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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ESTUDO DAS TENSÕES NA SOLDA DA ALMA DE VIGAS

DE AÇO ALVEOLARES EM ESTRUTURAS MISTAS

OTÁVIO RANGEL DE OLIVEIRA E CAVALCANTE

ORIENTADOR: LUCIANO MENDES BEZERRA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E

CONSTRUÇÃO CIVIL

PUBLICAÇÃO: DM-012A/05

BRASÍLIA/DF: AGOSTO – 2005

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ESTUDO DAS TENSÕES NA SOLDA DA ALMA DE VIGAS

DE AÇO ALVEOLARES EM ESTRUTURAS MISTAS

OTÁVIO RANGEL DE OLIVEIRA E CAVALCANTE

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

COMO PARTE DOS REQUISÍTOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO

GRAU DE MESTRE.

APROVADA POR:

_____________________________________________________ Prof. LUCIANO MENDES BEZERRA, PhD (UnB) (ORIENTADOR) _____________________________________________________ Prof. WILLIAM TAYLOR M. SILVA, Dr. Ing. (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) _____________________________________________________ Prof. PETRUS GORGÔNIO B. DA NÓBREGA, DSc (UFRN) (EXAMINADOR EXTERNO) BRASÍLIA/DF, 11 DE AGOSTO DE 2005

ii

FICHA CATALOGRÁFICA

CAVALCANTE, OTÁVIO RANGEL DE OLIVEIRA Estudo das Tensões na Solda da Alma de Vigas de Aço Alveolares em Estruturas Mistas

[Distrito Federal] 2005. xxvi, 171p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Estruturas e Construção Civil, 2005).

Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1.Estruturas Mistas 2.Vigas Mistas 3.Vigas Mistas Alveolares 4. Análise da Solda da Alma I. ENC/FT/UnB II. Título (série)

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

CAVALCANTE, O.R.O. (2005). Estudo das tensões na solda da alma de vigas mistas de

aço alveolares em estruturas mistas. Dissertação de Mestrado, Departamento de

Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF. 171 p.

CESSÃO DE DIREITOS

NOME DO AUTOR: Otavio Rangel de Oliveira e Cavalcante

TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Estudo das Tensões na Solda da Alma

de Vigas de Aço Alveolares em Estruturas Mistas.

GRAU / ANO: Mestre / 2005

É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação

de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e

científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa dissertação

de mestrado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.

_________________________________________

Otavio Rangel de Oliveira e Cavalcante

Rua Prof Silas Ribeiro 420 Apto-1202 – Fortaleza

CEP 60175-135 Fortaleza – CE – Brasil.

E-mail: [email protected], [email protected]

iii

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Francisco Rangel e Maria Heliane,

pelo carinho, amor e

compreensão,

e meu irmão, Rangel Filho.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador Dr. Luciano Mendes Bezerra, pela paciência, amizade, atenção,

incentivo e as valiosas sugestões fornecidas ao longo de todo o trabalho; o meu muito

obrigado.

Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil da

Universidade de Brasília (UnB) pelos ensinamentos transmitidos.

Ao Prof. Ronaldson Carneiro, o doutorando Neris e o mestrando Cleirton André pelas boas

discussões ao longo deste trabalho.

Ao CNPq, pelo apoio financeiro.

Ao Eng. Raul Neuenschwander que sugeriu o tema desta pesquisa.

Aos amigos Cleirton André, Jairo Furtado, José Alan, Sidcley Moreira, Valmir Forte, pelo

convívio há mais de dois anos.

Aos meus queridos familiares: Maria Heliete, Maria Osmina, Suely Coelho e Francisco

José pelo incentivo, carinho e confiança .

A toda minha família que sempre esteve ao meu lado mesmo estando distante de Brasília.

A Deus que, estou certo, esteve sempre presente ao meu lado, principalmente nos

momentos mais difíceis de minha vida

v

ESTUDO DAS TENSÕES NA SOLDA DA ALMA DE VIGAS DE AÇO ALVEOLARES EM ESTRUTURAS MISTAS Autor: Otávio Rangel de Oliveira e Cavalcante Orientador: Luciano Mendes Bezerra Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, agosto de 2005

RESUMO: Em geral, principalmente no Brasil, as estruturas tradicionais ou são de concreto

ou de aço. A viga mista de aço-concreto corresponde justamente ao meio termo, que pode

ser entendida como um sistema em que um perfil de aço (laminado, dobrado ou soldado)

trabalha em conjunto com o concreto. Esta solução permite ter uma estrutura mais eficiente

tendo , em vista um melhor aproveitamento das propriedades resistentes do aço e do

concreto, além de vantagens construtivas. Este estudo se prenderá ao uso de vigas

metálicas alveolares (com alvéolos hexagonais) em estruturas mistas (aço+concreto) que

além de serem mais leves, possibilitam uma maior resistência ao momento fletor. Isto

porque uma viga alveolar de mesmo peso que uma maciça, possui maior distância entre a

linha neutra e às fibras tracionadas. Em outras palavras, para uma mesma carga, as vigas

mistas alveolares podem apresentar menor tensão nos flanges ou maior capacidade

resistiva. Geralmente, as vigas alveolares de aço são fabricadas a partir de dois perfis em T

laminados que são adequadamente cortados e posteriormente soldados pela alma dos “T”

formando assim as vigas alveolares. A solda unindo os dois perfis “T” localiza-se no

centro (ou centróide) da alma da viga de aço alveolar resultante. Quando usada

isoladamente, sem associação com a laje de concreto armado, tais vigas alveolares

possuem tensão normal de flexão nula no centróide onde se localiza a linha de solda.

Entretanto, esta situação não é verificada quando tal viga é usada em conjunto com a laje

de concreto como ocorre em vigas mistas. Neste caso, há um deslocamento da linha neutra,

gerando tensões na região solda da viga de aço. Tais tensões nem sempre são consideradas

na verificação quanto à resistência da solda. Este estudo se propõe a estudar as tensões

atuantes no cordão de solda, quando tais vigas alveolares de aço são utilizadas em

estruturas mistas. Este trabalho também desenvolve algumas formulações analíticas

aplicáveis ao dimensionamento da solda das vigas alveolares de aço. Para subsidiar as

formulações analíticas, este trabalho também apresenta análises detalhadas com elementos

finitos das tensões atuantes nos cordões de solda da viga alveolar de aço.

vi

STUDY OF THE STRESSES ON THE WEB WELD OF OPEN-WEB STEEL BEAM USED IN COMPOSITE STEEL-CONCRETE STRUCTURES Author: Otávio Rangel de Oliveira e Cavalcante Supervisor: Luciano Mendes Bezerra Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, august of 2005

ABSTRACT: In general, especially in Brazil, structures are traditionally and entirely made

of reinforced concrete or steel. Steel-concrete composite beam is a middle term and may be

understood as a system in which a steel-section (laminated, cold formed or welded) works

together with a concrete slab as a unique interconnected structure. This solution allows a

more efficient structural system since it is possible a better exploration of the strengths of

steel and concrete, besides constructive advantages. This study is concerned with the use of

open-web steel-beam (with hexagonal holes) in composite steel-concrete beams which are

lighter and more resistant to bending moment. This better resistance is because open-web

beams are taller than the common solid (no open-web) beams of the same weight and,

accordingly, provide larger distances between neutral axis and outer surface (where

maximum tension takes place). In other words, for the same loading, open-web beams may

show less stress on the flanges or better bending moment resistance. Generally, open-web

steel beams are made from two “T” laminated sections which are appropriately cut and,

afterward, welded by the “T” webs thus originating the open-web beams. The welds

connecting the two “T” sections are located in the center line (or centroid) of the resultant

manufactured open-web steel beam. When used separately, without interconnection with a

reinforced concrete slab, such steel open-web beams have no bending stress acting on the

centroid of the web where the weld line is located. However, this situation is not found

when such open-web beam is used interconnected with the concrete slab as in composite

steel-concrete beam. In this case, there is a displacement of the neutral axis, generating

stresses in the weld area of the open-web steel beam. Such stresses are not always taken

into consideration in the verification of the weld resistance. This work studies the stresses

acting in the weld line, when such open-web steel beam is used as a composite steel-

concrete structure. This study also develops analytic formulations applicable to the design

of the weld line in open-web steel beam. To back the analytical formulations this work also

presents detailed finite element analyses of the stresses on the weld strings of the open-web

steel beam

vii

ÍNDICE CAPÍTULO Página

1 - INTRODUÇÃO ...........................................................................................................01

1.1 - MOTIVAÇÃO.................................................................................................... 03

1.2 - ESCOPO DO TRABALHO ..............................................................................04

2 - HISTÓRICO .................................................................................................................06

3 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.................................................................................... 11

3.1 - OS MATERIAIS ................................................................................................ 12

3.1.1 - Concreto .................................................................................................12

3.1.1.1 - Propriedades.............................................................................. 12

3.1.1.2 - Parâmetros de Resistência ........................................................ 12

3.1.1.3 - Fluência .....................................................................................12

3.1.2 - Aço Estrutural........................................................................................ 14

3.1.2.1 - Propriedades.............................................................................. 14


3.1.3 - Solda........................................................................................................ 14

3.1.3.1 - Tipos de solda ........................................................................... 14


3.2 - VIGAS METÁLICAS ALVEOLADAS ........................................................... 16

3.2.1 - Aspectos Construtivos ........................................................................... 17

3.2.2 - Alvéolos ...................................................................................................18

3.2.3 - Propriedades do Perfil Alveolar Metálico ........................................... 20

3.2.3.1 - Inércia da viga alveolar............................................................. 21

3.3 - VIGAS MISTAS................................................................................................. 22

3.3.1 - Comportamento na Interface Laje-Perfil............................................ 23

3.3.1.1 - Conectores de cisalhamento...................................................... 24

3.3.2 - Largura Efetiva de Laje........................................................................ 24

3.3.2.1 - Vigas mistas biapoiadas............................................................ 25

3.3.2.2 - Vigas mistas contínuas e semi-continuas.................................. 25

3.3.3 - Vigas de Alma Cheia com a y p0 a a y3,76 E f h e 5,70 E f< ≤ .................. 25

viii

CAPÍTULO Página

3.3.4 - Vigas de Alma Cheia com p0 a a yh e 3,76 E f≤ ...................................... 26

3.3.5 - Influência da Laje de Concreto ............................................................ 27

3.3.5.1 - Influência da área útil de concreto............................................ 28

3.3.5.2 - Influência da resistência do concreto (fck). ............................... 30

4 - MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS ................................................................ 32

4.1 - ELEMENTOS .................................................................................................... 32

4.1.1 - Elemento Aplicado ao Perfil Metálico ................................................. 32

4.1.2 - Elemento Aplicado ao Concreto ........................................................... 34

4.1.2.1 - Critério de ruptura..................................................................... 35

4.2 - MÉTODO DE CONVERGÊNCIA................................................................... 36

4.3 - DISCRETIZAÇÃO............................................................................................ 38

4.3.1 - Malha para a Análise Elástica. ............................................................. 42

4.3.2 - Malha para a Análise Plástica .............................................................. 42

4.4 - CONDIÇÕES DE CONTORNO ...................................................................... 43

4.4.1 - Para a Análise Elástica.......................................................................... 43

4.4.2 - Para a Análise Plástica .......................................................................... 44

5 - VIGAS ALVEOLADAS MISTAS .............................................................................. 47

5.1 - ANÁLISE ELÁSTICA DA SEÇÃO................................................................. 51

5.2 - ANÁLISE PLÁSTICA DA SEÇÃO ................................................................. 53

5.2.1 - Considerando como Treliça (hipótese-01) ........................................... 54

5.2.2 - Considerando os Dois Perfis “T” Metálicos (hipótese-02) ................. 54

5.2.3 - Comparativo Hipótese-01x Hipótese-02 .............................................. 56

5.3 - PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS............................................................... 61

5.4 - ESTUDO DA REGIÃO DA SOLDA................................................................ 64

5.4.1 - Tensão Resultante na Região da Solda ................................................ 65

5.5 - MODELOS ANALÍTICOS PARA O CÁLCULO DA SOLDA .................... 68

5.5.1 - Modelo-01 ............................................................................................... 68

5.5.2 - Modelo-02 ............................................................................................... 71

5.5.3 - Modelo-03 ............................................................................................... 71

ix

CAPÍTULO Página

5.5.4 - Modelo-04 ............................................................................................... 72

5.5.5 - Modelo-05 ............................................................................................... 73

5.5.6 - Modelo-06 ............................................................................................. 73

5.5.7 - Modelo-07 .............................................................................................. 74

6 - ANÁLISE ELÁSTICA................................................................................................. 75

6.1 - POSIÇÃO DA LN .............................................................................................. 77

6.1.1 - LN para Vigas com Vão de L/hp1= 10 .................................................. 77



6.2 - VARIAÇÃO DO VÃO....................................................................................... 85

6.2.1 - Vão para Vigas com LN a 2 cm da Face Superior da Laje................ 86

6.2.2 - Vão para Vigas com LN a 5 cm da Face Superior da Laje................ 89

6.2.3 - Vão para Vigas com LN na Interface Perfil-Laje............................... 92

6.3 - VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO ................................................... 95

6.3.1 - Variação na Geometria dos Furos para Vigas com L/hp1 = 10.......... 96

6.3.2 - Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 19.................. 99

6.3.3 - Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 29.5............. 101

7 - ANÁLISE PLÁSTICA............................................................................................... 104

7.1 - VARIAÇÃO DO VÃO..................................................................................... 105

7.1.1 - Variação para Vigas com LNP a 2 cm da Face Superior da Laje

........................................................................................................................... 105


........................................................................................................................... 111


...........................................................................................................................115

7.2 - VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO ................................................. 120

7.2.1 - Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 10 ................... 120

7.2.2 - Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 19 ................... 124

7.2.3 - Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 29.5 ................ 128

x

CAPÍTULO Página

8 - ANÁLISE ELÁSTICA X PLÁSTICA ..................................................................... 133

8.1 - RESULTADO DOS MODELOS ANALÍTICOS.......................................... 134

8.1.1 - Análise Elástica .................................................................................... 134

8.1.2 - Análise Plástica .................................................................................... 134

8.1.3 - Análise Elástica x Plástica................................................................... 135

9 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................... 139

9.1 - CONCLUSÕES ................................................................................................ 139

9.1.1 - Geometria do Furo .............................................................................. 140

9.1.2 - Modelos Analíticos............................................................................... 140

9.1.2.1 - Modelo analítico-01................................................................ 140




9.2 - SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.......................................... 142

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................143

xi

APÊNDICE Página

A.DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO 3.7 .................................................................................. 146

A.1.CÁLCULO DA INÉRCIA DE UM PERFIL “I” ....................................................... 146

A.1.1.Inércia do Quadrado que Circunscreve o Perfil (A1). ............................................. 146

A.1.2.Inércia do Retângulo de Altura d’ (A2)................................................................... 146

A.1.3.Inércia da ¼ de Circulo da União Alma/ Flange (A3)............................................. 146

A.1.4.Inércia do Perfil (Ix) ................................................................................................ 147

A.2.ACRÉSCIMO DE INÉRCIA NA REGIÃO DA SOLDA. ........................................ 147

A.2.1.Acréscimo para a Seção que Circunscreve o Perfil (∆Ix1) ...................................... 147

A.2.2.Acréscimo para a Seção do Retângulo de Altura d’ (∆Ix2) ..................................... 148

A.2.3.Acréscimo para a Seção Retângulo de Área ‘A3’ (∆Ix3) ........................................ 148

A.2.4.Acréscimo para a Seção do Retângulo de Área ‘A4’ (∆Ix4) ................................... 149

A.2.5.Acréscimo da Inércia na Região da Solda no Perfil (∆Ix)....................................... 150

B.DADOS APLICADOS A ANÁLISE ELÁSTICA....................................................... 151

B.1.ESTUDO DA POSIÇÃO DA LNP ............................................................................ 151

B.1.1.LNP para Vigas com Vão L/hp1 =10........................................................................ 151



B.2.VARIAÇÃO DO VÃO............................................................................................... 152

B.2.1.Variação do Vão para Vigas com LN a 2 cm do Topo da Laje ............................... 152

B.2.2.Variação do vão para Vigas com LN a 5 cm do Topo da Laje................................ 153

B.2.3.Variação do vão para Vigas com LN na Interface Laje/Lerfil................................. 153

B.3.VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO.............................................................. 154

B.3.1.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10 ..................................... 154



C.DADOS APLICADOS A ANÁLISE PLÁSTICA ........................................................ 156

C.1.VARIAÇÃO DO VÃO............................................................................................... 156

C.1.1.Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje............................. 156

C.1.2.Variação do Vão para Vigas com LNP a 5 cm do Topo da Laje............................. 157

C.1.3.Variação do Vão para Vigas com LNP na Interface Laje/Perfil.............................. 157

D.GRÁFICOS DE TENSÃO NA ESTRUTURA ............................................................. 158

xii

APÊNDICE Página

D.1.VARIAÇÃO DO VÃO............................................................................................... 158

D.1.1.Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje............................. 158

D.1.2.Variação do vão para Vigas com LNP a 6 cm do Topo da Laje ............................. 161

D.1.3.Variação do Vão para Vigas com LNP a 10 cm do Topo da Laje........................... 163

D.2.VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO ............................................................. 166

D.2.1.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10 ..................................... 166

D.2.2.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=19 ..................................... 168

D.2.3.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=29.5 ..................................170

xiii

LISTA DE FIGURAS FIGURAS Página

Figura 1.1 - Exemplo de uma estrutura mista (laje em concreto, pilares e vigas metálicas).1

Figura 1.2 - Método aplicado para a execução dos alvéolos no perfil...................................2

Figura 1.3 - Exemplo de um perfil metálico alveolar aplicado a uma estrutura mista..........2

Figura 1.4 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização* da seção. ...............3

Figura 2.1 - Ponte de Rock Rapids ....................................................................................... 6

Figura 2.2 - Gráficos tensão de flexão de uma viga mista com conector tipo ‘C’.................8

Figura 3.1 - Comparativo de flexão para seções híbrida e mista (Queiroz, 2001). ............. 11

Figura 3.2 - Viga metálica alveolar (Mukhanov, 1980). ..................................................... 17

Figura 3.3 - Detalhe do corte e montagem da viga metálica alveolar. ................................ 17

Figura 3.4 - Exemplos de corte de vigas metálicas alveolares. ........................................... 18

Figura 3.5 - Detalhe do hexágono. ...................................................................................... 20

Figura 3.6 - Momento de Inércia vs Altura do furo em relação a altura do perfil............... 20

Figura 3.7 - Detalhe das seções aplicadas na determinação do momento de inércia (Ix). ... 21

Figura 3.8 - Gráfico demonstrativo da precisão da Equação 3.10....................................... 22

Figura 3.9 - Gráficos Tensão x Deformação ....................................................................... 23

Figura 3.10 - Detalhes sobre o conector de cisalhamento tipo pino com cabeça ................ 24

Figura 3.11- Largura efetiva numa estrutura mista. ............................................................ 25

Figura 3.12 - Distribuição plástica de tensões de uma viga mista....................................... 26

Figura 3.13 - Gráfico influência da área de concreto no deslocamento da LN do perfil. ... 28

Figura 3.14 - Gráfico deslocamento da LN do perfil no perfil............................................ 29

Figura 3.15 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para toda a seção. ............ 29

Figura 3.16 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para a seção do perfil....... 30

Figura 3.17 - Gráfico que representa a influência do fck no deslocamento da LN no perfil.

............................................................................................................................................. 31

Figura 3.18 - Gráfico de deslocamento da LN do perfil p/ variações no fck do concreto.... 31

Figura 4.1 - Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID 45................................ 33

Figura 4.2 - Gráfico tensão x deformação para o aço (Gráfico fora de escala)................... 33

Figura 4.3 - Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID 65................................ 34

Figura 4.4 - Superfície de ruptura para o concreto (ANSYS). ............................................ 36

Figura 4.5 - Método de Newton-Raphson aplicado pelo ANSYS....................................... 37

xiv

FIGURAS Página

Figura 4.6 - Representando parcialmente dos elementos com seus nós na face da viga..... 38

Figura 4.7 - Detalhe geral da malha no plano Y-Z.............................................................. 39

Figura 4.8 - Detalhe da malha na região central do alvéolo. ............................................... 40

Figura 4.9 - Detalhe da discretização na região do apoio.................................................... 40

Figura 4.10 - Viga biapoioada sob carga ‘q’ e o correspondente diagrama de cortante. .... 41

Figura 4.11 - Detalhe da discretização da seção no plano X-Z para a análise elástica. ...... 42

Figura 4.12 - Discretização aplicada na região do apoio para a analise plástica................. 43

Figura 4.13 - Discretização na região dos apoios para os pontos que receberam restrições.

............................................................................................................................................. 44

Figura 4.14 - Soluções para o problema de fissuração na região do concreto tracionado... 45

Figura 4.15 - Condições de contorno aplicada a viga mista p/ a estudo não-linear ............ 46

Figura 4.16 - Estrutura mista final aplicada na análise não-linear. ..................................... 46

Figura 5.1 - Viga alveolar mista em conjunto com laje (Dias, 1998).................................. 47

Figura 5.2 - Ilustração da zona neutra de um perfil metálico com diversos furos............... 48

Figura 5.3 - Ábaco para determinação do fator k. ............................................................... 48

Figura 5.4 - Hipóteses de distribuição de tensão de uma viga alveolar mista no alvéolo .. 49

Figura 5.5 - Representação esquemática da geometria da laje homogeneizada.................. 50

Figura 5.6 – Resultado dos dados de verificação do funcionamento da estrutura............... 52

Figura 5.7 - Distribuição plástica de tensões considerando a estrutura como treliça.......... 54

Figura 5.8 - Distribuição plástica das tensões na região do alvéolo................................... 56

Figura 5.9 - Valores do momento fletor segundos as hipóteses adotadas............................57

Figura 5.10 - Valores dos momentos fletores máximos. ..................................................... 58

Figura 5.11 - Tensões atuantes no perfil para o caso da LNP encontrar-se no perfil.......... 60

Figura 5.12 - Valores dos momentos fletores máximos ...................................................... 60

Figura 5.13 - Deslocamento do CG de uma viga mista na região da solda......................... 62

Figura 5.14 - LNP e do CG de uma viga mista – espessura da laje de 10cm...................... 62

Figura 5.15 - Seção considerada no cálculo do momento estático (Ms).............................. 63

Figura 5.16 - Gráficos das tensões na fibra inferior do perfil e o momento fletor. ............. 63

Figura 5.17 - Gráfico do momento de Inércia na região do alvéolo de uma viga mista ..... 64

Figura 5.18 - Diagrama de distribuição de tensões aplicado aos estudos da Figura 5.18. .. 64

Figura 5.19 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização da seção............... 65

xv

FIGURAS Página

Figura 5.20 - Superfície representativa do estado de tensão para o método de Tesca. ....... 66

Figura 5.21 - Critério de Von Mises (Queiroz, 2001). ........................................................ 67

Figura 5.22 - Superfície de ruptura - Tresca e Von Mises (Baldacci, et. al., 1974). ........... 68

Figura 5.23 - Modelo do Manual Brasileiro para Cálculo de Estrutura Metálica (1989).... 68

Figura 5.24 - Suposto equilíbrio da seção adotado pelo manual brasileiro......................... 69

Figura 5.25 - Ilustração do modelo- 01. .............................................................................. 70

Figura 5.26 - Ilustração do modelo-03. ............................................................................... 71

Figura 5.27 - Forças atuantes na seção central da viga mista.............................................. 72

Figura 5.28 - Distribuição dos esforços para o modelo-3.................................................... 72

Figura 5.29 - Demonstração da situação de equilíbrio adotada para o modelo-03. ............ 73

Figura 6.1 – Exemplo de gráfico p/ as tensões na região da solda ao longo do vão até L/2.

............................................................................................................................................. 76

Figura 6.2 - Gráficos para estudo da localização da LNP, quando L/hp1 =10. .................... 79

Figura 6.3 - Tensões máximas encontrada nas análises aplicadas no Item 6.1.1. ............... 80

Figura 6.4 - Tensões atuantes na face inferior da viga na região central do vão ................ 80

Figura 6.5 - Gráficos para estudo da localização LNP quando L/hp1=20............................ 82

Figura 6.6 – Tensões máximas encontradas nas análises aplicadas no Item 6.1.2.............. 82

Figura 6.7 - Tensões atuantes na face inferior do perfil no meio do vão para (L/hp1=20). . 83

Figura 6.8 - Gráficos para estudo da influência da LNP quando L/hp1=30. ........................ 84

Figura 6.9 - Tensões máximas encontradas nas analises aplicada no Item 6.1.3. ............... 85

Figura 6.10 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange. ... 85

Figura 6.11 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN = 2 cm. .................... 88

Figura 6.12 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 2cm............................ 88

Figura 6.13 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange. ... 89

Figura 6.14 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN=5cm. ....................... 91

Figura 6.15 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 5cm............................ 92

Figura 6.16 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura. ................................ 92

Figura 6.17 - Gráficos para estudo da influência do vão quando a LN= 10 cm.................. 94

Figura 6.18 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 10 cm......................... 95


Figura 6.20 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 10.................... 97

xvi

FIGURAS Página

Figura 6.21 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=10. ..... 97

Figura 6.22 - Os três primeiros cordões de solda após o apoio das vigas do Item - 6.3.1. 98

Figura 6.23 - Análise da região da solda próxima ao apoio. ............................................... 99


Figura 6.25 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 19.................. 100

Figura 6.26 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=19. ... 101

Figura 6.27 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura. .............................. 101

Figura 6.28 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando L/hp1=30.................... 102

Figura 6.29 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura................................103

Figura 7.1 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 2 cm . ......................... 107

Figura 7.2 - Valores do cortante máximo para cada análise.............................................. 107

Figura 7.3 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 2 cm ....................... 109

Figura 7.4 - Valores das máximas tensões nos dois momentos críticos............................ 110

Figura 7.5 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção. ................................... 110

Figura 7.6 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 2.0 cm................. 111

Figura 7.7 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm ........................ 112

Figura 7.8 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm ....................... 114

Figura 7.9 -Valores máximos nos pontos mais solicitados p/ ambas as sit. de colapso. ... 114

Figura 7.10 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção. ................................. 115

Figura 7.11 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 5,0 cm. .............. 115

Figura 7.12 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 10 cm ...................... 117

Figura 7.13 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 10 cm . ..................... 118

Figura 7.14 - Valores máximos nos pontos mais solicitados para as sit. de colapso. ....... 119


Figura 7.16 - Valores da deformação obtido p/ LNP na região de interface (laje/perfil). 119

Figura 7.17 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico) .... 121

Figura 7.18 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 05 cm ...................... 122

Figura 7.19 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico). ..... 123

Figura 7.20 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)........ 123


Figura 7.22 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =10 ........................... 124

xvii

FIGURAS Página

Figura 7.23 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico). 125

Figura 7.24 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga) ............. 126

Figura 7.25 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico) ...... 127


Figura 7.27 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção .................................. 127

Figura 7.28 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =19 ........................... 128

Figura 7.29 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico) 129

Figura 7.30 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga) ........... 130

Figura 7.31 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico) ...... 131


Figura 7.33 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção .................................. 131

Figura 7.34 - Valores da deformação obtido p/ as análises - L/hp1 =29.5. ........................ 132

Figura 8.1 – Detalhe da região do apoio de uma viga mesma viga (L/hp1=10; eec=6cm). 134

Figura 8.2 - Interpretação dos gráficos da Tabela 8.2. ..................................................... 136

Figura D.1 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/hp1 =10 ............................. 158

Figura D.2 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/ hp1 =16 ............................ 159



Figura D.5 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/ hp1 =29.5 ......................... 160




Figura D.9 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm , L/d =25 ................................ 162

Figura D.10 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm , L/ hp1 =29.5 ....................... 163

Figura D.11 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/hp1 =10 ......................... 163

Figura D.12 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/ hp1 =16 ....................... 164

Figura D.13 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/ hp1 =19 ....................... 164

Figura D.14 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/ hp1 =25 ........................ 165

Figura D.15 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/hp1 =29.5 ...................... 165

Figura D.16 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 10, L1= hf..................................... 166

Figura D.17 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 10, L1= hf/2................................. 166

xviii

FIGURAS Página

Figura D.18 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 10, L1= hf/3.................................. 167


Figura D.20 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf .................................... 168




Figura D.24 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 29.5, L1= hf.................................. 170

Figura D.25 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 29.5, L1= hf/2.............................. 170

Figura D.26 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 29.5, L1= hf/3............................. 171

Figura D.27 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 29.5, L1= hf/4............................. 171

xix

LISTA DE TABELAS

TABELAS Página

Tabela 3.1 - Valores máximos recomendados para flechas................................................. 13

Tabela 3.2 - Tipos de solda de entalhe (Bellei, 1998). ........................................................ 15

Tabela 3.3 - Resistência do metal solda (Bellei, 1998). ...................................................... 15

Tabela 3.4 - Parâmetros de resistência de um cordão de solda segundo a NBR-8800........ 16

Tabela 3.5 - Medidas padrão do conector de cisalhamento tipo pino (Queiroz, 2001)....... 24

Tabela 3.6 - Valores de β ............... ......................................................................... 27

Tabela 4.1 - Resumo das principais características do elemento SOLID-45. ..................... 33

Tabela 4.2 - Descrição das constantes que definem o elemento SOLID-65. ...................... 35

Tabela 4.3 - Restrição aplicada a vigas biapoiadas com base na Figura 4.13. .................... 43

Tabela 4.4 - Simbologia dos nós selecionados na Figura 4.15............................................ 45

Tabela 5.1 - Casos propostos para verificação do funcionamento da viga mista alveolar .. 51

Tabela 5.2 - Descrição dos elementos que compõem a estrutura analisada ........................ 53

Tabela 5.3 - Dados correlacionados as propriedades mecânicas da seção .......................... 53

Tabela 5.4 - Valores obtidos por meio da Equação-5.3 para cada modelo ......................... 53

Tabela 5.5 - Dados aplicados no gráfico da Figura-5.10..................................................... 57

Tabela 5.6 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje .................................... 58

Tabela 5.7 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje ....................................59

Tabela 6.1 - Parâmetros analisados no regime elástico. ...................................................... 75

Tabela 6.2 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação da LNP..................................... 77

Tabela 6.3 - Dados da estrutura aplicados nas análises relativas a posição da LNP. .......... 77

Tabela 6.4 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação do Vão...................................... 85

Tabela 6.5 - Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo ....96

Tabela 7.1 - Parâmetros analisados no regime plástico..................................................... 104

Tabela 7.2 - Parâmetros aplicado ao estudo da influência do vão..................................... 105

Tabela 7.3 - Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo. . 120

Tabela 8.1 - Interpretação da situação representativa de cada modelo da Figura 8.2 . ..... 136

Tabela 8.2 - Resultados dos modelos p/ estudo do Vão x LN análise elástica e plástica.. 137

Tabela 8.3 - Resultados dos modelos p/ estudo da geometria do furo nas análises. ......... 138

Tabela B.1 - Valores aplicados ao Item-6.1.1. .................................................................. 151


xx

TABELAS Página




Tabela B.6 - Valores aplicados ao Item-6.2.3 ................................................................... 153

Tabela B.7 - Valores aplicados ao item-6.3.1.................................................................... 154



Tabela C.1 - Valores aplicados ao Item-7.1.1 ................................................................... 156



xxi

LISTA DE ABREVIAÇÕES

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS

Aa Área da alma

Ac Área de concreto

Aec Área efetiva de concreto

Ach Área de concreto homogeneizada

Af Área do flange

Aw Área efetiva de cisalhamento

Ap Área da seção transversal de um perfil metálico

Apo Área da seção transversal de um perfil metálico original, antes da execução dos

furos

Ap1 Área da seção transversal de um perfil metálico na seção da solda após a execução

dos Alvéolos.

Apt Área da seção transversal do perfil metálico ‘T’, na seção do alvéolo

As Área de aço

Aw Área de solda, área da secção transvesal do perfil na região do alvéolo.

