universidade estadual de feira de santana …civil.uefs.br/documentos/maianne larry lopes...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
Maianne Larry Lopes Costa
ANALISE COMPARATIVA ENTRE O MÉTODO SIMPLIFICADO E O
MODELO DE ANALOGIA DE GRELHA, PARA O DIMENSIONAMENTO
DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO DE EDIFÍCIO, SEGUNDO
A NBR 6118:2003
Orientador: Professor Clodoaldo Pereira Freitas
Feira de Santana – Bahia 2010
Maianne Larry Lopes Costa
ANALISE COMPARATIVA ENTRE O MÉTODO SIMPLIFICADO E O
MODELO DE ANALOGIA DE GRELHA, PARA O DIMENSIONAMENTO
DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO DE EDIFÍCIO, SEGUNDO
A NBR 6118:2003
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à disciplina Projeto Final II do curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Estadual de Feira de Santana.
Orientador: Professor Clodoaldo Pereira Freitas
Feira de Santana – Bahia 2010
Maianne Larry Lopes Costa
ANALISE COMPARATIVA ENTRE O MÉTODO SIMPLIFICADO E O
MODELO DE ANALOGIA DE GRELHA, PARA O DIMENSIONAMENTO
DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO DE EDIFÍCIO, SEGUNDO
A NBR 6118:2003
Trabalho Final de Curso para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil.
Feira de Santana, 17 de dezembro de 2010
Banca Examinadora:
________________________________________
Clodoaldo Pereira Freitas – Orientador
Universidade Estadual de Feira de Santana
______________________________________
Geraldo Barros Rios
Universidade Estadual de Feira de Santana
______________________________________
Luciano de Santana Rocha
Aos meus pais, pelo grande
amor e carinho transmitido ao
longo da minha vida, e por tornar
possível a realização dos meus
sonhos. A vocês eu dedico este
trabalho com todo o meu amor e
gratidão.
AGRADECIMENTOS
Todos os desafios que a vida nos impõe se torna mais fácil de superar quando
não estamos sozinhos. Para desenvolver este trabalho, pude contar com a ajuda de
pessoas especiais, que de algum modo me apoiaram e merecem o meu agradecimento.
Primeiramente a Deus por estar sempre comigo.
Ao meu orientador, Clodoaldo Freitas, pelas diretrizes e oportunidade de
aprofundar meus conhecimentos na área.
Aos meus irmãos, Laissa e Heverton, pelo apoio incondicional, apesar da
distância.
Aos meus tios Paulo e Rosana, pelo acolhimento e meus primos Paula e
Leonardo por todo carinho.
As minhas amigas Tiara, Nara e Beth, pelo apoio, acolhimento, cobranças,
incentivo e amizade.
A todos do escritório Clodoaldo Feitas Projetos Estruturais, pelo apoio, em
especial ao Engenheiro Luciano Rocha pela ajuda na escolha do tema, incentivo,
colaboração intelectual e por valiosas horas que cedeu para me ensinar a utilizar o
programa, o meu muito obrigado.
RESUMO
No presente trabalho faz-se uma comparação entre dois métodos de
dimensionamento de lajes maciças convencionais apoiadas sobre vigas, o método das
charneiras plásticas e método de analogia de grelha, ambos modelos aceitos pela NBR
6118 (2003). Utilizou-se como ferramentas computacionais dois programas conhecidos
no mercado, SISTRUT e TQS, respectivamente. Para isso discorre sobre os
conhecimentos técnicos necessários a esta análise comparativa, noções de ações e
segurança em estruturas, os métodos das charneiras plásticas e analogia de grelha,
dimensionamento de lajes e vigas. É modelado o mesmo pavimento tipo para ambos os
métodos, com o objetivo de encontrar parâmetros que possibilitem a comparação:
aspectos estruturais e econômicos. Por fim, os resultados obtidos foram comparados e
discutidos.
Palavras Chave: Lajes, Vigas, Dimensionamento, Charneiras Plásticas, Analogia de
Grelha
ABSTRACT
This work presents a comparison between two methods of structural
dimensioning of conventional slabs supported on beams , plastic hinge method and grill
analogy, both of them are accepted by the NBR 6118 (2003). Using as tools two known
software’s, SISTRUT and TQS, respectively. To accomplish the objective, it must be
demonstrate the technical knowledge for the comparative analysis, notions of loading
and security in structures, the methods of plastic hinges and grill analogy, dimensioning
of slabs and beams. The model is made with the same type floors for both methods, with
the objective of finding the parameters that make the comparison: structural and
economic aspects. At ending, the results were compared and discussed.
Key words: Slabs, Beans, Dimensioning, Plastic Hinges, Grill Analogy.
SUMÁRIO
1.1 JUSTIFICATIVAS ............................................................................................................. 14
1.2 OBJETIVOS .................................................................................................................... 14
1.2.1 Objetivo Geral .......................................................................................................................14
1.2.2 Objetivos Específicos ..........................................................................................................14
1.3 METODOLOGIA .............................................................................................................. 15
1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA......................................................................................... 15
2.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO OU DE RUÍNA (ELU) ................................................................... 18
2.2 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO OU DE UTILIZAÇÃO (ELS) ..................................................... 18
2.3 AÇÕES .......................................................................................................................... 19
2.3.1 Classificação .........................................................................................................................19
2.3.2 Valores e Combinações .......................................................................................................21
2.4 RESISTÊNCIA ................................................................................................................. 26
2.5 SEGURANÇA .................................................................................................................. 27
4.1 ISOTROPIA, ANISOTROPIA E ORTOTROPIA........................................................................ 41
4.2 CONFIGURAÇÕES DAS CHARNEIRAS ................................................................................ 43
4.3 REAÇÕES DE APOIO ....................................................................................................... 46
RESUMO.......................................................................................................................... 4
ABSTRACT ...................................................................................................................... 5
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................ 8
LISTA DE TABELAS ..................................................................................................... 10
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 11
2 NOÇÕES DE AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO .................................................................................................................... 17
3 GENERALIDADES E DIMENSIONAMENTO DAS LAJES E VIGAS ......................... 29
4 MÉTODO DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS .............................................................. 39
6.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DA OBRA .............................................................................. 52
6.2 ANALISE DOS RESULTADOS OBTIDOS DAS LAJES ............................................................. 54
6.3 ANALISE DOS RESULTADOS OBTIDOS DAS VIGAS ............................................................. 65
6.4 ANALISE DOS CUSTOS .................................................................................................... 68
7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................................ 72
5 ANALOGIA DE GRELHA ........................................................................................... 47
6 MODELAGEM E RESULTADOS OBTIDOS .............................................................. 51
7 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 71
REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 74
ANEXOS ........................................................................................................................ 77
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Carregamento das lajes ................................................................................. 12
Figura 2 - Tipos mais comuns de lajes ........................................................................... 12
Figura 3 - Esquema dos métodos probabilísticos ........................................................... 28
Figura 4 - Esquema do método dos coeficientes parciais de segurança ....................... 28
Figura 5 - Gráfico dos domínios ..................................................................................... 30
Figura 6 – Comportamento do concreto armado na flexão pura (Estádios I, II e III) ...... 31
Figura 7 - Equilíbrio da Seção Transversal .................................................................... 32
Figura 8 – Vão efetivo .................................................................................................... 38
Figura 9 - Relação momento-curvatura para seções subarmadas ou normalmente
armadas ........................................................................................................ 40
Figura 10 - Modelo rígido-plástico idealizado ................................................................. 41
Figura 11 - Momento fletor em uma seção inclinada ...................................................... 42
Figura 12 - Configuração das charneiras ....................................................................... 44
Figura 13 - Configuração das charneiras que passam pelos pontos isolados ............... 45
Figura 14 - Configuração das charneiras com contorno curvilíneo ................................ 45
Figura 15 - Inclinação das linhas de ruptura para cálculo das reações de apoio ........... 46
Figura 16 - Lajes planas discretizada em uma grelha plana .......................................... 47
Figura 17 - (a) Laje Maciça; (b) Grelha Equivalente ....................................................... 48
Figura 18 - Graus de liberdade em um nó de grelha. δz representa a translação, θ1 e θ2
representam as rotações em torno dos eixos X e Y. ..................................... 49
Figura 19 - Carregamento uniformemente distribuído nas barras (carga p) e
carregamento concentrado nos nós (carga P1) e nas barras (carga P2) ...... 50
Figura 20 - Planta de formas do pavimento tipo ............................................................. 51
Figura 21 - Planta baixa pavimento tipo ......................................................................... 52
Figura 22 - Carregamento distribuído linearmente no pavimento tipo ............................ 53
Figura 23 - Deslocamentos das lajes gerados TQS ....................................................... 55
Figura 24 - Momentos na direção X obtidos pelo SISTRUT ........................................... 56
Figura 25 - Momentos na direção X obtidos pelo TQS ................................................... 57
Figura 26 - Momentos na direção Y obtidos pelo SISTRUT ........................................... 58
Figura 27 - Momentos na direção Y obtidos pelo TQS ................................................... 59
Figura 28 - Armaduras positivas na direção Y obtidas pelo SISTRUT ........................... 60
Figura 29 - Armaduras positivas na direção Y obtidas pelo TQS ................................... 61
Figura 30 - Armaduras negativas na direção Y obtidas pelo SISTRUT .......................... 63
Figura 31 - Armaduras negativas na direção Y obtidas pelo TQS .................................. 64
Figura 32 – Momentos na V101 = V114 – SISTRUT ..................................................... 65
Figura 33 – Momentos na V101 = V114 - TQS .............................................................. 66
Figura 34 – Detalhamento das armaduras das vigas V101 = V114 – SISTRUT ............ 66
Figura 35 - Detalhamento das armaduras das vigas V101 = V114 - TQS ...................... 67
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Coeficientes γf1 x γf3 para ponderação de ações ........................................... 22
Tabela 2 - Coeficientes γf2 para ponderação de ações .................................................. 23
Tabela 3 - Combinações últimas .................................................................................... 24
Tabela 4 - Combinações de serviço ............................................................................... 25
Tabela 5 - Valores dos Coeficientes e ................................................................... 26
Tabela 6 - Taxas mínimas de armaduras ....................................................................... 33
Tabela 7 – Valores mínimos para armaduras de lajes ................................................... 34
Tabela 8 -Coeficientes ξ em função do tempo ............................................................... 36
Tabela 9 - Resumo de aço das lajes .............................................................................. 62
Tabela 10 - Resumo de aço das vigas V101 e V114 ..................................................... 67
Tabela 11 - Resumo de aço das vigas ........................................................................... 68
Tabela 12 - Resumo de aço do pavimento tipo (lajes e vigas) ....................................... 68
Tabela 13 – Custo da montagem de armadura para lajes maciças convencionais ........ 69
Tabela 14 – Custo da montagem de armadura para vigas ............................................ 69
11
1 INTRODUÇÃO
O concreto utilizado atualmente para a construção dos mais diversos tipos de
estrutura é fruto do trabalho de inúmeros homens, que durante anos observaram a
natureza e se esmeraram por aperfeiçoar materiais, técnicas, teorias e formas
estruturais.
