UMA ABORDAGEM DE PROCESSAMENTO DE PONTO FIXO PARA O MOTORDE INDUÇÃO ACIONADO PELO CONTROLE VETORIAL

Eduardo Henrique Couto∗, José de Oliveira∗, Ademir Nied∗, Mariana S. Matos Cavalca∗

∗Rua Paulo Malschitzki, s/n - Campus Universitário Prof. Avelino Marcante - Bairro Zona IndustrialNorte - Joinville - SC - Brasil

Emails: ehcouto@hotmail.com, jose.oliveira@udesc.br, email.ademir@gmail.com,mariana.cavalca@udesc.br

Resumo— A simulação do motor de indução trifásico pode ser realizada facilmente em um computador, queatualmente, conta com memória e processamento suficientes para cálculos rápidos e precisos. Entretanto, quandoacionados na prática, muitas vezes, os processadores ou microprocessadores que desempenham a função de leiturae processamento dos dados do algoritmo de controle, utilizam uma arquitetura de ponto fixo, isto é, os númerosdevem ser interpretados do ponto de vista de variáveis sem parte fracionária. Tal tipo de arquitetura causaalterações de ganho dos controladores e perda de resolução numérica, caso o sistema seja configurado de maneiraincorreta. Neste artigo, é apresentado um modelo de simulação do controle vetorial direto através do uso dosconceitos de processadores de ponto fixo de forma a avaliar o funcionamento, em pu (parte por unidade), domotor acionado por esse tipo de processador.

Keywords— Processadores de Ponto Fixo, Motor de Indução Trifásico, Controle Vetorial Direto.

Abstract— The simulation of three-phase induction motor can be performed easily on a computer, thatcurrently, has sufficient memory and processing for fast and accurate calculations. However, when driven inpractice, often processors or microprocessors that perform the function of reading and processing data from thecontrol algorithm, use a fixed-point architecture, i.e., the numbers must be interpreted in terms of variableswithout a fractional part. Such architeture cause changes in gain and loss of the controlling numerical resolution,once the system is configured incorrectly. In this article, a simulation model of direct vector control through theuse of the concepts of fixed-point processors in order to evaluate the operation of the motor, in pu (parts perunit), driven by such processor is presented.

Keywords— Fixed-Point Processors, Three-Phase Indution Motor, Direct Vector Control.

1 INTRODUÇÃO

Durante as fases iniciais de projetos de controle,normalmente, as simulações são realizadas uti-lizando algoritmos concebidos em ponto flutuante.Entretanto, na prática, os processadores mais uti-lizados são os de ponto fixo. Isso ocorre por queeste tipo de processador, além de ser mais baratoque o equivalente de ponto flutuante, tende a re-alizar operações matemáticas com número bem re-duzido de ciclos de clock (Rosa, 2000).

Por outro lado, um dos maiores desafios doprojetista é desenvolver algoritmos em ponto fixoque minimizem o problema de resolução intŕınseconesses processadores. Portanto, o uso de ferra-mentas computacionais nas fases iniciais do pro-jeto ajuda na detecção de futuros problemas queporventura possam causar mau funcionamento nosistema a ser controlado experimentalmente.

Neste trabalho são apresentados formas derepresentação binária de um número em ponto flu-tuante para utilização em um algoritmo de cont-role. Além disso, serão abordados as principais re-lações matemáticas do motor de indução trifásico(MIT), inversor de tensão e controle vetorial di-reto (DFOC)1.

Em um segundo momento, serão apresentadosos resultados da simulação do MIT acionado pelo

1Direct Field Oriented Control - Controle direto porOrientação de Campo.

controle vetorial utilizando o modelo de represen-tação binária proposto pela Texas Instruments,conhecido como IQmath.

Todas as simulações serão realizadas em lin-guagem C/C++ utilizando o software livre Code-Blocks, este possui internamente um compiladorGNC (GNC Compiler) que processa as infor-mações do tipo float. Para a simulação emponto fixo, são utilizados bibliotecas disponibi-lizadas pela Texas Instruments, que possuem mó-dulos espećıficos para a alteração das variáveis fra-cionárias (float) em variáveis inteiras (ponto fixo).

