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Introdução Meu Primeiro Documento em LATEX Estrutura do Texto Fórmulas Matemáticas Mais algumas coisas

Uma Breve Introdução ao LATEX

Silvano Junior

PET-Matemática - UFES

26 de outubro de 2010

Sumário

1 Introdução

2 Meu Primeiro Documento em LATEX

3 Estrutura do Texto

4 Fórmulas Matemáticas

5 Mais algumas coisas

O que é o LATEX ?

O LATEX é um pacote feito para a preparação de textosimpressos de alta qualidade, especialmente para textosmatemáticos. Ele foi desenvolvido por Leslie Lamport a partirdo programa TEX criado por Donald Knuth.Podemos dividir os programas de processamento de texto emduas classes:Com os chamados processadores de texto, existe um menu natela apresentando os recursos, que podem ser usados noprocessamento do texto, que por sua vez podem serselecionados com o uso do mouse.

O que é o LATEX ?

A segunda classe, que é a que pertence o LATEX, oprocessamento do texto é feito em duas etapas distintas. Otexto a ser impresso e os comandos de formatação são escritosem um arquivo fonte com o uso de um editor de textos, isto é,um programa que escreve textos em meio magnético. Emseguida o arquivo fonte é submetido a um programaformatador de textos, no nosso caso o LATEX, que gera umarquivo de saída, que pode ser impresso ou visualizado na tela.

Algumas vantagens do LATEX :

Mudanças na formatação do texto inteiro com apenas amudança de alguns comandos.Escrita de fórmulas complexas usando apenas comandos, porexemplo,

∫ a0 e−x2dx é impressa com comandos simples.

Numeração automática de fórmulas, seções, definições,exemplos e teoremas, o que permite que você faça mudançasna ordem do texto sem que seja necessário trocar os númerosdos itens.As citações a fórmulas, seções, definições, exemplos, teoremasalém de citações bibliográficas também podem serautomatizadas, de forma que mudanças no texto nãoproduzem erros nas citações.

TEXMaker

O LATEX é um programa de código aberto, por isso existem váriasimplementações. Em geral usa-se uma implementação conhecidacomo MikTEX para o sistema operacional windows. Usaremos umeditor chamado TEXMaker . Este editor pode ser encontrado emhttp://www.xm1math.net/texmaker/download.html. Esse editortambém esta disponível para os sistemas operacionais: Linux,Windows e MacOsX.

http://www.xm1math.net/texmaker/download.html

Sumário

1 Introdução

Meu Primeiro Documento em LATEX

Vamos começar com exemplo simples de um documento em LATEX eintroduziremos alguns conceitos básicos.

% Use este arquivo como modelo para fazer seus própriosarquivos $\LaTeX$.% Tudo que está a direita de um % é um comentário e seráignorado pelo LaTeX.

\documentclass[a4paper,12pt]{article}% Seu arquivo fonteprecisa conter

\usepackage[brazil]{babel} % estas quatro linhas\usepackage[latin1]{inputenc}\begin{document} % no fim.\section{Apenas Testando} % Este comandofaz o título da seção. Um arquivo fonte do $\LaTeX$ contémalém do texto a ser processado,comandos que indicam como otexto deve ser processado.\end{document}

Classes de Documentos

O comando \documentclass[opções]{classe},onde "opções" é um parâmetro opcional, que pode conterinformações sobre tamanho das letras, tipo de papel, etc,e o parâmetro "classe" é obrigatório e define o estilo dotexto digitado (artigo, tese, livro, etc.).

As classes mais comuns são article (artigo), report( relatório outese), book (livro), e letter (carta) e algumas opções possíveis sãoa4paper (papel A4), letterpaper (papel tamanho carta), 10pt(tamanho 10 pontos padrão), 11pt (tamanho 11 pontos), 12pt(tamanho 12 pontos), twocolumn (texto em duas colunas), twoside(impressão nos dois lados do papel), entre outras.

Um comando muito usado no preâmbulo de um texto em LATEX é o\usepackage. Ele especifica que pacotes usar, aumentando assimsignificativamente as capacidades de formatação do LATEX. Porexemplo, um comando \usepackage {graphicx} permite a inserçãode figuras ou gráficos no texto e \usepackage[brazil] {babel}permite que o LATEX "fale português". Um outro pacote aindamuito importante é o \usepackage[T1] {inputenc} que permite aacentuação direta das palavras.

