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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO

VANESSA DINALO DE MARCHI

UM GRUPO DE ESTUDOS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E A

EXPLORAÇÃO DE CONTEÚDOS DE GEOMETRIA EUCLIDIANA EM

WEBQUEST

SÃO PAULO

2011

VANESSA DINALO DE MARCHI

UM GRUPO DE ESTUDOS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E A

EXPLORAÇÃO DE CONTEÚDOS DE GEOMETRIA EUCLIDIANA EM

WEBQUEST

Dissertação apresentada à Banca

Examinadora da Universidade Bandeirante

de São Paulo como exigência parcial para a

obtenção do título de MESTRE EM

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a

orientação da Professora Doutora Nielce

Meneguelo Lobo da Costa.

SÃO PAULO

2011

MARCHI, Vanessa Dinalo de

Um Grupo de Estudos de Professores de Matemática e a

Exploração de Conteúdos de Geometria Euclidiana em WebQuest

/ Vanessa Dinalo de Marchi – São Paulo: [179], 2011.

Dissertação (Mestrado Acadêmico) – Universidade

Bandeirante de São Paulo, Programa de Pós-Graduação em

Educação Matemática.

Orientadora: Profª. Drª. Nielce Meneguelo Lobo da Costa

1. Educação Continuada. 2. WebQuest. 3. Ensino de Geometria.

4. Tecnologia na Educação. 5. Razão de Ouro.

Autora: Vanessa Dinalo de Marchi

Título: Um Grupo de Estudos de Professores de Matemática e a Exploração de

Conteúdos de Geometria Euclidiana em WebQuest.

Este Trabalho foi julgado e aprovado para obtenção do título de Mestre em

Educação Matemática – UNIBAN

São Paulo, 22 de setembro de 2011.

Banca Examinadora

Transcrevo aqui meu apreço e

gratidão a todos os

que de uma forma decisiva

contribuíram para o

desenvolvimento deste trabalho.

AGRADECIMENTOS

Agradeço,

A Deus, pela saúde e força para percorrer este caminho.

A minha maravilhosa Orientadora Nielce, por tanta paciência,

dedicação, amizade, bom conselho, sempre pronta a atender

compreender, escutar... Merece minha sincera consideração.

Ao meu pai Genésio, que mesmo lá de cima está sempre presente em

meus pensamentos, e à minha mãe Zenaide, que é a melhor Mãe do

mundo, sempre preocupada, carinhosa e zelosa.

Aos meus dedicados avôs Salvador e Antônio, sempre ao lado de meu

pai, e às carinhosas avós Adelina e Iolanda, sempre preocupadas com

a netinha.

A Jessica e Vinícius, meus amores, e Alessandro, que entenderam todos

os momentos de ausência e mesmo assim continuam me apoiando, amo

muito vocês.

Ao especial amigo Wanderlei Aparecida Grenchi, pelo apoio em todos

os momentos desta caminhada.

À professora Dra. Bette Prado, pelas preciosas contribuições e carinho.

A Dra. Suely e Dr. Ruy, por aceitarem o convite para participar da

banca examinadora e suas valiosas contribuições.

Aos Professores Alessandro Jacques Ribeiro, Angélica da Fontoura

Garcia Silva, Maria Elisabette Brisola Brito Prado, Nielce Meneguelo

Lobo da Costa e Ruy César Pietropaolo, pelas inesquecíveis aulas da

linha de formação.

Aos Professores do Programa Maria Célia Leme, Maria Cristina

Araújo de Oliveira, Verônica Yumi Kataoca, Vincenzo Bongiovanni e

Wagner Rodrigues Valente.

Aos Colegas do curso, que de alguma forma contribuíram durante esta

caminhada.

Às Professoras participantes deste trabalho, personagens principais.

À Bolsa Mestrado do Governo do Estado de São Paulo, representada

pela professora Solange Dias.

Aos funcionários do Programa de Pós-graduação e à professora Dra.

Tânia Maria Mendonça Campos, por toda a dedicação.

Ao meu irmão, aos amigos, meus tios, tias, primos e primas que muito

amo, por tudo, sempre.

Muito Obrigada.

Diz o Tempo a Euclides:

Nas muitas dobras que tenho

No meu manto de negro tecido,

Escondo para sempre dos pósteros

A tua vida, as tuas dores,

As tuas alegrias fugazes,

O teu dia de cada dia.

Escondo-te o semblante, o sorriso,

A lágrima quente que escava

Profundos sulcos na face.

Escondo também os amores,

As tuas noites de insônia

E a dura luta diária

Rumo à verdade desnuda.

Escondo tudo o que foste

De todos os que virão.

Mas as muitas dobras que tenho

No meu manto de negro tecido,

Por mais que eu faça e refaça,

Não bastam para esconder

A obra que produziste.

Proclamo, pois, em alto som:

Os elementos de Euclides

Sempiternos brilharão.

(Os Elementos, Irineu Bicudo)

RESUMO

O objetivo desta pesquisa foi analisar as reflexões feitas por professores de Matemática da Educação Básica ao explorarem conteúdos de Geometria Euclidiana por meio da metodologia de WebQuest (WQ), investigando, nesse processo, aspectos significativos para o ensino e a aprendizagem. A fundamentação teórica foi construída a partir das ideias de Tardif sobre o conhecimento profissional advindo da prática, de Zeichner relativas à reflexão coletiva; de Shulman sobre o conhecimento profissional, de Mishra e Koehler a respeito do conhecimento pedagógico do conteúdo tecnológico. A pesquisa, de caráter qualitativo, foi dividida em duas fases: uma documental com levantamento e análise de WebQuests sobre Geometria Euclidiana em bancos de dados públicos da internet; e outra, empírica, realizada por meio da constituição de um grupo de quatro professores de matemática de uma escola estadual, para o estudo da metodologia WebQuest e a aplicação de uma WQ a uma turma de alunos do 1° Ano do Ensino Médio. A coleta de dados nessa fase foi obtida por observação direta, gravações, questionário e entrevistas. Os resultados indicaram, na fase da pesquisa documental, que é pouco expressivo o percentual de WebQuests disponíveis na internet que abordam o conteúdo de Geometria Euclidiana. Constatou-se, nos encontros do grupo de professores para analisar WebQuests, que os fatores determinantes para a escolha da WQ Razão de Ouro a ser aplicada com os alunos foram, não apenas a relevância dos conteúdos envolvidos e adequação aos discentes, mas também quanto à forma de apresentação. A análise dos dados revelou que os aspectos significativos da metodologia WQ apontados pelo grupo foram: a possibilidade de levar o aluno a desenvolver uma atitude investigativa na aula de matemática; a possibilidade de discussão do conteúdo entre os grupos de alunos, socializando o que foi aprendido e a oportunidade, por meio da execução da “tarefa”, de levar o aluno a uma atitude ativa ao elaborar o “produto”. O grupo considerou a utilização da metodologia WebQuest adequada para a exploração de conteúdos geométricos, sobretudo como estratégia de ensino por projetos de pesquisa. Palavras-chave: Educação Continuada; WebQuest; Ensino de Geometria; Tecnologia na Educação; Razão de Ouro.

ABSTRACT

The goal of this research was focused on analyzing the reflections made by Basic Education Math teachers when exploring Euclid’s Geometry through the WebQuest methodology (WQ) thus investigating, in this process, significant aspects for teaching and learning. The theoretical fundamentals were built upon the ideas of Tardif about practical professional knowledge, of Zeichner related to collective reflection; the studies of Shulman about professional knowledge, concerning the pedagogical knowledge of the technological content by Mishra and Koehler. This research of qualitative essence was split into two phases: one documental with Euclid’s Geometry WebQuests gathering and analysis from public databases on the internet, and other empiric done through the composition of a group with four Math teachers from a public state school for studying the WebQuest methodology and applying a WQ to a first period’s High School students class. The data collection in that phase was made by direct observation, recordings, questionnaire and interviews. The results have shown, in the documental research phase, that the percentile of WebQuests related to Euclid's Geometry contents available on the internet is little expressive. It turns out, on the meetings of the Math teachers group for WebQuests analysis, that the deterministic factors for the Gold Reason WQ choice, which would be applied with the students, were, not only the relevance of the involved contents and adaptation to the students, but also regarding the way of presentation. The data analysis has revealed that the significant aspects of the WQ methodology pointed out by the group were: the possibility of leading the student to develop an investigative attitude in a Math class; the possibility of discussing the content among groups of students, thus socializing what’s been learned and the opportunity, by executing the “task”, of leading the student to an active attitude when elaborating the “product”. The group considered the WebQuest methodology utilization to be adequate for exploring geometrical contents, especially as a strategy for teaching by research projects.

Keywords: Continued Education; WebQuest; Geometry Teaching; Technology in Education; Gold Reason.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA 1 - TRIÂNGULO EQUILÁTERO .............................................................................. 26

FIGURA 2 - FIGURAS APRESENTADAS AOS ALUNOS .......................................................... 26

FIGURA 3 - TELA DE ENTRADA DO SITE ESCOLABR ........................................................... 33

FIGURA 4 - TELA DE ENTRADA DA WQ BOLA DE FUTEBOL .................................................. 35

FIGURA 5 – ESQUEMA DO CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO TECNOLÓGICO ...... 45

FIGURA 6 - TELA COM PRIMEIRAS INFORMAÇÕES SOBRE WQ ............................................ 52

FIGURA 7 – SEÇÕES DA WEBQUEST UMA CASA NA ÁRVORE .............................................. 55

FIGURA 8 - TELA DO CRIADOR PHPWEBQUEST ................................................................. 59

FIGURA 9 - TELA DE ENTRADA DO CENTRO DE COMPETÊNCIA DA BEIRA INTERIOR, PT .......... 64

FIGURA 10 - TELA DE WQ DE MATEMÁTICA DO BANCO DE PORTUGAL ................................. 65

FIGURA 11 - TELA DO BANCO DE WQ DO SENAC............................................................... 68

FIGURA 12 - TELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI ............................................................ 69

FIGURA 13 - TELA DO COLÉGIO MACKENZIE .................................................................... 70

FIGURA 14 - TELA DE ENTRADA DA WQ M.C.ESCHER...PAVIMENTAÇÃO DO PLANO ............... 72

FIGURA 15 - TELA DE ENTRADA DA WQ LUGARES GEOMÉTRICOS ....................................... 72

FIGURA 16 - TELA DE INTRODUÇÃO DA WQ BOLA DE FUTEBOL ........................................... 73

FIGURA 17 - PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA WQ ....................................................... 88

FIGURA 18 - TELA DE ENTRADA DA WQ MAZZAROPI .......................................................... 89

FIGURA 19 - WQ UMA PERSPECTIVA DOS INSETOS ........................................................... 91

FIGURA 20 - TELA INICIAL DO POWERPOINT ADAPTADO PARA DESENVOLVIMENTO DA WQ .. 101

FIGURA 21 - TELA DE REFERÊNCIAS DO POWERPOINT DA WQ DESENVOLVIDA .................. 101

FIGURA 22 - ALUNOS DURANTE A WQ “RAZÃO DE OURO” ................................................ 103

FIGURA 23 - TELA DE ENTRADA DA WQ “RAZÃO DE OURO” .............................................. 104

FIGURA 24 - PIRÂMIDES DE GIZÉ .................................................................................. 105

FIGURA 25 - PARTHENON E RÉPLICA DE ATENA ............................................................. 106

FIGURA 26 - RETÂNGULO COM A PROPORÇÃO DE OURO ................................................. 106

FIGURA 27 - ESPIRAL DOURADA NA NATUREZA .............................................................. 107

FIGURA 28 - ESTRELA PENTAGONAL ............................................................................ 107

FIGURA 29 - MONA LISA DE LEONARDO DA VINCI ............................................................ 108

FIGURA 30 - MEDIDAS DA PROPORÇÃO ÁUREA EM MÃO HUMANA ..................................... 109

FIGURA 31 - HOMEM VITRUVIANO DE LEONARDO DA VINCI .............................................. 109

FIGURA 32 - SEGMENTO ÁUREO .................................................................................. 110

FIGURA 33 - TRIÂNGULO ABC - 1.................................................................................. 112



FIGURA 36 - RETÂNGULO ÁUREO ................................................................................. 114

FIGURA 37 - RETÂNGULO ÁUREO - 2 ............................................................................ 114

FIGURA 38 - RETÂNGULO ÁUREO - 3 ............................................................................ 115

FIGURA 39 - RETÂNGULO ÁUREO - INFINITO .................................................................. 116

FIGURA 40 - MODELO DE APRENDIZAGEM COM A METODOLOGIA WQ DE DODGE ................ 128

FIGURA 41 - NÍVEIS DE REFLEXÃO ................................................................................ 128

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1 - WQ ESCOLABR & OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO ................. 60

GRÁFICO 2 - WQ ESCOLABR - MATEMÁTICA & GEOMETRIA ................................. 61

GRÁFICO 3 - WQ ESCOLABR TODAS AS ÁREAS & GEOMETRIA ............................ 61

GRÁFICO 4 - RELAÇÃO DO TOTAL DE WEBQUESTS & WQ DE GEOMETRIA ........ 66

GRÁFICO 5 - RELAÇÃO ENTRE WQ DE MATEMÁTICA & WQ DE GEOMETRIA ...... 67

GRÁFICO 6 - EVOLUÇÃO DO IDESP DA ESCOLA PESQUISADA ............................. 76

GRÁFICO 7 - IDESP ENSINO FUNDAMENTAL II ..................................................... 125

GRÁFICO 8 - IDESP ENSINO MÉDIO ....................................................................... 125

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - TABELA DE RESULTADOS DO IDESP 2008 .......................................... 25

TABELA 2 - DESCRIÇÃO DAS ETAPAS DA PESQUISA ............................................ 31

TABELA 3 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSIINO FUNDAMENTAL II .......... 49

TABELA 4 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSINO MÉDIO ............................. 50

TABELA 5 - WQ PUBLICADAS NA ESCOLABR ......................................................... 60

TABELA 6 - WQ DE MATEMÁTICA PUBLICADAS NO SITE ESCOLABR .................. 62

TABELA 7 - WQ PUBLICADAS NO SITE CRIE DA BEIRA INTERIOR, PORTUGAL .. 66

TABELA 8 - TABELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI............................................. 70

TABELA 9 - WQ DO COLÉGIO PRESBITERIANO MACKENZIE ................................ 71

TABELA 10 - WQ SELECIONADAS PARA ANÁLISE COM GRUPO DE

PROFESSORES ................................................................................................ 75

TABELA 11 - PROFESSORES PARTICIPANTES DA PESQUISA .............................. 84

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO .................................................................................................... 19

CAPÍTULO 1

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 23

1.1 Motivações e Justificativa .................................................................................... 23

1.2 Objetivos e Questões de Pesquisa ..................................................................... 29

1.3 Procedimentos Metodológicos ............................................................................ 30

1.4 Revisão de Literatura .......................................................................................... 32

CAPÍTULO 2

2 FUNDAMENTAÇÃO .............................................................................................. 39

2.1 A Relevância da Tecnologia no Processo de Ensino e Aprendizagem ............... 39

2.2 Conhecimento Profissional Advindo da Prática ................................................... 40

2.3 A Importância da Formação Contínua dos Professores ...................................... 42

2.4 Conhecimento Profissional Docente ................................................................... 43

2.5 Conhecimento Pedagógico do Conteúdo Tecnológico ........................................ 44

2.6 Geometria Euclidiana no Currículo da Educação Básica .................................... 46

2.7 WebQuest: uma Proposta Pedagógica ............................................................... 51

CAPÍTULO 3

3 A PESQUISA ......................................................................................................... 58

3.1 Etapa 1 – WebQuests de Geometria Euclidiana ................................................. 59

3.2 O Contexto da Pesquisa...................................................................................... 76

3.2.1 Caracterização da Escola ............................................................................. 79

3.3 O Grupo de Estudos ............................................................................................ 80

3.3.1 Desenvolvimento da Pesquisa de Campo .................................................... 82

3.3.2 Os Encontros ................................................................................................ 85

3.3.3 WebQuest “Razão de Ouro”........................................................................ 103

CAPÍTULO 4

4 RESULTADOS ..................................................................................................... 118

4. 1 Análises dos Dados Coletados na Pesquisa de Campo .................................. 118

4.1.1 Reflexões nos Horários de Trabalho Pedagógico Coletivo ......................... 119

4.1.2 Reflexões durante os Estudos com os Professores de Matemática ........... 124

4.1.3 Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest Escolhida ................... 127

4.2.4 Reflexões Após o Desenvolvimento da WebQuest ..................................... 128

RESULTADOS FINAIS

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 125

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ....................................................................... 130

ANEXO A – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA ESCOLABR. ................................. 135

ANEXO B – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA – PORTUGAL. .............................. 152

ANEXO C – WEBQUEST “RAZÃO DE OURO” ...................................................... 154

APÊNDICE A – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO. ......... 155

APÊNDICE B – PRIMEIRO ENCONTRO ............................................................... 157

APÊNDICE C – SEGUNDO ENCONTRO. .............................................................. 160

APÊNDICE D – TERCEIRO ENCONTRO. ............................................................. 162

APÊNDICE E – PRIMEIRA PESQUISA EXPLORATÓRIA ..................................... 165

APÊNDICE F – SEGUNDA PESQUISA EXPLORATÓRIA ..................................... 168

APÊNDICE G – TELAS DA ADAPTAÇÃO DA WQ RAZÃO DE OURO .................. 169

Apresentação

Vanessa Dinalo de Marchi 19

APRESENTAÇÃO

Esta investigação, elaborada sob o título Um Grupo de Estudos de

Professores de Matemática e a Exploração de Conteúdos de Geometria Euclidiana

em WebQuest, está inserida na linha de pesquisa de “Formação de Professores que

Ensinam Matemática” do Programa de Mestrado em Educação Matemática da

Universidade Bandeirante de São Paulo.

A pesquisa tem por objetivo analisar as reflexões feitas por professores de

Matemática da Educação Básica (Ensino Fundamental II e Médio) em um grupo de

estudos, ao explorarem conteúdos de Geometria Euclidiana por meio da

metodologia de WebQuest e, dessa forma, investigar as implicações dessas para a

prática docente.

No sentido de atingir o objetivo proposto, as seguintes questões orientadoras

foram consideradas:

Quais aspectos são considerados significativos pelos professores no

processo de exploração de conteúdos geométricos pela metodologia de WebQuest?

e

Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática ao

explorarem, analisarem e utilizarem a metodologia de WebQuest no ensino da

Geometria Euclidiana?

Para realizar este estudo constituiu-se um grupo de professores atuantes na

Educação Básica em uma escola pública da rede do Estado de São Paulo de modo

a conhecer, explorar e analisar as potencialidades de desenvolvimento de práticas

docentes com uso da metodologia de WebQuest.

A estrutura da dissertação está organizada em quatro capítulos, além desta

Apresentação, das Considerações Finais, Referências Bibliográficas, Apêndices e

Anexos, a saber:


Capítulo 1, Introdução

Nesse capítulo, inicio apresentando um breve relato de minha trajetória e de

como me tornei educadora e pesquisadora. Nessa jornada surgiram inúmeras

indagações que se transformaram em minhas questões de pesquisa e objetivos.

Aqui também descrevemos os procedimentos metodológicos utilizados para a coleta

dos dados, descrevemos as etapas da investigação e, finalizando, discutimos os

critérios adotados para a posterior análise dos dados coletados em campo. Além

disso, apresentamos a revisão de literatura na qual discuto pesquisas correlatas com

foco na formação continuada do professor de Matemática e o uso de tecnologia na

prática pedagógica.

Capítulo 2, Fundamentação

Nesse capítulo, apresentamos a fundamentação relativa à formação

continuada do professor e o uso de tecnologia no ensino de Matemática. Discutimos

os conteúdos em Geometria Euclidiana indicados para ser desenvolvidos na

Educação Básica dentro dos conteúdos definidos pelo Currículo do Estado de São

Paulo. Apresentamos também a metodologia WebQuest, que é uma proposta

pedagógica a ser utilizada na pesquisa, ensino e aprendizagem dos conteúdos de

Geometria da Educação Básica.

Capítulo 3, A Pesquisa

Aqui descrevemos o cenário onde se realizou a pesquisa: o contexto, o perfil

do grupo que a constituiu e, na sequência, como se deu o desenvolvimento da

pesquisa de campo.

Capítulo 4, Resultados

Nesse capítulo, apresentamos análises dos estudos realizados em bancos

de WebQuest, realizadas anteriormente aos encontros com o grupo de professores.

A seguir apresentamos as reflexões sobre os estudos realizados com o grupo e o

desenvolvimento de uma WebQuest analisada, escolhida e desenvolvida por uma

professora com sua turma de 1° ano do Ensino Médio.


Considerações Finais

Nas considerações finais, mostramos um breve panorama deste trabalho,

aprofundando a análise a partir da temática que envolve a educação continuada do

professor de Matemática utilizando a metodologia de WebQuest.

Capítulo 1

Introdução


1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, traço uma breve trajetória de experiências

pessoais/profissionais que me inspiraram para a realização deste trabalho, além de

motivações e justificativas que o fundamentaram.

1.1 Motivações e Justificativa

Como professora de Matemática, estou sempre atenta às reações de meus

alunos, que geralmente torcem o nariz para a disciplina... Em conversa com meus

colegas de trabalho da mesma área, percebo que as opiniões não divergem muito

das minhas. Assim como eu, eles também estão em busca de novas maneiras de

ensinar, especialmente os conteúdos que são considerados os mais difíceis pelos

alunos.

Percebi, em um estudo que fiz na graduação sobre o conteúdo de

Geometria, que tal assunto é tratado, muitas vezes, apenas no final dos livros

didáticos, aparentemente com o propósito de justificar a desculpa tão antiga de que

não houve tempo de chegar até esse tema. Para parte de meus colegas de turma da

Licenciatura em Matemática, construções geométricas eram como “sessões de

tortura”. Eu ficava imaginando como conseguiriam ensinar algo que executavam

com tamanha dificuldade. Nessa época, tínhamos um grupo de estudos, o qual,

acredito, ajudou bastante àqueles que não tinham desenvolvido habilidades usando

régua e compasso e a visualização espacial. Nós reuníamo-nos aos sábados, após

a aula, para troca de informações sobre os conteúdos, e como eu havia feito colégio

técnico em Desenho de Construção Civil e três anos de Engenharia Civil antes de

iniciar o curso de Licenciatura em Matemática, tinha maior facilidade e podia ajudar

o grupo em determinados tópicos. Nesse grupo aprendi muito com meus colegas.

Desde essa época, concordo com a formação de grupos para estudos e pratico isso.

Vejo que no coletivo podemos trocar informações preciosas. Um pouco do


conhecimento de um, somado com o pouco conhecimento do outro, já é maior do

que no início. E daí minha vontade em trabalhar com um grupo de professores.

Antes mesmo do término da graduação, ingressei no magistério, e depois de

concluir a Licenciatura continuei buscando cursos relacionados à área. No Programa

Teia do Saber1, curso oferecido pela Secretaria de Educação do Estado de São

Paulo (SEESP), no ano de 2005, tive a oportunidade de entrar em contato com

softwares educativos, que não tiveram grande ênfase na grade curricular da

Licenciatura. Percebi que o uso desses recursos não deixava grande parte dos

professores que lá estavam à vontade para utilizá-los em suas práticas didáticas

costumeiras. O trabalho de conclusão desse curso foi desenvolvido em grupos, e já

nessa época o grupo de que eu fazia parte desenvolveu uma sequência didática

para aprendizagem de Geometria. Recordo-me de que grande parte dos trabalhos

da turma teve a Geometria como tema central, pela dificuldade tanto dos

professores em ensiná-la quanto dos alunos em aprendê-la. Essa experiência

instigou-me a entender como a tecnologia poderia me ajudar na aprendizagem

desse assunto.

Em sua dissertação de Mestrado, Pavanello (1989) aponta a importância da

Matemática nas atividades cotidianas e a dificuldades de seu entendimento por parte

dos que a estudam, principalmente no ensino da Geometria.

Quanto ao ensino de geometria, o problema torna-se ainda mais grave: constata-se que ele vem gradualmente desaparecendo do currículo real das escolas. (PAVANELLO, 1989, p. 2)

Durante os três anos em que atuei como professora coordenadora da escola

onde ocupo cargo de professora efetiva de Matemática, observei que diversos

professores utilizavam em suas aulas metodologias diferentes, que não incluíam

apenas giz e lousa, enquanto que os professores de Matemática continuavam

priorizando técnicas mais tradicionais, propondo tarefas aos alunos do tipo: calcule,

efetue, resolva etc. Além disso, observei, em aulas que acompanhava (atendendo as

1 O Programa foi oferecido aos professores da Rede Estadual em diversas faculdades. O Programa,

de cunho de formação continuada do professor, teve o título: Metodologias de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio.


atribuições da função designada), que muito pouca Geometria era ensinada: os

professores enfatizavam especialmente as resoluções algébricas. Suas explicações

para o fato eram de que os alunos ainda tinham pouca habilidade em realizar

expressões algébricas, então introduzir a Geometria ocorreria após essa

abordagem.

Quanto aos resultados obtidos pelos alunos nas avaliações externas,

observava que o nível de desempenho em Matemática se concentrava no

insuficiente, como se pode observar na Tabela 1, abaixo, na qual constam os

resultados do Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo2

(IDESP) do ano de 2008. Os alunos dessa escola estavam em sua maioria

concentrados em abaixo do básico e em básico, poucos alunos apresentando o nível

de conhecimento adequado em Matemática e um número pouco expressivo tendo

atingido o conhecimento avançado tanto na disciplina de Língua Portuguesa como

na de Matemática.

TABELA 1 - TABELA DE RESULTADOS DO IDESP 20083

2 Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo é o indicador de qualidade das séries iniciais (1ª a 4ª séries) e finais (5ª a 8ª séries) do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Os critérios utilizados para obtenção de tal índice são: o desempenho dos alunos nos exames do SARESP e o fluxo escolar. Segundo a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, o IDESP fornece o diagnóstico de qualidade das escolas, apontando os pontos em que precisa melhorar e sinalizando sua evolução ano a ano. Informações relacionadas ao IDESP estão disponíveis no site: http://idesp.edunet.sp.gov.br/. 3 As notas referentes à 4º série do Ensino Fundamental I não são apresentadas por a Escola em

questão não possuir esse segmento.


Essa situação instigou-me a procurar metodologias inovadoras para o ensino

de Matemática e demais possibilidades que pudessem auxiliar professores e alunos

no sentido de modificar esse quadro. Diversos autores, tais como Zeichner (2003) e

Tatto (1999), apontam a tendência mundial de busca, por parte das escolas, em

elevar a qualidade do ensino. Nesse sentido, metodologias e ações pedagógicas

são investigadas, de modo a tornar cada vez mais eficiente e efetiva uma educação

voltada a todos os tipos de alunos.

