unidade1_conceitosbasicoseletricidade

DISCIPLINADE

ELETROTCNICA

DEE / UFC

UNIDADE IUNIDADE I

Unidade I : Conceitos Bsicos de EletricidadeUnidade I : Conceitos Bsicos de Eletricidade

1.1 Grandezas eltricas;1.2 Lei de Ohm;1.3 Leis de Kirchhorff;1.4 Circuitos srie/paralelo;p ;1.5 Potncia e energia eltrica;1.6 Noes bsicas sobre corrente alternada;1 7 Noes bsicas sobre circuitos:1.7 Noes bsicas sobre circuitos:

1.7.1 Monofsico1.7.2 Bifsico1 3 f1.7.3 Trifsico

A tAssunto:Grandezas EltricasGrandezas Eltricas

Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

D.D.P. ou tenso eltrica

As cargas eltricas, eltrons livres, escoamespontaneamente do condutor de menor para o de maiorpotencial at o instante em que os corpos atingem opotencial at o instante em que os corpos atingem omesmo potencial.

No entanto se quisermos manter os fluxos de eltronsentre os corpos, ou seja, a corrente eltrica necessriomanter a diferena de potencial entre eles.



A d.d.p. (diferena de potencial) ou tenso eltrica representada geralmente pela letra U, e sua unidade o Volt (V)Volt (V).

Mltiplos e submltiplos do Volt:

Nome Smbolo Valormilivolt mV 10-V

microvolt uV 10-6Vkilovolt kV 10V

megavolt MV 106V


g


Para medirmos a tenso eltrica de um circuito eltrico, utilizamos um instrumento chamado voltmetro. Este deve ser ligado em paralelo com a carga a ser medidaligado em paralelo com a carga a ser medida.

Voltmetro digital Voltmetro analgico


Voltmetro Analgico

O galvanmetro o instrumento que indica atravs de um ponteiro a grandeza medida. Ele possui uma bobina muito fina montada sobre um eixo mvel e instalada entre os polosfina montada sobre um eixo mvel, e instalada entre os polosde um ima permanente fixo.

Corrente eltrica

Denomina-se corrente eltrica o movimento ordenado de cargas eltricas. Geralmente representada pela letra I e tem como unidade fundamental o Ampre (A)tem como unidade fundamental o Ampre (A).

Um ampre de corrente definido como o deslocamento de um 1 Coulomb de carga atravs de um ponto qualquer de um condutor, durante um intervalo de 1 segundo.

Q AtQI

Onde:

Q Variao da carga em Coloumbt Variao do tempo em segundos


Corrente eltrica

Mltiplos e submltiplos do Ampre:

Nome Smbolo Valormiliampre mA 10- Amiliampre mA 10 A

microampre uA 10-6 Akiloampre kA 10 Amegampre MA 106 A


Corrente Eltrica

Para medirmos a corrente eltrica de um circuito eltrico, utilizamos um instrumento chamado ampermetro. Este deve ser ligado em srie com a carga a ser medidaEste deve ser ligado em srie com a carga a ser medida.

Ampermetro digital Alicate Volt-Ampermetro Ampermetro analgico


Sentido da Corrente Eltrica

Nos condutores slidos, o sentidoda corrente eltrica corresponde aosentido do movimento dos eltrons poissentido do movimento dos eltrons, poisso eles que se deslocam. Isto , acorrente eltrica flui do potencial menor(plo negativo do gerador) para opotencial maior (plo positivo do gerador).Esse o sentido real da correnteEsse o sentido real da correnteeltrica.

Para estudo da corrente eltrica entretanto adota-se umPara estudo da corrente eltrica, entretanto, adota se um sentido convencional, que o do deslocamento das cargas positivas, ou seja do potencial maior para o potencial menor.


Tipos de Corrente Eltrica

Corrente continua: aquela cuja intensidade e o sentidose mantm constante. Ex: Correntes estabelecidas por umabateria de automvelbateria de automvel.

Se a tenso eltrica que alimenta o circuito for continua(Ucc), consequentemente, a corrente tambm ser continua (Icc).

Corrente Alternada: aquela cuja intensidade e sentidovariam periodicamente. Ex: As correntes existentes em nossasresidncias que so fornecidas pelas concessionrias de energiaeltrica.

Se a tenso eltrica que alimenta o circuito for alternada(Uca), consequentemente a corrente tambm ser alternada(Ica). Essa modalidade de corrente eltrica oscila com certafreqncia, que representa o nmero de ciclos completos nafreqncia, que representa o nmero de ciclos completos naunidade de tempo.


Tipos de Corrente Eltrica

( ) ( )t V Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

( ) ( )picov t V sen

Tipos de Corrente Eltrica (Exemplo)

Se uma tenso CA tiver um valor de pico de 311V, qual ser o ngulo de fase para o qual a tenso instantnea 220V?220V?.


Efeitos da Corrente Eltrica

1) Efeito trmico: qualquer condutor sofre aquecimento aoser atravessado por uma corrente eltrica.

2) Efeito luminoso: Em algumas condies a passagem da2) Efeito luminoso: Em algumas condies, a passagem dacorrente eltrica atravs de um gs rarefeito faz com queeste emita luz.

3) Efeito magntico: Quando um condutor percorrido poruma corrente eltrica, surge numa regio prxima a ele umcampo magntico.p g

4) Efeito qumico: Quando atravessada por uma correnteeltrica, uma soluo eletroltica sofre decomposio.

5) Efeito fisiolgico: consiste na ao da corrente eltrica5) Efeito fisiolgico: consiste na ao da corrente eltricasobre o corpo humano, causando sensao dolorosa econtraes musculares, podendo atingir situaes fatais.


