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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
NÚCLEO DE CIÊNCIAS HUMANAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO ESCOLAR
MESTRADO PROFISSIONAL
NAIANA CALERA
O USO DO APLICATIVO GEOGEBRA NO ENSINO DAS FUNÇÕES
QUADRÁTICAS NO ENSINO MÉDIO
PORTO VELHO - RO
2019
NAIANA CALERA
O USO DO APLICATIVO GEOGEBRA NO ENSINO DAS FUNÇÕES
QUADRÁTICAS NO ENSINO MÉDIO
Trabalho de Conclusão de Curso - Dissertação
de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação Escolar - Mestrado
Profissional da Universidade Federal de
Rondônia, como requisito para a obtenção do
título de Mestra em Educação Escolar, sob
orientação do Professor Dr. Marinaldo Felipe
da Silva.
PORTO VELHO - RO
2019
Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer meio convencional ou
eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.
FICHA CATALOGRÁFICA
BIBLIOTECA PROF. ROBERTO DUARTE PIRES
5
DEDICATÓRIA
Aos meus pais que sempre me incentivaram e fizeram de tudo para prosseguir com meus
estudos e as minhas filhas Ana Julia e Yasmin.
AGRADECIMENTOS
Venho aqui ser grata a todas as pessoas que me auxiliaram direta e indiretamente
para que eu conseguisse chegar ao final deste trabalho e conseguir provar para mim mesma
que sou capaz de ultrapassar os obstáculos que não foram poucos para alcançar meu sonho de
um dia concluir um Mestrado.
Primeiramente sou grata a Deus por me proporcionar esse merecimento e também as
pessoas que estavam mais perto de mim, como minhas filhas, Ana Julia Calera de Oliveira e
Yasmin Calera de Oliveira e meu companheiro, Andrino Rodrigues de Oliveira, que me
auxiliaram um tanto em todas as horas, não me deixando abater pelas dificuldades.
Sou grata aos meus pais Carlos Calera e Miramar Pergher Calera que sempre me
mostraram o valor do estudo e foram meus primeiros professores na vida.
O meu orientador Prof. Dr. Marinaldo Felipe da Silva, pela competência, paciência
sabedoria, presteza e profissionalismo com que conduziu esta orientação.
Quero ser grata também a minha colega de mestrado, à qual viemos a nos tornar
amigas, a Rosecleia Moraes Simonato, por suas palavras sempre positivas, sua
disponibilidade em me auxiliar nos momentos de dificuldade.
A todos meus colegas de turma, os quais quero agradecer pela contribuição de cada
um no decorrer das aulas e seminários que participamos. Aprendi um tanto com a experiência
de cada um de vocês: Ana Flávia Moreira Camargo, Arquimar Barbosa de Oliveira, Deloise
Ângela Amorim de Lima, Helen Maciel da Silva, Joaton Surui, Josivana Pontes dos Santos,
Luiz Weymilawa Surui, Nádia Cristina Rodrigues da Conceição de Toledo Brasil, Robson
Andre Santos de Souza, Tharyck Dryely Nunes Rodrigues, Vanderneide Costa de Oliveira,
Zacarias Gavião.
Sou grata também a minha amiga Valeria Medina que me incentivou a crescer
profissionalmente através deste curso.
Quero agradecer também à direção da Escola Estadual de tempo Integral Brasília e
também à professora que me cedeu seu horário de aula para eu realizar minha pesquisa.
À Universidade Federal de Rondônia - UNIR, pelo compromisso assumido em
ofertar um Mestrado com tanta qualidade como este que puder fazer parte.
À Coordenação do MEPE por se mostrar sempre disponível e disposta a oferecer o
melhor para seus alunos.
CALERA, Naiana. O uso do aplicativo Geogebra no ensino das funções quadráticas no
Ensino Médio. Porto Velho. 2019. 92 f. Dissertação (mestrado profissional) – Programa de
Pós-Graduação em Educação Escolar – Universidade Federal de Rondônia (UNIR), Porto
Velho, 2019.
RESUMO
Esta pesquisa tem como objetivo investigar as práticas dos professores de Matemática quanto
à utilização do aplicativo Geogebra para o ensino das funções quadráticas. A metodologia
adotada foi à pesquisa-ação, e contou com a participação de uma professora de Matemática e
20 alunos do primeiro ano do Ensino Médio da Escola Estadual de tempo Integral Brasília no
Município de Porto Velho – RO. Os dados foram coletados por meio de questionários,
seminário, entrevistas e observação. Através dos resultados foi possível identificar as
principais dificuldades no processo ensino aprendizagem e desenvolver oficinas direcionadas
para as maiores dificuldades encontradas. A análise dos dados demonstra que a metodologia
utilizada se revelou adequada para a contextualização dos conteúdos, despertando nos alunos
e na professora uma motivação e interesse nos conteúdos de função quadrática. A partir dos
resultados foi confeccionada uma cartilha pedagógica como uma proposta metodológica para
auxiliar o professor de Matemática do Ensino Médio.
Palavras-chave: Geogebra. Funções quadráticas. Ensino. Proposta metodológica.
CALERA, Naiana. The use of the Geogebra application in the teaching of quadratic functions
in High School. Porto Velho. 2019. 92 f. Dissertation (master's degree) - Post-Graduation
Program in School Education - Federal University of Rondônia (UNIR), Porto Velho, 2019.
ABSTRACT
This research aims to investigate the practices of teachers of Mathematics regarding the use of
the Geogebra application for the teaching of quadratic functions. The methodology adopted
was action research, with the participation of a Mathematics teacher and 20 first-year high
school students from the State School of Integral Brasília in the Municipality of Porto Velho -
RO. Data were collected through questionnaires, seminars, interviews and observation.
Through the results it was possible to identify the main difficulties in the learning teaching
process and to develop workshops directed to the greatest difficulties encountered. The
analysis of the data shows that the methodology used was adequate for the context of the
contents, awakening in the students and in the teacher a motivation and interest in the contents
of quadratic function. From the results, a pedagogical primer was made as a methodological
proposal to help the teacher of High School Mathematics.
Keywords: Geogebra. Quadratic functions. Teaching. Methodological proposal.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Relação da composição dos referenciais curriculares com base na Legislação
brasileira ................................................................................................................................... 30
Figura 2- Visão geral do aplicativo Geogebra Figura .............................................................. 44
Figura 3- Visão da tela inicial do aplicativo Geogebra ............................................................ 44
Figura 4- Foto antiga de Porto Velho do ano de 1968 ............................................................. 51
Figura 5- Localização do Município de Porto Velho no Estado de Rondônia ......................... 52
Figura 6- Visão frontal da EEEMTI Brasília............................................................................ 53
Figura 7- O estudo da concavidade da função quadrática ........................................................ 65
Figura 8- Concavidade da parábola voltada para cima para diversos valores de A ................. 66
Figura 9- Concavidade da parábola voltada para baixo para diversos valores de A ................ 66
Figura 10- Deslocamento do gráfico no eixo y gerado pelo termo paramétrico K .................. 68
Figura 11- Alunos durante realização da oficina estudam pelo aplicativo Geogebra .............. 69
Figura 12- Comportamento do gráfico conforme A(M-X)²+K ................................................ 70
Figura 13- Estudando os parâmetros A, M e K ........................................................................ 72
Figura 14- Aluna observando a variação dos parâmetros A, M e K ........................................ 73
Figura 15- Alunos fazendo atividade com aplicativo Geogebra .............................................. 74
Figura 16- Relatos de aluno a respeito do uso do aplicativo Geogebra em sala de aula .......... 75
LISTA DE QUADROS
Quadros 1- Habilidades e competências a serem desenvolvidas na Matemática no ensino
médio conforme PCN/97 .......................................................................................................... 27
Quadros 2- Metas de Planejamento da EEEMTI Brasília em relação às notas no IDEB......... 54
Quadros 3- Relato dos alunos durante o seminário .................................................................. 57
LISTA DE GRÁFICOS
Gráficos 1- Resultado da avaliação do IDEB em Rondônia em comparação com as notas
obtidas no Brasil ....................................................................................................................... 31
Gráficos 2- Resultados da Avaliação do INEP em Matemática em Rondônia versos resultados
no Brasil .................................................................................................................................... 31
Gráficos 3- Percentual de alunos que gostam ou não da Matemática ...................................... 59
Gráficos 4- Percentual de alunos que sabem que a Matemática é necessária no dia-a-dia ...... 61
Gráficos 5- Percentual de alunos que gostariam que o professor utilizasse outros recursos nas
aulas de Matemática ................................................................................................................. 63
LISTA DE ABREVIAÇÕES E SIGLAS
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CEP Comitê de Ética e Pesquisa com Seres Humanos
DCN Diretrizes Curriculares Nacionais
EEEMTI Escola Estadual de Ensino Médio de Tempo Integral
EFMM Estrada de Ferro Madeira Mamoré
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
IMPA Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisa Educacionais Anísio Teixeira
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PNE Plano Nacional de Educação
PROFMAT Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
SAEB Sistema de Avaliação da Educação Básica
SBM Sociedade Brasileira de Matemática
TALE Termo de Assentimento Livre e Esclarecido
TCLE Termos de Consentimento Livre Esclarecido
TICs Tecnologias de Informação
UNIR Universidade Federal de Rondônia
ZDP Zona de Desenvolvimento Proximal
13
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 15
2 O ENSINO DE MATEMÁTICA: Trajetórias históricas no mundo ..................................... 22
2.2 Trajetórias histórias no Ensino de Matemática no Brasil ............................................... 23
2.3 O Ensino de Matemática no Estado de Rondônia: contexto histórico ............................ 29
2.4 O ensino de Matemática na atualidade: discurso e prática ............................................. 32
3 O ENSINO DE MATEMÁTICA E AS METODOLOGIAS ALTERNATIVAS NO
PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM .................................................................... 36
3.1 Políticas públicas para formação de professores de Matemática .................................... 39
4 GEOGEBRA COMO RECURSO METODOLÓGICO PARA AS PRÁTICAS
PEDAGÓGICAS NO ENSINO DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS NAS AULAS DE
MATEMÁTICA ....................................................................................................................... 42
5 DELINHAMENTO DA PESQUISA .................................................................................... 46
5.1 Enfoque metodológico .................................................................................................... 46
5.2 Procedimentos metodológico da coleta e análise de dados da escola EEEMTI “Brasília”
.............................................................................................................................................. 47
5.3 Instrumentos .................................................................................................................... 48
5.3.1 Entrevista .................................................................................................................. 48
5.3.2 Observação ............................................................................................................... 48
5.3.3 Diário de campo ....................................................................................................... 49
5.3.4 Questionário a priori................................................................................................. 49
5.4 Procedimentos para coleta de dados............................................................................ 49
5.4.1 Seminário ................................................................................................................. 49
5.4.2 Oficinas .................................................................................................................... 49
5.5 Procedimentos para a análise dos dados ..................................................................... 50
5.5.1 Análise de conteúdo ................................................................................................. 50
6 A INTERVENÇÃO NA ESCOLA BRASÍLIA NO MUNICÍPIO DE PORTO VELHO,
BEM COMO O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES
QUADRÁTICAS E O USO DO APLICATIVO GEOGEBRA: RESULTADOS E ANÁLISE
DOS DADOS ........................................................................................................................... 51
6.1 Município de Porto Velho/RO ........................................................................................ 51
6.2 Conhecendo a Escola ...................................................................................................... 52
6.2.1 Perspectivas do Ensino de Matemática na visão da professora ............................... 55
6.3 Seminário: As Funções Quadráticas e a Matemática no dia a dia .................................. 56
14
6.4 Categorias identificadas a partir da análise dos relatos durante o seminário .................. 59
6.4.1 Os alunos gostam ou não de Matemática ................................................................. 59
6.4.2 Os alunos acreditam que a Matemática é necessária no dia-a-dia ........................... 61
6.4.3 O professor costuma utilizar outros recursos nas aulas de Matemática ................... 62
6.5 Aplicativo GeoGebra como recurso metodológico para o ensino das Funções
Quadráticas ........................................................................................................................... 64
6.5.1 Oficina 1- Estudo da Concavidade ........................................................................... 64
6.5.2 Oficina 2: Estudo do comportamento da equação no eixo Y no plano de
coordenadas cartesianas .................................................................................................... 68
6.5.3 Oficina 3: Estudo do comportamento da equação KXMA 2)( ........................ 70
6.5.4 Oficina 4: Estudo dos parâmetros da Função Quadrática ........................................ 71
7 PRODUTO FINAL ............................................................................................................... 76
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................ 77
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APRESENTAÇÃO
Minha vida estudantil aconteceu no Município de Porto Velho- RO a partir do ano de
1988 com a alfabetização, em uma escolinha perto de casa, pois sou nascida no Estado do Rio
Grande do Sul. Fiquei dois anos nessa escolinha aonde não tenho muitas recordações desse
tempo. Quando sai dessa escolinha fui estudar no Serviço Social da Indústria – SESI, onde fiz
da primeira a quarta série, essa época foi marcada por momentos bons e sempre me considerei
uma criança participativa e interessada nos conteúdo e com o comportamento bem tranquilo
em sala de aula. Gostava de aprender o que os professores vinham para ensinar. Interessava-
me por estudar todas as matérias.
No decorrer da minha vida estudantil no ensino fundamental tive professores bons e
alguns não tão bons assim. Lembro com carinho da minha professora de quarta série. Nessa
época eu tinha uns 9 ou 10 anos. Ela tinha paciência em ensinar todas as crianças. Fazia de
tudo para eu entender os conteúdos e adorava passar textos para lermos em voz alta.
Lembro-me que de todas as matérias que ela explicava aquela que eu mais gostava
era matemática e ciências. Porém, na parte da matemática foi muito difícil para eu
compreender os cálculos de divisão, que ela fazia no quadro, aquelas divisões imensas,
principalmente quando a divisão não era exata e tinha que acrescentar uma vírgula no valor
que estava sendo como solução da questão, foi bastante difícil entender e aquilo me trazia
uma angústia, um incômodo, principalmente porque não tinha nada relacionado com a
realidade.
Vale salientar que ela não fazia nenhum tipo de aplicação em problemas do dia-a-dia,
como o uso de troco em moedas por exemplo, ou qualquer outra forma de situação para os
alunos poderem utilizar aquele conceito tão abstrato para uma criança de 9 anos. Era apenas
uma repetição que tínhamos que fazer para obter os objetivos que a professora esperava, uma
possível forma de condicionamento do conteúdo na memória.
Outra coisa que foi bem complexo quando começamos a trabalhar com a interpretação
de problemas, onde lembro que quem passava trabalho para me explicar era minha mãe.
Minha mãe tentava explicar de todas as maneiras que ela estava podendo para conseguir me
esclarecer o que a professora estava solicitando naquele problema.
A professora passava problemas que envolvia lógica e uma lógica muito difícil, que
tinha questões que até hoje tenho dificuldade para resolver. Era uma forma muito tradicional
de resolver determinadas situações. Diante disso, a capacidade de compreender o que estava
sendo solicitado era muito complicado para uma criança. Recordo-me, que algumas vezes
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passávamos os finais de domingo perto da hora de ir dormir, tendo que acordar cedo para ir à
escola no dia seguinte, fazendo a tarefa que eu tinha que ter feito durante o dia e por motivos
de criança levada eu não tinha concluído ainda.A forma de ensino era uma repetição da forma
que a mesma tinha sido ensinada quando criança.
Apesar desses motivos, não tão bons vivido na infância, eu não desenvolvi nenhum
tipo de sentimento negativo nem pelos professores que tive nem pela disciplina de
matemática. Muito pelo contrário, quando eu cresci e pude perceber com calma tudo aquilo
que tinha sido me ensinado quando criança, ajudou-me a construir o que sou, meu
comprometimento e como me comporto em sala de aula.
Atualmente, trabalho em uma Instituição Privada de Ensino Superior, e também no
Município de Porto Velho na minha área de formação superior. Estou nesta Instituição há sete
anos e gosto muito de trabalhar com o público de ensino superior. Já ministrei aulas de
matemática para todas as faixas etárias e em várias escolas, tanto públicas quanto particulares.
E o ensino superior no meu ver é aquele que mais me identifico.
Quando se fala de Instituição Privada de Ensino Superior, acredita-se que os alunos
que fazem os cursos oferecidos pela Instituição possuem uma boa renda familiar, por isso que
estão fazendo a graduação nessa Instituição. Mas infelizmente isso não é a realidade. Alguns
têm facilidade para pagar a mensalidade que não é nem um pouco barata. Mas, a maioria
conta com o auxilio que o Governo Federal disponibiliza através de Programas de incentivo
aos graduandos. Assim como a maioria deles vem de escolas do ensino público. Desta forma,
o professor que tem esses alunos como maior público precisa trabalhar de uma maneira
diferenciada. Pois sabemos que a realidade que encontramos não é aquela que gostaríamos de
encontrar.