Em prática docente, constatei que os conhecimentos sobre conceitos

básicos de Geometria dos meus alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II (antiga

8° série) eram limitados. Para eles, por exemplo, parecia ser difícil definir ou

explicar, mesmo em linguagem informal, o que é um triângulo. Observei que eles

apenas reconheciam o triângulo quando era apresentado o equilátero e ainda com

um dos lados na posição horizontal como no desenho abaixo.

Em uma das salas de aula, da escola investigada nessa pesquisa, com 45

alunos entre 13 e 16 anos, apresentei as seguintes figuras e perguntei qual o nome

de cada uma:

1 2 3

FIGURA 1 - TRIÂNGULO EQUILÁTERO

FIGURA 2 - FIGURAS APRESENTADAS AOS ALUNOS


Quanto ao desenho “1”, apresentado na Figura 2, alguns alunos

responderam que este representa um triângulo, o desenho “2” representa um

quadrado e o desenho “3”, uma rampa. Nenhum dos 45 alunos questionados soube

dizer que a figura 3 é um triângulo, mesmo depois de eu indagar se as três figuras

tinham algo em comum.

Em relação à justificativa da escolha de Geometria Euclidiana, foram

priorizadas investigações nessa área por ser mencionada como de grande

dificuldade de entendimento, tanto por alunos como por professores, ao longo de

nossa4 vida acadêmica/profissional. São inúmeras as manifestações da dificuldade

em aprender e ensinar conteúdos de Geometria. Entre outros indicativos, pesquisas

realizadas no site da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEESP) com

os professores da rede e os índices obtidos nas avaliações do Sistema de Avaliação

de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP) realizadas no ano de

2009 evidenciaram as dificuldades dos alunos em relação à Geometria, o que levou

a SEESP a noticiar sua preocupação em sanar tais dificuldades.

Mesmo nos cursos superiores de matemática constata-se que os alunos apresentam muita dificuldade em compreender os processos de demonstração ou são incapazes de usá-los ou mesmo de utilizar qualquer tipo de representação geométrica para a visualização de conceitos matemáticos. (PAVANELLO, 2004)

Pavanello (2009)5 aponta várias pesquisas sobre a problemática da

aprendizagem em Geometria, não apenas dos alunos, mas também relativa ao

conhecimento dos professores que ensinam esse conteúdo. Além disso, ela

constatou que os próprios professores consideram que sua formação em relação à

Geometria é bastante precária6. Em palestra, a pesquisadora exemplificou com a

pesquisa de Pirola (2000), o qual identificou dificuldades dos alunos em

4 A partir daqui digo nossa, minha e de minha orientadora, uma vez que as decisões foram conjuntas. 5 Em palestra intitulada “O ENSINO DA GEOMETRIA NO BRASIL NAS ÚLTIMAS DÉCADAS:

algumas preocupações a partir de pesquisas”, para alunos do programa de mestrado em Educação Matemática, na UNIBAN, em 31/08/2009. 6 Pesquisas visando investigar como se encontra o ensino de Geometria em nossa escola básica

(PEREZ, 1991; LORENZATO, 1995; ALVES, TANCREDI, et al.,1998; CAMPOS, PIRES et al., 1998, entre outros).


conhecimentos referentes à Geometria Plana (por exemplo, em propriedades dos

paralelogramos). Ainda em sua palestra de 2009, Pavanello mencionou outras

pesquisas, salientando que:

Professores da área de Matemática (BERTONHA, 1989; FANTINEL, 2000; NASSER, 1991 e KALEFF, 2000, p. ex.) apontam dificuldades dos alunos na compreensão e domínio do processo dedutivo, como atestam, entre outros, os resultados do Exame Nacional de Cursos/MEC.

Para a pesquisadora, algumas das dificuldades dos alunos se ligam a:

reconhecer formas geométricas por seus nomes e sua visualização espacial;

representar sólidos geométricos simples em perspectiva; relacionar os pontos de um

sólido geométrico a seu correspondente na sua representação em perspectiva;

conceber a forma de um sólido geométrico a partir de suas representações em

planos ortogonais ou a partir de sua perspectiva; representar perspectiva ou

conceber em três dimensões gráficos de funções de duas variáveis.

A história da educação no Brasil tem trazido, nos últimos anos, contribuições

para diversas áreas do conhecimento, incluindo a Educação Matemática e o ensino

de Geometria, que por mais de uma década tem sido abandonada nos vários níveis

de escolarização.

Como relata Lobo da Costa (2009), os jovens deste tempo que estamos

vivendo são da era da informatização, e o professor, ao se apropriar de ferramentas

tecnológicas para o ensino, pode se aproximar da linguagem de seus alunos de

modo a levá-los a ter uma participação mais efetiva na aprendizagem de novos

conteúdos. A ideia é transformá-los de atores coadjuvantes em atores principais

para a construção do próprio conhecimento, daí a motivação em trabalhar o uso da

metodologia de WebQuest (WQ), que tem sido utilizada em outros estados e países

por educadores das diversas áreas de conhecimento como uma nova proposta para

o ensino da Matemática no conteúdo de Geometria.

Justamente pela intimidade dos alunos com tecnologias é que se acredita

que haverá avanços na aprendizagem dos que dizem nunca conseguir ou ser


capazes de compreender conceitos da álgebra e da geometria trazidos dentro da

grade curricular na disciplina de Matemática.

Assim, acredita-se que pesquisar metodologias e o uso de ferramentas

tecnológicas sobretudo para o ensino e para a aprendizagem de Geometria pode

contribuir para a melhoria do aprendizado da Matemática pelos alunos da rede

pública, pois os professores estarão mais próximos da realidade dos jovens deste

tempo.

1.2 Objetivos e Questões de Pesquisa

Esta pesquisa visa contribuir com subsídios para a área da Educação

Matemática, em particular com a formação do professor que ensina essa disciplina,

enfatizando o conteúdo de Geometria Euclidiana e com o uso da tecnologia como

ferramenta para aprendizagem significativa dos alunos.

O contexto da pesquisa, ora em discussão, é o de implementação de

inovações curriculares nas Escolas do Estado de São Paulo, com a implementação

de um Currículo Oficial, o que nos motivou, inicialmente, a realizar um estudo sobre

os materiais disponibilizados nas escolas, em especial as públicas, desse estado,

como guia para análises da escolha do conteúdo exigido dentro da Geometria

Euclidiana.

Em particular, esta pesquisa tem por objetivo analisar as reflexões feitas por

professores de matemática da Educação Básica ao explorarem conteúdos de

Geometria Euclidiana por meio da metodologia de WebQuest (WQ) e identificar se a

utilização de WQ apresentas, na percepção dos professores de Matemática, traz

benefícios para o processo do ensino e da aprendizagem de conteúdos de

Geometria Euclidiana.


A partir da problemática anunciada, consideramos as seguintes questões

como orientadoras para esta pesquisa:


processo de exploração de conteúdos geométricos pela metodologia de

WebQuest?

Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática

ao explorarem, analisarem e utilizarem a metodologia de WebQuest no ensino

da Geometria Euclidiana?

A seguir apresentamos os procedimentos de pesquisa.

1.3 Procedimentos Metodológicos

Para atingir os objetivos propostos, apresentados acima, desenvolvemos

uma investigação de cunho qualitativo que foi dividida em duas partes. A primeira foi

de pesquisa teórica e bibliográfica, na qual levantamos os princípios e atenções das

WebQuests e, a seguir, analisamos WebQuests disponíveis para o público na

internet, em bancos de dados (Etapa 1). Essa primeira parte serviu de subsídio para

a segunda parte que envolveu a preparação e a pesquisa empírica (de campo)

desenvolvida em uma escola estadual de Educação Básica que denominamos

Escola Estadual Euclides de Alexandria7 (Etapas 2, 3 e 4).

Assim sendo, a pesquisa dividiu-se em etapas, conforme se pode observar

na Tabela 2, que segue:

7 Nome fictício da Unidade Escolar onde tenho o cargo de PEB II de Matemática, mas estive na função de Professora Coordenadora do Ensino Médio entre os anos de 2008 e 2010.


TABELA 2 - DESCRIÇÃO DAS ETAPAS DA PESQUISA

Etapa 1

Primeira Parte da Pesquisa

Estudos sobre a metodologia WebQuest.

Características, princípios dessa metodologia.

Análise de WebQuests contidas em bancos de dados públicos.

Etapa 2

Preparo da Pesquisa de Campo

a) Constituição do grupo de estudos com professores de Matemática.

b) Criação dos instrumentos de pesquisa.

Questionário anterior ao primeiro encontro (Apêndice B).

Questionário a ser respondido ao final dos encontros com o grupo

(Apêndice F).

Materiais para discussões iniciais sobre WebQuest com o grupo (Apêndices

B, C e D).

c) Análise do questionário respondido (Apêndice E).

d) Análise das características da Unidade Escolar na qual será

desenvolvida a pesquisa.

e) Análise da grade curricular e dos materiais didáticos usados na disciplina

de Matemática na escola pesquisada, relativos aos tópicos de Geometria

Euclidiana.

Etapa 3

Pesquisa de Campo

a) Acompanhamento e participação no grupo de professores.

Duração de 10 encontros presenciais.

b) Desenvolvimento e discussão da WebQuest.

Etapa 4

Análise

Discussão dos dados coletados na Etapa 1 e dos coletados em campo

(Etapa 3).

Apresentação dos resultados e conclusão da pesquisa.

Optamos por tal design de pesquisa de modo que os resultados encontrados

nas Etapas 1 e 2 subsidiassem o desenvolvimento das demais etapas, ou seja, a

partir da pesquisa documental, da análise do contexto escolar e da análise dos sites

que disponibilizam WebQuests de Geometria Euclidiana em bancos de dados

públicos na internet, desenvolvemos o planejamento dos encontros com o grupo de

professores e a pesquisa em campo. Além disso, as Etapas 1 e 2 embasaram a

escrita das sessões sobre a metodologia de WebQuest como uma proposta

pedagógica para a aula de Matemática.


A coleta de dados foi feita, como pode ser observado na Tabela 2, pelos

seguintes instrumentos: questionários de entrada e saída, gravações em áudio e

vídeo dos encontros do grupo de professores e do desenvolvimento da WebQuest

com os alunos, anotações no diário de notas da pesquisadora e gravações digitais

dos materiais produzidos.

O questionário de entrada, que se encontra no Apêndice B, foi elaborado

com o propósito de obter prévias informações sobre concepções dos professores de

Matemática que constituirão o grupo de estudos, por exemplo, tempo de atuação no

magistério, cursos de formação continuada especialmente na área de tecnologias

para o ensino de Matemática, se estão habituados a reunirem-se com colegas da

mesma área para planejamento de aulas, quais conteúdos de Geometria são

considerados de maior dificuldade para ensinar, o que dizem sobre a utilização do

Currículo do Estado etc.

A Etapa 3 compôs-se da pesquisa de campo, do acompanhamento e

participação dos encontros do grupo de professores, da escolha/adaptação, da

desenvolvimento com os alunos e da discussão de WebQuests. Finalizando, a Etapa

4 contempla a análise dos dados, desenvolvida por triangulação, organizadas em

três seções, a saber: Reflexões de Estudo nas HTPC, Reflexões de Estudo com

Professores de Matemática e Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest

Escolhida.

1.4 Revisão de Literatura

Ao analisarmos pesquisas da área de educação matemática que se

relacionam com nossa investigação, observamos que são poucas aquelas voltadas

para a educação do professor de Matemática e a apropriação da tecnologia que

utilizaram a metodologia de WebQuest (WQ). Além disso, buscamos trabalhos sobre

grupos colaborativos, em especial aqueles que têm relação com o conteúdo

matemático discutido por nós, ou seja, Geometria Euclidiana. A análise dos


trabalhos já existentes auxiliou-nos indicando caminhos metodológicos, por

indicarem em seus resultados novas possibilidades de pesquisa, por exemplo,

pesquisas em bancos de WebQuests disponíveis na internet, pesquisas em grupos

colaborativos e criação e/ou desenvolvimento de WebQuests.

A leitura da dissertação de mestrado de Barros (2009), que pesquisou

WebQuests disponíveis no site da EscolaBR, auxiliou-nos, a partir das citações

feitas em seu texto, na escolha de bancos de dados para serem analisados, uma

vez que estão publicados na internet. O objetivo da pesquisa de Barros (ibid) foi

“...analisar as possibilidades de interação e pesquisa usadas na etapa tarefa da

metodologia WebQuest, em WebQuests de Álgebra, identificando ações que

favoreçam a educação algébrica” (BARROS, 2009, p. 7). Nesse aspecto, tal

investigação difere, em relação a conteúdo matemático, de nosso foco de pesquisa.

FIGURA 3 - TELA DE ENTRADA DO SITE ESCOLABR

A referida pesquisadora utilizou o banco de dados da Comunidade EscolaBR

para selecionar e analisar WebQuests de Álgebra produzidas por professores de

2005 a 2007. Em suas conclusões, ela sugere “a possibilidade de um trabalho de

formação para reescrita das WebQuests lá disponibilizadas”. Nesta pesquisa, assim

como Barros, também utilizamos, entre outros, o banco de dados da Comunidade


EscolaBR, porém analisamos as WebQuests de Geometria e, a partir dessa análise,

propusemos um estudo com o grupo de professores.

Outra pesquisa envolvendo WebQuest e Matemática investigada por nós foi

a de Silva (2006), que em sua dissertação de mestrado “buscou identificar

dificuldades e necessidades para desenvolver WQ de Matemática, utilizando o

mínimo de recursos tecnológicos”, “identificar como os alunos construirão o

conhecimento sobre Geometria Espacial, através de expressões e interações e o

produto final da etapa Tarefa durante o trabalho com a WQ” e “confrontar os

resultados obtidos no decorrer da utilização da WQ, com os aspectos teóricos

conhecidos de experiências de aulas tradicionais de Geometria Espacial para

identificar possíveis vantagens da WQ” (p. 21). O pesquisador cita em sua

dissertação que “não tinha domínio em recursos tecnológicos suficientes para

desenvolver uma WQ e disponibilizá-la na Internet” (p. 102), então optou por

elaborar uma WQ utilizando o software PowerPoint8. Ao final da pesquisa, o autor

declara que apenas após ter construído e desenvolvido uma WQ sobre Geometria

Espacial alguns aspectos importantes da metodologia ficaram claros para ele. Isso

mostra a importância do professor estar inserido em um grupo e poder trocar idéias

com os colegas, revelando suas certezas e esclarecendo suas dúvidas. Quanto a

vantagem do trabalho coletivo sobre o isolado, em suas análises ele salienta a

importância de que: “...ao construir cada uma dos componentes da WebQuest, que

se tenha definido qual o objetivo da aprendizagem que se deseja atingir”. (p. 103).

Por fim, sugere a reutilização da WebQuest elaborada e desenvolvida por

ele para melhor análise dos resultados. Essa dissertação auxiliou-nos a perceber a

importância da construção e/ou desenvolvimento da WQ para a compreensão das

nuances dessa metodologia. Outro ponto que destacamos foi a possibilidade de

adaptação com o uso de recursos off-line para construção e/ou desenvolvimento da

WQ, apesar da definição do criador Dodge ser a de utilização da internet para a

realização e desenvolvimento. A ideia de utilizar recursos off-line pode ser útil, uma

8 Software pertencente ao pacote da Microsoft Office Home ou Student, normalmente utilizado para

criar apresentações profissionais ou acadêmicas que chamem a atenção através de seus recursos.


vez que o acesso à internet nas escolas estaduais e na sala de informática pode não

ser a ideal – ora lenta, ora oscilante, ora sem conexão.

Ao analisar a pesquisa de Fernandes (2008, p. 11), constatamos que ela deu

continuidade à pesquisa iniciada por Silva (2006). O objetivo foi investigar “as

contribuições que podem acontecer na prática pedagógica dos professores que

constroem e consagram WebQuests, ou mesmo que analisam e selecionam WQ já

disponíveis na internet para desenvolve-la com os alunos”. Fernandes (2008) e Silva

(2008) utilizaram para suas análises a mesma WQ, elaborada pelas duas em

parceria com Fabio do Prado e intitulada Bola de Futebol Tem a Ver com

Matemática?!9.

Diferente das dissertações de Fernandes e Silva, buscamos através dessa

pesquisa, as reflexões ocorridas quando um grupo de professores de matemática

analisam WebQuests de conteúdos relacionados a Geometria Euclidiana,

posteriormente aos estudos da fundamentação dessa metodologia, desenvolvimento

de uma WebQuest selecionada pelos professore em suas turmas do ensino básico e

reflexões posteriores ao desenvolvimento da atividade com os alunos.

FIGURA 4 - TELA DE ENTRADA DA WQ BOLA DE FUTEBOL

9 WebQuest disponível no site: <http://www.webquestboladefutebol.com.br>, último acesso em 14 de

outubro de 2010.


Um importante ponto trazido por Fernandes (2008) é o do enriquecimento

das aulas de Matemática com o uso de tecnologia, o que gerou, segundo a autora,

melhoria no ensino-aprendizagem, em particular de sólidos arquimedianos. Nas

palavras da pesquisadora:

[...] ao utilizar-se dessas tecnologias em sala de aula, o professor assume o papel de mediador, orientador e facilitador da aprendizagem do aluno. [...] favoreceu a construção do conhecimento dos alunos sobre os sólidos arquimedianos e possibilitou que acontecesse a mediação pedagógica. (2008, p.11)

A próxima pesquisa analisada por nós foi a de Silva (2008) que, em sua

dissertação, investigou como a metodologia WebQuest pode colaborar para o

desenvolvimento de conteúdos de Matemática com alunos do Ensino Médio, usando

como base os recursos disponíveis na internet, confrontando com a forma tradicional

de apresentação do mesmo conteúdo. Segundo a autora:

A partir da análise feita dos produtos finais das tarefas propostas na WQ e das respostas a um questionário proposto aos alunos pode-se concluir que o conhecimento pode ser construído a partir da pesquisa realizada na Internet, colaborando assim para o desenvolvimento de conteúdos da Matemática. Pode-se notar também em termos de motivação e interesse, um crescimento considerável por parte dos alunos, para a realização de estudos sobre temas da Matemática utilizando-se desse recurso (Internet), em especial pelo trabalho colaborativo desenvolvido por eles. (2008, p.9)

A pesquisadora também relata a distinção de reações dos alunos da escola

pública investigada e da escola particular pesquisada, sendo que os da escola

particular, que já têm constante contato com o uso do computador e da internet, a

princípio não ficaram tão motivados quanto os demais, cujo contato não é tão

rotineiro. Silva (2008) também salienta, concordando com Silva (2006), a existência

de pouca literatura norteadora para a elaboração e desenvolvimento de uma WQ.

Assim como nós, as pesquisadoras encontraram várias WebQuests disponibilizadas

na internet, porém mantiveram a impressão de que essas foram elaboradas, mais

sem a certeza de que foram utilizadas na prática com alunos, especialmente os do

Ensino Médio. Isso no contexto do Brasil, pois em Portugal esse cenário é diferente,

já que as WQ são bastante utilizadas e pesquisadas.


É consenso entre os pesquisadores citados que a tecnologia é vista com

“bons olhos” pela maior parte dos alunos, e atualmente constatamos pela nossa

prática profissional, o aumento do uso de tecnologias por parte dos professores da

Educação Básica da rede pública estadual em São Paulo. Assim sendo acreditamos,

que o uso de WebQuests, por apresentar uma proposta de uso de tecnologia

(incluindo internet), poderá ser útil e será relevante tanto para alunos quanto para

professores no caso do ensino e na aprendizagem de Matemática.

Capítulo 2

Fundamentação


2 FUNDAMENTAÇÃO

Objetivamos neste capítulo abordar e justificar a importância da

fundamentação teórica para o contexto do nosso trabalho de pesquisa, sobretudo no

que concerne à formação de professores de Matemática associada ao uso da

tecnologia no processo de ensino e da aprendizagem.

2.1 A Relevância da Tecnologia no Processo de Ensino e Aprendizagem

A internet, computadores, celulares entre vários outros aparelhos

tecnológicos, invadiram a rotina da maioria da população. O celular praticamente

compõe parte do corpo dos jovens. Seymour Papert, matemático criador da proposta

teórica conhecida como construcionismo, seguindo a linha do construtivismo de

Jean Piageat, diz que aluno constrói seu próprio conhecimento, usando para isto

ferramentas, como por exemplo: o computador.

Nos anos 60 Papert desenvolveu uma linguagem de programação, de fácil

entendimento, denominada Logo – palavra derivada do grego que significa,

“pensamento, razão, cálculo” – incentivando o uso de ferramentas tecnológicas para

o ensino e aprendizagem, pois os alunos podem controlá-lo comandando uma

tartaruga que se movendo através dos comandos informados pelos alunos, criando

gráficos e animações, assim facilitando a compreensão de conceitos matemáticos

de Álgebra, Geometria entre outros, através da manipulação, interação, erros e

superação, interação com os objetos em uso, com o colega ou através da mediação

do professor que tem o papel de facilitador e provocador de situações, para que os

alunos construam seu conhecimento.

Quanto ao uso da tecnologia associada ao processo de ensino e

aprendizagem de Matemática, ressaltamos que o desenvolvimento de nossos

estudos se deu em meio a um processo de reforma curricular implementado nas


unidades de ensino da rede pública estadual paulista, sendo que o novo Currículo

do Estado de São Paulo (São Paulo, 2010) considera que atualmente a tecnologia

imprime um ritmo sem precedentes em relação ao acúmulo de conhecimentos,

ocasionando uma profunda transformação na estrutura, organização e distribuição

do conhecimento acumulado, que por sua vez ocasiona uma mudança na

concepção de escola, caracterizando-a como uma instituição que também aprende a

ensinar.

O currículo estadual paulista salienta ainda que, ao considerar-se a

Matemática como uma área específica do conhecimento, se torna possível a busca

da transformação da informação em conhecimento. Para tanto, faz-se necessário

incorporar criticamente ao processo educacional os inúmeros e modernos recursos

tecnológicos para representar dados e tratar informações.

Destaca-se ainda que, especificamente para o Ensino Médio, as relações

entre educação e tecnologia também são justificadas de acordo com as orientações

da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN), mediante as quais

almeja-se que ao final da educação básica o aluno tenha desenvolvido a

competência de dominar os princípios científicos e tecnológicos dos atuais métodos

produtivos. Dessa forma, a tecnologia é apresentada no novo currículo paulista

como educação tecnológica básica, assim também como compreensão dos

fundamentos científicos e tecnológicos da produção.

2.2 Conhecimento Profissional Advindo da Prática

Os estudos de Tardif (2002) demonstram que os saberes dos professores são

oriundos e formados a partir de um conjunto de saberes integrados, como os

saberes provenientes das experiências pessoais, da formação escolar básica, da

formação profissional para o magistério, dos programas e livros didáticos, assim

como da própria experiência profissional docente. De acordo com o autor, conclui-se

que:


Ensinar é mobilizar uma ampla variedade de saberes, reutilizando-os no trabalho para adaptá-los pelo e para o trabalho. A experiência de trabalho, portanto, é apenas um espaço onde o professor aplica saberes, sendo ela mesma saber do trabalho sobre saberes, em suma: reflexividade, retomada, reprodução, reiteração daquilo que se sabe naquilo que se sabe fazer, a fim de produzir sua própria prática profissional. (TARDIF, 2002, p. 21)

Segundo Tardif (2002), a educação pode ser compreendida pela ótica da

ação (práxis), da arte (téchine) e da ciência (epistéme), sendo que o autor enfatiza a

educação como arte. Nesse sentido, a educação, quanto à atividade típica,

caracteriza-se, por exemplo, pela produção de obras ou construção de algo; quanto

ao ator típico, equipara-se ao trabalho do artesão, do sofista, do médico ou do

educador; no tocante à natureza da atividade, essa se orienta por resultados

exteriores ao agente; quanto ao objeto típico da atividade, a educação relaciona-se

com as coisas, os homens e os acontecimentos; acerca do saber típico, esse se dá

mediante as técnicas e as artes, ou seja, caracteriza o saber fazer; em relação à

natureza do saber, trata do contingente e do particular; e, quanto ao objeto do saber,

relaciona-se com os seres contingentes e individuais. Portanto, para Tardif:

“[...] a ação do educador pode ser associada á atividade do artesão, isto é, à atividade de alguém, que: 1) possui uma idéia, uma representação geral do objetivo que quer atingir; 2) possui um conhecimento adquirido e concreto sobre o material com o qual trabalha; 3) age baseando-se na tradição e em receitas de efeito comprovado específicas à sua arte; 4) age fiando-se também em sua habilidade pessoal, e, finalmente, 5) age guiando-se por sua experiência, fonte de bons hábitos, isto é, de “maneiras-de-fazer”, de “truques”, de “maneiras-de-proceder” comprovadas pelo tempo e pelos êxitos sucessivos.” (TARDIF, 2002, p. 159)

Mediante suas concepções, Tardif (2002) também oferece importante

opinião em relação à formação continuada dos professores:

A formação contínua concentra-se nas necessidades e situações vividas pelos práticos e diversifica suas formas: formação através dos pares, formação sob medida, no ambiente de trabalho, integrada numa atividade de pesquisa colaborativa etc. (TARDIF, 2002, p. 291)

Portanto, verifica-se que Tardif oferece importantes contribuições quanto à

formação continuada dos professores, que, segundo sua ótica, deve ser observada

pelas diversas formas em que pode ocorrer.


2.3 A Importância da Formação Contínua dos Professores

Recorremos aos conceitos propostos por Zeichner (1993) para demonstrar a

importância da formação contínua dos professores como caminho necessário e

urgente a fim de que estes possam se aperfeiçoar profissionalmente e, dessa forma,

atender à atual demanda educacional impulsionada por uma economia cada vez

mais globalizada e tecnologicamente desenvolvida. Afinal, segundo o autor, a

formação contínua possibilita aos professores, além da transformação da própria

prática por meio da autoformação, o desenvolvimento profissional focado na

construção de um ensino crítico, reflexivo e de qualidade.

Ainda, segundo Zeichner (2003), em vários países há uma corrente focada

em iniciativas que possibilitem a modificação das práticas em salas de aulas,

sobretudo quanto a uma forma de ensino mais centrada no aluno e culturalmente

mais significativa a eles, afinal nesses países identifica-se que prevalece a repetição

mecânica dos conceitos por parte dos professores. Para tanto, o autor defende que

a formação dos professores como profissionais reflexivos configura-se como um

grande potencial para o alcance de uma mudança educacional, uma vez que “os

educadores precisam conhecer sua disciplina e saber transformá-la de modo a ligá-

la àquilo que os alunos já sabem, a fim de promover melhor compreensão”

(ZEICHNER, 2003, p.47).

Complementando os conceitos de Zeichner, deve-se também levar em

consideração que as políticas de formação devem ser estruturadas para além de

cursos isolados, uma vez que a “formação contínua não se reduz a treinamento ou

capacitação e ultrapassa a compreensão que se tinha de educação permanente”

(PIMENTA, 2002, p. 22). Nesse sentido, cabe destacar que há necessidade do

favorecimento de uma reflexão coletiva nos processos de formação continuada,

porém, para que isso ocorra, a formação deve ocorrer em serviço:

[...] a prática reflexiva, enquanto prática social, só pode se realizar em coletivos, o que leva à necessidade de transformar as escolas em


comunidades de aprendizagem nas quais os professores se apoiem e se estimulem mutuamente. (ZEICHNER apud PIMENTA, 2002, p. 26).

