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FÍSICA - Cursos de Ciências Farmacêuticas, Bioquímica e Biotecnologia Estimativa da dimensão de moléculas orgânicas, DF-Universidade do Algarve

UNIVERSIDADE DO ALGARVE

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

GUIAS DAS AULAS PRÁTICAS DE FÍSICA

Cursos: Ciências Farmacêuticas, Bioquímica, Biotecnologia

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Contribuíram para este guia os professores seguintes: Carla Silva, José Mariano e Paulo A.S. Silva.


NOTA PRÉVIA Organização das aulas práticas As aulas práticas decorrerão durante 5 semanas em sessões de 3 horas. Serão realizados 5 trabalhos práticos com os seguintes títulos:

• Medição de Massas, Comprimentos e Tempos • Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas • Lei da Hidrostática e Medição da Pressão Arterial • Medição de um Electrocardiograma • Queda Livre

Existirão duas turmas por curso com o mesmo nº de alunos. E, em cada turma deverão existir 8 grupos de dois alunos (ou, em casos excepcionais três alunos). O plano de cada sessão é o seguinte: 1ª semana:

1. Introdução teórica sobre medidas, erros associados e propagação de erros, representação gráfica e ajuste de curvas;

2. Realização do trabalho prático: “Medição de Massas, Comprimentos e Tempos”.

2ª a 4ª semanas:

3. Dois grupos realizam o trabalho prático: “Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas”

4. Dois grupos realizam o trabalho prático: “Lei da Hidrostática e Medição da Pressão Arterial”

5. Dois grupos realizam o trabalho prático: “Medição de um Electrocardiograma” 6. Dois grupos realizam o trabalho prático: “Queda Livre”

Guias de Laboratório Todos os trabalhos laboratoriais, excepto o primeiro, são acompanhados dos respectivos guias de laboratório. Desses guias constam: uma breve introdução teórica ao tema do trabalho; a descrição da montagem experimental; sugestões sobre o procedimento experimental a seguir e sobre a análise a que os dados devem ser sujeitos. A acompanhar cada guia de laboratório encontra-se, também, um conjunto de folhas de resultados, onde os alunos devem anotar todas as medidas efectuadas. Estas folhas de resultados devem ser preenchidas, tanto quanto possível, no decorrer das aulas e serão o principal elemento de avaliação da parte laboratorial da disciplina.


Os guias destas aulas são baseados e/ou adaptados de três fontes: nos escritos do Professor Rómulo de Carvalho1 (Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas); num guia de laboratório escrito pelo Professor José Luís Argaín para o 2ª Encontro Regional de Professores de Física e Química do Algarve (Lei dos Gases Ideais) e nos guias de laboratório da disciplina de Física Aplicada para os cursos da Escola Superior de Ciências da Saúde de Faro, da responsabilidade do Prof. José Mariano (restantes trabalhos) e cujos protocolos foram feitos conjuntamente com o Prof. Paulo Alexandre Silva. Avaliação A nota da componente prática da disciplina tem um coeficiente de ponderação de 0.3 na nota final. Os elementos de avaliação da componente prática são: as folhas de resultados devidamente preenchidas, comportamento e autonomia observados no decorrer das aulas. Os alunos serão automaticamente reprovados se faltarem a mais do que uma sessão. Se faltarem a uma sessão, a nota da componente prática será calculada considerando zero a nota referente aos trabalhos a que o(a) aluno(a) faltou, à excepção de casos devidamente justificados.

1 Rómulo de Carvalho, “Ser Professor - antologia de textos de pedagogia e didáctica”, 2006, Organizado por Nuno Crato, Gradiva, Lisboa.


ESTIMATIVA DA DIMENSÃO DE MOLÉCULAS ORGÂNICAS

1. Objectivo

O objectivo deste trabalho é, com base numa montagem experimental extremamente simples, obter uma estimativa da ordem de grandeza da dimensão de uma molécula de óleo. Com base nesse resultado, poder-se-á conjecturar sobre as dimensões de algumas moléculas com interesse biológico.

2. Tópicos teóricos

Como é do conhecimento geral, a matéria é constituída por unidades básicas. Embora a ciência nos diga que as moléculas são, elas próprias, divisíveis em átomos, estes em partículas sub-atómicas e estas em quarks, também é sabido que a estrutura mais estável de algumas substâncias à temperatura ambiente é a molecular. E que esta só será alterada de for fornecida energia às moléculas ou se for promovida alguma reacção química. Acresce a esta informação a observação que numa mistura de dois líquidos aquele que tem menor densidade ocupa as camadas mais superficiais e que a densidade de uma substância, ρ, é dada através da expressão:

V

m=ρ , (1)

onde m é a massa dessa substância e V o volume ocupado por essa substância.

