PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

TÍTULO: O estudo de área e volume por meio de uma comparação entre os sistemas de unidades de medida oficial e não oficial

Autor Otone Joel Corso

Escola de Atuação Colégio Estadual Júlio Giongo.Ensino Fund. Médio e Normal

Município da escola Pranchita

Núcleo Regional de Educação Francisco Beltrão

Orientador Professora Drª. Dulcyene Maria Ribeiro

Instituição de Ensino Superior UNIOESTE – Campus de Cascavel

Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Didática

Relação Interdisciplinar (indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

Público Alvo

(indicar o grupo com o qual o professor PDE desenvolveu o trabalho: professores, alunos, comunidade...)

Alunos do 3º Ano do Curso Normal

Localização

(identificar nome e endereço da escola de implementação)

Colégio Estadual Júlio Giongo.

Av. Capibaribe, 1377

Fone: (46) 3540- 1840

Pranchita - PR

Apresentação:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

Estudos realizados por pesquisadores em Educação Matemática indicam que devemos valorizar o conhecimento que o aluno traz da família, da sociedade e da sua cultura, isso o tornará capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e apropriar-se de conceitos. Para isso, é necessário proporcionar ao aluno a interação com a realidade da qual ele é parte integrante. Esta unidade didática tem por objetivo tratar dos conteúdos de área e volume por meio

2

da compreensão dos diversos sistemas de unidades de medida usados na região comparados com o sistema de unidades de medida oficial. As atividades propostas neste trabalho envolvem conceitos de Geometria plana e espacial relacionadas com situações reais da vida do aluno, da escola, da cidade, para que se perceba que a matemática não algo isolado, mas presente em nosso meio.

3

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE CAMPUS CASCAVEL

OTONE JOEL CORSO PROFESSOR PDE/2010/1012

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA: UNIDADE DIDÁTICA

O ESTUDO DE ÁREA E VOLUME POR MEIO DE UMA COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA OFICIAL E NÃO OFICIAL

PRANCHITA

2011

4

OTONE JOEL CORSO

O ESTUDO DE ÁREA E VOLUME POR MEIO DE UMA COMPARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA OFICIAL E NÃO OFICIAL

Material Didático Pedagógico - Unidade Didática apresentado à Secretaria de Estado da Educação – SEED, como requisito parcial de participação no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE na área de Matemática. Orientadora: Profª. Drª. Dulcyene Maria Ribeiro. – Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE.

PRANCHITA – PR

2011

5

Sumário

1. Introdução..................................................................... 04

2. Fundamentação teórica................................................ 07

3. Desenvolvimento metodológico................................... 10

4. Referências bibliográficas............................................ 16

6

1. INTRODUÇÃO

Esta unidade didática é fruto do envolvimento e participação nos estudos

oferecidos pela política de formação continuada para professores da SEED, o

Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná – turma 2010.

Este material foi elaborado para o 3º ano do Curso de Formação de Docentes,

do Colégio Estadual Júlio Giongo. Ensino Fundamental, Médio e Normal, da cidade

de Pranchita, Estado do Paraná.

O mesmo respeitará o planejamento da escola e as características dos

alunos, integrando os conteúdos de geometria plana e espacial.

A geometria plana e espacial é uma área da matemática que está presente no

cotidiano. Mesmo assim foi comum os professores deixarem este conteúdo para o

final do período letivo ou mesmo deixá-lo de lado. Pavanello (1993). Com as ideias

preconizadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática os livros

didáticos passaram a dar mais importância ao conteúdo de geometria e seu

abandono já não é mais tão evidente.

Assim, a geometria foi escolhida como o conteúdo matemático a ser

desenvolvido neste trabalho. A ideia é realizar atividades que envolvam a geometria

e que sejam relacionadas com situações de diversas áreas do conhecimento,

situações reais da vida do aluno, da escola, da cidade, para que se perceba que a

matemática não é isolada, mas está presente no nosso mundo.