Nossa proposta de pesquisa encontra-se embasada na perspectiva de

Zeichner, uma vez que o desenvolvimento da aprendizagem utilizando a

metodologia de WebQuest valoriza a comunicação entre os professores favorecendo

a reflexão coletiva, possibilita o desenvolvimento de ações de formação continuada

em serviço, conduz os alunos para um ambiente tecnológico, contribuindo para uma

possível melhoria da qualidade do ensino.

2.4 Conhecimento Profissional Docente

Os estudos de Shulman (1986) relativos ao Conhecimento Profissional

Docente apóiam-nos nesta pesquisa. Para o autor, esse conhecimento compõe-se

de três vertentes: conhecimento do conteúdo da disciplina, conhecimento

pedagógico do conteúdo da disciplina e conhecimento do currículo.

O conhecimento do conteúdo da disciplina dá-se mediante o conhecimento

presente no repertório intelectual do professor e envolve as possibilidades de

organização dos conhecimentos dos conteúdos e do desenvolvimento histórico

destes ao lecionar.

O conhecimento pedagógico do conteúdo é constituído pela integração dos

saberes do conteúdo e dos saberes pedagógicos, que, juntos, formam o

conhecimento acerca do ensino e da aprendizagem. Portanto, o conhecimento

pedagógico do conteúdo caracteriza-se como um conjunto de saberes pedagógicos

necessários ao professor para que possa realizar a mediação entre conteúdos

específicos durante o processo de ensino visando propiciar a aprendizagem

significativa para o aluno.

O conhecimento do currículo pode ser compreendido pelos saberes

relacionados ao programa a ser ensinado, aos materiais a ser utilizados em aula e à


articulação dos conteúdos a ser ensinados.

2.5 Conhecimento Pedagógico do Conteúdo Tecnológico

Acreditamos serem de suma importância as contribuições de Mishra e

Koehler (2006; 2008) para o nosso trabalho, sobretudo porque seus estudos

referem-se à utilização da tecnologia como recurso pedagógico, alinhando-se, dessa

forma, com o nosso propósito de pesquisa.

Mishra e Koehler (2006; 2008) partem das ideias originais de Shulman

(1986) sobre o Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (CPC) para estabelecer

suas concepções acerca do Conhecimento Pedagógico do Conteúdo Tecnológico

(CPCT), com o objetivo de identificar os conhecimentos requeridos aos professores

para que possam integrar o uso da tecnologia a seu processo de ensino. Propomos,

na Figura 510, demonstrar a esquematização do Conhecimento Pedagógico do

Conteúdo Tecnológico (CPCT):

10 Figura adaptada e traduzida, a partir da Figura The TPCK framework and its knowledge components encontrada no artigo de Punya Mishra e Matthew J. Koehler: Introducing Technological Pedagogical Knowledge. In: AACTE (Ed.). The Handbook of Technological Pedagogical Content Knowledge for Educators. Routledge, disponível em: <http://punya.educ.msu.edu/presentations/aera2008/mishrakoehler_aera2008.pdf>.


FIGURA 5 – ESQUEMA DO CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO TECNOLÓGICO Fonte: <http://punya.educ.msu.edu/presentations/aera2008/mishrakoehler_aera2008.pdf>

Podemos observar que no centro da ilustração se encontra o Conhecimento

Pedagógico do Conteúdo Tecnológico (CPCT), oriundo da complexa interação entre

o Conhecimento do Conteúdo (CC), o Conhecimento Pedagógico (CP) e o

Conhecimento Tecnológico (CT).

De acordo com Mishra e Koehler (2006; 2008), a integração eficaz da

tecnologia com a pedagogia sobre determinado assunto específico requer o

desenvolvimento de certa sensibilidade e dinâmica transacional para relacionar os

conhecimentos pedagógicos, tecnológicos e do conteúdo. Portanto, o professor que

se torna capaz de estabelecer tais relações acaba adquirindo um diferencial de

conhecimento que o destaca, inclusive, do conhecimento de um perito disciplinar, de

um especialista em tecnologia e de um especialista pedagógico.


Além disso, os estudos de Mishra e Koehler conseguem suprir também as

ausências de fundamentações teóricas concernentes às pesquisas no campo da

tecnologia educacional, uma vez que o modelo do CPCT oferece discussões acerca

da integração da tecnologia em níveis teórico, pedagógico e metodológico.

Segundo os autores, o advento da tecnologia digital mudou dramaticamente

rotinas e práticas em diferentes áreas do trabalho humano e, consequentemente, no

processo de aprendizagem. No entanto, seus estudos apontam que especificamente

na área educacional essa realidade ainda encontra-se defasada. Parte desse

problema consiste na tendência de se olhar apenas para a tecnologia e não para

como ela é utilizada, afinal, não basta apenas introduzir a tecnologia no processo

educativo, mas principalmente estudar a forma como ela pode ser utilizada, bem

como os conhecimentos necessários aos professores para incorporar essa

tecnologia aos seus métodos de ensino.

Ainda segundo Mishra e Koehler (2006; 2008), o desenvolvimento de teorias

voltadas para a tecnologia educacional mostra-se difícil por exigir uma compreensão

detalhada das complexas relações existentes em um mesmo contexto. Da mesma

maneira, há dificuldade de se estudar causas e efeitos quando professores, salas de

aula, política e objetivos curriculares variam em cada caso.

2.6 Geometria Euclidiana no Currículo da Educação Básica

No ano de 2008, deu-se início à implementação da Proposta Curricular do

Estado de São Paulo nas unidades escolares das escolas públicas estaduais. Esse

processo foi iniciado com o recebimento de Propostas Curriculares por área de

Conhecimento Específico, Cadernos do Gestor – para Diretores e Professores

Coordenadores – e Cadernos dos Professores, um para cada disciplina por

bimestre.


Importante resgate, do que já era mencionado nos Parâmetros Curriculares

Nacionais (PCN)11 e trazido pela Proposta Curricular, foi a de considerar Matemática

como sendo uma área exclusiva e não uma disciplina integrante da área de Ciências

da Natureza e suas Tecnologias, particularmente no Ensino Médio com as

disciplinas de Biologia, Física e Química. Essa mudança já era uma posição

consolidada no estado de São Paulo, fazendo parte das orientações contidas na

Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1986. Tal posição está explícita na

Proposta Curricular atual:

Particularmente no que tange às áreas em que se organiza, a nova proposta inspirou-se na anterior, mantendo a área de Matemática como um terreno específico, distinto tanto das Linguagens quanto das Ciências Naturais. (2008, p.38)

Os professores de Matemática, como os outros das demais disciplinas,

receberam os Cadernos do Professor de Matemática, um por bimestre, os quais

indicam os conteúdos a ser explanados, a previsão do número de aulas a ser

trabalhadas, as competências e habilidades que se deseja ao desenvolver tais

conteúdos junto aos alunos e sugestões de atividades para o desenvolvimento de

cada conteúdo.

No início do ano de 2009, o que era Proposta Curricular tornou-se Currículo

Oficial do Estado de São Paulo, e novamente todos os Professores receberam o

Caderno do Professor, com algumas alterações (acertos) em relação ao caderno

anterior. Entretanto nesse ano foi distribuído o Caderno do Aluno, material

consumível. Cada aluno recebeu o conjunto de Cadernos, um de cada disciplina,

distribuído nos quatro bimestres. Nos anos de 2010 e 2011, esse procedimento

repetiu-se.

Apesar de todo o investimento na confecção de materiais para professores e

alunos, elaborados por equipes técnicas responsáveis por suas respectivas

disciplinas, os conteúdos geométricos ainda assim são trabalhados no papel, ou

11 Os PCN são referências de qualidade para os Ensinos Fundamental e Médio do país, elaboradas

pelo Governo Federal.


seja, no plano, e não no espaço. Mesmo havendo indicação de trabalhar utilizando

outros recursos, em algumas escolas da rede ainda não existe a estrutura

necessária, e em outras que dispõe de recursos como sala de informática nem

sempre está em condições de uso por diversos motivos.

Tal prática dificulta a visualização e compreensão de conteúdos espaciais,

principalmente nos alunos que vivem e utilizam novas tecnologias a todo momento

no dia a dia, com o uso de celular, GPS, acesso a internet etc.

Os cadernos trazem indicações de uso de softwares, porém os professores

não receberam nenhum tipo de formação continuada ou capacitação para utilizar,

com efeito, o material disponibilizado e/ou indicado, ou seja, não foi considerado que

parte dos professores ainda não se sentem totalmente desinibidos para a utilização

de ferramentas tecnológicas em sala de aula. Tal fato não acontece isoladamente.

Analisando e comparando os conteúdos relacionados a geometria no Ensino

Fundamental II e no Ensino Médio, observamos que ocorre em ambos os casos, até

porque o professor habilitado para lecionar Matemática pode atuar nos dois

segmentos.

Os conteúdos de Geometria abordados nos Cadernos do Aluno e nos

Cadernos do Professor do Ensino Fundamental II12 que foram distribuídos para

todos os professores e alunos, e devem ser utilizados em todas as escolas da rede

pública estadual são delineados na tabela 3 a seguir, de acordo com o ano/série e o

bimestre em que será apresentado:

12 Os Cadernos do Professor e os Cadernos do Aluno são divididos em quatro volumes. Cada um desses volumes é destinado a um bimestre,e são entregues nas escolas no início de cada bimestre anualmente aos alunos, pois o Caderno do Aluno é consumível.


TABELA 3 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSIINO FUNDAMENTAL II

ano / Série

Bimestre Conteúdos Ensino Fundamental II

6° ano 5ª Série

3°

Formas Planas; Formas Espaciais;

Unidades de Medida; Perímetro de uma Figura Plana;

Cálculo de Área por Composição e Decomposição; Problemas Envolvendo Área e Perímetro de Figuras

Planas.

7° ano 6ª Série

2°

Ângulos; Polígonos; Circunferência;

Simetrias; Construções Geométricas;

Poliedros.

8° ano 7ª Série

4°

Teorema de Tales; Teorema de Pitágoras;

Área de Polígonos; Volume do Prisma.

9° ano 8ª Série

3° e 4°

Conceito de Semelhança; Semelhança de Triângulos e Razões Trigonométricas;

Número π; Circunferência;

Círculo e suas Partes; Área do Círculo;

Volume e Área do Cilindro Conteúdos Retirados do Currículo Oficial do Estado de São Paulo. (2010)

Priorizando a análise dos conteúdos dos Cadernos do Ensino Médio – que

seguem os mesmos moldes dos Cadernos do Ensino Fundamental II – observamos

que o Caderno do 2° ano traz sugestão do “uso de materiais concretos, como

embalagens e sólidos construídos a partir de sua planificação” (Caderno do

Professor de Matemática, 2008, p. 11). Já os Cadernos de 1° e 3° anos do Ensino

Médio não fazem menção a materiais nem recursos diferenciados. Os conteúdos

abordados nesse segmento podem ser observados na tabela 4 a seguir, referente

ao Ano e bimestre em que o conteúdo será apresentado:


TABELA 4 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSINO MÉDIO

ano Bimestre Conteúdos do Ensino Médio

1° 4°

Razões Trigonométricas nos Triângulos Retângulos;

Polígonos Regulares: Inscrição, Circunscrição e Pavimentação

de Superfícies;

Resolução de Triângulos Não Retângulos: Lei dos Senos e Lei

dos Cossenos.

2° 4°

Elementos de Geometria de Posição;

Poliedros, Prismas e Pirâmides;

Cilindros, Cones e Esferas.

3° 1°

Pontos: Distância, Ponto Médio e Alinhamento de Três

Pontos;

Reta: Equação d Estudo dos Coeficientes; Problemas

Lineares;

Ponto E Reta: Distância; Circunferência: Equação; Reta;

Circunferência: Posições Relativas; Cônicas: Noções e

Aplicações.

Conteúdos Retirados do Currículo Oficial do Estado de São Paulo. (2010)

Também notamos que ao final dos cadernos existe o item “Recursos para

ampliar a perspectiva do professor e do aluno para a compreensão do tema”, onde

são sugeridas fontes bibliográficas e sites a ser pesquisados na preparação das

aulas. Neste item, em alguns cadernos estão citados vários softwares como o Cabri

Géomètre e o Geometria Dinâmica, que podem ser utilizados como recursos

tecnológicos para as construções gráficas de curvas, porém nenhum deles foi

enviado à escola, e os que existiam para uso não são compatíveis com os

computadores existentes para utilização dos professores.

Analisando a distribuição dos conteúdos do Currículo Oficial a ser

desenvolvidos nas escolas estaduais, observa-se, nas tabelas 3 e 4, que a

Geometria Euclidiana, não diferente de grande parte dos livros didáticos, está

presente em apenas um bimestre em cada série, com exceção da 8ª série ou 9° ano

do Ensino Fundamental II (que propõe iniciar o assunto de Geometria no 3° bimestre

e concluir no 4° bimestre, mesmo assim não são dois bimestres de total dedicação à

Geometria) e no 3° ano do Ensino Médio (que traz o assunto logo no 1º bimestre).


Focando apenas no conteúdo do Ensino Médio, observa-se que os alunos

terão o conteúdo de Geometria apenas no 4° bimestre do 1° e 2° anos e no 1°

bimestre do 3° ano, terminando assim o estudo de Geometria no Ensino Médio.

Levando em consideração as dificuldades de compreensão do conteúdo, já

relatadas anteriormente, o espaço de tempo para retomada do assunto é muito

extenso. Podemos buscar a grade curricular de várias escolas particulares, onde a

Geometria não está presente no conteúdo das aulas de Matemática e sim como uma

disciplina com dedicação integral durante o ano todo, iniciando nas séries finais do

Ensino Fundamental II.

2.7 WebQuest: uma Proposta Pedagógica

A WebQuest (WQ) é uma metodologia de ensino e aprendizagem que foi

criada em 1995 por Bernie Dodge, professor da universidade estadual da Califórnia,

EUA, para o uso da internet de forma criativa. Segundo Dodge, o início do

desenvolvimento dessa metodologia foi devido a um acaso. Em um curso de

capacitação de professores, ele deveria comunicar breve informação sobre as

características e utilização do software Archeotype13. Não seria apropriado apenas

falar sobre o software, porém o laboratório não dispunha de seu uso nos

computadores. A saída encontrada por Dodge foi orientar os participantes a

encontrarem informações em sites disponíveis na internet para depois redigir um

relatório ao diretor do colégio indicando ou não o uso do software Archeotype.

Essa dinâmica utilizada por Dodge foi denominada por ele de WebQuest, e,

segundo Barato (2004, p.2):

Criava uma dinâmica que engajava ativamente os alunos no processo de construir seu próprio conhecimento. Utilizava uma

13 É um sistema computacional desenvolvido para empresas de design, que gerencia suas práticas,

projetos e documentos. Informações encontradas no site: <http://www.archsoft.co.uk/>, último acesso em 15/06/2011.


estratégia de “especialização” que favorecia o aprofundamento de estudos por parte dos alunos. Oferecia uma boa saída para o exercício de um novo papel docente, o de orientador de estudos.

WebQuest pode ser definida como sendo uma atividade investigativa, onde

os alunos buscam o conhecimento por meio da pesquisa direcionada na internet. O

primeiro site contendo informações sobre WQ por Dodge é mantido desde 1997 sem

alterações, para disponibilizar os primeiros conceitos das WQ.

FIGURA 6 - TELA COM PRIMEIRAS INFORMAÇÕES SOBRE WQ

Disponível em: <http://webquest.sdsu.edu/about_webquests.html>.

Essa página indica outros vários endereços com mais informações, e

também mais atualizadas, sobre WebQuests, como o <http://webquest.org>, que

traz a definição de WQ como sendo:

A WebQuest is an inquiry-oriented lesson format in which most or all the information that learners work with comes from the web. The model was developed by Bernie Dodge at San Diego State University in February, 1995 with early input from SDSU/Pacific Bell Fellow Tom March, the Educational Technology staff at San Diego Unified School District, and waves of participants each summer at the Teach the Teachers Consortium. (fonte: http://webquest.org/)

Normalmente, uma WebQuest é elaborada por um ou mais professores a

partir de um tema. Nela devem ser propostas tarefas que levem o aluno a buscar

informações em fontes estudadas, selecionadas e analisadas cuidadosamente


anteriormente pelos professores e, preferencialmente, disponíveis na internet. O uso

de documentos impressos não é proibido na WQ, apenas é sugerido que utilizem

links com informações previamente selecionadas, disponibilizados em endereços

eletrônicos, tornando a procura mais atraente aos estudantes da atual geração, que

é totalmente informatizada.

A WebQuest deve exigir de cada aluno o aprofundamento do seu saber e

ampliar o conhecimento coletivo e individual. Para seu criador, as boas lições são

aquelas em que deliberadamente projetamos a interdependência, em que uma

criança está lendo algo na internet e outra está lendo outra coisa, e o aprendizado

dá-se na conversa que elas têm longe do computador, pois dependem uma da outra.

Segundo Carvalho (2002, p. 145), uma WebQuest pode constituir um desafio

colaborativo não só para quem concebe, mas também para quem a resolve.

Dodge (1995) classifica a WebQuest em dois tipos: Curtas e Longas. São

consideradas WQ Curtas as que são desenvolvidas em um pequeno número de

aulas e têm como objetivo a aquisição e integração de conhecimentos. As WQ

Longas utilizam um número considerável de aulas e têm por objetivo a extensão e o

refinamento de conhecimentos.

Concordamos com Dodge (apud Barato, 2004) quando ele enfatiza que a

aprendizagem em conjunto é um dos principais atrativos de uma WebQuest, o que

podemos perceber quando ele diz que:

Não é um elemento isolado que faz a obra. O conhecimento é resultado do compartilhamento de informações e atos de cooperação. As WebQuests estão baseadas na convicção de que aprendemos mais e melhor com os outros do que sozinhos. (BARATO, 2004, p. 2)

Segundo definições de Dodge (1995), a WebQuest é constituída de sete

seções, descritas brevemente da seguinte forma:


1. Introdução: deve ser curta, objetiva e atraente. Seu propósito é chamar a

atenção de quem vai executar a WQ. Deve trazer claramente o assunto a ser

tratado, a fim de motivar o aluno.

2. Tarefa: precisa ser autentica, executável, interessante e criativa e trazer

algo próximo do real.

3. Processo: descreve detalhadamente caminhos a ser percorrido para chegar

à produção final, orienta como a tarefa deve ser realizada e como esta deve ser

realizada.

4. Fontes de informação: devem estar disponíveis na internet, mas se

necessário pode-se usar outras fontes de pesquisa, que serão indicadas à medida

que se apresenta o processo.

5. Avaliação: os critérios de avaliação devem ser claros, contendo o que e de

que forma a pesquisa será avaliada.

6. Conclusão: finaliza o trabalho e indica um caminho para que o aluno possa

continuar suas investigações.

7. Créditos: deve trazer as fontes bibliográficas utilizadas, o nome dos autores

e da escola.

Podemos observar na parte inferior da figura 7 a seguir, da WebQuest “Uma

Casa na Árvore”, disponível no site do colégio Dante Alighieri, as seções que

constituem a WQ.


FIGURA 7 – SEÇÕES DA WEBQUEST UMA CASA NA ÁRVORE Fonte: <www.colegiodante.com.br/escola/webquest/e_medio/umacasanaarvore/casa.htm>

Em relação às teorias de aprendizagem utilizadas por Dodge ao criar a

metodologia WebQuest, elas foram constituídas a partir dos estudos de Dewey, do

Sociointeracionismo de Vygotsky e dos conceitos de cognição situada de Lave. Além

disso, consideraram as ideias de Marzano (apud LOBO DA COSTA, 2009) sobre

ensinar a partir das dimensões de aprendizado, que estão ligadas ao

desenvolvimento de habilidades cognitivas do indivíduo.

Esse autor estabeleceu uma metáfora para descrever o processo de aprendizagem dizendo que ele envolve a mobilização de cinco dimensões de pensamento, além das conexões e das interações entre elas. Tais dimensões agregam: (1) o desenvolvimento de atitudes positivas e percepções sobre o aprendizado; (2) a aquisição e integralização do conhecimento; (3) a extensão e refino do conhecimento; (4) o uso significativo do conhecimento; (5) o desenvolvimento produtivo de hábitos de pensamento. (MARZANO, apud LOBO DA COSTA, 2009).

Segundo Vygotsky, para que ocorra a construção do conhecimento é preciso

haver interação social e colaboração entre as pessoas, portanto ao utilizar a

metodologia WQ o professor promove a possibilidade de trabalho em grupo, com

uso de tecnologia sob sua orientação. A definição de Zona de Desenvolvimento

Proximal (ZDP) foi definida por Vygotsky (1984) como sendo:


...a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar pela solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado pela solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes. (VYGOTSKY, 1984, p. 97).

O professor deve observar os alunos proporcionando-lhes o devido apoio e

recursos, a fim de que ele se aproxime da ZDP e seja capaz de adquirir melhor

conhecimento. Conhecendo a ideia da ZDP e estimulando o trabalho colaborativo, o

professor potencializa o conhecimento cognitivo de seus alunos.

A base para o sucesso dessa metodologia é a aprendizagem pela pesquisa,

ou seja, a WebQuest leva o aluno a uma pesquisa orientada, construindo a partir

dessa um conhecimento significativo. A metodologia de WQ vai ao encontro das

ideias de Pedro Demo (1996), que defende a aprendizagem pela pesquisa, na qual o

professor tem o papel de orientador, criando situações, acompanhando e mediando

a aprendizagem.

Educar pela pesquisa tem como condição essencial primeira que o profissional da educação seja pesquisador, ou seja, maneje a pesquisa como princípio científico e educativo e a tenha como atitude cotidiana. [...] Não se busca um “profissional da pesquisa”, mas um profissional da educação pela pesquisa. (DEMO, 1996, p.2)

A pesquisa, leitura, interação e colaboração envolvidas na resolução de uma

WebQuest tornam-na um processo interessante, rico de aprendizagem, o qual, a

partir do material e das ideias obtidos, resulta na criação de um novo produto.

Capítulo 3

A Pesquisa


3 A PESQUISA

Este estudo, de caráter qualitativo, está constituído por pesquisas

bibliográficas e pesquisa empírica (de campo), de modo a responder às seguintes

questões orientadoras, que reapresentamos abaixo:






A pesquisa foi dividida em duas fases, conforme explicitado na Tabela 2 da

página 31. A primeira delas foi composta por estudos teóricos e bibliográficos, na

qual levantamos os princípios e desenvolvimento das WebQuests e analisamos

WebQuests disponíveis na internet em bancos de dados (Etapa 1). Os resultados

obtidos nessa fase subsidiaram a continuidade da pesquisa, assim sendo serão aqui

relatados e discutidos na próxima seção.

A segunda fase envolveu a preparação e a pesquisa empírica (de campo)

desenvolvida na escola estadual de Educação Básica que denominamos Escola

Estadual Euclides de Alexandria. Essa fase constituiu-se das Etapas 2, 3 e 4

descritas anteriormente e resumidas na Tabela 2.

Assim, este capítulo organiza-se da seguinte forma: apresentação da Etapa

1 da pesquisa referente à pesquisa sobre as WebQuests disponíveis de Geometria

Euclidiana e na sequência, a descrição do cenário da pesquisa de campo – o

contexto, as características da escola e o perfil do grupo de professores – e, a

seguir, o relato do desenvolvimento das diversas etapas que compõem a pesquisa

de campo.


3.1 Etapa 1 – WebQuests de Geometria Euclidiana

A seleção e análise de WebQuests de conteúdos de Geometria Euclidiana,

disponíveis em sites e bancos de dados públicos na internet da Etapa 1 desta

pesquisa, revelou a existência de três bancos de dados: EscolaBr, SENAC e Centro

de Competências CRIE da Beira Interior, de Portugal; de dois sites de colégios

particulares: Colégio Dante Alighieri, Colégio Presbiteriano Mackenzie; e de três

sites desenvolvidos por professores: M. C. Escher Pavimentação do Plano, Bola de

Futebol tem a ver com Matemática? e Lugares Geométricos.

Iniciamos a análise nos bancos de dados pelo site EscolaBR14, disponível

em: <http://www.webquestbrasil.org>. Foi feito um levantamento da quantidade de

WebQuests disponíveis no site, quantas indicavam ser de conteúdos matemáticos e,

depois, entre as de Matemática, quais tratavam de conteúdos relacionados à

Geometria. Foi utilizada para busca das WebQuests a ferramenta de busca

disponível dentro do site do criador de WQ phpwebquest, que possibilita filtrar as

WQ que desejamos por disciplina, série, conteúdo etc.

FIGURA 8 - TELA DO CRIADOR PHPWEBQUEST

14 EscolaBR é um site no qual se disponibilizam pesquisas e produções na área de educação e

tecnologia, entre os quais as de uso da metodologia WebQuest. Disponível em: http://escolabr.com, último acesso em 05/11/2009.

http://www.webquestbrasil.org/


Analisando as informações contidas nesse banco, apontadas na Tabela 6,

essas reforçaram a decisão por estudar conteúdos de Geometria Euclidiana, uma

vez que elas compõem 1/6 das WebQuests de Matemática, ou seja é um número

pequeno dada a relevância do conteúdo. As WQ de Matemática disponíveis no

banco e analisadas estão no Anexo D. Um resumo com as quantidades

disponibilizadas encontra-se na Tabela 5, a seguir.

TABELA 5 - WQ PUBLICADAS NA ESCOLABR

WQ EscolaBR Publicadas no Site

WQ de Todas as Áreas 5438

WQ de Matemática 616

WQ de Matemática em Geometria 112

*Data das Publicações das WQ – de 08/2005 a 11/2009

Observando as representações gráficas (1, 2 e 3) abaixo, das WebQuests

do site EscolaBR, observa-se que dentre elas o número das WQ de Geometria em

relação ao todo é bem pequeno (aproximadamente 2%), isso sem observar as que

são completas ou não, se realmente trazem o conteúdo que informa seu título etc.

GRÁFICO 1 - WQ ESCOLABR & OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO

89%

11%

Banco EscolaBR

WQ de Outras Áreas do conhecimento

WQ de Matemática


Entre todas as WebQuests disponíveis no site, 11% estão disponíveis sob a

denominação de WQ de Matemática.

GRÁFICO 2 - WQ ESCOLABR - MATEMÁTICA & GEOMETRIA

Retirando as WebQuests intituladas pelo autor como sendo de conteúdo

geométrico, observamos que essas não atingem 20% das consideradas de

conteúdos matemáticos.

GRÁFICO 3 - WQ ESCOLABR TODAS AS ÁREAS & GEOMETRIA

Por meio do Gráfico 3, observa-se que fica quase sem expressão comparar

as WebQuests disponíveis no banco da EscolaBR com relação às WQ de

Geometria.

