móveis, como por exemplo, o atrito entre a

correia e a superfície de apoio e o atrito nos roletes etc. A partir de uma entrada em

degrau de 0,6 m/s, faz-se a inserção, operação e a retirada de carga durante o

deslocamento da correia com o intuito de analisar o desempenho do controlador nesta

situação. As curvas de velocidade de deslocamento obtidas para cada um dos tipos de

sintonia do controlador PI apresentados bem como a curva do comportamento do sinal

de controle gerado para manter a velocidade de deslocamento seguindo a referência são

apresentadas nas figuras 5.12, 5.13 e 5.14.

De acordo com a figura 5.12(a), tem-se que ao inserir carga ao processo, a

velocidade diminui para 0,5027 m/s que é compensada pelo aumento do sinal de

controle feito através do controlador PI. Neste caso, o controlador PI leva cerca de 3 s

para repor a velocidade da correia transportadora em 0,6 m/s. Com a retirada da carga,

acontece o contrário, a velocidade aumenta para 0,7163 m/s e, devido à ação do

controlador, a velocidade retorna ao valor de referência devido à diminuição do sinal de

controle necessitando de 3 s. O comportamento do sinal de controle é visualizado

através da figura 5.12(b). Esta mostra que para manter a velocidade de referência, o

controlador teve que aumentar ou diminuir o valor do sinal de controle em função da

inserção ou retirada da carga, respectivamente.

a) Velocidade Real (m/s)

87

b) Sinal de Controle (volts)

Figura 5.12 – Ensaio com Carga – 1º método de ZN

Conforme discutido anteriormente, o controlador PI com sintonia pelo método

de ZN-CHR é projetado para que o sistema apresente uma saída rápida em função da

entrada em degrau com a presença de sobre-sinal máximo de 20%. A figura 5.13(a)

mostra que no momento da partida ocorre um pico de 0,71 m/s devido ao elevado sinal

de controle gerado, conforme mostra a figura 5.13(b). Quando da inserção de carga, a

velocidade decresce para 0,5278 m/s necessitando de 1 s para a saída voltar a seguir a

referência. Na retirada da carga, a velocidade aumenta para 0,6912 m/s e retorna ao

valor de referência em 0,6 s, conforme pode ser observado pela pequena largura da base

do pico de velocidade.


88


Figura 5.13 – Ensaio com Carga – ZN-CHR

Finalmente, tem-se a curva de velocidade da correia no ensaio com carga a partir

do controlador PI sintonizado através do 2º método de ZN, conforme figura 5.14(a).


89


Figura 5.14 - Ensaio com Carga – 2º método de ZN

Nesta sintonia, o controlador PI é mais lento ao repor o valor da saída seguindo

a referência, quando da inserção ou retirada de carga, se comparado aos controladores

sintonizados através do 1º método de ZN e ZN-CHR. Neste caso a velocidade diminuiu

para 0,5027 m/s, mesmo valor encontrado na sintonia utilizando o 1º método de ZN. No

entanto este controlador necessitou de 3,5 s para fazer a saída do sistema seguir a

referência. Na retirada da carga a velocidade aumenta para 0,7163 m/s demandando 4 s

para retornar ao valor de referência. Note que a base dos picos de velocidade deste

controlador é mais espessa do que as encontradas nas figuras 5.12(a) e 5.13(a),

demonstrando que o sinal de controle gerado varia suavemente quando da inserção ou

retirada da carga. Com relação ao sinal de controle, este varia de forma lenta e suave,

conforme 5.14(b).

Ensaio 04: Entrada com múltiplos degraus de 0,5, 0,7, 0,3 e 1,0 m/s com carga.

Neste experimento, considera-se inicialmente o sistema sem carga para evitar a

necessidade de elevado sinal de controle na partida e quando a correia entra em regime

permanente de 0,5 m/s uma carga é inserida sobre ela. Aplicam-se sucessivos degraus

de 0,7, 0,3 e 1,0 m/s, em que no último degrau, após o regime permanente, retira-se a

carga da correia. Objetiva-se verificar neste experimento a eficiência dos controladores

90

em vários pontos de operação e trabalhando com carga. Os resultados podem ser vistos

nas figuras 5.15(a), 5.16(a) e 5.17(a).

Para que a velocidade siga o valor de referência é preciso alterar o sinal de

controle em função do valor de setpoint e da carga sobre a correia. Logo, o controlador

deve atuar de acordo com estes valores, onde as figuras 5.15(b), 5.16(b) e 5.17(b)

mostram a evolução do sinal de controle neste ensaio.

Note que o sinal de controle aumenta quando ocorre a inserção de carga no

sistema e quando o valor de velocidade de referência aumenta. No caso contrário, o

sinal de controle diminui quando a referência de velocidade é diminuída ou quando é

retirada a carga sobre a correia.



Figura 5.15 – Ensaio com Carga – Múltiplos degraus - Controlador PI - 1º método de ZN

91



Figura 5.16 - Ensaio com Carga – Múltiplos degraus - Controlador PI – Método ZN-CHR.

A característica marcante neste controlador PI sintonizado por ZN-CHR é a

presença de picos nas mudanças de referência e a velocidade com que a saída volta a

seguir a referência quando ocorre a inserção ou retirada de carga sobre a correia.