Atenção: O LATEX faz distinção entre letras minúsculas emaiúsculas na escrita dos comandos.

Modo Texto × modo matemático

Se um texto (ou fórmula) for digitado entre cifrões ( $ ... $ ou $$... $$ ) então esse texto será considerado como estando no modomatemático. Toda fórmula matemática que contenha potências,raízes, frações, etc, deve ser digitada no modo matemático. Nomodo matemático é usado o tipo de letra itálico e espaços embranco desnecessários são eliminados automaticamente.

ExercícioDigite o texto a baixo usando a classe article, e as opções a4papere 12pt :

O LATEX é um conjunto de macros para o processador de textos(TEX), utilizado amplamente para a produção de textosmatemáticos e científicos devido à sua alta qualidade tipográfica.Entretanto, também é utilizado para produção de cartas pessoais,artigos e livros sobre assuntos muito diversos.

Digite as seguintes expressões:

x+ y = 2;x+ y + z − 22 = 0.

Sumário

1 Introdução

Estrutura do Texto

Um texto pode ser subdividido em seções, subseções e subseções.Isto pode ser feito com os comandos \section{...},\subsection{...} e \subsubsection{...}, respectivamente. Naclasse article é muito comum ter no início um abstract (resumo) domesmo. Isto é feito colocando-se o resumo logo depois de umcomando \begin{abstract} e encerrando-o com um\end{abstract} .Textos maiores, como livros e teses (classes book e report) podemter capítulos e apêndices. Os capítulos são iniciados com umcomando \chapter{...}.

Exercício1 Faça um abstract para o texto do primeiro exercício.2 Coloque o texto do exercício anterior em uma seção com o

título "O que é o LATEX".3 Repita os item 1 e 2 usando a classe report (aqui ao invés de

uma seção vamos criar um capítulo).

Tipos e Tamanhos de Letras

No modo texto (isto é, fora do modo matemático), os tipos deletras podem ser alterados com comandos. Por exemplo,Esta é \textit{uma frase} \texttt{ com diversos } \textbf{ tiposde letras.}mostra algo como:Esta é uma frase com diversos tipos de letras.Outras opções são:\textsf{ Sans Serif }\textsl{ Inclinado }\textsc{ Letra de Forma }

ExercícioDigite o texto abaixo usando o modelo do Exercício 1.O LATEX é um conjunto de macros para o processador de textos(TEX), utilizado amplamente para a produção de textosmatemáticos e científicos devido à sua alta qualidadetipográfica. Entretanto, também é utilizado para produção decartas pessoais, artigos e livros sobre assuntos muito diversos.

Uma outra coisa importante é o tamanho das fontes. Entre asopções destacamos as seguintes:\small{ pequeno }\large{ grande }\Large{ Grande }

\huge{ muito grande }\Huge{ Muito Grande }

Para criar textos sublinhados podemos usar o seguinte pacote

\usepackage [normalem] {ulem}

E os seguintes comandos:\uline{Sublinhado} Sublinhado\uuline{Duplo sublinhado} Duplo sublinhado\uwave{Sublinhado curvo}

::::::::::Sublinhado

:::::curvo

\sout{Riscado} Riscado\xout{Muito riscado} ///////Muito//////////Riscado

:::::curvo

ExercícioAdicione também algumas dessas opções no texto do Exercício 1.(Lembre-se de declarar o pacote ulem para os sublinhados !)

Estilo e Enumeração de Páginas

O comando \pagestyle{estilo} especifica o estilo das páginas. Oestilo pode ser:

plain O cabeçalho é vazio e o rodapé contém apenas onúmero da página centralizado. É o default do LATEX.

empty O cabeçalho e o rodapé são vazios, sem numeraçãode páginas.

headings O cabeçalho contém o número da página einformações específicas do documento (seção,capítulo, ...). É o estilo utilizado em todo este texto.

A numeração das páginas pode ser com algarismos arábicos(default), algarismos romanos ou letras. Para isso, basta colocarum comando \pagenumbering{numeração}, onde numeração podeser arabic (algarismos arábicos), roman (algarismos romanosminúsculos), Roman (algarismos romanos maiúsculos), alph (letrasminúsculas) ou Alph (letras maiúsculas).