A matemática é um saber vivo, dinâmico, construído historicamente para

atender as necessidades sociais e teóricas. Ela deve oferecer meios que garantam

ao aluno uma compreensão verdadeira dos conteúdos ensinados por meio de

reflexões, análises e construções, visando a sua aplicação no cotidiano. Desta forma

busca-se respaldo na proposta pedagógica da Etnomatemática, que propõe “fazer

da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço

[aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora”. (D’AMBRÓSIO, 2002, p.46).

7

É com base na ideia de valorizar o conhecimento que o aluno traz de casa e

de relacionar com as situações cotidianas que se propõe nesta unidade didática

estudar os conteúdos geométricos de área e volume relacionados ao conhecimento

que o aluno considera ao tratar de problemas práticos do cotidiano que seus pais ou

avós relatam ou relataram.

Por isso é importante questionar: os pesos e medidas que usamos e falamos

são oficiais? Quais são as medidas usadas pelos nossos pais e avós? Será que

devemos deixar de lado essas medidas não oficiais?

De maneira geral, como estamos tratando de um curso de formação de

docentes, um curso profissionalizante, em que, num futuro breve, os alunos estarão

exercendo a profissão do magistério, espera-se que esses alunos ao valorizarem os

conhecimentos populares, buscando estabelecer as relações com os padrões

oficiais, consigam mostrar aos seus alunos a importância de também valorizarem os

conhecimentos que os mais idosos possuem.

Pequenas ações podem ser colocadas em prática, como: valorizar o

conhecimento que o aluno possui, destacar situações do cotidiano nas quais a

matemática está presente e nem sempre é notada, incentivar a criatividade, ou seja,

contribuir para que a Matemática esteja mais próxima da realidade, valorizando e

protegendo o seu espaço.

Como objetivo geral desse trabalho está oportunizar o estudo dos conteúdos

de área e volume por meio da compreensão dos diversos sistemas de unidades de

medida usados na região comparados com o sistema de unidades de medida oficial.

Com este trabalho espera-se que os alunos envolvidos possam:

• Conhecer o processo que gerou a necessidade de estudar os sistemas de

unidades de medida;

• Estudar o sistema de unidades de medida padronizado usado para medir

superfície e volume;

• Entender as medidas de superfícies quando se trata de sítios, fazendas,

terreno da casa;

8

• Perceber as relações entre as medidas de área e volume de uma figura

quando ampliada ou reduzida;

• Identificar o valor do conhecimento matemático empírico dos pais e avós;

• Construir tabelas com as medidas de área e volume não oficiais e suas

respectivas medidas oficiais.

9

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Tem-se falado muito na necessidade do aluno construir seu próprio

conhecimento. Sendo assim a Educação Matemática deve promover experiências

que proporcionem a interação do indivíduo com a realidade da qual ele é parte

integrante. Isso confirma a teoria que diz, “quando a experiência diária é combinada

com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos” (CARRAHER,

1988, p. 99). Dentre as tendências em Educação Matemática, a Etnomatemática

articula bem esse papel, já que ela considera distintas formas de conhecer. Ela é a

matemática praticada por diversos grupos culturais que se identificam por objetivos e

tradições comuns.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, a

Etnomatemática surgiu em meados da década de 1970, com Ubiratan D’ Ambrósio.

“Essa metodologia é uma importante fonte de investigação da Educação

Matemática, por meio de um ensino que valoriza a história dos estudantes pelo

reconhecimento e respeito à suas raízes culturais”. (PARANÁ, 2008, p.64).

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos

estudantes, análises, discussões, apropriação de conceitos e formulação de idéias.

Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas

teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por

conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2008,

p.48).

Cada vez mais ensinar Matemática está associado a desenvolver o raciocínio

lógico, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Aos professores fica o

papel de procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem,

desenvolver a autoconfiança, a organização e a concentração dos seus alunos,

sabendo que o estudo da geometria é um forte instrumento para o desenvolvimento

do raciocínio lógico.