92



Figura 5.17 – Ensaio com Carga – Múltiplos degraus - Controlador PI - 2º método de ZN.

Com o intuito de comparar as variações de velocidade devido a inserção e

retirada de carga sobre o sistema da correia transportadora e bem como visualizar o

tempo utilizado pelo controlador para repor a velocidade seguindo a referência, a tabela

5.2 apresenta estes resultados no ensaio com múltiplos degraus.

93

Tabela 5.2: Variação de Velocidade / Ensaio com Carga

Inserção de Carga Retirada de Carga

Redução de Velocidade (m/s)

Tempo para seguimento da referência (s)

Aumento de Velocidade (m/s)

Tempo para seguimento da referência (s)


Nichols

0,4147 2,5 1,1184 2,5

ZN-CHR 0,4273 1,0 1,1310 0,3


Nichols

0,4147 4,5 1,1058 4,0

O resultado do ensaio 04 mostra que o controlador PI tradicional, independente

do tipo de sintonia utilizada, consegue manter a velocidade de deslocamento da correia

seguindo a referência quando a mesma encontra-se sem e com carga e em vários pontos

de operação.

5.4 Controlador PID via GMV

5.4.1 Resultados de Simulação

Comparando-se a estrutura RST dos controladores PID e GMV, chega-se as

equações 4.40, 4.41 e 4.42 que mostram a sintonia dos parâmetros pk , ik e dk do

controlador PID baseada nos parâmetros λ , 0s , 1s e 2s do controlador GMV. Portanto,

λ é um parâmetro de projeto em que sua sintonia correta propicia a estabilidade do

sistema. No caso, foi considerado um valor de 7,0=λ , sendo este o valor ideal ao

sistema da correia transportadora utilizada nos ensaios. O ensaio 01 mostra o

comportamento da saída do sistema quando este valor é alterado.

O controlador PID-GMV é sintonizado de forma a apresentar 0% de sobre-sinal

e atuação rápida do controlador em decorrência das mudanças de referência ou

inserções de carga.

94

Com base na função de transferência definida na equação 3.17, tem-se que os

parâmetros 4024,01 =a , 1613,02 −=a e 6165,00 =b são parâmetros iniciais no projeto

do controlador.

Utilizando-se o algoritmo dos mínimos quadrados recursivo os valores de 1a , 2a

e 0b são atualizados a cada período de amostragem de forma que seja minimizada a

função custo do controlador GMV apresentada na equação 4.33. Utilizando-se a lei de

controle descrita na equação 4.16, onde os parâmetros pk , ik e dk são ajustados através

da lei de controle GMV, chega-se a curva de resposta da velocidade da correia em

função de uma entrada em degrau unitário, conforme figura 5.18.

Figura 5.18 – Simulação - Controlador PID-GMV

Nesta simulação os parâmetros do sistema 1a , 2a e 0b foram atualizados a cada

período de amostragem conforme figura 5.19, onde 438,01 −=a , 1491,02 =a e

5824,00 =b em regime permanente.

95

a) Parâmetro a1

b) Parâmetro a2

c) Parâmetro b0

Figura 5.19 – Evolução dos Parâmetros do Sistema

96

Os resultados desta simulação mostram que o controlador PID-GMV controla

efetivamente o processo da correia transportadora mantendo constante a velocidade de

deslocamento a partir da entrada de 0,6 m/s. A seguir, implementa-se este controlador

para se verificar seu desempenho em função da curva de resposta de saída.


Para verificar o desempenho deste controlador no controle de velocidade da

correia foram definidos os seguintes ensaios:

Ensaio 01: Influência do Parâmetro lambda na saída do sistema.

Conforme comentado no inicio do item 5.4, o parâmetro de ponderação λ do

sinal de controle é uma variável que influencia no desempenho do controlador e,

portanto seu estudo é de fundamental importância, pois a sintonia correta desta variável

influencia diretamente no comportamento do processo. Para verificar sua influência,

foram efetuados vários ensaios onde seu valor foi alterado de 0,3 até 1,2.

Para 2.1=λ , o sistema apresentou o menor tempo de acomodação para entrar em

regime de trabalho permanente, no caso em torno de 2,1s. No entanto, neste caso, o

sistema apresentou elevada tendência à oscilação na velocidade de saída do processo,

portanto aumentando-se o esforço de controle para manter o valor do setpoint que

implica em um maior consumo de energia elétrica. Para 3.0=λ , o controlador demorou

cerca 9,8s para atingir o valor de referência, em contrapartida foi o caso em que a

velocidade da correia apresentou menor oscilação e menos esforço de controle. E, por

fim, através de vários experimentos, foi encontrado o valor de 7.0=λ como sendo o

ideal para a aplicação em questão, apresentando um tempo para entrar em regime

permanente de 2,86s e oscilações praticamente nulas. Para valores de λ acima de 1.2 e

abaixo de 0.3 o sistema motriz não entrou em funcionamento, pois o valor do sinal de

controle gerado pelo PID-GMV gera uma saída oscilatória no primeiro caso e no

segundo, o valor gerado pelo controlador não foi suficiente para vencer as resistências

inerentes ao deslocamento da correia transportadora e a inércia do sistema.