Resistncia eltrica

a propriedade que um determinado elemento tem de apresentar oposio a passagem da corrente eltrica.

O Ohm (smbolo: ) a unidade de medida da resistncia eltrica, padronizada pelo SI (Sistema Internacional de Unidades). Corresponde relao entre a tenso de um volt e uma corrente de um ampre sobre um elemento, seja ele um condutor ou isolante.elemento, seja ele um condutor ou isolante.

O nome desta unidade uma homenagem a George Simon Ohm (1789 1854) que descobriu relaesSimon Ohm (1789 - 1854) que descobriu relaes matemticas envolvendo as dimenses dos condutores e as grandezas eltricas, definindo o conceito de resistncia eltrica e formulando as Leis de Ohm.


Resistncia eltrica

Mltiplos e submltiplos do Ohm:

Nome Smbolo Valormiliohm m 10-

microohm u 10-6 kiloohm k 10

megaohm M 106 megaohm M 106


Resistncia eltrica

Para medirmos a resistncia eltrica de um circuito eltrico, utilizamos um instrumento chamado ohmmetro. Este deve ser ligado em paralelo com a carga a ser medida e odeve ser ligado em paralelo com a carga a ser medida e o circuito dever est DESENERGIZADO.

Ohmmetro digital


g

Resistncia eltrica

A resistncia de um condutor de seo uniforme, expressa em ohms, dada por:

SLR

sendo:L comprimento do condutor (m)S seo reta do condutor (m)

S

S seo reta do condutor (m ) resistividade ou resistncia especfica do material

Valores da resistividade a 15C:Valores da resistividade a 15 C:Cobre 0,0178 xmm/mAlumnio 0,028 xmm/mPrata-liga 0,0159 xmm/m


Resistncia eltrica (Exemplo)

Calcular a resistncia de um condutor de cobre a 15C, sabendo que a seo do mesmo de 3mm e que seu comprimento de 200mcomprimento de 200m.


Instrumentao de medidas eltricas


A tAssunto:Lei de OhmLei de Ohm


Lei de Ohm

O fsico e matemtico alemo George Simon Ohm (1789 1854) atravs de suas pesquisas observou que em um determinado circuito eltrico mantendo se a resistnciaum determinado circuito eltrico, mantendo-se a resistncia eltrica constante e variando a tenso eltrica, a intensidade da corrente eltrica variava de forma diretamente proporcional em relao tenso eltrica, ou seja:

Quando a tenso aumentava de valor, a corrente eltricaQuando a tenso aumentava de valor, a corrente eltrica tambm aumentava;

Quando a tenso diminua de valor, a corrente eltrica tambm diminuatambm diminua.


Lei de Ohm

Declarao da 1. Lei de Ohm:

A intensidade da corrente eltrica num condutor A intensidade da corrente eltrica num condutor diretamente proporcional fora eletromotriz e inversamente proporcional sua resistncia eltrica.

Podemos equacionar a Lei de Ohm na seguinte forma:

VOnde:

ARVI

Onde:I = Intensidade da corrente eltrica em Ampres (A);R = Resistncia eltrica em Ohms ();U = Tenso eltrica em Volts (V)U = Tenso eltrica em Volts (V).


Lei de Ohm (Exemplo)

Exemplo:

Uma carga que apresenta uma resistncia de 60 Uma carga que apresenta uma resistncia de 60 ligada a uma fonte que faz percorrer nesse circuito fechado uma corrente de 3,67A. Qual a tenso de alimentao da fonte?


A tAssunto:Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff


Leis de Kirchhoff

Formuladas em 1845 pelo fsico alemo Gustav RobertFormuladas em 1845 pelo fsico alemo Gustav Robert

Kirchhoff (1824 1887), estas leis so baseadas no princpio

d d i i i d dda conservao da energia, no princpio de conservao da

carga eltrica e no fato de que o potencial eltrico tem o valor

original aps qualquer percurso em uma trajetria fechada

(sistema no-dissipativo).


Leis de Kirchhoff

Identificando as partes que compe o circuito abaixo.

Os pontos A e D so chamados de ns onde n a juno Os pontos A e D so chamados de ns, onde n a juno formada por trs ou mais condutores.

Os circuitos formados por ABCDA, ADEFA e FABCDEF so chamados de malhas ou circuitos fechados.


Leis de Kirchhoff

1 Lei de Kirchhoff

Conhecida como as lei dos ns define que a soma dasConhecida como as lei dos ns, define que a soma das intensidades das correntes eltricas que chegam em um n igual a soma das correntes que saem deste n. Podemos considerar ainda que o somatrio algbrico das correntes que chegam e saem de um n igual a 0 (zero).

> I1 + I2 = I3 + I4ouou

> I1 + I2 ou - I3 - I4 = 0


Leis de Kirchhoff

2 Lei de Kirchhoff

Chamada de lei das malhas considera que a somaChamada de lei das malhas considera que a soma algbrica das tenses nos dispositivos que compem um circuito eltrico fechado (malha) igual a 0.

> UTOTAL = U1 + U2 + U3ouou

> U1 + U2 + U3 - UTOTAL = 0


Leis de Kirchhoff

2 Lei de Kirchhoff

Na figura anterior nota-se um circuito fechado. A seta

na parte inferior do resistor R1 representa a intensidade da a pa te e o do es sto ep ese ta a te s dade da

corrente eltrica e seu sentido. Geralmente utiliza-se o

convencional para representar a citada correnteconvencional para representar a citada corrente.