O professor que recebe esse público de estudantes muitas vezes vindos do ensino
estadual, precisa ter como prioridade rever seus objetivos em sala de aula, a preocupação de
trabalhar de maneira diferenciada com seus alunos. Trabalhar de maneira que relacione os
conteúdos vistos em sala com a realidade vivida por muitos que já estão no mercado de
trabalho ou mesmo pretendem ingressar. Essa relação de teoria e prática é algo muitas vezes
deixada para outra oportunidade mas é de fundamental importância.
Eu trabalho com os períodos de introdução dos cursos de engenharia civil e engenharia
elétrica na Faculdade Uniron. Que vão do primeiro até o terceiro período. Apesar da
disciplina de matemática estar presente em muitos cursos de graduação, minha preocupação é
fazer sempre essa relação com a teoria e a prática dentro das minhas possibilidades.
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Acredito que para estabelecer essa relação de teoria e prática o professor precisa ser
formado com essa sensibilidade de perceber a necessidade dos alunos. Visando ensinar
através dessa prática que é no meu ver, muito mais esclarecedora e significativa do que
simplesmente saber resolver os cálculos com o propósito em si mesmo.
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1 INTRODUÇÃO
Ultrapassar as barreiras das concepções tradicionais de ensino, ainda é um grande
desafio para os professores, pois as práticas pedagógicas estão muito desgastadas em sala de
aula. É importante para que haja um ensino de qualidade que os professores busquem novas
maneiras que superem os métodos corriqueiros de ensino, principalmente, nas áreas das
Ciências Exatas e da Terra. Sendo assim, faz-se necessária a implementação de novos
recursos didáticos que contribuem para maiores condições de desenvolver o processo de
ensino e aprendizagem com mais dinamismo e eficácia.
Para se compreender bem os conteúdos de Matemática, é necessário que se
desenvolva certa habilidade de raciocínio lógico e para isso, é preciso que se tenham
conhecimentos prévios das operações. Umas das maiores reclamações vinda dos professores é
que “os alunos não querem pensar” (SOPELSA; GAZZÓLA; DETONI, 2014, p.2) e ensinar
Matemática de forma tradicional, fazendo com que os alunos decorem formas e memorizem
conceitos para passar em uma prova no final do bimestre, não faz com que o aluno obtenha
uma real aprendizagem.
Para Tardif (2005) a relação entre professor e aluno não se reduz a uma mera
transmissão de conhecimentos previamente constituídos e já postos. A prática requer
diferentes saberes, que muitas vezes são construídos e experimentados nessa relação de
professor e aluno. Dessa maneira, o processo de ensino e aprendizagem ocorre pela troca, pela
socialização entre os pares, os conhecimentos não vêm somente do professor, mas são
construídos com todas as socializações que ocorrem no âmbito da escola.
O professor não é o centro de um processo, onde, ensina e os alunos, passivamente,
aprendam. Assim, o professor deve ser um mediador nessa relação e, ao propor atividades
desafiadoras aos seus alunos, ajuda-os a resolvê-los (SOPELSA; GAZZÓLA; DETONI,
2014).
Para que haja o ensino e a aprendizagem esperada pelos professores e pelos alunos, é
necessário que mesmo depois da titulação obtida, o processo de formação contínua seja
oferecido a esses profissionais. Assim, suas expectativas de realização profissional, seus
sonhos e desejos se transformam em sua verdadeira identidade. O que de acordo com Nóvoa
(1995, p. 16) essa identidade se transformará em sua marca na vida dos alunos: “A identidade
é um lugar de lutas e conflitos, é um espaço de construção de maneiras de ser e estar na
profissão. [...] realçando a mescla dinâmica que caracteriza a maneira como cada um se sente
e se diz professor”.
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Para o autor, a edificação da identidade do professor bem construída torna possível
que se tenha condições de proporcionar aos alunos aulas bem elaboradas com objetivos bem
claros e competências para envolvê-los através dos conteúdos das mais diferentes formas.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática do Ensino Médio, a
disciplina é vista como fundamental na tomada de decisões, principalmente pelas novas
necessidades que a cada dia emergem da sociedade, que requer que o cidadão aprenda a tirar
suas próprias conclusões das situações que venham a surgir, e conseguir fazer argumentações
tanto na vida pessoal e profissional nessa sociedade que a cada dia ganha contornos diferentes
(BRASIL, 1999). Dessa forma, a Matemática possui um papel formativo, a fim de contribuir
para o desenvolvimento de processos de pensamento, gerando hábitos de investigação para
enfrentar situações novas e analisá-las de forma a proporcionar uma visão mais ampla e
realista.
D´Ambrosio (1989) ressalta para o fato de que, em algumas situações os alunos se
mostram mais dispostos e confortáveis com o uso de tecnologias em sala de aula, como por
exemplo, o uso do computador por meio dos softwares ou outros meios tecnológicos
sobressaindo a presença do próprio professor. Sendo assim, nos últimos tempos os jovens e
até mesmo as crianças já fazem uso dos jogos através dessas tecnologias com muita
facilidade, podendo dizer que aprendem entre elas mesmas, sem que seja necessária a
intervenção de um adulto. Porém, é preciso analisar até aonde esse recurso é favorável. Para
tanto, a presença do professor nesse processo torna-se indispensável, para que esses
conhecimentos sejam mediados de forma a favorecer a coletividade.
Na relação professor e aluno é possível notar uma grande dificuldade por parte dos
professores de conceber aos alunos uma aprendizagem significativa dos conteúdos das
disciplinas, pois, de um lado o aluno procura solucionar suas dúvidas através de veículos mais
dinâmicos, ambientes que fazem parte da sua rotina, por outro lado o professor que tenta de
todas as formas explicar o conteúdo que muitas vezes não possui relação com o cotidiano do
aluno e assim como ele foi ensinado repete essa prática (BARBOSA, 2011).
Os estudantes atualmente estão crescendo usando os mais variados recursos
tecnológicos, que antes não existia. O controle remoto da televisão, os mouses, ipod, o ipad,
os tabletes e, ultimamente os smartfones com acesso às redes sociais e a internet a qualquer
hora (VEEN; VRAKKING, 2009). Essa facilidade de acesso às informações desperta nos
jovens um maior interesse em conhecer coisas, trocar experiências, conhecer mundos e
culturas novas. Para tal estudos foram utilizados o aplicativo Geogebra e no nosso caso
propomos a utilização deste, pois as condições de sala de informática muitas vezes não é uma
20
realidade presente em todas as escolas brasileiras até o momento. Porém, podemos observar
que os professores, muitas vezes, até possuem um conhecimento a respeito do Software,
porém, quase nunca o utilizam por falta de apoio pedagógico, de disponibilidade de materiais
que possam ser utilizados em sala de aula.
Para Contreras (2002, p. 109) o professor deve ser capaz de levar o aluno não só para
a resolução de problemas de acordo com determinados fins, mas também deve proporcionar
que eles reflitam e analisem as situações conflituosas que cercam a sociedade, de modo que
seja possível levá-los a desempenhar um papel mais crítico e reflexivo na sociedade.
Diante disso, com a precariedade de laboratórios de informática na maioria das
escolas públicas e a falta de profissionais capacitados para dar apoio durante as atividades, os
professores acabam ficando presos, unicamente, ao livro didático e atividades dirigidas.
Sendo assim, pelo fato da não utilização de metodologias alternativas como instrumentos para
facilitar as práticas pedagógicas, os alunos não conseguem uma aprendizagem eficaz dos
conteúdos dessa disciplina.
Assim, a problemática desta pesquisa refere-se que, na maioria das escolas, as
práticas pedagógicas dos professores de Matemática limitam-se, somente, a resoluções de
questões pré-definidas, sem o uso de situações problema. Logo, os alunos não conseguem
alcançar uma aprendizagem satisfatória das funções quadráticas por meio da equação
algébrica e não visualizam o gráfico gerado por ela com a mesma facilidade que o aplicativo
GeoGebra poderia proporcionar.
Desta maneira, surgiu a proposta de realizar juntamente com os alunos que cursam o
1º ano do Ensino Médio na escola Brasília, aulas em que eles pudessem utilizar o próprio
aparelho de celular de modo que fosse eficaz nas aulas de Matemática.
Deste modo, temos como objetivo geral:
Utilizar o aplicativo Geogebra para o ensino das funções quadráticas em uma turma
de 1° ano nas aulas de Matemática do Ensino Médio.
Os objetivos específicos foram assim definidos:
- Observar o comportamento dos gráficos das parábolas utilizando a variação de
parâmetros;
- Desenvolver o uso do aplicativo Geogebra como uma ferramenta para o ensino das
funções quadráticas;
- Proporcionar aos alunos uma aprendizagem significativa das funções quadráticas
através da percepção do comportamento dos gráficos das parábolas;
- Discutir e analisar a variação de parâmetros através do aplicativo GeoGebra.
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Neste sentido o presente trabalho apresenta a seguinte questão norteadora:
Como a utilização do aplicativo GeoGebra nas práticas pedagógicas de Matemática
contribui para um ensino significativo das funções quadráticas no 1º ano do Ensino Médio em
uma escola pública estadual no Município de Porto Velho-RO?
Como procedimento metodológico foi realizado uma pesquisa-ação, que segundo
Thiollent (1985) é uma pesquisa participante, onde todos são sujeitos integrantes da aplicação
e no seu desenvolvimento. Sendo um dos principais objetivos dessa proposta de pesquisa, dar
aos participantes e pesquisadores, meios para se resolver com maior eficiência situações
problema. Logo, essa metodologia busca facilitar a resolução de problemas reais nos quais
outros procedimentos metodológicos já não conseguem contribuir com tanto êxito.
Foi necessário utilizar a intervenção para que fosse possível verificar, juntamente
com os alunos os benefícios que o uso das novas tecnológicas traz para os estudantes e
observar bem de perto o comportamento tanto dos alunos quanto da professora participante,
no decorrer da pesquisa.
O projeto de pesquisa foi submetido e aprovado pelo Comitê de Ética e Pesquisa com
Seres Humanos (CEP), conforme CAAE: 78537617.2.0000.5300.
Desta forma, a seguinte dissertação apresenta-se organizada em 8 (oito) Seções.
A primeira caracterizada como introdução apresenta-se a problemática, os objetivos e
as sínteses das seções.
Nas segunda, terceira e quarta seções vem trazendo o referencial teórico. Cuja
segunda seção, é apresentada uma discussão do ensino de Matemática no Brasil, em sua
trajetória histórica e no contexto no Estado de Rondônia.
Na terceira seção apresentamos as políticas públicas na formação de professores para
melhoria do ensino aprendizagem em Matemática.
Na quarta Seção é apresentado o aplicativo GeoGebra como recurso metodológico
nas aulas de Matemática envolvendo Funções Quadráticas.
Na quinta Seção apresenta o delineamento da pesquisa bem como os instrumentos
utilizados para coleta e análise dos dados colhidos durante a pesquisa.
A sexta Seção é caracterizada pelo uso do aplicativo Geogebra, bem como o
seminário, as oficinas e a análise de todas essas etapas desenvolvidas na Escola.
Na sétima Seção apresenta-se o produto final que acompanha desenvolvido através
da pesquisa realizada.
A Oitava Seção traz as considerações finais deste estudo.
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2 O ENSINO DE MATEMÁTICA: TRAJETÓRIAS HISTÓRICAS NO MUNDO
Nesta seção iremos retratar o cenário histórico do ensino da Matemática assim como
sua a trajetória histórica num contexto mundial, nacional e estadual. Faremos breves
comentários sobre a história da origem das Funções Quadráticas.
Iniciaremos contando um pouco da origem na História da Matemática sobre o
surgimento dessas Funções e os avanços que trouxeram para a humanidade.
A origem das Funções Quadráticas tem início na História da Matemática por volta do
século IX, com os estudos de um matemático árabe chamado Muhammad ibn Musa Al-
Khowarizmi (c. 780-850).
Segundo Mol (2013) Al- Khowarizmi foi um dos mais notáveis estudiosos que
fizeram parte da biblioteca que depois se tornou a Casa da Sabedoria na cidade de Bagdá pelo
Califa Abu Jafar al-Mansur (714-775). Suas Obras exerceram grande influência nos saberes
da Matemática, dentre elas podemos citar o Livro da Adição e da Subtração segundo cálculo
dos Indianos e Tratado sobre o Cálculo da al-Jabr e al-Muqabalah.
Este matemático (Muhammad ibn Musa Al- Khowarizmi) foi o responsável pelo
avanço nos estudos das equações da forma que conhecemos hoje assim como outros
matemáticos hindus: Ãryabhata, Brahmagupta, Bhãskara I, e Bhãskara II. Ãryabhata (476-
550).
O livro A introdução à História da Matemática afirma que,
[...] o Tratado sobre o Cálculo da al-Jabr e al-Muqabalah é o livro
considerado o fundador da álgebra como área do conhecimento matemático,
sendo a palavra álgebra uma evolução do termo al-jabr. Nessa obra, al-
Khwarizmi discorreu sobre soluções de equações de primeiro e segundo
graus, tratadas de forma puramente retórica, sem o emprego de símbolos (MOL, 2013, p. 67).
A contribuição desses matemáticos hindus e árabes cada um em suas épocas, fizeram
da Matemática um meio de resolver situações problemas que encontravam na época. Naquele
tempo não era possível escrever na forma algébrica do jeito que conhecemos atualmente. As
representações aconteciam de outra maneira.
Conforme Refatti e Bisogni foi Brahmagupta (~598-665?), que elaborou um estudo
sobre equações do segundo grau mais completo do que Ãryabhata e foi o primeiro
matemático a utilizar os números negativos e o zero como um número para realizar os
cálculos. Sobre as equações quadráticas Brahmagupta estudou sua fórmula na forma escrita
que conhecemos hoje: 02 cbxax .
23
Neste sentido, nesse trabalho as Funções Quadráticas serão desenvolvidas pela
fórmula canônica KXMA 2)( , pois o entendimento a respeito do comportamento do
gráfico se torna mais eficiente e simplificado, além de que nos cursos de aperfeiçoamento dos
professores de Matemática, a forma antiga que conhecemos pela fórmula do Báskara está
sendo superada.
2.2 Trajetórias histórias no Ensino de Matemática no Brasil
O ensino da Matemática vem sofrendo mudanças na forma de ensinar ao longo do
tempo. As concepções do ensino e aprendizagem sofreram alterações até mesmo na
Legislação em cada período da sua história.
Nos estudos de Valente (1999) a respeito da constituição da Disciplina de
matemática faz-se uma análise sobre o percurso da Matemática no estudo escolar do Brasil no
período de 1730 a 1930. Segundo o mesmo autor e mesmo ano, nesse período de duzentos
anos a Matemática se consolidou nas escolas através do ensino dos conteúdos como
conhecemos hoje. Conforme o autor, foi “a etapa de constituição da Matemática escolar
tradicional ou Matemática escolar clássica”.
A disciplina de Matemática surge no Brasil com a necessidade de defender nosso
território do ataque dos países inimigos de Portugal. Ainda de acordo com Valente (1999), o
conteúdo da Matemática foi introduzido na escola por meio de textos de Alpoin (1744 -
1748), com o objetivo de executar tarefas militares com maior eficiência.
Na década de 1930 é criada no Brasil a Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da
Universidade de São Paulo aonde se iniciam os primeiros cursos de Licenciatura no Brasil.
Conforme D’Ambrosio (1996), nesse período iniciou-se as primeiras produções didáticas
brasileiras, destacando-se entre outros autores Euclides Roxo, professor catedrático de
Matemática do Colégio Pedro II e Júlio César de Melo e Souza. A partir desse período,
quando criadas as primeiras turmas de alunos com formação em Matemática foi possível obter
profissionais com preparação especifica para lecionar esta Disciplina. Podendo ser
confirmado:
A formação de professores de Matemática em curso voltado especificamente
para tal finalidade se inicia, no Brasil, a partir da criação da Faculdade de
Filosofia Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (FFCLUSP), em
1934. Antes disso, os professores de Matemática eram, em grande parte,
engenheiros e muitas vezes professores autodidatas sem formação em nível
superior. ( DUARTE, 2010, p.5)
24
A partir desse momento a possibilidade de contar com profissionais especialistas
nessa área contribuiu, pois, somente profissionais especializados em suas áreas têm a
condição de desenvolver as habilidades especificas da disciplina. Já que a Matemática está em
todos os lugares, não só na sala de aula. O nosso cotidiano está repleto de situações que
envolvem operações e pensamento lógico. Somente esta disciplina poderia contemplar a
condição de raciocínio desencadeado, resolução de problemas que todos os cidadãos se
deparam na vida.