A figura 5.20 mostra a saída do processo para três valores específicos de lambda,

no caso, 1.2, 0.7 e 0.3, respectivamente.

97

Figura 5.20 – Resposta do Sistema em função de λ


Para verificar a eficiência do controlador PID-GMV em um ponto de operação

fixo de tal forma que os resultados adquiridos possam ser comparados com a simulação

anterior, o sistema da correia transportadora é colocado para operar na velocidade de 0,6

m/s. O comportamento da curva de resposta da saída do sistema real é apresentado na

figura 5.21.

Figura 5.21 – Experimento - Controlador PID-GMV

98

Comparando-se a curva obtida durante a simulação com a encontrada no

experimento, pode-se encontrar os valores do tempo de subida, sobre-sinal e tempo de

acomodação como critério de desempenho do controlador. O sistema real apresentou

menor tempo de subida do que o apresentado na simulação, no entanto devido a

presença de um sobre-sinal, este sistema atingiu o regime de funcionamento permanente

praticamente no mesmo intervalo de tempo obtido na simulação.

Tabela 5.3: Desempenho do Controlador PID-GMV: Simulação x Experimental


Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

PID-GMV 3,5 0 3,5 2,86 6,82 5,45

Os resultados experimentais apresentados na tabela 5.3, mostram que o

controlador PID-GMV é mais rápido que os controladores PI tradicionais sintonizados

através do 1º e 2º métodos de sintonia de Ziegler-Nichols, porém é mais lento do que o

controlador PI com sintonia baseada em Chien, Hrones e Reswick. Entretanto, o

controlador PI-CHR apresenta como parâmetro de projeto um sobre-sinal de 20% que é

reduzido para em torno de 6% no PID-GMV.

Neste ensaio, os parâmetros finais do sistema são ilustrados na figura 5.24, onde

2881,01 −=a , 0530,02 =a e 6293,00 =b .

a) Parâmetro a1

99

b) Parâmetro a2

c) Parâmetro b0

Figura 5.22 – Experimento - Evolução dos parâmetros do sistema

A evolução dos parâmetros do sistema apresentada na simulação e nos

experimentos, mostra que cada ponto de operação deve apresentar uma função de

transferência específica. No entanto, como se trata de um processo a velocidade

variável, o modelo matemático definido na equação 3.17 generaliza todos os pontos de

operação dentro da faixa de 0,2 a 1,3 m/s. Logo, é esperado que quando se escolha um

ponto de operação específico, por exemplo 0,6 m/s, ocorram variações nos parâmetros

do modelo.

100


Este ensaio visa verificar o desempenho do controlador em manter a saída

seguindo a referência quando o sistema da correia opera em quatro pontos de operação

diferentes. Os resultados coletados de velocidade de deslocamento são apresentados na

figura 5.23 e a evolução dos parâmetros do sistema na figura 5.24.

Figura 5.23 – Múltiplos degraus - Controlador PID-GMV

a) Parâmetro 1a

101

b) Parâmetro 2a

c) Parâmetro 0b

Figura 5.24 - Múltiplos Degraus - Evolução dos parâmetros do sistema.

Neste ensaio, foi verificado que a velocidade da correia praticamente não

oscilou, independente do ponto de operação, seguindo a referência e visualmente, no

momento do ensaio, não foi notado nenhum tipo de oscilação da velocidade que pode

ser percebida de forma audível pelo atrito entre a correia e sua superfície de apoio.

Além disso, os ensaios 02 e 03 mostram que os parâmetros do sistema

praticamente não variam quando o sistema da correia funciona em regime permanente,

mesmo que ocorram variações de referência. Esta característica mostra que

controladores com ganhos fixos são ideais nestes casos.

102

Os ensaios seguintes visam mostrar a eficiência do controlador quando a correia

trabalha com carga.


Aplicando-se ao sistema uma entrada em degrau de 0,6 m/s durante um período

de tempo de 150 segundos, pode-se encontrar a curva de resposta da saída do sistema

conforme a figura 5.25.

O ensaio é dividido em três intervalos de operação, sendo o primeiro, de 0 (zero)

a 50s, a correia trabalha operando a vazio ou sem carga, no intervalo de cinqüenta a cem

segundos a correia funciona com carga e o no último intervalo de tempo a correia volta

a operar sem carga.

O objetivo deste ensaio é verificar a eficiência do controlador em manter a

velocidade seguindo a referência, bem como verificar o comportamento do sinal de

controle. Neste caso, no momento da inserção da carga a velocidade diminuiu para

0,5152 m/s e retornou a referência em 1,5 s e na retirada da carga a velocidade

aumentou para 0,6786 m/s e retornou ao valor de referência nos mesmos 1,5 s. Estes

valores de tempo mostram que o referido controlador atua de maneira rápida para

manter a saída do sistema seguindo a referência. A figura 5.25 apresenta o

comportamento da velocidade no ensaio com carga e a figura 5.26 o comportamento do

sinal de controle neste ensaio.