Margens

Uma opção, fácil de ser utilizada, para alterar as margens padrãoem um documento LATEX é usar o pacote geometry\usepackage [paper =, lmargin =, rmargin =, tmargin =, bmargin =]{geometry}Onde:

paper É o tipo de papel usado;lmargin É a margem do lado esquerdo da página;rmargin É a margem do lado direito da página;tmargin É a margem da parte superior da página;bmargin É a margem da parte inferior da página.

Margens

ExercícioAltere as margens do texto do Exercício 1 usando o pacotegeometry, como se pede abaixo:

1 paper = a4paper, lmargin = 3cm, rmargin = 3cm,tmargin = 2cm e bmargin = 2cm.

Ambientes

Uma significativa parte do LATEX é formada de ambientes. Emgeral, um ambiente é iniciado com um \begin{ambiente} eencerrado com um \end{ambiente}.

center O ambiente center permite que um texto sejacentralizado na página;

verbatim Todo texto que for digitado em um ambienteverbatim, é impresso na forma como foi digitado, semlevar em conta nenhum tipo de formatação. Ele foiusado ao longo de todo este texto para gerar osexemplos;

itemize O ambiente itemize coloca uma bolinha para indicarcada novo item, que é escrito em nova linha e éindicado com um comando \item;

Ambientes

description O ambiente description é semelhante ao itemize, masmostra o item fornecido entre colchetes em negrito;

enumerate O ambiente enumerate é semelhante ao itemize aúnica diferença é que no lugar das bolinhas em cadaitem, é mostrado uma numeração dos mesmos;

ExercícioDigite os exemplos abaixo usando os respectivos ambiente.Os três melhores times de futebol do Brasil:

1 Rio Branco;2 Serra;3 Rio Bananal.

Primeiro Rio Branco;Segundo Serra;Terceiro Rio Bananal.

Rio Branco;Serra;Rio Bananal.

Referências

Pode-se marcar um local (figura, tabela, seção, ...) em um texto edepois fazer referência ao local marcado através de uma "marca".Neste caso a "marca"será substituída por uma numeraçãoconveniente. Para marcar um local deve-se usar um comando\labelmarca e as referências devem ser feitas com comandos dotipo \ref{marca}. Para fazer referência a uma página onde tiversido definido um comando \label{...} deve-se usar um comando\pageref{...}.

Referências

Pode-se marcar um local (figura, tabela, seção, ...) em um texto edepois fazer referência ao local marcado através de uma "marca".Neste caso a "marca"será substituída por uma numeraçãoconveniente. Para marcar um local deve-se usar um comando\labelmarca e as referências devem ser feitas com comandos dotipo \ref{marca}. Para fazer referência a uma página onde tiversido definido um comando \label{...} deve-se usar um comando\pageref{...}.

ExercícioFaça uma "marca"no texto do Exercício 1 e depois :

1 Faça uma referência a marca.2 Faça uma referência a página da marca.

Sumário

1 Introdução

Fórmulas matemáticas

Fórmulas e símbolos matemáticos só podem ser usados dentro deum ambiente matemático. A criação desse tipo de ambiente éfacilmente feita colocando-se as expressões entre cifrões ($) ouentre duplos cifrões ($$). No ambiente matemático as letrasassumem o formato itálico. Por exemplo, a expressão a+ b− 2c emmodo matemático pode ser feita dos seguintes modos: $ a + b - 2c$ ou $$a+ b - 2c$$ . Em qualquer caso será mostrado naimpressão final a expressão a+ b− 2c.As expressões entre $$ ... $$são mostradas centralizadas em uma linha e às vezes são um poucomaiores do que as que estão entre $ ... $.

Letras Gregas

Letras gregas são digitadas colocando-se em um ambientematemático uma barra invertida antes do nome da respectiva letra.Se o nome da letra iniciar com letra minúscula, então a letra seráminúscula.

Exemplo

$ \sigma $ → σ.

E se o nome da letra iniciar com letra maiúscula, então a letra serámaiúscula.

Exemplo

$ \Sigma $ → Σ .

Letras Gregas

Exemplo

$ \sigma $ → σ.

Exemplo

$ \Sigma $ → Σ .

Letras Gregas

Exemplo

$ \sigma $ → σ.

Exemplo

$ \Sigma $ → Σ .

Letras Gregas

Exemplo

$ \sigma $ → σ.

Exemplo

$ \Sigma $ → Σ .

Letras Gregas

Exemplo

$ \sigma $ → σ.

