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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊ NCIAS RURAIS

DEPARTAMENTO DE CIÊ NCIAS FLORESTAIS

Modelagem

aplicada

ao Crescimento e Produç ão Florestal

- com exemplos e exercícios -

Dr. Peter Spathelf Dr. Leif Nutto

Julho de 2000 - Santa Maria, RS

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Sumário

1 FUNDAMENTOS NA MODELAGEM DO CRESCIMENTO 5

1.1 DISTINÇ Ã O ENTRE CRESCIMENTO, PRODUÇ Ã O E INCREMENTO 5 1.2 FUNDAMENTOS FISIOLÓ GICOS DO CRESCIMENTO 5 1.3 MODELOS: DEFINIÇ Ã O E PAPEL 6 1.4 TIPOS GERAIS DE MODELOS 8 1.4.1 MODELOS EMPÍRICOS 8 1.4.2 MODELOS MECANÍSTICOS 8 1.4.3 DEMAIS CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃ O 9 1.5 CONSIDERAÇ Õ ES GERAIS NO PROCEDIMENTO DA MODELAGEM 12 1.6 TIPOS DE EQUAÇ Õ ES 13

2 TABELA DE PRODUÇ Ã O (MODELOS DE POVOAMENTOS) 18

2.1 HISTÓ RICO 18 2.2 CONSTRUÇ Ã O 19 2.3 APLICAÇ Ã O 20 2.3.1 CLASSIFICAÇÃ O DE SÍTIO 20 2.3.2 BASE PARA UMA PRODUÇÃ O SUSTENTÁVEL 22 2.4 NÍVEL DE PRODUÇ Ã O 23

3 MATRIZ DE TRANSIÇ Ã O (MODELOS DE DISTRIBUIÇ Ã O DE DIÂ METROS) 26

3.1 CONCEITO E OBJETIVOS 26 3.2 EXEMPLO: FLORESTA ESTACIONAL 28

4 MODELOS PARA A PRODUÇ Ã O DE MADEIRA DE QUALIDADE (MODELOS BASEADOS NA Á RVORE SINGULAR) 36

4.1 INTRODUÇ Ã O 36 4.2 CONDUÇ Ã O DO CRESCIMENTO SEGUNDO O EXEMPLO DO MANEJO DO CARVALHO (QUERCUS SSP.) NA ALEMANHA 38 4.2.1 INTRODUÇÃ O 38 4.2.2 PROGRAMA DE PRODUÇÃ O ORIENTADO NOS OBJETIVOS (QUERCUS ROBUR DE KENK, 1980) 39 4.2.3 PROGRAMA DE PRODUÇÃ O ORIENTADO NOS OBJETIVOS E NO ESTADO DA ÁRVORE INDIVIDUAL OU DO POVOAMENTO 40

5 MODELOS PARA AVALIAR O IMPACTO DE FATORES AMBIENTAIS NO CRESCIMENTO DE Á RVORES 51

5.1 FONTES DE DADOS 51 5.2 ABORDAGENS 53 5.3 EXEMPLO: “ZUWACHSTRENDVERFAHREN” (MÉTODO DA TENDÊNCIA DE CRESCIMENTO) 55

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6 MODELOS DE GERENCIAMENTO FLORESTAL (MODELOS SETORIAIS DE EMPRESA) 58

6.1. CONCEITO E OBJETIVOS 58 6.2. CONSTRUÇ Ã O DE MODELOS DE GERENCIAMENTO FLORESTAL 58 6.2.1. ELEMENTOS 58 6.2.2. EXIGÊ NCIAS DE MODELOS DE CRESCIMENTO 59 6.2.3. OTIMIZAÇÃ O 59 6.3. EXEMPLO 1: O PROGRAMA MELA DA FINLÂ NDIA 59 6.4 EXEMPLO 2: O PROGRAMA SILVA 2 DA ALEMANHA 60

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PREFÁ CIO

A modelagem tem uma longa tradiç ão na área florestal. Desde o inicio das florestas manejadas, surgiu o desejo de influenciar e prognosticar o crescimento com o fim de dominar a produç ão da matéria-prima madeira. Esse desejo tem as suas raízes nas circunstâncias especiais da produç ão florestal: os longos prazos e a irreversibilidade de decisões e intervenç ões uma vez tomadas. Nenhum outro setor industrial tem que enfrentar tais problemas. Como é possível estimar os desejos e necessidades do mercado de produtos de madeira daqui a 20 a 50 ou, como na Europa, as vezes, necessário, 250 anos? Para um planejamento, economica e ecologicamente, sustentável são necessárias informaç ões sobre o crescimento, a produç ão e a qualidade do produto madeira e aqui entra em jogo a modelagem. Modelos são abstraç ões e simplificaç ões de processos com o fim de descrever estes e estimar os seus resultados finais, bem como o seu transcurso.

Nos ú ltimos anos, pode-se observar modificaç ões nos objetivos da produç ão florestal, tanto quanto nas funç ões das florestas. As florestas que apenas serviam para a produç ão de madeira, hoje em dia, devem atender a objetivos multifuncionais, naturalmente sem perder de vista o seu valor econômico. Além dos povoamentos homogêneos e equiâneos com o fim de uma produç ão de volume máximo, as florestas mistas e estruturadas ganham em importância, mas para estas as tabelas de produç ão estáticas não são mais apropriadas. Pelo contrário, são necessários modelos dinâmicos capazes de estimar o crescimento, a produç ão e a qualidade de árvores individuais, sendo baseados em fatores biológico-explicativos.

Com esse novo desafio, a modelagem está-se tornando cada vez mais importante para as Ciências Florestais. Nenhum engenheiro florestal pode evitar o contato nem a aplicaç ão de modelos de crescimento e produç ão, sejam os mais simples como as tabelas de produç ão, ou os mais sofisticados como programas de produç ão baseados na árvore individual.

O objetivo deste caderno é o de propiciar uma visão geral sobre os modelos e a modelagem aplicada ao Crescimento e Produç ão Florestal. Com exemplos e exercícios, são facilitadas a compreensão da origem, a funç ão e a aplicaç ão dos tipos de modelos apresentados.

Agradecemos ao colega Prof. Oswald König pela revisão deste texto e valiosas sugestões.

Santa Maria (RS), Outubro de 2000 Peter Spathelf Dr. Leif Nutto Prof. visistante DAAD/CAPES Pesquisador Visitante DAAD

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1 Fundamentos na modelagem do crescimento

1.1 Distinç ão entre crescimento, produç ão e incremento O crescimento se refere ao acréscimo nas dimensões (altura, diâmetro, área basal, volume)

ou no valor de um sistema orgânico (árvores individuais ou povoamentos) enquanto a

produç ão é relacionada ao seu tamanho final após um período definido de observaç ão.

A curva (ideal) de crescimento mostra um aumento progressivo e uma diminuiç ão depois

de um ponto de inflexão. O crescimento e o incremento são ligados matematicamente: se y

for o crescimento, a derivaç ão dy/dt é o incremento (Figura 1.1).

FIGURA 1.1 – Relaç ões entre as curvas de crescimento e incremento.

1.2 Fundamentos fisiológicos do crescimento Apesar de fatores ambientais alterados, mostrou-se que o crescimento de organismos

(sobretudo árvores), a longo prazo, segue um padrão comparável e estável (Zeide, 1993).

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No início do crescimento, a curva aumenta numa forma côncava, enquanto mais tarde

torna-se convexa.

As componentes principais do crescimento são compostas por duas forç as opostas: a)

positiva, chamada componente de expansão ou de “anabolismo construtivo”, tendo uma

tendência inerente de multiplicaç ão; b) a segunda representa a componente de “catabolismo

destrutivo” ou os fatores limitantes como fatores ambientais, recursos/nutrientes, entre

outros.

Medawar, em 1941, formulou duas leis fundamentais de crescimento (segundo Zeide,

1993):

1) O crescimento é multiplicativo. O que resulta do crescimento pode crescer ainda mais.

2) A taxa de crescimento relativo diminui constantemente.

1.3 Modelos: Definiç ão e papel A área florestal tem uma longa tradiç ão no uso de métodos quantitativos e da

modelagem. Sobretudo no Inventário Florestal, no Manejo e Crescimento Florestal

modelos serviam e servem para extrapolar com base em dados limitados oriundos de

observaç ões no campo e para a prognose. Mas nas Ciências Florestais, como em todos os

ramos dentro das Ciências Naturais e Exatas, a modelagem, a análise de sistemas e a

prognose hoje são indispensáveis.

Modelos, geralmente, não são perfeitos. Sobretudo, modelos de fenômenos

biológicos são apenas uma aproximaç ão da realidade. Modelos são freqüentemente usados

no dia-a-dia, muitas vezes inconscientemente. Nas ciências, são os modelos matemáticos

que são muito importantes. Modelos matemáticos são exemplos de modelos formais, como

modelos gráficos ou físicos, entre outros. Eles usam uma linguagem especial: as equaç ões.

Um modelo de crescimento p.ex. pode abranger um sistema de equaç ões, sendo capaz de

prognosticar o crescimento e a produç ão sob várias condiç ões. A estimativa da produç ão de

madeira, em volume e qualidade, e a avaliaç ão do impacto de fatores ambientais, sobre o

crescimento de árvores e povoamentos florestais, requerem ferramentas elaboradas como

modelos flexíveis de prognose.

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Modelos de crescimento não têm um valor em si. São sínteses de

observaç ões/fenômenos biológicos. Aplicadas nas condiç ões sob as quais foram coletados

os dados, na Engenharia Florestal os modelos são imprescindíveis

• na prognose dos futuros recursos florestais;

• na escolha de alternativas silviculturais;

• no apoio à tomada de decisões no manejo e na política florestal.

Já existe muita experiência na modelagem de florestas homogêneas puras (Clutter et

al., 1983), com abordagens bem simples. Florestas mistas heterogêneas exigem modelos

mais sofisticados em razão da sua diversidade e estrutura complexa. Além disso, os

modelos tradicionais de crescimento descrevem o futuro "output" com funç ões dependendo

do tempo que são fundamentadas em observaç ões do crescimento passado em condiç ões

comparáveis. Mas, sob condiç ões alteradas do sítio, essa base de informaç ões se torna

menos válida. Então, têm que ser incorporadas, nos modelos de crescimento, análises mais

cuidadosas dos mecanismos que conduzem o crescimento.

O papel do modelo de crescimento é mostrado na Figura 1.2:

FIGURA 1.2 – O papel de modelos de crescimento (segundo Vanclay, 1994)

Inventá rio está tico

Modelo de crescimento

Povoamento futuro

Inventá rio dinâmico

suposições

× Área florestal Inventá rio está tico =

Estimativa da á rea

Estimativa dos recursos × =

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O advento do trabalho com computador facilitou e ampliou o uso da modelagem.

Geralmente é preciso trabalhar com muitos dados. Nesse sentido, o computador como

ferramenta se tornou indispensável na aplicaç ão de modelos. O estabelecimento de entradas

e saídas informatizadas abriu novas oportunidades, sobretudo, em termos da visualizaç ão

dos resultados de modelos (tabelas, perfis tridimensionais). Mas os modelos

"computerizados" também têm desvantagens. Com a complexidade de cálculos e o nú mero

de fatores influenciais aumentando, o processo da modelagem, as vezes, se torna difícil de

compreender. Nesse caso, fala-se do efeito “blackbox”.

Dependendo do problema, desenvolveram-se, na Engenharia Florestal, dois tipos

gerais de modelos. Para a prognose de "outputs" requer-se uma abordagem que forneç a

respostas quantitativas, em pouco tempo em um nível de acuracidade pré-definido. Isso

levou a modelos empírico, nos quais a estrutura da floresta como sistema, as interrelaç ões

entre componentes da floresta precisavam ser explicadas, desenvolvendo-se uma

abordagem física para o objeto, ou seja modelos mecanísticos.

1.4 Tipos gerais de modelos 1.4.1 Modelos empíricos

Modelos empíricos ou modelos agregados não consideram hipóteses associadas de

causalidade ou explanaç ão. No pressuposto dessa abordagem, é que se encontram padrões

comuns no crescimento de indivíduos. Trata-se dos efeitos a longo prazo que têm um

impacto sobre o crescimento como a idade. Modelos empíricos também podem ser

chamados modelos para a prognose. A floresta é vista como um sistema para a produç ão.

1.4.2 Modelos mecanísticos

Modelos mecanísticos (ou modelos teoréticos, modelos de processos) têm uma

hipótese associada ao fenômeno descrito. Também são chamados de modelos individuais.

Cada indivíduo é ú nico e diferente do outro, resultando de uma ú nica combinaç ão genética

e ambiental. Modelos mecanísticos servem para o entendimento de processos. Neles, a

floresta é vista como sistema com ligaç ões complexas entre os seus elementos.

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TABELA 1.1–Vantagens dos modelos empíricos/Desvantagens dos modelos mecanísticos.