Figura 5.25 – Ensaio com Carga - Controlador PID-GMV

103

Figura 5.26 – Ensaio com Carga - Sinal de Controle

Portando, pode-se dizer que o controlador atua variando-se o sinal de controle

com a finalidade de manter a variável de saída (velocidade da correia) em um valor de

referência e isto é possível devido à minimização da função custo do controlador GMV.

Veja na figura 5.27 o comportamento dos parâmetros de sistema 1a , 2a e 0b

obtidos neste ensaio.

a) Parâmetro a1

104

b) Parâmetro a2

c) Parâmetro b0

Figura 5.27 – Ensaio com Carga - Evolução dos parâmetros do sistema.

A evolução dos parâmetros do sistema mostra que o funcionamento com carga

altera os parâmetros do modelo do sistema, pois devido à inserção de carga o atrito entre

a correia e sua superfície de apoio é aumentada, ocasionando uma alteração na relação

entre a entrada e a saída do sistema. Portanto, pode-se afirmar que na operação com

carga é interessante que os parâmetros do controlador sejam variáveis frente as

105

perturbações que o sistema venha a ser submetido. O ensaio seguinte verifica a

eficiência do controlador quando submetido a vários degraus de velocidade, operando

com carga.


Este ensaio visa mostrar a eficiência do controlador PID-GMV quando a correia

opera em vários pontos de funcionamento, estando a mesma com carga. A figura 5.28

ilustra que no momento da inserção de carga sobre o sistema ocorre um pico negativo

de velocidade em 0,4147 m/s e quando da sua retirada ocorre um pico positivo em

1,1310 m/s. Demandando 1,0 s para repor a velocidade nos valores de referência de 0,5

e 1,0 m/s, respectivamente.

Figura 5.28 – Ensaio com Carga - Múltiplos degraus - Controlador PID-GMV

O comportamento do sinal de controle gerado pelo controlador para que o

sistema siga a referência é observado na figura 5.29.

106

Figura 5.29 – Ensaio com Carga - Múltiplos degraus - Sinal de Controle (volts)

Por fim, a figura 5.30 apresenta o comportamento dos parâmetros do sistema 1a

e 0b gerados neste ensaio.

a) Parâmetro a1

107

b) Parâmetro a2

c) Parâmetro b0

Figura 5.30 – Ensaio com Carga - Múltiplos degraus - Evolução dos parâmetros do Sistema.

Da mesma forma como aconteceu no ensaio 04, os parâmetros do sistema

alteram seus valores devido a perturbação feita pela carga mostrando que nessa situação

de operação um controlador adaptativo é ideal mesmo na variação dos valores de

referência.

108

5.5 Controlador LQR


O primeiro passo no projeto do controlador LQR consiste em definir o

comportamento da dinâmica do processo a partir da sintonia das matrizes de ponderação

Q e R. Através de tentativa e erro foram definidas as seguintes matrizes

=

10

01Q (5.4)

e

]1[=R . (5.5)

Com base nas equações no espaço de estados, definidas pelas equações 3.19 e

3.20, e aplicando as equações 4.51 e 4.52, encontra-se os valores do vetor k ótimo de

realimentação de estados como sendo

[ ]1095,02598,0 −=k (5.6)

em que o primeiro coeficiente da matriz k, 1k pondera a saída do sistema (velocidade de

deslocamento em m/s) e o segundo coeficiente 2k pondera a corrente elétrica de

alimentação do motor elétrico.

Encontrado o vetor k ótimo que minimiza a equação 4.50, tem-se que a lei de

controle incremental LQR é dada por

22111))(()( xkxkxkrku −−−=∆ (5.7)

em que r é a referência na entrada do sistema e, 1x e 2x são os estados do sistema, como

sendo a velocidade de deslocamento da correia e a corrente elétrica de alimentação do

motor, respectivamente.

109

Utilizando-se uma entrada de referência de 0,6 m/s, pode-se visualizar o

comportamento da saída do sistema analisando a figura 5.31.

Figura 5.31 – Simulação - Controlador LQR

A figura 5.31 mostra que o controlador LQR é extremamente rápido, pois em

apenas 2s a saída entrou em regime de trabalho permanente com sobre-sinal de apenas

3,87% e tempo de subida de 0,8s. No entanto, a saída do sistema não seguiu a referência

de 0,6 m/s utilizada na simulação, se estabilizando em 0,4781. Este erro de off-set é

esperando pois o controlador LQR é um regulador ótimo, sendo ideal para apenas um

único ponto de operação. Cabe ao projetista, saber o ponto de operação em que este

controlador segue a referência a partir das equações 5.4 e 5.5.



Utilizando-se as matrizes Q e R, definidas nas equações 5.4 e 5.5, e bem como a

equação 5.6 contendo os coeficientes do vetor K de realimentação de estados, o

controlador LQR foi implementado na bancada da correia transportadora de forma a

comparar os resultados obtidos na simulação com os valores reais encontrados. O

110

comportamento da saída do sistema em função de uma entrada em degrau de 0,6 m/s é

apresentado na figura 5.32.

Figura 5.32 – Experimento - Controlador LQR

A tabela 5.4 compara os resultados obtidos na simulação com os valores reais

encontrados na bancada da correia transportadora.