82%

18%

Banco EscolaBR

WQ de Matemática exceto Geometria

WQ de Geometria

98%

2%

Banco EscolaBR

Todas as WQ do Banco exceto Geometria

WQ de Geometria


Constatamos que, das 5.438 WebQuests disponíveis, 614 são nomeadas

como sendo de Matemática e que, desse total, 112 envolvem Geometria Euclidiana,

cujos conteúdos correspondem às seguintes fases de escolarização:

TABELA 6 - WQ DE MATEMÁTICA PUBLICADAS NO SITE ESCOLABR

WebQuests EscolaBR – de Matemática

Total Geometria % Geometria

Todas as séries 45 7 15,6

EF I 4 0 0

5ª série – EF II 53 9 17,0

6ª série – EF II 57 8 14,0

7ª série – EF II 57 11 19,3

8ª série – EF II 106 28 26,4

1° ano – EM 112 7 6,3

2° ano – EM 62 14 25,9

3° ano – EM 54 14 25,9

1°, 2° e 3° anos do EM

40 8 20,0

Ensino Profissionalizante

4 3 75,0

Ensino Superior 20 3 15,0

*Data das Publicações na Internet das WQ – de 08/2005 a 11/2009

As nomenclaturas e séries atribuídas às WebQuests são fornecidas por seus

autores. A análise, até o momento, não questiona a informação publicada pelo autor.

Observando a Tabela 6, principalmente em relação aos dados referentes ao

Ensino Médio, constatamos a existência de 268 WebQuests, das quais apenas 43

correspondem ao conteúdo de Geometria Euclidiana. Dessas 43 WQ pesquisadas,


desconsideramos todas as que possuíam conteúdos relacionados à Trigonometria e

à Geometria Analítica. Dessa forma, restaram 21 WQ de Geometria Euclidiana, as

quais analisamos mais detalhadamente a fim de identificar quais estavam

completas, de acordo com os critérios e as etapas propostas por Dodge, criador

dessa metodologia. Além disso, dentre essas, também selecionamos as WQ que

apresentavam o conteúdo adequado para os níveis de ensino sugeridos por seus

autores.

Das 21 WQ disponíveis para o Ensino Médio com foco em Geometria

Euclidiana deste banco, 2 foram escolhidas por nós para serem discutidas com o

grupo de estudos. Os critérios para descartar as demais foram: problemas nos links

(indisponíveis) na internet, conteúdo em desacordo com o indicado para o ano ou

série indicado, pouco atraentes visualmente e/ou conteúdo trazido de forma

“tradicional” – pesquisando em livros, ou com erros ao tentar acessar os endereços

indicados para pesquisa.

Outro banco analisado por nós foi o disponibilizado no site do Centro de

Competências CRIE da Beira Interior15, que é semelhante ao banco da EscolaBR

quanto à organização. Esse site reúne trabalhos acadêmicos de vários colégios de

Portugal, e nele existe a Eduteca, que é o centro de recursos digitais, onde há um

link direto para as WebQuests. A Figura 9 exibe a tela de entrada do site.

15 Disponível em: http://www.anossaescola.com/index1.asp, último acesso em 04/11/2010.


FIGURA 9 - TELA DE ENTRADA DO CENTRO DE COMPETÊNCIA DA BEIRA INTERIOR, PT


Como define a Equipe Responsável Projeto Centro de Competência da Beira

Interior, disponível no site <http://centrononio.blogspot.com/>:

[...] foi criado em 1999, no âmbito do Projecto Nónio. Este projecto viria a evoluir para uma equipa multidisciplinar. Computadores Redes e Internet nas Escolas (CRIE) que, em 2008, se tornaria em Equipa de Recursos e Tecnologias Educativas/Plano Tecnológico da Educação (ERTE/PTE).O Centro de Competência da Beira Interior, juntamente com alguns outros, viria a ser extinto em 2009. Encerrámos as actividades com o sentimento do dever cumprido e os professores que durante cerca de 10 anos deram o seu melhor na dinamização de projectos e na formação de professores na área das TIC em dezenas de escolas da Beira Interior ...(2010)

Estão incluídas nesse banco 1.381 WebQuests, sendo 114 de Matemática, e

dessas 41 são de Geometria. Observamos que isso corresponde a 3%, número

maior quando comparando com o banco da EscolaBR – que apresenta 2% do total

como WebQuests de Geometria.

FIGURA 10 - TELA DE WQ DE MATEMÁTICA DO BANCO DE PORTUGAL


Observamos que existe a possibilidade de quem acessa alguma das

WebQuests do banco indicá-la, e também podemos saber quantas foram as

indicações que uma WQ recebeu, porém uma única pessoa pode indicá-la quantas

vezes quiser. Basta apenas ir ao link “recomendo esta WebQuest!” e imediatamente

aparece uma mensagem agradecendo pela participação.

TABELA 7 - WQ PUBLICADAS NO SITE CRIE DA BEIRA INTERIOR, PORTUGAL

WQ Banco de Portugal

Total de WQ 1381

WQ de Matemática 114

WQ de Geometria 41

Nesse banco, as WebQuests não têm o mesmo design gráfico à primeira

vista atrativo das elaboradas pelo phpwebquest, pois, em sua maioria, não possuem

imagens. Entretanto, as que têm links ainda disponíveis para pesquisa na internet

trazem conteúdos para pesquisa relevantes. Das 41 WQ disponíveis de Geometria,

escolhemos 4 para análise com o grupo de professores.

Podemos constatar apenas pela observação e comparação dos gráficos

abaixo que, no banco de WebQuests CRIE, de Portugal, houve preocupação de

apenas um ponto percentual acima em desenvolver trabalhos na área de Geometria

em relação ao banco de WQ no da Escola Br.

GRÁFICO 4 - RELAÇÃO DO TOTAL DE WEBQUESTS & WQ DE GEOMETRIA

98%

2%

Banco EscolaBR


WQ de Geometria

97%

3%

Banco CRIE, Portugal


WQ de Geometria


Fazendo análise semelhante à anterior, porém comparando as WebQuests

de Matemática e de Geometria dos mesmos dois bancos, observa-se maior

preocupação ou dedicação à Geometria pelos professores de Portugal.

GRÁFICO 5 - RELAÇÃO ENTRE WQ DE MATEMÁTICA & WQ DE GEOMETRIA

Após análise de bancos com grande quantidade de WebQuests de

Matemática disponíveis, buscamos outros sites com acesso permitido, como

instituições de ensino pública ou particular.

Outro banco de WebQuests disponível na internet que foi analisado

por nós nessa etapa foi o do SENAC de São Paulo16. Apesar de apresentar

vários links com documentos sobre a estrutura e a metodologia WQ, não foi

encontrada nenhuma WebQuest relacionada a conteúdos de Matemática.

16 Disponível no endereço eletrônico: <http://webquest.sp.senac.br/>, último acesso em 8/09/2010.

82%

18%

Banco EscolaBR

WQ de Matemática WQ de Geometria

64%

36%

Banco do CRIE, Portugal

WQ de Matemática WQ de Geometria


FIGURA 11 - TELA DO BANCO DE WQ DO SENAC

Além desses bancos de WebQuest, investigamos sites de colégios que

oferecem o Ensino Básico e que utilizam a metodologia WebQuest e disponibilizam-

na em seu endereço eletrônico. Os colégios pesquisados e os dados encontrados

foram:


1 – Colégio Dante Alighieri17;

FIGURA 12 - TELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI

17 Disponível no endereço eletrônico: <http://www.dantealighieri.com.br/escola/webquest/>, último

acesso em 30/10/2010.

WQ Apenas do Ensino Médio


Dentre as WebQuests elaboradas por seus professores e disponíveis no

site, encontramos duas de Matemática, sendo apenas uma com o conteúdo de

Geometria. Essa foi elabora para pesquisas em conteúdos de Matemática e Física;

como o objetivo da pesquisa era apenas em conteúdos matemáticos, não

selecionamos a WQ para ser discutida com o grupo de estudos. Podemos observar

a distribuição do total de WQ desse colégio na Tabela 8.

TABELA 8 - TABELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI

WQ Colégio Dante Alighieri

Ensino Fundamental I

Ensino Fundamental II

Ensino Médio

Total de WQ 14 24 7

WQ Matemática 0 1 1

WQ Geometria 0 0 1

2 – Colégio Presbiteriano Mackenzie18;

FIGURA 13 - TELA DO COLÉGIO MACKENZIE

18 Disponível no endereço eletrônico: <http://www.emack.com.br/sao/webquest/webquestsp.php>,

último acesso em 28/10/2010.


No site do Colégio Presbiteriano Mackenzie, existem três links de unidades

distintas, que são: São Paulo, Tamboré e Brasília. Neles encontramos quatro

WebQuests publicadas de Matemática, entre as quais encontra-se uma com

conteúdos de Geometria Euclidiana. Vale ressaltar, que apesar de existirem quatro

WQ de Matemática, as duas no link de Brasília, estão em duplicidade, ou seja, são

iguais. Já a WQ de Geometria disponível no link de São Paulo foi uma das

escolhidas para ser analisada pelo grupo de professores. Observamos a distribuição

das WQ encontradas no site do colégio na Tabela 9.

TABELA 9 - WQ DO COLÉGIO PRESBITERIANO MACKENZIE

WQ Colégio Presbiteriano Mackenzie

SP + Acre Tamboré Brasília

Total de WQ 20 3 16

WQ Matemática 2 0 2

WQ Geometria 1 0 0

Também buscamos WebQuests em sites públicos na internet que não

contêm relação direta com nenhum banco e/ou colégio. Nessa busca foram

encontradas outras três WebQuests de assuntos matemáticos que abordam

conteúdos de Geometria Euclidiana.

As três WebQuests encontradas nessa buscas na internet foram

selecionadas para análise e discussão no grupo de professores de matemática. A

seguir apresentamos brevemente essas WQ, o endereço eletrônico onde foram

encontradas e sua página inicial.


1 – M. C. Escher... Pavimentação do Plano19;

FIGURA 14 - TELA DE ENTRADA DA WQ M.C.ESCHER...PAVIMENTAÇÃO DO PLANO

Esta é uma WQ bastante atrativa por seu design gráfico e por tratar do

assunto utilizando a arte de Escher. Ao trazê-la o grupo, não foi possível sua

análise, pois foi retirada da internet.

2 – Lugares Geométricos20;

FIGURA 15 - TELA DE ENTRADA DA WQ LUGARES GEOMÉTRICOS

19 Disponível em: <http://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2002/M_C_Escher/>, último acesso em 07/11/2010.

20

Disponível em: <http://ilmc.no.sapo.pt/lg/index.htm>, último acesso em 07/11/2010.


Em um artigo sobre a WebQuest intitulada “Lugares Geométricos”

observamos que esta foi desenvolvida com uma turma e analisada por Cruz,

Carvalho e Almeida (2006), com ajuda e permissão da professora da turma. No

artigo apresentado, as pesquisadoras apontam dificuldade para a elaboração da WQ

por falta de sites disponíveis:

Para a construção da WebQuest foi difícil encontrar sites disponíveis sobre o tema Lugares Geométricos adequados para a faixa etária. Os sites encontrados sobre o assunto eram escassos quer em português quer noutras línguas, eram muito eruditos ou, ainda, eram de origem brasileira e neles os conceitos matemáticos eram definidos de forma diferente o que implicou a construção da maioria das páginas que continham a informação principal. O problema mais difícil de ultrapassar foi, sem dúvida, lidar com o desaparecimento da informação on-line. (p. 27)

Os autores declaram neste artigo os resultados observados no

desenvolvimento desta WebQuest e apontam a motivação dos alunos na sua

realização e para a disciplina de Matemática.

3 – Bola de Futebol tem a ver com Matemática?!.21

FIGURA 16 - TELA DE INTRODUÇÃO DA WQ BOLA DE FUTEBOL

21Disponível em: http://www.webquestboladefutebol.com.br/introducao.html, último acesso em

07/11/2010.


Esta WebQuest foi desenvolvida para Projeto de Pesquisa na área de

Educação Matemática. Foi selecionada para ser analisada no grupo de professores.

Os estudos relacionados a esta WQ são citados na Revisão de Literatura desse

trabalho. Houve vários problemas de acesso a essa WQ durante todas as etapas

desta pesquisa.

A análise das WebQuests disponíveis na internet, nos diversos bancos e

sites, evidenciou que existem muitas WQ de matemática, contudo muitas parecem

ter sido criadas por professores iniciantes na metodologia WQ, além disso, não há

indicações de que tais WQ foram realmente desenvolvidas com os alunos e nem,

quais as reflexões proporcionadas aos seus criadores, quais as opiniões dos alunos

que as utilizaram etc. Essas análises também reforçaram nossa decisão por estudar

conteúdos de Geometria Euclidiana, especialmente pela relação entre o total de

WebQuests de diversas áreas encontradas e as relacionadas a conteúdos

geométricos

Após essa pesquisa documental, selecionamos um total de 10 WebQuests

de Geometria, indicadas na tabela 10. A análise/escolha das WebQuests que foram

levadas ao grupo de professores para estudo/escolha teve início pela verificação,

dentro das WebQuests intituladas de assuntos matemáticos, apenas as que eram

relacionadas a conteúdos de Geometria Euclidiana. Feita a primeira seleção, para

escolha/eliminação das WebQuests, foi verificado se as mesmas eram completas,

segundo os critério de Bernie Dodge, e se completas, verificou-se o acesso dos links

indicados nas WQ. Após essa verificação, observamos quais tinham conteúdos

indicados pelo currículo oficial do Estado de São Paulo, relacionados a um dos três

anos do Ensino Médio. Quando verificamos a existência de mais de uma WQ com o

mesmo conteúdo, procuramos priorizar as que possuem:

Introdução convidativa e criativa;

Tarefa clara para o entendimento;

Processo rico em detalhes que explicam o resultado ou produto final;

Avaliação determinada de forma transparente e objetiva e

Fontes de informação com conteúdos idôneos, completos e

apresentados de maneira clara ao aluno do Ensino Médio.


Ao final da seleção das WebQuests, houve a preocupação da abordagem do

conteúdo relacionado a realidade dos alunos da E. E. Euclides de Alexandria.

O grupo teve a opção de utilizar uma das WebQuests apresentadas e

posteriormente desenvolvê-la em sala de aula e, discutir os resultados obtidos com o

grupo de professores. Essa última etapa de reflexão sobre o desenvolvimento da

WQ com os alunos objetivou identificar se a WQ foi efetiva, na percepção dos

professores, para auxiliar o processo de aprendizagem e de construção do

conhecimento dos alunos em Geometria Euclidiana. Segue na Tabela 10 as

WebQuests selecionadas para dar andamento a esta pesquisa.

TABELA 10 - WQ SELECIONADAS PARA ANÁLISE COM GRUPO DE PROFESSORES

WQ Escolhidas para Análise em Grupo

TÍTULO AUTOR(ES) BANCO

Bola de Futebol Tem a Ver com Matemática?

Clarisse S. Fernandes, Elen G. L. S. da Silva e Fabio do Prado

Outro

Desenhos Geométricos Valter Luna da Silva EscolaBR

Explorar a Matemática na Arte Ana Rita Castanheira e Denise Domingos Banco de Portugal

Formas Geométricas Beatriz de C. P. Rampim, Raquel Diório, Regina

Helena X. Alfaro e Vera B. R. N. Bezerra Mackenzie

Lugares Geométricos Ivete Cruz Outro

M. C. Escher... Pavimentação do Plano Fernando M. C. Alves, Raquel S. S. Azevedo e Suzana Daniela S. Fernandes

Universidade do Minho

Pitágoras Elisangela EscolaBR

Poliedros Regulares e Não Regulares Preciosa Romão Banco CRIE, Portugal

Razão de Ouro Clarinda Banco CRIE, Portugal

Sólidos Geométricos Lara Duque Banco CRIE,

Na sequência descreveremos as demais etapas da pesquisa de campo,

iniciando pelo contexto de aplicação na escola, o corpo docente e discente e, por

fim, relatamos os encontros.


3.2 O Contexto da Pesquisa

Em relação à escola que será o objeto de pesquisa, pontua-se que, apesar

da dedicação da equipe de docentes e gestores, não houve, no período, evolução

significativa nos resultados do Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado

de São Paulo (IDESP) nas turmas do Ensino Médio dessa escola. No ano de 2007,

o IDESP do 3° ano do Ensino Médio era 0,94, caindo em 2008 para 0,84 e

aumentando para 0,90 em 2009. Em 2010 a escola obteve o pior índice dos

apresentados até este ano: 0,77, abaixo do inicial. Em nenhum desses anos a

escola atingiu as metas estabelecidas pela SEESP. Observa-se mais claramente

tais informações no Gráfico 6 abaixo.

GRÁFICO 6 - EVOLUÇÃO DO IDESP DA ESCOLA PESQUISADA

A comunidade discente da Escola Estadual Euclides de Alexandria

apresenta baixo desenvolvimento escolar, então optamos por empreender esta

pesquisa nesse cenário estudando a inclusão de novas práticas utilizando a

tecnologia disponível no laboratório do Programa Acessa Escola, com vistas à

melhoria do rendimento escolar dos discentes.

Consideramos constituir um grupo de estudos e pesquisas com professores

do Ensino Fundamental II e Médio da E. E. Euclides de Alexandria, objetivando

analisar a utilização da metodologia WebQuest no ensino de Matemática. Dessa

1,42 1,59

2,03

1,52

0,94 0,84 0,9 0,77

2007 2008 2009 2010

Evolução IDESP

9° Ano - EF 3° Ano - EM


forma, investigar as potencialidades oriundas de um trabalho conjunto na exploração

dos recursos da internet para o ensino e aprendizagem, particularmente de

conteúdos de Geometria Euclidiana, com o grupo de professores.

Sendo assim, partiu-se da premissa de que o grupo formado pelos docentes

pode ser de grande auxílio para promover reflexões compartilhadas e produções

conjuntas, oferecendo benefícios, tanto aos alunos – no que diz respeito à sua

aprendizagem – quanto aos professores, mediante a troca de ideias e discussão de

experiências positivas. Nesse aspecto, concorda-se veementemente com Fiorentini

(2004, p.2), para o qual:

[...] as transformações da prática escolar e o desenvolvimento profissional do professor não se dão a partir de teorias e do saber científico-acadêmico - nem de cursos de 40 horas por mais organizados que estes sejam - mas a partir da reflexão sobre prática; principalmente, a partir do estudo e compreensão dos problemas e desafios da prática docente nas escolas.

Com a mudança, no ano de 2009, da Proposta Curricular para o Currículo

Oficial do Estado de São Paulo, diversos professores atuantes na rede sentiram-se

inseguros para integrar à sua prática as inovações propostas. Consequentemente,

surgiu uma demanda por “cursos de atualização”, não apenas nas áreas de

conhecimento específico como também no uso de tecnologias e novas

metodologias. O que leva à reflexão sobre a importância de, num momento de

reformas curriculares, existir um plano de educação continuada que contemple

discussões entre os professores envolvidos – o que nem sempre ocorre, pois, como

diz Torres: “Quando se fazem novos investimentos em educação, a tendência é

investir em coisas como livros-texto e tecnologia educacional, não em pessoas”

(TORRES, 1996, apud ZEICHNER, in BARBOSA, 2003, p. 37).

Essa reestruturação no currículo está de acordo com o que diz Zeichner a respeito do aprimoramento e da igualdade educacional que requerem uma mudança no tipo de ensino tradicional praticado em sala de aula. ...Também representa uma mudança na definição de “educação para todos” e o abandono daquela que se concentra apenas no acesso e na quantidade (número crescente de alunos e professores nas escolas). Esse interesse mundial pelo aprimoramento da qualidade e da equidade educacionais alberga um


apelo para que se altere o tipo de ensino habitual nas salas de aula. (ZEICHNER, apud BARBOSA, 2003, p. 36).

Segundo o Currículo do Estado de São Paulo e a Coordenadora Geral do

Projeto São Paulo Faz Escola, Maria Inês Fini (2010, p. 4), a proposta de

organização curricular possibilitou que fossem garantidas iguais oportunidades a

todos os alunos da rede, independente de sua classe social, e preservou o acesso

aos mesmos conhecimentos atualizados e significativos valorizados pela sociedade.

Consenso

Com base nessa grade curricular comum, foram definidas metas que os

alunos têm direito a alcançar nas disciplinas estudadas e dessa forma, por meio de

avaliações externas, verificar o progresso em relação a essas metas e, se

necessário, fazer as devidas intervenções com vistas a melhorar o desempenho

daqueles que porventura não consigam atingi-las. Assim, é relevante e pertinente

que as aprendizagens escolares construídas nas instituições de ensino sejam

decisivas para que o acesso a elas proporcione uma real oportunidade de inserção

produtiva e solidária no mundo.

[...] Espera-se também que a aprendizagem resulte da coordenação de ações entre as disciplinas, do estímulo à vida cultural da escola e do fortalecimento de suas relações com a comunidade. Para isso, os documentos reforçam e sugerem orientações e estratégias para a formação continuada dos professores. (Currículo do Estado de São Paulo, p. 8)

Para tanto, foram criados e distribuídos materiais com a intenção de dar

suporte à implantação do novo Currículo Oficial. Sendo dever da escola preparar os

alunos para os dias de hoje, o Currículo a define como: espaço de cultura e de

articulação de competências e de conteúdos disciplinares, priorizando as

competências de leitura e escrita. Para o sucesso de tal ação é primordial o papel

que o professor exerce.

A autonomia para gerenciar a própria aprendizagem (aprender a aprender) e para a transposição dessa aprendizagem em intervenções solidárias (aprender a fazer e a conviver) deve ser a base da educação das crianças, dos jovens e dos adultos, que têm em suas mãos a continuidade da produção cultural e das práticas sociais. (Currículo do Estado de São Paulo, p. 10)


Dado o contexto de crescente ritmo do acesso a tecnologia, a capacidade de

aprender terá de ser trabalhada não apenas nos alunos, mas na própria escola

como um todo, como instituição educativa, mudando a sua própria concepção: de

instituição que ensina para instituição que também aprende a ensinar.

Uma ferramenta disponibilizada aos professores e gestores é o site

(endereço eletrônico) do São Paulo Faz Escola. Nele, professores e gestores podem

buscar auxilio para implementação do Currículo. Além de trazer informações a todos

que o utilizem, o site foi criado para que os professores tenham acesso a todos os

materiais distribuídos a alunos, professores e gestores, erratas, esclarecimentos de

dúvidas, apresentação de videoconferências etc. Esse é um dos meios pelos quais a

SEESP passa a exigir que os professores da rede comecem a utilizar novas mídias

para sua própria formação e estimula-os a utilizá-las em suas aulas.

Ainda tem sido constatada resistência por parte de professores ao uso de

novas tecnologias para o ensino – principalmente a internet. Nota-se que, para

alguns (se não para muitos) docentes, trabalhar com o uso de tecnologias – como o

computador e o acesso à internet – pode ser bastante desconfortável, pois significa

se desfazer dos velhos e conhecidos recursos “giz e lousa” e se aventurar por novos

ambientes com os quais grande parte dos alunos já estão familiarizados e, em

muitos casos, têm domínio maior do que o professor.

3.2.1 Caracterização da Escola

A Escola Estadual Euclides de Alexandria existe há 40 anos e atualmente

atende a uma comunidade de baixa renda localizada próxima à escola. Oferece

Ensino Fundamental II, sendo 6° e 7° anos no período da tarde e 8° e 9° anos no

período da manhã, Ensino Médio Regular no período da manhã e da noite e Ensino

Médio para Jovens e Adultos no período noturno. Em sua maioria, os alunos são

criados pela mãe e/ou avó e têm mais de um irmão. A escola conta também com o

atendimento de um professor especialista em dois períodos na sala de recursos.


Sua estrutura é antiga, mas sofre constantes reformas e pinturas para

manutenção e pela depredação causada pelos alunos. Possui 22 salas de aula com

lousa e carteiras (7 delas estão emprestadas para a Escola Técnica Estadual –

ETEC, funcionando apenas no período noturno), um laboratório amplo pouco

utilizado, uma sala de leitura22, uma sala com computadores do Acessa Escola, um

anfiteatro e uma quadra sem cobertura e pouco adequada.

Apesar do trabalho preventivo realizado anualmente, eleva-se o número de

adolescentes grávidas na escola, provocando um alto índice de evasão escolar. Na

maioria dos casos, os pais, ou por estarem presos ou por motivos diversos, não

assumem os filhos, deixando-os aos cuidados da família, geralmente avós maternas.

Infelizmente, para muitos alunos, a escola é apenas ponto de encontros e

local aonde vão para fazer a melhor refeição do dia, se não a única.

3.3 O Grupo de Estudos

O corpo docente da E. E. Euclides de Alexandria é constituído por 45

professores de diversas áreas. Desse total, 21 são efetivos (aprovados em concurso

público), porém seis não atuam em sala de aula pelos seguintes motivos: um está

afastado na vice-direção de outra unidade escolar; dois são afastados na função de

professor coordenador da própria escola; um, readaptado; e dois estão em licença

saúde por tempo indeterminado. Quanto aos demais 24 professores não efetivos

(selecionados previamente pela Diretoria de Ensino da região), dois estão

readaptados23, um atua na Escola da Família24, um é professor de educação

22 Sala que substituiu a antiga biblioteca. Tem a nova denominação pelo layout e pela concepção de livros ao alcance de todos e, ao invés de um bibliotecário, existe um professor responsável pela sala. 23 O professor readaptado, por motivos de saúde comprovada por laudo e perícia médica, não pode

atuar em sala de aula, então de acordo com cada caso ele efetua outras funções dentro da Unidade

Escolar.


especial para a sala de recurso25, um é responsável pela organização da sala de

leitura, dois são professores de recuperação (um para a disciplina de Língua

Portuguesa e um, para a disciplina de Matemática) e dois professores são

eventuais26. Portanto, em sala de aula efetivamente, no início da pesquisa, havia um

total de 30 professores. Houve casos onde algumas turmas permaneceram sem

professor durante todo o ano nas disciplinas de Matemática, Língua Portuguesa,

Biologia, Artes e Química.

No início da pesquisa éramos seis professores de Matemática, porém eu

estava afastada na coordenação. Substituindo minhas aulas estavam três

professores (um tem formação em Biologia e um é estudante de 3° ano de

Licenciatura em Matemática). Então professores de Matemática em sala na E. E.

Euclides de Alexandria eram os três em meu lugar, dois outros efetivos e o professor

de reforço, totalizando seis professores. Neste ano, com meu retorno à sala de aula,

esse número foi alterado, pois saíram os três que lecionavam em meu lugar e

ingressou por meio de concurso uma nova professora de Matemática, totalizando

quatro professoras efetivas da disciplina na escola.

Para a constituição do grupo, todos os professores de Matemática foram

convidados, porém a adesão não foi total. Três professoras iniciaram o trabalho,

mas uma teve problemas de saúde e não pôde continuar os encontros. Essa

professora sempre perguntou sobre o andamento dos encontros mesmo depois de

dizer que não mais poderia participar.