Alcançar o sucesso nessa disciplina propicia o prazer no estudante em prosseguir nos
estudos, assim como o insucesso propicia o desanimo aos estudos. Segundo Lara (2003, p. 9),
afirma que:
A maioria dos estudos e pesquisas realizadas na área de Educação
Matemática partem do pressuposto que esta disciplina é efetivamente central
na formação dos indivíduos e sua inserção social. Nesse sentido um
insucesso em Matemática significaria um fracasso não apenas na vida
escolar, mas na própria condição de cidadão desses indivíduos.
Pensando dessa maneira, o professor é o responsável por oferecer um ambiente em
que possa oferecer e proporcionar diferentes formas de interação entre os educandos, a fim de
que com essa troca possa se aproximar o máximo possível do objetivo pretendido.
As constantes transformações no mercado de trabalho, com os avanços tecnológicos
que vivenciamos, influenciam diretamente nas instituições de ensino. Desta forma a escola
deve proporcionar aos alunos um desenvolvimento de forma que abranja o ser humano no
caráter ético, cultural e tecnológico, de forma que os alunos tenham condições de fazer uso
desses avanços através do conhecimento, a fim de proporcionar aos mesmos uma reflexão do
desenvolvimento de habilidade e atitudes.
As aulas de matemática apesar dos esforços dos professores ainda encontram
dificuldades para serem ministradas com os auxílios necessários a fim de se tornarem cada dia
mais atraentes.
Na data de 18 de abril de 1931, Francisco Campos então Ministro do Ministério da
Educação e Saúde Pública proporciona uma grande reforma no sistema de ensino da escola
secundária. Conforme Miorim (1998, p. 93), a partir dessa reforma pudemos dizer que foi “a
primeira tentativa de estruturar todo o curso secundário nacional e de introduzir nele os
princípios modernizadores da educação”.
Dessa forma, as Diretrizes da proposta para a renovação da Matemática foram
elaboradas pela Congregação do Colégio Pedro II do Estado do Rio de Janeiro. O responsável
25
pela elaboração da proposta foi Euclides Roxo, cuja a mesma foi apresentada para o então
Ministro Francisco Campos na década de 1930.
Desde então sofremos algumas outras reformas, que puderam ser notadas a partir da
década e 1950, com a grande reestruturação que o Governo Federal implantava em seu plano
econômico, cujo objetivo era fazer o Brasil avançar em seu desenvolvimento. Embora nessa
época a única meta na Área de Educação era o ensino técnico. O mesmo tinha como principal
objetivo preparar mão de obra especializada para atender a demanda do Governo a área
econômica.
Mas a partir da década de 1950 ocorreram diversos Congressos e Encontros
Nacionais de Educação Matemática que proporcionaram idéias bastante férteis que foram
interrompidas com o golpe e 1964.
Porém, em 1959 na Conferência internacional de Educação Matemática, realizada na
cidade de Royaumont (França), foram estabelecidas as bases do Movimento da Matemática
Moderna, esse movimento de reforma curricular surgiu dos anseios da comunidade
educacional, política e científica de vários países, e conseguiu reunir matemáticos, pedagogos,
psicólogos e outros profissionais interessados no assunto a fim de discutir as novas propostas
de modernização do ensino da matemática.
As principais discussões a respeito da modernização do ensino da matemática,
giravam em torno de propor um ensino contextualizado. Segundo França (2011, p. 6.623):
A modernização do ensino da Matemática que visavam entre outras questões
a proposição de um ensino contextualizado, contribuiu nas discussões e para
ajudar formar grupos de professores em vários estados brasileiros com o
propósito de estudar a Matemática Moderna e tentar implementar a nova
proposta.
Através dessas discussões, os maiores beneficiados são os alunos e a sociedade como
um todo, pois conforme os questionamentos são levantados, as reflexões ocorrem e a
contribuição de inúmeros profissionais na resolução dessas questões.
A Educação Matemática surgiu no século XIX, com a preocupação de renovação dos
métodos de ensino da Matemática, com o objetivo de tornar o conhecimento mais acessível.
No Brasil, essa forma de pensar a Disciplina se iniciou por volta dos anos de 1950, com a
consolidação da Sociedade Brasileira em Educação Matemática em 1988.
A Educação que é praticada hoje em dia nas escolas está mais preocupada com a
formação do intelecto, os professores repassam saberes repetitivos, sem nenhuma ou pouca
atitude dinâmica e coerência com fatos da vida conforme D’Ambrosio (2010, p.67):
26
A educação nesse modelo não merece ser chamada como tal. Nada mais é
que um treinamento de indivíduos para executar tarefas específicas. Os
objetivos são intelectualmente muito pobres...como será sua paticipação
ampla numa sociedade moderna e democrática?
Sendo que os professores deveriam se preocupar mais com a formação de cidadãos
com mais condições de resolver situações problema que aparecem no nosso dia-a-dia.
Já a Educação Matemática está entre os saberes da Disciplina de Matemática e os
saberes da Educação. Ela se encontra entre a Matemática pura sem muitas aplicações e as
formas que uma pessoa pode se utilizar para resolver uma situação. Com o objetivo de
caracterizar a Educação Matemática, veremos algumas concepções de alguns autores
envolvidos na área.
Rico, Sierra e Castro (2000 apud GODINO, 2003) entendem por Educação
Matemática como um conjunto de idéias, atitudes, conhecimentos, etapas que os alunos
devem atravessar. De forma geral seriam atividades que implicariam na construção,
representação, transmissão e valorização do conhecimento matemático que são realizados
intencionalmente, como ocorre nas escolas. RICO e SIERRA (2000, p. 81) destacam três
sentidos da Educação Matemática:
Educação matemática como um conjunto de conhecimento, artes, destrezas,
linguagens, convenções, atitudes e valores centrados na Matemática e que
são transmitidos por meio do sistema escolar; Educação Matemática como
atividade social que é praticada em determinadas instituições e levada a cabo
por profissionais qualificados; e Educação Matemática como disciplina
científica (Didática da Matemática em alguns países) com o objetivo de
delimitar e estudar os problemas que surgem durante os processos de
organização, comunicação, transmissão, construção e valorização do
conhecimento matemática.
De acordo com a visão de Ponte (1999), a Educação Matemática é vista como um
espaço em que as lógicas profissionais e de pesquisa estão muito misturadas, e assim como os
professores são responsáveis pela formação do aluno, todos os envolvidos na escola têm
também sua contribuição na formação escolar.
Dessa maneira, todos os profissionais que abrangem o ambiente escolar têm uma
enorme responsabilidade na formação de seus alunos.
Já para Garnica (1999) a Educação Matemática é vista como um movimento, um
conjunto de ações e a sociedade científica tem uma enorme responsabilidade, porém não cabe
a ela conceber suas práticas.
A Matemática ensinada de forma contextualizada favorece uma ligação entre
o conhecimento obtido em sala de aula com a realidade do estudante. Numa
sociedade em permanente mudança como a nossa, os currículos têm de ser
revistos com freqüência, adaptando-se às novas necessidades dos estudantes.
27
Os desenvolvimentos das novas tecnologias, em particular da Internet, e a
grande quantidade de software e materiais para o ensino da Matemática
oferecem um grande número de possibilidades de desenvolvimento
curricular que deve ser aproveitado (SILVA, 2013).
Concluímos então que, a característica da Educação Matemática é a condição de
produzir resultados práticos, cujo objetivo é melhorar o ensino e aprendizagem dos alunos
mais também de todos os envolvidos nesse convívio. A responsabilidade de todos envolvidos
na realidade escolar tem um papel fundamental para a compreensão dos alunos.
Nessa mesma perspectiva, Nóvoa (2013) afirma que o professor tem o papel de
formar seus alunos de modo a buscar todas as alternativas para melhorar o ensino
aprendizagem, porém, a formação do professor precisa ser incentivada nesse sentido,
conforme podemos verificar que;
Os professores devem combater a dispersão e valorizar o seu próprio
conhecimento profissional docente, construído a partir de uma reflexão sobre
a prática e de uma teorização da experiência. É no coração da profissão, no
ensino e no trabalho escolar, que devemos centrar o nosso esforço de
renovação da formação de professores (NÓVOA, 2013, p. 204).
Diante disso, conforme os PCN/97, sustentados na forma da Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional (LDB/96) do caráter do Ensino Médio como etapa final da
Educação Básica foram feitas as seguintes considerações sobre a importância da Matemática
no Ensino Médio, e estabelecemos os objetivos para que o ensino dessa disciplina possa
resultar em aprendizagem real e significativa para os alunos.
As finalidades do ensino de Matemática no nível médio indicam, como objetivos
levar o aluno a desenvolver habilidades e competências, cujo podemos observar no Quadro 1.
Quadros 1- Habilidades e competências a serem desenvolvidas na Matemática no ensino
médio conforme PCN/97
Ler e interpretar textos de Matemática.
Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, expressões
etc).
Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem simbólica
(equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.) e vice-versa.
Exprimir-se com correção e clareza, tanto na língua materna, como na linguagem
matemática, usando a terminologia correta.
Produzir textos matemáticos adequados.
Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos de produção e de
28
comunicação.
Utilizar corretamente instrumentos de medição e de desenho.
Identificar o problema (compreender enunciados, formular questões etc).
Procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema.
Formular hipóteses e prever resultados.
Selecionar estratégias de resolução de problemas.
Interpretar e criticar resultados numa situação concreta.
Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos.
Fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, esboços, fatos
conhecidos, relações e propriedades.
Discutir ideias e produzir argumentos convincentes.
Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no
real.
Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em especial em
outras áreas do conhecimento.
Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da humanidade
Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e
potencialidades.
Fonte: BRASIL (1997).
Como se pode observar no quadro acima a disciplina de Matemática procura
trabalhar de forma que o aluno possa compreender as situações do cotidiano de uma maneira
mais abrangente, não reprodutivista de problemas anteriormente elaborados.
Diante disso o conteúdo de Funções Quadrática no 1° ano do Ensino Médio tem
como principais habilidades, a serem alcançadas pelos estudantes:
Compreender a construção do gráfico de funções quadráticas como expressões de
proporcionalidade entre uma grandeza e o quadrado de outra, sabendo caracterizar os
intervalos de crescimento e decrescimento, os sinais da função e os valores extremos
(pontos de máximo ou de mínimo);
Saber utilizar em diferentes contextos as funções de afins e quadráticas, explorando
especialmente problemas.
Perceber o deslocamento do gráfico no plano cartesiano conforme os valores da
função dada.
29
2.3 O Ensino de Matemática no Estado de Rondônia: contexto histórico
A explosão demográfica que ocorreu em Rondônia entre as décadas de 70 e 80 do
século XX, fizeram com que as autoridades políticas olhassem a Educação com outros
olhares. Ou seja, era necessário construir muitas escolas e aumentar a quantidade de alunos
matriculados para assim conseguir atender à multidão de pessoas que foram incentivadas a
ocupar esse território.
Contudo, a ampliação rápida dessas matrículas, juntamente com o pouco tempo que
dispuseram para se planejar com ações nessa direção, acarretou com a total evidência da falta
de profissionais habilitados em suas áreas respectivas para atuarem nas escolas do Estado.
Em Rondônia, com o processo de ocupação ocorrido nesse período fez com que o
Estado sofresse com a falta de professores habilitados, assim como outros profissionais
necessários dentro da escola.
Os processos de ocupação ocorreram de forma desarticulada de um planejamento
governamental para inúmeras situações que surgiram na época, de forma que ocorreram
vários problemas sociais com a população que vinha de outros Estados e os que também aqui
viviam. Nesse contexto, pode-se lembrar da fala de Fonseca (2008, p.8): “A história ajuda a
compreender o que somos hoje pelo conhecimento do que fomos ontem”.
Podemos dizer que o Estado de Rondônia necessita de investimentos que ainda não
foram suficientes até então, por se caracterizar um Estado novo, com uma demanda e um
espaço territorial bastante considerável.
Dessa maneira, é preciso contar com as organizações nacionais como os PCN que
tem como principal papel organizar os conteúdos no processo de aprendizagem de modo a
proporcionar que os conceitos definidos pela área de conhecimento de Matemática que se
caracterizam por privilegiar a linguagem lógico-matemática. (BRASIL, 1997), assim como a
LDB, os PCN e as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN). Esses documentos procuram
nortear todos os níveis de ensino no Brasil e mostram quais objetivos o professor deve
procurar alcançar.
30
Figura 1- Relação da composição dos referenciais curriculares com base na Legislação
brasileira
Fonte: Haddad (2013).
Dessa forma, pode-se dizer que, a base nacional de conteúdo curricular tem como
principal objetivo nortear os processos de ensino aprendizagem.
Com o ensejo de atender a Legislação Educacional em vigor, percebeu-se que
Rondônia necessita de mais incentivos para atender as demandas profissionais que necessita
para disponibilizar uma Educação de qualidade.
Um dos incentivos significativos que tivemos, foi através da criação da Universidade
Federal de Rondônia – UNIR (BRASIL, 1982) cuja fundação se deu através da Lei de nº
7.011, b de 8 de julho de 1982 a partir da criação do Estado de Rondônia, pela Lei
Complementar nº 41, de 22 de dezembro de 1981 (BRASIL, 1981).
A UNIR veio com o intuito de minimizar a falta e professores em todo o estado de
Rondônia, visto que a mesma criou cursos de Licenciatura em Matemática em várias cidades
do Estado. Após a implantação da Universidade Federal de Rondônia o número de
profissionais formados em Matemática melhorou consideravelmente, porém ainda continua
abaixo da real necessidade.
31
Porém, podemos contar com ações cujo objetivo é procurar melhorar o desempenho
dos alunos nas escolas, além dos próprios projetos internos que a escola utiliza para
proporcionar os alunos um nível de ensino elevado também temos outros programas temos o
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) que no Estado de Rondônia vem se
mantendo estáveis.
Esse índice que considera o fluxo escolar e a média do desempenho dos alunos em
avaliações padronizadas pelo Programa.
Veja no Gráfico 1 o resultado que Rondônia tendo em comparação ao Brasil entre os
anos de 2005 a 2015.
Gráficos 1- Resultado da avaliação do IDEB em Rondônia em comparação com as notas
obtidas no Brasil
Fonte: INEP (2018)
No Gráfico 1 podemos observar que as médias obtidas pelos alunos do Estado de
RO comparando com os alunos do Brasil estão bem próximas. Apenas no ano de 2009
Rondônia obteve uma média superior as médias do Brasil.
As escolas públicas e particulares também são avaliadas através do Sistema de
Avaliação da Educação Básica (SAEB) cujo principal objetivo é realizar um diagnóstico da
educação básica brasileira e de alguns fatores que possam interferir no desempenho do
estudante, fornecendo um indicativo sobre a qualidade do ensino ofertado.
A disciplina de Matemática é avaliada neste sistema que compreende as séries do 4º
ano até o 9º ano do ensino fundamental e o 3º ano do ensino médio.
Diante disso Rondônia se encontra um pouco abaixo da média nacional conforme
mostra o Gráfico 2.
Gráficos 2- Resultados da Avaliação do INEP em Matemática em Rondônia versos
resultados no Brasil
32
Fonte: INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisa Educacionais Anísio Teixeira, 2018).
No último SAEB realizado no Estado a disciplina de Matemática encontra-se abaixo
da média Nacional.
Essa avaliação visa contribuir para a melhoria da qualidade do ensino nas escolas e
procura fazer um levantamento a fim de produzir informações que subsidiam o
acompanhamento das políticas públicas nas esferas Municipal, Estadual e Federal, além disso,
procura oferecer dados sobre fatores de influência do desempenho dos alunos.
2.4 O ensino de Matemática na atualidade: discurso e prática
Nos estudos realizados por Lev Vygotsky (2002) a aprendizagem está diretamente
ligada com as interações sociais do indivíduo com outros indivíduos e com o meio em que
este faz parte. Pois proporciona a troca de experiência e ideias, enriquecendo assim o
desenvolvimento intelectual. Inegavelmente, segundo Paulo Freire (1996), o professor não é o
dono do saber, ele pode aprender com seus alunos em sala de aula.
Deste modo, a disciplina de Matemática é mais valorizada pelos alunos, pelo simples
fato de possibilitar a contextualização de conteúdos e por provocar o processo de ensino e
aprendizagem.
No ensino de Matemática costumamos ouvir muitas queixas dos alunos a respeito
das dificuldades que eles encontram como o domínio do conteúdo matemático e a própria
insegurança que eles sentem diante dos conteúdos que são apresentados a cada série cursada,
de modo, que a disciplina poderia ser mais atraente e que os alunos se sintam motivados a
utilizá-la para a resolução de problemas em suas vidas cotidianas.
