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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
CAMPUS DE SÃO CARLOS
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA E PLANEJAMENTO
LABORATÓRIO DE ENSAIOS DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
PONTES DE ARGAMASSA ARMADA
MARCOS VINICIO COSTA AGNESINI
,SÃO CARI.OS
1987.
PONTES DE ARGAMASSA ARMADA
SUMÁRIO DA 1ª PARTE
CAP!TULO I - INTRODUÇÃO ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• o •••••••• 1.1
1.1- O Potencial da argamassa armada ••••••••••••••••••••••• 1.2
1.2- Objetivos do presente trabalho •••••••••••••••••••••••• 1.6
1.2.1 - Antecedentes
1.2.1.1 - Os estudos realizados pelo grupo de
·são Carlos e o trabalho do Professor
1.6
RAN'AI •• ·• • • • • • • • • • . • • • • . • • • • • • • . . • . • • 1. 6
1.2.1.2 - Pontilhão construído pelo arquiteto
JOÃO FILGUEIRAS LIMA 1.15
1.2.2 - Planejamento e desenvolvimento do nosso traba
lho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18
CAPÍTULO II - PROPOSTA DE PROGRAMA PARA IMPLANTAÇÃO DE PONTILHÕES RODO
VIÁRIOS EXECUTADOS COM ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS Di ARGAMAS
SA ~A . . • . • . . • • . . . . . . . . • . . . • . . • . . • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1
2.1 - Aspectos do comportamento estrutural dos elementos pré
fabricados de argamassa armada para a execução de ponti
lhÕes rodoviários ..................................... 2.2- A solução adotada para a composição da superestruturac~
mo parte da proposta de programa para implantação depo~
tilhÕes rodoviários
2.3 - ConsideraçÕes sobre o programa para implantação de pon-
tilhÕes rodoviários ...................................
2.2
2.5
2.10
2.3.1 - Diretrizes gerais estabelecidas para o programa 2.10
2.3.2 - AplicaçÕes do programa para implantação de pon
tilhÕes rodoviários ••••••••••••••••••••••••••• 2.11
2.3.3 - A adequação do projeto às condiçÕes de aplica-
ção do programa para implantação de pontilhÕes
rodoviários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 .13
2.3.4 -A viabilização da proposta de programa para im
plantação de pontilhÕes rodoviários executados ./)/2,~/
com vigas pré-fabricadas de argamadda armada •• 2.16
CAP!TULO III- PROJETO DA PONTE EXPERIMENTAL •••••••••••••••••••••••••••• 3.1
3.1- Local de implantação ..•..•.............•..•...........•
3;2 - Projeto da infraestrutura
3.3 - Projeto da superestrutura •••••••••••• Cl •••••• o ••••••••••
3.3.1- Características gerais •••••••••••••••••••••••••
3.2
3.4
3.4
3.4
3.3.2- Esforços solicitantes na superestrutura •••••••• 3.9
3.3.3 Vigas pré-moldadas de argamassa armada ••••••••• 3.11
3.3.3.1- Características das vigas •••••••••••• 3.11
3.3.3.2- Armação das vigas •••••••••••••••••••• 3.12
3.3.3.3- LigaçÕes estruturais entre as vigas •• 3.24
3.3.4 Aparelhos. de apoio de neoprene 3.27
3.3.5- Placas-forma pré-moldadas de argamassa armada •• 3.28
3.3.6- Laje do tabuleiro •••••••••••••••••••.•••••••••• 3.29
3.3.6.1- Características da laje •••••••••••.•• 3.29
3. 3. 6. 2 - Armação da laje • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 3 •. 30
3.3.7- Detalhes construtivos da superestrutura nas cab~
ceiras do pontilhão ••••••••••.••••••••••••••••• 3.33 e,.._,,_l:_..!vJ
3.4 - Memorial de câcluclo da superestrutura da ponte experime~
tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3. 3 7
..
)
/ ,,
C A P f T U L O I
I N T R O D U Ç Ã O
Apresentamos neste capítulo, inicialmente, algumas consideraçÕes a
respeito da argamassa armada, procurando ressaltar sua versatilidade e grande
potencial de aplicação.
Quanto às características do material faremos uma síntese sobre
seu desempenho estrutural, capacidade de adaptação ~s mais diversas formas e
durabilidade das obras.
Ao relacionarmos as inúmeras aplicaçÕes da argamassa armada, nos
mais variados ramos da construção, consideramos também as enormes perspectivas
de desenvolvimento da tecnologia e consequentemente a possibilidade de
utilizaçÕes desse material.
novas
/ Em seguida referimo-nos a dois fatos relevantes que foram o lQ Sim-
pÓsio Nacional de Argamassa Armada e o início dos trabalhos de Normalização
material, com a instalação por parte da ABNT, da Comissão de Estudo CE 18 :
14 - Projeto e Execução de Argamassa Armada.
do
Ao comentarmos a atuaçao das principais entidades de pesquisa so
bre argamassa armada, especial destaque é dado ao grupo de São Carlos e sua 7/ ,tual política de pesquisa básica e sistemas construtivos.
Entre os diversos planos de pesquisa desenvolvidos pelo grupo de
são Carlos, salientamos a idéia de aplicação da argamassa armada na construçao
de pontilhÕes rodoviários e a seguir relatamos as atividades desenvolvidas at~
o presente momento, referentes a essa utilização do material.
Por fim, destacamos especificam~Il.te o nosso J2!~I15' de t:t"ª1Jªlho, ~ÇJÜQ.
~~~ivo é o desenvolvimento d~':lll1~~is_!~~lll.ª-construtiy-o para ?~exec\lÇ~()cl~~I'<:?n
tilhÕes rodoviários, com a utilização de elementos pré-fabricados de argamassa ----~-,'-··-~---~--~- _,,~-"···-~--~-~------------- ------~-- - -· -- -~-·""-~'"""~'-'"'~'~-------··-·--" . --~
armada. Assim, no planejamento proposto para os estudos experimentais, apresen-
tamos a programação das diversas atividades, compreendendo pesquisa em laborató
rio e a execução de um protótipo.
Encerrando essas consideraçÕes introdutórias, ao comentarmos sobre
o desenvolvimento do nosso plano, realçamos a colaboração prestada pela Prefei-
tura Municipal de são Carlos, bem como a perfeita integração havida por parte
de diversos departamentos pertencentes a Escola de Engenharia de São Carlos, fa
tos esses que viabilizaram a concretização do presente trabalho.
··---·----·----,---,---
1.2
1.1- O POTENCIAL DA ARGAMASSA ARMADA
A argamassa armada, cuja origem é o ferrocimento, material criado em
1848 por Joseph Louis Lambot, na França, foi introduzida no Brasil no início
dos anos 60, como uma tecnologia alternativa ao concreto armado e protendido
as estruturas de aço.
A argamassa armada que vem sendo empregada atualmente no .Brasil,
nhando espaço como opção econÔmica e ágil para a construção civil, pode ser
e/ _/
g~
as-
sim definida: "Uma peça de argamassa armada é aquela de pequena espessura (norm~
mente até 40 mm), composta de argamassa e armadura de telas de aço de
de abertura limitada, distribuída em toda seção transversal~
malhas /
A argamassa armada é um material que pode ser visto como um tipo paE
ticular de concreto armado com características muito especiais.
Quando comparadas às do concreto armado, as características de de
sempenho estrutural da argamassa armada são bastante superiores, notadamente a
elasticidade, a deformação de alongamento e a fissuração (carga de fissuração, a
bertura e espaçamento das fissuras). Essas vantagens devem-se principalmente a
tipologia e arranjo das armaduras e à pequena espessura das peças.
Uma das principais propriedades mecânicas da argamassa armada e a
maior capacidade de absorver deformaçÕes, consequência direta da melhoria das
condiçÕes de aderência entre o aço e a argamassa, da distribuição e subdivisãoda
armadura, de modo a impedir a propagação de fissuras, conferindo maior homogene!
dade às peças. Sendo assim, o material sofre alongamentos sensivelmente
que o concreto armado nas mesmas condiçÕes, sem apresentar fissuras.
As peças em argamassa armada se caracterizam pela sua flexibilidade,
capacidade de suportar tensÕes mais elevadas de tração em serviço, leveza e re- f
sistência ao impacto. O material em si é impermeável e não necessita de outro
revestimento rÍgido, embora possa receber, em alguns casos, pinturas de proteçao .. .?
/,/' e decorativas.
Por adaptar-se as mais diversas e complexas formas, a argamassa ar
mada constitui um material bastante versátil e com grande potencial de
Assim, as aplicaçÕes da argamassa armada se estendem aos mais variados ramos
construçao.
Nas edificaçÕes, a argamassa armada é especialmente indicada para a
produção de telhas de cobertura, lajes de forro e piso, painéis divisÓrios e de
vedação;e elementos complementares
etc.
como painéis decorativos, brise - solei!,~
1.3
Em obras de infra-estrutura urbana, a argamassa armada é utilizada
na construçao de reservatórios, galerias de águas pluviais e drenagem, passare
las, bem como em abrigos de pontos de Ônibus, bancas de jornais, placas de sina
lização, etc. Também na área de equipamentos urbanos, o material está
utilizado na construçao de escolas no Rio de Janeiro, cuja produção
300 m2 de estrutura/dia.
sendo
No meio rural, a argamassa armada também tem vasto campo de aplica-- -çao, pois permite a execuçao de silos, biodigestores, fossas sépticas e toda
uma gama de peças que compÕem o mobiliário rural
teiras, canais e canaletas de irrigação, etc.
- estábulos, bebedouros, por/~/
Existem ainda outras aplicaçÕes bastante frequentes: piscinas, bar
cos e outros equipamentos da industria naval, muros de arrimo, tubulaçÕes
geral, etc.
Essas aplicaçÕes da argamassa armada nos variados ramos da constru--çao, executadas nas formas artesanais, semi-artesanais, semi-industrializadas e
industrializadas, de maneira alguma esgotam toda a potencialidade desse
rial. mate/
Quanto à durabilidade das construçoes da argamassa armada é necessa
rio que se façam mais estu..~<?~para __ ~-m~)..]lQ~_§Xé!~i~ção. Em vista das dimensÕes
utilizadas na confecção de elementos em argamassa armada, o dimensionamento des
se material considerando.a sua durabilidade,é tão importante quanto o seu di-~ mensionamento estrutural.
-------~·Atualriúinte existe uma pesquisa desenvolvida pelo Laboratório de Es
truturas da Escola de Engenharia de são Carlos, USP, coordenada pelo engenheiro
Jefferson B.L.LibÓrio e pelo professor João B. de Hanai,
ConstruçÕes de Argamassa Armada Existentes no Brasil", a
avaliar o desempenho dessas obras ao longo do tempo.
sobre "Patologia das
qual tem por objetiv~~
A inspeção de diversas construçÕes iniciada em 1983, permitiu a
constataçao que os maiores problemas no uso do material, se concentram na exe
cução da argamassa armada. Verificou-se que grande parte das const~uçÕ~~pre------···--------=---------
sentavam falhas devidas à execução inadequada, causadas ----------~---·------------
-a ser considerado, quando da execuçao de
obras de argamassa armada, é a mão de obra. Para a produção e montagem dos ele
mentos pré-moldados é aconselhavel a utilização de mão de obra especializada.
Na falta dessa especialização, pelo menos um treinamento adequado se faz
cessário.
Entretanto, apesar das falhas devidas a execuçao inadequada,
inspeção feita pelos pesquisadores de São Carlos, foram verificadas obras
na
com
1.4
mais de 25 anos em excelente estado.
Considerando-se, portanto, as características do material, bem como
os resultados já obtidos em obras executadas com o mesmo, podemos afirmar que o
desenvolvimento de soluçÕes alternativas através da produção de componentes e
estruturas caracterizadas pelo baixo peso próprio, a pré-fabricação e a versati
lidade tanto no uso como nos processos de produção, possibilitam à argamassa ar
mada um grande potencial de aplicação nos diversos setores da construção civil
As perspectivas de uso cada vez mais intenso do material são as me-
lhores, assim como é grande a motivação dos profissionais sobre o assunto. ~
Por outro lado, a utilização da argamassa armada em peças delgadas ~
xige um controle rigoroso na produção, cuidados especiais na escolha dos mate-
'riais componentes, e uma verificação criteriosa das condiçÕes do meio ambiente.
A Normalização sobre argamassa armada já é objeto de estudos por pa~
te a A.B.N.T. Instalada em 01/09/86, a Comissão de Estudo CE 18 : 05 • 14 - "Pro
jeto e Execução de Argamassa Armada", tendo o professor João Bento de Hanai como I,
servi- I
(
Presidente e a nossa participação, já preparou um texto preliminar o qual
rá de subsídio para um trabalho definitivo. ~ Embora ainda sem a normalização, o grande interesse existente sobre
a utilização da argamassa armada como material alternativo à construção conven
cional motivou a organização do lQ Simpósio Nacional de Argamassa Armada.
O lQ SimpÓsio Nacional de Argamassa Armada, realizado em junho
86, foi uma promoção da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, da
cola de Engenharia de São Carlos, do Comitê Brasileiro de Cimento, Concreto
Agregado- CB.l8 da A.B.N.T., do Instituto de PesquÉasTecnolÓgicas de São
lo e da Universidade Federal de São Carlos.
O evento destinado aos profissionais da construçao civil que
de
Es-
e
-sao
consumidores de argamassa armada, estudantes, professores e profissionais liga
dos às Escolas de Engenharia, Institutos ~e Pesquisa e Laboratórios de Ensaios~
possibilitou aos interessados a atualizaçao de seus conhecimentos na:área.
Contando com a participação de diversos pesquisadores, engenheiros,
construtores e professores, que apresentaram trabalhos relativos ao assunto, o
SimpÓsio abordou temas desde a tecnologia da argamassa armada até os mecanismos
de transferência dessa tecnologia ao meio, passando pelos exemplos de aplicação
no Brasil e pela pesquisas até então realizadas e às em desenvolvimento.
Os trabalhos, comunicaçÕes técnicas e debates foram publicados na
forma de Anais do Evento e distribuíd.os graciosamente aos participantes, cons
tituindo-se em elemento de
to tecnolÓgico na area.
alto valor para consulta, pesquisas e desenvolv~
1.5
Paralelamente ao Simpósio, foi instalada uma exposiçao na qual foram
apresentados produtos, catálogos e publicaçÕes técnicas das entidades patrocina
doras do evento e empresas ligadas a construção de obras de argamassa armada. ~ Vale ressaltar, ainda,que a A.B.C.P.- Associação Brasileira de Ci
mento Portland, o I.B.T.S. - Instituto Brasileiro de Telas Soldadas e outras en
tidades de pesquisa de argamassa armada, não tem poupado esforços na divulgação,
bem como na busca do desenvolvimento contínuo e acelerado da tecnologia
material e suas aplicaçÕes.
Entre as diversas entidades de pesquisa destaca-se o grupo de
desse ~
são
Carlos por seu pioneirismo, obras realizadas e trabalhos atualmente desenvolvi-
/ dos.
O grupo de São Carlos teve início nos anos 60, por iniciativa dos
professores Frederico S. Schiel, Dante A.O. Martinelli e Lafael Petroni, que
realizaram diversas experiências na Escola de Engenharia de são Carlos da USP.
Com o objetivo de desenvolver e divulgar a tecnologia da argamassa
armada no Brasil, o grupo, baseado nas contribuiçÕes de mais de 20 anos de ativi
dades relacionadas com o material, constitui um polo gerador e divulgador de
conhecimentos. Atualmente é composto por mais de 20 integrantes ligados a Escola
de Engenharia de São Carlos da USP e à Universidade Federal de São Carlos, bus--cando recursos e aglutinando esforços para a consecuçao de seus objetivos.
Entre os vários trabalhos ora desenvolvidos pelo grupo podemos rela
cionar a determinação das propriedades mecânicas da argamassa armada com telas
soldadas; estudo da corrosão das armaduras; inspeção das obras existentes para
verificação dos problemas ocorridos; pontilhÕes de argamassa armada e outros. /~ Prestando serviços de assessoria à comunidade e com uma política de
pesquisa básica sobre o material e sistemas construtivos, atualmente o grupo e-
labora pacotes tecnolÓgicos que possam ser transferidos ao mercado em curto
prazo, como a construção de reservatórios, passarelas, pontilhÕes, galerias, m~
ros de arrimo, obras de contenção, silos e outros. Para concretização desse o
bjetivo o grupo conta com o apoio de diversos orgãos e empresas, tanto no foE~
necimento de informaçÕes como na montagem dos protótipos.
A nossa participaçao no grupo de são Carlos, e sua política de
transferência de tecnologia à comunidade, incentivou-nos ao estudo de um siste-
ma construtivo para a execução de pontilhÕes com vigas de argamassa armada, con
forme veremos no presente trabalho.
1.6
1.2 - OBJETIVOS DO PRESENTE TRABALHO
1.2.1 - ANTECEDENTES
1 .• 2 .1.1 - OS ESTUDOS REALIZADOS PELO GRUPO DE SÃO CARLOS E O TRABALHO DO
PROFESSOR HANAI
O estudo da utilização de peças estruturais de argamassa armada tem se
desenvolvido de uma maneira muito ativa na Escola de Engenharia de S. Carlos da
USP. Os resultados positivos alcançados nos ensaios de peças isoladas em labora
tório,possibilitaram autilização racional da argamassa armada em elementos por -
tantes nas estruturas das construçÕes civis.
Os pesquisadores do grupo de S.Carlos, desde há muito tempo, tiveram a
idéia de aplicar a argamassa armada na construção de pontilhÕes e passarelas.
Os pontilhÕes, passarelas e galerias são construçÕes frequentes no
processo de expansão urbana, quando das necessidades de travessia e de canaliza -
ção de fundo de vale.
No caso específico dos pontilhÕes e passarelas, o objetivo inicial era
o desenvolvimento de uma tecnologia, não substitutiva daquelas que empregassem
outros materiais, como o concreto, mas sim que possibilitasse uma alternativaem
argamassa armada. Com isso visa-se o atendimento das necessidades urbanas, em
particular em cidades de pequeno e médio porte, e eventualmente a outras no meio
rural.
A possibilidade da implantação de uma ponte experimental utilizando-se
a argamassa armada surgiu em meados de 1979 através do plano de pesquisa elabora
do pelo professor João Bento de Hanai.
Com a apresentação desse plano a Fundação de Amparo à Pesquisa do Est~
do de são Paulo, obteve-se o apoio financeiro para a execução da parte experimeg
tal, em laboratório, das peças constituintes da estrutura proposta. Os recursos oh
tidos junto a essa entidade possibilitaram ao Laboratório de Estruturas da Esco
la de Engenharia de são Carlos a construção de equipamentos de uma laje de rea -
ção, fato esse que permitiu a intensa experimentação prevista no plano de pes
quisa do professor Hanai.
O trabalho então proposto levou a um acordode colaboração com a Prefeitu
ra Municipal de são Carlos, para a elaboração do projeto e assessoria durante a
cmstruçao de uma ponte experimental de argamassa armada.
O plano idealizado pelo professor Hanai consistia, portanto, na ativi
dade de pesquisa em laboratório e na execução de um protótipo experimental, o
que permitiria uma melhor avaliação das possibilidades do uso da argamassa arma-
1.7
da para a finalidade proposta.
De acordo com o projeto da superestrutura da ponte experimental, a me~
ma seria composta por onze vigas pré-moldadas de argamassa armada, simplesmente
apoiadas, com comprimento de 11 m e altura de 70 em, interligadas pela laje do
tabuleiro de concreto armado moldado no local, de 18 em de espessura. Essa su
perestrutura mista, obtida pela associação da argamassa armada com concreto arma
do, resultaria numa altura total d 88 em.
Quanto a infra-estrutura o projeto previa encontros de concreto armado
moldado no local,constit~Ídos por muros e alas laterais sobre sapatas apoiadas
diretamente sobre rocha.
As figuras 1.1, 1.2, 1.3 e 1.4 em anexo, pertencentes ao trabafho
"ConstruçÕes de Argamassa Armada: Situação, Perspectivas e Pesquisas", Hanai, J.
B., publicação da Escola de Engenharia de são Carlos, USP, indicam as caracterís
ticas da super e infraestrutura da ponte experimental e também a seção transver
sal adotada para as vigas pré-moldadas.
Após a elaboração do projeto do protótipo, o programa de pesquisa ide~
lizado por Hanai consistia num estudo experimental através de ensaios em labora
tório visando, essencialmente, testar o processo de execução das vigas pré-mold~
das, verificar o desempenho efetivo da estrutura e estabelecer novas diretrizes
referentes ao projeto e à construção de outros modelos.
Devido a complexidade da análise experimental por meio de modelos redu
zidos, principalmente em função da pequena espessura das peças de argamassa arma
da, foi decidido a execução de modelo com dimensÕes reais. Entretanto, conside
rando-se a maior dimensão da laje de reação disponível no laboratório, efetivou
-se a redução do comprimento da viga, de 11 m para 8 m.
Para a execução do modélo em laboratório foram adotadas formas exter -
nas, com chapas de madeira compensada,que definiam o contorno da seção transver
sal da viga pré-moldada.
As figuras 1.5, 1.6 e 1.7, contidas na publicação "ConstruçÕes de Arg~
massa Armada: Situação, Perspectivas e Pesquisas", Hanai, J.B., ilustram alguns
aspectos das formas, armadura e moldagem, quando da construção do modelo da viga
pré-moldada.
Na etapa seguinte da pesquisa foram efetuados ensaios e mediçÕes sobre
a viga pré-moldada de argamassa armada, desde o seu deslocamento do local de mol
dagem para a laje de reação, até a concretagem da laje colaborante.
Durante a execução da laje colaborante foram realizadas novas mediçÕes,
sendo posteriormente efetuados ensaios sobre a viga ampliada, isto é, sobre a vi
ga depois do endurecimento do concreto da laje colaborante.
Após essa exaustiva série de ensaios, nos quais foi empregada uma in
tensa instrumentação, pode o professor Hanai destacar alguns aspectos a nível
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FIG. 1.3- PONTE EXPERIMENTAL- 1/2 CORTE TRANSVERSAL (Medidas em em).
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VIGA PRÉ·MOLOAM OE AIIOAMASSA ARMADo\
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FERRO DE POSICIONAMENTO
E "XAÇÃO DA TES]IA.A
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FIG. 1.4 - PONTE EXPERIMENTAL DETALHES (Medidas em em).
Gentileza do Prof. HANAI, João Bento de São Carlos/SP
1.11
1.12
FIG. 1.5 - EXECUÇÃO DE VIGA PR~-MOLDADA DE ARGAMASSA ARMADA - ASPECTOS
DAS FORMAS.
Fotos: Gentileza do Prof. HANAI, João Bento de, - São Car1os/SP
1.13
FIG. 1.6 - EXECUÇÃO DE VIGA PRÉ-MOLDADA DE ARGAMASSA ARMADA - DETALHE
DA ARMADURA PRONTA.
Foto: Gentileza do Prof. HANAI, João Bento de.- São Carlos/SP
1.14
FIG. 1.7- EXECUÇÃO DE VIGA PR~-MOLDADA DE ARGAMASSA ARMADA- MOLDAGEM
Fotos: Gentileza do Prof. HANAI, João Bento de·- São Carlos/SP
1.15 de conclusÕes parciais sobre o desempenho da estrutura proposta.
Infelizmente, o plano de trabalho proposto pelo professor Hanai, que
previa a atividade de pesquisa em laboratório e a execução d um protótipo exp~
rimental, não pode ser totalmente concretizado. Por falta de financiamento o
protótipo não pode ser implantado, o que impossibilitou uma completa avaliação
da aplicação da argamassa armada na construção de pontilhÕes.
Nas suas consideraçÕes finais sobre a aplicação da argamassa armada
em potilhÕes rodoviários, o professor Hanai, ao referir-se à continuidade da
pesquisa, considera, além da retomada do plano original, a ·possibilidade de
proposta de um novo projeto e análise de outros tipos de elementos estruturais.
Realça ainda, que o estudo da aplicação da argamassa em potilhÕes e passare -
las poderá, a curto prazo, contribuir à solução de travessia principalmente em
regiÕes urbanas.
1.2.1.2 - PONTILHÃO CONSTRUÍDO PELO ARQUITETO JOÃO FILGUEIRAS LIMA
No município de Abadiânia, Goiás, existe uma ponte em estrada vicinal,
em cuja execução foram empregados elementos pré-fabricados de argamassa armada.
O responsável pelo projeto e execução dessa obra foi o arquiteto João
Filgueiras Lima que atualmente no Brasil desenvolve de forma excepcional, sob
todos os aspectos, a tecnologia da argamassa armada.
A estrutura do pontilhão é constituída de um tabuleiro em 3 módulos de
5,70 x 3,95 m compostos de peças pré-fabricadas de argamassa armada, com 30 em
de altura e 1,8 em de espessura, com peso unitário de 1,8 kN , suportando, em
vãos de 5,30 m, a carga da camada de concreto que completa a altura final de
45 em. Esse conjunto se apoia em vigamento transversal de concreto moldado no
local, com seção transversal de 19,5 x 45 em e 3,95 m de comprimento e que, por
sua vez, descarrega sobre apoios de neoprene dispostos nos topos dos pilares.
Na estrutura do pontilhão idealizado por Lima 48 , quando da execu-
ção dos perfis de argamassa armada constituintes do tabuleiro, a armadura de
tração foi incorporada à esses elementos. Nada impede, porém, que os perfis se
jam usados apenas como formas, sendo a armadura resistente principal colocada
posteriormente quando da execução da laje de solidarização.