Tabela 5.4: Desempenho do Controlador LQR: Simulação x Experimental


Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

LQR 0,8 3,87 2,0 1,4 12,81 4,0

Os resultados mostram que o sistema real é mais lento, apesar do maior sobre-

sinal apresentado devido à inércia do sistema. Por isto, o tempo de acomodação também

é maior na estabilização da saída do sistema.

Por fim, pode-se afirmar que este controlador mostrou-se eficiente no controle

de velocidade da correia em um ponto de operação, porém, da mesma forma como

111

ocorreu na simulação, a saída do sistema não seguiu a referência de 0,6 m/s se

estabilizando em 0,5 m/s.

Os próximos ensaios visam analisar o comportamento deste controlador em

outros pontos de operação e bem como quando o sistema está submetido a ação de uma

carga externa, os resultados são discutidos a seguir.


Aplicando uma seqüência de quatro degraus de 0,5, 0,7, 0,3 e 1,0 m/s ao sistema

da correia transportadora, a saída do sistema é apresentada na figura 5.33.

Figura 5.33 – Múltiplos degraus - Controlador LQR

Analisando-se a figura 5.33 é possível notar a presença de sobre-sinal quando

ocorrem mudanças dos valores de referência. Além disso, o erro em regime permanente

foi alterado em função do valor de referência, ou seja, quando a referência é de 0,5 m/s

o erro é de 14,54% e em 0,7, 0,3 e 1,0 m/s o erro foi de 21,01%, 0% e 25,86%,

respectivamente.

Com base nos erros em regime permanente obtidos, pode-se afirmar que o

controlador segue a referência no ponto de operação específico de 0,3 m/s e que quanto

mais distante for o valor de referência deste, maior é o erro em regime permanente

apresentado.

112

O próximo ensaio visa verificar o desempenho do controlador LQR quando

opera com carga.


Aplica-se ao sistema uma entrada em degrau de 0,6 m/s e quando o sistema

encontra-se em regime permanente, aplica-se uma carga sobre a correia por um

determinado período de tempo e em seguida retira-se a mesma. O comportamento da

velocidade da correia é ilustrado na figura 5.34.

Figura 5.34 – Ensaio com Carga - Controlador LQR

O ensaio apresentado na figura 5.34 mostra que o controlador LQR consegue

manter a velocidade de 0,49 m/s independente da presença ou não de carga, apesar de

não seguir a referência de entrada de 0,6 m/s.

Durante a operação com carga, o sinal de controle deve atuar no sistema de

forma a compensar a queda e o aumento de velocidade de 0,377 e 0,5906 m/s,

respectivamente. Em que a evolução do sinal de controle é visualizada na figura 5.35.

113

Figura 5.35 – Ensaio com carga - Sinal de controle - Controlador LQR


Finalmente, é aplicada uma seqüência de quatro degraus ao sistema onde o

sistema opera com carga. Veja o comportamento da saída de velocidade neste

experimento, bem como do sinal de controle, principalmente no ponto de operação de

0,3 m/s, conforme figuras 5.36 e 5.37, respectivamente.

Figura 5.36 – Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQR

114

Figura 5.37 – Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQR - Sinal de Controle

No ponto de operação de 0,3 m/s o controlador se mostrou eficiente seguindo o

valor de referência mesmo operando com carga. Logo, pode-se concluir que o

controlador LQR é ótimo para um ponto de operação específico em função das matrizes

de ponderação Q e R, pois trata-se de um controlador regulador. Caso seja necessário

operar em outros pontos de trabalho específicos é preciso re-sintonizar estas matrizes

para que o desempenho deste controlador seja satisfatório seguindo a referência ou

então que seja inserida uma ação integradora na entrada do sistema, conforme discutido

na seção 4.5, que define o a teoria do controlador LQI.

Serão repetidos os ensaios implementados no controlador LQR, através do

controle LQI, onde os resultados são comparados e discutidos na próxima seção.

5.6 Controlador LQI


Conforme observado no item 5.5, o controlador LQR é eficiente quando a

correia funciona em uma única velocidade de deslocamento, no caso em torno de 0,3

m/s. Caso o sistema opere em outra faixa de velocidade, é gerado um erro de off-set

quando o sistema entre em regime permanente. Além disso, a amplitude do erro é

115

diretamente proporcional ao valor de velocidade de referência, ou seja, quanto mais a

velocidade de referência se afasta do ponto de operação ótimo maior o erro de

deslocamento encontrado. Como o intuito deste trabalho é operar o sistema da correia

transportadora a velocidade variável, o controlador LQR é ampliado para o conceito do

controlador LQI.

Nesta linha, as matrizes F e G do sistema definidas nas equações 3.19 e 3.20 são

atualizadas para a forma apresentada nas equações 4.59 e 4.60, respectivamente. Logo,

tem-se

−

−

=

106165,0

001

01613,04024,0

F (5.8)

=

0

0

1

G (5.9)

As matrizes F e G possuem ordem aumentadas em relação as matrizes F e G

originais do sistema, pois no controle LQI a saída do integrador é definida como um

estado a mais ao sistema.