24 Esse Programa funciona nos finais de semana, quando um professor coordena as atividades

realizadas para atender a comunidade com a ajuda de alunos universitários que ganham uma bolsa para cursar a graduação nas universidades cadastradas. O principal objetivo é oferecer opção de lazer, entretenimento ou cursos à comunidade gratuitamente. 25 A sala de recurso atende alunos com necessidades especiais, principalmente com dificuldades de

aprendizagem, com uma professora especialista fora do período das aulas da grade curricular e atendimento individualizado. 26 Professor eventual é aquele que substitui outro professor que não comparece para trabalhar. Prioriza-se o professor da mesma disciplina ou área de conhecimento para essa substituição, porém nem sempre tal prática é possível.


3.3.1 Desenvolvimento da Pesquisa de Campo

A investigação em campo foi iniciada mediante a formação do grupo de

estudos com professores da Escola Estadual Euclides de Alexandria, logo após

analisarmos e selecionarmos as WebQuests com conteúdos de Geometria

Euclidiana. A pretensão foi investigar com o grupo de professores as potencialidades

oriundas do trabalho conjunto na exploração dos recursos da internet para o ensino

e a aprendizagem de conteúdos geométricos. Sendo assim, partimos da premissa

que o grupo formado por professores pode ser de grande auxílio para promover

reflexões compartilhadas e produções conjuntas, fornecendo benefícios tanto aos

alunos, no que diz respeito à sua aprendizagem, quanto aos professores, mediante

a troca de ideias e discussão de experiências positivas.

No início da segunda etapa, todos os professores da Escola Estadual

Euclides de Alexandria fizeram parte do grupo de estudos sobre a metodologia de

WebQuest, pois os encontros ocorreram em Horário de Trabalho Pedagógico

Coletivo. Após essa primeira parte da Etapa 2, convidamos apenas os professores

de Matemática, aos quais explicamos as finalidades e objetivos do grupo. Os

professores de Matemática responderam ao questionário de entrada – anterior ao

primeiro encontro oficial do grupo.

O questionário foi entregue aos professores e respondido previamente de

modo a mapear o nível de compreensão dos professores em relação a conceitos

que seriam discutidos no grupo de professores e o perfil. Eles participaram

voluntariamente, após convite, da pesquisa, sendo os sujeitos de investigação. Por

meio do questionário eles apontaram algumas temáticas em Geometria que foram

utilizadas para nortear a escolha das WebQuests que foram trabalhadas com o

grupo, do qual também fiz parte. A pretensão era que ao final os professores em

sala de aula desenvolvesse uma WQ, porém não foi possível que cada uma levasse

uma turma pelos problemas de ordem física apontados no próximo capítulo.


A Etapa 2 incluiu a análise do questionário de entrada que subsidiou o

desenvolvimento da Etapa 3. Assim sendo, apresentamos abaixo a análise do

questionário de entrada.

O questionário nos possibilitou indicar o perfil do grupo de professores de

Matemática, sujeitos da pesquisa. São na maioria professoras, em média com 18

anos de trabalho no magistério e 10 anos de atuação na escola pesquisada. Todos

têm graduação na área de Matemática e nenhum tem pós-graduação. Duas

professoras mostraram interesse em fazer algum tipo de especialização na área

voltada à Geometria. Apenas uma professora tem mais de um cargo no magistério.

As demais trabalham apenas na E. E. Euclides de Alexandria. Nenhum dos

professores cursa algum tipo de curso para atualização e/ou especialização na área

de Educação ou Matemática. Neste ano, uma professora iniciou o curso de

Pedagogia.

O questionário permitiu verificar que todos os professores participantes

apontaram a dificuldade que enfrentam ao ensinar Geometria; que eles utilizam o

computador tanto na vida pessoal quanto na profissional e acham interessante que

os alunos tenham acesso à internet. Vale enfatizar que o uso profissional relaciona-

se a digitação de provas, pesquisa de materiais diversos para preparo de aulas, e

não à integração dos recursos computacionais à prática pedagógica. Apenas um dos

professores, que ainda não concluiu sua graduação, teve um curso para utilização

de computador e/ou internet com os alunos em sala de aula, contudo declarou não

ter colocado esse conhecimento em prática por falta de oportunidade. Construções

realizadas com uso de compasso foram apontadas como sendo uma dificuldade

enfrentada pela maioria dos alunos.

Nenhum dos professores tem o hábito de preparar suas aulas com colegas

de trabalho. Essa tarefa é feita individualmente, com exceção de um professor que

afirma reunir-se com outro colega que, contudo, não atua nessa escola. Todavia, os

docentes declararam acreditar que seria de grande ajuda reunir-se a seus pares

para preparar aulas, pois a troca de experiências seria frutífera.


Para preservar a identidade de cada uma das professoras, receberão daqui

por diante os seguintes nomes fictícios de mulheres da história da Matemática:

Professora “Sophie Germain27”, Professora “Hipatía de Alexandria28” e Professora

“Theano29”.

TABELA 11 - PROFESSORES PARTICIPANTES DA PESQUISA

Profª Teano

Efetiva, 49 anos de idade, atuando há 23 no magistério na rede pública. Possui dois cargos no estado de PEB II – Matemática. Leciona apenas a disciplina de Matemática nos três períodos, divididos em duas escolas.

Profª Hipatía

Estável, 52 anos de idade, atuando há 17 no magistério na rede pública. Possui um cargo no estado de PEB II – Matemática. Leciona as disciplinas de Matemática e Física em uma única escola, nos períodos da manhã e da noite.

Profª Sophie

Efetiva, 49 anos de idade, atuando há 23 no magistério na rede pública. Possui um cargo no estado de PEB II – Matemática. Leciona apenas a disciplina de Matemática em uma única escola nos períodos da tarde e da noite.

Profª Vanessa

Efetiva, 35 anos de idade, atuando há 11 no magistério na rede pública. Possui um cargo no estado de PEB II – Matemática. Leciona apenas a disciplina de Matemática em uma única escola, nos períodos da manhã e da noite.

27 Sophie Germain, ainda na adolescência, pesquisava a biblioteca de seu pai quando encontrou o

livro História da Matemática, de Jean-Étienne Montucla, que continha descobertas de Arquimedes. Estudou a teoria básica de números, cálculos e os trabalhos de Leonhard Euler e Isaac Newton. Nunca se casou e sempre foi financiada por seu pai. http://www.rpm.org.br/conheca/30/2/mulheres.htm. 28

A grega Hipatía de Alexandria foi a primeira mulher que se soube ter trabalhado e escrito textos em Matemática. Foi educada por seu pai, Teon de Alexandria, que trabalhava no Museu. http://www.rpm.org.br/conheca/30/2/mulheres.htm. 29

Theano foi uma matemática grega, aluna de Pitágoras e sua suposta esposa. Acredita-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido. http://www.rpm.org.br/conheca/30/2/mulheres.htm.


3.3.2 Os Encontros

Ao descrever os encontros, utilizarei a primeira pessoa do singular, pois eles

foram realizados sem a presença física de minha orientadora, então relato daqui em

diante o ocorrido neles.

Os três primeiros encontros tiveram caráter de formação, falando sobre a

metodologia WebQuest, seus princípios, estrutura e desenvolvimento e, portanto,

não foi específico para professores de Matemática. Então esses foram realizados

em Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo, de minha responsabilidade, na função de

professora coordenadora.

A Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC) é o horário a ser

desenvolvido na unidade escolar pelos professores em conjunto com o Professor

Coordenador. Esse horário, ao ser criado nas escolas públicas paulistas, tinha por

finalidade possibilitar a articulação dos diversos segmentos da escola de modo a

construir e implementar o trabalho pedagógico, além de fortalecer a unidade escolar

como instância privilegiada para aperfeiçoamento do próprio projeto pedagógico ao

(re)planejar e avaliar as atividades de sala de aula, tendo em vista as diretrizes

comuns que a escola pretende imprimir ao processo ensino-aprendizagem, de

acordo com a Portaria CENP nº 1/96 e Lei Complementar nº 836/97. A partir do ano

de 2007, esse horário tem sido destinado com maior ênfase à formação continuada

dos professores.,

As HTPC são planejadas pelo Professor Coordenador, em acordo com a

direção da escola, de forma a: a) identificar o conjunto de características,

necessidades e expectativas da comunidade escolar; b) apontar e priorizar os

problemas educacionais a ser enfrentados; c) levantar os recursos materiais e

humanos disponíveis que possam subsidiar a discussão e a solução dos problemas;

d) propor alternativas de enfrentamento dos problemas levantados; e) propor um

cronograma para implementação, acompanhamento e avaliação das alternativas

selecionadas.


Todas as HTPC são registradas pela equipe de professores e pela

coordenação, com o objetivo de orientar o grupo quanto ao replanejamento e à

continuidade do trabalho. São realizadas na própria unidade escolar durante duas

horas consecutivas. Eventualmente, pode ocorrer na Oficina Pedagógica ou num

outro espaço educacional, previamente definido, mediante a utilização de parte ou

do total de horas previstas para o mês em curso.

O material utilizado no primeiro encontro para apresentação e discussões

sobre a metodologia WebQuest com o grupo está disponível no Anexo B. Ele foi

realizado em HTPC com a presença de 12 professores. Os encontros foram

gravados em áudio e video.

Após os três primeiros encontros, constituiu-se um grupo de professores de

Matemática (convidados a partir da primeira formação) para dar continuidade à

segunda etapa da pesquisa.

A) Primeiro Encontro

Por se tratar de um grupo formado por professores das diversas áreas em

HTPC, o primeiro encontro30 sobre a metodologia WebQuest não teve foco

específico em trabalhos de Matemática. A preocupação foi discutir com o grupo de

docentes o que é a metodologia WebQuest, qual seu objetivo, qual a proposta da

WQ para a aprendizagem significativa do aluno e quais os componentes básicos de

uma WQ.

Minha impressão nesse primeiro momento foi de um grupo apático, sem

perspectivas, sem curiosidade pelo assunto. Tive certeza de estarem ali

exclusivamente por fazer parte das obrigações impostas pelo cargo de professores,

ou seja, a participação era compulsória. Os comentários eram paralelos e de

30 O material utilizado nesse encontro está disponível no Apêndice A dessa dissertação.


assuntos diversos, não havia interação com a professora coordenadora (eu), apenas

uma tentativa de respeito ao falar em tom baixo com colegas mais próximos.

Houve algumas interrupções por fatores externos (como celulares, saídas

para assuntos particulares), porém nada que prejudicasse o andamento do encontro.

Ao apresentar a etapa “Tarefa” da metodologia WQ, a primeira pergunta

(desencadeadora de várias outras) foi:

Prof. “A”: Nós teremos que fazer isso até quando?

Prof. “D”: Quem mandou trabalharmos com isso agora? Será que não sabem

que estamos perto de fechar o bimestre?

Eu - Não estou impondo que usem essa metodologia, apenas compartilhando

com vocês uma outra metodologia que permite trabalhar qualquer assunto de

forma diferente, sem utilizar apenas o giz e a lousa. Ganhamos a sala do

Acessa Escola e seis estagiários, que ficam nela das 7h às 21h. Além do

Professor “E”, mais alguém já tentou utilizá-la?

Após minha observação, total silêncio estabeleceu-se na sala.

E a resposta, de imediato veio:

Prof. “C” - Claro que não. Para eles ficarem entrando no Orkut?

Eu: Algum professor já teve vontade de levar seus alunos até lá, mas não

soube como trabalhar nesse ambiente que vários alunos dominam bem melhor

que nós?

Prof. “C” - Já, mais só de pensar dá muito trabalho.

Eu: Então a metodologia que estou apresentando a vocês pode ser uma aliada.

Podemos usá-la como uma ferramenta facilitadora para esse “muito trabalho”.

Vou terminar de apresentar as etapas que a compõem e então podemos ver

alguns exemplos.

Em seguida veio o comentário:

Prof. “A” - Não dá para ir direto ao exemplo?


Nesse diálogo, percebi que o interesse e a participação dos professores

começou a surgir após a frase: “ninguém é obrigado a...”, pois reconheço que os

professores se sentem o tempo todo pressionados e cobrados pela coordenação,

pela direção e pela supervisão sobre os resultados dos alunos para atingir as metas

estabelecidas no IDESP.

Na sequência, apresentei os principais componentes de uma WQ, com um

ambiente mais propício por parte dos professores presentes. Além de mais atenção,

também houve mais interação, troca de conhecimento, sugestões entre o grupo

(claro que me incluo nele) e opiniões enriquecedoras.

FIGURA 17 - PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA WQ

Foi utilizado como exemplo a WQ “Mazzaropi – O homem que inventou o

cinema caipira”, que trata da vida do comediante, desenvolvida para trabalhar o

assunto de Artes com alunos de 6º a 9º anos do Ensino Fundamental II. Essa WQ

traz em sua introdução um convite aos alunos para tornarem-se uma equipe de

jornalista que recebeu um convite para participar de um Congresso Mundial sobre


grandes cineastas, e representando o Brasil deverão mostrar o quanto Mazzaropi foi

importante para o nosso cinema.

FIGURA 18 - TELA DE ENTRADA DA WQ MAZZAROPI

Ao iniciar o primeiro exemplo de uma WebQuest, a atenção foi total. Vários

olhares fixaram-se na tela projetada.

A partir da análise do primeiro exemplo, diversos questionamentos foram

feitos pelos professores. O grupo interessou-se em saber se qualquer um poderia ter

acesso à WQ apresentada, se eles poderiam desenvolver suas próprias WQ, se

existiam WQ de todas as matérias, e a professora “D” perguntou se eu poderia

sugerir alguma WQ para que ela usasse de imediato. Três professores que não

opinaram naquele momento de HTPC procuraram-me depois para tirar algumas

dúvidas.

Ao final, duas professoras de Língua Portuguesa, as Prof. “A” e “G”, uma

perto de se aposentar e outra com aproximadamente 18 anos de magistério e já

Mestre em sua área de atuação, quiseram criar uma WQ própria para desenvolver

com os seus alunos no próximo bimestre.


Vale a pena enfatizar que a atuação dos professores de Matemática do

grupo foram pouco significativas nesse primeiro encontro.

B) Segundo Encontro

Este segundo encontro31 também se deu em HTPC, com a presença de 11

professores, sendo que 1 professora do grupo que participou do primeiro encontro

afastou-se por licença saúde.

O tema do encontro foi WebQuest Edição Colaborativa, e nele foram

apresentados e discutidos os vários tipos de tarefa de uma WebQuest, ou seja,

Recontar, Compilação, Mistério, Jornalística, Planejamento, Criação, Construção

Consensual, Persuasão, Autoconhecimento, Analítica, Julgamento e Científica.

Nesse encontro foi analisada em conjunto a WebQuest “Uma Perspectiva

dos Insetos” (disponível em: http://projects.edtech.sandi.net/grant/insects/). Essa WQ

de Ciências foi desenvolvida por Ginger Tyson para alunos do 2º ano do Ensino

Fundamental, e sua tarefa é dividida em duas partes, nas quais o aluno, imaginando

que é um inseto e que seu habitat pode ser destruído pelos humanos a qualquer

momento, irá escrever uma carta e desenhar um cartaz convencendo o

exterminador de que o aluno/inseto merece viver.

31 O material utilizado para apresentação nesse encontro está disponível no Apêndice C dessa

dissertação.


FIGURA 19 - WQ UMA PERSPECTIVA DOS INSETOS

A apresentação e a análise foram realizadas por meio de um projetor de

imagens, pois a sala com computadores do Acessa Escola não estava disponível

naquele momento. O grupo teve intensa participação. Houve curiosidade em entrar

em todas as etapas da WebQuest para explorar as tarefas que ela propõe aos

alunos. Uma das professoras de Português comentou sobre o “passo 4” do

Processo, no qual é pedido que cada aluno elabore uma carta defendendo a

preservação do inseto que cada um escolheu para pesquisar no “passo 1”, e

lembrou que os alunos das 6° séries farão a prova do Sistema de Avaliação de

Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP)32, e a proposta de redação

para essa série costuma ser a elaboração de uma carta.

Após tal comentário, a Professora “C” questionou o porquê de, com a

proposta dessa metodologia, que é promover a aprendizagem no coletivo, pedir-se

ao aluno um trabalho individual. Ela mesma respondeu a própria questão, dizendo

que a construção do conhecimento é feita em grupo, o que não impede que cada um

traga informações a serem socializadas. Os alunos podem não ter todo o

conhecimento que o professor adquiriu na faculdade, mas nem por isso eles não

32 O SARESP é aplicado aos alunos de 3° e 5° anos de EFI, 7° e 9° anos do EFII e 3° ano do EM,

todos os anos, pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, para avaliar o Ensino Básico na rede estadual. Os resultados são utilizados para o calculo do IDESP.


sabem nada. A cada nova turma, temos muito que aprender... Quantos alunos, em

uma turma, têm domínio no uso do computador? E lá, naquele grupo de professores,

quantos utilizam o computador apenas para tarefas básicas? Podemos pedir ajuda

aos nossos alunos e aprender com eles a utilizar o computador.

O Professor “D” sugeriu desenvolver um trabalho interdisciplinar com a

WebQuest “Uma Perspectiva dos Insetos”. Cada professor diria onde pode avaliar

habilidades desenvolvidas dentro da disciplina lecionada. A Professora “C” disse que

seria melhor esperar, pois estávamos encerrando o bimestre e teríamos que

entregar notas, fazer conselho, reunião de pais... Então retomaríamos essa ideia no

próximo bimestre.

Depois foram propostas análises de outras WebQuest disponíveis na

internet, começando pelas do banco de dados da EscolaBR.

Os professores do grupo mostraram grande interesse em verificar o que

havia disponível no banco de WQ relativo à sua área de atuação. Houve troca entre

o grupo, de forma que cada um procurou se inteirar da pesquisa do outro.

Houve discussão sobre como os assuntos foram abordados, críticas a

alguns dos componentes da WQ analisada (principalmente nas etapas Processo e

Recurso), dúvida quanto à diferença entre as etapas Processo e o Recurso. Ao final,

foi possível retomar o que foi discutido na explanação teórica.

Observei um ambiente bem diferente do primeiro momento, com os

professores mais participantes. Além disso, houve colaboração entre os professores,

de modo que os que tinham maior facilidade na utilização do computador e do

acesso à internet auxiliavam os que ainda não tinham muita intimidade com a

máquina. Outro aspecto positivo foi o interesse por assuntos fora da área específica

da disciplina que lecionam. Senti que a aceitação dessa metodologia cresceu depois

do primeiro contato.


Ao final desse encontro, apresentei a ferramenta phpwebquest para

construção de WQ. Aí, até mesmo os professores com maior intimidade com o uso

do computador tiveram maior resistência.

Prof. “C” - Se já há WQ prontas, por que precisamos fazer uma nova?

Eu – Claro que podemos utilizar as já existentes, mas se for da vontade de

algum professor elaborar sua própria WQ, adequando-a à realidade de sua

turma, essa ferramenta facilitará esse trabalho, principalmente se o professor

não tiver domínio em linguagem de programação de páginas da web.

Outra crítica foi à velocidade da conexão da internet. Nem pude argumentar,

pois eu mesma já estava ficando irritada com a lentidão. Imaginei-me com uma

turma de 40 alunos na sala do Acessa Escola, todos querendo uma solução

imediata, o que é característica de nossos alunos.

C) Terceiro Encontro

Este encontro33, que foi o último realizado durante o HTPC, contou com a

presença dos mesmos 11 professores do segundo encontro. Nele foi priorizada a

fundamentação teórica.

A interação nesse terceiro encontro foi menor que nos anteriores. Segundo a

professora “K” foi a parte mais densa, com o que os demais professores

concordaram. Esse encontro teve um caráter menos participativo, pois foi necessário

expor o suporte teórico da metodologia, embasado nas ideias do “Aprender

Fazendo” de Dewey, na “zona de desenvolvimento proximal” de Vygotsky, na

aprendizagem como “cognição situada” de Lave e, finalizando, com a contribuição

de Marzano teorizando sobre as “dimensões de pensamento”.

33 O material utilizado nesse terceiro encontro está disponível no Apêndice D dessa dissertação.


Ao fim desse encontro, coloquei-me à disposição de qualquer professor que

tivesse alguma dúvida e/ou interesse em aplicar ou elaborar uma WQ. Esclareci que

os demais encontros seriam direcionados aos conteúdos matemáticos que, no caso,

eram o foco da pesquisa, logo o grupo se reduziria aos professores de Matemática.

D) Quarto Encontro

Este encontro, realizado fora do HTPC na própria escola, na sala da

coordenação pedagógica, contou com três professoras de Matemática que

voluntariamente aderiram ao grupo de estudos.

Expliquei a importância da opinião deles para minha pesquisa, envolvendo

ensino de Geometria na Educação Básica, e agradeci-lhes pela colaboração.

Como já haviam participado das HTPC nas quais falamos sobre a

metodologia WQ, discutimos um pouco do que já havia pesquisado sobre WQ de

Matemática. Apresentei os bancos de WQ pesquisados e sites dos colégios que

utilizam a metodologia.

Procurei me colocar como colega de trabalho. Nesse momento eu era era

exclusivamente professora de Matemática, deixando de lado a função de professora

coordenadora, então minhas colegas puderam se sentir à vontade para perguntar o

que quisessem a qualquer momento.

Acessamos juntos os bancos para iniciar as pesquisas. Uma vez que o

grupo mostrou interesse em observar WQ de Álgebra, assim fizemos. Avaliei como

sendo positiva a iniciativa e decidi não deixá-los perder o interesse nas buscas.

Após rápidas análises destas, acessamos então as WQ de Geometria previamente

selecionadas para a pesquisa.

Numa primeira análise superficial, apenas observando os conteúdos a serem

abordados nas WQ, a Professora Sophie Germain já mencionou que são muito


difíceis para o nível de alunos da E. E. Euclides de Alexandria. As professoras

Hipatía de Alexandria e Theano concordaram.

Houve então um momento para discussão sobre os motivos pelos quais

certos conteúdos não se adéquam aos nossos alunos. Então a Professora Hipatía,

que leciona na escola há 15 anos, citou como os alunos entram na 5° série ou

6° Ano do ensino fundamental sem saber as quatro operações, a dificuldade de

alfabetizá-los em Matemática com muitos alunos indisciplinados e os valores que

atribuem aos estudos. A Professora Theano complementou que eles não acreditam

que o estudo seja uma forma de crescer socialmente.

E) Quinto Encontro

Este encontro foi realizado na própria escola, na sala da coordenação

pedagógica, após o horário de trabalho, contando com duas professoras de

Matemática, e começou com a retomada das WebQuests analisadas e tidas como

muito difíceis para os alunos da escola.

Propus continuamos as análises, o que fizemos. Apresentei então a

WebQuest “Bola de Futebol tem a ver com Matemática?”. Contei um pouco de como

e essa foi elaborada por três professores que atuam em escolas da rede pública

estadual e que ela foi desenvolvida por Silva (2008) em uma escola pública e outra

particular. Disse ainda que os alunos da rede pública tiveram maior interesse em sua

realização, então aprofundamos os estudos nessa WebQuest. Após algumas etapas

estudadas, as professoras mudaram de opinião sobre as WQ anteriormente

analisadas. Como estas foram feitas apenas com o uso da ferramenta phpwebquest,

não eram tão atrativas quanto a “Bola de Futebol tem a ver com Matemática?”, então

decidiu-se que deveríamos rever as WebQuests já analisadas e tidas, pelo grupo,

como difíceis para nossos alunos e que essa análise seria retomada no próximo

encontro.


F) Sexto Encontro

Este encontro foi realizado na própria escola, na sala da coordenação

pedagógica, após o horário de trabalho, contando com três professoras de

Matemática. A análise começou com o olhar diferente por parte das professoras

após tomar conhecimento de que a WQ “Bola de Futebol tem a ver com

Matemática?” foi elaborada e utilizada por professores da rede. Houve a

manifestação da intenção de elaborar uma WQ pelo grupo, mas não se falou sobre

qual assunto. Tivemos muita dificuldade em analisar outras WQ em função da

conexão de a internet estar lenta, e ao final do encontro a escola não tinha nenhum

computador que dispusesse da conexão.

O evento prorrogou-se por pouco mais de um mês, então tivemos problemas

em continuar os encontros por diversos fatores como: prova do SARESP,

fechamento de notas, reunião de conselho de classe e série, fenômenos da natureza

causando queda de energia, falta de conexão com a internet, roubo de cabos na rua

causando novamente a falta de conexão com a internet, reformas em geral etc.

G) Sétimo Encontro

Este encontro teve grande distância dos anteriores. Foi realizado fora do

horário de trabalho, contando com duas professoras de Matemática. A análise foi

retomada e restrita às WQ já selecionadas por mim, por falta de tempo devido a

fatores externos à pesquisa. Com o término do ano letivo, não mais contamos com a

participação da professora Theano em nossos encontros por falta de compatibilidade

de horários, porém ela continua sendo convidada a participar e pergunta como foi e

o que fizemos após os encontros.

A professora Sophie trouxe seu notebook, e disponibilizei um pessoal para a

professora Hipatía. Fizemos uma breve retomada sobre a metodologia e seus

principais objetivos, então demos início a análise da WQ “M. C. Escher...

Pavimentação do Plano” porém não foi possível acessá-la por não mais estar


disponível na internet. Fizemos uma busca rápida pela internet sobre as

pavimentações de Escher, pois foi uma dúvida sobre do que tratava a WQ.

Decidimos então ir à próxima escolhida, a WQ “Formas Geométricas”.

Observaram-se as várias ferramentas que seriam utilizadas para executar as tarefas,

se os alunos deveriam baixar e instalar sozinhos ou se o professor deveria fazer isso

antes de desenvolver a WQ. A professora Hipatía questionou se a sala do Acessa

Escola estava funcionando, pois isso seria necessário para podermos levar os

alunos. Eu disse que naquele momento a sala aguardava a visita técnica para que o

acesso à internet fosse restabelecido. Ambas mostraram-se preocupadas.

As professoras fizeram a tentativa de instalar alguns dos softwares

solicitados na WQ para desenvolver as tarefas e não foram bem-sucedidas.

Analisando melhor a tarefa, a professora Sophie achou que não era muito bem

direcionada para a matemática, estava mais falando de arte.

Sophie – Eu escolheria, com adaptações, complementos, mas seria bom

para uma quinta série. Ai nessa obra você encontra várias figuras, então deveria

haver outros tipos de solicitações, por exemplo, desenhe um triângulo retângulo.

A WQ não foi totalmente descartada, apenas deveríamos fazer algumas

adaptações para utilizá-la. Passamos para a WQ “Geometria no Espaço”. A primeira

manifestação foi da professora Hipatía, que disse que era bem simples e, ao

analisar os documentos que foram indicados, observou que a WQ era um tipo de

revisão. A professora Sophie achou que as indicações eram de muita leitura e que

nossas crianças não têm esse hábito.

Chegamos a uma indicação de construção da reta de Euller, e nenhuma das

duas professoras lembravam dessa parte, então Sophie disse em tom de

brincadeira: Eu já estou pensando igual aluno, não quero mais trabalho que tenha

que pensar, mas gostei dessa WebQuest. Hipatía concordou e encerramos o

encontro.