Au Área de união entre o flange e a alma do perfil

C Força de compressão atuante no concreto

C’ Força de compressão atuante no perfil

CG Centro de gravidade da seção

CGa Centro de gravidade da seção na região do alveolo

Do Diâmetro de um alvéolo circular

Es Módulo de Elasticidade do aço estrutural (MPa)

Ec Módulo de Elasticidade do concreto (MPa)

F Força aplicada sobre alguma superfície, Força equivalente ao carregamento ao

longo do comprimento ‘P’ da viga

Fc Força de compressão

Fcd Resistência do concreto a compressão

Fw Força atuante no cordão de solda de união dos dois perfis 'T'

Fnw Força resistente nominal do cordão de soda

Fs Força resistente característica do aço

Ft Força de tração

Ix Inércia na direção “x”

xxii

Ixa Inércia do perfil na seção do alvéolo

Ixf Inércia da seção equivalente ao furo

L Vão da viga

Le Distância entre eixos da viga em análise a viga adjacente pelo lado esquerdo

Ld Distância entre eixos da viga em análise a viga adjacente pelo lado direito

LE Largura efetiva de concreto

L1 Comprimento do cordão de solda, base do hexágono (alvéolo)

L2 Comprimento da base do triangulo que compõe o hexágono (alvéolo)

L3 Distância do apoio ao primeiro alvéolo, distância mínima que deve existir entre o

apoio

MRd Momento fletor resistente de cálculo

Msd Momento fletor solicitante de cálculo

Ms Momento estático

P Excentricidade, distância entre centros de hexágonos consecutivos

P’ Distância equivalente ao comprimento de um alvéolo hexagonal (P’=L1+2.L2)

Q Esforço cortante

Sd Esforço solicitante de cálculo

Rd Esforço resistente de cálculo

T Força de tração atuante no perfil

T1 Força de tração resistente no perfil “T” inferior

T2 Força de tração resistente no perfil “T” superior

R Reação de apoio

RRk Parâmetro de resistência da solda adotado no cálculo da solda

Va Distância do CG do perfil 'T' inferior a região da solda de união dos perfis 'T'

Vo Distância entre o CG das áreas tracionada e comprimida de uma viga mista

VRk Força cortante resistente

Vpl Força cortante de plastificação da alma

Vsd Força cortante solicitante

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS

ao Comprimento de um alvéolo quadrático ou retangular

b1 Largura da laje de concreto convertida em aço

bf Largura do flange de um perfil metálico

xxiii

bf Largura do flange de um perfil metálico

ds Distância entre a face superior do furo na alma a mesa

ea Espessura da alma de um perfil metálico

ec Espessura ou altura de uma laje de concreto

eec Espessura efetiva da laje de concreto utilizada no processo de homogeneização da

laje de concreto

ef Espessura do flange de um perfil metálico

fck Resistência do concreto a compressão aos 28 dias

fcd Resistência de projeto do concreto a compressão

fct Resistência média do concreto a tração

fy Resistência nominal do aço estrutural

fu Limite resistente a tração

fs Resistência de cálculo de um cordão de solda

ha Altura da alma de um perfil

hc Altura do corte realizado na alma para a realização dos alvéolos

hf Altura do alvéolo

ht Altura total

hp Altura do perfil

hp0 Altura do perfil original antes do corte

hp1 Altura do perfil alveolar

h0 Altura de um alvéolo quadrático

k Coeficiente extraídos de ábacos da NBR 8800 para o cálculo da zona neutra

l Vão ou comprimento de uma peça

le Distância entre os momentos nulos de uma estrutura

lei Largura efetiva relativo a um dos lados da viga. Nomenclatura utilizada pelo

eurocode.

li Distância centro de um conector de cisalhamento a semi-distância da viga adjacente

ou a borda da laje em balanço.

n Fator de proporção entre a altura do furo e a altura do perfil alveolar (n= hf/hp1)

q Carga distribuída

qn Resistência unitária de um conector de cisalhamento

r Raio da região de união flange/alma do perfil ‘I’ laminado

t Espessura média de um conector de cisalhamento tipo “C”

xxiv

vs Versus

y’t Distância da LN ao CG da seção tracionada do perfil “T” superior

y Distância do topo do perfil a LNP da seção mista

yc Distância até ao centro de gravidade da seção comprimida

yt Distância até ao centro de gravidade da seção tracionada

LETRAS GREGAS

α Fator de proporção entre a altura do perfil alveolar e o original (α = hp1/hp0)

β Fator de proporção entre a altura da alma do perfil alveolar e o original, fator

relacionado com a impossibilidade de se atingir a plastificação total no interior dos tramos

da viga

βc Coeficiente de dilatação térmica do concreto

βs Coeficiente de dilatação térmica do aço estrutural

єo Deformação elástica

є∞ Deformação final

φ Coeficiente de fluência

γ Coeficiente de ponderação aplicado no cálculo da solda, ver Tabela 3.4

γs Peso específico do aço estrutural

γc Peso específico do concreto (25kN/m³ para o concreto armado )

γg Coeficiente de ponderação das ações permanentes (peso próprio ou cargas

permanentes)

φs Coeficiente de ponderação do aço (1,1)

φc Coeficiente de ponderação do concreto (1,4)

φw Coeficiente de ponderação da solda

σn Tensão normal

σha Tensão atuante em um ambiente hidrostático

τ Tensão de cisalhamento

τw Tensão de cisalhamento na solda

δ Flecha da estrutura

xxv

SIGLAS

AASHO - American Association of State Highway Officials

n

y of Civil Engineers

Alma

dade

EF- Método dos Elementos Finitos

AISC - American Institute of Steel Constructio

ASCE - American Societ

EF - Elementos Finitos

FLA - Flambagem Local da

CG - Centro de Gravi

LN- Linha Neutra

LNP - Linha neutra plástica

M

xxvi

1 INTRODUÇÃO

As estruturas mistas demonstram ser uma excelente opção não só pelo aspecto estrutural,

mas também pelo construtivo. Referindo-se ao aspecto estrutural, pode-se ressaltar que as

estruturas mistas possibilitam um melhor aproveitamento das propriedades de resistência

dos materiais. Onde o principal objetivo é permitir que na mesma estrutura mista, no

concreto estejam atuando predominantemente esforços de compressão enquanto que no aço

estejam atuando em grande parte esforços de tração, desta forma ao final é possível obter

uma estrutura mais otimizada e leve. Estabelecendo um breve comparativo entre a

estrutura mista e os sistemas construtivos mais usuais no Brasil (concreto e aço), pode-se

comentar que a estrutura mista se apresenta como um meio termo entre estas estruturas.

Comparando-a com uma estrutura de concreto, a estrutura mista se sobressai pelo fato de

apresentar um menor peso próprio e desperdício, gerando assim mais economia. Em

relação a uma estrutura de aço as vantagens são vistas pelo prisma do menor consumo de

aço, o que também acarreta em uma redução de gastos. Na Figura 1.1 está ilustrado um

exemplo de estrutura onde pilares são de aço e as vigas são mistas.

Contraventamento metálico

Pilar metálico

Laje de concreto

a) Modelo de uma construção mista b) Detalhe da região de união viga/pilar

Figura 1.1 - Exemplo de uma estrutura mista (laje em concreto, pilares e vigas metálicas)

Contudo, o sistema misto alveolar (viga de aço com furos na alma) proposto neste trabalho

quando comparado com o convencional (composto de perfil ‘I’ de alma cheia), demonstra

ainda uma maior resistência à flexão, além da possibilidade de passagem de instalações por

meio dos alvéolos em sua alma. Os alvéolos podem ser construídos por meio de um corte

1

em forma de zig-zag contínuo ao longo da alma que originam a dois perfis ‘T’. Após a

separação das duas metades, estes perfis são soldadas pelas suas partes mais extremas

conforme ilustrado na Figura 1.2. O resultado final pode ser verificado na Figura 1.3.

Figura 1.2 - Método aplicado para a execução dos alvéolos no perfil

Viga metálica com furos hexagonais

Figura 1.3 - Exemplo de um perfil metálico alveolar aplicado a uma estrutura mista.

Após a conclusão do perfil alveolar, a solda encontra-se no centro de gravidade do perfil

metálico, uma região que para estruturas metálicas ou híbridas* não oferece nenhum dano

a solda, tendo em vista que as tensões normais de flexão atuantes nesta área

predominantemente são nulas. Diferentemente do que acontece com as estruturas mistas,

em que a linha neutra desloca-se de forma ascendente, como ilustrado na Figura 1.4.

Entretanto, com a elevação da linha neutra aumenta-se o aproveitamento do perfil, pois o

braço de alavanca na região tracionada é maior, o que pode garantir também uma menor

tensão de tração no flange inferior. Por outro lado, a solda que inicialmente estava sob

tensão normal nula passa a se submeter a uma tensão normal diferente de zero. Esta tensão

atuante na solda de seções alveolares em estruturas mistas aço-concreto, que nem sempre é

verificada, é algo que precisa ser investigado visto que o rompimento da solda pode levar a

estrutura ao colapso. Para averiguar a resistência da solda, um estudo analítico e numérico

em elementos finitos foi desenvolvido com o intuito de conhecer o comportamento da

estrutura sob um dado carregamento, e desta forma também investigar o quanto os modelos

analíticos propostos estão contra ou a favor da segurança.

*Estrutura híbrida – consiste de uma estrutura em que o concreto não é consolidado ao perfil, ver página 11

para maiores explicações.

2

T

L.N do Perfil

C

a)-Estrutura Mista

T

L.N da Viga Mista Homogeneizada

C

b)-Estrutura Mista Homogeneizada

Seção de Concreto Convertida em Aço

Acr

ésim

o de

Ten

sãoRegião da Solda

c)-Gráfio de Tensões do Perfil Metálico

d)-Gráfio de Tensões da Seção Homogeneizada

Figura 1.4 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização* da seção

A investigação aqui apresentada opta por duas vertentes, a saber: a analítica e a numérico-

computacional via o Método dos Elementos Finitos (MEF). O estudo em Elementos

Finitos (EF) foi realizado com o programa ‘ANSYS-5.4’, onde foram variados: o

carregamento, a dimensão do furo hexagonal, o vão e a largura efetiva (LE) da laje de

concreto. De modo que seja possível identificar o limite da solda sob estes parâmetros e

comparar os resultados em ‘EF’ com as formulações analíticas aqui desenvolvidas. Nota-

se, que não foi encontrada nenhuma referência bibliográfica específica sobre este assunto,

tudo o que foi desenvolvido, do ponto de vista dos modelos simplificados aqui propostos,

baseia-se em procedimentos similares observados em outras situações. Portanto este

trabalho apresenta-se com um certo pioneirismo, Cavalcante e Bezerra (2005).

Ao final deste trabalho é possível conhecer sob que aspecto os modelos propostos estão

condizentes com os dados da simulação previstos por métodos mais exatos como o MEF.

Portanto, o objetivo primordial deste trabalho é desenvolver uma formulação simplificada

que sirva de base para o dimensionamento e a verificação das soldas em vigas alveolares

(com alvéolos hexagonais) usadas em estruturas mistas.

1.1 MOTIVAÇÃO A utilização de vigas mistas é uma solução bastante comum em países desenvolvidos, onde

é possível obter uma estrutura que consiga vencer vãos consideráveis, com um menor peso

próprio. Em se tratando de uma estrutura simples comumente aplicada em uma edificação

térrea, talvez a estrutura mista não seja a melhor solução. Entretanto para edifícios altos,

*Homogeneização da seção - Consiste em converter os materiais de seção composta em um único material,

de forma que a estrutura possa ser entendida como sendo composta de um único material. Maiores

esclarecimentos podem ser verificados no item 3.4.4.

3

onde o peso próprio da edificação demonstra ser um importante fator, as estruturas mistas

demonstram ser uma boa alternativa.

No Brasil a utilização de estruturas mistas ainda não é uma prática comum quando

comparada à utilização de estruturas em concreto armado ou até mesmo em aço e mais

incomum ainda é o uso de vigas vazadas. Talvez seja este o motivo de a Norma Brasileira

(NBR-8800) ser ainda bastante simplificada neste assunto, limitando-se apenas a furos

realizados diretamente na alma e a duas geometrias (circular e quadrática) dos alvéolos.

A idéia deste trabalho é de tentar suprir de forma incipiente a carência da norma com

relação ao cálculo e verificação do esforço atuante na solda de vigas mistas alveoladas

formadas por dois perfis ‘T’. O fato da atual NBR-8800 (1986) nem o texto em revisão da

nova NBR-8800 (2003) não fazerem referência a furos hexagonais, quanto menos a furos

obtidos pelo método ilustrado na Figura 1.2, enfatiza ainda mais a dificuldade que se teve

em encontrar bibliografia específica sobre o assunto aqui tratado, de forma que se pode

relatar que houve grande dificuldade, ao longo deste trabalho, em se encontrar material

bibliográfico adequado sobre o assunto aqui estudao.

A dificuldade de se encontrar literatura sobre a solda de união dos dois perfis em ‘T’

mesmo em bibliografia estrangeira, motivou ainda mais este trabalho, pois o tópico, ao que

parece, é ainda pouco explorado. Com isto surge também a motivação em se continuar na

investigação mais profunda e se chegar a resultados que garantam até que ponto é possível

assegurar a resistência da solda na viga mista alveolada aqui estudada.

1.2 ESCOPO DO TRABALHO No presente capítulo procurou-se situar o problema a ser estudado nesta dissertação de

mestrado bem como listar as dificuldades e carências normativas que motivaram este

trabalho de pesquisa.

No capítulo-02 procura-se dar uma idéia da história das estruturas mistas. O dados

coletados da obra de Viest (1992) também relata as obras iniciais em estruturas mistas.

Assim como os projetistas no início de tudo se organizaram e fundamentaram o processo

de cálculo.

4

No capítulo-03, que se refere a revisão bibliográfica do trabalho, procura-se mostrar uma

visão geral das estrutura mistas. Relata-se as propriedades dos materiais aplicados nas

análises, características do perfil alveolar proposto e um breve panorama de

dimensionamento de uma estrutura mista convencional, constituída de um perfil ‘I’ isenta

de alvéolos.

No capítulo-04 relaciona-se com o estudo via MEF, no qual se procura mostrar como foi

gerada a malha aplicada nas análises, assim com as restrições e tipos de carregamentos

aplicados. Outro fator importante refere-se ao ANSYS, onde se relaciona os critérios de

convergência adotado no MEF.

No capítulo-05 é demonstrado um estudo inicial desenvolvido a título de conhecer o

funcionamento e o fluxo de tensão da estrutura mista alveolar proposta. Também são

apresentados os modelos analíticos propostos para dimensionamento da solda em questão,

além do critério de determinação das tensões atuantes nesta região, no caso o critério de

Von Mises.

No capítulo-06 está relacionado a análise elástica, demonstra-se diversos aspectos que

podem influenciar as tensões atuantes na região da solda de união dos dois perfis ‘T’.

Dentre os diversos aspectos cita-se: o vão, geometria do furo e posicionamento da LN na

laje de concreto. Quando as análises são comparadas com os modelos analíticos, leva-se

em conta o critério de consideração do concreto, que pode ser considerado como fissurado

ou não.

No capítulo-07, relacionado com a análise plástica, a estrutura é analisada sob o aspecto

último de carga, no qual são verificados os casos avaliados na análise elástica.

O capítulo-08 está relacionado à conclusão do trabalho, onde se verifica qual o modelo

mais adequado ao dimensionamento do cordão de solda dos dois perfis ‘T’. Também está

listado sob quais condições o modelo se apresenta mais ou menos conservador.

5

2 HISTÓRICO

O conceito da engenharia estrutural mista é algo relativamente recente, segundo Viest

(1992), o início das estruturas mistas em aço e concreto é marcado com a patente

“Construções em Vigas Mistas” criada por J.Kahn em 1926 e com os primeiros estudos de

R.A.Caughey, publicados em 1929. Uma das primeiras obras que se tem notícia em

estruturas mistas é a ponte de Rock Rapids (Figura 2.1). Nesta estrutura foram utilizadas

vigas metálicas I com uma certa envergadura dentro da estrutura de concreto. A foto

retratada pela Figura 2.1 foi encontrada por C.F.McDewitt nos arquivos da Bethlehem Steel

em meados dos anos 70, sendo utilizada na abertura da primeira Conferência em

Engenharia de Fundações em Estruturas Mistas realizada em 1987 na cidade de Henniker

em New Hampshire (Inglaterra).

Figura 2.1 - Ponte de Rock Rapids (Viest, 1992)

O campo das estruturas mistas desperta maior interesse no final dos anos 30 quando surgem

fissuras na laje de concreto ao longo do píer de uma ponte, sendo esta a primeira ponte em

estruturas mistas realizada pela Divisão Internacional de Auto-estradas do Estado de

Illinois. Em resposta, um projeto intitulado de “Concrete Slab Investigation” (Investigação

da Laje de Concreto) é iniciado no ano de 1936 com o intuito não só de acompanhar mais

de perto os projetos de obras mistas, mas também de ampliar o conhecimento sobre as

estruturas mistas. Além dos testes realizados em lajes de concreto e em vigas metálicas ‘I’

desenvolveu-se inúmeros estudos na área de interação entre os materiais da seção composta

no qual inicialmente foram realizados ensaios que seguiram duas etapas. Na primeira fase,

6

no que seguiu o período entre 1942 a 1948, foram utilizados modelos reduzidos com escala

de aproximadamente de 1:4. Três tipos de teste compuseram este período: ensaios estáticos

com 64 modelos de testes de arrancamento, testes estáticos com 3 vigas ‘T’ e fadiga no

qual foram ensaiadas 85 vigas. Na segunda etapa, compreendida no período entre 1948 a

1950, ensaios em escala natural de 43 modelos de teste de arranque e 4 vigas ‘T’

permitiram avaliar melhor a resistência dos conectores de cisalhamento. Dentre as quatro

vigas ‘T’ uma possuía apenas 30% do número total de conectores das outras três. Estas

vigas desenvolveram resistência total da seção transversal, enquanto que a mais frágil

atingiu 82% da capacidade de uma mesma com interação completa. O que permitiu

informações de grande valor no que diz respeito ao deslizamento na interface laje/viga

antes e depois da fissuração do concreto, o escoramento no processo construtivo, e ainda

informações sobre tensões residuais nas vigas laminadas, etc. Posteriormente ao ensaio,

foram plotados diagramas tensão x deformação (Figura 2.2) no qual foi possível identificar

o comportamento da estrutura após a falha dos conectores de cisalhamento. Com isto foi

possível ter uma melhor idéia dos efeitos ocasionados na estrutura em função do número de

conectores. Isto abriu nova linha de pesquisa para estudar a possibilidade de uma estrutura

mais econômica com menos conectores seguindo o que seria uma conectividade parcial

cujo diagrama de tensões pode ser observado no segundo gráfico de tensões normais da

Figura 2.2. Viest (1992) também relata que mesmo utilizando recursos tecnológicos

avançados para a época, os strain gages conforme posicionados na Figura-2.2, não foi

possível obter resultados satisfatórios para se determinar uma fórmula adequada para a

resistência dos conectores de cisalhamento, entretanto a expressão Quc = 180.(h +

0,5.t).w.√(f’c) vem sendo empiricamente adotada- sendo, nesta fórmula: Quc a resistência

unitária do conector, f’c a resistência do concreto à compressão, h, t, w propriedades

geométricas do conector que podem ser visualizadas também na Figura-2.2.

O resultado final deste importante trabalho foi publicado no ano de 1952 em dois Boletins,

396 e 405, na Universidade de Illinois (Illinois-EUA). O que permitiu a realização de

estudos comparativos com os procedimentos analíticos existentes, alem de incentivar a

utilização de estruturas mistas nos Estados Unidos da América.

7

No final do ano de 1953, por sugestão de um dos clientes da empresa Nelson Stud Welding

localizada na cidade de Lorain , estado de Ohio (E.U.A), surgiu a idéia de utilizar pinos

com cabeças soldadas como elemento conector de cisalhamento. Como este elemento

estrutural era um produto da linha de produção da empresa, então uma parceria foi

estabelecida entre esta companhia e a Universidade de Illinois, que montaram uma pesquisa

de âmbito comercial. Sob o comando dos professores da Universidade de Illinois,Siess e

Ivan M.Viest, inúmeros testes limitados ao ensaio de ‘arrancamento’ foram realizados.

Concluindo em março de 1954 que conectores pino com cabeça soldada poderiam ser

utilizados como conectores de cisalhamento e que o diâmetro ideal era o de ¾ polegadas.

Isto porque as características carga-escorregamento eram parecidas com os conectores

fabricados a partir de perfis ‘C’ (Figura-2.2). É valido salientar que os dados obtidos com

conectores tipo espiral analisados posteriormente, também apresentaram a mesma

semelhança no tocante ao aspecto carga-deslizamento. Este tipo de conector foi

desenvolvido na Bélgica e na Suíça no início dos anos 30 e trazido para a América no final

da década.

Figura 2.2 - Gráficos tensão de flexão de uma viga mista com conector tipo ‘C’

os anos que seguiram, teve um grande salto na utilização das estruturas mistas, por meio

Conector em ‘C’

N

de inúmeros fatores como: incentivos comerciais, freqüentes pesquisas na área,

experiências acumuladas ao longo dos anos passados e principalmente com as

especificações da AASHO. Órgão este de suma importância, pois suas notações e

procedimentos de cálculo estavam sempre à frente do que se tinha em termos de referência

8

bibliográfica, servindo como uma espécie de guia para o desenvolvimento deste tipo de

estrutura. É válido salientar que a AASHO foi quem primeiro publicou especificações de

projetos de pontes em estruturas mista no ano de 1944 (Viest, 1992). Grande parte das

pontes das alta estradas interestaduais americanas, em estruturas mistas, foram construídas

nas décadas de 60 e 70.

O desenvolvimento crescente da tecnologia em estruturas mistas e seu excelente

• I.W.Benjamin primeiro no estudo do uso de lajes com forma de aço incorporada em

• rlimann que iniciou estudos em regime plástico nas estruturas mistas.

• ngineers de Houston

desempenho na construção de pontes despertou o interesse em se aplicar esta tecnologia em

outras áreas, como edificações. O primeiro passo foi a formação em 1957 de uma

comunidade em estruturas mistas na sociedade americana de engenheiros civis.

Inicialmente, a organização contava com 18 membros e tinha como objetivo propor

regulamentos para os procedimentos de cálculo em estruturas mistas. Em dezembro de

1960 a comunidade publicou um trabalho intitulado ‘Tentative Recommendations for the

Design and Construction of Composite Beams and Girders for Buildings’(Tentativa de

Procedimentos de Projeto para Vigas Mistas e Travamentos para Edifícios), o que serviu de

base para as especificações do AISC de 1961 e 1963 no que se refere a vigas mistas. A

única exceção feita pelo AISC se referia a conectores de cisalhamento, enquanto este

posteriormente foi complementado pela Universidade de Lehigh. Importantes contribuições

foram deixados pelos diversos membros que passaram por esta comunidade. Pode-se citar:

pisos mistos

Professor Thü

Mas pelo fato de Thürlimann ter voltado a sua terral natal, Suíça, e a comunidade

ter perdido o interesse em desenvolver um estudo mais aprofundado no assunto, o

desenvolvimento da análise plástica teve que esperar até a década de 80. Quando os

fatores de projeto e de carga resistência (estados limites) surgiram para tornar o

processo de dimensionamento mais aproximado da realidade.

Josep P. Colaco que alem de presidir a comunidade e a CBM E

(EUA) iniciou o procedimento de cálculo em que se aplica paredes em estruturas

mistas. Estas paredes externas a edificação tinham como objetivo absorver as

9

tensões provocadas pelo vento, substituindo o sistema convencional em que esta

função era desempenhada pelos pilares centrais. Importante passo no conceito das

estruturas mistas, pois este seria um dos principais fundamentos de cálculo

utilizados nos arranha-céus construídos em grande parte na década de 80.

O edifício Control Data Corp (Houston, EUA) com 20 andares, inaugurado em 1970, foi a

s estruturas mistas continuaram a se desenvolver em uma elevada velocidade pois as

primeira obra a utilizar a tecnologia de paredes mistas estruturais. Um outro exemplo é o

edifício Texas Commerce Tower na cidade de Houston projetado por Fazlur Khan e

inaugurado em 1982 (Viest, 1992). Com 75 andares e uma área de 490 m2, esta obra possui

16 pilares em estruturas mistas que suportam todo o peso da edificação contribuindo

somente com a parcela da carga vertical, enquanto que os esforços do vento são resistidos

pelas paredes exteriores, confeccionadas em estruturas mistas.

A

pesquisas nesta área continuaram, sempre em busca de uma estrutura ideal. Isto é, uma

estrutura que seja a mais econômica possível e que ao mesmo tempo se possa exigir o

máximo da resistência de cada material, tornando-a concomitantemente simples e

funcional. Finalizando com este objetivo não é algo simples e fácil de obter, pode-se prever

que ainda existem muitos campos de estudo sobre o trabalho em conjunto do aço e do

concreto em estruturas mistas.

10

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

De uma maneira geral, no Brasil as estruturas utilizadas ou são de concreto armado ou são

de aço. O sistema misto ainda não é uma prática comum em nosso meio, diferente do que

acontece em outros países que dominam a tecnologia da estrutura mista. Este tipo de

estrutura geralmente é aplicado quando se deseja obter vãos de considerável metragem,

mas com o menor peso próprio possível. No sistema misto é possível direcionar as tensões,

de modo que no concreto basicamente atuem esforços de compressão, enquanto que o aço

trabalhe quase que exclusivamente à tração. Desta forma é possível explorar ao máximo as

características e as capacidades resistivas dos materiais, resultando assim em uma estrutura

final mais eficiente e leve.

Uma estrutura pode ser classificada como mista “aço-concreto” quando, de uma maneira

geral, um perfil de aço (laminado, dobrado ou soldado) trabalha em conjunto com o

concreto, vide Figura 3.1-b. Quando isso não acontece, isto é; os dois materiais trabalham

de forma isolada classifica-se a estrutura como híbrida, como pode ser observado na Figura

3.1-a. Para este caso cada um dos elementos da estrutura absorve uma parcela do

carregamento de modo que ambos possuem gráficos de tensão e deformação independente.

Pelo

apres

Em re

•

•

a) Estrutura híbrida b) Estrutura Mista

Figura 3.1 - Comparativo de flexão para seções híbrida e mista (Queiroz, 2001)

fato de poderem aproveitar melhor os materiais que a compõem, as estruturas mistas

entam vantagens sobre os sistemas estruturais convencionais.

lação ao concreto armado:

Possibilidade da dispensa de escoramento e de forma (aplicação de steel deck)

Redução do peso próprio

11

• Aumento da precisão construtiva

• Redução dos desperdícios

• Aumento da velocidade de execução

• Possibilidade de reciclagem, reaproveitamento das estruturas de aço

Em relação a estruturas de aço:

• Diminuição do consumo de aço

• Maior resistência contra as intempéries e incêndio

Contudo as estruturas mistas demonstram ser uma excelente opção construtiva, não só pela

gama de opções disponíveis ou pelos benefícios arquitetônicos e econômicos, mas por

poder unir de uma forma mais eficiente os sistemas estruturais mais aplicados atualmente,

o concreto e o aço.

3.1 OS MATERIAIS

3.1.1 Concreto

3.1.1.1 Propriedades (NBR8800, 1986): • Peso específico; γc = 25 kN/m³ (concreto armado)

• Módulo de elasticidade secante; 2/3).(.42 cckc fE γ=

3.1.1.2 Parâmetros de Resistência Em vigas mistas, segundo a NBR-8800 (1986), o cálculo da resistência de projeto do

concreto à compressão ( Fcd ) pode ser tomado como sendo: Fcd = (0,85. fck.Ac)/ φc - sendo

φc o coeficiente de ponderação para o concreto φc = 1,4 (pelo projeto da nova NB-8800,

2003) ou simplesmente Fcd = φ(0,85. fck.Ac), sendo φ = 0,70 pela atual NBR-8800 (1986).

Onde “Ac” corresponde à área de concreto definida a partir da área efetiva de concreto

“Aec”e que dependerá da posição da linha neutra e da largura efetiva da laje de concreto.

3.1.1.3 Fluência O fenômeno da fluência no concreto pode ser desprezado nos casos em que o fator tempo

não é considerado, normalmente é o que acontece em ensaios laboratoriais onde o período

em que a estrutura está submetida ao carregamento é desprezível, quando comparado com

uma situação real, onde o carregamento estará atuando por toda a vida útil da peça.

Seguindo recomendações da NBR-8800 (2003) (item - Q.1.2.15) a fluência do concreto

deve ser levada em consideração quando a flecha total máxima (δmax) for vencida.

12

Visto que este parâmetro será apenas para verificar o comportamento da estrutura será

considerado a forma mais simples que se encontra disposta no item Q.1.2.1.6 (pelo projeto

da nova NBR-8800,2003) que traz a tabela de limitações para ‘δmax’ (Tabela 3.1).

Tabela 3.1 - Valores máximos recomendados para flechas

Situação δmax δ2 + δ”3+ δ4

Vigas de cobertura em geral L/200 L/250

Vigas de cobertura sujeitas a sobrecarga de pessoas L/250 L/300

Vigas de piso em geral L/250 L/300

Vigas de piso e de cobertura suportando acabamentos sujeitos à

fissuração (alvenarias, painéis rígidos, etc) e esquadrias. L/250 L/350

Vigas de piso suportando pilares L/400 L/500

Quando δmax pode comprometer a aparência L/250 -

Onde:

δ2 - é a flecha causada pelas ações variáveis de curta duração atuantes após a cura do

concreto

δ3 - é a flecha calculada com as ações variáveis de longa duração somadas às ações

permanentes que solicitam a viga após a cura do concreto e utilizando-se um terço do

módulo de elasticidade do concreto na determinação do momento de inércia da seção mista

homogeneizada. A flecha δ3 pode ser considerada como a sendo δ3 = δ3’+ δ3

”, sendo

calculada como δ3, porém sem dividir o módulo de elasticidade do concreto por 3.

O cálculo da fluência aplicado a estrutura mista se procede da seguinte forma:

O efeito da fluência ao longo do tempo (є∞), para um período infinito (Pfeil, 2000), pode

ser calculado como:

є∞= єco+ єcc como єcc = φ.єco ⇒ є∞= єco.(1+ φ ) (3.1)

Isto significa que a deformação plástica (єcc) vale φ vezes a deformação elástica (єco), para

uma deformação total (є∞), Queiroz (2001) sugere que φ pode assumir os seguintes valores.

Obs: valores de φ Cargas de longa duração φ= 2

Cargas de curta duração φ= 1

13

3.1.2 Aço Estrutural Todas as informações com relação a geometria e propriedades mecânicas dos perfis

utilizados nas análises deste trabalho, foram obtidas por meio de um Catálogo Técnico,

Perfis Laminados Aço Minas. Contudo os dados correspondentes às propriedades dos

materiais aplicados neste trabalho são do livro “Estruturas Metálicas” (Pinheiro,2001).

3.1.2.1 Propriedades • Tipo; MR-250

• Peso específico; γs = 77 kN/m³

• Coeficiente de dilatação térmica; βs = 1,2.10-5°C-1

• Limite nominal de escoamento por tração ou compressão ; fy = 250 MPa

• Limite resistente a tração; fu = 400 MPa

• Módulo de elasticidade; Es = 205 000 MPa

• Coeficiente de ponderação do aço; φs = 1,1

3.1.2.2 Parâmetros de Resistência Em vigas mistas, segundo a NBR-8800 (1986), o cálculo da resistência (Fs) do aço à tração

ou à compressão pode ser expresso como:

Fs = fy. As/φs (3.2)

Onde “As” é a área do perfil que está sob tensões de tração ou compressão.

3.1.3 Solda

3.1.3.1 Tipos de solda Quanto ao tipo de solda aplicada no encontro dos dois perfis “T” dos perfis alveolares aqui

estudados são do tipo entalhe com penetração total. Na Tabela 3.2 estão demonstrados

vários tipos de solda de entalhe, onde dependendo da espessura da alma pode-se escolher a

que melhor se adequa a situação.

14

Tabela 3.2 - Tipos de solda de entalhe (Bellei,1998)

Entalhe- Reto Entalhe em V simples Entalhe em V duplo

e

2 à 4 mm

e

3 mm

60°

e

2 mm

Entalhe em U simples Entalhe em U simples Entalhe em J simples

e

2 mm

e

0 à 3 mm

3 mm

e

2 mm

20°R=12

Entalhe em J duplo Entalhe em bisel simples Entalhe em bisel duplo

e

2 mm

3 mm45°

e

0 à 3 mm

45°

e

0 a 20 mm

3.1.3.2 Parâmetros de resistência A resistência de um cordão de solda a tração para os principais tipos de eletrodo pode ser

conhecida pela Tabela 3.3.

Tabela 3.3 - Resistência do metal solda (Bellei, 1998)

Metal de solda fw (tf/cm²) fw (ksi) fw (MPa)

E60 4,22 60 422

E70 4,92 70 492

E80 5,62 80 562

A área efetiva de uma solda de entalhe (Aw) pode ser calculada como sendo o produto do

comprimento efetivo da solda pela espessura da garganta efetiva. “A garganta efetiva de

uma solda de entalhe de penetração total deve ser tomada igual à menor das espessuras das

partes soldadas” Pinheiro (2001).

15

Segundo a nova proposta da NBR-8800 (2003), a resistência de cálculo de um cordão de

solda pode ser determinada como sendo: Fs= RRk/γ. O termo “RRk” depende do esforço a

que a solda está submetida e ao tipo de solda utilizado:

Tabela 3.4 - Parâmetros de resistência de um cordão de solda - proposta NBR-8800 (2003)

Tipo de Solda Tipo de solicitação e orientação Resistência de cálculo RRk/γ

Tração ou compressão paralela ao eixo da solda Mesma do metal base Tração ou compressão normal à seção efetiva da solda

RRk=0,6.Aw.fy e γ=1,10

Soldas de entalhe de

penetração total Cisalhamento (soma vetorial) na seção efetiva

O menor dos dois valores a) Metal Base RRk=0,6.Aw.fy e γ=1,10 b) Metal da solda RRk=0,6.Aw.fw e γ=1,25

Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda Mesma do metal base

Tração normal à seção efetiva da solda

O menor dos dois valores a) Metal Base RRk=0,6.Aw.fy e γ=1,10 b) Metal da solda RRk=0,6.Aw.fw e γ=1,25

Compressão normal à seção efetiva da solda Mesma do metal base

Soldas de entalhe de penetração

parcial

Cisalhamento paralelo ao eixo da solda, na seção efetiva

Metal da solda RRk=0,6.Aw.fw e γ=1,35

A resistência nominal do cordão de solda (Fnw) é considerada como o menor dos valores

obtidos pelas Equações-3.3 e 3.4. O fator “RRk”é determinado em função da Tabela 3.4.

a) Metal Base Fnw = fy.Aw/φw (3.3)

b) Metal Soda Fnw = RRk/γ (3.4)

3.2 VIGAS METÁLICAS ALVEOLADAS As vigas metálicas alveoladas consistem em uma opção a serem aplicadas no sistema

construtivo misto de viga aço-concreto. A partir de um corte realizado ao longo da alma da

viga metálica é possível obter uma viga de maior resistência à flexão sem variação de seu

peso próprio, além da maior vantagem construtiva que é a possibilidade de passar as

tubulações através de sua alma.

16

Figura 3.2 - Viga metálica alveolar (Mukhanov,1980)

3.2.1 Aspectos Construtivos Existem diversas formas de execução de alvéolos. Uma maneira bastante conhecida seria a

realização do alvéolo diretamente na alma do perfil. A estrutura final, mais leve, possui

alvéolos que permitirem a passagem de dutos por meio de sua alma, contudo a viga

encontra-se enfraquecida, visto que a seção conta com menos material.

O modelo de viga alveolar proposto apresenta uma solução que ao final será possível ter

uma estrutura de maior inércia e resistência à flexão, sem acréscimos em seu peso próprio.

Por meio de um corte longitudinal em forma de zig-zag contínuo e de passo constante

(Figura 3.3) na alma do perfil obtém-se dois perfis “T”, que posteriormente serão unidos.

