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Universidade Estadual de RoraimaMestrado Acadêmico em EducaçãoTeoria de Aprendizagem e Cognição

Força motriz do processo de ensino aprendizagem. Operações dopensamento. Teoria da Atividade de Estudo. Formação por etapasdas ações mentais. Atividade de Situações problema. Didática daResolução de Problema.

Prof . Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/

Introdução

O pensamento teórico não é nato e deve ser construído, portanto, a escola mediada pelo

professor tem responsabilidade. As operações racionais do pensamento como análises,

sínteses, abstração, generalização e concretização e relacionados com outros elementos

como a instituição, conceitos, resolução de problemas através de métodos algorítmicas e

heurísticos vinculados a conteúdos matemático são fundamentais para a formação de um

pensamento teórico.

O objetivo desta aula discutir a formação do pensamento teórico na resolução de

problemas e conceitos matemáticos fundamentados no materialismo dialético e na teoria

histórica cultural.

∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶

Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴

𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)

Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC

𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒𝑐

𝑎=

ℎ

𝑏⇒𝑎ℎ = 𝑏𝑐 (𝐼𝐼)

𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒𝑏

𝑎=

𝑛

𝑏⇒𝑏2 = 𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼

Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶

𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛

ℎ⇒ℎ2 = 𝑚𝑛 𝐼𝑉

De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)

As igualdades I até V são chamadas

relações métricas no triângulo

retângulo.

Relações Métrica no triangulo retângulo

Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampainclinada em relação ao plano horizontal. Se arampa tem 30 m de comprimento e seu pontomais alto está 5m de altura, qual é a distância darampa até inicio da base da altura?

Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusae as projeções dos catetos sobre a hipotenusa notriangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm

Tarefa n° 3: Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabosde aço de mesma medida. Calcule a altura datorre , sabendo que a medida da cada cabo é de30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a15 m do centro da base da torre

Tarefas

.

.

.N - Tarefas

Objetivo de ensino:Aplicar as relações métricas notriângulo retângulo na resoluçãode problemas

Como organizar o processo deensino aprendizagem para aformação do pensamentoteórico matemático naresolução de problemas econceitos matemáticos ?

Introdução

As leis do materialismo dialético fornecem os fundamentos filosóficos para o

estudo do processo de ensino aprendizagem.

Portanto, a dialética do processo de aprendizagem escolar, o avanço do

processo de assimilação e o desenvolvimento intelectual, podem revelar-se

através da lógica dialética (principalmente na teoria do reflexo e na unidade

e luta de contrários) como método do conhecimento da realidade.

(MAJMUTOV, 1980, p. 32-34).

Introdução

A relação da experiência sensorial com a essência revelada nos conceitos,

constitui uma importante condição da unidade do sensorial e o racional.

Esta unidade se relaciona com o pensamento, cujo nível, igual ao nível do

conhecimento racional, se determina pelo grau de generalização dos

conceitos.

Portanto, o processo do conhecimento é o reflexo dos objetos e fenômenos

da realidade na consciência humana incluindo a atividade transformadora e

criadora do homem.

(MAJMUTOV, 1983, p. 38-39).

Introdução

Nosso conhecimento da realidade objetiva dá início com as sensações e as

percepções, mas não acaba com elas e daí passa para o pensamento.

Partindo das sensações e as percepções, o pensamento supera os limites do

sensorial – intuitivo e amplia o campo do nosso conhecimento.

O descobrimento das relações e conexões entre os objetos é uma tarefa

essencial do pensamento e través das relações o conhecimento é cada vez

mais profundo.

(RUBINSTEIN, 1967, p. 378).

Operações racionais do pensamento

• Análises e sínteses

• Comparação

• Generalização e classificação

• Abstração e concretização

• Os conceitos, os juízos e conclusões

• Assimilação dos conceitos

• Compreensão

• Solução de Problemas Racionais

• Qualidades do pensamento

Análise e Síntese

A análise e a síntese são operações racionais antagônicas que tomam partes de todo o

pensamento e estão ligados entre se inseparavelmente de qualquer tipo de atividade

mental.

A análise é a divisão mental das partes do todo ou qualidades dos aspectos do todo dos

objetos ou fenômenos.

A sínteses é a unificação, a reunião mental das a partes dos objetos ou fenômenos, ou suas

qualidades e aspectos.

A execução dos atos práticos com objetos ajuda a divisão mental e é ponto de apoio para

as análises e a sínteses como operações do pensamento.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 236-238).

