Universidade Federal de VicosaMAT146 - Calculo I

Plano de Ensino - 2017/I(Sujeito a alteracoes durante o semestre letivo)

Professores que ministram a disciplina:

Ady (Coordenador) T1 e T2Ariane T11Cristiane T4, T7, T13 e T14

Filipe T5 e T6Juliana T8, T9 e T10Lia T3 e T12

Ementa:

Limites e continuidade. Derivadas. Aplicacoes da derivada. Integrais. Aplicacoes de integrais.

Objetivos gerais:

Familiarizar-se com a linguagem, conceitos e tecnicas basicas do Calculo. Introduzir nocoesbasicas sobre Calculo Diferencial e Integral. Desenvolver a capacidade de entendimento dos conceitosfundamentais do Calculo e a habilidade em aplica-los na resolucao de problemas em varias areas doconhecimento.

Objetivos especıficos:

• Compreender os conceitos de limite, continuidade, derivada e integral de uma funcao de umavariavel real;

• Desenvolver e aplicar algumas tecnicas de calculo de limites, derivadas e integrais;

• Estudar aplicacoes de derivada de uma funcao de uma variavel real na construcao de graficose no estudo de problemas de otimizacao e de taxas relacionadas;

• Estudar aplicacoes de integrais de uma funcao de uma variavel real no calculo de areasdelimitadas por graficos de funcoes e tambem no estudo de equacoes diferenciais ordinariasde 1a ordem com variaveis separaveis.

Recursos didaticos:

Quadro negro e giz, data show, software livre de computacao simbolica para resolucao deexercıcios. Notas de aula do curso serao disponibilizadas no INTERMAT e PVANet. Tambempoderao ser acessadas no link notas de aula.

Avaliacoes:

• A avaliacao sera presencial por meio de tres provas escritas, P1, P2 e P3, aplicadas nos dias ehorarios definidos no cronograma abaixo.

• No primeiro sabado do perıodo letivo, sera aplicado um teste com o intuito de identificardeficiencias em conteudos dos ensinos fundamental e medio. A este teste sera atribuıda umanota(NT ) de 0 a 5. O estudante interessado em realizar tal teste, devera manifestar interessepreenchendo um arquivo que sera enviado pelo coordenador da disciplina na primeira semanade aula.

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• A Nota de Aproveitamento, NA, sera a media aritmetica das provas P1, P2 e P3, acrescidada nota do teste NT, isto e,

NA =P1 + P2 + P3

3+ NT.

O aluno que obtiver NA ≥ 60 sera aprovado na disciplina. O aluno que obtiver NA < 40 serareprovado na disciplina.

• O aluno que obtiver 40 ≤ NA < 60 podera fazer o Exame Final (E), em data a ser marcadapela Diretoria de Registro Escolar. Neste caso, a nota final sera dada por:

NF =E + NA

2.

• Todas as questoes serao dissertativas.

Provas:

Prova Conteudo Data Valor

P1 (Primeira Prova) aulas 01-10 08/04 100P2 (Segunda Prova) aulas 11-21 20/05 100P3 (Terceira Prova) aulas 22-30 01/07 100

E (Exame Final) Toda materia (∗) 100(∗) Marcada pelo Registro Escolar

Cronograma

Aula Topicos

01

Apresentacao dos objetivos e conteudos da disciplina.Bibliografia. Avaliacoes. MonitoriaRevisao de funcoes: definicao, domınio, contradomınio, imagem e graficos.Exemplos.

02Principais tipos de funcoes e seus graficos: funcoes polinomiais, algebricas,trigonometricas, logarıtmicas, exponenciais, modulares, funcoes definidas porpartes, etc.

03Operacoes com funcoes.Composicao de funcoes.Propriedades.

04Nocao de limite. Propriedades.Limites Laterais.

05Nocoes de limite no infinito e limite infinito.Propriedades.Assıntotas vertical e horizontal.

06 Calculo de limites (principais tecnicas de calculo de limites).

07 Continuidade: nocao intuitiva e exemplos.

08Motivacao de derivada. Taxas de variacao.Definicao de derivada.Exemplos.

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Aula Topicos

09Equacao da reta tangente ao grafico de uma funcao.Equacao da reta normal ao grafico de uma funcao.Derivacao de funcoes constantes, funcoes do tipo xn, n ∈ N.

10 Exercıcios.

1a PROVA (Aulas 01 a 10) - Dia 08/04

11Regras de derivacao: soma, produto e quociente.Derivadas das funcoes trigonometricas.Exemplos.

12Derivada da funcao exponencial.Derivada de funcao composta, a regra da cadeia.Exemplos.

13

Derivacao implıcita.Derivada da funcao logarıtmica.derivada de ordem superior.Exemplos.