Figura 3.3 - Detalhe do corte e montagem da viga metálica alveolar

No caso de os dois perfis “T” resistirem ao esforço de cisalhamento na região do apoio,

pode-se apenas transpassar as duas metades e solda-las para que ao final sejam eliminados

os pedaços remanescentes, Figura 3.1-a. No caso de ser necessário o uso de toda a seção

transversal da viga na região do apoio, pode-se seguir o modelo demonstrado na figura

Figura 3.1-b. Para este caso o procedimento de seccionamento na região dos alvéolos é

análogo ao primeiro exemplo, com a diferença de que na região do apoio o corte segue

Passo do corte L1L1 L 2L1L 2L 2L 2

L 2L1L 2L1L 2L1L 2

hc

Perfil “T” superior

hpo

hf hp1

Perfil “T” inferior

17

retilíneo a meia altura da alma. Após o corte, uma das metades é rotacionada em torno do

eixo vertical paralelo a alma. As duas seções vazias na região do apoio podem ser

preenchidas com uma chapa de mesmas características do aço que compõem a alma, como

está ilustrado na Figura 3.1-b. É válido salientar que os furos estão localizados a meia

altura da alma do perfil e por isto a semi altura do corte (hc) coincide com o CG da alma do

perfil.

18

b) Modelo com seção inteira entre furos e apoio

a) Modelo com furos até o apoio

Figura 3.4 - Exemplos de corte de vigas metálicas alveolares

3.2.2 Alvéolos Os alvéolos adotados possuem a mesma geometria hexagonal em todas as análises,

contudo as medidas do furo são modificadas a título de averiguar a influência dos alvéolos

na tensão resultante atuante no cordão de solda. As referidas medidas englobam o

comprimento da base do hexágono (L1) e do triângulo na lateral (L2) que estão em função

da altura do hexágono adotado (hf).

• Altura total do furo (hf)

Com relação a este aspecto segue-se as recomendações da NBR-8800 (2003)

(ANEXO-L) onde o hexágono possui uma altura total (hf) de no máximo metade da

altura da viga metálica alveolar final (hp1), isto é n = hf/hp1≤0.5. A altura do corte (hc),

vide Figura 3.5, é metade da altura do alvéolo (hf). Pode-se, portanto, determinar o

valor da altura da viga final (hp1) em função da altura do perfil original (hpo).

5,0nhp.nhh.2h

hhh

1f

cf

cpo1p

≤==

+=

2h.n

hh 1ppo1p += ⇒ po1p h.

)n2(2h−

= (3.5)

Tomando como referência as fórmulas que serviram para gerar a Equação 3.5 é

possível também se conhecer a altura do corte que será aplicado na viga original.

5,0nhp.nhh.2h

hhh

1f

cf

cpo1p

≤==

+=

cpof hh

nh

+= ⇒ cpoc hh

nh.2

+= ⇒ poc h.)n2(

nh−

= (3.6)

Obs: Considerando a situação mais desfavorável, os alvéolos adotados neste trabalho

possuem uma altura tal que se conserva constante o fator n = 0,5.

• Comprimento da base (L1)

Este valor representado na Figura 3.5, será determinado em função das tensões de

cisalhamento na região da solda no perfil final. Se o perfil for simétrico, não aplicado

em uma estrutura mista e os furos não forem excêntricos este critério é meramente

arquitetônico, visto que nessa região está localizada a LN do perfil.

• Base dos triângulos (L2)

A base dos triângulos “L2” (Figura 3.5) procura seguir um padrão de forma que este

valor assuma uma L1=2.L2. Algumas variações serão feitas com o intuito de demonstrar

a influência da geometria do hexágono nas tensões atuantes na solda quando o perfil

for aplicado em uma estrutura mista.

19

L2 L1 L2 L1 L2 L1 L2

hf

hp1

L2 L1 L2

hc

hc

hf

Detalhe do hexagono

Figura 3.5 - Detalhe do hexágono

3.2.3 Propriedades do Perfil Alveolar Metálico No tipo de viga alveolar estudada, a cada tamanho de furo, se está automaticamente

modificando a seção do perfil, que passa a ter um novo momento de inércia (Ix). Isto pode

ser verificado no gráfico da Figura 3.6, que ilustra o valor do momento “Ix” de um perfil

(W 200 x 15) desde a sua forma original até o momento em que se aplica o alvéolo de

máxima altura, n =0,5. Neste gráfico é perceptível também a pequena diferença dos valores

de “Ix” na seção do alvéolo e na região da solda. O que é perfeitamente claro pelo fato de a

seção de aço equivalente ao furo estar localizada no CG da seção e pouco contribui para

“Ix” total. Pode-se ressaltar que os furos passam a produzir sinais mais significativos em

“Ix”, quando estes correspondem a aproximadamente 35 % da altura do perfil (n = 0,35),

seção na qual a curva tracejada começa a se distanciar da curva cheia na Figura 3.6.

1300.0

1500.0

1700.0

1900.0

2100.0

2300.0

2500.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Fator (n)

Iner

cia

(cm

4)

Região da SoldaRegião do Alveolo

Figura 3.6 - Momento de Inércia vs. Altura do furo em relação à altura do perfil

20

3.2.3.1 Inércia da viga alveolar. O acréscimo de inércia (∆Ix) para um perfil alveolar na região da solda, pode ser conhecido

por meio da Equação 3.7, cuja dedução encontra-se no Anexo-A. O valor de ‘Ix’ na região

da solda para um perfil alveolar pode ser determinado como sendo: Ix1 = Ixo + ∆Ix.

(3.7)( ) ( ) ( )44333

02x3

1xx d.Ad.A.41.I1.II 0 +−−−−=∆ βα

Com base na Figura 3.7 as incógnitas da Equação 3.7 estão descritas como sendo:

Ix10 - Inércia do quadrado (em tracejado) que circunscreve o perfil original (Área-A1)

Ix20 - Inércia do retângulo de altura, d'1 no perfil original (Área-A2)

Ix30 - Inércia da união do flange com a alma, que equivale a 1/4 de círculo (Área-A3)

Ix40 - Inércia do retângulo de altura r (Área-A4)

A3- Área de ¼ de círculo de raio “r” na região de união do flange com a alma (A3)

A4- Área do retângulo de altura “r” que está ao lado de A3

d3- Variação da distância entre o CG do perfil e o ¼ de circulo de raio ‘r ‘na região de

união do flange com a alma

( ) ( )4'd

.1.3r.4.1.'dd 02

03 −+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= β

πβ

(3.8)

d4- Variação da distância entre o CG do perfil e da figura de área A4.

( ) ( )4'd

.12r.1.'dd 02

04 −+−= ββ

(3.9)

ea- espessura da alma

α - Fator de proporção entre a altura do perfil alveolar e o original α=hp1/hp0

A3A3

A4A4

A2A1 A2

A3 A3

A4A4

efr

d'1

ref

d3 d4

d3

d4

β - Fator de proporção entre o comprimento da alma do perfil alveolar e o original (β

=d’1/d’0 ), ver Figura 3.7.

Figura 3.7 - Detalhe das seções aplicadas na determinação do momento de inércia (Ix)

21

A 1, inércia do mesmo perfil na seção do alvéolo (Ixa) pode ser conhecida a partir de Ix

tendo apenas que desconsiderar o valor equivalente ao alvéolo (Ixf). Seu valor pode ser

obtido pela Equação 3.10. É válido salientar que as formulações 3.9 e 3.10 são aplicadas

apenas para perfis simétricos onde seu CG coincide com sua meia altura.

12h.eI

III x1xx fa −=

1300.0

1500.0

1700.0

1900.0

2100.0

2300.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

Fator (n)

Inér

cia

(cm

4)

2500.0

Método DiretoFórmula de Acréscimo

3fa

xf = ⇒

12h.e 3

II faxx 1a −= (3.10)

A precisão da Equação 3.10 está ilustrada no gráfico da Figura 3.8. Onde a curva de linha

Figura 3.8 - Gráfico demonstrativo da precisão da Equação 3.10

.3 VIGAS MISTAS ídas de um perfil de aço, imerso ou não no concreto, que

relação à flexão se deve ao fato de ambas as LN, isto é do concreto e do aço se deslocam

cheia, representa os valores de “Ix” calculados individualmente para cada incremento na

altura do furo. A curva que possui os marcadores quadráticos representa os valores obtidos

pela Equação 3.10.

3As vigas mistas são constitu

suporta uma laje de concreto. O sistema misto em estudo possui viga metálica externa sem

revestimento de concreto, que trabalha de maneira solidária com a laje. A estrutura que tem

um funcionamento análogo a de uma viga “T” é bastante eficiente e adequado para uso em

pisos de edifícios, em vista da facilidade construtiva e da redução do peso próprio.

Segundo Queiroz (2001) o peso próprio da estrutura pode diminuir na ordem de 20 a 40%

para sistemas bem dimensionados. O melhor desempenho das estruturas mistas com

22

de modo que uma maior seção de aço e concreto estejam respectivamente submetidas a

esforços de tração e compressão.

3O princíp

.3.1 Comportamento na Interface Laje-Perfil io das estruturas mistas está relacionado ao fato do concreto ser solidário ao perfil

ossam ser interpretados até certo

o existir interação entre os materiais, permite que nas estruturas híbridas os

sforços e a deformação dos materiais ocorra de maneira independente como está ilustrado

metálico, permitindo assim que ambos os materiais p

ponto como se fosse uma única estrutura. Para que isso ocorra, é necessário que exista uma

aderência na interface laje/perfil, de tal forma que seja suficiente para suportar os esforços

cisalhantes nesta região. Esta função de união é desempenhada pelos conectores de

cisalhamento, que também definem o grau de interatividade na interface, que pode ser total

ou parcial.

O fato de nã

e

na Figura 3.9–a. As estruturas mistas por sua vez podem apresentar uma interação total

(Figura 3.9–b) ou parcial (Figura 3.9–c). No primeiro caso não se considera, em termos de

cálculo, o rompimento da interface entre os dois materiais enquanto que nas estruturas com

interação parcial esta interação total é admissível até um certo limite de carregamento,

visto que em seguida ocorre o rompimento da união na região de interface. Apesar da

estrutura com interação parcial seguir um comportamento semelhante à de uma estrutura

hibrida, não devem ser interpretadas como tal, em vista após o rompimento do vínculo

entre o concreto e o perfil, a laje ainda permanece solidária a viga metálica. Isto porque, a

quebra da união entre o concreto e o aço se deve a uma deformação excessiva

(empenamento) dos conectores de cisalhamento e não o seu rompimento.

Gráfico Tensão x Deformação Gráfico Tensão x Deformação

Figura 3.9 - Gráficos Tensão x Deformação

Estrutura a) Nenhuma Estrutura b) Interação c) Interação Híbrida Interação Mista Total Parcial

LN-02

LN-01

LN- Deslizamento

LN-02

Única

LN-01

23

3.3.1.1 Conectores de cisalhamento Os conectores de cisal união entre a laje de

concreto e o perfil metálico. O modelo mais comumente utilizado nos dias atuais, é o tipo

m pino com um corpo e uma cabeça padronizada,

Diâmetro (C) Tolerâncias do

comprimento (L)

Diâmetro da cabeça

do conector (H)

Altura mínima da

cabeça do conector (T)

hamento são responsáveis pela garantia de

“pino com cabeça” que consiste de u

como está demonstrado na Figura 3.10.

Tabela 3.5 Medidas padrão do conector de cisalhamento tipo pino (Queiroz, 2001)

Pol mm mm mm mm mm

5/8”+0,00

,25 15,9

-0± 1,6 3,17 ± 0,4 7,1

3/4” 19,1 +

31 ,4 0,00

-0,38 ± 1,6 ,7 ± 0 9,5

7/8” 22,2 ± 1,6 34,9 ± 0,4 9,5 +0,00

-0,38

Figura 3.10 - Detalh amento tipo pino com cabeça

3.3.2 o sistema de construção misto, a viga metálica trabalha solidária com a laje de concreto.

Entretanto, a laje apresenta descontinuidades nas deformações, que implicam em variações

. Estas tensões de compressão na laje decrescem na

Laje de Concreto

ectores dalhament

Con e o Cis

Armadura da Laje

a) Detalhe das medidas talhe construtivo c) Foto do conector b) De

es sobre o conector de cisalh

Largura Efetiva de Laje N

nas tensões normais de compressão

direção perpendicular ao eixo da viga. Desta forma a contribuição da laje não é totalmente

efetiva, de modo que se faz necessário reduzir a largura da mesa de concreto colaborante,

chegando-se a uma largura menor, porém mais eficiente. A essa região do concreto, onde

se considera que as tensões de compressão são constantes, chama-se de largura efetiva

24

(LE), como está demonstrado na Figura 3.11. “A presença de deformações de cisalhamento

no plano da laje de concreto faz com que as seções não mais permaneçam planas,

provocando uma variação das tensões normais ao longo da largura da mesa (shear lag)”

Queiroz (2001).

LE

Figura 3.11 - Largura efetiva numa estrutura mista

3A NBR-8800 (2003) (Anexo-Q.2.2) .3.2.1 Vigas mistas biapoiadas

estabelece que cada lado, a partir da linha de centro da

viga, deve ser igual

nsiderando entre linhas de centro dos apoios (L/8);

balanço.

O

3Ainda sob o m

4 ernos (4/5.L);

3.3.

ao menor dos seguintes valores:

• 1/8 do vão da viga mista (L), co

• metade da distância entre as linhas de centro da viga analisada e a linha adjacente;

• distância de centro da viga à borda de uma laje em

Anexo-L da NBR-8800 (2003) estabelece que a largura efetiva LE ≤ 3000mm.

.3.2.2 Vigas mistas contínuas e semi-contínuas esmo anexo da NBR-8800 (2003) fica estabelecido que :

a) Região de momento positivo

/5 da distância entre apoios, para vãos ext

7/10 da distância entre apoios, para vãos internos (7/10.L);

b) Região de momento negativo

1/4 da soma dos vãos adjacentes 1/4.(Le+ Ld);

3 Vigas de Alma Cheia com yaap0ya /fE5,70. /eh/fE3,76. ≤<

Nes c tabelece um comportamento elástico

para a estrutura, de forma que a tensão de tração na fibra inferior da viga de aço e

ão podem ultrapassar respectivamente φa.fy e φc.fck .

te aso a NBR-8800 (2003) (Anexo Q.2.3.1.2) es

compressão na face superior da laje n

Para este caso, pode-se considerar duas hipóteses no qual a seção tracionada da laje de

concreto pode estar fissurada ou não. Para o primeiro caso pode-se aplicar os conceitos da

25

análise plástica, no qual a seção tracionada do concreto é desprezada na determinação das

propriedades mecânicas e equilíbrio da seção. Esta hipótese é melhor explicada no item

3.3.4. O não surgimento de fissuras na laje de concreto segue um cálculo menos

conservador, no qual se considera para o equilíbrio da seção toda a face de concreto não

fissurada compreendida na faixa da largura efetiva. Neste caso, o CG da estrutura coincide

com a LN da seção, que são conhecidos após a homogeneização da seção. É valido

salientar que esta interpretação da seção não fissurada é uma adaptação de uma teoria

aplicada a vigas de concreto não fissuradas do livro Reinforced Concrete (MacGregor,

1988). A homogeneização da seção, isto é uniformizar os materiais da seção em um só, que

no caso de vigas mistas comumente se converte a seção de concreto em aço, pode ser

realizada da seguinte forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

s

ccch E

E.AA (3.11)

Onde:

Ach- área de concreto co

Vigas de Alma Cheia com

nvertida em aço

3.3.4 yaap0 /fE3,76. /eh ≤

Para vigas constituídas de perfis que se encaixam neste parâmetro, a norma admite a

plastificação da seção. Desta forma, o Anexo-Q.2.3.1.1 sugere três posições distintas para a

3.12. LN que estão demonstradas na Figura

hahp

ec

C'

T

L.N.P

C'

C C

T

L.N.P

L.N.P

d'

LE

C

rirs

ec

y

T

yc

ec

y

ytyt

yc eec

yt

h p

e.fs

e.fi

Figura 3.12 - Distribuição plástica de tensões de uma viga mista

) Linha Neutra na laje de con Ac.fck) >a creto φc.(0,85. φa (Ap.fy)

Eckc

yp f.aec L.f.85,0.

A.e

φφ

=

φa.fy φa.fy φa.fy

Linha neutra plástica na alma da viga

Linha neutra plástica no flange superior.da viga metálica

Linha neutra plástica na laje de concreto

φc.(0,85.fck) φc.(0,85.fck) φc.(0,85.fck)

Viga Mista

(3.12)

26

Resistência ao mome

φ c.fck) ≤ φa.(Ap.fy)

φc.(0,85.Ac.fck) ≥φa.(Ap – 2.bf.ef).fy

nto fletor:

c.(0,85.Ab) Linha Neutra no flange superior

( )ckccypa f.A.85,0.f.A.

ya.f f..b.2 φφφ −

= (3.13)

(3.14)

y

Resistência ao momento fletor:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+φβ= t

c0ppaRd y

2e

h.A..M

( )

⎥⎤⎟⎞

⎜⎛

−+ tc

0p ye

h.C⎦

⎢⎣

⎡

⎠⎝+−−β= ctpoRd 2

yyh'.C.M

Onde :

cEc e.L.85,0.C φ= ∴ ( )Cf.A..21´C ypoa −= φ

Linha Neutra na alma φc (0,85.Ac.fck) ≤ φa (Ap.fy)/1,10 ∴

φc.(0,85.Ac.fck) < φ .[ (A – 2.bf.ef).fy] a p

yaaf f.e.2.φ

yffacckcy0.pa fe.b.2.A.f.85,.A.ey

.0.f φφφ −−+= (3.15)

A formulações 3.12 a 3.15 foram retiradas da NBR-8800 (2003) (Anexo Q-.2.3.1.1) com

algumas alterações apenas no que diz respeito à nomenclatura das medidas geométricas da

ção. Os fatores φa e φc correspondem respectivamente aos coeficientes de segurança do

se

aço e do concreto (φa = 1/1,10 e φc = 1/1,40). O valor “β” relaciona-se com a

impossibilidade de se atingir a plastificação total no interior dos tramos da viga, onde:

Tabela 3.6 Valores de β

Vigas Contínua Vigas Semi-contíuas Vigas Biapoiadas

0,85 ; 0,90 0,95 1,00

Os valores cor ,φ la (Anexo-Q).

5 Influência da Laje de Concreto ulas 3.12 a 3.15 percebe-se que tanto a área de concreto quanto o f contribuem

e

relacionados a φa c e β são fornecidos pe NBR-8800 (2003)

3.3.Pelas fórm ck

de forma significativa na localização da LN, assim como no valor do momento fletor d

27

cálculo. Pois quanto maior forem estas grandezas, maior será o deslocamento da LN do

perfil metálico em função da área de concreto pode ser

observado nos gráficos da Figura 3.13 e da Figura 3.14. Estes gráficos foram aqui

alização da LN demonstradas no item 3.3.4,

o analisar o gráfico, F

de

echo (LN 0-9,5 cm) refer

perfil, em vista de que a linha do sistema tenderá a ficar mais próximo ou dentro da laje de

concreto.

3.3.5.1 Influência da área útil de concreto O deslocamento da LN de um

desenvolvidos a partir das fórmulas de loc

onde se utilizou um perfil W 200 x 150 (Tabela Comercial Aço Minas) e uma laje de

concreto de 10 cm de espessura. Utilizando sempre o mesmo fck (25 MPa) a laje recebeu

incrementos de 1 cm na largura, conferindo acréscimos de 10 cm² na área contribuinte, que

posteriormente eram substituídos nas fórmulas de determinação da LN.

Gráfico- Área de Concreto X Posição da L.N (d1)

16

18

20

0

2

4

6

8

10

12

14

0 500

o

Figura 3.13 - Gráfico in

A

slocamento da LN do pe

tr

do perfil à face inferior do

de concreto e as considerá

sobre esta região. O result

momento fletor. O segund

superior do perfil. Nesta

concentrados com pequen

considerada de aço do flan

área efetiva de concreto. N

Alma do perfil

a

g

Flange superior

concreto n

igura 3.13, é perceptível

e-se ao trecho que vai desde

1000 1500 2000

rea de concreto (cmÁ

fluência da área de

rfil, que está divido em três e

flange superior. Nesta região

veis mudanças de d1, demon

do é um considerável acrésc

o trecho (LN 9,5-10 cm) ilu

região ao contrário do 1°

as variações na LN. Isto

e superior é maior que a áre

o gráfico da Figura 3.14, é m

28

Laje de concret

o deslocamento da LN do perfil

o comportamento não linear do

ro

a LN do perfil isto é, à meia altura

2500 3000 3500

²)

tapas bastante distintas. O primei

a pequena variação na área efetiva

stram a sensível influência da laje

imo de área de aço tracionada e de

stra a transição da LN pelo flange

trecho, os pontos estão bastantes

se deve ao fato de que a área

a da alma, para cada incremento da

ais visível estes aspectos, visto que

0

2

4

6

8

10

12

d1 (c

m)

0 50 100 150 200 250 300Área de concreto (cm²)

Altu

ra d

a LN

-

este limita-se à seção do perfil. O fato é que, à medida que se reduz o ângulo entre as retas

e o eixo das abscissas se está diminuindo a influência da laje sobre a respectiva seção de

aço. Isto porque a distância entre pontos consecutivos se torna, maior pelo eixo das

abscissas e menor pelo eixo das ordenadas. O que significa que um perfil de alma mais

espessa, a inclinação da 1a reta diminui ao passo que ao se reduzir a largura do flange se

estará aumentando a inclinação da reta equivalente. A última etapa (LN 10-20 cm) confere

a passagem da LN pela laje de concreto. A proximidade dos pontos e os pequenos avanços

da LN demonstram a reduzida influência da laje sobre a LN, quando esta locada laje.

Figura 3.14 - Gráfico deslocamento da LN do perfil no perfil

a Figura 3.15 está retratada de uma forma mais direta a influência da laje sobre a área do

perfil (Ap). As locamento da

N. Neste gráfico é perceptível que a variação de “d1” acentua-se à medida que a relação

Figura 3.15 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para toda a seção

N

sim como nos gráficos anteriores, é perceptível as fases de des

L

As/Ac diminui. É notório que, pequenos valores de “d1” são obtidos quando se tem valores

As/Ac menores que 0,5. Para valores pequenos de As/Ac tipo 0,06, é visível a grande

influência da laje sobre o deslocamento da LN, em vista de que “d1” aumenta

consideravelmente.

0.02.04.06.08.0

10.012.014.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00Relção - As/Ac

Altu

ra d

a LN

-d1

(c

16.018.020.0

m

Relação- As/Ac

29

8.09.0

0.01.02.03.04.05.06.07.0

10.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0Relação - As/Ac

Altu

ra d

a LN

-d1

(cm

)

Figura 3.16 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para na seção do perfil

3.3ara esta análise, foi utilizado o mesmo perfil do estudo anterior e mesma espessura de

laje. O valor do deslocamento da LN também foi determinado com o auxílio das fórmulas

e

.5.2 Influência da resistência do concreto (fck). P

aplicadas no item 3.3.4, sendo que neste caso o fck é o único fator que permaneceu

variável. Foram aplicados incrementos de 10 MPa, o que resultou em 5 curvas

características, como está demonstrado nos gráficos da Figura 3.17 e da Figura 3.18.

Nestas figuras, a resistência do concreto em alguns casos é muito baixa mas foi

considerado a título de ilustração. Em uma primeira análise constata-se também os três

estágios característicos da linha neutra, LN: na laje, na alma e no flange superior do perfil.

Um fator interessante observado é que a variação da LN é bem menos sensível a mudanças

para concretos de fck entre 10 MPa e 20 MPa, visto que no primeiro intervalo a distância

entre as retas é bem maior do que as das demais. O que significa que quanto menor for a

resistência a compr ssão do concreto, menor será o deslocamento da LN do perfil para

uma mesma área de concreto, resultando assim em um menor aproveitamento da seção de

aço. Considerando o perfil adotado e os gráficos da Figura 3.17 e Figura 3.18 percebe-se

que ao considerar um concreto de média resistência (25 MPa), se está obtendo valores

medianos para a área de concreto, quando se pretende estabelecer que a LN se encontre na

laje. O fato da área de concreto ser mediana para o caso em que a LN se encontra na laje,

representa grande interesse a este trabalho, visto que quanto menor for a seção de concreto

menor será o número de elementos necessários a sua discretização em EF, proporcionando

assim um menor tempo de processamento no programa ANSYS. Quando a LN está

localizada na laje, permite que uma maior área de aço esteja submetida a tração, o que

30

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Área de concreto (cm²)

Altu

ra d

a LN

-d1

(cm

)

10 MPa 20 MPa 30 MPa 40 MPa 50 MPa

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Área de concreto (cm²)

Altu

ra d

a LN

-d1

(cm

)

10 MPa 20 MPa 30 MPa 40 MPa 50 MPa

resulta não somente em acréscimos na resistência a flexão da viga, mas também conserva a

região da solda sob estados de tensões mais severos.

Figura 3.17 - Gráfico que representa a influência do fck no deslocamento da LN no perfil

Figura 3.18 - Gráfico de deslocamento da LN do perfil p/ variações no fck do concreto

31

4 MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS

Para a análise numérica deste trabalho, utiliza-se o MEF. Com o intuito de simular a viga

mista foi desenvolvido um estudo 3D no qual foram levados em consideração: a geometria

da estrutura, propriedades dos materiais (módulo de elasticidade, entre outros), condições

de contorno da estrutura, carregamento e vão. Para isto, a análise em EF foi desenvolvida

com o auxílio do programa, ANSYS-5.4. O modelo em EF tem como objetivo fornecer as

tensões atuantes na região da solda, para posterior comparação com as formulações

analíticas aqui desenvolvidas. Nota-se que as análise compreendem regimes linear-

elásticos bem como regimes não-lineares (físicos). Além disso, observa-se que os

carregamentos impostos nas análises variam em conformidade com a capacidade da

estrutura em suportar as máximas tensões seja em regime elástico ou em regime plástico.

Os detalhes dos carregamentos utilizados podem ser visualizados nos Anexos B e C. O

sistema cartesiano adotado no modelo em EF descrito a seguir é dextrógiro com eixos “x”,

“y” e “z”, respectivamente, na largura, vão e altura da viga mista.

4.1 ELEMENTOS Os elementos escolhidos da biblioteca de elementos disponível no programa ANSYS são

elementos simples com apenas oito nós (24 graus de liberdade por elemento). Esta escolha

teve o intuito de não tornar o modelo em EF muito denso. Observa-se que há no ANSYS

elementos mais sofisticados com 20 nós (60 graus de liberdade por elemento) que

poderiam também ser utilizados neste estudo. Entretanto, a escolha de tais elementos mais

complexos poderia gerar problemas de armazenamento de dados e de tempo de

processamento e dificuldade na convergência. No estudo aqui efetuado, devido a detalhes

geométricos da estrutura, necessita-se de uma quantidade elevada de EF - 8000 EF para a

menos complexa das estruturas analisadas e cerca de 40000 EF para as mais complexas.

4.1.1 Elemento Aplicado ao Perfil Metálico Com relação ao perfil, foi utilizado o SOLID-45 (3-D Structural Solid). Constituindo o

elemento mais simples, possui 8 nós, três graus de liberdade por nó, sendo estes graus de

liberdade correspondentes às translações nas três direções, como está demonstrado na

Figura 4.1 . A possibilidade do elemento assumir a geometria de um prisma (Figura 4.1) é

de fundamental importância pois a lateral do alvéolo é composto de elementos desta forma.

32

A conectividade destes prismas é realizada repetindo o último nó de cada face. É válido

salientar que devem ser apresentados os nós na entrada de dados, mesmo que dois destes

sejam repetidos.

Figura 4.1-Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID-45

Tabela 4.1 - Resumo das principais características do elemento SOLID-45

Numero de nós 8

Conectividade nodal I, J, K, L, M, N, O, P

Graus de Liberdade Translações: Ux, Uy, Uz

Aplicações do sólido 3D pelo ANSYS Estrutural, Mecânica, Multifísica

Na análise elástica onde se considera o aço com comportamento linear elástico, foi

definido para o SOLID-45 apenas o módulo de elasticidade, vide Item 3.1.2. No regime

não-linear definem-se os parâmetros referentes às propriedades do material, neste caso o

gráfico tensão deformação para o aço está representado na Figura 4.2.

Figura 4.2 – Gráfico tensão x deformação para o aço (gráfico fora de escala) 0,001218 0,014 0,3

24,969

34,50

ε

σ (kN/cm²)

33

4.1.2 Elemento Aplicado ao Concreto Em todas as análises utilizou-se o elemento SOLID-65 (3-D Reinforced Concrete Solid)

para o concreto (Figura 4.3). Este elemento é capaz de simular com melhor precisão a não-

linearidade do concreto, pelo fato de considerar aspectos como a deformação plástica,

fissuras nas três direções ortogonais e o esmagamento na região comprimida. A

semelhança com o SOLID-45 permite definir que ambos são semelhantes em todos os

aspectos com a exceção da aplicabilidade, visto que o SOLID-65 é usado mais

adequadamente para o concreto. É válido salientar que os fatores correlacionados a

conectividade, graus de liberdade, número de nós são os mesmos aplicados ao SOLID-45.

Figura 4.3- Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID-65

Na análise pelo MEF, o SOLID-65 do programa ANSYS requer alguns dados

característicos que estão demonstrados na Tabela 4.2, a fim de estabelecer as propriedades

de não-lineridade do material. Os valores referentes a segunda coluna (intervalos de dados)

são fatores retirados do manual do programa, contudo os dados atribuídos aos itens 02, 03

e 10 são sugestões de Kachlakev (2001). Estes valores foram obtidos de um estudo

numérico experimental detalhado de uma viga de concreto desenvolvido por Kachlakev

(2001) usando o programa ANSYS. As unidades aplicadas aos valores da Tabela 4.2 estão

referenciados com o módulo de elasticidade que neste caso está em kN/cm2.

34

Tabela 4.2 - Descrição das constantes que definem o elemento SOLID-65

Dados Exigidos Pelo Programa

Intervalo

de dados

Valor

Adotado

01-Temperatura do material 22°C

02-Coeficiente de transf. do cisalhamento p/ fissuras fechadas 0,0 – 1,0 0,25

03-Coeficiente de transf. do cisalhamento p/ fissuras abertas 0,0 – 1,0 0,25

04-Tensão uniaxial de tração – ftk (positiva) (kN/cm²) fck/10 -

05- Tensão uniaxial de esmagamento (positiva) (fck -kN/cm²) - -

06- Tensão biaxial (fcb) 1,2 . fck -

07- Estado de tensão no ambiente hidrostático para ser utilizado

nos itens 08 e 09. (σha)

√3.fck -

08- Tensão uniaxial de esmagamento sob um ambiente

hidrostático (f1) 1,45. fck -

09- Tensão uniaxial de esmagamento sob um ambiente

hidrostático (f2) 1,725. fck -

10- Fator multiplicador para um estado de tensão fissurada 0,0 – 1,0 0,60

4.1.2.1 Critério de ruptura O programa ANSYS é capaz de prever a falha do concreto e de aço, por meio de uma

verificação nos critérios de ruína quanto ao esmagamento e fissuração para o concreto e

ruptura do aço. Para o aço o critério de ruptura se baseia no diagrama não-linear de tensão

x deformação (convencionado pela Figura 4.2). Para o concreto, uma superfície de ruptura

tridimensional é definida com base nas tensões características de resistência do concreto à

tração e à compressão. Esta superfície 3D pode ser visualizada em 2D, por exemplo,

através dos valores das maiores tensões principais não nulas que podem ser representadas

nos eixo “x” e “y” (respectivamente, denominadas de σxp e σyp) conforme mostrado na

Figura 4.4a. O critério de ruptura do concreto pode então ser expresso em função do sinal

da menor tensão principal que é representada na direção “z” “σzp” . Seguindo a orientação

da superfície de ruptura (Figura 4.4a), quando “σxp” e “σyp” assumem valores negativos

(compressão), na direção do eixo “z” pode acontecer σzp < 0, σzp = 0, σzp > 0. se σxp > 0

e/ou σyp > 0, o concreto pode fissurar com fissuras aparecendo no plano perpendicular a

tensão principal de tração – Ver Figura 4.4b. se σxp < 0 e/ou σyp < 0, o concreto pode

romper por esmagamento dependendo do sinal de σzp. Se σzp < 0 o concreto poderá

35

esmagar, mas se σzp = 0 ou σzp > 0 o concreto pode ainda fissurar na direção na direção

normal a tensão principal que ocasionou o surgimento da fissura - Figura 4.4b. Nesta

figura, a direção da reta (θα, φα) ali representada é, portanto, função do valor das tensões

nos três eixos. Após o surgimento da ruptura o programa interpreta como nulo o módulo de

elasticidade na direção paralela a tensão principal tracionada que gerou a fissura. O

esmagamento do concreto ocorre quando todas as tensões principais são de compressão e

fora da superfície de ruptura. Após a decretação do esmagamento o programa torna o

módulo de elasticidade do concreto nulo em todas as direções.

a) Detalhe da superfície de ruptura b) Superfície de ruptura no espaço

σy

σzp< 0 (ruptura)

σzp = 0 (ruptura)

σzp > 0 (fissura)

fissura fissura ftk

fck

ftk

fissura

σx Plano de FissuraZ

Y

X

φα

θα

fck

Figura 4.4 - Superfície de ruptura para o concreto (ANSYS)

4.2 MÉTODO DE CONVERGÊNCIA O programa ANSYS utiliza na análise não linear, o equilíbrio das forças (ou dos

deslocamentos) durante as interações que se processam pelo Método de Newton-Raphson,

que é um dos métodos de convergência utilizados pelo ANSYS para cada passo de carga

dado. Em cada passo de carga, a convergência em termos de equilíbrio de forças é

verificada. Antes de qualquer solução o programa ANSYS avalia se o carregamento

externo venceu ou não as tensões ou forças internas resistentes dos materiais (concreto e

aço). Caso não haja vetor de forças não-equilibrado, uma solução linear é encontrada

conforme as propriedades válidas para cada material naquele estado de carga. Se não há

equilíbrio entre forças externas e internas (resistivas) então o programa ANSYS gera um

vetor de forças desbalanceados ou forças residuais e tenta redistribuir este vetor de forças

desbalanceadas até que se restabeleça equilíbrio ou seja, até que a convergência seja

36

atingida. Note ainda que quando a condição de convergência não é atendida, o programa

define o vetor de carga residual conforme a matriz de rigidez (com propriedades adequadas

para cada material) e busca uma nova solução. Um esquema simplificado do Método de

Newton-Raphson pode ser visto na Figura 4.5.

