universidade de brasÍlia -...

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ESTUDO DA INTERAO SOLO-GEOGRELHA PELO MTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS

BRUNO DA SILVA BORGES

ORIENTADOR: ENNIO MARQUES PALMEIRA, Ph.D.

DISSERTAO DE MESTRADO EM GEOTECNIA

PUBLICAO: G.DM-206/12

BRASLIA / DF: ABRIL / 2012

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UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ESTUDO DA INTERAO SOLO-GEOGRELHA PELO MTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS

BRUNO DA SILVA BORGES DISSERTAO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: DATA: BRASLIA/DF, 02 DE ABRIL DE 2012.

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FICHA CATALOGRFICA

BORGES, BRUNO DA SILVA Estudo da Interao Solo-Geogrelha pelo Mtodo dos Elementos Discretos

[Distrito Federal] 2012 xvi, 178 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2012) Dissertao de Mestrado - Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia.

Departamento de Engenharia Civil 1. Geossintticos 2. Ensaio de Arrancamento 3. Areia 4. Mtodos Numricos I. ENC/FT/UnB II. Ttulo (srie)

REFERNCIA BIBLIOGRFICA BORGES, B.S. (2012). Estudo da Interao Solo-Geogrelha pelo Mtodo dos Elementos Discretos. Dissertao de Mestrado, Publicao G.DM-206/12, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 178 p. CESSO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Bruno da Silva Borges TTULO DA DISSERTAO DE MESTRADO: Estudo da Interao Solo-Geogrelha pelo Mtodo dos Elementos Discretos GRAU / ANO: Mestre / 2012 concedida Universidade de Braslia a permisso para reproduzir cpias desta dissertao de mestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte desta dissertao de mestrado pode ser reproduzida sem a autorizao por escrito do autor. _____________________________ Bruno da Silva Borges [email protected]

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Dedicatria

Dedico esta dissertao memria de Sanderson Rodrigo, grande amigo e companheiro. Que a fora esteja com voc.

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AGRADECIMENTOS

A Deus. Aos meus pais, Gilmara e Devair, pelo apoio incondicional na realizao deste trabalho. Ao Professor e orientador Ennio Marques Palmeira, agradeo pela confiana depositada em mim e pela pacincia durante todo processo de orientao. Tenho o Professor Ennio como um grande exemplo a ser seguido. Ao Professor e co-orientador Manoel Porfrio Cordo Neto, pelo suporte prestado na rea computacional. A todo corpo docente do Programa de Ps Graduao em Geotecnia da Universidade de Braslia, pela brilhante formao acadmica que nos fornecida. minha namorada, Andrelisa, pela enorme compreenso, otimismo e apoio prestados. Seu companheirismo foi fundamental na elaborao desta dissertao. Aos grandes amigos Fernando Aquino e Larissa Aguiar, pelo incentivo no inicio da vida acadmica e pela verdadeira amizade construda desde os tempos de graduao. Robinson Zuluaga, pelas incontveis discusses tericas e conceituais a cerca da modelagem por elementos discretos durante os almoos no RU. Ivone Alejandra e Jaime Rafael, pela enorme ajuda prestada na manuteno do funcionamento do computador utilizado nas simulaes. Aos amigos, Ivone, Jaime, Robinson, Ewerton, Marcus Vincius Tavares, Alejandra, Ivan e Esteban, pela amizade construda nesses anos de ps-graduao. Aos snipers, amigos por mais de uma dcada, pelos momentos de descontrao e conversas fora do escopo acadmico. Ao CNPQ, pelos recursos financeiros disponibilizados para a realizao desta pesquisa.

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RESUMO

O uso dos geossintticos como reforo de solos vem crescendo ao longo das ltimas dcadas,

sendo esta tcnica uma soluo j consolidada na prtica da engenharia. Nas obras com solo

reforado a interao solo-reforo consiste em um dos principais critrios de projeto e no caso

de reforo com geogrelhas esta interao pode ser bastante complexa. Assim, diversos

mtodos analticos e computacionais de anlise da interao solo-geogrelha foram estudados

nas ltimas dcadas, contudo o ensaio de arrancamento continua sendo a principal forma de

avaliao da aderncia entre solo e geogrelha. O ensaio de arrancamento, por sua vez, no

normatizado e sofre interferncia de fatores como as condies de contorno e efeito de escala,

sendo recomendado ento, que o mesmo seja realizado em grandes dimenses, o que aumenta

o custo e o tempo necessrio para a realizao dos projetos. Portanto, simulaes

computacionais do ensaio de arrancamento surgem como uma alternativa no sentido de

aumentar o entendimento do comportamento da interao solo-geogrelha. O mtodo dos

elementos finitos j vem sendo utilizado, neste sentido, h algumas dcadas e com resultados

bastante satisfatrios, contudo sua abordagem pela mecnica dos meios contnuos no

contempla todos os aspectos da interao solo-geogrelha. Neste contexto, o presente trabalho

objetivou estudar o ensaio de arrancamento por meio de uma abordagem discreta, utilizando

para isso o mtodo dos elementos discretos que est implementado no programa comercial

PFC2D. Assim, foram simulados ensaios de arrancamento em membros transversais isolados

confinados por solo granular e os dados obtidos puderam ser comparados com resultados de

ensaios de laboratrio. Ensaios biaxiais e de cisalhamento direto tambm foram simulados

para definir a influncia dos parmetros micromecnicos no comportamento do material

granular. Foi verificado que o mtodo dos elementos discretos demanda uma alta capacidade

de processamento, mesmo para os padres atuais, sendo possvel realizar apenas anlises em

duas dimenses. Os valores obtidos para o ngulo de atrito nas simulaes dos ensaios

biaxiais e de cisalhamento direto foram menores do que os esperados para um material

granular. Os resultados das simulaes dos ensaios de arrancamento apresentaram uma boa

coerncia com resultados de ensaios reais, principalmente nos ensaios com a presena de uma

barra transversal. J nas simulaes com duas ou trs barras transversais a fora de

arrancamento apresentou valores menores do que os obtidos em ensaios reais.

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ABSTRACT

The use of geosynthetics as soil reinforcement has been growing in the last decades, being

this technique a well consolidated solution in the engineering practice. In reinforced soil

works the soil-reinforcement interaction consists in one of the main project criteria and in the

case of geogrids this interaction can be very complex. Thus, many analytic and computational

methods have been employed in the last decades to evaluate the soil-geogrid interaction,

nevertheless the pullout test keeps being the main test to evaluate bond between soil and

geogrid. The pullout test, on the other hand, is not standardized and its result is influenced by

factors such as boundary conditions and scale effects. So, it is recommended to execute large

scale pullout tests, which increases the project cost and time. Therefore, pullout test

simulations come as an alternative way to improve the understanding on soil-geogrid

interaction. The finite element method has been used in the last decades with this purpose and

showed satisfactory results, although its continuum mechanics approach cannot model all

aspects of the soil-geogrid interaction. In this context, the present research aimed to study the

pullout test by means of a discrete approach, and to do so the discrete element method

implemented in the commercial software PFC2D was used. Pullout tests on isolated transverse

members buried in granular material were simulated and the predictions could be compared

with results of laboratory tests. Biaxial and direct shear tests were also simulated to evaluate

the influence of micromechanics parameters on the granular material behaviour. It was

verified that the discrete element method demands a high process capability, even for the

current standards, so the analysis was restricted to two dimensional problems. The results

obtained showed that the friction angle values, from biaxial and direct shear tests, were

smaller than the ones expected for a granular material. The pullout tests simulations results

were consistent with the results of real tests, especially in the tests with one transverse

member. In the tests with two and three transverse members the pullout forces predicted were

smaller than those obtained in the laboratory tests.

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Sumrio

CAPTULO 1 INTRODUO .............................................................................................. 1 1.1 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 2 1.2 ESCOPO E ORGANIZAO ............................................................................................ 2

CAPTULO 2 REVISO BIBLIOGRFICA ...................................................................... 4 2.1 OS GEOSSINTTICOS NA ENGENHARIA .................................................................... 4 2.1.1 Tipos e finalidades dos geossintticos .............................................................................. 6 2.1.2 Geogrelhas ........................................................................................................................ 7 2.2 REFORO DE SOLOS COM GEOSSINTTICOS ........................................................... 8 2.2.1 Fatores que influenciam no comportamento de macios reforados .............................. 10 2.2.2 Avaliao da interao solo-reforo................................................................................ 11 2.3 O ENSAIO DE ARRANCAMENTO ................................................................................ 13 2.3.1 Influncia das condies de contorno ............................................................................. 15 2.3.2 A interao solo-geogrelha nos ensaios de arrancamento .............................................. 16 2.4 MODELOS DE ELEMENTOS DIRCRETOS APLICADOS GEOMECNICA ......... 22

CAPTULO 3 FUNDAMENTOS TERICOS DO PFC2D ................................................ 27 3.1 NOTAES E CONVENES ....................................................................................... 30 3.2 O CICLO DE CALCULO .................................................................................................. 30 3.3 LEI FORA-DESLOCAMENTO ..................................................................................... 31 3.4 LEI DE MOVIMENTO ..................................................................................................... 36 3.5 CONDIES INICIAIS E DE CONTORNO ................................................................... 38 3.6 DETERMINAO DO PASSO DE TEMPO ................................................................... 38 3.7 AMORTECIMENTO MECNICO .................................................................................. 40 3.8 MODELOS DE CONTATOS ........................................................................................... 41 3.8.1 Modelos de rigidez .......................................................................................................... 41 3.8.2 Modelo de deslizamento ................................................................................................. 42 3.8.3 Modelos de ligao ......................................................................................................... 42 3.9 CLUMPS ........................................................................................................................... 47