Observar-se que o circuito est em srie, assim h

apenas um valor para corrente. As setas em forma de arco

representam a tenso eltrica e seu sentido contrrio ao da

corrente, com exceo feita a da fonte.Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Leis de Kirchhoff (Exemplo)

Exemplo 1:

Determine o sentido da tenso (Fig 1) e da correnteDetermine o sentido da tenso (Fig 1) e da corrente (Fig 2) ao longo do circuito e em seguida escreva as expresses para as tenses e as correntes ao longo do circuito.


A tAssunto:Circuitos srie e paraleloCircuitos srie e paralelo


Circuito em srie

Na associao em srie os resistores esto ligados de

forma que a corrente eltrica que passa por eles seja aforma que a corrente eltrica que passa por eles seja a

mesma. A tenso total do circuito subdividida entre os

i t i l t lresistores proporcionalmente aos seus valores.

Pela 2 Lei de Kirchhoff a soma das tenses parciais

nos resistores igual tenso total aplicada ao circuito.


Circuito em srie

Substituindo as tenses nos resistores pela 1. Lei de Ohm, tem-se:

Colocando I em evidncia, tem-se:

Dividindo a tenso U pela corrente I chega-se a:Dividindo a tenso U pela corrente I, chega-se a:


Circuito em srie

O resultado UTOTAL/I corresponde resistncia equivale RTda associao em srie isto a resistncia que a fonte deda associao em srie, isto , a resistncia que a fonte de alimentao entende como sendo a sua carga total. Portanto, a resistncia eltrica resultante a soma dos valores parciais das resistncias envolvidas:

Onde:R = Resistncia total ou equivalente;RT = Resistncia total ou equivalente;R1, R2, R3 , Rn = resistncias dos respectivos resistores.


Circuito em srie

Para termos resistores em serie necessrio fazer a ligao conforme a figura abaixo:

Resumindo as caractersticas da associao em srie so:

A corrente que circula na associao a mesma para todos os resistores;

A tenso total na associao a soma das tenses parciais de pcada resistor;

A resistncia total obtida pela associao igual somatria dos resistores envolvidos;resistores envolvidos;

Os resistores so interdependentes.Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Circuito srie (Exemplo)Exemplo1:Exemplo1:

Resistores de 3, 5 e 4 so conectados em serie com uma bateria A queda de tenso no resistor 3 6V Qual auma bateria. A queda de tenso no resistor 3 6V. Qual a tenso da bateria.


Circuito srie (Exemplo)Exemplo2:Exemplo2:

Um um condutor de cobre a 15C, de seo 3mm com comprimento de 3m utilizado em um circuito que alimentacomprimento de 3m utilizado em um circuito que alimenta uma lmpada de tungstnio com resistncia de 150 . Calcule a corrente do circuito e a queda de tenso no condutor.

Valores da resistividade a 15C:


Cobre 0,0178 xmm/m

Circuito em paralelo

Na associao em paralelo os resistores esto ligados de forma que a tenso total aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente eltrica total do circuitoem todos os resistores, e a corrente eltrica total do circuito se subdivida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores. De acordo com a 1. Lei de Kirchhoff a soma das correntes eltricas parciais nos resistores igual corrente eltrica total fornecida pela fonte.

Em que:que



Colocando U em evidncia, tem-se:

Dividindo a corrente eltrica ITOTAL pela tenso U teremos como resultado a condutncia equivalente do circuito. Invertendo-se esse valor obteremos a resistncia totalcircuito. Invertendo se esse valor obteremos a resistncia total RT que a fonte de alimentao entende como sendo a sua carga. Portanto, a resistncia eltrica resultante o inverso das somas dos inversos dos valores das resistncias parciaisdas somas dos inversos dos valores das resistncias parciais envolvidas:



Podemos associar resistores em paralelo, quando ligarmos conforme a figura abaixo.

Resumindo as caractersticas da associao em paralelo so:Resumindo as caractersticas da associao em paralelo so:

A tenso presente em todos os resistores a mesma;A corrente total que circula na associao a somatria daA corrente total que circula na associao a somatria da corrente de cada ramo do circuito.

O valor resultante da resistncia eltrica menor do que o menor valor do resistor envolvido na associao;valor do resistor envolvido na associao;

Os resistores so independentes.Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Associao mista de resistores

Nessa associao encontraremos as caractersticas do circuito srie e do circuito paralelo em um mesmo circuito Acircuito srie e do circuito paralelo em um mesmo circuito. A associao mista de resistores realizada quando ligarmos os elementos conforme a figura abaixo:


Exemplos

Exemplo 1

Para o circuito de resistores abaixo determine o valorPara o circuito de resistores abaixo, determine o valor da resistncia equivalente entre os pontos A e B (RAB).

A B


Exemplos

Exemplo 2

Calcule (a) a corrente em cada ramo (b) a resistnciaCalcule (a) a corrente em cada ramo (b) a resistncia total.


Exemplos

Exemplo 3

Um gerador de fora eletromotriz 50 V e resistnciaUm gerador de fora eletromotriz 50 V e resistncia interna 1,0 , alimenta o circuito esquematizado abaixo, entre os pontos A e B.Para que a corrente eltrica fornecida pelo gerador seja de 2,0 A, o valor da resistncia R deve ser, em ohms.


Exemplos (Lei de Kirchhoff)

Exemplo 4

Dados Va=58V VB=10V R1=4 R2=3 R3=2Dados Va=58V, VB=10V, R1=4, R2=3 , R3=2, calcule todas as correntes de malha e as quedas de tenso no circuito.


A tAssunto:Potncia e energia eltricaPotncia e energia eltrica


Potncia Eltrica

Denomina-se potncia eltrica o tempo com que um dispositivo realiza um trabalho Essa grandeza representadadispositivo realiza um trabalho. Essa grandeza representada pela letra P e tem como unidade fundamental o Watt (W).