Comparação

A separação mental de distintas partes ou qualidades dos objetos permitem

comprara-los um com outros, estabelecer a semelhança ou diferença ente elos.

O analises é das partes constituintes e indispensáveis da comparação. Sem

embargo, a comparação não se reduze a umas análises, com ele sempre

estabelece uma relação determinada entre os objetos ou entre as qualidades.

Portanto, a comparação é ao mesmo tempo, uma comparação sintética, ou

seja, que inclui entre se as sínteses como uma de suas partes indispensáveis.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 238-239).

Generalização e Classificação

A generalização é a separação mental do geral dos objetos ou fenômenos da realidade

e baseando-se em ela, é unificado mentalmente.

Ou seja, são separados os elementos essências que caracterizam um conjunto de

objetos ou fenômenos que podem ser agrupados num mesmo grupo que conduzem a

formação dos conceitos e descobrimentos de leis.

A classificação dos objetos e fenômenos é a distribuição em grupos e subgrupos

segundo as semelhanças (caráteres essenciais) e a diferencia que existem entre elos.

A comparação dos objetos é uma premissa indispensável para a classificação.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 239-240).

Abstração e Concretização

Na abstração o sujeito generaliza os objetos ou fenômenos separando

as caraterísticas essências e fazendo omisso das qualidades que os

diferenciam entre se.

A concretização é o oposto a abstração, se concreta sobre o particular

que corresponde ao geral.

A concretização do geral permite compreender melhor aquilo que não

é dado na experiência sensorial.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 240-241).



𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)


𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒𝑐

𝑎=

ℎ


𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒𝑏

𝑎=

𝑛



𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛





retângulo.






Tarefas

.

.

.N - Tarefas



Operações do pensamentos• Análises e sínteses• Comparação• Generalização e classificação• Abstração e concretização

Conceitos, Juízo e Conclusão

Os conceitos se formam sobre a base da generalização, é consequência do reflexo no

cérebro das qualidades gerais e essenciais dos objetos e fenômenos da realidade. Saber

um conceito significa ter um conjunto de conhecimento sobre o objeto a que este se

refere.

O juízo é o reflexo das conexões entre objetos e fenômenos ou alguma de suas qualidades.

A conclusão é a obtenção de um juízo a través de outros, sobre a base de um juízo se

manifesta outro.

A conclusões pode ser indutiva e dedutivas, a indução é a conclusão do particular para o

geral, a dedução é conclusão que se formula sobre um caso particular partindo do geral.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 241-244).

Assimilação de Conceitos

Assimilar um conceito não é somente saber as caraterísticas essências

dos objetos e fenômenos que abarca, senão ter a possibilidades de

utilizá-lo na prática e operar com ele.

Significa que a assimilação de um conceito inclui não somente o

caminho de abaixo – acima, ou seja, dos casos particulares para a

generalização, senão também o caminho oposto, de acima – abaixo, do

geral ao particular.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 250).

A compreensão

Como toda atividade racional, a compreensão desde um olhar

fisiológico, é uma atividade analítico – sintético do cérebro.

A análises é a separação do fundamental, e a sínteses, ou seja, a

atualização das conexões formadas pelas experiências passadas ou

conexão nova que se combinam entre se inseparavelmente e

condicionam o êxito.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 254)

A compreensão

A compreensão se apoia em conexão inseparável do abstrato e o concreto,

do particular e o geral e não se pode alcançar fora desta conexão.

Na compreensão se inclui indispensavelmente o passo do concreto e

particular ao abstrato e geral; também o descobrimento do fundamental nos

objetos e fenômenos reais e o passo contrário do geral e abstrato para

particular e concreto, já que sem isto não se pode compreender o geral e o

essencial.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 256)



𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)


𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒𝑐

𝑎=

ℎ


𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒𝑏

𝑎=

𝑛



𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛





retângulo.






Tarefas

.

.

.N - Tarefas



Operações do pensamentos• Os conceitos, os juízos e

conclusões• Assimilação dos conceitos• Compreensão

As contradições do conhecimento no processo de ensino

Todo processo mental, é por sua estrutura, um ato mental orientado para a solução de

uma determinada tarefa ou um determinado problema com a finalidade de uma

atividade mental do indivíduo, na qual está vinculada com as condições da formulação do

problema.

O fator inicial do processo mental é, por regra geral, a situação problema.

O homem começa a pensar quando sente a necessidade de compreender algo.

O pensar começa normalmente com o problema ou com uma questão, com um assombro

ou com uma confusão, com uma contradição.