CAPTULO 4 METODOLOGIA ......................................................................................... 48 4.1 AVALIAO DOS RECURSOS COMPUTACIONAIS ................................................ 49 4.2 ANLISES PARAMTRICAS ........................................................................................ 52 4.2.1 Simulao de ensaios biaxiais ......................................................................................... 53 4.2.2 Simulao de ensaios de cisalhamento direto ................................................................. 60 4.3 SIMULAO DOS ENSAIOS DE ARRANCAMENTO ................................................ 63 4.3.1 Retroanlise dos ensaios de Palmeira (1987) .................................................................. 67

CAPTULO 5 APRESENTAO E ANLISE DE RESULTADOS .............................. 70 5.1 ANLISES PARAMTRICAS ........................................................................................ 70 5.1.1 Simulao de ensaios biaxiais ......................................................................................... 70 5.1.2 Simulao de ensaios de cisalhamento direto ................................................................. 74 5.2 ENSAIOS DE ARRANCAMENTO ................................................................................. 78 5.3 RETROANLISE DOS ENSAIOS DE PALMEIRA (1987) ............................................ 89

CAPTULO 6 CONCLUSES ............................................................................................. 97 6.1 SUGESTES PARA PESQUISAS FUTURAS .............................................................. 100

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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................... 102

Apndice A Cdigos - Teste de velocidade ........................................................................ 107

Apndice B Cdigos - Ensaio biaxial ................................................................................. 113

Apndice C Cdigos - Ensaio de cisalhamento direto ........................................................ 123

Apndice D Cdigos - Ensaio de arrancamento em barra nica ......................................... 135

Apndice E Cdigos - Ensaio de arrancamento em mltiplas barras ................................. 150

Apndice F Resultados das simulaes dos ensaios biaxiais ............................................. 167

Apndice G Resultados das simulaes dos ensaios de cisalhamento direto ..................... 170

Apndice H Resultados das simulaes dos ensaios de arrancamento em duas barras ...... 173

Apndice I Resultados das simulaes dos ensaios de arrancamento em trs barras........ 177

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Lista de Tabelas

Tabela 2.1 Histrico dos principais desenvolvimentos na rea dos geossintticos. ................... 5

Tabela 2.2 Tipos de geossintticos e suas principais aplicaes (ABNT 2003). ....................... 6

Tabela 2.3 Caractersticas dos equipamentos de ensaio de arrancamento de diversos autores (Dias, 2004) .................................................................................................................. 14

Tabela 4.1 Caractersticas da areia utilizada por Palmeira (1987) ........................................... 51

Tabela 4.2 Caractersticas das caixas de ensaio utilizadas por Palmeira (1987) ...................... 51

Tabela 4.3 Recursos computacionais e tempo demandado previsto para as anlises em 3D ... 51

Tabela 4.4 Recursos computacionais e tempo demandado previsto para as anlises em 2D ... 52

Tabela 4.5 Parmetros utilizados no teste da velocidade ensaio biaxial. .............................. 59

Tabela 4.6 Parmetros utilizados no teste da rigidez ensaio biaxial. .................................... 59

Tabela 4.7 Parmetros utilizados na simulao do ensaio biaxial. ........................................... 60

Tabela 4.8 Parmetros utilizados no teste da velocidade ensaio de cisalhamento direto. ..... 62

Tabela 4.9 Parmetros utilizados no teste da rigidez ensaio de cisalhamento direto. ........... 62

Tabela 4.10 Parmetros utilizados na simulao do ensaio de cisalhamento. .......................... 63

Tabela 4.11 Parmetros utilizados nos ensaios de arrancamento em barra nica. ................... 65

Tabela 4.12 Dimenses das amostra utilizadas na anlise da influncia do tamanho da caixa de ensaio. ......................................................................................................................... 65

Tabela 4.13 Parmetros utilizados na anlise da influncia das propriedades da barra transversal. ................................................................................................................................ 66

Tabela 4.14 Propriedades das areias utilizadas nos ensaios de arrancamento (Palmeira, 1987 - modificado). .................................................................................................................. 67

Tabela 4.15 Ensaios de arrancamento realizados por Palmeira (1987) na caixa de ensaio mdia. ....................................................................................................................................... 68

Tabela 5.1 Parmetros de resistncia obtidos nas simulaes dos ensaios biaxiais. ................ 73

Tabela 5.2 Parmetros utilizados na simulao realizada por Neves (2009). .......................... 74

Tabela 5.3 Parmetros de resistncia obtidos nas simulaes dos ensaios biaxiais. ................ 77

Tabela 5.4 Coeficiente de variao da tenso vertical na anlise da influncia do tamanho da caixa de ensaio. .................................................................................................................... 82

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Lista de Figuras

Figura 2.1 Tipos de geogrelhas: (a) Extrudada - (i) uniaxial, (ii) biaxial; (b) Soldada; (c) Tecida (Shukla e Yin, 2006 - modificado). ................................................................................ 8

Figura 2.2 Influncia da presena de reforo (a) Elemento de solo sem reforo; (b) Elemento de solo com reforo (Abramento, 1998 - modificado). .............................................. 9

Figura 2.3 Exemplos de aplicao da tcnica de solo reforado (Palmeira, 1987 - modificado). .............................................................................................................................. 10

Figura 2.4 Mecanismos de interao solo-reforo em uma estrutura de solo reforado com geossintticos (Palmeira, 2009 - modificado). ......................................................................... 12

Figura 2.5 Interao solo-geossinttico em taludes de obras diversas (Dias, 2004 - modificado). .............................................................................................................................. 12

Figura 2.6 Esquema tpico de uma ensaio de arrancamento com medio individual de deslocamentos (Palmeira, 1987 - modificado) ......................................................................... 13

Figura 2.7 Condies de contorno do ensaio de arrancamento: (a) Face frontal lubrificada; (b) Posicionamento de luva lubrificada; (c) Reforo afastado da face frontal; (d) Face frontal flexvel (Palmeira, 2009 - modificado). .......................................................... 15

Figura 2.8 Mecanismos de interao solo-geogrelha (Becker, 2006). ..................................... 17

Figura 2.9 Influncia dos membros transversais na resistncia ao arrancamento. (Palmeira, 2009 - modificado) .................................................................................................. 17

Figura 2.10 Resistncia passiva em membros transversais isolados (Palmeira, 2009 - modificado). .............................................................................................................................. 18

Figura 2.11 Influncia do tamanho relativo entre os gros de solo e os membros transversais da geogrelha (Palmeira, 2009 - modificado) ........................................................ 19

Figura 2.12 Interferncia entre os membros transversais de uma geogrelha: (a) Espaamento grande entre membros; (b) Espaamento pequeno entre membros; (c) Teste em uma grelha com vrios membros (Palmeira, 2009 - modificado). ..................................... 20

Figura 2.13 Grau de interferncia em grelhas metlicas (Palmeira, 2009 - modificado) ......... 21

Figura 3.1 Ciclo de clculo do programa PFC2D (Neves, 2009) .............................................. 30 Figura 3.2 Notao utilizada para descrever o contato partcula-partcula (Itasca, 2004). ...... 32

Figura 3.3 Notao utilizada para descrever o contato partcula-parede (Itasca, 2004). .......... 32

Figura 3.4 Determinao da direo normal no contato partcula-partcula (Itasca, 2004) ..... 33

Figura 3.5 Sistema massa-mola mltiplo (Itasca, 2004) .......................................................... 38

Figura 3.6 Comportamento do modelo de contato: (a) componente normal da fora de contato; (b) componente cisalhante da fora de contato (Itasca, 2004 - modificado); ............. 44

Figura 3.7 Representao do modelo de ligao paralela (Itasca, 2004). ................................ 45

Figura 4.1 Relao entre o nmero de partculas e memria RAM demandada ...................... 49

Figura 4.2 Relao entre tempo demandado e nmero de partculas geradas na anlise ......... 49

xii

Figura 4.3 Gerao de amostras, para o ensaio biaxial, pelo mtodo da expanso de raios: (a) Condies de fronteira; (b) Gerao de partculas com raio reduzido; (c) Expanso dos raios; (d) Amostra em equilbrio. ............................................................................................. 55

Figura 4.4 Gerao de amostras para o ensaio de cisalhamento direto: (a) Condies de fronteira; (b) Gerao de partculas com raio reduzido; (c) Expanso dos raios; (d) Amostra em equilbrio; (e) Amostra cisalhada. ........................................................................ 61

Figura 4.5 Gerao de amostras para o ensaio de arrancamento em barra nica: (a) Condies de fronteira; (b) Gerao de partculas com raio reduzido; (c) Expanso dos raios; (d) Amostra em equilbrio. ............................................................................................. 64

Figura 4.6 Simulao do ensaio de arrancamento em barra transversal com forma quadrada: (a) Clump formado por 9 crculos sobrepostos; (b) Configurao tpica do ensaio. ....................................................................................................................................... 67

Figura 4.7 Simulao do ensaio de arrancamento com: (a) duas barras; (b) trs barras. ......... 69

Figura 5.1 Variao da velocidade no ensaio biaxial: (a) tenso confinante versus deformao axial; (b) tenso de desvio versus deformao axial. ........................................... 71

Figura 5.2 Variao da rigidez no ensaio biaxial: (a) tenso confinante versus deformao axial; (b)tenso de desvio versus deformao axial. ............................................ 72

Figura 5.3 Curva tenso-deformao para um arranjo denso de partculas (NEVES, 2009). ........................................................................................................................................ 74

Figura 5.4 Variao da velocidade no ensaio de cisalhamento direto: (a) tenso normal versus deformao axial; (b) tenso cisalhante versus deformao axial. ............................... 75

Figura 5.5 Variao da rigidez no ensaio de cisalhamento direto: (a) tenso normal versus deformao axial; (b) tenso cisalhante versus deformao axial. ........................................... 76