Os pilares do leito do rio foram moldados em formas de argamassa arma
da incorporadas as peças e se engastam em blocos de fundação e tubulÕes com 90
em de fuste. Os pilares da margem, com seção 30 x 30 em e altura variável, se
engastam em tubulaçÕes de 60 em.
A escavação manual dos tubulÕes foi protegida por tubos de aço em cha
pa nQ 16, estruturados com a própria armação do concreto.
A figura 1.8 indica o esquema longetudinal do tabuleiro com 3 módu-
los, bem como detalhes dos elementos pré-fabricados em argamassa armada. Na
~. 700 ~. 100
-120
24~
-1-3~
~.700
CORTE LONGITUDINAL
SEÇÃO TRANSVERSAL
FORMA DE A. A. PARA
AS NERVURAS
500
NERVURA EM A. A.
FORMA DO PILAR EM A. A.
FIG. 1.8 - PONTE EXISTENTE NO MUNICÍPIO DE ABADIÂNIA (GO) ESQUEMA
LONGETUDINAL E SEÇÃO TRANSVERSAL DO TABULEIRO - DETALHES
DOS ELEMENTOS PR~-MOLDADOS EM ARGAMASSA ARMADA (Medidas
em mm).
1.16
FIG. 1.9 - PONTE EM ESTRADA VICINAL EXECUTADA POR LIMA48
NO MUNICÍPIO DE ABADIÂNIA (GO) COM ELEMENTOS
PRÉ-FABRICADOS EM ARGAMASSA A~JillA.
1.17
1.18
figura 1.9 ·as fotos ilustram aspectos do protótipo executado em Abadiânia.
O sistema construtivo proposto por Lima48 para a execução do protót!
po e produzido na forma de uma industrialização rudimentar, permitiu a utiliza
ção de materiais básicos abundantes na região.
Outra característica fundamental do sistema empregado foi a divisão da -execuçao em duas etapas distintas.
Numa etapa foram executados com controle rigoroso de acabamento e resis
tência mecânica, em local com facilidade de energia elétrica e água, os compone~
tes pré-fabricados de argamassa armada, leves para o transporte manual. Nessa
fase, concentrou-se a mão de obra de melhor qualidade que, no entanto, foi redu
zida em função dos princípios de industrialização aplicados.
Na outra etapa foram executados os serviços no canteiro, com a utiliza
ção de técnicas simplificadas envolvendo grande quantidade de mão de obra pouco
qualificada. Esses serviços se estenderam desde as fundaçÕes até aos acabamentos.
1.2.2- PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO DO NOSSO TRABALHO
O presente trabalho constitui um esforço no sentido de propiciar uma
contribuição significativa para o desenvolvimento da aplicação da argamassa arma
da em pontilhÕes rodoviários.
Apesar dos estudos já existentes sobre o assunto, ainda nao temos im
plantado um sistema construtivo que possibilite a industrialização de elementos
pré-moldados de argamassa armada destinados a execução de pontilhÕes rodoviários.
Dentro dessa aplicação específica,apresentamos diretrizes para o dese~
volvimento de um sistema construtivo com ,'a utilização de elementos estruturais
de argamassa armada, cuja concepção simplifique sobremaneira a sua industrializa -çao.
O sistema proposto, utilizando-se da versatilidade da argamassa armada,
juntamente com a tecnologia de construção de pontes com elementos pré-fabricados,
destina-se a resolução de travessias em situaçÕes particulares, nas quais sua
aplicação apresenta-se como uma solução alternativa ao uso dos materiais tradi
cionalmente empregados.
Por outro lado,no sistema construtivo em questao , ser a utilizada
uma tecnologia cuja simplicidade possibilite o seu emprego em locais nao somen
te restritos à proximidade dos grandes centros de desenvolvimento.
O nosso plano de trabalho encontrou grande receptividade por parte do
1.19
Departamento de Vias de Transporte e Topografia - STT - pertencente a Escola de
Engenharia de São Carlos, da USP, na área de pesquisa específica sobre infra-es
trutura de sistemas viários.
Para as atividades experimentais do nosso trabalho, comprendendo a de
pesquisa em laboratório e a de execução de um protótipo, estabeleceu-se a pro
gramação geral, descrita a s~guir:
a) Estudo .das c~racteristicas dos materiais a serem utilizados na fabrica
ção das peças de argamassa armada.
b) Definição da composição da superestrutura.
c) Definição das características das vigas pré-moldadas de argamassa ar
mada, com fixação da seção transversal tÍpica de acordo com os aspectos
do comportamento estrutural, economico e de execução desses elementos.
d) Projeto da superestrutura.
e) Construção de um segmento do protótipo (escala 1 : 1)
f) Ensaios do segmento do protótipo
os elementos.
- para verificação das ligaçÕes entre
g) Execução das vigas pré-moldadas de argamassa armada.
h) Ensaios sobre a viga isolada para observação de tensÕes, deformaçÕes e
fissuração.
i) Execução do protótipo experimental •
j) Prova de carga do protótipo.
k) Verificação da aplicabilidade dos processos de cálculo empregados para
pontes de concreto armado ao protótipo.
1) Abertura do protótipo ao trânsito e observação da estrutura ao longo
do tempo.
Para a concretização dessas atividades foi necessário a integraçao de
diversos departamentos pertencentes a Escola de Engenharia de são Carlos, da
USP, e a indispensável participaçao da Prefeitura Municipal de São Carlos.
Assim no Departamento de Vias de Transporte e Topografia, STT, com a
experiente e valiosa orientação do Professor Thales de Lorena Peixoto Jr., obti
vemos uma Ótima receptividade quando da elaboração desse plano de pesquisa, paE
te integrante do nosso programa de doutoramento junto ao Curso de PÓs-Graduação,
Área de Estradas e Aeroportos. No STT foram traçadas as diretrizes do nosso tra
balho e realizados seminários e palestras, os quais, além da divulgação da pes-
quisa, possibilitaram a troca de idéias com especialistas na area, que tendo
contacto com o sistema tradicional de execução de pontes pe~a Secretaria de
Obras, apresentaram uma indispensável contribuição ao nosso' plano.
O estudo dos materiais utilizados na composição da argamassa armada
foi feito no Laboratório de Ensaios de Materiais de Construção Civil, pertence~
'•
1.20
te ao Departamento de Arquitetura e Planejamneto, SAP.
As vigas pré-moldadas de argamassa armada e o segmento do protóti
po também tiveram sua construção no referido laboratório, sendo utilizados re
cursos próprios oriundos da prestação de serviços à comunidade.
Para a execução do projeto estrutural do protótipo contamos com a pr~
ciosa colaboração de colegas do Departamento de Estruturas, ·SET, e em particu
lar do nosso co-orientador Pro~essor Hanai.
Os ensaios do segmento da estrutura, bem como a prova de carga do prot-ª_
tipo, foram executados pelo Laborat?rio de Estruturas, pertencente ao SET, com
a colaboração do Laboratório de Ensaios de Materiais de Construção Civil,do SAP.
A construção do protótipo experimental só foi viabilizada devido ao
interesse havido por parte de colegas profissionais ligados à administração mu
nicipal, os quais não mediram esforços para o estabelecimento de um acordo de
colaboração, entre a Prefeitura Municipal de São Carlos e o Laboratório de En
saios de Materiais de Construção Civil, do SAP, que sob a nossa responsabilida
de coordenou os serviços de execução da referida obra.
A execução do protótipo e sua prova de carga permitiram, respectivameg
te, que fossem adequadamente avaliados o método construtivo e o comportamento es
tural do sistema proposto.
O procedimento adotado,compreendendo as atividades de pesquisa em la
boratório e a de execução e ensaio do protótipo, foi sem dúvida fundamental para
o estabelecimento.de conclusÕes, considerando- se o aspecto técnico da aplicação
de elementos pré-fabricados de argamassa armada em pontilhÕes rodoviários.
Por outro lado, durante a execução das vigas pré-moldadas e da monta-
gem do protótipo, foram cuidadosamente levantadas as quantidades de materiais
consumidos, bem como os tempos dispendidos pela mão de obra empregada, o que
possibilitou a determinação do custo de implantação do pontilhÇao experimental.
Finalmente, uma comparação técnico-econÔmica entre o protótipo expe
rimental e as pontes construídas com o emprego de materiais tradicionais, deu
ensejo a nossa proposta de implantação de sistema construtivo com a utilização
de vigas pré-fabricadas de argamassa armada, para a execução de pontilhÕes rodo
viários.
C A P ! T U L O I I
PROPOSTA DE PROGRAMA PARA
IMPLANTAÇÃO DE PONTILHÕES
RODOVIáRIOS EXECUrADOSCOM
ELEMENTOS PRt-FABRICADOS
DE_ ARQ.t\MAS SA ARMADA.
Apresentamos nesse capítulo consideraçÕes a respeito da nossa pro-
posta de programa para implantação de pontilhÕes rodoviários, cujo objetivo
fundamental consiste no desenvolvimento de um sistema construtivo que permita
a racionalização e a padronização da execução de pontes de pequeno vão, desti
nadas a situaçÕes específicas de utilização e que representam uma enorme deman
da em obras de infraestrutura de Engenharia Civil, particularmente nas zonas
urbanas e estradas vicinais.
O sistema construtivo em questao deverá empregar uma tecnologia i
nédita que represente uma contribuição como solução alternativa e de especial
interesse, relativamente aos processos que utilizam materiais tradicionais co
mo o concreto e o aço, quando aplicado nas '~oll!çÕes peculiares acima discrimi
nadas.
Assim sendo, no sistema construtivo idealizado, a excepcional ver
satilidade da argamassa armada aliada a técnica da pré-moldagem, deverá propi
ciar,, a concepção de componentes estruturais de fácil execução seriade\,, bai
xo custo e boa qualidade. Por outro lado, o sistema construtivo ·proposto visa
ra reduzir ao mínimo as dificuldades dos serviços de montagem dos pontilhÕes e
permitirá o aproveitamento da mao de obra sem grandes exigências de especiali
zaçao_por ocasião da execução das obras.
Como a definição do nosso objetivo, apresentaremos, entao, alguns
estudos quanto ao comportamento estrutural dos elementos portantes de argamas
sa armada, bem como consideraçÕes sobre a solução por nós adotada~ para a com" - I posiçao da superestrutura;· a ser empregada pelo sistema construtivo destina
do à proposta de programa para a implantação de pontilhÕes rodoviários.
Em seguida, trataremos de um assunto imprescindível para a
proposta que e a demanda de pontes rodoviárias de pequeno vão.
Estando o sistema construtivo devidamente planejado assim
nossa
como
.. ;
2.2
estabelecidas as soluçÕes propícias a sua aplicação, serão delineados os tipos
de projetos de acordo com as diretrizes propostas pelo progr~ma p~ra implanta
çÕes de pontilhÕes rodoviários executádos com elementos pré-fabricados de_arg~
massa armada.
Finalmente, quando das consideraçÕes a respeito da viabilidade da
nossa proposta de programa, serão analisados o aspecto de gerenciamento do pro-
cesso de contratação dos serviços e execução das obras, bem como as vantagens
técnicas e econÔmicas esperadas com o emprego da tecnologia desenvolvida
novo sistema construtivo para instalação de pontilhÕes rodoviários.
pelo
2.1 - ASPECTOS DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS ELEMENTOS PRÉ FABRICADOS DE ARGA
MASSA ARMADA PARA A EXECUÇÃO DE PONTILHÕES RODOVIÁRIOS
A argamassa armada é um material que ao ser empregado como elemen
tos portantes nas estruturas das construçoes civis, deve ser projetado de tal
maneira a se buscar formas adéquadas. Aliás é sempre interessante relembrar a
frase citada pelo professor Martinelli, D.A.O., no I Simpósio Nacional de Ar
gamassa Armada: "A argamassa armada é um material que deve ser projetado de
tal maneira que os grandes vãos sejam vencidos pela forma e não pela força"
referindo-se a uma aplicação como cobertura.
Devido a pequena espessura desses elementos, as suas formas devem
possibilitar que as solicitaçÕes principais sejam do tipo "membrana", isto e,
solicitaçÕes que provoquem tensÕes as mais uniformes possíveis na seção trans
versal ou parte dela.
Se as tensÕes na seção são uniformes e permanecem dentro de .,.
nJ..-
veis aceitáveis para a argamassa armada, a armadura constituída de fios ou bar
ras de diâmetros compatíveis com a espessura dos elementos, pode ser distribuí
da também de maneira uniforme.
Entretanto, embora desejável, nem sempre é possível satisfazertais
requisitos. Assim, por exemplo, em peças lineares de pequena altura solicita
das por esforços de flexão significativos, a taxa de armadura tracionada assu
me valores elevados e deve estar disposta o mais afastaQ~~ possível da linha
neutra. Assim sendo, quando do uso da argamassa armada na execução de- elemen
tos portantes nas estruturas, é geralmente necessário que os mesmos tenham
uma mesa de tração com dimensÕes adequadas para possibilitar a colocação da
armadura.
As soluçÕes correntemente utilizadas para as seçÕes dos elementos
portantes de argamassa armada, especialmente no caso de peças pré-fabricadas
são indicadas na figura 2.1.
v 1\ .. 4 . . I
FIG. 2.1 -. SEÇÕES TÍPICAS DE ELEMENTOS PORTANTES PRÉ
FABRICADOS EM ARGAMASSA ARMADA~
2.3
A argam.assa armada tem sido empregada na construção de elementos
de cobertura, com vãos até 23 m e na execução de lajes de forro, paredes por
tantes, treliças, escadas, canais, galerias, silos, reservatórios de água en
terrados e de superfície. Nessas aplicaçÕes, a utilização de elementos tem
sido feita dentro de certos critérios quanto ao comportamento estrutural, mos
trando-se a argamassa armada economicamente viável e também com durabilidade
adequada quando corretamente produzida com os materiais e técnicas adequadas.
No caso especÍfico da execução de pontilhÕes rodoviários, as se
çÕes adequadas até então estudadas, reunindo as mesas de compressão e de tra
ção, foram obtidas pela justaposição de peças pré-moldadas de argamassa arm~
da, com posterior solidarização por laje de concreto armado constituindo a·
mesa de compressão.
2.4
A composiçao esquematizada na figura 2.2 foi proposta por Hanai36
por ocasião do projeto da superestrutura do pontilhão cujas características são
mostradas no item 1.2.1.1 do presente
1! FASE: COLOCAçro DOS PERFIS EM
ARGAMASSA ARMADA <D z! FASE: COLOCAÇÃO DAS PEÇAS DE ARGAMASSA
UTILIZADAS COMO FOR MA ® E CONCRE
TA6EM DA LAJE QD
, VIGAS PRE- FABRICADAS EM AR6AMASSA ARMADA
® PLACAS I
FORUA PRE- FABRICADAS EM ARGAMASSA ARr.tADA
® LAJE DE SOLIOARIZAÇAO EM CONCRETO ARMADO f~OLOAOO • IN LOCO"
FIG.Z.2 SEÇÃOTRANSVERSAL DA .SUPERESTRUTURA PROPOSTA POR HANAI36
A EXECUÇÃO-DE PONTILHÕES COM 11m DE VÃO.
Outro tipo de seção transversal foi o empregado por Lima48
PARA
quaE.
do da execução do pontilhão existente na cidade de Abad_iânia, Goiás, conforme
consideraçÕes feitas no item 1.2.1.2. Na solução adotada por Lima 48
esquema é representado na figura 2.3, os próprios perfis de argamassa
serviram como forma para a concretagem da laje de solidarização.
, cujo
armada
;vvv 1! FASE: COLOCAÇÃO DOS
PERFIS E ).I AR
GAMASSA ARNAOA 0
z! FASE: CONCRETA6E)o.l • IN LOCO" DA
LAJE DE SOLIDARIZAÇAO ® COM OS PERFIS DE ARGA
MASSA ARMADA SERVINDO
COMO FORMA Q)
FIG.2.3 - SEÇÃO TRANSVERSAL DA SUPERESTRUTURA DO PONTiLHÃO CONSTRUÍDO
POR LIMA48 , COM 3 VÃOS SIMPLESMENTE APOIADOS DE 5,70 m.
Nas composiçoes adotadas por Hanai36 e Lima 48 para a superes-
trutura de pontilhÕes rodoviários, observamos, portanto, que a ligação entreos
elementos pré-fabricados de argamassa armada é feita somente pela laje de soli
darização de concreto armado moldado no local.
2.5
2.2 - A SOLUÇÃO ADOTADA PARA A COMPOSIÇÃO DA SUPERESTRUTURA COMO PARTE DA PRO
POSTA DE PROGRAMA PARA IMPLANTAÇÃO DE PONTILHÕES RODOVIÁRIOS.
O sistema construtivo desenvolvido no nosso trabalho, para a execu
ção de pontilhÕes rodoviários, utiliza-se de uma superestrutura mista, compos
ta de vigas pré-moldadas de arg~~assaarmada como elementos resistentes princi
pais, associadas a uma laje de.tabuleiro em concreto armado ~oldado no ·local.
Entretanto, esse novo sistema construtivo apresenta característi
cas bem peculiares, diferenciando-o dos anteriores, pr~ncipalmente quanto a
técnica utilizada para· a p·rodução dos elementos pré~fab-ricadcs, bem como em re
lação aos tipos de ligaçÕes entre os componentes quando da montagem da estru
tura.
Quando da concepção da seçao transversal a ser adotada, procurou
-se uma forma que possibilitasse o máximo aproveitamento da versatilidade e
comportam~nto mecânico da argamassa armada, compatibilizando os esforços solf
citantes na estrutura com a resistência e rigidez dos elementos. Evidentemen
te, a definição da seção transversal também levou em consideração os aspectos
construtivos e econômicos, fatores fundamentais para o sucesso da nossa pro
posta de programa para implantação de pontilhÕes rodoviários.
A seção transversal típica escolhida para as vigas pré-moldadas
foi a de forma triangular. Essa seçao mostrou-se plenamente satisfatória,
tanto do ponto de vista construtivo como estrutural, tendo inclusive, sob es
se aspecto, sido constatado por ocasiao dos ensaios realizados, um enorme
potencial de futuras aplicaçÕes as quais oportunamente analisaremos ao fi
nal do nosso trabalho. ·. A técnica· empregada no processo construtivo das vigas consiste
na e~ecução de três placas de argamassa armada, desenvolvidas no planoe inteE
ligadas· pela malha da tela de aço, criando-se juntas que possibilitam o pos
terior dobramento das chapas de tal modo a obter-se peças com seção transver
sal final de forma triangular, conforme indicado na figura 2.4.
A utilização dessa técnica de moldagem de três chapas planas, on
de as arestas não são argamassadas numa primeira etapa, facilita em muito a
execução das vigas pois as formas empregadas são extremamente simples, em
vista de serem horizontais.
FIG.2.4
2.6
ARQJ\MA!ISA
ARMADA
SEÇÃO TRANSVERSAL ADOTADA PARA AS VIGAS PRÉ-FABRICADAS DE ARGAMASSA
ARMADA:
A produção das vigas de agamassa armada com a utilização de formas
planas, que podem ser constituídas dos mais diversos materiais, resulta em inú
meras vantagens. Assim o emprego_ de formas planas exige um baixo ·custo de im
plantação e manutenção, bem como possibilita a rápida montagem das armaduras,
uma posição favorável para a moldagem das peças e controle rigoroso na produção
assegurando um bom nível de cobrimento da armadura. Maiores detalhes sobre as
vantagens obtidas com o uso de formas planas para a moldagem serão apresentados
por ocasião das consideraçÕes a respeito da execução das vigas pré-moldadas des
tinadas ao protótipo experimental.
Definido o tipo de formas· a ser empregado pelo sistema construtivo,
e devidamente posicionada a armadura, a aplicação da argamassa poderá·ser fei
ta manualmente ou com eventual utilização de equipamentos de projeção.
Posteriormente a moldagem das placas constituintes das vigas, proc~
de-se o dobramento da tela de aço nos locais não argamassados, assumindo as pe
ças a forma triangular, com as necessárias condiçÕes de rigidez e resistênciap~
ra as demais etapas transitórias de construção. Em certos casos pode ser interes
sante o transporte das chapas planas, justapostas, da fábrica para o local de
implantação definitiva, para então se efetuar o dobramento e posterior solidari
zação das_ juntas por argamassagem.
O dobramento das peças pode ser feito manualmente ou, de acordo com
2.7
o esforço necessário, deve-se providenciar dispositivos mecânicos auxiliares.
Em qualquer.caso é fundamental que as telas de aço tenham a necessária flexi
bilidade, para serem dobradas com determinados raios de curvatura.
A figura 2.5 esquematiza as fases de execução das vigas de argama~
sa armada fabricadas através da técnica de moldagem por meio de dobramento.
1! ETAPA: MOLDAGEM DE 3 PLACAS NO
PLANO • SEPARADAS POR JUN
TAS E JNTERLI6ADAS PELA
MALHA DE TELA DE AÇO.
2! ETAPA: DOBRAMENTO DA TELA DE AÇO
NAS JUNTAS NÃO AR6AMASSA
DAS, FICANDO A PEÇA COM. A
FORMA TRIANGULAR.
FIG.2.5 -·EXECUÇÃO DAS VIGAS DE ARGAMASSA ARMADA PELO MÉTODO DE.DOBRADURA
A técnica de execução de peças de argamassa armada por dobradura,
cuja principal característica é a moldagem numa le etapa de placas planas, pa
ra que o processo de fabricação (colocação das armaduras, vibração, etc.) seja
simples e econômico, foi originalmente desenvolvido por Shanchiev 98 O
grupo de São Carlos tem empregado o método de fabricação de peças de argamassa
armada por dobradura, destacando-se principalmente o trabalho desenvolvido por
Petroni 79 , o qual tem executado e orientado uma grande variedade de apli
caçÕes práticas desse processo, entre as quais podemos citar peças de mobili~
rio urbano (bancos, bancas de jornal e flores) e domiciliar (reservatórios de
água,prateleiràs,bancadas), esculturas e elementos estruturais ou construtivos
(postes para rede elétrica e telefÔnica, canaletas para coberturas e veda
çÕes).
~ importante ressaltar-se que quando do dobramento das peças
são desenvolvidas tensÕes nas mesmas e as deformaçÕes unitárias, causadas
-na o
pe-
las deformaçÕes plásticas na compressão, não são restringidas, de maneira que
os elementos por esse aspecto não ficam prejudicados Se pequenos danos forem
causados nas arestas pelo dobramento das placas, os reparos são feitos em se
guida com a colocação de pequenas espessuras de argamassa aplicadas manualmen
te.
Devido ao reduzido peso das· vigas pré-fabricadas de argamassa arm~
da, decorre a facilidade de transporte e montagem desses elementos quando da
-. i
2.8
execuçao da superestrutura dos pontilhÕes, fatores esses extremamente importan
tes para a viabilização do sistema construtivo proposto.
Quando da execução da superestrutura dos pontilhÕes, as vigas são
rapidàmente colocadas sobre as regiÕes de apoio nos encontros, intercalando-se
aparelhos de apoio de neoprene e posicionadas de tal modo que permitam as suas
ligaçÕes estruturais tanto pela laje do tabuleiro como pela mesa de tração foE
mada com a argamassagem "in loco" das juntas dobradas. Esse rejuntamento deve
ser feito com especial cuidado a fim de se evitar uma corrosão prematura das
armaduras.
Após o rejuntamento no local das vigas, o que resulta numa primei
ra interligação dessas peças, são então colocadas placas pré-moldadas de arga
massa armada, ap~Íadasna parte superior das vigas, as quais servirão como~
1ementos de forma para a concretagem da laje colaborante. Quando da execuçãoda
laje,as placas·forma de argamassa armada são incorporadas ao concreto, contri
buindo, pnrtanto, para a obtenção de espessura final especificada para o tabu
leiro.
Com a concretagem no local da leje do tabuleiro, as vigas pré-fabr~
cadas de argamassa armqda ficam també~ solidarizadas pela mesa de compressão.
Os detalhes do projeto e de execução da ligação estrutural entre
as diversas vigas, pela mesas de tração e de compressão, serão oportunamente
considerados no desenvolvimento do nosso trabalho.
A figura 2.6 ilustra as fases de execução da superestrutura adota
da pela nossa proposta de programa para implantação de pontilhÕes rodoviários.
Qunato ao comportamen~o da ~uperestrutura, o conjunto na forma
final, constituído pe.las vigas pré-fabricadas de argamassa armada e pela laje
do tabuleiro em concr'eto armado moldado no local, fica bastante rígido transveE
salmente e garante uma boa distribuição de cargas, conforme constatado quando
dos ensaios realizados no protótipo,os quais serao devidamente analisados na
sequência do mesmo t~abalho.
A grande rigidez da superestrutura é conseguida atraves da forma
adotada para a seção transversal, bem como por meio das lig~çÕes estruturais
que tornam as vigas solidarizadas tanto pela laje colaborante como pela mesa
de tração. Além dessas ligaçÕes as vigas também são travadas transversalmente
nas cabeceiras do pontilhão através de vigas de concreto armado, moldados "in
loco" conjuntamente com a laje do tabuleiro. Essas vigas não se posicionam nos
apoios das peças pré-moldadas de argamassa armada e não foram consideradas co
mo transversinas rÍgidas. Entretanto, alêm de permitirem os fechamentos fron
tais das vigas pré-fabricadas·, também proporcionam uma solidarização entre
2.9
1!! etapa: posicionamento sobre os apoios de neoprene ®, dos vigas pré-moldadas de seção triangular obtida
pelo dobramento das placas. de argamassa armada (j) , @ e @
2l!etapo: rejuntamento das vigas através de argamassagem n in loco" ® . 3!!elapa: colocação dos placas- tõrmo de argamasso armada @
4!! etapa: concrelagem • in loco • do laje do tabuleiro (l)
FIG.2.6 - ETAPAS DE EXECUÇÃO DA SUPER-ESTRUTURA PROPOSTA PARA O PROGRAMA
DE IMPLANTAÇÃO DE PONTILHÔES RODOVIÁRIOS.
essas peças e a laje colaborante nas extremidades da superestrutura.