Para que isso seja possível o currículo escolar precisa ser elaborado através da
observância das realidades em que os estudantes estão inseridos. Conforme Shulmann (1986,
p. 13):
33
O currículo é representado por uma grande quantidade de programas
designados para o ensino de matérias e tópicos particulares de dado nível,
pela variedade de materiais instrucionais disponível em relação a esse
programa, e por um conjunto de características que servem tanto como
indicações quanto como contra-indicações para o uso de um currículo
particular ou materiais de programas em circunstâncias particulares.
Aprender com os colegas diferentes formas de resolver determinadas situações pode
proporcionar aos estudantes diferentes formas de ver uma situação com uma visão
Matemática.
Pois uma das principais dificuldades demonstradas pelos estudantes é a possibilidade
de aplicar conteúdos matemáticos e como fazer essa transição de um fenômeno real para um
modelo matemático.
Segundo Saviani (2005), a pedagogia como “teoria da educação”, evidencia-se que
se trata de uma teoria da prática: a teoria da prática educativa. Na verdade, o conceito de
pedagogia se reporta a uma teoria que se estrutura a partir e em função da prática educativa.
Assim, a Matemática ensinada nas escolas hoje em dia ainda se encontra na condição de
meramente reprodutivista de conteúdos que muitas vezes não possuem aplicações reais.
Também podemos citar como um dos problemas que os alunos costumam citar são as relações
de ensino e aprendizagem que encontram-se bastante distanciadas. O que é estudado dentro da
sala de aula não possui relação com as reais necessidades da sociedade. Também alegam que
os professores possuem uma carga horária bastante extensa e desgastante de modo que a
qualidade do ensino em todas as suas nuances está ficando deficiente.
Um dos aspectos relevantes da importância dessa relação de ensino e aprendizagem
na formação de professores é destacado por Barbosa (2004), ao afirmar a importância de
oportunizar aos docentes a vivência de experiências como aluno e como professor. Como
aluno, ele deve desenvolver atividades diferentes que possibilitem o entendimento; já como
professor, deve realizar atividades com seus alunos tendo em vista o papel de mediador em
todo o processo de ensino e aprendizagem. Trata-se de dois momentos distintos, mas que têm
relações intrínsecas na prática docente. Para Valente (2010, p. 125-133):
Parte-se do princípio de que se o professor de matemática mantiver uma
relação histórica com as práticas profissionais realizadas no passado, tenderá
a desenvolver um trabalho de melhor qualidade no cotidiano de suas
atividades didático-pedagógicas [...]. No entanto, a dimensão formativa da
história da educação matemática [...] aponta para a formação profissional do
professor, para a sua necessidade de compreender que heranças reelaboradas
o seu ofício traz de outros tempos e que estão presentes na sua prática
pedagógica cotidiana.
34
Sabemos que as aulas de Matemática em todos os seus níveis de ensino da
alfabetização ao ensino superior ainda são aquelas aulas expositivas, em que o professor passa
no quadro o conteúdo que ele acredita ser importante conforme planejamento da escola e até
mesmo seu próprio planejamento. Os alunos, por sua vez, copiam em seus cadernos tudo o
que é passado no quadro e na sequência o professor passa alguns exercícios para serem
respondidos em problemas que o professor diz ser de aplicação da matéria, mas que na
verdade não passa de mera reprodução de situações já previstas em algum livro utilizado
como referência básica para a série.
Essa prática de ensino revela que a mesma não passa de reprodução de um modelo de
transmissão de conhecimentos aprendido por todos nós na nossa formação acadêmica.
Julgamos que os alunos aprenderam quando estes são avaliados através de uma prova cujo
objetivo primordial é acertar as questões propostas. Inquestionavelmente, D'Ambrosio (1989,
p. 16) afirma que:
São as interpretações dos alunos que constituem o saber Matemática "de
fato". Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que
aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez
mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos
surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos
pelos alunos que poderemos compreender as interpretações por eles
desenvolvidas.
Avaliar de forma isolada os conhecimentos transmitidos através de acúmulo de
fórmulas e procedimentos matemáticos é uma das concepções mais ouvidas pelos professores
de Matemática de seus alunos a respeito do que eles acreditam aprender e saber Matemática.
Considerando a atual situação da Educação diante às novas tecnologias, se percebe a
necessidade de buscar novos métodos de ensino-aprendizagem que possam se adequar as
necessidades dos estudantes e da escola. As inovações tecnológicas que vivenciamos permite
que o ensino e aprendizado seja mais significativo.
Cada dia surge um novo aplicativo que vem para facilitar a busca de informações e
acompanhamento destas. Segundo Saviani, (2005) as instituições não podem ficar alheias aos
saberes da sociedade, e devem fazer uso de maneira crítica, mas sem perder de vista que o
aluno está situado numa sociedade contemporânea e a mesma requer novas competências. E o
professor de matemática por sua vez, não pode ficar fora dessa realidade. A formação de
sujeitos capazes de compreender, fazer uso e intervir em situações em que a matemática está
relacionada é de um saber profissional bastante relevante.
Uma boa parte do que os professores sabem sobre o ensino, sobre os papéis do
professor e sobre como ensinar provém de sua própria história de vida
35
Na visão de Tardif (2000) todo professor através da sua trajetória de vida sabe como
acontece o processo de ensino aprendizagem, pois ele já foi aluno um dia, e aprendemos com
os nossos professores como proceder para nos tornarmos um professor que costuma ser
lembrado através da sua competência.
Desse modo, o professor deve ter em mãos sempre recursos diferenciados e
modernos, a fim de não só tornar suas aulas mais motivadas como se utilizar desses recursos
de maneira planejada. Pois o não planejamento pode ocasionar mais confusão no
entendimento do conteúdo e os objetivos que inicialmente era pretendido fique distanciado.
36
3 O ENSINO DE MATEMÁTICA E AS METODOLOGIAS ALTERNATIVAS NO
PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Entre as tendências na área de educação vem a Educação Matemática aonde propõem
o uso de jogos no ensino. Os jogos são vistos como um recurso metodológico, cuja sua forma
de abordagem, busca fazer um resgate do lúdico e todos os aspectos do pensamento lógico
matemático que o ensino não faz uso.
Os alunos sentem que a disciplina de Matemática é o que chamam de “ciência fria”,
aquela que não tem utilidade em suas vidas (BARALDI, 1999). Logo, uma das alternativas
seria a utilização dos jogos matemáticos, isto é, o uso de jogos cuja metodologia de ensino
que, conforme os PCN de Matemática podem ser uma maneira diferente de apresentar
situações problemas para os estudantes de forma que o conteúdo se torne mais atrativo,
criativo e proporcione um pensamento matemático diferenciado. A elaboração de estratégias
em busca das soluções oriundas de situações em que os jogos são utilizados permite um maior
esclarecimento a respeito do conteúdo repassado em sala de aula. Desta forma, permitem
proporcionam situações concretas em que o aluno possa estimular o planejamento de ações a
serem tomadas a partir desse recurso. (BRASIL, 1998).
Com uma tendência na Educação já algum tempo, à supervalorização do pensamento
algorítmico tem-se deixado de lado o pensamento lógico-matemático. A proposta é fazer uso
de ferramentas mais atuais em que o desenvolvimento de estratégias de resolução de
problemas, pensamento lógico, possam também ser trabalhados a questão das estimativas e o
cálculo mental. Dessa forma, D’Ambrosio (1989, p. 19) afirma que
[...] enfatizando a construção de conceitos matemáticos pelos alunos, onde
eles se tornam ativos na sua aprendizagem. Em todos esses casos os alunos
deixam de ter uma posição passiva diante da sua aprendizagem da
matemática. Eles deixam de acreditar que a aprendizagem da matemática
possa ocorrer como conseqüência da absorção de conceitos passados a eles
por um simples processo de transmissão de informação.
Dessa forma os aplicativos contribuem de forma bastante significativa para aprender
e consolidar os saberes adquiridos, pois o aluno passa a ser responsável pelo próprio
aprendizado.
Para Vygotsky (2002), o indivíduo aprende exatamente no que ele chama de Zona de
Desenvolvimento Proximal (ZDP), que é o intervalo entre o conhecimento real que a pessoa
já possui e o conhecimento potencial que a mesma está buscando. Portanto, o nível de riqueza
37
e diversidade dessas interações determinará o potencial atingido pelo estudante. Quanto mais
ricas as interações, maior e mais sofisticado será o seu desenvolvimento intelectual.
Portanto, precisamos considerar as diversidades culturais que estão presentes em sala
de aula, e fazer disso um desafio para investigar novas metodologias capazes de incluir essas
diferentes culturas e proporcionar a participação dos alunos mais efetiva e positiva. Nesse
sentido, “[...] a ação do educador deverá se revelar como proposta às diferentes necessidades
existentes na realidade educacional e social”. (CANDAU; LELIS, 2011, p. 69).
Uma metodologia alternativa de ensino podemos também destacar o uso dos
computadores. O avanço para o uso dos computadores na Educação foi o desenvolvimento do
sistema LOGO, que é uma linguagem de programação em que o aluno trabalha com a
construção de conceitos matemáticos, através da programação de pequenos projetos. Criada
pelo matemático Seymour Papert (1985) no Instituto de Tecnologia de Massachussets (MIT).
Podemos dizer que Papert foi o grande idealizador e que iniciou a plantar as primeiras
sementes para a tradição do uso do computador pela Educação.
Devido às necessidades e a comodidades que vivemos na sociedade atualmente,
disponível pelo uso das tecnologias, as pessoas sentem-se incapazes cumprir seus afazeres
sem utilizá-las, até mesmo com a presença das mesmas, sobretudo do computador, as
instituições de ensino seu uso torna-se cada vez mais expressiva.
A partir da década de 1980, o computador passou a se tornar um dos recursos que
poderia dar melhor contribuição no processo de ensino-aprendizagem. O que de acordo com
(COSTA; LOPES, 2012, p.1):
Por esse motivo, tornou-se necessário um estudo que possibilite analisar se o
computador, que já é uma realidade na maior parte das escolas, está
realmente inserido como um recurso didático nas aulas de matemática e
quais as perspectivas apresentadas pelos professores dessa disciplina em
relação à introdução dessa tecnologia em suas aulas.
Assim para os autores, a utilização de computadores nas aulas de Matemática pode
ser um recurso cujo acredita-se, seria uma metodologia com a qual os alunos estabelecem um
nível elevado de autoconfiança na sua capacidade de resolver situações matemáticas, com
isso, a Matemática deixa de ser considerada pronta e acabada para se tornar parte integrante
do ensino aprendizagem.
O objetivo da implantação de ações pedagógicas voltadas para o uso de
computadores como instrumento capazes de proporcionar um ambiente de aprendizagem,
onde a escola se torne um centro de produção de conhecimento com o objetivo de melhorar a
vida da sociedade. Conhecimento estes, cuja inserção das novas mídias na sociedade atual não
38
está mais dependente apenas no livro didático e no professor, mas pode contar com o uso de
softwares adequados conforme a necessidade, e na utilização da internet, onde se tem acesso a
todo tipo de conhecimento produzido em qualquer parte do mundo (MOREIRA,1999, p. 7).
Para o aluno a aprendizagem faz muito mais sentido em suas vidas quando o que é
ensinado pelo professor faz relação com o que ele já conhece sobre determinado assunto e
também com os recursos que o mesmo utiliza. Um recurso bastante polêmico é a internet. Por
possibilitará descoberta, a inovação, a troca de informações, muitos professores a condenam
sem mesmo proporcionar esta prática entre seus alunos.
No Brasil a Instituição pioneira no uso de computadores para o ensino foi a
Universidade Federal do Rio de Janeiro, por meio do Departamento de Cálculo Científico no
ano de 1966. Nessa época o computador era utilizado como objeto de estudo e pesquisa mais
voltado ao ensino da Disciplina Informática. Só a partir de 1977, o projeto passou a envolver
crianças, sob a coordenação de dois mestrandos em Computação (MOREIRA,1999, p. 9).
Através dos computadores foi possível um desenvolvimento bastante significativo
nas tarefas cotidianas das Instituições. O ensino também teve resultados positivos, pois o
professor pode contar com mais recursos do que apenas o livro didático. Porém, ultimamente
com o desenvolvimento das tecnologias os recursos que antes só era encontrado no
computador agora é possível encontrar no aparelho de celular.
Os smartfones ultimamente têm tomado bastante espaço em nossas vidas. Coisas que
só eram resolvidas com o auxílio do computador agora são possíveis com o aparelho de
celular.
Surgem então os aplicativos para smartfones, que tem por objetivo facilitar o nosso
dia a dia com acesso e troca de informações. Eles são programas que facilitam o nosso dia a
dia como processadores de texto, planilhas eletrônicas, gerenciadores de banco de dados, que
não foram criados especificamente voltados para a educação, mas podem ser empregados no
ambiente escolar auxiliando no processo de ensino-aprendizagem.
Inicialmente só tínhamos a versão do Geogebra para computadores e hoje em dia já
podemos contar com a facilidade da versão também em aplicativos para smartfones. A sua
distribuição é gratuita e de domínio público. Possibilita a construção de gráficos, e reuni em
um único ambiente a condição de estudar a geometria, a álgebra e muitos outros conteúdos da
Matemática. Este programa foi criado por Markus Hohenwarter em 2001 com o intuito de
facilitar o ensino e aprendizagem em Matemática. (MARCONDES, 2014, p.29)
Percebe-se que a escola procura utilizar recursos para facilitar o ensino
aprendizagem, nesses dias em que existem grandes ofertas de opções para o ensino. Porém os
39
professores se encontram centrados nos paradigmas da Educação, de um lado sentem a
necessidade de se aperfeiçoar diante das suas práticas, buscando uma formação continuada
aonde podem proporcionar verdadeiras mudanças em suas práticas ultrapassadas e do outro
lado se vêem bem distantes das novas concepções educacionais exigidas.
Por meio dos computadores e dos softwares o aluno faz suas relações entre os
conceitos matemáticos e seu mundo real. Por isso que os métodos de ensino e a escolha de
qual software utilizar em cada ocasião dependem especificamente dos objetivos que o
professor deseja alcançar. (PACHECO; BARROS p.7). O crescente número de profissionais
que estão buscando fazer uso dessas tecnologias como os softwares podem solucionar as
reclamações que costumamos ouvir a respeito dos problemas que nos deparamos deste o
ensino fundamental ao nível superior, como as costumeiras reclamações dos alunos do porquê
estudar determinado assunto e a real necessidade que trará para a sua vida. Além de ser uma
motivação para ocorrer a aprendizagem e acabar de uma vez com os alunos passivos no
aprendizado.
Os softwares educativos devem por sua vez ser utilizados adequadamente para apoiar
as atividades que o professor planeja, além disso, deve ser levado em conta o espírito
investigativo e questionador dos alunos, a fim de buscar soluções de situações-problemas que
envolvam os conceitos da Matemática.
3.1 Políticas públicas para formação de professores de Matemática
É importante compreender o contexto que os professores estão inseridos em sua vida
profissional dentro das escolas, pois, a cada dia é mais desafiador cursar uma licenciatura para
conquistar um titulo e se habilitar como professor. Os desafios são inúmeros como as mas
condições de trabalho em algumas escolas, que possuem péssimas instalações na sua infra-
estrutura, assim como outro problemas que os professores costumam relatar como alunos que
não sabem os conteúdos dos anos anteriores e o professor tem que reorganizar sua aula para
sanar as dificuldades dos mesmos.
Sem contar também com as exigências que os professores costumam sentir em estar
sempre dispostos a participar de cursos e discussões que muitas vezes não atendem a
necessidade do momento. Além de contar com uma carga horária bem extensa durante a
semana com muitas escolas para este profissional lecionar.
Segundo Faria e Rachid (2015) o professor passa muitas hora do seu fim de semana
ou do seu tempo livre, se dedicando a atividades extraclasse, assim como na preparação das
aulas, na correção de provas e atividades, e o desgaste é grande para todos.
40
As mudanças sociais e culturais de atualização desses professores assim como as
mudanças tecnológicas que exige cada vez mais do professor a atualização de ensino. Isso
tudo acaba gerando um sentimento de frustração nos docentes pela quantidade de afazeres que
lhe são exigidos.
Diante do exposto, solicitar tanta exigência sem dar condições para a realização do
seu trabalho é distanciar o professor da prática com qualidade. Para André (2009, p. 51),
Conhecer de perto quem é o professor [...] parece-nos não só relevante, mas
fundamental para que se possa delinear estratégias efetivas de formação.
Aproximar-se das práticas dos professores, adentrar o cotidiano de seu
trabalho é, sem dúvida, imprescindível para que se possa pensar, com eles,
as melhores formas de atuação na busca de uma educação de qualidade para
todos.
Para proporcionar um ensino de qualidade não é somente exigir do professor cursos
de aperfeiçoamento. É muito mais do que isso. Para Faria & Rachid (2015) o professor recebe
uma demanda que vai alem do cenário educacional de sala de aula, é esperado que ele faça a
inclusão de pessoas com deficiências alem de apoio de familiares que vivem uma situação de
violência ou vulnerabilidade.