Novamente, através de tentativa e erro foram definidas as matrizes de

ponderação Q e R que possibilitam um desempenho satisfatório da saída do processo,

sendo dadas por

=

065,000

010

0001,0

Q (5.10)

[ ]1,0=R (5.11)

Utilizando-se as equações 4.62 e 4.63, os valores do vetor de realimentação k

são encontrados como sendo

[ ]2226,0149,05028,0 −−=k (5.12)

116

em que 2226,0=Ik é o ganho da ação integral.

Aplicando-se uma entrada em degrau unitário ao sistema, a figura 5.38 apresenta

a dinâmica da saída do processo.

Figura 5.38 – Simulação - Controlador LQI

Comparando-se as curvas apresentadas nas figuras 5.31 e 5.38, visualiza-se que

a saída do sistema com controle LQR é rápida em função de entrada unitária, no entanto

este controlador não segue a referência estabelecida. Ao se utilizar o controle LQI a

saída torna-se lenta, porém segue a referência unitária de entrada. Este desempenho é

considerado satisfatório, pois em um sistema de correia transportadora não é

interessante mudanças repentinas e abruptas de velocidade. As características de

desempenho, como tempo de subida, sobre-sinal e tempo de acomodação são

comparadas na tabela 5.5.

Tabela 5.5: Desempenho do Controlador LQR x LQI

LQR LQI

Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s) 0,8 3,87 2,5 15,1 0 15,1

117

A tabela 5.5 mostra que o controlador LQR foi sintonizado de forma que a saída

do sistema se estabilize rapidamente em um determinado valor, conforme resultados

apresentados. No entanto, por ser um regulador de estados espera-se que este

controlador não mantenha a saída do sistema seguindo a referência em todos os pontos

de operação e seja ótimo em um único ponto que corresponde a sintonia das matrizes de

ponderação Q e R. No projeto do controlador LQI, as matrizes de ponderação Q e R

foram sintonizadas de forma que a ação do controlador seja mais lenta para aumentar a

vida útil do equipamento e, devido a inserção da ação integral na entrada do sistema, o

erro em regime permanente foi eliminado, independente da velocidade de deslocamento

da correia transportadora e das condições de carga.



A partir dos ganhos de realimentação dos estados do sistema e do ganho da ação

integral apresentados na equação 5.12, insere-se uma entrada de referência de 0,6 m/s e

o comportamento da saída é ilustrado na figura 5.39.

Figura 5.39 – Experimento - Controlador LQI

118

Veja que as curvas apresentadas nas figuras 5.38 e 5.39 são bastante próximas e

suas características são apresentadas na tabela 5.6.

Tabela 5.6: Desempenho do Controlador LQI: Simulação x Experimental


Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

Tempo de

Subida (s)

Sobre-sinal (%)

Tempo de

Acomodação (s)

LQI 15,1 0 15,1 15,4 0 15,4


O ensaio anterior mostrou que o controlador LQI consegue fazer com que a saída

do sistema siga o valor de referência no ponto de operação de 0,6 m/s. Este ensaio

objetiva verificar o desempenho do controlador em seguir a referência em outros pontos

de operação. Os resultados são apresentados na figura 5.40.

Figura 5.40 – Múltiplos degraus - Controlador LQI

119

Este ensaio mostra que o controlador LQI possibilita que a saída do sistema siga

a referência em vários pontos de operação. O passo seguinte consiste em se analisar o

desempenho do controlador frente a inserções de carga.


Com base na entrada de 0,6 m/s, insere-se uma carga ao sistema e o

comportamento da velocidade e do sinal de controle são observados nas figuras 5.41 e

5.42, respectivamente.

Devido ao fato das matrizes de ponderação terem sido sintonizadas em função

de uma ação suave do controlador, na inserção de carga a velocidade é reduzida para

0,465 m/s e demanda cerca 6,5 s para retornar ao valor de referência. Na retirada da

carga a velocidade aumenta para 0,7288 m/s e demanda cerca de 9 s para retornar a

referência.

Figura 5.41 – Ensaio com carga - Controlador LQI

120

Figura 5.42 – Ensaio com carga - Sinal de controle - Controlador LQI


Os resultados deste ensaio são apresentados nas figuras 5.43 e 5.44 mostram que

o controlador faz com que a velocidade siga a referência através do aumento e

diminuição do sinal de controle quando da inserção e retirada da carga, respectivamente.

Figura 5.43 – Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQI

121

Figura 5.44 – Ensaio com carga - Múltiplos degraus - Controlador LQI - Sinal de Controle

Neste ensaio a redução de velocidade decorrente da inserção de carga é de

0,3896 m/s demorando 5 s para retornar a referência e o aumento de velocidade

decorrente da retirada da carga é de 1,1435 m/s demandando 7 s para que o sistema

volte a seguir a referência.

5.7 Eficiência dos Controladores

Com o intuito de se verificar a variação do sinal de controle e bem como da

saída do sistema, utiliza-se a análise através da variância como uma forma de medir o

grau de dispersão de um sinal. Quanto maior a variância do sinal de controle, maior o

gasto de energia para controlar o processo em um determinado ponto de operação e

quanto maior a variância da saída do sistema, menor é a eficiência do controlador em

fazer com que a saída do sistema siga a referência.

A variância é calculada através da equação 5.13 (Martins, 2008b).

