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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

CIÊNCIAS ECONÔMICAS – ECONOMETRIA (2014-II)

PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS

Exercícios do Gujarati

Capítulo 1 Exercício

5 Capítulo 2

Exercício 1 2 3 4 5 7 9

10 12 15

Capítulo 3 1 As duas primeiras demonstrações 9

10 14 19 Itens A, B 23

Capítulo 5 Exercício Item ou Observação

1 Itens A,B, F, G, H, 2 Sendo que SQE = 139023 e SQT = 375916 3 Itens A, B, C 5 8 9

15 Capitulo 6

Exercício Item ou Observação 1 2 A, B, C 3 8

11

2

Capitulo 7

2 8 9

14 Item A 16 17 18 19 20

Capitulo 8 1 2 6 A primeira parte

11 13 14 16 18 34

Capitulo 9 1 3 9

14 Adaptadas dos exames da ANPEC

1. Em uma regressão com várias variáveis explicativas, se individualmente os coeficientes não forem significativos, o teste F de significância conjunta também não terá a hipótese nula rejeitada.

2. Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = β0 + β1 X + u , em que u

é o erro da regressão, y é a variável dependente e X é a variável explicativa. Para testarmos a hipótese H0: β1 = 0 contra a alternativa Ha: β1 > 0, devemos utilizar um teste t unilateral.

3. Se o modelo de regressão y = β0 + β1 X + u satisfaz as hipóteses do teorema de

Gauss-Markov, então β1 é um estimador linear não viesado com menor variância possível.

4. Se uma variável é significativa ao nível de 1%, então ela é significativa ao nível

de 5%.

3

Anpec 2002:

RESPOSTAS: F, V

RESPOSTAS: V, V, F, V

Anpec 2010

RESPOSTAS: V, F

4

RESPOSTA: V

RESPOSTAS: F, V, F, F

5

Anpec 2011

QUESTÃO 10

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.] Considere as seguintes estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários para o modelo de regressão abaixo (desvios-padrões entre parênteses): ln(salário) = 0,600+ 0,175sindicato + 0,090sexo+0,080educ+0,030 exper – 0,003 exper2+ (0,201) (0,100) (0,050) (0,032) (0,009) (0,001)

R2 = 0,36

em que educ e exper denotam, respectivamente, o número de anos de estudo e o número de anos de experiência profissional, sindicato é uma variável dummy que assume o valor 1 se o trabalhador for sindicalizado e 0 caso contrário e sexo é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador for do sexo masculino e igual a 0 se for do sexo feminino. O resíduo da regressão é o termo . Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas.

É correto afirmar que:

Ⓞ Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que os salários de trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados são iguais. A hipótese alternativa é que os trabalhadores sindicalizados ganham mais do que os não sindicalizados.

① Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. A hipótese alternativa é que os salários de homens e mulheres são diferentes.

② Um ano adicional de experiência eleva o salário em 3,00%.

③ Se incluirmos um regressor adicional entre as variáveis explicativas, o R² não diminuirá.

④ Supondo que os erros tenham distribuição normal e que o tamanho da amostra seja 206, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que os coeficientes da regressão, com exceção do intercepto, são simultaneamente iguais a zero (F0,95; 5, 200 = 2.2592).

RESPOSTAS: V, F, F, V, V

u

u

6

Anpec 2012

QUESTÃO 1

RESPOSTAS: F, F, F, F

7

F,F,V,V,V ANPEC 2013 - QUESTÃO 04

F, V, V, F, V

8

ANPEC 2013 - QUESTÃO 15

V,F,F,V,F

9

Anpec 2014 - QUESTÃO 01 Neste exemplo, queremos prever o peso do indivíduo i usando somente sua altura,

iii XY εββ ++= 10 ,

no qual Y é o peso do indivíduo e X a altura. Assumimos que ( )N

iii XY 1,=

é uma

amostra aleatória, 0][ =ii XE ε , 0][ >iXVar , ∞<][ 4iXE , ∞<< ][0 4

iuE e 2][ εσε =ii XVar . Após coletar a informação de peso e altura de 100 indivíduos,

obtemos a seguinte tabela:

∑=

N

i

iY1

∑=

N

i

iX1

( )2

1∑

=

−N

i

i YY ( )2

1∑

=

−N

i

i XX ( )( )XXYY i

N

i

i −−∑=1

18 8 95 1200 4800

Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, calcule o valor da estimativa obtida para 1β . Multiplique o resultado por 10. RESPOSTA: 40 Anpec 2014 - QUESTÃO 04 Usando dados de uma amostra aleatória da população com 80.000 indivíduos, é estimada uma regressão pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados dessa regressão são mostrados abaixo, em que os erros-padrão são mostrados entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

ln(salário) = 0,30+ 0,10 escol + 0,03 idade - 0,15 mulher – 0,05(mulher x escol) (0,10) (0,04) (0,01) (0,03) (0,05)

R2 = 0,45 e n=80.000, em que escol representa o número de anos de estudo, idade é a idade do indivíduo em anos e mulher é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador for do sexo feminino e igual a 0 se for do sexo masculino. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que:

Ⓞ É possível rejeitar, ao nível de significância de 10%, a hipótese nula de que o coeficiente associado a variável escol é igual a zero. A hipótese alternativa é a de que o coeficiente associado a variável escol é diferente de zero;

① A média dos salários dos homens é maior do que a média dos salários das mulheres;

② Cada ano adicional de escolaridade deve elevar os salários em 10%;

③ O coeficiente de interação (mulher x escol) é significante (hipótese alternativa de que é diferente de zero) ao nível de 10%;

④ É possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que o coeficiente associado a variável idade é igual a zero. A hipótese

10

alternativa é que o coeficiente associado a variável idade é maior do que zero.

RESPOSTAS: V, F, F, F, V Anpec 2014 - QUESTÃO 06 Suponha que queremos estimar como a renda de um indivíduo varia ao longo do ciclo de vida. Queremos testar a teoria de que a renda do indivíduo cresce a partir do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma idade média, e depois começa a decrescer até o final do ciclo de vida. Usando dados de uma pesquisa anual para 14.368 trabalhadores, estimamos o seguinte modelo:

iiiiii XXXXY εβββββ +++++=2

143322110 ,

em que iY é o logaritmo da renda mensal do indivíduo i, iX1 é a idade do

indivíduo i, iX 2 é uma variável binária que é igual 1 se o indivíduo é homem e

iX3 representa o número de anos de estudo do indivíduo i. Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, obtemos o seguinte resultado, em que os valores em parênteses abaixo dos coeficientes representam os erros-padrão: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

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)0009,0(3

)08,0(2

)46,0(1

)08,0()67,1(06,010,155,945,066,49ˆ

iiiii XXXXY −+++= .

Ⓞ Se a teoria descrita acima é verdadeira, esperamos que o sinal de 1β seja positivo e o sinal de 4β negativo;

① Neste modelo, o intercepto do modelo para homens é 0β + 2β , e o do

modelo para mulheres é somente 0β ;

② O resultado indica que, mantendo tudo mais constante, o aumento de 1 ano da idade do indivíduo aumenta a sua renda em 45%;

③ Temos evidência de que a equação de salários dos homens apresenta um intercepto diferente do modelo para mulheres;

④ Com os resultados do modelo, podemos afirmar que idade e educação têm um efeito conjunto significativo no logaritmo do salário, isto é, temos evidência para rejeitar a hipótese nula 0,0: 320 == ββH .

RESPOSTAS: V, V, F, V, F