Por fim, recorde-se que o volume de um cilindro, Vcil, é dado por:

hrVcil

2π= , (2)

sendo r o raio da base do cilindro e h a sua altura.

São, pois, estas as informações necessárias e suficientes para realizar e interpretar cabalmente a experiência proposta e à qual o seu autor, Rómulo de Carvalho, deu o nome de ‘experiência da gota de óleo’. Esta experiência consiste, segundo palavras suas: “ […] em se lançar uma gota de um óleo sobre uma superfície de água em repouso, em condições que permitam avaliar a espessura da mancha gordurosa que a gota origina ao espalhar-se naquela superfície.”.

3. Problemas propostos Pretende-se, através da medição do raio da mancha de óleo e sabendo o volume inicial da

gota:

3.1 Estimar a ordem de grandeza das dimensões das moléculas de óleo

3.2 Conjecturar quais as dimensões típicas de algumas moléculas orgânicas.


4 Procedimento experimental

4.1 Material 1 micropipeta

1 tina com água destilada (cerca de 20 cm de diâmetro)

1 compasso

1 régua

óleo lubrificante

pó de talco

4.2 Procedimento

4.2.1 Vazar para a tina, previamente lavada e desengordurada, água destilada até perfazer 2 ou 3 cm de altura.

4.2.2 Polvilhar a superfície do líquido com pó de talco. O pó de talco deve ser espalhado utilizando um pulverizador feito de musselina, garantindo que o pó se distribui por toda a superfície de uma forma homogénea, mas rarefeita.

4.2.3 Utilizando a micropipeta deixa-se cair sobre a água uma gotícula de óleo com um volume de 0.5 µl (figura 1). O pó de talco deverá afastar-se e deixar bem visível uma mancha de óleo perfeitamente circular, cujo diâmetro deverá ser medido com a ajuda de um compasso e uma régua.

4.2.4 Repita o procedimento da alínea 4.2.3.

Figura 1 - Fotografia da montagem experimental. 1 - micropipeta; 2 - pó de talco;

3 - tina com água; 4 - compasso; 5 - régua.

1

2 3

4 5


5 Análise dos resultados obtidos

5.1 Com base nos dados obtidos por todos os grupos, calcule o diâmetro médio das manchas de óleo.

5.2 Com base no valor obtido em 5.1 calcule a área da superfície ocupada por cada uma das manchas de óleo.

5.3 Com base no valor obtido em 5.2 calcule a espessura da mancha.

5.4 O que pode dizer sobre as dimensões das moléculas de óleo?

5.5 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos. NOTA: Relembre-se que TODAS as grandezas medidas em Física só têm significado quando o seu valor vem acompanhado da respectiva incerteza e unidade, sempre que possível no Sistema Internacional (SI). É de notar, ainda, que dessa incerteza resulta o nº de algarismos significativos com que o resultado deve ser apresentado2. IMPORTANTE: A nota anterior é válida para TODAS as experiências efectuadas nesta disciplina.

2 Todas estas informações estão devidamente explicitadas nos apontamentos intitulados “Incertezas, Propagação de Incertezas e Representação Gráfica”.


Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Curso: __________________ Turno: ___________ Grupo: _____________ Data: ____ / ____ / ________

ESTIMATIVA DA DIMENSÃO DE MOLÉCULAS ORGÂNICAS

Folhas de resultados (sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

Incerteza de leitura associada ao volume da gotícula: __________________

Incerteza de leitura associada ao diâmetro da mancha: __________________

Volume de óleo: _________________

Cálculos e observações:

TABELA I

Ensaio

d/m±δ(d)/m

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

Média

Área: __________________


Espessura: __________________


FÍSICA - Curso de Ciências Farmacêuticas, Bioquímica e Biotecnologia Lei da Hidrostática e medição da pressão arterial, DF-Universidade do Algarve

LEI DA HIDROSTÁTICA E MEDIÇÃO DA PRESSÃO ARTERIAL

1. Objectivo Pretende-se com este trabalho prático ilustrar alguns conceitos fundamentais de mecânica de

fluidos. O trabalho será dividido em duas partes: na primeira parte ir-se-á verificar experimentalmente a lei fundamental da hidrostática, enquanto que na segunda medir-se-á a pressão arterial de um indivíduo.