Um grande avanço ocorreu com o desenvolvimento dos chamados
“aglomerantes”, que endurecem em contato com a água e tornaram possível a
fabricação de uma “pedra artificial”, denominada “concreto” com a adição de materiais
inertes. Os romanos já utilizavam um tipo de concreto, usando como aglomerante a cal
e pozolana. O seu uso se propagou a partir do estabelecimento de um processo de
fabricação industrial do cimento Portland, por Joseph Apsdin, em 1824, que passou a
ser produzido em todo mundo (CLIMACO, 2005, p. 33). Algum tempo depois surgiu a
idéia de associar o aço ao cimento, com o intuito de torná-lo mais resistente aos
esforços de tração. Sendo que apenas em 1920 esse novo material passou a chamar-
se concreto armado (STRAMANDINOLI, 2003, p. 2).
Em posse deste material, houve um impulso no desenvolvimento das
edificações. Com a evolução das técnicas construtivas, maiores e mais desafiadoras
tornaram-se as edificações, obrigando os engenheiros a empenharem-se na busca de
soluções estruturais para os diversos problemas encontrados. Foi com o surgimento de
tais edifícios de pisos múltiplos que apareceram as lajes em concreto armado.
As lajes são elementos bidimensionais planos, cuja espessura h é bem inferior
às outras duas dimensões, e que são solicitadas, predominantemente, por cargas
perpendiculares ao seu plano médio, conforme figura 1(ARAÚJO, 2003, v. 2, p.1).
12
Figura 1 - Carregamento das lajes Fonte: ARAÚJO, 2003
Conforme a natureza de seus apoios, as lajes podem ser classificadas como:
apoiada em vigas, nervurada, mista e cogumelo (Figura 2).
Figura 2 - Tipos mais comuns de lajes Fonte: CLIMACO, 2005
13
No caso de lajes sem vigas, os pilares podem ou não ter engrossamento de sua
seção transversal nas proximidades da ligação com a laje. Esse engrossamento é
definido como capitel, cuja finalidade principal é reduzir as tensões de cisalhamento,
evitando o puncionamento da laje. No Brasil convencionou-se chamar de laje cogumelo
qualquer sistema de laje sem vigas (HENNRICHS, 2003, p. 24)
As lajes nervuradas usualmente são empregadas para vencer grandes vãos,
geralmente superiores a 8 metros, sendo constituídas por nervuras, onde são colocadas
as armaduras longitudinais de tração (ARAÚJO, 2003, v. 2, p. 2). Assim, consegue-se
uma redução do peso próprio da laje, já que se elimina uma parte do concreto que
ficaria na zona tracionada, deixando apenas as nervuras que participam da biela de
compressão, equilibrando a seção transversal, e quando desejado, preenchendo o
espaço deixado com material inerte.
Lajes apoiadas sobre vigas é o sistema mais convencional. Usualmente
executadas em um processo único de moldagem. Quando é preciso aumentar os vãos
destas lajes também ocorre um aumento da espessura, para que esta seja capaz de
resistir às solicitações.
O avanço tecnológico, em especial o da computação, trouxe inúmeras
vantagens para o campo da engenharia. Os projetos das estruturas, em geral,
tornaram-se mais rápidos e dinâmicos nos escritórios especializados. Um dos grandes
desafios da engenharia moderna é encontrar o modelo mais adequado a ser utilizado.
O presente trabalho fará uma comparação entre dois métodos de
dimensionamento de lajes maciças em concreto armado com armadura passiva (não
protendida) apoiadas em vigas, charneiras plásticas e analogia de grelha, ambos
aceitos pela Norma Brasileira de Projeto de Estrutura de Concreto - Procedimento (NBR
6118:2003), utilizando o auxilio de programas computacionais, SISTRUT e TQS.
14
1.1 JUSTIFICATIVAS
A evolução tecnológica transformou a técnica de projetar estruturas, dentre elas
a de concreto armado. Tempos atrás se dimensionava utilizando métodos aproximados,
como o da ruptura. Com o advento da computação, métodos mais sofisticados foram
surgindo, a exemplo o de analogia de grelha.
Por isso faz-se a necessidade do engenheiro estruturalista saber quais as
vantagens e desvantagens dos métodos, para executar o melhor dimensionamento das
estruturas.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
O presente trabalho visa analisar comparativamente o dimensionamento de um
pavimento tipo do projeto de edifício entre os métodos das charneiras plásticas e de
analogia de grelha.
1.2.2 Objetivos Específicos
a) Modelar e dimensionar um pavimento do mesmo projeto utilizando o método
das Charneiras Plásticas;
b) Modelar e dimensionar um pavimento de um dado projeto utilizando Analogia
de Grelha;
15
c) Analisar os resultados obtidos nos dois momentos acima descritos, atentando
para variações do consumo da armadura.
1.3 METODOLOGIA
O estudo a ser desenvolvido, de caráter exploratório e descritivo, tem uma
natureza teórico-experimental em que os experimentos realizados serão numérico-
computacionais. Inicialmente será realizada uma revisão bibliografia baseada em livros,
teses, dissertações e normas. Em seguida será apresentada uma estrutura de caso
prático, na qual será modelada nos programas computacionais para dimensionamento
em concreto armado, SISTRUT e TQS.
1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA
O Capítulo I contém a Introdução da Monografia onde tem uma abordagem
geral do trabalho, incluindo também a justificativa o objetivo e a metodologia utilizada.
No Capítulo II há a fundamentação teórica sobre Noções de Ações e
Seguranças em Estruturas de Concreto Armado, na qual apresenta tópicos da norma
NBR 8681 - Ações e Seguranças nas Estruturas, comentando sobre os estados limites
últimos e de serviço, bem como sobre as considerações dos carregamentos utilizados
nos cálculos.
Capitulo III, Generalidades e Dimensionamento das Lajes Maciças
16
Convencionais, discorre sobre as particularidades das lajes maciças convencionais e
vigas, destacando as considerações feitas na NBR 6118 (2003), mostrando como é
feito os cálculos de armadura e as análises dos mesmos.
Capítulo IV e Capítulo V, Método das Charneiras Plásticas e Analogia de
grelha, respectivamente, apresentam os modelos de análise estrutural, mostrando o
princípio de cálculo de ambos e os fundamentos teóricos que se baseiam.
Capitulo VI, Modelagem da Obra em Estudo, o pavimento do projeto em estudo
tem descritos: modelagem, processamento de dados, analise estrutural e detalhamento
de armaduras, dando atenção especial para os deslocamentos existentes e ao
consumo de materiais.
Capitulo VII são apresentadas as conclusões do trabalho e faz sugestões para
trabalhos futuros.
17
2 NOÇÕES DE AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
A noção intuitiva de segurança esta ligada à idéia de sobrevivência e, desta
forma, uma estrutura poderia ser considerada segura se houvesse alguma garantia de
que durante sua vida útil não seriam atingidos estados de desempenho patológico
(CLIMACO, 2005, p. 343). Segundo ARAÚJO (2003, v. 1, p. 51) além dos aspectos
econômicos e estéticos, uma estrutura de concreto armado deve ser projetada para
atender os requisitos de qualidade: segurança e bom desempenho em serviço.
Segundo CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2004, p. 43), o dimensionamento
de uma estrutura deve garantir que ela suporte, de forma segura, estável e sem
deformações excessivas, todas as solicitações a que será submetida durante sua
execução e utilização. Entretanto, não se pode pretender que uma estrutura tenha
segurança total contra todos os fatores aleatórios que intervêm em uma edificação.
Basicamente, a segurança está relacionada às seguintes incertezas:
resistência dos materiais utilizados, pelas condições de execução da obra e pelos
ensaios, que não reproduzem fielmente as situações reais;
características geométricas da estrutura (falta de precisão na localização, na seção
transversal dos elementos e na posição das armaduras);
ações permanentes e variáveis;
valores calculados das solicitações, que podem ser diferentes dos reais em virtude
de todas as imprecisões inerentes ao processo de cálculo.
Desta forma, em função de tais requisitos foram definidos os estados limites que
segundo a NBR 8681 (2003) – Ações e Segurança nas Estruturas são aqueles a partir
dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção.
Estes estados limites podem ser últimos ou de serviço.
18
2.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO OU DE RUÍNA (ELU)
São aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína
estrutural, que determine a paralisação, no todo ou em parte, do uso da estrutura
(ARAÚJO, 2003, v. 1, p. 52). De acordo com a NBR 8681 (2003) e a NBR 6118 (2003)
– Projeto de Estruturas de Concreto, este estado deve ser verificado para as seguintes
situações:
estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;
estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu
todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a
redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de
adaptação plástica definida as verificações separadas das solicitações normais e
tangenciais;
estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu
todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
estado limite último de colapso progressivo;
outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos
especiais.