Onde:P = Potncia eltrica em Watt (W);P = Potncia eltrica em Watt (W); = Trabalho realizado em Joule (J);t = Tempo em segundos (s).


Potncia Eltrica

Estando um resistor ligado a uma fonte de tenso, por este circular uma corrente em Ampres poderemoseste circular uma corrente em Ampres, poderemos determinar a potncia dissipada (em Watt) por este componente, multiplicando-se o valor da tenso sobre este pela corrente que atravessa o mesmo.

Onde:P = Potncia eltrica em Watt (W);U = Tenso eltrica em Volt (V);R = Resistncia eltrica em Ohms ();I = Corrente eltrica em Ampre (A).


Potncia Eltrica

Outras unidades de medida da potncia eltrica:

CV - Cavalo-vapor que corresponde a 736W HP - Horsepower que corresponde a 746W

Mltiplos e submltiplos do Watt:


Trabalho e Energia Eltrica

Podemos entender que trabalho () a transformao

de energia eltrica em uma outra modalidade de energia que

um determinado equipamento eltrico pode realizar.u dete ado equ pa e to e t co pode ea a

Ex: Lmpadas transforma a energia eltrica em

energia luminosa e calorenergia luminosa e calor.

A energia eltrica consumida por um aparelho

proporcional ao trabalho que este realiza. A unidade de

medida da energia eltrica a mesma do trabalho, ou seja,

Joule (J), Watt-hora (Wh) ou quilowatt-hora (kWh).Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade


Ex.: No circuito eltrico abaixo vamos determinar a potncia eltrica e a energia eltrica em Joules consumida pela lmpada durante 2 horaslmpada durante 2 horas.



Exerccio 1

Um compressor industrial consome 15A quandoUm compressor industrial consome 15A quando conectado a uma fonte de tenso de 120V. Quanto tempo ir transcorrer at que ele consuma 30KJ?

Exerccio 2Exerccio 2

Qual a energia consumida por um forno eltrico que consome 20KW durante 10 horas?consome 20KW durante 10 horas?



Exemplo 3:

Em uma residncia popular o tempo mdio dirio deEm uma residncia popular, o tempo mdio dirio de uso de uma lmpada de 3 horas. Determinar a energia eltrica consumida e o valor da conta de energia eltrica apenas para essa lmpada. Considerando a tarifa para consumidor de baixa tenso cobrado pela concessionria local no valor de R$0,49/KWh, valores nominais da lmpadalocal no valor de R$0,49/KWh, valores nominais da lmpada 220V/60W e um ms contendo 30 dias.



Exerccio 4

Determinar a energia eltrica consumida pelas cargasDeterminar a energia eltrica consumida pelas cargas representadas pelos grficos abaixo.


A tAssunto:Corrente AlternadaCorrente Alternada


Corrente Alternada

Uma das aplicaes da Lei de Faraday o gerador de corrente alternada. atravs desse dispositivo, que se consegue converter energia mecnica em energia eltricaconsegue converter energia mecnica em energia eltrica.


Tenso Senoidal

uma tenso que varia com o tempo de acordo com umalei senoidal, portanto nesse caso temos uma expresso

i ( d matemtica para expressar a tenso (no caso da tensoquadrada no temos). A expresso matemtica :

v(t)= VM.sen(t + o) ou v() = VM.senOnde VM (em V) o valor de pico (valor mximo que aM ( ) p ( qtenso pode ter), em (rad/s) a freqncia angular e 0(rad ou graus) o angulo de fase inicial, o ngulonum determinado instante t.

Observe que a relao entre ngulo e tempo dada por :


q g p p = 0 + .t

Corrente Alternada

Ciclo: so valores representados pela senide que se renovam de forma peridica, conhecido tambm como onda completacompleta. + Emx: tenso mxima positiva alcanada no semi-ciclopositivo. - Emx: tenso mxima negativa alcanada no semi-ciclonegativo. EPP: tenso pico a pico, que representa o valor entre a tensoEPP: tenso pico a pico, que representa o valor entre a tenso mxima positiva e negativa e, que corresponde 2 vezes o valor da tenso mxima. Frequncia (f): o nmero de ciclos produzidos por segundo Frequncia (f): o nmero de ciclos produzidos por segundo. Sua unidade de medida o Hertz (Hz). Perodo (T): o tempo necessrio para se realizar uma onda completa e representada matematicamente pelo inversor da frequncia. Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Corrente Alternada

O valor da corrente C.A. para produzir o mesmo efeito de uma corrente C.C, em termos de dissipao de potncia, chama se valor eficaz (V ) ou valor RMS (Root Mean Squared)chama-se valor eficaz (VEF) ou valor RMS (Root Mean Squared). O valor eficaz definido na matemtica a raiz quadrada da mdia dos quadrados dos valores instantneos da corrente (CAVALCANTI, 1993).

O resultado da definio mostra que o valor eficaz estrelacionado com o valor mximo da corrente, como mostra arelacionado com o valor mximo da corrente, como mostra a frmula a seguir:


Corrente Alternada


Corrente Alternada

EXEMPLO S t id l d 155V d iEXEMPLO: Se uma tenso senoidal de 155V de pico aplicada a uma resistncia de 100 Ohms. Se aomesmo resistor for aplicado uma tenso de 110Vmesmo resistor for aplicado uma tenso de 110Vcontnuos, a dissipao de potncia ser a mesma.


A tAssunto:Reatncia Indutncia eReatncia Indutncia e

Capacitiva


Indutncia

A capacidade que um condutor possui de induzir tenso em si mesmo quando a corrente varia a sua auto-indutnciaou simplesmente indutncia O smbolo da indutncia a letraou simplesmente indutncia. O smbolo da indutncia a letra L, e sua unidade o henry [H]. Um henry a quantidade de indutncia que permite a induo de um volt quando a corrente varia na razo de um ampre por segundo.

