UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

PROJETO A VEZ DO MESTRE

VYGOTSKY – CONTRIBUIÇÕES PARA O PROCESSO ENSINO –

APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Por: Fernando Porto de Oliveira

Orientador

Prof. Carlos Alberto Cereja de Barros

Rio de Janeiro

2003

UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

PROJETO A VEZ DO MESTRE

VYGOTSKY – CONTRIBUIÇÕES PARA O PROCESSO ENSINO –

APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Apresentação de monografia à Universidade Cândido

Mendes como condição prévia para a conclusão do

Curso de Pós - Graduação “Lato Sensu” em Docência

do Ensino Superior.

Por: Fernando Porto de OLiveira

AGRADECIMENTOS

À Deus e à todos aqueles que acreditaram e

que sempre estiveram ao meu lado, apoiando

e incentivando.

DEDICATÓRIA

Aos meus pais Luiz Roberto Silva de Oliveira e

Sandra Regina da Silva Porto que sempre me

apoiarão no decorrer da minha vida.

À minha avó Zulma Silva de Oliveira que me

criou e me educou.

Aos meus familiares que estão sempre

disponíveis quando preciso.

Homenagem Póstuma

Aos meus avós Edmilson Bonfim de Oliveira,

Joel da Silva Porto e Hilda Dib Porto, que

sempre estiveram ao meu lado e ainda

continuam.

METODOLOGIA

A presente monografia foi realizada através de uma pesquisa bibliográfica e uma pesquisa

de campo acerca do assunto em questão, constando as seguintes etapas: identificação das

fontes de pesquisa( livros , artigos,...); leitura do material selecionado; organização dos

textos; aplicação de questionários; jogos; desafios; e redação da monografia.

RESUMO

A finalidade deste estudo é contribuir para uma educação de qualidade. Uma das exigências

para se alcançar um elevado nível de qualidade na educação é aprimorar o conhecimento

sobre esse processo de forma a torná-lo mais capaz de responder às exigências deste tempo.

Utilizando a teoria de Lev Semenovich Vygotsky pode-se perceber o quanto que a teoria

sócio-histórica da psicologia fornece suporte para melhorar a qualidade do ensino da

matemática. Através de jogos, papel quadriculado, material dourado, desafios lógicos, os

alunos construíram suas próprias definições e conceitos, sempre tendo a preocupação da

generalização e do conceito amplo da matemática. A preocupação maior em relação a este

estudo foi o fato de não tornar o uso do “lúdico” como uma forma de brincadeira apenas, e

sim como uma ferramenta importante para a aprendizagem e a formação de um saber

matemático amplo e coeso. Quando se traz a vida para o interior da sala de aula, levando o

aluno a ver o significado daquilo que está aprendendo, seu interesse cresce, favorecendo

sua aprendizagem.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 07

CAPÍTULO I – Vygotsky: O Homem e a Tarefa 09

CAPÍTULO II – Conhecimento Matemático e a Teoria Sócio – histórica 27

CAPÍTULO III – Aproximações Teoria/Prática 41

CONSIDERAÇÕES FINAIS 53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 54

ANEXOS 60

ÍNDICE 65

INTRODUÇÃO

O ponto de partida foi o reconhecimento das potencialidades da corrente

sócio-histórica da psicologia em relação a alguns problemas que enfrentamos na

matemática. O principal objetivo era o de observar relações entre determinados conteúdos

da disciplina e o desenvolvimento das funções mentais superiores dos alunos, verificando a

possibilidade de aplicação das idéias centrais do enfoque sócio-histórico da psicologia ao

processo de ensino/aprendizagem da matemática. Essa pesquisa foi realizada em uma

escola particular do Rio de Janeiro.

Tendência crescente no panorama educacional, a pesquisa qualitativa vem

se voltando especialmente para o interior da escola. Nessa aproximação procura captar o

seu cotidiano, extraindo dele os elementos capazes de construir novos conhecimentos a

respeito desse universo (Lüdke 1984; Lüdke e André 1986;Ezpeleta e Rockwell 1986;

André 1992). Reconhece-se a importância de se analisar o que se passa em sala de aula,

especialmente na situação de ensino e aprendizagem, usando metodologias de cunho mais

qualitativo. Espera-se que dêem subsídios para a construção de conhecimentos mais

relevantes sobre o universo escolar, seus autores e a produção do conhecimento.

A turma em que foi feita a pesquisa caracterizou-se pela imaturidade, um

constante clima de agitação e falta de concentração, principalmente no início do ano letivo.

Esses alunos, quando interessados, trabalhavam bem, ainda que de forma não muito

organizada.

A principal dificuldade encontrada foi o grande número de alunos em

sala de aula, 41 alunos, e o pequeno espaço físico, dificultando assim o desenvolvimento

das aulas e da pesquisa de uma forma geral. Outro ponto de dificuldade é a maneira como a

escola desenvolve o processo de ensino/aprendizagem. Qualquer outra forma de ensinar

que não fosse o quadro negro, era visto pela coordenação como um ato de desordem e até

falta de domínio de turma por parte do professor. Porém, o que pode observar é que após

um ano letivo, os alunos conheceram uma matemática voltada para o seu dia a dia, não

ignorando as suas definições e generalizações.

O papel da escola é o de oferecer a todos os alunos condições de exercer

plenamente a cidadania, por meio de uma educação de qualidade. Não se trata de apenas

ensiná-los a ler, a escrever e a contar. A sala de aula deve ser um espaço de troca de

experiências, onde os momentos de vida do educando, suas observações e avaliações dos

acontecimentos sociais que o cercam, suas percepções dos fenômenos da natureza sejam

levados em conta.

CAPÍTULO I

VYGOTSKY :O HOMEM E A TAREFA

A formação intelectual de Vygotsky é bastante variada. Graduou-se

em direito pela Universidade de Moscou, em 1917. Enquanto fazia seu curso superior,

freqüentou cursos de psicologia, literatura e filosofia na Universidade popular de

Shanyavskii. Poucos anos depois, estudou medicina em Moscou e em Karkov. Conseguiu,

em pouco tempo, acumular um vasto conhecimento sobre as variadas áreas do saber. Esse

conhecimento não se limitava aos autores soviéticos. Na época em que fez a sua formação,

a ex-União Soviética mantinha intercâmbio intelectual com países da Europa Ocidental e

com os Estados Unidos.

Por outro lado, não se pode esquecer da forte e decisiva influência

que as idéias filosóficas de Marx e Engels exerceram sobre toda aquela geração de jovens

soviéticos (Wertsch 1988, Valsiner 1988, Leontiev 1989, Luria 1992). É importante

registrar que Vygotsky já tinha uma formação filosófica que incluía o pensamento marxista

ao realizar seus estudos universitários. Nos seus primeiros escritos já estão presentes as

categorias intelectuais da dialética. Essas foram utilizadas no sentido de buscar respostas

concretas aos problemas colocados pela psicologia, de forma a construir uma única teoria

em torno dela e não um amálgama de idéias justapostas.

Foi principalmente através do método dialético que passou a estudar

os fenômenos psíquicos. Sustentava a necessidade destes serem captados como processos

em movimento, constituindo-se na principal razão do seu entendimento de que a tarefa

básica da psicologia deveria ser a de reconstruir a origem e a forma como ocorre o

desenvolvimento do comportamento humano e da consciência.

No período transcorrido entre a sua graduação e a sua ida para

Moscou, Vygotsky exerceu uma intensa atividade: dava aulas de literatura, história da arte

e estética, fundou um laboratório de Psicologia na Escola Normal de Gomel (cidade onde

viveu antes de se transferir definitivamente para Moscou), fazia conferências, escrevia e

publicava. Assim, com uma sólida base teórica, Vygotsky chegou ao Instituto de

Psicologia, em Moscou, para se juntar aos jovens psicólogos que ali pesquisavam.

Foi, portanto, com esse perfil, aliado a uma inteligência ímpar, que

Vygotsky se apresentou, em 1924, no 2º Congresso Russo de Psiconeurologia, em

Leningrado. Expôs um trabalho cujas idéias iam de encontro ao pensamento psicológico

tradicional. Criticava profundamente a reflexologia e sustentava a necessidade de se

procurar analisar o comportamento do homem como um todo.

Apesar de os psicólogos daquela época não negarem a existência da

consciência, não a consideravam objeto de estudo da psicologia. No entanto, para

Vygotsky, essa deveria ser estudada com a mesma atitude objetiva e exatidão científica

com que se estudavam os reflexos. Por outro lado, recusava-se a se pautar pela matriz

behaviorista, na medida em que essa reduzia os fenômenos às suas partes mais simples,

deixando de lado toda a riqueza dos fenômenos de ordem superior. Para ele, mais

importante do que descrever fenômenos era tentar explicar sua origem. Isso implicava

admitir a necessidade de se estudar as formas mais complexas da consciência. Essas, no seu

entender, eram social, cultural e historicamente determinadas.

1.1 PRINCIPAIS MARCOS TEÓRICOS

1.1.1 Mediação

Ao contrário do espírito da época, que levava os cientistas sociais a

citar os pensamentos teóricos do marxismo, a própria formação anterior de Vygotsky o

levava a utilizar de forma original algumas idéias desses teóricos. Assim, por exemplo,

partindo da idéia de que o trabalho e a sua divisão social acabam por gerar novas formas de

comportamentos, novas necessidades, e que esses trabalhos levam o homem à busca de

meios para a sua realização, introduziu na psicologia o fator histórico-cultural. Tinha clara

compreensão de que esse movimento provoca no ser humano uma crescente modificação

das suas atividades psíquicas.

Outra idéia de inspiração marxista, e que acabou sendo um dos

pontos chaves da teoria, foi aquela segundo a qual o homem, por meio do uso de

instrumentos, modifica a natureza, e ao fazê-lo, acaba por modificar a si mesmo. Ou seja,

da mesma forma que Marx concebeu o instrumento mediatizando a atividade laboral do

homem, ele concebeu a noção de que o signo – instrumento psicológico, por excelência –

estaria mediatizando não só o pensamento, como o próprio processo social humano. Inclui

dentre os signos, a linguagem, os vários sistemas de contagem, as técnicas mnemônicas, os

sistemas simbólicos algébricos, os esquemas, diagramas, mapas, desenhos, e todo tipo de

signos convencionais. Sua idéia básica é a de que, ao usá-los, o homem modifica as suas

próprias funções psíquicas superiores.