H) Oitavo Encontro

Este encontro foi realizado fora do horário de trabalho, contando com duas

professoras de Matemática. A análise foi retomada com a WebQuest “Lugares

Geométricos”, que foi considerada pelas duas professoras como bem elaborada,

atrativa visualmente, porém contendo definições muito pesadas para o nível de

conhecimento dos alunos da escola. Falamos sobre várias tentativas de adaptação

para que fosse desenvolvida, então deixamos como uma possibilidade e partimos

para a WebQuest “Pitágoras”.

Essa WQ foi citada como interessante por Hipatía, por ser uma WQ simples

e aplicável aos alunos da escola. Ela também lembrou sobre a importância de saber

sobre a vida de pessoas como Pitágoras, que é uma das tarefas. Houve a

preocupação de como trabalho por a avaliação ser a criação de um blog, no que

nenhumas das professoras saberia ajudar, então seria algo que teríamos de

aprender antes de levar aos alunos.

Hipatía: – Essa molecada entende muito dessas coisas (computador), e isso

facilita pra eles aprenderem. Eles são quem vai ensinar a gente a fazer o blog.

Houve a necessidade de buscar o conteúdo dentro do currículo para

sabermos em que bimestre de qual série o assunto do teorema de Pitágoras é

trabalhado.

A WebQuest “Poliedros Regulares e Não Regulares” foi a primeira WQ de

interface mais simples, com menor estimulo visual. Foi descartada por

considerarmos que os alunos precisam de conhecimentos anteriores para poder

desenvolver essa WQ melhor e não teríamos tempo de fazê-lo. Foi considerada

muito complexa.


I) Nono Encontro


professoras de Matemática. O trabalho foi iniciado com a análise da WQ “Razão de

Ouro”. As professoras disseram que não se lembravam de ter estudado isso e

quiseram pesquisar sobre seu conteúdo. Assim o fizemos, utilizando as indicações

da WQ a ser analisada. Nesse encontro, por termos nos dedicado a pesquisar mais

profundamente o assunto que era desconhecido pelas professoras, analisamos

somente essa, que foi tida como possível para desenvolvimento com os alunos.

J) Décimo Encontro


professoras de Matemática. A análise foi iniciada pela WQ “Sólidos Geométricos”,

que foi desconsiderada, apesar de ser aplicável aos alunos. Apenas já haviam sido

vistas outras WQ mais adequadas.

Por último analisamos a WQ “Bola de Futebol Tem a Ver com Matemática?”.

Já havíamos entrado nessa WQ, porém muito tempo antes, então foi uma retomada

para análise. Ela foi descartada pela quantidade de aulas que deveriam ser

utilizadas para sua realização, e depois ela não estava mais acessível .

Após a análise das dez WebQuests selecionadas, a professora Sophie

pronunciou-se dizendo que gostaria de desenvolver a WQ “Razão de Ouro” com sua

turma de 1º ano do Ensino Médio no período noturno.

Vale enfatizar que o grupo analisou criticamente as WebQuests de

Geometria Euclidiana e, a partir desse processo, selecionou/adaptou a WQ para o

desenvolvimento em sala de aula de modo a explorar tópicos de Geometria

Euclidiana com seus alunos. Para tanto houve intencionalidade de nossa parte, no

sentido de selecionar WQ a partir de bancos na internet pesquisados previamente

na Etapa 2 (vide análise no Capítulo 4, seção 1). Isto para que o campo de estudo

fosse delimitado, e fossem contempladas temáticas de interesse dos professores,


levantadas no questionário de entrada. Uma possibilidade seria, após a pesquisa

conjunta em bancos de dados e sites da internet contendo WQ de Geometria, a

criação de uma nova WQ para desenvolver em sala de aula.

K) Décimo Primeiro Encontro – Desenvolvimento da WQ “Razão de Ouro” com

os Alunos do 1º Ano do Ensino Médio

Este encontro foi realizado na escola, com a professora Sophie e sua turma

de 1° ano do Ensino Médio no período noturno. Nesse dia a professora não tinha

aulas, então solicitamos aos professores que teriam aula com essa turma que nos

permitiu utilizar suas aulas.

Vale salientar que o desenvolvimento da WebQuest “Razão de Ouro” se deu

após várias tentativas mal sucedidas de se levar os alunos à sala do Acessa Escola

– devido a velocidade da conexão com a internet. Por não conseguirmos uma

conexão a internet de acordo a obter seu total funcionamento, foi necessária uma

adaptação, pois o endereço eletrônico da página inicial não era acessível por

nenhum dos computadores da sala do Acessa Escola. Fizemos um documento com

a ferramenta PowerPoint, onde o conteúdo foi colocado na integra, juntamente com

as devidas referências à autora. As telas do documento estão disponíveis no

Apêndice G desse documento.


FIGURA 20 - TELA INICIAL DO POWERPOINT ADAPTADO PARA DESENVOLVIMENTO

DA WQ

Além dos sites indicados pela criadora da WebQuest “Razão de Ouro”,

Clarinda, também indiquei, na adaptação em PowerPoint o endereço de busca

“Google”, como segue na Figura 21 abaixo. As demais telas encontram-se no

Apêndice E.

FIGURA 21 - TELA DE REFERÊNCIAS DO POWERPOINT DA WQ DESENVOLVIDA


O desenvolvimento da WuebQuest “Razão de Ouro” deu-se em uma turma

com 26 alunos presentes. A professora Sophie apresentou a todos como seria a

aula, os alunos foram orientados a formar grupos composto por quatro alunos,

porém dois alunos e uma aluna não o fizeram, disseram preferir trabalhar sozinho e

a solicitação foi respeitada pela professora, ou seja, os grupos foram formados pela

vontade dos próprios alunos. Foram utilizadas as cinco aulas do período – com

duração de 45 minutos cada uma –, e não houve oposição dos alunos, que

permaneceram pesquisando todo o tempo, nem dos professores, que gentilmente

cederam algumas aulas para que eles pudessem concluir a atividade, pois não

saberíamos se no dia seguinte haveria conexão com a internet.

Em alguns momentos a conexão ficou bastante lenta, mas as etapas da

WebQuest foram cumpridas por todos os grupos. Nesse mesmo dia foi feita a

apresentação das questões levantadas na etapa Tarefa da WQ pelos grupos.

Em vários momentos alguns grupos se dividiram para pesquisar nos

computadores que não estavam sendo utilizados. Após se passar aproximadamente

1 hora do início da atividade um dos alunos que optou por trabalhar sozinho chamou

a professora e disse que teria que ler muita coisa e não teria tempo de fazer isso por

estar sozinho, e questionou se poderia terminar a atividade em casa. A professora

respondeu que esse foi o motivo de ela ter pedido para formar grupos, que assim

cada aluno poderia responder uma das questões e depois reuniriam as respostas e

o grupo todo teria o trabalho concluído, e orientou que esse aluno conversasse com

os outros 2 alunos que também estavam sem grupo e se unissem. O aluno seguiu a

orientação da professora e então formou um grupo com seus colegas.

A professora esteve presente em todos os momentos. Houve solicitação por

parte dos alunos para esclarecimentos básicos sobre o uso de ferramentas do

computador, e ela soube prontamente atendê-los. Alguns alunos também solicitaram

a minha ajuda para o mesmo tipo de problemas.

Ao finalizar a pesquisa os alunos foram chamados pela professora a

apresentar suas descobertas, a fim de socializar os conhecimentos adquiridos, e

assim, cada grupo foi a frente da turma e contou sobre suas novas descobertas.


L) Décimo Segundo Encontro

Este encontro foi realizado na escola, após o horário de trabalho, contando

com a presença de três34 professoras, fora do horário de trabalho delas, e após o

desenvolvimento da WQ “Razão de Ouro”. Nesse encontro discutimos sobre como

esse ocorreu, as impressões que as professoras tiveram sobre a metodologia para o

ensino da Geometria, sua prática e reflexões e os aspectos significativos para elas.

FIGURA 22 - ALUNOS DURANTE A WQ “RAZÃO DE OURO”

3.3.3 WebQuest “Razão de Ouro”

A WebQuest escolhida pelos professores do grupo para desenvolvimento

com os alunos, intitulada “Razão de Ouro”35 foi publicada na internet em abril de

2007, em um banco desenvolvido por Projeto do Centro de Competência da Beira

34 Além das professoras Hipatía e Sophie, que participaram de todos os encontros, a professora B,

que participou dos encontros em HTPC e do desenvolvimento da WebQuest apenas assistindo, também esteve presente. 35 WQ selecionada pelo grupo para desenvolvimento em sala de aula, elaborada por Clarinda, e disponível no endereço eletrônico: <http://www.anossaescola.com/cr/webquest_id.asp?questID=730>, último acesso em 27/06/2011.


Interior (CRIE) de Portugal. A WebQuest possui seis Etapas, a saber: 1) Introdução,

2) Tarefa, 3) Processo, 4) Recursos, 5) Avaliação e 6) Conclusão. A versão na

íntegra está disponível no Anexo C deste trabalho, e seu endereço eletrônico é:

<http://www.anossaescola.com/cr/webquest_id.asp?questID=730>. No próprio site

dessa WQ existe uma versão que permite imprimir todas as etapas e orientações.

FIGURA 23 - TELA DE ENTRADA DA WQ “RAZÃO DE OURO”

A WebQuest “Razão de Ouro” tem por objetivo levar os alunos a construírem

conhecimentos sobre a razão de ouro, a proporção áurea e suas aplicações em

diversas áreas a partir das origens dessa razão. Essa construção de conhecimentos

se fará por meio de pesquisa e investigação.

O Número de Ouro, nem sempre com essa denominação, segundo Boyer

(1996, p. 50), pode ter sido a base para obter consciência de número irracional. É

representado pela letra grega maiúscula Phi36 “Φ” (lê-se fi), obtido pela razão

,

e com valor aproximado de 1,618... Também é chamado por outros nomes, como

“Número Áureo”, “Razão Áurea” ou “Seção Áurea”. Pacioli em sua obra “De Divina

Proportione” (1509), tratou da Seção Áurea, Leonardo Da Vinci foi quem ilustrou a

36 O símbolo Phi (lê-se fi) “Φ” foi utilizado para representar o número

por Thomas Cook e Mark

Barr. (CORBO, 2005)


obra. O Número de Ouro foi também chamado por Kepler de “Divina Proporção”.

(CORBO, 2005)

Nas pirâmides de Gizé, no Egito, pode ser observada a razão áurea, se

considerarmos a razão entre a altura de uma das faces e a metade do lado da base

da pirâmide, obtemos o Número de Ouro.

FIGURA 24 - PIRÂMIDES DE GIZÉ

Fonte: <http://matematicanewsnanet.blogspot.com/2010/10/piramides-de-gize.html>

Tal razão é tida como símbolo de beleza e, encontra-se em várias obras e

construções que se destacam por sua exuberância. Outra grande construção em

que podemos encontrar a proporção áurea é o Templo Grego Parthenon, que

contém em sua fachada retângulos com largura e altura proporcionais. Este foi

dedicado à deusa da sabedoria, Atena, e abrigava sua estátua esculpida em marfim

e ouro com as mesmas proporções.


FIGURA 25 - PARTHENON E RÉPLICA DE ATENA

Fonte: <http://www.mitchellteachers.org/WorldHistory/AncientGreece/Images/Parthenon.jpg> e

<http://raeannparker.blogspot.com/2010/05/percy-parthenon.html>

Podemos visualizar essa razão no retângulo cujos lados tenham uma razão

entre si igual ao Número de Ouro, observada na Figura 26. Esse retângulo pode ser

dividido num quadrado e em outro retângulo, infinitamente, cuja razão entre os dois

lados também é igual ao Número de Ouro. Unindo os quartos de circunferência de

todos os quadrados, obtemos uma espiral, chamada espiral dourada, que expressa

movimento por constituir uma espiral (logarítmica) infinita.

FIGURA 26 - RETÂNGULO COM A PROPORÇÃO DE OURO

A espiral dourada, relacionada com o Número de Ouro, pode ser encontrada

na natureza, como evidencia a Figura 27.


FIGURA 27 - ESPIRAL DOURADA NA NATUREZA

Fonte: <http://ksros.blogspot.com/2009/07/o-numero-de-ouro-sequencia-de-fibonacci.html>,

<http://engenhariacivildauesc.blogspot.com/2010/11/vitruvio-e-seu-legado-para-aquitetura-e.html> e

<http://www.forexavancado.com/forex/video-tutorial/arte-trading-eur-usd-euro-dolar-usdjpy>

Os Pitagóricos encontraram o Número de Ouro na estrela pentagonal,

construída a partir de um pentágono regular pelas intersecções das diagonais do

pentágono, surgindo assim infinitas vezes. Ela pode ser observada na Figura 28.

Assim os Pitagóricos fizeram dessa estrela seu símbolo. Essa foi uma das razões

que levou Pitágoras a dizer que “tudo é número”.

FIGURA 28 - ESTRELA PENTAGONAL

Leonardo Da Vinci, artista renascentista italiano (1452 – 1519) e importante

pintor do Renascimento Cultural foi autor do quadro que é símbolo da beleza

feminina da mãe de família “Mona Lisa”, fez uso de seus conhecimentos

matemáticos em suas obras, onde pode-se traçar retângulos, em diversas partes da

pintura, com medidas que resultam na Razão de Ouro, como mostra a Figura 29.


FIGURA 29 - MONA LISA DE LEONARDO DA VINCI

Fonte: <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/images/leogioconda.gif>

Além do retângulo de proporções áureas presente na obra “Mona Lisa”, Da

Vinci transportou proporções e simetrias da anatomia humana. São várias as

proporções encontradas no corpo humano37, por exemplo:

A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.

A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.

A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.

A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta

do dedo.

O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.

A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra

até a ponta.

37 Referência no endereço: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1115>.


FIGURA 30 - MEDIDAS DA PROPORÇÃO ÁUREA EM MÃO HUMANA

Fonte: <http://pt.wikipedia.org/wiki/ficheiro:mesures_de_la_main_artlibre_jnl.png>

Essas proporções foram representadas no “Homem Vitruviano”, obra de

Leonardo Da Vinci.

FIGURA 31 - HOMEM VITRUVIANO DE LEONARDO DA VINCI

Fonte: <http://www.infoescola.com/desenho/o-homem-vitruviano/>

A proporção áurea é usada nos dias de hoje pelo homem ao padronizar

internacionalmente algumas medidas usadas em nosso em nosso cotidiano, como o


comprimento e a largura de um cartão de crédito, alguns livros, jornal, uma foto

revelada entre outras coisas, onde se procura respeitar a proporção divina.

Podemos, de forma simplificada, demonstrar algebricamente essa seção

chegando ao número Φ como segue:

Considerando o segmento de reta AC, de comprimento igual a uma (1)

unidade. Dividindo esse segmento em média e extrema Razão no ponto B entre A e

C, de forma que o ponto B estará mais próximo de C. Obtendo assim a igualdade,

exemplificada pela Figura 32:

m(AB) = x e m(BC) = 1 – x.

FIGURA 32 - SEGMENTO ÁUREO

Se o segmento AB é média geométrica entre o segmento BC e o segmento

AC, então:

Ou, substituindo pelos valores atribuídos, como observamos na Figura 32,

temos:

O que resulta na seguinte equação de segundo grau:

, ou:


Portanto:

Como estamos falando em comprimento, devemos considerar da equação

apenas a raiz positiva, assim:

Como queremos obter

, então:

Racionalizando o resultado, temos que:

E

Ou

Outra maneira de encontrarmos o segmento é através da construção

geométrica, que apresentamos, como segue, simplificadamente:


Considerando o segmento AB de medida h, com ponto médio M. Pelo ponto

B, traça-se o segmento BC perpendicular a AB e de altura igual ao segmento AM, ou

seja, h/2. Unindo o ponto A ao ponto C, temos o triângulo ABC retângulo em B,

como mostra a Figura 33 a seguir.

FIGURA 33 - TRIÂNGULO ABC - 1

No triângulo ABC, como mostra a Figura 34, traçamos uma circunferência de

centro C e raio CB e encontramos o ponto D, que é intersecção com o segmento

AC.


No mesmo triângulo ABC, traçamos uma circunferência de centro A e raio

AD e encontramos o ponto P, que é intersecção com o segmento AB. O segmento

AP obtido é o segmento áureo do segmento AB, como pode ser observado na

Figura 35.



Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos a seguinte

igualdade:

Então chegamos à mesma equação de segundo grau, na qual x representa

a medida do segmento AP.

Outra forma de estabelecer o segmento áureo é partindo do chamado

“retângulo áureo”.

Se de um retângulo ABCD retirarmos um quadrado ABFE, obtendo um novo

retângulo CDEF semelhante a ABCD, então o primeiro retângulo é denominado

Retângulo Áureo. Para que essa semelhança ocorra, os lados do retângulo devem

estar na razão de semelhança 1 para Φ (ou de Φ para 1) como mostra a Figura 36.


FIGURA 36 - RETÂNGULO ÁUREO

A partir do Retângulo Áureo e utilizando a proporcionalidade podemos obter

um novo retângulo DEGH proporcional aos dois primeiros retângulos apresentados

na Figura 36. Assim, podemos dizer que os retângulos ABCD, CDEF e DEGH são

proporcionais conforme a Figura 37.

FIGURA 37 - RETÂNGULO ÁUREO - 2

Para tanto, seguinte os critérios de proporcionalidade, vale a seguinte

igualdade:

Analogamente aos retângulos da Figura 34, podemos no retângulo DEGH

podemos obter o retângulo EGIJ proporcional ao anterior, como mostra a Figura 37.

Como nos retângulos anteriores CDEF e DEGH também são proporcionais, valendo

a igualdade:


Das equações (I) e (II) podemos dizer que:

Repetindo novamente o processo realizado com os dois primeiros retângulos

em DEGH obtemos outro retângulo proporcional EGIJ, como mostra a Figura 38:

FIGURA 38 - RETÂNGULO ÁUREO - 3

Utilizando a proporcionalidade nesses novos retângulos, temos:

Observando equações (III) e (IV) e utilizando as devidas igualdades:

Concluindo assim que, o retângulo inicial de lados a e b é proporcional aos

demais retângulos que surgem a partir do retângulo anterior, traçando apenas uma

reta perpendicular ao maior lado do retângulo e obtendo um quadrado com lados de

mesma medida que o menor lado do retângulo original e um novo retângulo com


medidas proporcionais ao retângulo original e todos os outros que foram construídos

utilizando sempre o mesmo critério, nos dando a noção de infinitas repetições, como

mostra a Figura 39.

FIGURA 39 - RETÂNGULO ÁUREO - INFINITO

Capítulo 4

Resultados


4 RESULTADOS

Essa pesquisa, de caráter qualitativo, constitui-se por pesquisas

bibliográficas e pesquisa de campo. Inicialmente (na Etapa 1), estudamos os

princípios da metodologia WebQuest e suas características, o que subsidiou a

escrita da seção WebQuest: uma proposta pedagógica. Na sequência, selecionamos

e analisamos WebQuests disponíveis em bancos de dados públicos na internet que

abordam conteúdos de Geometria Euclidiana, cujos resultados estão apresentados

na próxima seção.

A sequência da pesquisa deu-se pelo trabalho de campo, no qual

constituímos um grupo de estudos com professores para os quais a metodologia

WebQuest foi apresentada e discutida. A seguir, foram analisadas e escolhidas pelo

grupo de professores de Matemática – dentre as WebQuests previamente

selecionadas pela pesquisadora – uma a ser desenvolvida com uma turma de

alunos do Ensino Médio. Após o desenvolvimento da WQ selecionada pelo grupo,

procedeu-se à discussão e reflexão sobre os resultados e sobre o processo de

participação e parceria nos estudos em grupo.

Este capítulo propõe-se a discutir os resultados encontrados, iniciando na

próxima seção pela pesquisa documental e bibliográfica.

4. 1 Análises dos Dados Coletados na Pesquisa de Campo

Esta seção analisa as reflexões advindas dos encontros realizados com os

professores para discussão da metodologia de WebQuest e também as reflexões

advindas durante as análises das WebQuests de Matemática previamente

selecionadas em bancos públicos disponíveis na internet entre outras também

existente na internet mas em sites independentes ou de colégios que utilizam a


metodologia. Após essa primeira análise passamos as discussões e registros

realizados durante o desenvolvimento da WebQuest escolhida pelo grupo de

professores, como a mais adequada para levar a uma turma de alunos do 1° ano do

Ensino Médio do período noturno e, por último, as reflexões que ocorreram no

encontro realizado após o desenvolvimento, concluindo, assim, os estudos com o

grupo.

4.1.1 Reflexões nos Horários de Trabalho Pedagógico Coletivo

Neste tópico analisamos as reflexões ocorridas nos primeiros encontros do

grupo e nas discussões realizadas para a pesquisa, ocorridas durante os horários de

trabalho coletivo (HTPC) – que reúnem professores de todas as disciplinas da grade

curricular da rede pública estadual, voltados para professores do que estão

lecionando em turmas do Ensino Médio.

Ao analisar os registros das reflexões dos professores das diversas áreas do

conhecimento, incluindo a Matemática, constatamos, que alguns deles, resistem à

proposta de estudos teóricos, e que a significação dada aos encontros de trabalho

pedagógico coletivo na escola desconsidera estudos e formação continuada, tal

como sugerido pela proposta curricular implementada a partir de 2008.

Os professores demonstraram preferência e interesse em aprender

rapidamente por intermédio de exemplos práticos. Tal constatação evidenciou-se

logo no início da apresentação da metodologia de WebQuest, pois, na ocasião, a

professora “A” perguntou se não poderíamos passar direto aos exemplos, sendo que

alguns professores concordaram com sua sugestão. Consideramos que essa

postura pode ser justificada pelo fato desses professores se interessarem mais por

“Saber Como fazer” do que por “Compreender Como fazer”

As posturas apresentadas pelos professores coincidem com as opiniões de

Zeichner (1998):


Hoje muitos professores sentem que a pesquisa educacional conduzida pelos acadêmicos é irrelevante para suas vidas nas escolas. A maior parte dos professores não procura a pesquisa educacional para instruir e melhorar suas práticas. (ZEICHNER, 1998)

No entanto, tal fato serviu-nos como estímulo na busca por novas práticas e

na ampliação do conhecimento, uma vez que até mesmo a professora “C”, que nem

sempre se apresenta comprometida em relação aos assuntos trazidos para a

formação do professor no HTPC, mostrou interesse ao pesquisar na internet as

WebQuests relacionadas com a sua disciplina e compartilhou suas primeiras

impressões sobre sua habilidade de realizar uma rápida pesquisa.

Durante os primeiros estudos que realizamos acerca da metodologia, houve

muita preocupação por parte do grupo presente nos HTPC com as barreiras para

implementar na prática a metodologia de WebQuest, pois, para esse intento,

obrigatoriamente teriam que fazer uso da sala do Acessa Escola, uma vez que na

Unidade Escolar essa é a única sala com computadores e acesso à internet

disponível para que o professor possa empregar qualquer metodologia que requeira

esses recursos junto aos seus alunos. Vale ressaltar que essa sala não é um local

exclusivo para o desenvolvimento de práticas didáticas e pedagógicas dos

professores com seus alunos, sendo que, para os fins pedagógicos, a escola possui

apenas salas de aulas “tradicionais”, com lousa, cadeiras e carteiras.

Há também certa dificuldade para utilização da sala do Acessa Escola, pois,

caso o professor deseje utilizá-la, primeiramente deve verificar junto a um dos

estagiários responsável pelo período letivo se há disponibilidade imediata, caso

contrário, terá de agendar um horário. As salas do Acessa Escola são como uma lan

house38 sem fins lucrativos, portanto, podem ser usadas por toda a comunidade.

Assim sendo, pode ser que haja a presença de outras pessoas na sala no momento

38 Sucintamente pode-se dizer que: “lan house é um estabelecimento comercial onde, à semelhança

de um cyber café, as pessoas podem pagar para utilizar um computador com acesso à internet e uma rede local, com o principal fim de acesso à informação rápida pela rede e entretenimento através dos jogos em rede ou online”. Informação extraída do site: <http://pt.wikipedia.org/wiki/LAN_house>, acesso em 15/05/2011.


em que o professor e sua respectiva turma de alunos estejam utilizando-a como sala

de aula39. Vale lembrar que cada usuário dentro da sala implica em um computador

a menos que o professor poderá utilizar.

No início da nossa pesquisa (2010), a escola dispunha de seis estagiários –

dois em cada turno de funcionamento (manhã, tarde e noite). No primeiro semestre

de 2011, a escola contava com apenas dois estagiários. Ao final do mês de março,

passou a possuir três, um em cada turno, porém uma das estagiárias encontra-se

gestante e por esse motivo constantemente ausenta-se do trabalho, o que

impossibilita o uso da sala no referido período letivo.

A professora “C” trouxe-nos, em HTPC, um diálogo com um de seus alunos,

que iniciou seu estágio em agosto de 2010, cursando o 2° ano do Ensino Médio. Ela

questionou sobre o funcionamento da sala, e este respondeu:

– Olha, professora só que é assim, são dois ou três computadores que a gente entra com o RA [registro do aluno] da gente, aí consegue ficar em rede. Não são todos não que funcionam, são dois ou três. Daí, só esses que a gente entra é que conecta a internet. (Fala de aluno estagiário, 2010).

Nessa mesma ocasião, as reflexões do grupo voltaram-se para as

dificuldades que poderiam ser encontradas no momento de possíveis aulas, por

exemplo, o uso da internet pelo aluno para fim de diversão, bate-papo etc, ou seja, a

gestão da classe, nessa situação de implementação de uma inovação pedagógica

preocupava o grupo. Uma das ideias discutidas foi a de aproveitar a atuação dos

estagiários para ajudar bloqueando sites indevidos no momento da aula. Além disso,

ponderaram que, pelo fato dos estagiários serem os responsáveis pelo bom uso e

funcionamento da sala, o professor poderia voltar toda sua preocupação para a

didática da aula, sem a preocupação de observar se os alunos estão utilizando

indevidamente algum dos objetos da sala. Além da ajuda quanto à supervisão dos

39 Salientamos ainda que os estagiários que atuam nessa sala são alunos da própria rede pública. Para tanto, devem ter mais de 16 anos, estar cursando o Ensino Médio e ser selecionados por prova de conhecimentos gerais. Após a seleção, eles recebem breve capacitação, voltada para suas atribuições e responsabilidades e as normas de funcionamento da sala. Para ser estagiário não se exige amplo domínio da utilização do computador.


materiais da sala, eles também poderiam auxiliar o professor em caso de alguma

dúvida relacionada ao uso do computador de forma geral.

Constatamos que a maioria dos professores revelou não se sentir

confortável com o uso das novas tecnologias em suas aulas. Os professores que

utilizavam o computador na escola em questão são a minoria e, além disso,

dominando os recursos disponíveis de forma básica. Alguns professores da escola

mostraram-se resistentes em utilizar o computador na prática docente, embora

tenham computador em casa.