Deslocamento

Carga

Solução que convergiu

2ª tentativa

Vetor desbalanceado que não convergiu (1ª tentativa)

Figura 4.5 – Método de Newton-Raphson aplicado pelo ANSYS

Com relação aos passos de carga “Load Steps” optou-se pelo opção automática de

incremento de carga que o próprio programa ANSYS oferece. Neste caso, informa-se ao

programa apenas a carga máxima a ser aplicada e também a porcentagem máxima e

mínima da carga total que o programa pode utilizar como incremento de carga. Desta

forma, inicialmente o programa aplica uma carga de valor igual ao incremento máximo

pré-estabelecido, e segue aplicando passos de carga sobrepondo sobre a carga anterior até o

instante em que se percebe um desequilíbrio entre carga externa e carga interna resistiva. A

partir deste ponto o programa subdivide a carga máxima em incrementos que não venham

a ocasionar o desequilíbrio da peça em análise. Quando o programa tiver aplicado o valor

mínimo do incremento de carga pré-estabelecido e a estrutura ainda resiste, o ANSYS

considerará como solução convergente. Contudo, se o colapso da estrutura for eminente, é

avisado pelo programa o passo de carga que ocasionou a não convergência numérica e o

programa não converge parando a busca de solução. Para as análises foi aplicado como

incremento nos passos de carga uma percentagem máxima de 10% e mínima de 0,1% da

carga máxima a ser atingida.

37

4.3 DISCRETIZAÇÃO Dentre as opções apresentadas pelo ANSYS para geração de malhas, optou-se pela geração

manual – ver malha típica na Figura 4.6. Este procedimento deu mais segurança para o

conhecimento da malha usada. Cada nó, cada elemento, as respectivas conectividades e as

propriedades foram geradas por comandos específicos da linguagem do programa ANSYS.

Para facilitar este trabalho, a malha da estrutura da viga mista alveolar, foi obtida por meio

de uma planilha desenvolvida no programa ‘EXCEL’. Por meio das características

geométricas, a planilha gera como resultado o arquivo de entrada do ANSYS, linha por

linha, e geralmente com uma média de 3500 linhas de comandos por estrutura analisada.

Número do nó

Laje de concreto Área Hachurada

Alma do Perfil Flange Superior

Número do elemento

Região de união

Figura 4.6 – Representação parcial dos elementos com seus nós na face da viga

Neste arquivo está contido todos os pontos, condições de apoio, carregamento, elementos e

conectividade dos elementos. A planilha gera o arquivo de entrada obviamente para uma

38

viga com furos hexagonais e tal que o somatório das medidas dos furos e também o

número de hexágonos não ultrapassem o vão especificado. A planilha processa de forma

simultânea os dados de entrada com limites no número de furos na viga alveolar que

podem ser no máximo de 100 alvéolos. Desta forma é possível ter controle dos elementos e

de seus respectivos nós, facilitando assim a análise da estrutura. A Figura 4.6 mostra uma

numeração típica de malha.

Inicialmente desenvolveu-se uma malha bastante refinada, na qual a alma do perfil possui

dois elementos em sua espessura e na região dos alvéolos e da espessura da laje muitas

subdivisões eram usadas. O resultado foi uma malha em EF muito grande – cerca de 70000

elementos. A malha adotada foi mais modesta porém conservando um excelente grau de

precisão numérica quando comparada com a malha mais refinada. A malha usada para a

menor viga gerada tem uma média de 8000 elementos, chegando a aproximadamente

40000 elementos para a maior viga discretizada.

As malhas de EF obedecem uma configuração padrão, no qual o número de elementos nas

regiões do alvéolo e solda são sempre os mesmos, o que muda é o tamanho dos elementos

que se adaptam às medidas dadas da viga mista. Assim, o número de elementos é função

do número de furos e do comprimento do vão da viga discretizada. Detalhes da malha

podem ser observados nas Figuras 4.7 e 4.8.

Y

Z

a) Face lateral de toda a viga mista b)Detalhe da região do furo

Figura 4.7 - Detalhe geral da malha no plano Y-Z

39

a) Detalhe da face dos alvéolos b) Detalhe na região da solda

Figura 4.8 - Detalhe da malha na região central do alvéolo

A região do apoio é caracterizado como sendo a distância entre a face extrema da viga e o

início do primeiro alvéolo, (L3- Figura 4.9). Para esta região assume-se uma discretização

em EF mais grosseira.

Figura 4.9 - Detalhe da discretização na região do apoio L3

Z

YRegião do apoio

O número de elementos nessa região está em função do comprimento de “L3”, que pode ser

expresso em função do esforço cortante. O valor de “L3” é calculado sendo a tensão do

cortante solicitante menor ou igual ao cortante resistente. Seguindo as recomendações do

projeto da nova NBR-8800 (2003) pelo projeto da nova (item 5.4.3.3.1), a força cortante

resistente característica, VRK, para seções I e H fletidas em torno do eixo que passa pelo

plano médio da alma VRK vale:

VRk = Vpl (4.1)

Vpl = 0,6.Aw.fy (4.2)

Sendo Aw - área da seção transversal da alma do perfil na região do alvéolo.

40

Partindo do fato de que o esforço cortante máximo encontra-se na região do apoio e que a

seção crítica que resiste ao esforço cortante localiza-se na região do alvéolo. Tomando

como exemplo a Figura 4.10 o valor de “L3” é conhecido quando se faz VSd ≤ VRd.

Para o caso de uma viga biapoiada e carregamento uniformemente distribuído, pode-se ter

a seguinte relação:

plRk

3RkVV

L.qRV=

−= → → 3pl L.qRV −=

q)VR(

L pl3

−= (4.3)

Tomando como referência a Equação 4.3 pode-se determinar L3’ pela seguinte equação

ywpl

pl3

f.A.6,0V

qVR

L

2L.qR

=

−=

=

→ ( )

q.2f.A.6,0.2L.q

L yw3

−=

( )q

f.A.6,02LL yw

3 −= (4.4)

q

L3L

R

Figura 4.10 - Viga biapoioada sob carga “q” e o correspondente diagrama de cortante

Com relação ao plano X-Z a configuração da malha também segue um padrão para a laje

de concreto, e o perfil. No caso da laje, se esta possui largura maior que a largura do

flange, os elementos além do flange foram adotados com largura de aproximadamente

igual a altura do elemento, que equivale a 1/3 da “ec” (espessura da laje) que é subdivida

em 3 camadas. Por limitações da planilha, para cada lado a laje deve possuir no máximo 6

elementos para cada lado (direção “x”). Desta forma o modelo final não apresenta grande

quantidade de EF.

4.3.1 Malha para a Análise Elástica. Para a análise linear elástica a malha utilizada para a discretização da seção transversal

está ilustrado na Figura 4.11. Na base inferior do perfil, por ser uma zona de concentração

de tensões, a região foi melhor discretizada.

41

Reg

ião

do a

lvéo

lo

a) Vista de frontal da viga mista na região da solda b) Discretização dos dois perfis “T”

Base superior do alvéolo

Base inferior do alvéolo

Reg. de união flange/alma

Figura 4.11 - Detalhe da discretização da seção no plano X-Z para a análise elástica

4.3.2 Malha para a Análise Plástica Para a análise plástica (não-linear) a malha adotada segue a mesma configuração da malha

aplicada na análise elástica linear, com exceção da região de união entre alma/flange

superior que por apresentar um elemento com forma de trapezoidal apresentou problemas

de convergência de solução nos passos finais de carga, vide Figura 4.12. Além desta

diferença, também um aparelho de apoio na extremidade da viga foi providenciado com o

objetivo de evitar a alta concentração de tensão verificada nos nós do flange inferior que

gerava regiões de difícil convergência. O aparelho de apoio tem geometria quadrada de

mesma largura que o flange, sendo constituído de material idêntico ao do perfil. Na direção

do eixo “y” o aparelho de apoio é constituído por 4 elementos, de forma que as condições

de contorno possam ser aplicadas nos nós da linha central (direção “y”). A seção

transversal na região apoio encontra-se ilustrado na Figura 4.12.

42

Figura 4.12 - Discretização aplicada na região do apoio para a análise plástica.

4.4 CONDIÇÕES DE CONTORNO

4.4.1 Para a Análise Elástica Na análise elástica a viga é simulada por inteiro e sob baixo carregamento que não produz

tensões inelásticas. Os nós a que as condições de contorno são aplicadas são os nós dos

extremos da viga. As restrições aplicadas nestes nós estão ilustradas na Figura 4.13, com a

simbologia explicada na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 - Restrição aplicada a vigas biapoiadas com base na Figura 4.13.

a) Face total na região do apoio b) Detalhe do perfil na região do apoio

Região do alvéolo

Restrição dos pontos marcados com círculos Face da viga

em análise Preenchidos Vazios

Frente Ux,Uy,Uz Ux

Costas Ux,Uz Ux

Aparelho de apoio

Aparelho de apoio

43

z

xFigura 4.13 - Discretização na região dos apoios para os pontos que receberam restrições

4.4.2 Para a Análise Plástica Inicialmente, no estudo não-linear, as vigas eram simuladas por inteiro, seguindo as

mesmas condições de contorno aplicadas no regime elástico. Contudo, alguns problemas

influenciaram em algumas mudanças de malha e de condições de contorno. Citam-se:

a) Concentração de tensões no apoio: Devido ao fato de a estrutura estar impedida de

se deslocar em “y” somente através da restrição de deslocamentos imposta em dois

nós, surgem, nestes nós, grandes concentrações de tensões e dificulta a convergência.

Como solução optou-se por um aparelho de apoio de largura igual a do flange

inferior e espessura de 2 cm, sendo este, de mesmo material que o utilizado no perfil

porém com comportamento sempre elástico.

b) Colapso prematuro da estrutura: Refere-se às tensões na região tensionada da laje

de concreto. Quanto maior for a região de concreto tracionada, isto é: quanto mais

próxima estiver a LN da superfície superior da laje, maior é o “Msd” (momento

solicitante) e a “LE” (largura efetiva da laje). Neste caso, maior é a dificuldade para

se obter convergência. Na região tracionada de concreto há rompimento de seção

tracionada dificultando a convergência. Optou-se por armadura de reforço no

concreto, via elemento LINK-08 para conservar a conectividade dos elemento

fissurados. Embora este expediente tenha resolvido o problema da fissuração, o

tempo de processamento aumentou drasticamente para 12h de CPU. Nas análises foi

utilizado um computador com processador Pentium-4 HT (2.8 GHz) com 768 Mb de

memória Ram. Outra opção adotada foi não usar armadura mas restringir as faces

44

laterais da laje (ao longo do eixo “y”) na direção do eixo “x”, como está demonstrado

no item “b” da Figura 4.14.

a) Detalhe da armadura aplicada a laje (LINK-8) b) Condição de apoio ao longo da vig

Armadura (LINK-8)

Laje de concreto

Perfil alveolar metálico

Figura 4.14 - Soluções para o problema de fissuração na região do concreto tracionad

c) Tempo de processamento: Contudo, aplicando a solução do item ‘b’, conseguiu

estabilizar a estrutura e reduzir o tempo de processamento, mas ainda sim o proce

de simulação numérica via ANSYS continuava demandando um elevado tem

computacional. A solução então encontrada foi reduzir substancialmente a malha

EF utilizando-se apenas a metade da viga (na direção do eixo “y”) de modo que a se

transversal (plano x-z) permaneceu original. Nota-se ainda que seria possível u

redução mais drástica reduzindo-se o modelo para apelas 25% da viga devido

simetrias em duas direções. Contudo usando só 1/4 do modelo as condições

contorno a serem impostas ao longo do eixo de simetria vertical (eixo-z) poderia g

não linearidades localizadas e indesejáveis na alma. As restrições aplicadas a estru

mista simulada na análise plástica encontram-se ilustrada na Figura 4.15 c

simbologia dos nós marcados nesta figura está disponível na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 - Simbologia dos nós selecionados na Figura 4.15.

Restrição dos pontos marcados com círculos Face da viga em

análise Preenchidos Vazios

Frente Ux,Uy,Uz Ux

Costas - Ux

45

X

Z

a

o.

-se

sso

po

em

ção

ma

as

de

erar

tura

uja

a) Região do apoio b) Região a meio vão

Figura 4.15 - Condições de contorno aplicada a viga mista para o estudo não-linear

a) Região do apoio para a viga mista alveolar b)Detalhes da base e do topo da viga mista

Aparelho de apoio

Laje de concreto

Perfil metálico alveolar

Figura 4.16 - Estrutura mista final aplicada na análise não-linear

46

5 VIGAS ALVEOLADAS MISTAS

As vigas mistas alveolares constituem uma inovação do sistema misto, que visa obter uma

viga com maior resistência à flexão, mas sem acréscimos no seu peso próprio. Isto é

possível pelo fato de que nas seções alveolares a distância do CG da seção da estrutura

mista a fibra mais tracionada do perfil é maior do que se o perfil fosse maciço. Lembrando

que para isto o procedimento de realização dos alvéolos deve seguir o método proposto

pelo item 3.22. Na Figura 5.1 está ilustrado uma viga mista alveolar com furos hexagonais.

Figura 5.1 - Viga alveolar mista em conjunto com laje (Dias, 1998)

Com relação a um sistema misto convencional constituído de uma viga maciça a estrutura

mista alveolar apresenta as seguintes vantagens:

• Maior resistência à flexão

• Redução do peso próprio

• Possibilidade de passar as instalações por meio de sua alma

Para a utilização de furos na alma de vigas metálicas sejam aplicadas ou não a estruturas

mistas, o projeto da nova NBR-8800 (2003) sugere que os furos devem estar situados em

uma zona neutra (Figura 5.2), que pode ser definida como sendo a região da alma “na qual

uma abertura com determinadas características não afeta significativamente as resistências

a força cortante e ao momento fletor, para determinadas condições de contorno” (pelo

projeto da nova NBR-8800, 2003, Anexo-L). A região neutra origina-se no centro do vão e

se estende aos apoios mantendo uma distância (k.L) segura dos apoios, sendo “L” o

comprimento do vão e “k” um coeficiente extraído dos ábacos do Anexo L da NBR-8800

(Figura 5.3). Este ábaco refere-se a zona neutra em vigas mistas para aberturas com altura

47

h0 < ht/3 em perfis laminados onde yw f/E76,3t/h ≤ , sendo h e tw a altura e a

espessura da alma, respectivamente.

ht/

3

ht/

2

ht

ZONA NEUTRA

ho

aoSaoSDK.L K.L

K.L K.L

L

Figura 5.2 - Ilustração da zona neutra de um perfil metálico com diversos furos

ou L/ht

Figura 5.3 - Ábaco para determinação do fator k (NBR-8800, 2003)

Em relação à geometria do alvéolo, pelo projeto da nova NBR-8800 (2003) estabelece que

em “vigas com mais de uma abertura o espaçamento mínimo entre as bordas de aberturas

adjacentes, S, deve atender ao seguinte critério:”

(5.1)

(5.2)

a) Para abertura retangulares b) Para abertura circulares ⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

≥

sdpl

sd0

0

V10,1

VV.D

D.5,1

S

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

≥

sdpl

sd0

0

V10,1

VV.a

h

S

48

Onde Vpl é a força cortante de plastificação da alma por cisalhamento, que segundo a

NBR-8800 é dada por: Vpl =0,6.Aw.fy. Onde: Aw é área efetiva de cisalhamento Aw=hp.ea.

A estrutura mista alveolar proposta por este trabalho possui alvéolos de geometria

hexagonal que se estendem até as proximidades da região do apoio. Admitindo sempre um

número par de alvéolos por viga, desta forma o cordão de solda fica sujeito à ação do

momento fletor máximo para uma viga biapoiada com carregamento uniformemente

distribuído, os furos devem se estender até o ponto em que a área da seção transversal da

alma dos dois perfis “T” seja suficiente para resistir ao esforço cortante solicitante. Devido

às condições estabelecidas para este trabalho divergirem das recomendações da NBR-

8800, uma das dificuldades inicial foi como identificar a estabilidade desta estrutura e

interpretar o sistema alveolar misto proposto. Contudo, foi estabelecido um estudo

preliminar, levando em consideração as várias hipóteses de cálculo para o comportamento

da estrutura mista passando pela hipótese de funcionalidade do perfil em aço até a

assimilação da laje.

Para interpretar o funcionamento da estrutura, questiona-se o quanto significativo no

equilíbrio da seção é a contribuição da seção transversal do perfil “T” superior. A primeira

hipótese aqui considerada (inspirado nas recomendações do Anexo-Q do novo projeto da

NBR-8800, 2003) é tratar a viga mista de forma conservadora, desprezando o perfil “T”

superior. Neste caso, a estrutura pode ser interpretada como uma treliça (Hipótese-01 na

Figura 5.4) onde só a laje absorve os esforços de compressão enquanto que o perfil “T”

inferior resiste as tensões de tração. A segunda hipótese segue recomendações de Darwing;

(1988), que também considera o perfil “T” superior relevante no cálculo para o

dimensionamento.

b) Hipótese-02a) Hipótese-01

yc

fy/1,1

(0,85.fck).(0,7/0,9)

eec

Seção do Alvéolo

T2

T1

yt

C

yt

T1

(0,85.fck).(0,7/0,9)

eec

fy/1,1

C

Figura 5.4 - Hipóteses de distribuição de tensão de uma viga alveolar mista no alvéolo

49

Considerando que após a determinação da LN define-se qual a espessura de concreto

comprimida, isto é: a espessura efetiva da laje (eec) para que posteriormente seja

determinado a área efetiva de concreto (Aec=LE.ecc) e esta convertida em aço

(Ach=Aec.Ec/Ea, Roark, 1975), isto é: homogeneizar a seção. A homogeneização da seção é

uma prática comum em análise elástica, visto que com base na estrutura unificada em um

único material, é possível descobrir quais são os valores a serem adotados nos itens

requisitados para o cálculo da tensão normal (σ) em uma determinada fibra. Contudo,

questiona-se como distribuir esta seção de concreto homogenizada sobre o perfil isto é, que

geometria adotar para esta laje (agora em aço) para que a seção transversal seja

interpretada de forma que o cálculo de “σ” vide Equação-5.3, seja o mais condizente

possível com a realidade. Duas situações são estabelecidas. A primeira consiste em

considerar a “Aec” convertida em aço (Ach) como se fosse um retângulo de aço com a

mesma espessura da laje de concreto, porém com largura “b1” tal que b1=Ach/ec. A segunda

situação consiste em considerar apenas a espessura efetiva de concreto (eec) enquanto que

“b1” é determinado da mesma maneira relatada na primeira hipótese desta forma se tem

b1=Ach/eec. Estas duas situações estão, respectivamente, ilustradas na Figura 5.5a e 5.5b.

b1

YCG

YCG

b1

C.G

eec

C.G

Laje Homogeneizada

a) Laje Homogeneizada de espessura igual a 'ec'

b) Laje Homogeneizada de espessura igual a 'eec'

ec

Figura 5.5 - Representação esquemática da geometria da laje homogeneizada

Com o intuito de se estudar a tensão normal atuante na solda verificou-se a validade das

hipóteses referentes a contribuição do perfil “T” superior, assim como em relação à

homogeneização da seção da laje de concreto. Diversos casos, combinando estas teorias

foram então concebidos que resultaram em seis possibilidades explicitadas na Tabela 5.1.

Desta forma, na Tabela 5.1, por exemplo, o Caso-01 pode-se ler as seguintes informações:

a determinação da LN da seção (que delimita a região de concreto sob compressão (com

espessura eec), é feita com a utilização de toda a seção do perfil na região do alvéolo (2

Perfis T) para equilibrar a estrutura. Contudo, após a homogeneização da seção, define-se a

50

seção área equivalente de concreto homogeneizada com espessura igual a altura original da

laje com largura “b1” (Figura 5.5). Ainda correspondendo ao caso-01 na Tabela 5.1, para o

cálculo da inércia da seção (Ix) em torno do eixo de flexão “x-x” considera-se toda a seção

do perfil (ou seja 2Perfis “T”).

Tabela 5.1 - Casos propostos para verificação do funcionamento da viga mista alveolar

Casos Área do perfil p/ determinar “LN” e “eec”.

Modelo de espessura da laje homogeneizada

Seção de aço adotada no calculo de “Ix” .

01 Espessura = ec

02 2 Perfis “T”

Espessura = eec2 Perfis “T”

03 Espessura = ec

04 Perfil “T”inferior

Espessura = eecPerfil “T”inferior

05 Espessura = ec

06 Perfil “T”inferior

Espessura = eec2 Perfis “T”

Para se comparar o cálculo analítico das tensões na fibra mais distendida da seção da viga

mista sob diferentes valores de momento fletor, procedeu-se a análises em regime elástico

via programa ANSYS, o que será visto na próxima seção.

5.1 ANÁLISE ELÁSTICA DA SEÇÃO Para verificar os casos idealizados na Tabela 5.1, diversas análises em regime elástico são

efetuadas. Nestas análises, a partir da estrutura pré-estabelecida (Tabela 5.2) sob diversos

carregamentos, idealizam-se situações hipotéticas de início de plastificação do flange

inferior (fy), correspondentes aos 6 casos apresentados na Tabela 5.1. Sendo assim os 6

carregamentos da Tabela 5.3 são construídos a partir dos seis casos da Tabela 5.1

admitindo, em cada caso, que o valor da tensão atuante no flange inferior na região do

alvéolo atinja a tensão de 24.91 kN/cm2 representando o valor mais próximo de “fy”. Isto

porque se for considerado “fy” na região do alvéolo, na região central do vão a máxima

tensão normal ultrapassa “fy” fugindo assim da análise elástica. Os resultados calculados

para estes 6 casos são então confrontados com os valores obtidos pelo programa ANSYS.

Para verificar o valor da tensão na fibra inferior, aplica-se a Equação 5.3 aos respectivos

casos conforme dados da Tabela 5.3.

σ = Msd.d/Ix. (5.3)

51

Onde: Ix é o momento de inércia da seção em torno do eixo-x; Msd é o momento

solicitante; σ é a tensão normal na região em estudo calculada na fibra inferior do perfil e

d é a distância da fibra (onde se deseja conhecer o valor de σ) até o CG da seção

transversal da viga.

O resultado destas análises está na Figura 5.6 nos quais são confrontados os resultados

obtidos via ANSYS e os valores (pontos cheios) calculados para cada caso.

18,0

20,0

22,0

24,0

26,0

28,0

30,0

32,0

1 2 3 4 5Análises

Tens

ão(k

N/cm

²)

6

Obtido via Ansys Calculado

18,0

20,0

22,0

24,0

26,0

28,0

30,0

32,0

1 2 3 4 5 6AnalisesTe

nsão

(kN

/cm

²)Obtido via Ansys Calculado

a) Dados obtidos para a Caso-01. b) Dados obtidos para a Caso-02

18,0

20,0

22,0

24,0

26,0

28,0

30,0

32,0

1 2 3 4 5Análises

Tens

ão(k

N/c

m²)

6


18,0

20,0

22,0

24,0

26,0

28,0

30,0

32,0

1 2 3 4 5 6Análises

Tens

ão(k

N/c

m²)


c) Dados obtidos para a Caso-03 d) Dados obtidos para a Caso-04

18,0

20,0

22,0

24,0

26,0

28,0

30,0

32,0


Tens

ão(k

N/c

m²)


18,0

20,0

22,0

24,0

26,0

28,0

30,0

32,0


Tens

ão(k

N/c

m²)


e) Dados obtidos para a Caso-05 f) Dados obtidos para a Caso-06

Figura 5.6 – Resultado dos dados de verificação do funcionamento da estrutura

Com base nos gráficos da Figura 5.6 verifica-se que o caso-02 demonstra estar bastante

condizente com os resultados do programa de elementos finitos. Sendo assim, fica claro

que o perfil “T” superior, consiste em uma importante área contribuinte no cálculo do

equilíbrio da seção. Por meio destes resultados também fica evidenciado claro que está

52

correto interpretar a laje de concreto homogeneizada como sendo um retângulo de mesma

altura da espessura efetiva de concreto, vide Figura 5.5-b. Para um cálculo mais seguro e

aproximado pode-se considerar o caso-06 como uma segunda opção onde a estrutura mista

alveolar pode ser interpretada como uma treliça, em que a laje homogeneizada tem uma

altura igual à espessura efetiva de concreto e que na determinação de Ix, utiliza-se toda a

seção de aço, dos dois perfis “T”. Os dados desta análise, referentes a estrutura estão

demonstrados na Tabela 5.2.

Tabela 5.2 Descrição dos elementos que compõem a estrutura analisada Perfil metálico Tipo- W 200x15, fy = 25 kN/cm². n =0,5 (item-2.1)

Alvéolos L1= 6,667 cm L2 = 3,333 cm hf = 13,33cm

Laje de Concreto ec = 10 cm Lec= 33,067 cm fck =25 MPa

Para esta estrutura os valores aplicados na Equação 5.3 e os resultados obtidos por meio

desta para cada modelo estão respectivamente explicitados na Tabela 5.3 e na Tabela 5.4.

Tabela 5.3 Dados correlacionados as propriedades mecânicas da seção

Dados Caso-01 Caso-02 Caso -03 Caso -04 Caso -05 Caso -06

Ix (cm4) 5438.411 6328.134 4340.151 5337.688 4474.489 5398.995

d (cm) 23.183 24.525 20.520 22.535 20.067 21.444

q (kN/cm) 0.660 0.726 0.595 0.666 0.627 0.708

Msd (kN.cm) 5864.687 6450.680 5287.597 5921.646 5574.463 6294.322

L/hp1 10 10 10 10 10 10

Tabela 5.4 Valores obtidos por meio da Equação-5.3 para cada modelo

Para o respectivo Msd a tensão (kN/cm²) encontrada na fibra inferior do perfil no: Msd (KN.cm) Caso -01 Caso-02 Caso -03 Caso -04 Caso -05 Caso -06

Dados ANSYS

5843,574 24,91 22,65 27,63 24,67 26,21 23,21 20,6636427,457 27,40 24,91 30,39 27,14 28,83 25,53 22,7285268,562 22,46 20,42 24,91 22,24 23,63 20,93 18,6305900,328 25,15 22,87 27,90 24,91 26,46 23,44 20,8645554,395 23,68 21,53 26,26 23,45 24,91 22,06 19,6416271,663 26,73 24,31 29,65 26,48 28,13 24,91 22,177

5.2 ANÁLISE PLÁSTICA DA SEÇÃO Com base nos resultados do item anterior observa-se que o perfil “T” superior é relevante

para o cálculo apropriado das tensões (ver Figura 5.6b e 5.6f). Para se comprovar de forma

53

mais precisa a influência do perfil “T” superior se faz necessário um estudo plástico da

seção. Neste caso uma análise não linear foi estabelecida no qual se avaliou a seção sob

diversas posições de LN considerando apenas duas hipóteses: a primeira relativa a

interpretação da seção como uma treliça, e a segunda como o total aproveitamento da

seção transversal na região do alvéolo. A seção de concreto tracionada é desconsiderada no

procedimento de cálculo, que foi deduzido para cada situação e encontra-se nas respectivas

seções.

5.2.1 Considerando Como Treliça (hipótese-01) Seguindo as recomendações do Anexo–Q do projeto da nova NBR-8800 (2003), considera-

se que todo o esforço de tração e compressão é resistido respectivamente pelo perfil

“T”inferior e a laje, como está demonstrado na Figura 5.7. Desta forma a LNP restringe-se

apenas à laje de concreto. A espessura de laje submetida à compressão (eec) pode ser

conhecida por meio da Equação (4.4).

Eckc

yptsec L.f.85,0.

f.A.e

φ

φ= (5.4)

(5.5)⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−+φβ= t

ecc1ppsrd y

2e

eh.A..M

Figura 5.7 - Distribuição plástica de tensões considerando a estrutura como treliça

5.2.2 Considerando os Dois Perfis “T” Metálicos (hipótese-02) Ao se considerar os dois perfis “T” metálicos no cálculo à flexão, pode-se seguir a mesma

metodologia aplicada a uma seção cuja alma é livre de alvéolos, como está demonstrado no

Item- 3.3.4 deste trabalho. Neste caso, a seção de aço contribuinte são os dois perfis “T” de

54

forma que a LNP pode estar localizada na laje, no flange ou na alma. O equilíbrio da seção

para as três possibilidades de LNP está ilustrado na Figura 5.8.

a) LNP na laje de concreto- condição φc.(0,85.Ac.fck) > φs 2.(Apt.fy)

Eckc

yptsec L.f.85,0.

f.A.2.e

φ

φ= (5.6)

Resistência ao momento fletor:

Considerando que os dois perfis “T” são simétricos, então yc e yt são eqüidistantes.

)2/ee(yd)2/ey(hd

A.f.TTd.Td.TM

eccc2

ectt1

ptya21

2211rd

−+=+−=

φ==+=

⇒ ( )ecctptyard eeh.A.f.M −+φ= (5.7)

b) Linha neutra no flange superior do perfil-quando toda a seção de concreto estiver

comprimida ( )Ap.f..(2A.f.85,0. tyscckc φ≤φ ). Para este caso deve-se satisfazer a

condição; )b.eA(f..2A.f.85,0. ffptyscckc −φ≥φ . A posição da LNP no flange em relação

a face superior do perfil é conhecida por:

)b.e.2.(f.A.f.85,0.Ap.f..2

yffys

cckctys

φ

φ−φ= (5.8)

O momento fletor resistente de cálculo pode ser conhecido por:

'CTT)d'.Cd.Td.T.(M

12

32211rd−=

−+β= ⇒ [ ])dd'.(C)dd.(T.M 32211rd +−+β= (5.9)

Onde:

yspt1 f..AT φ= (5.10)

ysf f.).b.y('C φ= (5.11)

2/eyhd ctt1 −−= (5.12)

2/e'yyd ct2 ++= (5.13)

2/eyd cc3 += (5.14)

55

c) Linha neutra plástica na alma do perfil “T” superior metálico – condição

)b.eA(f..2A.f.85,0. ffptyscckc −φ<φ . A LNP situa-se a uma distância da face superior do

perfil de :

ysa

cckcffptysf f..e.2

A.f.85,0.)b.eA(f..2ey

φ

φ−−φ+= (5.15)

O momento fletor resistente de cálculo pode ser dado por meio da Equação 5.9, sendo

que para este caso:

2/eyhd ctt1 −−= (5.16)

2/)eyh(d cpt2 ++= (5.17)

2/eyd cc3 += (5.18)

a) Viga Mista b) LN na laje c)LN no flange superior d) LN na alma do perfil

Figura 5.8 - Distribuição plástica das tensões na região do alvéolo

5.2.3 Comparativo Hipótese-01x Hipótese-02 Considerando a LNP na laje pode-se estabelecer um comparativo entre os dois modelos. A

título meramente ilustrativo da importância de como se interpretar a seção transversal na

região do alvéolo, demonstrar-se por meio da Figura 5.9 o quanto as duas hipóteses podem

divergir na determinação do momento fletor máximo de cálculo. Em termos práticos

observa-se, por meio do gráfico da Figura 5.9, que ao se considerar a estrutura como uma

treliça (hipótese-01), o valor analítico do momento resistente de cálculo assume valores

conservadores em relação a hipótese-02. De forma que a hipótese-01 só apresenta

resultados interessantes do ponto de vista de resistência à flexão, quando o furo apresenta

uma altura tal que n≥ 0,45. Ao contrário da hipótese-02, que na medida em que se aumenta

a altura do alvéolo se está incrementando o momento fletor resistente de cálculo. Para esta

análise, inicialmente foi desenvolvido o valor da resistência à flexão para uma viga mista

56

livre de alvéolos, de características citadas na Tabela 5.5. Em seguida para esta mesma

estrutura, furos foram aplicados. Os alvéolos possuem diferentes alturas, que variam

linearmente na ordem de n = 0,05, lembrando que o comprimento do furo segue a mesma

proporção, L1 = 2.L2 = hf/2. Para esta análise foram aplicadas as equações das respectivas

hipóteses citadas nos Itens 5.2.1 e 5.2.2.

Tabela 5.5 - Dados aplicados no gráfico da Figura-5.10

Perfil- W 270-17 L/hp1 = 10,0

fy (kN/cm²) = 25,00 Le (cm) = 19,511

L1 (cm) = 13,767 ec (cm)= 8,00

L2 (cm) = 6,883 fck (kN/cm²) = 2,00

Hipótese-2 Hipótese-1

Figura 5.9 - Valores do momento fletor segundos as hipóteses adotadas

5.2.3.1 Análise Numérica As análises realizadas no programa ANSYS visam identificar a carga de ruptura da

estrutura quando a LNP da estrutura encontra-se em diferentes posições na laje, no flange e

na alma do perfil. Desta forma é possível identificar qual a melhor maneira de interpretar a

estrutura quando se trata de dimensionamento quanto à flexão, isto é a estrutura como uma

treliça ou considerar como área contribuinte de aço os dois perfis ‘T’ metálicos. Em ambas

as situações o cálculo do momento fletor máximo é realizado na região central do alvéolo,

mais próximo ao meio do vão com base nas equações da Seção 5.2.2. As vigas analisadas

possuem um número par de alvéolos, desta forma a meio vão a viga é livre de alvéolos na

alma. Todas as vigas são consideradas biapoiadas com furos hexagonais:

57

a) Linha neutra na laje de concreto

Para este caso, fixam-se três posições de LNP, localizadas a 2, 5 e 10 cm a partir do topo

da laje de 10 cm de espessura. Demais dados sobre as estruturas estudadas neste item,

podem ser encontrada na Tabela 5.6.

Tabela 5.6 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje

Posição da LNP a partir do topo da laje de concreto Dados

eec = 2 (cm) eec = 5 (cm) eec = 10 (cm)

Le (cm) 82,6667 33,0667 15,333

ec (cm) 10 10 10

L1 (cm) 6,667 6,667 6,667

L2 (cm) 3,333 3,333 3,333

Fator (L/hp1) 10 10 10

Perfil utilizado W200 x 15 W200 x 15 W200 x 15

fck (kN/cm²) 2,5 2,5 2,5

Com relação à forma de interpretação da estrutura no dimensionamento à flexão,

demonstra-se por meio da Figura 5.10 a precisão dos modelos em relação aos dados

obtidos pela simulação numérica. Nesta figura estão expostas três hipóteses onde as duas

primeiras são conhecidas e a terceira refere-se à seção da solda desta viga mista. A título

meramente comparativo, pretende-se com a hipótese-03 apenas conhecer a influência do

furo quando comparado as duas primeiras hipóteses e a resistência final da peça via EF.