Por outro lado, quando da ligação estrutural entre as vigas pré
:Éabr:i,,cadas peta mesa de tração, além da argamassagem "in loco", o projeto prevê a
colocação de vergalhÕes de aço entre as peças, os quais constituem a parte da
armadura suplementar não incluída quando da execuçao das vigas. Esse detalhe
construtivo apresenta uma dupla vantagem.
Inicialmente, o posicionamentá das vigas deixando um espaço adequ~
do para a colocação de vergalhÕes e posterior rejuntamento com argamassa,
pode propiciar,quando necessário, uma melhor distribuição da armadura supleme~
tar, evitando nesses casos o aumento de espessura da placa inferior das peças
pré-moldadas. Esse fato é importante ao considerarmos os efeitos negativos em
relação a execução e a economia, quando, muitas vezes, o uso combinado de te
las e vergalhÕes se faz necessário, exigindo engrossamentos localizados para
manter a proteção adequada da ferragem.
A armadura suplementar colocada quando do rejuntamento das vigas
2.10
pré-moldadas pela mesa de traçao, também tem a finalidade de aumentar a capaci
dade de carga do pontilhão~ em casos especiais, simplesmente com o emprego d~
vergalhÕes com diâmetros superiores aos especificados, permitindo a utilização
das vigas padronizadas pelo projeto original.
Quando da concepção do sistema construtivo proposto, as nossas
maiores preocupaçÕes, quanto ao comportamento da superestrutura, foram em rela
çao as ligaçÕes estruturais entre os componentes e possíveis vibraçÕes excessi
vas que poderiam comprometer a estabilidade e a durabilidade das obras. Entre
tanto, o conjunto mostrou-se extremamente rÍgido e aberto oprotótipo ao tráfe
go normal, sujeito aos mais diversos tipos de carregamentos e sem nenhum tipo
de restrição, as verificaçÕes periÓdicas feitas não acusaram qualquer dano
que porventura tivesse ocorrido à estrutura. Evidentemente, uma maior tempo de
observação será necessário para conclusÕes mais definitivas, inclusive quanto
a influência de uma possível ocorrência de fissuras sobre a durabilidade do
pr~tótipo, mas as avaliaçÕes até então feitas deixam-nos bastante otimistas
quanto a viabilidade técnica ·da solução adotada para a composição da superes
trutura, bem como em relação ao sistema çonstrutivo empregado.
2.3 - CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROGRAMA PARA IMPLANTAÇÃO DE PONTILHÕES RODOVIÁRIOS
2.3.1 - DIRETRIZES GERAIS ESTABELECIDAS PARA O PROGRAMA.
O sistema construtivo desenvolvido no nosso trabalho constitui uma
contri~uição no sentido de oferecer uma alternativa à construção ar~esanal e
especializada de pontilhÕes rodoviários.
Para tanto, o programa adequado as condiçÕes de implantação desse
sistema, deverá reduzir consideravelmente as dificuldades dos serviços, possi
bilitando a execução de mais pontilhÕes, com a mesma estrutura administrativa,
no mesmo espaço de tempo.
Por outro lado, o grau de industrialização do sistema construtivo,
o qual ao utilizar-se de uma tecnologia pouco requintada, possibilitará aos
MunicÍpios assumirem a execução das obras, permitindo uma participaçao comuni
tária nos empreendimentos, fato esse de grande interesse do ponto de vista so
cial.
Assim sendo, a diretriz imposta ao programa foi a de participação
conjunta do Estado e dos Municípios para a construção dos pontilhÕes· rodoviá
rios.
2.11
Ao Estado caberia a elaboração do projeto, a fabricação e distri
buição das vigas de argamassa armada e a assessoria na fase executiva, enquanto
os MunicÍpios se responsabilizariam pelo fornecimento da mão de obra, execução
da infraestrutura do pontilhão e serviços complementares.
De acordo com essa diretriz estabelecida, a nossa proposta de pr~
grama para implantação de pontilhÕes rodoviári?s executados com vigas de arga
massa armada, produzidas em massa pela industrialização, apresenta como premi~
sas fundamentais a elaboração de projetos padronizados, simplicidade do pro
cesso construtivo e participação comunitária.
2.3.2 - APLICAÇÕES DO PROGRAMA PARA IMPLANTAÇÃO DE PONTILHÕES RODOVIÁRIOS
A.nossa preocupação quando do desenvolvimento do sistema construti
vo destinado ao programa de instalação de pontes rodoviárias, não foi direcio-
nada no sentido de execuçao de obràs de grande porte. Ao contrário, o nosso
intuito sempre foi o de empregar a argamassa armada para a construção de pon-
tes de pequeno vão, as quais"''' embora· modestas, apresentam grande demanda e
contribuem significativamente como parte integrante dos ·sistemas viários.
Assim, a aplicação do programa proposto visa solucionar as traves--sias de pequeno vao, principalemnte no atendimento das necessidades urbana~mas
também aquelas de interesse no meio rural e complexo de estradas viciais.
No meio urbano, o processo de expansão muitas vezes implica em tra
vessias e canalizaçÕes de corregos de fundo de vale, exigindo um grande nume-
ro de pontes de pequeno vão. Particularmente, nas cidades de pequeno e médio •.
porte vislumbramos amplas possibil~dades p~ra o programa de instalaçÕes de
pontilhÕes executados com vigas pré-fabricadas de argamassa armada, não só para - _;,. .
atender a crescente demanda decorrente do processo de expansão, mas também na
substituição de mui~as pontes antigas sem possibilidades de restauração.
As estradas viciais também constituem um grande campo de aplicação
para.o p~ograma de implantação de pontilhÕes rodoviários ex~cutados com vigas
pré--fabricadas de- argamassa armada .Essas estradas, interligando mini regioes,
colocam os locais produtores de alimentos em contato direto com os centros con
sumidores, assegurando o acesso das cargas às rodovias principais, ferrovias e
hidrovias. Além disso, estas obras cumprem também a função de facilitar a loco
moção das comunidadés e integrar os munic-ÍpiÔs vizinhos. Para cada km de rodo
vias tronco federais ou estaduais e estràdas principais de ligação entre esses
troncos, já construídos ou em construçao, são necessários dezenas de km de
2.12
estradas secundárias nas quais a demanda de pontes indica uma esmagadora maio
ria de obras de pequeno vão em relação às convencionais de grande porte.
N9 Estado de são Paulo, a malha viária vicinal atualmente estimada
em 220.000 km e com aproximadamente 2.000 km em contrução, e de vital importân
cia para o escoamento agrícola. Para que as vi~inais estejam em boas condiçÕes
de tráfego, o Governo Estadual desenvolve um amplo programa de recuperação de~
sas estradas. O programa de pavimentação, até o final de 1986 tinha atingido a
penas ce-rca de 4% da malha de vicinais, o que revela a enorme extensão de vias
ainda a serem recompostas.
Evidentemente, quando da construção de novas vicinais ou da total
recuperação da malha já existente, haverá também necessidade de investimentos em
obras de infraestrutura nessas vias; com gastos para implantação, manutenção e
em muitos casos substituição de pontes. Aliás, um levantamento realizado pelo
Estado em 1983, mostrou que uma das maiores reivindicaçÕes dos municípios pau
listas era a recontruçao de pequenas pontes que, após um período de cheias, fo
ram destruídas pelas águas.
Uma outra aplicação de grande potencialidade do programa de instala
ção de pontes rodoviárias de pequeno vão, seria nas vicinais existentes nas a
reas atingidas pelo representante das águas, quando da construção de barragens.
Nas regiÕes inundadas normalment~ forma-se um número considerável· de travessias
que exigem pontes de pequeno porte.
Poderíamos por fim considerar a possibilidade, ainda na zona rural,
da execução de pontes de pequeno vão em estradas particulares, que seriam cons
truídas de acordo com o sistema porposto, sendo contudo elabor.ados projetos es" . pecÍficos obedecendo as condiçÕes especiais ditadas pel~proprietári6:dessas es
tradas.
O Governo do Estado de São Paulo, consciente da importância do de
senvolvimento regional, tem oferecido, principalmente a partir de 1983, -um pr~
grama de instalação de pontes de aço para a recomposição e ampliação da malha
viária vicinal.
A implantação dessas pontes metálic.as, cujos projetos foram desen
volvidos pela COSIPA - Cia. Siderúrgica Paulista por solicitação da CPC - Coor
denadoria de Projetos Comunitários, subordinada a Secretaria de Obras, com os
serviços especializados de fabricação dos perfis·sendo executados por fabrica~
tes de estruturas metálicas sob a responsabilidade do Estado, sem dÚvida repr~
sentou um grande avanço no sentido de reduzir o déficit existente. Entretanto,
apesar de milhares de pontes terem sido implantadas através do sistema constr~
tivo com o emprego do aço, a demanda por parte dos municÍpios paulistas éainda
2.13
muito grande.
O sistema construtivo por nos p~oposto p~ra a implantação de ponti
lhÕes rodoviários executados com vigas pré-lah:Cicadas de argamassa armada, poderá
a cur·to prazo e a médio prazo, proporcionar aos municÍpios condiçÕes, através
dessa solução alternativa, de construir um grande número de obras de manor por
te utilizando uma tecnologia simples, rápida e principalmente econômica.
2.3.3 A ADEQUAÇÃO DO PROJETO ÀS CONDIÇÕES DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA PA
RA IMPLANTAÇÃO DE PONTILHÕES RODOVIÁRIOS.
O nosso estudo de programa para a implantação de pontes rodoviárias
de pequeno porte, exigiu o desenvolvimento qe um projeto adequado ao fato de
que a execução dos pontilhÕes pudessem ser assumidas pelas administraçÕes muni
cipal, exigindo, portanto, facilidade nos serviços de montagem, mas por outro
aspecto, fosse também direcionado no sentido de agilizar o sistema de contrata
ção das obras.
O processo tradicional de execuçao de obras pÚblicas, ao envolver
um grande ~Úmero de projetos e atividades, dificulta a implantação de pontJ:.
lhÕes rodoviários exigidos pela demanda existente. Assim, as dificuldades ini
ciam-se no gerenciamento onde a burocracia do sistema de contratação impede o
desenvolvimento ágil necessário para o volume previsto de obras e culminam com
o principal problema representado pelo elevado custo de execução das mesmas •
. O sistema construtivo adotado pela nossa proposta de programa para
implantação de pontilhÕes rodoviários, de acordo com a diretriz básica e'stabe
lecida, de participação conjunta do Estado e do MunicÍpio, exigiu a padroniza
ção de projetos que permitissem, nas·mais diversas condiçÕes e diferentes lo
cais, a fácil execução seriada, boa qualidade e baixo custo ~as obras •.
Para o novo sistema foram inicialmente previstos quatro tipos de
projetos para vãos de 4,0, 5,0, 6,0 e 7,0 metros. Com a fixação dos vãos, a
industrialização das vigas de argamassa armada· torna perfeitamente viável a
contratação e execução dos pontilhÕes, de acordo com a sistemática proposta p~
lo programa. O Estado, através do D.O.P., seguindo os projetos padronizados p~
lo programa, poderá então contratar firmas especializadas para execução das vi
gas de argamassa armada, as quais seriam armazenadas nas regionais localizadas
no interior e daí distribuídas para as prefeituras. Assim seria possível o Go
verno agilizar consideravelmente a forma de contratar e executar pontilhÕes r~
doviários, como ocorre atualmente com o programa de implantação de pontes com
2.14
vigas metálicas, mas com uma tecnologia que resulta nu~a maior economia, sem ne
nhum prejuízo da qualidade· das obras.
Ao nosso ver, o atual programa de instalação de pontes metálicas, o
qual sem dúvida nenhuma represent·ou um considerável avanço na industrialização
dessas obras, e mais indicado para pontes de médio e grande porte, pelo altocus
to.dos perfis executados.em aços especiais, com adiç~es de elementos de liga,
tais como o titânio,o vanádio e o nióbio. Para as pontes de pequeno vão, o sis
tema construtivo ora proposto com o emprego de vigas pré-fabricadas de argamassa
armada, também permite a execução desssas obras com uma tecnologia segura, sim
ples, que reduz ao mínimo as dificuldades dos serviços realizados pelos municí
pios, mas com um custo consideravelmente inferior.
Vejamos agora algumas consideraç~es quanto a fixação do valor de
7 m, para o vão do projeto tipo desenvolvido pela nossa proposta de programa p~
ra implantação de pontilh~es rodoviários.
Esse limite foi inicialmente estabelecido muito mais em função da
técnica empregada para a execução das vigas, com conformação final pós-moldagem
obtida pelo prpcesso de dpbradura de três placas planas, nas quais as arestas co
muns não são argamassadas numa primeira etapa, do que propriamente pelo compor
tamento estrutural desses componentes, para comprimentos da ordem de até 10 me
tros.
Verificaç~es experimentais permitiram-nos constatar que o processo
manual de dobramento, por nós inicialmente concebido, mostrou-se eficiente para
peças de até, aproximadamente 8 metros de-comprimento. Entretanto, este fato
não impede que o sistema construtivo originariamente proposto, não possa sofrer
modificaç~es de modo a permitir a execução de pontilhÕes com vãos superiores,de
até 10 metros, com a utilização das mesmas vigas pré-fabricadas de argamassa ar
mada.
Os projetos ~~ pontilh~es rodoviários com vãos superiores a 8 m, e
xecutados com vigas pré-fabricadas de argamassa armada. com a seção transversal de
forma triangular, exigem algumas soluçÕes especiais, embora o conceito de im
plantação das pontes fosse o mesmo, sendo mantidas a padronização, simplicidade
de montagem e participaçao comunitária.
Nesses casos, caso a produção das vigas pressuponha o emprego de
formas planas, o processo de dobramento, provavelmente, será feito mecanicame~
te. Em decorrência dessa_exigência de equipamentos, teríamos um aumento no cus
to de implantação das industrias das vigas pré-fabricadas.
A outra hipótese de utilização das vigas pré-fabricadas,·com seção
transversal de forma triangular, para a execução de pontilhÕes rodoviários de
2.15
maiores vãos, implicaria numa alteração no sistema construtivo proposto no que
diz respeito' ao processo de produção das vigas quanto ao método de moldagem das
mesmas. As formas adotadas seriam duplas (bilaterais) tal que a conformação da
seçao transversal das vigas ocoresse numa Única etapa. As formas duplas -sao
muito utilizadas nos proces'sos de produção industrial de peças de argamassa a!.
mada e o emprego dessa técnica pelo sistema construtivo para a execução de po~
tilhÕes rodoviários deve ser cbnsiderado. Assim sendo, quando da apresentação
de soluçÕes alternativas propostas para a continuidade da nossa pesquisa;volt~
remos a discutir essa questão, mas desde já fica ressaltado que o uso de for
mas planas contribui para um controle mais rigoroso na produção das vigas ao
evitar a incerteza do perfeito adensamento da argamassa e possibilitar uma
maior garantia dô cobrimento especificado para a armadura.
Quanto .à largura dos pontilhÕes, a simplicidade de execução devi
do ao sistema construtivo concebido, permite a elaboração de projetos para os
diferentes valores estabelecidos pelas especificaçÕes das Prefe~tura Municipais
ou normas do DER, através da fixação do número de vigas pré-fabricadas necess~
rias a serem justapostas quando da montagem da superestrutura. Assim para es
tradas vicinais, clas~e II, com duas faixas de tráfego, a largura adotada de
10 metros, correspondente as pistas de rolamento e acost.amentos lateriais, é
obtida pela justaposição de 25 vigas, para um vão da ordem de 5 metros. Já p~ f
ra a zona urbana,o projeto padronizado para um pontilhão de 5 m de vão, indica
para a largura de 8,40 metro?, dada pelo leito carroçavel e passeios, a justa
posição de 21 vigas pré-fabricada~ d~ ~rgamassa armada.
De acordo com a padronização dos projetos, a laje do tabuleiro foi
especificada para execução em concreto armado moldado no local. Entretanto, a1
guns estudos e sugestÕes serão oportunamente apresentados quanto à possibilid~
des da pré-fabricação também da laje colaborante.
Quanto a fixação _da carga móvel, os projetos foram elaborados de
acordo com o pres5rit<!J na NBR 7188 para pontes classe 30, isso é para veículo ti
.po com peso total de 300 kN. Entretanto, a capacidade de carga dos pontilhÕes
pode ser acrescida, p'ermitindo o emprego das vigas pré-fabricadas padronizadas
em função dos tipos de projetos estabelecidos pelo programa, através do aume~
to de taxa de armadura suplementar colocada nas ligaçõe's estruturais ; quando
da execução do rejuntamento das vigas por argamassagem "in loco" para solidari
zação da mesa de tração.
Outro fator de importância para o sucesso da proposta de prog~ama
para implantação de pontilhÕes rodoviários, executados com vigas pré~abricaàas·
àe argamassa armada, consiste no empregq de uma fundação simplificada.
2.16
O projeto concebido para a infraestrutura dos pontilhÕes, adota, a
princípio, a possibilidade da solução·ser tecnicamente viável como emprego de
uma f~ndação direta, de execução simples e economica, por meio da utilizaçãode
muros com gabiÕes. Esses gabiÕes são constituídos por rachÕes, devidamente con
tidos por uma tela de aço galvanizado, formando gaiolas de pedras. As telas de
aço galvanizado utilizadas na execução dos muros de gabiÕes, para contenção e
apoio, são normalmente fornecidas pelo G.overno, cabendo às prefeituras as pe
dras e· á mão de obra executiva. Nas cabeceiras· dos pontilhÕes, sobre os encon-. .
tros, são previstas vigas de concreto armado moldadas no local, para a distri
buição adequada dos esforços concentrados provenientes das regiÕes de apoio das
vigas pré-fabricada~para os muros de gabiÕes • A fundação em gabiÕes tem sido
amplamente utilizada pelos municÍpi~s, devido a sua simplicidade e economia.
Nas situaçÕes em que o emprego da fundação direta com muros de ga
biÕes fica tecnicamente descartado, a opção prevista é a utilização de estacas
pré-moldadas ou moldados "in loco". Portanto quando as condiçÕes do sub-solo a_§_
sim o exigirem; o programa pr·evê a elaboração de projetos padrÕes de encontros
estaquead-os. Nesses casos, a disponibilidade de bate estacas ou usinas de con
creto por parte dos municÍpios, pode tornar essa alternativa para a execução da
fundação, também interessante do ponto de vista econômico.
2.3.4 - A VIABILIZAÇÃO DA PROPOSTA DE PROGRAMA PARA .IMPLANTAÇÃO DE PONTI
LHÕES RODOVIÁRIOS EXECUTADOS COM VIGAS PRÉ-FABRICADAS DE ARGAMASSA
ARMADA.
Os fatores preponderantes para a viabilização da implantação massi
ficada de pontilhÕes rodoviários através do programa proposto, são: simplicidade
do gerenciamento e coordenação das obras, utilização de uma fundação ·simples
adaptável às condiçÕes locais, a participação das prefeituras na execução das
obras sem aumento da sua estrutura administrativa e,principalmente,o uso da ar
gamassa armada e do sistema construtivo desenvolvido.
O programa ora proposto para a implantação de pontilhÕes rodoviá
rios, executados com vigas pré-fabricadaâe argamassa armada, deverá propiciar
uma série de vantagens do ponto de vista técnico e econômico.
Quanto ao aspecto técnico poderíamos enumerar:
a) Padronização das obras executadas de acordo com os pr~jetos tipo de
senvolvidos.
b) Industrialização das vigas permitindo uma produção em série com con-
\~
2.17
trole rigoroso de qualidade na fabricação.
c) Leveza das peças ·pré-fabricadas facilitando o transporte e a montage~
da superestr4tura.
d) Simplicidade dos tipos · de fundaçÕes pela diminuição do peso próprio
da superestrutura.
e) Facilidade na execução das ligaçÕes estruturais entre os componentes
da superestrutura.
f) R~pjdez dos serviços complementares em concreto armado dispensando o
escoramento da laje.
g) Grande rigidez da superestrutura com boa distribuição das cargas.
Por outro lado, a execução de pontilhÕes rodoviários executados de
acordo com o sistema construtivo proposto, apresenta-se também como uma solu
ção econÕmica, devido a uma série de variáveis a serem consideradas quando da
composição do custo final das obras, tais como:
a) ~usto de fabricação das vigas em argamassa armada, o qual é bastante
competitivo em relação ao apresentado por outros componentes industrializados
executados com outros materiais.
b) Custo de transporte minimizado pela leveza das peças pré-fabricadas em
argamassa armada.
c) Custo de execução das fundaçÕes simplificadas.
d) Custo de montagem das vigas feita rapidamente, sem a necessidade de e
quipamentos mais sofisticados que podem ser exigidos quando do emprego de pe
ças pré-fabricadas de maior peso.
e) Custo de execução da laje de concreto armado moldado "in loco", consi-
deraveimente diminuído ao considerarmos a reduzidÍssima taxa de formas e a
exigência de -escoramento.
-na o
f) Custo da superestrutura minimizado com o reduzido tempo de execuçao~r~
porcionado pelo sistema construtivo empregado,e utilização de mão de obra local
sem necessidade de uma maior especialização.
g) Custo de manutenção desprezível em relação a vida Útil prevista paraa
obra, desde que os componentes de argamassa armada sejam dimensionadas não so
no que diz respeito à resistência mecânica, mas também considerando-se a sua du
rabilidade em função do meio- ambiente. A qualidade das vigas é garantida atra
vés do processo de execução adotado e do controle rigoroso da produção.
Considerando-se ~odos esses aspectos, quando da composição do pre
ço total da obra, computados os custos de fabricação, transporte e montagemdos
elementos de argamassa armada, execução da infra e superestrutura, e gastos com
2.18
proteçao ou conservação dos pontilhÕes, a economia obtida é'bastante expressiva,
em relação a forma tradicional e artesanal de construção,e mesmo comparativame~
te à utilização de outros sistemas con-strutivos que empregam pré-fabricados com
outros materiáis. Alguns exemplos práticos serão oportunamente apresentados pa
ra melhor esclarecer essa afirmativa.
A utilização da técnica de construçao da laje do tabuleiro com to
dos os elementos pré-fabricados, solução a ser devidamente estudada como uma al
ternativa ao concreto armado moldado no local, deverá resultar num custo ainda
mais competitivo para a execução de pontilhÕes·rodoviários •. Também a concepçao
de novos projetos, para aperfeiçoar as ligaçÕes estruturais entre as peças pre
fabricadas constituintes da superestrutura, serão cogitados a fim de consolidar
ainda mais os aspectos técnicos e e~onômicos proporcionados pelo programa de i~
plantação de pontilhÕes rodoviários através da utilização da argamassa armada.
O programa de implantação de pontilhÕes rodoviários industrializa
dos com o emprego da argamassa armada, também tem sua viabilização reforçada p~
la simplificação imprimida ao gerenciamento e coordenação das obras. A sistemá
tica proposta, permitiria agilizar a forma de contratar e executar os ponti-
lhÕes, evitando toda a burocracia existente quando as obras são realizadas pe
lo processo tradicional. Na forma tradicional de execução de uma obra pÚblicat~
mos uma série de entreves,que vão desde a análise de sua prioridade a nível re
gional e estadual até o encerramento de contrato. Assim, todo esse processo en
volve um grande número de funcionários e atividades, tais como, desenvolvimento de
projeto específico para a obra, sistemática de contratação, deslocamento de em
preiteiros e fiscalização dos serviços~
De acordo com as premissas estabelecidas pelo programa proposto, o
Estado teria possibilidades de aumentar consideravelmente a oferta de ponti-
lhÕes rodoviários, atualmente restrito praticamente ao plano de instalação de
pontes metálicas, que além de menos competivas do ponto de vista economico para
travessias de pequenos vãos, não suprem a demanda existente por parte dos muni-~ .
Cl.pl.OS.
O Estado ao se responsabilizar pelo· fornecimento de projetos padro
nizados, distribuição das vigas pré-fabricadas em argamassa armada e assessoria
na fase executiva, facilitaria sobremaneira o gerenciamento e a coordenação das
obras, permitindo portanto· as administraçÕes municipais amplas condiçÕes pa
ra implantação dos pontilhÕes utilizando-se de uma tecnologia simples, econÔmi
ca e que possibilita o emprego da mão de obra local para a construçao da funda-
-çao, superestrutura e serviços complementares.
C A P t T U L O I I I
PROJETO DA PONTE EXPERIMENTAL
Apresentamos nesse capítulo as atividades desenvolvidas, referentes
ao projeto da superestrutura composta por viga~ pré-moldadas de argamassa arma
da, para a implantação do pontilhão experimental executado de acordo com o sis
tema construtivo por nós proposto.
O projeto foi elaborado seguindo as especificaçÕes estabelecidas p~
la Prefeitura Municipal de são Carlos, a qual firmou um acordo de colaboração
com o Laboratório de Ensaios de Materiais de· Construção Civil da EESC-USP, sob
nossa responsabilidade,para assessoria e coordenação da construção de uma ponte
experimental no perímetro urbano.