A análise do seu esquema inicial – esquema que deu origem à sua

teoria – parece hoje absolutamente óbvia. Contudo, para a época, era algo inusitado.

Introduziu um novo elemento na noção de estímulo- resposta, formando um outro esquema

que passou a ser triangular em vez de ser dual. Esse novo elemento era o “instrumento

psicológico”. Configurou esse esquema da seguinte forma:

A B

X

Nele, A é estímulo e B é um estímulo associado a A (reflexo

condicionado), X é o instrumento psicológico. Por exemplo, no caso da memória, o

esquema tradicional A ĺ B existe em virtude da força associativa nascida de um reflexo

condicionado. Esses dois estímulos, uma vez associados, estariam ligados a uma resposta.

Depois de estabelecida a ligação, bastaria a presença de um segundo sinal para seu

aparecimento. Esse segundo sinal seria sempre algo externo, estava sempre fora do alcance

do sujeito.

Vygotsky aproveitou essa idéia de um segundo sinal mediatizando a

ação e a articulou com a idéia de instrumento, isto é, alargou o conceito de instrumento.

Realizando experimentos, concluiu que o próprio sujeito, ao longo da história e do seu

próprio desenvolvimento, introduziu sistematicamente novos sinais, novos elementos

(estímulos) e novos símbolos na mediação de suas ações.

A explicação que ele fornece do esquema é que em vez da conexão

A ĺ B, duas novas conexões são estabelecidas com a ajuda do instrumento psicológico X:

A ĺ X e X ĺ B. Embora o resultado continue sendo o mesmo, o caminho é

completamente diferente. Esse elemento X pode ser algo introduzido pelo próprio sujeito

como também pode sê-lo por algum fator externo, onde a sua principal característica, no

entanto, reside no fato de possuir um significado, modificando, então, toda a concepção da

cognição humana.

1.1.2 Processo de internalização

Ao apresentar a sua concepção sobre a gênese das funções mentais

superiores, Vygotsky deixa claro que a idéia de internalização de comportamentos externos

já havia sido levantada por diferentes autores (Pierre Janet, James Mark, Ernest

Kretschmer, Charlotte Bühler e Jean Piaget). Diz, Por exemplo, que foi de Janet a idéia de

que, no processo de desenvolvimento, as crianças começam a usar em relação a si próprias

as mesmas formas de comportamento que os outros usaram inicialmente em relação a elas.

Reconhece também, a idéia de Piaget segundo a qual a argumentação lógica primeiro

aparece entre as crianças e só em uma etapa posterior é internalizada pelo indivíduo.

Vygotsky aprofunda e sistematiza essas e outras concepções já

existentes, por meio de inúmeros experimentos que realiza em colaboração com seus pares,

residindo em todos, a mesma idéia central: a de que é na interação social e por intermédio

do uso de signos que se dá o desenvolvimento das funções psíquicas superiores.

Foi principalmente no campo da linguagem que o conceito de

internalização pôde ser comprovado empiricamente, mais especificamente, no da

“linguagem egocêntrica”, tema desenvolvido por Piaget poucos anos antes – 1923 – em

uma das suas primeiras obras: A linguagem e o pensamento da criança (Piaget, 1961).

Piaget atribuía essa expressão ao fato de a criança “falar para si mesma”, ainda que

estivesse acompanhada. O termo egocentrismo, como ele próprio iria explicar mais tarde,

significava a incapacidade da criança em se deslocar da sua própria perspectiva mental, ou

seja, não conseguir descentrar seu pensamento, colocar-se na posição do outro, isso

tenderia a desaparecer à medida que a criança fosse se socializando.

Ao contrário do que afirmava Piaget, Vygotsky defendia a idéia de

que o verdadeiro curso do processo de desenvolvimento do pensamento infantil assume

uma direção que vai do social para o individual, discordava basicamente dele com respeito

ao fato de sustentar ser o pensamento infantil original e naturalmente autístico, “só se

transformando em pensamento realista sob uma longa e persistente pressão social”

(Vygotsky, 1984, p.12). Seus experimentos evidenciaram que a criança é um ser social

desde o nascimento. A linguagem, tal como é expressa por meio da fala, trazendo sua

marca histórico-cultural, é algo que ela já encontra ao nascer.

Em virtude de experimentos e de observações, Vygotsky formulou o

que considerava a “lei genética geral do desenvolvimento cultural”:

“Qualquer função presente no desenvolvimento cultural da criança aparece duas vezes, ou em dois planos distintos. Primeiro, aparece no plano social, e depois, então, no plano psicológico. Em princípio, aparece entre as pessoas e como uma categoria interpsicológica. Isso é valido para a atenção voluntária, a memória lógica, a formação de conceitos e o desenvolvimento da contagem.[. . .] a internalização transforma o próprio processo e muda sua estrutura e funções. As relações sociais ou relações entre as pessoas estão na origem de todas as funções psíquicas superiores.” (Vygotsky, 1981, p.163)

Com essa lei, Vygotsky deixa claro que toda função psicológica

interna, algo inerente à estrutura psíquica do sujeito, foi antes uma função social, que surgiu

em um processo de interação. Esclarece também que a passagem do plano externo para o

plano interno não se dá como uma simples cópia, ao contrário, ela “transforma o próprio

processo e muda sua estrutura e funções”.

Prosseguindo com seus experimentos, conclui que a internalização

também ocorre em relação ao processo de transformação da linguagem egocêntrica em fala

interior. Esse fenômeno pode ser observado de perto em muitas situações que criou. Da

mesma forma como Piaget já observara, também Vygotsky constatou que a criança usa a

linguagem egocêntrica para acompanhar suas ações e liberar suas tensões. No entanto,

descobriu que à medida que ela vai procurando soluções, a fala sofre um deslocamento,

passando a ser usada para ajudar no próprio planejamento dessas soluções. Se antes a fala

seguia a ação, agora ela a antecede. É a fala quem origina a função intelectual, reguladora

da conduta infantil. Com o passar dos anos, a criança vai deixando de usar a fala

egocêntrica, em favor da “fala interior silenciosa”.

1.1.3 Zona de desenvolvimento proximal

Ao contrário do desenvolvimento de mediação, esse teve um

aparecimento tardio na obra de Vygotsky (1933). Ele surgiu em decorrência do seu

interesse pelas leis do desenvolvimento e pelo processo de ensino-aprendizagem.

Criticando o pensamento psicológico de então, entendia que não era suficiente descrever os

processos de desenvolvimento das funções psíquicas superiores com base nas conquistas já

efetuadas, sustentava – e obstinadamente perseguia – a idéia de que o importante era

procurar compreender a construção futura da estrutura de tais informações.

Segundo Valsiner e Veer (1991), o conceito de desenvolvimento

proximal foi se plasmando em pelo menos três contextos diferentes. O primeiro, ligado aos

estudos de Vygotsky sobre diagnósticos do desenvolvimento infantil baseado no uso de

testes. Nesse contexto relaciona a zona de desenvolvimento proximal à diferença do escore

obtido quando a criança desempenha uma tarefa sozinha e quando desempenha assistida

por algum adulto ou mesmo por outra criança mais adiantada, que a orienta. O segundo

surge em decorrência das suas preocupações com a questão ensino/aprendizagem. Embora

muito ligado ao primeiro, já não enfatiza a questão quantitativa, fala apenas de uma

“diferença geral” na capacidade da criança relacionada às situações nas quais ela é

socialmente assistida e naquelas em que ela atua sozinha. E o terceiro contexto no qual ela

passa a trabalhar esse conceito é o do jogo.

“No jogo a criança está sempre mais além do que a sua média de idade, mais além do seu comportamento cotidiano; [. . .] O jogo contém, de uma forma condensada, como se estivesse sob o foco de uma lente poderosa, todas as tendências do desenvolvimento; a criança, no jogo, é como se esforçasse para realizar um salto acima do nível do seu comportamento habitual”. (Vygotsky, apud Valsiner e Veer, 1991, p.12)

Um de seus pontos de partida foi a observação de que as escolas de

ensino fundamental esperavam que a criança estivesse “pronta”, para então começar a lhe

ensinar determinados conteúdos escolares.

Segundo observou, a partir de testes realizados em duas crianças para

medir o seu desenvolvimento cognitivo, constatou que, num determinado momento,

embora apresentassem resultados idênticos, pouco tempo depois já eram evidenciados

resultados diferentes, ou seja, o desenvolvimento cognitivo de cada uma evoluía

diferentemente.

As investigações de Vygotsky e as de seus colaboradores também os

levam a perceber que aquilo que uma criança não é capaz de fazer sozinha poderá

desempenhá-lo com a ajuda de um adulto. Perguntas-guia, exemplos e demonstrações

constituem o cerne dessa ajuda. A aprendizagem mediante demonstrações pressupõe

imitação, trata-se porém, de um conceito amplo, que implica imitação de um modelo dado

socialmente não no sentido de copiá-lo exatamente, mas algo que envolve uma

experimentação construtiva, ou seja, a criança realiza ações semelhantes à do modelo de

uma forma construtiva, imprimindo-lhe modificações. Disso resulta uma nova forma,

embora não exatamente igual, mas inspirada no modelo. Desse processo resulta a

internalização da compreensão do modelo.

Mais uma vez fica evidente a importância que a idéia de

internalização ocupa no pensamento de Vygotsky. Ele a concebia como esquema de

regulação geral do desenvolvimento das funções psicológicas superiores.

Baseado em seus estudos sobre a zona de desenvolvimento proximal,

Vygotsky faz uma proposta para a situação de ensino/aprendizagem que reverte cabalmente

a concepção então vigente. Diz ele: “O bom ensino é aquele que se adianta ao

desenvolvimento” (Vygotsky, 1988, p.114). Criando zonas de desenvolvimento proximal, o

professor estaria forçando o aparecimento de funções ainda não completamente

desenvolvidas.

1.1.4 Formação de conceitos

A questão da formação de conceitos insere-se nos trabalhos de

Vygotsky e de seus colaboradores como uma extensão das suas próprias pesquisas sobre o

processo de internalização.