Figura 5.6 Influencia da rigidez e velocidade de carregamento no ensaio de cisalhamento direto: (a) tenso normal versus deformao axial; (b) tenso cisalhante versus deformao axial ...................................................................................................................... 77

Figura 5.7 Influncia do tamanho da caixa de ensaio - B = 2 mm: (a) Tenso vertical versus deslocamento horizontal normalizado; (b) Resistncia passiva normalizada versus deslocamento horizontal normalizado (c) Incremento de tenso na parede versus deslocamento horizontal normalizado ...................................................................................... 79



Figura 5.10 Nmero de partculas em contato com a barra transversal: (a) B = 2 mm; (b) B = 4 mm (c) B = 8 mm ........................................................................................................... 83

Figura 5.11 Mecanismo de ruptura no ensaio de arrancamento: (a) B = 2 mm; (b) B = 4 mm; (c) B = 8 mm. ................................................................................................................... 84

xiii

Figura 5.12 Mecanismo de ruptura generalizada dos elementos transversais da geogrelha em ensaios de arrancamento (Peterson e Anderson, 1980 apud Becker, 2006) ....................... 84 Figura 5.13 Representao das foras de contato no ensaio de arrancamento para uma caixa de ensaio com dimenses de: (a) 10B; (b) 40B. ........................................................... 85

Figura 5.14 Influncia das propriedades da barra transversal: (a) Densidade; (b) Rigidez normal; (c) ngulo de atrito microscpico............................................................................... 86

Figura 5.15 Influncia do atrito nas paredes da caixa de ensaio. ............................................. 87

Figura 5.16 Influncia da forma e tamanho da barra transversal: (a) Barra transversal circular; (b) Barra transversal quadrada. .................................................................................. 88

Figura 5.17 Simulaes do ensaio de arrancamento em 1 barra - Areia de Leighton Buzzard graduao 7/14: .......................................................................................................... 90

Figura 5.18 Simulaes do ensaio de arrancamento em 1 barra circular - Areia de Leighton Buzzard graduao 14/25: (a) B = 1,54 mm; (b) B = 2,40 mm; (c) B = 4,78 mm; (d) B = 9,50 mm; (e) Comparativo. .......................................................................................... 91

Figura 5.19 Simulaes do ensaio de arrancamento em 1 barra quadrada - Areia de Leighton Buzzard graduao 14/25: (a) B =3,16 mm; (b) B = 6,00 mm; (c) B = 9,50 mm; (d) Comparativo. ....................................................................................................................... 91

Figura 5.20 Influncia da forma da barra transversal no ensaio de arrancamento em 1 barra. ......................................................................................................................................... 92

Figura 5.21 Simulaes do ensaio de arrancamento em 2 barras - Areia de Leighton Buzzard graduao 7/14. .......................................................................................................... 93

Figura 5.22 Simulaes do ensaio de arrancamento em 2 barras - Areia de Leighton Buzzard graduao 14/25: (a) B = 1,50 mm; (b) B = 3,16 mm; (c) B = 4,78 mm. .................. 94

Figura 5.23 Simulaes do ensaio de arrancamento em 3 barras - Areia de Leighton Buzzard graduao 14/25. ........................................................................................................ 94

Figura 5.24 Foras de contato para simulaes do ensaio de arrancamento em trs barras: (a) B = 3,16mm, espaamento de 3,2 mm; (b) B = 3,16mm, espaamento de 18 mm; (c) B = 3,16mm, espaamento de 62 mm. ......................................................................................... 96

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Lista de Smbolos, Nomenclaturas e Abreviaes

ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas

ADD Analise de Deformao Descontnua

ASTM American Society for Testing and Materials DDA Discontinuos Deformation Analysis DDS Differential density scaling DEM Discrete Element Method

DI Degree of interference DIN Deutsches Institut fr Normung Eq. Equao

Eqs. Equaes

et al. Entre outros

IGS International Geosynthetics Society LAMCE Laboratrio de Mtodos Computacionais em Engenharia

LCCV Laboratrio de Computao Cientfica e Visualizao

LGM Lattice Geometric Model MED Mtodo dos Elementos Discretos

MEDi Mtodo dos Elementos Distintos

MEF Mtodo dos Elementos Finitos

MLB Mtodo de Lattice Boltzmann

NBR Norma Brasileira de Regulamentao

PetroDEM Petrobras Discrete Element Method

PFC2D Particle Flow Code in Two Dimensions PUC Pontifcia Universidade Catlica

SPH Smoothed Particle Hydrodynamics Tecgraf Tecnologia da Computao Grfica

TPN Tanque de provas numrico

UDEC Universal Distinct Element Code UFAL Universidade Federal de Alagoas

UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

USP Universidade de So Paulo

B Espessura do membro transversal

D50 Dimetro mdio dos gros (ou partculas)

http://www.igsbrasil.org.br/boletim/Boletim_06.pdf

xv

Resistncia passiva do membro transversal Tenso Vertical Vetor de posio Tensor de tenses

[] Ponto de contato entre as partculas Vetor unitrio normal ao plano de contato Deslocamento relativo ou interpenetrao

[] Vetor de posio do centro da partcula A

[] Vetor de posio do centro da partcula B Distncia entre os centros das partculas [] O raio da partcula Vetor fora de contato Componente normal do vetor fora de contato Componente cisalhante do vetor fora de contato Rigidez normal no contato Rigidez ao cisalhamento no contato Velocidade de cisalhamento no contato Deslocamento cisalhante Passo de tempo Incremento de deslocamento cisalhante Incremento de fora elstica cisalhante Coeficiente de atrito Smbolo de permutao Vetor de velocidade da partcula Vetor de acelerao da partcula Velocidade angular da partcula Acelerao angular da partcula Massa total da partcula Vetor de acelerao das foras de corpo Momento resultante atuando na partcula Momento angular da partcula

1, 2, 3 Momentos de inrcia principais da partcula 1, 2, 3 Componentes do momento resultante referente aos eixos principais 1, 2, 3 Acelerao angular sobre os eixos principais

Intervalo de tempo crtico

xvi

Rigidez translacional Rigidez rotacional () Componente de fora generalizada () Componente de massa generalizada () Componente de acelerao generalizada () Fora de amortecimento

() Velocidade generalizada Constante de amortecimento Fator de relaxao Resistncia ao cisalhamento da ligao - modelo de ligao no contato Resistncia trao da ligao - modelo de ligao no contato Rigidez normal - modelo de ligao paralela Rigidez cisalhante - modelo de ligao paralela Resistncia normal - modelo de ligao paralela Resistncia cisalhante - modelo de ligao paralela Raio do disco de ligao - modelo de ligao paralela

Estudo da Interao Solo-Geogrelha pelo Mtodo dos Elementos Discretos 1

Captulo 1 Introduo

Os geossintticos so conhecidos por sua versatilidade, facilidade de instalao e

preo acessvel, possuindo inmeras aplicaes em obras geotcnicas. Particularmente nos

casos de reforo de solos, a geogrelha o tipo de geossinttico mais utilizado, podendo ser

aplicada em obras de aterro sobre solos moles, pavimentao, estruturas de conteno, etc.

Seu uso como tcnica de reforo de solos j , atualmente, uma soluo consolidada e sua

aplicao vem crescendo bastante no Brasil e no mundo (Sandroni et al., 2010).

A interao entre o solo e o reforo um dos principais critrios de projeto de obras

com solo reforado e no caso de reforo com geogrelhas esta interao pode ser bastante

complexa. Isto se deve ao fato de que a aderncia solo-geogrelha se d pelo atrito entre a

superfcie da geogrelha e o solo e pela resistncia passiva nos membros transversais, os quais

so dependentes do tipo e da geometria do reforo. A fim de se compreender melhor a

interao solo-reforo, diferentes tipos de estudos foram realizados nas ltimas dcadas

(Palmeira, 1987; Palmeira et al., 1989; Palmeira, 2004; Teixeira, 2003), entretanto ainda hoje

o ensaio de arrancamento a principal forma de avaliao da aderncia entre solo e

geogrelha, conforme concludo por Palmeira (2009).

O ensaio de arrancamento, por sua vez, no normatizado e sofre interferncia de

fatores como as condies de contorno e efeito de escala, sendo recomendado ento que o

mesmo seja realizado em grandes dimenses (Palmeira, 2009).

A necessidade de realizao de ensaios de arrancamento para avaliao da interao

solo-geogrelha aumenta os custos de projeto, alm de demandar mais tempo. A fim de

encontrar um mtodo mais racional e acurado de previso da aderncia entre solo e geogrelha,

Dias (2004) realizou um estudo que avaliou numericamente a interao solo-geogrelha por

meio do mtodo dos elementos finitos (MEF). O estudo mostrou boa coerncia entre

resultados previstos e experimentais de ensaios de arrancamento de grande porte, sendo

possvel avaliar alguns aspectos da interao solo-geogrelha.

Mesmo obtendo resultados satisfatrios, alguns aspectos da interao solo-geogrelha

no podem ser modelados corretamente pelo MEF devido sua abordagem pela mecnica dos

meios contnuos como, por exemplo a prpria geogrelha, que modelada como um elemento

contnuo com rugosidade equivalente sem a considerao da sua forma real e da rigidez

Captulo 1 - Introduo


flexo dos membros transversais (Palmeira, 2009). Estes aspectos no considerados nas

anlises pelo MEF podem levar a uma interpretao incompleta do comportamento de uma

geogrelha em um ensaio de arrancamento.

Neste contexto, o presente estudo pretendeu analisar esta interao considerando o

comportamento discreto do solo, por meio de anlises pelo mtodo dos elementos discretos

(MED). Segundo Neves (2009), o MED pode modelar o comportamento micro e

macromecnico de solos granulares, permitindo analisar propriedades no consideradas pela

abordagem tradicional como o contato entre gros e a forma das partculas.