A necessidade de traçar metas bem claras e contar com uma equipe de professores
concisa, no sentido de alcançar os objetivos propostos por todos os participantes da escola
têm um valor fundamental nesse processo.
Conforme o artigo 206 da Constituição Federal (Brasil, 1988); art. 13 e 62 da LDB
(Brasil, 1996); Metas 15 e 16 do PNE (Plano Nacional de Educação) (Brasil, 2014); e Política
Nacional de Formação dos Profissionais da Educação Básica (2016) retrata que as políticas
públicas na área de educação reconhecem que o professor tem um papel primordial no
processo de aprendizado do aluno e à experiência que ele traz para esse processo tem uma
importância fundamental.
Abrange também que o perfil do professor diante as políticas educacionais, em
especial das políticas relacionadas aos docentes, é fundamental para o fornecimento de
informações relevantes para o monitoramento e avaliação dessas políticas, tanto para aferir a
qualidade do ensino quanto para identificar eventuais ajustes necessários às políticas
analisadas. (CARVALHO 2018 p. 6)
Diante das necessidades que a sociedade vive atualmente surgiu o PROFMAT
(Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) mediante uma ação
induzida pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) junto
à comunidade científica da área de Matemática, representada e coordenada pela SBM um
41
curso de formação profissional para os professores de Matemática que atuam no Ensino
Médio. Esse curso é coordenado pela SBM, com apoio do IMPA (Instituto Nacional de
Matemática Pura e Aplicada).
O PROFMAT juntamente como Plano Nacional de Educação – PNE, Lei Nº 13.005,
de 25 junho de 2014, possui como meta formar em nível de pós-graduação, 50% (cinqüenta
por cento) dos professores das Escolas Estaduais de Educação. Tem como objetivo elevar a
quantidade de profissionais na área de Matemática em relação à valorização desse profissional
na pós-graduação Strito Sensu.
42
4 GEOGEBRA COMO RECURSO METODOLÓGICO PARA AS PRÁTICAS
PEDAGÓGICAS NO ENSINO DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS NAS AULAS DE
MATEMÁTICA
A proposta para uso do aplicativo GeoGebra, nos processos de ensino aprendizagem
em funções quadráticas é contribuir de forma que o aluno poderá visualizar geometricamente
a representação dessas funções. O aluno vai perceber com facilidade o comportamento dos
gráficos gerados. Pode ser uma ferramenta pedagógica de apoio didático para desenvolver o
conteúdo com os alunos. Para Montenegro (2005) os alunos devem utilizar modelos sólidos
ou visuais no ensino fundamental e também no ensino médio.
O GeoGebra é uma ferramenta psicopedagógica de distribuição gratuita e possui uma
plataforma que possibilita o ensino em todos os seus níveis, aonde é possível aprender
geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo.
Foi desenvolvido pelo professor Markus Hohenwarterda Universidade de
Salzburgona Áustria com o auxílio de uma equipe internacional de programadores (SILVA
2013).
Segundo Gravina (1996, p. 6), o aplicativo GeoGebra é considerado uma ferramenta
de construção, as quais podem ser definidas como:
São ferramentas de construção: desenhos de objetos e configurações
geométricas são feitos a partir das propriedades que os definem. Através de
deslocamentos aplicados aos elementos que compõe o desenho, este se
transforma, mantendo as relações geométricas que caracterizam a situação.
Assim, para um dado objeto ou propriedade, temos associada uma coleção
de “desenhos em movimento”, e os invariantes que aí aparecem
correspondem às propriedades geométricas intrínsecas ao problema. E este é
o recurso didático importante oferecido: a variedade de desenhos estabelece
harmonia entre os aspectos conceituais e figurais; configurações geométricas
clássicas passam a ter multiplicidade de representações; propriedades
geométricas são descobertas a partir dos invariantes no movimento.
Atualmente com a facilidade do uso dos smartfones foi disponibilizado um aplicativo
com o mesmo nome para facilitar e proporcionar ainda mais a sua utilização.
Para Nóbriga et al., (2012) o GeoGebra é considerado um dos softwares educativos
mais utilizados no mundo para o Ensino de Matemática. Dessa maneira, esses recursos podem
auxiliar na valorização do processo argumentativo nas atividades matemáticas em sala de aula
e na medida em que a aprendizagem acontece, abre-se um terreno extenso para a observação,
demonstração, experimentação e construção de conjecturas.
43
E como a cada dia o acesso as informações vê se tornando mais fácil pelo uso da
informática, utilizar recursos tecnológicos em sala de aula é necessário. Dessa forma, é
importante que o professor faça uso dessas novas tecnologias no desenvolvimento das aulas
Matemática a fim do ensino e aprendizagem gera um conhecimento significativo (OLIVEIRA
e JUSTO, 2014).
Dessa forma as aplicações no dia a dia de conceitos matemáticos é necessário para
um enriquecimento do conhecimento do aluno a respeito do conteúdo. O professor tem as
ferramentas fundamentais para mostrar as aplicações da Matemática no dia a dia.
Alguns exemplos de aplicações são conforme relacionados a seguir:
Lançamento de projétil: as funções quadráticas devem ser estudadas para
determinar a altura máxima que um míssil atinge após o lançamento e qual
seu alcance máximo;
Futebol: Nos campeonatos de futebol os goleiros ao executar o tiro de meta em
uma partida de futebol e no momento da tacada em uma bola de golfe,
executam um movimento oblíquo que pode ser expressado através de uma
função quadrática;
Antenas parabólicas: Podem ser utilizadas como um exemplo de aplicação das
funções quadráticas, pois as mesmas, uma vez que o feixe de raios atingirá a
sua antena que tem formato parabólico ocorrerá um fenômeno chamado
reflexão. Esses raios emitidos exatamente para um único lugar, denominado o
foco da parábola, onde está situado o aparelho receptor que tem por
finalidade converter as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV
transformam em ondas, que por sua vez resultam em imagens que vemos na
TV;
Faróis de carro: uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície
parabólica e esta lâmpada emitindo um conjunto de raios luminosos que
venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos
sairão todos paralelamente ao eixo que contem o foco e o vértice da
superfície parabólica.
Esses são apenas alguns exemplos das aplicações das funções quadráticas, porém
existem outros nas áreas da Odontologia na fixação de aparelhos dentários assim como para
saber a produção máxima e mínima de peças que uma fábrica pode produzir em um dia.
44
Todas essas aplicações podem ser estudadas com o auxilio do aplicativo Geogebra
cuja visão inicial do aplicativo é bastante simples e intuitiva, conforme podemos observar na Figura 2.
Figura 2- Visão geral do aplicativo Geogebra Figura
Fonte: Coleta de dados 2018
Após instalado o aplicativo funciona mesmo sem rede de internet, facilitando assim
escolas que muitas vezes não possui rede wifi. O professor pode utilizar como apoio didático
para ensinar funções afim, funções logarítimas, exponenciais, trigonométricas, inversa
trigonométricas, dentre outras. A Figura 3 mostra a facilidade de entender a posição do
gráfico no plano cartesiano.
Figura 3- Visão da tela inicial do aplicativo Geogebra
Fonte: Coleta de dados 2018
45
As equações são inseridas na “Entrada” e o gráfico referente já aparece na seqüência,
melhorando o entendimento através da representação.
Segundo Borba e Penteado (2001, p.17) as atividades com recursos tecnológicos
como calculadoras gráficas, computadores, aplicativos dentre outros, além de proporcionarem
uma representação variada, enfatiza a experimentação do aluno como um enfoque
fundamental no ensino aprendizado de conhecimentos. Para isso, a experimentação por parte
dos alunos, explora ao máximo as possibilidades dos recursos utilizados, além de obter um
rápido feedback. Para os autores,
[...] deve estar inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler,
escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções
espaciais etc. E, nesse sentido, a informática na escola passa a ser parte da
resposta a questões ligadas á cidadania.
Um feedback rápido proporciona ao professor uma possibilidade de alteração no seu
plano de aula, favorecendo um resultado mais positivo em futuras avaliações. Proporcionar ao
aluno um ambiente de descoberta, e fazê-lo autor do seu próprio aprendizado tem um
resultado bem significativo. Desta forma, para Araújo (2011), as representações na forma de
figuras ou gráficos tornam-se agentes no processo investigativo, já que o aluno pode perceber
a diferença entre desenhar e construir uma figura, proporcionando um entendimento mais
amplo do conteúdo. Nesse sentido Lorenzato (2010, p.161) afirma que,
Resulta daí a importância de se implantar nas universidades que trabalham
com formação inicial e continuada de professores laboratórios de ensino
mediados pelas TICs. Esse espaço – mais do que físico, um espaço de
formação, apoiado por uma abordagem teórico-metodológica e conduzido
pela mediação do professor – constitui-se em verdadeiro cenário interativo
de aprendizagem colaborativa e conhecimento compartilhado.
Os professores precisam ser formados nas Universidades durante seus cursos de licenciatura
a fazer uso dessas TICs (Tecnologias de Informação), assim como nas aulas de didática precisa-se ter
um contato mais de perto com novas metodologias de ensino. Assim, os PCN destacam que,
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a
escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria
concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se
prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que
procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir
conhecimento (BRASIL, 2001, p. 47).
Cada conteúdo assim como cada serie necessita de recursos diferenciados. O
professor precisa ter sensibilidade de perceber conforme a realidade cultural em que trabalha
de escolher sempre o melhor recurso possível.
46
5 DELINHAMENTO DA PESQUISA
Na pesquisa-ação a metodologia empregada é de extrema relevância, pois é a partir
dela que empregamos as metodologias a serem utilizadas, as observações são ajustadas
conforme a necessidade e o pesquisador se torna parte da mesma. Por ser uma pesquisa
participativa os resultados precisam ser avaliados da melhor forma. (THIOLLENT, 2011).
Esta Seção tem por objetivo apresentar como se deu o processo de organização da
pesquisa e análise da mesma. Diante disso, apresentamos o enfoque metodológico, os
procedimentos de coleta dos dados, assim como, o local da pesquisa, os instrumentos
utilizados, assim como os sujeitos participantes processo de investigação e as categorias de
análise estabelecidas.
5.1 Enfoque metodológico
A pesquisa em Educação Matemática tem evoluído consideravelmente nos últimos
anos, segundo Bicudo (1993, p. 18), o ato de fazer pesquisar configura-se como uma busca
das compreensões e interpretações significativas, do ponto de vista da questão levantada pelo
pesquisador.
Dessa maneira, a partir dos objetivos definidos para o desenvolvimento desta
pesquisa, a mesma foi desenvolvida a partir do enfoque qualitativo, caracterizada como
pesquisa-ação, por se tratar de um tipo de investigação que possibilita o contato direto entre
os sujeitos pesquisados, contribuindo para formação na própria investigação.
A pesquisa-ação possui com caráter dinâmico, a metodologia empregada conta com
inúmeros instrumentos que podem ser empregados, além da participação dos sujeitos
pesquisados, assim como a participação do pesquisador, que não se encontra distante nessa
relação.
Nesse sentido, de reconhecer a pesquisa feita pelo pesquisador professor na visão de
Pereira (2001, p.154) no qual considera que o “movimento do professor pesquisador é
importante, por se caracterizar como uma contraposição à visão do professor como simples
reprodutor e executor de conhecimentos”.
Para o desenvolvimento desta pesquisa adotou-se como proposta metodológica
definido pelo Programa de Pós-Graduação do Mestrado Profissional em Educação Escolar,
uma abordagem educacional caracterizada como pesquisa-ação. Segundo Franco (2005) esse
tipo de pesquisa tem como objetivo fazer uma investigação quanto à dimensão da ação na
47
pesquisa-ação, cuja finalidade seja refletir seu sentido, suas condições, a fim de chegar a um
aprofundamento no processo investigativo das ações em sala de aula.
Diante disso, esse trabalho se baseou em alguns trabalhos de conclusão de curso de
alunos do PROFMAT que utilizaram o GeoGebra, como na Dissertação de Silva (2013) em
que o mesmo fez um estudo de um material tanto teórico quanto prático cujo foi utilizado o
software GeoGebra. Para Werneck (2013), o estudo foi referente à geometria analítica. No
trabalho de Marcondes (2014), o foco do estudo foi à geometria hiperbólica com o auxílio o
Geogebra. Porém para esses autores suas pesquisas aconteceram na sala de informática das
escolas e nesta pesquisa a proposta é fazer uso de outro equipamento, pois as condições da
sala de informática da EEEMTI Brasília ainda não atende a esta condição.
Deste modo fica nítido que, para realizar uma pesquisa-ação deve haver uma relação
concomitante entre a pesquisa/estratégia ou proposta coletiva de intervenção, sendo que a
posição da pesquisa inicialmente é de uma ação de intervenção, que imediatamente passa a ser
o objeto da pesquisa.
5.2 Procedimentos metodológico da coleta e análise de dados da escola EEEMTI
“Brasília”
Devido ao fato de que a pesquisa já havia sido autorizada pelo CEP, foi preciso fazer
uma justificativa informando a mudança do lócus da pesquisa devido alteração do público
alvo e solicitar uma nova autorização da direção da escola assim como da professora que
participaria da pesquisa. Assim como solicitar autorização para desenvolver os trabalhos e
colher as assinaturas dos pais e dos discentes nos Termos de Consentimento Livre Esclarecido
– TCLE e Termo de Assentimento Livre e Esclarecido – TALE.
Dessa forma, o primeiro encontro se deu com uma visita a Escola Brasília aonde a
direção foi consultada a respeito da autorização para a realização da pesquisa.
A direção da EEEMTI Brasília me recebeu muito prestativa e solicita, assim com
todo o corpo docente. A professora da turma na qual aconteceu as intervenções trabalhou
juntamente comigo na efetivação desta pesquisa.
A pesquisa ocorreu no primeiro semestre de aula do ano letivo de 2018. Foram 20
(vinte) encontros aonde foi possível realizar oficinas com temáticas diferentes, 1 (um)
seminário para tratar do assunto que os alunos tinham mais interesse.
Como a escola funciona em tempo integral algumas intervenções aconteceram no
período da manhã e outras no período da tarde com essa mesma turma.
48
Para tal escolhemos uma turma do primeiro ano aleatoriamente e participaram da
pesquisa 20 (vinte) alunos desta turma.
Para manter o sigilo o nome da professora não será citado neste trabalho, assim como
dos alunos que serão nomeados em A1,A2,A3,A4 e assim por diante até A20.
Para isso, foi solicitado aos mesmos, através de uma apresentação dos objetivos e
intenções da pesquisa, a ficha de autorização dos responsáveis conforme normas do CEP
(Comitê de Ética e Pesquisa)
Logo no próximo encontro foi realizado o seminário, aonde será mais detalhado em
(ver subseção 6.3).
5.3 Instrumentos
5.3.1 Entrevista
A entrevista aconteceu em uma única etapa. Esta tinha por objetivo, verificar quais
eram as dificuldades enfrentadas pela professora, no processo de ensino e aprendizagem de
Matemática, bem como, entender como a professora procede a partir da identificação das
maiores dificuldades ao ensinar Matemática.
Na entrevista com os alunos, as mesmas foram transcritas e a partir delas foram
criadas categorias de forma a identificar os temas que mais surgiam. Procuramos interpretar
as informações que foram repassadas de forma a colaborar com a compreensão das
informações. Selecionamos os trechos mais importantes para ilustrar as repostas dos alunos.
5.3.2 Observação
A pesquisa envolveu vários momentos de observação no decorrer da aplicação da
pesquisa. Acompanhada sempre de um plano de ação conforme a necessidade percebida.
Utilizamos a observação para realizar um diagnóstico mais detalhado durante o
andamento das oficinas. Portanto, a observação foi um instrumento para coletar dados que
muitas vezes não é possível colher na aplicação de questionários. Como algumas reações que
os alunos apresentaram no decorrer das oficinas.
Como afirma Flick (2004), existem vantagens no uso de aparelhos que gravam as
conversas e o recurso da fotografia também é muito enriquecedor principalmente nas
pesquisas em Educação pois permite que o pesquisador obtenha registros mais detalhados dos
fatos ocorridos no decorrer da pesquisa. Dentre outras vantagens podemos citar:
49
- propicia apresentação mais abrangente e holística de estilos de vida e de condições
sociais;
- viabiliza o transporte de artefatos e a apresentação destes como retratos;
- permite a transgressão de limites de tempo e espaço;
- captura fatos e processos que sejam complexos para o olho humano;
- permite registros cujas observações não capturam;
- as imagens ficam à disposição de outras pessoas para serem re-analisadas.