As principais conclusões a que se chegou emanaram do confronto

que se estabeleceu entre o desenvolvimento dos conceitos espontâneos e científicos.

Considerou os primeiros como sendo aqueles que a criança aprende no seu dia-a-dia,

nascidos do contato que ela possa ter tido com determinados objetos, fatos, fenômenos,

etc., dos quais ela não tem sequer consciência. E os últimos, como sendo aqueles

sistematizados e transmitidos intencionalmente, em geral, segundo uma metodologia

específica. São, por excelência, os conceitos que se aprendem na situação escolar.

Por trás de qualquer conceito científico existe sempre um sistema

hierarquizado do qual ele faz parte. A principal tarefa do professor ao transmitir ou ajudar o

aluno a construir esse tipo de conceito é levá-lo a estabelecer um enlace indireto com o

objeto por meio das abstrações em torno das suas propriedades e da compreensão das

relações que ele mantém com um conhecimento mais amplo. Ao contrário do espontâneo, o

conceito científico só se elabora intencionalmente, isto é, pressupõe uma relação consciente

e consentida entre o sujeito e o objeto do conhecimento. Dirigida pelo uso da palavra, a

formação do conceito científico é uma operação mental que exige que se centre ativamente

a atenção sobre o assunto, dele abstraindo os aspectos que são fundamentais e inibindo os

secundários, e que se chegue a generalizações mais amplas mediante uma síntese.

Ao mesmo tempo em que se faz esse processo de análise e síntese, de

abstração e inibição de certos traços e características, deve-se, também, caminhar do

particular para o geral e desse para o particular.

“Nossa investigação mostrou que um interesse se forma não pela interação de associações, mas mediante uma operação intelectual em que todas as funções mentais elementares participam de uma combinação específica.[...] Quando se examina o processo de formação em toda a sua complexidade, este surge como um movimento do pensamento, dentro da pirâmide de conceitos, constantemente oscilando entre duas direções, do particular para o geral e do geral para o particular”. (Vygotsky, 1987, p. 70)

A situação escolar é, por excelência, propícia à aquisição desse tipo

de conceito. Segundo Vygotsky, o fato de uma criança conseguir dar explicações

convincentes sobre questões relacionadas às ciências sociais, por exemplo, mesmo usando

palavras cujos significados lhe eram, até então, desconhecidos, deve-se principalmente à

ação do professor. Ao contrário do conhecimento espontâneo, o que se aprende na escola é

– ou deveria ser – hierarquicamente sistematizado. Sua apreensão exige que seja

intencionalmente trabalhado num processo de interação professor/aluno, ou seja, implica

reconstrução do saber mediante estratégias adequadas, nas quais o professor atue como

mediador entre o aluno e o objeto de conhecimento: “[...] o professor, trabalhando com o

aluno, explicou, deu informações, questionou, corrigiu o aluno e o fez explicar”(id., ibid.,

p.98).

Com essas palavras, Vygotsky resumiu o que seria a essência de um

ensino voltado para a compreensão. Destacando uma a uma as expressões, tem-se:

Primeiramente, “trabalhando com o aluno” – a preposição “com” já revela uma atitude de

interação. Trabalham professor e aluno. Em segundo lugar, “explicou” e “deu

informações”. Explicar é muito mais do que fazer uma mera exposição. É buscar na

estrutura cognitiva dos alunos as idéias relevantes que servirão como ponto de partida para

o que se quer ensinar. É caminhar com base nessas idéias, ampliando os esquemas mentais

já existentes, modificando-os ou substituindo-os por outros mais sólidos e abrangentes.

Nesta tarefa desempenham papel fundamental a exemplificação e o enriquecimento do que

está sendo explicado com um número suficiente de informações. Em seguida, a expressão

“questionou e corrigiu o aluno”, procura verificar se a sua fala havia sido compreendida e,

diante de possíveis erros, estes iriam sendo corrigidos. E, por último, “...e o fez explicar”,

talvez, resida aqui, nessa expressão, o ponto de todo o processo. Ele é, em essência, o

próprio mecanismo de internalização se fazendo presente. Ao pedir que o aluno explique, o

professor pode detectar se está havendo, no plano intrapsicológico, uma reestruturação das

relações que ocorreram no âmbito interpsicológico. Para isso é necessário que o aluno

consiga expor, com suas próprias palavras, o assunto tratado, deixando perceber possíveis

relações com outros temas, que exemplifique com dados tirados de seu cotidiano, que faça

generalizações, etc.

É, como se vê, um processo dinâmico, construído passo a passo pelos

alunos em estreita interação com o professor. Vale salientar que em termos cognitivos o

questionamento e a correção, por parte de quem ensina, desempenham um relevante papel

na aprendizagem. Conhecendo a zona de desenvolvimento proximal do aluno, o professor

bem preparado saberá fazer as perguntas que irão provocar o desequilíbrio na sua estrutura

cognitiva, fazendo-a avançar no sentido de uma nova e mais elaborada reestruturação.

Completando a ação de questionar surge a de corrigir, que não se resume,

em absoluto, na simples indicação do erro e na sua conseqüente substituição pela resposta

correta. Como apontam o próprio Vygotsky e Luria, no processo de aprendizagens

conceituais a capacidade de isolar e abstrair é de fundamental importância. Para se chegar a

esses processos mentais faz-se necessário inibir as idéias secundárias e particulares,

enfatizando apenas o que é essencial.

Por meio de experimentos científicos, Vygotsky chegou à conclusão de

que o domínio de um nível mais elevado na esfera dos conceitos científicos eleva, por sua

vez, o nível dos conceitos espontâneos. Há um movimento no qual os conceitos científicos

descem na direção da realidade concreta e os conceitos espontâneos sobem buscando a

sistematização, a abstração e a generalização mais ampla. Encontrou evidências de que o

atingimento e o controle de conceitos científicos implicam a reconstrução, seguindo os

mesmos moldes dos conceitos espontâneos.

A forma metódica e intencional de como os conceitos científicos são

– ou deveriam ser – trabalhados na escola abre o caminho para a revisão e a melhor

compreensão dos conceitos espontâneos, certos conhecimentos e valores, dos quais vai

adquirindo progressiva consciência através desse movimento.

Esse processo de relacionar o conceito espontâneo que o aluno traz

com o conceito científico que se quer que ele aprenda, exige de quem ensina uma

compreensão dos diferentes significados que os conceitos têm para o aluno. Exige, também,

que o docente perceba quais são os seus contextos, quais são os sentidos nos quais eles

estão sendo empregados.

1.1.5 Significado e sentido

Significado e sentido foram conceitos introduzidos por Vygotsky ao

tratar das relações entre linguagem e pensamento. Posteriormente, Luria trouxe maiores

esclarecimentos, apoiado em estudos lingüísticos mais recentes, destacando o fato de ser o

significado de um sistema de relações formado objetivamente durante o processo histórico,

e que este se encontra contido na palavra (Luria 1987, p. 45).

Ao assimilar o significado de uma palavra o homem está dominando

a experiência social. No entanto, essa depende da individualidade que faz com que uma

mesma palavra conserve, ao mesmo tempo, um significado (desenvolvido historicamente)

compartilhado por diferentes pessoas e um sentido todo próprio e pessoal para cada um.

O sentido de uma palavra depende da forma com que esteja sendo

empregada, isto é, do contexto em que esteja inserida. O seu significado, no entanto,

permanece relativamente estável. É formado por enlaces que foram sendo associados à

palavra ao longo do tempo, o que faz com que se considere o significado estável de

generalizações, compartilhado por diferentes pessoas, embora com níveis de profundidade e

amplitude diferentes.

1.2 ASPECTOS TEÓRICOS COMPLEMENTARES

Além dos temas centrais, há ainda, no enfoque sócio-histórico da

psicologia, outros bastante interessantes para uma melhor compreensão do processo

ensino/aprendizagem.

1.2.1 Criatividade

Na escola, muitas vezes a criatividade é logo associada à expressão

artística. Vygotsky (1990), no entanto, em um trabalho escrito em 1930, intitulado

“Imaginação e criatividade na infância”, a enfoca sob um outro ponto de vista. Nele, o autor

destrói dois mitos: o de que a imaginação criativa seja privilégio de uns poucos (os grandes

inventores, os gênios), e o de que ela seja mais desenvolvida na criança do que no adulto.

Partindo do confronto entre atividade reprodutiva e atividade criativa,

chama a atenção para o fato de ser a primeira fundamental para a vida cotidiana do homem.

O cérebro armazena e reproduz suas experiências anteriores. Utilizando-as, ele é capaz de

se adaptar ao mundo à sua volta, sem que seja necessário despender grande esforço. No

entanto não lhe é útil quando se trata de lidar com algo novo, com o inusitado. Nessa hora,

é preciso lançar mão da combinação criativa de elementos já existentes no cérebro, de

forma a se adaptar à nova situação, surge assim, a atividade criativa.

Sustenta, então, que se é fruto da atividade do sujeito, todos a têm.

Ela se manifesta onde quer que a imaginação humana combine, mude e crie algo novo.

Mais do que nunca, Vygotsky (1990) imprime a marca do materialismo ao negar que a

imaginação e a fantasia nasçam do nada, ao contrário, tudo emana da realidade.

Analisando o processo de formação da imaginação criativa, Vygotsky

ressalta sua complexidade. Ela não é, ao contrário do que muitos acreditam, algo que surge

como num lampejo, como uma luz que se acende no cérebro. O seu mecanismo de

formação é bastante complexo. Pressupondo que toda atividade criativa surge de

experiências prévias já existentes no cérebro, fruto de percepções internas e externas,

assinala os seguintes passos para sua efetivação: Primeiramente, haverá a reorganização do

material já existente no cérebro, com conseqüente dissociação e associação das impressões

sensoriais. Após, dar-se-á a divisão das impressões em diferentes partes, das quais umas

serão retidas na mente e outras deixadas de lado; em terceiro lugar, haverá alteração ou

distorção das partes retidas; ocasionando a união ou associação dos elementos que foram

dissociados e alterados; e, como último passo, a combinação de diferentes formas em um

sistema, constituindo um quadro complexo.