Exemplo

$ \Sigma $ → Σ .

Algumas letras gregas:

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β

\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι

\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �

\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν

\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ

\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω

\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %

\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ

\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε

\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

\alpha→ α \theta→ θ \beta→ β\vartheta→ ϑ \gamma→ γ \iota→ ι\delta→ δ \kappa→ κ \epsilon→ �\mu→ µ \zeta→ ζ \nu→ ν\eta→ η \xi→ ξ \tau→ τ\pi→ π \varpi→ $ \omega→ ω\rho→ ρ \phi→ φ \varrho→ %\varphi→ ϕ \sigma→ σ \chi→ χ\varsigma→ ς \psi→ ψ \varepsilon→ ε\Psi→ Ψ \Theta→ Θ \Delta→ ∆

Outros Tipos de Letras

Diversos tipos de letras maiúsculas podem ser usados no modomatemático. Por exemplo, um tipo caligráfico pode ser usado como comando \cal {letra} (ou \mathcal {letra}) e, se for usado opacote amssymb, um tipo muito usado para denotar conjuntosnuméricos (como reais, racionais, etc.) pode ser usado com umcomando \mathbb {letra}.

Exemplo

\mathcal{C} → C

Exemplo

\mathbb{R} → R

Exemplo

\mathcal{C} → C

Exemplo

\mathbb{R} → R

Exemplo

\mathcal{C} → C

Exemplo

\mathbb{R} → R

Exemplo

\mathcal{C} → C

Exemplo

\mathbb{R} → R

Potências e Índices

Potências podem ser construídas com um ˆ , e índices com um _.Se o índice ou o expoente contiver mais de um caráter, deve-se tero cuidado de usar chaves envolvendo-o.

Exemplo

x ˆ {2} → x2x _ {1} → x1x ˆ {22} → x22

Exemplo

x ˆ {2} → x2x _ {1} → x1x ˆ {22} → x22

Exemplo

x ˆ {2} → x2

x _ {1} → x1x ˆ {22} → x22

Exemplo

x ˆ {2} → x2x _ {1} → x1

x ˆ {22} → x22

Exemplo

x ˆ {2} → x2x _ {1} → x1x ˆ {22} → x22

ExercícioDigite as seguintes expressões:

xn + yn = zn;x(t) = φ(t)2 + ψ(t)2;f : R→ R onde f(x) = x2 + 5.

xn + yn = zn;

x(t) = φ(t)2 + ψ(t)2;f : R→ R onde f(x) = x2 + 5.

xn + yn = zn;x(t) = φ(t)2 + ψ(t)2;

f : R→ R onde f(x) = x2 + 5.

xn + yn = zn;x(t) = φ(t)2 + ψ(t)2;f : R→ R onde f(x) = x2 + 5.

Frações

Frações são construídas com um comando\frac{numerador}{denominador}.

Exemplo

\frac{3 }{5 } → 35\frac{x }{y } → xy\frac{y ˆ {2} }{x } → y

2

x

Frações

Exemplo

\frac{3 }{5 } → 35

\frac{x }{y } → xy\frac{y ˆ {2} }{x } → y

2

x

Frações

Exemplo

\frac{3 }{5 } → 35\frac{x }{y } → xy

\frac{y ˆ {2} }{x } → y2

x

Frações

Exemplo

\frac{3 }{5 } → 35\frac{x }{y } → xy\frac{y ˆ {2} }{x } → y

2

x

Raízes

Uma raíz quadrada pode ser construída com um comando\sqrt{radicando} e uma raíz n-ésima com um comando \sqrt [n]{radicando}.

Exemplo

\sqrt [8]{ 4 } →√

4\sqrt [8]{ x ˆ {3} + y ˆ {2} } → 8

√x3 + y2

\sqrt [3/5]{ x } → 3/5√x

Raízes

Exemplo

\sqrt [8]{ 4 } →√

4

\sqrt [8]{ x ˆ {3} + y ˆ {2} } → 8√x3 + y2

\sqrt [3/5]{ x } → 3/5√x

Raízes

Exemplo

\sqrt [8]{ 4 } →√

4\sqrt [8]{ x ˆ {3} + y ˆ {2} } → 8

√x3 + y2

\sqrt [3/5]{ x } → 3/5√x

Raízes

Exemplo

\sqrt [8]{ 4 } →√

4\sqrt [8]{ x ˆ {3} + y ˆ {2} } → 8

√x3 + y2

\sqrt [3/5]{ x } → 3/5√x

ExercícioDigite as seguintes expressões :

1√xn + yn = zn;

2 x(t) = 6√φ(t)2 + ψ(t)2;

3 f : R→ R onde f(x) = x23 + 3x

13 ;

4 g : R2 \ (0, y)→ R onde g(x, y) =√x3+y

23

x3.