2. Tópicos teóricos Considere-se um líquido incompressível em equilíbrio (ou seja, em repouso) e tome-se uma

coluna cilíndrica do mesmo líquido de altura h e área de base S. Para que esta coluna se encontre em equilíbrio no seio do líquido é necessário que a resultante das forças que actuam sobre ela seja nula. As forças de pressão exercidas pelo líquido envolvente equilibram-se em todas as direcções, excepto na vertical (ver figura 2). Nessa direcção, as forças de pressão exercidas num determinado ponto A e o peso da coluna de líquido são equilibradas pelas forças de pressão verticais e dirigidas de baixo para cima num ponto B considerado num ponto mais profundo (caso contrário, o líquido encontrar-se-ia em movimento).

Figura 2 - Representação das forças aplicadas a uma porção de líquido em equilíbrio.

A condição de equilíbrio para o líquido escreve-se então:

( )SppghSSpSpmgF ABBA −=⇔=+⇒=∑ ρ0rr

, (3)

em que m é a massa da coluna de líquido. Desta relação se deduz portanto a Equação

Fundamental da Hidrostática:

ghpp AB ρ+= , (4)


em que ρ é a densidade do líquido e g é o módulo da aceleração da gravidade. Se se considerar que o ponto A está na superfície livre do líquido, então pA = p0 e a pressão num ponto qualquer do interior do líquido é dada por:

ghpp ρ+= 0 . (5)

Esta equação, quando escrita em termos da pressão relativa, ∆p=p-p0 toma a forma:

ghp ρ=∆ . (6)

No que respeita à medição da pressão arterial, o método mais utilizado é aquele em que se recorre a um aparelho denominado esfingmomanómetro. O sistema é composto por um saco de ar que é colocado no braço3, uma bomba que introduz ar no saco, uma válvula que liberta ou não o ar, um manómetro que mede a pressão do ar no interior do saco e um estetoscópio que, colocado por cima da artéria, mede o ruído que o sangue faz ao passar. É útil lembrar que o sangue circula através das artérias devido ao efeito de bomba do coração. Este facto determina que, na realidade, a pressão sanguínea oscile entre dois extremos: um valor máximo (pressão sistólica) que corresponde à contracção cardíaca e, por conseguinte, à expulsão do sangue pelos ventrículos, e um valor mínimo (pressão diastólica) que corresponde ao período de descontracção cardíaca (ver figura 3).

Figura 3 - Esquema de um esfingmomanómetro. (Adapt. Kane e Sternheim, 1988)

Do ponto de vista clínico, é, obviamente, importante medir ambas as pressões. Ora o mecanismo utilizado para o fazer é bastante simples: o saco é insuflado até um determinado valor de pressão (superior à pressão sistólica), pelo Princípio de Pascal a pressão no saco, propaga-se pelos tecidos do braço chegando à artéria e impedindo o sangue de passar. Nesse instante, é impossível ouvir qualquer ruído através do estetoscópio. Liberta-se, então, cuidadosa e lentamente algum ar do saco, através da válvula, até atingir um ponto em que é audível um ruído ritmado (ver figura 4) correspondente à passagem do sangue, apenas durante os instantes em que a pressão arterial é ligeiramente superior à pressão do saco. No momento 3 Sendo a medida feita ao nível do braço e estando este à mesma altura do coração, o valor obtido para a pressão arterial é uma boa estimativa da pressão cardíaca.


em que esse ruído começa a ser ouvido, mede-se a pressão no manómetro e é esta que corresponde à pressão sistólica. Prossegue-se, então, com o processo de libertação do ar até o ruído deixar de se ouvir. Nesse momento, significa que a pressão arterial é menor do que a pressão do saco, uma vez que o sangue circula na artéria sem a oposição de pressões externas4.

Figura 4 - Representação do mecanismo de funcionamento de um esfingmomanómetro. (Adapt. E.R. Jones e R.L. Childers, 1993).

3. Problemas propostos Pretende-se:

3.1 Verificar a Lei Fundamental da Hidrostática. Para tanto, ir-se-á calcular a densidade da água a partir de medidas de pressão relativa e comparar com os valores tabelados.

3.2 Compreender os princípios subjacentes à medição da pressão arterial e a sua relação com a Lei Fundamental da Hidrostática.

4 Procedimento experimental

4.1 Verificação da lei fundamental da hidrostática

4.1.1 Material

1 tubo cilíndrico graduado de plástico (bureta)

1 régua

1 sensor de pressão relativa (Pasco Scientific)

água

1 computador com o programa DataStudio da Pasco Scientific instalado

4.1.2 Procedimento

4 Mais correctamente, o sangue nestas condições circula sem turbulência, e, por isso, a sua circulação não é audível.


4.1.2.1 Ligue o sensor de pressão ao USB Link e o conjunto a uma porta USB do PC. Ligue a bureta ao sensor (ver figura 5). Seleccione o programa DataStudio.

4.1.2.2 Meça a pressão sem líquido na proveta.

4.1.2.3 Encha a proveta até que a superfície do líquido fique cerca de 2 cm acima do sensor. Meça a altura de líquido e a pressão correspondente.