2.2 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO OU DE UTILIZAÇÃO (ELS)
Segundo a NBR 6118 (2003) e a NBR 8681 (2003), o estado limite de serviço
relaciona-se à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e à boa
utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usuários, seja em relação às
máquinas e aos equipamentos utilizados. Este estado deve ser verificado para as
seguintes situações:
19
Estado limite de abertura das fissuras, onde as fissuras se apresentam com
aberturas iguais ou menores aos valores máximos especificados pela normatização,
para não comprometer a durabilidade ou o aspecto estético da estrutura;
Estado limite de deformações excessivas, onde as deformações respeitam os
limites estabelecidos conforme normatização para a utilização normal da
construção, não afetando o aspecto estético e funcional;
Estado limite de vibrações excessivas, onde as vibrações não ultrapassem os
limites estabelecidos para a utilização normal da construção gerando desconforto.
2.3 AÇÕES
As ações são influências capazes de produzirem estados de tensão e
deformação nas estruturas. Segundo a NBR 6118 (2003), na análise estrutural deve ser
considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos
para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados
limites últimos e os de serviço. De acordo com a NBR 8681 (2003), para o
estabelecimento das regras de combinações as ações são classificadas segundo sua
variabilidade no tempo, sendo: permanentes, variáveis ou excepcionais.
2.3.1 Classificação
2.3.1.1 Ações Permanentes
São as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida
da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem
no tempo, tendendo a um valor limite constante. De acordo com a NBR 8681(2003),
consideram-se como ações permanentes:
20
a) Ações permanentes diretas: São constituídas pelos pesos próprios dos
elementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos os
elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os
empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações
permanentes sobre elas aplicadas.
b) Ações permanentes indiretas: Podem ser os recalques de apoio, a retração e a
fluência do concreto, a protensão (no caso do concreto protendido) e
imperfeições geométricas nos pilares.
2.3.1.2 Ações Variáveis
De acordo com a NBR 8681 (2003) são as cargas acidentais das construções,
bem como efeitos, tais como forças de frenação, de impacto e centrífugas, os efeitos do
vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as
pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência
durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas em normais ou
especiais.
a) Ações variáveis normais: Ações variáveis com probabilidade de ocorrência
suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no
projeto das estruturas de um dado tipo de construção.
b) Ações variáveis especiais: Nas estruturas em que devam ser consideradas
certas ações especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza
ou de intensidade especiais, elas também devem ser admitidas como ações
variáveis. As combinações de ações em que comparecem ações especiais
devem ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas.
21
2.3.1.3 Ações Excepcionais
As ações denominadas excepcionais são aquelas que têm uma duração muito
curta e uma probabilidade de ocorrência muito pequena durante a vida da construção,
mas que devem se consideradas no projeto de determinados tipos de estruturas
(ARAÚJO, 2003, v. 1, p. 56). De acordo com a NBR 8681 (2003), são as ações
decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes
ou sismos excepcionais. Os incêndios, ao invés de serem tratados como causa de
ações excepcionais também pode ser levada em conta por meio de uma redução da
resistência dos materiais constitutivos da estrutura.
2.3.2 Valores e Combinações
Segundo a NBR 8681 (2003) as ações são quantificadas por seus valores
representativos, podendo ser valores característicos, valores reduzidos e valores de
cálculo.
Os valores característicos das ações (Fk) são estabelecidos em função de suas
variabilidades. Os valores característicos das cargas variáveis são aqueles que
correspondem a valores que tem de 25% a 35% de probabilidade de serem
ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos (CARVALHO e
FIGUEIREDO FILHO, 2004, p. 53). Para ações permanentes estes valores encontram-
se estabelecidos em normas específicas, como na NBR 6120 (1980) – Cargas para o
Cálculo de Estruturas de Edificações.
Os valores reduzidos são dados em função da combinação de ações para a
verificação dos estados limites último e de serviço. Para a combinação de ações a NBR
8681 (2003) estabelece um coeficiente de segurança, γf, pode ser considerado como o
22
produto de dois outros, γf1 e γf3 (o coeficiente de combinação ψ0 faz o papel do terceiro
coeficiente, que seria indicado por γf2). O coeficiente parcial γf1 leva em conta a
variabilidade das ações e o coeficiente γf3 considera os possíveis erros de avaliação
dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do método
de cálculo empregado. O desdobramento do coeficiente de segurança γf em
coeficientes parciais permite que os valores gerais especificados para γf possam ser
discriminados em função de peculiaridades dos diferentes tipos de estruturas e de
materiais de construção considerados.
Na NBR 6118 (2003) encontram-se duas tabelas de coeficientes de ponderação
de ações, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrerem simultaneamente
duas ou mais ações variáveis de natureza diferente. A tabela 1 apresenta os
coeficientes γf1 x γf3. A tabela 2 apresenta os coeficientes de ponderação γf2.
Tabela 1 - Coeficientes γf1 x γf3 para ponderação de ações Fonte: NBR 6118 (2003)
Combinações de ações
Ações
Permanentes (g) Variáveis (q) Propensão (p) Recalques de
apoio e retração
D 1) F G T D F D F
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais ou de
construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
Onde: D é desfavorável, F é favorável, G é geral e T é temporária. 1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
23
Tabela 2 - Coeficientes γf2 para ponderação de ações Fonte: NBR 6118 (2003)
Ações γ f2
Ψ0 Ψ1 1) Ψ2
Cargas acidentais de
edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 2)
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas 3)
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral
0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
1) Para os valores de ψ relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23. 2) Edifícios residenciais. 3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
As combinações são feitas de modo que as ações permanentes sejam tomadas
em sua totalidade, enquanto que as ações variáveis são tomadas apenas as parcelas
que surtam efeitos desfavoráveis para a segurança (CARVALHO e FIGUEIREDO
FILHO, 2004, p. 56). Segundo a NBR 6118 (2003), as ações variáveis são separadas
por naturezas, e em cada combinação é definido uma delas como sendo a principal,
sendo as demais secundárias e, portanto, minoradas segundo os coeficientes de
ponderação γf2.
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades
não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período
preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. A verificação da
segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve
ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço,
24
respectivamente (NBR 6118, 2003).
Em função das combinações últimas admitidas, são definidos três tipos de
carregamento, como disposto na tabela 3, conforme a NBR 6118 (2003).
Tabela 3 - Combinações últimas Fonte: NBR 6118 (2003)
Combinações últimas (ELU)
Descrição Cálculo das solicitações
Normais
Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado1)
Fd = γgFgk + γεgFεgk + γq (Fq1k + Σ ψojFqjk) + γεq ψoε Fqk
Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido
Deve ser considerada, quando necessário, a força de
protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx
e Pkmin para a força desfavorável e favorável, respectivamente, conforme definido na seção 9
Perda do equilíbrio como corpo rígido
S (Fsd) ≥ S (Fnd)
Fsd = γgs Gsk + Rd
Fnd = γgn Gnk + γq Qnk - γqs Qs,min, onde: Qnk = Q1k + Σ ψoj Qjk
Especiais ou de construção 2)
Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk
Excepcionais 2) Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + Fq1exc + γq Σ ψoj Fqjk + γεq ψoε Fεqk
Onde:
Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk representa as ações permanentes diretas;
Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk;
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal;
γg, γεg, γq, γεq – ver tabela 11.1;
ψoj, ψoε - ver tabela 11.2;
Fsd representa as ações instabilizantes;
Fnd representa as ações não instabilizantes;
Gsk é o valor característico da ação permanente instabilizante;
Rd é o esforço resistente considerado como instabilizante, quando houver;
Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante;
Qnk = Q1k + ∑ ;
Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes;
Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal;
ψ oj e Qjq são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido;
Qs,min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante.
1) No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas.
2) Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa ψ 0j, pode ser substituído por ψ2j.
25
De acordo com NBR 6118 (2003), as combinações de serviço são classificadas
de acordo com sua permanência e devem ser verificadas com estabelecido a seguir:
a) quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da
estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite
de deformações excessivas;
b) freqüentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e
sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites e
formação de fissuras, abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem
também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações
excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as
vedações;
c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua
consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de
fissuras.
Para as combinações de serviço, a NBR 6118 (2003) também fixou alguns
parâmetros (Tabela 4).
Tabela 4 - Combinações de serviço Fonte: NBR 6118 (2003)
Combinações de serviço (ELS) Descrição Cálculo das solicitações
Combinações quase permanentes de serviço (CQP)
Nas combinações quase permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk
Fd, ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k
Combinações freqüentes de serviço (CF)
Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2
Fqk
Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fq1k + Σ ψ2j Fqjk
Combinações raras de serviço (CR)
Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as
demais ações são tomadas com seus
valores freqüentes Ψ1 Fqk
Fd,ser = Σ Fgik + Fq1k + Σ ψ1j Fqjk
Onde:
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço; Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas; ψ1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS;
ψ2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS.
26
2.4 RESISTÊNCIA
De acordo com a NBR 8681 (2003), a resistência é a aptidão da matéria de
suportar tensões. Do ponto de vista prático, a medida dessa aptidão é considerada com
a própria resistência. A resistência é determinada convencionalmente pela máxima
tensão que pode ser aplicada a corpo-de-prova do material considerado, até o
aparecimento de fenômenos particulares de comportamento além dos quais há
restrições de emprego do material em elementos estruturais. De modo geral estes
fenômenos são os de ruptura ou de deformação específica excessiva.
As resistências de cálculo dos materiais, aço e concreto, são obtidas dividindo-
se a resistência característica por um coeficiente de segurança, ou seja, coeficiente de
minoração da resistência. Para o concreto usualmente adota-se a resistência de cálculo
à compressão fcd, dada por:
(2.4.1)
Para o aço, é dado por:
(2.4.2)
Os coeficientes de minoração para resistência de cálculo no estado limite último
é fornecido pela tabela 5.