Tal fato nos remete às ideas de Mishra e Koehler (2006) que defendem a

prioridade na formação tecnológica do professor com a finalidade de aprimorar a

prática pedagógica com o uso de ferramentas tecnológicas.

Argumentamos que parte do problema tem sido a tendência em se olhar apenas para a tecnologia e não para a forma em que ela é usada. Simplesmente introduzir a tecnologia no processo educacional não é suficiente. Tanto que a questão do que os professores precisam saber a fim de incorporarem apropriadamente a tecnologia em suas práticas de ensino tem recebido uma grande atenção recentemente (MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1018).40

Além dessas dificuldades, os professores apresentaram muitas críticas em

relação à disponibilidade do acesso a internet na escola. No caso, essas críticas

podem ter sido advindas da dificuldade enfrentada para uso da internet, quando da.

apresentação da metodologia de WebQuest aos professores, uma vez que esta

requer pesquisas em sites disponíveis na rede. Vale ressaltar que o professora “A”,

observou:

- O número de professores aqui no HTPC corresponde a menos de um terço do contingente normal de alunos existentes por sala de aula do Ensino Fundamental II e Médio e mesmo assim há problema de uso da internet

40 Part of the problem, we argue, has been a tendency to only look at the technology and not how it is

used. Merely introducing technology to the educational process is not enough. The question of what

teachers need to know in order to appropriately incorporate technology into their teaching has

received a great deal of attention recently...(MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1018).


Dessa forma, constatamos que a lentidão e a oscilação da conexão

prejudicaram o desenvolvimento das atividades propostas quanto à pesquisa, a

análise e a reflexão acerca das WebQuests, podendo desestimular o professor ao

uso de metodologias com uso do computador e da internet.

Vale salientar outro fato que interferiu no processo de desenvolvimento da

pesquisa, a reforma predial na E. E. Euclides de Alexandria, sem interrupção de

suas funções. Nos horários de aula havia funcionários responsáveis pela execução

da obra atuando nas dependências da escola. Durante a reforma, em período de

chuvas, parte do telhado da sala do programa Acessa Escola caiu, danificando

computadores, mobiliário e a rede internet. Concluídas as reformas, as antigas

rotinas escolares restabeleceram-se, contudo a normalização da rede elétrica e

internet foi parcial.

No tocante a infra estrutura escolar, Libâneo (2008) defende a ideia de que os

fatores externos acabam por afetar diretamente o funcionamento interno das

escolas, sobretudo as deficiências da estrutura física das escolas, de equipamentos

e material escolar.

Ainda, acerca da infra estrutura escolar, em documento oficial como o Plano

Nacional de Educação elaborada pelo Poder Executivo (BRASIL. MEC, 2000),

encontra-se o registro da seguinte preocupação:

[...] deve-se promover a melhoria da infra-estrutura física das escolas, generalizando inclusive as condições para a utilização das tecnologias educacionais em multimídia. (BRASIL. MEC, 2000, p. 31).

Nota-se dessa forma que a infra estrutura escolar deve propiciar o

desenvolvimento das atividades escolares, sobretudo, no caso do nosso estudo,

condições tecnológicas e físicas para o desenvolvimento das WebQuests foram de

difícil acesso por motivos que independem dos funcionários da unidade escolar.

Nessa fase, constatamos que o grupo de estudos estava constituído e

comprometido com a implementação da metodologia WebQuest com os alunos.

Para colocar em prática os estudos do grupo utilizamos criatividade e contamos com


a colaboração dos professores para suprir os problemas de infraestrutura de modo à

dar continuidade aos estudos. Findo o ano letivo de 2010 estava concluída a fase de

estudos sobre a metodologia WQ e sobre a estratégia de ensino por projetos de

pesquisa.

Nos encontros realizados em horário de trabalho pedagógico coletivo,

realizados com professores de todas as áreas do conhecimento, percebemos que os

docentes não demonstram o hábito de estudo requerido para a formação continuada

ocorrida durante os HTPC, tal como sugerido pela proposta curricular.

4.1.2 Reflexões durante os Estudos com os Professores de Matemática

Apresentamos neste tópico as reflexões oriundas dos encontros e

discussões realizados pelos professores de Matemática ao longo das análises das

WebQuests que possuíam conteúdos matemáticos disponíveis na internet. Para o

desenvolvimento dos estudos, houve necessidade de realizarmos os encontros fora

da escola devido aos inúmeros problemas relatados anteriormente, na ocasião ainda

não resolvidos, tais como, dificuldade de conexão e de compatibilização dos horários

do grupo.

Outro problema com o qual os professores declararam se deparar refere-se

ao baixo nível de conhecimento matemático que os alunos da escola apresentam no

primeiro ano do Ensino Médio, fato esse não muito diferente em relação ao Ensino

Fundamental II. Essa constatação pode ser facilmente observada nos Gráficos 7 e 8,

que representam o desempenho da referida Unidade Escolar em relação ao Índice

de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo (IDESP) desde de sua

implementação, no ano de 2007.


GRÁFICO 7 - IDESP ENSINO FUNDAMENTAL II

GRÁFICO 8 - IDESP ENSINO MÉDIO

No término do 9° ano do Ensino Fundamental II, observa-se pelo IDESP que

o conhecimento dos alunos da escola em questão é abaixo da meta estabelecida

como apropriada pela SEESP, e esses números não melhoram no decorrer dos três

anos do Ensino Médio, mas, ao contrário, apenas pioram juntamente com o fluxo

composto pela retenção e evasão dos alunos.

Mediante a observação e conhecendo acerca desses dados, as professoras

de Matemática refletiram e discutiram no grupo a necessidade de adequação das

0

0,5

1

1,5

2

2,5

2007 2008 2009 2010

IDESP - Ensino Fundamental II

Fluxo

Desempenho

IDESP

0,61 0,540,65

0,54

1,55 1,551,38 1,41

0,940,84 0,9

0,77

0

0,5

1

1,5

2

2,5

2007 2008 2009 2010

IDESP - Ensino Médio

Fluxo

Desempenho

IDESP


WQ aos alunos e descartaram o desenvolvimento de WebQuests dos bancos

disponíveis na internet com abordagem mais complexas e que requeressem

conhecimentos mais apurados. Um argumento apresentado para eliminação dessas

WQ foi o de não desestimular o aluno em seu primeiro contato com a metodologia,

ou seja, as tarefas propostas não poderiam estar muito além do que os alunos

conseguissem desenvolver (na acepção dos professores). Ao longo das discussões

do grupo foi apontado que diversos dos alunos da escola não construíram conceitos

geométricos básicos, sendo que essa falta de conhecimento está relacionada ao fato

de que muitas vezes tais conteúdos geométricos não foram abordados pelos

professores, pelos mais diferentes motivos. Como justificativas, citaram falta de

tempo no ano letivo, pouco interesse dos alunos em aprender geometria, preguiça,

bagunça e barulho nas salas que são numerosas e a má formação dos alunos no

Ensino Fundamental I.

A WebQuest “Razão de Ouro” foi a escolhida pelas professoras, contudo

elas declararam desconhecer esse conteúdo, mas que estavam interessadas em

buscar informações sobre esse assunto. Em nenhum momento, houve

constrangimento delas em assumir a ausência de conhecimento sobre alguns

conceitos matemáticos, como também a falta de destreza para trabalhar com

computadores em aula, tampouco em solicitar auxílio da pesquisadora quando

necessário. Essa WebQuest, embora não apresente sofisticação visual, foi escolhida

por ter sido considerada pelas professoras interessante, com um tema relevante e

abordando diversos conceitos geométricos.

Tais indícios remetem aos conceitos de Shulman (1986) considerando que o

conhecimento profissional forma-se pela vertente entre o conhecimento do conteúdo

da disciplina, do conhecimento didático acerca do conteúdo da disciplina e do

conhecimento do currículo, contudo, no estudo específico, identificamos que os dois

primeiros fatores mencionados mostraram-se relevantes no desenvolvimento dos

trabalhos. Primeiro, quanto ao conhecimento do conteúdo, pois mesmo os

professores desconhecendo o conteúdo acerca da “Razão de Ouro”, mostram-se

dispostos em aprendê-lo e assim, num segundo momento, passaram a ter o

conhecimento didático sobre o referido conteúdo.


Outra evidência advinda das sessões de discussão foi que as professoras se

preocupam em não excluir os alunos que apresentam déficit de aprendizagem,

durante o desenvolvimento das atividades com a WebQuest. Elas expuseram o

desejo de propor aos alunos atividades que pudessem promover discussões

coletivas e que fossem adequadas a todos.

No momento da escolha da WebQuest a ser desenvolvida, as professoras

não se preocuparam com as barreiras físicas de infraestrutura. No entanto,

percebemos que uma simples frustração ocorrida quando da tentativa de acesso a

um site indisponível trouxe à tona a preocupação delas para com o sucesso do

desenvolvimento do projeto.

4.1.3 Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest Escolhida

Nesta seção, analisamos as discussões e reflexões do grupo ocorridas ao

longo e sobre o desenvolvimento da WebQuest escolhida pelo grupo de professoras

em uma sala de aula de 1° ano do Ensino Médio do período noturno, composta por

26 alunos.

Vale salientar que o desenvolvimento da WebQuest “Razão de Ouro”

ocorreu após várias tentativas malsucedidas de levar os alunos à sala do “Acessa

Escola” e que, como já relatado, foi disponibilizada uma apresentação em

PowerPoint, contendo o conteúdo da WebQuest original.Tais fatos foram objeto de

discussão no grupo que enfaticamente declarou que isso interferiu negativamente na

prática docente, pois a demora em poder desenvolver a metodologia junto aos

alunos fez com que deixasse a empolgação inicial esfriar.e deram continuidade

apenas por insistência da pesquisadora.

Verificamos que os alunos, em sua maioria, participaram da execução da

atividade proposta, sem entrar em sites diferentes dos que lhes foram previamente

sugeridos durante a realização da WebQuest.


A partir da observação do desenvolvimento constatamos que os alunos de

forma geral, ao final da atividade, declararam ter apreciado as leituras e realizaram-

nas por completo, com interesse em executar a tarefa que lhes foi proposta.

Buscaram ajuda da professora, discutiram entre eles para esclarecer suas dúvidas e

relacionaram diversas vezes o conteúdo ao cotidiano e a natureza, portanto segundo

a estrutura de aprendizagem de Dodge através da WebQuest, seu desenvolvimento

foi realizado com sucesso.

FIGURA 40 - MODELO DE APRENDIZAGEM COM A METODOLOGIA WQ DE DODGE

Disponível em: <http://edweb.sdsu.edu/webquest/tv/tvwithwq15.html>

4.2.4 Reflexões Após o Desenvolvimento da WebQuest

Realizada a atividade envolvendo a WebQuest “Razão de Ouro”, ocorreu o

último encontro com as professoras para discussão, análise e avaliação do

desenvolvimento da mesma. Ambas avaliaram como positivo ou altamente

satisfatório o desenvolvimento realizado pela professora Sophie. Elas afirmaram que

a metodologia WebQuest, ao promover por meio de projetos investigativos o ensino

através da pesquisa, desperta principalmente o interesse dos alunos, o que foi um

destaque durante o desenvolvimento da WQ. Além disso, foi apontada como forma


de aproximar o aprendizado e o aluno, pois, segundo Sophie, as novas gerações

vivem plugadas 24 horas em aparelhos de multimídia, foi bom ver os alunos

estudando e esforçando-se para aprender só porque estão sentados na frente de um

computador.

Foi discutido no encontro as dificuldades e problemas de ordem prática para

o desenvolvimento da atividade, porém eles não foram considerados como uma

barreira para a continuidade da utilização da metodologia de WebQuest. As

professoras consideraram relevante não estarem sozinhas ao explorar conteúdos

geométricos pela metodologia de WebQuest, ou seja, ter o apoio de uma outra

professora do grupo presente na sala.

O grupo de estudos foi considerado fundamental por viabilizar o aprendizado

de conteúdos geométricos que algumas delas não haviam estudado na graduação

ou não conheciam em profundidade. Além disso, o grupo subsidiou a abordagem de

conteúdos geométricos que nem sempre eram desenvolvidos por diversos motivos,

ligados às particularidades de cada turma. Por último, destacaram como frutífera a

atuação no grupo, com a pesquisa nos sites que disponibilizam WebQuests e

discussão.

Experiências de design, como metodologia de pesquisa, enfatizam as normas de execução e estudo de intervenções com objetivos pedagógicos evolutivos em cenários autênticos ricos. Reconhece a complexidade do ensino em sala de aula e ilumina ambos, profissionais e pesquisadores, levando ao desenvolvimento de ideias teóricas fundamentadas em contextos de prática; experiências de design reduzem a lacuna entre a investigação e a prática, entre a teoria e aplicação. (MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1019)41

Dessa forma, acreditamos que o trabalho desenvolvido encontra-se alinhado

com as proposições de Zaichner (2003) em relação à prática reflexiva. Afinal,

segundo o autor, o movimento pela prática reflexiva pressupõe o reconhecimento

dos professores como profissionais atuantes no estabelecimento dos objetivos, das

41 Design experiments, as a research methodology, emphasize the detailed implementation and study of interventions with evolving pedagogical goals in rich authentic settings. It acknowledges the complexities of classroom teaching and enlightens both practitioners and researchers by leading to the development of theoretical ideas grounded in contexts of practice; design experiments narrow the gap between research and practice, between theory and application. (MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1019)


finalidades de seu trabalho e na liderança da reforma educacional, considerando

ainda que os professores possuem teorias que podem oferecer contribuições para a

construção de um conhecimento comum sobre as boas práticas docentes.

Considerações Finais


5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O interesse em investigarmos sobre a metodologia de WebQuest, conteúdos

de Geometria Euclidiana e a formação do professor que ensina Matemática teve

início a partir de experiências pessoais da pesquisadora, da nova geração de alunos

que apreciam as novas tecnologias e de professores que disputam a atenção

desses alunos diariamente.

Esta pesquisa objetivou, por meio de uma abordagem qualitativa, identificar

os aspectos significativos decorrentes da análise das reflexões geradas a partir do

momento em que os professores de Matemática exploram conteúdos de Geometria

Euclidiana com a metodologia WebQuest.

Para tanto, buscamos respostas para as seguintes questões de pesquisa:






Como fundamentação teórica das análises pertinentes a cada etapa do

nosso processo de estudo, buscamos os conhecimentos de autores que oferecem

contribuições para a Educação Matemática. Apoiamo-nos nas obras de Tardif sobre

o conhecimento profissional advindo da prática e de Zeichner relativas à prática

reflexiva; nos estudos de Shulman sobre o conhecimento profissional,

complementados pelo conhecimento pedagógico do conteúdo tecnológico de Mishra

e Koehler; e, quanto à prática e ensino, no aprender pela pesquisa de Demo.

Para atingir os objetivos propostos, dividimos a investigação em duas partes

– a primeira relacionada a uma pesquisa teórica e bibliográfica, na qual observamos


os princípios e utilizações das WebQuests e, em seguida, analisamos as

WebQuests disponíveis para o público em bancos de dados da internet (Etapa 1); a

segunda envolvendo a preparação da pesquisa empírica (de campo) que foi

desenvolvida em uma escola estadual de Educação Básica (Etapa 2). Os resultados

encontrados nas Etapas 1 e 2 subsidiaram o desenvolvimento das demais etapas da

pesquisa.

Na Etapa 3, com o grupo de professores de Matemática, analisamos as

WebQuests com conteúdos de Geometria Euclidiana e escolhemos a WQ “Razão de

Ouro”, que foi desenvolvida por uma turma de 1º ano do Ensino Médio de uma

escola da rede pública do estado de São Paulo. Finalizando nossos estudos, na

Etapa 4 analisamos a triangulação dos dados coletados, organizados em três

seções, a saber: Reflexões de Estudo nas HTPC, Reflexões de Estudo com

Professores de Matemática, Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest

Escolhida.

Consideramos, no entanto, que, para se colocar em prática novas práticas

em sala de aula, fazem-se necessários constantes investimentos em recursos

tecnológicos e na formação continuada dos professores.

Quanto às nossas inquietações que originaram nossas questões de

pesquisa, o estudo proporcionou conjecturar as seguintes respostas:

1. Quais aspectos são considerados significativos pelos professores no


Os professores consideraram como sendo um aspecto significativo da

metodologia WQ a possibilidade de levar o aluno a desenvolver uma atitude

investigativa na aula de matemática e levá-lo a aprender enquanto pesquisa. Além

disso, destacaram a possibilidade de discussão do conteúdo entre os grupos de

alunos, socializando o que foi aprendido e a oportunidade de, por meio da execução

da “Tarefa”, levar o aluno a uma atitude ativa e significativa de modo a elaborar o

“Produto”.


Outra questão que foi incluída nos momentos de reflexão durante a análise

das WQ diz respeito à possibilidade da metodologia em auxiliar a inclusão de todos

os alunos na atividade de pesquisa, mesmo aqueles que apresentam dificuldades,

déficit de aprendizagem, etc. Vale lembrar que, no caso da escola pesquisada, o

conhecimento dos alunos foi considerado abaixo da meta estabelecida como

apropriada pela SEESP nas últimas avaliações externas, e também a retenção e

evasão dos alunos é significativa, assim sendo o grupo de professores explicitou a

preocupação com o déficit de aprendizagem dos alunos durante a escolha da

WebQuest a ser desenvolvida com os alunos. Ou seja, a escolha da WQ foi

influenciada por essa questão. Os professores escolheram uma WQ cuja proposta

fosse exeqüível de modo a não gerar frustração nos alunos no primeiro contato com

a nova metodologia apresentada.

Os resultados de nossa pesquisa permite-nos inferir que os professores

consideraram que a utilização da metodologia de WebQuest é adequada para a

exploração de conteúdos geométricos, assim como para qualquer outro conteúdo

matemático, especialmente pela estratégia de ensino por projetos de pesquisa. Além

disso, vale ressaltar que, em se tratando de um recurso tecnológico, desperta a

atenção dos alunos, auxiliando o processo de ensino e aprendizagem.

2. Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática ao



Os professores, ao longo da análise e utilização da metodologia WebQuest

enfatizaram a preocupação com a gestão da aula, enquanto os alunos desenvolvem

a WQ. Como organizá-los, assessorá-los e mantê-los interessados na WQ foram as

questões levantadas por eles. Ficou evidente que consideraram a necessidade de

apoio de outro colega professor para o uso da metodologia com suas turmas.

Na acepção dos professores do Grupo de estudos foi possível com a

utilização da WebQuest “Razão de Ouro” levar os alunos a compreenderem tal

razão. Isso foi evidenciado principalmente pela atividade de apresentação realizada

para os colegas e professora sobre o que é a Razão de Ouro, qual o seu valor, a


quem se deve sua descoberta, como se constrói um retângulo de ouro e a presença

da proporção áurea na natureza, entre outras descobertas feitas pela pesquisa

sobre a temática.

Sintetizando, em nosso estudo, percebemos que as reflexões feitas pelos

professores ao explorarem a metodologia WebQuest ocorreram em quatro níveis

distintos, que paulatinamente se ampliaram atingindo novos patamares; dos

momentos de HTPC para os dos encontros do Grupo de Estudos de Matemática e

depois para os da atividade com os alunos, cada vez se tornando mais complexos,

até culminarem com as sínteses feitas após o desenvolvimento da metodologia.

FIGURA 41 - NÍVEIS DE REFLEXÃO

Por intermédio de nossos estudos, constatamos haver algumas barreiras a

serem vencidas para a efetiva utilização da metodologia WebQuest na escola, tanto


para o ensino da Geometria Euclidiana como em relação a qualquer outro conteúdo

matemático, principalmente em relação a:

a) Aperfeiçoamento técnico dos professores para utilização de recursos

pedagógicos;

b) Interesse e predisposição dos professores para aprender e utilizar a

metodologia WebQuest;

c) Infraestrutura adequada nas escolas, sobretudo quanto a salas,

computadores e acesso à internet ou demais meios eletrônicos necessários.

Nosso estudo revelou que se pode obter resultados significativos e

relevantes em pesquisas investigativas envolvendo temáticas relacionadas com a

formação do professor, a utilização de novas tecnologias, o desenvolvimento e

emprego de WebQuests por um grupo de professores e a medição da aprendizagem

de alunos após investigações em WebQuests.

Ao concluir este trabalho, acreditamos ter feito apontamentos de que o uso

da metodologia de WebQuest, com alunos do Ensino Médio para investigar

conteúdos de Geometria Euclidiana é uma forma de trazer o interesse deles para o

conteúdo que o professor pretende ensinar. Percebemos a importância da formação

continuada do professor, não apenas de Matemática, para que eles tenham acesso

a novas metodologias de ensino, adequando-as às práticas em sala de aula, o que,

consequentemente causará, melhoria no aprendizado.

PERSPECTIVAS FUTURAS

Acreditamos que a partir do trabalho ora apresentado, podemos propor

futuras pesquisas e estudos que com foco nas seguintes temáticas:

a) Elaboração e desenvolvimento de uma WebQuest por um grupo de

professores de Matemática.

b) Reflexões sobre o desenvolvimento de WebQuests.

c) Entrevistas com os alunos para investigar a percepção dos mesmos quanto

a aprendizagem dos conteúdos


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ANEXO A – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA ESCOLABR.

WebQuests de Matemática disponíveis no site EscolaBR.

Apresentamos o título e a série a que se destinam, segundo os autores, das

WQ de Matemática analisadas. Ocultamos os nomes dos autores por não pedir

autorização de divulgação.