5.3.3 Diário de campo
O diário de campo foi utilizado para fazer os registros da entrevista com os alunos e
algumas falas da professora, também se fez uso deste instrumento a partir das observações das
reações nas conversas que os alunos tinham no decorrer das oficinas, do seminário e em todas
as etapas de coleta de dados da pesquisa.
5.3.4 Questionário a priori
O questionário a priori foi aplicado logo depois do seminário. Foram selecionadas
algumas questões a respeito de alguns questionamentos, dificuldades que os alunos possuem a
respeitos dos conteúdos, inquietudes e falas. Esse questionário foi retirado algumas categorias
das quais foram representadas em gráficos. (ver sub sub seções 6.4.1, 6.4.2 e 6.4.3).
5.4 Procedimentos para coleta de dados
5.4.1 Seminário
O seminário foi um procedimento para a coleta que a partir dele foi realizada as
oficinas. No decorrer do seminário foi discutido a relevância de saber Matemática na escolha
das profissões. A onde as Funções Quadráticas estão inseridas nesse contexto.
Posteriormente ao seminário, aconteceu as oficinas aonde os alunos puderam
conciliar através de uma proposta pedagógica a teoria e prática nas aulas de Matemática.
5.4.2 Oficinas
As oficinas ocorreram posteriormente à realização do seminário. Foi proposta a
primeira oficina com o objetivo de estudar a concavidade da Função Quadrática, mas devido
50
às necessidades observadas a partir das dificuldades dos alunos foram surgindo as demais
oficinas.
5.5 Procedimentos para a análise dos dados
5.5.1 Análise de conteúdo
Nos procedimentos de análise de dados obtidos através da entrevista, nessa pesquisa
foi utilizado o que propõe (BARDIN, 1977), o que segundo a autora se refere:
Análise de conteúdo é um conjunto de técnicas de análise das comunicações.
Não se trata de um instrumento, mas de um leque de apetrechos; ou, com
maior rigor, será um único instrumento, mas marcado por uma grande
disparidade de formas e adaptável a um campo de aplicação muito vasto: as
comunicações. Documentos e objetivos dos investigadores, podendo ser
bastante diferentes os procedimentos de análise [...] (p.31).
Refere-se à análise de conteúdo como um conjunto de instrumentos metodológicos
que se aperfeiçoam a todo tempo e que se aplicam a discursos variados, principalmente nas
áreas de Educação em que o foco da pesquisa muitas vezes transmite informações mediante o
uso de alguns códigos ou mensagens subjetivas.
Foram analisadas as falas dos alunos, assim como as percepções em todo momento
no decorrer da pesquisa baseado em Franco (2003, p. 31-32)
aonde afirma que esse método concentra semelhanças comuns em
relação àqueles que precedem: inventários, desdobramentos,
caracterização, codificação, pesquisa de eventuais correlações,..., mas
sempre, e ao mesmo tempo, a partir da compreensão do sentido.
Dessa forma busca-se a compreensão do sentido das palavras que os alunos
utilizaram no decorrer da pesquisa, assim como na análise das oficinas a compreensão do
sentido das imagens e símbolos foi fundamental para compreender as percepções e analogias
feitas na seqüência.
51
6 A INTERVENÇÃO NA ESCOLA BRASÍLIA NO MUNICÍPIO DE PORTO VELHO,
BEM COMO O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES
QUADRÁTICAS E O USO DO APLICATIVO GEOGEBRA: RESULTADOS E
ANÁLISE DOS DADOS
Esta Seção tem o objetivo de demonstrar o contexto histórico do Município de Porto
Velho, local onde foi realizada a pesquisa, bem como a caracterização da escola investigada.
Trás também os procedimentos metodológicos adotados na coleta e análise dos dados e os
resultados da pesquisa, que aconteceram a partir da aplicação do seminário, questionários e
entrevista com a professora participante. Apresentam-se ainda as categorias de análises com a
demonstração através de gráficos que foram obtidos com as respostas do questionário
aplicado aos alunos e o desenvolvimento das oficinas.
6.1 Município de Porto Velho/RO
O Município de Porto Velho está situado no Estado de Rondônia a Oeste da Região
Norte do Brasil, na área abrangida pela Amazônia Ocidental. Cuja criação se deu através da
Lei Estadual nº 757 de 02 de Outubro de 1914. Sua criação contou com a coragem de
desbravadores que por volta de 1907 fizeram a construção da EFMM (Estrada de Ferro
Madeira Mamoré). Situada do lado direito do Rio Madeira que é o maior afluente do Rio
Amazonas.
Em 2 de outubro de 1914 foi legalmente criado como um Município do Amazonas,
transformando-se em Capital do Estado de Rondônia no ano de 1943, quando criou-se o então
Território Federal do Guaporé.
Conforme Figura 4.
Figura 4- Foto antiga de Porto Velho do ano de 1968
Fonte: https://portovelho.ro.gov.br/galeria/424/fotos-antigas-de-porto-velho
52
Possui conforme informações do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística) uma população de 519.436 habitantes conforme IBGE (2017). A taxa de
escolarização de crianças de 6 a 14 anos de idade é conforme senso de 94,5% (IBGE, 2010).
O Município de Porto Velho conta com 58 Escolas de Ensino Médio com 17.083
matrículas de alunos no Ensino Médio conforme Senso 2015.
Figura 5- Localização do Município de Porto Velho no Estado de Rondônia
Fonte: Adaptado de IBGE (2010)
6.2 Conhecendo a Escola
A EEEMTI Brasília foi criada pelo Decreto-Lei nº 795 de 05/08/1976, na gestão do
Senhor Governador Coronel Humberto da Silva Guedes. Com 121 alunos matriculados e 04
(quatro) professores, tendo apenas 04 (quatro) primeiras séries do 1º Grau, a escola foi posta
em funcionamento provisoriamente em uma residência de madeira no bairro “Meu Pedacinho
de Chão”, enquanto aguardava a construção de um prédio que atendesse com mais conforto os
alunos e corpo docente.
53
Somente em 25 de janeiro de 1978 foi entregue ao uso dos estudantes do Bairro,
quando passou a funcionar em suas instalações próprias.
Contando atualmente com uma clientela de 661 alunos.
Hoje ela foi reinaugurada em 2018 após uma reforma que demorou sete anos, a partir
de um novo Decreto nº 22.234, de 29 de Agosto de 2017 considerando a Lei Complementar
n° 940, de 10 de abril de 2017,
Dispõe de uma estrutura educacional bastante satisfatória. Atende somente jovens
que cursam o ensino médio que são cerca de 450 alunos em tempo integral, das 7he 30min às
17h. Conta com 63 (sessenta e três) funcionários, possui 12(doze) salas de aula, 1 (um)
auditório bem espaçoso que comporta aproximadamente 100 alunos, 1 (um) laboratório de
biologia e química. Possui também 1 (um) laboratório de informática com 35 (trinta e cinco)
computadores. Assim como sala dos professores, supervisão, direção. E uma biblioteca com
3000 (três mil) livros no acervo. Porém a sala de informática não está sendo utilizada até o
momento, pelo motivo da recém mudança de prédio.
Figura 6- Visão frontal da EEEMTI Brasília
Fonte: Coleta de dados 2018.
A EEEMTI Brasília está situada na Rua da Penha, 3968, Bairro Embratel em Porto
Velho – RO. Possui poço artesiano com água filtrada, lixeiras destinadas á coleta periódica,
54
acesso à internet através de banda larga. Alimentação para os alunos três vezes por dia, sendo
o almoço uma dessas refeições.
A escola conta com inúmeros projetos para elevação das notas nas suas avaliações.
Conforme planejamento do corpo docente, juntamente com a direção, pretende-se elevar a
nota do IDEB que hoje está 4.1 sendo que o Município de Porto Velho está com 4.7.
Pretende-se até o ano de 2021 atingir uma média de 4.6 nessa avaliação. Conforme o Quadro
2.
Quadros 2- Metas de Planejamento da EEEMTI Brasília em relação às notas no IDEB
Fonte: Planejamento interno da EEEMTI Brasília
Conforme planejamento interno da EEEMTI Brasília a expectativa de aumento da
nota do IDEB até 2021 é obter nota 4.6 sendo que no Município de Porto Velho a nota
alcance 5.2. Sendo que esta avaliação abrange também as escolas particulares de todo o
Município.
Nesse sentido a escola desempenha inúmeras ações de conscientização entre os
alunos que abrangem projetos na melhoria do comportamento entre os alunos, rendimento
escolar, diminuição da evasão escolar assim como proporcionar um ambiente harmonioso de
estudos e qualidade de vida.
A escola é organizada de modo que os professores possuem suas próprias salas de
aula, sendo que os alunos que fazem a troca das mesmas conforme o horário. Isso acaba
55
proporcionando a possibilidade do professor deixar a sala de aula com a característica da
disciplina cujo leciona.
6.2.1 Perspectivas do Ensino de Matemática na visão da professora
Com o objetivo de investigar quais as perspectivas do Ensino de Matemática
atualmente, a professora da turma foi convidada para uma entrevista, na qual pudemos extrair
várias informações relevantes para está pesquisa. Na oportunidade foram feitas algumas
perguntas que tinham por objetivo investigar quais os conteúdos que os alunos apresentam
mais dificuldades, bem como se ela utiliza alguns recursos tecnológicos para ensinar a
Matemática. Segue os relatos da professora;
- A escola sempre se preocupou em oferecer data show para trabalharmos as
aulas. Eu faço uso constantemente desse aparelho, pois acredito que a aula
fica mais atrativa para os alunos que ficam aqui na escola durante o dia
inteiro... Mais também é só isso que a escola oferece, a nossa sala de
informática ainda não está concluída quantos as instalações elétricas, então
eu não tenho nem como levá-los lá.
- Os alunos possuem muitas dificuldades para entender o conteúdo. A
maioria deles foram nossos alunos quando ainda atendíamos o ensino
fundamental. Mais hoje em dia percebo que os alunos não conseguem fazer
o desenho de um gráfico simples no papel.
- Para mim a disciplina de Matemática não dá para ficar “inventando” muitas
formas diferentes de dar aula. A disciplina é muito exata, então eles têm que
dar o jeito deles de entender e estudar em casa. Eu dou aula com o quadro
negro e listas de atividade para fazer em sala valendo ponto.
- Os alunos possuem mais dúvidas referentes aos anos iniciais de estudo,
diante disso de vez em quando, quando eu tenho um tempo sobrando,
procuro esclarecer essas dúvidas, mais nem sempre dá para fazer.
- As minhas aulas eu não procuro utilizar outros recursos para ensinar não.
Eu não tenho tempo de ficar vendo formas diferentes de dar aula, até mesmo
porque tenho que trabalhar os três turnos para formar meu filho em
Engenharia Civil... Tenho outras escolas para dar aula, então eu tenho que
trabalhar bastante...Os conteúdos estão organizados em um caderno que uso
para dar aulas já faz muitos anos.
- Para mim os alunos de hoje são os mesmos alunos de antigamente. São
poucos que querem mesmo estudar. A maioria só vem para a escola porque
não tem outro lugar para ficar.
A professora convidada possui vinte e dois anos de formação em Licenciatura Plena
em Matemática e possui alguns cursos de formação continuada que as escolas oferecem.
Logo, podemos perceber que possui condições profissionais para desenvolver um bom
56
trabalho direcionado ao aprendizado dos alunos e utilizar de inúmeras condições de trabalho
até mesmo pelo tempo de experiência que possui para resolver determinadas situações.
Segundo a professora os alunos possuem muitas dificuldades nos conteúdos que
envolvem operações básicas e realizar gráficos, costuma ser bastante desgastante, pelo fato de
ocorrerem erros fundamentais no desenvolvimento das tarefas. Ressalta também que nem
sempre consegue-se parar de ensinar o conteúdo para voltar e reforça esses conteúdos.
Percebe-se que a professora está sobrecarregada de atividades e não consegue organizar suas
aulas de forma a utilizar outros métodos de ensino que não seja o habitual que já está
acostumada.
Diante desse retrato, sabemos o professor hoje em dia está sobrecarregado de
afazeres que são muitas vezes levados para seus ambientes de relaxamento e descanso, porém
isso não pode ser motivo para deixar de proporcionar aulas diferentes, até mesmo porque o
professor de Matemática deve se preocupar seriamente com sua responsabilidade e
consciência das suas ações quanto a Educação dos jovens o que defendem Menegolla e
Sant'anna (1992).
6.3 Seminário: As Funções Quadráticas e a Matemática no dia a dia
Foi proposto para dar inicio ao desenvolvimento da desta pesquisa, um seminário
cujo aconteceu no espaço físico da própria sala de aula. Foi um encontro cujo foi possível
observar e fazer as anotações das insatisfações dos alunos conforme os conteúdos estudados,
assim como as dificuldades que eles costumam mais sentir. Aconteceu de forma com que os
recursos que normalmente costumamos ver em apresentações como o uso do data show e
apresentação em Power Point.
Foi nesta atividade que foi apresentado os conceitos específicos de uma Função
Quadrática e teve por objetivo incentivar os alunos a discutir e refletir até aonde os conceitos
de Funções Quadráticas influenciam o nosso dia a dia e em que situações a Matemática está
presente.
A partir dessa discussão proposta surgiram alguns questionamentos como podemos
observar.
No seminário foram retratadas algumas profissões que fazem uso desses
conhecimentos de Funções Quadráticas assim como foi proporcionado um espaço para
57
discutimos a aplicação das mesmas, por os alunos já fazerem parte do Ensino Médio ele
possuem algumas dúvidas em relação à aplicação da Matemática na vida profissional.
Inicialmente os alunos desconheciam e questionaram bastante quantos aos
profissionais que fazem uso dessas aplicações, mais foi um momento bem rico que foi
possível esclarecer bastante a importância dos estudos de função quadrática.
No decorrer desse seminário percebe-se que os alunos relataram alguns pontos que
despertam o interesse em suas falas.
Quadros 3- Relato dos alunos durante o seminário
Para que aprendemos Funções Quadráticas se existem alguns outros conteúdos mais
importantes para ser ensinado pelos professores? (A.7).
Acho que esse conteúdo é muito interessante, mais nunca prestei atenção direito da
matéria (A.2).
...eu acho muito difícil de fazer o desenho do gráfico, nunca entendi para que
lado ele fica! (A.9).
Nunca nenhum professor disse para que serve os conteúdos que estudamos, só sei
que vai ter prova e preciso passar na prova (A.5).
Eu até que gosto da matemática mais tem conteúdos que são mais difíceis de
entender, e os professores não costumam levar a gente para a sala de informática
para fazer uma aula lá (A.10).
Se as aulas fossem em outro lugar com outros recursos para a gente entender
seria legal (A.1).
Como que pode um sinal mudar o gráfico todo? Por isso que os professores
vivem falando para não errar o sinal (A.3).
Entendi que o sinal faz com o gráfico fique para cima ou para baixo, mais não
consigo entender o que o restante da equação faz no gráfico (A.2).
Para mim esse negócio de função quadrática é um assunto muito complicado. Eu
sempre tive dificuldade com a matemática. Só passava me arrastando. E percebo
que os assuntos ficam cada dia mais difícil (A.11).
Como é possível perceber que o gráfico da função quadrática pode ficar de uma
certa maneira conforme a equação que foi pedida? Para mim isso é impossível de
perceber! (A.4).
O professor só sabe explicar gráficos através dos desenhos que fazemos no
caderno. Eu acho que se fosse de outra maneira iria ser melhor para a gente
58
aprender (A.20).
Ficamos o tempo da aula toda fazendo o desenho dos gráficos. Eu acho que
perdemos muito tempo fazendo isso (A.8).
Como pode a matemática ser a disciplina mais difícil que temos? Eu acho que
depende muito do professor que explica e do jeito que ele dá aula (A.15).
Eu sei que as matérias que os professores explicam são importante para nós, só
não sei como vou fazer para usar isso no dia a dia (A.6).
...ah eu acho essa disciplina mais difícil de todas. Não sei para que tanta
dificuldade numa matéria só (A.19).
Função quadrática é ate um assunto legal. Mais eu acho um assunto muito difícil
de entender...tem horas que não tenho vontade de assistir aula porque sei que é
sempre a mesma coisa (A. 16).
Matemática pra mim sempre foi muito difícil. Sempre fui aluno do ensino
público e acho que os professores deveriam dar aula com mais recursos....aqui a
gente só faz tarefa se ganhar ponto (A. 18).
Eu acho que todos os professores deveriam dar aula com outros recursos que não
fosse o data show. Porquê para mim o data show me dá é sono!(A. 17).
Acho que as aulas de matemática poderiam ser mais legais, pois eu gosto tanto da
matéria mais tem dia que é muito difícil de prestar atenção (A. 13).
... ahh eu não sabia que Função Quadrática tinha aplicação no nosso dia a dia.
Para mim era só um conteúdo para a gente fazer prova (A. 14).