Tabela 5 - Valores dos Coeficientes e Fonte: NBR 6118 (2003)
Combinações Concreto ( ) Aço )
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,0
As verificações referentes aos estados limites de serviço não necessitam
27
minoração dos coeficientes dos materiais, adotando-se (NBR 6118, 2003).
2.5 SEGURANÇA
De acordo com a NBR 8681 (2003), a segurança das estruturas deve ser
verificada em relação a todos os possíveis estados que são admitidos como limites para
a estrutura considerada. A segurança em relação aos estados limites é verificada tanto
pelo respeito às condições analíticas quanto pela obediência às condições construtivas.
As condições analíticas de segurança estabelecem que as resistências não
devam ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a todos os
estados limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção
considerado, ou seja, em qualquer caso deve ser respeitada a condição (NBR 6118,
2003):
(2.5.1)
Os valores representativos das variáveis envolvidas nos projetos são definidos a
partir de suas distribuições de probabilidade. Desta forma, as resistências dos materiais
e as ações são consideradas aleatórias. Este método é chamado de método
probabilístico, onde é baseado na probabilidade de ruína (Figura 3). O valor da
probabilidade de ruína é fixado pelas normas e embutido nos parâmetros especificados.
(PINHEIRO, 2003).
28
Figura 3 - Esquema dos métodos probabilísticos
Fonte: PINHEIRO (2003)
Segundo PINHEIRO (2003), no método semiprobabilístico ou método dos
coeficientes parciais de segurança, que pode ser representado no esquema da figura 4,
a idéia básica é:
a) Majorar ações e esforços solicitantes (valores representativos das ações),
resultando nas ações e solicitações de cálculo, de forma que a probabilidade
desses valores serem ultrapassados é pequena;
b) Reduzir os valores característicos das resistências (fk), resultando nas
resistências de cálculo, com pequena probabilidade dos valores reais atingirem
esse patamar;
c) Equacionar a situação de ruína, fazendo com que o esforço solicitante de cálculo
seja igual à resistência de cálculo.
Figura 4 - Esquema do método dos coeficientes parciais de segurança Fonte: PINHEIRO (2003)
29
3 GENERALIDADES E DIMENSIONAMENTO DAS LAJES E VIGAS
Para o dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado,
submetida à flexão, é preciso estabelecer algumas hipóteses básicas. Embora o
concreto armado seja constituído de dois materiais, concreto e aço, para fins de
simplificação de cálculo, este pode ser considerado homogêneo. Admite-se aderência
perfeita entre os materiais, nenhum escorregamento da armadura é considerado. Outra
hipótese é que este é um material elástico, ou seja, quando solicitado, ele sofrerá
deformações, no entanto, cessada a solicitação, voltará a sua forma inicial. Será
considerado como material isótropo, que possui as mesmas propriedades em qualquer
uma das direções estudadas. Também será desprezada totalmente a resistência a
tração do concreto, desta forma, todo o esforço de tração será resistido pelas
armaduras (ARAÚJO, 2003, v.1, p. 75).
O dimensionamento é feito no estado limite último de ruína, impondo que na
seção mais solicitada sejam alcançadas as deformações especificas limites dos
materiais, ou seja, a ruptura do concreto ou deformação excessiva da armadura
(CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004, p. 105). Segundo ARAÚJO (2003, v. 1, p.
79) admite-se a ocorrência da ruína, quando a distribuição das deformações ao longo
da altura de uma seção transversal se enquadrar em um dos domínios da figura 5, na
qual caracterizam os seguintes tipos de ruína:
a) deformação excessiva da armadura: quando a deformação na armadura mais
tracionada atingir o valor 10‰ (domínios 1 e 2)
b) esmagamento do concreto em seções parcialmente comprimidas: quando a
deformação na fibra mais comprimida atingir o valor 3,5‰ (domínios 3, 4 e4a)
c) esmagamento do concreto em seções totalmente comprimidas: quando a
deformação na fibra situada às 3h/7 da borda mais comprimida atingir o valor
2‰, sendo h a altura da seção (domínio 5)
30
Figura 5 - Gráfico dos domínios Fonte: NBR 6118 (2003)
Nos domínios 2, 3 e 4 ocorre a ruptura do concreto armado em peças
submetidas à flexão simples, que podem ser classificadas de acordo com o tipo de
ruptura como subarmadas, normalmente armadas e superarmadas, respectivamente.
Como o cálculo de dimensionamento das estruturas de concreto armado será
feito no estado limite último, cujo objetivo principal é de projetar estruturas que resistam
aos esforços sem chegar ao colapso, ou seja, no estádio III de deformação (Figura 6),
onde as ações são majoradas e a resistências minoradas. Neste estádio a zona
comprimida encontra-se plastificada e o concreto dessa região está na iminência da
ruptura. E são verificados para o estado limite de serviço, que corresponde ao estádio I,
no qual o concreto não se encontra fissurado, de modo que toda a seção colabora na
resistência aos esforços de tração existentes, e no estádio II, onde o concreto fissura,
não mais colaborando com a resistência à tração. Segundo CARVALHO e
FIGUEIREDO FILHO, (2004, p. 109) muitas vezes o próprio cálculo no estado limite
último e o bom detalhamento da armadura conduz ás verificações do estado limite de
serviço.
31
Figura 6 – Comportamento do concreto armado na flexão pura (Estádios I, II e III) Fonte: PINHEIRO (2007)
No cálculo da armadura longitudinal das vigas e lajes utiliza-se a teoria da
flexão. No caso de lajes, a largura tomada para o cálculo é uma faixa unitária
(geralmente um metro), devendo-se detalhar a armadura para cada unidade de faixa
padrão. A dedução da formula que se utiliza no cálculo das armaduras pode ser
32
encontrada em CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2004, p. 120). A área de aço As
necessária para uma altura h ou espessura, no caso das lajes, e considerando uma
largura de um metro, submetida a um momento de cálculo Md é:
De posse do cálculo da armadura, pode-se verificar a posição da linha neutra
conferindo se esta de acordo com os parâmetros estabelecidos na NBR 6118 (2003).
Observa-se na figura 7 uma representação da seção transversal da viga ou laje e do
diagrama de tensão destes, onde nota-se a representação da altura da linha neutra x,
das deformações do aço e do concreto εs e εc, respectivamente, do braço de alavanca
z, do momento de cálculo Md aplicado, além de outros dados da seção.
Figura 7 - Equilíbrio da Seção Transversal Fonte: SUSSEKIND (1989)
. As lajes podem ser armadas em duas ou em uma direção. As lajes armadas em
uma direção são aquelas em que a relação entre os vãos é superior a 2. Neste caso o
momento fletor na direção do maior vão é pequeno e sendo calculado para verificar se
armadura a ser adotada será uma armadura de distribuição ou equivalente ao esforço,
onde deve-se tomar o maior valor entre estes (ARAÚJO, 2003, v. 2, p. 7).
Segundo a NBR 6118 (2003) a armadura mínima de tração, em elementos
hd
x
z
Dd
Zdes
ec
Md
d'
var
33
estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da
seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão (3.2), respeitando a taxa
mínima de absoluta de 0,15%.
(3.2)
Tabela 6 - Taxas mínimas de armaduras Fonte: NBR 6118 (2003)
Forma da seção
Valores de ρmin 1)
(As,min/Ac)
%
fck
mín 20 25 30 35 40 45 50
Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288
T (mesa comprimida)
0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197
T (mesa tracionada)
0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0.229 0,255
Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575
1) Os valores de min estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam
diferentes, min deve ser recalculado com base no valor de mín dado.
NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.
Em elementos estruturais superdimensionados, pode-se utilizar armadura menor
que a mínima, com valor obtido a partir de um momento fletor igual ao dobro de ,
devendo considerar todas as combinações possíveis de carregamento e cuidado com o
diâmetro e espaçamento das armaduras de limitação de fissuração.
No caso de lajes, a norma estabelece uma tabela que oferece parâmetros para
escolha das armaduras. Como por exemplo, os critérios para armaduras de distribuição
(20% da armadura principal, 0,9 cm²/m ou 0,5ρmin, onde se deve tomar o maior valor
dentre estes), as armaduras positivas sofrem uma redução, para 67% da taxa de
armadura mínima, caso a laje seja armada em duas direções. Estas considerações
podem ser encontradas na tabela 7.
34
Tabela 7 – Valores mínimos para armaduras de lajes Fonte: NBR 6118 (2003)
Armadura Elementos estruturais sem
armaduras ativas
Elementos estruturais com armadura ativa
aderente
Elementos estruturais com armadura ativa
não aderente
Armaduras negativas s min s min – p 0,67min s min - 0,5p 0,67min
(ver item 19.3.3.2)
Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções
s 0,67min s 0,67min – p 0,5min s min - 0,5p 0,5 min
Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção
s min s min – p 0,5min s min - 0,5p 0,5min
Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção
As/s 20 % da armadura principal
As/s 0,9 cm²/m
s 0,5 min
-
Onde:
s As/bw h e p Ap/bw h.
NOTA - Os valores de min constam na tabela 17.3.
Para o cálculo dos deslocamentos, que é uma verificação dos estados limites de
serviço, segundo a NBR 6118 (2003) deve ser feito utilizando modelos que levem em
consideração a rigidez efetiva da seção de concreto armado, ou seja, devem ser
levadas em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto
e as deformações diferidas ao longo do tempo.
Segundo SANTOS (2009, p. 30) as deformações podem ser imediatas ou
diferidas. A deformação imediata é a que acontece no momento de aplicação do
carregamento, sendo que a diferida ocorre ao longo do tempo de atuação deste
carregamento, provocado pelos efeitos de fluência (fenômeno em que surgem
deformações em um elemento solicitado por uma tensão constante) e retração do
concreto (variação volumétrica existente em peças de concreto devido, principalmente,
à saída de água existente em seu interior).