Características dos modelos empíricos Características dos modelos mecanísticos Simples, fácil de ajustar, praticável impraticável simples e pouco realístico abstrato não oferecem esclarecimento das causalidades dos processos envolvidos

aumentam o entendimento de processos

Na realidade, existe uma continuidade entre esses tipos básicos de modelos. Falta

salientar que, se forem corretamente aplicados em novas circunstâncias, modelos empíricos

assumem parâmetros constantes. Contudo, modelos mecanísticos pressupõem processos

constantes se forem analisados em novos casos (extrapolaç ão).

Após uma fase de dominância de modelos empíricos nas décadas passadas, constata-se

hoje, uma tendência para a aplicaç ão de modelos teoréticos. Esses modelos, todavia, quase

sempre foram emprestados de outras disciplinas (zoologia, teoria dos sistemas, entre

outras).

1.4.3 Demais critérios de classificaç ão

Segundo a hierarquia de modelos distinguem-se (modificado, segundo Vanclay,

1994):

• Modelos de gerenciamento florestal (forest management models);

• modelos de povoamento (whole stand models);

• modelos de classe de diâmetro (size class models);

• modelos de árvores individuais (single-tree models).

Em termos de acuracidade da prognose destacam-se:

• Modelos determinísticos;

• modelos estocásticos.

Sob condiç ões iguais o modelo determinístico sempre produz as mesmas estimativas.

Modelos estocásticos mostram a variaç ão natural e produzem diferentes estimativas, cada

uma com uma probabilidade de ocorrência.

Considerando-se ou não a distribuiç ão espacial de árvores, distingue-se:

• Modelos não-espaciais (distant independent models);

• modelos espaciais (distant dependent models).

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Nos modelos espaciais o povoamento florestal é representado por árvores cujas exatas

posiç ões no povoamento são conhecidas.

Considerando os objetivos da modelagem, diferenciam-se em:

• Modelos para descriç ão;

• modelos para decisão;

orientado nos objetivos;

orientado nos objetivos e no estágio da árvore individual ou do povoamento.

Fala-se de programas de produç ão orientados no estágio e nos objetivos, quando

como variável-meta foi considerado não apenas o volume do tronco, mas também a copa,

galhos e elementos arquiteturais da árvore.

TABELA 1.2 – Exemplos para os diferentes tipos de modelos.

Tipo de modelo Exemplos Modelo de gerenciamento florestal

MELA, Finlândia SILVA2, Alemanha (Pretzsch & Kahn, 1997)

Modelo de povoamento Tabela de produç ão: Wiedemann (1936/42): Picea abies Finger (1992): Eucalyptus grandis e saligna Schneider & Oesten (1999): Pinus elliottii, Araucaria angustifolia Schneider et al. (2000): Acacia mearnsii

Modelos de classe de diâmetro

Matriz de transiç ão: Buongiorno & Michie (1980): folhosas, EUA Spathelf & Durlo (2000): espécies da floresta estacional, Serra Geral, RS

Modelos e simuladores, respectivamente, baseados em árvores individuais

SILVA2 (Pretzsch, 1992) [www.wwk.forst.uni-muenchen.de/wwk/Silva/SilvaStart.html] BWIN 2.1 (Nagel, 1999) [http://www.nfv.gwdg.de/nfvabw01.htm)] MOSES (Hasenauer et al., 1995) IWW-Eiche (Spiecker & Nutto, 2000) Canjerana, louro, cedro (Durlo, 1996)

Hoje em dia, a maioria dos modelos disponíveis é baseado em parâmetros de

povoamentos inteiros. O "output" dos modelos somente representa valores médios de

coletivos como o nú mero de árvores por hectare, o volume ou área basal e é usado para a

produç ão de volume, mas não oferece informaç ões sobre o crescimento ou a qualidade de

árvores individuais. Portanto, os modelos apropriados para a produç ão de madeira de

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qualidade são baseados na árvore singular e oferecem a vantagem de prognosticar também

o desenvolvimento de árvores pré-selecionadas de boa qualidade. O enfoque da silvicultura

e do manejo pode ser concentrado em um nú mero restrito de árvores. Assim as

intervenç ões visam a promover as futuras árvores de alta qualidade e alto valor. O mercado

de madeira, especialmente o da Europa, e também o mercado global mostraram que a

produç ão de madeira valiosa é a forma mais lucrativa do manejo de florestas. Isso justifica

a concentraç ão do investimento em poucas árvores individuais, contudo, de alta qualidade.

As tabelas de produç ão são estáticas e não servem mais para as novas exigências. O

manejo de florestas mistas estruturadas exige novas ferramentas mais dinâmicas.

solo

clima interferências

Espaç o vital

No futuroAté hoje

FIGURA 1.3 – Mudanç as nos objetivos do manejo florestal (seg. Pretzsch, 1995).

Como mostra a Figura 1.3, houve uma mudanç a nítida nos objetivos do manejo

florestal nos ú ltimos cem anos. Estabeleceram-se extensas monoculturas homogêneas de

coníferas na época da recuperaç ão das florestas devastadas. Com o tempo, por necessidades

econômicas, surgiu a idéia de concentrar o manejo em algumas árvores futuras de alta

qualidade. Com o aumento de fatores influenciais e exigências do uso mú ltiplo de florestas

a partir da segunda metade do século XX o manejo florestal tornou-se mais complexo e

novas ferramentas de planejamento foram necessárias. Além disso, constatou-se um forte

movimento para a reconstituiç ão das florestas mistas. O uso mais intenso de modelos

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complexos pode ser explicado com as modificaç ões dos objetivos que são resumidos na

Tabela 1.3.

TABELA 1.3 – Mudanç as dos objetivos e abordagens na Engenharia Florestal.

Até hoje No futuro Florestas (homogêneas e equiâneas) só servem como fonte de madeira

Florestas (heterogêneas, mistas e multiâneas) servem para o uso mú ltiplo

Estudos de variáveis médias de povoamentos

Estudos de variáveis baseadas na árvore individual

Estudos baseados em fatores dendrométricos-descritivos

Estudos baseados em fatores biológico-explicativos

Informaç ões e dados de parcelas permanentes

Avaliaç ão e uso de novas fontes de dados e tecnologias

Na realidade, existem modelos com todas as combinaç ões de critérios acima

mencionados. As clássicas tabelas de produç ão podem ser caracterizadas como modelos

determinísticos não-espaciais de povoamento (Schneider et al., 2000) contra o qual as

equaç ões desenvolvidas para a floresta decidual, na área de Santa Maria, são modelos

determinísticos espaciais, baseados na árvore singular (Durlo, 1996).

1.5 Consideraç ões gerais no procedimento da modelagem O desempenho de um modelo pode ser julgado por meio:

• Do sentido biológico (fundamento teorético);

• da acuracidade;

• da flexibilidade.

Dentre as variáveis de interesse deve-se escolher primeiro as variáveis dependentes

(variáveis-meta) do modelo (diâmetro, área transversal, entre outros). Depois, deve-se

selecionar –com métodos adequados– as variáveis que influenciem nas variáveis-meta

(variáveis independentes).

O julgamento e seleç ão das variáveis segue os seguintes critérios:

• Disponibilidade (facilidade);

• acuracidade na mediç ão;

• causalidade (relaç ão causa e efeito ou vice-versa).

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Dentre os métodos para selecionar variáveis independentes destacam-se:

• O método “stepwise” (análise de regressão);

• a análise de correlaç ão;

• a análise fatorial.

A análise de regressão aplicada à Engenharia Florestal é detalhadamente descrita em

Schneider (1997). Contudo, são colocados aqui alguns pontos que devem ser considerados:

Como condicionantes de uma regressão, devem ser cumprido a homogeneidade da

variância, a distribuiç ão normal e a independência dos regressores, caso não existirem

métodos de transformaç ão. Nesse sentido, regressões logarítmicas precisam uma

linearizaç ão do respectivo modelo. Finalmente, modelos não-lineares requerem uma

abordagem especial como aquele do método de Marquardt (veja Schneider, 1997).

Na aplicaç ão de modelos, sempre se deve estar consciente dos seus respectivos

limites (zona de validade). Assim, extrapolaç ões não devem ser feitas além da área de

origem dos dados. Muitas vezes, os pressupostos da aplicaç ão de modelos, num sentido

estrito, não estarão assegurados. A chamada multicolinearidade, ou seja, o fato de que

existe uma mú tua dependência de muitas variáveis leva à violaç ão dessas condicionantes

básicas. Mesmo assim, é importante expor esses fatos.

1.6 Tipos de equaç ões Na Tabela 1.4 são mostrados os diferentes tipos de equaç ões.

TABELA 1.4 – Tipos de equaç ões aplicadas na Engenharia Florestal.

Equaç ões empíricas Equaç ões teóricas Eq. Quadrática simples Eq. Mitscherlich Eq. Logarítmica Eq. Logística Eq. Gompertz Eq. Chapman-Richards Eq. Backman

Uma equaç ão empírica freqüentemente usada é a equaç ão quadrática simples.

(Equaç ão 1.1)

em que: Id = incremento em diâmetro; D = diâmetro (dap); a, b = coeficientes.

2** DcDbaId ++=

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Leva a resultados absurdos porque não tem máximo. Outra equaç ão empírica usada é

a logarítmica ou exponencial.

(Equaç ão 1.2)

Em que: Id = incremento em diâmetro; D = diâmetro (dap); a, b = coeficientes.

Também não revela máximo e por isso não serve muito em aplicaç ões florestais.

As equaç ões teóricas mais conhecidas são:

• Mitscherlich ou Monomolecular

(Equaç ão 1.3)

• Logística ou Autocatalítica

(Equaç ão 1.4)

• Gompertz

(Equaç ão 1.5)

• Bertalanffy ou Chapman-Richards

(Equaç ão 1.6)

Em que: Y = tamanho do organismo; A = tamanho máximo ou assíntota; t = tempo; b, k, c = coeficientes.

Embora derivada para animais, a equaç ão de Bertalanffy foi amplamente usada nas

Ciências Florestais. O autor achou que o crescimento segue a um processo de síntese

(anabolismo) e degradaç ão (catabolismo). A formula original foi expressa como a seguinte:

DbaLnId 1*+=

]1[* *tkeAY −−=

tkebAY **1 −−

=

]*1[* *tkebAY −−=

ctkebAY ]*1[* *−−=

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(Equaç ão 1.7)

Em que: W = peso do organismo; b e d = constantes do anabolismo e catabolismo.

O d pode ser omitido e o b assume um valor de 2/3 em animais. A vantagem da

equaç ão de Bertalanffy está na sua fundamentaç ão teórica. A taxa de anabolismo é

proporcional à superfície de um organismo, enquanto a taxa de catabolismo é proporcional

à sua massa. Richards e Chapman, estudando a equaç ão de Bertalanffy, propuseram um

valor de b variável (no caso de Bertalanffy foi restrito a um valor de 3). Ainda há dú vida

com relaç ão a esse modelo, por ter sido desenvolvido para animais, não servindo para

árvores de grande porte (problema das relaç ões alométricas que talvez não sejam

transferíveis) (Zeide, 1993).

Um bom compromisso entre os requerimentos empíricos e teóricos apresenta a

funç ão logística. Provavelmente é a mais usada na área de ecologia. Na sua forma simples

(k e b constantes para todo o valor de t ) representa os seguintes padrões de crescimento:

• taxa de crescimento absoluta sobre d à o máximo se encontra em 0,5 d;

• taxa de crescimento relativa sobre d à a curva diminui até dmax;

• d sobre t à tem ponto de inflexão em 0,5 d.

A decomposiç ão das equaç ões de crescimento resulta em duas componentes que

representam o crescimento (expansão) e o declínio. Todas as equaç ões que descrevem um

processo de crescimento devem conter essas duas variáveis conduzidas (↔ lei de Malthus

para prognose do crescimento de populaç ões humanas). A maioria das equaç ões de

crescimento, então, pode ser escrita nas seguintes duas formas (segundo Zeide, 1993):

(Equaç ão 1.8)

(Equaç ão 1.9)

termo de expansão termo de declínio

(dep. do tamanho) (dep. da idade)

db WcWadt

DW ** −=

)ln(*)ln(* tqypkLny ++=

)(*)ln(* tqypkLny ++=

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Em que: Y = valor da grandeza de crescimento (diâmetro); t = idade.

Resumindo, pode-se constatar que a expansão de um organismo é relacionada a seu

tamanho. Contudo, a componente de declínio pode ser expressa por várias funç ões, o que

concorda com os diferentes fatores ambientais que limitam o crescimento com o decorrer

do tempo.

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Exercícios capitulo 1

1) Dado é:

• t1: idade = 80 anos;

• t2: idade = 90 anos;

• produç ão t1 = 771 m3;

• produç ão t2 = 883 m3.

a) Qual é o incremento corrente periódico?

b) Qual é a velocidade do crescimento relativo?

2) Como se pode classificar os modelos?

3) Explique o termo “blackbox effect”!