2 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO

Os modelos obtidos neste trabalho são relaciona-dos ao circuito elétrico equivalente do motor deindução. As equações das correntes estatóricas noreferencial bifásico, podem ser obtidas através domodelo em espaço de estados do MIT e são dadaspor (Marques, 1996; Barbi, 1985):

˙isα = −(K1+K2)isα−pωrisβ+K2Ls

φsα+pωrσLs

φsβ+vsασLs

(1)e

˙isβ = pωrisα − (K1 +K2)isβ −

pωrσLs

φsα +K2Ls

φsβvsβσLs

(2)

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1953

onde, K1 =RsσLs

, K2 =RrσLr

e σ = 1 − L2sr

LrLs.

Ainda, ωr é a velocidade elétrica do rotor, Ls é aindutância própria de estator, Lr é a indutânciaprópria de rotor, Lsr é a indutância mútua entreos enrolamentos de estator e de rotor, Rr é a re-sistência de rotor, Rs é a resistência de estator ep é o número de pares de polos.

Além disso, isα e isβ são as correntes estatóri-

cas, φsα e φsβ são os fluxos estatóricos e v

sα e v

sβ são

as tensões estatóricas, todas no referencial bifásicoestacionário.

Para o modelo mecânico, tem-se

ω̇r =p

J

(isβφ

sα − isαφsβ

)− bJωr −

τ

J, (3)

onde b coeficiente de atrito viscoso, J é o coefi-ciente de momento de inércia e τ é a constante decarga.

Através das equações do modelo cont́ınuo domotor apresentadas anteriormente, pode-se simu-lar uma malha discreta aplicando à essas relações,qualquer método de discretização dispońıvel naliteratura (Aguirre, 2004; Coelho and Coelho,2004). Neste trabalho foi utilizado o método dediscretização trapezoidal em conjunto com a téc-nica de cálculo diferencial Runge-Kutta de se-gunda ordem (Texas, 2001a).

2.1 Inversor de Tensão

Para iniciar a simulação do motor de indução, énecessário que ele seja alimentado. Para tanto,existem várias formas de se gerar as tensões dereferência para o motor, entre elas, pode-se citara utilização da própria tensão de referência ger-ada pelos controladores de corrente. Porém, estapossui a desvantagem de não apresentar os efeitosdo chaveamento nas correntes estatóricas.

Por outro lado, na literatura é posśıvel encon-trar técnicas não lineares de simulação do inver-sor de tensão, de modo que os efeitos de baixavelocidade sejam despreźıveis (Holtz, 2002). En-tretanto, para os objetivos do trabalho, pode-se utilizar um modelo linear do inversor obtidoa partir das equações do modelo de um inver-sor trifásico comandados por dois IGBT´s emcada braço, operando de forma complementar. AFigura 1 apresenta o esquema genérico de um in-versor trifásico com seis chaves.onde Vdc é a tensão de barramento, S1, S2 e S3 sãoos comandos das chaves superiores, e seus comple-mentares S4, S5 e S6 são os comandos das chavesinferiores. Os comandos são gerados a partir douso de moduladores PWM, como o SVPWM 2, porexemplo.

As tensões de alimentação do motor são re-constrúıdas a partir das seguintes relações (Texas,2001b):

2Space Vector Pulse Witdh Modulation - Modulaçãopor Largura de Pulso e Vetores Espaciais.

Figura 1: Modelo do inversor trifásico.

Va =Vdc3

(2S1 − S2 − S3) (4)

Vb =Vdc3

(2S2 − S1 − S3) (5)

Vc =Vdc3

(2S3 − S1 − S2) (6)

sendo que Va, Vb e Vc são efetivamente as tensõesde fase que serão aplicadas aos terminais do motorde indução.

3 CONTROLE VETORIAL DIRETO

O controle vetorial direto é baseado na determi-nação da posição do fluxo da máquina diretamenteatravés da observação (ou estimação) desse fluxo.