A Prefeitura Munic~pal de São Carlos forneceu o projeto da infraes-
trutura da ponte experimental, o qual seguiu as diretrizes estabelecidas
nossa proposta do uso de uma fundação direta e simplificada, constituída
pela
por
muros de gabiÕes. Alias,esse tipo de fundação já vinha sendo anteriormente uti
lizado pela Prefeitura Municipal de São Carlos para a instalação de pontes meta
licas. -Quando do desenvolvimento do nosso trabalho nao existia ainda por
parte da A.B.N.T. um procedimento para Projeto e Execução de Argamassa Armada.
Assim, o emprego de uma solução alternativa para a execução de pontilhÕes rodo
viários,levou-nos a elaboração de um projeto essencialmente fundamentado na ex
periência do grupo de São Carlos.
Seguindo-se, então, o planejamento estabelecido pelo orientador do
nosso trabalho, foi definid6~uma co-orientação pelo professor.Hanai, o qual por
ocasião da apresentação da sua Tese de Doutoramento "ConstruçÕes de Argamassa AE._
mada: Situação, Perspectivas e Pesquisas", havia enfatizado sobre a possibilid~
de do emprego. d.o material para a execução de pontilhÕes e passarelas.
As primeiras diretrizes para o desenvolvimento do projeto da ponte
experimental foram traçadas quando da nossa participação no Curso de P_Ós-Gradu~
ção "Seminários sobre Tecnologia da Argamassa Armada", pertencente ao Departa
mento de Estruturas da EESC-USP, sob orientação do professor João Bento de Ha
nai. Um dos seminários apresentados no referido curso, por San~os e Pastare 91
abordou o comportamento estrutural de pontilhÕes e passarelas de argamassa ar
mada e especificamente da análise do nosso modelo para .a composição da superes
trutura.
3.2
As informaçÕes obtidas no seminário apresentado por Santos e Pasto
re. 91 foram de grande valia para o cálculo da superestrutura da ponte exper!
menta~, bem c·omo os conhecimentos por nós adquiridos quando do estudo dos traba-
lho~ desenvolvidos por Petroni 82 , Hanai 36 e Martinelli e Hanai 54
Em seguida, abordaremos as características do projeto por nós elabo
rado para a implantação do pontilhão experimental executado com vigas pré-mold~
das de argamassa armada.
3 .1 - LOCAL DE IMPLANTAÇÃO ..
De acordo com o estabelecido pela Administração Municipal, o local
determinado para a implantação da ponte experimental foi no Jardim Centenário,ao
norte do perímetro urbano de são Carlos, sobre o córrego Santa Maria do Leme
na altura do cruzamento da Rua Benedita Stahl Sodré com Rua América Jacomino.
A implantação do pontilhão no local permitiu a integração entre di
versos bairros.de acelerado desenvolvimento. Os bairros situados a oeste do cor
rego Santa Maria do Leme, que corta a região no sentido norte-sul, tais como o
Jardim Centenário e Parque Santa Marta, tiveram os seus sistemas viários inter
ligados com os bairros Jardim Nova Santa Paula e Jardim Paulistano,localizados
a leste.
Outro grande benefício decorrente da implantação do pontilhão foi a
possibilidade de rápido acesso dos bairros da zona oeste ao trevo norte da rodo
via Washington Luiz, através do Jardim Nova Santa Paula, Jàrdim Paulistano e
prolongamento da Avenida Francisco Pereira Lopes.
Por outro lado, nas proximidades do local definido para a implanta
ção do pontilhão, existe um grupo escolar no Jardim Centenário. A travessia .do
carrego Santa Maria do Leme, pelos alunos residentes nos bairros situados a les
te era, até então, feita por meio de uma precária passarela de madeira, o que
representava grande risco por ocasião de chuvas de maior intensidade.
A escolha do local para implantação do pontilhão foi, portanto,bas
tante adequada, tanto do ponto de vista social, como de interesse para a avali~
ção do comportamento do protótipo, pela alta intensidade e variedade de tráfego
que proporcionou ao sistema viário norte da cidade de são Carlos.
A figura 3.1 indica o local de implantação do pontilhão experimen-
tal.
FIG.3.1 - LOCAL DE IMPLANTAÇÃO DA PONTE EXPERIMENTAL EXECUTADA COM VIGAS
PR~-MOLDADAS DE ~~G&~SSA ARMADA.
3.3
,
3.4
3.2 PROJETO DA INFRAESTRUTURA
As características do sub-solo da região possibilitaram que fosse
adotada uma fundação direta através de muros de gabiÕes. Assim o projeto da
infraestrutura do protótipo foi idêntico aos utilizados pela Pre-
feitura Municipal de são Carlos quando da execução de outras pontes anteriormen
te instaladas.
Os encontros do pontilhão foram projetados com ~ma extensao de 16
metros, sendo formados por dois patamares de gabiÕes, o inferior com 2,20 m de
largura e o superior com 1,0 m, tal que a altura do muro atingisse aproximada~
mente 2 m. De acordo com o projeto, os muros de gabiÕes ficariam sobre uma base
de rachÕes apiloados, de largura 13,20 m, executada sobre o solo constituÍdopor
pedregulho grosso, também compactado, existente no local de implantação do pon
tilhão.
Nas cabeceiras do protótipo foram previstas vigas de concreto arma
do , de seção de 750 x 400 mm e 12 m de comprimento, com a finalidade de distri
buir , sobre os muros de gabiÕes, os esforços concentrados provenientes das vi
gas pré~moldadas de argamassa armada. O cálc~lo das vigas de concreto armado foi
realiz~do pelo Departamento de Obras e Serviços Urbanos - DOSU
Prefeitura Municipal de São Carlos.
pertencentes a
A figura 3.3 ilustra a fundação direta simplificada adotada como so
lução para a infraestrutura da ponte experimental.
Foi também aventada a alternativa de projeto da infraestrutura atra
ves da utilização de encontros de concreto armado moldado no local, constituí
dos por muros ealas iateriais sobre sapatas diretas. Todavia o D.O.S~U. prefi
riu adotar a fundação em gabiÕes, amplamente utilizada pelo programa d~ implan
taçao de pontes metálicas, visto apresentar-se essa solução como mais econÕmi-
ca.
3.3 - PROJETO DA SUPERESTRUTURA
3.3.1 - CARACTER!STICAS GERAIS
O projeto da superestrutura do protótipo foi elaborado àe acordo
com as especificaçÕes ditadas pela Prefeitura Municipal • A largura n~~~-
.. :bbão-- estabelecida para o pontilhão foi de 8, 40 m, sendo 6, 30 m de leito carro
çavel e 1,05 m para cada passeio lateral. O comprimento total do pontilhão re-
3.5
sultou em 5,74 m, computando-se as vigas frontais de fechamento. O vão te~rico
da superestrutura simplesmente apoiada e de 5,20 m,conforme indicado nas figu
ras 3~2 e 3.3.
A superestrutura e composta por vinte e uma vigas pré-moldadas de
argamassa armada, com comprimento de 5,50 m e 0,36 m de altura, simplesmente a
poiadas e interligadas tanto pela laje do tabuleiro de concreto armado moldado
no local, de 0,15 m de espessura, como pela mesa de tração cuja continuidade e
obtida por argamassagem "in loco" das vigas justapostas, tal que o conjunto na
forma final apresente uma altura total de 0,51 m.
As figuras 3.3, 3.4 e 3.6 ilustram respectivamente o corte longetu
dinal da superestrutura e o corte transversal da infraestrutura, o corte trans
versal da superestrutura e o detalhe da seção transversal da superestrutura da
ponte experimental.
As vigas pré-moldadas de argamassa armada foram as mesmas tanto sob
o leito carroçavel como sob os passeios. O emprego de um Único tipo de viga e
justificado principalme~te pelo objetivo de simplificar a execução do protôti
p~Esse fato contribuiu . para que houvesse uma boa distribuição transversal das
cargas.
Com a industrialização das vigas de argamassa armada, quando de um
programa de implantação massificada de pontilhÕes rodoviários executados com o
sistema construtivo proposto, pode-se pensar na padronização de vigas de acordo
com a sua posição em reláção. aos valores das ordenadas da linha de in
fluência para a distribuição transversal de cargas. Entretanto, como veremos a
seguir, a diferença entre a viga mais solicitada V6 e a menos solicitada Vl e
da ordem de 34%, justificando-se assim o emprego de vigas de mesmas caracterís
ticas geométricas, variando-se apenas a área da seção transversal da armadurasu
plementar de tração~
Os passeios laterais são obtidos pela sobrelevação do tabuleiro nas
laterais, de tal modo a possibilitar altura para a passagem das tubulaçÕes de
serviços urbanos, conforme indicado na figura 3.4.
O guarda corpo utilizado foi metálico, constituído de tubos de aço
soldados, obedecendo a padronização imposta pela Prefeitura Municipal. As figu
ras 3.4 e 3.5 ilustram o tipo de guarda corpo empregado na ponte experimental.
Do ponto de vista de segurança,o emprego de um só tipo de viga pr~
-fabricada de argamassa armada e sempre recomendável, quando considerada a po~
sibilidade da subida acidental de um veículo mais pesado no passeio .•
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I ; I I I I I ~ I I I
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I ~ I I I I I : I ' I I I I ., I 'I I I . 1
1 : I . I I
I "'I I 1 I I , I I I I ~ 1 I 1 I I ~ I I · I I· E I 1 1 I 1 ~ I I I I : 1 1 1 I ~ : I I I I E I I I I I = I I I I ! I I 1 I 1 : I . I I I ; 1 I I I I ~ I li I I I I I I I I ~ I I 11 11 I 11 I I
I I I I 1 I I I r ••• i I I 1 I I 1 I I I ~i-- _.:-+-=t=:.:t: ± t--+-=-~=+ =1= :f.-~=-t:-=t:: +--9.: :.::t-:.:t -=l.::t:o I 1 l I l I I I I I I I 1 I I I I I 1 I
~ l_L -L _Lj__LJ._j__L_L.J._LJ._r:r ... ::.:t:·r...: ·=t= o
I VIGA DE· CONCRETO ARMADO
I MURO DE GABIÃO
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VIGA DE CONCRETO ARMADO SOBRE O GABIÃO
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ARMADO SOBRE O GABIÃO
~. ~00
,,200
DE CONCRETO ARMADO
~VIGA Df AROAMAS!IA ARMADA
41.0 APARELI!O DE
o e:
4. 2 00
1.000
CANAL DO CÓRitUO Sll MARIA DO LEME
FIG. 3.3 - PONTE EXPERIMENTAL - CORTE LONGETUDINAL (Medidas em mm)
520
< ., :!>I o 400 o 11 z OI -i 1\) rn o
MURO DE 3 () GABIÃO r
~ U> './)
rn (JJ
o
8 00
200
MURO DE GABIAO
1.050
I I ~
lO 50
I I I I
!5ol_l
O!
3.150
O! DR!NAIIM 41 •1!11010.
VISAS PRÉ-NOLDAOAI DE ARCIAMAIIIIA ARNADA
VIGA DE CONCRETO ARMADO MOLDADO "IN LOCO"
LA~E DI CONCIU!TO AIUIADO
MOLDADO "IN LOCO"
PAVUIINTAÇAO
FIG. 3.4 - PONTE EXPERU1ENTAL - 1/2 CORTE TRANSVERSAL (Medidas em mrn)
< l>l o • !J' N o ?J
., o z -i m ()
r )> (J) (J)
m <..N o
w CX>
3.9
·PONTE CLASSE 30 t VÃ O = 5. 2 O m )
5. 740
TUBO DE AÇO
i===;·===f~=5=mm====~JI=======~======~ ' TUBO OE AÇO OlOOmo
750
400
360
r
FIG. 3.5 - PONTE EXPERIMENTAL - VISTA LONGITUDINAL
3.3.2 - ESFORÇOS SOLICITANTES NA SUPERESTRUTURA
No cálculo dos esforços solicitantes na superestrutura foram consi
deradas as aç~es especificaaas pela NBR 7187 "Cálculo e Execuçio de Pontes de
Concreto Armado" e ria NBR 7188 "Cargas MÓveis em Pontes Rodoviárias e Passarelas "de
Pedestr~s".Também, quando pertinente, foram seguidas as prescriçÕes da NBR6118
"Projeto e Execuçio de Obras de Concreto Armado".
O trem tipo e as cargas uniformemente distribuídas, quando da fixa
çio da carga móvel de acordo com a NBR 7188, foram os especificados para pontes
de classe 30.
Considerando-se o porte da ponte urbana a ser implantada, os valo
res das cargas do trem tipo classe 30, foram majorados somente do coeficiente
de impacto vertical.
Os esforços na superestrutura foram calculados, considerando-a co~
mo placa ortótropa, desprezando-se entretanto a rigidez à torçio.
I VIGA PRE-MOLDADA DE ARGAMASSA ARMADA.
. '
liSO
360
4 20
PRÉ- MOLDADA DE ARMADA
95
3 30
30
420
REJUNTAMENTO "IN LOCO"
FIG. 3.6- PONTE EXPERIMENTAL- DETALHE DA SEÇÃO TRANSVERSAL (Medidas em·mm)
"O <o J>l z
1510 o -t 11 111
.CJt NO o r 3 )>
(j) (j)
111
"' o
w ..... o
!\.
3.11
3.3.3 - VIGAS P~-MOLDADAS DE ARGAMASSA ARMADA
3.3.3.1 - CARACTERÍSTICAS DAS VIGAS
A seção transversal típica adotada para as vigas pré-moldadas, de forma
ma triangular, é composta por três placas de argamassa armada, de 30 mm de es
pessura, conforme indicado nas figuras 3.4 e 3.6. Essa espessura é perfeitame~
te adequada para a colocação da armadura suplementar de tração sem a necessida
de de engrossamentos localizados. Por outro lado, não houve necessidade de um
aumento de espessura para obtenção de maior área de compressão na parte supe
rior da seção.
Devido ao fato das vigas triangulares serem solidarizadas pela me
sa inferior, através de rejuntamento por argamassagem no local, é necessárioum
pequeno afastamento quando do posicionamento das vigas, para que haja possibilid~
de do lançamento da argamassa. Assim, a largura final de cada módulo após o re
juntamento "in loco" é de 420 mm, conforme indicado na figura 3.6. Com essa so-
lidarização temos uma continuidade da mesa de tração o que permite uma
distribuição . ·da armadurá.
melhor
A escolha da seção das vigas foi feita considerando-se o aspecto e.§_
trutural e o processo de fabricação das peças o qual oferece grande facilidade
de execução, sem a necessidade de tecnologia ou formas mais requintadas.
A seção transversal adot~da mostrou-se bastante resistente para su
portar os esforços quando do transporte e montagem das vigas, bem como durante
a concretagem da laje do tabuleiro, sem a exigência de engrossamentos paraabso~
ver as tensÕes de compressão.
Por outro lado a seção transversal definida facilita sobremaneira
as ligaçÕes estruturais entre as várias vigas pré-moldadas e a
dessas peças com a ·laje do tabuleiro.
solidarização
O ensaio da viga isolada realizado em laboratório e a prova de car
ga do protótipo, permitem-nos afirmar que a seção transversal definida para as
vigas pré-moldadas revelou-se perfeitamente adequada quanto à sua resistência
e rigidez, propiciando a superestrutura um excelentedesempenho principalmente
pela boa distribuição transversal das cargas e deformaçÕes verificadas.
Quanto ao aspecto de fabricação das vigas, a seção transversal es
colhida possibilita a utilização do processo de moldagem por dobradura, extre
mamente simples pelo emprego de formas planas, sendo a argamassa aplicada ma
nualmente ou com eventual equipamento de projeção.
Ainda do ponto de vista de execução das vigas destacamos que a se
3.12
çao transversal adotada evita cortes excessivos e consequente perdas da tela
de aço soldada, a qual é fornecida pelo fabricante em rolos de larguras padron.!_
zadas. A forma triangular da seção também possibilita que o processo de dobradu
ra empregado tenha apenas dois poptos de vinco.
A produção industrial das vigas poderá ser feita com a utilização de
formas duplas, com chapas metálicas, mas nesse caso as ligaçÕes estruturais en
tre as diversas peças pré-fabricada seriam feitas com outra técnica. Essa pos
sibilidade será oportunamente considerada no nosso trabalho. Todavia, o emprego
de formas metálicas duplas para a fabricação das vigas implica numa maior difi
culdade para evitar as deficiências que porventura ocorram durante a moldagem ,
principalmente quanto à tendência da argamassa escorrer pela inclinação dos la
dos da seção, prejudicando a perfeita aderência aos fios das telas,e também no
que diz respeito a uniformidade do cobrimento da armadura.
3.3.3.2 - ARMAÇÃO DAS VI,GAS PRÉ-MOLDADAS.
A armadura das vigas pré-moldadas foi constituída por uma armadura
de telas de aço de malhas de abertura limitada, distribuída em toda a
transversal, e uma armadura suplementar definida por vergalhÕes de aço.
-seçao
A armadura difusa, característica da argamassa armada, foi composta
por duas telas soldadas de fios de diâmetro 2,50mm, espaçados 50 mm, de aço
CA-50 B, colocadas justapostas de tal fo~a a obter-se uma malha de 25 x 25 mm.
Foi empregada a tela soldada fornecida pela Companhia Siderúr~icaBelgo-Minei
ra, de designação.EQ 98, cujas características são especificadas pela NBR 7481
"Tela de aço soldada para armadura de concreto".
A armadura suplementar, composta por vergalhÕes de aço CA-50, foi
colocada em duas _etapas distintas; uma parte inicialmente quando da execução·das
vigas pré-moldadas e o restante por ocasião das ligaçÕe$ estruturais para soli
darização das vigas pela mesa de tração. Foram utilizados vergalhÕes de diâme
tro 6,3 mm, sendo que somente a barra colocada entre as armaduras posicionadas
quando do rejuntamento por argamassagem "in loco", teve seu diâmetro aumentado
para 12,5 mm. Os vergalhÕes de aço CA-50 empregados obedeceram as prescriçÕes
contidas na NBR 7480 "Barras e fios de aço destinados a armadura de concreto
armado".
Na falta de nornalização por parte da ABNT, a armaçao das vigas
pré-moldadas de argamassa ar~ada foi efetuada baseando-se essencialmente nas ex
periências do Grupo de São Carlos. Os valores adotados para as tensÕes admissí-
;)
3.13
veis, quando da verificação das tensoes normais e tangenciais calculdas nas se
çÕes consideradas de material homogêneo e elástico, foram de 13 MPa para as ten
sÕes normais de tração e de compressão, e 4 MPa para as tensÕes tangenciais.
Os esforços máximos por viga pré-moldada, devidos a carga móvel,fo
ram verificados por dois processos: cálculo por processo aproximado através do
método de Guyon-Massonet 56
por Santos e Pastare 91:.
e cálculo por processo simplificado proposto
No cálculo dos esforços pelo processo de Guyon-Massonet, a supere~
trutura foi considerada como placa ortótropa, levando-se em conta a contribui
ção da laje do tabuleiro como elemento de distribuição transversal das cargas,
desprezando-se entretanto a rigidez à torção tendo em vista a inexistência de
transversinas rígidas nos apoios. As figuras 3.7 e 3.8 indicam respectivamente
·os valores das ordepadas das linhas de influência para a distribuição transveE
sal de cargas ·e o trem tipo obtido para a viga mais solicitada (V6). Os esque
mas dos carregamentos para o cálculo do momento fletor e esforço cortante dev!
dos à carga móvel, estão representados nas figuras 3.9 e 3.10. No car~egamento
atuante no tabuleiro, a carga por roda e a carga uniformemente distribuída em
toda a pista foram maJoradas pelo coeficiente de impacto vertical determinado
de acordo com a NBR 7188.
Para o cálculo dos esforços pelo processo simplificado, o efeitoda
laje do tabuleiro na distribuição transversal das cargas for reduzido à faixas
adequadamente escolhidas. Admitiu-se que a faixa de rolagem de largura igualà do . . - - . -··
veículo tipo (3 m) suporta as cargas, desprezando-se qualquer contribuição das
demais vigas pré-moldadas. No nosso caso, a faixa de rolagem considerada cor
responde a largura d~da por sete vigas pré-moldadas justapostas. Os esquemas
dos carregamentos pa~a o cálculo do momento fletor e esforço cortante devidos
a carga móvel, estão indicados nas figuras 3.11 e 3.12. No carre.gamento consi
derado, tanto a carga por eixo do veículo tipo como a carga uniformemente dis
tribuÍda na pista foram acrescidas do impacto vertical.
Determinados os esforços devidos à carga permanente, foram obtidos
os esforços máximos t'otais por viga pré-moldada, os quais se encontram repre
sentados nas figuras 3.13 e 3.14, respectivamente quando do cálculo feito pe
lo método de Guyon-Massonet e para o realizado pelo pro'cesso . simplificado. Co~
parando-se os valores obtidos pelos dois processos utilizados, parece-nos ra
zoável concluir que o cálculo simplificado fornece resultados significativos,
sendo válido o seu uso em projetos de pontilhÕes executados com a superestru
tura proposta, para obras de pequeno porte(vãos limitados a 7 m).
o
420
Vll
1.0!50
I I
VIO
420
' ' b/4
I I
V9
I I
V8
1.0!50
4.200
420
b/2
I I
vs
420
1.0!50
I I
V5
I I
V4·
3b/4
I I
V3
1.0!50
I I
V2
b
420
FIG.3.7- VALORES DAS ORDENADAS DA L.I. PARA A DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS
PROCESSO DE GUYON-MASSONET (Medidas em mm).
"'tt o 2 -i - rn
~. o
I 11 (')
UI r , I - )> I N ., o· (I)
., 3 (I)
rn (JJ
o
w .
ZlrN/.,
j ... ,.,l
Fa •14,4 kN Fa •·14,4 kN
PONTE CLASSE 30 (VÃO • t5,20m 1
TREM TIPO PARA A VIGA VS
S8,21rN
I 6,9 kN/m2
Fa•14.4 kN
S8.21rN
FIG. 3.8 - TREM TIPO OBTIDO PARA A VIGA Y~IS SOLICITADA (V6)
PROCESSO DE GUYON-MASSONET?6.
3.15
b
3.16
q
~ 1.10m · 1. 50m 1.50m 1.10m=i I
I . I
5.20 m
L.I.M.
FIG. 3.9 - ESQUEMA DO CARREGAMENTO PARA CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR
DEVIDO À CARGA MÓVEL - PROCESSO DE GUYON-MASSONET 56~
~ 5,20m I
-i
' I I
~ 1,50-m t 1,50m + 2,20m -i '
I
L. I. V.
1.00
FIG. 3.10 - ESQUEMA DO CARREG&~NTO PARA CÁLCULO DO ESFORÇO COR-
TANTE DEVIDO À CARGA MÓVEL- PROCESSO DE GUYON-MASSONET. 56.
1,10 m
l I
I I I
136,4 k N 136,4kN
1,50m 1,50m
i I
I I
136,4 kN
1,10m
. 3.17
L.I.M.
FIG. 3.11 - ESQUEMA.DO CARREGAMENTO PARA CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR
DEVIDO À CARGA MÓVEL - PROCESSO SIMPLIFICADO 91 .~ ·
136,4 k N 136,4kN 136,4 kN
I I .
I l I
I I I I j I +0,7l ~
1, 50 m + 1,50 m t 1,50 m
I I I
I L. I. V .. . I I I I I I I .I
0,43
1,00 0,72
FIG. 3.12 - ESQUEMA DO CARREGAMENTO PARA CÁLCULO DO ESFORÇO CORTAN
TE DEVIDO À CARGA MÓVEL - PROCESSO SIMPLIFICAD0 91
3.18
PONTE CL.~SSE 30 lVÃO = 5,20 m )
!5, 20m
-- -- -- --Mg,mdx. =11 kN
Vg,móx= 6,32 kN
a, - peso próprio da viga ._ 9 1 = 0,88 kN/m. Vg+q,máx=47,7 kN
ti& -- peso próprio da laje do tabuleiro -- ll = 1,!58 kN /m-:: 2
a. -- peso próprio do pavi mentaçõo -- .ll~: 0,74 kN/m.
FIG. 3.13- ESRORÇOS SOLICITANTES NA VIGA_ v6 (MAIS SOLICITADA).
PROCESSO DE GUYON-MASSONET 56 .
..,.. '
'h -• Vz .... ·v, -
3.19
PONTE CLASSE :30
(VÃO= ~.zo m )
!5,20 m
-- -- -- --Mg,móx. = 11 kN
M g + q. ,-máx." SS kNm.
Vg. máx.s8,3ÚN
V g + q, máx.=50,52 k N
peao próprio da viga- gl • 0,68 kN/ m
PISO próprio da laje do tabu lelro - Oz " l,SS kN/m
PilO próprio de pavimentação - g 3
: O, 7 4 k N I m.
FIG. 3.14 - ESFORÇOS SOLICITANTES NAS VIGAS DA FAIXA DE ROLAGEM -
PROCESSO SIMPLIFICADO. 91 *
3.20
A armadura suplementar das vigas pré-moldadas foi entao determina
da com base na verificação do estado limite Último, considerando-se os momen
tos fletores máximos de cálculo indicados na ~igura 3.14. Caracterizada a con
figuração de ruína por deformação plástica excessiva, procedeu-se a verifica
ção no domínio dois prescx:i.to no item 4.1.1.1 da NBR 6118, considerando-se a
contribuição da armadura longetudinal de telas soldadas existentes nas almas.As
sim sendo, a armadura suplementar de tração foi constituída por cinco verga-
lhÕes de aço CA-50 de diâmetro 6,3 mm, colocadas na mesa inferior durante a
execução das vigas pré-moLdadas, conforme indicado na figura 3.15. A figura3.16
ilustra o detalhe do posicio.namento e cobrimentos da armadura difusa composta
por duas telas soldadas de fios de diâmetro 2,5 mm,e da armadura su~l~mentar de
tração constituída por vergalhÕes de aço de diâmetro 6,3 mm, colocados na mesa
inferior por ocasião da execução das vigas pré-moldadas. Também, quando da exe-- . - .,
cuçao das vigas pre-moldadas,foram inclu1dos em cada alma, um na parte superior
e outro ná parte inferior, dois vergalhÕes de diâmetro 6-,3 mm, com a função de
armadura construtiva, e de armadura suplementar de tração eventualmente solici
tada durante as operaçÕes de transporte e montagem (figuras 3.15 e 3.16). Ore~
tante da armadura suplementar de tração e colocada por ocasião da execução das
ligaçÕes estruturais destinadas a solidarização, pela mesa de tração, das diver
sas vigas pré-moldadas. Em cada ligação são previstos dois vergalhÕes de diâme
tro 6,3 mm e um central de diâmetro 12,5 mm, conforme ilustra a figura 3.17 a
qual indica o esquema das armaduras das vigas após a solidarização conseguida
através de rejuntamento por argamassagem no local da mesa de tração.