4) Explique as seguintes condicionantes de uma regressão:

• homogeneidade da variância

• distribuiç ão normal e independência dos resíduos

5) Uma análise de regressão mostra a seguinte distribuiç ão dos resíduos:

a)

b)

Que forma de transformaç ão deve ser feita?

-3-2-10123

0 2 4 6 8 10 12

-4-3-2-101234

0 2 4 6 8 10 12

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2 Tabela de produç ão (modelos de povoamentos)

2.1 Histórico Segundo Pretzsch (1992) destacam-se as seguintes etapas no desenvolvimento

histórico das tabelas de produç ão:

a) 1501: Foi ordenado pelo imperador da Á ustria, Maximilian, a taxaç ão das florestas no

Tirol, para evitar a escassez de madeira para as indú strias, minas etc. Houve a

necessidade de criar instrumentos de prognose (crescimento futuro) para o

aproveitamento sustentável de madeira (nascimento da idéia da sustentabilidade).

b) 1787: Paulsen e, mais tarde, Feistmantel e Weise, construíram as primeiras tabelas de

produç ão, considerando sítios (os sítios eram descritos e classificados em classes).

c) 1877: Baur introduziu a escala de classificaç ão de sítio válida até hoje, considerando a

construç ão de tabelas de produç ão com base em uma classificaç ão de sítio, sendo que o

conjunto dos fatores do sítio são expressos pela altura dominante.

d) 1909: Cajander estabeleceu uma classificaç ão de sítio por meio da vegetaç ão existente

(plantas indicadores), representando na Finlândia, até hoje, o sistema de taxaç ão de

impostos em terrenos florestais.

e) Entre 1880 e 1950: Constatou-se grande atividade na Alemanha para estabelecer tabelas

de produç ão para as mais importantes espécies florestais (Wiedemann, Schober, entre

outros).

O método usado para desenvolver as primeiras tabelas de produç ão foi o chamado

"Streifenverfahren" (método das faixas). Foram levantados os pares de dados altura/idade e

volume/altura em áreas extensas mediante uma grande variedade de sítios. Após, ajustou-se

curvas aos dados e determinaram-se mais quatro curvas entre as curvas máxima e mínima

com o objetivo de estabelecer cinco faixas. Para enquadrar um povoamento numa classe de

produç ão, o crescimento desse povoamento deve seguir a curva escolhida.

Já Guttenberg e, mais tarde, Monserud e Stage (apud Pretzsch 1992) apontaram que

essa suposiç ão tem seus problemas porque os dados não representam um monitoramento ao

longo do tempo. Muitas vezes os povoamentos mais velhos eram localizados nos piores

sítios e por isso não eram bem representados no material (curvas achatadas nas idades

avanç adas, não mostrando o verdadeiro crescimento). Melhores, porém mais caros, são

dados oriundos de parcelas permanentes, abrangendo um certo tempo de observaç ão, ou da

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análise de tronco. Por causa da falta de observaç ões de longa duraç ão na construç ão das

primeiras tabelas de produç ão, Guttenberg e Schwappach utilizavam o "Streifenverfahren"

junto com a análise de tronco.

2.2 Construç ão Tabelas de produç ão são modelos empíricos determinísticos de povoamentos florestais e

mostram o crescimento médio de povoamentos de diferentes idades, em períodos

determinados, e numa área determinada. São válidos e aplicáveis apenas num senso estrito,

sob as seguintes circunstâncias:

• Povoamentos puros e equiâneos;

• sítio constante;

• tratamento definido.

Dessas afirmaç ões, derivam-se as desvantagens da tabela de produç ão clássica: ela reflete

as condiç ões do sítio e as condiç ões climáticas da área e do período da coleta dos dados e é

valida apenas em povoamentos com as mesmas intervenç ões dos povoamentos levantados.

Os dados usados nas tabelas são valores médios de uma populaç ão e geralmente não

permitem estimativas no crescimento de árvores individuais. Com essa restriç ão, as tabelas

de produç ão são impróprias como ferramentas para a produç ão de madeira de alta

qualidade. Num meio ambiente alterado, elas também perdem o valor prognosticativo.

Acrescenta-se que, para a construç ão das tabelas, são necessárias observaç ões durante

longos períodos de tempo ou métodos retrospectivos intensivos, como a análise de tronco.

De outro lado as tabelas de produç ão já existentes oferecem uma ferramenta simples e

eficiente para aplicar em uma produç ão otimizada em volume de madeira.

A maioria das tabelas de produç ão tem como variáveis de entrada: espécie, índice de

sítio e idade. O índice de sítio determina-se mediante a relaç ão altura (dominante) – idade.

Existem distintos tipos de tabelas de produç ão:

• Tabelas com índice de sítio relativo à altura (Alemanha do norte);

• Tabelas com índice de sítio absoluto de incremento médio anual

(Baden-Württemberg);

• Tabelas com consideraç ão do nível de produç ão (Baviera, Picea e ex-RDA, Pinus);

20

• Tabelas que consideram distintas inclinaç ões em decorrência das linhas de

crescimento (Á ustria, Picea).

Vários autores propuseram estimar a classe de produç ão com o incremento, pelo

menos em povoamentos jovens. Mas o chamado “growth intercept method” (Clutter et al.,

1983) apenas funciona se as árvores mostrarem verticílios anuais.

2.3 Aplicaç ão

2.3.1 Classificaç ão de sítio Atualmente a classificaç ão de sítios, em geral, se realiza por meio da altura

dominante (hdom) de um povoamento, numa idade de referência (ao redor da idade da

rotaç ão). A altura dominante é definida como sendo a altura média das cem árvores mais

grossas por hectare. É mais razoável utilizar a altura dominante porque, no decorrer do

desenvolvimento do povoamento, a altura dominante é medida num coletivo constante de

árvores. Além disso, é mais independente de intervenç ões, pois, na maioria dos programas

de desbaste, as árvores mais grossas não são retiradas.

FIGURA 2.1 – Curvas de índice de sítio nas tabelas de produç ão para Araucá ria

angustifolia de Schneider & Oesten (1999). Os sítios são classificados por

meio da altura dominante (h100) na idade de 50 anos.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

idade [anos]

altu

ra [m

] IS 14IS 18IS 22IS 26IS 30

21

O índice de sítio é uma altura dominante ou uma classe de produç ão relativa numa

idade de referência do povoamento.

FIGURA 2.2: Exemplo para curvas monomórficas e polimórficas.

Na construç ão de curvas de índice de sítio, distinguem-se curvas monomórficas

(eqüidistantes) e curvas polimórficas (Figura 2.2). Curvas polimórficas mostram

comportamento não–proporcional das curvas ou, em alguns casos, se cruzam. Com a

análise de covariância pode-se testar a igualdade da inclinaç ão das curvas. Parcelas

temporárias só permitem o estabelecimento de curvas monomórficas.

O índice de sítio é um bom indicador para o potencial do crescimento de um

povoamento de uma espécie num sítio. Para testar se uma árvore cresce conforme uma

curva de índice de sítio, conduz-se uma análise do incremento anual em altura (já proposto

por Guttenberg 1870, apud Pretsch, 1992). Tomando uma curva não–adequada poderia

levar à sub ou superestimativas do crescimento. Para o caso de se assumir um desvio do

crescimento esperado da curva de índice de sítio com maior idade, é usado na Alemanha o

seguinte método dinâmico: um povoamento jovem recebe uma classe de produç ão igual ao

de um povoamento velho num sítio equivalente. Para obter a classe de produç ão, usa-se a

“idade econômica ou fisiológica” no caso da supressão do crescimento na fase juvenil da

árvore.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

idade [anos]

altu

ra [m

]monomó rfica

polimó rfica

22

2.3.2 Base para uma produç ão sustentá vel As tabelas de produç ão, geralmente, oferecem uma variedade de variáveis do

povoamento remanescente e do desbaste como dg, hdom, G/ha (p. rem.), VAC (p. desb.) e

variáveis de produç ão (V/ha e IMA ou IPA). Com esses dados o usuário das tabelas têm

uma ferramenta eficiente para fazer uma prognose do crescimento e da produç ão de um

povoamento. Assim a floresta pode ser manejada de um modo que garanta a

sustentabilidade do

• volume de corte;

• valor do volume de corte;

• incremento;

• rentabilidade.

Também são facilitadas atividades tais como o planejamento da regeneraç ão e da

forç a de trabalho (Schneider & Finger, 2000).

Na sua aplicaç ão, é necessário conhecer o grau de estoqueamento (GE) de um povoamento

que é definido como a relaç ão do volume (ou da área basal) real do povoamento com os

respectivos valores da tabela. O valor obtido de volume p.ex. tem que ser corrigido com o

GE.

TABELA 2.1 – Exemplo de uma tabela de produç ão de Pinus elliottii (Schneider & Oesten,

1999). Índice de Sítio = 22

Tabela de Produç ão Dinâmica para Pinus elliottii

IMA (m³/ha) 30 = 18,2 POVOAMENTO REMANESCENTE DESBASTE PRODUÇÃ O TOTAL ANO DG HM HO N/HA G/HA F V/HA N/HA V/HA VAC % V/HA IMA IPA ANO

5 10,1 4,9 5,6 2446 19,4 4696 44,8

25

1,1 0.0 0,0 44,8 9

27,7 5

10 13,5

10,8 11,7 2400 34,4 4913 182,3 1134

114,8

1,1 0,6 183,4 18,3 30,7

10

15 17,4 14,7 15 1266 30,1 4990 221,1 375

64,1

115,9 52,4 337,0 22,5 19,6

15

20 20,5 17,3 18,7 890 29,3 5052 255,2 169

39,8

180,0 70,5 435,2 21,8 13,2

20

25 22,7 19,1 20,7 720 29,3 5043 281,4 89

25,5

219,8 78,1 501,2 20,0 8,9

25

30 24,3 20,2 22 631 29,4 5053 300,3 50

16,2

245,3 81,7 545,6 18,2 5,8

30

35

25,4 20,9 22,9 581 29,6 5059 313,2 28

9,9

261,5 83,5 574,7 16,4 3,6

35

40 26,1 21,4 23,4 553 29,7 5063 321,4 271,4 84,4 592,9 14,8 40

23

TABELA 2.2 – Explicaç ão dos parâmetros. Dap ou D1,3

Diâmetro à altura do peito = Diâmetro à altura de 1,30 m

DG (dg) Diâmetro correspondente à árvore média de área basal do povoamento (a altura de 1,30 m)

F Fator de forma artificial G/HA Á rea basal de todas as árvores do povoamento, tomando como referência o diâmetro a

altura do peito GE Grau de Estoqueamento H/D Relaç ão da altura total ao diâmetro à altura do peito HM Altura média aritmética HO (hdom, ou h100) Altura dominante IMA Incremento médio anual em volume, relativo à produç ão total do povoamento IMAi Incremento de volume médio anual na idade do índice Índice de sítio O índice do sítio representa a qualidade do sítio, em valor absoluto, tomada na idade

índice. IPA Incremento periódico anual em volume, em relaç ão à produç ão total do povoamento N/HA Nú mero de árvores por hectare Povoamento remanescente

Povoamento remanescente após uma intervenç ão de desbaste

V/HÁ Vc/c ou s/c

Representa o volume com casca por hectare para o povoamento remanescente V = h * f * G Volume com casca/sem casca

VAC. Volume acumulado dos desbastes

Em vários países europeus, as tabelas de produç ão são a base para as taxas e os

impostos que o proprietário tem que pagar.

2.4 Nível de produç ão Para considerar a variaç ão dentro da produç ão de povoamentos com alturas

equivalentes, Assmann (1961) introduziu o conceito do nível de produç ão. O nível de

produç ão também é chamado de classificaç ão horizontal do povoamento (seg. Kennel,

1973).

è altura = funç ão da idade (classificaç ão do sítio)

è nível de produç ão = funç ão da altura (classificaç ão do nível de produç ão)

Dentro da variaç ão obtida, Assmann distingiu três níveis de produç ão: superior,

médio e inferior.

Conhece-se duas noç ões do nível de produç ão:

1) Nível de produç ão geral: povoamentos podem mostrar diferentes níveis de produç ão

total na mesma altura (dominante).

24

2) Nível de produç ão especial: povoamentos podem mostrar diferentes níveis de

produç ão total na mesma classe de produç ão (na mesma relaç ão altura – idade).

A respeito do nível de produç ão, as leis de Eichhorn e de Gehrhard apenas tem valor

histórico:

1) Lei de Eichhorn: povoamentos de Abeto branco (Abies alba) mostram o mesmo

volume em alturas iguais.

2) Na lei de Gerhard, fez-se uma amplificaç ão: povoamentos (mediante toda a gama das

espécies), tem a mesma produç ão total em alturas iguais.