4.1.2.4 Repita o procedimento, acrescentando água e medindo a pressão de 2 em 2 cm, até obter 15 pontos.

Figura 5 - Fotografia da montagem experimental.

4.2 Medição da pressão arterial

4.2.1 Material

1 esfingmomanómetro

1 estetoscópio

1 régua

1 maca

4.2.2 Procedimento

4.2.2.1 Meça a pressão arterial (máxima e mínima) de um dos elementos do grupo, quando este se encontra sentado numa cadeira, conforme a explicação feita na secção dos ‘Tópicos Teóricos’.

4.2.2.2 Repita a medição numa artéria da perna (numa zona sem meias…) e meça a distância entre os dois pontos de medida em 4.2.2.1 e 4.2.2.2.

4.2.2.3 Repita o ponto anterior quando o indivíduo se encontra deitado.


5 Análise dos resultados obtidos

5.1 Verificação da lei fundamental da hidrostática

5.1.1 Com base nas suas medições, faça um gráfico da pressão em função da altura de líquido. Ajuste uma recta e determine o declive da recta.

5.1.2 O que prevê que aconteceria se as suas medições tivessem começado abaixo do sensor?

5.1.3 A partir do declive e da equação (4) determine a densidade da água5. Note que o sensor mede a pressão relativa ∆p, isto é, a diferença entre a pressão na sua entrada e a pressão atmosférica.

5.1.4 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos.

5.2 Medição da pressão arterial

5.2.1 Explique as diferenças obtidas nos quatro ensaios que realizou.

5.2.2 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos, não se esquecendo de referir o tipo de incerteza de leitura/observação que obtém, justificando-a.

5 Use o seguinte valor da aceleração da gravidade: g=9.7961 ms-1, que é o valor padrão à latitude de Faro (37.016º)


Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________


LEI DA HIDROSTÁTICA E MEDIÇÃO DA PRESSÃO ARTERIAL

Folhas de resultados (sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

TABELA 1

Altura h/m±δ(h)/m

Pressão P/Pa±δ(P)/Pa

Declive da recta: _____________________ Densidade da Água: ________________________



TABELA 2

Situação Pressão máx.

Pmáx/mmHg±δ(Pmáx)/mmHg Pressão mín.

Pmín/mmHg±δ(Pmín)/mmHg


FÍSICA - Curso de Ciências Farmacêuticas, Bioquímica e Biotecnologia Electrocardiograma, DF-Universidade do Algarve

ELECTROCARDIOGRAMA

1 Objectivo Pretende-se com este trabalho que o aluno explore a informação que pode ser recolhida num

electrocardiograma. Para cumprir este objectivo utiliza-se um equipamento didáctico construído especificamente para a medição das diferenças de potencial eléctrico geradas pelo músculo cardíaco.

2 Tópicos teóricos Os mecanismos responsáveis pelas contracções musculares estão ligados ao aparecimento de

impulsos eléctricos semelhantes aos que excitam, se propagam e são comunicados pelos nervos.

Vejamos como se geram estes impulsos: os meios intra e extracelulares não são idênticos e, do ponto de vista da composição em iões Sódio (Na+), Potássio (K+) e Cloro (Cl-), que são os iões determinantes nas excitações eléctricas, diferem fortemente. O meio extracelular tem concentrações de Na+ e Cl-

com a mesma ordem de grandeza e cerca de dez vezes superiores às concentrações dos mesmos iões no meio intracelular. Em contrapartida, as concentrações de K+

têm uma relação inversa: a concentração no meio intracelular é da mesma ordem de grandeza da do Na+ no meio extracelular, sendo cerca de dez vezes inferior no meio extracelular.

A diferença de potencial eléctrico entre o exterior, V0, e o interior, Vi, resultante dos gradientes de concentração, considerando cada uma das espécies separadamente em equilíbrio, pode ser feita usando a expressão do potencial de Nernst:

[ ][ ]i

oi

n

n

F

RT = -VV ln0 , (7)

onde: R - constante dos gases raros (8.3144 J mol-1 K-1); T - temperatura (em kelvin); F - constante de Faraday (9.6487 x 104 C mol-1); [n]o - concentração do ião n no exterior da célula, no equilíbrio;

[n]i - concentração do ião n no interior da célula, no equilíbrio. Refira-se que a equação (7), conforme está apresentada, é válida para iões positivos. A

equivalente expressão para iões negativos resulta na troca das concentrações. Ou seja, em numerador passa a figurar a concentração do ião no interior da célula, no equilíbrio, e em denominador a sua concentração no exterior da célula, igualmente em equilíbrio.