Lembra ainda que a atividade de imaginação criativa se completa pela

cristalização da imagem em uma forma externa. Analisada nos seus detalhes, ganha

consistência a sua afirmação segundo a qual todos nós temos capacidade para elaborar

atividades criativas. (Lucia Moysés, 1997)

Esse ponto é da maior importância para a compreensão da

necessidade que hoje temos de levar os alunos a desenvolver a capacidade de enfrentar o

novo, o desconhecido. A atividade criativa da imaginação depende primariamente de quão

rica e variada é a experiência prévia que a pessoa armazenou no seu cérebro, ela é a função

vitalmente necessária. Este é um aspecto para o qual muitos educadores ligados à questão

do currículo já apontaram: a importância de se enriquecê-lo, ao invés de se imitá-lo.

Sobre o mito segundo o qual a imaginação criativa da criança é mais

rica e mais variada do que a do adulto, Vygotsky (1990) também traz uma abordagem

original. Seu ponto de partida era justamente o que acabou de ser afirmado, ou seja, o fato

de que a riqueza da imaginação está estreitamente relacionada com a quantidade e a

variedade de conhecimentos adquiridos, bem como as impressões vivenciadas pela pessoa.

A partir daí, concluiu que essas são maiores nos adultos do que nas crianças. De fato, os

interesses das crianças costumam ser mais simples, mais elementares e qualitativamente

mais pobres do que os adultos, além disso, sua relação com o mundo carece da

complexidade e da diversidade que a distinguem do adulto e que são tão importantes no

trabalho de imaginação.

1.3 CONTEÚDOS ESCOLARES E DESENVOLVIMENTO COGNITIVO

Vygotsky abordou brevemente esta questão ao tratar das relações

entre aprendizagem e desenvolvimento. Posteriormente, alguns de seus seguidores

realizaram investigações procurando analisar especificamente essas relações. Foram feitos

estudos sobre as mais diferentes disciplinas escolares. Uma das conclusões a que se chegou

é a de que “o processo de aprendizagem muda não só o que se pensa conscientemente, mas

também os modos como se produz essa reflexão”(Bogayavlensky e Menchinskaya, 1991, p.

46), ou seja, o que se está afirmando é que o conhecimento que o aluno adquire não só

amplia sua consciência, como também modifica seu próprio modo de pensar.

Um aspecto importante a destacar é o papel que nesse processo

desempenha o elemento sensorial. Ele é importante como ponto de partida, contudo, para

que se chegue ao pleno desenvolvimento das funções psíquicas é preciso que ele seja

sempre ultrapassado, levando o aluno para patamares mais elevados, mais abstratos e

gerais.

1.3.1 Atividade compartilhada

Vygotsky (1990), ao apontar o papel da interação social no

desenvolvimento das funções mentais mais elevadas, abriu uma nova perspectiva no estudo

da atividade grupal. Se for fato que tal temática tem sido objeto do estudo da psicologia, é

verdade também que ela se volta, na maioria das vezes, para as questões dos processos de

socialização e emocionais presentes nos grupos, mesmo no campo especificamente

pedagógico, estudos desse tipo preocupam-se muito mais com problemas de ajustamento

do que com aqueles de natureza cognitiva. Essa relação se traduzia entre criança e adulto,

no entanto, pesquisadores interessados em explorar as suas idéias passaram a ampliá-la de

forma a envolver também o estudo da atividade compartilhada ou atividade grupal, hoje é

uma área em franca expansão (Rubtsov e Guzman, 1984/1985; Forman e Cadzen, 1988;

Forman, 1989; Rivina, 1991; Schoenfeld, 1989 e Saxe, 1992).

É preciso ressaltar, no entanto, que entre os pesquisadores soviéticos

houve uma tendência a prosseguir na linha de pesquisas iniciada por Leontiev, com ênfase

sobre a atividade. Transposta para o âmbito pedagógico por Davidov e Elkonin, essa

tendência passou a exercer grande influência sobre o pensamento pedagógico soviético.

Sob a liderança de Vitaly Rubtsov, vários pesquisadores que se dedicam ao estudo da

atividade compartilhada na situação de ensino/aprendizagem se inscrevem nessa tradição.

De uma forma geral, os estudos sobre esse tema comportam,

principalmente, duas linhas: a dos que se preocupam em saber de que maneira as formas

coletivas de organização das atividades de aprendizagem contribuem para o

desenvolvimento das funções mentais superiores, e a dos que, ao analisá-las, se preocupam

mais em saber de que forma elas favorecem à aquisição de conhecimento (Perret-Clerment

e Schubauer-Leoni, 1989).

Em relação à primeira delas, Forman e Cazden (1988), pesquisadoras

norte-americanas, analisaram tanto atividades nas quais um estudante tutorava o ensino do

outro, quanto aquelas nas quais os alunos colaboravam entre si no processo de

aprendizagem.

Nessa e em outras investigações, as pesquisadoras constataram que o

fato de o aluno ter que expressar o seu próprio pensamento para outrem, irá ajudá-lo a

organizá-lo melhor, isto é, verifica-se um aumento no grau de articulação e de precisão na

verbalização da tarefa quando ele tem de transmiti-la para os colegas.

Quanto às experiências da atividade compartilhada, há algumas cujos

resultados confirmam os estudos da teoria sócio-histórica.Também nelas foi encontrado que

a tendência geral do desenvolvimento infantil caminha do social para o individual: uma

função compartilhada por duas pessoas torna-se um modo de organização de cada

indivíduo, no qual a ação interpsíquica vai se transformando em ação intrapsíquica. Há

ainda, em outras pesquisas, uma concordância de que a atividade em comum seja uma etapa

necessária e um mecanismo interior da atividade individual.

CAPÍTULO II

O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E A TEORIA SÓCIO – HISTÓRICA:

2.1 PONTOS DE APROXIMAÇÃO

A última década viu se acirrarem as críticas contra a forma como a

escola vem trabalhando os conteúdos, no caso da matemática podemos observar melhor o

fenômeno do “encasulamento” ou “encapsulamento” da escola (Resnick, 1987, p. 15).

Trata-se do extremo isolamento que cresce a cada dia na escola em relação ao mundo que a

rodeia. É como se o processo de escolarização encorajasse a idéia de que no “jogo da

escola” o que conta é aprender vários tipos de regras simbólicas, aprendizagem essa que

deve ser demonstrada no seu próprio interior.

Um fato que ilustra esse episódio é relatado por um pesquisador e

professor de matemática que vem trabalhando por um ensino mais rico e pleno de sentido

para seus alunos: Allan Schoenfeld. Refere-se a uma avaliação, em nível nacional, dos

conhecimentos matemáticos de alunos secundaristas, feita nos Estados Unidos. Dentre os

problemas propostos havia um que consistia no seguinte: “Em um ônibus do exército

cabem 36 soldados. Se 1128 soldados precisam ser transportados para um local de

treinamento, quantos ônibus serão necessários?” Aproximadamente 70% dos alunos

realizaram a operação aritmética correta, dividindo 1128 por 36, encontrando um quociente

de 31 e 12 de resto. Apenas 23% responderam que seriam necessários 32 ônibus. Os demais

escreveram que o número de ônibus necessário era “31 e sobram 12”. Essa é a forma como

a escola ensina a pensar o conhecimento matemático! Pensamento matematicamente

correto, mas destituído de sentido.

Ao que parece, não há muita continuidade entre o que se aprende na

escola e o conhecimento que existe fora dela. Há crescente evidência de que a escolarização

está contribuindo muito pouco para o desempenho fora da escola. Dificilmente se mostra

para o aluno a relação direta que há entre a escola e a vida.

Por outro lado, percebe-se também que o conhecimento adquirido

fora dela nem sempre é usado para servir de base à aprendizagem escolar, nem é levado em

conta, sequer, como recurso motivacional. O reconhecimento de que a matemática

raramente é ensinada da forma como é praticada tem levado muitos estudiosos a rever esse

ensino (Moysés e Aquino, 1987).

2.2 A PRESENÇA DE VYGOTSKY NA MATEMÁTICA

Nessa preocupação, os autores reconhecem a influência do

pensamento de Vygotsky, para quem a aprendizagem dos conceitos deveria ter suas origens

nas práticas sociais.

Esse tipo de crítica resultou, no campo da matemática, em uma nova

tendência que vem crescendo nos últimos anos: a da preocupação com a contextualização

do ensino. Na base dessa tendência, revela-se, com enorme freqüência, o enfoque sócio-

histórico da psicologia.

Se para pesquisadores ocidentais essa aproximação da matemática

com o pensamento de Vygotsky só agora vem se efetivando, para os soviéticos, entretanto,

há muitas décadas se tornou um espaço fértil para pesquisas sobre o desenvolvimento das

funções mentais superiores. Assim sendo, e com uma maior divulgação desse enfoque

psicológico, é natural que pesquisadores que se voltavam para investigações no campo da

matemática – inclusive os ligados especificamente à educação matemática – passassem a

incluir esse referencial teórico nos seus trabalhos.

No campo da educação matemática, a tendência para se aproximar de

um enfoque sóciocultural surgiu por ocasião do “Terceiro Congresso Internacional de

Educação Matemática”, na Alemanha, em 1976, e tem se firmado como um de seus pontos

básicos. Considerada uma área autônoma de pesquisa em educação, pode-se afirmar que a

educação matemática é um campo em franca expansão em níveis internacionais. Congrega

em torno de si um grupo de pesquisadores ativos e participantes, que fazem um intenso

trabalho de produção e divulgação do conhecimento. No Brasil, há cerca de 20 anos, há um

crescente movimento em seu redor (D’ Ambrosio, 1990), e a psicologia é a principal área

do conhecimento, além da própria matemática, a contribuir para a sua evolução (Brito,

1993). Estudos sobre a cognição e organização intelectual e social do conhecimento estão

no cerne dessas pesquisas.

2.3 A ETNOMATEMÁTICA: UMA TENDÊNCIA EM FORMAÇÃO

Ao deslocar seu eixo gerenciador para os aspectos sócioculturais, a

educação matemática acabou criando uma nova área de pesquisa: a etnomatemática. Ela é

hoje o lugar de convergência das preocupações sobre o papel dos fatores culturais como a

língua, hábitos, costumes, modos de vida sobre o ensino e a aprendizagem da matemática.