1√xn + yn = zn;

2 x(t) = 6√φ(t)2 + ψ(t)2;

3 f : R→ R onde f(x) = x23 + 3x

13 ;

4 g : R2 \ (0, y)→ R onde g(x, y) =√x3+y

23

x3.

1√xn + yn = zn;

2 x(t) = 6√φ(t)2 + ψ(t)2;

3 f : R→ R onde f(x) = x23 + 3x

13 ;

4 g : R2 \ (0, y)→ R onde g(x, y) =√x3+y

23

x3.

1√xn + yn = zn;

2 x(t) = 6√φ(t)2 + ψ(t)2;

3 f : R→ R onde f(x) = x23 + 3x

13 ;

4 g : R2 \ (0, y)→ R onde g(x, y) =√x3+y

23

x3.

1√xn + yn = zn;

2 x(t) = 6√φ(t)2 + ψ(t)2;

3 f : R→ R onde f(x) = x23 + 3x

13 ;

4 g : R2 \ (0, y)→ R onde g(x, y) =√x3+y

23

x3.

Somatórios, produtórios, uniões, interseções

Somatórios, produtórios, uniões e interseções podem serconstruídos com os comandos:

\sum_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\prod_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcup_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcap_ { limite inferior }ˆ {limite superior}.Como nos exemplos abaixo:

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

\bigcup_ { i = 1 }ˆ { n } xi →⋃ni=1 xi

\bigcap_ { i = 1 }ˆ { n } xi →⋂ni=1 xi

Somatórios, produtórios, uniões e interseções podem serconstruídos com os comandos:\sum_ { limite inferior }ˆ {limite superior};

\prod_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcup_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcap_ { limite inferior }ˆ {limite superior}.Como nos exemplos abaixo:

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

Somatórios, produtórios, uniões e interseções podem serconstruídos com os comandos:\sum_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\prod_ { limite inferior }ˆ {limite superior};

\bigcup_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcap_ { limite inferior }ˆ {limite superior}.Como nos exemplos abaixo:

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

Somatórios, produtórios, uniões e interseções podem serconstruídos com os comandos:\sum_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\prod_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcup_ { limite inferior }ˆ {limite superior};

\bigcap_ { limite inferior }ˆ {limite superior}.Como nos exemplos abaixo:

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

Somatórios, produtórios, uniões e interseções podem serconstruídos com os comandos:\sum_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\prod_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcup_ { limite inferior }ˆ {limite superior};\bigcap_ { limite inferior }ˆ {limite superior}.Como nos exemplos abaixo:

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi

\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∏ni=1 xi

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

Exemplo

\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →∑n

i=1 xi\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →

∏ni=1 xi

Em geral, para aumentar o tamanho dos símbolos de uma fórmula,deve-se escrever um comando \displaystyle antes da definição dosímbolo. Às vezes, a alteração obtida é bastante significativa,conforme mostrado a seguir (compare com os exemplos anteriores).Não há necessidade de usar o \diplaystyle se as expressõesestiverem entre $ $ ... $ $.

Exemplo

\displaystyle\sum_ { i = 1 }ˆ { n } xi →n∑i=1

xi

\displaystyle\prod_ { i = 1 }ˆ { n } xi →n∏i=1

xi

\displaystyle\bigcup_ { i = 1 }ˆ { n } xi →n⋃i=1

xi

\displaystyle\bigcap_ { i = 1 }ˆ { n } xi →n⋂i=1

xi

Exemplo

xi

Exemplo

xi

Exemplo

xi

Exemplo

xi

1∑n

i=1 f(xi)(ti − ti−1);2

⋂ni=1 Ci;

3

n∑i=1

f(xi)(ti − ti−1);

4

n⋂i=1

Ci.

1∑n

i=1 f(xi)(ti − ti−1);

2⋂ni=1 Ci;

3

n∑i=1

4

n⋂i=1

Ci.