Bradley e Christie (1966) denominaram as diferenç as nos níveis de produç ão (classes

de produç ão) como diferenç as na relaç ão h/d. Povoamentos com maior nível de produç ão

mostram menor relaç ão h/d. Segundo Schmidt (1973), o nível de produç ão significa a

capacidade de uma árvore em relaç ão ao aproveitamento da área ú til em um sítio. Sterba

(1987) salientou que distintos níveis de produç ão se manifestam em distintos SDI de

Reinecke na mesma altura dominante. Esse autor calculou o SDI máximo de linhas de

tendências de crescimento com o auxílio da “competition density rule” modificada de Kira.

Franz (1974) mencionou que o nível de produç ão se expressa numa determinada área basal

máxima.

25

Exercícios capitulo 2

1) Faç a a definiç ão das seguintes grandezas!

dg; G/ha; produç ão total em volume; incremento médio anual; h100; grau de estoqueamento;

índice de sítio; VAC (em %).

2) Dê uma definiç ão do termo “tabela de produç ão”! Para que podem ser usados e quais são

as vantagens e desvantagens!

3) Dado é um inventário de um povoamento de Araucaria angustifolia com as seguintes

informaç ões: (40 anos, hm= 17,9 m, G/ha = 30 m²)

Qual é o V/ha do povoamento remanescente, usando as tabelas de Schneider & Oesten

(1999)?

4) Complemente as colunas!

idade Hm V/ha (remanescente)

IMA V/há (desbaste)

IPA VAC

[anos] [m] [m3] [m3] [m3] [m3] [m3]

40 19,4 351 13,9

60 25,9 508 14,7

80 30,6 611 14,4

100 34,0 671 13,7

120 36,3 698 12,9

40 30,1 513,9 12,9 481,8 Tabela de produç ão Pinus elliottii (Schneider & Oesten 1999), índice de sítio 32, nível de produç ão superior.

5) Calcule o incremento periódico entre 30 e 35 anos e o diâmetro médio de Pinus elliottii

(tabela de produç ão Schneider e Oesten [1999], índice de sítio 24, idade 30 anos, grau de

estoqueamento 0,7!)

26

3 Matriz de transiç ão (modelos de distribuiç ão de diâmetros)

3.1 Conceito e objetivos Matrizes de transiç ão são modelos de classe de diâmetro. Na hierarquia estabelecida

elas estão localizadas entre modelos de povoamento (veja capitulo anterior) e modelos

baseados na árvore singular (modelos individuais). Matrizes de transiç ão são extensões

formalizadas do método de projeç ão de tabelas de povoamento (Vanclay, 1994).

TABELA 3.1 – Tabela de povoamento (projeç ão com taxa de movimento 0,5).

dc [cm] ni ni+x ni+2x ni+3x 5 85 43 22 11 7,5 50 68 56 39 10 22 36 52 54 12,5 12 17 26 39 15 4 8 13 20

A Tabela 3.1 e Figura 3.1 mostram como evolui a distribuiç ão diamétrica de um

povoamento com o tempo (t1 à t4) se 0,5% das árvores saem da sua respectiva classe de

diâmetro.

FIGURA 3.1 – Desenvolvimento da distribuiç ão diamétrica de um povoamento com uma

taxa de movimento de 0,5.

Os primeiros modelos matriz foram desenvolvidos por Leslie and Lewis para estimar

o crescimento de animais (apud Buongiorno & Mitchie 1980). Buongiorno & Michie

0102030405060708090

0 5 10 15 20dap [cm]

n

t1t2t3t4

27

adaptaram esses modelos para povoamento florestais, estimando o recrutamento como

funç ão da área basal e o nú mero de árvores.

Matrizes de transiç ão são modelos empíricos determinísticos. As taxas de movimento

das árvores, de uma classe de diâmetro para a próxima, são arranjados em uma matriz (um

campo quadrado de elementos de m linhas e k colunas). Multiplicando a matriz de

probabilidade com um vetor que representa a distribuiç ão de diâmetro de um povoamento,

obtém-se a nova distribuiç ão de diâmetros. A formulaç ão matemática geral de uma matriz

de transiç ão é mostrada na seguinte equaç ão:

(Equaç ão 3.1)

Em que:

A = Matriz de transiç ão de probabilidades; E0 = vetor de estoque no tempo 0; R = vetor de recrutamento; E1 = vetor de estoque no tempo de prognose.

Uma matriz de transiç ão pode conter a mortalidade e o corte planejado em um

povoamento. A seguinte equaç ão mostra a matriz de transiç ão com as partes matriz de

probabilidade, recrutamento e colheita. A mortalidade é considerada subtraindo a taxa de

mortalidade da probabilidade das árvores nas respectivas classes de diâmetro. A diagonal

maior mostra as árvores que ficam na sua classe de diâmetro e a segunda diagonal aquelas

que se movem para a próxima classe de diâmetro.

(Equaç ão 3.2)

Em que: a1,..i = proporç ão de árvores que permanecem na respectiva classe de diâmetro menos taxa

de mortalidade; b1,..i = proporç ão de árvores que crescem para a próxima classe de diâmetro;

a1 0 0 0 00 0 0

0 0 00 0 00 0 0

0000

1 2

2 3

3 4

4 5

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

1

2

3

4

5

b ab a

b ab a

y hy hy hy hy h

r yyyyy

t t

t t

t t

t t

t t

t k

t k

t k

t k

t k

×

−−−−−

+

=

+

+

+

+

+

10* EREA =+

28

y1t,..it = tabela do povoamento no tempo t; h1t+k,..it+k = colheita no tempo t; r = recrutamento; ylt+k,..it+k = tabela do povoamento no tempo t+k.

Estimativas feitas com matrizes de transiç ão dependem das seguintes condiç ões

básicas:

1) A chamada hipótese de Markov, segundo a qual a probabilidade de cada evento só

depende do estado atual e não da história do povoamento.

2) A hipótese de estacionaridade, segundo a qual as probabilidades assumidas no modelo

são estáveis durante todo o período de observaç ão.

Essas matrizes, em geral, são conhecidas como matrizes de Markov. Para facilitar o

procedimento de prognose é assumido que cada árvore apenas cresce até a próxima classe

de diâmetro durante o período de observaç ão (Usher assumption, Usher, 1966). Mais

detalhes podem ser encontrados em Buongiorno & Michie (1980) ou Vanclay (1994, p. 43-

50).

Em estudos recentes (Buongiorno et al., 1995), a hipótese de transiç ões constantes foi

abandonada. Evidentemente o crescimento, ou seja, a taxa de movimento de uma árvore

depende das condiç ões de competiç ão e, assim, leva à inestacionaridade (oscilaç ão) das

probabilidades de movimento no decorrer do desenvolvimento do povoamento. Sobretudo

em florestas homogêneas equiâneas, observa-se uma tendência na taxa de crescimento com

a idade.

O modelo da matriz de transiç ão pode ser usado para vários fins. Primeiro, pode-se

achar o estado de equilíbrio de uma floresta a longo prazo, sendo este o estado de clímax

em florestas naturais. Além disso, a abordagem da matriz de transiç ão permite avaliar

diferentes estratégias de intervenç ão em florestas, levando em consideraç ão os objetivos

estabelecidos do manejo florestal.

3.2 Exemplo: floresta estacional Tomando-se por base um exemplo da floresta (secundária) estacional decidual da

região de Santa Maria, levantada nos anos 1994, 1995 e 1997 em parcelas permanentes, é

29

introduzida uma aplicaç ão da matriz de transiç ão (Spathelf & Durlo, 2000). O objetivo do

estudo era determinar intervenç ões sustentáveis, ou seja, intervenç ões que não

prejudicassem o futuro potencial de crescimento da floresta.

A matriz das probabilidades é obtida por meio da divisão do nú mero das árvores de

cada classe de diâmetro que cresceram para a próxima classe, pelo nú mero inicial de

árvores nessa classe de diâmetro. A proporç ão de mortalidade é obtida dividindo as árvores

mortas no ano 1997 (final do período de observaç ão) que estavam vivas no início do

período de observaç ão, pelo nú mero total das árvores por classe de diâmetro no ano 1994.

Foi levantado, durante o período de observaç ão, todo o recrutamento acima de 5 cm de

diâmetro com casca.

O tipo e o peso das intervenç ões foram derivados aplicando o conceito da floresta

balanceada (Meyer segundo Loetsch et al., 1973). Nesse conceito, uma distribuiç ão

desejada de árvores pode ser obtida estabelecendo as seguintes grandezas de um

povoamento: valor q (quociente do nú mero de árvores de duas classes sucessivas de

diâmetro numa floresta balanceada), área basal remanescente, e o respetivo diâmetro-meta.

Q é obtido ajustando a distribuiç ão atual de diâmetros com a funç ão:

(Equaç ão 3.3)

Em que:

N = nú mero de árvores; dz = centro de classe de diâmetro [cm]; a, b = coeficientes.

Foram escolhidos valores de q de 1,5 e 1,2. O valor q = 1,5 representa a distribuiç ão

atual dos diâmetros levantados. O povoamento com um valor de q = 1,2 mostra uma curva

mais achatada da distribuiç ão de diâmetros, levando a nú meros menores de árvores de

pequena dimensão. Geralmente, a proporç ão de madeira de grandes dimensões para serraria

aumenta com uma diminuiç ão de q, sendo iguais à área basal e o diâmetro-meta.

dzbaN *ln +=

30

Para minimizar os danos na regeneraç ão (muito importante em sistemas policíclicos

de manejo), foi determinado que a intervenç ão não deve ultrapassar o equivalente a 15 m2

de área basal. A seleç ão de diâmetros-meta não é fácil em florestas compostas por uma

grande variedade de espécies. Geralmente essa escolha apenas poderia ser feita com base na

espécie. As espécies mais valiosas como canjerana, louro ou cedro facilmente podem

alcanç ar diâmetros-meta de 60 a 80 cm, enquanto as outras só alcanç am 40 a 50 cm

(Cambuatá [Cupania vernalis], Umbú [Phytolacca dioica]). Por outro lado, a Figueira

(Ficus insipida), por exemplo, facilmente cresce até diâmetro de 2 m, mas não é uma

espécie valiosa. Para os cálculos são usados diâmetros-meta de 80 e 60 cm

respectivamente, estando-se consciente dos inconvenientes dessa abordagem.

TABELA 3.2 = Variantes de intervenç ão no exemplo apresentado.

Variante de intervenç ão

Ciclo de corte [anos]

Intensidade de intervenç ão ∆G [m2]

Q Diâmetro-meta [cm]

Ia 15 5 1,5 80 IIa 15 10 1,5 80 IIIa 30 5 1,5 80 IVa 30 10 1,5 80 Va 30 15 1,5 80 Ib 15 5 1,2 60 IIb 15 10 1,2 60 IIIb 30 5 1,2 60 IVb 30 10 1,2 60 Vb 30 15 1,2 60

Como ciclos de corte, foram selecionados 15 e 30 anos. Com ciclos de corte mais

amplos, pode-se obter madeira mais grossa. Economicamente mais atrativas, em geral, são

as variantes com um ciclo de corte mais curto, tendo maiores receitas "descontadas". Na

Tabela 3.2, mostra-se as estratégias de intervenç ão adotadas. O objetivo era determinar

caminhos de intervenç ão sustentável.

31

FIGURA 3.2 – Distribuiç ão do volume da madeira e de espécies de importância florestal,

respectivamente, na floresta secundária estudada.

FIGURA 3.3 – Distribuiç ão da mortalidade observada em 1997 na floresta secundária

como porcentagem do nú mero de árvores vivas em 1994.

Uma quantidade considerável de madeira comercial e madeira de qualidade encontra-

se na floresta secundária estudada. As três espécies clímax canjerana, cedro e louro

representam 57% do volume da madeira valiosa e 17% da madeira total (Figura 3.2).

0

20

40

60

80

100

120

Canjerana Cedro Louro madeiraval.

madeiracom.

outros

vol [m3/ha]

0

5

10

15

[7,5] [12,5] [17,5] [22,5] [27,5] [32,5] [37,5] [42,5] [47,5] [52,5]

dap [cm]

mort [%]

32

A mortalidade encontrada em todos os diâmetros foi 4,8% em 3 anos, isso significa

66 de 1.361 árvores (Figura 3.3). A mortalidade de árvores atinge um pico com diâmetros

entre 15 e 20 cm, diminuindo nos diâmetros maiores. Á rvores menores no estrato inferior

mostram uma mortalidade mais alta do que árvores emergentes, provavelmente em

conseqüência da severa competiç ão na fase juvenil do crescimento.

As probabilidades de transiç ão são mostradas numa matriz 14x14 (Tabela 3.3). A

primeira diagonal representa a proporç ão das árvores que permanecem na respectiva classe

de diâmetro, a segunda o movimento para a classe seguinte. A mortalidade já foi subtraída

dos valores da primeira diagonal, portanto, a coluna não é igual a 1. Na linha 12 e coluna

12 como na linha 14 e coluna 14 os valores de 1 representam um estado absorvente,

significando que não houve movimento de árvores dessas classes de diâmetro para as

classes seguintes. Esse efeito artificial ocorre por causa de uma base insuficiente de dados.