O pesquisador brasileiro Ubiratan D’Ambrosio (1990, p. 7), que sempre esteve na linha de

frente desse movimento, assim o define: “É um programa que visa explicar os processos de

geração, organização e transmissão de conhecimento em diversos sistemas culturais e as

forças interativas que agem nos e entre os três processos.” Reconhece esse autor a força que

o pensamento de Vygotsky e de seus discípulos desempenhou nessa mudança de eixo.

Chega a afirmar que essa nova forma de pensar a educação matemática acarretará

profundas mudanças no currículo e, por conseqüência, na prática docente.

Sendo um campo muito recente, mesmo entre outros matemáticos não há

clareza quanto aos seus limites e às suas potencialidades para a educação, estando ainda em

fase de consolidação. Até mesmo sua denominação ainda não conquistou um status

definitivo no meio matemático. Carvalho (1991, p. 25) adverte que “o conceito é

relativamente novo e requer muito cuidado, pois podemos cair no risco de elaborar um

conceito que não seja suficientemente capaz de explicar as práticas designadas como

experiências e pesquisa em etnomatemática”.

Contudo, das muitas considerações que D’Ambrosio (1993, p. 14)

tece a respeito das novas exigências postas ao professor de matemática para a melhoria da

qualidade de ensino é o de “docente/pesquisador”.

Uma postura que privilegie o enfoque sócio-histórico (ou sóciocultural)

da aprendizagem, dificilmente poderá prescindir de uma atitude de pesquisa por parte do

professor. Segundo Moysés, (1997, p. 64) “mais do que transformar o professor em

pesquisador – algo que exige uma formação adequada, tanto teórica quanto prática – ajudá-

lo a desenvolver uma atitude de pesquisa seria mais viável, para isso, seria necessário que

no seu curso de formação já encontrasse essa atitude permeando a parte pedagógica dos

seus professores”.

Por atitude de pesquisa, compreende-se uma constante preocupação do

professor em conhecer e interpretar a realidade sóciocultural dos seus alunos e da

comunidade onde se insere a escola. Analisando alguns estudos nessa linha, percebe-se

claramente que certos resultados obtidos e certas análises feitas já vinham expressando essa

tendência, ainda que nem sempre o referencial da teoria sócio-histórica estivesse

mencionado. São trabalhos que falam em contextualização, abordam questões como o

significado, a relação entre conhecimento científico e conceito espontâneo, trazendo uma

nova formação sobre o ensino da matemática.

2.4 CONTEXTUALIZAR A MATEMÁTICA:

2.4.1 O grande desafio do professor

Muitas pesquisas são realizadas sobre a contextualização, e esse papel

evidencia que é preciso um tipo de operação mental na realização de cálculos matemáticos.

Um exemplo importante é de Carraher (1988, p. 101-125) e trata do

confronto entre a forma com que mestres de obras e estudantes do 3º ciclo do ensino

fundamental realizam cálculos de proporções. A proporcionalidade exige o estabelecimento

de relações, ou seja, não há uma forma concreta de realizá-la. Nesse experimento, foram

mostradas aos sujeitos quatro plantas de interiores, cada uma desenhada em uma escala

diferente, sem explicitar, no entanto, qual escala estava sendo utilizada.

A primeira tarefa consistia em, dada uma medida de uma planta, em uma

determinada escala, e outra medida correspondente à parede real, descobrir qual a escala

utilizada. A segunda tarefa consistia em medir uma parede no desenho e, com base na

escala usada, determinar a sua medida real na construção. Foram usados quatro tipos de

escala, a saber: 1/100; 1/50; 1/40; 1/33,3.

O mestre de obra tem uma familiaridade com esse tipo de atividade,

ausente no estudante. Enquanto esse aprende o algoritmo da proporção (a/b = c/x)

deslocado da realidade, aquele é obrigado, por força da profissão, a dominar o cálculo das

relações envolvidas numa escala.

Os resultados mostraram a superioridade dos mestres de obra em relação

aos estudantes, em geral. O que chamou atenção nessa pesquisa é o fato de não haver

respostas absurdas por parte dos mestres de obras. Mesmo no caso das escalas

desconhecidas (1/33,3), as respostas foram encontradas mediante estimativas bastante

razoáveis. Os estudantes não só mostraram incapacidade para fazer uso do algoritmo da

proporção aprendido na escola, como também careceram de espírito crítico para

perceberem a falta de lógica nas respostas dadas. A experiência profissional favorece a

manutenção do sentido em toda a operação mental, o que não ocorre com o estudante.

Por outro lado, os resultados mostraram que a maioria dos mestres-de-

obras tinha dificuldade em lidar com escalas desconhecidas. Comparando-se os dois grupos

quanto ao uso dessas escalas, verificou-se não haver diferença entre eles, mas o fato de os

estudantes dominarem a multiplicação, mostrou ser uma vantagem sobre os profissionais.

Essa vantagem poderia ser total, caso eles tivessem utilizado o algoritmo da proporção.

Sendo o algoritmo um processo generalizado e abstrato, sua

aprendizagem pode ser dada no particular e em situação plena de sentido. Assim aprendida,

a noção de proporcionalidade deverá servir para a vida e não simplesmente para se resolver

os problemas propostos pela escola.

Se professor e alunos defrotam-se com sentenças, regras e símbolos

matemáticos, sem que nenhum deles consiga dar sentido e significado a tal simbologia,

então a escola continua a negar ao aluno – especialmente aquele que freqüenta a escola

pública – uma das formas essenciais de ler, interpretar e explicar o mundo. O importante é

que o aluno, ao chegar a utilizar tais notações simbólicas, compreenda a sua razão de ser.

Nessa mesma linha de trabalho, mas passando a incorporar também

elementos da teoria de Vygotsky sobre o papel do sentido e do significado na

aprendizagem, ambas as pesquisadoras (Teresinha Nunes, 1988; Analúcia Schliemann,

1988) apresentam novos resultados de estudos realizados. Neles, mais uma vez fica patente

a importância do conhecimento elaborado com base em situações práticas de vida na

resolução de problemas de matemática.

O primeiro desses estudos foi feito por Grando (1998), baseia-se nos

resultados de uma pesquisa sobre o cálculo de proporções . Foi feita com 20 fazendeiros de

baixo nível de escolaridade, 40 alunos da 5ª série (20 de escolas rurais de 1ª a 5ª séries e 20

de escolas urbanas de 1ª a 8ª séries), e 20 alunos de 7ª série. Todos moravam em pequenas

cidades ou no campo e conheciam muito bem os problemas da fazenda. A eles foram

propostas inúmeras situações envolvendo conhecimentos relativos à vida rural. O resultado

que a autora apresenta diz respeito ao seguinte problema: “Um fazendeiro queria construir

uma barreira e, para isso, deveria cortar um pedaço de vara de ferro de 7m de comprimento

em pedaços de 1,5m. Quantos pedaços deveriam utilizar para construir essa barreira?”

Os resultados destacaram dois aspectos: o tipo de recurso utilizado para

fazer cálculos (oral ou por escrito), e o nível de razoabilidade do resultado encontrado.

Em relação ao primeiro aspecto, observou-se que os fazendeiros

preferiram a aritmética oral, enquanto que e os alunos preferiram a aritmética escrita. Isso

veio a confirmar a hipótese de Grando de que, de fato, eles têm o hábito de utilizar práticas

diferentes pra realizar seus cálculos.

Quanto ao segundo aspecto, a autora criou um critério pra avaliar se os

resultados encontrados eram ou não razoáveis. Por exemplo, encontrar 0,4 ou 413 pedaços,

como resposta, é algo absolutamente incoerente com o contexto do problema, portanto,

estaria fora do intervalo razoável de respostas.

Com esse critério, obteve o seguinte resultado: os alunos da 5ª série

deram significativamente mais respostas fora do intervalo razoável que os fazendeiros

(90% desses responderam dentro desse intervalo e 10% não conseguiram chegar a uma

resposta final). A diferença, contudo, entre esses e os alunos da 7ª série não foi

significativa. Além disso, os resultados evidenciaram também que as respostas absurdas,

dadas pelos estudantes, eram geralmente resultado de uma operação inapropriada, como

não saber onde colocar a vírgula no caso dos números decimais.

O que ressalta desse estudo e que revela um avanço do outro problema é o

fato de que a aritmética oral tende a preservar o significado durante o cálculo.

Acompanhando verbalmente o tempo todo o que está sendo feito, dificilmente se chega a

um resultado absurdo. Este é imediatamente corrigido pela própria pessoa que está

calculando. O mesmo não ocorre com a aritmética escrita, uma vez que certos

procedimentos utilizados baseiam-se em algoritmos ou em esquemas que diluem o

significado, permitindo que se chegue a resultados absurdos.

Cotejando-se, pois, as análises feitas com o desafio de se dar um ensino

de qualidade nas escolas de ensino fundamental, chega-se à conclusão que é preciso: em

primeiro lugar, contextualizar o ensino da matemática, fazendo com que o aluno perceba o

significado de cada operação mental que faz; em seguida, é necessário levar o aluno a

relacionar significados particulares com o sentido geral da situação envolvida; para que, em

terceiro lugar, este consiga, nesse processo, avançar para a compreensão dos algoritmos

envolvidos; e, por último, propiciar meios para que o aluno perceba, na prática,

possibilidades de aplicação desses algoritmos.

2.4.2 Contextualização com ênfase na cognição

Na esteira dos estudos desencadeados pelo enfoque sócio-histórico da

psicologia, há alguns que estão se voltando especificamente para a questão do

conhecimento escolar. Seus resultados tendem a concordar com os estudos de Vygotsky,

Leontiev (1991) e outros pesquisadores dessa linha que, longe de conceber esse tipo de

conhecimento como algo meramente abstrato, consideram-no situado e nascido na

atividade prática (John S. Brown, Allan Collins e Paul Duguid, 1988).