MEF Hipótese-2 Hipótese-3 Hipótese-1

Figura 5.10 - Valores dos momentos fletores máximos

58

Por meio do gráfico da Figura 5.10, a hipótese -02 é a que mais se aproxima dos resultados

obtido pela simulação numérica, sendo mais conservadora à medida que se diminui a

espessura da laje comprimida. Contudo, os dados tendem a convergir na proporção que a

LNP se aproxima do perfil. Isto se deve ao fato de que a seção tensionada de concreto não

é relevante no estudo analítico da seção, diferente da análise numérica.

b) Linha neutra plástica no perfil metálico

Nestas análises optou-se em utilizar um outro perfil metálico, visto que ao se aplicar o

mesmo do item “a”, as larguras efetivas de laje de concreto obtidas tendem a reduzir a

valores significativamente pequenos. Da mesma forma que ao se utilizar este perfil para

análise, quando a LNP estiver na laje, os valores obtidos para a largura efetiva de laje

ultrapassam as recomendações do Anexo-Q do projeto da nova NBR-8800 (2003). Os

dados da estrutura aplicada a esta análise estão explicitados na Tabela 5.7.

Tabela 5.7 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje

Posição da LNP na laje Dados

y = 0,8 (cm) y = 1,6 (cm) y = 7,683(cm)

LE (cm) 83,822396 38,822396 20,38279

ec (cm) 8,0 8,0 8,0

L1 (cm) 13,7667 13,7667 13,7667

L2 (cm) 6,8833 6,8833 6,8833

Fator (L/hp1) 10,0 10,0 10,0

Perfil utilizado W410 x 75 W410 x 75 W410 x 75

fck (kN/cm²) 2,0 2,0 2,0

Localização da

LNP

no flange Na interface

(flange/alma)

na alma

Considerando o estado de tensão da estrutura na Figura 5.11, também se constata que o

aumento da seção sob compressão proporciona uma redução do esforço de tração no perfil

“T” inferior. Isto se deve ao fato de que quanto mais a LNP se distancia do topo da laje se

está aproximando o CG da seção tracionada e a linha neutra plástica, o que termina por

ocasionar uma redução do momento fletor resistente de cálculo.

59

Tensão (kN/cm²)

60

a LNP no flange ) Tensão (kN/cm²)b) LNP na região de união c) LNP na alma

Figura 5.11 - Tensões atuantes no perfil para o caso da LNP encontrar-se no perfil

Considerando a Figura 5.12, a hipótese-2, no qual se utiliza os dois perfis “T”para

equilibrar a seção, é o que mais se aproxima dos resultados da analise no MEF. A hipótese-

01 não encontra-se neste gráfico, por causa de que a LNP estar localizada fora da laje de

concreto, fato não admissível, quando se considera a estrutura como uma treliça, vide

projeto da nova NBR-8800 (2003), Anexo-Q.

MEF Hipótese-3Hipótese-2

Figura 5.12 - Valores dos momentos fletores máximos

Por meio dos dados obtidos verifica-se que a utilização do perfil “T” superior no cálculo da

flexão de uma estrutura mista é algo que não deve ser desconsiderado. Considerando que

não foi encontrado nenhum método de dimensionamento a flexão, será considerado como

situação limite de cálculo o instante em que a seção atingir o momento fletor máximo de

cálculo, proveniente do total aproveitamento da total seção de aço na região do alvéolo. O

fato de que quando a LNP está localizada na laje, se obtém resultados mais seguros para a

hipótese-02 e que também se obtém os maiores valores obtidos para o “MRd”, fica claro

que para os interesses deste trabalho é mais vantajoso que os estudos sejam direcionados

para quando a LNP estiver locada na laje. Deve-se ressaltar que para maiores valores de

“MRd” se está admitindo um maior estado de tensão na região da solda.

5.3 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS A aplicação de furos hexagonais segundo o modelo proposto na seção 3.2.1 resulta em

modificações na geometria da estrutura e ocasiona alterações nas propriedades geométricas

da seção da viga metálica. A partir do parâmetro “n” e da área do perfil “I” original (Ap0),

pode-se determinar as áreas da seção transversal na região cheia (Ap1) (região da solda) e a

área dos perfis “T” que compõe a viga alveolar (Apt).

ca0p1p h.eAA += (5.19)

( ) ca0ppt h.e2/AA −= (5.20)

Com relação às propriedades geométricas pode-se citar, inicialmente, o CG da seção

transversal mista na região da solda, obtida pela Equação 4.21.

(5.21)

chp1

ecc1pch1p1pAA

)2/eeh.(A2/h.ACG

+

−++=

Admitindo que o perfil é de dupla simetria, o centro de gravidade do perfil da seção mista

na região do alvéolo localiza-se a meia altura do perfil (hp1/2). Desta forma, o CG da seção

mista na seção do furo (CGa) pode ser determinada:

chpT

ecc1pch1ppTa A2.A

)2/eeh.(A2/h.A.2CG

+

−++=

chpT

ecc1pch1ppTa A2.A

)2/eeh.(A2/h.A.2CG

+

−++=

(5.22)

chpT

ecc1pch1ppTa A2.A

)2/eeh.(Ah.ACG

+

−++=

O deslocamento do CG do sistema misto em função da altura dos furos (n = 0 – 0,5) na

região do alvéolo pode ser observado no gráfico da Figura 5.13, onde também está

demonstrado a precisão da Equação 5.22 (pontos quadrados) com relação ao procedimento

tradicional de determinação do CG (linha cheia livre de marcadores). Neste gráfico estão

dispostos as duas maneiras de se calcular o CG. Neste gráfico foi utilizado o mesmo perfil

do item 3.4.6.1, a laje possui a mesma altura e uma largura efetiva (LE) fixa de 24,80 cm

sendo o concreto com fck = 25 MPa.

61

15,0

15,5

16,0

16,5

17,0

17,5

18,0

18,5

19,0

19,5

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50Fator (n)

Posi

ção

a pa

rtir

da b

ase

(cm

)

C.G Calculado C.G Pela fórmula geral

Figura 5.13 - Deslocamento do CG de uma viga mista na região da solda

Admitindo uma análise plástica da seção, é válido salientar que após a homogeneização do

concreto esta seção não se configura como peça simétrica, onde o centro de gravidade não

coincide com a posição da LN, como pode ser observado no gráfico da Figura 5.14. Isto

porque a LN representa a posição de equilíbrio das tensões onde os esforços atuantes nesta

seção tendem a se anular, enquanto que o CG representa apenas o centro geométrico da

seção. O fato de se coincidirem indica simetria na seção, ou que se está admitindo uma

analise elástica. O referido gráfico retrata o comportamento da LN e do CG inicialmente de

um perfil metálico (não existe ainda laje, origem dos gráficos) que passa a fazer parte de

uma estrutura mista no qual a laje recebe incrementos de 10 cm² de área. Procedimento e

materiais iguais ao utilizado no Item 3.4.6.1, com a diferença de que o perfil neste caso é

alveolar com furos de 13,2 cm de altura (n = 0,5). A análise foi realizada na região da

solda.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Área de Concreto (cm²)

Loca

lizaç

ão n

a Es

trut

ura

(cm

)

C.GL.N

Figura 5.14 - LNP e CG de uma viga mista – espessura da laje de 10cm

62

O cálculo do momento estático (Ms) em relação à solda, necessário para as formulações na

seção 5.5.3 e pode ser determinado por:

(5.23)3f2u1as d.Ad.A.2d.AM ++=

Onde d1, d2, d3, representam respectivamente as distâncias dos CG da estrutura mista ao

CG da alma, da região de união flange alma, e flange.

5000.0

5200.0

5400.0

5600.0

5800.0

6000.0

6200.0

6400.0

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50Fator (n)

Mom

Fle

tor (

KN

.cm

)

Momento Fletor

19.0

20.0

21.0

22.0

23.0

24.0

25.0

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50Fator (n)

Tens

ão (K

N/c

m²)

Tensão na Fibra inferior

Figura 5.15 - Seção considerada no cálculo do momento estático (Ms)

d1d2 d3

e f

Rha/2ha/2

e f

ha/2

e f

Solda

CG (Est.Homogeneizada)

A realização dos alvéolos possibilita acréscimos na inércia da seção (Figura 5.17), que

resulta também em incrementos na resistência a flexão (Figura 5.16-a). Pelo fato de que

(para um mesmo carregamento) à medida que aumenta a altura do furo, a fibra mais

inferior da estrutura estará sob estados de tensões bem menos severos (Figura 5.16- b).

a) Momento fletor b) Tensão na fibra inferior do perfil

Figura 5.16 Gráficos das tensões na fibra inferior do perfil e o momento fletor

63

2500,0

3000,0

3500,0

4000,0

4500,0

5000,0

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50Fator (n)

Inér

cia

(cm

4)

Est. Mista

Figura 5.17 - Gráfico do momento de Inércia na região do alvéolo de uma viga mista

Os gráficos da Figura 5.16 simulam a situação demonstrada na Figura 5.18 e foram

desenvolvidos a partir da Equação 3.22, onde para cada valor de “n” foi determinado a

localização do CG (d) e o momento de inércia (Ix) da estrutura mista. Todos os valores

aplicados em “Ix” referem-se a seção do alvéolo.

No gráfico da Figura 5.19-a a tensão na fibra mais distendida do perfil “T” inferior foi

mantida constante (25 kN/cm²) determinando-se então o valor do momento solicitante de

cálculo (Msd) para cada incremento do parâmetro “n”. Enquanto que no gráfico “b” foi

estabelecido um valor fixo e específico de “Msd” (que gera uma tensão de 25 kN/cm² na

fibra do perfil original ), para se conhecer os valores das tensão nesta mesma região para

cada incremento de “n”. A Figura 5.18 demonstra o diagrama de tensão da seção

transversal aplicado em todo o estudo referente a Figura 5.16a e o estado inicial da Figura

5.16b.

Figura 5.18 – Diagrama de distribuição de tensões aplicado aos estudos da Figura 5.18

5.4 ESTUDO DA REGIÃO DA SOLDA Quando o tipo de perfil metálico alveolar proposto destina-se a aplicação em estruturas

metálicas, a região solda não demonstra ser um local que mereça uma atenção especial. Em

vista de que a mesma está localizada na LN da viga onde a tensão de flexão é nula.

64

T

a)-Estrutura Mista

T

b)-Estrutura Mista Homogeneizada

Contudo, quando esta viga alveolar é aplicada em estruturas mistas, tensões de

cisalhamento e normal surgem no cordão de solda. A tensão normal diferente de zero é

gerada pelo deslocamento da LN da viga, como pode ser verificada na Figura 5.19. O

ganho com o deslocamento da LN do perfil em termos de resistência, pode levar a estrutura

ao colapso pelo rompimento do cordão de solda.

L.N do Perfil

C L.N da Viga Mista Homogeneizada

C

Seção de Concreto Convertida em Aço

cres

imo

de T

ensã

oRegião da Solda

c)-Gráfio de Tensões do Perfil Metálico

d)-Gráfio de Tensões da Seção Homogeneizada

Figura 5.19 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização da seção

5.4.1 Tensão Resultante na Região da Solda Alguns métodos de cálculo de tensões equivalentes podem ser aplicados para se conhecer a

tensão equivalente atuante na região da solda, tensão esta resultante da ação combinada do

momento fletor e do esforço cortante. Dois métodos para o cálculo de tensões equivalentes

foram escolhidos neste trabalho: Tresca e Von Mises.

5.4.1.1 Critério de Tresca Desenvolvido pelo engenheiro francês Henri Edouard Tresca, o critério estabelece “que a

ocorrência do escoamento terá início quando a metade da maior diferença entre as tensões

principais atingir um certo valor, τTr, o qual depende da natureza do material” (Shames,

1983). Desta forma pode-se expressar matematicamente o critério de Tresca como sendo:

2)( minmax

Trτ−τ

=σ (5.24)

De forma que para um ensaio simples de tração sob uma tensão (τT) a tensão de

cisalhamento vale:

2)0( T

Tr−τ

=σ => 2T

Trτ

=σ (5.25)

A equação que determina a tensão equivalente pelo método de Tresca ao longo de sua

superfície de ruptura pode ser conhecida por meio do conceito que rege este critério.

[ ]231321 ,,maxTr σ−σσ−σσ−σ=σ (5.26)

65

Estabelecendo que σ3=0 a Equação 5.26 pode ser re-escrita, onde segundo (Baldacci,

1974), o conceito pode ser definido como sendo:

)( 21Tr σ−σ=σ± (5.27)

De forma que o valor absoluto da tensão equivalente de Tresca pode ser determinado por:

221

2Tr )( σ−σ=σ (5.28)

Considerando que “σ1” e “σ2” são as tensões principais tem-se que:

2xy

2yxyx

1 22τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−σ+

σ+σ=σ (5.29)

2xy

2yxyx

2 22τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−σ−

σ+σ=σ (5.30)

Considerando aplicação das Equações 5.28 e 5.29 na Equação 5.30 e que σx =0 se tem:

2

2xy

2yy2

xy

2yy2

Tr 2222⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−−

σ−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−+

σ=σ =>

(5.31) 2xy

2y

2Tr .4 τ+σ=σ

Considerando uma análise bidimensional e admitindo que as tensões principais (τmax e τmin)

assumem um valor máximo e igual em valor absoluto mas de sinais opostos, é possível

formar o hexágono de Tresca (Figura 5.20). Como este hexágono representa o estado de

tensão de Tresca, qualquer ponto além do hexágono está contra a segurança isto é, está fora

da superfície de ruptura.

Figura 5.20 - Superfície representativa do estado de tensão para o método de Tesca

σ3 σ2

σ1

66

5.4.1.2 Critério de Von Mises Desenvolvido por Huber-Von Mises-Hencky, o critério da energia máxima de distorção,

estabelece que um determinado material está em segurança quando “o maior valor de

energia em distorção por unidade de volume necessária para provocar o escoamento no

corpo de prova de mesmo material submetido a ensaio de tração” (Beer, 1995). A equação

que permite determinar o valor da tensão equivalente pelo critério de Von Mises pode ser

obtida seguindo a mesma metodologia aplicada no critério de Tresca. Conceito de Von

Mises pode ser definido (Hearn, 1977)como :

( ) ( ) ( ) ( )[ ]223

213

221

2vM.2 σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ (5.32)

Resolvendo a Equação 4.29 ( 03 =σ ) chega-se ao valor designado por Moaveni (1999):

212

22

1vM .σσ−σ+σ=σ (5.33)

Aplicando as equações 5.29 e 5.30 na fórmula 5.33 e admitindo que σx =0, se tem:

2xy

2yvM .3 τ+σ=σ (5.34)

O critério de Von Mises pode ser interpretado como uma superfície cilíndrica com o eixo

igualmente inclinado em relação aos três eixos de referência, como está demonstrado pela

Figura 5.21. Onde os pontos compreendidos no interior desta superfície cilíndrica confere

o não escoamento da seção.

σ3

Superfície de von Mises

Eixo hidrostático

σ2

σ1

Figura 5.21 - Critério de Von Mises (Queiroz, 2001)

5.4.1.3 Critério de Tresca x Von Mises Comparando as equações 5.31 e 5.34, percebe-se que o critério de Tresca assume valores

mais conservadores no cisalhamento. Graficamente esta diferença pode ser constatada pela

Figura 5.22. Considerando que o programa ANSYS possui a opção de plotar as tensões

67

equivalentes de Von Mises e este apresenta resultados menos conservadores, optou-se por

este critério para se determinar as tensões de cisalhamento na região da solda.

σ2 Tresca

Von Mises

σ1

Figura 5.22 - Superfícies de ruptura - Tresca e Von Mises (Baldacci, et. al., 1974)

5.5 MODELOS ANALÍTICOS PARA O CÁLCULO DA SOLDA

5.5.1 Modelo-01

Fc

hp1 hf

L2

ea Fw

L1

Ft

do

Y Q/2Q/2 P

Este modelo está baseado em um exemplo adotado pelo Manual Brasileiro Para Cálculo de

Estruturas Metálicas (1989), sendo que a versão original, ilustrada pela Figura 5.23, está

direcionada para vigas metálicas alveoladas usadas de forma solitária não associada a

estruturas mistas.

Figura 5.23 - Modelo do Manual Brasileiro para Cálculo de Estrutura Metálica (1989) Onde: do- distância entre os C.G dos dois perfis ‘T’ Fw- força de cisalhamento na solda

P- distância entre os centros dos alvéolos hf- altura do furo

ea- espessura da alma hp1- altura total do perfil alveolar

68

Fc- força de compressão L1- comprimento de solda

Ft- força de tração Q- esforço cortante Neste caso, o Manual considera que na região central da solda está atuando um esforço

cortante “Q” (de mesmo valor do obtido na região do apoio) que é resistido pelas duas

seções dos alvéolos. O manual de estrutura metálica não apresenta de forma detalhada a

dedução da equação que estabelece a força atuante na solda “Fw” (Equação-5.36). De

forma que para o cálculo da tensão atuante nesta região (τw) vide Figura 5.23, o manual

informa apenas que:

⇒===τ)e.h.5,0.(d

h.Q.5,1)e.L.(d

p.Qe.L

F

afo

f

a1oa1

ww

aow e.d

Q.3=τ (5.35)

Contudo para melhor entendimento do procedimento de cálculo estabelecido na Equação-

5.35 é preciso conhecer como foi determinado o valor de “Fw”. De maneira que foi

estabelecido uma suposto equilíbrio da seção (Figura 5.24) sendo assim pode-se

estabelecer que:

∴=−−∴=∑ 02P.

2Q

2P.

2QV.F0M awA

awaw V.2

P.QF2P.QV.F =∴= (5.36)

Considerando a simetria do perfil e que a solda se encontra a meia altura do perfil tem-se:

2P.QF

2d

V

V.2P.QF

wo

a

aw

=⇒

=

= (5.37)

P/2 P/2

P

Q/2

Q/2 Va

Fw

A

Figura 5.24 - Suposto equilíbrio da seção adotado pelo manual brasileiro.

69

Considerando o fato de que a estrutura mista em estudo, trabalha de forma semelhante à

estrutura alveolar exemplificada pelo manual brasileiro de estrutura metálica, pode-se

estabelecer um parâmetro de forma a seguir a mesma idéia, porém com algumas

modificações. É valido salientar, que a estrutura do manual brasileiro de estrutura metálica

(Figura 5.23) é de aplicação em estrutura metálica e não mista. O modelo proposto

considera no equilíbrio da seção além do esforço cortante uma parcela do momento fletor,

visto que a seção crítica não localiza-se na seção do meio do vão, região onde as parcelas

do momento fletor se anulam. Diferentemente do Manual brasileiro que considera as

cargas na seção do meio do alvéolo, o modelo aqui proposto admite os esforços solicitantes

atuantes na face extrema do trapézio, como está demonstrado na Figura 5.25. Seguindo

esta metodologia, os resultados analíticos obtidos por este modelo não serão tão

conservadores, pelo fato de que a parcela do acréscimo da flexão (∆M) não aumenta de

forma considerável. É valido salientar que pequenos acréscimos nas distâncias entre as

seções de equilíbrio, neste caso P’, reproduzem significativos acréscimos na contribuição

da flexão (∆M). Desta maneira e com base na Figura 5.25 é possível obter:

∑ ∴= 0MA ( ) ( )∴=

∆++

∆++−− 0

2MM

2'P.

2QQV.F

2M

2'P.

2Q

aw

( )a

w V.4M.2'P.QQ.2F ∆+∆+

= (5.38)

∴=τa1

ww e.L

F ( )

a1aw e.L.V.4

M.2'P.QQ.2 ∆+∆+=τ (5.39)

P

L 1L 1/2 L 2

Q

M

21

L 1/2L 2

s

Q+ Q

M+ MFs

Q/2

Q/2

M/2

M/2 (M+ M)/2

Q/2

M/2

s

A

P'/2(M+ M)/2

(Q+ Q)/2

(Q+ Q)/2

P'

Fw FFw

a) Esforços considerados b) Distribuição dos esforços c) Seção eq

Figura 5.25 - Ilustração do modelo- 01.

70

F
w F
Va

P'/2

(Q+ Q)/2

(M+ M)/2

uilibrada

5.5.2 Modelo-02 O modelo-02 segue o conceito da tensão equivalente de Von Mises, de forma que a tensão

de cisalhamento é obtida de forma simplificada dividindo o cortante pela área da alma do

perfil metálico (Aa). Desta forma o modelo-02 é numericamente expresso por:

2

a

2

xs

22s A

Q.3I

d.M 3.τσ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=τ∴+=τ (5.40)

Para todas as análises desenvolvidas neste trabalho, “Q” é o valor do cortante obtido em

cada ponto analisado. Desta forma os gráficos assumem um comportamento mais uniforme

com enfoque na seção em questão (região da solda), que é uma seção não alveolar.

Cisalhamento

ea

X

hp1

Z

PlastificadaSeção

Normal

LN

PlastificadaSeção

Elástico Regime d

Diagramas de Tensões

σ τ

Figura 5.26 - Ilustração do modelo-03

5.5.3 Modelo-03 Ainda como enfoque no conceito de Von Mises este modelo conserva, dos modelos 2 e 3,

a forma de determinação da tensão normal mas a parcela do cisalhamento é conhecida pela

Equação 5.42 que refere-se a “tensão de cisalhamento em vigas de seção transversal

aberta, de paredes finas” Timoshenko (1992). Considerando o fato de que a contribuição

de “τ” restringe-se a uma análise elástica, este modelo não é aplicável no regime elástico.

ax

se.I

M.Q=τ (5.41)

2

ax

s2

xw

22w e.I

M.Q.3

Id.M.3 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=τ∴τ+σ=τ (5.42)

71

Onde : Q é o cortante aplicado na metade do comprimento do alvéolo anterior à solda em e

Ms é o momento estático da seção mista homogeneizada em relação a solda (Figura 5.15).

5.5.4 Modelo-04 Seguindo o modelo de Cimadevila (1999) destinado a estruturas metálicas em uso solitário,

procurou-se adaptá-lo a estrutura em estudo, chegando a uma solução que se encontra

esboçada pela Figura 5.27. Considerando que a seção mais desfavorável é a região do

alvéolo (seção-01), estabelece-se para este modelo o equilíbrio da estrutura nesta região.

M/V0

Q/2

1 2 F

M Q

L L 2L 1/2

P

Q/2

Q/2

Ft

Fc

F

Figura 5.27 - Forças atuantes

Em vista de que a análise se procede por

variação nos esforços em cada trecho de seç

modelo encontra-se demonstrado na Figura 5

Figura 5.28 - Distribuição d

Onde:

Q- esforço do cortante na região central do al

7

Fs

Q/2+F/2

F/2

A M/V0+ M/V0

Fs

1 L 2 L 1/2

Va

V0w

na seção central da viga mista

toda a extensão da viga e como existe uma

ão, o equilíbrio das forças na seção para este

.28.

Fw

os esforços para o modelo-3

véolo

2

F- parcela da força total aplicada sobre a laje equivalente a região entre alvéolos (F=q . P),

que é resistida pelos dois perfis “T”.

Para determinar a força resultante atuante na seção da solda pode-se calcular o somatório

dos momentos no ponto médio da solda (A). O fato de a estrutura está em equilíbrio

justifica que o resultado deste somatório seja zero.

∑ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−∴= 02P.

2Q

2P.

2FQV.F0M awA ∴ ∴

2P.

2FQV.F aw ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

aw V.2

P.2FQF ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += (5.43)

Neste caso a tensão de cisalhamento da solda em todas as análises é determinada

distribuindo de forma uniforme a força de cisalhamento (Fw), pelo cordão da solda:

a1

ww e.L

F=τ (5.44)

5.5.5 Modelo-05 Para esta metodologia de cálculo segue-se o mesmo método desenvolvido pelo modelo-04,

mas desconsiderando a parcela da força “F” de forma que:

aw V.2

P.QF = (5.45)

w

ww

a1

ww A

Fe.L

F=τ∴=τ (5.46)

5.5.6 Modelo-06 Considerando a seção-02 da Figura 5.27 e admitindo a seção 5.5.4 (modelo-04) como

referência, tem-se um cálculo menos conservador de forma que:

M/V0

Q/2

F/2

A

Q/2+F/2

M/V0+ M/V0

Fs

P'/2P'/2

Figura 5.29 - Demonstração da situação de equilíbrio adotada para o modelo-03.

73

∑ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−∴= 02'P.

2Q

2'P.

2FQV.F0M awA ∴

2'P.

2FQV.F aw ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += ∴

aw V.2

'P.2FQF ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += (5.47)

L.2LP' 21 += (5.48)

É valido salientar que mesmo considerando o cortante (Q) distante “ P’ ” de “A” a parcela

de “F” é calculada para a seção entre a região central dos alvéolos (P).

5.5.7 Modelo-07 O modelo-07 segue o mesmo conceito estabelecido seção 5.5.6 (modelo-06) mas

desprezando a parcela da força “F” de maneira que:

∴=a

w V.2'P.QF (5.49)

w

ww

a1

ww A

Fe.L

F=τ∴=τ (5.51)

74

6 ANÁLISE ELÁSTICA

O fato de não se ter encontrado referência bibliográfica que retratasse o comportamento da

estrutura em questão, explica a necessidade de se realizar uma análise elástica mais

elaborada, que enquadrasse os fatores de principal relevância no estado de tensão existente

na região da solda. Para a análise elástica estes fatores foram verificados sob dois aspectos,

quanto a posição da LN, o vão da viga (L/hp1) e a geometria do alvéolo como está na

Tabela 6.1, que relata também o número de análises aplicado a cada parâmetro considerado

importante. Considerando o fato de que estas vigas são dimensionadas pela seção crítica

(região do alvéolo) e que as vigas analisadas neste capítulo, também são estudadas na

análise plásticas, os valores aqui referidos ao posicionamento da LN são obtidos por meio

de um dimensionamento plástico na seção do alvéolo, como está demonstrado na seção

5.2.2. Desta forma, tanto na análise elástica quanto na análise plástica, ao se referir a uma

viga com determinada posição de LN, se está referindo a mesma estrutura.

Tabela 6.1 - Parâmetros analisados no regime elástico

Fatores Relevantes Aspecto considerado Número de análises

Linha Neutra (LN) L/hp1 = 10, 20, 30 18

Vão da Estrutura (L) LN = (2,5,10) cm 24

Geometria do Alvéolo L/hp1 = 10, 20, 30 12

Os perfis aqui utilizados se fossem de alma cheia seriam todos de classe 1 ou 2. Isto é, se

“permitem que sejam atingidos, antes da flambagem local, o momento fletor de

plastificação total da seção” Pfeil (2000). Desta forma, conduz-se o estudo para o total

aproveitamento da seção de aço, de forma que a estrutura possa ser avaliada à flexão sem a

presença de fenômenos de flambagem.

Para todos os 54 casos estudados, a tensão resultante obtida pelo programa ANSYS, segue

o critério de Von Mises. É válido salientar que a seção de concreto analisada na seção da

solda desconsidera a seção tracionada de concreto. Apesar de estar assumindo um cálculo

mais conservador, os valores não tendem a divergir muito. Isto porque quando a LN for

recalculada na região da solda a seção de concreto tracionada irá diminuir

75

consideravelmente, pelo fato de que nesta região a área de aço é bem superior a seção do

alvéolo. Sendo assim, o valor da tensão normal (σn), obtida pela Equação-6.1 não

demonstra grandes variações.

xn I

d.M=σ (6.1)

Os gráficos apresentados em todas as avaliações seguem a mesma arquitetura do gráfico

exposto na Figura 6.1, onde as tensões atuantes no cordão de solda obtidas pelo programa

ANSYS estão ilustradas por um diagrama de barra vertical, sendo que cada barra

representa a tensão de Von Mises atuante em um ponto no cordão de solda isto é, em um

nó. As linhas que cortam ou não o diagrama de barra, representam os valores das tensões

atuantes na seção do cordão de solda, obtidas por meio dos modelos analíticos

apresentados no capítulo anterior. Na legenda o diagrama de barra é definido pela sigla

“obtido”, enquanto que o resultado analítico é definido pela abreviação “Mod” de modelo.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0.0

13.9

21.3

27.8

34.0

40.0

46.7

52.7

58.9

65.3

71.3

77.8

84.0

90.0

96.7

102.

7

108.

9

115.

3

121.

3

127.

8

Distancia (cm)

Tens

ão(K

N/c

m²)

Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03 Mod-04

Região da solda a meio vão

1° Cordão de solda

Região do apoio

1° Alvéolo

Modelos propostos

Figura 6.1 – Exemplo de gráfico p/ as tensões na região da solda ao longo do vão até L/2

Ao longo das análises, os coeficientes de segurança tanto do concreto quanto do aço não

são considerados, visto que no estudo computacional estes parâmetros não são

computados. Em todas as análises os parâmetros relativos à localização da LN estão

vinculados a região do alvéolo, visto que o dimensionamento da seção se procede com

base na situação mais desfavorável, de maneira que ao analisar a região da solda a LN é

recalculada em função desta seção. Todos os dados aplicados nas análises elásticas estão

dispostos no ANEXO-B.

76

6.1 POSIÇÃO DA LN Neste item foram estabelecidas seis posições de LNP (2, 4, 5, 6, 8, 10 cm) a partir do topo

da laje, para três diferentes vãos (L/hp1= 10, 20, 30) como está ilustrado na Tabela 6.2.

Contando com diferentes posições de LN por vão (L/hp1), é possível ter uma noção mais

específica da influência do posicionamento da LN no estado de tensões atuantes na região

da solda. Os parâmetros L/hp1 foram determinados com base na NBR- 8800 e no trabalho

de Veríssimo (1998). A localização da LN na seção de concreto é definida a partir de

incrementos na ‘LE’ da laje, de forma que as demais variáveis permanecem inalteradas. Os

dados referentes a estas análises estão demonstrados no ANEXO-B.

Tabela 6.2 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação da LN

Variação da LN (18-análises)L1 = 2.L2, n = 0,5

L/ hp1 =10 L/ hp1 =20 L/ hp1=30 LNP = 2 cm LNP = 6 cm LNP = 4 cm LNP = 8 cm LNP = 5 cm LNP = 10cm

Tabela 6.3 - Dados da estrutura aplicados nas análises relativas a posição da LN

Concreto Perfil Furo

fck = 25 MPa hp1 = 26,667 cm L1= 0,5.hf (6,667cm) n = 0,5 (hf =13,335 cm)

ec = 10 cm W 200 x 15 L2= 0,5.L1 (3,335cm) L3= 16,667cm

6.1.1 LN para Vigas com Vão de L/ hp1= 10 Tomando como referência os gráficos da Figura 6.2, observa-se que as tensões de von

Mises decrescem da seção do apoio ao meio do vão, comprovando assim o fato de que para

uma viga biapoiada sob carga uniformemente distribuída o cordão de solda mais solicitado

não se localiza na seção do momento fletor máximo, mas nas proximidades da região com

maior cisalhamento, ou seja; no apoio. Isto porque nas seções próximas ao apoio o cortante

exerce uma considerável influência no estado de tensão equivalente da região da solda, ao

contrário da seção do meio do vão. Onde existe basicamente apenas a parcela do esforço

normal e que por meio dos gráficos, é notório ser bastante reduzida.

77

Quanto aos modelos analíticos, o modelo-01 é o que está mais a favor da segurança,

enquanto o modelo-05 é o que mais se aproxima do modelo em elementos finitos (MEF)

ao longo da viga. O modelo-05 demonstra ser a opção de cálculo intermediária entre os

modelos 01 e 04. A proximidade dos modelos 03 e 04, demonstra que a forma simplificada

de considerar o cisalhamento na alma do perfil )A/Q( a=τ produz resultados bastante

próximos dos obtidos pela fórmula de Timoshenko (1992).

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)

Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da influência da LN para: eec= 2 cm, L/hp1=10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


C

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02, , verificação da influência da LN para : eec= 4 cm, L/hp1=10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03, verificação da influência da LN para: eec= 5 cm, L/hp1=10

78

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04, verificação da influência da LN para: eec= 6 cm, L/hp1=10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


e) Dados da análise-05, verificação da influência da LN para:, eec= 8 cm, L/hp1=10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

911

5,3

121,

312

7,8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


f) Dados da análise-06, verificação da influência da LN para: eec=10 cm, L/hp1=10

Figura 6.2 - Gráficos para estudo da localização da LN, quando L/hp1 =10

A título de melhor visualização da seção crítica estão plotados no gráfico da Figura 6.3 o

comportamento destes modelos na região da solda no ponto de máxima tensão solicitante.

Percebe-se por meio destas figuras que os modelos 04 e 05 são os que apresentam os

melhores resultados. Outro fato notado nestes gráficos é que os modelos 04 e 05

apresentam inicialmente resultados conservadores, e à medida que se amplia a seção

comprimida se está diminuindo a distância destes com os valores obtidos pelo MEF. O fato

destes modelos estarem em função do esforço cortante, e este por sua vez é reduzido a cada

deslocamento descendente da LN, explica a convergência dos valores obtidos nos modelos

04 e 05 com o MEF.

79

8

13

18

23

28

1 2 3 4 5 6Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

Obtido(Max) Mod-1 Mod-2 Mod-03

15

17

19

21

23

25

27

29

31

1 2 3 4 5 6Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

Obtido(Max) Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-07

Figura 6.3 - Tensões máximas encontrada nas análises aplicadas no Item 6.1.1

A título comprobatório de que o sistema está em regime elástico no gráfico da Figura 6.4

os valores da máxima tensão na base do perfil em todas as análises, isto é, em todas as

posições de LN, encontra-se exposta no gráfico da Figura 6.4.

24,00

24,20

24,40

24,60

24,80

25,00

25,20

1 2 3 4 5 6Analise

Tens

ão(K

N/c

m²)

Dados Obtidos Mod-Fissurado

Figura 6.4 - Tensões atuantes na face inferior da viga na região central do vão da estrutura

6.1.2 LN para Vigas com Vão de L/hp1= 20 Ao analisar os gráficos da Figura 6.5, percebe-se que o modelo-01 é o único que apresenta

resultados totalmente a favor da segurança, contudo este modelo continua a se apresentar

conservador na região do cordão de solda mais solicitado. Os modelos 04 e 05 por outro

lado demonstram bastante precisão com relação os resultados obtidos pelo MEF na região

da solda mais solicitada (2°cordão de solda), porém estes modelos tendem contra a

segurança no instante em que a LN é deslocada para baixo. Isto porque estes modelos estão

em função do esforço cortante e da geometria do alvéolo, diferentemente do que acontece

com o modelo-01 que considera a influência do momento fletor e apresenta resultados

conservadores, mais seguros.