Geralmente em todos os povoamentos naturais, deve-se observar uma mortalidade nas

maiores classes de diâmetro, senão acumulam-se as árvores mais grossas. Portanto, as

estimativas, obtidas com a matriz, devem ser interpretadas cautelosamente.

FIGURA 3.4 – Evoluç ão da área basal (G/ha) do povoamento estimado com o modelo da

matriz de transiç ão, considerando as diferentes estratégias de intervenç ões

Ia, IIa, IIIa, IVa and Va (veja Tabela 3.2).

Como se observa na Figura 3.4, o cálculo com o modelo estabelecido mostra que

intervenç ões com uma retirada de, aproximadamente, 7 m2 de área basal num ciclo de corte

010203040506070

1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100

ano

ab [m²/ha]

Ib IIb IIIb IVb Vb

33

de 15 anos (ou ~14 m2 num ciclo de 30 anos) levam a um desenvolvimento sustentável da

área basal da floresta (variante IIa).

34

TABELA 3.3 – Matriz de transiç ão com as árvores remanescentes nas suas respectivas classes de diâmetro (primeira diagonal) e as

árvores que se movem para a próxima classe de diâmetro (segunda diagonal). A mortalidade na respectiva classe de

diâmetro é subtraída dos valores da primeira diagonal.

[cm] 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5

7,5 0,904 12,5 0,055 0,864

17,5 0,075 0,848

22,5 0,079 0,673

27,5 0,268 0,847

32,5 0,121 0,769

37,5 0,201 0,683

42,5 0,3 0,795

47,5 0,205 0,788

52,5 0,182 0,69

57,5 0,167 0,666

62,5 0,334 1

67,5 0 0,666

72,5 0,334 1

35

Exercícios capitulo 3

1) Defina o conceito da matriz de transiç ão.

2) Discuta as restriç ões da matriz como modelo para descrever e prognosticar o

desenvolvimento de florestas heterogêneas.

3) Complemente a seguinte tabela de povoamento (taxa de movimentaç ão: 0,25).

Nt0 Nt1 Nt2 Nt3

128

66

99

18

7

36

4 Modelos para a produç ão de madeira de qualidade (modelos baseados

na árvore singular)

4.1 Introduç ão A madeira é uma matéria-prima com muitas utilidades. Usada pela indú stria pode ser

transformada em vários produtos com valores variáveis. O seguinte exemplo com a espécie

carvalho (Quercus ssp.) e preç os europeus (1999) deve ilustrar isto:

TABELA 4.1 – Diferentes produtos e preç os para 1 m³ de carvalho em Marco alemão

(1999, 1 DEM = 0,85 BRR).

Utilizaç ão valor (1 m³ de madeira)

fator

lenha 100 1 madeira para parquete 200 a 400 2 a 4 madeira para serraria (alta qualidade) 600 a 1000 6 a 10 madeira para laminaç ão 1000 a 10000 10 a 100

Segundo a Tabela 4.1, o valor da mesma quantidade de matéria-prima pode aumentar

em até 100 vezes, naturalmente exigindo diferentes critérios de qualidade. Por isso, uma

tarefa importante na disciplina de crescimento e produç ão florestal é, entre outros, o

fornecimento de modelos para conduzir/manejar povoamentos ou árvores individuais, a fim

de produzir madeira de boa qualidade.

A conduç ão do crescimento de povoamentos florestais abrange:

1) A determinaç ão de objetivos;

2) a disposiç ão de informaç ões;

3) o estabelecimento de modelos.

1) Estabelecimento de um sistema de objetivos

Na determinaç ão dos objetivos devem ser consideradas as restriç ões ecológicas,

econômicas e legais.

a) Espécie e mistura (adaptaç ão ao sítio, diversidade, riscos, pragas, disponibilidade de

sementes/mudas, mercado para os sortimentos produzidos).

b) Produç ão (custos, volume, valor esperado).

c) Dimensão (diâmetro-meta), idade de rotaç ão, nú mero de "árvores-F".

37

d) Qualidade do fuste (inserç ão da copa, poda/nós, torç ão, ramos laterais secundários,

forma do fuste).

e) Definiç ão do risco (ecológico e econômico).

f) Minimizaç ão do "input" para obter os objetivos preestabelecidos (princípio

econômico).

Alguns desses objetivos não podem ser influenciados pela silvicultura ou pelo

manejo, mas os riscos de produç ão podem ser limitados com um cuidadoso planejamento e

escolha das sementes/mudas (seleç ão genética). Também devem ser levados em

consideraç ão os riscos do mercado (preferências ou modas) como a cor ou a textura da

madeira que podem causar diferenç as enormes nos preç os da matéria-prima.

2) Informaç ões de crescimento

a) IMA, incremento em diâmetro, área basal, nú mero de árvores por hectare.

b) Tamanho e expansão da copa, área coberta pelo dossel.

c) Crescimento em altura (determinado pela qualidade do sítio).

3) Modelagem

a) Teste das hipóteses e das relaç ões entre os parâmetros levantados.

b) Avaliaç ão das relaç ões.

c) Modelagem dos parâmetros com os tipos adequados de modelos para os objetivos

preestabelecidos – modelos de descriç ão.

d) Validaç ão/Comparaç ão dos modelos com outros modelos ou dados externos

e) Ferramentas para a aplicaç ão prática – modelos de decisão.

A conduç ão de povoamentos florestais é facilitada com as quatro questões (fictícias)

segundo o silviculturista suíç o Leibundgut:

• Donde você vem? (história e tratamento do povoamento florestal)

• Onde você está? (estágio, fase de desenvolvimento)

• Aonde você vai? (desenvolvimento sem intervenç ão)

• Onde eu quero você? (especificaç ão dos objetivos)

38

Quando o estágio é definido, a diferenç a entre o desenvolvimento natural e os

objetivos silviculturais indica o tratamento que deve ser aplicado para conduzir o

povoamento ou a árvore individual. O problema, muitas vezes, fica na previsão do

desenvolvimento sem–intervenç ão, que apenas pode ser estimado.

4.2 Conduç ão do crescimento segundo o exemplo do manejo do carvalho

(Quercus ssp.) na Alemanha

4.2.1 Introduç ão

TABELA 4.3 – Repartiç ão de espécies folhosas em Baden-Württemberg (Estado sudoeste

da Alemanha).

Espécie I II III IV V VI VII+ Total IMA [m³]

Fagus 11 15 22 23 25 28 33 22 5,6 Quercus 3 3 4 5 6 8 19 6 4,7 Acer 3 2 1 1 1 1 1 1 4,9 Alnus 1 1 1 1 1 1 - - 5,5 Demais espécies 2 2 2 2 2 1 1 2 5,0 Folhosas 27 29 34 35 37 41 58 36 -

TABELA 4.4 – Orientaç ão para o manejo de Quercus ssp. nas florestas estaduais de

Baden-Württemberg.

Altura dominante Medidas Implantaç ão espaç amento 2,5 até 3 x 0,5 até 1 m até 5 m só remoç ão de árvores com deficiências e árvores com

galhosidade extrema (seleç ão qualitativa) à Fase da qualificaç ão

ao redor de 10 m Reduç ão do nú mero das árvores a 1.200 por ha; Escolha de árvores positivas cada 3-6 m de distância

com base em 17 m Escolha de "árvores-F" (nú mero: 80, dependendo do diâmetro-meta); à Fase da promoç ão da dimensão

com base em 20 m, se for necessário

Enriquecimento com Carpinus para favorecer a desrama natural do fuste e proteç ão do solo

O desenvolvimento dos programas de manejo de Quercus robur é mostrado na Tabela 4.5.

39

TABELA 4.5 – Programas de produç ão para Quercus ssp. na Alemanha.

Modelo Estado Objetivo Jüttner (1955) (Tabela de produç ão)

Índice de sítio desbaste por baixo médio/forte

não–definido

Kenk (1980) (programa orientado nos objetivos)

válido para sítios onde madeira de qualidade pode ser produzida (B.-W., Alemanha)

dap meta = 70 cm; idade d. rotaç ão = 180 anos 80 a 100 "árvores-F"

Spiecker (1991) (programa orientado no objetivo e no estado)

válido para sítios da classe I, II das tabelas de produç ão de Zimmerle; relaç ão do diâmetro das árvores desbastadas e das "árvores-F"

dap-meta = variável Idade de rotaç ão = variável Nú mero de "árvores-F" = variável

4.2.2 Programa de produç ão orientado nos objetivos (Quercus robur de Kenk,

1980) O programa de Kenk é mais avanç ado que as tabelas de produç ão:

• O objetivo da produç ão é madeira para serraria e laminaç ão;

• modelo de povoamento;

• intervenç ões orientadas no crescimento em altura;

• densidade inicial de 5000-8000 plantas/ha;

• desbaste seletivo até a metade da rotaç ão, depois desbaste por baixo e ausência de

intervenç ões 4 a 6 décadas antes do final da rotaç ão;

• determinaç ão de 80 a 100 "árvores-F" (escolhidas numa altura a partir de 15 m);

critérios de seleç ão: vitalidade e qualidade, distribuiç ão;

• válido para sítios apropriados para produzir madeira de qualidade.

O programa de Kenk ainda é orientado em parâmetros do povoamento como a área

basal, o volume e nú mero de árvores. Isso reduz a flexibilidade do programa como

ferramenta de decisão. Além disso, o programa tem a desvantagem de ser orientado apenas

nos objetivos. Se, no caso da aplicaç ão do programa, um povoamento de carvalho apenas

tem trezentas árvores por hectare na idade de 55 anos ou as árvores têm um diâmetro de 15

cm (Tabela 4.6), o programa perde a validade porque esses casos não foram incluídos na

base de dados.

40

TABELA 4.6 – Programa de produç ão para carvalho (Quercus robur) Kenk (1980).

Objetivos pré-estabelecidos: povoamento com 100% de carvalho (Quercus robur L.) no estrato dominante; diâmetro meta 60 a 80 (70) cm; período de rotaç ão 160 a 200 (180) anos; nú mero de árvores futuras por hectare: 80 a 100.

Desbaste [m³ha-1]

d100 Idade

[anos]

Altura dominante

h100

[m]

N de árvores

dominantes por ha-1

VN ΣVN

G ha-1

após desbaste

[m² ha-1]

V ha-1

após desbaste

[m³ ha-1]

IMA

[m³ha-1]

d1,3

[cm]

id1,3

[mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Até 2 6.000

5 8

11 14

4.400 3.200 2.000 1.250

15

15

12 14

35 87

35 102

11 14

41 48 55 65 75 85

100 120 140

17 19 21 23 25 27 29 31 33

780 580 400 280 220 180 145 120 100

30 35 35 40 40 40 40 40

45 80

115 155 195 135 275 315 315

14 14 14 15 16 18 19 23 26

110 132 143 178 218 238 279 352 421

155 212 258 333 413 473 554 667 736

17 21 24 29 33 37 42 49 56

4,5 4,4 4,3 4,0 3,5 3,4 3,3 3,3 3,3

160 180

33 33

100 100

315 315

31 35

508 577

823 892

62 68

3,2 3,2

4.2.3 Programa de produç ão orientado nos objetivos e no estado da á rvore

individual ou do povoamento 4.2.3.1 Quercus ssp. de Spiecker (1991)

O programa de produç ão de Spiecker é baseado em dados de árvores individuais e

assim pode ser aplicado em cada árvore futuramente selecionada. Já que a intensidade dos

desbastes depende do espaç o vital necessitado por cada "árvore-F", para manter um

incremento diamétrico determinado no período entre dois desbastes, a ferramenta é

oferecida em várias tabelas para os diferentes estádios que podem ocorrer. Tabela 4.7

mostra uma possível constelaç ão.

Descriç ão do programa:

• Tabelas com nú meros de árvores para desbastar.

• Intervenç ões orientadas no crescimento da copa (ligaç ão estreita entre diâmetro na

altura do peito e largura da copa).

41

• Desbaste seletivo depois da fase de desrama natural (conceito com duas fases de

manejo).

• Determinaç ão de 80 "árvores-F" numa altura de 15 a 20 m; critérios de seleç ão:

vitalidade e qualidade, distribuiç ão).

• Válido para os sítios da qualidade I e II das tabelas de produç ão para carvalho de

Zimmerle (1930).

TABELA 4.7 – Programa de produç ão para carvalho (Quercus ssp.) de Spiecker (1991)

com o nú mero médio de árvores de desbaste em favor de cada "árvore-F". dap [cm]

idade [anos]

40 50 60 70 80 90 100 110 120

16 5,2 4,2 3,6 20 4,5 3,9 3,5 3,1 24 3,0 2,6 2,3 2,2 2,1 2,0

28 2,2 1,8 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,3 32 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 36 1,1 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,6

40 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 44 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 48 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3

Dap das árvores de desbaste = 80% do dap das árvores futuras.