As barras da armadura suplementar das vigas moldadas foram posici~
nadas com o mesmo comprimento das vigas, prolongadas, portanto, até os apoios.
Isto ocorreu porque as três barras colocadas quando da execução das ligaçÕes e~
truturais entre as vigas pela mesa de traçao, por razÕes construtivas, devem
ser necessariamente extendidas até os apoios. As demais cinco barras poderiam
ter comprimentos eséalonados de acordo com o .cobrimento do diagrama de momento
fletor. Entretanto, tal procedimento não foi adotado visto ser pequena a econo
mia que haveria em relação a facilidade de colocação dos vergalhÕes ao longode
toda a extensão das vigas e considerando-se os possíveis erros que poderiam a
contecer na montagem caso as barras tivessem diferentes comprimentos. Assim,c~
mo temos 100% dos vergalhÕes da armadura longetudinal de tração prolong.adas
até os apoios, o compr.imento de ancoragem retilínea das barras tracionadas ex!
gido de acordo com o item 4.1.6.2 da NBR 6118, fica evidentemente satisfeito
com larga margem de segurança.
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3.21
PONTE CLASSE 30 (VÃOa:5.20m)
2 TELAS DE AÇO SOLDADAS JUSTAPOSTAS fio 2,50 mm (EQ- 98 I
SARRAFO ri I I --r I -
' ' I I
' ' ' '·I .. \ '' '.
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I BARRAS DA
ARMADURA SUPLE-MENTA R CA 50 A Ql:: 6,3 mm
..
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I " ... ::.:-·1·.,:'1:._~-· ·:-
'·
~ ~5 751 75175 I 75~! ~ ~ I I I I T
350 50 350 [50 350 00
1. 2 50
FIG. 3.15 - ESQUEMA LONGETUDINAL DAS AP~URAS COLOCADAS QUP~O DA
EXECUÇÃO. DAS VIGAS PRt-MOLDADAS.(Medidas em mm).
2 TELAS SOLDADAS JUSTAPOSTAS ·
FIG. 3.16- DETALHE DA~ ARMADURAS COLOCADAS NA· MESA DE TRAÇÃO QUANDO DA EXECUÇÃO DAS VIGAS
PR~-MOLDADAS. (Medidas em mm).
w . N N
3.23
PONTE CLASSE 30 tYÃO • 5,20 •J
TELA !O- 98
75 75 35 ' Z5 \ \ ESTRIBOS
420 e .s.z.~-c/10••
FIG. 3.17 - ESQUEMA DAS ARMADURAS DAS VIGAS, APÓS SOLIDARIZAÇÃO
ATRAV:t:S DE REJUNTAMENTO POR ARGAMASSAGEM "IN LOCO"
DA MESA DE TRAÇÃO. (Medidas em mm).
Por outro lado, verificando-se o cisalhamento conforme critérios es
tabelecidos para o concreto, através do item 4.1.4.2 da NBR 6118, constatou-se
que a armadura transversal de telas soldadas adotadas seria suficiente para
absorver as forças de traçao.
A análise dos resultados do ensaio realizado sobre a viga pré-mold~
da em laboratório e os obtidos quando da prova de carga do protótipo, indicou
ser suficiente a armadura das vigas prevista. pelo projeto. Maiores detalhes s~
bre essas verificaçÕes serão oportunamente comentados quando da apresentaçãodos
ensaios executados.
3.24
3.3.3.3 - LIGAÇÕES ESTRUTURAIS ENTRE AS VIGAS PR~-MOLDADAS
Após o posicionamento das vigas pré-moldadas sobre os apoios, devi-
damente afastadas para permitir o lançamento e o escoamento da argamassa pela
cunha formada pelas duas placas inclinadas da secção transversal triangular, as
vigas sao inicialmente solidarizadas pela mesa de tração através de ligaçÕes es
truturais executadas por meio de armaduras devidamente coloc~das nas juntas e
posterior rejuntamento por argamassagem no local. A figura 3.18 ilustra as eta-
pas de execução dessa ligação estrutural.
Após a execução das vigas pré-moldadas são posicionados os dois
vergalhÕes de diâmetro 6;3 mm, devidamente ancorados nas telas soldadas justa
postas, por meio.de amarraçÕes com arame recozido, ficando as barras na parte -~nterna da curvatura formada pelo dobramento das telas. Pela parte inferior sao
colocadas estribos cie aço CA-60, com 3,2 mm de diâmetro, espaçados a cada 100
mm. Esses estribos são ancorados mecanicamente ao envolver as duas barras long~
tudinal de diâmetro 6,3 mm1 e atravessando as telas soldadas são curvados na
posição .indicada na figura 3.18. Os estribos sofrem ainda amarraçÕes ·com arame
recozido nas ancoragens das barras longetudina:is de diâmetro 6_,3 mm com as te
las metálicas dobradas·~ Em seguida e colocado, sobre os estribos, o vergalhão
de diâmetro 12,5 mm, o qual também e devidamente amarrado com arame recozido
nas suas junçÕes com os fios de aço de diâmetro 3,2 mm. Esse vergalhão de
12,5 mm de diâmetro, posicionado sobre os estribos e devidamente amarrado aos
mesmos, será posteriormente dobra4o em ângulo reto nas suas extremidades e
ancorado na armadura das vigas de fechamento das vigas pré-moldadas, a qual
terá sua concretagem no local juntamente com à da laje do tabuleiro. A figura
3.19 indica a armaduia suplementar da mesa inferior das vigas pré-moldadas e
a posição de ancoragem dos vergalhÕes longetudinais de diâmetro 12,5 mm na ar
madura das vigas de concreto armado moldado- "in loco".
Estando ,todas as armaduras devidamente posicionadas no local do
rejuntamento, a próxima etapa consiste na colocação das formas para a a~gamas
sagem no local. As formas inferiores são constituídas por ~hapas comuns de m~
deira compe·nsada; cortadas com largura de cerca de 150 mm e fixadas na barra
longetudinal de diâmetro 12,5 mm por meio de amarraçÕes· feitas com arame reco
zido, conforme esquematizado na figura 3.18. As formas laterais na parte in
terna das vigas pré-moldadas, são obtidas com a colocação de tubos de aço,man
tidos na posição através de travamento adequàdo, de tal modo a suportarem a
vibração da argamassa sem deslocamentos.·
A Última etapa da execução das ligaçÕes estruturais entre as vigas
3.25
PONTE CLASSE 30 (VÃO: 5.20 m l
ARMAD-URA NEGATIVA DA LAJE-CASO, TELA DE AÇO SOLDADA EQ-96
CONCR"ETO DA LAJE
DO TABULEIRO. MOLDADO •1N .LOCO"
Q •6,0mm
ARMADURA POSITIVA DA LAJE-CASO, 0 • 10,0 mm
e e .., "' ~
e e .., "' ~
ESTRIBOS
03.Zmm
c/100 mm ARAME RECOZIDO PARA FIXACAO DA FORMA
lf i o 2,5 aim l
350
420
e e "l
"' . &
135
15
DE ARGAMASSA
LANÇAMENTO DA ARGAMASSA
I PARA REJUNTAMENTO
~ • IN LOCO" ..,_
"' . &
DE
FORMA COM CHAPA DE MADEiRA COMPENSADA IISOmmX 10mm l
FIG. 3.18 - ESQUEMA TRANSVERSAL DE EXECUÇÃO DA LIGAÇÃO ESTRUTU~~ ENTRE AS
VIGAS PRÉ-MOLDADAS PELA MESA DE TRAÇÃO (Medidas em mm).
pré-moldadas pela·mesa de traçao, e o rejuntamento por argamassagem no local.
A argamassa,com característic$idênticas às da empregada· na execução das vigas
pré-moldadas, é lançada na posição indicada na figura 3.18. Essa argamassa deve
rã ter plasticidade adequada para ao ser vibrada, apresentar mobilidade de tal
modo a preencher todo o volume da junta sem o perigo de deixar vazios e conse
quentemente comprometer a durabilidade das armaduras. A vibração da argamassaé
feita externamente pela forma inferior.
As ligaçÕes estruturais executadas conforme o método executivo des
crito, revelaram-se, a princípio, perfeitamente satisfatórias. Os ensaios real!
zados para a avaliação das ligaçÕes transversais, a prova de carga do protóti~
po e as vistorias feitas periodicamente estando o mesmo aberto ao tráfego, não
o 1<1: o <1: o w > w o
3.26
PONTE CLASSE 30 (VÃO = 5,·20 m )
1 1_._ __ '""...........-!--ESTRIBOS
ll' Cll=3,2mm
E E co cn o u)
" o I E E
10
N
i ~>----
75 . 75 75 75
~L-~~~~----~~---~----JL ____ i--~~~~--~
35 25 J,~ 35 25 25 35
I I 420 J
~----------~~----------~,
cllOOmm
E E co 'Ot" E 'Ot" E I() '(!)
" cn o o I .o E .. E o ,..,
I (I) ·E
j E
lO_ N -j
FIG. 3.19 - 1/2 ESQUEMA LONGETUDINAL DA ~~~URA SUPLEMENTAR DA MESA
INFERIOR DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS APÓS O REJUNTAMENTO !'IN
LOCO" - ~~CORAGEM DO VERGALHÃO CENTRAL DA JUNTA NA VIGA
EXECUTADA EM CONCRETO ARMADO MOLDADO NO LOCAL (Medi-
das em mm).
"' ' 1
3.27
indicaram o surgimento de fissuração excessiva nas regiÕes rejuntadas, sendo
constatada a perfeita continuidade da mesa de traçao para os carregamentos pre
vistos.
A solidarização entre as diversas vigas pré-moldadas pela mesa de
traçao poderá também ser realizada por outros processos. Um deles, a ser consi
derado com maiores detalhes ao final do nosso trabalho, quando da apresentação
das propostas para continuidade da pesquisa, possibilitaria a união entre as di
versas vigas através do emprego de armaduras de espera, adequadamente posicion~
das por ocasião da moldagem das vigas e que seriam soldadas no local da obra.
A solidarização das diversas vigas pré-moldadas e também feita atra
ves da ligação das mesmas com a laje do tabuleiro. A armadura de ligação das vi
gas pré-moldadas com a laje de concreto moldado no local é constituída pelo pr~
longamento das telas soldadas para dentro dà laje, como mostra a figura 3.18.As
malhas das .telas soldadas são atravessadas pelas barras da armadura positiva da
laje. Nos encontros dos fios de aço das telas com os vergalhÕes da laje, -sao
feitas amarraçÕes com arame r~cozido de tal forma a se obter um travamento ade
quado das armaduras. Por outro lado, as pontas das telas soldadas são cortadas
no nível de posicionamento da armadura negativa da laje,cujas barras ficam a
poiadas nos fios das telas e são neles também amarradas com arame recozido.Qua~
do da concretagem da laje do tabuleiro, o concreto preparado com agregados de
dimensão máxima adequada às condiçÕes estabelecidas pelo espaçamento entre as
barras e fios da armadura, penetra também pelo espaço deixado entre as placas -
forma pré-moldadas de argamassa armada, completando assim a ligação estrutural
entre vigas e a laje do tabuleiro (figura 3.18).
No caso das vigas serem executadas com o emprego de formas duplas
para a moldagem das ~esmas em posição invertida, isto é, emborcadas, o tipo_ de
armadura de costura:.para a ligação das vigas com a laje do tabuleiro poderá ser
constituída por estribos de aço com dimensÕes adequadas, convenientemente esp~
çados e contidos na parte superior das placas laterais da seção transversal.
3.3.4 - APARELHOS DE APOIO DE NEOPRENE
Quando do posicionamento das vigas pré-moldadas sobre as vigas de
concreto armado moldado no local, existentes nas cabeceiras dos encontros do
pontilhão, constituídos por muros de gabiÕes, são intercalados aparelhos de
apoio de neoprene. As figuras 3.3 e 3.4 indicam a posição dos aparelhos de a
poio de neoprene colocados entre as vigas pré-moldadas de argamassa armada e
1 '
3.28
as vigas de concreto armado moldado no local.
Inicialmente admitiu-se a possibilidade do emprego de aparelhos de
apoio fretados, mas essa hipótese foi ·descartada devido ao alto custo dos mes
mos. Assim sendo, foram utilizados aparelhos de apoio de neoprene simples.
No dimensionamento dos aparelhos de neoprene foi adotada uma tensão
normal de 5 MPa sobre a almofada, valor esse moderado devido à deformação verti
cal do apoio. Para o esforço cortante máximo, as dimensÕes em planta obtidas p~
ra o aparelho de apoio foram de 80 x 150 mm. Limitando-se a 0,5 o valor da tan
gente ao deslocamento angular do aparelho de apoio, sob açãp de efeitos de lon
ga duração provocadas por temperatura , retração e fluência, a espessura obtida
foi da ordem de 2mm.
Na construção do protótipo foram empregados aparelhos de apoio de
neoprene simples, de dimensÕes em planta 80 x 150 mm e espessura de 10 mm, com + .
dureza Shore 70 5 SH e módulo de cisalhamento de 1,5 MPa referente a uma
temperatura de 20° C. Para essas características do material o recalque· previ~
to é da ordem de 1 mm, para uma tensão média atuante de 5 MPa sobre a almofada
.de neoprene com largura 80 mm e espessura 10 mm.
3.3.5 - PLACAS - FORMA PRt-MOLDADAS DE ARGAMASSA ARMADA
Após a solidarização ent~e as diversas vigas pré-moldadas através da
mesa de tração, são assentadas placas- forma, também executadas em argamassaaE
mada, na parte superior das vigas, conforme indicado nas figuras 3.6 e 3.18.
Essas placas pré-moldadas de argamassa armada servirão inicialmen
te de formas para a concretagem da laje colaborante, sendo posteriormente incor
paradas e contribuindo para a obtenção da altura total de 150 mm prevista para
o tabuleiro.
As pl~cas - forma, de dimensÕes em planta 390 x 1225 mm e 15 mm de
espessura, foram armadas com a tela soldada para argamassa armada, de designa
ção EQ-98, de fios de aço CA-50 ., diâmetro 2,·5 mm _,. espaçados longitudinal e
transversalmente de 50 mm. A figura 3.20 ilustra a armadura das placas - forma
pré-moldadas.
O emprego de uma tela soldada do tipo especificado é sufiéiente pa
ra absorver, com larga margem de segurança, os esforços decorrentes do carreg~
menta admitido de 4,3 kN/m2 , valor esse correspondente ao peso próprio da pla
ca somado ao da laje do.tabuleiro e à carga acidental de 0,5 kN/m2• Todavia, é
justificado o emprego da tela EQ-98 para a confecção das placas pelo fato dos
3.29
painéis empregados de 1215 x 960 mm serem obtidos com as sobras resultantes da
execução das.vigas pré-moldadas.
EQ-98 I1215X960l
/
. T.ELA SOLDADA
!>O ~ PL~CA- FORMA DE ARGAMASSA ARMADA
~~~ I I lj i~-----~----;1 ' i • J I --~--~c~· ~t~, ~. ~----~ ~--~3o~ __
1_Lr
1 --------~~ r·--------~~~:9_o_o------------4 ~ 3o ~
FIG.3.20 ESQUEMA TRANSVERSAL DAS PLACAS-FORMA PRt-MOLDADAS DE
ARGAMASSA ARMADA (Medidas em mm).
As placas forma foram executadas com 1,225 m de comprimento de tal
modo que a colocação de quatro placas justapostas permite que os Últimos 300
mm de cada lado, sobre os apoios das vigas, não tenham formas, possibilitando
portanto o enchimento dessa região com concreto por ocasião da moldagem da la
je do tabuleiro.
A tela metálica com traspasse transversal de 30 mm de· cada lado
das placas. conforme mostra a figura 3.20, quando do apoio das placas-formas s~
bre as vigas, é dobrada para cima e amarrada na armadura de ligação das vigas
com a laje do tabuleiro.
A superfÍcie das placas foi tornada rugosa com a colocação de pe-·. driscos logo após a mbldagem, de tal modo a melhorar a aderência da argamassa
ao concreto da laje colaborante.
3.3.6 - LAJE DO TABULEIRO
3.3.6.1 - CARACTERÍSTICAS DA LAJE
A laje do tabuleiro utilizada na composiçao da superestrutura do
pontilhão foi inicialmente concebida para ser executada em concreto armado mol
dado no local. Entretanto, foi também considerado o emprego da técnica da pré
moldagem como solução alternativa para a·execuçao da laje, à qual será enfoca
da na apresent~çao de nossas .propostas para continuidade da pesquisa.
3.30
A espessura adotada no ante-projeto foi a mínima especificada pelo
item 6.1.1.1 da NBR 6118, isto é 120 mm (lajes destinadas a pesagem de veículos).
Entretanto, essa espessura mostrou-se insuficiente quando da verificação do es
forço cortante. O valor de cálculo da tensão convencional de cisalhamento, de
terminado de acordo com o item 4.1.4.1 da NBR 6118, foi superior ao valor Últi-
mo da tensão de cálculo encontrado segundo o item 5.3.1.2.b da NBR 6118. Esse
fato implicava na colocação de armadura transversal o que do ponto de vistacon~
trutivo não foi considerado interessante. Assim sendo, optou-se por um aumento
da espessura da laje para 150 mm e pela adoção de um maior ·valor para a resis
tência característica à compressão do concreto.
O valor adotado para o fck do concreto da laje foi de 21 MPa,core~
pondente a classe de resistência C~21 preconizada pela A.B.N.T. através do pr~
jeto de norma 18:05.09, elaborada para classificar os concretos para fins es
truturais. Para concreto com fck = 21 MPa e espessura de 150 mm, a verificação
da força cortante na laje do tabuleiro indicou a não necessidade de armadura de
cisalhamento.
Os passeios são ca'nstituídos pela sobrelevação do tabuleiro nas fai
xas laterais. Ass.im a altura obtida de 200 mm para o guarda-rodas ,permitiu a
colocação de_tubulâçÕes de serviços urbanos, como ilustrado na figura 3. 4. Coloca
das as tubulaçÕes de serviço,' o enchimento dos passeios poderá se.r feito com ma
terial di~ponível e adequado para tal, dando-se o acabamento final com capa de
concreto.
A drenagem do .tabuleiro e feita através de quatro tubos de PVC TÍg!
do, de diâmetro 75 mm, colocados nas posiçÕes indicadas nas figuras 3.2 e 3.4.
Conforme observamos nas figuras 3.4 e 3.5 , os tubos não atravessam as vigas
pré-moldadas de argamassa armada mas somente o concreto da laje, de tal forma
que o encoamento das águas ocorre la·teralmente. A declividade conseguida pela
coloêação da tubulação conforme mosTrado ~a figur<:J. 3.4 é da ordem de 10_%. ··-·-· -- - ~ - . . . . . - .
Nos rejuntamentos executados para interligação das vigas pela me
sa de tração, foram também deixados pequenos drenas no meio do vão.
3.3.6.2 - ARMAÇÃO DA LAJE
Os esforços solicitantes na laje do tabuleiro, na direção transver
sal, foram calculados considerando-a também como placa ortótropa. Os esforços
foram determinados no meio do vão levando-se em conta os efeitos das cargas
concentradas reduzidas e das cargas uniformemente distribuídas, devidamente
3.31
acrescidas pelo coeficiente de impacto vertical. As figuras 3.21 e 3.22 i~
dicam respectivamente o trem tipo homogeneizado resultante e os esforços trans
versais máximos verificados.
170kN 170kN
FIG.3.21 - TREM TIPO HOMOGENEIZADO OBTIDO PARA O CÁLCULO DOS ESFORÇOS
431tN/m
loly
TRANSVERASIS SOLICITANTES NA LAJE DO TABULEIRO -
DE GUYON-MASSONET 56 • .
ESFORÇOS TRANSVERSAIS DA SEÇÃO 'I c b/2
36 kN/m
170kN
36 kN/m
13,6 kN/m mox.
loly • miil.
4 kN /rn
~ROCESSO
347,45
FIG.3.22 - ESFORÇOS TRANSVERSAIS MÁXIMOS VERIFICADOS NA LAJE DO TABULE!
RO DEVIDO AO EFEITO DAS CARGAS CONCENTRADAS E CARGAS UNIFOR
MEMENTE DISTRIBUÍDAS - PROCESSO DE GUYON-MASSONET 56 • .
"
3.32
Aos esforços solicitantes transversais máximos indicados na figura
3.22 foram somados aqueles verificados devido ao efeito de cargas localizadas
no tabuleiro.
Com os esforços máximos solicitantes na laje, as áreas das -seçoes
transversais das armaduras principais foram determinadas no estado limite Últi
mo, respeitando o valor mínimo considerado no item 6.3.1 da NBR 6118. As arma
duras de distribuição por metro de largura da laje, tiveram suas áreas das se
çoes ~ransversais fixadas de acordo com o item 6.3.~ da NBR 6118.
3.23 indica a planta de armação da laje do tabuleiro.
A figura
PONTE CLASSE 30 ( VÃ O. = ~. 2 O m )
8.400
4.200 4. 200
51 NZ- C/ 2110 (POSITIVO)
2SN2:_ C/ 300 I NE&ATIVOI
o • .. .... o -X o
N .. <- • 0::< .s =>>
•ooll • li o- o ~ N 1- 25 ' to, o,. .. - Cs e. 55 o C/110 o <I- 10 - I :~:;;:; .... .... a:: o r.i
<.)
i • <11. I •
00
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4 .. z: ·-~
"'"'~ - I - gl X ~I ~ o . . OI o
·"'< o N N3-t4ee,o .... -c•ll.l55o ctzoo I !1 .... a::> 10 <.)
r-----------1----~------~ lO =>- .... 100 OI- r.i I I - <Õj . • << .. :1!0 2 . . •I . a::I&J
! !I <Z
o
N . !I .... - ..,
li • . ~i li(. -· .,,
FIG.3.23- PLANTA.DE ARMAÇÃO DA LAJE DO TABULEIRO (Medidas em mm).
3.33
As barras da armadura principal positiva não foram interrompidas,p~
r~ não debilitar o "tirante", visto que o escalonamento é recomendado apenas .P~
ra baixos va~ores da tensão convencional de ci.salhamento, isto é inferior a 50%
do vàlor Último da tensão de cáleulo, conforme indicaçÕes de Santos Netto 92
A figura 3.24 indica o corte transver~a~ da armação da laje do tabu
le.iro mostrando o detalhe do posicionamento dos estribos para a concretagem dos
passeios.
3.3.7- DETALHES CONSTRUTIVOS DA SUPERESTRUTURA NAS CABECEIRAS DO PONTI
LHÃO
Para a concretagem da laje do tabuleiro é necessário que as vigas
pré-moldadas de argamassa armada tenham suas seçÕes triangulares fechadas nas
duas extremidades. Para tanto são usadas placas triangulares pré-moldadas de
argamassa aramada para tamponar os extremos das vigas. As placas triangulare~
com 25 mm de ~spessura, são armadas com a tela soldada EQ-98, havendo um tras
passe conforme indicado na figura 3.25. A fixação das placas triangulares e
feita pelo entrelaçamento dos fios da tela das placas aos fios longetudinais
das telas das vigas pré-moldadas, os quais ficaram propositadamente transpass~
dos nas extremidades. O detalhe da fixação das placas triangulares de fecha
menta transversal nas extremidades das vigas pré-moldadas de argamassa armada
está esquematizado na figura 3.26.
Além das seçÕes transversais nas extremidades das vigas,também os
espaços que ficam entre as mesmas nas proximidades dos apoios onde não são co
locadas placas-forma (figura 3.27)~ precisam ser vedadas para evitar a penetr~
ção do concreto da laje. Essas vedaçÕes são feitas com formas perdidas de cha
pascomuns de mad.eira compensada, com 6 mm de espessura, já sem condiçÕes de
reaproveitamento, as quais são cortadas na forma triangular e fixadas entre as
vigas pré-moldadas de argamassa armada.
As vigas, cujas dimensÕes e armaduras estao indicadas na figura
3.27, são concretadas juntamente com a laje do tabuleiro, tal que a superestr~
tura simplesmente apoiada, tenha toda a sua altura nas cabeceiras do pontilhã~
executada em concreto armado. Essas vigas também são utilizadas para a ancora
gem de parte da armadura suplementar colocada por ocasião das ligaçÕes estrutu
rais executadas para solidarização das vigas pré-mqldadas pela mesa de tração.
As figuras 3.19 e 3.27 indicam os detalhes dessa ancoragem.