Esta expressão, aplicada aos iões anteriormente referidos, mostra que se atingiria o equilíbrio, quando o potencial eléctrico entre os dois lados da membrana celular tivesse o valor:

Na+ + 60 mV

K+ - 90 mV

Cl- - 70 mV

Experimentalmente, regista-se, no estado de repouso, uma diferença de potencial entre o meio intracelular e o meio extracelular igual a -70 mV , o que significa que os iões cloro se


encontram em equilíbrio, mas as outras espécies não. A manutenção das concentrações longe do equilíbrio tem assim que ser garantida por um transporte activo de K+

e Na- no sentido inverso dos gradientes das concentrações respectivas. Este transporte é assegurado pelo que se designa por bomba de sódio e potássio, a qual consiste num mecanismos de origem química que utiliza a energia da ATP (Adenosinatrifosfato), para transportar iões contra os seus gradientes de concentração.

O aparecimento de um impulso está relacionado com uma perturbação destas concentrações de repouso, que surge por uma alteração local da permeabilidade da membrana aos iões. Esta alteração consiste, habitualmente, na abertura de canais na membrana, activados quimicamente por espécies que se designam por neurotransmissores. Como surge assim um impulso e qual é a sua forma? Considere-se que localmente se abrem canais entre os meios intracelular e extracelular (o que pode ocorrer, por exemplo, num neurónio ou numa fibra muscular), que permitem a entrada de iões positivos para o interior da membrana. O desequilíbrio do potencial de repouso desencadeia, primeiramente, a abertura de canais de sódio que entrarão rapidamente, numa fracção de ms, promovendo a evolução da ddp no sentido do valor para o equilíbrio de iões sódio, atingindo um máximo de +40 mV em cerca de 1 ms, tempo após o qual a permeabilidade para os iões sódio decresce. Simultaneamente ao fecho dos canais de sódio, ocorre a abertura de canais de potássio, mecanismo que acelera o processo de repolarização da membrana. Ou seja, o potencial tende a evoluir para o equilíbrio passando, inclusivamente, por um valor inferior a -70 mV, após o que os canais de potássio se fecham, atingindo-se, então, as permeabilidades e o potencial do equilíbrio. Este impulso eléctrico positivo é o que se designa por potencial de acção (ver figura 8).

Figura 6 - Esquema de um potencial de acção e da sua propagação ao longo de uma célula.

No caso do músculo cardíaco, o estímulo corresponde ao aparecimento de um potencial de

acção que se estende a todo o músculo antes de cada batimento cardíaco. A maior parte das fibras cardíacas tem capacidade de auto-excitação, designando-se este processo por acção cardíaca automática. O espalhar deste impulso a todo o corpo humano permite que possa ser detectado medindo a diferença de potencial entre vários pontos sobre a pele. A região do nodo sinoauricular (SA) é a que apresenta uma auto-excitação mais intensa. O potencial de acção iniciado neste local estende-se a todo o coração e atinge os vários pontos do músculo cardíaco com diferentes tempos de atraso. Na figura 9 (a) apresenta-se um esquema do coração com os tempos de propagação do potencial de acção. Com base nesta figura pode obter-se os pontos entre os quais é possível detectar as várias diferenças de potencial. Admite-se que as regiões entre as quais existe uma diferença de potencial máxima são as extremidades basal e apical do coração. Unem-se estes pontos por uma linha que se designa eixo eléctrico do coração e observa-se que, segundo uma direcção perpendicular a este eixo, não devem ser detectadas diferenças de potencial, definindo-se desta maneira o plano equatorial (como se vê na figura 9 (b), o impulso propagou-se em tempos semelhantes a pontos localizados segundo direcções


normais ao eixo eléctrico). Para se poderem detectar diferenças máximas de potencial devem então escolher-se pontos aproximadamente à mesma distância do coração e situados em lados diferentes do plano equatorial. Voltando à Figura 9 (a), que define os tempos de propagação, verifica-se que o potencial de acção que se inicia na aurícula só se estende às regiões ventriculares cerca de 0.1 s após o seu início, o que permite às aurículas contraírem-se, esvaziando-se, antes que o mesmo processo se inicie nos ventrículos. Depois de cada excitação existe um tempo de recuperação do músculo de cerca de 0,8 s, o que limita a frequência de batimentos cardíacos a cerca de 1 Hz.

Figura 7 - a) Esquema de um coração com os tempos de atraso, em segundos, para um potencial de acção originado no nodo sinoauricular. b) Representação do eixo eléctrico do coração (eixo que liga os extremos basal e apical do coração) e das respectivas linhas equipotenciais observadas num determinado instante.