Restriç ões para a Tabela 4.7: área coberta pelo dossel = 70%, cada árvore selecionada para o desbaste só é

contada uma vez, mesmo que vá competir com outras árvores futuras, nú mero de árvores futuras por hectare =

80, incremento radial constante.

O programa de produç ão de Spiecker é orientado nos objetivos como também no

estado de povoamentos e árvores individuais, podendo ser usado com grande flexibilidade

em várias situaç ões encontradas na prática. Como desvantagem, contata-se que as tabelas

não fornecem informaç ões sobre o incremento diamétrico máximo que a espécie pode

alcanç ar em sítios de diferentes produtividades, problema que foi considerado no programa

de produç ão para carvalho de Nutto (1999).

Este problema foi considerado no programa de produç ão para carvalho de Nutto (1999).

42

4.2.3.2 Quercus ssp. de Nutto (1999) com enfoque na qualidade da desrama natural –

um exemplo de um modelo largura da copa e crescimento em diâmetro

espaç o vital–dimensão e formada copa

genetica–variedade–sexo

crescimento em altura

crescimentoem diâmetro

sítio–nutrientes–clima–balanço hídrico

dinâ mica da poda–altura comercial–inserç ão da copa

crescimento

fatores deinfluência

qualidade/poda

qualidade da poda–diámetro dos galhos–comprimento dos galhos–parte inteira com nós

FIGURA 4.2 – Definiç ão das hipóteses de trabalho no programa de Nutto (1999).

1) Objetivos

O objetivo primordial é modelar o crescimento do diâmetro e da poda natural da

espécie carvalho em sítios com diferentes qualidades. Valendo-se dos modelos devem ser

desenvolvidas ferramentas de decisão que permitam a prognose e tratamentos diferentes,

influenciando na qualidade da madeira, bem como sejam aplicáveis em florestas mistas e

em e em árvores individuais.

2) Hipótese de trabalho

Há vários fatores externos que influenciam o crescimento (Figura 4.2). Alguns deles

são fixos ou pouco variáveis (como a qualidade do sítio, a genética e o clima), outros

podem ser usados para conduzir o crescimento, tal como o espaç o vital. O crescimento em

diâmetro pode ser influenciado com o regulamento da competiç ão. Por outro lado, o

crescimento em altura é determinado pela qualidade do sítio. Entre a qualidade da madeira

(poda natural) e as duas formas de crescimento também existe uma ligaç ão. Assim, pode-se

43

concluir que os fatores mais importantes para a modelagem da dinâmica e da qualidade da

poda são a competiç ão e a qualidade do sítio.

3) Análise dos fatores biológicos

Constata-se uma relaç ão estreita entre o tamanho da copa e o crescimento diamétrico

da árvore. O crescimento em altura depende dos fatores climáticos e das propriedades do

solo. A dinâmica da poda natural e, conseqüentemente, a qualidade da madeira dependem

da velocidade com que os galhos morrem, apodrecem e caem, para deixar um fuste limpo,

no qual se pode acrescentar madeira valiosa. Nesse caso, uma copa maior significa um

crescimento em diâmetro melhor, mas também galhos mais grossos e inserç ão da copa mais

baixa. Um sítio de boa qualidade causa um melhor crescimento em altura e, assim, acelera

o processo da poda natural em conseqüencia dos galhos mais baixos morrerem mais

rápidamente.

4) Definiç ão dos parâmetros

Parâmetro Funç ão

• largura da copa

• dap, idade

• altura, idade

estimar o espaç o vital

descrever o crescimento em diâmetro

classificar a qualidade do sítio

5) Estudo preliminar para controlar as hipóteses e verificar a amostragem escolhida

Nesta pesquisa, amostras de um tamanho fixo de vinte árvores cada garantiam uma fonte

suficiente de dados para obter resultados estatísticamente representativos.

6) Escolha do material apropriado

Os modelos devem ser válidos para a Europa Central, para sítios de várias qualidades,

de idades entre 10 a 45 anos, para Quercus robur e Quercus petraea e também para vários

tratamentos silviculturais. Sua validade restringe-se à base de dados incorporados no

estudo.

44

7) Mediç ão dos dados e testes de plausibilidade

É muito importante que as mediç ões sejam feitas com máxima precisão e que os

dados sejam controlados com testes de plausibilidade.

8) Análise estatística dos parâmetros, concepç ão dos modelos e modelagem

No presente exemplo, a análise estatística mostrou que, com os parâmetros dap

(diâmetro à altura de 1,30 m), idade e altura, são muito fáceis de medir, podendo ser

estabelecidas as seguintes funç ões:

Largura da copa = 0,16 + 0,226*dap - 0,026*idade (Equaç ão 4.1)

Inserç ão da copa = -0,96 + 0,74*altura - 0,247*dap + 0,064*idade

(Equaç ão 4.2)

Altura do primeiro galho morto = -2,27 + 0,166*idade + 0,29*altura - 0,149*dap (Equaç ão 4.3)

Equaç ão 4.1

A largura da copa é um parâmetro que pode ser usado para descrever o espaç o vital

necessário para uma árvore, a fim de obter um certo incremento em diâmetro,

exemplificando:

Uma árvore com 20 cm de dap na idade de 40 anos mostra uma largura de copa de

0,16 + 0,226 * 20 cm – 0,026 * 40 anos = 3,64 m. A projeç ão da copa (calculado como

círculo) então é: Π/4 * 3,64² = 10,4 m².

O resultado mostra que essa árvore precisa de uma área de copa de 10,4 m² na idade

de 40 anos, para ter o diâmetro desejado de 20 cm. Para acelerar ou diminuir o crescimento

diamétrico, o espaç o vital deve ser maior ou menor respectivamente, o que pode ser

regulado por desbastes. É obvio que, considerando as regras biológicas, o crescimento só

pode ser conduzido entre certos limites. A participaç ão do parâmetro idade no modelo pode

ser explicada com ajuda da Figura 4.3.

45

FIGURA 4.3 – Projeç ão horizontal da copa de dois carvalhos com o mesmo dap mas idades

diferentes.

Já existem muitos trabalhos sobre a relaç ão entre o dap e a largura da copa. Incluindo

a idade nessa funç ão, pode ser explicada uma boa parte da variaç ão causada por esse fator.

Uma árvore mais jovem precisa de uma copa bem maior para alcanç ar um certo diâmetro

que uma árvore idosa; esta produz o mesmo diâmetro em muito mais tempo com uma copa

pequena.

A qualidade do sítio não tem influência na funç ão estabelecida. Se duas árvores da

mesma idade têm o mesmo diâmetro da copa, elas também têm o mesmo dap. Mas também

deve ser considerado que a expansão máxima da copa numa certa idade e, portanto, o

incremento radial máximo, depende da qualidade do sítio (Figura 4.3).

-7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.50.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

Carvalho 2,180 anos de idade,

dap=75cm

Carvalho 1, 95 anos deidade, dap=75cm

Posiç ão e diâmetro dofuste (ampliaç ão 3x)

Projeç ão horizontalda copa

46

dc = 2,7 m

alt = 18,4 m

alt = 12,2 m

dap

ap = 15,4 cm

dc = 4,8 m

IIdade = 35a

dGz = 8

dGz = 5

dap= 24,5 cm

ir 1,3= 3,5 mmir 1,3= 2,2 mm

índicedo sítio

máximo

∅ir1,3 [mm] dos10 mais fortes

arvores (35 a)dGz100=5 2,2 (2,6)dGz100=6 2,6 (2,8)dGz100=7 3,2 (3,5)dGz100=8 3,5 (3,9)

dap dap

FIGURA 4.4 – Relaç ão entre a qualidade do sítio e a expansão máxima da copa.

Comparando duas árvores solitárias, em sítios de qualidades diferentes, não

há influência apenas no crescimento em altura, mas também na expansão

máxima da copa.

Equaç ões 4.2 e 4.3

Os modelos, para descrever a dinâmica da poda natural, contêm os parâmetros dap,

idade e altura. O dap numa certa idade coincide com o crescimento em diâmetro que pode

ser manipulado por desbastes. A altura que a árvore alcanç a numa idade determinada

geralmente é usada para classificar a qualidade do sítio (veja acima). A dinâmica da poda

natural e, conseqüentemente, também a qualidade da madeira dependem do crescimento de

diâmetro, o qual pode ser influenciado por intervenç ões silviculturais e pelo crescimento

em altura. Isso indica, mais uma vez, que o ú nico meio de influenciar na qualidade de uma

árvore é a intervenç ão no seu espaç o vital.

9) Avaliaç ão e comparaç ão dos modelos já existentes com dados de outros trabalhos

Neste trabalho, os modelos foram comparados com tabelas e programas de produç ão

já existentes, para fazer um teste de validade e verificar os resultados.

47

10) Ferramentas de decisão – o programa de produç ão

O seguinte programa de produç ão (Tabela 4.9) é capaz de servir como ferramenta de

decisão para produzir madeira de qualidade, considerando o crescimento em diâmetro e o

crescimento em altura (qualidade do sítio).

TABELA 4.9 – Programa de produç ão para Quercus ssp. (Nutto, 1999). Ferramenta de

decisão para a conduç ão do crescimento em diâmetro baseado no espaç o

vital necessário por cada "árvore-F" para manter um determinado incremento

de diâmetro no próximo período entre dois desbastes.

dap [cm] com ir1,3 [mm]

distâ ncia média de árvore a árvore [m] com ir1,3 [mm]

Idade [anos]

1,5

2

2,5

3

3,5

1,5

2

2,5

3

3,5

15 4,5 6 7,5 9 10,5 1,0 1,3 1,7 2,1 2,5

20 6 8 10 12 14 1,1 1,7 2,1 2,7 3,4

25 7,5 10 12,5 15 17,5 1,3 2,1 2,7 3,3 4,1

30 9 12 15 18 21 1,5 2,5 3,3 4,1 4,9

35 10,5 14 17,5 21 24,5 1,9 2,7 3,7 4,7 5,3

40 12 16 20 24 28 2,2 3,1 4,3 5,3 6,5

45 13,5 18 22,5 27 31,5 2,4 3,5 4,7 5,9 7,3

Essa ferramenta deve ser usada junto com a Tabela 4.9 que indica o incremento

diamétrico máximo em sítios de diferentes qualidades. Num sítio com o índice dGz100 = 5

não será possível produzir uma árvore com um incremento radial superior a 2,2 mm.

TABELA 4.10 – Incremento radial máximo (ir1,3) em sítios de diferentes qualidades (dGz100 = índice de sítio).

dGz100=5 dGz100=6 dGz100=7 dGz100=8 ir1,3 [mm] máximo até a idade de 35 anos

2,2 2,6 3,2 3,5

Se as árvores são manejadas por um tratamento conforme Tabela 4.9, a poda natural

pode ser estimada com a ajuda dos modelos “inserç ão da copa” (equaç ão 4.2) e “altura do

primeiro galho morto” (equaç ão 4.3). Na Figura 4.5 é dado um exemplo para um sítio com

48

o índice 6, com duas variaç ões de incremento radial. Nota-se, que um crescimento

diamétrico mais rápido causa uma poda natural menos dinâmica e, assim, leva a uma pior

qualidade de madeira. O usuário deve ponderar entre alcanç ar o diâmetro-meta num

período de rotaç ão mais curto ou optar por uma poda natural forç ada.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

10 15 20 25 30 35 40 45

h dGz 6 ic,ir =1,5mm ic, ir=2,5mm 1.gm, ir=1,5mm

1.gm, ir=2,5mm

Altura [m]

Idade[anos]

FIGURA 4.5 – Altura total (segundo a altura dominante do dGz100 = 6 das tabelas de

produç ão de Jüttner, dGz 6), altura da inserç ão da copa (ic) e a altura

comercial (gm), para incrementos radiais de 1,5 e 2,5 mm/ano.

Para prognosticar a parte interna da madeira com nós, aplicando diferentes

tratamentos, foram gerados modelos que são capazes de estimar o volume da madeira de

alta qualidade (Fig. 4.6). Assim o usuário tem a opç ão de avaliar os resultados de um

tratamento antes de aplicá–lo.

Descriç ão resumida do programa:

• Tabela com a distância de árvore à árvore para o crescimento de um diâmetro desejado;

• consideraç ão dos limites para o crescimento em diâmetro para sítios de diferentes

qualidades;

49

• intervenç ões orientadas no crescimento da copa (ligaç ão estreita entre diâmetro na

altura do peito e largura da copa);

• desbaste seletivo com enfoque nas árvores futuras;

• critérios de seleç ão: vitalidade e qualidade (desrama natural), distribuiç ão;

• válido para os sítios da qualidade dGz100 5 a 8 das tabelas de produç ão de

Baden-Württemberg (Alemanha);

§ gráficos de decisão para a poda natural para várias intensidades de intervenç ões e

qualidades de sítios;

§ gráficos para estimar a qualidade interna da madeira (parte com nós).