Eles reuniram dados que apontam para a idéia de que os conceitos não só

são situados, como também se desenvolvem por meio da atividade, ao contrário do que se

vê na prática pedagógica. Entendem, também, ser o ensino intrinsecamente indistinto da

atividade. Dito de outra forma, eles o vêem como um processo contínuo, que se estende ao

longo da vida e se dá mediante a atuação da pessoa em diferentes situações e

circunstâncias.

A par disso, chamam também a atenção para o fato de que, ao realizar

determinada atividade, o estudante vai formando representações a seu respeito. É a riqueza

dessas representações que lhe permitirá ir além da simples descrição ou memorização do

assunto estudado. Verdadeiros instrumentos do pensamento distinguem problemas,

favorecem a percepção de relações e sugerem soluções.

2.4.3 Conhecimento formal: Dificultando o simples

Criticando a aprendizagem escolar nos moldes que conhecemos, sugerem

aqueles autores que os professores teriam muito a aprender com os mestres de cursos

práticos e com dirigentes de aprendizagens informais. Citam um exemplo de uma

pesquisadora que vem defendendo as mesmas idéias: Jean Lave (1989). Neste exemplo,

havia um participante de um programa de emagrecimento, que preparava, junto com um

grupo, uma refeição sob a ordem de um instrutor. No caso, naquela refeição, seria

permitido comer três quartos dos dois terços de xícara de queijo previstos para aquela

semana. Posta em questão, um dos participantes disse, subitamente, que saberia como fazer.

Sua expressão demonstrava que havia encontrado a resposta certa antes de executá-la.

Pegando a xícara, encheu-a duas vezes com uma medida de queijo equivalente a dois terços

da xícara, virando-a sobre uma tábua de cortar legumes. Em seguida, amassou todo o

queijo, dando-lhe um formato redondo. Dividiu-o em quatro partes e, retirando um quarto,

serviu o restante. Essa situação determinou, não só o problema , como os procedimentos

utilizados e a sua solução.

O pesquisador Claude Janvier (1991), se dedica ao estudo dessa temática

e sua contribuição é bastante interessante para a compreensão do funcionamento do

raciocínio matemático.

Partindo de pesquisas sobre a forma de calcular do homem comum, visto

tão somente como participante de uma determinada cultura, chegou à conclusão de que o

tipo de raciocínio utilizado diante de problemas matemáticos depende da representação

mental que se tem do problema.

Destaca dois tipos de representações: as externas e as internas. Essas

últimas são retiradas diretamente do contexto e tem a função de restringir os elementos

pertinentes ao problema considerado. E as representações externas, diretamente ligadas às

internas, são as formas exteriores postas a serviço do raciocínio contextualizado. Este, por

depender da existência de representações internas, acaba tendo características variadas, em

virtude das diferenças individuais e culturais. Não se pode pensar que o contexto determine

a matematização de uma maneira única, isto é, que seus elementos só possam conduzir a

uma única maneira eficaz de encontrar a solução.

2.4.4 Recursos que ajudam

Exatamente como Vygotsky já o fizera ao tratar da mediação, o

pesquisador Claude Janvier (1991) sugere o uso de imagens mentais, representações,

diagramas, descrições mentais e até mesmo operações gestuais para se chegar à

compreensão da situação matemática envolvida ou do problema a ser resolvido.

São inúmeros os exemplos de situações do dia-a-dia envolvendo o

raciocínio contextualizado. O marceneiro, precisando calcular o volume de madeira contido

em uma tora que vai afinando para cima, mede o comprimento, divide por dois e, nesse

ponto mediano, mede a circunferência da tora. Multiplicando esse valor pelo comprimento

da tora, ele encontra o seu volume. A dona de casa, lidando com auxiliares que nunca

estudaram fração, explica que ¼ de uma medida qualquer, é a metade da metade. Os

trabalhadores de feiras, ao se utilizarem de balanças de dois pratos, recorrem a contrapesos

para calcular medidas para as quais não tem o peso correspondente. Trabalhadores rurais,

ao trabalhar com produtos químicos, cujas dosagens são proporcionais a uma certa medida

quantidade de diluente, fazem cálculos mentais, adaptando as medidas assinaladas pelo

fabricante do produto às suas necessidades ou aos seus recipientes. As costureiras que,

possuindo algumas medidas do corpo, conseguem calcular a metragem de pano necessária

para as costuras.

Ao se estabelecer uma relação entre uma dada situação envolvendo

cálculo e uma representação – seja ela formada por imagens mentais diferentes ou mais

ricas, seja mediante diagramas, esquemas, descrições verbais mais evocativas, gestos

simulações – o raciocínio contextualizado favorece a articulação das variáveis em jogo e

contribui para o sucesso do processo de resolução do problema matemático envolvido.

A escola desenvolve o trabalho matemático sem se preocupar muito com

a questão da contextualização. Ele se faz, essencialmente, com base em fórmulas, equações

e todo tipo de representações simbólicas. Essas, com freqüência, impedem que se tenha

clareza quanto aos aspectos fundamentais do problema. Em geral, segue-se pelo caminho

mais longo quando poder-se-ia tomar o mais curto.

2.4.5 O poder do contexto

Investigando processos mentais superiores em indivíduos que praticavam

a matemática como parte de sua rotina diária de trabalho, Janvier (1991) não só concluiu

que a operacionalização utilizada depende do contexto, como esse serve também para

organizar a solução, para balizá-la e, em muitos casos, para dirigi-la. Cita o exemplo do

vendedor que trabalha com máquina de calcular. Por se tratar de um contexto diferente do

nosso, é importante esclarecer que neste exemplo há uma taxa de imposto de 10%, que é

paga pelo freguês no ato da compra, e que a situação envolve um desconto de 15%. A

questão proposta é saber o que é mais vantajoso: pagar o imposto antes ou depois de

descontados os 15%?

Utilizando-se o algoritmo formal, é necessário que se proceda o seguinte

cálculo:

Para a taxa : preço da mercadoria = 100%

Valor do desconto (x) = 15%

x = preço de mercadoria x 15/100

Encontrado o valor do desconto, é necessário retirá-lo do preço da

mercadoria para saber quanto o comprador deverá pagar. Na prática, o vendedor já

compreendeu que a taxa (10%) é incorporada ao preço integral da mercadoria (100%), isto

é, 110%. Por outro lado, ele sabe que com uma calculadora , não é preciso armar a conta.

Basta dividir esse valor por 100 e multiplicar pelo preço da mercadoria, e se em vez da

taxa, houver um desconto, basta fazer a mesma operação do seguinte modo: subtraindo,

15% de 100%, encontra-se 85%, que equivale a multiplicar por esse valor dividido por 100,

ou seja , 0,85.

No exemplo dado, para saber o que é mais vantajoso ele terá de fazer: na

primeira situação, o preço com taxa = 1,10 x preço cobrado; preço taxado com desconto =

0,85 x 1,10 x preço cobrado e na segunda, o preço com desconto = 0,85 x preço cobrado;

preço com desconto mais taxa = 1,10 x 0,85 x preço cobrado

Basta uma simples comparação entre os resultados para perceber a

igualdade. O processo usando o algoritmo, embora leve à mesma constatação, é mais longo.

Janvier (1991), ao recomendar que a escola faça uso do raciocínio

contextualizado, assinala que ele ajuda a reduzir a complexidade da representação

simbólica. A utilização do contexto permite que se vá diretamente às relações

fundamentais, simplificando ou dispensando, muitas vezes, a recorrência a fórmulas

algébricas.

Ao privilegiar a contextualização, o ensino deve ser concebido de uma

forma diferente, mais solto, mais flexível, deve-se permitir que a significação dos conceitos

seja construída por cada um, através de trocas coletivas. O tipo de relação que o aluno

estabelecerá com a matemática é vê-la como um saber que o cativa e o instiga a conhecer

melhor as situações a sua volta. Isso implica novas abordagens metodológicas, novos

recursos didáticos, revisão na forma de avaliação, ou seja, novos enfoques do processo

ensino/aprendizagem.

CAPÍTULO III

APROXIMAÇÕES TEORIA/PRÁTICA

3.1 A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO

O primeiro resultado relevante da pesquisa das aplicações da teoria de

Vygotsky na matemática, diz respeito à forma como se deu a construção. Em exercícios de

metacognição, foi analisado o processo mental em função das novas aprendizagens que

foram feitas. Com base neles, foi possível constatar que houve apenas uma

recontextualização de conceitos, uma amplificação de significados já existentes.

Construindo ele próprio um conhecimento acerca desse novo enfoque teórico, a

recontextualização surgiu como uma conseqüência natural. Suas experiências anteriores

geraram um estado de latência para as novas aquisições. Essas se constituíram

principalmente em uma maior sistematização dos seus conhecimentos, ajudada pela

teorização em torno do enfoque sócio-histórico da psicologia.

Para Miller (1993), os psicólogos da infância vêem as crianças de várias

idades ou níveis cognitivos como estando em diferentes estados. Cada nível de

desenvolvimento mental se caracteriza por um relacionamento input-output particular, e

então conforme se muda a forma de input e se observa como muda o output nas diferentes

idades, pode-se descrever a natureza do sistema do processamento da informação em cada

estado. Usando a analogia do computador, se tenta seguir as pegadas detalhadas, passo a

passo, das mudanças no fluxo da informação no tempo real desde o input até o output. É

feita uma análise passo a passo do que a pessoa faz com a informação. A mudança no

desenvolvimento se torna aparente em cada fase do processamento, observando-se desde a

atenção através da codificação da informação, da recuperação da memória de longo prazo,

até a tomada de decisão, e uma ou todas estas mudanças podem ser responsáveis pelas

diferenças nas estratégias usadas pelas crianças mais jovens e mais velhas.

Os psicólogos do processamento da informação investigam tópicos

tradicionalmente estudados pelos psicólogos experimentais como a atenção, memória,

processamento do texto, linguagem, e resolução de problema. Considera-se que qualquer

atividade mental leva algum tempo para processar mas existem diferenças na velocidade de

processamento entre diferentes idades, entre criança normal e atrasada, e entre bons e maus

leitores (Miller,1993)

Umas séries de processos chamados de processos de controle executivos

dirigem as atividades em cada etapa do processamento, observando o caminho do que está

acontecendo em todas as partes do sistema e assegurando que o sistema inteiro trabalhe em

harmonia. Uma das maiores mudanças observadas no desenvolvimento do processamento

da informação ocorre nestes processos de controle, através da auto-modificação (Miller,

1993).