Toda situação problema conduz a que se inicie o processo mental e está orientado a

solução de qualquer problema.


19

Tarefas

Situação Problema Docente

Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Docente

Formulação do Problema Docente

Solução do Problema Docente

A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-se naforça motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.

Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriorese a experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dá nascondições e nos objetivos, senão na incógnita,e no procedimento para alcançar o objetivo,ou seja, o método de resolver o problema.

Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente .

Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.

O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.

Como categoria lógica é aforma fundamental deavance do pensamentodesde o desconhecidopara o conhecido.


20

Tarefas






A situação problema se descreve como o ponto de

partida do pensamento, não deve entender-se o

problema existente já concluso desde o princípio, sem

que antes houvesse chegado à reflexão e que o

processo mental se inicie despois de haver-se

formulado o problema.

A situação problema pode surgir com sentimento de

assombro, no plano da ação ou solução de uma tarefa

cognoscitiva e na realização do próprio trabalho prático


A regra didática para a formulação do problema

docente são:

Separação do conhecido e o desconhecido.

Localização do desconhecido.

Determinação das condições possíveis para a

solução independente do problema.

A existência de indeterminação no problema.

(MAJMUTOV, 1983, p. 195)


21

Tarefas






O problema docente é um fenômeno subjetivo e existe na

consciência do estudante em forma ideal, no pensamento,

da mesma maneira que qualquer julgamento, enquanto

não seja perfeito logicamente e se expresse na linguagem

ou nas letras do escrito. Esta formulação linguística de um

problema é o que se denomina tarefa

A tarefa, como categoria didática, se diferencia do

problema como categoria psicológico – didático e lógica,

pelo fato que ela (a tarefa) é a expressão externa do

problema

O problema docente, como conceito independente,

reflete uma esfera específica da realidade, uma etapa

plenamente determinada do processo aprendizagem do

estudante.

Precisamente por esta razão, o problema docente é uma

importante categoria psicológica – didática, cujo utilização

na investigação do processo de ensino pode contribuir

para a revelação de regularidades novas ou a precisão das

que já se conhecem

(MAJMUTOV, 1983, p. 129 - 131).


22

Tarefas






A formulação do problema significa o começo da solução,

não obstante a solução é uma etapa independente da

atividade docente cognoscitiva.

Existem três tipos de problemas docentes

O primeiro tipo de solução a ser resolvido não existe

nenhuma experiência anterior, o estudante avança com

o ensaio e erro até que uma das provas o conduz à

solução.

No segundo tipo de solução o estudante conhece certas

fórmulas e esquema mediante outro tipo de

experiências. Neste caso, a solução acontece mediante

o reconhecimento da situação proposta nos esquemas

existentes.

No terceiro tipo de solução consiste que o estudante

tem experiência, mas sua experiência não lhe permite

resolver o problema dado. A solução consiste neste

caso, que se cria sobre as bases da análise das

condições da tarefa, nasce um esquema de solução que

não existia com anterioridade

(MAJMUTOV, 1983, p. 201 - 204).


23

Tarefas






Para a solução de problemas relacionados ao

conhecimento existem dois procedimentos

analítico-lógico e/ou heurístico.

O procedimento analítico - lógico da atividade

mental se relaciona ao resolver problema através de

algoritmo de solução. As análises e sínteses, a

generalização e abstração e concretização são

operações mentais que sucedem uma atrás da

outra em ordem determinando, como etapas,

elevando-se cada vez em busca da solução do

problema.

O pensamento heurístico está relacionado com o

pensamento intuitivo, a busca dos procedimentos

de solução é através da formulação de hipóteses,

geralmente usando a intuição, como resultado de

uma conjetura repentina

(MAJMUTOV, 1983, p. 108 - 109).


24

Tarefas






Os problemas docentes podem manifestar-se

como uma categoria didática e psicológica.

Os problemas docentes como categoria

didática podem aparecer como problemas de

uma disciplina, interdisciplinar, de uma aula,

fora da aula, de ajuda, teóricos, práticos,

sociológicos – práticos, científicos, para um

grupo, por grupo e individual.

O problema docente como categoria

psicológica revela-se a partir da relação do

sujeito com o objeto e da contradição do

conhecido e desconhecido, enquanto a caráter

de nível dificuldade, solução e sua correlação

(MAJMUTOV, 1983, p. 153 - 168).