80

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

18,7

31,1

43,3

56,0

68,7

81,1

93,3

106,

011

8,7

131,

114

3,3

156,

016

8,7

181,

119

3,3

206,

021

8,7

231,

124

3,3

256,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

18,7

31,1

43,3

56,0

68,7

81,1

93,3

106,

011

8,7

131,

1

143,

315

6,0

168,

7

181,

119

3,3

206,

0

218,

7

231,

124

3,3

256,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da influência da LN para: , eec= 2 cm, L/hp1=20

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

18,7

31,1

43,3

56,0

68,7

81,1

93,3

106,

0

118,

7

131,

1

143,

3

156,

0

168,

7

181,

1

193,

3

206,

0

218,

7

231,

1

243,

3

256,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

18,7

31,1

43,3

56,0

68,7

81,1

93,3

106,

0

118,

7

131,

1

143,

3

156,

0

168,

7

181,

1

193,

3

206,

0

218,

7

231,

1

243,

3

256,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02, verificação da influência da LN para: eec= 4 cm, L/hp1=20

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

18,7

31,1

43,3

56,0

68,7

81,1

93,3

106,

0

118,

7

131,

1

143,

3

156,

0

168,

7

181,

1

193,

3

206,

0

218,

7

231,

1

243,

3

256,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

18,7

31,1

43,3

56,0

68,7

81,1

93,3

106,

0

118,

7

131,

1

143,

3

156,

0

168,

7

181,

1

193,

3

206,

0

218,

7

231,

1

243,

3

256,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

20,0

33,3

47,3

61,1

74,7

88,7

102,

2

116,

0

130,

0

143,

3

157,

3

171,

1

184,

7

198,

7

212,

2

226,

0

240,

0

253,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

20,0

33,3

47,3

61,1

74,7

88,7

102,

2

116,

0

130,

0

143,

3

157,

3

171,

1

184,

7

198,

7

212,

2

226,

0

240,

0

253,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



81

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

20,0

33,3

47,3

61,1

74,7

88,7

102,

2

116,

0

130,

0

143,

3

157,

3

171,

1

184,

7

198,

7

212,

2

226,

0

240,

0

253,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

20,0

33,3

47,3

61,1

74,7

88,7

102,

2

116,

0

130,

0

143,

3

157,

3

171,

1

184,

7

198,

7

212,

2

226,

0

240,

0

253,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


e) Dados da análise-05, verificação da influência da LN para: eec= 8 cm, L/hp1=20

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

20,0

33,3

47,3

61,1

74,7

88,7

102,

2

116,

0

130,

0

143,

3

157,

3

171,

1

184,

7

198,

7

212,

2

226,

0

240,

0

253,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

20,0

33,3

47,3

61,1

74,7

88,7

102,

2

116,

0

130,

0

143,

3

157,

3

171,

1

184,

7

198,

7

212,

2

226,

0

240,

0

253,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


f) Dados da análise-06, verificação da influência da LN para: eec= 10 cm, L/hp1=20

Figura 6.5 - Gráficos para estudo da localização LN quando L/hp1=20

No gráfico da Figura 6.6 é perceptível que no ponto determinado pelo programa como a de

máxima tensão de cisalhamento atuante, o modelo-01 apresenta resultados mais aplicáveis.

Os demais modelos, com exceção dos modelos 04 e 05, em algumas análises, não

representam de forma satisfatória as tensões obtidas na região da solda.

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6

5

7

9

11

13

15

17

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

6


Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


Figura 6.6 – Tensões máximas encontradas nas análises aplicadas no Item 6.1.2

82

24,00

24,20

24,40

24,60

24,80

25,00

25,20

1 2 3 4 5 6AnáliseTe

nsão

(kN

/cm

²)

Dados Obtidos Limite ao escoamento

Figura 6.7 - Tensões atuantes na face inferior do perfil no meio do vão para (L/hp1=20)

6.1.3 LN para Vigas com Vão de L/hp1= 30 Considerando os gráficos da Figura 6.8 é perceptível que o modelo-01 continua sendo a

opção mais segura com relação aos dados obtidos pelo MEF. Os modelos-04 e 05 apesar

de representarem de forma bastante coerente o comportamento do estado de tensão na

seção da solda, não satisfazem por completo as condições impostas ao longo do vão. Estes

modelos com exceção do modelo-01 tem demonstrado que, a medida em que se prolonga o

vão ou a LN desce em direção ao flange do perfil, seus resultados tendem a ser inferiores

aos obtidos pelo MEF, isto porque os modelos-04, 05 consideram apenas a contribuição do

esforço cortante.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

314

0,0

158,

9

177,

819

6,7

215,

323

4,0

252,

7

271,

329

0,0

308,

9

327,

834

6,7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da influência da LN para: eec= 2 cm, L/hp1=30

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02, verificação da influência da LN para: eec= 4 cm, L/hp1=30

83

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

341,

3

358,

9

376,

7

394,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


e) Dados da análise-05, verificação da influência da LN para: eec= 8 cm, L/hp1=30

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


f) Dados da análise-06 verificação da influência da LN para: eec= 10 cm, L/hp1=30

Figura 6.8 - Gráficos para estudo da influência da LN quando L/hp1=30

Analisando o cordão de solda mais solicitado percebe-se que todos, exceto o modelo-01,

apresentam resultados não inferiores aos da simulação numérica, o que o torna a melhor

solução analítica para este caso.

84

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

6


Figura 6.9 - Tensões máximas encontradas nas analises aplicada no Item 6.1.3

24,00

24,20

24,40

24,60

24,80

25,00

25,20

1 2 3 4 5 6Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


Figura 6.10 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange

6.2 VARIAÇÃO DO VÃO No estudo relacionado à influência do vão nas tensões atuantes na região da solda, foram

estabelecidas oito análises no qual o fator L/hp1 varia num intervalo de 10 a 30, como está

ilustrado na Figura 6.4. Estes parâmetros foram verificados para três posições distintas de

LN, que podem estar a 2, 5 e 10 cm da face superior da laje como está demonstrado na

Tabela 6.4.

Tabela 6.4 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação do Vão

Variação do Vão (24-análises)L1 = 2.L2, n = 0,5

LN =2 cm LN = 5 cm LN =10 cm L/hp1 =10 L/ hp = 22 L/ hp = 13 L/ hp = 25 L/ hp = 16 L/ hp = 28 L/ hp = 19 L/ hp = 29,5

85

6.2.1 Vãos para Vigas com LN a 2 cm da Face Superior da Laje Para os gráficos da Figura 6.11 constata-se que os modelos que estão a favor da segurança,

(modelos-1, 4 e 5) inicialmente demonstram ser bastante conservadores, contudo estes

modelos tendem a convergir com o MEF na medida em que se aumenta o fator L/hp1.

Considerando o fato de que a parcela do esforço cortante assume um papel importante

nestas soluções analíticas, e que para uma mesma estrutura submetida ao um constante

fletor máximo o valor do cortante é inversamente proporcional ao vão, fica claro que ao se

reduzir o vão se está estabelecendo uma situação conservadora para os resultados

analíticos. Ainda sobre a mesma figura, percebe-se que a parcela da força (F) advinda do

carregamento na região do alvéolo, considerada no modelo-04, tem maior influência para

vãos pequenos. Esta afirmação pode comprovada comparando os modelos-4 e 5 que se

chegam ao ponto de se quase se sobreporem,como está ilustrado pelo Item “g” da Figura

6.11.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

17,8

26,7

35,3

44,0

52,7

61,3

70,0

78,9

87,8

96,7

105,

3

114,

0

122,

7

131,

3

140,

0

148,

9

157,

8

166,

7

Distância (cm)

Tens

ão(K

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

17,8

26,7

35,3

44,0

52,7

61,3

70,0

78,9

87,8

96,7

105,

3

114,

0

122,

7

131,

3

140,

0

148,

9

157,

8

166,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =13

86

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 , verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =16

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =19

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


e) Dados da análise-05, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =22

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


f) Dados da análise-06, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =25

87

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

341,

3

358,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


g) Dados da análise-07, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =28

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


h) Dados da análise-08, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =29,5

Figura 6.11 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN = 2 cm

3,0

8,0

13,0

18,0

23,0

28,0

33,0

1 2 3 4 5 6 7Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)

8


4,0

9,0

14,0

19,0

24,0

29,0

1 2 3 4 5 6 7Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)

8


a) Valores máximos para toda a seção na região crítica

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

4 5 6 7Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)

8

Obtido Mod-4 Mod-5

b) Detalhe do trecho de convergência dos modelos- 04, 05, ilustrados no Item “a”

Figura 6.12 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 2cm

88

24,00

24,20

24,40

24,60

24,80

25,00

25,20

1 2 3 4 5 6 7 8

Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


Figura 6.13 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange

6.2.2 Vão para Vigas com LN a 5 cm da Face Superior da Laje Avaliando os gráficos da Figura 6.14 percebe-se que modelo-01 é o único que permanece

totalmente a favor da segurança, contudo ainda se mostra bastante conservador para os

vãos iniciais, especialmente nas proximidades do apoio. Os modelos 4 e 5 por outro lado

apenas demonstram segurança nas duas análises iniciais (itens a e b) da Figura 6.14,

enquanto que os demais em nenhum dos itens atingem valores acima do MEF.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

17,8

26,7

35,3

44,0

52,7

61,3

70,0

78,9

87,8

96,7

105,

3

114,

0

122,

7

131,

3

140,

0

148,

9

157,

8

166,

7

Distância (cm)

Tens

ão(K

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

17,8

26,7

35,3

44,0

52,7

61,3

70,0

78,9

87,8

96,7

105,

3

114,

0

122,

7

131,

3

140,

0

148,

9

157,

8

166,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



89

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

22,7

36,7

50,0

64,0

77,8

91,3

105,

3

118,

9

132,

7

146,

7

160,

0

174,

0

187,

8

201,

3

215,

3

228,

9

242,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

24,0

38,9

54,0

68,9

84,0

98,9

114,

0

128,

9

144,

0

158,

9

174,

0

188,

9

204,

0

218,

9

234,

0

248,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

22,7

36,7

50,0

64,0

77,8

91,3

105,

3

118,

9

132,

7

146,

7

160,

0

174,

0

187,

8

201,

3

215,

3

228,

9

242,

7

256,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



90

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

30,0

51,3

72,7

94,0

115,

3

136,

7

157,

8

178,

9

200,

0

221,

3

242,

7

264,

0

285,

3

306,

7

327,

8

348,

9

370,

0

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



Figura 6.14 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN=5cm

Considerando os gráficos da Figura 6.15 é perceptível que nas análises iniciais onde o

modelo-01 se mostra conservador os modelos 04 e 05 demonstram os melhores resultados,

porém a partir da 3° análise (L/hp1=16) estes dois últimos modelos tendem contra a

segurança. Isto se deve ao fato destes modelos estarem em função do esforço cortante, o

que não acontece com o modelo-01que considera além do cortante a influência do

momento fletor. Tomando como referência os casos analisados pode-se relatar que o fato

de admitir a parcela de contribuição do momento fletor no cálculo da tensão atuante na

solda, possibilita que para vãos menores L/hp1=16 a formulação analítica obtenha

resultados conservadores enquanto que para vãos maiores L/hp1=16 os resultados são

satisfatórios.

2,0

7,0

12,0

17,0

22,0

27,0

32,0

1 2 3 4 5 6 7 8Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


4,0

9,0

14,0

19,0

24,0

29,0

1 2 3 4 5 6 7Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)

8


a) Valores máximos para toda a seção

91

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

4 5 6 7 8Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)

Obtido Mod-4 Mod-5

b) Detalhe do trecho de convergência dos modelos- 04, 05, ilustrados no Item ‘a’

Figura 6.15 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 5cm

23,00

23,50

24,00

24,50

25,00

25,50

26,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


Figura 6.16 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura

6.2.3 Vão para Vigas com LN na Interface Perfil-Laje Ao se considerar a LN a 10 cm da face superior da laje é notório pelos gráficos da Figura

6.17 e Figura 6.18 que o modelo-02 que até então a favor da segurança, apresenta

resultados bastante próximo do MEF, chegando a assumir valores inferiores a análise

computacional, como pode ser notado na Figura 6.18. Assim como as análises anteriores o

modelo-02 apresenta valores elevados na região do vão central, fato que pode ser explicado

pela parcela do cortante que pela metodologia adotada neste item o cortante não é zero. É

válido salientar que o esforço cortante adotado para a região da solda neste modelo, refere-

se ao modelo -01.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


92

a) Dados da análise-01, verificação da influência do vão para: eec= 10cm, L/hp1 =10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

17,8

26,7

35,3

44,0

52,7

61,3

70,0

78,9

87,8

96,7

105,

3

114,

0

122,

7

131,

3

140,

0

148,

9

157,

8

166,

7

Distância (cm)

Tens

ão(K

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

17,8

26,7

35,3

44,0

52,7

61,3

70,0

78,9

87,8

96,7

105,

3

114,

0

122,

7

131,

3

140,

0

148,

9

157,

8

166,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,04,0

6,0

8,0

10,012,0

14,0

16,018,0

20,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

22,7

36,7

50,0

64,0

77,8

91,3

105,

3

118,

9

132,

7

146,

7

160,

0

174,

0

187,

8

201,

3

215,

3

228,

9

242,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

24,0

38,9

54,0

68,9

84,0

98,9

114,

0

128,

9

144,

0

158,

9

174,

0

188,

9

204,

0

218,

9

234,

0

248,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

22,7

36,7

50,0

64,0

77,8

91,3

105,

3

118,

9

132,

7

146,

7

160,

0

174,

0

187,

8

201,

3

215,

3

228,

9

242,

7

256,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



93

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

30,0

51,3

72,7

94,0

115,

3

136,

7

157,

8

178,

9

200,

0

221,

3

242,

7

264,

0

285,

3

306,

7

327,

8

348,

9

370,

0

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

30,0

51,3

72,7

94,0

115,

3

136,

7

157,

8

178,

9

200,

0

221,

3

242,

7

264,

0

285,

3

306,

7

327,

8

348,

9

370,

0

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)



Figura 6.17 - Gráficos para estudo da influência do vão quando a LN= 10 cm

2,0

7,0

12,0

17,0

22,0

27,0

32,0

1 2 3 4 5 6 7 8Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

4 5 6 7 8Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Valores máximos para toda a seção

94

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

4 5 6 7 8Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


b) Detalhe dos modelos- 01, 04, 05 no trecho de convergência, ilustrados no Item “a”

Figura 6.18 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 10 cm

24,00

24,20

24,40

24,60

24,80

25,00

25,20

25,40

1 2 3 4 5 6 7 8Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


Figura 6.19 – Tensões atuantes no flange da região central do vão da estrutura

6.3 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO No estudo da influência da geometria do furo no estado de tensão atuante no cordão de

solda, foi considerado constante a mesma relação entre L1 e L2 (Equação-6.1), adotada nas

análises anteriores e que é sugerida por Cimadevila (2000).

L1 = 2.L2 (6.1)

Admitindo sempre um furo de altura constante (hf = hp1/2; n=0,5) procurou-se apenas

modificar a dimensão “L1” do alvéolo. Desta forma são gerados diversos hexágonos e

cordões de solda de diferentes comprimentos, possibilitando assim avaliar de forma mais

ampla o comportamento das tensões na região entre alvéolos. Os parâmetros aplicados

neste item podem melhor ser compreendidos pela Tabela 6.5, onde está explicitado os

valores adotados para “L1” que são averiguados sob 3 diferentes vãos.

95

Tabela 6.5 – Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo

Variação Na Geometria do Furo L1 = 2.L2 (12 análises)

L/hp1=10 L/hp1=19 L/hp1=29,5 L1 = hf L1 =hf/3 Sendo q. L1

deve ser L1= hf/2 L1 =hf/4

6.3.1 Variação na Geometria dos Furos para Vigas com L/hp1 = 10

Com base nos gráficos da Figura 6.20 é perceptível que os modelos 04 e 05 são os que

melhor representam o estado de tensão atuante no cordão de solda ao longo da viga, sendo

o modelo-04 a melhor opção de cálculo para este caso. O modelo-01 apresenta resultados

bastante interessantes, mas se mostra bastante conservador nas proximidades da região do

apoio, ao contrário dos modelos 04 e 05.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,7

38,9

48,7

58,9

68,7

78,9

88,7

98,9

108,

7

118,

9

128,

7

138,

9

148,

7

158,

9

168,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,7

38,9

48,7

58,9

68,7

78,9

88,7

98,9

108,

7

118,

9

128,

7

138,

9

148,

7

158,

9

168,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da geometria do furo para: L1=hf, L/hp1 = 10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02, verificação da geometria do furo para: L1=hf/2, L/hp1 = 10

96

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

16,7

24,1

31,5

38,9

46,4

54,0

61,6

69,1

76,7

84,1

91,5

98,9

106,

4

114,

0

121,

6

129,

1

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

16,7

24,1

31,5

38,9

46,4

54,0

61,6

69,1

76,7

84,1

91,5

98,9

106,

4

114,

0

121,

6

129,

1

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03, verificação da geometria do furo para: L1=hf/3, L/hp1 = 10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

16,7

24,0

31,7

39,0

46,7

54,0

61,7

69,0

76,7

84,0

91,7

99,0

106,

7

114,

0

121,

7

129,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

15,3

22,8

29,7

36,7

43,3

50,3

57,2

64,0

71,0

77,8

84,7

91,7

98,3

105,

3

112,

2

119,

0

126,

0

132,

8

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


d) Dados da análise-04, verificação da geometria do furo para: L1=hf/4, L/hp1 = 10

Figura 6.20 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 10

Considerando os gráficos da Figura 6.21, que ilustra o valor da máxima tensão na região da

solda em cada uma das análises, percebe-se que todos os modelos demonstram um

comportamento contínuo em relação aos dados obtidos via EF. Desta forma, comprova-se

por meio destes resultados que os modelos propostos adaptam-se a mudanças no valor de

“L1”, contudo são os modelos 04 e 05 que melhor atendem aos resultados do MEF.

4

9

14

19

24

29

34

1 2 3 4Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


5

10

15

20

25

30

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


Figura 6.21 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=10

Outro fato observado nestas análises é a localização da tensão máxima no cordão de solda,

que varia de acordo com o comprimento da solda. Por meio dos gráficos da Figura 6.22,

que ilustra em maior escala os três cordões de solda mais próximos ao apoio das vigas

97

analisadas neste item, percebe-se a distribuição das tensões ao longo do cordão de solda.

Segundo esta representação gráfica, à medida que se diminui o comprimento da solda (L1),

as máximas tensões tendem a se concentrar na região central de “L1”, enquanto que para

maiores valores de “L1” a localização da tensão máxima é deslocada para os extremos do

cordão de solda. Considerando que a solda em questão está locada em uma região de

concentração de tensões, como está ilustrado na Figura 6.23, ao se reduzir o valor de “L1”

se está permitindo que o fluxo de tensões advindo de ambos os lados se encontre nesta

região, obtendo assim um valor resultante. O que não acontece quando se aumenta o

comprimento “L1”, pois o acréscimo de material permite que o valor da tensão resultante

no centro do vão seja menor, e o ponto de concentração de tensão seja deslocado para os

extremos.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.0

16.7

23.3

31.3

38.9

46.0

54.0

61.1

68.7

76.7

83.3

91.3

98.9

106.

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.0

16.7

23.3

31.3

38.9

46.0

54.0

61.1

68.7

76.7

83.3

91.3

98.9

106.

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)

a) Análise-01(hf=hp1) b) Análise-02 (hf=hp1/2)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.0

16.7

23.3

31.3

38.9

46.0

54.0

61.1

68.7

76.7

83.3

91.3

98.9

106.

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.0

16.7

23.3

31.3

38.9

46.0

54.0

61.1

68.7

76.7

83.3

91.3

98.9

106.

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)

c) Análise-03 (hf=hp1/3) d) Análise-04 (hf=hp1/4)

Figura 6.22 - Os três primeiros cordões de solda após o apoio das vigas do Item - 6.3.1

98

a) Esquema do fluxo de tensões na região da solda b) Fluxo de tensões (Von Mises) via ANSYS

Fluxo de tensões

Fluxo de tensões

Figura 6.23 - Análise da região da solda próxima ao apoio

24,70

24,75

24,80

24,85

24,90

24,95

25,00

25,05

25,10

25,15

1 2 3 4Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


Figura 6.24 – Tensões atuantes no flange da região central do vão da estrutura

6.3.2 Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 19 Com base nos gráficos da Figura 6.25, percebe-se que os modelos 04 e 05 não mais

atendem de forma satisfatória os resultados obtidos pelo programa ANSYS. O modelo-01

quando comparado com a análise anterior (L/hp1=10) continua a manter o mesmo

comportamento, onde seus resultados se mostram condizentes com o MEF em boa parte da

viga, com exceção da região do apoio onde os dados obtidos são conservadores. Desta

forma pode-se estabelecer que para este caso o modelo-01 é a melhor solução analítica

para este caso. Na análise-01 (L1=hp1) nota-se que em alguns trechos da viga, o modelo-01

se mostra relativamente contra a segurança, de forma que o dimensionamento da solda

pode ser realizado, aplicando o valor obtido pelo modelo-01 no primeiro cordão de solda

nas demais soldas. Desta maneira se está admitindo um cálculo conservador que não deixa

dúvidas quanto a integridade das soldas ao longo do perfil.

99

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,020,0

0,0

23,3

38,9

54,0

68,7

83,3

98,9

114,

0

128,

7

143,

3

158,

9

174,

0

188,

7

203,

3

218,

9

234,

0

248,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

21,1

34,0

46,0

58,9

71,3

83,3

96,7

108,

7

121,

1

134,

0

146,

0

158,

9

171,

3

183,

3

196,

7

208,

7

221,

1

234,

0

246,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da geometria do furo para: L1=hf, L/hp1 = 19

0,0

2,04,0

6,08,0

10,012,0

14,016,0

18,0

0,0

24,0

38,9

54,0

68,9

84,0

98,9

114,

0

128,

9

144,

0

158,

9

174,

0

188,

9

204,

0

218,

9

234,

0

248,

9

264,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

22,7

36,7

50,0

64,0

77,8

91,3

105,

3

118,

9

132,

7

146,

7

160,

0

174,

0

187,

8

201,

3

215,

3

228,

9

242,

7

256,

7

270,

0

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


b) Dados da análise-02, verificação da geometria do furo para: L1=hf/2 L/hp1 = 19

0,02,04,0

6,08,0

10,012,014,0

16,018,020,0

0,0

23,3

37,4

51,5

65,6

79,8

94,0

108,

2

122,

4

136,

7

150,

7

164,

8

178,

9

193,

1

207,

3

221,

6

235,

8

250,

0

264,

1

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

23,3

37,4

51,5

65,6

79,8

94,0

108,

2

122,

4

136,

7

150,

7

164,

8

178,

9

193,

1

207,

3

221,

6

235,

8

250,

0

264,

1

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03, verificação da geometria do furo para: L1=hf/3 L/hp1 = 19

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,020,0

0,0

23,3

37,8

52,2

66,7

81,0

95,3

109,

7

124,

0

138,

3

152,

8

167,

2

181,

7

196,

0

210,

3

224,

7

239,

0

253,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

22,2

35,3

48,3

61,7

74,7

87,8

101,

0

114,

0

127,

2

140,

3

153,

3

166,

7

179,

7

192,

8

206,

0

219,

0

232,

2

245,

3

258,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04, verificação da geometria do furo para: L1=hf/4 L/hp1 = 19

Figura 6.25 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 19

Referenciando-se aos gráficos da Figura 6.26 é notório que na seção crítica os modelos-01,

04 e 05 apresentam comportamento semelhante ao da análise numérica, contudo apenas o

primeiro demonstra ser a mais segura solução.

100

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1 2 3Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

4


Figura 6.26 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=19

24,00

24,20

24,40

24,60

24,80

25,00

25,20

1 2 3 4Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


Figura 6.27 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura

6.3.3 Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 29.5 Analisando os gráficos de resultados da a Figura 6.28 , é notório que não ocorreu

mudanças em relação ao item anterior (L/hp1=19) onde os modelos 04 e 05 apresentam

valores inferiores ao MEF, enquanto que o modelo-01é a melhor a solução analítica mais

segura. Para o caso da análise-01 (item-“a”,Figura 6.19) onde o modelo-01 apresentar estar

contra segurança em alguns trechos da viga, pode-se adotar as mesmas recomendações

estabelecidas no item, que apesar de conservadora garante a integridade da solda.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

34,0

58,9

83,3

108,

7

134,

0

158,

9

183,

3

208,

7

234,

0

258,

9

283,

3

308,

7

334,

0

358,

9

383,

3

408,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

31,3

54,0

76,7

98,9

121,

1

143,

3

166,

0

188,

7

211,

3

234,

0

256,

7

278,

9

301,

1

323,

3

346,

0

368,

7

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01, verificação da geometria do furo para: L1=hf, L/hp1 = 29.5

101

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

30,0

51,3

72,7

94,0

115,

3

136,

7

157,

8

178,

9

200,

0

221,

3

242,

7

264,

0

285,

3

306,

7

327,

8

348,

9

370,

0

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

31,3

54,0

76,7

98,9

121,

3

144,

0

166,

7

188,

9

211,

3

234,

0

256,

7

278,

9

301,

3

324,

0

346,

7

368,

9

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02, verificação da geometria do furo para: L1=hf/2 L/hp1 = 29.5

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

30,0

50,7

71,5

92,2

113,

1

134,

0

154,

9

175,

8

196,

7

217,

4

238,

1

258,

9

279,

8

300,

7

321,

6

342,

4

363,

3

384,

1

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

30,7

52,2

74,0

95,8

117,

4

138,

9

160,

7

182,

4

204,

1

225,

6

247,

3

269,

1

290,

7

312,

2

334,

0

355,

8

377,

4

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03, verificação da geometria do furo para: L1=hf/3 L/hp1 = 29.5

Figura 6.28 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando L/hp1=29.5

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

24,7

40,3

56,0

71,7

87,2

102,

811

8,3

134,

014

9,7

165,

318

1,0

196,

721

2,2

227,

824

3,3

259,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0

23,3

37,8

52,2

66,7

81,0

95,3

109,

7

124,

0

138,

3

152,

8

167,

2

181,

7

196,

0

210,

3

224,

7

239,

0

253,

3Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04, verificação da geometria do furo para: L1=hf/4 L/hp1 = 29.5

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4Análise

Tens

ão(k

N/c

m²)


5

6

7

8

9

10

11

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


Figura 6.29 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=29.5

102

20,00

21,00

22,00

23,00

24,00

25,00

26,00

1 2 3 4AnáliseTe

nsão

(kN

/cm

²)Dados Obtidos Limite ao escoamento

Figura 6.30 - Tensões atuantes no flange da região central do vão da estrutura

103

7 ANÁLISE PLÁSTICA

Após o estudo da estrutura mista alveolar em questão, desenvolvido no regime elástico,

pode-se compreender de forma mais clara o comportamento desta viga mista, e identificar

sob quais condições a região da solda entre alvéolos merece um estudo mais aprofundado.

Considerando os resultados da análise elástica, observa-se que as mudanças realizadas no

comprimento do vão e o posicionamento da LNP, obedecem a um comportamento cujas

variações seguem basicamente um padrão linear. Desta forma, no estudo da influência da

LNP e do vão (L/h ) um número reduzido de análises plástica é aplicado com o intuito de

ilustrar apenas os casos extremos como está demonstrado na Tabela 7.1. Todos os casos

averiguados no regime não-linear já foram verificados na análise elástica, desta maneira

existe uma continuidade das análises permitindo assim obter uma visão geral do

comportamento da estrutura mista alveolar. Para cada caso estudado neste capítulo,

encontra-se no ANEXO-D um diagrama de tensão na seção, via ANSYS.

p1

Tabela 7.1 - Parâmetros analisados no regime plástico

Fatores Relevantes Aspecto considerado Número de análises

Vão da Estrutura (L)

L/hp1= (10,16,19,25,29.5)LN = (2,5,10)cm 15

Geometria do Alvéolo

L1=(hf, hf/2, hf/3, hf/4)L/h = 10, 20, 30p1 12

O principal motivo pela redução do número de análises está atrelado ao tempo de

processamento. Na análise plástica o período da simulação numérica é consideravelmente

superior em relação a análise elástica, visto que para uma determinada viga que no regime

linear demanda 10 minutos para ser processada, a mesma requer aproximadamente 8 horas

de processamento na análise plástica, deve-se ressaltar que algumas estruturas necessitam

de dois dias e meio para total simulação numérica.

Os 27 casos avaliados neste capítulo enfatizam duas situações críticas. Situações estas

correspondentes ao colapso da estrutura pelo momento resistente de cálculo (M Item-

5.2.2) e pela não convergência de resultados na simulação computacional, via ANSYS. É rd

104

válido salientar que assim como na análise elástica, os coeficientes de segurança não são

considerados no cálculo das tensões na região da solda.

Em relação aos modelos analíticos para cálculo da região da solda os modelos-02 e 03 não

estão presentes nos gráficos de tensão das análises expostas neste capítulo. Isto porque ao

longo das análises desenvolvidas no regime elástico ambos apresentam resultados

incompatíveis com os resultados do MEF, não obstando ainda o fato de que o modelo-03 é

aplicável apenas em estudos lineares.

7.1 VARIAÇÃO DO VÃO Tomando por referência os estudos de influência do vão e localização da LNP

desenvolvidos no capítulo anterior, é notório que existem pequenas variações no estado de

tensão na região da solda entre alvéolos. Desta maneira, este item procura agrupar estes

dois parâmetros, avaliando apenas os casos que demonstram mudanças significativas. As

condições avaliadas no estudo da variação do vão estão expostas na Tabela 7.2.

Tabela 7.2 - Parâmetros aplicado ao estudo da influência do vão

Variação do Vão (15-análises)L1 = 2.L2, n = 0,5

LN =2 cm LN = 6 cm LN =10 cm L/hp1 = 10 L/hp1 = 25 L/hp1 = 16 L/hp1 = 29,5 L/hp1 = 19

7.1.1 Variação para Vigas com LNP a 2 cm da Face Superior da Laje Com base nos gráficos da Figura 7.1 os valores assumem um comportamento condizente

ao mesmo demonstrado na análise elástica, onde os modelos 1, 4 e 5 estão a favor da

segurança. Contudo o modelo-01 é o que apresenta estar mais seguro enquanto o modelo-

05 é o menos conservador. Percebe-se ainda que nestes gráficos quanto menor o vão, maior

é o esforço solicitante nos cordões de solda ao longo do vão, fato que confere maiores

cuidados com a estrutura.

105

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)

Obtido Mod-01 Mod-04

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 – L/hp1 = 10 (Analítico)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


b) Dados da análise-– L/ h = 16 (Analítico)p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

222,

7

234,

0

245,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

222,

7

234,

0

245,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 – L/ h = 19 (Analítico)p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04 – L/ h = 25 (Analítico)p1

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(

kN/c

m²)


e) Dados da análise-05 – L/ h = 29,5 (Analítico)p1

106

Figura 7.1 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 2 cm (Res. Analíticos)

O fato de que à medida que se amplia o valor do vão se está aproximando dos resultados

dos modelos analíticos e numéricos está vinculado ao valor do esforço cortante atuante na

viga mista. Isto porque para uma mesma viga mista, submetida a um momento fletor

máximo constante, o aumento do vão proporciona uma redução no valor do cortante

(Figura 7.2). Desta forma, ao se reduzir o valor do cortante máximo, também se está

reduzindo os valores dos modelos analíticos, o que nesta convergência dos resultados

(MEF e Modelos analíticos) quando se amplia o valor do vão. Deve-se ressaltar que em

todas as vigas analisadas o “M ”, assim como as medidas e as características dos

elementos estruturais que compõem a seção transversal, são os mesmos. Rd

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

1 2 3 4 5Análise

Cor

tant

e (k

N)

Figura 7.2 - Valores do cortante máximo para cada análise

Observando os gráficos da Figura 7.3 é notório que o comportamento dos resultados

obtidos pelos modelos analíticos em relação aos dados fornecidos pelo MEF, se conserva

constante quando comparado com os gráficos da Figura 7.1. Desta forma fica demonstrado

que os modelos analíticos aqui desenvolvidos respondem de forma satisfatória às

condições de carregamento impostas.

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,010,0

15,0

20,0

25,030,0

35,0

40,045,0

50,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

710

8,9

115,

312

1,3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Colapso da viga )p1

107

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

911

8,9

128,

913

8,9

148,

915

8,9

168,

917

8,9

188,

919

8,9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

911

8,9

128,

913

8,9

148,

915

8,9

168,

917

8,9

188,

919

8,9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da analise-– L/ hp1 = 16 (Colapso da viga )

108

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da analise-03 – L/ h = 19 (Colapso da viga )p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

712

2,7

138,

915

5,3

171,

3

187,

820

4,0

220,

023

6,7

252,

726

8,9

285,

330

1,3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da analise-04 – L/ hp1 = 25 (Colapso da viga )

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

912

8,9

148,

916

8,9

188,

920

8,9

228,

924

8,9

268,

928

8,9

308,

932

8,9

348,

936

8,9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

912

8,9

148,

916

8,9

188,

920

8,9

228,

924

8,9

268,

928

8,9

308,

932

8,9

348,

936

8,9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


e) Dados da analise-05 – L/ h = 29.5 (Colapso da viga )p1

Figura 7.3 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 2 cm (Colapso da viga)

Considerando os gráficos da Figura 7.3 e Figura 7.4 percebe-se que, em ordem de precisão,

os modelos 05, 04, 01 respectivamente representam, para os casos verificados, a solução

mais econômica e segura.