1∑n

i=1 f(xi)(ti − ti−1);2

⋂ni=1 Ci;

3

n∑i=1

4

n⋂i=1

Ci.

1∑n

i=1 f(xi)(ti − ti−1);2

⋂ni=1 Ci;

3

n∑i=1

4

n⋂i=1

Ci.

1∑n

i=1 f(xi)(ti − ti−1);2

⋂ni=1 Ci;

3

n∑i=1

4

n⋂i=1

Ci.

Limites

Para inserir no texto um limite, basta digitar um comando do tipo\lim_{varivel\to valor}função. Neste caso, um comando\displaystyle também produz mudanças significativas. Como nosexemplos abaixo:

Exemplo

\lim_{x\to a}f(x) = f(a)→ limx→a f(x) = f(a)\displaystyle\lim_{x\to a}f(x) = f(a)→ lim

x→af(x) = f(a)

\displaystyle\lim_{x\to \infty}(1 + 1/x)x = e→limx→∞

(1 + 1/x)x = e

Limites

Exemplo

\lim_{x\to a}f(x) = f(a)→ limx→a f(x) = f(a)

\displaystyle\lim_{x\to a}f(x) = f(a)→ limx→a

f(x) = f(a)

(1 + 1/x)x = e

Limites

Exemplo

x→af(x) = f(a)

(1 + 1/x)x = e

Limites

Exemplo

x→af(x) = f(a)

(1 + 1/x)x = e

Derivadas

Derivadas podem ser denotadas por apóstrofos ou por expressõesdo tipo "(n)"digitadas como expoentes.

Exemplo

\frac{ dy}{ dx} → dydx\frac{ d ˆ { 3 } y }{ dx ˆ {3 } } → d

3ydx3

Derivadas

Exemplo

\frac{ dy}{ dx} → dydx

\frac{ d ˆ { 3 } y }{ dx ˆ {3 } } → d3ydx3

Derivadas

Exemplo

\frac{ dy}{ dx} → dydx\frac{ d ˆ { 3 } y }{ dx ˆ {3 } } → d

3ydx3

O símbolo de derivada parcial é o \partial, como mostrado noexemplo:

Exemplo

\frac{\partial f}{\partial x}(a, b) =\lim_{h\to 0}\frac{f(a+ h, b)− f(a, b)}{h} → ∂f∂x (a, b) =limh→0

f(a+h,b)−f(a,b)h

O símbolo de derivada parcial é o \partial, como mostrado noexemplo:

Exemplo

\frac{\partial f}{\partial x}(a, b) =\lim_{h\to 0}\frac{f(a+ h, b)− f(a, b)}{h} → ∂f∂x (a, b) =limh→0

f(a+h,b)−f(a,b)h

1 13 limx→0

√x3 + x2 +

√2;

21

3limx→0

√x3 + x2 +

√2;

3 f ′(a) = limh→0f(a+h)−f(a)

h ;

4 f ′(a) = limh→0

f(a+ h)− f(a)h

;

5 ∂2f∂x2

;

6∂2f

∂x2.

1 13 limx→0

√x3 + x2 +

√2;

21

3limx→0

√x3 + x2 +

√2;

3 f ′(a) = limh→0f(a+h)−f(a)

h ;

4 f ′(a) = limh→0

f(a+ h)− f(a)h

;

5 ∂2f∂x2

;

6∂2f

∂x2.

1 13 limx→0

√x3 + x2 +

√2;

21

3limx→0

√x3 + x2 +

√2;

3 f ′(a) = limh→0f(a+h)−f(a)

h ;

4 f ′(a) = limh→0

f(a+ h)− f(a)h

;

5 ∂2f∂x2

;

6∂2f

∂x2.

1 13 limx→0

√x3 + x2 +

√2;

21

3limx→0

√x3 + x2 +

√2;

3 f ′(a) = limh→0f(a+h)−f(a)

h ;

4 f ′(a) = limh→0

f(a+ h)− f(a)h

;

5 ∂2f∂x2

;

6∂2f

∂x2.

1 13 limx→0

√x3 + x2 +

√2;

21

3limx→0

√x3 + x2 +

√2;

3 f ′(a) = limh→0f(a+h)−f(a)

h ;

4 f ′(a) = limh→0

f(a+ h)− f(a)h

;

5 ∂2f∂x2

;

6∂2f

∂x2.