10

Segundo Oliveira:

[...] a Matemática deve ser ensinada veiculando problemas ligados ao cotidiano dos alunos, tendo uma abordagem que, inicialmente, é intuitiva e, gradativamente, torna-se conceitual. Isto faz com que o raciocínio lógico se desenvolva, em vez do trabalho mecânico. (OLIVEIRA, 2008, p.5).

Em uma aprendizagem mais significativa da Matemática, os alunos podem

estabelecer conexões entre os diversos conteúdos e os procedimentos informais e

os escolares e podem utilizar esses conhecimentos na interpretação da realidade

em que vivem o que pode ser favorecido com a geometria.

No decorrer da sua história, o ser humano observou noções de maior e

menor, de antes e depois, o que o levou a realizar comparações entre espaços e

entre períodos de tempo. Da necessidade de estabelecer valores qualitativos e

quantitativos, passou a medir e a criar instrumentos de medida. Desde as primeiras

civilizações, as medidas se tornaram a linguagem fundamental à realização dos

negócios no mundo do comércio. Elas podem ser consideradas um dos principais

fatores que sustentaram e fortaleceram as sociedades pelas relações estabelecidas

por meio das compras e vendas, pela criação dos padrões que mensuravam a

produção e pelo suporte dimensional para as ciências e a tecnologia. (SILVA, 2004,

apud PARANÁ, 2008, p.53-54).

Para se chegar ao sistema de medidas tal como se conhecem hoje, muitas

sociedades criaram seus próprios sistemas, denominados de sistemas pré-métricos,

especialmente baseados em medidas de partes do corpo.

Com a intensificação das relações sociais e econômicas, especialmente com

a expansão do comércio, verificou-se a necessidade de padronizar os sistemas de

medidas. Vários países fizeram tentativas para chegar a um sistema métrico padrão.

No final do século XVIII, formou-se na França uma comissão que tinha como

objetivos estabelecer uma unidade natural que pudesse ser adotada como um

padrão de medida e fosse facilmente copiada, além de ter seus múltiplos e

11

submúltiplos, estabelecidos segundo o sistema decimal. A comissão encarregada

por esses estudos escolheu a Terra como referência para definir as unidades de

medida de comprimentos. Assim, adotou-se o metro como unidade padrão de

comprimento, definido, na época, como a décima milionésima parte de um quarto do

meridiano terrestre.

A proposta de unificação de pesos e medidas foi votada pela Assembléia da

França, em 1790, que adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o

metro, o litro e o quilograma.

O Brasil adotou o sistema métrico em 1872. Após esse período, ocorreram

algumas alterações em relação aos elementos usados para definir algumas

medidas, entre elas a de comprimento e a de tempo, até chegar às unidades de

base do Sistema Internacional de Unidades - SI. (PARANÁ, 2008, p.54).

“O sistema métrico é um modelo muito inteligente porque se baseia na

linguagem decimal — uma linguagem prática e lógica”, afirma Ubiratan D’Ambrosio.

Nem todos os países adotaram de imediato o Sistema Métrico Decimal, como

a Inglaterra e os Estados Unidos, mantendo as unidades então utilizadas, como pés,

polegadas e milhas. Só recentemente o Sistema Métrico Decimal passou a ser

obrigatório nesses países. A Inglaterra, por exemplo, adotou oficialmente o sistema

a partir de 1995, mas mantém as antigas unidades (milhas, jardas, pés, polegadas),

que são largamente utilizadas pela população. (GIOVANNI, CASTRUCCI,

GIOVANNI JR, 2007, p. 260).

Com as atividades a serem desenvolvidas nessa unidade didática espera-se

que o aluno seja sensibilizado a perceber a importância da matemática na vida

cotidiana, procurando fazer um elo entre a tradição e a modernidade, favorecendo

uma atitude positiva em relação ao estudo da Matemática.