GUARDA CORPO METÚ.ICO
200
1!10
360
zoo
1.000 lO
lO
N4•ZII f l,la• •C• 1.010 C/1110 !100
lO
100
N0-111 f 1 1 111111 • C• 1.040 C/1110
., -o ~. z o -i n rr1
.? N" 0 o r 3 )>
lf) (;')
rn úJ o
FIG.3.24- CORTE TRANSVERSAL PARCIAL (2X) DA ARMAÇÃO DA LAJE DO TABULEIRO (Medidas em mm).
. w .p.
TELA SOLDADA
390
EQ-98
, PLACA PRE-MOLDADA
DE ARGAMASSA
ARMADA
3.35
FIG. 3.25 - PLACAS PR~-MOLDADAS DE ARGAMASSA ~~A PARA VEDAÇÃO
TRANSVERSAL NAS EXTREMIDADES DAS VIGAS (Medidas em mm).
ENTRELAÇAMENTO ENTRE QS F I OS DAS TELAS
~..-----TELAS
PLACA , PRE-MOLDADA DE ARGAMASSA
ARMADA
SOLDADAS EQ-98
LIGA PRÉ~MOLDADA DE
ARGAMASSA ARMADA
ENTRELACA.MENTO ENTRE -o FIO LONGITUDINAL DA TELA DA VIGA
COM OS FIOS DA TELA DA PLACA DE FECHAMENTO
FIG. 3.26 - ESQUEMA DE FIXAÇÃO DAS PLACAS P~-MOLDADAS QUfu~DO . .
DA VEDAÇÃO DAS VIGAS.
e1o
ct • &,O mm
C! • 10,0 mm
VIGA DE CONCRETO
ARMADO MOLDADO
"IN LOCO"
100
PONTE CLASSE 30 (VÃO • ~.20m)
. LAJE DO TABULEIRb EM CONCRETO
MOLDADO "IN LOCO"
I
PRE-MOLDADA
DE ARGAMASSA ARMADA
~VIGA PRÉ- MOLDADA DE ARGAM4SSA ARMADA
VEDAÇÃO EM
ARGAMASSA ARMADA
----t...:.15
BARRA DA ARMADURA SUPLEMENTAR COLOCADA E~ITRE AS VIGAS PRE·MOLDAOAS. QUANDO DO REJUtHAMENTO POR ARGAMASSAGEM " IN LOCO M
Q • 12,5 mrn, c• 5.900mm.
35 N&-C!&,.3111M
C I 1, 1 1 0 111M c/2.5()
FIG. 3.27 - DETALHES DAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO INCORPORADASÃ SUPERESTRUTURA NAS CABECEIRAS DO PONTILHÃO
(Nedidas em mm).
3.37
ANEXO I :· MEMORIAL DE CÁLCULO DA SUPER-ESTRUTURA DA PONTE EXPERIMENTAL
J 1 -·seçao transversal adotada ••• c ••••••••••••••••••••••••••••• o •••••• 3.38
2 Características geométricas e mecânicas da seção transversal ••••• 3.40
3- Pré-dimensionamento das v~gas de argamassa armada ·····~·········~ 3.41
4- Cálculo dos esforços devido a carga móvel •••••••••••••••••••••••• 3.43
4.1 Cálculo pelo processo de Guyon-Massonet 56 ••••••••••••••••. 3.43
4 2 C-1 1 1 . l"f" d 91 • - a cu o pe o processo s1mp 1 1ca o ••••••••••••••••••••••• 3.58
5- Cálculo dos·esforços devido a carga permanente ••••••••••••••••••• 3.62
6- Esforços totais máximos por viga pré-moldadas •••••••••••••••••••• 3.63
7 - Verificaç.·ão da flexao ................................ ·............. 3.64
8- Verificação do cisalhamento sem torção •••••••••••• · ••••••••••••••• 3.73
9- Ancoragem por aderência .......•.................... _ ............ ~. 3.73
10 - Cálculo dos esforços transversais e dimensionamento da laje do ta-
buleiro .......................................................... 3.75
11- Verificação no estádio li ········~······························· 3.86
12 - Momento de f is·suração ........................................ ·. . . . 3. 89
13- Abertura de fissuras ........•.........................•.......... 3.93
14- Verificação da placa-forma da laje do tabuleiro •••••••••••••••••• 3.97
15- Aparelhos de apoio de neoprene ••••••••••••••••••••••••••••••••••• 3.99
. 3. 38
CÁLCULO DA SUPERESTRUTURA .-
1 - SEÇÃO TRANSVERSAL ADOTADA
A seçap transversal tÍpica das vigas pré-moldadas, es
quematizadas nas figuras 3. 4 e 3.6 ,indica a sua composição por chapas triangula
res, de 30 mm de espessura.
-Essa seçao transversal foi adotada a fim de permitir a
aplicação adequada do processo de dobramento das peças pré-fabricada~.
O conjunto, na forma final, apresenta-se bastante ríg!
do transversalmente e garante boa distribuição das cargas.
A escolha da forma das vigas foi feita, portanto, con
siderando-se o aspecto estrutural e também o sistema construtivo pois a fabri
cação das peças apresenta grande facilidade de execução, sem a necessidade de
tecnologia maia requintada.
Para o dimensionamento da seção foram considerados os
seguintes valores e condiçÕes:
a) distância entre as resultantes de compressão e traçao nas res
pectivas mesas: "z"
O valor de z é fixado em fu~ção do vão da viga 1 = 5,20 m.
De acordo com PETRONI, L. (VIGAS DE ARGAMASSA ARMADA - SAP -
EESC - USP) podemos fazer z variar de 1 12
z = 520 = .13
40 em
b) largura da mesa de compressao: "b 11
f
a 1 14
A largura da laje colaborante pode ser fixada em função de "z",
verificados os valores considerados pela NBR 6118.
O valor de bf é fixado entre 0,7 z e 1,0 z.
Para bf = z 40 em, segue a verificação do item 3.2.2.2. da
NBR 6118:
b <{o,1oL 3' . 6 hf = 90
52 em
em
40 6 2
52 em
c) espessura da alma: "b " w
b ~ 0,08 Z ___,... b ~ 0,08 X 40 w w
d) espessura da-mesa inferior.
b w
3,2 em
3.39
A espessura da mesa inferior deverá ser no mínimo igual a altu
ra ocupada pela armadura, mais 1,5 em.
A espessura das placas, constituintes das vigas trian
gulares, foi de 3 em, valor esse que satifaz as condiçÕes c e d descritas aci-
ma.
Devido ao fato das vigas triangulars serem rejuntadas
"in loco" é necessário um pequeno afastamento entre as mesas inferiores, para
que haja possibilidade do lançamento da argamassa. Assim sendo, a largura fi
nal de cada mÓdulo, após o rejuntamento "in loco'~ é de 42 em (distância inter
eixos das vigas) , conforme indicado na figura 3. 6.
Com as dimensÕes finais da seção transversal
foram obtidas as seguintes áreas dos elementos:
Viga pré-moldada: A = 353,50 cm2 v
Laje colaborante: A1
630,00 cm2
tÍpica,
A área da seçao composta (viga ampliada) a ser usada no
cálculo do carregamento devido ao peso próprio, será:
A = 352,50 + 630,00 c I A = 982,50 cm2
_.l--c -I
3.40
2 - CARACTER!STICAS GEO~TRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Pará o cálculo das características geométricas e meca
nicas~foi utilizada a seção transversal simplificada ou seja uma seção I com
as seguintes dimensÕes:
2.1 -
2.2 -
altura total: ·h = 51 em
espessura da laje colaborante: hf = 15 em
• espessura da alma· : b = 6 em w
• espessura da mesa inferior: h. = 3 em l.
• largura da l~je colaborante: bf = 42 em
• largura da mesa inferior: b = 42 em
SEÇÃO StMPLES (VIGA P~-MOLDADA)
.A= 324 cm2
• y cg = 12,50 em
I = 43.012 4 " em
w. - 3.441 cm3 l.
w 1.830 cm3 s
SEÇÃO COMPOSTA (VIGA AMPLIADA)
.A= 954 cm2
. y = 32,97 em cg
• I= 260.440 em 4
W. 7.899 cm4 l.
W = -14.445 cm4 s
h 51 ·em
b = 42 em f
b 42 em
6 em
33cm
15 em
l
. 3.41
3 - PRt-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DE ARGAMASSA ARMADA
Para uma primeira determinação dos esforços admitire-1
mos as peças submetidas apenas a uma carga fictícia uniformemente distribuid~
q.
3.1 - CARREGAMENTO CONSIDERADO
a) cargas permanentes:
peso prÓprio
pavimentação
0,09825 x 2,5 = 0,246 tf/m
0,08 X 0,42 X 2,2 - 0,074 tf/m
0,32 tf/m
b) cargas móveis:
• carga equivalente, distribuída na faixa de tráfego de 3,0 x
5,2 m, ocupada por veículo de peso total = 30 tf
p = ~=-3:...0'--::--::-5,2 X 3,0
= 1,923 tf/m2
sobrecarga por viga = 0,81 tf/m
c) c~rga fectíc~a total: .--------· q = 0,32 + 0,81 _.I q = 1,13 tf/m 1
3.2 - ~~URA DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS
• M = 1,13 x 5,202 = 3,82 tf :.::m= 382.000 kgf ~-em 8
A = M 382000 .___.. A = 3,64 cm2 s
<f; 2500 X 42 ~s
X Z
z = d - 1/2 h f 49,5- 7,5 --+- z = 42 em
Utilizando-se 2 telas EQ - 98, com 35 em na mesa infe-
ríor, temos:
• A (telas) = 2 x 0,35 x 0,98 = 0,69 cm2 s
A suplementar (barras) = 3,64 - 0,69 = 2,95 cm2 s
' 10 0 6,3 mm (3,15 cm2
) l 3.3 - TENSÕES DE REFERÊNCIA (VERIFICAÇÃO NO ESTÁDIO I)
a) tensão na borda inferior:
<r: = 380.000 = + 48,1 kgf/cm2
7.899
cr'i <~ = 130 kgf/cm2 (limite PETRONI:82)
b) tensao na borda superior:
380.000 14.445
= - 26,3 kgf/cm2
. Cs < Cfa = 130 kgf/cm2 (limite PETRONr:82)
c) cisalhamento:
0 v 2938 12 kgf/cm2
b X Z 6 X 42 w
v = 1.130 X 5,20 = 2.938 kgf 2
b < (; = 40 kgf/cm2 (limite PETRONI:82)
3.42
3.43
4 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO A CARGA MÓVEL
4.1 - CÁLCULO PELO PROCESSO DE GUYON - MASSONET 56
4.1.1 - Critério adotado
Os esforços foram calculados, considerando-se como placa or
tótropa, levando-se em conta a contribuição da laje do tabuleiro como elemento
de distribuição transversal das cargas, desprezando-se, entretanto, a rigidez
a torção tendo-se em vista a inexistência de transversinas rígidas nos apoios •
. 4.1.2 - Coeficientes de Guyon - Massonet
a) Parâmetro de torçao: o( = O
Admite-se a contribuição nula da torçao, prevendo-se a .
colocação de vigas pré~moldadas sem transversinas nos apoios.
b) Parâmetro de transversinamento:
e 4Vr----~----~, l X ~~X :2t
sendo:
IJ... =
bl =
It =
inércia a flexão na 4ireção longetudinal, seção 4 posta ~ 11 = 260.440 em
distância entre longarinas __. b = 42 1 em
inércia a flexão na direção transversal
1m de laje ----. It = 100 X 15 3 28.125 12
4 em
• b2 distância entre transversinas __,., b · = 100 em 2 .
2b = 840 em __,.. b = 420 em
..L= 520 em
--e = 420 x 520
260.440 X
42 100 . _,.e = 1, 1-s
28.125
4.1.3 - Determinação dos trens tipos para as vigas
4.1.3.1 - Coeficientes dedistribuição transversal para
e= 1,75 e o( =o
com-
··~·. . .
-
3.44
VALORES DE Ko< = K ·a
~ -h -3b/4 -b/2 -b/4 o b/4 b/2 3b/4 b
o -0,2352 -0,1817 +0,3228 +2,0491 +3,8913 +2,0491 +0,3228 -0,1817 -0,2352
b/4 -+0,0165 -0,1145 -0,1654 +0,3109 +2,0491 +3,9261 +2,1107 +0,2531 -0,8181
b/2 +0,0419 -0,0235 -0,1201 -0,1654 +0,3228 +2,11071+4,0420 +2,0281 -0,8068
3b/4 +0,0146 +0,0078 -0,0235 -0,1144 !
-0,1817 +0,25311+2,0281 ! • +4,2811 +3,3141 '
b -0,0113 +0,0146 +0,0419 +0,0165 -0,0432 -0,8181 :-0,8068;+3,3141 -as, sso1
Os-coeficientes K~ , para a determinação das ordena
das das linhas de influência,"são dadas por:
Ko(, = K0
+ (k1 - K0
) x y;;;:-• para oi..· = O ~ Kc(. = K
o
4.1.3.2 - Coeficientes reduzidos para as vigas
.0~ valores dàs ordenadas da L. I. para a d-istribuição
transversal de· cargas~ ·estão indicados na figura 3.7 .-
Interpolando-se linearmente os valores de K~
e dividindo-se pelo número de vigas (n = 21), obtemos:
VALORES DE ( Kc<. = Ko) X 104 REDUZIDOS PARA AS VIGAS (n = 2l·VIGAS)
K o
~ r
r -h -3b/4 -b/2 -b/4 o b/4 b/2 3b/4 b
! v1 -5,38 +6,95 +19,95 +7,86 -20,57 --389,57 1 -384,19 +1578,14 +7404,80
v2 -0,45 +5,66 +7,50 -17,08 -46,95 I
-185,53 I +155,79 +1762,33 +5074,00
v3 +4,48 +4,36 -4,96 -42,00 -73,33 +18,50 +695, 77 +1946,52 +2744,00
v4 +9,55 +0,73 -20,39 -59,33 -38,48 +297,44 +1157,56 1+1824,00 +1186,00
v5 +14,75 -5,23 -38,79 -69,05 -57,62 +651,27 1+1541,17 1+1:94,90 +93,39
v6 +19,95 -11,19 -57,19 -78,16 +153,71 +1005,00 1+1924,76 I +965,76 1 -384,19 I v7 +15,11 -28,52. -65,80 +11,96 +482,53 1+1350,88 +1556,90 i +627,67 -386,00
. ·--------····--·--· -----·
v8 +10,28 -45,86 -74,45 +102,69 +811,35 +1696' 68 1+1189 ,02 I +289,571 -388,50
v9 -16,11 -60,92 -32,27 +313,59 +1151, 2 !+1690,81 ! +834,82 I +79,11! -334,00 ' I I
v lo -64,06 -73,72 +60, 72 +644,68 I +1502,10:+1333,28 1 +494,27 I -3,70! -223,00 ; I I
-112,00 -86,52 +153,71 1 +975,76 i +1853,00 +975,76 I +153,71 ! I
v11 ! -86,521 -112,00 I I I
·.~~.··.- ..
temos;
' .
3.45
4.1.3.3 Carregamento. atuante no tabuleiro
O coeficiente de impacto e:
j = 1,4- o,oo1..lt = 1,4 -o,oo7 x 5,2o-j = 1,364
De acordo com a NBR 7188 (1982), para pontes classe 30
~ peso por roda -. ·P = 5 tf r
• carga uniformemente distribuída em toda a pista~ p = 500 kgf/m2
• carga uniformemente distribuída nos passeios____.. p' = '300 kgf /m2 ·(não ma..,.
jorada de impacto).
sobrecarga das peças que suportam diretamente os passeios ~p'' 500
kgf/m2 (sem impacto)
O carregamento considerado no tabuleiro sera:
roda_,..:fp 1,364 X 5 = 6,82 tf r
pista~ fp 1,364 X 0,5 = 0,69 tf/m2
passeio -iP p' + p" = 0,3 + 0,5 = 0,8 tf/m2
guarda corpo ~ 0,200 tf/m (peso próprio)
4.1.3.4 - Trens tipo para as vigas
Em anexo, temos os trens tipo obt·idos para as diversas
4.1.4 Cálculo do momento fletor devido a carga móvel
1,10 m 1,50 m 1,50 m
5,20 m
t
p r
1,10 m
.q
L.LM.
M = p (0,55 + 1,30 + 0,55) + q X 5,20 X 1,30 q r 2
M 2,4 p + 3,38 q q r
ou
M = g _i} + p C.l L 1,5) _,. M 2,4 X p + 3,38 X q q 8 r 4 q r
4.1.5 - Cálculo da força cortante devido a carga móvel
I& f
5,20 m
1,50 m 1,50 m I
1,00
v p (1,00 + 0,72 + 0,43). q r
v 2,15 p + 2,60 X q I q r f
-p r
2,20 m
+ q X 1,00 X
2 5,20
I ~!
q
L. I. V.
3.46
4.1.6 - Esforços obtidos para as vigas pré-moldadas, devido a carga móvel.
Os trens tipos obtidos para as vigas (item 4.1.3.4) nos
fornecem os valores de P e q, os quais nos permitem calcular M e V ,·respec-r q q
tivamente de acordo com as expressÕes dàdas em 4.1.4 e 4.1.5.
A tabela a seguir nos fornece os resultados obtidos p~
ra os esforços devidos à carga móvel.
...
0,69 tf/m2 I i
-3b/4 -b/2 -b/41
6,95 19,95 7,86
RODA ~ó,82 x 700 x 10-4 ~ 0,48 tf
PISTA- 0,69 x 705 x 10-4 ~ 0,05 tf/m
PASSEI0-..(0,'2.x7404,8+0,8x4717,0) x 10-4 • 0,5,3 tf/m
o
o,4a tf 0,48 tf Pr •· 0,48 tf
389,57 6,82 tf
384,19 0,2 ti/.n 0,69 tf/m 2
700
1.578,14
q • 0,58 tf/m
7.404,80
O, 69 tf/m 2
0,45 -Jb/4 -b/2
-b 5,60 7,50 -b/4
RODA --.6,62 K 1050 K 10-4 • 0,72 tf
PISTA -+ 0,69 K 1056 K .10-4 • 0,08 tf/m
PASSEI0-+(0,2x5074+0,8x3589) K 10-4 • 0,39 tf/m
O, 72 tf O, 72 tf
185,53
46., 95 b/2
o b/4
Pr • 0,72 tf
q a 0,47 tf/m
0,2 tf/m
f' :--
Jb/4 b ~ ~
-i :<)
"' ;.:
-i .... .., o
"' > ~ > < ,_. C1 > <
N
1050.
1762,33
5074,80
0,2 "/1 tfl,0,69 tf/m2
tf!m 0,8 I
-3b/4 I 4
4,48 4,36
RODA-6,82x 1350 K 10-4 • 0,92tf
PISTA._0,69 >< 1766 >< 10-4 • 0,13 tf/m
PASSEI0-+(0,2x2748,80+0,8x2468,00)xl0-4 • 0,26 tf/m
O, 92 tf P • O,'Í2tf r
6. 82 tf 0,2 tf/m
0,69 tf/m2 0,8 tf/m2
b/2 3b/4 b
695,
1350
q • 0,39 tf/m 1946,52
2744,00
6,82tf
I 0,69 tf/m2
0,2tf/m~
~ b/4
i -b I
-Jb/4
9,55 o. 73
297,44
RODA- 6,82x (170,00 + 1520,00) x 10-4 • 1,15 tf
PISTA~ 0,69 x 2472 x 10-4 • 0,17 tf/m
. -4 PASSEI0~(0,2x128,15+0,8x1025,00) x 10 • 0,09 tf/m
1,15tf 1,15 tf P r • 1,15 tf
q • 0,26 tf/m
6,92tf I
I 0,8 tf/m2 ~ b/2 Jb/4 b
118,60
1520.0
I
0,2 tf/m
:" :-:-> :" ~
I
-i
"' "' :.: -i .... ., o ., > "' > > < .... C')
> < ~
w l./1 o
I
0,2tf/m ~
~
6. 82 tf 6,82 t.f.
0,69 tf/m2
0,2 tf/m
"'" :... ....
-b 5,2 b/4 3b/4 b/2 b f' V>
14,75 -b/4 o-i
"' S! ::! "' o
"" > 651,27
RODA--.. 6,82x (440,00 + 1460,00) x 10-4
• 1,30tf 5:! > < ....
PISTA-. 0,69 x 3078 x 10-4
• 0,22 tf/m Cl > <
PASSEIO-. (0, 2x108, 74+0, 8x792) x 10-4
• O, 07 tf/m . 1460, o
1541,17
1, 30 tf 1,.30 tf Pr • 1,30 tf.
0,2 tf'L
~2 I o
153,71
RODA -6,82 x (730,00 + 1380,00) X 10-4 • 1,44 tf
PISTA:.._. 0,69 ·x 4075 x 10-4 • 0,29 tf!m
PASSEI0~(0,2xl9,95+0,8x370) x 10-4 • 0,03 tf/m
6,82 d 384,19
O 69 tf/m2
b/4 b/2
f" :-' ~ r "' I ..., "' !<! ..., ..... "' o
~ ~ > < .... Cl > <
w V1 N
0,2tf/m 16,82 tf j 6,82tf
~ · 0,69 tf/m2
I 386,00 ~
:..
o b/4 b/2
b
482,53
RODA__. 6,82x (1060,00 + 1040,00) x 10-4
• 1,43.tf
PISTA-.. 0,69 x 3690 x 10-4 • 0,26 tf/m
PASSEIO -+(0,2x15,11+0,8x207)xl0-4
• 0,02 tf/m
1,43 tf 1,43 tf Pr • 1,43 tf
q • 0,28 tf/m
0,2 "'"b j '·"" I 6,82tf 4o.8tÚ
0,8 tf/m2 tf!m2 ,o 0,69
388,50 f' ..... ..... f'
o b/4 b/2 3b/4 00
I
o-!
"' "' :.: o-! ....
. '640,00 ..., o
I ..., > 11':!
I 1.189,02 I
811,, 35
RODA_,. 6,82x (1350,00 + 640,00) x 10-4 • 1,36 tf
PISTA- 0, 69 x 4120 x 10-4 • O, 29 tf/m
> < ..... C> > <
PASSEIO __.(0,2 x 10,28·+ 0,8 x 70)x10-4 • 0,01'tf/m
1,36 tf 1, 36 tf . Pr • 1,36 tf
q • O, 30 tf/m
w .
60,92
.----------------------1~6_._s_2_tf--------------lr6-·_s __ '':r! .. stf/
0,69 tf/m 2 _ _ LJ· -b/4 o b/4 b/2
313,59 I 480,00
834;82
RODA- 6,82x (1450,00 + 480,00) x 10-4 • 1,32 tf
PISTA-0,69 x 4200 x 10-4 • 0,29 tf/m . 115], 2
PASSEI0-100,8 x 10 x 10-4 • 0,001 tf/m
1450, o
1, 32tf 1,32 tf Pr • 1,32 tf
q • 0,30 tf/m
334,00
w V1 V1
j '·"" !"'" tf
tf/m 2 0,69
~b/4 o
644,68
RODA-+ 6,82x (1502,10+570,00) K 10-4• 1,41 tf
PISTA- 0,69 K 4230 K 10-4
• 0,30 tf/m
1502,10
j '·"" j'·" tf
0,69 tf/m2
112,00 -b/2 -b/4 o b/4 b/2
112,00 ~
.... ~ f .... ....
1-1 :o !2 1-1 .... "' o
975,76 "' > ~
RODA- 6, 82x (1853, 00+220,00)x10-4•l, 41tf > <: ....
PISTA _.0,69x4.270x10-4 • 0,30 tf/m ~ <:
1853 .. 00
1, 4t tf 1, 41 tf Pr • 1,41 tf
q • 0,30 tf/m
3.58
p q M v VIGA r q . q
(tf) (tf/m) (tf.m) (tf)
vl 0,48 0,58 3,12 2,54
v2 o, 72 0,47 3,32 2, 77
v3 0,92 0,39 3,53 2,99
v4 1,15. 0,26 3,64 3,15
v5 1,30 0,29 4,10 3,55
v6 1,44 0,32 4,54 3,93
v7 1,43 0,28 4,38 3,80
v8 1,36 0,30 4,28 3,70
v9 )., 32 0,30 4,18 . 3,62
v lo 1,41 0,30 4,40 3,81
v11 1,41 I 0,30 4,40 3,81 I
4.1.7- Análise dos trens tipos
A diferença entre momentos provocados pela carga móvel
é relativamente pequena, atingindo o valor máximo de 45% entre a viga mais so
licitada (V6) e a menos solicitada (V1)~
praticamente idênticos.
Notamos também que os esforços nas vigas v5
a v11
são
Se considerarmos tambem o efeito da carga permanente,
a diferença entre os esforços obtidos para as diversas vigas, ficará bastante
diminuída.
Portanto,podemos armar igualmente todas as vigas ado
tando-se para carregamento o trem tipo da viga v6
•
4.2 - CÁLCULO PELO PROCESSO SIMPLIFICADO 91 ·
4.2.1 - Critério adotado
Para o cálculo dos esforços,o efeito da laje do tabuleiro na
distribuição transversal das cargas, foi reduzido à faixas adequadamente esco
lhidas.
Consideramos uma faixa de rolagem de largura do veiculo tipo
e admitimos que essa faixa suporte as cargas, desprezando-se qualquer contri
buição das demais vigas pre~moldadas.
8,4 m
4.2.2 Cálculo do momento· fletor devido a carga móvel
4.2.2.1 - Projeçio do veiculo tipo n~ tabuleiro.
5,20 m
4.2.2.2 - Momento na faixa de rolagem (3,0 x 5,2 mY
• peso por roda ~ P = 5,00 t:f r
• coeficiente de impacto ~ j' = 1,364
peso por eixo~ P = 2 x 5,00 x 1,364 = 13,64 tf e
13,64 tf 13,64 tf 13,64 tf
•' -f
I I I
' i ~I ~ ~.~ ~»"' .. ~
1,10 m I
1,50 m 1,50 m 1,10 m I.