.Li V tV L L H Onde:

LLV L L Ht i

Onde:I = Corrente eltrica (A);L = Indutncia (H);VL = Tenso eltrica (V).


Reatncia indutiva

A reatncia indutiva a oposio de corrente alternada devido a uma indutncia no circuito.

E a equao para a reatncia indutiva : 2X L fL E a equao para a reatncia indutiva :Onde:f = Frequncia (Hz);

2LX L fL

XL = Reatncia indutiva ()Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Reatncia indutiva

Em um circuito constitudo apenas por indutncia, pode-se aplicar a lei de Ohm para se calcular a corrente e a tenso.

LV A LVX V I X V LLL

VI AX

LLL

XI

L L LV I X V


Reatncia indutiva em srie

Se os indutores forem dispostos suficientes afastados

uns dos outros de modo que no interajamuns dos outros de modo que no interajam

eletromagneticamente entre si, os seus valores podem ser

i d t t i i tassociado exatamente como se associam os resistores.

Se certo numero de indutores for conectado em srie, a

indutncia total Ltotal ser a soma das indutncias individuais,

ou:

1 2 3...T nL L L L L H 2L TX fL Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Reatncia indutiva em paralelo

Se os indutores foram colocados suficientemente afastados um dos outro, as regras de associao de indutores em paralelo sero as mesmas que para os resistores Ento:em paralelo sero as mesmas que para os resistores. Ento:

1 1 1 1 1 2 f 1 2 3

1 1 1 1 1..T nL L L L L 2L TX fL


Circuito RL em srie

Em um circuito que possui uma resistncia e uma bobina ligadas em srie, a corrente rms I limitada tanto por X quanto por RXL quanto por R.O valor de I o mesmo em XL e em R, uma vez que esto em srie.A queda de tenso em R :

RV RIA queda de tenso em XL :

L LV X IPara associar duas formas de onda fora de fase, somamos seus fasores equivalentes.

L L


Circuito RL em srie

VT

2 2T R LV V V 2 2 2T R LV V V 2 2 2( ) ( ) ( )LZI RI X I

2 2 2LZ R X 2 2LZ R X Impedncia ()


Circuito RL em srie

VT

( )LVarctgV

( )LXarctgR

RV R


Circuito RL em srie

Exerccio 1

Se uma resistncia R=50ohms e uma reatnciaSe uma resistncia R=50ohms e uma reatncia XL=70ohms estiverem em srie ao se aplicarem 120V/60Hz aos seus terminais, calcule os seguintes valores: Z,, I, VR e VL.


Circuito RL em paralelo

Em um circuito que possui uma resistncia e uma bobina ligadas em paralelo, a mesma tenso VT est sobre R e X pois ambas esto em paralelo com Ve XL, pois ambas esto em paralelo com VT . A corrente no ramo resistivo ser:

TVI

A corrente no ramo indutivo ser:

TRI R

A corrente no ramo indutivo ser:

TL

L

VIX

Para associar duas formas de onda de corrente fora de fase, somamos seus fasores equivalentes.

L



IT

2 2T R LI I I 2 2 2T R LI I I 2 2 2( ) ( ) ( )T T T

L

V V VZ R X

2 2 21 1 1( ) ( ) ( )

LZ R X 2 21 1 1

Z R X Impedncia ()


LLZ R X


IT

( )LIarctg ( )R

arctgI



Exerccio 2

Para o circuito abaixo, determinar:a) Impednciab) Correntesc) ngulo de defasagemc) ngulo de defasagem


Capacitncia

A capacitncia a capacidade de armazenamento de carga eltrica. A capacitncia igual quantidade de cargaque pode ser armazenada em um capacitor dividida pelaque pode ser armazenada em um capacitor dividida pela tenso aplicada as placas. A unidade de capacitncia o farad[F] Q [ ]QC F

V

Onde:Onde:Q= Quantidade de carga (C)V = Tenso eltrica (V)C = Capacitncia (F)


Reatncia Capacitiva

A reatncia capacitiva a oposio da tenso alternada devido a uma capacitncia no circuito.

E a equao para a reatncia capacitiva : 1 1XE a equao para a reatncia capacitiva :Onde:f = Frequncia (Hz);

2CX

C fC

XC = Reatncia capacitiva ()Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Reatncia capacitiva

Em um circuito constitudo apenas por capacitores, pode-se aplicar a lei de Ohm para se calcular a corrente e a tensotenso.

CV A CVX V I X V CLC

VI AX

CCC

XI

C C CV I X V


Reatncia capacitiva em srie

Quando os capacitores so associados em srie, a

capacitncia total CT :capacitncia total CT :

1 1 1 1 1.. 1CX f 1 2 3T nC C C C C 2C TfC


Reatncia capacitiva em paralelo

Se os capacitores associados em paralelo a capacitncia total ser a soma das capacitncias individuais.:

1 2 3...T nC C C C C F 12C

XfC 2 TfC


Circuito RC em srie

Em um circuito que possui uma resistncia e um capacitor ligados em srie, a corrente rms I limitada tanto por X quanto por Rpor XC quanto por R.O valor de I o mesmo em XC e em R, uma vez que esto em srie.A queda de tenso em R :

RV RIA queda de tenso em XL :

C CV X IPara associar duas formas de onda fora de fase, somamos seus fasores equivalentes.