1 13 limx→0

√x3 + x2 +

√2;

21

3limx→0

√x3 + x2 +

√2;

3 f ′(a) = limh→0f(a+h)−f(a)

h ;

4 f ′(a) = limh→0

f(a+ h)− f(a)h

;

5 ∂2f∂x2

;

6∂2f

∂x2.

1 13 limx→0

√x3 + x2 +

√2;

21

3limx→0

√x3 + x2 +

√2;

3 f ′(a) = limh→0f(a+h)−f(a)

h ;

4 f ′(a) = limh→0

f(a+ h)− f(a)h

;

5 ∂2f∂x2

;

6∂2f

∂x2.

Integrais

Integrais são produzidas com comandos do tipo \int_ {limiteinferior}ˆ{limite superior}. Integrais múltiplas são produzidas comvários comandos \int. Para diminuir o espaço entre os símbolos deintegral podem ser usados vários comandos .

Exemplo

\int_ a ˆ b f(x)dx = F (b)− F (a)→∫ ba f(x)dx = F (b)− F (a)

\displaystyle\int_ a ˆ b

f(x)dx = F (b)− F (a)→∫ baf(x)dx = F (b)− F (a)

Exemplo

\int\!\!\!\int _ D \sqrt { EG - F ˆ2 } →∫∫D

√EG− F 2dudv

\displaystyle\int\!\!\!\int _ D \sqrt { EG - F ˆ2 }→

∫∫D

√EG− F 2dudv

\displaystyle\oint\ _ C { u(x, y)dx + v(x, y)dy }→

∮Cu(x, y)dx+ v(x, y)dy

ExercícioDigite as expressões a seguir:

1∫ 2π0

12sen(θ)

2dθ;

2

∫ 2π0

1

2sen(θ)2dθ;

3∫∫R

xy2

x2+1dA = 9ln(2);

4

∫∫R

xy2

x2 + 1dA = 9ln(2);

5

∫ π/6−π/6

∫ cos(θ)0

r drdθ =π

12;

6

∮CFdr

1∫ 2π0

12sen(θ)

2dθ;

2

∫ 2π0

1

2sen(θ)2dθ;

3∫∫R

xy2

x2+1dA = 9ln(2);

4

∫∫R

xy2

x2 + 1dA = 9ln(2);

5

∫ π/6−π/6

∫ cos(θ)0

r drdθ =π

12;

6

∮CFdr

1∫ 2π0

12sen(θ)

2dθ;

2

∫ 2π0

1

2sen(θ)2dθ;

3∫∫R

xy2

x2+1dA = 9ln(2);

4

∫∫R

xy2

x2 + 1dA = 9ln(2);

5

∫ π/6−π/6

∫ cos(θ)0

r drdθ =π

12;

6

∮CFdr

1∫ 2π0

12sen(θ)

2dθ;

2

∫ 2π0

1

2sen(θ)2dθ;

3∫∫R

xy2

x2+1dA = 9ln(2);

4

∫∫R

xy2

x2 + 1dA = 9ln(2);

5

∫ π/6−π/6

∫ cos(θ)0

r drdθ =π

12;

6

∮CFdr

1∫ 2π0

12sen(θ)

2dθ;

2

∫ 2π0

1

2sen(θ)2dθ;

3∫∫R

xy2

x2+1dA = 9ln(2);

4

∫∫R

xy2

x2 + 1dA = 9ln(2);

5

∫ π/6−π/6

∫ cos(θ)0

r drdθ =π

12;

6

∮CFdr

1∫ 2π0

12sen(θ)

2dθ;

2

∫ 2π0

1

2sen(θ)2dθ;

3∫∫R

xy2

x2+1dA = 9ln(2);

4

∫∫R

xy2

x2 + 1dA = 9ln(2);

5

∫ π/6−π/6

∫ cos(θ)0

r drdθ =π

12;

6

∮CFdr

1∫ 2π0

12sen(θ)

2dθ;

2

∫ 2π0

1

2sen(θ)2dθ;

3∫∫R

xy2

x2+1dA = 9ln(2);

4

∫∫R

xy2

x2 + 1dA = 9ln(2);

5

∫ π/6−π/6

∫ cos(θ)0

r drdθ =π

12;

6

∮CFdr

Introdução Meu Primeiro Do

uma breve introdução ao latex - wordpress.comintroduçãomeu primeiro documento em latexestrutura...

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