L. I.M.
3.59
3m
3.60
Mq: 13,64 (0,55 + 1,30 +.0,55) ._. Mq 32,8 tfm
4.2.2.3 - Momento por viga pré-moldada
Como a faixa de rolagem admitida corresponde a 7 vi
gas pré-moldadas, o momento por viga sera:
Mq = 32]8 -1 Mq = 4,70 tf.m I 4.2.3 - Cálculo da força cortante devido à carga móvel
4.2.3.1 - Projeção do veículo tip~ no tabuleiro
----~~f
8,4 m p . 2m
---- -.
- ___ J!..
-1-----~t ____._! ---:--1 ---!-----1 ~~~1~,~5~0~m~~~~;oG~l~,~5~0~m~--~~~L4---~1~,~5~0~m~P~l~-0~,-7_m-e~~· I 5,20 m I . ~
4.2.3.2 - Força cortante na faixa de rolagem (3,0 x 5,20 m)
• carga de multidão _ p = O, 5 tf /m2
• coeficiente de impacto __ J? = 1,364
q = 3 X 0,5 X 1,364 = 2,05 tf/m
3m
3.61
13,64 tf 13,64 tf .13,64 tf
tl ll ,.._.. q = 2,05 tf/m ~ i~
lf I I. I ~ j . . 1,.50 m 1,50 m
I 1,50rri 0,7m; ...... .....
L. I. V. 0,43
1,00 0,72
V = 13,64 (1,00 + 0,72 + 0,43) + 2,05 X 0,14 X 0,7 ~V • 2 . q
29,5 tf
4.2.3.3 - Força cortante por viga pré-moldada
.'Como a faixa de rolagem corresponde a 7 vigas pré-mold§:
das, a força cortante por viga sera:
v = 29,5 q
7 4,22 tf
5 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO A CARGA PERMANENTE
5.1 - CARREGAMENTO POR VIGA PRe-MOLDADA
• ·peso próprio =·0,09825 x 2,5 = 0,246 tf/m
• pavimentação = 0,08 x 0,42 x 2,2 = 0,074 tf/m
g = 0,32 tf/m
5.2 - CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO A CARGA PERMANENTE
Mg= g-}2
= 0,32~5,202 ~1Mg.=l,ltf.m I 5.3 - CÁLCULO DA FORÇÃ CORTANTE DEVIDO A CARGA PERMANENTE
v = g~ g 2
0,32 X 5,20 I v = 0,84 tf 2 .--.. g
3.62
6 - ESFORÇOS TOTAIS MÁXIMOS POR VIGA PR€-MOLDADA
6.1 - ESFORÇOS OBTIDOS PELO PROCESSO APROXIMADO
(GUYON- MASSONET:56)
6.Ll Momento fletor máximo
devido a carga móvel: M =4,54 tf.m q
devido a carga permanente: M g
1,1 tf.m
Mmáx = 4,54 + 1,1 ~ Mmáx = 5, 64' tf .m
6.1.2 - Força cortante máxima
devido a carga móvel: V = -3,'93 tf q
• devido a carga permanente: V = 0,84 tf g
V - = 3, 93 + O, 84 -f> V - = 4, 77 tf max max
6.2 - ESFORÇOS OBTIDOS PELO PROCESSO SIMPLIFICADO 91
6.2.1 - Momento fletor máximo
devido a carga móvel: M q
4,70 tf.m
devido a carga permanente: M g
1,10 tf.m
M- =4,70+1,10~.M- ·=5,80tf.m max . max
6.2.2 - Força cortante máxima
• devido a carga móvel: v.= 4,22 tf q
• devido a carga permanente: vg = 0,84 tf
v - = 4,22 + 0,84 ~ v - = 5,06 tf max max
6.3 - CONSIDERAÇÕES SOBRE OS ESFORÇOS TOTAIS OBTIDOS
3.63
Comparando os valores dos esforços obtidos pelos dois processos uti
lizados, parece razoável concluir que o cálculo_simplificado fornece resulta
dos significativos para análise de ante projeto, ou para projeto definitivo,d~
pendendo da importância da situação.
No nosso caso, parece-nos bastante válida a utilização, para· projeto
definitivo, dos valores dos esforços obtidos pelo processo simplificado.
Portanto adotaremos para o projeto da super-estrutura os valores:
M -max 5,80 tf.m = 58kN .m
v - = 5,06 tf max = 50,6 kN
3.64
7 VERIFICAÇÃO DA FLEXÃO
7.1- VERIFICAÇÃO DA SEGU~~ÇA À RUPTURA
7.1.1.- Características da armadura das vigas
A armadura das vigas pré-moldadas foi constituída por uma a~
madura difusa característica de argamassa armada, composta por duas telas sol
dadas de fios de diâmetro 0 = 2,5 mm, espaçados longetudinal e transversalme~
te de 5,0 em, de aço CA-50 B_ (EQ-98) e uma armadura suplementar determinada
com base na verificação do estado limite Último, considerando-se os momentos
fletores máximos de cálculo.
7.1.2- Resistências características dos constituintes da super-estr~
tura.
a) argamassa: fck = 300 kgf/cm2 (30 MPa)
b) concreto da laje colaborante: fck = 210 kgf/cm2 (21MPa)
c) armadura das vigas pré-moldadas:
• barras (CA-50): fyk = 5000 kgf/cm2 (500 MPa) .
• telas (CA-50): fyk = 5000 kgf/cm2 (500 MPa)_
7.1.3- Configuração de domínio da seção •
. M = 5,80 tf.m = 580 tf.cm max
b.d2 = 42 X 49,5 2
M 580
fck = 210 kgf/cm2 ~ Ky
x = 3,5 = 4,40 em 0,8
177
0,07 - y 3,5 em
• como x = 4,40 em temos a configuração de domínio 2 (peça
retangular de seção bf x h)
7.1.4- Cálculo da armadura suplementar desprezando-se a armadura
longetudinal de telas nas almas.
Ky = 0,07 - CA-50 ~ K3 = 0,34
A s
0,34 X 580 49,5
----;.- A = 3, 99 cm2
s
• A ' s telas = 2 x 0,35 x 0,98 = 0,69 cm2
• A , barras = 3,30 cm2 s _., __ n-----:0--6-, _3 _mm __ <_3_, _4_7 _c_m_
2_)--!l
7.1.5 - Verificação no domínio 2 considerando-se a contribuição da
armadura longetudinal de telas nas almas.
, .. 15 em
36 em
3.65
7.1.5.1- Hipóteses assumidas
a) diagrama retangular para R com y = 0,8 x CC
b) desprezam-se fios de telas nas almas
com ts < eyd
é d = fyd + 2. 0% .. y E
s
5000 + 2,0%·__....€ d 4,07%" 1,15 X 2100
. y
c) despreza-se a armadura comprimida
• b = 42 em f
7.1.5.2- Cálculo do momento resistente
-[------·-. -
R !:C
R SW
t__ -- Rs
6 = 10 %" s
Por tentativas -1 x 4,50 em 1~ f c
• y = O, 8 x _,.. y = 3 , 6 em ·
10 X 4,50 49,5 - 4,50
a d - x _.à = 4,07 (49,5 - 4,5) -+ a eyd . 6s 10
18,32 em
1%• < 3,5%"
d - (a t x)~ xyd =
0,85 X fcd X bf X Y
49,5 - (18,32 + 45,0)~x d = 26,68 em . y
0,85 X 210 X 42 X 3,6 _. R 19.278 kgf --- CC 1,4
R xyd x A X fyd 0,2668 X 4 X 0,98 X 5QQQ R 4.547 kgf SW SW 1,15 ~ SW
~ Mi ''Õf M .. ext •
·,,19,28 (49,5 - 3,6) 4,547 X 26,68 "if X 580 -2- 2
580 ~ Yt = 1,4_8
7.1.5.3- Cálculo da armadura suplementar
;;N = o =$O R R R = o CC SW s
R = 19.278 - 4547 ·--9 R 14.731 kgf s s ' 3·,40 cm2 A 1,15 X 14.731 A s 5000
--? s
• Utilizando-se 2 telas EQ-98, com 35 em na mesa inferior:
A , telas = 2 x 0,35 x 0,98 = 0,69 cm2 s
3.66
• As, barras = 3,40 - O, 69 = Z, 71 cm2 -..j 706,3 mm e 1 0· de f2, 5 rnm I Das 7 barras de -6,3 mm, 5 serao colocadas na mesa inferior de 35 em
durante a execução das vigas pré-moldadas e 2 serão colocadas no nó, quando do
·rejuntamento "in loco" das peças. O vergalhão de 12,5 mm ficará no centro do nó.
As figuras 3.15, 3.17 e 3.18 indicam a armadura longetudinal das
vigas, respectivamente quando da execução das peças pré-moldadas e apos o re
juntamento in loco dos nos.
7.2- COBRIMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR
Para o traçado do diagrama de momento fletor consideraremos a seguin
te carga distribuída equivalente que resulta em momento máximo de igual valor :
·x (m)
M X
(tf.m)
M ~ = 5, 80 max
M X
= pl,2 2
0,52
2,09
p~2 = 8
I i 1
p x 5,2 2 ~ p = 1,716 tf/m 8
i I
'1)
i I '!t 1 1 1111+-
5,20 m
23,20
1,04 1,56 2,08
3, 71 4,87 5,57
p
O diagrama de momento fletor segue em folha anexa. (Fig. 9)
1, 716 tf/m
2,60
5,80
Observando o cobrimento do diagrama verificamos que todas as barras :L
da armadura longetudinal serão ancoradas nos apoios e portanto AS'ef 5,45cm.
t'' •>l
2,60 m I
~ 0,52 I 0,52 I 0,52 r 0,52
1 0,52
10; 6,3 (2,724 X 2
0 = 6,3(2, 724 X 2) I I I
0 E 6,3(2, 724 X 2) I I I
0 • 6,3(2,724 X 2~ I
0 = 6,3(2,724 X 2~ I
0. = 6,3(2, 724 X 2)1 I
0 = 6,3 (2,724 X 2) ~
0 = 12, 5 (2, 724 X 2)
A5 , ef ~ 3,45 em~
-~
..... N
I
I~ "' z >-3. o
18 o H > I~ ~ o I"' 3: o 3: 1:'1 z I à ~ "' I~
...... < >• o u
V>
-;_, o
ê.-
"' o z .-3 1:'1
(") t"' > Ul Ul 1:'1
w o
w . 0\ "'--.1
to
de
7.3- VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NORMAIS NO ESTÁDIO I
(TENSÕES E REFERÊNCIA)
7.3.1- Tensão
~=
7.3.2 - Tensão
na borda inferior, carregamento total
580.000 = 74 kgf/cm2 < 130 kgf/cm2
7.899
na borda superior, carregamento total
580.000 = - 40 kgf/cm2 < 130 kgf/cm2
14.445
7.4- ESTIMATIVA DA FLECHA COM CARREGAMENTO TOTAL
3.68
Tomando-se uma carga distribuída equivalente, que resulta em momen-
máximo
inércia
. a =
a ]:.
de igual valor, p = 1,716 tf/m,
da - geométrica simplificada seçao
5 X 1,716 X 5,20 4
384 X 2,0 X 106 X 2,6044 x lo-3
~ 1 5200 1625
E ·C
I
200.000 kgf/cm2 e momento 4
260.440 em ' temos:
0,0032 m --t>- a = 3,2 mm
• a flecha apresenta valor dentro dos valores admissíveis
1 700
7.5- VERIFICAÇÃO DA VIGA PRÉ-MOLDADA
7.5.1- Carregamento admitido
Tomando a seção total da viga, apos o rejuntamento, temos:
• peso próprio da viga = 0,03525 x 2,5 = 0,09 tf/m
peso prÓprio da laje 0,063 x 2,5 = 0,16 tf/m
sobrecarga acidental 0,05 X 0,42 =
7.5.2- Vfga simplesmente apoiada.
7.5.2.1- Momento máximo
M ~ max 0,27 X 5,20 2 -f> M ~
8 max
0,02 tf/m
0,27 tf/m
0,92 tf.m
7.5.2.2 - Verificação no estádio I
a) tensao na borda inferior
~ = 92000 = 27 kgf/cm2 < 130 kgf/cm2
~. 3441
b) tensao na borda superior
3.69
~ =-92000 1830 =-51 kgf/cm2 < 130 kgf/cm2
7.5.2.3- Verificação no estádio III
K = 6 x 34,5 2 78 6 92
• fck = 300 kgf/cm2, K6 = 78 -. Ky = 0,13
• Ky = O, 13 _ y = 34,5 x O, 13 = 4, 5 em
Como existe armadura suplementar a segurança e satisfatória.
7.5.2.4- Flecha imediata
simplificada, I
Considerando-se o momento de in~rcia da seção geom~trica 4 43.012 em , e E = 250,000 kgf I cm2
, temos : c
• a
a .L
4 5 X 0,27 X 5,20 384 X 2,5 X 106 X 4,3012 X 10-4
~ 5200
1 2167
= 0,002_4 m ~ a
7.5.3- Momento negativo máximo da viga pr~-moldada.
2,4 rnm
Fixando C('c = 60 kgf/cm2 correspondente ao aparecimento da
lê fissura vísivel~
• M = - 0,001830 x 600 ~ M = -1,1 tf.m
vão máximo em balanço --p -1,1
JLb -max
2,85 m
0,27 X ..tb 2
2
7.5.4 Armadura para o transporte da viga
g 0,03525 X 2,5 0,09 tf/m
M 0,09 X 5,20 2
8 0,31 tf.m = 31 tf.cm
K = 6 x 34,5 2 230 6 31 fck = 300 kgf/cm2
, K6 230 ·--«> K y
K y
0,06, CA-50 _. K3
O, 33
0,06
A s
0,33 X 31 A --- -~ s
0,30 cm2
34,5
3.70
Na parte inferior de cada alma das vigas pré-moldadas sera co
locada uma barra de 0 = 6,3 mm.
-Por razoes construtivas, a parte superior de cada alma das vi
gas pré-moldadas sera também armada com uma barra de 0 = 6,3 mm.
A armadura suplementar nas almas das vigas pré-moldadas sera,
portanto, de 4 0 6,3 mm, perfeitamente satisfatória como armadura de tração e
ventualmente solicitada durante as operaçÕes de transporte e colocação das pe-
ças.
A figura 3. 23 1.-ndica . ·a armadura suplementar colocada nas almas
das vigas pré-moldadas.
3. 71
8 - VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO SEM TORÇÃO
8.1 - VERIFICAÇÃO NO ESTADO LIMITE úLTIMO
8.1.1 - Valor de cálculo da tensao convencional àe cisalhamento, na
alma das vigas (tensão de referência).
De acordo com a NBR 6118, item 4.1.4.1, temos:
vd = 1,4 X 5060 ~I '""Gwd = 24 kgf/cm 2 1 · b . d 6 X 49,5 . _
W X
= ~wd
8.1.2 - Valor Último da tensao de cálculo
b ~ 5 h, temos: w
Segundo a NBR· 6118, item 5.3.1.2b, para peças lineares com
~wu 0,25 x fcd ( 45 kgf/cm2
?;wu 0,25 X 300 = 54 kgf/cm2 -~%wu 45 kgf/cm2 I 1,4 I
0wd <~wu
8.1.3 - Armadura transversal (telas) para resistir aos esforços
oriundos da força cortante
8 .1. 3.1 - De terminação da tens ao % d
De acordo com a NBR- 6118, item 4.1.4.2, temos:
• em peças lineares: = 1, 15 X ......J1 - "'!' ct::J wd lO c (em MPa)
• na flexão simples: = yJlxF· (em MPa)
. yJ 1 = coeficiente em função da menor taxa f 1 da arma-
dura longitudinal de tração, no trecho de comprimento 2h
a partir da face do apoio.
3,45 + 0,69 • 6 X 49,5
o, 014 (1,4%)
• para J 1 ::= 1,4% --t> yJ1.. = O, 126
r-c; c = o,l26 x yn' -i> %c = o-,-,58 MPa
1,15 X 2,4- 0,58-G;d 2,20 MPa d
22,0 kgf/cm2
8.1.3.2 - Cálculo de A necessária (telas) SW
A sw b X S X
w ~d fyd
6 X 100 X 22,0 4350
A = 3,0 SW
A disponível ~ 2 telas TELCON EQ-98 nas 2 almas sw
2 x 0,98 x 2 = 3,92 cm2 /m OK!·
3. 72
Considerando a contribuição da armadura de ligação da viga
pré-moldada com a laje do tabuleiro, constituída por uma tela EQ-98, colocada
na parte superior (com 17 em de largura) de cada alma, teremos:
A 0 2,50 cada 5 em, em cada alma sw
A 2 X 0,98 1,96 cm2 /m sw
A disp
3,92 + 1:,'96 = 5,90 cm2 /m sw
8.2 - VERIFICAÇÃO NO ESL(oio I
~ = Vmáx bw x z
= 5060 6 X 0,7 X 51
= 24 kgf/cm2 ~ 40 kgf/cm2
9 - ANCORAGEM POR ADERÊNCIA
9.1 - CÁLCULO DA ÁREA DA SEÇÃO DA ARMADURA PARA O ESFORÇO A ANCORAR
9.1.1 - Determinação do valor da
da peça, dado ao diagrama
De acordo com a NBR ·6118,
ser adotado em função da relação:
Para
i;d 1,15 x i(;wd
't;d 1,15 x '"C,wd
22,0 1,15 X 24
= 0,80 a ~
translação a .L de forças Rst
item 4.1.1.2.
0,80
= 0,75d
aj; = O: 7 5x 4 9 , 5 ~ I a;..., = 3 7 em
• paralela ao
na armadura.
o valor de a _.l,
3.73
eixo
pode
9.1.2 -·cálculo da resultante das tensoes de traçao na armadura lon-
getudinal R st
Segundo a NBR-·6118, item 4.1.6.2, temos:
a .L d
X Vd = _I!_ X 7084-1 R 49,5 . st
--------------~
5295 kgf
9.1.3 - Área calculada para ancoragem
A = Rst 5295 X 1,15 Ast 1,22 cm2
st fcd 5000
__,..
• As cale = A st -I As cale 1,22 cm2
9.2 - DETERMINAÇÃO DO VALOR ÚLTIMO .DA TENSÃO DE CÁLCULO PARA ADERÊNCIA
9.2.1 - Na ancoragem, em situaçao de boa aderência
(NBR·6118, itens 4.1.6 e 5.3.1.2.c)
'""(, bu 0,42 X \j-;::Z' fcd , para1rtb ~ 1,5 (em MPa)
3J 2" I '"'G·bu 0,42 x· 30 ~~b = 3,2 MPa 1,4 --f> u
9.2.2 Para escorregamento, em situaçao de boa aderência
(NBR-·6118, itens 4.1.6 e 5.3.1.2.c)
1; bu O, 74 3y fcd 2
' , para 'v b ~ 1,5 (em MPa)
'0bu 0,74 x ~ 1'bbu = 5,7 MPa
3.74
9.3 - COMPRIMENTO DE ANCORAGEM RETIL!NEA DAS BARRAS TRACIONADAS.
De acordo com a NBR- 6118, item 4.1.6.2, temos:
~b= 0 X fyà 4 f'-P
to bu
x "As cale. A
se
0,63 X 5000 4 1~15 X 32
x 1, 22 >'P ~b = 8 em 3,45
• .tbl = 0 X fyd 4 ~bu
0,63 X
4
\
ibl/3 = 7,2 em
O 100 = 6,3 em )l;b'l'
10 em
9.4 - ANCORAGEM NOS APOIOS
I I I
:<5 I I
I I I'
75
.
,. 52,5 em
. .00
em
A cale. s
A ef. s
=
~e _tbl
5000 ... -º-·bl 1~15 X 32
10 em
/f~ 6,3
= 52,5 em > _tb
= 21,4 em
As ef.
As cale.
=
'
= 21,4 em
10 em
= 21,4 52,5
j ( j
I
0,41
• como temos 100% das barras,da armadura longitudinal de traçao prolog
gadas até o apoio:
3~45 = 3 o , As cale. 1,22
9.5 - VERIFICAÇÃO DO ESCORREGAMENTO DAS BARRAS NAS PEÇAS FLETIDAS
De acordo com a NBR
\7 = 1,15 x bw • IOb u;-
6118, item 4.1.6.1, temos:
X "6 wd ~ i, 15 X 6 X 24 ~ b ~ 8 X 2 íl . Ü, 315 ~1---------__j
11 kgf/cm2
• ~b < bbu =57 kgf/cm2
3.75
10. CÁLCULO DOS ESFORÇOS TRANSVERSAIS
10.1 - COEFICIENTES DE MOMENTOS TRANSVERSAIS
10.1.1 - Parâmetros de torçao e de transversinamento.
Esses parâmetros, determinados no item 4.1.2, são:
• parâmetro de transversinamento ~ 0 = 1,75
• parâmetro de torção --P o( = O (adotado)
10.1.2 - Coeficientes de Guyon - Massonet para o( o e 0 = 1,75
o +34,03
b/4 +20,09
b/2 +4,27
3b/4 -0,24
o o
VALORES
-b/2l -b/4 b/2 3b/4 1 b I I -3b/4 o b/4
-41,00 1-123,601 -64,45 1 +643,96 1 -64,45 -123,60! -41,00 i +34,03
+a,u ! -44,25 1-12o,o3l -62,30\+644,21 I -66,22~-126,07 f -35,72/ 1 1 r ~-
+5, 7o i -2,41 -43,53 I -116,2o; -49,2o +663,52: -94,3o j-347 ,48
+2,01 l +3,06 I ~~-:;1 I -35~451 -~:·_11 +20,97j+;0,37:-805,2l-
! o 1 o! o\ o 1 o o i o i o
10.2 - ESFORÇOS NO MEIO DO VÃO
10.2.1 - Efeito das cargas
Será usado o trem tipo homogeneizado para facilitar o desen
volvimento das cargas em série de FOURIER.
O coeficiente de impacto transversal sera:
1,4 - 0,007 .L = 1,4 - 0,007 X 8,40 ___,. j = 1,34 t
O momento transversal será indicado por M . y
10.2.1.1 - Cargas concentradas reduzidas
3.76
J..,; 5,20 m
3m 2b 8,4 m
i p = 0,5 tf/m2
_k_ ' 1
=! ;--, r= !__, d_j :- . ~ ~
I
r ; ! t I 1
I 1,10 m l,lOm
!
• M y,m
p m
1,50 m 1,50 m ..........
= )JJ .J x P x b x sen m \\ x ""' m ,..L
= )..,V o + CJ-.l; - ;LL- ) X v d.. _., .).ÀI = fo --i. o o<. o
(p/ O)
co 2 :f p X ~
..L m = 1
sen \\md ·~
sen \T mx ..L
onde d e a posiçao de cada carga concentrada em relação a origem
do eixo x.
p = 5,0 - 0,5 X 5,2 X 3 . 5, 2
• Fazendo m = 1, resulta:
p = 3,5 tf
,....,., ,_..., P = 2 x 1, 34 x ·3, 5 . (sen 11 x 1,1 + sen \ l x 2, 6 m· 5,20 5,2 5,2
p 4,04 tf m
.....-1 + sen ' x 4,1 ) 5,2
M -11. x 4,04 x 4,20 - M = 1711.0 y, m ,~o -..- y, m /'"'V, tfm/m I
10.2.1.2 - Cargas uniformemente distribuídas
M = b X jx p X S y,m m 001 ~
p ~ ~ ( 1 . sen 1\x x sen2 mh ) m
_.L íí m = 1 m _L
3.77
-• Fazendo m = 1 e considerando-se que os esforços serao calculados
para a posiçao x = Jv;z
p 4 X p m
Pista _,. p 0,5 tf/m2 _,. fp m 1,34 X 4 X 0,5
\I 0,85 tf/m2
1 ! I I I I I t 4,30 tf/m.j,.
• Passeio_,.p = 0,8 tf/m2 --f> Pro 4 X 0,8 "1l
M y,m
T I L
= 4,20 X 0,85 X S + 4,20 X 1,02 X S'
i
M y,m 3,60 S + 4,30 S'
10.2.1.3 - Trem tipo resultante
.. 17 tf r7 tf . ..
11'
l l l3, 60 I I I j tf/m i ~ ~ * ~
10.2.2 - Esforços obtidos
1,02 tf/m2
(tfm/m) I
I I I
I ~ I 4,30 tf/m
~
-Em anexo seguem os esforços obtidos para as seçoes:
10.2.2.1 y = o
10.2.2.2 - ,y = b/4
10.2.2.3 - y = b/2
10.2.2.4 y = 3 b/4
10.3 - ESFORÇOS DEVIDb A CARGAS LOCALIZADAS
10.3.1 - Largura Útil
I ! I
l I I t
De acordo com a NBR · 6118, item 3.3.2.5, nas lajes arma
das em uma só direção permite-se o cálculo simplificado como viga de largura
b igual à largura b da carga, se ~ for maior que o vão teórico ~ w
A largura ~ da carga, determinada segundo a NBR ·· 6118,
item 3.3.2.4, para a direção perpendicular à armadura principal, será:
'
I I
EJ 4, 3 tf,.f
17,0 tf
3,60 tf/m
-3b/4 -b/2
-4 My,máx = (17x643,96+3,60x612+4,3x17)x10
My, max 1,33 tfm/m
o
3,60 tf/m l. 3tf /rol
17,0 tf
14.3J 3,60tf/m I
I
b/2 3b/4
-4 My,mim = (17x123,60+3,6x396+4,3x23)x10
My, mim = -0,37 tfm/m
34,03
1-' o . N . N . 1-'
tr1 (/) 1-rj o ~
<(") o tTl ~
o
w .