C C


Circuito RC em srie

VVT

2 2T R CV V V 2 2 2T R CV V V 2 2 2( ) ( ) ( )CZI RI X I

2 2 2CZ R X 2 2CZ R X Impedncia ()


Circuito RC em srie

VVT

( )CVarctgV

RV


Circuito RC em srie

Exerccio 3

Uma reatncia capacitiva de XC=40ohms e um resistorUma reatncia capacitiva de XC=40ohms e um resistor R=30ohms esto conectados em serie a uma fonte de 120V/60Hz. Calcule Z,I e . Desenhe o diagrama fasorial.


Circuito RC em paralelo

Em um circuito que possui uma resistncia e um capacitor ligados em paralelo, a mesma tenso VT est sobre R e X pois ambas esto em paralelo com VR e XC, pois ambas esto em paralelo com VT. A corrente no ramo resistivo ser:

TVI

A corrente no ramo capacitivo ser:

TRI R

A corrente no ramo capacitivo ser:

TC

C

VIX

Para associar duas formas de onda de corrente fora de fase, somamos seus fasores equivalentes.

C


Circuito RC em paralelo

IT

2 2T R CI I I 2 2 2T R CI I I 2 2 2( ) ( ) ( )T T T

C

V V VZ R X

2 2 21 1 1( ) ( ) ( )

CZ R X 2 21 1 1

Z R X Impedncia ()


CCZ R X


IT

( )CIarctg ( )R

arctgI



Exerccio 4

Para o circuito a seguir, calcule:g

a) Impednciab) Valor de todas as correntesb) Valor de todas as correntes


Circuito RLC em srie

Para analisar o circuito abaixo deveremos lembrar que a tenso total aplicada a soma vetorial das tenses VC, VR e V No diagrama fasorial a tenso na resistncia est emVR e VL. No diagrama fasorial a tenso na resistncia est em fase com a corrente, a tenso na indutncia est adiantada de 90 enquanto a tenso no capacitor est atrasada de 90



No diagrama fasorial estamos considerando, arbitrariamente,que o circuito indutivo, e portanto VL > VC, e desta formaa corrente estar atrasada em relao tenso Para obter aa corrente estar atrasada em relao tenso. Para obter aexpresso da tenso total e da impedncia devemos fazer asoma vetorial das trs tenses.

Observe que VL e VC tem mesma direo mas sentidos


q L C oposto, logo a resultante da operao VL - VC ter o sentidode VL.

Circuito RLC em srieA impedncia do circuito vale as seguintes expresses:

2 2( )T R L CV V V V Se VL>VC

2 2( )T R C LV V V V Se VC>VL

( )L CV Varctg V V( )R

arctgV

( )C LR

V VarctgV

2 2


2 2( )L cZ R X X

Ressonncia srie

Da equao que se obtm o calculo da impedncia observamosque se XL= XC a impedncia ser igual a R, isto , o circuitoser puramente resistivo e a corrente estar em fase com aptenso. Esta situao conhecida como ressonncia, e ocorrenuma freqncia f0 calculada por : 1f

2of

LC



Exerccio 5

Um circuito RLC em srie apresentado na figuraUm circuito RLC em srie apresentado na figura abaixo, deseja-se determinar qual a tenso aplicada e o ngulo de fase.


Circuito RLC em paralelo

Como sabemos, num circuito paralelo a tenso a mesma em todos os elementos, veja o circuito RLC paralelo e o diagrama fasorial com a representao das trs correntese o diagrama fasorial com a representao das trs correntes e da tenso total.



Considerando que IL >IC ento obtemos o diagrama fasorialfinal onde representamos a soma vetorial das trscorrentes(IL, IC e IR).correntes(IL, IC e IR).


Circuito RLC em paraleloPara este circuito so vlidas as expresses

2 2( )T R L CI I I I 2 2( )T R C LI I I I Se IC>ILSe IL>IC

( )L CI Iarctg ( )C L

R

I IarctgI

( )

R

arctgI

221 1 1 1( )


2( )L cZ R X X

Ressonncia paralelo

S CSe XL = XC na expresso da impedncia obteremos Z = R, isto, o circuito ser puramente resistivo sendo esta situaochamada de ressonncia e isso ocorre na freqncia f0 dadaqpor:

1f2o

fLC



Exerccio 6

Um circuito RLC em paralelo apresentado na figuraUm circuito RLC em paralelo apresentado na figura abaixo, deseja-se determinar qual a corrente total e nos ramos, o ngulo de fase e a impedncia.


A tAssunto:Fator de Potncia eFator de Potncia e

Potncia Eltrica em CA


Fator de potncia

Certos equipamentos, tais como a lmpada incandescente, conseguem transformar toda a energia eltrica fornecida em outras formas de energia (luminosa e trmica)fornecida em outras formas de energia (luminosa e trmica). Outros, no entanto, transformam apenas parcela daenergia eltrica fornecida. Este o caso dos motores de induo muito utilizados nas indstrias.

Sendo assim, uma indstria em geral transforma emSendo assim, uma indstria em geral transforma em trabalho til apenas parte da energia eltrica consumida, existindo sempre um desperdcio de energia eltrica, que taxado na conta mensal pela concessionria de energiataxado na conta mensal pela concessionria de energiaeltrica.


Fator de potncia

O fator de potncia (Cos) um nmero que indica o quanto da energia eltrica que transformada em outras formas de energia Esse nmero pode variar entre zero e um ou sejade energia. Esse nmero pode variar entre zero e um, ou seja, em termos percentuais, de 0 a 100%.

Um fator de potncia igual a 100% indicaria que o equipamento utilizou toda a energia eltrica consumida, transformando-a em outras formas de energia. Um equipamentotransformando a em outras formas de energia. Um equipamento com fator de potncia igual zero no transformaria nenhuma energia eltrica, ou seja, estaria desperdiando toda a energia eltrica recebidaeltrica recebida.


