unidade 4n

8/13/2019 Unidade 4n

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Francisco Rafael M. da Mota

UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJA CURSO SUP. TEC.CONSTRUO NAVAL

FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4

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Equao da Energia e Teorema de Bernoulli

UNIDADE 4

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Equao da Energia e Teorema

de Bernoulli

Itaja, novembro de 2013


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UNIDADE 4 OBJETIVO


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O que vamos aprender?

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Undade 3

Tipos de Energias Mecnicas associadas a um Fluido; Equao de Bernoulli; Equao da Energia na Presena de uma Mquina; Potncia e Noo de Rendimento; Equao da Energia para Fluidos Reais; Diagrama de Velocidades No-Uniformes na Seo; Equao de Energia para Diversas Entradas e Sadas; Perda de Carga; Equao da Energia Geral.


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UNIDADE 4 TIPOS DE ENERGIA


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Tipos de Energias Mecnicas associadas a um Fluido

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O estado de energia do sistema devido sua posio no campo dagravidade em relao a um plano horizontal de referncia.

=

Energia Potencial -


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-



4

O estado de energia determinado pelo movimento do fluido.

=

2

Energia Cintica -


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-



5

Corresponde ao trabalho potencial das foras de presso que atuam noescoamento do fluido.

= = = = =

Energia de Presso -


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-



6

Levando em conta apenas os efeitos mecnicos, tem-se.

= + +

= +2 +

Energia Mecnica Total de um Fluido -


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UNIDADE 4 EQUAO DE BERNOULLI

FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli

Equao de Bernoulli - Hiptesis

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As hiptesis simplificadoras so: Regime permanente; Sem mquina no trecho de escoamento; Sem perdas por atrito, fluido ideal; Propriedades uniformes na seo; Fluido incompressvel Sem trocas de calor.

Hiptesis


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Equao de Bernoulli - Desenvolvimento

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+

2+= +

2+

Ou

+

2+

= +

2+


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Equao de Bernoulli Interpretao dos Termos

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= +

+

== Energia potencial por unidade de peso;=

=

=

Energia cintica por unidade de peso;

=== Energia de presso por unidade de peso. Energia por unidade de peso


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Equao de Bernoulli - Exemplo

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gua escoa em regime permanente no Venturi abaixo. No trecho considerado,supem-se as perdas por atrito desprezveis e as propriedades uniformes nasseces. A rea(1) 20 , enquanto a da garganta (2) de 10 . Ummanmetro cujo fluido manomtrico mercrio (= 136000 /) conectadoentre as sees (1) e (2) e indica o desnvel mostrado na figura. Pede-se a vazo dagua (= 10000 /) que escoa pelo Venturi.


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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA


Equao da Energia e Presena de uma Mquina

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Mquina, para este efeito, ser qualquer dispositivo introduzido no escoamento, oqual fornea ou retire energia dele, na forma de trabalho.

De maneira geral, tem-se+ =

Em que: = se a mquina for uma bomba; = se a mquina for uma turbina.

=

+ +

2


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Potncia da Mquina e do Escoamento

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Potncia dada por

= =

Como enerigi por unidade de peso carga

= = =


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Potncia da Mquina e do Escoamento - Exemplo

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Calcular a potncia de um jato de um fluido descarregado por um bocal. Dados:

= ; = ; = .


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Potncia da Mquina e do Escoamento - Rendimento

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= Na presena de bombas

=Assim,

==

Q O G


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Potncia da Mquina e do Escoamento - Rendimento

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= Na presena de bombas

=Assim,

= =



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Potncia da Mquina e do Escoamento - Unidades

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As unidades de potncia so dadas por unidade de trabalho por unidade de tempo.

SI

=

= (watt)

MK*S

= Outras unidades

1 = 75 = 735

1 = 1,014 Converso

1 = 9,8



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Potncia da Mquina e do Escoamento - Exemplo

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O reservatrio de grandes dimenses da figura fornece gua para o tanque indicadocom uma vazo de 10 L/s. Verificar se a mquina instalada bomba ou turbina edeterminar sua potncia, se o rendimento 75%. Supor fluido ideal e=10000 /;= 10 ; e = 10/.



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Equao da Energia para um Fluido Ideal

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Da equao de Bernoulli, sabe-se que, se o fluido fosse perfeito,

= . No

entanto, se houver atritos no transporte do fluido, entre as sees (1) e (2) haveruma dissipao da energia, de forma que > .

Para restabelecer a igualdade, ser necessrio somar no segundo membro a energia

dissipada no transporte. = + ,Sendo que,= a energia perdida entre (1) e (2) por unidade de pesodo fluido. Essa energia denominadaPerda de Carga.



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Equao da Energia para um Fluido Ideal

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Se for considerada tambm a presena de uma mquina entre (1) e (2). Temos que

+ = + ,Ou,

+

2++ = +

2++ ,

Portanto, a potncia dissipada pelos atritos pode ser calculada por

= ,



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Equao da Energia para um Fluido Ideal Exemplo 4

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Na instalao da figura, verificar se a mquina uma bomba ou uma turbina edeterminar a sua potncia sabendo que o seu rendimento 75%. Sabe-se que apresso indicada por um manmetro instalado na seo (2) 0,16 Mpa, a vazo 10L/s, a rea da seo do tubo 10e a perda de carga entre as sees (1) e (4) 2m.



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Equao da Energia para um Fluido Ideal Exemplo 5

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Na instalao da figura, a mquina uma bomba e o fluido gua. A bomba temuma potncia de 5kW e o seu rendimento 80%. A gua descarregada atmosferacom uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja rea da seo 10. Determinar aperda de carga do fluido entre as sees (1) e (2) e a potncia dissipada ao longo datubulao.



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Equao da Energia para Velocidade No-Uniforme

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At agora uma das hiptesis adotada foi referente a escoamentos uniforme;entretanto, devido ao principio de aderncia, o perfil de velocidade no seruniforme na seo, causando, desta maneira uma alterao no termo da equao daenergia que se refere energia cintica.

Para estes casos, teremos, portanto

+

2++ = +

2+

+ ,

Sendo que = para escoamento laminare para escoamento turbulento.



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Equao da Energia para Diversas Entradas e Sadas

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Mantendo-se as hiptesis da equao de Bernoulli, temos

= e =Ou seja, =Sendo

= + +



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Equao da Energia para Diversas Entradas e Sadas e Presena de uma Mquina

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No caso de presena de mquina, temos

+ =

+ Sendo N positivo ou negativo, dependendo do tipo de mquina,

= e=Em que, no somatrio, e referen-se a cada trecho do escoamento.



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Equao da Energia para Diversas Entradas e Sadas e Presena de uma Mquina Exemplo 6

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No sistema da figura os reservatrios so de grandes dimenses. O reservatrio Xalimenta o sistema com 20 L/s e o reservatrio Y alimentado pelo sistema com 7,5L/s. A potncia da bomba 2kW e o seu rendimento 80%. Todas as tubulaes tm62mm de dimetro e as perdas de carga so:,= 2;,= 1e,= 4.O fluido gua. Pede-se: (a) a potncia dissipada na tubulao e (b) a cota da seo(3) em relao ao centro da bomba, h.



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Equao da Energia Geral Para Regime Permanente

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A equao da energia, vlida para fluidos compressveis e com efeitos trmicos , obalano das energias deve ser feito considerando a variao da energia trmica e ocalor, sem destacar a perda de carga, que de certa forma, torna-se irreconhecvel, ouem outras palavras, fica englobada nos efeitos trmicos.

+

2+ + + = + 2+

unidade 4n

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