1.1 OBJETIVOS

O objetivo principal da presente pesquisa o estudo da interao solo-geogrelha pelo

mtodo dos elementos discretos (MED), de forma a compreender melhor os fatores que mais

influenciam no comportamento de solos reforados com este tipo de geossinttico. Tm-se

como objetivos especficos:

a) A anlise paramtrica dos principais parmetros micromecnicos utilizados, por

meio da realizao de simulaes de ensaios biaxiais e de cisalhamento direto;

b) A verificao das condies de contorno e efeito de escala nas simulaes

realizadas;

c) A simulao de ensaios de arrancamento em diversas configuraes, no sentido de

avaliar a interao entre o solo e o reforo.

1.2 ESCOPO E ORGANIZAO

O presente trabalho est estruturado em seis captulos, divididos de forma a facilitar a

compreenso dos assuntos abordados. Uma descrio sucinta do contedo de cada captulo

dada a seguir.

O presente captulo apresenta a introduo sobre o tema estudado, na qual so

mostrados a relevncia do tema da pesquisa e seus objetivos.

No Captulo 2 realizada uma reviso bibliogrfica sobre os dois principais conceitos

abordados: o uso dos geossintticos no reforo de solos e o uso do mtodo dos elementos

discretos na simulao do comportamento de solos granulares.

J no Captulo 3 apresentada a formulao matemtica implementada no cdigo

computacional utilizado, que o Particle Flow Code.

Captulo 1 - Introduo


O Captulo 4 apresenta uma anlise da demanda computacional necessria e

disponvel para realizao das simulaes pelo MED. Em seguida, so mostradas as

metodologias utilizadas nas simulaes dos ensaios biaxiais, de cisalhamento direto e de

arrancamento.

No Captulo 5, os resultados das simulaes dos ensaios biaxiais e de cisalhamento

direto so apresentados, bem como os resultados dos ensaios de arrancamento, os quais so

comparados qualitativamente com resultados de ensaios de laboratrio.

Por fim, no Captulo 6, as principais concluses obtidas so apresentadas e so

fornecidas sugestes para pesquisas futuras.


Captulo 2 Reviso Bibliogrfica

Neste capitulo so apresentados os conceitos necessrios para o entendimento da

presente pesquisa. Inicialmente so abordados os conceitos sobre os geossintticos,

apresentando um breve histrico sobre sua utilizao, suas caractersticas e finalidades. Uma

nfase maior dada s geogrelhas, as quais so objeto de estudo deste trabalho. Em seguida

so apresentados os conceitos de solos reforados, mais especificamente dos solos reforados

com geogrelhas, onde so discutidos os principais fatores que influenciam no comportamento

de macios reforados. Por fim, so discutidos os conceitos sobre os mtodos dos elementos

discretos (MED), que foi a ferramenta utilizada nas simulaes numricas realizadas.

apresentado ento um histrico do mtodo utilizado, bem como suas formulaes tericas e

peculiaridades.

2.1 OS GEOSSINTTICOS NA ENGENHARIA

Os geossintticos so definidos, pela Sociedade Internacional de Geossintticos (IGS),

como elementos planos, produzidos a partir de polmeros sintticos ou naturais, e utilizados

em combinao com solo, rocha e/ou outros materiais geotcnicos como parte integral de um

projeto, estrutura ou sistema em engenharia civil (Sieira, 2003).

O termo geossinttico composto pelo prefixo geo, em referncia sua utilizao

na melhoria de obras de engenharia envolvendo materiais geotcnicos como os solos e a

rochas. O sufixo sinttico, por sua vez, faz referncia ao fato deste material ser produzido

quase exclusivamente por produtos manufaturados pelo homem. Dentre os materiais

utilizados na produo de geossintticos esto primariamente os polmeros sintticos

derivados do petrleo, como o polietileno, o polipropileno, o polister, a poliamida, etc.,

entretanto a borracha, a fibra de vidro e outros materiais so utilizados com menos frequncia

na produo dos geossintticos (Shukla e Yin, 2006; Ferreira, 2009).

O uso dos geossintticos em obras de engenharia traz inmeras vantagens devido sua

grande versatilidade. Estes elementos podem ser utilizados em diversas aplicaes e em vrias

reas da engenharia civil como geotecnia, transportes, recursos hdricos, geotecnia ambiental,

obras costeiras, controle de sedimentos e preveno de eroses.

Captulo 2 - Reviso Bibliogrfica


A utilizao de incluses no solo a fim de melhorar suas caractersticas uma tcnica

utilizada h muito tempo, sendo encontrados indcios de sua utilizao pelas civilizaes

antigas como os babilnios, os romanos e os chineses. Sua utilizao, entretanto, se limitava

ao emprego de fibras naturais e de forma emprica (Sieira, 2003).

Contudo, foi na era moderna que a utilizao dos geossintticos se consolidou. Nas

ltimas dcadas houve um desenvolvimento considervel na rea de geossintticos e nas suas

aplicaes sendo o geossinttico, atualmente, considerado um material consolidado na

indstria da construo civil. Os principais desenvolvimentos na rea dos geossintticos das

ltimas dcadas so sumariados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 Histrico dos principais desenvolvimentos na rea dos geossintticos.

Dcada Desenvolvimentos Fonte

Primeiras dcadas

Um geossinttico utilizado pela primeira vez no reforo de estradas pavimentadas na Carolina do Sul, em 1926. (1)

Dcada de 50

Uma gama de geossintticos manufaturada para serem utilizados como camadas filtrantes e de separao entre aterros granulares e subsolos pouco resistentes. (1)

Dcada de 60

A empresa Rhone-Poulenc Textiles na Frana, comeou a trabalhar com geotxteis no-tecido agulhados em diferentes aplicaes.

(1)

Os geotxteis so utilizados como reforo para estrutura de pavimentos e ferrovias. (1)

Dcada de 70

Um geotxtil no-tecido agulhado utilizado pela primeira vez em uma barragem. Este geotxtil foi utilizado como filtro para o dreno de p da barragem Valcross, na Frana.

(1)

Geotxteis so incorporados como elementos de reforo em paredes de conteno, taludes ngremes, etc. (1)

D-se inicio ao processo de normatizao com a criao do comit ASTM D-13-18. (1) realizada a primeira conferncia sobre geossintticos em Paris, em 1977. (1) fabricado o primeiro geotxtil no-tecido no Brasil em 1971. (2)

Dcada de 80

Primeiras aplicaes de geossintticos como barreiras impermeabilizantes em depsitos de materiais contaminados.

(1)

Koerner e Welsh escreveram o primeiro livro sobre geossintticos em 1980. (1) A Sociedade Internacional de Geossintticos (IGS em ingls) criada em 1983. (1) O primeiro volume do peridico internacional Geotextiles and Geomembranes publicado em 1984. (1)

executada a primeira obra de grande porte com solo reforado no Brasil. (2)

Dcada de 90

Normas sobre geossintticos so publicadas em vrios pases, como Estados Unidos, Sua, Reino Unido, ndia, Brasil, entre outros.

(1)

O segundo peridico internacional sobre geossintticos, Geosynthetics International, publicado em 1995. (1)

A representao brasileira da IGS no Brasil criada em 1996. (2) So realizados os primeiros simpsios brasileiros sobre aplicaes de geossintticos em geotecnia. (2)

(1) Shukla e Yin, (2006); (2) Sieira, (2003).



2.1.1 Tipos e finalidades dos geossintticos

A NBR 12553 (ABNT, 2003) apresenta uma lista dos principais tipos de

geossintticos, a qual apresentada na Tabela 2.2. Nesta tabela tambm esto indicadas as

sugestes de abreviaes e as funes usuais de cada geossinttico.

Tabela 2.2 Tipos de geossintticos e suas principais aplicaes (ABNT 2003).

Tipo de geossinttico Abreviao Funo*

Geobarra GB (R)

Geoclula GL (E) (R)

Geocomposto GC

(B) (D) (R) Geocomposto argiloso para barreira impermeabilizante GCL

Geocomposto para drenagem GCD Geocomposto para reforo GCR

Geoespaador GS (D)

Geoexpandido GE *

Geoforma GF *

Geogrelha GG

(R) Geogrelha extrudada GGE Geogrelha soldada GGB Geogrelha tecida GGW

Geomanta GA (B) (E)

Geomembrana GM (B) (S) Geomembrana reforada GMR

Geomembrana texturizada GMT

Georrede GN (D)

Geotxtil GT

(D) (E) (F) (P) (R) (S)

Geotxtil no-tecido GTN Geotxtil no-tecido agulhado GTNa Geotxtil no-tecido termoligado GTNt Geotxtil no-tecido resinado GTNr

Geotxtil tecido GTW Geotxtil tricotado GTK

Geotira GI (R)

Geotubo GP (D)

(B) Barreira impermeabilizante; (D) Drenagem; (E) Preveno da eroso superficial; (F) Filtrao; (P) Proteo; (R) Reforo; (S) Separao; * Funo especfica.

Os geossintticos possuem sete funes principais, sendo elas:



a) Funo de barreira impermeabilizante: conter e/ou evitar o fluxo de contaminantes,

impedindo a migrao de lquidos ou gases em aplicaes ambientais;

b) Funo de drenagem: coletar e/ou facilitar o fluxo de fluidos no interior do macio;

c) Funo de preveno da eroso superficial: proteger a superfcie do terreno contra o

arraste de partculas pela ao de agentes erosivos como o vento e escoamento

superficial;

d) Funo de filtrao: permitir a passagem e coleta de fluidos, entretanto impedindo o

carreamento de partculas do macio;

e) Funo de proteo: reduzir as solicitaes localizadas, homogeneizando os nveis

de tenses que atingem determinada superfcie ou camada;

f) Funo de reforo: aumentar a resistncia do macio por meio da incluso de

elementos com alta resistncia trao;

g) Funo de separao: evitar a mistura entre materiais com propriedades distintas.