12

3. DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO

Esta unidade didática contempla atividades que serão realizadas em grupo

e/ou individualmente. A maior parte delas são atividades de pesquisa para os

alunos, sendo a última a que utilizarão os conceitos envolvidos e trabalhados até

então, a fim de organizar um plano de aula. Tais atividades estão relacionadas a

seguir.

ATIVIDADE 01

Após estabelecer um diálogo com os alunos, para perceber o conhecimento

destes com relação aos sistemas de unidades de medida e usando a sala de

informática, faremos uma pesquisa na World Wide Web para conhecer a história das

medidas e do estabelecimento de um sistema padrão. Os alunos deverão responder

as questões seguintes:

1. Como fazia o homem, cerca de 4.000 anos atrás, para medir comprimentos?

2. Como você faz para descobrir a distância de sua casa até a escola?

3. Tente descobrir o que a Revolução Francesa, ocorrida em 1789, tem a ver

com o metro?

4. Quais os motivos que levaram o homem a procurar uma medida - padrão?

5. Quais foram as primeiras civilizações a desenvolver, usar e criar sistemas de

medidas?

6. Quais as medidas que você mais utiliza no seu cotidiano?

13

ATIVIDADE 02

Após a realização da atividade 1, os alunos farão questionamentos aos seus

pais ou avós sobre os vários sistemas de unidades de medida, com a intenção

principal de identificar os sistemas de unidades de medida usados pelas suas

famílias.

Para ajudar na coleta das informações os alunos podem seguir o roteiro

seguinte:

1. Origem da família: de onde vieram?

2. Qual o meio de transporte usado para chegar até Pranchita?

3. Quando chegaram ao nosso município o que fizeram para o sustento da

família?

4. Qual a quantidade de terra que conseguiram comprar?

5. E hoje qual é a área de terra cultivável? Quais os produtos plantados?

6. Quais as medidas de área e volume que falavam ou usavam?

Após este trabalho será organizada uma tabela com as medidas usadas pelas

famílias e suas respectivas medidas correspondentes às medidas atuais.

ATIVIDADES 03

Para essa atividade prática, os alunos organizados em dupla, deverão trazer

04 espigas de milho de tamanho grande (um atilho). Serão selecionadas 64 espigas

de milho (uma mão), pesadas, descascadas e debulhadas. Depois somente os

grãos serão pesados, para assim calcular a porcentagem de perda. Com esta tarefa

se terá uma ideia aproximada de quantas espigas são necessárias para se obter

uma saca (60 kg) de milho em grãos.

14

ATIVIDADE 04

Como atividade extraclasse será proposto aos alunos, atividades de medir

determinados espaços físicos (pátio do colégio, sala de aula, praça entre outros).

Esta tarefa tem por objetivo fazer com que os alunos percebam a importância da

padronização da medida e da invenção do metro e para que também tenha uma

maior noção de espaço. Essa atividade será feita em grupo.

ATIVIDADE 05

Como forma de integrar pais e escola, os alunos deverão observar a escritura

da terra ou do lote onde está construída a casa de sua família, e fazer um desenho,

em uma folha de papel, tamanho A4, por exemplo. Esse desenho deverá

representar as medidas contidas na escritura. Esta é uma forma dos alunos

partilharem com a família o conhecimento adquirido na escola. E o resultado desta

tarefa com os pais ou avós será compartilhado com os colegas na sala de aula,

como forma de trabalhar alguns dos conceitos de geometria.

ATIVIDADE 06

Em sala de aula e continuando a atividade 05, será proposto aos alunos que

estabeleçam uma medida padrão (escala) e represente as medidas da escritura em

uma folha de papel, utilizando de materiais como réguas, compasso, esquadro.

Depois será solicitado que os alunos troquem seus trabalhos e calculem a área

delimitada.