Para o cálculo da deformação imediata, a NBR 6118 (2003) indica uma equação,
adaptada da equação de Branson, que leva em consideração que numa peça de
35
concreto armado submetida à flexão, existem trechos não fissurados e fissurados, ou
seja, no estádio I e trechos no estádio II. Assim, para o cálculo dos deslocamentos no
estádio II, esta seção de concreto é desprezada, sendo necessário um cálculo de
inércia equivalente, que leva em consideração o concreto da zona comprimida e o aço
da zona tracionada. A equação da NBR calcula a rigidez equivalente, sendo possível
encontrar o deslocamento do elemento estrutural em questão (Equação 3.3).
{(
)
[ (
)
] }
Onde:
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
III é o momento de inércia da seção fissura de concreto no estádio II;
Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no
vão para elementos biapoiados ou contínuos e momento no apoio para balanços;
Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural;
Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto.
No qual o momento de fissuração Mr é dado por:
Onde:
α = 1,2 para seções T ou duplo T;
α = 1,2 para seções retangulares;
α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com
36
a resistência à tração direta;
é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;
é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
é a resistência à tração direta do concreto.
A NBR 6118 (2003) utiliza para o cálculo da flecha diferida um método em que
tal deformação é calculada pela multiplicação da flecha imediata por um fator αf, obtido
pela equação (3.4).
Onde:
(o valor de ρ’ será ponderado no vão de maneira análoga ao cálculo da
inércia equivalente);
As’ é a área de armadura de compressão no trecho considerado;
ξ é um coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido diretamente da tabela
7, retirada na NBR 6118 (2003), ou então calculada pelas equações (3.5).
{
Sendo ;
Tabela 8 -Coeficientes ξ em função do tempo Fonte: NBR 6118 (2003)
Tempo (t) Meses
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 ≥ 70
Coeficiente
0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2
37
Onde:
t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. No
caso de parcelas de carga de longa duração serem aplicadas em idade diferente,
pode-se tomar, para t0, o valor ponderado a seguir (3.6).
Onde:
Pi representa as parcelas de carga;
t0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi.
O vão de cálculo ou vão efetivo é a distância entre os centros dos apoios.
Entretanto pela NBR 6118 (2003), não é necessário adotar valores maiores que
, onde h é a espessura da laje.
O vão efetivo de vigas pode ser calculado por , sendo que
e iguais ao menor valor entre (
⁄ e e
⁄ e , respectivamente (Figura
8).
38
a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário
Figura 8 – Vão efetivo Fonte: NBR 6118 (2003)
Quando a largura das vigas de apoio não é muito grande, as diferenças entre
centros dos apoios e os limites indicados anteriormente são pequenas. Assim nos
casos correntes dos edifícios é usual adotar como vão efetivo a distância entre os
centros dos apoios. Esta consideração também é aplicada as vigas.
Para os deslocamentos dos elementos estruturais a NBR 6118 (2003)
estabelece diversos limites determinados de modo a evitar que os deslocamentos da
estrutura causem sensações desagradáveis aos usuários, impeçam a utilização
adequada da construção e causem danos em elementos estruturais. Tais limites devem
garantir a validade de pequenos deslocamentos, usualmente admitida na analise
estrutural. Assim o limite a ser adotado para um deslocamento é em função do dano
que se quer evitar. A NBR estabelece que para lajes que não estejam em balanço à
flecha não deve ultrapassar o limite de onde é o menor vão da laje.
39
4 MÉTODO DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS
O método das charneiras plásticas, ou método de ruptura, para o cálculo das
lajes teve seu primeiro desenvolvimento no trabalho de K. W. Johansen, em artigo
publicado em 1932, nas memórias da Associação Internacional de Pontes e Estruturas,
baseando-se em experiências feitas por Hage Ingerlew, em 1921 (ROCHA, 1972, p.
91).
Em seu surgimento, o método teve uma grande aceitação pela possibilidade de
se calcular lajes de formas irregulares, o que era praticamente impossível à época.
Atualmente, a teoria das linhas de ruptura perdeu seu lugar, em virtude da
disponibilidade de recursos computacionais e métodos numéricos mais avançados
(ARAÚJO, 2003, v. 2, p. 74).
A finalidade da teoria das charneiras plásticas é a determinação dos momentos
de plastificação que se devem atribuir à laje em estudo para que a ruína não se dê sob
a ação de cargas inferiores às impostas pelo projetista, já multiplicadas pelos
respectivos coeficientes de segurança (LANGENDONCK, 1970, p. 5).
A teoria considera o equilíbrio da laje no momento que antecede a ruína, ou
seja, no estado limite último. Uma das suas desvantagens é não permitir analisar o
comportamento do elemento nas condições de utilização. (ARAÚJO, 2003, v. 2, p. 74).
Segundo GONZALEZ (1997, p. 14), as hipóteses fundamentais que constituem
as bases da teoria das charneiras plásticas são as seguintes:
a) o material é considerado rígido-plástico, ou seja, as deformações elásticas são
desprezadas em face das deformações plásticas;
b) as lajes devem ser subarmadas, isto é, taxas de armaduras devem ser pequenas
e suficientes para que não ocorra ruptura do concreto por compressão antes do
escoamento das armaduras, permitindo completo desenvolvimento das linhas de
40
plastificação e conseqüentemente do mecanismo de colapso;
c) ao longo e nas vizinhanças de cada charneira o momento fletor é considerado
constante e igual ao momento máximo que a laje pode resistir;
d) não deverá haver ruína prematura por cisalhamento ou por punção. A ruína da
estrutura deve ocorrer com formação de um mecanismo de colapso.
A NBR 6118 (2003) permite a utilização da teoria das charneiras plásticas
quando as deformações das seções das lajes estiverem no domínio 2 ou 3, ou seja,
peças subarmadas ou normalmente armadas (Figura 5). Tais seções apresentam uma
relação momento fletor-curvatura, de acordo com a figura 9.
Figura 9 - Relação momento-curvatura para seções subarmadas ou normalmente
armadas Fonte: ARAÚJO (2003)
Observa-se na figura 9 que a curvatura elástica, acumulada até o inicio do
escoamento da armadura, é pequena em relação à curvatura de ruína. Por serem
pequenas as deformações elásticas em face das plásticas, elas são desprezadas
adotando o comportamento rígido-plástico (Figura 10).
41
Figura 10 - Modelo rígido-plástico idealizado Fonte: ARAÚJO (2003)
4.1 ISOTROPIA, ANISOTROPIA E ORTOTROPIA
As lajes denominadas isótropas são as que apresentam mesma resistência a
flexão, independente da direção da seção transversal considerada. Para que uma laje
com armadura disposta ortogonalmente seja considerada isótropa basta que os
momentos de plastificação nas direções x e y sejam iguais.
Os momentos de plastificação da laje podem ser diferentes de acordo com a
direção da seção considerada (placas anisotrópicas), mas admite-se que para cada
direção sejam sempre os mesmos em toda a laje, ou seja, a distribuição das armaduras
se faz igualmente. Se uma laje anisotrópica possuir armaduras dispostas em direção
ortogonais e momentos de plastificação positivos e negativos, e se esses momentos
positivos mantiverem entre si uma relação idêntica à relação entre os momentos de
plastificação negativos correspondentes a laje será considerada ortótropa.
A ruína da laje só se dará com a formação de “linhas” de plastificação, onde o
momento de plastificação é atingido, constituindo as charneiras plásticas. Como a
direção dessas charneiras não é obrigatoriamente perpendicular às barras das
armaduras, há necessidade de se conhecer o momento de plastificação das seções que
fazem com a direção da armadura ângulo diferentes do ângulo reto (LANGENDONCK,
42
1970, p. 8).
Segundo ARAÚJO (2003, v. 2, p.76), representa-se um elemento de laje
submetido a momentos de fletores por unidade de comprimento Mx , My e uma seção
transversal com uma inclinação genérica α em relação ao eixo x, conforme figura 11.
Figura 11 - Momento fletor em uma seção inclinada Fonte: ARAÚJO (2003)
Os momentos resultantes nas direções x e y são dados por:
(4.1.1)
Já que o comprimento deste lado é igual a 1, o momento fletor resultante na
seção inclinada é igual ao próprio momento por unidade de comprimento, Mα.
Decompondo os momentos e na direção inclinada:
(4.1.2)
e substituindo (4.1.1):
43
(4.1.3)
Como se constata através da equação (4.1.3) o momento de ruína independe da
direção considerada, laje isotrópica. Se a laje é ortotrópica, tem-se:
(4.1.4)
O coeficiente k é o denominado coeficiente de ortotropia e deve ser escolhido
adequadamente, para evitar grandes desvios da solução elástica. Introduzindo (4.1.4)
em (4.1.3), obtém-se uma equação (4.1.5) que permite expressar o momento fletor em
uma seção genérica em função do momento e do coeficiente de ortotropia.
(4.1.5)
4.2 CONFIGURAÇÕES DAS CHARNEIRAS
A formação das charneiras que dão lugar à ruína da laje deve obedecer,
equivalentemente, a determinadas condições, para que a deformação da laje que
acompanha sua ruína seja geometricamente possível, tendo em vista que os elementos
da laje delimitados pelas charneiras permaneceram planos (LANGENDONCK, 1970, p.
10). Segundo GONZALEZ (1997, p. 16), alguns fatores que precisam ser considerados
nas diversas configurações das charneiras:
a) considerações de apoio: ao longo dos contornos formam-se charneiras
superiores ou negativas, pois correspondem aos momentos considerados
negativos. Cada charneira passa pelo ponto de intersecção dos eixos de rotação
das regiões adjacentes (Figura 12). Estes eixos coincidem com os lados
simplesmente apoiados, com lados engastados ou passam pelos pontos de
apoios isolados, sendo neste caso uma direção indeterminada (Figura 13);
44
b) natureza e distribuição das cargas: cargas distribuídas geralmente dão origem a
charneiras retilíneas, enquanto que as cargas concentradas podem acarretar
charneiras curvas;
c) disposição das armaduras: as condições de trabalho da laje serão definidas de
acordo com as disposições que se queria adotar para as armaduras.