Conforme mencionado anteriormente, neste captulo ser dado um maior enfoque s

geogrelhas e na sua utilizao com elemento de reforo. Informaes mais completas para os

outros tipos e funes de geossintticos podem ser encontradas em Aguiar e Vetermatti

(2004) e em Shukla e Yin (2006).

2.1.2 Geogrelhas

Segundo a NBR 12553 (ABNT, 2003), as geogrelhas so elementos planos com

estrutura em forma de grelha, com funo predominante de reforo, cujas aberturas permitem

a interao do meio em que esto confinadas, constitudo por elementos resistentes trao. A

geogrelha considerada unidirecional quando apresenta elevada resistncia trao apenas

em uma direo e bidirecional quando apresenta elevada resistncia trao nas duas direes

principais. Em funo do processo de fabricao, as geogrelhas podem ser extrudadas,

soldadas ou tecidas (Figura 2.1), conforme apresentado a seguir:

a) Geogrelha extrudada: obtida por meio de processo de extruso e sucessivo

estiramento, que pode ser em um nico sentido, formando geogrelhas

unidirecionais, ou nos dois sentidos, formando geogrelhas bidirecionais;



b) Geogrelha soldada: composta por elementos de trao longitudinais e transversais,

soldados nas juntas, produzidos geralmente a partir de feixes de filamentos txteis

sintticos, recobertos por um revestimento protetor;

c) Geogrelha tecida: composta por elementos de trao longitudinais e transversais,

tricotados ou intertecidos nas juntas, produzidos geralmente a partir de feixes de

filamentos txteis sintticos, e recobertos por um revestimento protetor.

Figura 2.1 Tipos de geogrelhas: (a) Extrudada - (i) uniaxial, (ii) biaxial; (b) Soldada; (c) Tecida

(Shukla e Yin, 2006 - modificado).

2.2 REFORO DE SOLOS COM GEOSSINTTICOS

Segundo Palmeira (1987), reforar um solo por meio de incluses consiste em

posicion-las em determinadas regies do solo de forma a causar uma redistribuio favorvel



de tenses. A incluso causa um aumento na resistncia do material e uma diminuio na sua

compressibilidade, dessa forma maiores cargas podem ser aplicadas em estruturas com solo

reforado (Figura 2.2).

(a)

(b)

Figura 2.2 Influncia da presena de reforo (a) Elemento de solo sem reforo; (b) Elemento de solo com reforo (Abramento, 1998 - modificado).

Um macio de solo, em geral, possui baixa resistncia trao e pode apresentar

deformaes de trao e compresso, bem como distores angulares. Devido a esta baixa

resistncia trao dos solos, o uso do reforo se mostra eficiente quando posicionado em

regies que apresentam deformaes devido aos esforos de trao e quando orientado na

direo principal destas deformaes. A orientao das deformaes principais de trao, por

sua vez, depende da geometria, tcnica de construo e tipo de carregamento sobre a estrutura

(Palmeira, 1987).

A tcnica de reforo de solos tem-se mostrado muito atrativa, pois permite a

construo de obras geotcnicas mais ousadas, econmicas e tecnicamente seguras. O solo

reforado pode ser utilizado em diversas aplicaes como na execuo de estradas no

pavimentadas, de muros de conteno, de barragens, de aterros sobre solos moles, de



fundaes em aterros reforados, dentre outros. Outras formas de reforo de solos esto

disponveis, como solo grampeado e compactao profunda, entretanto estas tcnicas fogem

do escopo do presente trabalho. Na Figura 2.3 so mostrados exemplos de obras em que o

solo reforado por incluses pode ser utilizado.

Figura 2.3 Exemplos de aplicao da tcnica de solo reforado (Palmeira, 1987 - modificado).

2.2.1 Fatores que influenciam no comportamento de macios reforados

Segundo Palmeira (1987), o comportamento de macios reforados depende das

propriedades do prprio solo, das propriedades do reforo e da interao entre solo e o

reforo.

Quanto s caractersticas do solo, os materiais granulares so ideais para a utilizao

em estruturas de solo reforado, visto que possuem boa resistncia e propriedades drenantes,

alm de possurem um ngulo de atrito elevado, o que faz com que desenvolvam maior

aderncia com o reforo do que os solos finos. O reforo em solos finos tambm utilizado,

porm seu comportamento mais complexo, conforme verificado por Tupa (1994).

Estradas no pavimentadas Muros de conteno

Fundaes Aterros



J quanto aos reforos, os mais comumente utilizados so os de ao e os polimricos.

Nos reforos de ao a principal preocupao a corroso, entretanto medidas como o uso do

ao galvanizado ou inoxidvel podem ser utilizadas a fim de se prevenir sua ocorrncia. Nos

reforos polimricos, alm da resistncia trao, uma caracterstica muito importante a se

considerar a fluncia, a qual depende do tipo de polmero, do nvel de tenso e da

temperatura. Outro aspecto a ser considerado a rigidez trao do reforo, que pode conferir

ao macio um comportamento frgil ou dctil (Palmeira, 1987).

A interao solo-reforo, por sua vez, tem um papel fundamental no projeto e no

comportamento de estruturas reforadas e esta interao pode ser bastante complexa,

dependendo das caractersticas do reforo e do solo. O tipo de reforo utilizado pode

aumentar a complexidade do problema, dependendo de suas caractersticas geomtricas e de

seu comportamento mecnico.

2.2.2 Avaliao da interao solo-reforo

Tendo em vista a complexidade da interao solo-reforo, diversos tipos de ensaios e

modelos tericos e numricos foram estudados nas ltimas dcadas, sendo que alguns destes

ensaios se tornaram clssicos, como o ensaio de cisalhamento direto e o ensaio de

arrancamento. Outros tipos de ensaio tambm foram estudados, como o ensaio de trao

confinada e o ensaio de cisalhamento direto com reforo oblquo (Palmeira, 2009).

A escolha do ensaio mais adequado para se avaliar a interao solo-reforo deve ser

realizada comparando-se o movimento relativo entre o reforo e o macio adjacente ao

mesmo, conforme sugerido por Collios et al. (1980). Assim a Figura 2.4 mostra uma estrutura

de solo reforado na qual so identificadas quatro regies com diferentes condies de

carregamento e seus respectivos mecanismos de ruptura. Para cada regio um tipo de ensaio

mais adequado.

Pode-se perceber na Figura 2.4 que a regio A representa o deslizamento de uma

massa de solo ao longo da superfcie do reforo, logo o ensaio de cisalhamento direto pode ser

utilizado para a quantificao da aderncia solo-reforo nestas condies. Na regio B, tanto o

solo quanto o reforo podem se deformar lateralmente, ento o ensaio de trao confinada

pode ser utilizado neste caso. A regio C mostra um caso em que solo e reforo so

cisalhados, logo pode ser utilizado o ensaio de cisalhamento direto com o reforo posicionado

obliquamente ao plano de cisalhamento. Por fim, na regio D apenas o reforo est sendo



tracionado, sendo recomendado o ensaio de arrancamento para a quantificao da interao

solo-reforo (Palmeira, 2009).

Figura 2.4 Mecanismos de interao solo-reforo em uma estrutura de solo reforado com geossintticos

(Palmeira, 2009 - modificado).

Alm dos ensaios mencionados anteriormente, o ensaio de plano inclinado (ou ensaio

de rampa) tambm utilizado na avaliao da interao solo-geossinttico. Sua utilizao

recomendada para casos em que a tenso normal considerada pequena, como nos casos de

avaliao da aderncia entre o solo de cobertura e o geossinttico em taludes em reas de

disposio de resduos, conforme mostrado na Figura 2.5.

Figura 2.5 Interao solo-geossinttico em taludes de obras diversas (Dias, 2004 - modificado).

Cisalhamento direto

Trao confinada

Arrancamento

Cisalhamento direto - reforo oblquo



2.3 O ENSAIO DE ARRANCAMENTO

Segundo Palmeira (2009), o ensaio de arrancamento consiste em uma importante

ferramenta na avaliao da interao solo-reforo, principalmente no caso das geogrelhas,

pois no mesmo possvel avaliar as contribuies das parcelas de atrito de superfcie e

resistncia passiva.

O ensaio de arrancamento (pull-out test) consiste, basicamente, em um elemento de

reforo confinado por duas camadas de solo, uma superior e outra inferior. Uma tenso

vertical de confinamento ento aplicada ao solo por meio de uma placa rgida ou bolsa

pressurizada e, logo aps, a incluso tracionada at que se atinja a carga de arrancamento

mxima, a qual medida por meio de uma clula de carga. O deslocamento do reforo

medido por meio de extensmetros, sendo que no caso do ensaio de arrancamento em

geogrelhas podem ser medidos os deslocamentos individuais de cada membro transversal (e a

partir deles obter deformaes). Para isso podem ser utilizados, no caso de geogrelhas

extensveis, extensmetros mecnicos (tell-tales) em cada membro que se deseja registrar os

deslocamentos ou podem-se obter diretamente as deformaes, por meio de extensmetros

eltricos, nas geogrelhas mais rgidas. A Figura 2.6 apresenta um esquema tpico do ensaio de

arrancamento com a utilizao de tell-tales.