( )∑=

−=n

k

ukuN 1

22 )(1

σ (5.13)

122

sendo,

u(k) o sinal de controle discreto, u a média dos valores do sinal de controle, N o

número de amostras e k o instante de amostragem.

A partir dos valores apresentados de variância é possível determinar qual dos

controladores é mais eficiente no controle de velocidade consumindo menos energia nos

ensaios com e sem carga. Para isso, utiliza-se uma entrada em degrau de 0,6 m/s.

A tabela 5.7 mostra os dados relacionados ao sinal de controle desenvolvido

pelos controladores e a tabela 5.8 aos dados relativos devido as variações da saída do

sistema. A primeira tabela ilustra que o controlador PI sintonizado pelo 1º método de

ZN e o LQI apresentam maiores valores de variância do sinal de controle no ensaio sem

carga, portanto consumindo maior valor de energia. Neste ensaio, os demais

controladores obtiveram valores de variância inferiores, podendo ser destacado o

controlador PID-GMV que apresentou um valor de variância bem abaixo dos demais.

Além disso, no ensaio com carga, o controlador LQI apresenta o maior valor de

variância, enquanto os controladores PI tradicionais apresentaram valores bastante

próximos. Novamente o controlador PID-GMV apresenta o menor valor de variância do

sinal de controle entre os demais controladores.

Tabela 5.7: Variância do Sinal de Controle

Ensaio sem Carga Ensaio com Carga

1º Método de

Ziegler-Nichols 0,0185 0,0114

ZN-CHR 0,0163 0,0107

2º Método de Ziegler-Nichols 0,0173 0,0119

PID-GMV 0,0120 0,0089

LQI 0,0187 0,0133

123

Tabela 5.8: Variância da Saída do Sistema

Ensaio sem Carga Ensaio com Carga

1º Método de

Ziegler-Nichols 0,0069 0,0025

ZN-CHR 0,0042 0,0015

2º Método de Ziegler-Nichols 0,0057 0,0022

PID-GMV 0,0052 0,0018

LQI 0,0086 0,0037

Com relação à tabela 5.8, ela mostra que os controladores PI tradicionais

apresentaram rendimento satisfatório no ensaio sem e com carga, pois apresentaram

resultados próximos aos encontrados no controlador adaptativo PID-GMV, apesar de

consumirem mais energia, conforme tabela 5.7.

Com relação ao controlador LQI, definido como sendo do tipo ótimo, era de se

esperar que ele apresenta-se um valor abaixo ou próximo aos valores encontrados pelo

controlador PID-GMV, no entanto os ruídos de medição (velocidade de deslocamento e

corrente elétrica de alimentação do motor) penalizaram o desempenho deste

controlador, pelo menos com relação a energia do sinal de controle. Além disso, o

controlador LQI foi sintonizado para operar no ponto ótimo de 0,3 m/s e neste estudo de

análise do esforço de controle dos controladores, o sistema da correia funcionou a 0,6

m/s.

Capítulo 06

Conclusões e Trabalhos Futuros

6.1. Conclusões

Inicialmente foi realizado um levantamento bibliográfico acerca de trabalhos

voltados ao controle de velocidade variável de uma correia transportadora, onde foi

constatada a escassez de material com esta abordagem.

O estudo das partes que compõem o sistema da correia transportadora é

extremamente importante, pois caso se queira implementar técnicas de controle a tais

sistemas é interessante que se tenha conhecimento sobre as principais partes que

formam o conjunto da correia, bem como os tipos de acoplamentos e acionamentos que

este sistema motriz pode ter.

Com relação ao tipo de acionamento, destaca-se o acionamento tradicional onde

a correia é ligada diretamente à rede elétrica e utiliza-se um moto-redutor que garante

velocidade de deslocamento fixa e elevado torque ao sistema. No acionamento a

velocidade variável, o torque produzido pelo motor elétrico de tração da correia

transportadora é uma função da velocidade solicitada ou da carga transportada.

Utilizando-se o algoritmo dos mínimos quadrados não recursivo é possível

identificar uma função de transferência representativa das dinâmicas do sistema da

correia. O modelo de 2º ordem foi o que mais se adequou ao referido sistema com base

no erro quadrático médio (EMQ) e no coeficiente de correlação múltipla (R).

O desempenho dos controladores implementados neste trabalho foram

analisados com base no tempo de subida, sobre-sinal e tempo de acomodação da saída

do sistema.

125

Os controladores PI tradicionais, sintonizados pelos 1º e 2º métodos de Ziegler-

Nichols (ZN) e por Chien, Hrones e Reswick (CHR), mostraram-se eficientes no

controle de velocidade, apresentando resultados satisfatórios e distintos. No caso, o

controlador PI sintonizado por CHR é o mais rápido, pois apresenta o menor tempo de

acomodação, enquanto que o PI sintonizado pelo 2º método de ZN apresenta o maior

tempo de acomodação.