Para o psicólogo do desenvolvimento é importante observar como ocorre

o desenvolvimento da autocorreção através do feedback. Feedback define-se como "a

propriedade de um sistema pelo qual um componente responde em conseqüência de seu

próprio comportamento" (Dunlop e Fetzer,1993)

Para Flavell, Miller e Miller (1993), o monitoramento cognitivo e a auto-

regulação envolvem atividades que são dirigidas pelo conhecimento metacognitivo que vai

informando sobre o progresso em algum empreendimento cognitivo. Esta informação as

vezes provem de experiências metacognitivas, cognitiva ou experiências afetivas que

pertencem ao empreendimento cognitivo. O conhecimento metacognitivo, o monitoramento

e a auto-regulação interagem entre si e influenciam nossas atividades cognitivas.

Brown (1978) definiu a metacognição como o "conhecimento de nossas

cognições". Esta é uma das primeiras definições de metacognição, mas atualmente se está

enfatizando a função auto-reguladora (e não só a cognitiva) da metacognição, e diz-se então

que é conhecimento e auto-regulação (citado em Flavell, Miller e Miller,1993)

Cognição significa qualquer operação mental: percepção, atenção,

memorização, leitura, escrita, compreensão, comunicação, etc., e portanto metacognição é o

conhecimento de todas estas operações mentais: o que são, como se realizam, quando se

usa uma ou outra, que fatores ajudam ou interferem na sua operatividade. Para referir

especificamente cada um destes aspectos se fala de metamemória, meta-atenção,

metaleitura, metaescrita, etc., e todo o conjunto de metas é metacognição (Burìn,1993)

Burìn (1993) refere que em seus estudos iniciais, Brown afirmava que a

metacognição implica o conhecimento das próprias cognições e a regulação (controle) da

atividade mental, a qual exige: planificar a atividade mental antes de se enfrentar a tarefa;

observar (monitorar) a eficácia da atividade iniciada; comprovar os resultados.

Na literatura metacognitiva requer saber "o que"(knowing what) se quer

conseguir (objetivos) e "saber como"(knowing how) se consegue (auto-regulação ou

estratégias). Estas distinções (o quê e como) ressaltam duas dimensões da metacognição: a

metacognição como conhecimento das operações mentais e a metacognição como auto-

regulação. Por esta razão uma função deriva da outra.

Moss (1990) cita que Brown e Deloache (1978) identificaram quatro

atividades metacognitivas básicas: predizendo as conseqüências de ações ou eventos;

checando os resultados de sua própria ação; monitorando sua própria atividade que esta

acontecendo; testando a realidade ou comparando impressões subjetivas para um critério

mais objetivo.

Predizendo as conseqüências permite a criança a oportunidade de

verificar a exatidão de suas cognições. Alem disso, reconstruindo a seqüência da ação pode

agir como uma estratégia que exercita e aumenta o estoque de memória para um

determinado evento (Flavell & Wellman, 1977, citado por Moss ,1990).

Monitorando atividades que estão acontecendo é um processo

essencialmente de coordenação e ações e recursos necessários para o preenchimento do

objetivo (Flavell,1976 referido por Moss,1990).

Checando os resultados de uma ação permite a criança a oportunidade de

verificar a exatidão de suas cognições. Alem disso, reconstruindo a seqüência da ação pode

agir como uma estratégia que exercita e aumenta o estoque de memória para um

determinado evento (Flavell e Wellman,1977, referido por Moss,1990).

Embora existam poucas pesquisas sistemáticas sobre o desenvolvimento

inicial da metacognição, muitos pesquisadores têm sugerido a importância da verbalização

do adulto modelando o planejamento, monitorando e avaliando, funções que são

estruturantes para a criança durante a resolução de problemas em conjunto (Brown &

Deloache,1978; Collins, Brown & Larkin,1982; Wertsch et al.,1980; Deney 1973; referidos

por Moss, 1990).

A troca verbal entre adultos e pré-escolar pode servir como uma função

crítica na ativação das habilidades metacognitivas emergentes tais como a formulação de

alternativas, a coordenação de planos e a avaliação de pensamentos e ações.

Bjorklund (1995) concorda que a metacognição é um fenômeno que vem

sendo enfatizado como significante para as diferenças individuais na inteligência, e que os

indivíduos mais brilhantes, de qualquer idade, possuem a função executiva para monitorar

seu desempenho em tarefas e para aplicar as técnicas precisas para resolver problemas. Cita

seus próprios estudos e de seus colegas, sugerindo que as diferenças na metacognição são a

maior causa de diferenças nas estratégias usadas e no treinamento efetivo entre crianças

com retardo e sem retardo mental (Barkowski, Reid, & Kurtz,1984, citado em Bjorklund),

entre superdotados e não superdotados (Borkowski & Peck,1986,citado em Bjorklu) e entre

crianças com inteligência média (Carr, Borkowski, & Maxwell,1991 Borkowski &

Turner,1988 citados em Bjorklund).

Considerando que para Vygotsky (1990) a atividade criativa se manifesta

onde quer que a imaginação humana combine, mude e crie alguma coisa nova, diferente do

corriqueiro, pode-se afirmar que as aulas foram bastante criativas.

A lição que se pode extrair de tudo isso é simples: a segurança advinda do

conhecimento teórico permite ao professor se soltar das amarras que o ligam a um ensino

mecânico e estéril, criando ele próprio o seu caminho, no entanto, este não se faz sem a

prática , ou seja, é necessário que também o professor e não só o aluno seja sujeito desse

novo processo de aprendizagem.

Sendo as representações sociais uma forma de conhecimento que se

origina tanto das próprias representações pessoais que o indivíduo traz, quanto daquelas

que compartilha pessoalmente, o professor já está impregnado delas na sua prática

pedagógica .

3.2 UMA PANORÂMICA DO PROCESSO

O reconhecimento das potencialidades da corrente sócio-histórica da

psicologia em relação a alguns problemas envolvendo a matemática, foi o marco inicial

para a pesquisa E se tratando dessa teoria, fazer uma adaptação de resultados de pesquisas

já realizadas seria um absurdo. Afinal é ela própria quem destaca a importância dos fatores

sócioculturais na compreensão dos processos mentais superiores – tais como os envolvidos

no ato de aprender.

Essa pesquisa foi feita em uma escola particular do Rio de Janeiro,

especificamente em uma turma de 5ª série do ensino fundamental.

A turma em que foi feita a pesquisa caracterizou-se pela imaturidade, um

constante clima de agitação e falta de concentração, principalmente no início do ano letivo.

Esses alunos, quando interessados, trabalhavam bem, ainda que de forma não muito

organizada.

A principal dificuldade encontrada foi o grande número de alunos em sala

de aula, 41 alunos, e o pequeno espaço físico, dificultando assim o desenvolvimento das

aulas e da pesquisa de uma forma geral. Outro ponto de dificuldade é a maneira como a

escola desenvolve o processo de ensino/aprendizagem. Qualquer outra forma de ensinar

que não fosse o quadro negro, era visto pela coordenação como um ato de desordem e até

falta de domínio de turma por parte do professor.

Nas primeiras aulas, a turma percebeu que aprenderia matemática de um

jeito diferente. A primeira atividade parecia uma brincadeira, consistia em decifrar o código

usado e utilizá-lo em outros itens. Foi pedido aos alunos que observassem os números em

uma lista. 24730, 4134, 63989, 50334. Após, foi dito que esses números representavam um

determinado código os nomes dos metais ouro, prata, cobre e ferro e foi pedido que eles

descobrissem qual era esse código, que o utilizasse para escrever os nomes dos animais:

rato, cobra, foca, carrapato e urubu. Os alunos deveriam ainda fazer a tradução da

mensagem: 93939 80339 92033089 5938139 e utilizar o código para transmitir a seguinte

mensagem: “O porto recebeu a frota e o barco preto atracou.”

Com essa atividade os alunos puderam se entrosar mais e também utilizar

o pensamento para resolver esse tipo de questão, perceberam também que poderiam usar

símbolos e códigos para se comunicarem.

A segunda atividade apresentada para a turma foi um problema que

envolvia lógica, ou seja, uso do raciocínio:

“Um agricultor levava um bode, um lobo e um fardo de verduras para o

seu rancho. Precisou atravessar o rio com uma pequena canoa, na qual cabiam, no máximo,

ele e um dos animais; ou ele e um fardo de verduras. Tinha de cuidar para que o lobo e o

bode não ficassem a sós, pois este seria atacado por aquele. Também não podia deixar a sós

o bode e a verdura, pois ele acabaria com ela. Como fez para atravessar o rio? Quantas

viagens foram necessárias?”

De acordo com a teoria sócio-histórica, o desenvolvimento dessas

atividades teve por objetivo permitir que os alunos construíssem mentalmente as suas

respostas de forma a compreender que não existe uma única resposta e que eles podiam

construir suas próprias respostas de acordo com que o problema explicitou.

Utilizando o material dourado foi introduzido o conceito de Sistema de

numeração decimal, mostrando as unidades, dezenas e centenas fazendo com que eles

pudessem definir melhor esse conceito. À medida que o concreto foi dando lugar ao

pensamento mediativo, as atividades dos alunos foram ganhando um cunho mais cognitivo,

ou seja, os objetos e os demais recursos visuais foram deixando de ser vistos como tais;

passaram a ser apenas o signo que os ajudava a compreender as idéias contidas nos

conceitos que estavam aprendendo.

3.3 RELAÇÃO ENTRE A TEORIA SÓCIO-HISTÓRICA E A AQUISIÇÃO DE CONHECIMENTO

3.3.1 As múltiplas formas de mediação e a formação de conceitos

A orientação do trabalho pedagógico pelo enfoque sócio-histórico

mostrou-se rica em inúmeros aspectos. Um dos mais marcantes foi o da construção do

próprio conhecimento por parte do aluno. Mediado por diferentes recursos, os conceitos

principais da matéria foram sendo construídos ao longo do ano.