Figura 2.6 Esquema tpico de uma ensaio de arrancamento com medio individual de deslocamentos

(Palmeira, 1987 - modificado)

Como o ensaio de arrancamento no amplamente normatizado, diferentes mtodos

de ensaio surgiram ao longo dos anos, nos quais foram utilizadas diferentes condies de

Camera Fotogrfica

Vista

Placa de referncia

Cabos Membro

transversal

Geogrelha

Marcos de referncia

Vista A:

Cabo Araldite

Cabos

Det. A

Det. A



contorno, formas de aplicao de carga e dimenses. Dias (2004) comparou as caractersticas

de ensaios de arrancamento realizados por diversos autores, conforme apresentado na Tabela

2.3.

possvel observar na Tabela 2.3 que existe uma diferena muito grande entre os

ensaios realizados, o que torna a comparao e extrapolao dos resultados muito complicada,

conforme apontado por Palmeira (2004). Neste sentido alguns rgos internacionais j

desenvolveram normas para o ensaio de arrancamento, como a ASTM D6706-01 e a DIN EM

13738. No Brasil ainda no existe uma norma especfica para este tipo de ensaio.

Tabela 2.3 Caractersticas dos equipamentos de ensaio de arrancamento de diversos autores

Autor Caracterstica do Equipamento

Altura (mm)

Largura (mm)

Comp. (mm)

Sistema de Sobrecarga Medidas Efetuadas

Ingold (1983) 300 285 500 Colcho de gua Fora de arrancamento, deslocamento e volume

Palmeira (1987) 1000 1000 1000 Colcho de gua Fora de arrancamento e deslocamentos

Christopher e Berg (1990) 310 600 1220 Bolsa de ar Fora de arrancamento e deslocamentos

Farrag et al. (1993) 760 900 1520 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamentos e velocidade

Bergado e Chai (1994) 510 750 1250 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamentos e deformao

Alfaro et al. (1995) 400 600 1500 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamento, deformao e dilatncia

Chang et al. (1995) 150 500 400 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamento e deformao

Ladeira e Lopes (1995) 600 1000 1530 Cilindros hidrulicos Fora de arrancamento e deslocamentos

Miyata (1996) 220 325 660 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamento e dilatncia

Ochiai et al. (1996) 200 400 600 Bolsa de ar Fora de arrancamento e deslocamentos

Bakeer et al. (1998) 152 610 610 Pisto pneumtico Fora de arrancamento e deslocamento frontal

Teixeira e Bueno (1999) 500 700 1500 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamentos e tenses no solo

Castro (1999) 1000 1000 1000 Cilindros hidrulicos Fora de arrancamento, deslocamento e deformao

Sugimoto et al. (2001) 625 300 680 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamentos e fora na face frontal.

Teixeira (2003) 150 300 250 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamentos e tenses no solo

Nakamura et al. (2003) 200 220 500 Bolsa de ar Fora de arrancamento e deslocamentos nos ns

Kakuda (2005) 150 300 250 Bolsa de ar Fora de arrancamento, deslocamentos e tenses no solo



2.3.1 Influncia das condies de contorno

Segundo Palmeira (2009), as condies de contorno esto basicamente relacionadas ao

atrito e rigidez das paredes e rigidez da placa de aplicao de carga. Na metodologia de

ensaio tradicional o solo est em contato com a parede frontal rgida, sendo importante que o

atrito entre esta face e o solo seja minimizado. A reduo do atrito nesta interface

usualmente obtida utilizando-se camadas de filmes plsticos lubrificados com graxa (Figura

2.7 (a)). Como alternativa pode ser utilizada uma luva, conforme mostrado na Figura 2.7 (b),

ou uma metodologia de ensaio onde o comprimento do reforo efetivamente testado est

afastado da face frontal (Figura 2.7 (c)). Outra possibilidade o uso de uma face frontal

flexvel, por meio do emprego de uma bolsa pressurizada (Figura 2.7 (d)).

Figura 2.7 Condies de contorno do ensaio de arrancamento: (a) Face frontal lubrificada;

(b) Posicionamento de luva lubrificada; (c) Reforo afastado da face frontal; (d) Face frontal flexvel (Palmeira, 2009 - modificado).

A fim de se analisar a influncia das condies de fronteira no ensaio de arrancamento,

anlises experimentais (Farrag et al., 1993; Lopes & Ladeira, 1996) e computacionais (Dias,

2004) foram realizadas. Lopes & Ladeira (1996) realizaram ensaios sem a presena de luva e

com a presena de uma luva de 20 cm, obtendo uma carga de arrancamento 10% maior para o

caso sem luva. J Farrag et al. (1993) analisaram a influncia do tamanho da luva, realizando

ensaios com a presena de luvas de 20 e 30 cm. Foi obtida uma carga de arrancamento 20%

(a)

(b)

Esquema do ensaio de arrancamento

(c)

(d)

Reforo efetivamente testado

Face frontal lubrificada

Face frontal flexvel

Solo



maior para o caso com a luva de 20 cm. Dias (2004), por sua vez, realizou simulaes por

meio do mtodo dos elementos finitos e analisou a influncia da presena e do tamanho da

luva (15 e 30 cm). Os resultados indicaram a mobilizao de uma fora de arrancamento

maior para os casos com a presena da luva e a variao no tamanho da mesma no afetou

significativamente a fora de arrancamento. Estes resultados contraditrios sugerem ento,

que so requeridos mais estudos no sentido de determinar quais so os mtodos mais eficazes

para se diminuir a influncia da parede frontal (Palmeira, 2009).

Dias (2004) analisou tambm a influncia da rigidez da placa superior (aplicao de

carga). Foram simuladas placas rgidas e flexveis para duas alturas da caixa de ensaio (0,3 m

e 1,0 m). Para ambos os casos os resultados mostraram que quanto mais altas as amostras,

menor o efeito da rigidez da placa superior. Tal resultado sugere que devem ser realizados,

de preferencia, ensaios de arrancamento de grande escala.

Realizar ensaios de arrancamento de grande escala para avaliar condies de contorno

uma tarefa demorada e onerosa. Surge ento a dvida sobre qual o tamanho do equipamento

de arrancamento em que a influncia do efeito de escala seria desprezvel. Palmeira (2009)

analisou vrios estudos realizados neste sentido (Dyer, 1985; Palmeira & Milligan, 1989;

Dias, 2004) e observou que h uma pequena influncia do tamanho da caixa para alturas

maiores do que o comprimento do reforo. Como este comprimento usualmente menor do

que 1 m, os estudos sugerem que a altura da amostra de solo seja superior a 0,60 m para que

se reduza o efeito de escala.

2.3.2 A interao solo-geogrelha nos ensaios de arrancamento

Segundo Palmeira (2004) a interao entre solo e geogrelha um fenmeno complexo

que dependente de diversos fatores como o tipo e a densidade do solo, as propriedades

geomtricas e mecnicas da geogrelha e o nvel e velocidade de carregamento. A resistncia

ao arrancamento de geogrelhas se deve a mecanismos diferentes daqueles presentes em

geossintticos como os geotxteis, nos quais est presente somente o atrito superficial devido

sua forma planar. Como as geogrelhas so elementos vazados existe uma penetrao de solo

nestes vazios, o que faz surgir outro mecanismo de interao: a resistncia passiva. Tem-se

ento que a carga mxima de arrancamento das geogrelhas obtida pela soma de dois

mecanismos: a resistncia passiva dos membros transversais e o atrito superficial nos

membros longitudinais e transversais, conforme ilustrados na Figura 2.8 (Becker, 2006).



difcil estimar a parcela de resistncia que cabe a cada mecanismo, visto que fatores

como a geometria da grelha e propriedades do solo afetam o comportamento de cada

mecanismo. Neste contexto, Teixeira (2003) realizou testes de arrancamento em uma

geogrelha de polister com malha quadrada (23 mm x 23 mm) confinada por um solo

granular. Os testes foram realizados para a geogrelha com suas caractersticas geomtricas

originais e, em seguida, os membros transversais foram removidos, sendo ensaiados apenas os

membros longitudinais. Os resultados so mostrados na Figura 2.9, na qual se pode observar

que a resistncia ao arrancamento maior para o caso em que os membros transversais esto

presentes. No caso em que so ensaiados apenas os membros longitudinais a resistncia ao

arrancamento possui um valor da ordem de 50% do valor apresentado no primeiro caso. Tal

fato salienta que os dois mecanismos de interao so relevantes na determinao da

resistncia ao arrancamento (Palmeira, 2009).

Figura 2.8 Mecanismos de interao solo-geogrelha (Becker, 2006).

Figura 2.9 Influncia dos membros transversais na resistncia ao arrancamento.


Deslocamento (mm)

For

a de

arr

anca

men

to (k

N/m

)

1 - Ensaio com membros transversais 2 - Ensaios sem membros transversais



A resistncia passiva nos membros transversais tambm afetada pelo tamanho

relativo entre os gros de solo e os membros transversais da geogrelha. Palmeira & Milligan

(1989) apresentam resultados de ensaios de arrancamento realizados em barras metlicas

isoladas de diversos tamanhos confinadas em areias com diferentes tamanhos de gros. A

resistncia passiva normalizada pela tenso vertical apresentada em funo do ngulo de

atrito do solo na Figura 2.10.

Figura 2.10 Resistncia passiva em membros transversais isolados

(Palmeira, 2009 - modificado).

Percebe-se que existe uma grande variabilidade nos resultados, a qual se deve ao

tamanho relativo entre os gros de solo e os membros transversais (Palmeira, 2009). Na

Figura 2.11 plotada, ento, a resistncia passiva normalizada versus a espessura da barra

transversal, normalizada pelo dimetro mdio dos gros. Neste caso pode-se verificar que

para o mesmo solo, a resistncia passiva to maior quanto menor for a espessura dos

membros transversais. Pode-se visualizar tambm que a resistncia passiva normalizada se

torna praticamente constante quando a razo entre a espessura dos membros transversais e o

dimetro mdio dos gros (B/D50) for maior do que 12.

ngulo de atrito do solo ()



Figura 2.11 Influncia do tamanho relativo entre os gros de solo e os membros transversais da geogrelha


Segundo Palmeira (2004) a interferncia entre membros transversais outro fator que

afeta a interao solo-geogrelha. Esta interferncia entre membros pode ser claramente

visualizada nos estudos foto elsticos conduzidos por Dyer (1985), sendo que alguns dos

resultados so mostrados na Figura 2.12 (a)-(c). Nestes resultados possvel visualizar que a

distribuio de carga entre os membros transversais de um grelha metlica uniforme apenas

se estes membros estiverem suficientemente espaados (Figura 2.12-(a)). A medida que a

distancia entre os membros diminui uma distribuio no uniforme de carga pode ocorrer

(Figura 2.12-(b)). Esta no uniformidade de carga, por sua vez, se deve interferncia entre

os membros transversais. Para casos em que vrios membros transversais so ensaiados,

tambm verificada uma no uniformidade, com interao solo-geogrelha mais complexa

neste caso (Palmeira, 2009).