Fonte: Coleta de dados 2018.
Ao analisar as falas dos alunos percebemos que muitos tinham dificuldades em
realizar o gráfico da Função Quadrática e perceber que os alunos desejam ter aulas mais
atrativas. Pois, as aulas que eles participavam eram sempre de forma tradicional com quadro
negro e/ou data show. Para Espinosa, o ideal é que o aluno fosse capaz de criar uma imagem
mental de um conceito ou uma situação antes mesmo de fazer a representação gráfica no
papel. (ESPINOSA, 1995).
A partir das análises dos relatos dos alunos durante o decorrer do seminário pensou-
se em propor um questionário a fim de compreender as principais dificuldades que os alunos
sentem referente à disciplina de Matemática. As informações coletadas foram organizadas em
categorias de modo à setorizar as informações que mais apareciam. (Ver seção 6.4)
59
6.4 Categorias identificadas a partir da análise dos relatos durante o seminário
Esta seção tem por objetivo identificar a partir dos resultados dos questionários quais
as categorias que aparecem nas falas dos alunos. Esta seção surgiu devido ao fato de
compreender melhor os relatos dos alunos no decorrer das oficinas e facilitar a análise dos
dados colhidos, uma vez que os alunos estavam bastante envolvidos nas atividades e
expressavam as inquietações que a Matemática acaba despertando.
6.4.1 Os alunos gostam ou não de Matemática
Nesta categoria o objetivo era perceber se os alunos gostam ou não da disciplina de
Matemática com o objetivo de proporcionar uma aula mais atrativa e diferenciada, fazendo
com que os alunos se envolvam e façam parte no desenvolvimento das aulas.
Diante disso, percebeu-se nas falas dos alunos que alguns gostam ou outros não
gostam da disciplina de Matemática. Para ter um fiel retrato da quantidade em percentual dos
alunos que possuem estas dificuldades fez-se um questionário cujo obteve-se os seguintes
resultados no Gráfico 3:
Gráficos 3- Percentual de alunos que gostam ou não da Matemática
Fonte: coleta de dados 2018
60
Os sujeitos participantes dessa pesquisa, ao responderem um questionário a respeito
se gostam ou não gostam da disciplina de Matemática, conclui-se que a maioria dos alunos
não gosta e não compreendem a disciplina, aonde obteve uma percentagem igual ao resultado
de 55% da turma. O que atesta:
A Matemática é uma disciplina que se destaca em relação às outras, muito
mais pela dificuldade que representa para muitos alunos do que pela sua
importância enquanto área de conhecimento. Dificuldade entendida como
algo complexo, complicado, custoso de entender e de fazer.( THOMAZ
1999, p.199)
A dificuldade em entender a Matemática, também está relacionada muitas vezes nas
práticas do professor que leciona essa disciplina. A prática tradicional do decoreba para
responder uma avaliação vindoura, com conceitos prontos e acabados, aplicação de fórmulas,
em que o aluno não precisa fazer descobertas, criar situações de problemas em que fosse
possível resolver algum problema do seu cotidiano. Atestando que,
Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que
aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez
mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos
surpreende com erros inesperados. (D’AMBROSIO, 1989, p. 2)
Ainda de acordo com Thomaz (1999), o entendimento da disciplina por parte do
aluno está diretamente ligado ao gostar ou não gostar da disciplina. Se o aluno compreende a
Matemática, logo ele vai julgar que gosta, porém e o mesmo aluno não compreendendo ele
julgará que não gosta.
O desinteresse do aluno pela disciplina está relacionado ao desinteresse ou a
incapacidade de entender o porquê da utilização das fórmulas, de onde elas vieram? com que
necessidade foi preciso o descobrimento? Os alunos deveriam questionar os seus professores,
pois ficar somente na resolução de exercícios repetitivos, além de entediantes acaba só por
exercitar a memória. Diante essa circunstância o professor acaba de ter mais um desafio para
ser superado que é encontrar maneiras do aprendizado seja mais significativo e menos
superficial, que faça o aluno pensar, que seja capaz de interpretar e encontrar as soluções de
forma diferente para cada problema solicitado.
É necessário modificar a forma tradicional dos papeis em sala de aula para
entusiasmar os alunos e assim diminuir o desinteresse pela disciplina. Como afirma:
[...] o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno
como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento.
Propostas essas onde o professor passa a ter um papel de orientador e
61
monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas. ( D’
AMBROSIO, 1989, p.16)
Apesar da maioria dos alunos responderam que não gostam da disciplina de
Matemática, eles afirmaram também que não sabem aonde os conhecimentos específicos da
disciplina são utilizados no dia a dia. Com base nesse questionamento, apresenta-se o
resultado no Gráfico 4.
6.4.2 Os alunos acreditam que a Matemática é necessária no dia-a-dia
Nessa categoria o objetivo foi de verificar se os alunos fazem a correlação dos
conteúdos estudados em sala de aula com a vida cotidiana.
Percebeu-se que em alguns relatos os alunos falaram que sentem a necessidade da
Matemática poderia ser ensinada para a vida fora da escola. Porém, o que acontece é
completamente o oposto. Os alunos não fazem relação com o que é ensinado em sala de aula
com o seu dia-a-dia o que acaba por dificultar o aprendizado.
Gráficos 4- Percentual de alunos que sabem que a Matemática é necessária no dia-a-dia
Fonte: coleta de dados 2018
Diante desses fatos, conclui-se que os alunos não têm o conhecimento do porque
estão estudando determinado assunto, e para que esse conhecimento seja necessário na vida
profissional.
62
Estuda-se matemática somente por estudar e realizar uma avaliação que atestará se o
aluno passará de ano ou não. Vemos no gráfico 4 que o desconhecimento sobre a relação entre
o conhecimento específico da disciplina com o dia a dia, apresentaram um percentual de 51%
de alunos que não sabem fazer relação, juntando a percentagem de 25% que sabem que é
importante mais também não sabem aonde é necessária.
Apenas 24% da turma soube dizer aonde a Matemática é necessária no dia a dia.
Segundo os PCN (p.62/63).
É importante que estimule os alunos a buscar explicações e finalidades para
as coisas, discutindo questões relativas à utilidade da Matemática, como ela
foi construída, como pode construir para a solução tanto de problemas do
cotidiano como de problemas ligados à investigação científica. Desse modo,
o aluno pode identificar os conhecimentos matemáticos como meios que o
auxiliam a compreender e atuar no mundo.
No dia a dia da nossa profissão, o mundo do trabalho exige que os funcionários
saibam utilizar as tecnologias, ser mais criativo, resolver problemas em grupo.
Dessa forma, saber Matemática é necessário para formar um profissional autônomo
mais com iniciativa de trabalhar em equipe, para verificar o rendimento de uma aplicação
financeira, ou ate mesmo um orçamento doméstico.
São tantas as possibilidades que os conteúdos estão relacionados e cabe ao professor
proporcionar essa relação.
6.4.3 O professor costuma utilizar outros recursos nas aulas de Matemática
Uma questão que chamou bastante a atenção foi uma pergunta do questionário a
respeito do uso de novos recursos que o professor poderia fazer uso para o ensino, além
daqueles que as escolas já contam como o data show na apresentação de slides. Conforme o
Gráfico 5.
63
Gráficos 5- Percentual de alunos que gostariam que o professor utilizasse outros
recursos nas aulas de Matemática
Fonte: coleta de dados 2018
O alto índice no percentual na resposta referente a essa questão, se deu devido à
necessidade que os alunos sentem em participar de aulas com recursos mais variados do que a
escola normalmente dispõe. Como podemos observar em alguns relatos dos alunos que
participaram desta pesquisa.
- Eu acredito que os professores poderiam dar aulas mais interessantes, como
essa aula que estamos utilizando o nosso celular. Acho que iria ser muito
mais legal para aprender (A.5)
- Queria muito que nossas aulas fossem mais diferentes. O data show já está
muito batido. Quando professor fala que vai fazer uma aula diferente pode
contar que vai ter data show. Me dá é sono nas aulas (A.7)
- Porque o professor só usa o quadro e o livro para ensinar, sendo que hoje a
gente vê em todos os lugares todo mundo usando vídeos na internet,
aplicativos específicos que ensinam um monte de coisas (A.10)
O data show é uma ferramenta didática muito boa, mais seu uso precisa ser bem
planejado. Utilizá-lo somente para mostrar o conteúdo e considerar isso uma aula diferente,
sem um devido objetivo pedagógico a ser atingido tem um resultado que pode não ser muito
positivo.
64
Concordando que o professor que leciona principalmente com alunos do ensino
médio não podem continuar utilizando recursos e metodologias passivas, é preciso repensar as
praticas de sala de aula, procurando se questionar o porquê de estar utilizando determinada
metodologia para o ensino, sabendo que esta possui limitações que não colaboram com o
pensamento lógico matemático e não agregam significados (NOGUEIRA, 2005).
Apontam para vantagens no uso de novas tecnologias no ensino, Freitas e Bittar
(2004), no qual afirmam que as mesma favorecem o fato do aluno conseguir informações de
fácil acesso, realização de tarefas com muita agilidade, possibilidades na construção de
conceitos significativos, dentre outros.
6.5 Aplicativo GeoGebra como recurso metodológico para o ensino das Funções
Quadráticas
Essa Subseção tem a finalidade de demonstrar como foram realizadas as oficinas para
a demonstração do uso do aplicativo Geogebra para o ensino das funções quadráticas.
Foram realizadas quatro oficinas com temáticas e objetivos diferentes, com as quais
foi possível estudar separadamente a variação de parâmetros da equação KXMA 2)( .
6.5.1 Oficina 1- Estudo da Concavidade
Essa oficina foi pensada a partir das análises dos relatos e resultados dos
questionários aplicados aos alunos, os quais, em vários momentos apareceram sobre os
gráficos da função quadrática e comportamento da equação.
Nesta oficina estudou-se o comportamento do parâmetro A da equação
KXMA 2)( .
Para o desenvolvimento desta oficina, foi solicitado aos alunos que procurassem
baixar e instalar o aplicativo GeoGebra em suas casas para que otimizassem o tempo disposto
para tal atividade.
Dessa maneira, no decorrer dos encontros foi lhes apresentado o aplicativo
GeoGebra, assim como as configurações que podem ser modificadas a partir da necessidade
que o estudante tiver.
A apresentação aconteceu por meio de slides utilizando um notebook, um data show
e o software Power Point. Assim, algumas atividades foram realizadas a fim de que os alunos
percebessem como ocorre o comportamento do gráfico com a utilização desse recurso.
65
Todos os momentos, no decorrer das oficinas foram auxiliados pela professora
participante, a fim de tirar eventuais dúvidas que os alunos iriam apresentando a respeito dos
conteúdos e do aplicativo.
Conforme podemos observar na Figura 7, um aluno desenvolvendo três equações
diferentes e observando o seu comportamento do eixo das coordenadas.
Figura 7- O estudo da concavidade da função quadrática
Fonte: Coleta de dados (2018).
Os alunos utilizaram o aplicativo para realizar algumas atividades, envolvendo a
construção e análise de gráficos de função quadrática, com o objetivo de entender o porquê de
o gráfico ficar com a concavidade voltada para cima ou pra baixo, e porque ela fica mais
aberta ou mais fechada, conforme as Figura 8 e 9:
66
Figura 8- Concavidade da parábola voltada para cima para diversos valores de A
Fonte: coleta de dados 2018
Figura 9- Concavidade da parábola voltada para baixo para diversos valores de A
Fonte: coleta de dados 2018
67
Para essa atividade foi utilizada a fórmula KXMA 2)( , pois a mesma está sendo
mais utilizada atualmente no PROFMAT e nos cursos de Licenciatura Plena em Matemática,
substituindo a forma conveniente de ensinar pela forma 02 cbxax .
Dessa maneira, os alunos perceberam que a partir dessa fórmula, com o auxílio do
Geogebra a aprendizagem aconteceu de forma favorável e bastante significativa.
Os alunos, assim perceberam que normalmente, quando o professor não faz uso de
recursos visuais, suas percepções com relação ao comportamento que a função quadrática
apresenta ficam prejudicadas. Conforme podemos observar a partir desses relatos:
- Nossa, que legal esse aplicativo! Ele facilita muito o entendimento dos
gráficos. Se eu soubesse que isso existia eu já teria instalado antes (A. 15).
- Que legal! Bem ilustrativo esse aplicativo. A gente pode mudar a cor do
gráfico para não misturar com os outros, todos os professores deveriam dar
aula com esse aplicativo, utilizar aplicativos é uma idéia muito legal (A. 13).
- Olha que bacana esse aplicativo! Agora sim essa matéria ficou legal de
estudar, principalmente, porque agora dá para fazer o gráfico bem rapidinho
(A. 7).
- Agora eu vou me empenhar mais para aprende e assim quem sabe devo
começar a aprender a Matemática (A. 12).
De acordo com esses relatos apresentados pelos alunos, podemos observar o quanto
se faz necessário o uso de metodologias alternativas para facilitar a aprendizagem dos
conteúdos considerados mais complexos na disciplina de Matemática. Assim, como afirma
Diniz (2001), a utilização de materiais didáticos faz uma ligação ente uma situação real e a
palavra.
Portanto, os materiais visuais vêem para facilitar o entendimento do aluno a respeito
de uma situação abstrata para uma realidade possível de se enxergar. O que está em
conformidade com Borba e Penteado (2001, p. 43) quando diz que “[...] se utilize a educação
para ensinar sobre as tecnologias que estão na base da identidade e da ação do grupo e que se faça uso
delas para ensinar as bases dessa educação, e de modo particular nas aulas de Matemática”.
De fato, as tecnologias estão cada dia mais presentes nas nossas vidas e não utilizá-
las para o processo de ensino e aprendizagem, quando temos a oportunidade é ser negligente,
principalmente nas áreas da Educação em que os nossos alunos sempre estão por dentro das
novidades que surgem a todo o momento.
68
6.5.2 Oficina 2: Estudo do comportamento da equação no eixo Y no plano de coordenadas
cartesianas
Esta oficina foi pensada a partir da oficina 1 e ocorreu com os mesmos recursos que
a mesma, porém com o objetivo de proporcionar ao aluno, a investigação do porquê do
gráfico da equação da função quadrática se movimentar no eixo do Y conforme o sinal e o
valor do termo que vem em seguida do primeiro.
Os alunos ainda utilizando o aplicativo GeoGebra foram questionados a respeito da
movimentação que o gráfico fazia no eixo do Y. Conforme a Figura 10.
Figura 10- Deslocamento do gráfico no eixo y gerado pelo termo paramétrico K
Fonte: coleta de dados 2018
Dessa maneira os alunos se mostraram supressos quando viam o formato do gráfico,
pois, dessa forma utilizando essa investigação chegaram à conclusão que o movimento que o
gráfico fazia no eixo do y era referente ao valor numérico.
E essa movimentação também dependia do sinal desse valor. Conforme vemos na
Figura 11.
69
Figura 11- Alunos durante realização da oficina estudam pelo aplicativo Geogebra
Fonte: coleta de dados (2018).
Afirmando o que diz a teoria, para Valente (1993) no ambiente educacional o
professor tem que saber analisar os recursos pedagógicos que devem ser utilizados. Dessa
forma analisando o assunto a ser trabalhado com o aluno, algum tipo de recurso tecnológico
deve ser feito o devido uso.
O que também afirma Perrenoud (2000) em que os recursos didáticos, assim como o
papel do professor, está centrado nas reflexões e investigações da sua prática que passa pelas
etapas de criação, gestão e organização das situações que proporcionam aprendizagem.
Conforme podemos observar a partir desses relatos a seguir:
- O gráfico fica em cima do número que está na equação...fazer o gráfico
assim fica mais fácil... se eu soubesse disso antes eu faria bem mais rápido
minha tarefa ( A 8).
- Bem mais fácil de aprender assim....agora eu não erro mais.(A 17).
- Como a matemática está mais leal agora, nem vejo o tempo passar... antes
as aulas demoravam muito para passar.(A 6).
- Gente como fazer gráfico agora fica facinho sabendo disso... Agora vou
estudar com esse aplicativo antes das proas. (A 13).
70
De acordo com os relatos apresentados pelos alunos podemos constatar que o uso de
ferramentas tecnológicas acelera o aprendizado. É preciso fazer o aluno desenvolver
curiosidade e a sua investigação para procurar entender o porquê das coisas.
Os alunos apresentam no dia a dia da sala de aula muitas insatisfações que acabam
gerando indisciplina e outros comportamentos que prejudicam o desenvolvimento da aula de
matemática.
O professor sabendo como se faz o uso de práticas investigativas, que geram
descobertas favorece o desenvolvimento de sua própria atividade profissional. Pois o
professor sabendo tornar a aprendizagem um processo dinâmico acaba fazendo o aluno
levantar hipóteses e a aprendizagem acontece de forma muito mais significativa.