A forma aproximada de um electrocardiograma é tipicamente aquela que está representada

na Fig. 9 (b), repetida periodicamente. Normalmente, são observáveis cinco eventos, designados pelas letras P, Q, R, S e T, como se indica na figura. Existe acordo em que P

precede a sístole auricular, enquanto o complexo Q, R e S está ligado à actividade ventricular, T está associado à despolarização cardíaca e o período seguinte é de repouso para o coração.

Figura 8 - (a) Esquema de possíveis ligações entre o sensor e um indivíduo;

(b) Aspecto típico de um sinal de um electrocardiograma.

A actividade eléctrica do coração é detectada através de eléctrodos colocados sobre a pele, em locais pré-determinados e que definem as chamadas derivações. Ao registo desta actividade eléctrica em função do tempo chama-se electrocardiograma (ECG) e ao aparelho que faz o registo electrocardiógrafo. O electrocardiógrafo regista as diferenças de potencial


entre dois pontos (2 eléctrodos), sendo comum o registo simultâneo de até 12 diferenças de potencial. Algumas das derivações mais utilizadas, que estão representadas na figura 10 a), são as seguintes:

DI ombro direito - ombro esquerdo DII ombro direito - pé esquerdo DIII ombro esquerdo - pé esquerdo

As diferentes derivações produzem diferentes formas e amplitudes dos sinais registados no ECG, devido às diferentes orientações dos eléctrodos relativamente ao eixo do coração. DI

mede as alterações na polarização ao longo do peito, acima do coração e paralelamente aos ombros. DII dá normalmente a maior amplitude nos impulsos. DIII mede as variações de polarização ao longo de uma linha imaginária que une o ombro esquerdo com a perna esquerda. Se se imaginar uma linha que une cada um dos eléctrodos, obtém-se o chamado triângulo de Einthoven. As intensidades medidas em cada um dos seus lados permite estudar a função e a anatomia do coração.

3 Problemas propostos Pretende-se estudar a forma dos sinais electrocardiográficos e observar a sua dependência com:

3.1 A posição do indivíduo

3.2 O esforço físico

3.3 A derivação utilizada (posição dos eléctrodos)

3.4 A ingestão de estimulantes

4 Montagem Experimental

4.1 Material 1 Sensor de ECG (electrocardiograma) da Pasco Scientific PS-2111

1 Dispositivo de ligação à porta USB do PC, USB Link (PS-2100)

1 computador com o programa DataStudio da Pasço Scientific

4.2 Procedimento

4.2.1 Escolham um dos elementos do grupo para a medição do ECG, que deve remover do seu corpo todas as pulseiras, relógios, jóias, cintos, anéis e outros objectos metálicos e magnéticos que possam interferir com as medições.

4.2.2 Utilize uma folha de papel de cozinha para limpar e esfregar a zona de colocação dos eléctrodos, de forma a eliminar as células mortas e a gordura da pele que dificultam a obtenção do ECG.

4.2.3 Coloque três eléctrodos nas posições da figura 10, segundo o procedimento abaixo descrito. Se as ligações estiverem bem feitas, o LED vermelho existente no sensor de ECG deve piscar ao ritmo dos batimentos cardíacos.

4.2.4 Ligue o sensor de ECG (a) ao USB Link e o conjunto a uma porta USB do PC.


4.2.5 O programa inicia-se automaticamente quando detecta a existência do sensor. Seleccione o programa DataStudio.

4.2.6 Obtenha e imprima o electrocardiograma de um dos elementos do grupo, na posição de deitado. A pessoa deve estar calma e relaxada e a respirar normalmente. Caso o electrocardiograma não seja semelhante ao da figura 10 (b) experimente trocar a ordem dos eléctrodos activos.

4.2.7 Registe o ECG em repouso, também nas posições de sentado e em pé. Não faça mais nenhum tipo de alteração.

4.2.8 Desligue os crocodilos, mas mantenha os eléctrodos. A pessoa deve fazer durante 3 minutos algum tipo de exercício ligeiro (correr, saltar, subir e descer um lance de escadas). No fim dos 3 minutos, sente-se, ligue os fios e obtenha o ECG o mais rapidamente possível.

4.2.9 Mude de elemento do grupo, obtenha o ECG em repouso sentado para cada uma das derivações DI , DII e DIII .

4.2.10 Beba uma bebida estimulante, como café ou uma cola. Obtenha um novo ECG. Não faça mais nenhum tipo de alteração.

5 Análise dos resultados

5.1 Do gráfico obtido no ponto 4.2.6 determine e registe na folha de dados:

• O intervalo de tempo P-R.

• O intervalo de tempo Q-R-S.

• O intervalo de tempo Q-T.