Figura 12 - Configuração das charneiras Fonte: LANGENDONCK (1970)
45
Figura 13 - Configuração das charneiras que passam pelos pontos isolados
Fonte: LANGENDONCK (1970)
Quando em uma laje houver um contorno curvilíneo, de acordo com a figura 14,
o mesmo pode ser considerado como limite para o qual tende o contorno poligonal,
como lados cujos comprimentos tendem a zero. As charneiras que deveriam convergir
para os vértices do polígono ficarão encostadas umas nas outras, e formarão uma
superfície regrada não plana que se admite ser possível.
Figura 14 - Configuração das charneiras com contorno curvilíneo
Fonte: LANGENDONCK (1970)
46
4.3 REAÇÕES DE APOIO
As vigas de apoio da laje são consideradas suficientemente rígidas para que sua
deformação não altere os resultados obtidos e suficientemente resistentes para não
romperem junto com a laje (LANGENDONCK, 1970, p. 12).
De acordo com a NBR 6118 (2003), para o cálculo das reações de apoio das
lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes
aproximações:
a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos
triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas, sendo que
essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente
distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio;
b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser
aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices com os seguintes ângulos
(Figura 15):
45° entre dois apoios do mesmo tipo;
60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado
simplesmente apoiado;
90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
Figura 15 - Inclinação das linhas de ruptura para cálculo das reações de apoio Fonte: ARAÚJO (2003)
47
5 ANALOGIA DE GRELHA
O método de resolução numérica por Analogia de Grelha consiste em substituir
a placa por uma malha, formando uma grelha, a qual é composta por vigas ortogonais
entre si, sendo essas barras paralelas e transversais aos eixos principais da placa,
interconectadas nos seus nós ou pontos nodais, conforme figura 16 (HENNRICHS,
2003, p. 69).
Figura 16 - Lajes planas discretizada em uma grelha plana Fonte: HENNRICHS (2003)
Segundo STRAMANDINOLI (2003, p. 26), esta técnica foi inicialmente idealizada
por Marcus em 1932, que não dispunha, na época, de computadores e, portanto era
preciso se valer de processos aproximados para resolver as lajes. Em 1959, com a
constatação de que a análise de grelhas e pórticos planos pelo método dos
deslocamentos era bastante parecida, LIGHTFOOT e SAWKO adaptaram um programa
de cálculo de pórtico plano para o cálculo de grelhas. Mais tarde, HAMBLY (1976)
sistematizou este estudo para o cálculo de tabuleiros de pontes.
48
Mais recentemente, a técnica vem sendo utilizada como uma opção na analise
de lajes usuais de edifícios. Segundo COELHO e LORIGGIO (apud HAMBLY, 2002) os
avanços significativos feitos nos programas de Analogia de Grelha nos últimos anos
tornam esse procedimento mais versátil, mais rápido, e mais simples de compreender
do que os demais.
No processo de aplicação da técnica deve-se garantir que as rigidezes das
barras sejam tais que, ao submeterem-se as duas estruturas a um mesmo
carregamento (Figura 17), elas se deformem de maneira idêntica e que os esforços
solicitantes em qualquer barra de grelha sejam iguais as resultantes das tensões na
seção transversal da parte da laje que a barra representa (BUENO apud BARBOSA,
2008, p. 21).
Figura 17 - (a) Laje Maciça; (b) Grelha Equivalente
Fonte: STRAMANDINOLI, 2003 De acordo com CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2004, p. 366), este
processo permite reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com
praticamente qualquer geometria, seja ele composto de lajes de concreto armado
maciças, com ou sem viga, ou de lajes nervuradas. Para que isto seja possível, divide-
se o pavimento em questão em faixas com larguras tais que possam representar do
melhor modo possível o pavimento. A resolução do problema é feita através de analise
matricial, sendo, portanto, um método de fácil elaboração e resolução rápida,
49
principalmente quando auxiliado por computador.
O método de Analogia de Grelha possui alguns inconvenientes tais como: a
rigidez de uma viga de seção retangular é dada por
, enquanto que na placa,
considerando uma faixa de largura b e com a mesma altura da viga, é dada por
,que leva em consideração o coeficiente de Poisson ν, o que mostra que
a placa é normalmente mais rígida que a viga; o momento em uma barra depende
apenas de sua curvatura, enquanto que em uma laje, o momento em qualquer direção
depende da curvatura naquela direção e na direção ortogonal. Entretanto, depois de
comparar os resultados das lajes maciças, obtidos através do processo de analogia de
grelha, com os resultados fornecidos através do cálculo como placa pela teoria da
elasticidade, pode-se dizer que os resultados obtidos com essa analogia são
satisfatórios (STRAMANDINOLI, 2003, p. 27).
Os deslocamentos que podem ocorrer nos nós de uma estrutura são,
basicamente, três translações e três rotações. Estes deslocamentos possíveis são
chamados de graus de liberdade, ou seja, cada deslocamento possível de um nó é um
grau de liberdade. Considera-se a grelha contida no plano XY, e as cargas externas
atuantes perpendicularmente a este plano, na direção Z, com sentido positivo
obedecendo à regra da mão direita. No caso da grelha existem três graus de liberdade
por nó, ou seja, duas rotações (θ1 e θ2) e uma translação no eixo z, conforme figura 18.
Figura 18 - Graus de liberdade em um nó de grelha. δz representa a translação, θ1 e θ2
representam as rotações em torno dos eixos X e Y. Fonte: HENNRICHS (2003)
50
As cargas atuantes na laje provenientes do peso-próprio, revestimentos, paredes
divisórias, cargas acidentais e outras que possam estar atuando na estrutura, atuam
perpendicularmente ao plano XY e podem ser representadas de duas maneiras: como
cargas distribuídas ao longo das barras e como cargas concentradas nos nós. Para
ambos os casos a carga deve ser calculada através da área de influência do elemento
(barra ou nó) como mostra a figura 19. Os efeitos de flexão são os mais importantes
para a analise da grelha, entretanto, os efeitos de torção também devem devam ser
considerados (HENNRICHS, 2003, p. 69).
Figura 19 - Carregamento uniformemente distribuído nas barras (carga p) e carregamento concentrado nos nós (carga P1) e nas barras (carga P2)
Fonte: HENNRICHS, 2003
51
6 MODELAGEM E RESULTADOS OBTIDOS
Para a comparação entre os métodos de dimensionamento de lajes maciças
convencionais apoiadas sobre vigas, foi escolhido um projeto, calculado pelo escritório
de Clodoaldo Freitas Projetos Estruturais Ltda, do pavimento tipo (Figura 20). O cálculo,
dos esforços e das flechas, e o detalhamento das lajes e vigas foram feitos por dois
softwares de cálculo estrutural, SISTRUT e TQS. Ambos conhecidos pelo mercado, que
utilizam como método de analise o das charneiras plásticas e de analogia de grelha,
respectivamente. A discretização utilizada das barras de grelha foi de 35 cm.
Figura 20 - Planta de formas do pavimento tipo
Ver Anexo A
52
6.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DA OBRA
O projeto consiste em um pavimento tipo de edifício residencial, que possui dois
apartamentos, ambos com duas suítes, lavabo, sala, cozinha, área de serviço,
dependência e varanda, e área comum com dois elevadores, escada e hall de acesso
(Figura 21). No total de área construída de 219,22 m².
Figura 21 - Planta baixa pavimento tipo
53
Foi utilizado concreto com resistência característica de 30 MPa (fck). Para os
carregamentos distribuídos por área, além do peso próprio, calculado automaticamente
pelos softwares de cálculo estrutural, atribuiu-se para revestimento 120 kg/m² e carga
acidental 150 kg/m². Também foi considerado o carregamento distribuído linearmente
devido ao peso próprio das paredes, de acordo com a figura 22, na qual tal
carregamento esta identificado pela hachura em azul e rosa. A escada não foi
modelada conjuntamente com a estrutura, no entanto sua carga equivalente foi aplicada
nos apoios (Figura 22).
Figura 22 - Carregamento distribuído linearmente no pavimento tipo
54
Na modelagem do pavimento de lajes levou-se em consideração os limites
estabelecidos na NBR 6118 (2003) para as espessuras de lajes. Segundo esta NBR, a
espessura mínima para lajes maciças de piso é de 7 cm. No SISTRUT, fornecendo o
carregamento, o programa sugere espessuras mínimas necessárias para cada laje, de
posse destes dados foram estabelecidas as espessuras de 10 cm para as lajes L1, L5,
L11 e L17 e de 8 cm para as demais.
No pré-dimensionamento das vigas as dimensões foram estabelecidas levando
em consideração para a altura o tamanho dos vãos efetivos a serem vencidos (L/12
para vigas bi-apoiadas) e acabamento de esquadrias. Para as espessuras foram
levadas em conta as restrições arquitetônicas, devido a este motivo as vigas internas
são de largura 12 cm, em sua grande maioria, algumas vigas servirem de apoio para
outras vigas, recebendo assim cargas elevadas concentradas, necessitando uma
espessura maior, 20 cm, e as vigas externas de 14 cm.
6.2 ANALISE DOS RESULTADOS OBTIDOS DAS LAJES
No programa TQS verificaram-se os deslocamentos encontrados no pavimento,
no qual existe uma interação entre os elementos envolvidos no dimensionamento.
Foram encontrados maiores deslocamentos nas lajes grandes, como era de se esperar.
A laje L1 e a sua simétrica, L17 (Anexo A), apresentaram maiores deslocamentos, pois
uma de suas vigas (V101 = V114) de bordo possuía um vão efetivo grande (9,15 m),
sendo assim ambas as lajes deformavam junto com a viga. Sua deformação máxima foi
de 1,02 cm (Figura 23), abaixo dos 1,21 cm, que é o limite estabelecido na NBR 6118
(2003). Este limite é calculado como sendo L/250 do menor vão.