15

ATIVIDADE 07

Observando o desenho abaixo em que está representado as medidas de um

alqueire paulista, responda:

1. Uma quarta, quantos metros quadrados possui?

2. Quantos celamins são necessários para dar um alqueire?

3. Quantas mudas de eucalipto podem ser plantadas em um alqueire, sendo

que a distância entre as mudas é de 2m?

ATIVIDADE 08

As atividades abaixo têm por objetivo aprofundar o conteúdo sobre área e

volume e também será uma forma de avaliar e saber se houve por parte dos alunos

aprendizagem do conteúdo dado. Para responder estas questões os alunos podem

se utilizar a tabela que montaram na atividade 2 e buscar outras informações na

World Wide Web.

16

1. Um boi tem 20 arrobas. Qual é o seu peso em Kg?

2. Assembléia Francesa aprovou o uso do metro como medida padrão em

1790 e o Brasil adotou em 1872. Quantos anos faz que o metro foi adotado

na França e no Brasil?

3. Na famosa corrida da formula INDY é as de 500 milhas de Indianópolis.

Quantos quilômetros equivalem esta corrida?

4. O limite do mar territorial brasileiro é de 200 milhas marítimas. Qual é o

valor dessa distância em quilômetros?

5. Um agricultor planta uma área de 10 alqueires de terra. Qual é a sua área

em hectares?

6. Um garrafão tem a capacidade de 4,7 litros. Quantas garrafas de 600 ml

podem encher?

7. Quando vamos comprar um televisor pelo seu tamanho fazemos referência

a uma medida em polegadas. Se o televisor é de 20 polegadas, o que isto

significa? Qual é esse valor aproximadamente em centímetros?

8. O futebol é de origem inglesa e as suas medidas são em jardas. A distância

da bola até a barreira e a distância da marca do pênalti até a linha do gol é de

10 jardas. Qual é a distância em metros?

9. Um avião está a 1000 pés de altura. Qual é a sua altura em metros?

10. As luvas de Mike Tyson pesam 12 onças? Qual é o seu peso em gramas?

ATIVIDADE 09

1- Complete a tabela abaixo com seus múltiplos e submúltiplos:

Milímetro (mm) Centímetro (cm) Metro (m) Quilômetro (km)

1

10

100

1000

17

2- Complete a tabela de conversão:

Transformar Em Total

1 metro pés

1 metro polegadas

10 arrobas quilos

1 alqueire paulista hectares

1 milha marítima metros

1 milha terrestre metros

ATIVIDADE 10

Organizados em grupos, os alunos desenvolverão um plano de trabalho que

contemple o tema em estudo, para trabalhar com alunos do 3º ao 5º ano do Ensino

Fundamental. O plano deverá contemplar os seguintes requisitos:

1. Conteúdos;

2. Objetivo;

3. Metodologia da disciplina;

4. Recursos didáticos;

5. Avaliação (critérios e instrumentos);

6. Referências.

18

4. REFERÊNCIAS

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI JR, José Ruy. A Conquista da Matemática São Paulo: FTD, 2007. 336p. MILANEZ, José Frazão, Histórico do Sistema Métrico Decimal. Rio de Janeiro: Jornal do Comércio, 1942. 98p. OLIVEIRA, Sandra Alves, A Matemática no cotidiano. Mundo Jovem, Porto Alegre, abr. 2008. n. 385, p.5.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: 2008, 81p. PAVANELLO, Regina. Maria. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e conseqüências. Zetetiké, Campinas v. 1, n. 1, p. 7-17, 1993.

SCHLIEMANN, Analúcia Dias; CARRAHER, David William; CARRAHER, Terezinha Nunes. Na vida dez, na escola zero. 5. ed. São Paulo: Cortez, 1991, 182 p.

SILVA, Irineu, História dos pesos e medidas. São Carlos: Edufscar, 2004, 190p.