Unidade I

Problema 1

Duas escadas, uma de 20 m e outra de 30 m, apoiam-se em edifícios frontais a uma avenida,conforme ilustrado na figura ao lado. Se o ponto no qual as escadas se cruzam está a 8 m de altura do solo, então determine a largura da avenida. Este problema pode ser resolvido calculando-se a raiz da equação(obtida através de semelhança de triângulos e do teorema de Pitágoras):

e a largura da avenida é dada por: .xy 2400 MATLAB

GRÁFICO

032000800050016 234 xxxx

Problema 2

O pH de soluções diluídas de ácidos fracos pode ser calculado pela fórmula: na qual:

pH = - log [H+]

Ka - constante de dissociação do ácido

Ca - concentração molar do ácido

Kw - produto iônico da águaCalcular o pH de uma solução de ácido bórico a 24°C sabendo-se que: Ka = 0.65x10-10 (moles/l)2, Ca = 0.1x10-4 moles/l, Kw = 0.1x10-13 (moles/l)2.Portanto, estamos interessados em resolver a seguinte equação:

onde, pH = -log(x)

MATLAB

GRÁFICO

01065.010065.11065.0 24142103 xxx

Problema 3

A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites é dada por:

M = x – K sen(x)

Dado que K = 0.2 e M = 0.5, obtenha a raiz da equação de Kepler.

MATLAB

GRÁFICO Y=x-Ksen(x)-M

GRÁFICO Y=x e y=0.5 + 0.2sen(x)

Problema 4

Uma loja de eletrodomésticos oferece dois planos de financiamento para um produto cujo preço à vista é R$1.620,00(quem sabe, aquela geladeira duplex ou, talvez, aquela TV de tela plana e cristal liquido!).

Plano A: entrada de R$ 220,00 + 9 prestações mensais de R$ 265,25.

Plano B: entrada de R$ 220,00 + 12 prestações mensais de R$ 215,22

Qual dos dois planos é melhor para o consumidor?

Para escolher o melhor plano deve-se saber qual tem a menor taxa de juros. A equação abaixo relaciona os juros (j) e o prazo (P) com o valor financiado (VF = preço à vista – entrada) e a prestação mensal (PM):

Fazendo x = 1 + j e k = VF/PM tem-se:

[1 - (1 + j)-P] / j = VF/PM

f(x) = kxP+1 – (k + 1)xP + 1 = 0

Plano A

P = 9

K = (1.620 – 220)/265,25 =5,278

fA(x) = 5,278x10 –6,278x9 + 1

Plano B

P = 12

K = (1.620 – 220)/215.22 = 6,50476

fB (x) = 6,50476x13 – 7,50476x12 + 1

MATLAB

GRÁFICO

Problema 5

Um advogado comprou uma casa no valor de R$50.000,00 e pagou à vista. Após a compra, ele resolveu alugar o imóvel e recebia, do seu inquilino, R$ 400,00 por mês. Mas, ao final de 5 meses recebeu uma proposta de compra de sua casa no valor de R$ 60.000,00 e acabou fechando o negócio. Determine a taxa de retorno interno deste investimento.A soma dos valores presentes dos retornos é igual ao valor presente do investimento inicial.

Retornos: R1, R2,..., Rn, onde Rn é o retorno do n-ésimo mês de aplicação com j % mensal.

Se Ri 0 e R1 + R2 + R3 + ... + Rn P, j é obtido assim:

P(1 + j)n = R1(1 + j)n-1 +...+ Rn-1(1 + j) + Rn

Fazendo 1+j=x obtemos:

Pxn - R1xn-1 - R2xn-2 - ... - Rn-1x - Rn = 0.

Assim, 50000x5 - 400x4 - 400x3 - 400x2 - 400x - 60000 = 0

MATLAB GRÁFICO

Problema 6

Um tanque de vaporação flash é alimentado com F moles/h por uma corrente de gás natural de n componentes, como mostrado na figura abaixo.

Ki é a constante de equilíbrio para a i-ésima componente na pressão e temperatura do tanque

As correntes de líquido e vapor são designadas por L e V moles/h, respectivamente. As frações molares dos componentes na alimentação, nas correntes de vapor e de líquido são designadas por zi , yi e xi, respectivamente. Assumindo equilíbrio líquido-vapor em estado estacionário, temos:

balanço global

balanço individual

relação de equilíbrioni

x

yK

VyLxFz

VLF

i

ii

iii

,...,2,1,

Das equações acima e do fato de mostra-se que:

Supondo que F = 1000 moles/h, calcule o valor de V, com duas casas decimais corretas, resolvendo a equação acima, para a corrente de gás natural, à temperatura de 120° F e pressão de 1600 psi, para cada um dos componentes da tabela a seguir:

Para o valor de V, calcule os valores de L, de xi e de yi.

111

n

i i

n

i i yx

0

1

1

1

n

i i

ii

FKV

Kz

Componentesz i zi Ki

Dióxido de carbono 1 0.0046 1.65

Metano 2 0.8345 3.09

Etano 3 0.0381 80.72

Propano 4 0.0163 0.39

Isobutano 5 0.0050 0.21

n-Butano 6 0.0074 0.175

Pentano 7 0.0287 0.093

Hexano 8 0.0220 0.065

Heptanos 9 0.0434 0.036

MATLAB

GRÁFICO

Problema 7

A equação:

permite calcular o ângulo de inclinação, α, em que o lançamento do míssil deve ser feito para atingir um determinado alvo. Na equação acima,

α: ângulo de inclinação com a superfície da terra com a qual é feita o lançamento do míssil

g: aceleração da gravidade ≈ 9.81 m/s2

R: raio da terra ≈ 6371000 mv: velocidade de lançamento do míssil (m/s)θ: ângulo (medido do centro da Terra) entre o ponto de

lançamento e o ponto de impacto desejadoResolva o problema considerando: θ=80° e v tal que ou seja,aproximadamente 8840 m/s.

)(cos

)cos()(

2 22

v

gRsen

tg

25.12

gR

v

MATLAB

GRÁFICO

fB(x)