• As frequências mínima, máxima e média dos batimentos cardíacos, em batimentos por minuto e em Hz, usando como referência o evento R.

5.2 Com os dados adquiridos no ponto 4.2.7, verifique se houve alterações na frequência cardíaca, tempos característicos, amplitude da onda R, etc.

5.3 Com os dados adquiridos no ponto 4.2.8, compare o electrocardiograma em repouso com o pós-esforço.

5.4 Com os dados adquiridos no ponto 4.2.9, determine para qual das derivações se obtém a onda R com maior amplitude.

• Se for DI , o eixo cardíaco encontra-se aproximadamente a 0 com a horizontal.

• Se for DII , o eixo encontra-se aproximadamente a 60 da horizontal, para o lado esquerdo.

• Se for DIII , o eixo faz 120 com a horizontal.

O eixo eléctrico do coração tende a depender da forma do corpo. Pessoas altas e esguias têm tendência a ter um eixo vertical. Pessoas baixas têm tendência a ter o eixo mais horizontal.


5.5 Com base nos dados adquiridos no ponto 4.2.10, verifique se houve alterações na frequência cardíaca, tempos característicos amplitude da onda R, etc., devido à ingestão da bebida estimulante.


Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________


ELECTROCARDIOGRAMA

Folhas de resultados (sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente) NOTA: Não se esqueça que, embora nas tabelas as incertezas não estejam explícitas,

continuam a ter que ser calculadas, sendo esta nota válida para os restantes trabalhos práticos.

1 – ECG em repouso deitado

TABELA I

Intervalo Tempo ∆t/s Freq. f/(bat m-1) Freq. f/Hz

P - R Máxima QRS Mínima

Q-T Média


2 – ECG em repouso sentado

TABELA II



Q-T Média


3 – ECG em repouso em pé


TABELA III



Q-T Média


4 – ECG após esforço físico

TABELA IV



Q-T Média


5 – Diferentes derivações

TABELA V


Derivações Amplitude onda R /mV

DI DII

DIII


6 – ECG após bebida estimulante

TABELA VI



Q-T Média


Física Geral I – EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm DF - Universidade do Algarve Protocolos das Aulas Práticas – 2003 / 2004

QUEDA LIVRE

1. Resumo

Uma esfera metálica é largada de uma altura fixa, medindo-se o tempo de queda. Este procedimento é repetido para diferentes alturas. Os dados assim obtidos são processados de modo a: a) obter informação sobre a forma como o tempo de queda depende da altura a que a esfera é lançada e b) calcular o valor da aceleração gravítica.

2. Tópicos teóricos

Desde Galileu que se sabe que um corpo, quando cai de uma distância próxima da crosta terrestre e desde que seja possível desprezar a resistência do ar, ou seja, desde que o corpo se encontre apenas sujeito à acção do campo gravítico, fica animado de uma aceleração constante, à qual se dá o nome de aceleração gravítica g. O valor de g é uma característica do campo gravítico (Não depende do corpo que se movimenta!) variando de ponto para ponto sobre a superfície terrestre. O valor aceite para 45º de latitude e ao nível do mar é de g = 9.80665 m s-2.

Se atendermos a que um corpo em queda livre está animado de uma aceleração constante, g, e se assumirmos que a sua velocidade inicial é nula, então a equação que descreve o seu movimento é:

2

21 gts = (1)

Permitindo, então, a expressão (1), relacionar o tempo de queda (t), com o espaço percorrido (s) e a aceleração gravítica (g).

3. Problemas propostos

Pretende-se estudar o movimento de queda livre de uma esfera metálica no sentido de: 3.1. verificar experimentalmente a validade da expressão (1);

3.2. determinar o valor experimental da aceleração da gravidade.

4. Material

QL - 1

Física Geral I – EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm ADF - Universidade do Algarve Protocolos das Aulas Práticas – 2003 / 2004

Esfera metálica.

Relógio electrónico.

Régua graduada com cursores.

Disparador mecânico.

Prato / interruptor.

Bases e suportes.

Fios de ligação.

5. Procedimento experimental

Tenha o cuidado de anotar os erros de leitura de escala associados a todos os aparelhos de medida que usar.

5.1. Verifique a montagem experimental (fig. 1).

Fig. 1

2

5

4 3

2

1

Legenda:

1. Régua graduada 2. Cursores 3. Esfera metálica 4. Disparador mecânico 5. Prato / interruptor 6. Relógio electrónico

6

5.2. Fixe uma altura de queda (grande) afastando, para isso, o suporte de largada da esfera e o prato / interruptor que a recolhe. Use a régua graduada para determinar essa altura. Tenha em atenção os erros sistemáticos que pode cometer nessa determinação.