Fator de potncia

Quando um sistema eltrico tem baixo fator de potncia,

ele requer que a concessionria lhe fornea uma grandeele requer que a concessionria lhe fornea uma grande

quantidade de energia eltrica, mesmo quando o sistema s

tili t d l P it t l d d i b i lh iutiliza parte dela. Para evitar tal desperdcio e obrigar a melhoria

do sistema eltrico foi instituda a multa por baixo fator de

potncia. Atualmente, regulamentado pelo organismo

governamental (ANEEL) o valor mnimo para o fator de potncia

de 0,92 ou 92% indutivo de 6:01am as 11:59pm e 0,92

capacitivo de 00:00am as 06:00am. p


Correo de fator de potncia

A correo do FP no s evita pagamentos adicionais concessionria, mas tambm libera mais capacidade no condutor para transportar para a energia ativacondutor para transportar para a energia ativa.

Nas indstrias, as cargas reativas, que reduzem o fator de potncia, so do tipo indutivas (consumidoras) e esto presentes em motores eltricos, transformadores, fornos de induo, mquinas de solda a arco, retificadores de tenso,induo, mquinas de solda a arco, retificadores de tenso, reatores, etc.



Excedente de reativo:Baixos valores de fator de potncia (cos) resulta em aumento na corrente total que circula nas redes de distribuio de energiana corrente total que circula nas redes de distribuio de energia eltrica da Concessionria, sobrecarrega as Subestaes, linhas de Transmisso e Distribuio.Prejudica a estabilidade e as condies de aproveitamento dos sistemas eltricos, trazendo inconvenientes diversos, como: Perdas na rede;Perdas na rede; Quedas de tenso; Subutilizao da capacidade instalada.



Providncias para corrigir o baixo fator de potncia de uma instalao.Anlise das causas que levam utilizao excessiva de energiaAnlise das causas que levam utilizao excessiva de energia reativa: Desligar motores trabalhando em vazio; Redimensionar equipamentos superdimensionados; Redistribuir cargas pelos diversos circuitos; Trocar equipamentos antigos e ineficientes que funcionemTrocar equipamentos antigos e ineficientes que funcionem com baixo fator de potncia.

Utilizao de Capacitores para corrigir o Fator de PotnciaUtilizao de Capacitores para corrigir o Fator de Potncia, utiliza de banco de capacitores, fornecedores de energia reativa. A energia reativa fornecida pelos capacitores ope-se s reativas consumidas nos motores e similares.


Correo de fator de potnciaCompensao com capacitores:Compensao com capacitores:Existem vrias alternativas para instalao de capacitores em uma instalao, cada uma delas apresenta vantagens e desvantagens A melhor alternativa depender de uma anlisedesvantagens. A melhor alternativa depender de uma anlise tcnica da instalao. Compensao individual; Compensao por grupos de cargas; Compensao geral; Compensao na entrada energia em alta tenso (AT).Compensao na entrada energia em alta tenso (AT).

Fator de potncia

Podemos deduzir que a potncia aparente a mxima potncia ativa que pode ser obtida com dadas tenses e corrente o que ocorre para um fator de potncia unitriocorrente, o que ocorre para um fator de potncia unitrio (100%). Logo, podemos dizer que o fator de potncia arelao entre a potncia ativa consumida para determinada tenso e corrente, e a mxima potncia que poderia ser obtida com as mesmas tenses e corrente. Atravs de uma anlise do tringulo das potncias poderemos deduzir a frmula para otringulo das potncias poderemos deduzir a frmula para o clculo do fator de potncia.

A razo entre a potncia ativa e a potncia aparente de qualquer instalao se constitui no "Fator de Potncia (FP ou cos )" do circuito.Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Fator de potncia

Em um circuito puramente resistivo a tenso (E) e a corrente (I) no circuito atingem seus valores mximos, mnimos ou quaisquer valores no mesmo instante Logo podemosou quaisquer valores no mesmo instante. Logo podemos concluir que a corrente eltrica e a tenso esto em fase. Aplicamos neste caso a Lei de Ohm na sua ntegra. Podemos observar isso na figura a seguir:

P(t)

=0fp=cos=1p

V(t)

I(t)


Fator de potncia

Em um circuito capacitivo deve-se considerar o processo de carregamento e descarregamento do capacitor. Nesse caso a corrente eltrica num capacitor adiantada da tensoa corrente eltrica num capacitor adiantada da tenso eltrica, ou interpretando de outra forma, que a tenso atrasada em relao a corrente. Essa defasagem entre a corrente e a tenso o valor do ngulo .

P(t)

-90 < < 00

Fator de potncia

Cargas indutivas tais como motores e transformadores (equipamentos com bobinas) produzem potncia reativa com a onda de corrente atrasada em relao tenso Nesse caso aonda de corrente atrasada em relao tenso. Nesse caso a corrente eltrica num indutor atrasada da tenso eltrica.

0 < < 900


Em diversos equipamentos eltricos, o maior interesse para a realizao de clculos com vistas em projetos reside na potncia eltrica Portanto se queremos escolher umna potncia eltrica. Portanto se queremos escolher um inversor de freqncia para controlar a velocidade deum motor C.A., a primeira coisa que nos vm mente o valor da potncia desse motor, o mesmo ocorre se quisermos dimensionar os condutores de uma instalao eltrica, fundamental sabermos o valor da potncia total instalada.fundamental sabermos o valor da potncia total instalada.