Com base na teoria de controle adaptativo, foi implementado o controlador PID-

GMV que possui ganhos pk , ik e dk variáveis em função dos parâmetros do

controlador GMV. Durante o funcionamento do sistema, este controlador mostrou-se

mais eficiente que os controladores PI tradicionais quando o sistema da correia

transportadora trabalha com velocidades de deslocamentos variadas ou quando a mesma

opera com carga. Nesta última condição, os parâmetros do sistema são alterados devido

ao aumento do atrito devido ao peso da carga ocasionando um auto-ajuste nos

parâmetros do controlador.

Por fim, a partir da teoria dos controladores ótimos, foi implementado o

controlador LQR. Este controlador é ótimo quando o sistema opera em um único ponto

de operação, no caso próximo a 0,3 m/s. Neste ponto de operação, este controlador

apresentou o melhor desempenho na operação sem e com carga em relação aos demais

controladores. Por fim, caso sejam utilizados outros valores de velocidade de referência,

a saída do sistema apresenta um erro em regime permanente. Logo, é preciso inserir

uma ação integradora ao sistema.

Ao se implementar o controlador LQI, é eliminado o erro em regime permanente

do controlador LQR. No entanto, este controlador conserva a característica do LQR de

ser ótimo apenas em um único ponto de operação, pois as matrizes de ponderação Q e R

são sintonizadas em função de um ponto específico. Com relação a sintonia das matrizes

Q e R pode-se afirmar que é um processo demorado e complicado, pois foi preciso

colocar o sistema em funcionamento várias vezes de tal forma a encontrar valores ideais

ao sistema da correia utilizada nos ensaios.

Dentre os controladores implementados, o controlador PID-GMV foi o que se

mostrou mais eficiente no trabalho a velocidade variável, independente da velocidade de

referência e da presença ou não de carga transportada. Caso a correia transportadora,

necessite ser operada em uma única velocidade de deslocamento, o controlador LQI

mostrou-se eficiente nesta condição de funcionamento desde que as matrizes de

126

ponderação Q e R tenham sido previamente sintonizadas para tal fim. E, por fim, os

controladores PI tradicionais conseguiram manter a saída do sistema seguindo a

referência em qualquer ponto de operação ou condições de carga, mostrando o porquê

de serem ainda os mais utilizados atualmente.

Finalmente, é feito um estudo com relação à energia do sinal de controle

produzida pelo controladores para possibilitar o funcionamento da correia com

velocidade de 0,6 m/s, sendo constatado que o controlador PID-GMV é o mais indicado

a ser implementado na bancada das correias transportadoras.

6.1.1. Publicações

Os estudos realizados a partir deste trabalho foram responsáveis direta ou

indiretamente pela geração das seguintes publicações:

[1] Dias, S. V. ; Ramalho, G. L. B. “Estimação da velocidade de deslocamento de uma

correia transportadora utilizando redes neurais artificiais”. IX Encontro de Pesquisa e

Pós-graduação do IFCE. Fortaleza, 2009.

[2] Dias, S. V. ; Reis, L. L. ; Campos, J. C. T. “Controlador PI auto-ajustável através do

controle de variância mínima generalizada (GMV) aplicado a uma correia

transportadora”. CBA. Bonito, 2010.

[3] Dias, S. V. ; Reis, L. L. ; Campos, J. C. T. “Controle de velocidade de uma correia

transportadora utilizando controlador PI”. INDUSCON. São Paulo, 2010.

6.2. Perspectivas de Trabalhos Futuros

Os estudos realizados ao longo deste trabalho mostram que o acionamento da

correia transportadora a velocidade variável é possível através da utilização de

conversor freqüência. Com o objetivo de melhorar o desempenho do sistema

desenvolvido e aprofundar o conhecimento no tema, algumas sugestões para futuros

trabalhos são sugeridas.

127

Com relação à instrumentação da bancada da correia, foi observado que o nível

de ruído encontrado na medição das variáveis inerentes ao processo (tensão e

velocidade de deslocamento da correia) influencia diretamente no comportamento dos

controladores. Logo, propõe-se a troca dos sensores utilizados e embarcar em hardware

específico os algoritmos de controle, onde possivelmente os novos resultados serão

melhores do que os obtidos neste trabalho.

Implementar os algoritmos de controle desenvolvidos neste trabalho, no sistema

tradicional de acionamento das correias transportadoras com redutor de velocidade de

forma que se possa variar a velocidade de deslocamento do sistema quando a correia

estiver ociosa ou no transporte de matérias-primas em que se deve manter constante a

quantidade de material transportado através da variação de velocidade.

No caso de falta de energia elétrica, o sistema das correias transportadoras terá

seu funcionamento interrompido estando a mesma com carga. Sugere-se que seja

analisado o comportamento dos controladores quando submetidos a essa condição de

operação.

Além disso, é interessante a implementação de células de cargas no sistema da

correia para verificar o peso e o comportamento da carga ao longo do seu trajeto sobre a

correia. Esta configuração permite estudos e pesquisas relacionadas a identificação de

cargas sobre a correia a partir dos parâmetros elétricos do motor de acionamento.

Sugere-se também, a implementação de novos controladores baseados em redes

neurais artificiais e algoritmos genéticos no controle de velocidade da correia e

comparar os resultados obtidos com os controladores implementados neste trabalho,

visando obter melhores resultados, são temas potenciais a serem desenvolvidos em

trabalhos futuros.

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