My, max = (17x644,21+3,6x612+4,3x11) ~ 10-4 My, mim = -(17x125,03+3,6x315+4,3x85) x 10-4
My, max 1,32 tfm/m My, mim =-0,37 tfm/m
w .
4,3 tf/m
-b
4,27
My, max
My, min
17,0 tf
I 3,6 tf/m
3,6tf/m
-3b/4
5,70 -b/2 -b/4
-4 (17x663,52+3,6x634+4,3x6) x 10
My, max = 1,36 tfm/rn
-l· (17xl26,2+3,6x207+4,3x232) x 10
~ min • -0,39 tfm/m L~-------·----------J
17,0 tf
I
o
17,0 tf E
I I I
3,60 tf/m
b/2
b
347,48
t-' o N . N . w
O" ...._ N
w . 00 o
'l j
17,0 tf
I 3,6 tf/m
14,3tf/m 3,6 tf/m
0,24 -3b/4. -b/2 4, 71
-b 2,02 3,06 -b/4
. -4 My, max = (17x325+3,6x330+4,3x120) x 10
My, max = 0,73 tfm/m J L------
My, min =- (17x85,11+3,6xl09+4,3x262) x 10-4
I ~-------------------------
J My, rnin -0,30 tfm/m
1-' o . N . N . +o-
17,0 tf 1:-r:! cn "'l o
I ;:cl <(") o 1:-r:!
17,0 tf :3:: ,-----, 05,22 '<:
w
3,6tf/m cr'
........ +o-
3b/4
b
325,0
3.82 , a r.. . .,.,
~///////////)//;;} 8 em
15 em . t--- .
I
I I
b = a + 2 c
b = a + 2 (R + h/2) = a + 2 (8 + 7,5) a + 31 (em)
Como o comprimento de contato de cada roda e, segundo a
NBR · 7188 item 3.3, de 20 em, a largura de espraiamento da carga até o plano
médio da laje, sera:
-
.
b = 20 + 31 -+ b = 51 em
Para b = 51 em, como .,9-- = 42 em.:
b = b -+I b 51 em I w w
10.3.2- Carga~uniformemente distribuída correspondente a carga de
roda:
- ------
I~ l I I I r,
' b = 40 em r--l... _____ .
.
42 em
b w
b 51 em
• ~= 42 em
q
I '
"I
De acordo com a NBR
de cada roda é de 40 em.
7188, item 3.3, a largura ~e contato b1
3.83
Para b1
= 40 em, a largura deespraiamento da carga unifor
memente distribuída, correspondente a carga de roda, será:
mos:
t = 40 + 2 (R + h/2) = 40 + 2 (8 + 7, 5) ~ t = 71 em
Considerando a carga q, somente para o vão ~ = 42 em, te
q = 1,34 X 5,0 --f'
0,42 q 16,0 tf/m ]
10.3.3 - Cálculo dos momentos
De acordo com a NBR 6118, item 3.3.2.6, as lajes contínuas
armadas numa Única direção, com cargas uniformemente distribuídas, poderão ser
calculadas como vigas contínuas livremente apoiadas, não sendo considerados mo
mentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engajamento perfei--to da laje nas extremidades dos vaos.
• M - = 16 0 X 0,42 2 X 1 max ~~·~~~~--
8 0,51 IM - = O, 70 tfm/m J ~ max
M. m1n
- 16,0 X 0,42 2
12 X 1 IM . =- O, 46 tfm/m J
0,51 -J mJ.n ~-----------------
10.4 - ESFORÇOS TOTAIS NA LAJE
·Não se consideram os momentos devidos ao peso próprio da laje, visto -que este e suportado inicialmente pelas placas armadas pré-moldadas.
M -max
M min
= 1, 36 + o, 10 ~ .~...( _M_~_áx __ z_,_o_6_t_f_m_l_m-'l
- 0,39 - 0,46~~~-M_m_i_n ____ -_o __ ,s_5 __ t_f __ m_~-m~J
10.5 - DIMENSIONAMENTO DA LAJE DO TABULEIRO
· 10.5.1 - Armadura principal
a) Armadura positiva:
• K = 100 X 13 2 = 82 6 206
f = 210 kgf/cm2 • K = 82-+ K ck ' 6 y
Ky = O, 15; CA-50--. K3
O, 35
A s
• A s
0,35 X 206 13
A ~ s
0,0015 X 100 X 15 -
0,15
3.84
Tendo em vista a verificação da força cortante na laje a ar
madura sera aumentada de 5,55 cm2 1m para 7,14 cm2 1m (item 10.6)
As 7,14 cm2 lm ~E 10 mm cada 11 em
b) Armadura negativa
K = 100 x 13 2
6 85
• fck = 210 kgflcm2
= 199
--. K = 0,06 y
K y
0,06, CA-50 ~ K3 = 0,33
A s
A s
= 0,33
= 2,16
x 85 _A = 2,16 cm2 lm 13 s
cm2 I m -.+-~-0-=_8_mm __ c_a_d_a_2_0_c_m__,f
10.5.2 - Armadura de distribuição
a) Armadura positiva
Ad 0,2 x 5,55 = 1,11 cm2 lm - Ad = 0,9 cm2 lm / min
Ad = 1,11 cm2 1m ~ 0 = 6,3 mm cada 28 em I b) Armadura negativa
O, 2 x 2', 16 = O, 43 cm2 lm < Ad min O, 9 cm2 lm
O, 9 cm2 I m - \.:!L;;_0 __ 6_,_3_mm __ c_a_d_a._3_o_c_m_.-:
10.6 - VERIFICAÇÃO DA FORÇA CORTANTE NA LAJE
10.6.1 - Valor de cálculo da tensao convencional de cisalhamento
{tensão de referincia)
v -max 0,15 X 2,5 X 0,42 2
+ 1,34 X 5,0 X 1 2 0,51
De acordo com a NBR 6118, item 4.1.4.1, temos:
6,65 tf/m
. rc; wd = vd b X d
w
1,4 x 6650 . ~wd = 7,2 kgflcm2 /m 100 X 13 4 ~
10.6.2 - Valor Último da tensao de cálculo
Segundo a NBR · 6118, item, item 5.3.1.2.b, para. lajes sem
armadura transversal temos:
(em MPa)
T"""''
0,60 X para h
7,14 J 1 = 0,0055 100 X 13 -
0,60 X ~ = 0,163
< 15 em .....
• 'bwul = 0,163 x\/?t = 0,73 MP•-tz?wul = 7,5kgf/cm2
1
Como -6wd /r-e wul não colocaremos armadura de cisalhamento.
- -
3. 85
Entretanto, as barras da armadura longitudinal nao serao interrom-
pidas, para não debilitar o tirante. O escalonamento da armadura é recomenda-
do apenas para baixos valores de ~wd ( ~wd <. 0 • 5 b wul) ·
Por outro lado, nos apoios, a armadura de costura das vigas pré-mol
dadas com a laje colaborante, também será utilizada como armadura transversal
da laje. Assim sendo essa armadura transversal, constituída por 2 telas EQ-98,
apresenta um A disponível igual a 2 x 0,98 = 1,96 cm2 /m. SW
A figura 3. 23 indica a planta de armação da laje do tabuleiro.
3.86
11 - VERIFICAÇÃO NO ESTÁDIO II - OBTENÇÃO DAS TENSÕES COM A PEÇA EM SERVIÇO .
11.1 - DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA L.N. NA SEÇÃO HOMOGENEIZADA
O cálculo será feito supondo a seção fissurada de acordo com o for
mulário proposto por AMARAL, N.A. (ConstruçÕes de Concreto I, vol. II).
Dados:
. n = E _ê. = 7 E a
A = 0,69 (telas) + 3,45 (barras) = 4,14 cm2 s
A' = 1,04 x 0,42 = 0,44 cm2 (laje) s
11.1.1 - Cálculo para seção I
- -Substituindo a seçao vazada por uma seçao I de alma igual
a soma das projeçoes horizontais das almas inclinadas, temos:
bf = 42 em
t I I. -------+--- --e-
hf = 15 em I I I --- -
33 em
3 em
I I
I 6,93 em I
d = 49,5 em h 51 em -;; I ~
I I
I
I I
1-------t--- --t -- ----~--· - --------------
• p = (bf- b 0 ) x hf + n (As+ A'~ b
(42- 6,93) x 15 + (4,1Lf+0,44) x 7 6,93
o
p = ª0,5 em
q = 1556,2 cm2
x = p ( -1 + V 1 + q I p 2,)
x =. 9,20 em
80' 5 ( -1 + v 1 + \
1556,~ ) 6480
3.87
Como a L.N. cortou a mesa de compressão (x < 15 em) a seção será
calculada como retangular de largura bf.
• X
11.1.2 - Cálculo para seção retangular
n • (As+ A's) • [-bf .
1 + vl + 2 X bt (A8 X d + A's x d')' n (A + A' ) 2
s s
X = 7 (4,14 + 0,44) • [ -42
1 + 1 + 2~42 (4,14 X 49,5 + 0,44 X 4 7 (4:;14'+ 0,44)
X = 7,53 em
11.2 - DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DA SEÇÃO RETAl~GULAR EM RELAÇÃO
À L.N.
2 2
I bx3 +nxA (d - x) + n Ji A' (x - d') r
3 s s
I = 42 X 7,53 3 + 7 X 4,14 J( (49,5 - 7' 53) 2 + 7 X 0,44 I (7,53-r 3
I 57063 4 em r
11.3 - CÁLCULO DO MOMENTO ESTÁTICO DA PARTE SUJEITA À TRAÇÃO
• S = n li A :. (d- x) = 7 x 4_,_14x (49,5 -7,53) __,..,_ t· s -,.....
S t = 121'6 cm3
11. 4 - CÁLCULO DO BRAÇO DA ALAVANCA
• z =Ir _27063 -?I z = 47,0 em I st 1.216
4) 2 ~
11.5 - CÁLCULO DA TENSÃO NA A~\DURA DE TRAÇÃO
• ~ = Mk · A ll z
s
= 580.000 4, v~ x 47, o
11.6 - CÁLCULO DA TENSÃO NA ARGAMASSA
I / = 2981 kgf/cm2
~ Üs
3.88
( x ) =2981 ll ( 7;53 ) IGa = 76kgf/cm2 1 d- x· 7 49,5- 7,53· "41 ...__ _____ ~,
11.7- CÁLCULO DA TENSÃO NA ARMADURA DE COMPRESSÃO
/ / /rs • \) ~ = ( X - d 1 ) I Ü S = ( 7, 53 - 4 ) Jl 2981 ~ \) =
d- X 49,5- 7,53 '---------~ 251 kgf/cm2
15 em
33 CUl
3 em
3.89
12 - MOMENTO DE FISSURAÇÃO
O momento correspondente à abertura de le fissura convencional, dectada
pela deflexão do diagrama carga x flecha, será calculado por 3 métodos:
NBR- 6118, LOGAN e SHAH e SURYA KUMAR e SHARMA
12.1 - NBR 6118
De acordo com a NBR ·· 6118, item 4.2.l.b, o diagrama de tensoes de
-compressao é triangular (regime elástico) e a tensao na zona tracionada é uni-
forme e igual a 0,75 x ftk' para levar em conta o efeito da retração, devendo
ainda ser desprezada a armadura.
A seção vazada será substituída por uma seção I da alma igual a
soma das projeçoes horizontais das almas inclinadas.
h 51 ('l:J.
6,93 em h- X
.L-------~--- -- - ..&..--...! --- _,_-0,75. fck
12.1.1 - Determinação da posiçao da L.N.
De acordo com AMARAL, N.A. (ConstruçÕes de concreto I,
vol. II), temos: x
41 h - X
by.dy = (h - x) b • dy
sendo:
dy = momento estático da parte comprimida da seção em re-
- X lação a L.N.
• dy = area da parte tracionada da seção
o
X
(em)
15,0
14,0
13,6
3.90
Por tentativas determinamos a posiçao da L.N.
X
(h- X 41 by dy h - X (h- X
(em) / b • dy (h-x) x ) b dy ~ o· o
(em3) (em2
) o ( '3) em·
18.900 36,00 354,69 12.769
16.464 37,00 ~ 396,69 14.6 77
15.537 37,40 413,49 15.465
'
Par~ x = 13,6 em temos que 41\y • dy ~ (h - x) ih - \ • dy,
o o 12.1.2 - Cálculo do momento de fissuração
Utilizaremos a expressão abaixo, dada por AMARAL, N.A.:
M = 0,75 I r [i
h- X
ftk I Q by dy + 4 ;· o
h- X
momento ~stático da parte tracionada da seção, em relação
à L.N.
f xby dy ~ m~me~to de inércia da parte comprimida da seçao, em re1a
çao a L.N. o
ftk 0,06 fck + 7 (kgf/cm2)
para fek = 300 kgf/cm2 ~ ftk = 25 kgf/cm2
• Mr = 0,75 X 25 [ (126 X 35,9 + 228,69 X 17,9 + 58,8 X 0,7) +
( 4 X 42 ~ 13,63
) __..,.,
37,4
M r
2,33 tf.m Mr = 232.960 kgf. ·em -..j ~----------------~
12.2 - LOGAN E SHAH
12.2.1- Cálculo da superf{cie.espec{fica da armadura longetudinal,
considerando-se apenas a mesa de traçao.
I
I
3.91
nx\í x0 a x h
_..J -1 2 x"1\ x 0,25 = 0,105 em
5 X 3
• barras ~ As .QJ:1 n X ~ X 0 b X h
,....-'
7 X )\ X 1, 25 42 X 3
sendo;
r-7"' \\ X 1,25 + 42 X 3
a = espaçamento entre fios = 5 em
h espessura do elemento = 3 em
b = largura da peça = 42 em
-1 O, 25 em
12.2.2 - Cálculo do momento de fissuração
-1 0,140 em
De acordo com a equação (4.2.1) de HANAI, J.B. (Constru-
çÕes de Argamassa Armada: Situação, Perspectivas e Pesquisas):
M r
(kN .em)
M = momento de ruptura da peça, em kN.cm, sem armadura. c
W módulo de resistência (W.) correspondente a seção c ~
geo~étrica integral, não homogeneizada.
ftk = 0,06 x 30 + 0,7 = 2,5 MPa = 0,25 kN/cm2
M c 7899 X 0,25. ~ M
c
M = 113 7 X 42 X 0,25 + 1975 r
M 2,1 tf .m r
12.3 - SURYA KUMAR e· SHARMA
1975 kN.cm
M r 2098 kN . em
De acordo com a equação (4.2.2) de HANAI, J.B. (ConstruçÕes de
Argamassa Armada: Situação, Perspectivas e Pesquisas:
• M = (20 r
sendo:
+ 0,34) X W c (kN. em)
J J
taxa geométrica da armadura longetudinal
I
0,69 + 3,45 ~ _p 982,50
o,oo42 co < )o < o,022)
. '{ 3. 92
w = W. = 7899 cm3
c ~
M = (20x O, 0042 + O, 34) X 7899 ~ M = 3349 kN. em r r
[ M 3,35 tf.m l r
12.4 - ANÁLISE DOS RESULTADOS
Verificando os resultados obtidos para o momento de fissuração pe-
las tres fórmulas utilizadas, observamos que os valores determinados
da NBR- 6118 e por meio de LOGAN e SHAH, foram bastante prÓximos.
através
_Por outro lado o valor obtido através de SURYA KUMAR e SHAR}~ foi
bem maior (54 % de diferença) em relação aos outros resultados. Isto se deve ao
fato de que a fórmula de SURYA KUMAR e SHARMA
la taxa geométrica de armadura.
e diretamente influenciadap~
. I
3.93
13 ~ ABERTURA DE FISSURAS
13.1 - RECOMENDAÇÕES DA NBR 6118
De acordo com o item 4.2.2, considera-se que a fissuração é nociva
quando a abertura das fissuras na superfície do concreto ultrapassa os seguin-.
tes valores:
-a) 0,1 mm para peças nao protegidas, em meio agressivo.
-b) 0,2 mm para peças nao protegidas, em meio nao agressivo.
c) 0,3 mm para peças protegidas
SupÕe-se que, com razoável probabilidade, a condição acima ocorre
quando se verificam simultaneamente as seguintes desigualdades:
a
Gs + 45) >{~ para a alínea a
• Kl = 0 X X ( ~ para a alínea b 2 x'1b - 0,75 E .f)\., para a alínea -;:;-
s
cr: x( 3 c(. ) { 1 para a alínea a • K2 0 X > 2 para a alínea b .
2~b- 0,75 E ftk 3 para a alínea c s
onde:
CS: tensao de serviço na armadura = 2981 kgf/cm2
0 = diâmetro das barras em mm = 6,3 mm
-~b coeficiente de aderência do aço = 1,5(~b < 1,8)
taxa geométrica da armadura na seção transversal A interessada c r
pela fissuração
]r 4,14 '
0,033 3 X 42
f = tk 0,06 x fck + 7 0,06 X 300 + 7 = 25 kgf/cm2
Kl 6,3 X 2981 X(
4 + 45 ).-. K1
= o;45 2 X 1,5 - 0,75 2~00.000 0,033
K2 6,3 X 2981 X (3
X 2981 ) K2
= 0,96 2 X 1,5 - 0,75 2100.000 25 -~
Como as condiçÕes impostas não se verificam simultaneamente,
fissuração não -e nociva.
3.94
13.2 - BALAGURU
13.2.1 - Espaçamento médio entre as fissuras
De acordo com a equação (4.23) de HANAI, J.B. (Constru
çoes de Argamassa Armada: Situação, Perspectivas e Pesquisas). o espaçamento
médio entre as fissuras, é obtido por:
a rm X 1
onde:
. E1= relação entre os espaçamentos médio e mÍnimo das fissuras, sendo
usualmente adotado 9 = 1,5 •
. ""'G= '"b bm , sendo b bm a tensão média de aderência entre armadura e ar
fct
gamassa. Usualmente adota-se'V'\.7 = 1,6.
A ~ = superfície específica da armadura longetudinal, considerando-• s ...>V tl se apenas a região tracionada.
-1 A f\ = O, 25 em
S)/J t1
• r raio de curvatura d~ viga, na seção e no estágio de solicitação con
siderados.
r raio de curvatura da viga, correspondente ao estágio de inÍcio de y
escoamento da armadura na fibra mais tracionada.
13.2.2 - Cálculo das curvaturas
Para o cálculo das curvaturas, BALAGURU sugere o emprego -das seguintes expressoes:
E I . r = c X e M
a
E (d x) r = s y fyk
sendo:
I momento de inércia equivalente · e
M = momento fletor máximo ao longo da viga a
onde:
I + ( r
I = momento de inércia da seção fissurada no estádio II ~I = 57063 e r
3.95
4 em
M = momento fletor de fissuração, correspondente a primeira fissura conr
vencional --+ M = 2, 33 tf .m r
-momento de inércia correspondente a seção
da ~ Ih= 260.440 cm4
homogeneizada, nao fissura
M = 5,80 tf.m a 580.000 kgf/cm
I = e
Sl-.063 +(2,33) 4
X (260,440- 57063) 5,80
I = e
4 62.360 em
Adotando E = 300.000 kgf/cm2 c
r 300. 000 X . 62360 580.000
r = 32255' em
r 2.100.000 (49,5 - 7~·53:) r = 17.627 em y 5.000 - y
13.2.3 - Cálculo do espaçamento médio entre
a = rm
a rm
O limite
. atr
a rm
=
e X 1 X -~ A s _9.., tl
1,5 X 1 X
1,6 0,25 "' .
inferior para o valor
espaçamento entre fios
5 em
13.3 - ABERTURA MÁXIMA DAS FISSURAS
Y-t y
~ 7
calculado é:
transversais
fissuras
~I arm 5,0 em I
5 em
De acordo com a equação (4.32) de HANAI, J.B. (ConstruçÕes de Arga
massa Armada: Situação, Perspectivas e Pesquisas), a abertura média das fissuras,
pode_ser obtida pela seguinte expressão:
w = a m
1 = 1 r 32.255
1 = 1 ry 17.627
X (d -x) x y;Jil r x r . y
-5 -1 = 3,10 x 10 em
6 X 10-5 5' 7
-1 em
3.96
w m
1,5 X 1 X
. 1,6 0,25 (49,5- 7,53) X v 3,10 X 5,67 X 10-
10
W = 0,007 em m I Wm = 0,0?_ mm I
Para o cálculo da abertura máxima das fissuras BALAGURU sugere o
fator 1,5; entao:
W · = 1,5 x 0,07 --G~>·I W · = 0,10 mm max max
-
3.97
14 - VERIFICAÇÃO DA PLACA - FORMA DA LAJE DO TABULEIRO .
14~1 - DIMENSÕES E CARREGAMENTO ADMITIDO
0,9 em r e ~:z::::~~ ~:n A~rLmh mnJL?o/71 t=~ .=zz:z:~ 11.s em
\' !' t 3 mm I . -- J' f I
I ra cobrimento
·f I ~'1-----~,. ~ = 39 em
peso
laje
carga
M -max
prÓprio = 0,015
0,135
acidental
425 X 0,39 2
8
X 2500 37,5 kgf/m2
X 2500 337,5 kgf/m2
= 50,0 kgf/m2
425 kgf/m2
8,1 kgf.m/m = 0,81 tf.cm/m
14.2 - VERIFICAÇÃO NO ESTÁDIO I
810 + 22 kgf/cm2 f I
+ 100 X 1,52 /6
14.3 - DIMENSIONAMENTO NO ESTÁDIO III
Adotando-se d = 0,9 em:
100 X 0,9 2
0,81 100 ~ K y
Ky 0,10, CA-50 ~ K3 = 0,34
0,10 (fck = 250 kgf/cm2)
A = 0,34 X 0,81 s "0,9 lA = 0,31 cm2 /m I -t>s
Utilizaremos a tela soldada de designação ~Q-98 , com diâmetro dqs
fios = ~ mm, espaçamento longetudinal entre fios = 5 em e espaçamento trans
versal entre fios = 5 em
Com o uso da tela. acima especificada, teremos uma A s disp 6,98
3.98
14.4 - VERIFICAÇÃO DA FORÇA CORTANTE NA PLACA
menta.
V = 425 X 0,39 2
'to- wd = 1,4 x 83 100 X 0,9
%wu1 tf4 X
yJ4 0,60 X
-
= 0,98
= 83 kgf/m
[(i, wd
~ 4 VJ::y;4
Jl o, 9 ;ç 100 -- _f 1
1,3 kgf/cm2
(MP a)
4 0,60 X ~ 0,19
= 0,011
~ wu1 = o,i9 X Fs\ = 0_,95 MPa ---j>-f'bwul =9,5kgf/cm2
Como ~wul ~ 13 wd não há necessidade de armadura de cisa1ha-
3.99
15 - APARELHOS DE APOIO DE NEOPRENE
15.1 ~ FORÇA CORT&~TE MÁXIMA NO APOIO
-No apoio as vigas serao concretadas, juntamente com a laje do tabulei
ro, na seção trimgular que foi rejuntada "in loco". A seção a ser considerada en
tao sera: A = 1644 cm2 c
• g = 0,1644 X 2,5 + 0,08 X 0,42 X 2,2 = 0,49 tflm
• V = 0,49 X 5,2 g
2 v = 1,28 tf
g
V 4,22 tf (item 4.2.3.3) q
v -max 4,22 + 1,28 5,5 tfiViga
15.2 - DIMENSÕES EM PLANTA DO APARELHO DE APOIO
Admitindo-se a tensão sobre a almofada de neoprene simples, ~c 50 kgf I cu?:
A = 5500 50
A
Fixando b = 8 em ~ a ~ 14 em -p. a = 15 em
15.3 - ESPESSURA DO APARELHO DE APOIO
. 4. -º'= 30 X 10-5 X 5200
2
tg'~ h
max = 0,5 ~
0,78 mm
&.9v tg õ h = 1,0 2
0,5
cm2 X 10 mm • Serão usadas almo{adas de~~-C-8 __ x __ l_5_) ______________ ~
1\ . / X(Q)2· • Recalque~ = h x hc x ~ 3 x G
n alb = 1518 = 1,88-tP h = 4,5
c
mm
(; =,módulo de cisalhamento do-neoprene = 15 kgflcm2 n
1,0 mm
A1 = 1 X 4,5 X 50 X I 2 A -1 8 = O, 08 em ~ ~1. = 1 mm 3 X 15
BIBLIOGRAFIA
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ral quartzosa destinadas a execução de peças pré-fabricadas de arga
massa armada. são Carlos, EESC-USP, 1985.
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and Agriculture, Moscou, 1963.
03 - AMARAL, N.A. ConstruçÕes de Concreto I. São Paulo, EPUSP, 1964.
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06 - ARG&~SSA armada abre novo campo para aplicação do cimento na construçao
civil. CIMENTO & CONCRETO (58): 2, jan./fev. 198L
07 - ARGAMASSA armada: nova opção para a engenharia e arquitetura. Construção
são Paulo, p. 10-16, maio 1980.
08 -- .L\.."R.f;J\"MASSI\ armada; amplas possibilidades de uso. Dirigente Construtor:
· 353 - 57, fev. 1970.
09 - ARGAMASSA armada, versatilidade e grande potencial de aplicação. CIMENTO
& CONCRETO (88): jan./fev. 1986.
10 - ARG&~SSA armada; definição, produção e aplicaçÕes. ,CIMENTO & CONCRETO
(88): 4- 5, jan./fev. 1986.
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