O movimento dos membros transversais durante o ensaio de arrancamento leva

formao de uma regio, atrs de cada membro transversal, em que o solo se encontra fofo e

consequentemente possui uma baixa resistncia. Estas regies so identificadas pelas reas

escuras mostradas na Figura 2.12 (c). Tem-se ento que frente do membro transversal o solo

se encontra em um estado passivo de tenses e atrs destes membros o solo se encontra no

estado ativo de tenses.

= ngulo de atrito do solo



(a)

(b)

(c)

Figura 2.12 Interferncia entre os membros transversais de uma geogrelha: (a) Espaamento grande entre membros; (b) Espaamento pequeno entre membros;

(c) Teste em uma grelha com vrios membros (Palmeira, 2009 - modificado).

Membros transversais





O tamanho da regio de baixa resistncia e sua proximidade em relao ao membro

transversal subsequente afetam a distribuio de cargas entre os membros transversais.

Palmeira & Milligan (1989) verificaram, em testes realizados em membros transversais

isolados confinados por uma areia densa e para grandes valores da razo B/D50, que a massa

de solo a frente do membro transversal afetada pelo mecanismo de ruptura pode possuir

dimenses de at 6 vezes a espessura do membro transversal. Nos casos em que o membro

transversal e os gros de solo possuem dimenses similares as foras de contato se espalham

por uma grande rea, levando a condies de interferncia mais complexas (McDowell et al.,

2006).

Tem-se ento que quanto mais afastados esto os membros transversais, menor a

interferncia entre os mesmos, mas no necessariamente maior a sua resistncia ao

arrancamento. Uma forma de se quantificar a interferncia entre os membros transversais

pode ser feita por meio do grau de interferncia, o qual compara a resistncia ao arrancamento

de uma geogrelha com a resistncia ao arrancamento que essa mesma geogrelha apresentaria

caso no existisse interferncia entre os membros ou como se os mesmos estivessem

suficientemente afastados. Na Figura 2.13 apresentada a definio do grau de interferncia,

bem como os resultados de ensaios realizados em barras metlicas isoladas confinadas por

uma areia densa (Palmeira, 1987; Palmeira & Milligan, 1989).

Figura 2.13 Grau de interferncia em grelhas metlicas (Palmeira, 2009 - modificado)

Os resultados sugerem que quando a relao entre o espaamento e a espessura dos

membros transversais for maior do que 40 vezes a interferncia entre os membros transversais

tende a no ocorrer (DI = 0). So apresentados tambm (Figura 2.13) os resultados das simulaes realizadas por Dias (2004) por meio do mtodo dos elementos finitos (MEF),

n= nmero de membros transversais

Grelhas metlicas rgidas

Grau de Interferncia (DI):



cujos resultados apresentaram tendncia semelhante observada nos ensaios reais realizados

por Palmeira (1987).

Os resultados apresentados na Figura 2.13 foram obtidos para grelhas metlicas

rgidas. Nos casos em que a geogrelha flexvel, a avaliao do grau de interferncia ainda

mais complexa, devido a no uniformidade na distribuio das cargas entre os membros

transversais. Tal fato se deve a baixa rigidez trao apresentada pela maioria das geogrelhas

polimricas quando comparadas s grelhas metlicas e devido tambm ao fenmeno da

fluncia, presente nestas grelhas polimricas.

Outra forma de se avaliar a distribuio de carga entre os membros transversais por

meio de mtodos analticos. Palmeira (2004) props um mtodo para determinao da

distribuio de cargas entre os membros transversais. Este modelo analtico particularmente

til na retro-anlise de ensaios de arrancamento em geogrelhas, tendo o mesmo conseguido

reproduzir adequadamente os resultados de ensaios de arrancamento de grande porte para

casos em que a geometria da geogrelha mais simples (Palmeira, 2009).

2.4 MODELOS DE ELEMENTOS DISCRETOS APLICADOS GEOMECNICA

O mtodo dos elementos discretos (MED) uma abordagem de modelagem numrica

que pode simular os solos e outros materiais granulares. Uma caracterstica nica desta

abordagem que seu esquema explcito considera as partculas e suas interaes em um

material granular de forma individual. O MED apresenta uma abordagem alternativa

tipicamente utilizada quando se simula meios granulares (solos em particular), que se baseia

no arcabouo terico da mecnica dos meios contnuos. Em um modelo baseado nesta ltima

abordagem assumido que o solo se comporta como um material contnuo e os

deslocamentos e rotaes das partculas no interior do material no so considerados.

Modelos constitutivos sofisticados so ento necessrios para capturar a complexidade do

material advinda da sua natureza particulada. Portanto, no MED possvel capturar este

comportamento complexo por meio de modelos numricos simples que so utilizados para

simular o contato entre as partculas e de simplificaes na geometria das partculas, de forma

a se diminuir o custo computacional e aumentar o nmero possvel de partculas a serem

simuladas (Donz et al., 2008; O'Sullivan, 2011).

Segundo O'Sullivan (2011), existem duas motivaes principais para o uso do MED

entre os pesquisadores da rea de geomecnica. No primeiro caso, um modelo de elementos



discretos criado de forma a simular ensaios de laboratrio, sendo possvel monitorar e

analisar a evoluo das foras de contato, a orientao e rotao das partculas, entre outros.

Em ensaios reais de laboratrio tais variveis so praticamente impossveis de serem

avaliadas. Tem-se ento que o MED permite olhar dentro do material e entender as

interaes fundamentais entre as partculas que permeiam o complexo comportamento

macroscpico da amostra. A segunda motivao para o uso do MED que o mesmo permite a

anlise dos mecanismos envolvidos nos problemas de geomecnica em que esto presentes

grandes deslocamentos. As rupturas na geomecnica geralmente envolvem grandes

deslocamentos ou deformaes e o MED possibilita ento, um melhor entendimento destes

mecanismos de ruptura.

Diversos autores (Duran, 2000; O'Sullivan, 2011; Zhu et al., 2007) dividem as tcnicas

numricas utilizadas no MED em duas categorias chamadas de modelos de esferas macias e

duras (soft sphere models e hard sphere models). A maior diferena entre estes mtodos

est no fato de que o modelo de esferas macias considera a penetrao entre as partculas, j

no modelo de esferas duras nenhuma penetrao ou deformao considerada. Em ambos os

modelos as simulaes so transientes, sendo que a evoluo do sistema no tempo

considerada a partir da avaliao do estado do sistema de partculas em intervalos de tempos

distintos.

Segundo O'Sullivan (2011), o modelo de partculas duras possui sua base conceitual

no modelo chamado de colisional (collisional) ou regido por eventos (event driven), o qual

parte das equaes que governam a troca de quantidade de movimento entre as partculas e as

foras de contato entre as partculas geralmente no so consideradas explicitamente. Neste

tipo de modelo os eventos ocorrem sequencialmente, sendo que em cada incremento de tempo

ocorre no mximo uma coliso e entre as colises as partculas se movem segundo uma

trajetria uniforme. considerado tambm que quando as partculas colidem a energia

dissipada por meio de deformaes plsticas e calor e a perda de quantidade de movimento

caracterizada unicamente por meio de coeficientes de recuperao elstica.

A abordagem pelo modelo colisional geralmente mais apropriada para aplicaes

que envolvem um fluxo rpido de partculas, nas quais o material granular j se encontra

parcial ou totalmente fluido. Segundo Delaney et al. (2007), o requisito computacional do

modelo colisional menor do que o modelo de esferas macias, entretanto este modelo no

captura adequadamente os detalhes do comportamento de amostras densas, que possuem



diversos contatos simultneos. Logo, as abordagens pelo modelo de esferas duras no so

muito consideradas na engenharia geotcnica.

O princpio da abordagem pelo modelo das esferas macias o de resolver, em

incrementos discretos de tempo (passos de tempo), as equaes que governam o equilbrio

dinmico linear e angular das partculas em contato ou em coliso. Neste modelo, o termo

macias no muito adequado visto que as partculas (ou esferas) so efetivamente duras ou

(rgidas), entretanto a interpenetrao entre as mesmas possvel. De fato, neste modelo a

fora entre as partculas, o atrito e a restituio elstica so calculadas com base na

interpenetrao (overlap) entre as partculas. O cisalhamento ou fora tangencial, por sua vez,

calculado a partir do deslocamento relativo acumulado nos pontos de contato em uma

direo perpendicular orientao normal dos contatos. Tem-se ento que, diferentemente do

modelo de esferas duras, o modelo de esferas macias permite lidar com amostras com

mltiplos contatos simultneos, o que bastante comum em problemas estticos ou quase

estticos.

O'Sullivan (2011) relata que existe tambm um mtodo chamado de Dinmica de

Contato, o qual pouco documentado em pesquisas na rea da geomecnica. Rigorosamente,

este mtodo no pode ser considerado nem como um modelo de esferas duras nem como um

modelo de esferas macias, podendo ser considerado como um meio termo entre as duas

abordagens. A ideia geral do mtodo a de que as foras entre as partculas so determinadas

de forma que no ocorra deformao nas mesmas, ou seja, considerado que no existe

interpenetrao entre as partculas (modelo de esferas duras), entretanto, a durao do contato

entre as mesmas finita (modelo de esferas macias).