55
Figura 23 - Deslocamentos das lajes gerados TQS
O método das charneiras plásticas apresentou valores menores de momentos
em comparação ao de analogia de grelhas, principalmente no que diz respeito aos
momentos positivos das lajes com vãos maiores. Os valores dos momentos negativos
nessas lajes foram de mesma ordem de grandeza. As diferenças significativas se
devem as simplificações que o modelo de ruptura admite em sua analise, a saber, da
56
indeformabilidade das vigas de apoio das lajes, dos painéis de laje isolados uns dos
outros com aproximações de suas condições de vinculação. Para melhor visualização
seguem abaixo as plantas com os correspondentes valores obtidos a partir de cada
modelo, conforme figuras 24, 25, 26 e 27. No TQS obtemos não só os momentos
máximos, mas também os momentos em toda a laje, de acordo a distância de
discretização da grelha, neste caso tem-se momentos a cada 35 cm. Por este motivo foi
destacados os momentos máximos nas plantas obtidos no TQS.
Figura 24 - Momentos na direção X obtidos pelo SISTRUT
57
Figura 25 - Momentos na direção X obtidos pelo TQS
58
Figura 26 - Momentos na direção Y obtidos pelo SISTRUT
59
Figura 27 - Momentos na direção Y obtidos pelo TQS
Como era de se esperar, as lajes com maiores vãos e maiores momentos
possuem armaduras mais pesadas. As armaduras positivas encontradas pelo SISTRUT
foram menores que as encontradas pelo TQS (ver Anexos D e E), pois os momentos
encontrados foram menores. No programa TQS, devido ao fato dos momentos serem
dados por faixa e ter o recurso de obter uma media ponderada entre estas, pode-se
colocar armaduras não somente para o momento máximo, mas sim de acordo com os
esforços solicitantes, dividindo o pano de laje em faixas, para melhor distribuição e
60
economia das armaduras. Nas lajes L1 e L17 para o momento positivo na direção
principal, pois são lajes corredor, assim armadas em uma direção, pode ser verificada a
divisão em três partes das lajes que foram modeladas pelo TQS, no entanto devido aos
esforços do SISTRUT serem mais baixos não pode ser verificado a economia da
armadura (Figuras 28 e 29).
Figura 28 - Armaduras positivas na direção Y obtidas pelo SISTRUT
61
Ver Anexo D
Figura 29 - Armaduras positivas na direção Y obtidas pelo TQS Ver Anexo E
No caso das armaduras negativas pode-se verificar que nas lajes onde os
esforços máximos foram de mesma grandeza houve uma redução no consumo da
armadura gerado pelo TQS, pois foi dividido em três trechos o vão. Em ambos os
62
programas foi considerado armadura negativa em todos os bordos de laje para combate
a fissuração. No geral o SISTRUT consumiu menos aço que o TQS, cerca de 11,7%,
de acordo com a tabela 9, isto se deve ao fato de que o método utilizado pelo TQS
considera o deslocamento dos elementos, então existe armadura, por exemplo, perto
de pilares, no qual o método utilizado pelo SISTRUT não leva em consideração (Figuras
30 e 31).
Tabela 9 - Resumo de aço das lajes Ver Anexos D e E
RESUMO DE AÇO CA 50-60
Aço Bitola (mm) SISTRUT TQS
Peso (Kg) Peso (Kg)
60B 5 66 288
50A 6.3 724 269
50A 8 229 593
50A 10 63 106
Peso total 60B = 66 288
Peso total 50A = 1015 967
Total = 1081 1255
O programa computacional utilizado para o dimensionamento pelo método de
ruptura, o SISTRUT, é um programa que não está atualizado com os requisitos da NBR
6118:2003, no entanto foi verificado se o dimensionamento estava de acordo com os
padrões exigidos pela norma. As armaduras foram verificadas de acordo ao critério de
armadura mínima, como explicito no Capítulo 3, no que diz respeito à taxa mínima
absoluta de 0,15%. Todas as armaduras das lajes atenderam o critério de armadura
mínima. As armaduras mínimas para as lajes foram de 1,73 cm² e 1,16 cm², para as
alturas de 10 cm e 8 cm respectivamente.
O critério de comprimento da armadura negativa em ambos os projetos foi a de
estender a armadura sobre cada lado do apoio até ¼ do maior dos menores vãos das
lajes contíguas a ele. No entanto, o programa TQS através do gráfico de momentos,
indica a necessidade de ter armadura negativa, por isso algumas armaduras têm
comprimentos que não estão dentro deste critério.
Em ambos os projetos o critério para armadura de combate aos momentos
63
volventes foi adotada nas lajes com uma das dimensões maior que 5 m e no encontro
de lados simplesmente apoiados, considerando armadura negativa de canto, igual à
maior armadura positiva, com comprimento aproximadamente de , onde é o
menor vão da laje. No entanto, no TQS a armadura de canto nas lajes L1 e L17 (Figura
31 e Anexo E) estão cobrindo os momentos negativos que aparecem devido à presença
do pilar, que é um ponto rígido no qual “levanta” a laje.
Figura 30 - Armaduras negativas na direção Y obtidas pelo SISTRUT
Ver Anexo D
64
Figura 31 - Armaduras negativas na direção Y obtidas pelo TQS Ver Anexo E
65
6.3 ANALISE DOS RESULTADOS OBTIDOS DAS VIGAS
Como explicitado no item 6.2 o modelo das charneiras plásticas admite em sua
análise a indeformabilidade das vigas de apoio das lajes e dos painéis de laje isolados
uns dos outros com aproximações de suas condições de vinculação, analisando
separadamente os elementos envolvidos, transferindo o carregamento das lajes para as
vigas, destas para os pilares e dos pilares para o elemento de fundação, sendo o
modelo utilizado para o dimensionamento o modelo clássico de resistência dos
materiais de vigas contínuas. No TQS existe uma interação entre os elementos
envolvidos no dimensionamento, não considerando as vigas como elementos
indeformáveis. Nas vigas V101 e V114, que estão submetidas à mesma situação, onde
recebem o carregamento das lajes L1 e L17, respectivamente, foi observado no
dimensionamento pelo programa TQS a influência da rigidez dos pilares. Para avaliar
tal influência, o cálculo a ser realizado, utilizando o modelo clássico de viga continua
melhorado na qual é considerado a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a
introdução da rigidez a flexão dos pilares extremos e intermediários, que consta no item
14.6.7 da NBR 6118 (2003), sendo assim o momento máximo positivo, no elemento em
questão, diminui cerca de 50% (Figuras 33 e 34), a armadura positiva para no
dimensionamento do método de ruptura é maior que no de analogia de grelha, como
pode ser observado nas figuras 34 e 35. No entanto a armadura para o negativo é
maior no TQS, mas o consumo de aço é maior no SISTRUT (Tabela 10).
Figura 32 – Momentos na V101 = V114 – SISTRUT
Os momentos de engastamento em ambos os apoios foram de -12,72 tf.m.
66
Figura 33 – Momentos na V101 = V114 - TQS
Figura 34 – Detalhamento das armaduras das vigas V101 = V114 – SISTRUT Ver Anexo B
67
Figura 35 - Detalhamento das armaduras das vigas V101 = V114 - TQS Ver Anexo C
Tabela 10 - Resumo de aço das vigas V101 e V114 Ver Anexos B e C
RESUMO DE AÇO CA 50-60
Aço SISTRUT TQS
Peso (Kg) Peso (Kg)
Peso total 60B = 13 12
Peso total 50A = 101 76
Total = 114 88
No geral houve um consumo maior de aço nas vigas dimensionadas pelo
68
SISTRUT, conforme tabela 11. No entanto, considerando o dimensionamento de todos
os elementos, vigas e lajes, o SISTRUT obteve um menor consumo de aço, já que
foram consideradas as peças com as mesmas dimensões de concreto, pois no TQS o
consumo de aço foi bastante superior ao do SISTRUT (Tabela 10).
Tabela 11 - Resumo de aço das vigas
RESUMO DE AÇO CA 50-60
Aço SISTRUT TQS
Peso (Kg) Peso (Kg)
Peso total 60B = 161 199
Peso total 50A = 914 874
Total = 1075 1073
Taxa de Armadura (Kg/m³) = 84,65 84,49
Tabela 12 - Resumo de aço do pavimento tipo (lajes e vigas)
RESUMO DE AÇO CA 50-60
Aço SISTRUT TQS
Peso (Kg) Peso (Kg)
Peso total 60B = 227 487
Peso total 50A = 1928 1841
Total = 2155 2328
6.4 ANALISE DOS CUSTOS
Em relação a custo, como os elementos possuem as mesmas dimensões em
ambos os projetos, conseqüentemente o mesmo consumo de concreto e forma,
variando somente o custo referente à armadura, será feito apenas o levantamento da
execução e do material referente à armadura das lajes e vigas. O levantamento de tal
custo foi baseada na Tabela 13, para as lajes e para vigas a Tabela 14. O custo unitário
69
de cada elemento foi baseado no valor fornecido pela PINI, adotando o valor dos
encargos sociais para a mão-de-obra do armador de 124,6%.