14 Aplicacao de derivada: problemas de taxas relacionadas.

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Aplicacao de derivada: esboco de grafico.Teorema do Valor Medio. Funcoes crescentes e decrescentes.Pontos crıticos de uma funcao. Maximos e mınimos locais e globais.Teste da primeira derivada.

16Concavidades do grafico de uma funcao. Pontos de inflexao.Teste da segunda derivada.

17 Esboco do grafico de uma funcao.

18 Maximos e mınimos de uma funcao em intervalos fechados.

19 Aplicacao de derivada: problemas de otimizacao.

20 Exercıcios.

2a PROVA (Aulas 11 a 20) - Dia 20/05

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Antiderivada e integral indefinida.Integrais imediatas.Propriedades de integral.Exemplos.

22 Metodo de integracao: substituicao simples.

24 Metodo de integracao: por partes.

25 Integracao de produtos e potencias de funcoes trigonometricas.

26A integral definida, interpretacao geometrica.O Teorema Fundamental do Calculo.

27 Aplicacao da integral definida: area de regioes planas.

28Nocoes de Equacoes Diferenciais Ordinarias de 1a ordem com variaveisseparaveis (leis de crescimento e decaimento naturais).

29 Exercıcios.

30 Exercıcios.

3a PROVA (Aulas 21 a 30) - Dia 01/07

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Referencias

[1] Leithold1, L., O Calculo com Geometria Analıtica, vol. 1, 3a edicao, Editora Harbra, 1994.

[2] Cabral, M. A. P.,Curso de Calculo de uma Variavel. UFRJ. http://www.dma.im.ufrj.br/ mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf

[3] Federson, M.; Planas, G. Calculo Diferencial e Integral - Notas de Aula. ICMC-USP, 2013.http://www.icmc.usp.br/pessoas/andcarva/sma301/Calculo1c-AM6.pdf

[4] Villacorta, K. D. V.; Moreno, F. A. G. Calculo Diferencial e Integral. UFPB.http://producao.virtual.ufpb.br/books/edusantana/calculo-diferencial-e-integral-livro/livro/livro.pdf

[5] Anton, H., Calculo, vol. 1, 12a edicao, Editora Bookman, .

[6] Swokowski, E. W., Calculo com Geometria Analıtica, vol. 1, Editora Markron Books, 1997.

[7] Guidorizzi, L. H., Um Curso de Calculo, vols. 1 e 2, 5a edicao, Livros Tecnicos e CientıficosS.A., 2001.

[8] Stewart, J., Calculo, vol. 1, 7a edicao, Editora Cengage Learning, 2013.

[9] Flemming, D. M.; Goncalves, M. B., Calculo A, 6a edicao, Editora Markron Books, 2006.

[10] Thomas, G. B., Calculo, vol. 1, 12a edicao, Editora Pearson, 2012.

[11] GeoGebra. http://geogebra.org.

[12] Maxima, a Computer Algebra System. http://maxima.sourceforge.net.

Informacoes Importantes

• Conforme o Regime Didatico da Graduacao da UFV (link), e obrigatoria a frequencia mınimade 75% da carga horaria da disciplina.

• Aos estudantes que atingirem 25% de faltas sera atribuıdo o conceito L.

• Na realizacao das provas serao permitidos apenas os seguintes materiais: lapis, borracha, canetae regua. A utilizacao de calculadoras, celulares ou tecnologias similares implicara no anulamentoda prova.

• Nas avaliacoes os estudantes devem apresentar um documento de identificacao com foto.

• O plano de ensino e materiais complementares serao disponibilizados no INTERMAT ePVANet.

• Os horarios de monitoria serao divulgados e disponibilizados no INTERMAT e PVANet.

• Mudanca de turmas so poderao ser efetuadas junto ao Registro Escolar.

• A disciplina tera tres provas escritas, conforme as datas indicadas na tabela anterior e agendadaspelo Registro Escolar.

• O Exame Final e marcado pelo Registro Escolar.

1Livro texto

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• Conforme o regimento da UFV, o aluno que faltar a uma avaliacao (devidamente justificadano Registro Escolar) tera direito a prova de 2a chamada, que sera marcada durante o semestree englobara o conteudo da avaliacao perdida.

• Os estudantes que tiverem problemas de saude deverao proceder como previsto naRESOLUCAO No 9/2009 DO CEPE: NORMAS PARA CONCESSAO DO REGIMEEXCEPCIONAL AO ESUDANTE DE ACORDO COM O DECRETO-LEI No 1.044/69 EA LEI No 6.202/75, disponıvel http://www.res.ufv.br/?page id=379.

• Atestado medico nao abona falta.

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