Tem-se ento que os modelos de elementos discretos podem ser utilizados, na

geomecnica, tanto para meios particulados ou granulares (particulate DEM) quanto para

meios rochosos (block DEM). Em ambos os casos o modelo considera um sistema formado

por inmeros corpos individuais, sendo eles partculas ou blocos. O foco do presente trabalho

so os modelos de elementos discretos particulados, entretanto cabe ressaltar que,

principalmente, na rea da mecnica das rochas existem algoritmos implementados para o

modelo de blocos, como por exemplo, o cdigo comercial UDEC (ITASCA, 1998) e a

Analise de Deformao Descontnua. Os modelos de elementos discretos para blocos fogem

do escopo do presente trabalho e no sero discutidos no mesmo. Para maiores informaes

sobre estes modelos pode-se consultar Jing & Stephansson (2007).



Conforme apontado por O'Sullivan (2002), vrios algoritmos se enquadram no modelo

das esferas macias. Entretanto, a abordagem mais comumente utilizada o Mtodo dos

Elementos Distintos (MEDi), do termo em ingls Distinct Element Method, descrito

originalmente por Cundall e Strack (1979). Outra abordagem pelo modelo das esferas macias,

que similar aos algoritmos utilizados no MED, a Analise de Deformao Descontnua

(ADD ou, em ingls, Discontinuos Deformation Analysis - DDA). Devido preferncia pelo

MEDi o termo Mtodo dos Elementos Discretos ser sempre utilizado no presente trabalho

para se designar o mtodo proposto por Cundall e Strack (1979), exceto onde indicado em

contrrio.

Para se executar qualquer anlise por meio do MED necessrio que o modelo esteja

implementado em um cdigo computacional, gerando um software ou programa. Em seu

trabalho pioneiro, Cundall e Strack (1979) apresentaram o programa BALL e posteriormente

TRUBALL, o qual serviu como forma de validao do mtodo proposto pelos autores. Baars

(1996) utilizou-se do algoritmo original de Cundall e Strack (1979) e realizou vrias

simulaes de ensaios triaxiais e de cisalhamento direto em materiais granulares e coesivos,

com o intuito de verificar o seu algoritmo. Baars (1996) utilizou ento o seu programa para

estudar o comportamento de poos de sondagem em campos de petrleo (Neves, 2009).

Com o grande aumento da capacidade de processamento dos micro-computadores na

ltima dcada, a utilizao do MED tambm aumentou, visto que se tornaram possveis

simulaes mais robustas e com um maior nmero de partculas. Surgiram, ento, novos

cdigos que implementam o MED, tanto comerciais quanto acadmicos. Dentre os cdigos

comerciais existentes o Particle Flow Code da Itasca Consulting Group Inc. um dos mais

utilizados para se simular solos granulares. Vrios trabalhos foram realizados com este

cdigo, tais como os apresentados por Zeghal (2004), Lobo-Guerrero (2006), Maeda et al.

(2006), Mcdowell et al. (2006), Huang et al. (2008) e Neves (2009).

Dentre os cdigos acadmicos, pode-se citar o cdigo YADE criado por Kozicki &

Donz (2008), que consiste em um software livre com programao orientada a objetos,

tornando-o bastante flexvel. O cdigo, segundo Neves (2009), alm de possuir o MED,

implementa tambm o acoplamento com o Mtodo dos Elementos Finitos (MEF), o SPH

(Smoothed Particle Hydrodynamics) e o LGM (Lattice Geometric Model).

No Brasil existe uma iniciativa da Petrobrs, chamada de PetroDEM que consiste em

um sistema integrado para simulao computacional utilizando o MED. Um dos objetivos da

iniciativa integrar parte do conhecimento existente em quatro universidades brasileiras,



sendo elas: a Universidade Federal do Rio de Janeiro, por meio do LAMCE/UFRJ; a

Pontficia Universidade Catlica do Rio de Janeiro, por meio do Tecgraf/PUC-Rio; a

Universidade de So Paulo, por meio do TPN/USP e a Universidade Federal de Alagoas, por

meio do LCCV/UFAL. Atualmente, o PetroDEM vem sendo utilizado na realizao de

estudos em diversas reas, destacando-se a hidrodinmica no linear, estaca-torpedo e

produo de areia em poos de petrleo. A iniciativa PetroDEM j fomentou a elaborao de

vrios artigos e publicaes, conforme mostrados no site do PetroDEM (Petrobrs, 2011).

Na PUC-Rio existe tambm um cdigo de MED prprio chamado de SAND, o qual

foi utilizado por Alvarado (2006) na simulao de corridas de detrito por elementos discretos.

J Ibaez (2008) estudou a micromecnicas dos solos residuais, utilizando o cdigo DEMlib,

que baseado no cdigo SAND.

Outro cdigo que teve seu desenvolvimento no Brasil o MechSys, desenvolvido

inicialmente na Universidade de Braslia por Pedroso (2006) e por Durand (2007) para

realizar anlises pelo mtodo dos elementos finitos (MEF) utilizando modelos constitutivos

complexos que consideram a elastoplasticidade e a no saturao dos solos. O MechSys

consiste basicamente em um conjuntos de bibliotecas que possibilitam o usurio gerar seu

prprio cdigo, que se adapte s suas necessidades. Segundo o site do programa (MechSys,

2011), atualmente o cdigo possui implementados o mtodo dos Elementos Discretos (MED),

o mtodo de Lattice Boltzmann (MLB) e o Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH).


Captulo 3 Fundamentos Tericos do PFC2D

A avaliao da interao solo-geogrelha foi realizada por meio do cdigo comercial

Particle Flow Code in Two Dimensions (PFC2D) da Itasca International Inc., o qual

implementa o mtodo dos elementos discretos (MED) utilizando a abordagem das esferas (ou

discos) macias.

Neste captulo so apresentados, ento, os principais conceitos tericos acerca da

modelagem por meio do MED, sendo deduzidas tambm as formulaes matemticas

necessrias para o entendimento do funcionamento do mtodo numrico e software utilizado.

Em todo o desenvolvimento do presente captulo foram utilizados o manual do programa

PFC2D (Itasca, 2004) e as consideraes realizadas por Neves (2009).

No MED a interao entre partculas tratada como um processo dinmico com

estados de equilbrio sendo atingidos sempre que houver equilbrio de foras. As foras de

contato e deslocamentos de um conjunto de partculas sujeito a um determinado estado de

tenses encontrado por meio do monitoramento individual do movimento das partculas. Os

movimentos resultam da propagao de perturbaes atravs do conjunto de partculas

causadas por movimentos e foras aplicados em paredes e/ou partculas. Este um processo

dinmico no qual a velocidade de propagao depende das propriedades fsicas do modelo.

O comportamento dinmico representado numericamente por um algoritmo de

soluo explcita no tempo (explicit timestepping algorithm), que utiliza um esquema de

diferenas finitas centrais para integrar aceleraes e velocidades. O MED se baseia na ideia

de que o passo de tempo escolhido deve ser pequeno o suficiente de forma que, durante um

nico intervalo de tempo, as perturbaes possam se propagar somente para a partcula

vizinha. Ento, em qualquer incremento de tempo, as foras atuando em quaisquer partculas

podem ser determinadas, exclusivamente, pelas interaes com as partculas adjacentes que

estiverem em contato. Como a velocidade em que os distrbios ocorrem na amostra

dependente das propriedades fsicas do modelo, o passo de tempo deve ser definido de forma

a satisfazer esta condio.

O ciclo de clculo do MED alterna entre a aplicao da segunda Lei de Newton s

partculas e a aplicao da lei de fora-deslocamento nos contatos. A segunda Lei de Newton

usada na determinao do movimento de cada partcula, resultante do contato e foras de

Captulo 3 - Fundamentos Tericos do PFC2D


corpo atuando nesta, enquanto que a lei de fora-deslocamento usada para atualizar as foras

de contato resultantes do movimento relativo em cada contato. A presena das paredes no

PFC2D requer que a lei de fora-deslocamento seja aplicada somente para o contato partcula-

parede. A segunda Lei de Newton no se aplica s paredes, pois o movimento das mesmas

especificado pelo usurio.

Um modelo de elementos discretos, em geral, simula o comportamento de um sistema

constitudo por um conjunto partculas com forma arbitrria (o termo partcula, neste

contexto, representa um corpo que ocupa um lugar finito no espao). O modelo composto

por partculas distintas que se deslocam independentemente uma das outras e interagem nos

contatos e interfaces entre as mesmas. Se as partculas so assumidas como rgidas e o

comportamento dos contatos caracterizado utilizando-se a abordagem das esferas macias,

na qual uma rigidez normal finita representa a rigidez mensurvel no contato, ento o

comportamento mecnico do sistema descrito em termos do movimento de cada partcula e

das foras entre partculas atuando em cada ponto de contato. A segunda lei de Newton

fornece ento a relao fundamental entre o movimento das partculas e as foras que causam

este movimento. O sistema de foras pode estar em equilbrio esttico (sem movimento) ou

poder haver fluxo das partculas.

Comportamentos mais complexos podem ser modelados permitindo que as partculas

sejam unidas por meio de ligaes nos seus pontos de contato de forma que, quando uma

fora exceder a resistncia das ligaes (contatos) estas sero rompidas. Tal fato permite a

existncia de tenses de trao entre as partculas.

Os modelos simulados por meio do PFC2D assumem as seguintes hipteses:

a) As partculas so tratadas como corpos rgidos;

b) Os contatos

universidade de brasÍlia -...

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