5.3. Deixe cair a esfera 10 vezes. De cada vez o relógio medirá automaticamente o tempo associado ao movimento de queda.

5.4. Registe, na tabela I, para a altura escolhida, os 10 valores obtidos para o tempo de queda (∆ti).

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5.5. Fixe uma nova altura de queda (menor que a anterior) e repita o procedimento.

5.6. Proceda como indicado, realizando, pelo menos, 10 alturas diferentes.

6. Análise dos resultados obtidos

6.1. A partir dos resultados obtidos calcule os valores médios e estime os erros estatísticos associados às medidas de tempo correspondentes a cada distância percorrida. Anote estes cálculos numa tabela.

6.2. Anote noutra tabela os valores de s, t e t2 (sem esquecer os erros associados a cada uma das grandezas).

6.3. Utilize papel milimétrico para construir, a partir da tabela anterior, um gráfico de s em função de t2. Represente no gráfico, se possível, as barras de erro associadas a cada ponto. Verifique a forma do gráfico obtido. Como relaciona estes resultados com a expressão (1)?

6.4. Determine, manualmente, a recta que melhor se ajusta aos pontos desenhados no gráfico anterior. Calcule o declive e a ordenada na origem da recta assim obtida.

6.5. Determine, graficamente, o erro associado ao declive e à ordenada na origem da recta desenhada no ponto anterior.

6.6. Calcule o declive e a ordenada na origem da recta que melhor se ajusta aos pontos experimentais do gráfico anterior, utilizando o método dos mínimos quadrados.1 Compare com os valores obtidos anteriormente. Que conclusões retira?

6.7. Desenhe a recta obtida sobre o gráfico que desenhou em 6.4..

6.8. Estime o erro associado ao declive da recta e à ordenada na origem. Compare, uma vez mais, com os já obtidos graficamente.

6.9. Calcule, a partir da regressão linear, o valor experimental da aceleração da gravidade.

6.10. Tendo em conta o erro associado ao declive da recta calculado através da regressão linear, determine o erro experimental associado à aceleração da gravidade.

1 A este procedimento dá-se o nome de regressão linear.

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Apêndice Estudo do movimento de queda livre

Y

h0

X

O

P

Fig. A.1

Consideremos que a esfera parte de uma altura y(0) = h0 e é largada sem velocidade inicial (v(0) = 0) (ver fig. A.1).

A única força que actua sobre a esfera de massa m é o seu peso. De acordo com as leis de Newton do movimento e usando o referencial (x,y) representado na figura, tem-se: maPmaF =−⇔= (A.1) em que P representa o peso do corpo e a a aceleração do movimento.

Tendo em conta que o peso de um corpo tem a expressão: mgP = (A.2) e que a definição de aceleração é:

2

2

dtyda = (A.3)

obtemos a equação diferencial:

2

2

dtydmmg =− (A.4)

cuja solução se calcula:

102

0

2

2

21)( ctcgtty

cgtdtdy

dtdyg

++−=⇒

⇒+−=⇒

⇒=−

(A.5)

QL - 4

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=⇔=

=

=

00)0(

)0(

0

0

tdtdyv

hy , (A.6)

conclui-se que c1 = h0 e c0 = 0. Portanto:

20 2

1)( gthty −= (A.7)

O espaço percorrido pela esfera até um determinado instante, t, é dado pelo módulo do

seu deslocamento até esse instante, já que a trajectória é rectilínea e o movimento se dá apenas num sentido. Assim:

2

02

0

21)(

21)0()()(

gtts

hgthytyts

=⇔

⇔−−=−=

(A.8)

que é a expressão (1) do protocolo.

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QUEDA LIVRE Folhas de resultados

(sempre que necessário, acrescente folhas com explicações, observações ou cálculos que considere pertinentes)

Estudo do movimento de queda de um corpo: Erro de leitura associado ao espaço percorrido:

Erro de leitura associado ao tempo de queda:

TABELA I

espaço percorrido

s/m

∆t1/s

∆t2/s

∆t3/s

∆t4/s

∆t5/s

∆t6/s

∆t7/s

∆t8/s

∆t9/s

∆t10/s

<∆t>/s±δ(∆t)/s

observações:

QL - 1 de 3


TABELA II

s/m ± δs/m t/s ± δt/s t2/s2 ± δt2/s2

observações:

QL - 2 de 3


TABELA III

∑ 2ix /s4

∑ iy /m

∑ ix /s2

( )2∑ ix /s4

∑ ii yx /m s2

a/m ordenada na origem

b/m s-2 declive σvm(y)/m σa/m

σb/m s-2 g/m s-2 δg/m s-2

cálculos e observações:

QL - 3 de 3

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