109

4

9

14

19

24

29

34

39

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

Obtido(Max) Mod-01 Mod-04

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


a) Valores de máximo para resultados analíticos

4

9

14

19

24

29

34

39

44

49

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


b) Valores de máximo para resultados no momento do colapso

Figura 7.4 - Valores das máximas tensões nos dois momentos críticos

Os valores obtidos para o momento de plastificação na seção crítica estão demonstrados no

gráfico da Figura 7.5. Onde os valores referentes a legenda ‘Analítico (cálculo)’

representam o valor obtido totalmente de forma analítica no qual se considera a

plastificação das duas seções “T”. Considerando que na análise numérica os incrementos

dos passos de carga são automáticos isto é, calculados pelo programa ANSYS, representa-

se por meio da simbologia “analítico (ANSYS)” o passo de carga mais aproximado do

valor obtido via estudo analítico, esboçado neste gráfico pelo rótulo ‘Analítico (cálculo)’.

Os dados relativos ao colapso evidencia a não convergência do modelo numérico (MEF).

Ainda sob o gráfico da Figura 7.5, deve ser relatado que o resultado referente ao colapso da

estrutura na terceira análise apresentou uma não convergência numérica prematura, o que

explica a ausência deste resultado.

110

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

1 2 3 4AnáliseM

omen

to (k

N.c

m)

5

Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso

Figura 7.5 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção

Considerando que os resultados do gráfico da Figura 7.5 satisfazem ao critério de

resistência à flexão, o mesmo não pode ser dito em relação a deformação. No gráfico da

Figura 7.6 estão explicitados os valores das flechas para os casos analisados neste item,

observa-se que os resultados obtidos no momento de ruptura analítico ou de não

convergência (ANSYS) apresentam deformações além do permitido por norma. Como

critério de determinação dos valores máximos permitidos foi aplicado a Tabela-3.1,

considerando o caso mais crítico para vigas de piso em geral (δ =L/250). max

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4Análise

Flec

ha (c

m)

5

Permitido Analitico Colapso

Figura 7.6 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 2.0 cm

7.1.2 Variação para Vigas com LNP a 5 cm da Face Superior da Laje As vigas avaliadas que têm a LNP a meia altura da laje (Figura 7.7) possuem tensões na

região da solda bem semelhantes ao valores obtidos no item anterior. Contudo os valores

do modelo-05 que anteriormente apresentava resultados satisfatórios fica contra a

segurança no instante da em que L/h =29.5 (item –e). p1

111

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

710

8,9

115,

312

1,3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

710

8,9

115,

312

1,3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Analítico)p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

911

8,9

128,

913

8,9

148,

915

8,9

168,

917

8,9

188,

919

8,9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

911

8,9

128,

913

8,9

148,

915

8,9

168,

9

178,

918

8,9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da analise-– L/ hp1 = 16 (Analítico)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

222,

7

234,

0

245,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

012

1,3

132,

7

144,

015

5,3

166,

717

7,8

188,

9

200,

021

1,3

222,

723

4,0

245,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da analise-03 – L/ = 19 (Analítico) hp1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

712

2,7

138,

915

5,3

171,

318

7,8

204,

022

0,0

236,

725

2,7

268,

928

5,3

301,

331

7,8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Analítico)p1

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

712

1,3

140,

015

8,9

177,

819

6,7

215,

323

4,0

252,

727

1,3

290,

030

8,9

327,

834

6,7

365,

338

4,0

Distância (cm)

Tens

ão-(

kN/c

m²)


e) Dados da analise-05 – L/ h = 29.5 (Analítico)p1

Figura 7.7 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm (Res. Analíticos)

112

Considerando o colapso da estrutura (Figura 7.8), a situação não muda em relação aos

resultados obtidos nos gráficos da Figura 7.7. Onde os modelos 1 e 4 são únicos que em

todas as situações apresentam resultados a favor da segurança sendo o modelo-04, o mais

condizente com os resultados. Observa-se também que à medida que se aumenta o vão da

estrutura, a seção com menor tensões na região da solda desloca-se da região do vão

central. Este trecho da viga corresponde a um setor em que as tensões normais e

cisalhantes não assumem valores significativos, diferentemente de vigas curtas, em que a

região de valores máximos para o cortante e cisalhamento, estão bem próximas.

0,05,0

10,0

15,020,025,030,035,0

40,045,050,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

312

1,3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 – L/ hp1 = 10 (Colapso da viga)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da analise-– L/ h = 16 (Colapso da viga)p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da analise-03 – L/ hp1 = 19 (Colapso da viga)

113

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

26,7

44,0

61,3

78,9

96,7

114,

0

131,

3

148,

9

166,

7

184,

0

201,

3

218,

9

236,

7

254,

0

271,

3

288,

9

306,

7

324,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Colapso da viga)p1

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

388,

9

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


e) Dados da analise-05 – L/ hp1 = 29.5 (Colapso da viga)

Figura 7.8 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm (Colapso da viga)

4

9

14

19

24

29

34

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)



4

9

14

19

24

29

34

39

44

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


6

11

16

21

26

31

36

41

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

5



Figura 7.9 -Valores máximos nos pontos mais solicitados p/ ambas as sit. de colapso

114

Seguindo a mesma metodologia do item anterior, os valores dos momentos fletores

adotados neste item estão ilustrados na Figura 7.10. Com base neste gráfico fica claro que

a adoção das duas seções “T” como área contribuinte representa uma solução aplicável,

visto que seus resultados estão abaixo dos valores que indicam o colapso da estrutura.

7200

7700

8200

8700

9200

9700

1 2 3 4 5Análise

Mom

ento

(kN

.cm

)Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso


0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5Análise

Flec

ha (c

m)


Figura 7.11 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 5,0 cm

7.1.3 Variação para Vigas com LNP a 10 cm da Face Superior da Laje No caso da LNP está localizada na interface perfil/laje (Figura 7.12) o modelo-05

apresenta bons resultados somente para o cordão de solda mais próximo do apoio, o mais

solicitado, de forma que em determinados trechos da viga esta solução apresenta-se contra

a segurança. Com relação ao modelo-04 a parcela do carregamento (Força “F”) possibilita

que este modelo seja melhor enquadrado, classificando-o para estas análises como a

melhor opção. O modelo-01, por outro lado, representa uma solução conservadora em

todos os pontos verificados, classificando-se como uma solução extrema, servindo de

parâmetro comparativo.

115

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Analítico)p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


b) Dados da analise-– L/ h = 16 (Analítico)p1

116

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

222,

7

234,

0

245,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

20,0

31,3

42,7

54,0

65,3

76,7

87,8

98,9

110,

0

121,

3

132,

7

144,

0

155,

3

166,

7

177,

8

188,

9

200,

0

211,

3

222,

7

234,

0

245,

3

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da analise-03 – L/ h = 19 (Analítico)p1

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Analítico)p1

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(

kN/c

m²)


e) Dados da analise-05 – L/ h = 29.5 (Analítico)p1

Figura 7.12 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 10 cm (Res. Analítico)

Os dados relativos ao colapso da viga apresentam uma sutil diferença entre os valores

analíticos. Contudo os modelos propostos acompanham esta mudança de forma que o

conceito estabelecido para os itens da Figura 7.12 podem ser aplicados nos gráficos da

Figura 7.13.

117

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

16,7

24,0

31,3

38,9

46,7

54,0

61,3

68,9

76,7

84,0

91,3

98,9

106,

7

114,

0

121,

3

128,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Colapso da viga)p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


b) Dados da analise-– L/ hp1 = 16 (Colapso da viga)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,9

38,9

48,9

58,9

68,9

78,9

88,9

98,9

108,

9

118,

9

128,

9

138,

9

148,

9

158,

9

168,

9

178,

9

188,

9

198,

9

208,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da analise-03 – L/ h = 19 (Colapso da viga)p1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

25,3

41,3

57,8

74,0

90,0

106,

7

122,

7

138,

9

155,

3

171,

3

187,

8

204,

0

220,

0

236,

7

252,

7

268,

9

285,

3

301,

3

317,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Colapso da viga)p1

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

28,9

48,9

68,9

88,9

108,

9

128,

9

148,

9

168,

9

188,

9

208,

9

228,

9

248,

9

268,

9

288,

9

308,

9

328,

9

348,

9

368,

9

388,

9

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


e) Dados da analise-05 – L/ hp1 = 29.5 (Colapso da viga)

Figura 7.13 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 10 cm (Colapso da viga)

118

4

9

14

19

24

29

34

39

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

5


5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

5



9

14

19

24

29

34

39

44

1 2 3 4 5Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

5



Figura 7.14 - Valores máximos nos pontos mais solicitados para ambas as sit. de colapso

7200

7400

7600

7800

8000

8200

8400

8600

8800

1 2 3 4Análise

Mom

ento

(kN

.cm

)

5



119

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5Análise

Flec

ha (c

m)


Figura 7.16 - Valores da deformação obtido p/ LNP na região de interface (laje/perfil)

7.2 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO Na analise plástica a influência da geometria dos furos nas tensões atuantes nos cordões de

solda, seguem a mesma metodologia aplicada no regime elástico, como está demonstrado

na Tabela 7.3. Assim como nos estudos da influência da posição da LNP demosntrados

neste capítulo, os resultados dispostos referentes a este item ilustram duas situações críticas

intituladas nos gráficos de modelo analítico e colapso da estrutura. Respectivamente estas

duas situações retratam o instante do momento fletor máximo de cálculo, em que considera

a plastificação total dos dois perfis “T” metálicos e a total ruína da estrutura pela não

convergência numérica do programa de EF.

Tabela 7.3 - Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo

Variação Na Geometria do Furo L1 = 2.L2 (12 análises)

L/hp1=10 L/hp1=19 L/hp1=29.5 L1 = hf L1 =hf/3 Sendo q. L1

deve ser L1= hf/2 L1 =hf/4

7.2.1 Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 10 Observando os gráficos da Figura 7.17, nota-se que a medida em que se diminui o

comprimento do cordão de solda, se está permitindo que um maior número de cordões de

solda fique submetido a estado de tensões mais severos. Desta forma percebe-se que

reduções significativas em “L ” não representam uma boa solução, visto que boa parte das 1

120

soldas do Item-d da Figura 7.17 apresentam tensões próximas de “f ”. Quanto aos modelos

analíticos, os modelos 01, 04 e 05, representam soluções aplicáveis ao primeiro exemplo

(Item-a), porém nos demais casos estas soluções se mostram extremamente conservadores

na seção de maior interesse, os alvéolo mais próximos do apoio. O modelo-06 por outro

lado representa uma saída para a avaliação dos trechos de solda mais solicitados, quando

L <h para um vão de L/h =10. Contudo recomenda-se que para uma avaliação mais

segura, aplicar diretamente na formulação o valor do cortante máximo.

y

1 f p1

121

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

18,9

28,7

38,9

48,7

58,9

68,7

78,9

88,7

98,9

108,

7

118,

9

128,

7

138,

9

148,

7

158,

9

168,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

18,9

28,7

38,9

48,7

58,9

68,7

78,9

88,7

98,9

108,

7

118,

9

128,

7

138,

9

148,

7

158,

9

168,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 – L/h = 10 L = h (Analítico)p1 1 f

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)Te

nsão

-(kN

/cm

²)


b) Dados da análise-02 – L/ h = 10 L = h /2 (Analítico)p1 1 f

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,0

13,0

20,7

26,4

32,2

38,1

44,1

50,0

55,8

61,6

67,3

73,1

78,9

84,8

90,7

96,7

102,

410

8,2

114,

011

9,8

125,

613

1,5

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,00,

013

,020

,726

,432

,238

,144

,150

,055

,861

,667

,373

,178

,984

,890

,796

,710

2,4

108,

211

4,0

119,

812

5,6

131,

5

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 – L/ hp1 = 10 L1 = hf/3 (Analítico)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,0

13,9

21,7

27,8

34,0

40,3

46,7

52,8

59,0

65,3

71,7

77,8

84,0

90,3

96,7

102,

8

109,

0

115,

3

121,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0

12,5

20,3

26,0

31,7

37,2

42,8

48,3

54,0

59,7

65,3

71,0

76,7

82,2

87,8

93,3

99,0

104,

711

0,3

116,

012

1,7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04 – L/ hp1 = 10 L1 = hf/4 (Analítico)

Figura 7.17 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico)

Com base na situação de ruptura analítica e total colapso da viga, respectivamente

demonstrada nos gráficos da Figura 7.17 e Figura 7.18, nenhum dos modelos conseguiu

representar de forma satisfatória todos os resultados das análises obtidos via EF.

Comparando os gráficos destas duas figuras, nota-se que o comportamento dos modelos

122

analíticos em relação ao MEF nos dois casos, acontece de forma semelhante de forma que

os comentários relatados a ruptura analítica também são aplicados neste caso.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

18,9

28,7

38,9

48,7

58,9

68,7

78,9

88,7

98,9

108,

7

118,

9

128,

7

138,

9

148,

7

158,

9

168,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0

18,9

28,7

38,9

48,7

58,9

68,7

78,9

88,7

98,9

108,

7

118,

9

128,

7

138,

9

148,

7

158,

9

168,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 - L/hp1 = 10 L1= hf (Colapso da viga)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

7

108,

9

115,

3

121,

3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02 - L/ p1 = 10 L1= hf /2 (Colapso da viga)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,0

14,8

22,4

29,1

35,8

42,4

49,1

55,8

62,4

69,1

75,8

82,4

89,1

95,8

102,

4

109,

1

115,

8

122,

4

129,

1

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

14,8

22,4

29,1

35,8

42,4

49,1

55,8

62,4

69,1

75,8

82,4

89,1

95,8

102,

4

109,

1

115,

8

122,

4

129,

1

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 -L/ p1 = 10 L1= hf /3 (Colapso da viga)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0,0

13,9

21,7

27,8

34,0

40,3

46,7

52,8

59,0

65,3

71,7

77,8

84,0

90,3

96,7

102,

8

109,

0

115,

3

121,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,0

12,5

20,3

26,0

31,7

37,2

42,8

48,3

54,0

59,7

65,3

71,0

76,7

82,2

87,8

93,3

99,0

104,

7

110,

3

116,

0

121,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04 - L/ p1 = 10 L1= hf /4 (Colapso da viga)

Figura 7.18 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 5 cm (Colapso da viga)

123

Considerando os gráficos da Figura 7.19 e Figura 7.20 percebe-se que os modelos 01, 04 e

05 são bastante conservadores, porém o modelo-06 demonstra ser o mais aproximado dos

resultados de furos em que L1<hf. Apesar de estar contra segurança na Figura 7.19, este

modelo pode ser considerado, desde que seja seguidas as recomendações relatadas neste

item. Levando em consideração de que nem sempre a máxima tensão acontece no centro

do cordão de solda mais próximo do apoio e que os valores obtidos pelo modelo-06 vide

recomendações, são de certa forma conservadores, a curva deste modelo subirá, mas ao

mesmo tempo não admitirá valores tão conservadores quanto os demais.

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


10

15

20

25

30

35

40

1 2 3Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

4


Figura 7.19 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico)

20

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


Figura 7.20 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)

124

7500

8000

8500

9000

9500

10000

1 2 3 4Análise

Mom

ento

(kN

.cm

)



O gráfico da Figura 7.22, ilustra que para este vão no regime de ruptura analítico, todos os

alvéolos aplicados não ocasionam deformações excessivas ao permitido por norma.

Também se verifica pela curva representativa da ruptura pelo colapso da viga, que neste

caso uma redução do valor de “L ”, ocasiona deformações expressivas em relação aos

demais casos. 1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4Análise

Flec

ha (c

m)


Figura 7.22 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =10

7.2.2 Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 19 Analisando os gráficos da Figura 7.23 percebe-se que os modelos 01, 04 e 05 demonstram

resultados bastante condizentes aos dados obtidos via MEF. Onde o modelo-01 apresenta-

se como a opção mais conservadora, enquanto que o modelo-04 se mostra bastante preciso,

salvo alguns trechos da viga na 4ª análise (Item-d) onde apresenta-se contra a segurança. O

modelo-05 se mostra bastante preciso até a 2ª análise (Item-b), contudo nos demais casos

seus resultados não são totalmente satisfatório. Este modelo pode ser aplicado, desde que

125

seja admitido para os demais cordões solda, o mesmo valor da tensão calculada para o

primeiro cordão de solda.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

21,1

34,0

46,0

58,9

71,3

83,3

96,7

108,

7

121,

1

134,

0

146,

0

158,

9

171,

3

183,

3

196,

7

208,

7

221,

1

234,

0

246,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,1

34,0

46,0

58,9

71,3

83,3

96,7

108,

7

121,

1

134,

0

146,

0

158,

9

171,

3

183,

3

196,

7

208,

7

221,

1

234,

0

246,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 - L/h = 19 L = h (Analítico) p1 1 f

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02 - L/h = 19 L = h /2 (Analítico) p1 1 f

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

20,7

32,2

44,1

55,8

67,3

78,9

90,7

102,

4

114,

0

125,

6

137,

4

149,

1

160,

7

172,

2

184,

1

195,

8

207,

3

218,

9

230,

7

242,

4

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

19,8

30,7

41,6

52,2

63,3

74,0

84,8

95,8

106,

4

117,

4

128,

2

138,

9

150,

0

160,

7

171,

5

182,

4

193,

1

204,

1

214,

9

225,

6

236,

7

247,

3Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 - L/h = 19 L = h /3 (Analítico) p1 1 f

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

22,2

35,3

48,3

61,7

74,7

87,8

101,

0

114,

0

127,

2

140,

3

153,

3

166,

7

179,

7

192,

8

206,

0

219,

0

232,

2

245,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,7

34,0

46,7

59,0

71,7

84,0

96,7

109,

0

121,

7

134,

0

146,

7

159,

0

171,

7

184,

0

196,

7

209,

0

221,

7

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04 - L/h = 19 L = h /4 (Analítico) p1 1 f

Figura 7.23 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico)

126

Seguindo os resultados explicitados pelos gráficos da Figura 7.23e Figura 7.24 percebe-se

que os modelos não demonstram mudanças no comportamento com relação aos dados

obtidos via MEF.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

23,3

38,9

54,0

68,7

83,3

98,9

114,

0

128,

7

143,

3

158,

9

174,

0

188,

7

203,

3

218,

9

234,

0

248,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,1

34,0

46,0

58,9

71,3

83,3

96,7

108,

7

121,

1

134,

0

146,

0

158,

9

171,

3

183,

3

196,

7

208,

7

221,

1

234,

0

246,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 - L/ p1 = 19 L1= hf (Colapso da viga)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

22,7

36,7

50,0

64,0

77,8

91,3

105,

3

118,

9

132,

7

146,

7

160,

0

174,

0

187,

8

201,

3

215,

3

228,

9

242,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02 - L/ = 19 L = h /2 (Colapso da viga) p1 1 f

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

22,4

35,8

49,1

62,4

75,8

89,1

102,

4

115,

8

129,

1

142,

4

155,

8

169,

1

182,

4

195,

8

209,

1

222,

4

235,

8

249,

1

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,6

34,0

46,4

58,9

71,5

84,1

96,7

109,

1

121,

6

134,

0

146,

4

158,

9

171,

5

184,

1

196,

7

209,

1

221,

6

234,

0

246,

4

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 - L/ p1 = 19 L1= hf /3 (Colapso da viga)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

21,7

34,0

46,7

59,0

71,7

84,0

96,7

109,

0

121,

7

134,

0

146,

7

159,

0

171,

7

184,

0

196,

7

209,

0

221,

7

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,0

21,7

34,0

46,7

59,0

71,7

84,0

96,7

109,

0

121,

7

134,

0

146,

7

159,

0

171,

7

184,

0

196,

7

209,

0

221,

7

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04 - L/ = 19 L = h /4 (Colapso da viga) p1 1 f

Figura 7.24 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga)

127

Comparando os gráficos de valores máximos do Item 7.2.1 com os Figura 7.25 e Figura

7.26, percebe-se que os modelos não só apresentam um comportamento mais condizente

com o MEF como também se mostram menos conservadores. Nestes gráficos nota-se que o

modelo-05 demonstra bons resultados até a segunda análise, porém é o modelo-04 que se

identifica como a melhor opção para todos os casos verificados neste item.

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


10

12

14

16

18

20

22

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)



15

17

19

21

23

25

27

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


11

13

15

17

19

21

23

25

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)



7500

8000

8500

9000

9500

10000

1 2 3Análise

Mom

ento

(kN

.cm

)

4



Os resultados das deformações (Figura 7.28) demonstram pequenos acréscimos na

deformação da estrutura ao passo em que diminui o comprimento do alvéolo ou da solda.

O tipo de alvéolo proposto (análise-02) apesar de apresentar uma deformação ligeiramente

acima do valor limite, ainda sim pode ser considerado aceitável. Isto porque o valor

128

aproximado considerado como o momento fletor de cálculo analítico (linha verde Figura

7.27), é superior ao valor preciso (linha preta com pontos) obtido pelo dimensionamento

puramente analítico do “Msd”, como pode ser observado na Figura 7.27.

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

1 2 3 4Análise

Flec

ha (c

m)


Figura 7.28 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =19

7.2.3 Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 29.5 Analisando os gráficos da Figura 7.29 verifica-se que o modelo-01 se classifica como uma

solução segura para a maioria dos casos analisados neste item, deve-se ressaltar que na

situação mais crítica (Item da Figura 7.29) apenas o trecho correspondente ao final da viga,

é que se apresenta contra a segurança. O modelo-04 apresenta resultados bastante

aproximados dos valores obtidos via EF, contudo seu perfil oferece condições ligeiramente

inseguras. Desta forma este item pode ser aplicado sob uma condição simplificada, onde se

atribui a todos os cordões de solda a mesma tensão encontrada para a solda mais próxima

do apoio. Os demais modelos representam condições inseguras.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

28,7

48,7

68,7

88,7

108,

7

128,

714

8,7

168,

7

188,

7

208,

7

228,

7

248,

7

268,

7

288,

7

308,

7

328,

7

348,

736

8,7

388,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

28,7

48,7

68,7

88,7

108,

7

128,

7

148,

7

168,

7

188,

7

208,

7

228,

7

248,

7

268,

7

288,

7

308,

7

328,

7

348,

7

368,

7

388,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 - L/ = 29.5 L = h (Analítico) p1 1 f

129

0,02,04,06,08,0

10,012,014,016,018,020,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

712

1,3

140,

0

158,

917

7,8

196,

7

215,

323

4,0

252,

7

271,

329

0,0

308,

9

327,

834

6,7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

27,8

46,7

65,3

84,0

102,

7

121,

3

140,

0

158,

9

177,

8

196,

7

215,

3

234,

0

252,

7

271,

3

290,

0

308,

9

327,

8

346,

7

365,

3

384,

0

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02 - L/ p1 = 29.5 L1= hf /2 (Analítico)

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

24,1

38,9

54,0

69,1

84,1

98,9

114,

012

9,1

144,

1

158,

917

4,0

189,

120

4,1

218,

923

4,0

249,

1

264,

127

8,9

294,

030

9,1

324,

1

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

20,7

32,2

44,1

55,8

67,3

78,9

90,7

102,

4

114,

0

125,

6

137,

4

149,

1

160,

7

172,

2

184,

1

195,

8

207,

3

218,

9

230,

7

242,

4

254,

0

265,

6

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 - L/ p1 = 29.5 L1= hf /3 (Analítico)

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

28,3

47,8

67,2

86,7

106,

0

125,

3

144,

7

164,

0

183,

3

202,

8

222,

2

241,

7

261,

0

280,

3

299,

7

319,

0

338,

3

357,

8

377,

2

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

28,3

47,8

67,2

86,7

106,

0

125,

3

144,

7

164,

0

183,

3

202,

8

222,

2

241,

7

261,

0

280,

3

299,

7

319,

0

338,

3

357,

8

377,

2

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04 - L/ p1 = 29.5 L1= hf /4 (Analítico)

Figura 7.29 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico)

Avaliando os resultados as situações exposta pelas Figura 7.29 e Figura 7.30 é visível que

existe muito pouca diferença entre estas duas situações. Desta maneira o fato dos modelos

manterem um comportamento quase que constante em relação ao MEF constata-se a

flexibilidade dos modelos em se adaptar ao carregamento imposto.

130

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0

31,3

54,0

76,7

98,9

121,

1

143,

3

166,

0

188,

7

211,

3

234,

0

256,

7

278,

9

301,

1

323,

3

346,

0

368,

7

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

31,3

54,0

76,7

98,9

121,

1

143,

3

166,

0

188,

7

211,

3

234,

0

256,

7

278,

9

301,

1

323,

3

346,

0

368,

7

391,

3

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


a) Dados da análise-01 - L/ p1 = 29.5 L1= hf (Colapso da viga)

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,012,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

21,3

34,0

46,7

58,9

71,3

84,0

96,7

108,

9

121,

3

134,

0

146,

7

158,

9

171,

3

184,

0

196,

7

208,

9

221,

3

234,

0

246,

7

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


b) Dados da análise-02 - L/ p1 = 19 L1= hf /2 (Colapso da viga)

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

22,4

35,8

49,1

62,4

75,8

89,1

102,

4

115,

8

129,

1

142,

4

155,

8

169,

1

182,

4

195,

8

209,

1

222,

4

235,

8

249,

1

262,

4

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

22,4

35,8

49,1

62,4

75,8

89,1

102,

4

115,

8

129,

1

142,

4

155,

8

169,

1

182,

4

195,

8

209,

1

222,

4

235,

8

249,

1

262,

4

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


c) Dados da análise-03 - L/ = 109 L = h /3 (Colapso da viga) p1 1 f

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0

28,3

47,8

67,2

86,7

106,

0

125,

3

144,

7

164,

0

183,

3

202,

8

222,

2

241,

7

261,

0

280,

3

299,

7

319,

0

338,

3

357,

8

377,

2

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0,0

28,3

47,8

67,2

86,7

106,

0

125,

3

144,

7

164,

0

183,

3

202,

8

222,

2

241,

7

261,

0

280,

3

299,

7

319,

0

338,

3

357,

8

377,

2

Distância (cm)

Tens

ão-(k

N/c

m²)


d) Dados da análise-04 - L/ p1 = 19 L1= hf /4 (Colapso da viga)

Figura 7.30 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga)

131

Considerando os resultados no ponto de máxima tensão (Figura 7.31 e Figura 7.32)

percebe-se que o modelo-01 continua como uma solução segura enquanto que os modelos

04 e 05 apesar de próximos ao MEF se mostram contra a segurança em alguns pontos.

11

12

13

14

15

16

17

18

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)



12

13

14

15

16

17

18

1 2 3 4Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)


7

8

9

10

11

12

13

14

15

1 2 3Análise

Tens

ão (k

N/c

m²)

4



8000

8100

8200

8300

8400

8500

8600

8700

8800

8900

9000

1 2 3 4Análise

Mom

ento

(kN

.cm

)



Em ambas as situações vide Figura 7.34, as deformações apresentam resultados bem

superiores aos máximos estipulados por norma. Quanto ao caso do alvéolo sugerido por

este trabalho, é necessário uma análise mais precisa adotando o mesmo o carregamento

necessário para obter o valor do M puramente analítico. Visto que o passo de carga que sd

132

mais se aproxima M (linha verde- Figura 7.33)apresenta um momento fletor de maior

magnitude ao sugerido (linha preta de pontos- Figura 7.33). sd

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4Análise

Flec

ha (c

m)


Figura 7.34 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =29.5

133

8 ANÁLISE ELÁSTICA X PLÁSTICA

O estudo desenvolvido para a análise elástica foi realizado de maneira extensa, de modo a

compreender da forma mais abrangente possível, o comportamento tanto da estrutura por

inteiro, mas em especial da região da solda. A análise plástica procurou explorar as

situações apontadas no estudo elástico, que demonstraram ser de considerável relevância

no estudo da região da solda. É válido salientar que todas as situações averiguadas no

regime plástico também foram verificadas na análise elástica, com o intuito de estabelecer

um comparativo entre as duas situações. Contudo, algumas condições foram modificadas a

título de solucionar problemas identificados na análise plástica, dentre as quais se destaca

as condições de apoio da viga e o comprimento real adotado na análise numérica plástica.

Com relação às condições de apoio, a região de apoio da viga apesar de apresentar um

comportamento distinto, a estrutura como um todo assim como a região da solda, se porta

de forma semelhante sem grandes mudanças. O fato de ser utilizado um aparelho de apoio

no estudo não linear permite que o flange inferior tenha uma maior participação como área

efetiva na distribuição das tensões, como pode ser observado na Figura 8.1 “b”. Desta

forma, as tensões se propagam na alma de forma mais distribuída, ao contrário da análise

elástica, no qual as tensões se concentram na alma do perfil. Esta concentração de esforços

na região da alma do perfil permite o surgimento de um fluxo concentrado de tensão

direcionado à extremidade superior da viga, como uma espécie de biela comprimida, como

está ilustrado na Figura 8.1 “a”. Esta situação termina por ocasionar acréscimos de tensões

na região da solda, exercendo assim alguma influência no fato de que em certos casos

alguns modelos atentam contra a segurança, uma situação não verificada na análise

plástica.

Considerando a questão do comprimento real de viga adotado em cada análise, pode-se

dizer que o fato de que na análise elástica as vigas tenham sido avaliadas por completo,

enquanto que na análise plástica tenha sido aplicado apenas meio vão, não foi constatada

nenhuma divergência de resultado. A utilização de apenas metade do vão na análise não

linear é uma saída encontrada para reduzir o tempo de processamento da análise numérica,

que é bem superior ao da análise elástica.

133

kN/cm2

a) Região do apoio no regime elástico b) Região do apoio no regime plástico

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

Figura 8.1 – Detalhe da região do apoio de uma viga mesma viga (L/hp1=10; eec=6cm)

8.1 Resultado dos Modelos Analíticos Considerando as análises desenvolvidas em ambos os regimes, elástico e plástico, pode-se

observar que os modelos 01, 04 e 05 são as soluções que mais se destacam com relação as

demais.

8.1.1 Análise Elástica Na análise elástica o modelo-01 se mostra como uma solução analítica conservadora em

boa parte dos casos, exceto quando a LNP localiza-se na interface perfil/laje. Neste caso os

resultados em boa parte do vão são bastante condizentes com os dados via EF, de forma

que os trechos onde ocorrem divergências (proximidades do apoio) o modelo-01 assume

um comportamento conservador. Os modelos 04 e 05 são considerados como soluções

aplicáveis, quando a LNP está entre a meia espessura e o topo da laje; contudo, quando a

LNP localiza-se a 5 cm do topo da laje, vãos que L/hp1>20, estes modelos não representam

uma solução confiável.

8.1.2 Análise Plástica Na análise plástica constata-se que ao confrontar as duas hipóteses de rompimento da

seção (analítico e colapso da viga), percebe-se que não ocorreram mudanças significativas

com relação ao comportamento dos modelos analíticos com o MEF. O modelo-01 em

particular, não demonstra mudanças significativas em relação à análise elástica, de forma

que continua sendo a opção mais conservadora. Os modelos 04 e 05 demonstram

134

resultados mais condizentes com o MEF. Para os casos averiguados na análise plástica o

modelo-04 é que melhor representa os dados via EF, de forma que a situação em que seus

resultados se mostram consideravelmente duvidosos quanto a integridade da solda,

acontece quando a estrutura apresenta um vão de L/hp1=29.5 com a LNP localizada na

interface laje/perfil. Mesmo assim, é possível aplicar o modelo-04 sob uma condição

conservadora, admitindo que nos demais cordões de solda esteja atuando a mesma tensão

encontrada na solda mais próxima do apoio. Comparando as duas análises percebe-se que

existe uma mudança de comportamento do modelo-04 em relação ao MEF, que pode ser

atribuída às condições de apoio adotada em ambas as análises. A não aplicação do aparelho

de apoio no regime elástico propiciou uma situação conservadora, que ocasionou

acréscimos de tensão na região da solda, em grande parte nas proximidades do apoio,

permitindo assim que o modelo-04 permanecesse contra a segurança.

8.1.3 Análise Elástica x Plástica Considerando o que foi relatado no Item 8.1.2 e os dados das análises elástica e plástica

procura-se por meio de gráficos, ilustrado na Tabela 8.2, demonstrar de forma simplificada

o comportamento dos modelos analíticos ao longo das análises. Para melhor compreender

estes gráficos pode-se tomar como referência os gráficos da Figura 8.2.

No item-a da Figura 8.2 está ilustrado um exemplo padrão de gráfico que vem sendo

aplicado, onde está explicitado o resultado de 4 modelos analíticos. Cada modelo deste

gráfico padrão, idealiza uma situação geral de comportamento de um modelo analítico, que

serve de base para a confecção do gráfico geral que está sendo implementado (item-b da

Figura 8.2). Este gráfico é composto de 4 pentágonos circunscritos, onde cada um

representa uma situação descrita pelos modelos do item-a da Figura 8.2, situações estas

que estão definidas na Tabela 8.1. Considerando que as linhas que interligam os vértices

dos pentágonos representam um vão adotado, estes gráficos permitem ao longo de vários

vãos. Tomando o exemplo idealizado pelo item-c Figura 8.2, pode-se afirmar que para uma

posição hipotética de LN, o modelo-01 demonstra um comportamento conservador para

um vão de L/hp1=10, mas assume resultados bastante satisfatórios nos demais vãos.

135

Tabela 8.1 - Interpretação da situação representativa de cada modelo da Figura 8.2 Item-a.

Modelos Situação descrita por cada modelo analítico no gráfico da Figura 8.2 Item-a

Mod-01 Apresenta resultados conservadores

Mod-02 Atende de forma satisfatória os resultados via (EF)

Mod-03

Encontra-se em boa parte contra a segurança mas ao considerar os

resultados obtidos no primeiro alvéolo e aplicar estes resultados nos demais

se garante a resistência da solda. (Solução conservadora)

Mod-04 Apresenta-se totalmente contra segurança.

Desta maneira, tomando como referência os modelos em ordem crescente tem-se:

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0

13,9

21,3

27,8

34,0

40,0

46,7

52,7

58,9

65,3

71,3

77,8

84,0

90,0

96,7

102,

710

8,9

115,

312

1,3

127,

8

Distância (cm)

Tens

ão(k

N/c

m²)


Sit-01 Sit-02Sit-03 Sit-04

a) Gráfico específico b) Gráfico geral

Mod-01

c)Aplicação prática do gráfico do item -b

L/hp1=10

L/hp1=10

L/hp1=16

L/hp1=19

L/hp1=29.5

L/hp1=25

L/hp1=29.5 L/hp1=16

L/hp1=25 L/hp1=19

Figura 8.2 - Interpretação dos gráficos da Tabela 8.2

136

Comparando os resultados da Tabela 8.2 nota-se a influência do aparelho de apoio. Isto

porque o acréscimo de tensão na região da solda permitiu que grande parte dos modelos

ficasse contra a segurança na análise elástica. Considerando o fato de que os modelos são

adaptáveis a mudança de carregamento, como pode ser constatado nos dois casos da

análise plástica, esta situação supostamente deveria se repetir quando se comparam os dois

regimes, elástico e plástico.