Qualidade do pensamento

A pesar que os pensamentos de todas as pessoas regem por leis gerais, mas se diferençam

segundo sua amplitude e profundidade, independência e flexibilidade e por último

consecutividade e rapidez.

A amplitude do pensamento na possiblidade de abarcar um amplo círculo de questões y de

pensar de uma maneira criadora sobre problemas teóricos e práticos.

A profundidade do pensamento permite penetrar na essência dos problemas, descobrir a

causa dos fenômenos; admite considerar os problemas de diferentes olhares e assim como

compreender a variedade de relações e conexões que há entre os fenômenos.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 265 - 266).

Qualidade do pensamento

A independência do pensamento não busca soluções preparadas, aborda o conhecimento da realidade de

maneira criadora, busca e encontra novos médios para estudar os fatos e formula novas explicações e teorias.

A flexibilidade do pensamento consiste na possiblidade de cambiar os médios para encontrar a solução quando

isto resultam equivocados, ou seja, renunciar a soluções anteriores e buscar outras.

A consecutividade do pensamento é estritamente lógica, aceita como exata uma teoria formulada com decisão

e conclusão. A rapidez do pensamento acontece quando o sujeito pensa com pressa, fundamentando-se na

primeira suposição que passou pela mente, sem comprová-la e sem os dados fundamentais indispensáveis

para resolver a questão.

É necessário que a rapidez do pensamento na deve ir além das qualidades de amplitude, profundidade e

consecutividade.

(MENCHINSKAIA, 1961, p. 266 - 267).



𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)


𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒𝑐

𝑎=

ℎ


𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒𝑏

𝑎=

𝑛



𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛





retângulo.






Tarefas

.

.

.N - Tarefas



Operações do pensamentos• Solução de Problemas

Racionais• Qualidades do pensamento

28

O QUÉ É ATIVIDADE?

Elementos da Atividade

Motivação -----> Objetivo

Objeto <------------ Atividade ------------> \sujeito

Leóntiev

1. Sistema de ações

2. Operações para realizar as ações

3. Motivação dos alunos

4. Alcançar um objetivo

29

Chamamos Atividade aos processo mediante os quais o sujeito, respondendo

a suas necessidades, se relaciona com a realidade, adotando atitude para a

mesma.

Ela ocorre na interação sujeito – objeto, na qual se origina o reflexo psíquico

que media na interação. Isto possibilita que possa formar-se no sujeito a

representação subjetiva do objeto e produzir-se a objetivação da regulação

psíquica no resultado da Atividade.

É um processo em que ocorre transição entre o sujeito – objeto em função

das necessidades do primeiros .

Conceito de Atividade*

* (González Maura, 2001)

30

Atividade

Ação 1 Ação 2 Ação 3

Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3

Ação

Relação das Atividade e Ações

31

Ação

Operação 1 Operação 2 Operação 3

Ação 1 Ação 2 Ação 3

Operação

Relação das Ações e Operações

Outras Relação da Atividade

32

Atividade Motivo

Ação Objetivo

Operação Condições

33

FUNÇÕES DAS AÇÕES

Orientadora: Se mostra o método, o objetivo e as peculiaridades do objeto

na qual se dirige as ações.

Executiva: Se produze a execução das ações sobre a base do método

orientado e o cumprimento do objetivo dirigido na transformação do

objeto em questão.

Controle: Faz possível obter informações sobre cumprimento do processo

para introduzir as correções necessárias.

34

CARACTERIZAÇÃO DA BOA

Nível de generalidade é classificada em concreto quando

reflexa casos particulares e gerais baseado nos invariantes.

Nível de plenitude da orientação é especificada em

completa e incompleta.

Modo de obtenção pelo alunos de divide em preparada, o

aluno recebe todas ações prontas e não preparada ou

independente, ele deve encontrar as ações por se só.

35

TIPOS DE BASE ORIENTADORA DA AÇÃO (BOA)

Nº Generalidade Plenitude Obtenção

1 Específica Incompleta Independente

2 Específica Completa Preparada

3 Generalizada Completa Independente

4 Generalizada Completa Preparada

5 Generalizada Incompleta Preparada

6 Generalizada Incompleta Independente

7 Específica Completa Independente

8 Específica Incompleta Preparada

36

Características das ações

Primárias

A forma

Caráter generalizado

Caráter assimilado

Caráter explanado

Material ou materializado

Perceptiva

Verbal externa

Interna

Secundárias

Caráter razoável

Caráter consciente

Caráter abstrato

Caráter de solidez

CARATERÍSTICAS DAS AÇÕES

37

CARACTERÍSTICAS PRIMÁRIAS DAS AÇÕES

A forma é a ação principal, determina como o sujeito se apropria da ação natransformação da atividade externa à interna;

A forma material ou materializada (modelo ou gráficos) é como o sujeitorecebe o objeto de estudo; A forma perceptiva não produz câmbios nos objetos, são ações teóricas quese manifestam na capacidade de escutar e ver; A forma verbal externa se conhece como linguagem externa e se manifestade maneira oral ou escrita; Por último, a forma interna é produto da evolução da atividade prática àmental.