40 30 20 10 0 10 20 4030Raio [cm]

8

7

6

5

4

3

1

2

altura [m]

ir=3.5 ir=2.5ir=1.5

Fuste

Parte internacom nó s paradiferentescrescimentos dediâ metro

FIGURA 4.6 – Modelo para estimar a qualidade interna com nós, dependendo do

crescimento radial (tamanho da copa) e do crescimento em altura (qualidade do

sítio, índice do sítio dGz100 = 6). O diâmetro-meta de 60 cm pode ser alcanç ado

dentro de 200 anos (ir1,3 = 1,5 mm/a), 120 anos (ir1,3 = 2,5 mm/a) ou 85 anos

(ir1,3 = 3,5 mm/a).

50

Exercícios capitulo 4

1) Complete as tabelas usando o modelo

Largura da copa = 0,16 + 0,226*d1,3 – 0,026*idade

Largura da copa [m]

Idade

[anos]

Dap

[cm]

Ir1,3

[mm/ano]

árvores/ha (área coberta pelo

dossel = 80 %)

Carvalho 1 2,0 20

Carvalho 2 2,0 35

Ir1,3

[mm/ano]

Idade

[anos]

Dap

[cm]

Largura da copa [m]

árvores/ha (área coberta pelo

dossel = 80%)

Carvalho 1 2,5 40

Carvalho 2 3,7 20

Largura da copa [m]

Dap

[cm]

Ir

[mm/ano]

Idade

[anos]

árvores/ha (área coberta pelo

dossel = 80%) Carvalho 1 2,5 15,0

Carvalho 2 3,2 18,0

2) Um povoamento de carvalho localiza-se num sítio com o índice dGz100 = 6.

• Qual é o incremento radial máximo que um carvalho pode atingir nos primeiros 35 anos

num tal sítio?

• Calcule para esse caso as seguintes grandezas para a idade de 35 anos: dap, largura da

copa, nú mero de árvores por hectare (cobertura pelo dossel 75%), inserç ão da copa e

primeiro galho morto.

(Use as equaç ões 4.1, 4.2 e 4.3. A altura na idade de 35 anos pega da figura 4.5.)

3) Calcule para as duas variaç ões de crescimento (1,5 e 2,5 mm/anos) os nú meros de

árvores que cabem num hectare (cobertura pelo dossel = 70%) e a distância média de

árvore a árvore.

51

5 Modelos para avaliar o impacto de fatores ambientais no crescimento

de árvores

5.1 Fontes de dados Para a investigaç ão do impacto de fatores ambientais no crescimento são acessíveis as

seguintes fontes de dados:

1) Dados de árvores/análise de tronco (análise retrospetiva);

2) dados de parcelas e experimentos/ensaios;

3) dados de inventários;

4) dados do meio ambiente.

Todas essas fontes de dados têm suas características.

1) Análise retrospectiva

Dados da análise de árvores podem ser oriundos do monitoramento de árvores ou

povoamentos, mas também da análise retrospectiva do crescimento de árvores (anéis anuais

e brotaç ões). Alteraç ões no crescimento radial, em curto prazo, podem ser continuamente

levantadas com dendrômetros. Com os métodos retrospectivos, é possível reconstruir o

crescimento com dissoluç ão anual. Métodos dendrocronológicos permitem datar amostras

até muito longe no passado. Becker (1993), na Alemanha, estabeleceu uma cronologia de

carvalho com 10.000 anos. Com um fator de forma conhecido e o crescimento em altura

junto com a análise do crescimento radial, é possível reconstruir o crescimento em volume

das árvores individuais. O método de análise de tronco é muito oneroso quanto ao tempo e

leva a destruiç ão das amostras. Mas, os dados obtidos geralmente são mais precisos do que

dados oriundos de levantamentos periódicos de parcelas permanentes ou inventários.

Spiecker (1992) mostrou que é quase impossível encontrar árvores individuais que

representam – para um período mais longo – o desenvolvimento de um povoamento.

Os anéis anuais podem ser caracterizados pelos seguintes critérios:

PARÂ METROS ANATÔMICOS

Macroscopicamente: largura de anéis, incremento radial, largura do lenho

primaveril e tardio

52

Microscopicamente: nú mero de células, espessura de células, diâmetros dos vasos,

lenho juvenil, lenho adulto

PARÂ METROS DE DENSIDADE

Densidade máxima, mínima

Densidade do lenho primaveril e tardio

PARÂ METROS DE ISÓTOPOS 14C (radiocarbono)

relaç ões de isótopos estáveis (13C/12C)

PARÂ METROS QUÍMICOS

elementos de nutriç ão (N, Ca, K etc.)

metais pesados (Mn, Cu, Zn)

2) Parcelas permanentes

Na Europa, há 150 anos, já haviam sido estabelecidas parcelas permanentes para

estudar a produtividade de espécies florestais (produç ão), o impacto de tratamentos

florestais como desbaste e o crescimento de diferentes proveniências, entre outros. A

vantagem dessa fonte de dados e o relacionamento com a área são o conhecimento preciso

da história dos povoamentos. Como desvantagens, muitas vezes, são mencionadas a

carência de adequados delineamentos estatísticos (falta de repetiç ões, de representatividade

espacial), e, além disso, a falta de uma dissoluç ão anual dos dados.

Em parcelas permanentes na Europa são medidos os dap a cada 5 a 7 anos, numa marcaç ão

permanente. Em cada levantamento também são medidas 20 a 40 alturas, geralmente

mediante de todo o espectro diamétrico do povoamento.

O desenvolvimento de povoamentos em parcelas permanentes pode ser reconstruído

com a mediç ão do crescimento em diâmetro, altura e o fator de forma.

3) Inventários florestais

Inventários florestais têm uma longa tradiç ão em alguns países europeus como a

Finlândia (primeiro inventário no ano 1926). Os resultados de inventários geralmente são

representativos para regiões por causa dos delineamentos estatísticos empregados, sendo

conhecidos assim, os erros dos parâmetros levantados. As desvantagens são a

53

inconsistência do método de levantamento ao longo do tempo e a dissoluç ão periódica dos

dados.

4) Dados ambientais

Os dados sobre o meio ambiente são oriundos de monitoramentos contínuos ou de

levantamentos periódicos. Existem redes de mediç ões regionais e, até, nacionais:

• Dados climáticos de estaç ões meteorológicas;

• dados de monitoramento de sítios;

• dados hidrológicos;

• dados de emissões.

As novas tecnologias eletrônicas, hoje em dia, permitem mediç ões permanentes ainda

mais sofisticadas. Com o auxílio de modernas placas eletrônicas com memória permanente

é possível medir o crescimento e as variáveis climáticas em fraç ões de minutos. Assim,

mudanç as de fatores externos e o impacto no crescimento podem ser analisados com mais

facilidade e maior precisão.

5.2 Abordagens Para analisar o impacto de fatores ambientais no crescimento existem as seguintes

possibilidades:

1) Abordagens experimentais:

• Condiç ões de experimentos são controláveis;

• fatores individuais podem ser variados ou mantidos constantes durante o experimento;

• interpretaç ão causal dos fatores é possível;

2) Abordagens observatórias:

• Observaç ão e análise de fatores externos em ecossistemas inteiros são possíveis;

• crescimento sob condiç ões “naturais”;

• interpretaç ão da causalidade é difícil ou até impossível.

54

A Figura 5.1 mostra a complexidade do fator "qualidade do sítio" que contém uma grande

quantidade de subfatores e deve ilustrar quando é preferível usar métodos experimentais ou

de observaç ão.

FIGURA 5.1 – Complexidade dos fatores ambientais com impacto no sítio.

Como uma forma de estimar a qualidade do sítio na área do crescimento florestal, é

usado o índice do sítio, quer dizer, a altura numa idade determinada. Esse índice dá

informaç ão sobre o potencial de crescimento de uma espécie nesse local. Para avaliar a

qualidade do sítio, basta fazer um estudo observatório do crescimento em altura, mas com

tal abordagem não é possível determinar as causas de bom ou mau crescimento. Um ú nico

fator é capaz de limitar o crescimento e assim a qualidade do sítio. Para achar esse fator

limitante, deve ser aplicado o método experimental sob condiç ões controláveis.

Aspectos do estudo observatório na área do crescimento florestal

MÉTODO DE ESCOLHA

Delineamento experimental

CRITÉRIOS DE ESCOLHA

Unidades homogêneas de investigaç ão

Definiç ão da populaç ão

MÉTODO DE AVALIAÇÃ O

Quase–experimento

Comparaç ões espaciais (comparaç ão com ou sem tratamento, análise de transectos,

análise de gradientes)

evapotranspiraç ã o precipitaç ã o temperatura

clima

hidrologia nutrientes(N, P, K...)

propriedades físicas

solo

QUALIDADE DO S ÍTIO

55

Comparaç ões temporais (comparaç ão antes e depois do tratamento, análise de séries

temporais, análise de geraç ões, comparaç ão de árvores de diferentes datas de

germinaç ão)

ANÁ LISE DIFERENCIAL

"Funç ão resposta" (response function; Fritts, 1976)

Comparaç ão com referências (tabela de produç ão, árvores de referência)

5.3 Exemplo: “ Zuwachstrendverfahren” (mé todo da tendência de crescimento)

O método da tendência do crescimento, que tinha sido desenvolvido nos anos 1960

para estimar o efeito da adubaç ão em povoamentos florestais, foi novamente empregado

para avaliar o impacto da poluiç ão no crescimento das florestas na Baviera (Preztsch &

Utschig, 1989). O pressuposto principal para o seu emprego é que existe uma amostra de

controle sem o impacto do fator estudado. Outro pressuposto é a igualdade de todos os

outros fatores de crescimento (condiç ão ceteris paribus) e que não tem inter-relaç ões entre

o fator influenciando e os outros fatores.

Os dados são de dois povoamentos:

R = sem tratamento

T = com tratamento

Crescimento no período de referência 1961 a 1970 (período sem influência do fator a ser

estudado):

R: ig = 16 cm²/a

T: ig = 8 cm²/a

Crescimento no período de observaç ão 1971 a 1980 (período com influência):

R: ig = 12 cm²/a

T: ig = 4 cm²/a

Pergunta: qual é o efeito do fator influenciando?

Soluç ão:

a) Eliminaç ão da diferenç a entre o crescimento no período de controle e observaç ão dos

dois coletivos (quantificaç ão da tendência).

56

ig R (1971 a 1980) em % do ig R (1961 a 1970) = 12/16 = 75%

ig T (1971 a 1980) em % do ig T (1961 a 1970) = 4/8 = 50%

b) Cálculo das diferenç as entre os coletivos

ig T / ig R = 50/75 = 66,7%

à o efeito do tratamento (fator influenciando) é 33,3%, considerando as diferenç as já

existentes antes do período de observaç ão.

57

Exercícios capitulo 5

1) Numa parcela experimental as seguintes fontes de dados estão à sua disposiç ão:

• Dados de árvores individuais/análise de tronco;

• dados da parcela experimental/ensaios em intervalos de 3 anos;

• dados climáticos anuais.

Qual das bases de dados e que método você usaria para fazer uma análise retrospectiva de

clima e crescimento? Justifique a sua resposta.

Quais das caraterísticas dos anéis anuais serão de importância para tal pesquisa?

2) Você quer melhorar a porcentagem de sobrevivência de brotinhos de araucária no seu

viveiro, adubando com diferentes composiç ões de nutrientes. Você usaria uma abordagem

experimental ou observatória para fazer tal pesquisa? Justifique a sua resposta.

3) Você tem a opç ão de investir o seu dinheiro em plantios de Araucária

• na Alemanha, solo muito fértil com ótimas propriedades físicas, 2.000 mm de

precipitaç ão por ano, temperatura média anual do ar 10°C, altitude 500 m, ou

• em Santa Catarina, solo com baixa reserva de nutrientes, 1.600 mm de precipitaç ão por

ano, temperatura média anual do ar 15°C, altitude 600 m.

Qual das opç ões você escolheria? Justifique a sua resposta.

4) Existem dois povoamentos

T com tratamento

R sem–tratamento

O crescimento no período de referência 1981 a 1990 (período sem–influência) é:

T: ig = 16 cm²/a

R: ig = 30 cm²/a

O crescimento no período de observaç ão 1971-1980 (período com influência) é:

T: ig = 24 cm²/a

R: ig = 11 cm²/a

Qual é o efeito do fator influenciando? Use o método da tendência de crescimento.

58

6 Modelos de gerenciamento florestal (modelos setoriais de empresa)

6.1 Conceito e objetivos Como atuais e futuros problemas na área da Engenharia Florestal destacam-se:

• Como se desenvolverá o potencial da produç ão florestal no futuro?

• Quais são as condicionantes do manejo florestal sobre o potencial da produç ão?

• Quais são os efeitos de fatores externos sobre o potencial da produç ão?

• Como deveria ser o manejo das florestas para cumprir as futuras necessidades da

sociedade?