Tabela 8.2 – Resultados dos modelos para estudo do VãoxLN na análise elástica e plástica

Dados

Gerais

Análise Elástica Análise Plástica

(Analítico)

Análise Plástica

(Colapso da viga)

LN =

2cm

Mod-01 Mod-04Mod-05

Mod-01 Mod-04Mod-05

Mod-01 Mod-04Mod-05

L/hp1=10 L/hp1=10 L/hp1=10

L/hp1=29.5

L/hp1=29.5

L/hp1=16

L/hp1=29.5

L/hp1=16

L/hp1=16

L/hp1=19 L/hp1=19 L/hp1=25 L/hp1=25 L/hp1=19 L/hp1=25

LN =

5cm

Mod-01 Mod-04Mod-05

Mod-01 Mod-04Mod-05

Mod-01 Mod-04Mod-05

L/hp1=10 L/hp1=10 L/hp1=10

Estu

do

LN x

L/h

p1

LN =

10c

m

Mod-01 Mod-04Mod-05

Mod-01 Mod-04Mod-05

Mod-01 Mod-04Mod-05

L/hp1=29.5

L/hp1=29.5

L/hp1=16

L/hp1=16

L/hp1=16

L/hp1=29.5


L/hp1=10 L/hp1=10 L/hp1=10

L/hp1=29.5

L/hp1=16

L/hp1=29.5

L/hp1=16

L/hp1=29.5

L/hp1=16


137

Comparando os diversos fatores aplicados a constante “L1” que proporciona a

configuração de diferentes hexágonos, nota-se por meio dos gráficos da Tabela 8.3 que o

hexágono cuja a base é igual a metade da altura do furo (L1=hf/2), é o que melhor se adapta

a aplicação dos modelos. Isto porque em grande parte dos casos os modelos mais

significativos (01, 04, 05) se mostram a favor da segurança. Deve ser ressaltado como já

foi relatado anterior mente que este hexágono é que melhor proporciona uma distribuição

de tensão na seção da solda.

Tabela 8.3 – Resultados dos modelos p/ estudo da geometria do furo nas análises

Dados

Gerais Análise Elástica

Análise Plástica

(Analítico)

Análise Plástica (Colapso

da viga)

Vão

= L/

h p1=

10

Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06



L1 = hf L1 = hf L1 = hf

L1 = h

f/4

L1 = h

f/2

L1 = h

f/4

L1 = h

f/2

L1 = h

f/4

L1 = h

f/2

Vão

= L/

h p1=

19




Estu

do d

a in

fluên

cia

da g

eom

etria

do

alvé

olo

Vão

= L/

h p1=

29.

5




L1 = hf/3 L1 = hf/3 L1 = hf/3

L1 = hf L1 = hf L1 = hf L

1 = hf/4

L1 = h

f/2

L1 = h

f/4

L1 = h

f/2

L1 = h

f/4

L1 = h

f/2

L1 = hf/3 L1 = hf/3 L1 = hf/3

L1 = hf L1 = hf L1 = hf

L1 = h

f/4

L1 = h

f/4

L1 = h

f/2

L1 = h

f/2

L1 = h

f/4

L1 = h

f/2

L1 = hf/3 L1 = hf/3 L1 = hf/3

138

9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS

FUTUROS

Este trabalho consiste no estudo das tensões atuantes na solda da alma de vigas metálicas

alveolares aplicadas em estruturas mistas. Estes alvéolos de geometria hexagonal são

realizados a partir de um corte em forma de zig–zag de passo contínuo e uniforme e ao

longo de todo o comprimento da alma da viga. Por se tratar de uma estrutura alveolar

incomum, visto que os alvéolos se estendem até a região do apoio, não seguindo as

recomendações da norma, estudos preliminares envolvendo a influência do perfil ‘T’

superior, na determinação do momento resistente máximo de cálculo foram estabelecidos.

Desta forma, é possível conhecer não apenas o comportamento da estrutura, mas também

como as tensões se portam na região da solda, ao longo de toda a viga para as situações

extremas de cálculo. Para estas análises um estudo em elementos finitos, utilizando como

ferramenta o programa ANSYS foi aplicado a título de identificar o quanto as soluções

analíticas propostas neste trabalho podem ser consideradas seguras. As vigas foram

numericamente simuladas no programa considerando a influência do comprimento do vão,

a posição da LN e a geometria do alvéolo.

9.1 CONCLUSÕES De uma maneira geral, as estruturas mistas alveolares propostas neste trabalho representam

uma solução interessante, visto que por meio de cortes na região na alma se obtém uma

viga de mesmo peso próprio, mas com uma maior resistência a flexão, além da

possibilidade de passagem das instalações por meio de sua alma. Esta estrutura mista

alveolar quando considerada em uma edificação de altura considerável de

multipavimentos, reproduzem de forma mais significativa a vantagem de se aplicar este

tipo de estrutura. O fato de existir a possibilidade de vencer vãos maiores sem onerar o

peso da estrutura, permite que a edificação tenha uma estrutura de sustentação mais leve e

econômica. A passagem das instalações por meio da alma da viga metálica, elimina de

certa forma o rebaixamento do forro, o que implica em ganhos no número de pavimentos.

Isto é, para cada andar que necessite de um rebaixamento de 30 cm de forro, num total de

10 andares se está desperdiçando 1 pavimento de 3,00 m de pé-direito.

139

9.1.1

9.1.2

Geometria do Furo Em relação à geometria do alvéolo, mais especificamente ‘L1’, contata-se pelos casos

averiguados que o aumento do cordão de solda não reduz de forma significativa o valor da

tensão máxima atuante na solda. Contudo o que acontece é uma mudança de

posicionamento do ponto de máxima tensão solicitante. Levando em consideração que

todos os hexágonos admitem sempre a mesma configuração (L1=2.L2) é notório vide

diagramas de distribuição de tenção (ANEXO-D) que o aumento do cordão de solda

possibilita o surgimento de concentrações de tensão nos vértices do hexágono, enquanto

que a sua redução implica em concentrações de tensão no centro da solda. Com base nas

análises realizadas, chega-se à conclusão de que o hexágono que apresenta os melhores

resultados, é aquele sugerido por Cimadevila (2000) onde suas medidas atendem as

seguintes recomendações L1=2.L2=hf/2.

Modelos Analíticos Considerando a geometria do hexágono sugerida por Cimadevila (2000), pode-se concluir

que os modelos 01, 04 e 05 são os que demonstram maior afinidade com os resultados

obtidos pelo MEF. O modelo-06 salvo em alguns casos em que os modelos 01, 04 e 05 são

conservadores demonstra resultados de grande aplicabilidade.

9.1.2.1 Modelo analítico-01 O modelo analítico-01 demonstra resultados conservadores nos resultados obtidos em

ambas as análises, de forma que se pode concluir que este modelo pode ser aplicado

especialmente nos casos em que a LN estiver além da meia altura da laje e o vão for maior

que L/hp1=16. Para um cálculo mais conservador, pode-se aplicar este modelo no primeiro

cordão de solda, e admitir que nos demais estejam tensões de mesma intensidade.

9.1.2.2 Modelo analítico-04 O modelo analítico-04 na análise elástica não demonstrou bons resultados para estruturas

com a LN localizadas além da meia espessura e cujo vão seja maior que L/hp1=25. Contudo

nas duas situações apresentadas na análise plástica, verifica-se que o modelo-04 se mostra

bastante condizente com os resultados obtidos via MEF. Esta diferença de comportamento

está atrelada ao fato de não ter sido utilizado o aparelho de apoio na análise elástica, o que

terminou por ocasionar um acréscimo de tensão na região da solda. Considerando o fato de

140

que as condições de apoio aplicada na análise elástica não refletem condições de ordem

prática, pode-se concluir que este modelo mostra como a solução mais condizente para o

cálculo de verificação da região da solda. Porém para uma análise mais confiável,

recomenda-se que o alvéolo mais próximo do apoio seja averiguado e sirva de referência,

de maneira que se admita para as demais soldas a mesma tensão obtida no primeiro cordão

de solda. Deve-se comentar que esta simplificação de cálculo para este modelo, deixa de

ser interessante para vigas curtas (L/hp1=10), visto que seus resultados assumem valores

altamente conservadores na região do apoio.

9.1.2.3 Modelo analítico-05 No caso do modelo-05 pode-se concluir que pelo fato de ser menos conservador que o

modelo-04, sua aplicabilidade fica restrita aos casos em que o modelo-04 se mostra de

certa forma conservador. Desta maneira é mais interessante aplicar o modelo-05 quando a

LN estiver nas proximidades da face superior da laje. A proximidade de seus resultados

com os obtidos pelo modelo-04, permite que esta solução analítica seja aplicada como

parâmetro de verificação do cordão de solda mais próximo do apoio, desde que a LNP

esteja acima da interface perfil/laje e o vão seja menor que L/hp1=29.5.

9.1.2.4 Modelo analítico-06 O modelo-06 se mostra como uma solução analítica de pouca aplicação, pelo fato de seus

resultados se mostrarem contra a segurança em grande parte das análises. Contudo nos

casos onde a viga assume um vão de L/hp1=10 e que o cordão de solda tem um

comprimento de L1<hf, os demais modelos analíticos se mostram consideravelmente

seguros em relação ao MEF, enquanto que na região do apoio o modelo-06 demonstra

sinais de convergência com os resultados em EF. Considerando a boa proximidade de

resultados entre este modelo e o MEF, e que os alvéolos se estendem até a seção do apoio,

recomenda-se estabelecer uma condição segura admitindo a aplicação do cortante máximo

diretamente nesta solução analítica.

141

9.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Com base no que foi desenvolvido seria interessante:

• Desenvolver um estudo numérico podendo seguir a mesma metodologia, abordando

variações na geometria do furo podendo ser um quadrado ou retângulo, na altura do

alvéolo no qual o fator “n” pode variar de um valor mínimo a um valor máximo de

60% da altura total do perfil (Clawson, 1982).

• Simular numericamente a influência de se realizar furos excêntricos na região da

alma, de forma que estes possam ser posicionados o mais próximo possível do

flange superior. Desta forma uma maior seção de aço estaria tracionada,

aumentando assim a resistência a flexão.

• Desenvolver uma análise experimental de parte destas vigas, de forma a confrontar

os resultados obtidos na análise numérica e experimental com os valores analíticos.

Para este caso seria interessante simular novamente a análise elástica mas com o

uso do aparelho de apoio.

• Estudar outros tipo de estrutura mista alveolar que não sejam só bi-apoiada

• Fazer análises de instabilidade ou flambagem lateral da viga para entender o quanto

os furos alteram a estabilidade lateral FLT e da alma FLA da viga mista.

• Estudar o efeito de cargas concentradas.

142

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145

A DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO 3.7

Neste apêndice está demonstrado de forma mais detalhada a dedução da Equação-3.7, que

se encontra no Capítulo-3.

A.1 CÁLCULO DA INÉRCIA DE UM PERFIL “I”

A4A4A3

A4

A1 A2

A3

C.G

A3

A4

A2

A3

d3 d4

d4d3

d'

X

hp

r

ea

ef

ha

efY

bf

Seguindo os parâmetros Figura A.1, o cálculo do momento de inércia de um perfil “I”

simétrico pode ser obtido da seguinte forma:

d) dist. dos C.G das seções (item c) ao C.G do perfil

a) dimensões do perfil b) área de contorno do perfil

c) áreas das seções a serem subtraídas

Figura A.1 - Discretização das seções de um perfil, para cálculo da inércia (Ix).

A.1.1 Inércia do Quadrado que Circunscreve o Perfil (A1).

12h.b

Ix3

pf1 = (A.1)

A.1.2 Inércia do Retângulo de Altura d’ (A2) ( )

12'd.ebIx3

af2

−= (A.2)

A.1.3 Inércia de ¼ de Círculo da União Alma/ Flange (A3) 224

3 2'd

.3r.4.

4r.

4r..

41Ix ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πππ (A.3)

Inércia do retângulo de mesma altura do raio de união (A4)

146

2af3af

4 2'dr.r.

2r.2ebr.

2r.2eb.

121Ix ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (A.4)

A.1.4 Inércia do Perfil (Ix) Ix = Ix1 – Ix2 – 4.(Ix3 + Ix4) (A.5)

A.2 ACRÉSCIMO DE INÉRCIA NA REGIÃO DA SOLDA Seguindo a nomenclatura do Item-A.1 e considerando o fato de que os sub-índices “0” e

“1” reference-se respectivamente ao perfil original e alveolar, o calculo do acréscimo do

momento de inércia de um perfil “I” simétrico pode ser obtido da seguinte forma:

A.2.1 Acréscimo para a Seção que Circunscreve o Perfil (∆Ix1)

A.2.1.1 Seção original (Ix10)

12h.b

Ix3

0pf10 = (A.6)

A.2.1.2 Seção modificada (Ix11)

12h.b

Ix3

1pf11 = (A.7)

A.2.1.3 Acréscimo de inércia para a seção (∆Ix1)

∆Ix1 = Ix11 – Ix10 → 12h.b

12h.b

Ix3

0pf3

1pf1 −=∆

( )12

hh.bIx

30p

31pf

1−

=∆ (A.8)

Aplicando um coeficiente “α” que relaciona a altura total de ambas as seções (α = hp1/hp0)

pode-se simplificar a formula 1.8.

( )[ ]12

hh..bIx

30p

30pf

1−

=∆α

→ ( )[ ]

121h.b

Ix33

0pf1

−=∆

α → ( )1.IxIx 3

01 −=∆ α (A.9)

Pode-se conhecer o valor do fator “α” em função do coeficiente “n”, que rege a altura do

furo com a respectiva altura do perfil.. Tomando como ponto de partida a Equação-A.1 se

tem: .

147

( )n2h.2

h

hh

po1p

po

1p

−=

=α → ( )

po

po

hn2

h.2−=α → ( )n2

2−

=α

A.2.2 Acréscimo para a Seção do Retângulo de Altura d’ (∆Ix2)

A.2.2.1 Seção original (Ix20)

( )12

'd.ebIx3

0af2

−= (A.10)

A.2.2.2 Seção modificada (Ix21)

( )12

'd.ebIx

31af

2−

= (A.11)


∆Ix2 = Ix21 – Ix20 → ( ) ( )12

'd.eb12

'd.ebIx

30af

31af

2−

−−

=∆ →

( )( )12

'd'd.ebIx

30

31af

2−−

=∆ (A.12)

Aplicando um coeficiente “β” que relaciona a altura entre zonas de união de ambas as

seções (β = d’1/d’0) pode-se simplificar a formula 1.12.

( ) ( )[ ]12

'd'd..ebIx

30

30af

2−β−

=∆ → ( )( )12

1.eb.'dIx

3af

30

2−β−

=∆ →

( )1.IxIx 3202 −β=∆ (A.13)

O fator “β” também pode ser conhecido pela influencia dos alvéolos pela seguinte função:

)re.(2h'd'd'd

fp

0

1

+−=

=β →

)re.(2h)re.(2h.

f0p

f0p

+−

+−α=β

A.2.3 Acréscimo para a Seção Retângulo de Área ‘A3’ (∆Ix3)

A.2.3.1 Seção original (Ix30) 2

024

30 2'd

.3r.4.

4r.

4r..

41Ix ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (A.14)

148

A.2.3.2 Seção modificada (Ix31) 2

124

31 2'd

.3r.4.

4r.

4r..

41Ix ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (A.15)

A.2.3.3 Acréscimo de inércia para a seção (∆Ix3) ∆Ix3 = Ix31 – Ix30 →

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∆

20

2421

243 2

'd.3r.4.

4r.

4r..

41

2'd

.3r.4.

4r.

4r..

41Ix

2

022

12

3 2'd

.3r.4.

4r.

2'd

.3r.4.

4r.Ix ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π=∆ (A.16)

Considerando o fato de que o ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

4r. 2π e

2

2'd

.3r.4

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

πda Equação A.16 equivalem

respectivamente a área de união alma/ flange (A3) e a distancia “d3”pode-se simplificar a

equação 1.16 da seguinte forma:

01

20

21

3

'd.'d23

A23

Aππ ⎥+⎟−⎥+⎟=∆

'd.r.4.3'd

.r.4.3Ix

β=⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎠⎞

⎜⎝⎛ →

(A.17) 2

03

20

33 23A

23A ⎥

⎦⎣+⎟

⎠−⎥

⎦⎣+⎟

⎠=∆

'd.r.4.

'd..r.4.Ix

⎤⎢⎡ ⎞⎜⎝⎛

π⎤

⎢⎡ β⎞⎜⎝⎛

π

Resolvendo os termos levados ao quadrado a equação fica resumida em :

(A.18) ( ) ( ) ⎥⎤⎡

−⎟⎞=∆

d.4A

⎦⎢⎣

β+−β⎠

⎜⎝⎛

π 4'

11.'d..3r..3Ix 02

03

Simplificação do procedimento de cálculo pode-se reduzir a equação A.18 para :

(A.19) 3d.3AIx3 =∆

A.2.4 Acréscimo para a Seção do Retângulo de Área ‘A4’ (∆Ix4)

A.2.4.1 Seção original (Ix40) 2

0af3af40 2

'dr.r.

2r.2eb

r.2

r.2eb.

121Ix ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (A.20)

149

A.2.4.2 Seção modificada (Ix41) 2

1af3af41 2

'dr.r.

2r.2eb

r.2

r.2eb.

121Ix ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (A.21)


∆Ix4 = Ix41 – Ix40 → − 2

0af3af

21af3af

2'dr

.r.2

r.2ebr.

2r.2eb

.121

2'dr

.r.2

r.2ebr.

2r.2eb

.121

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

→

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=∆

20af

21af

4 2'dr

.r.2

r.2eb2

'dr.r.

2r.2eb

Ix →

Considerando o fato de que r.2

r.2eb af ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

é área da seção (A4) e resolvendo os termos

elevados ao quadrado pode-se chegar a:

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−β+−β=∆

4'd11.

2r.'d.AIx

22

044 (A.22)

A titulo de simplificação dos cálculos pode-se reduzir a equação A.22 para

444 d.AIx =∆

A.2.5 Acréscimo da Inércia na Região da Solda no Perfil (∆Ix) 4x3x2x1xx IIIII ∆+∆+∆+∆=∆ →

( ) ( ) ( )44333

03

0x d.Ad.A.41.2Ix1.1IxI +−−β−−α=∆ (A.23)

150

B DADOS APLICADOS A ANÁLISE ELÁSTICA

Neste apêndice estão listados em forma de tabelas os dados aplicados na análise elástica.

B.1 ESTUDO DA POSIÇÃO DA LNP Dados aplicados ao estudo da influência da LNP no estado de tensão na solda (Item-6.1).

B.1.1 LNP para Vigas com Vão L/hp1 =10 Tabela B.1 - Valores aplicados ao Item-6.1.1.

Análise Dados 1 2 3 4 5 6

LE (cm) 41.36158 20.68079 16.54463 13.78719 10.3404 8.272317Msd (kN.cm) 6343.89 6151.934 6061.726 5975.5 5815.426 5672.61q (kN/cm²) 0.017255 0.033465 0.041218 0.048759 0.06327 0.077145QMAX(kN) 95.15836 92.27901 90.92589 89.63251 87.23139 85.08915C.G. (cm) 21.53604 21.16876 20.98512 20.80147 20.43419 20.06691do (cm) 33.03776 32.03776 31.53776 31.03776 30.03776 29.03776Ms(cm³) 275.9903 269.9544 266.9364 263.9184 257.8824 251.8464

Dados Aplicados

Ix (cm4) 5464.892 5209.152 5088.241 4971.969 4753.341 4553.269



LE (cm) 41.361583 20.680792 16.544633 13.787194 10.340396 8.2723167Msd (kN.cm) 6343.8903 6151.9342 6061.7261 5975.5005 5815.4262 5672.6097q (kN/cm²) 0.0043137 0.0083664 0.0103046 0.0121896 0.0158175 0.0192863QMAX(kN) 47.579178 46.139506 45.462945 44.816253 43.615697 42.544573C.G (cm) 21.536042 21.168758 20.985116 20.801474 20.43419 20.066906do (cm) 33.037759 32.037759 31.537759 31.037759 30.037759 29.037759Ms(cm³) 200.00723 195.91606 193.87048 191.82489 187.73372 183.64255

Dados Aplicados

Ix (cm4) 5464.8915 5209.1522 5088.241 4971.9687 4753.341 4553.269

151



LE (cm) 41.361583 20.680792 16.544633 13.787194 10.340396 8.2723167Msd (kN.cm) 6343.8903 6151.9342 6061.7261 5975.5005 5815.4262 5672.6097q (kN/cm²) 0.0019827 0.0038455 0.0047364 0.0056028 0.0072703 0.0088647QMAX(kN) 32.25707 31.281021 30.822336 30.383901 29.569964 28.843778C.G (cm) 21.536042 21.168758 20.985116 20.801474 20.43419 20.066906do (cm) 33.037759 32.037759 31.537759 31.037759 30.037759 29.037759Ms (cm³) 200.00723 195.91606 193.87048 191.82489 187.73372 183.64255

Dados Aplicados

Ix (cm4) 5464.8915 5209.1522 5088.241 4971.9687 4753.341 4553.269

B.2 VARIAÇÃO DO VÃO Dados aplicados ao estudo de influência do vão no estado de tensão na solda (Item-6.2).

B.2.1 Variação do Vão para Vigas com LN a 2 cm do Topo da Laje Tabela B.4 - Valores aplicados ao Item-6.2.1.

Análise Dados 1 2 3 4 5 6 7 8

L/hp1 10 13 16 19 22 25 28 29.5 Vão(cm) 266.667 346.667 426.667 506.667 586.667 666.667 746.667 786.667

do (cm) 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 QMAX(kN) 95.1584 73.1987 59.4740 50.0833 43.2538 38.0633 33.9851 32.2571Msd (kN.cm) 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89

q (kN/cm²) 0.01725 0.01021 0.00674 0.00478 0.00356 0.00276 0.00220 0.00198 C.G 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 Ms (cm³) 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609

Dados Aplicados

Ix (cm4) 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89

152

B.2.2 Variação do Vão para Vigas com LN a 5 cm do Topo da Laje. Tabela B.5 - Valores aplicados ao Item-6.2.2.


L/hp1 10 13 16 19 22 25 28 29.5 Vão(cm) 266.667 346.667 426.667 506.667 586.667 666.667 746.667 786.667 do (cm) 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 QMAX(kN) 90.9259 69.9430 56.8287 47.8557 41.3300 36.3704 32.4735 30.8223 Msd (KN.cm) 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726q (KN/cm²) 0.04122 0.02439 0.01610 0.01142 0.00852 0.00659 0.00526 0.00474 C.G (cm) 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 Ix (cm4) 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241

Dados Aplicados

Ms (cm³) 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961

B.2.3 Variação do Vão para Vigas com LN na Interface Laje/Perfil Tabela B.6 - Valores aplicados ao Item-6.2.3


L/hp1 10 13 16 19 22 25 28 29.5 Vão(cm) 266.667 346.667 426.667 506.667 586.667 666.667 746.667 786.667 do (cm) 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 QMAX(kN) 85.0891 65.4532 53.1807 44.7838 38.6769 34.0357 30.3890 28.8438 Msd (kN.cm) 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610q (kN/cm²) 0.07715 0.04565 0.03013 0.02137 0.01594 0.01234 0.00984 0.00886 C.G (cm) 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 Msd (cm³) 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553

Dados Aplicados

Ix (cm4) 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427

153

B.3 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO Estudo da influência da geometria do alvéolo no estado de tensão na solda (Item-6.3).

B.3.1 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10 Tabela B.7 - Valores aplicados ao item-6.3.1.

Análise Dados 1 2 3 4

LE (cm) 16.54463333 16.54463333 16.54463333 16.54463333Msd (kN.cm) 6061.726063 6061.726063 6061.726063 6061.726063q (kN/cm²) 0.02535545 0.04121845 0.04054000 0.04020700 QMAX(kN) 71.31442428 90.92589095 90.17446712 89.80334909L1 (cm) 13.3333 6.6667 4.4444 3.3333 L2 (cm) 6.6667 3.3333 2.2222 1.6667 L/d 12.75 10 10.0833 10.125 Num de Furos 8 12 18 24 C.G (cm) 20.985116 20.985116 20.985116 20.985116 do (cm) 31.53775923 31.53775923 31.53775923 31.53775923

Dados Aplicados

Ix (cm4) 5088.240983 5088.240983 5088.240983 5088.240983

B.3.2 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=20 Tabela B.8 - Valores aplicados ao Item-6.3.2.


LE (cm) 16.5446 16.5446 16.5446 16.5446 Msd (KN.cm) 6061.7261 6061.7261 6061.7261 6061.7261 q (KN/cm²) 0.0117 0.0098 0.0102 0.0104 QMAX(KN) 48.4938 44.3541 45.2744 45.7489 L1 (cm) 13.3333 6.6667 4.4444 3.3333 L2 (cm) 6.6667 3.3333 2.2222 1.6667 L/d 18.750 20.500 20.083 19.875 Num de Furos 12 26 38 50 C.G (cm) 20.9851 20.9851 20.9851 20.9851 do (cm) 31.5378 31.5378 31.5378 31.5378

Dados Aplicados

Ix (cm4) 5088.2410 5088.2410 5088.2410 5088.2410

154

B.3.3 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=30 Tabela B.9 - Valores aplicados ao Item-6.3.3.


L.E (cm) 16.5446 16.5446 16.5446 16.5446 Msd (KN.cm) 6061.7261 6061.7261 6061.7261 6061.7261 q (KN/cm²) 0.0044 0.0047 0.0049 0.0047 QMAX(KN) 143.3333 143.3333 143.3333 143.3333 L1 (cm) 13.3333 6.6667 4.4444 3.3333 L2 (cm) 6.6667 3.3333 2.2222 1.6667 L/D 30.75 29.5 29.08333333 29.625 Num de Furos 20 38 56 76 C.G (cm) 20.9851 20.9851 20.9851 20.9851 do (cm) 31.5378 31.5378 31.5378 31.5378

Dados Aplicados

I.x (cm4) 5088.2410 5088.2410 5088.2410 5088.2410

155

C DADOS APLICADOS A ANÁLISE PLÁSTICA

Neste apêndice estão listados em forma de tabelas os dados aplicados na análise plástica.

Os termos “Analítico”, “Analítico (Ansys)” e “Colapso da via Ansys” explicitados nas

seguintes tabelas, referem-se respectivamente a carga máxima obtida analiticamente, ao

momento em que o passo de carga adotado pelo ANSYS mais se aproxima do valor

analítico, ao instante de não convergência numérica decretado pelo programa.

C.1 VARIAÇÃO DO VÃO Dados aplicados ao estudo de influência do vão no estado de tensão na solda (Item-7.1).

C.1.1 Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje Tabela C.1 - Valores aplicados ao Item-7.1.1

L1 (cm)= 6.6667 k= 3.0 P (cm)= 20 Dados

Globais L2 (cm)= 13.333 hp1 (cm) = 26.667 P’ (cm)= 13.333

eec (cm) 2.5 2.0 2.0 2.0 2.0

Vão (cm) 266.6667 426.6667 506.6667 666.6667 786.6667 Dados

Gerais LE (cm) 66.13333 82.66667 82.66667 82.66667 82.66667 Carga(kN/cm²) 0.01552734 0.00490722 0.00347991 0.00201 0.00144355 Analítico Mmax(kN.cm) 9127.7796 9231.11379 9231.11379 9231.11379 9231.11379 Carga(kN/cm²) 0.01552 0.00492 0.00310 0.00201 0.00145 Mmax(kN.cm) 9125.81397 9253.67496 8236.15396 9245.44268 9253.55478

Analítico

(Ansys)

Flecha (cm) 0.621 1.495 2.152 3.961 5.715 Carga kN/cm²) 0.01840 0.00561 0.00354 0.00227 0.00162 Mmax(kN.cm) 10814.3599 10543.7515 9394.42114 10447.0030 10370.4579

Colapso

via Ansys Flecha (cm) 1.665 3.211 5.144 8.965 12.251

156

C.1.2 Variação do Vão para Vigas com LNP a 5 cm do Topo da Laje Tabela C.2 - Valores aplicados ao Item-7.1.2

L1 (cm) = 6.6667 k= 3.0 P (cm) = 20 Dados

Globais L2 (cm) = 13.333 hp1 (cm) = 26.667 P’ (cm) = 13.333

eec (cm) 6 6 6 6 6

Vão (cm) 266.6667 426.6667 506.6667 666.6667 786.6667 Dados

Gerais LE (cm) 27,55000 27,55556 27,55556 27,55556 27,55556 Carga(kN/cm²) 0,0343125 0,01340332 0,00950484 0,00549 0,00394283 Analítico Mmax(kN.cm) 8402,75210 8404,44668 8404,44668 8404,44668 8404,44668 Carga(kN/cm²) 0,03432 0,01400 0,00980 0,00540 0,00400 Mmax(kN.cm) 8404,58877 8778,58999 8665,42848 8266,66887 8526,30350

Analítico

(Ansys)

Flecha (cm) 0.621 1.495 2.152 3.961 5.715

Carga kN/cm²) 0.01840 0.00561 0.00354 0.00227 0.00162

Mmax(kN.cm) 10814.3599 10543.7515 9394.42114 10447.0030 10370.4579 Colapso

via Ansys Flecha (cm) 1,147 2,328 3,253 5,561 7,711

C.1.3 Variação do Vão para Vigas com LNP na Interface Laje/Perfil Tabela C.3 - Valores aplicados ao Item-7.1.1

L1 (cm) 6.6667 k 3.0 P (cm) 20 Dados

Globais L2 (cm) 13.333 hp1 (cm) 26.667 P’ (cm) 13.333

eec (cm) 10 10 10 10 10 Vão (cm) 266.6667 426.6667 506.6667 666.6667 786.6667

Dados

Gerais LE (cm) 16,53333 16,53333 16,53333 16,53333 16,53333 Carga(kN/cm²) 0,051563 0,020142 0,014283 0,00825 0,00592502 Analítico Mmax(kN.cm) 7577,851626 7577,928047 7577,650287 7577,778144 7577,776168 Carga(kN/cm²) 0,05100 0,02003 0,01400 0,00800 0,00592 Mmax(kN.cm) 7495,11147 7537,52146 7427,50851 7348,14850 7564,96114

Analítico

(Ansys)

Flecha (cm) 0,5079 1,23 1,661 2,832 4,648

Carga kN/cm²) 0,05872 0,02178 0,01524 0,00867 0,00619 Mmax(kN.cm) 8629,87135 8193,05625 8087,28348 7964,47446 7914,02366

Colapso

via Ansys Flecha (cm) 0,88 1,847 2,594 4,276 5,926

157

D GRÁFICOS DE TENSÃO NA ESTRUTURA

Neste apêndice, estão demonstrados os gráficos de tensão atuante na estrutura para cada

trecho da viga, sob dois estágios de carregamento, que retratam o rompimento da estrutura

pelo momento máximo solicitante de cálculo (Msd) e pela não convergência numérica do

programa ANSYS. Estas duas situações estão respectivamente representadas pela

nomenclatura, Modelo analítico e Colapso da viga. Em cada uma destas situações, três

trechos da viga estão dispostos juntamente com os respectivos gradientes de tensões (a

direita da figura), cujo os valores estão explicitados em kN/cm2. As figuras que retratam a

região do apoio tem suas tensões expressas sob o critério de von Mises, visto que neste

trecho da viga o esforço cortante, advindo da reação de apoio, exerce grande influência

principalmente na região da solda. As duas outras figuras, que retratam a lateral da viga e a

face frontal laje na região central do vão, expressão o valor da tensão normal, isto porque

no meio do vão o esforço normal é máximo e o cisalhamento é mínimo.

D.1 VARIAÇÃO DO VÃO

D.1.1 Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje

a) Região- apoio, Modelo analítico

b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)

-2-2

d) Região- apoio, Colapso

e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

Figura D.1 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/hp1 =10

159





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

Figura D.2 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/ hp1 =16





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0


160





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0






-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

Figura D.5 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/ hp1 =29.5

161












-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

162





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0






-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0


163





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

Figura D.10 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm, L/ hp1 =29.5






-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0


164

a) Região- apoio, Modelo analítico b) Vão central , Modelo ana tico c) Laje, Modelo analítico

lí (L/2)

d) Região- apoio, Colapso e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)


a) Região- apoio, Modelo analítico b) Vão central , Modelo ana tico c) Laje, Modelo analítico

lí (L/2)

d) Região- apoio, Colaps e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)


-2.5 5

o

--2.221.95

-1675 -1.4

25-1.11-0.85

-0.575-0.3

-0.250.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0

5.75 8.75 11.25 14.0

16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5

0.0

-2.225-1.95 -1675 -1.4

25-1.11-0.85

-0.575-0.3

-0.250.25

2.5 5.0 7.5 10.012.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0

5.75 8.75 11.25 14.0

16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225

-1.95 -1675 -1.4

25-1.11-0.85

-0.575-0.3

-0.250.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0

5.75 8.75 11.25 14.0

16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0

5.75 8.75 11.25 14.0

16.75 19.5 22.5 25.0

-2.225-1.95 -1675 -1.4

25-1.11-0.85

-0.575-0.3

-0.250.25

165





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0






-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

Figura D.15 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm, L/hp1 =29.5

166

D.2 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO

D.2.1 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

Figura D.16 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 10, L1= hf





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

Figura D.17 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 10, L1= hf/2

167





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

Figura D.18 - Tensões na estrutura mista para, L/hp1 = 10, L1= hf/3





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0


168

D.2.2 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=19





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-0-0

.85

.575 -0.3 -0.25 0.25

Figura D.20 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

Figura D.21 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf/2

169





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

Figura D.22 - Tensões na estrutura mista para, L/ hp1 = 19, L1= hf/3





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0


170

D.2.3 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=29.5





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

Figura D.24 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 29.5, L1= hf





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

Figura D.25 - Tensões na estrutura mista para, L/ hp1 = 29.5, L1= hf/2

171





-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2-2

.5

.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0






-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25

-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0


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