O caráter generalizado da ação é caracterizado pela separação das propriedadesessenciais e não essenciais;

O caráter explanado é a capacidade dos alunos de explicar as ações;

O caráter assimilado é o tempo que transcorre, desde a realização do sistemade ações pelo aluno com ajuda do professor até chegar ao cumprimento açõesindependente.

38

A solidez da ação está dada pelo cumprimento eficaz das ações da etapa material

até a etapa mental e grau de automatização como conseqüência da ação mental e

generalizada;

O caráter consciente da ação é caracterizado pelo cumprimento na forma verbal

e explanação das ações;

O caráter abstrato da ação é o resultado da forma mental com alto grau de

generalização, utilizando a base orientadora da ação do tipo três;

Por último, o caráter razoável da ação se determina pela orientação do sistema

invariante de ações para a resolução de problemas matemáticos, usando a base

orientadora de ação do tipo três.

CARACTERÍSTICAS SECUNDÁRIAS DAS AÇÕES

39

MÉTODO DA ATIVIDADE COGNITIVA

O conjunto de ações que levam a solução de tarefas docentes por partes dos alunos, se

denomina método da atividade cognitiva.

1) Funções

Permitem analisar independiente todos os fenômenos particulares que são objeto de

estudo;

Os que permitem restabelecer um sem números de fenômenos particulares com

respeito a um aspecto dado.

2) Via de formação

Começa com ações asiladas e posteriormente se unem;

Desde um inicio o procedimento se forma como um todo.

Formular o problema docente.

• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos edesconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema,

• reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto(objetivo não preciso).

Construir o núcleo conceitual

• determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentossobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário

• encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vistaconceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realizaçãode experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Solucionar o problema docente

• aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos paradeterminar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e

• determinar o buscado.

Interpretar a solução

• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema

• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceituale/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

40

Atividade de Situações Problema Docente



𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)


𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒𝑐

𝑎=

ℎ


𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒𝑏

𝑎=

𝑛



𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛





retângulo.






Tarefas

.

.

.N - Tarefas



ASP em Relações Métrica notriangulo retângulo

•Formular o problema docente.•Construir o núcleo conceitual•Solucionar o problema docente•Interpretar a solução

42

Resolução de problema

Zona de Desenvolvimento Proximal

Distância

Nível real de desenvolvimento Nível desenvolvimento potencial

Resolução de problema

Independente

Colaboração com um

companheiro

Orientação de um adulto

se define como a

entre

pela capacidade pela capacidade

em forma com a

43

Tarefa nº1

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº2

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº3

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Zona Proximal nº1

Zona Proximal nº2

Zona Proximal nº3

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky

Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO

44

A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino

ETAPAS DO PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO

1ª Motivacional (Resolução de Problema)

2ª Formação da Base Orientadora da Ação (Professor Orienta e o estudante compreende,

mas compreender não significa saber fazer)

3ª Formação da ação em forma material ou materializada (saber fazer)

4ª Formação da ação em forma verbal (saber explicar)

5ª Formação da ação em verbal externa para si (transferir para novas situações)

6ª Formação da ação mental (modelos mentais, esquema, etc)

45

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3

Solução do Problema Docente nº1


Análises da Situação Problema Docente

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky - Majmutov



Didática de Resolução Problema

O professor tem função de dirigir o processo de

assimilação, deve ser cíclica e transparente (Talízina)

D1: “Objetivo de Ensino”

D2: “Nível de Partida”

D3: “Processo de Assimilação”

D4: “Retroalimentação”

D5: “Correção”

46

D3

D4

D5

ASPD

BOA E1

D3

D4

D5

ASPD

Interna E5. . .D1 D2

Formação por etapas das ações mentais (Galperin)

E0: “Motivacional”E1: “Elaboração da Base Orientadora da Ação (BOA)”E2: “Formação da ação em forma material ou materializada”E3: “Formação da ação verbal externa”E4: “Formação da ação na linguagem externa para si”E5: “Formação da ação na linguagem interna”.

Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) (Mendoza eTintorer)

Formular o Problema Docente Construir o núcleo conceitual Solucionar o Problema Docente Interpretar a solução

Situação Problema, Formulação do Problema e Solução doproblema (Majmutov)

A contradição como a força motriz do processo de ensinoaprendizagem (Materialismo Dialético)

O pensamento criador (Rubinstein e Majmutov)Zona de Desenvolvimento Proximal (Vigotsky)Teoria da Atividade (Leóntiev)Conteúdo Matemático Estudante

∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐵𝐴~∆𝐷𝐴𝐶Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆𝐷𝐵𝐴𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐵

𝐵𝐴⇒

𝑐

𝑎=

𝑚

𝑐⇒𝑐2 = 𝑎𝑚 (I)

Da semelhança entre ∆𝐴𝐵𝐶 e ∆DAC𝐴𝐵

𝐵𝐶=

𝐷𝐴

𝐴𝐶⇒

𝑐

𝑎=

ℎ


𝐴𝐶

𝐵𝐶=

𝐷𝐶

𝐴𝐶⇒𝑏

𝑎=

𝑛


Da semelhança ∆𝐷𝐵𝐴 𝑒 ∆𝐷𝐴𝐶𝐷𝐴

𝐷𝐵=

𝐷𝐶

𝐷𝐴⇒

ℎ

𝑚=

𝑛


De I e III obtemos 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 (V)As igualdades I até V são chamadasrelações métricas no triângulo retângulo.


Tarefa n°1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada emrelação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m decomprimento e seu ponto mais alto está 5m de altura,qual é a distância da rampa até inicio da base da altura?

Tarefa n°2: Calcule a altura relativa à hipotenusa e asprojeções dos catetos sobre a hipotenusa no trianguloretângulo de catetos 8 cm e 12 cm


Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabos de açode mesma medida. Calcule a altura da torre , sabendoque a medida da cada cabo é de 30 m e os ganchos queprendem os cabos estão a 15 m do centro da base datorre

Tarefas

.

.

.N - Tarefas



ASP em Relações Métrica notriangulo retângulo

•Formular o problema docente.•Construir o núcleo conceitual•Solucionar o problema docente•Interpretar a solução

D3

D4

D5

ASPD

BOA E1

D3

D4

D5

ASPD

Interna E5. . .D1 D2

Conclusões

A partir da teoria Histórico-Cultural o ensino problematizador é uma alternativa

didática que mobiliza uma quantidade considerável de processos cognitivos para a

formação do pensamento teórico, contribuindo para a melhoria na qualidade da

aprendizagem.

Quando se considera o processo de assimilação proposto por Galperin, utilizar essa

metodologia na BOA permite orientar aos estudantes na Atividade e logo situá-los

num ambiente de exercitar de maneira consciente os procedimentos analíticos e/ou

heurísticos, para mais tarde aplicá-los a novas situações, o que promove o

desenvolvimento da criatividade dos estudantes.

Conclusões

Majmutov, além de fazer uma detalhada fundamentação filosófica, psicológica e didática do ensino

problematizador apresenta com precisão como construir o problema docente, seus diferentes

tipos e chegar a sua solução, contribuindo significativamente para o trabalho docente de

excelência na formação do pensamento teórico em matemática.

Assim, se recomenda utilizar a teoria de Galperin para organizar todo o processo de aprendizagem

na zona de desenvolvimento proximal e dirigir o trabalho de problematização segundo Majmutov.

Conclui-se que, ambos teóricos coincidem em que o sucesso do processo de ensino aprendizagem

é promovido por uma combinação de ações reprodutivas e criativas no trabalho independente dos

estudantes.

Referencia Bibliográfica

DANTES, L. R. Matemática: contextos e aplicações. São Paulo: Atica, 2009

MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica . Habana: Pueblo y Revolución,1983.

MENCHINSKAIA, N. A. El Pensamento. In: A. A. Smirnov; A. N. Leontiev; S. L.Rubinstein; B. M. Tieplov. Psicologia. Habana: Ediciones Pedagogica, 1961.

MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A contribuição do ensino problematizadorde Majmutov na formação por etapas das ações mentais de Galperin. RevistaObutchénie, v. 2, p. 166-192, 2018

RUBINSTEIN, J. L. Princípios de Psicologia General . Habana: Revolucionaria,1967.

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