As respectivas respostas não poderiam ser dadas em nível de povoamento ou até da

árvore individual. É necessário agregar mais informaç ões, as quais podem ser oriundas de

modelos de gerenciamento florestal.

Hierarquicamente, os modelos de gerenciamento florestal situam-se entre os modelos

de povoamentos e os modelos (setoriais) da economia. Modelos de gerenciamento florestal

visam a fornecer, para os tomadores de decisão, informaç ões sobre constelaç ões complexas,

para preparar decisões no âmbito da empresa.

O processo de decisão é estruturado da seguinte forma:

• Especificaç ão do problema de decisão;

• identificaç ão dos fatores com impacto sobre o problema de decisão;

• descriç ão detalhada do sistema de objetivos;

• desenvolvimento de alternativas de aç ão;

• avaliaç ão das alternativas com base no sistema de objetivos;

• decisão.

6.2 Construç ão de modelos de gerenciamento florestal

6.2.1 Elementos Como elementos de modelos de gerenciamento florestal podem ser enumerados:

• Suas unidades básicas são modelos baseados na árvore singular para simular o

crescimento;

• estruturaç ão hierárquica das unidades de manejo;

59

• integraç ão de diferentes níveis de decisão;

• otimizaç ão como ferramenta eficaz de decisão;

• auxílio da informática.

6.2.2 Exigências de modelos de crescimento Para obter um modelo de gerenciamento florestal praticável, os seguintes critérios

devem ser cumpridos:

• Os dados de "input" devem ser compatíveis com os dados de inventários;

• os modelos devem ter saídas confiáveis e representativas (a estrutura do modelo tem

que ser a mais empírica possível, mas também mecanística tanto quanto necessário);

• as saídas dos modelos devem possibilitar uma avaliaç ão de alternativas de manejo;

• os modelos devem facilitar previsões, a longo prazo, do desenvolvimento de

crescimento e de produç ão em valor.

6.2.3 Otimizaç ão Uma ferramenta ú til para a otimizaç ão, dentre os modelos de gerenciamento florestal,

é a programaç ão linear como disciplina do "operations research". A tarefa do "operations

research" é dar a soluç ão ótima para problemas de planejamento, os quais podem ser

descritos com sistemas de equaç ões lineares. O modelo da programaç ão linear pode ser

descrito mediante duas funç ões:

• Funç ão objetivo;

• restriç ões.

A funç ão objetivo mostra a dependência entre as grandezas as quais influenciam para

maximizar ou minimizar.

6.3 Exemplo 1: o Programa MELA da Finlândia O objetivo do modelo MELA, originalmente, era prognosticar a futura produç ão das

florestas finlandesas. Hoje, também é uma ferramenta estabelecida tanto para o manejo de

florestas particulares quanto para as áreas de preservaç ão. A base do modelo são dados

oriundos de inventários. A unidade básica para prognosticar o incremento do modelo é um

60

modelo baseado na árvore singular, independente de distância. Como saídas pode obter-se a

simulaç ão de:

• Variantes de desbaste;

• cortes de regeneraç ão para Pinus e Picea;

• desrama;

• drenagem;

• adubaç ão.

O modelo ainda não incorpora o risco como a dinâmica de preç os e alteraç ões do

clima, entre outros.

6.4 Exemplo 2: o Programa SILVA 2 da Alemanha

O Programa SILVA 2 também é um modelo de gerenciamento florestal, baseado num

gerador de estrutura chamado de "STRUGEN" (Pretzsch, 1995). Com parâmetros iniciais

descrevendo as espécies, a estrutura e mistura do povoamento e as condiç ões do sítio, o

crescimento e desenvolvimento pode ser gerado, com base em quatro modelos (Figura 6.1):

• Modelo de estrutura 3D;

• modelo de desbastes;

• modelo de competiç ão;

• modelo de alocaç ão.

Com esses modelos, pode ser calculado e visualizado o desenvolvimento de

povoamentos heterogêneos inequiâneos (Figura 6.2). O cálculo do desenvolvimento

permite uma prognose de valores importantes do crescimento florestal, tais como N, G, V,

hg, entre outros. Incluindo tabelas de sortimentos, preç os e custos de mão-de-obra, o

programa fornece custos e rendimentos de diversos tipos de povoamentos florestais e

formas de manejo.

A análise da estrutura permite incluir, no programa, fatores de biodiversidade que

permitem a avaliaç ão do desenvolvimento dos povoamentos em termos ambientais.

Existem módulos para calcular os balanç os dos elementos C e N para várias espécies de

árvores, também como diversos índices do valor ecológico de diferentes tipos de florestas.

61

FIGURA 6.1 – Esquema da estrutura do programa SILVA 2.

FIGURA 6.2 – Visualizaç ão da estrutura e do desenvolvimento de povoamentos

heterogêneos inequiâneos.

62

Exercícios capitulo 6

1) Quais são os objetivos dos modelos de gerenciamento florestal?

2) Quais são os principais elementos para a construç ão de um modelo de gerenciamento

florestal?

63

SOLUÇ Õ ES DOS EXERCÍCIOS:

Capitulo 1

1) a) 11,2 m³/ha/ano

b) 0,145%

2) Segundo o tipo geral:

• Modelos empíricos;

• modelos mecanísticos.

Segundo a hierarquia:

• Modelos de gerenciamento florestal (forest management models);

• modelos de povoamento (whole stand models);

• modelos de classe de diâmetro (size class models);

• modelos de árvores individuais (single-tree models).

Segundo a acuracidade da prognose:

• Modelos determinísticos;

• modelos estocásticos.

Segundo a distribuiç ão espacial:

• Modelos não-espaciais (distant independent models);

• modelos espaciais (distant dependent models).

Segundo os objetivos:

• Modelos para descriç ão;

• modelos para decisão;

• orientado nos objetivos;

• orientado nos objetivos e no estágio da árvore individual ou do povoamento.

3) Aplicaç ão de modelos sem entender a estrutura e funcionamento (restriç ões) deles

4) Homogeneidade dos resíduos: distribuiç ão homogênea (igual) dos desvios por meio de

toda a envergadura do parâmetro em questão; distribuiç ão normal e independência dos

resíduos: Distribuiç ão simétrica dos resíduos e ausência de correlaç ão em série

5) a) transformaç ão quadrática

b) transformaç ão logarítmica

64

Capitulo 2

1)

• dg = diâmetro correspondente à árvore média de área basal do povoamento;

• G/ha = área basal de todas as árvores do povoamento, tomando como referência o

diâmetro a altura do peito;

• produç ão total em volume = V = h * f * G = altura * fator de forma * área basal

• incremento médio anual = volume no ano x + 1 - volume no ano x;

• h100; = altura dominante das 100 árvores mais grossas por hectare;

• grau de estoqueamento = a relaç ão do volume (ou área basal) real do povoamento com

os respectivos valores da tabela;

• índice de sítio = altura do povoamento numa certa idade;

• VAC (%) = volume acumulado dos desbastes, em relaç ão ao volume do

povoamento remanescente.

2) Tabelas de produç ão são modelos empíricos determinísticos de povoamentos florestais

que mostram o crescimento médio de povoamentos de diferentes idades, em períodos

determinados, e numa área determinada.

São somente válidos e aplicáveis em povoamentos puros e equiâneos, sítio constante e

tratamento definido. Elas não permitem estimativas no crescimento de árvores individuais.

Com essa restriç ão, as tabelas de produç ão são impróprias como ferramentas para a

produç ão de madeira de alta qualidade. Do outro lado, as tabelas de produç ão já existentes

oferecem uma ferramenta simples e eficiente para uma produç ão otimizada em volume de

madeira.

3) Tabela de Produç ão Schneider/Oesten (1999), índice do sítio = 22

V/ha do povoamento remanescente = 274 m³

65

4)

idade Hm V/ha (remanescente)

IMA V/ha (desbaste)

IPA VAC

[anos] [m] [m3] [m3] [m3] [m3] [m3] 20 24,7 385 13,9

50,1

20,3 386,6

25 27,0 436,4 14,7 31,5

13,6

418,7

30 28,5 476,1 14,4 19,7

8,9

450,2

35 29,5 498 13,7 11,9

5,6

469,9

40 30,1 513,9 12,9 481,8 Tabela de produç ão Pinus elliottii (Schneider & Oesten 1999), índice de sítio 32, nível de produç ão superior.

5) IPA tabela = 6,4 m³ / reduzido pelo fator 0,7 = 6,4 * 0,7 = 4,48 m³

Capitulo 3

1) Modelos de classe de diâmetro. As taxas de movimento das árvores, de uma classe de

diâmetro para a próxima, são arranjadas em uma matriz (um campo quadrado de elementos

de m linhas e k colunas). Em geral incorporaç ão do recrutamento, da mortalidade e

colheita.

2) Condiç ões básicas: 1) probabilidade de cada evento só depende do estado atual e não da

história do povoamento (chamada hipótese de Markov), e, 2) probabilidades assumidas no

modelo estão estáveis durante todo o período de observaç ão (estacionaridade). Ambos os

critérios são difíceis de encontrar em florestas heterogêneas: 1) a resposta de crescimento

de uma árvore pode ser diferente, dependendo do seu desenvolvimento passado. 2) taxa de

crescimento não é igual em cada fase de desenvolvimento da floresta (p.ex. estágios mais

avanç ados crescem menos rápido do que estágios jovens)

66

3)

Nt0 Nt1 Nt2 Nt3

128 96 72 54

66 82 86 83

99 108 102 99

18 38 55 67

7 10 17 27

Capitulo 4

1) Largura da copa = 0,16 + 0,226*d1,3 – 0,026*idade

ir [mm] = ((dap [cm] / 2 ) / idade) *10

área coberta pela copa duma árvore (ac) = π/4 * largura da copa²

árvores por hectare = ((10.000 m² * cobertura pelo dossel) / ac)

Largura da copa [m]

Idade

[anos]

Dap

[cm]

Ir1,3

[mm/ano]

árvores/ha (área coberta pelo

dossel = 80 %)

Carvalho 1 2,0 20 10,4 2,6 2546

Carvalho 2 2,0 35 12,2 1,7 2546

Ir1,3

[mm/ano]

Idade

[anos]

Dap

[cm]

Largura da copa [m]

árvores/ha (área coberta pelo

dossel = 80%)

Carvalho 1 2,5 40 20 3,64 769

Carvalho 2 3,7 20 14,8 2,98 1148

Largura da copa [m]

Dap

[cm]

Ir

[mm/ano]

Idade

[anos]

árvo.res / ha (área coberta pelo

dossel = 80%) Carvalho 1 2,5 15,0 1,9 40 1.633

Carvalho 2 3,2 18,0 2,3 40 1.000

67

2) ir max = 2,6 mm/ano (Tabela 4.10)

dap = 18,2

largura da copa = 3,36 m

N/ha = 846

Inserç ão da copa (altura na idade 35 anos = 14,5 m) = 5,5 m

Primeiro galho morto = 5,0 m

3) Calcule para as duas variaç ões de crescimento (1,5 e 2,5 mm/anos) os nú meros de

árvores que cabem num hectare na idade de 150 anos (cobertura pelo dossel = 70%) e a

distância média de árvore a árvore.

diâmetro-meta (1) = 150 anos * 1,5 mm/ano = 45 cm

(2) = 150 anos * 2,5 mm/ano = 75 cm

largura da copa (1) = 6,43 m N/ha = 215

largura da copa (1) = 6,43 m N/ha = 137

Capitulo 5

1) Para fazer uma análise retrospectiva de crescimento, precisa-se de dados da árvore

individual e dados climáticos em dissoluç ão anual. Para tal serão de importância os

parâmetros anatômicos.

2) Seria apropriado para esse tipo de pesquisa uma abordagem experimental, porque as

condiç ões dos experimentos são controláveis. Fatores individuais podem ser variados

quando outros podem ser mantidos constantes durante o experimento. A interpretaç ão

causal dos fatores é possível.

3) Para uma decisão dessas é preciso analisar qual dos fatores mencionados é um fator

limitante. Nesse caso, seria a baixa temperatura na Alemanha dentro de um período de 3

meses no inverno no qual a araucária não sobreviverá.

4) “Zuwachstrendverfahren”

ig R (1981 a 1990) em % do ig R (1971 a 1980) = 16 / 24 = 67%

ig T (1971 a 1980) em % do ig T (1961 a 1970) = 11 / 30 = 37%

ig T / ig R = 37 / 67 = 55,2%

68

Capitulo 6

1) Modelos de gerenciamento florestal visam a fornecer, para os tomadores de decisão,

informaç ões sobre constelaç ões complexas para preparar decisões no nível da empresa.

2)

• Suas unidades básicas são modelos baseados na árvore singular para simular o

crescimento;

• estruturaç ão hierárquica das unidades de manejo;

• integraç ão de diferentes níveis de decisão;

• otimizaç ão como ferramenta eficaz de decisão;

• auxílio da informática.

69

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