6.5.3 Oficina 3: Estudo do comportamento da equação KXMA 2)(
Esta oficina foi pensada a partir do desenvolvimento e das reações observadas no
decorrer da oficina 2, de modo que, com a utilização do aplicativo alguns conceitos foram
trabalhados e os alunos fizeram outro questionamentos a respeito de algumas dúvidas que
surgiram a respeito do comportamento do gráfico conforme o Figura 12.
Figura 12- Comportamento do gráfico conforme A(M-X)²+K
Fonte: coleta de dados 2018
71
Os alunos perceberam que conforme a equação da Função Quadrática era colocada
no aplicativo, gerava um gráfico, em uma certa posição no plano cartesiano. Percebe-se então
que existe uma relação entre os valores ocupados por cada termo para gerar essa posição.
Dessa forma, Diniz (2001 p.6) retrata que prazer que os alunos obtém a partir da
descoberta é mais motivadora, mais agradável, prazerosa e eficaz, que se a informação viesse
do professor pronta e acabada dessa forma os alunos passam a se tornar pensadores e pessoas
capazes de resolverem problemas.
Ainda de acordo com Diniz (2001 p.6)
Podemos citar como a tecnologia lhes oferece um ambiente conceitual no
qual eles podem coletar informações, organizá-las, visualizá-las, ligar e
descobrir relações entre fatos e eventos.
Podem ainda usar tecnologia para comunicar suas idéias a outros, para
discutir e criticar suas perspectivas, persuadir e ensinar outras pessoas e para
acrescentar níveis maiores de compreensão a seu conhecimento em
expansão.
Dessa maneira, fazer uso de práticas que favorecem o aluno a visualização de
conceitos que são muito abstratos favorecem o aprendizado de modo que aquilo que
aprendemos fica registrado em nossas memórias para sempre.
6.5.4 Oficina 4: Estudo dos parâmetros da Função Quadrática
Assim como todas as oficinas anteriormente surgiram de uma necessidade que os
alunos tiveram, foi preciso fazer mais uma para tirar as últimas dúvidas que mais se ouvia. O
que acontece com o gráfico quando se altera os valores de A, M e K na
equação KXMA 2)( .
O valor da incógnita A forma a concavidade da parábola, que pode ser para cima ou
para baixo. Já o valor da incógnita M faz o gráfico se movimentar para a direita, para a
esquerda sobre o eixo da abscissa (eixo do x) mais também pode fazer que ocorra um
movimento de abertura e fechamento da curva da parábola. A incógnita K movimenta o
gráfico para cima e para baixo no eixo da ordenada (eixo do y).
Sabendo desses conceitos com o auxílio do aplicativo GeoGebra foram realizados
alguns exercícios em que foi possível notar a movimentação que o gráfico faz no plano
cartesiano conforme as Figura 13 e 14.
72
Figura 13- Estudando os parâmetros A, M e K
FONTE: Coleta de dados 2018
Podemos observar na figura 13 que a movimentação que o gráfico apresenta na
mudança dos valores dos parâmetros ficou de fácil entendimento para os alunos, pois, a eles
puderam observar claramente que a mudança desses parâmetros faz com que o gráfico se
movimente nos eixos de coordenadas (abscissa e ordenada).
73
Figura 14- Aluna observando a variação dos parâmetros A, M e K
FONTE: Coleta de dados 2018
A partir dessas atividades os próprios alunos chegaram à conclusão dos seus
questionamentos. Perceberam que com a mudança do valor e do sinal da equação inserida o
gráfico, se comportou de uma maneira que na percepção dos alunos fica muito mais fácil de
entender como o gráfico se desloca nos eixos, fazendo percorrer determinadas regiões.
A seguir alguns relatos dos alunos referente ao desenvolvimento esta oficina, aonde
podemos perceber a clareza com que o aplicativo utilizado trás para os participantes.
Conforme vemos na Figura 15 e relatos.
74
Figura 15- Alunos fazendo atividade com aplicativo Geogebra
Fonte: coleta de dados (2018)
- Fica bem mais fácil perceber para que lado o gráfico fica no aplicativo... só
fazer a mudança do sinal da equação e o gráfico vai para o outro lado (A12).
- Não vou mais me esquecer disso... se eu tivesse percebido isso
anteriormente teria acertado muita questão em algumas atividades (A 1).
- Como fica fácil agora entender as funções Quadráticas, acredito que devo
acertar todas as avaliações que eu for fazer... Até estou gostando mais de
Matemática! (A 19).
Os alunos se mostraram bem interessados em todas as atividades propostas e a
interpretação do comportamento dos gráficos segundo a Função Quadrática sugerida após a
realização dessas quatro oficinas foi percebido uma melhora bem considerável.
Segundo Goldenberg (1988), Clement (1985) e Gomes Ferreira (1997) a
interpretação de gráficos exige um conhecimento específico, que por esse motivo a
dificuldade em interpretá-los é devido ao fato que o sistema de representação não é tão
comum, além de envolver regras que muitas vezes não são tão claras assim para os alunos.
Logo após a realização destas oficinas os alunos foram questionados a respeito do
uso desse recurso didático para as aulas de Matemática e foi possível colher muitas
impressões positivas a respeito do uso, dentre elas podemos observar no relato de um aluno
nas Figuras 16 e 17.
75
Figura 16- Relatos de aluno a respeito do uso do aplicativo Geogebra em sala de aula
Os alunos também lembraram que o uso do celular como ferramenta educacional na
visão deles é algo muito importante, já que conforme GREGIO (2010) os professores
precisam adotar novas tecnologias e questionar as práticas pedagógicas a fim de contribuir
com a melhoria da Educação.
Por apresentar uma visão bem agradável, com possibilidades de alteração de cores,
os alunos se mostraram dispostos a realizar várias atividades, e para seu entendimento uma
ótima forma de estudar, podendo dizer que assemelha-se a um livro didático com atividades
para serem realizadas.
Ainda conforme Loureiro (1993) iguala os softwares educativos aos livros didáticos
e afirma que ambos são:
instrumentos de apoio a prática de ensino e auxiliares nas relações didático-
metodológicas que se estabelecem entre aluno e professor e as características
esperadas de um produto desta natureza são fartamente exploradas por
eminentes teóricos pedagogos ou vinculados estreitamente a Educação.
(p.43)
O uso de aplicativos que auxiliam o aprendizado vem adquirindo relevância cada vez
maior no cenário educacional e trazem contribuições bem importantes quanto instrumento de
aprendizagem na percepção dos alunos que participaram de todos os momentos de reflexão
que foram propostos assim como em todo o recorrer das oficinas realizadas.
76
7 PRODUTO FINAL
Através das intervenções percebe-se que, as práticas de ensino estão muito distantes
daqueles que utilizam as metodologias ativas, principalmente por vivermos numa era e que a
tecnologia ainda estão muito distante da realidade no ensino no Brasil.
No tempo em que o celular é utilizado para inúmeras atividades profissionais, ele
ainda é muito mal visto como recurso pedagógico dentro da escola. Porém, no decorrer desta
pesquisa, percebeu-se que esses recursos tecnológicos veem contribuir consideravelmente no
entendimento do conteúdo por parte dos alunos.
Nesse sentido, Borba e Penteado (2005) afirmam que a utilização dos recursos
tecnológicos possui um importante desenvolvimento nas proposições de aulas investigativas e
explorativas, como, por exemplo, a utilização de softwares ou aplicativos de geometria
dinâmica como o GeoGebra.
Como produto final, cujo é solicitado ao final do Mestrado Profissional,
desenvolveu-se uma cartilha educacional em que acompanha essa dissertação cujo público
alvo é o professor, mais também poderá ser utilizada pelo aluno, pois dispõe de conteúdos que
interagem com o aplicativo Geogebra, e muitas aulas podem ser planejadas a partir desse
material.
Dessa forma, foi desenvolvida uma cartilha onde apresenta algumas atividades
realizadas na pesquisa intervencionista na escola pesquisada, dicas de propostas de atividades
que podem ser utilizadas.
Estas atividades permitem que o aluno possa compreender os conteúdos de forma
interativa com o professor, assim como ideias de jogos, leituras, softwares e aplicativos que o
professor pode desenvolver em sala de aula com atividades variadas que auxiliam o estudo
das funções quadráticas.
Apresenta também questões para praticar em sala de aula, que o professor pode fazer
uso e planejar aulas diversificadas a partir das ideias apresentadas.
77
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para que haja uma aprendizagem significativa dos conteúdos de Matemática é
necessário que o ensino não seja abordado de forma tradicional em sala de aula, como se
encontra ainda nos dias atuais. Dessa forma, o professor deve proporcionar mudanças
necessárias nas práticas pedagógicas mediante de metodologias alternativas que facilitem esse
processo.
Notamos durante a pesquisa que apesar de os PCN/97 direcionarem as práticas dos
professores e que essa prática deve ser levada em consideração a vida e o cotidiano dos
alunos, conforme os conteúdos e objetivos a serem alcançados, a professora participante ainda
assim, demonstra uma abordagem de forma mecânica. Utiliza algumas vezes em suas aulas o
data show, que na visão dos alunos é um equipamento que não atende às necessidades deles
gerando apatia com esse método.
Podendo fazer uso de inúmeros artifícios durante o decorrer das aulas, com todos os
recursos tecnológicos ao alcance, a professora ainda utiliza como forma geral, atividades
repetitivas e que não sofrem mudança há bastante tempo.
Os alunos em momento nenhum do processo escolar, principalmente nas aulas de
matemática são colocados questionamentos ou situações em que o alunos deva ser criativo
para resolver determinada situação e que esteja motivado a solucionar algum problema, seja
pela curiosidade ou o desafio gerado por algum problema. A matemática na escola não
vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento, logo, os alunos não se
sentem entusiasmado para estudar.
As tecnologias devem ser utilizadas como aliadas no processo de ensino a
aprendizagem em sala de aula, a fim de que os alunos possam compreender os conteúdos
ensinados nas disciplinas, principalmente, nas consideradas exatas, como a Matemática.
Os alunos do ensino médio também devem trabalhar com materiais sólidos e visuais,
pois nesta fase nem todos possuem uma condição de abstração da Matemática já capaz de
compreender determinados comportamentos que só a Matemática é capaz de nos mostrar.
Sendo assim, essa pesquisa trouxesse uma nova abordagem metodológica que
demonstrou ser possível ocorrer uma aprendizagem efetivamente positiva dos conteúdos
matemáticos considerados de maior complexidade pelos alunos pesquisados.
78
Os Softwares educativos, assim como a praticidade do Aplicativo representam
possibilidades de aprendizagem de resultado relevante pois, estes materiais foram capazes de
transformar uma condição matemática que está na forma abstrata, em uma situação concreta.
Foi possível detectar que as maiores dificuldades em ensinar Matemática relatada
pela professora da turma pesquisada são com relação às dúvidas dos conteúdos referentes aos
anos anteriores, como as operações básicas, representação dos gráficos das equações no plano
cartesiano. Dessa forma, por meio do seminário realizado no início da pesquisa, através dos
relatos que foram surgindo por parte dos alunos, foi possível oferecer as oficinas para ensinar
como utilizar o aplicativo Geogebra para a resolução das funções quadráticas, que foram
considerados pelos alunos como conteúdos de difícil compreensão. Assim, obtivemos um
resultado na aprendizagem satisfatório e isso se deve ao fato de que, quando o professor
utiliza de recursos mais atuais para ensinar essa aprendizagem acontece de fato.
Quanto a analise a variação de parâmetros utilizando o aplicativo GeoGebra, ficou
bem claro para os alunos que a alteração de qualquer valor da equação altera seus
comportamento no eixo das coordenadas, favorecendo assim a compreensão de todos.
Durante todo o decorrer da pesquisa participativa os alunos se mostraram envolvidos
nas propostas e demonstraram uma avaliação positivas das atividades realizadas em sala de
aula. Isso demonstra que os objetivos referentes à proposta de pesquisa foram alcançados.
Os resultados foram positivos na formação da prática docente da professora de
Matemática que participou da pesquisa, pois a mesma avaliou de forma positiva todo o
processo, demonstraram que é possível proporcionar uma aprendizagem significativa com o
uso do aplicativo Geogebra, tornando-o uma ferramenta muito eficaz para o ensino das
funções quadráticas. Portanto, conclui-se que os instrumentos utilizados nesta pesquisa se
mostraram adequados, cujo é observado na análise dos dados, em que as mesma foram
compatíveis.
79
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Universidade Federal de Rondônia, Porto Velho, 2013.
85
APÊNDICES
Apêndice A- Roteiro de questionário com os alunos
Mestranda: Naiana Calera
Orientador: Marinaldo Felipe da Silva
1- Nas seguintes funções do segundo grau abaixo, marque um (X) naquelas que
você considera que são quadráticas?
a) ( ) 22)( xxf
b) ( )2
2)(
xxf
c) ( ) 42)( xxf
d) ( ) xxxf 2)(
e) ( ) )2)(1()( xxxxf
f) ( ) )1(3)( xxxf
g) ( ) 12)( 23 xxxxf
h) ( ) 2)1)(1()( xxxxf
i) ( ) )7()( xxxf
j) ( ) 952)( xxxf
2- Observando as equações a seguir sem fazer cálculos, o gráfico dessa equação será: crescente ou decrescente; possui raízes reais e quantas raízes; o gráfico ficam localizado em que eixo e quadrante?
a) 12)( 2 xxxf ______________________________________
b) 14)( 2 xxf ________________________________________
c) 65)( 2 xxxf _____________________________________
d) 32
7)( 2 xxxf ______________________________________
3- No gráfico abaixo defina a equação do segundo grau observando os valores
para a,b,e,c. Lembrando que a forma canônica da equação do segundo
grau é KXMA 2)( .
86
4- Utilizando o aplicativo Geogebra faça o gráfico da seguinte função
232)( 2 xxxf . Descreva o que a equação dada tem haver com o gráfico
que você observa. Registre suas observações.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
5- Considerando as equações quadráticas a seguir, descreva o que você
acredita que faz com que a o gráfico da equação fique mais perto do eixo do
Y ou do eixo do X. Utilize o aplicativo para ver o gráfico melhor.
Funções quadráticas:
105,1)(
1033,0)(
2
2
xxxf
xxxf
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
6- Nas figuras abaixo identifique qual dos gráficos representa a variação dos
termos.
87
Apêndice B- DEPOIMENTOS DOS ALUNOS A RESPEITO DO USO DA
GEOGEBRA
Mestranda: Naiana Calera
Orientador: Marinaldo Felipe da Silva
1- O que você achou do uso da ferramenta do Geogebra nas aulas de
matemática?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
2- Você considera que o seu aprendizado em funções quadráticas melhorou
após o uso em aulas direcionadas com o auxilio do software?Por que?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
3- Você considera importante o professor utilizar softwares específicos para o
aprendizado dos alunos?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
4- Quantas vezes em sua vida escolar os professores fizeram uso de
ferramentas especificas para o seu aprendizado?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
5- Você gostaria de ter mais aulas em que os professores utilizassem
recursos tecnológicos como esse software?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
88
Apêndice C- Roteiro de entrevista com a professora da turma
Mestranda: Naiana Calera
Orientador: Marinaldo Felipe da Silva
1- Qual a sua formação profissional? E a quanto tempo conclui a
Graduação?__________________________________________________________
____________________________________________________________________
2- Fez algum curso de aperfeiçoamento desde então?
quais?______________________________________________________________
____________________________________________________________________
3- Quantas escolas e turnos você
trabalha?____________________________________________________________
___________________________________________________________________
4- Como planeja o desenvolvimento da aula para tantas turmas? Utiliza quais recursos
tecnológicos para atrair o interesse dos alunos?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5- Utiliza a sala e informática da
escola?Porque?_______________________________________________________
____________________________________________________________________
6- Quais as maiores dificuldades que os alunos apresentam no entendimento da
Matemática na sua
visão?_______________________________________________________________
____________________________________________________________________
7- O que você faz quando percebe que as dificuldades dos alunos em entender
atrapalham o seu planejamento no ensino de algum
conteúdo?___________________________________________________________
___________________________________________________________________
8- Você acredita que ensinar Matemática com o auxilio de alguns recursos tecnológicos
ajuda ou atrapalha o entendimento dos
alunos?_____________________________________________________________
___________________________________________________________________
9- Os alunos percebem que os conceitos de Matemática estão presentes na vida
cotidiana
deles?______________________________________________________________
___________________________________________________________________
10- Você já procurou ministrar aulas de Matemática com o recurso do aparelho de
celular?_____________________________________________________________
___________________________________________________________________
89
ANEXOS
Anexos A- Parecer de Aprovação do Comitê de Ética em Pesquisa- CEP
90
91
92