Tabela 13 – Custo da montagem de armadura para lajes maciças convencionais Fonte: SANTOS
Armadura de aço para lajes, CA-50, corte e dobra industrial, fora da obra - unidade kg
Descrição Unidade Consumo Preço Total
Armador h 0,031 R$ 9,32 R$ 0,29
Espaçador circular de plástico para lajes uni 11,40 R$ 0,09 R$ 1,03
Serviço de corte/dobra industrializado para aço CA 50/60 kg 1,05 R$ 0,35 R$ 0,37
Barra de aço CA-50 kg 1,05 R$ 3,77 R$ 3,96
Arame recozido kg 0,02 R$ 6,05 R$ 0,12
Total geral do serviço kg R$ 5,77
Tabela 14 – Custo da montagem de armadura para vigas Fonte: TCPO - 13
Armadura de aço para vigas, CA-50, corte e dobra industrial, fora da obra - unidade kg
Descrição Unidade Consumo Preço Total
Armador h 0,1 R$ 9,32 R$ 0,93
Espaçador circular de plástico para lajes uni 7,29 R$ 0,09 R$ 0,66
Serviço de corte/dobra industrializado para aço CA 50/60 kg 1,05 R$ 0,35 R$ 0,37
Barra de aço CA-50 kg 1,05 R$ 3,77 R$ 3,52
Arame recozido kg 0,02 R$ 6,05 R$ 0,12
Total geral do serviço kg R$ 5,60
De posse desses valores unitários, o custo da montagem e da própria armadura,
sendo considerado para efeito de simplificação todo aço do tipo CA-50A, para o
pavimento dimensionado pelo método das charneiras plásticas as lajes custam
6.237,37 reais e as vigas 6.020,00 reais, no total de R$ 12.257,37. E para o modelo de
analogia de grelha o valor das lajes e vigas de 7.241,35 reais e 6.008,80 reais,
70
respectivamente, no total de R$ 13.250,15. Ou seja, como só houve variação no
consumo de aço na obra do pavimento em estudo, a obra dimensionada pelo TQS
custa em torno de 7% mais cara que o do SISTRUT.
Após o dimensionamento final das estruturas consideradas neste trabalho, lajes
e vigas, foi verificado que não adotou o mesmo critério de dimensionamento para as
vigas em ambos os métodos. No SISTRUT, que possui como modelo de
dimensionamento o método das charneiras plásticas, foi desprezada a colaboração da
mesa, ou seja, as vigas foram dimensionadas como seção I, isto significa que o
dimensionamento foi contra a economia, mas a favor da segurança, pois considerando
a viga como seção T haveria um menor consumo de aço, mas não influenciando no
dimensionamento das lajes. Já no TQS no primeiro instante, e ao que diz respeito a
todo dimensionamento e consumo explicitado acima, foi considerado a viga como seção
T, no entanto em um segundo momento foi verificado o dimensionamento desprezando
a colaboração da mesa e verificou-se que algumas vigas tinham sofrido redução no
consumo de armadura, isso se deve ao fato de ter reduzido a inércia das vigas, assim o
modelo de grelha redistribui os esforços, armando ainda mais as lajes, pois neste
modelo quanto maior a inércia da peça, maior a capacidade de absorver os esforços ela
terá.
71
7 CONCLUSÃO
O pavimento tipo do edifício residencial, tomado como exemplo nas analises
realizadas no presente trabalho, apresenta forma estrutural simples, com todas as lajes
retangulares. Os resultados fornecidos, entretanto, pelos modelos estruturais propostos
foram muito diferentes.
As diferenças observadas nos dois tipos de análises ocorreram devido às
considerações simplificadas que o método de ruptura admite, sendo as vigas apoios
indeformáveis e o cálculo dos painéis das lajes como placas isoladas. No modelo de
analogia de grelha, utilizado pelo TQS, existe uma interação entre os elementos,
considerando as vigas como elementos deformáveis e as lajes apoiadas sobre tais
deformam conjuntamente, levando em conta também a interferência da rigidez na
região em torno dos pilares, fazendo com que na laje apareçam momentos negativos,
os quais não são levados em consideração no método das charneiras plásticas.
No que diz respeito ao custo, levando em consideração apenas a execução e o
material referente à armadura, pois em ambos os projetos foram considerados a mesma
seção de concreto, conseqüentemente o mesmo consumo de concreto e forma, o
método das charneiras plásticas foi mais em conta que o de analogia de grelha, R$
11.954,93 e R$ 12.906,03, respectivamente, cerca de 7%, tal diferença pode ser
observada principalmente em relação às lajes, no qual a diferença foi em torno de 14%.
Isso foi devido às considerações simplificadas citadas acima que o modelo de ruptura
adota.
No entanto, afirmar que o método das charneiras plásticas é o melhor método
para o dimensionamento de lajes e vigas, por apresentar menor custo, é um equivoco,
pois tal modelo não permite analisar o comportamento do elemento nas condições de
utilização, o qual deve ser verificado para abertura de fissuras, para não comprometer a
durabilidade das estruturas e aparência, deformações e vibrações excessivas, que
72
garante ao usuário conforto e boa utilização funcional. As lajes posteriormente foram
submetidas ao cálculo de deformação no programa TQS, que utiliza o modelo de
analogia de grelha, o qual foi encontrado 1,02 cm, estando dentro do limite de 1,21 cm.
Em relação às vigas os custos foram bastante semelhantes, no entanto as vigas
dimensionadas no SISTRUT poderiam ter o consumo de armadura reduzido,
conseqüentemente o custo menor, devido à consideração da seção utiliza ser
retangular e não T, não levando em consideração a colaboração da mesa. Mas sendo a
favor da segurança. No programa TQS como foi observado que algumas vigas sofreram
redução no consumo de armadura após o processamento considerando a seção das
vigas sem a colaboração da mesa, o seu custo também seria reduzido, no entanto
devido o método de analogia de grelha distribuir os esforços de acordo com a rigidez
dos elementos, ou seja, quanto maior a rigidez da peça maiores esforços ela vai
absorver, acarretando em um aumento no consumo de armadura nas lajes,
conseqüentemente no aumento do custo das mesmas, deste modo não significando
uma redução no custo total do pavimento.
Por isso, apesar do modelo de ruptura consumir menos armadura, o método de
analogia de grelha é a ferramenta mais indicada para projetos de estruturas em
concreto armado, pois possibilita a verificação no estado limite de utilização, leva em
consideração a deformação dos elementos envolvidos, aproximando-se do
comportamento real que a estrutura terá, possibilitando um melhor dimensionamento. O
programa TQS para a verificação do estado limite de serviço calcula a deformação
considerando as fissuras que aparecem no concreto aramado de acordo com a NBR
6118 (2003).
7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Seguem-se sugestões para trabalhos futuros, que poderão dar continuidade ao
73
estudo deste tema, pois os temas referentes ao estudo de lajes apoiadas sobre vigas
apresentam diversas opções.
Estudo comparativo dimensionando o mesmo pavimento de laje apoiado sobre
vigas pelo método simplificado utilizando o auxilio de tabelas, por exemplo, de
Czerny, alem dos dois métodos utilizados no presente trabalho, ruptura e
analogia de grelha;
Estudo comparativo dimensionando o mesmo pavimento de laje apoiado sobre
vigas pelo método simplificado utilizando o método de elementos finitos e método
de diferenças finitas além dos dois métodos utilizados no presente trabalho,
ruptura e analogia de grelha;
Estudo comparativo dimensionando o mesmo pavimento de laje apoiado sobre
vigas no TQS o primeiro levando em consideração a viga com a colaboração da
mesa e o segundo com seção retangular;
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/2004 – Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro: 2004. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120/1980 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro: 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681/2004 – Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro: 2004. ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. Volume 1, 2ª edição, Rio Grande do Sul: Editora Dunas, 2003. ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. Volume 2, 2ª edição, Rio Grande do Sul: Editora Dunas, 2003. BUENO, Luiz Otávio Silva. Cálculo e Dimensionamento de lajes e comparação entre as ferramentas disponíveis, 2008. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para obtenção do titulo de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi. Disponível em <http://cursos.anhembi.br/TCC-2008/Trabalhos/tcc-34.pdf>, acesso em 07 de setembro 2010. CARVALHO, Roberto Chust e FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: segundo a NBR 6118:2003. 2ª edição, São Carlos: EdUFSCar, 2004. COELHO, Jano d’Araújo e LORIGGIO, Daniel Domingues. Modelagem de lajes em concreto armado por analogia de grelha – conceitos iniciais. 2002. Disponível em <www.altoqi.com.br/index2.asp?browser=IE#duvidas_usuais/Dimensionamento/Analogia_de_grelha_(parte2).htm>, acesso em 25 de outubro de 2010.
CLIMACO, João Carlos Teatini de. Estrutura de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. Brasília: Editora Universidade de Brasília: Finatec, 2005. GONZALEZ, Rogério Luciano Miziara. Análise de Lajes pela teoria das charneiras plásticas e comparação de custos entre lajes maciças e lajes treliçadas. 1997. Dissertação apresentada à Escola de Engenharia se São Carlos, da Universidade de São Paulo como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Estruturas. Disponível em <http://www.set.eesc.usp.br/public/teses/detalhe.php?id=296>, acesso 05 de setembro de 2010. HENNRICHS, Carlos Alexandre. Estudos Sobre a Modelagem de Lajes Planas, 2003. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obter o titulo de Mestre em Engenharia. Disponível em <www.gap.ufsc.br/arquivos/dissertacoes/GAPDIS%2001%2010.pdf>, acesso em 25 de outubro de 2010. LANGENDONCK, Telemaco van. Teoria elementar das charneiras plásticas. São Paulo: Tipografia Edanee S. A., 1970. PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos, 2007. Disponível em <www.ufsm.br/decc/ECC1006/.../Apost_EESC_USP_Libanio.pdf> acesso em 26 de outubro de 2010. SANTOS, Tarcísio da Silva. Análise comparativa no dimensionamento de lajes maciças convencionais e lajes nervuradas apoiadas sobre vigas. Monografia apresentada para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil na Universidade Estadual de Feira de Santana. ROCHA, Aderson Moreira da. Novo curso prático de concreto armado. 13ª edição. Rio de Janeiro: Editora Cientifica, 1972. STRAMANDINOLI, Juliana Sá Brito. Contribuições à Análise de Lajes Nervuradas por Analogia de Grelha, 2003. Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Disponível em <www.gap.ufsc.br/arquivos/dissertacoes/GAPDIS%2001%2011.pdf>, acesso em 26 de outubro de 2010.
SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Concreto: Concreto Armado. Volume 1. São Paulo: Editora Globo, 1989. TCPO - 13 - Tabela de Composição de Preços para Orçamentos. São Paulo: Editora PINI.