Em corrente alternada h trs modalidades de potncia eltrica envolvidas em um circuito: a aparente a ativa e aeltrica envolvidas em um circuito: a aparente, a ativa e a reativa. As equaes que exprimem essas potncias podem ser desenvolvidas a partir de um tringulo retngulo chamado tringulo das potncias.



Dado um circuito alimentado em corrente alternada, poderemos representar o tringulo das potncias conformea seguir:a seguir:



A potncia eltrica associada a qualquer circuito definida como o resultado do produto da tenso total pela corrente total Em corrente alternada o produto UxI corrente total. Em corrente alternada, o produto UxI denominado de potncia aparente e representa-se pelosmbolo S, sendo a unidade de medida o volt-ampre (VA), portanto, temos:

Esta frmula indica o valor da potncia total instaladaEsta frmula indica o valor da potncia total instalada no sistema, que corresponde parcela realmente dissipada pelo componente do circuito adicionada parcela da potncia referente s perdas ocorridas no circuito.



A componente real da potncia aparente chamada

de potncia ativa ou P e medida em Watt (W) Ela ade potncia ativa ou P, e medida em Watt (W). Ela a

parcela da potncia aparente que dissipada pela resistncia

d i it L b d d l t i t i ddo circuito. Lembrando-se das relaes trigonomtricas de um

tringulo retngulo, essa potncia pode ser representada pela

frmula a seguir:



O fator imaginrio da potncia aparente chamado de

potncia reativa (Q) e medido em VAr (Volt-amprespotncia reativa (Q), e medido em VAr (Volt ampres

reativos). Representa a energia armazenada pela reatncia

d i it M t ti t tdo circuito. Matematicamente, temos:



Explicao da diferena entre potncias na Alemanha:



Exerccio 1

Determine a carga capacitiva necessria para elevar oDetermine a carga capacitiva necessria para elevar o FP de 0,8 para 0,92. Sendo a potencia ativa = 100 kW.



Exerccio 2

Determinar o triangulo de potencias de cada ramo doDeterminar o triangulo de potencias de cada ramo do circuito sendo 20W a potencia consumida no resistor de 2ohms. Determinar tambm o triangulo de potencia total e o FP.



Exerccio 3Duas cargas so ligadas a uma rede de 127 Vef @ 60Hz. A carga 1 recebe 1kW e 2kVAr. A carga 2 recebe 2KVA com fp=0,6 atrasado. Qual o valor do capacitor a2kVAr. A carga 2 recebe 2KVA com fp 0,6 atrasado. Qual o valor do capacitor a ser ligado em paralelo com as cargas para que o fp do conjunto de cargas fique igual a 0,95 atrasado.

fpC=0,95 atrasado =+ arcos(0 95)= 18 19S1=1000+2000jS2=20002 2 = +arcos(0,6)

atrasadocgC=+ arcos(0,95)= 18,19QR=Pcg .tg(cgC )=2200.tg(18,19 )QR =722,9VArS2=1200+j1600 2 = 53 13 R Qc = Qcg - QR = 3600-722,9Qc =2877,1VAr

S2=1200+j1600

Scg=S1+S2Scg=2200+j3600

2 53,13

Xc=|Vcg|2/ Qc=(127 2)/2877,1Xc=5,6 ohmsPcg=2200Qcg=3600

C=1/( Xc)=1/(2.60.5,6)C=474F

A tAssunto:Circuitos monofsicos,Circuitos monofsicos,

bifsicos e trifsicos


Sistemas polifsicos

O sistema eltrico trifsico composto de 3 fases

independentes, com valores instantneos diferentes, pois as

mesmas esto defasadas 120 uma da outra. Esse sistema

eltrico gerado nas centrais hidreltricas atravs de

alternadores trifsicos, constitudos por um rotor composto de

eletroms dispostos radialmente e, por um estator, composto

basicamente de trs bobinas fixas (plos do alternador) ebasicamente de trs bobinas fixas (plos do alternador) e

posicionadas distante uma da outra de 120, das quais as

t i d id dcorrentes induzidas so geradas.


Sistemas polifsicos


Sistemas polifsicos

A ligao de equipamentos de consumo em energia eltrica em sistemas trifsicos possuem duas formas para p pconexo: estrela e delta (ou tringulo).

Assim, a potncia eltrica em cada ramo das ligaes acima podem ser representadas da seguinte forma:acima podem ser representadas da seguinte forma:

W cos FF IUP e

W33

FF

IUIUP

Onde:UF e IF so tenso e corrente de fase e UF e IF so tenso

W33 LLFFtotal IUIUPUF e IF so tenso e corrente de fase e UF e IF so tenso

e corrente de linha.Unidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

Sistemas polifsicosExemplo de clculo de potnciaExemplo de clculo de potncia

trifsica em circuito puramente resistivo (DELTA):

A752220FUI

A76,475,233

A75,280220

FL

FF

IIRI


W181576,422033 LLtotal IUP

Sistemas polifsicosExemplo de clculo de potnciaExemplo de clculo de potncia

trifsica em circuito puramente resistivo (ESTRELA):

V02127220LUU

A59,18002,127

V02,1273

2203

F

LF

LF

RUII

U

Unidade I: Conceitos Bsicos de EletricidadeW60559,122033

80 LLtotal IUP

R

Sistemas polifsicos

Exerccio 4

Cada fase de um gerador conectado em Y fornece umaCada fase de um gerador conectado em Y fornece uma corrente de 30A para uma tenso de fase de 254V e um FP de 80% indutivo. Qual a tenso no terminal do gerador? Qual a potncia desenvolvida em cada fase? Qual a potencia trifsica desenvolvida?


TRMINO DA UNIDADE IUnidade I: Conceitos Bsicos de Eletricidade

unidade1_conceitosbasicoseletricidade

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