Para melhor se avaliar o papel dessas múltiplas formas de mediação na

condução do processo de ensinar/aprender, seria muito importante que este fosse

confrontado com o modelo tradicional. Por exemplo o conteúdo de figuras e sólidos

geométricos, área, perímetro e volume.

Via de regra, o que se observa é a apresentação dos diferentes elementos,

quer representada no plano ou projetada no espaço. Ligam-se a eles a sua nomenclatura

específica, bem como a nomenclatura das partes que o compõem (face, aresta e vértice). O

passo seguinte trata de apresentar fórmulas para o cálculo de área, perímetro e do volume,

garantindo-se a aprendizagem por meio de inúmeros exercícios.

O trabalho desenvolvido na turma foi o oposto de tudo isso. A mediação

semiótica se fez por diferentes meios: a fala do professor, a do aluno, os desenhos e os

materiais concretos. Ilustrados pela presença constante das interações – professor/aluno,

professor/turma, alunos entre si – , todos esses recursos auxiliares externos acabaram por

levar a uma representação mental das noções trabalhadas.

3.3.2 Mediação através da linguagem oral e escrita

A expressão oral pautou-se sempre pelo respeito à fala do aluno. Assim,

por exemplo, no momento de designar as partes dos sólidos, foram os próprios alunos que

os nomearam. Ponta, bico, lado, dobra e linha foram algumas das palavras surgidas. No

início foram utilizadas essas designações, mas aos poucos foram sendo substituídas pelas

palavras consagradas da matemática: vértice, face e aresta. A mesma idéia se deu quando se

apresentou o perímetro: os alunos entenderam como um ato de cercar, daí, a utilização de

cercado e cerca para o conceito.

Em relação à linguagem escrita dos alunos, foi percebido o quanto esta

era limitada, então desafios lógicos foram aplicados para que eles pudessem escrever mais,

utilizando as suas próprias palavras e os erros foram sendo verificados e foram feitas as

correções.

3.3.3 A mediação com objetos reais

O ponto inicial para a formação de conceitos foi sempre o conhecimento

espontâneo do aluno, ou seja, aquele que ele já trazia. Em relação aos sólidos geométricos,

havia modelos construídos em cartolina de todos aqueles corpos que seriam trabalhados

durante o curso (cubo, pirâmide, cilindro, cone, prisma).

Em seguida, foi sendo mostrado um a um, e era feita a pergunta com o

que se pareciam. Os alunos participaram ativamente, respondendo. Com a exceção da

pirâmide, identificada pelo próprio nome, em todos os demais foram apontados nomes de

objetos conhecidos, semelhantes àquelas formas.

Esse foi o primeiro passo na tentativa de fazer com que o conhecimento

que já existe – ao qual Vygotsky chamou de “espontâneo” – fosse, aos poucos, interagindo

com os novos conceitos científicos. No caso, o fato de permitir que os alunos, pela

manipulação, comparassem diversos sólidos entre si, ajudou na apreensão das

singularidades de cada um.

3.3.4 Mediação utilizando papel quadriculado

Vygotsky (1990) afirma que no processo de aprendizagem mediatizada

por meio de um signo, é indispensável que se dê à apreensão do significado desse signo, ou

seja, é preciso que o aprendiz transforme aquele signo externo em um signo interno. Só

depois dessa apropriação é que este passará para a sua estrutura cognitiva sob a forma de

uma representação mental. Ora, a linguagem matemática é simbólica por excelência,

simbologia que exige familiaridade para ser compreendida.

Em exemplos simples se percebe que essa linguagem é um desafio para

quem aprende. Basta lembrar, por exemplo, da dificuldade que é para certos alunos

compreender em que 5 x 2 não é a mesma coisa que 5². Para isso a importância do papel

quadriculado como mediador da representação mental do conceito de potenciação e de área.

Em uma atividade em sala, foi pedido aos alunos que desenhassem um

retângulo formado por 72 quadradinhos. Um grupo chegou rapidamente a resposta de que

esse retângulo deveria ter 9 cm por 8 cm. O grande problema seria fazer o desenho. Apesar

de terem régua, alguns alunos disseram que precisariam do papel quadriculado para fazê-lo.

O outro grupo, apesar de ter tido essa preocupação inicial, mostrou um comportamento

diferente. Bastou que fosse lembrado sobre a régua para que compreendesse que o

problema poderia ser resolvido sem o papel quadriculado.

Como o segundo grupo hesitava em utilizar a régua, este mostrou para o

primeiro grupo que cada centímetro representava um quadradinho, embora um aluno não

tivesse concordado, em hipótese alguma, só começando a fazer o exercício após ter

conseguido uma folha quadriculada.

Percebe-se, nessa experiência com os alunos, momentos de internalização

do signo. O fato de haver um grupo que já não precisava mais da mediação externa,

demonstra que este conseguiu representar mentalmente a equivalência entre o quadradinho

e o cm². Ao contrário, um aluno não conseguiu fazer essa equivalência, demonstrando que

ainda não havia compreendido o significado do cm². Usava o signo como um meio auxiliar

externo.

O importante não é simplesmente que seja dada a fórmula para se calcular

e sim que o conceito de medida e suas derivações sejam construídos para o cálculo de

áreas, perímetros e volumes.

3.3.5 Sentido e significado

Ao se alisar cada uma das ações físicas ou mentais dos alunos, no

decorrer dessas aulas, constatou-se que há um sentido atribuído a cada uma de tais ações.

Um aluno mediu a folha com o quadradinho tentando descobrir quantos caberiam ali

dentro. O aluno que respondeu cubo, já tinha internalizado esse sólido e havia percebido o

sentido da resposta e significado das palavras.

Retângulo, cubo, aresta são agora conceitos cujos significados se inserem

num conjunto sistematizado de conhecimento.

Dentre as orientações teóricas da abordagem sócio-histórica, aquela cujo

valor para a aprendizagem pode ser mais facilmente demonstrado é a que enfatiza a

importância de se trabalhar o sentido e o significado de seus conceitos. A ênfase que seus

estudiosos dão ao ensino contextualizado nada mais é do que um reflexo desses

pressupostos teóricos.

Coerente com os defensores dessa idéia, os resultados desta pesquisa

evidenciaram a estreita relação entre a construção/aquisição do conhecimento e o ensino

contextualizado.

CONCLUSÃO

O objetivo desse trabalho foi verificar as reais possibilidades da teoria

sócio-histórica da psicologia a fim de fornecer suportes capazes de melhorar a qualidade de

ensino nas escolas do ensino fundamental e ensino médio, ou seja, submeter a teoria a uma

realidade que,longe de ser o ideal, se caracteriza por suas deficiências. É sob este ângulo

que devem ser vistos seus resultados.

A principal evidência foi a de que o trabalho pedagógico orientado pela

teoria de Vygotsky favorece a aprendizagem do aluno. Os ganhos obtidos revelam-se tanto

em relação à aquisição do conhecimento, quanto em relação ao próprio desenvolvimento de

funções mentais superiores dos alunos.

Em relação à aquisição de conhecimento, a utilização das idéias

difundidas pela teoria quanto à mediação e à formação de conceitos, mostrou-se viável na

realidade da escola. Na prática, essas idéias mostraram-se auxiliares poderosos do professor

na implementação de práticas pedagógicas voltada para um ensino pleno de significado e

capaz de ser aplicado ao cotidiano.

Referindo-se ao desenvolvimento das funções psíquicas dos alunos, o

conceito de zona de desenvolvimento proximal foi o principal suporte para que se pudesse

levá-los ao desenvolvimento de tais funções. Paralelamente, também as idéias da atividade

compartilhada e da relação entre atividade e consciência ajudaram nessa tarefa.

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2002.

ANEXOS

ÍNDICE

INTRODUÇÃO 07

CAPÍTULO I

VYGOTSKY:O HOMEM E A TAREFA 09

1.1- PRINCIPAIS MARCOS TEÓRICOS 11

1.1.1- MEDIAÇÃO 11

1.1.2- PROCESSO DE INTERNALIZAÇÃO 12

1.1.3- ZONA DE DESENVOLVIMENTO PROXIMAL 15

1.1.4- FORMAÇÃO DE CONCEITOS 17

1.1.5- SIGNIFICADO E SENTIDO 21

1.2- ASPECTOS TEÓRICOS COMPLEMENTARES 22

1.2.1- CRIATIVIDADE 22

1.3- CONTEÚDOS ESCOLARES E DESENVOLVIMENTO COGNITIVO 24

1.3.1- ATIVIDADE COMPARTILHADA 25

CAPÍTULO II

CONHECIMENTO MATEMÁTICO E A TEORIA SÓCIO-HISTÓRICA 27

2.1- PONTOS DE APROXIMAÇÃO 27

2.2- A PRESENÇA DE VYGOSTKY NA MATEMÁTICA 28

2.3- A ETNOMATEMÁTICA: UMA TENDÊNCIA EM FORMAÇÃO 29

2.4- CONTEXTUALIZAR A MATEMÁTICA 31

2.4.1- O GRANDE DESAFIO DO PROFESSOR 31

2.4.2- CONTEXTUALIZAÇÃO COM ÊNFASE NA COGNIÇÃO 35

2.4.3- CONHECIMENTO FORMAL: DIFICULTANDO O SIMPLES 36

2.4.4- RECURSOS QUE AJUDAM 37

2.4.5- O PODER DO CONTEXTO 38

CAPÍTULO III

APROXIMAÇÕES TEORIA/PRÁTICA 41

3.1- A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO 41

3.2- UMA PANORÂMICA DO PROCESSO 46

3.3- RELAÇÃO ENTRE A TEORIA SÓCIO-HISTÓRICA E A AQUISIÇÃO DO

CONHECIMENTO 48

3.3.1- AS MÚLTIPLAS FORMAS DE MEDIAÇÃO E A FORMAÇÃO DE

CONCEITOS 48

3.3.2- MEDIAÇÃO ATRAVÉS DA LINGUAGEM ORAL E ESCRITA 49

3.3.3- MEDIAÇÃO COM OBJETOS REAIS 49

3.3.4- MEDIAÇÃO UTILIZANDO PAPEL QUADRICULADO 50

3.3.5- SENTIDO E SIGNIFICADO 52

CONCLUSÃO 53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 54

ANEXOS 60

ÍNDICE 65