TÍTULO da WQ SÉRIE

A Geometria na Minha Cidade Todas

A Magia do Tangram Todas

A Matemática e o Futebol Todas

Algoritmo de Euclides E Simetria Todas

O Triângulo Todas

Oficinas de Geometria Todas

Tangram Todas

Teorema de Pitágoras Todas

Matemática e Construção da Cidadania 5ª Série

A Criança e a Geometria 5ª Série

A Magia do TANGRAM 5ª Série

Arte e Geometria 5ª Série

Brincando com o Tangram 5ª Série

Brincando com Tangram 5ª Série

Geometria 5ª Série


Geometria e Formas -Tangram 5ª Série

Identificando as Formas Geométricas 5ª Série

Introdução à Geometria Euclidiana 5ª Série

Acidentes de Trânsito e Proporção Matemática 6ª Série


Ângulos 6ª Série

Construção de um Tangram 6ª Série

Escrito nas Estrelas 6ª Série

Geometria no Dia a Dia 6ª Série

Geometria no Dia a Dia 6ª Série

Medidas de Volume 6ª Série

Mosaicos: Colorindo a Matemática 6ª Série

Número de Ouro 6ª Série

Número Pi 6ª Série

Números Inteiros 6ª Série

Números Naturais 6ª Série

Números Negativos 6ª Série

O Mundo da Geometria 6ª Série

Os Números Inteiros 6ª Série

Porcentagem 6ª Série



Professor Ademar 6ª Série

Proporcionalidade 6ª Série

Quadriláteros 6ª Série

Quando Utilizar Números Positivos e Negativos 6ª Série

Sólidos Geométricos 6ª Série

Sólidos Geométricos 6ª Série

Trabalhando Áreas de Figuras Planas 6ª Série

Trabalhando com Geometria 6ª Série

Poliedros Convexos 7ª Série

A História da Álgebra 7ª Série

A Importância da Matemática no Dia a Dia 7ª Série

A Procura da Altura da Pirâmide 7ª Série

Ângulos 7ª Série


Brincando com a Matemática 7ª Série

Cálculo Algébrico 7ª Série

Cesta Básica X Salário Mínimo 7ª Série

Conceituando Equação Do Primeiro Grau 7ª Série

Conhecendo a Diabetes Através da Matemática 7ª Série

Conjuntos Numéricos 7ª Série

Construção de Avião de Papel 7ª Série

Desafio Matemático 7ª Série

Desafios Matemáticos 7ª Série

Descobrindo as Proporções 7ª Série

Educação Para Todos - 8º ano - EF 7ª Série

Equação do 2º grau 7ª Série

Formas Geométricas 7ª Série

Fotos Geométricas 7ª Série

Função de Primeiro Grau 7ª Série

Há Quanto Tempo Você Dorme? 7ª Série

História da Matemática 7ª Série

Importância do Meio Ambiente 7ª Série

Matemática para o Ensino Fundamental 7ª Série

Monômios e Polinômios 7ª Série

Número Áureo 7ª Série

Números Áureos 7ª Série

Números Negativos 7ª Série

O Conjunto dos Números Naturais 7ª Série

O Dia a Dia É um Sistema 7ª Série

O Fantástico Mundo do Número PI 7ª Série

Origami 7ª Série

Os Números 7ª Série

Polígono no Geoplano de Papel 7ª Série

Polígonos e Poliedros 7ª Série


Polinômio 7ª Série

Por Que Usar Frações? 7ª Série

Porcentagem na Preservação da Água 7ª Série

Porcentagem no Cotidiano 7ª Série

Produtos Notáveis 7ª Série



Proporcionalidade na Alimentação dos Animais 7ª Série

Quadriláteros 7ª Série

Que Massa!!! 7ª Série

Rigidez dos Triângulos 7ª Série

Simetria no Cotidiano 7ª Série

Sistema de Numeração 7ª Série

Sistema Métrico Decimal 7ª Série

Sistemas 7ª Série

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo 7ª Série

Tangram na Escola 7ª Série

Teorema de Pitágoras 7ª Série

Uma Viagem pelo Mundo das Frações 7ª Série

Você Já Ouiu Falar do Índice de Massa Corporal? 7ª Série

Webfração 7ª Série

Xadrez na Escola 7ª Série

Pi - Um Número Fascinante 8ª Série

A Famosa Descoberta de Pitágoras 8ª Série

A Função no Dia a Dia 8ª Série

A Geometria No Cotidiano 8ª Série

A Magia do Tangram 8ª Série

A Matemática Através dos Quebra-Cabeças 8ª Série

A Matemática na Reforma da Casa 8ª Série

A Pirâmide de Quéops e a Geometria 8ª Série


Acerto de Contas 8ª Série

Alimentação e Saúde 8ª Série

Análise Combinatória 8ª Série

Aprendendo Equações do Segundo Grau 8ª Série

Aprender Administrar seu Dinheiro 8ª Série

As Aparências Enganam 8ª Série

As Chances no Jogo 8ª Série

Cálculo de Áreas 8ª Série

Conhecendo a Matemática Divertida 8ª Série

Conhecendo Pitágoras de Samos e seu Teorema 8ª Série

Conhecendo Pitágoras e seu Teorema 8ª Série

Conhecendo Tales e seu Teorema 8ª Série

Conjuntos e Intervalos 8ª Série

Coordenadas Cartesianas 8ª Série

Cotidiano Matemático 8ª Série

Criando um Produto e Sua Embalagem 8ª Série

Dados X Função Afim 8ª Série

Descobrindo as Equações do 2º Grau 8ª Série

Descobrindo Pitágoras e seu Teorema 8ª Série

Despertando para os Jogos Pan-Americanos 8ª Série

Diga NÃO à Violência! 8ª Série

Economia em Questão 8ª Série

Educação Para Todos - 9º ano - EF 8ª Série

Equação do 1º Grau com Duas Variáveis 8ª Série

Equação do 2º Grau 8ª Série



Equações 2º Grau 8ª Série

Estatística 8ª Série

Figuras Geométricas 8ª Série


Figuras Planas 8ª Série

Figuras Semelhantes 8ª Série

Formas Geométricas que nos Rodeiam 8ª Série

FORTES DE SALVADOR 8ª Série

Função do 1º Grau 8ª Série

Funções 8ª Série

Galileu Galilei 8ª Série


Gráficos do Cotidiano no Excel 8ª Série

História da Matemática 8ª Série

Isso é mole pra nós... 8ª Série

Jogos Matemáticos 8ª Série

Malba Tahan e as Expressões Algébricas 8ª Série

Matemática Agora 8ª Série

Matemática pela Cidadania 8ª Série

Matematizando 8ª Série

Medir sem Alcançar 8ª Série

Notação Científica 8ª Série

Número de Ouro 8ª Série

Numero de Ouro 18 8ª Série

O Dia da Geometria 8ª Série

O Ensino da Matemática 8ª Série

O Hexágono Regular e suas Aplicações 8ª Série

O Labirinto da Matemática 8ª Série

O Lado Romântico da Matemática 8ª Série

O Mundo dos Trapézios 8ª Série

O Número de Ouro 8ª Série

O Número de Ouro no Cotidiano 8ª Série

O Teorema de Pitágoras 8ª Série

O Triângulo na Geometria 8ª Série


O Uso da Equação do 2° Grau no Cotidiano 8ª Série

O X da Questão 8ª Série

Os Matemáticos 8ª Série

Os Números 8ª Série

Os Números no Dia a dia 8ª Série

Para Que um Teorema de Retas? 8ª Série

Pitágoras 8ª Série



Polígonos e Teorema de Pitágoras 8ª Série

Posições Relativas 8ª Série

Projeto "Seja um Campeão" 8ª Série

Proporção Áurea 8ª Série

Pulando o Muro 8ª Série

Quem É Pitágoras? 8ª Série

Recuperação de Geometria 8ª Série

Resolução de Problemas 8ª Série

Resolução de Problemas 8ª Série

Segmentos Incomensuráveis e o Teorema de Pitágoras 8ª Série

Semelhança Não É Mera Coincidência. 8ª Série

Semi-Árido: Vem Cá, te Conheço? 8ª Série

Sistema de Equações 8ª Série

Tales de Mileto e seu Teorema 8ª Série

Tales e a Pirâmide 8ª Série

Tales e Pitágoras Não Molharam Os Pés ? 8ª Série




Teorema de Tales 8ª Série

Teorema de Tales 8ª Série


Teotrigom 8ª Série

Torre de Hanói 8ª Série

Torre de Hanói 8ª Série

Trabalho Estatístico 8ª Série

Triangulando 8ª Série

Triângulos 8ª Série

Triângulos e Realidade 8ª Série

Você Conhece o Sus? 8ª Série

A Função e o Cotidiano Ensino Médio

Amplie seu Conhecimento Desenvolvendo Competências Ensino Médio

Análise Combinatória Ensino Médio

Construindo e Explorando os Sólidos de Platão Ensino Médio

Dedilhando Logaritmos Ensino Médio

Descobrindo o Teorema de Pitágoras Ensino Médio

Determinantes em Sistemas Lineares 2x2 e 3x3 Ensino Médio

Estudo da Reta com Geogebra Ensino Médio

Função x Geogebra Ensino Médio

Função Logarítmica Ensino Médio

Função Quadrática Ensino Médio

Funções Compostas - Como aplicá-las? Ensino Médio

Funções Quadráticas Ensino Médio

Funções Quadráticas com WinPlot Ensino Médio

Geometria Espacial Ensino Médio

Gráficos da Função Logarítmica com o Winplot Ensino Médio

Introdução a Funções Ensino Médio

Logaritmos - Uso Contextualizado Ensino Médio

Matemática Financeira - Juros Ensino Médio

Matrizes e Determinantes Ensino Médio

Matrizes e suas Aplicações Ensino Médio

Números Complexos Ensino Médio


O Mundo das Parábolas e suas Aplicações Ensino Médio

O Que Usar, Gasolina ou Álcool? Ensino Médio

O Teodolito Ensino Médio

O Teorema de Pitágoras Ensino Médio

Os Cinco Poliedros Regulares Ensino Médio

Perímetro da Circunferência Ensino Médio

Pitágoras e o seu Teorema Ensino Médio

Poliedros de Platão Ensino Médio

Probabilidade Ensino Médio

Quanto Eu Devo Depositar? Ensino Médio

Quem foi Malba Tahan ? Ensino Médio

Sequência de Fibonacci Ensino Médio

Solução Geométrica de um Sistema Linear 2x2 Ensino Médio

Teorema de Pitágoras Ensino Médio

Teoria das Probabilidades Ensino Médio

Triângulo de Pascal Ensino Médio

Último Teorema de Fermat Ensino Médio

Uma Solução Genial! Ensino Médio

Matemática não É Bicho Papão Ensino Fundamental

Pesquisar e Aprender Ensino Fundamental

Teorema de Pick Ensino Fundamental

Webquest e a Matemática nas Séries Iniciais Ensino Fundamental

A Álgebra do Abraço. Primeiro ano (E.M.)

A Contextualização da Exponencial Primeiro ano (E.M.)

A Desertificação no Nordeste Brasileiro Primeiro ano (E.M.)

A Função Exponencial e Bactérias Primeiro ano (E.M.)

A Matemática na Alimentação Primeiro ano (E.M.)

A Matemática e a Civilização Egípicia Primeiro ano (E.M.)

A Trigonometria no Triângulo Retângulo Primeiro ano (E.M.)

Água: o Desperdício Pode Gerar Escassez Primeiro ano (E.M.)


Alcançando Alturas Inacessíveis Primeiro ano (E.M.)

Aplicação da Matemática Financeira no Cotidiano Primeiro ano (E.M.)

As Funções no Mundo do Trabalho Primeiro ano (E.M.)

Auto Estudo Sobre Funções Primeiro ano (E.M.)

Biografia de Célebres Matemáticos Primeiro ano (E.M.)

Ciclo Trigonométrico Primeiro ano (E.M.)

Conceitos de Funções e Relações entre as Variáveis Primeiro ano (E.M.)

Conhecendo a Geometria Fractal Primeiro ano (E.M.)

Conhecendo as Equações do 2º grau Primeiro ano (E.M.)

Conhecendo os Vértices das Famílias das Parábolas Primeiro ano (E.M.)

Contextualizando a Matemática através da História Primeiro ano (E.M.)

Desvendando Logaritmo Primeiro ano (E.M.)

Educação para Todos - 1º ano - EM Primeiro ano (E.M.)

ENERGIA/ ÁGUA: Uso Racional desses Bens de Consumo Primeiro ano (E.M.)

Entendendo Função Quadrática Primeiro ano (E.M.)

Estatística - Gravidez na Adolescência Primeiro ano (E.M.)

Estatística - um Tema Atual Primeiro ano (E.M.)

Estudando Função do 2º grau com o Software Winplot Primeiro ano (E.M.)

Estudo das Funções Primeiro ano (E.M.)

Estudo de Função do 1º Grau Usando o Winplot Primeiro ano (E.M.)

Explorando Função Afim Primeiro ano (E.M.)

Explorando Funções do 2º Grau com Winplot Primeiro ano (E.M.)

Fazendo Estatística Primeiro ano (E.M.)

Fractais Primeiro ano (E.M.)

Função : Polinomiais de Primeiro e Segundo Grau Primeiro ano (E.M.)

Função Afim Primeiro ano (E.M.)

Função do 1º grau Primeiro ano (E.M.)

Função do 1º Grau Primeiro ano (E.M.)

Função do 2º Grau e suas Aplicabilidades Primeiro ano (E.M.)

Função do Primeiro Grau Primeiro ano (E.M.)


Função do Primeiro grau e suas aplicações Primeiro ano (E.M.)

Função do Segundo Grau Primeiro ano (E.M.)

Função Logarítmica - Números que Envolvem Primeiro ano (E.M.)

Função Quadrática ou do 2° grau Primeiro ano (E.M.)

Função: Será Que Está Presente em nosso Dia a Dia Primeiro ano (E.M.)

Funções e suas Aplicações Primeiro ano (E.M.)

Funções Primeiro ano (E.M.)

Funções como Relações de Interdependência Primeiro ano (E.M.)

Grandezas e Função do 1º Grau Primeiro ano (E.M.)

História dos Números Primeiro ano (E.M.)

Investigando Alturas Primeiro ano (E.M.)

Juros Simples Primeiro ano (E.M.)

KEPLER: Uma Visão Cosmológica Primeiro ano (E.M.)

Limite da Soma dos Infinitos Termos de uma PG Primeiro ano (E.M.)

Logaritmo Primeiro ano (E.M.)

Logaritmo Primeiro ano (E.M.)

Logaritmos Primeiro ano (E.M.)

Malba Tahan e o Dia da Matemática Primeiro ano (E.M.)

Matemática Primeiro ano (E.M.)

Matemática Comercial e Financeira Primeiro ano (E.M.)

Matemática Dinâmica - Números Racionais Primeiro ano (E.M.)

Matemática e Informática: Lado a Lado Primeiro ano (E.M.)

Matemática Financeira Primeiro ano (E.M.)

Matemática Legal Primeiro ano (E.M.)

Matematica X Informática Primeiro ano (E.M.)

Matfinança Primeiro ano (E.M.)

Medidas Inacessíveis Primeiro ano (E.M.)

Medindo Alturas Inacessíveis Primeiro ano (E.M.)

Modelo Matemático e Funções Primeiro ano (E.M.)

Navegando no Mundo da Matemática Primeiro ano (E.M.)


Noções de Matemática Financeira Primeiro ano (E.M.)

Número de Ouro Primeiro ano (E.M.)

Número de Ouro Primeiro ano (E.M.)

Números Especiais Primeiro ano (E.M.)

Números Fascinantes Primeiro ano (E.M.)

O Infinito Matemático Primeiro ano (E.M.)

O Número PI Primeiro ano (E.M.)

O Teorema de Tales e suas Aplicações Primeiro ano (E.M.)

Oportunidade para Exercer a Verdadeira Vocação Primeiro ano (E.M.)

Os Conjuntos Numéricos Primeiro ano (E.M.)

PA e suas Aplicações no Dia a Dia Primeiro ano (E.M.)

Porcentagem no Cotidiano Primeiro ano (E.M.)

Porcentagem no Dia a Dia Primeiro ano (E.M.)

Porcentagem no Dia a Dia Primeiro ano (E.M.)

Porcentagem ou Percentagem ? Primeiro ano (E.M.)

Primeiros Contatos com sua Profissão! Primeiro ano (E.M.)

Progressões Primeiro ano (E.M.)

Progressões Aritméticas Primeiro ano (E.M.)

Progressões Geométricas Primeiro ano (E.M.)

Proj. Lei Maria da Penha - Um Alerta à Comunidade Primeiro ano (E.M.)

Projeto Trigonométrico Primeiro ano (E.M.)

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Primeiro ano (E.M.)

Realizem sua Atividade!!!!!!!!!!!!! Primeiro ano (E.M.)

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo Primeiro ano (E.M.)

Relembrando as Funções Primeiro ano (E.M.)

Representação da Função Quadrática Primeiro ano (E.M.)

Software Educativo Régua e Compasso Primeiro ano (E.M.)

Tangram: Desafios e Brincadeiras Primeiro ano (E.M.)

Tangram Primeiro ano (E.M.)

Teoria dos Conjuntos Primeiro ano (E.M.)


Tipos de gráficos - Estatística Primeiro ano (E.M.)

Trabalhando com Frações Primeiro ano (E.M.)

Trabalho sobre Gráficos de Funções Primeiro ano (E.M.)

Triângulo Retângulo Primeiro ano (E.M.)

Trigonometria Primeiro ano (E.M.)

TRIGONOMETRIA Primeiro ano (E.M.)




Trigonometria do Triângulo Retângulo Primeiro ano (E.M.)

Trigonometria e a Lei dos Senos Primeiro ano (E.M.)

Trigonometria e suas Aplicações Primeiro ano (E.M.)

Um Pouco de Geometria Primeiro ano (E.M.)

Você É o Que Você Come Primeiro ano (E.M.)

A Calculadora e as Razões Trigonométricas Segundo ano (E.M.)

A Casa da Múmia Segundo ano (E.M.)

A Lei dos Cossenos Segundo ano (E.M.)

A Matemática e os Alimentos Segundo ano (E.M.)

A Matemática e a Tecnologia Segundo ano (E.M.)

A Probabilidade de Doenças em Usuários do Fumo Segundo ano (E.M.)

Aplicação da Estatística e Geometrias no Cotidiano Segundo ano (E.M.)

Aplicando a Estatística Segundo ano (E.M.)

Aprendendo com a Matemática Segundo ano (E.M.)

Aprendendo Matemática Segundo ano (E.M.)

Arte em Poliedros Segundo ano (E.M.)

As Sequências de Fibonacci Segundo ano (E.M.)

Centro Gravitacional Segundo ano (E.M.)

Cilindro, Cadê? Segundo ano (E.M.)

Comprando Bem um Automóvel Segundo ano (E.M.)

Construção de figuras com Tangram Segundo ano (E.M.)


Descobrindo o Ensino Médio, pela Trigonometria Segundo ano (E.M.)

Determinante Segundo ano (E.M.)

Educação para Todos - 2º ano - EM Segundo ano (E.M.)

Estatística e Criminalidade Segundo ano (E.M.)

Estatística Nossa de Cada Dia Segundo ano (E.M.)

Estatística para 2A, 2B Segundo ano (E.M.)

Estatística para o Mercado Segundo ano (E.M.)

Funções Segundo ano (E.M.)

Funções Trigonométricas Segundo ano (E.M.)

Geometria no Ciep Segundo ano (E.M.)

Geometria com Canudos Segundo ano (E.M.)

Geometria no Espaço Segundo ano (E.M.)

História da Matemática Comercial e Financeira Segundo ano (E.M.)

Logaritmo Segundo ano (E.M.)

Logaritmos: Aplicações e Curiosidades Segundo ano (E.M.)

Loteria Matemática Segundo ano (E.M.)

Matemática Financeira Segundo ano (E.M.)

Matrizes Segundo ano (E.M.)

Matrizes Segundo ano (E.M.)

Matrizes X Futebol. Quem Ganha Esse Jogo? Segundo ano (E.M.)

Pirâmide Segundo ano (E.M.)

Poliedros de Platão Segundo ano (E.M.)

Poliedros de Platão Segundo ano (E.M.)

Poliedros de Platão e a Relação de Euler Segundo ano (E.M.)

Primas: Uma forma de Ocupar o Espaço Segundo ano (E.M.)

Prisma Hexagonal Regular Segundo ano (E.M.)

Prismas Segundo ano (E.M.)

Probabilidade Segundo ano (E.M.)

Probabilidade Segundo ano (E.M.)

Probabilidade Não-Intuitiva Segundo ano (E.M.)


Problemas de Análise Combinatória Segundo ano (E.M.)

Progressão Aritmética Segundo ano (E.M.)

Quem não Arrisca... Segundo ano (E.M.)

Sistema de Equações Lineares Segundo ano (E.M.)

Sistemas Lineares Segundo ano (E.M.)

Sistemas Lineares em Situações-Problema Segundo ano (E.M.)

Transformações Gráficas em Funções Trigonométricas Segundo ano (E.M.)

Triângulo Retângulo Segundo ano (E.M.)

Trigonometria Segundo ano (E.M.)

Trigonometria Segundo ano (E.M.)

Trigonometria no cotidiano Segundo ano (E.M.)

Trigonometria no Dia a Dia Segundo ano (E.M.)

Viajando com os Sólidos Geométricos.. Segundo ano (E.M.)

Você Já Pensou em Ficar Rico? Segundo ano (E.M.)

Webquestrigonometria Segundo ano (E.M.)

°o.O Geometria Espacial O.o° Segundo ano (E.M.)

A História de um Número Terceiro ano (E.M.)

A Matemática e a História Terceiro ano (E.M.)

A Matemática na Arquitetura Terceiro ano (E.M.)

Análise Combinatória Terceiro ano (E.M.)

Análise Combinatória Terceiro ano (E.M.)

As Pirâmides do Egito Terceiro ano (E.M.)

Binômio de Newton Terceiro ano (E.M.)

Cônicas Terceiro ano (E.M.)

Consumismo Terceiro ano (E.M.)

Criando Aula de Geometria de Posição Terceiro ano (E.M.)

Desafios Matemáticos Terceiro ano (E.M.)

Descobrindo a Trigonometria Terceiro ano (E.M.)

Descobrindo as Secções Cônicas Terceiro ano (E.M.)

Desenhos Geométricos Terceiro ano (E.M.)


Desenvolvimento Sustentável Terceiro ano (E.M.)

Desenvolvimento Sustentável Terceiro ano (E.M.)

Educação Para Todos - 3º ano - EM Terceiro ano (E.M.)

Elipse e Suas Aplicações Terceiro ano (E.M.)

Em Foco: A Geometria Analítica Terceiro ano (E.M.)

Estatística Terceiro ano (E.M.)

Estudando as Cônicas Terceiro ano (E.M.)

Estudo Analítico da Reta Terceiro ano (E.M.)

Fractais: Uma Geometria Diferente Terceiro ano (E.M.)

Geometria Analítica Terceiro ano (E.M.)

Geometria Analítica/ A Reta: Equação Geral Terceiro ano (E.M.)

Geometria Espacial Terceiro ano (E.M.)

Geometria Espacial Terceiro ano (E.M.)

Geometrias Plana e Espacial no Cotidiano Terceiro ano (E.M.)

Gincana da Matemática Terceiro ano (E.M.)

Introdução ao Cálculo Diferencial Terceiro ano (E.M.)

Investigação em Estatística Terceiro ano (E.M.)

Juros Compostos Terceiro ano (E.M.)

Logaritmo Terceiro ano (E.M.)

Matemática Financeira Terceiro ano (E.M.)

Matemática nas Profissões Terceiro ano (E.M.)

Matemática no Dia a Dia Terceiro ano (E.M.)

Números e Cigarros Terceiro ano (E.M.)

O Cabri GeometreII no Estudo do L.G. das Cônicas Terceiro ano (E.M.)

O Desafio do Rio Terceiro ano (E.M.)

O Estudo Analítico do Ponto Terceiro ano (E.M.)

Poliedros, Construções e a Arte dos Origamis Terceiro ano (E.M.)

Probabilidades Terceiro ano (E.M.)

Proporção Áura Terceiro ano (E.M.)

Razão Áurea - 1,618... Terceiro ano (E.M.)


Resolução de Problemas Terceiro ano (E.M.)

Sinais e Símbolos Matemáticos Terceiro ano (E.M.)

Sólidos de Revolução Terceiro ano (E.M.)

Sólidos Geométricos Terceiro ano (E.M.)

Geometria do Cotidiano Curso profissionalizante

Tangram Curso profissionalizante

Número de Ouro

Curso profissionalizante

Pitágoras Ensino Superior

Teorema de Tales Graduação-Licenciaturas

Desafio e Magia: Pitágoras e o Império dos Números Pós-Graduação


ANEXO B – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA – PORTUGAL.

WebQuest de Matemática disponíveis no site do Projeto CRIE, da Beira Interior,

em Portugal.

Apresentamos o título das WQ de matemática analisadas. Ocultamos os

nomes dos autores por não pedir autorização de divulgação. Essas WQ não tiveram

indicação pelo autor de série.

Título

Obra de Pitágoras

Aprender Brincando com as Formas Geométricas

A Matemática na Natureza e a Sucessão de Fibonacci

Tangram

Geometria por Toda a Parte ......

A Matemática e a Natureza - Sucessão de Fibonacci

Semelhança de Figuras

O Número Pi

Classificação de Quadriláteros

Razão de Ouro

Teorema de Pitágoras

Tales de Mileto

Lugares Geométricos/O Pirata das Caraíbas

A Matemática na Arte: Padrões e Pavimentações/Revestimentos


Demonstração Geométrica do Teorema de Pitágoras - Trabalho de

Grupo

Os Sólidos Platónicos

Poliedros Regulares e não Regulares

Os Sólidos de Platão

Poliminós

Saber Mais sobre Pitágoras de Samos

http://www.anossaescola.com/cr/webquests.asp?tfm_order=DESC&tfm_orderby=tema

http://www.anossaescola.com/cr/webquest_id.asp?questID=38
























Divina Proporção


Semelhanças


A Duplicação do Cubo

Entrevistando Pitágoras

A Utilização da Geometria na Arte


Construção de Triângulos

Matemática para a Vida - Geometria e Marcenaria

"Classificação de Triângulos"


Em Busca do Conhecimento

O que Sabes sobre M.C. Escher?

Pitágoras

A Matemática e a Natureza

Sucessão de Fibonacci e o Número de Ouro

Ouro por Todo o Lado

Sólidos Geométricos






















ANEXO C – WEBQUEST “RAZÃO DE OURO”


APÊNDICE A – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO.

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Tema da Pesquisa: “Um Grupo de Estudos de Professores de Matemática e a

Exploração de Conteúdos de Geometria Euclidiana em WebQuest”.

Nome do (a) Pesquisador (a): Vanessa Dinalo de Marchi

Nome do (a) Orientador (a): Nielce Meneguelo Lobo da Costa

A sra. (sr.) está sendo convidada(o) a participar desta pesquisa, que tem

como finalidade contribuir com subsídios para a área da Educação Matemática, em

particular com a formação do professor que ensina Matemática, bem como

enriquecer meus conhecimentos sobre formação e práticas didáticas que auxiliarão

meus colegas de disciplina, para que a prática docente se torne sempre melhor.

Ao participar deste estudo, a sra. (sr.) permitirá que a pesquisadora utilize as

atividades desenvolvidas ao longo da pesquisa, bem como as gravações das

sessões e filmagens. A sra. (sr.) tem liberdade de se recusar a participar e ainda se

recusar a continuar participando em qualquer fase da pesquisa, sem qualquer

prejuízo para a sra. (sr.). Sempre que quiser, poderá pedir mais informações sobre a

pesquisa por meio do telefone da pesquisadora do projeto e, se necessário, por

meio do telefone do Comitê de Ética em Pesquisa.

Riscos e desconforto: a participação nesta pesquisa não traz complicações

legais. Os procedimentos adotados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética

em Pesquisa com Seres Humanos, conforme Resolução nº 196/96 do Conselho

Nacional de Saúde. Nenhum dos procedimentos usados oferece riscos à sua

dignidade.

Confidencialidade: todas as informações coletadas neste estudo são

estritamente confidenciais. Somente a pesquisadora e a orientadora terão

conhecimento dos dados.

Benefícios: ao participar desta pesquisa, a sra. (sr.) não terá nenhum

benefício direto. Entretanto, esperamos que este estudo traga informações

importantes sobre formação e práticas didáticas, de forma que o conhecimento que

será construído a partir desta pesquisa possa auxiliar nas metodologias utilizadas

em sala de aula, uma vez que a pesquisadora se compromete a divulgar os

resultados obtidos.

Pagamento: a sra. (sr.) não terá nenhum tipo de despesa para participar

desta pesquisa, bem como nada será pago por sua participação.


Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre

para participar desta pesquisa. Portanto preencha, por favor, os itens que se

seguem: Confiro que recebi cópia deste termo de consentimento e autorizo a

execução do trabalho de pesquisa e a divulgação dos dados obtidos neste estudo.

Obs: Não assine este termo se ainda tiver dúvida a respeito.

Tendo em vista os itens acima apresentados, eu, de forma livre e

esclarecida, manifesto meu consentimento em participar da pesquisa.

____________________________________________________

Nome e Assinatura do Participante da Pesquisa

__________________________________

Vanessa Dinalo de Marchi

___________________________________

Nielce Meneguelo Lobo da Costa


APÊNDICE B – PRIMEIRO ENCONTRO

Tecnologias Interativas Aplicadas à Educação


APÊNDICE C – SEGUNDO ENCONTRO.

WebQuest Edição Colaborativa


APÊNDICE D – TERCEIRO ENCONTRO.

WebQuest Edição Colaborativa


APÊNDICE E – PRIMEIRA PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES

DE MATEMÁTICA DA REDE PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO

PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA REDE

PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO

Quanto tempo atua no magistério: _______ anos

Idade: ____ anos Sexo: ( ) M ( ) F Cargo: ( ) Efetivo ( ) OFA

Possui outro emprego? ( ) Sim ( ) Não

Disciplinas que está lecionando:________________________________________________

__________________________________________________________________________

Séries em que está lecionando:________________________________________________

__________________________________________________________________________

Curso/Formação inicial:_______________________________________________________

__________________________________________________________________________

Último curso acadêmico (nível universitário)/Ano de conclusão:_______________________

__________________________________________________________________________

Último curso de capacitação realizado/Ano de conclusão:____________________________

__________________________________________________________________________

Como você costuma desenvolver conteúdos geométricos com seus alunos?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Prezado professor, asseguramos total sigilo em relação à sua identidade e esclarecemos

que essas informações servirão exclusivamente para fins de pesquisa científica,

podendo ser utilizadas na divulgação de estudos acadêmicos.


Quais são os conteúdos geométricos mais difíceis de ser desenvolvidos com os alunos?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Os Cadernos do Professor e do Aluno, em relação aos conteúdos geométricos, estão

trazendo contribuições para sua prática? Por favor, explique como e por que.

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Você tem computador em casa? Normalmente para que finalidades ele é utilizado?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Você fez algum curso preparatório para utilização de computador e/ou internet com os

alunos em sala de aula?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________


Acha interessante que seus alunos tenham acesso à internet?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Para preparar suas aulas você costuma se reunir com outros professores da mesma

disciplina? Você acha que encontros com um grupo de professores da mesma área

ajudariam nessa tarefa? Com que frequência?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________


APÊNDICE F – SEGUNDA PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES

DE MATEMÁTICA DA REDE PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO

PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA REDE

PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO

Como você avalia a metodologia WQ? Continuará a utilizá-la? Explique.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a aplicação da WQ, os alunos obtiveram aprendizado significativo sobre o

assunto abordado? Explique.

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___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Você usaria outros recursos utilizando a internet diferentes da WQ com seus alunos

para desenvolver aprendizados significativos de Matemática? Quais? Em caso

negativo, explique os principais motivos.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Prezado professor, asseguramos total sigilo em relação à sua identidade e esclarecemos

que essas informações servirão exclusivamente para fins de pesquisa científica,

podendo ser utilizadas na divulgação de estudos acadêmicos.


APÊNDICE G – TELAS DA ADAPTAÇÃO DA WQ RAZÃO DE OURO PARA

DESENVOLVIMENTO COM ALUNOS DO 1° ANO DO ENSINO MÉDIO

universidade bandeirante de sÃo paulo€¦ · vanessa dinalo de marchi um grupo de estudos de...

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