Neste trabalho, será utilizado o método docontrole vetorial direto através da orientação porfluxo de rotor, portanto, a posição do fluxo paraalinhamento do campo será realizada em funçãoda reconstrução dos sinais de fluxo de rotor.Com isso, pode-se estimar tal fluxo a partir dasseguintes equações cont́ınuas no referencial esta-cionário.

φrα = −(LsLr − L2sr

Lsr

)isα +

LrLsr

φsα (7)

φrβ = −(LsLr − L2sr

Lsr

)isβ +

LrLsr

φsβ (8)

A posição do fluxo pode ser obtida através dascomponentes de fluxo calculadas pelas Equações(7) e (8).

θr = arctan

(φrβφrα

)(9)

A partir da posição do fluxo, pode-se controlaro motor a partir das técnicas de controle vetorial(Ferrari, 2005).

A Figura 2 apresenta o esquema básico de im-plementação do controle vetorial direto. Nota-se que são medidas as correntes de estator damáquina e posteriormente calculados os fluxos deestator e rotor e a posição do campo rotórico.Deve-se notar que o controle apenas funciona demaneira satisfatória, como um motor CC, se há

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Figura 2: Representação esquemática do controlevetorial por orientação direta do fluxo de rotor.

um desacoplamento completo das correntes bifási-cas, nesse caso a corrente de eixo direto isd controlao fluxo de rotor enquanto a corrente de eixo emquadratura isq controla o conjugado. Os contro-ladores G1 e G2 são responsáveis pela geração dascorrentes bifásicas de referência, a partir das refer-ências de velocidade e fluxo rotórico. O bloco deconversão de corrente para tensão, faz o desacopla-mento do sistema, gerando as tensões de referênciaque serão fornecidas ao inversor de tensão (VSI3).

4 PROCESSADORES DE PONTOFIXO

Um processador de ponto fixo é projetado paraarmazenar e manipular números inteiros, e podesuportar 16, 20 ou 32 bits, enquanto um proces-sador de ponto flutuante suporta 32 ou 64 bits,além de contar com uma resolução numérica bemsuperior à uma estrutura de ponto fixo. Com baseem (Rosa, 2000), conclui-se que a arquitetura deum DSP é otimizada para o cálculo intensivo, quenormalmente inclui um barramento de endereçosestreito que suporta apenas uma quantidade lim-itada de memória e modos de endereçamento es-pecializados para apoiar as operações de proces-samento de sinal. Por esse motivo processadoresde ponto fixo ainda são mais baratos, em relaçãoaos de ponto flutuante (Couto, 2013).

Há várias maneiras de se representar númerosinteiros em notação binária. A Tabela 1 apre-sentam as diferentes formas de representação denúmeros decimais em sistemas de 16 bits. Aatenção maior deve ser dada à representação emcomplemento de dois, pois é a mais utilizada.

Em contrapartida, para que se possa proces-sar sinais não inteiros em processadores de pontofixo, deve-se, a priori, transformá-los em uma rep-resentação binária. A ferramenta que realiza essaoperação é denominada matemática Q. Ela con-siste em separar um conjunto pré-definido de bits

3Do inglês - Voltage Source Inverter

Tabela 1: Representações de números inteiros.

FONTE: (Seixas and Mendes, 2004)

para representar a parte fracionária do valor dec-imal.

Dois termos são importantes ao se definir aquantidade de bits que será destinada a represen-tação fracionária. A Resolução (∆p) e o Range(R):

• Resolução: É a constante de variação do valordecimal representado por um número binário,ao se adicionar ou subtrair um bit. Onde,

∆p = 2−Q

• Range: É o valor máximo, em módulo,do valor decimal que se deseja representar.Sendo que:

R = 2F

onde Q e F representam a quantidade de bitsnecessária para representar, respectivamente, aparte fracionária e a parte inteira do valor deci-mal. Com isso, pode-se determinar a capacidademı́nima, em termos de bits, que o processador devesuportar. A seguinte expressão auxilia no cálculo.

P = S +R+Q;

onde P é número de bits do processador e S é obit destinado a representação do sinal (positivo ounegativo) do valor decimal a ser processado.

Considere, por exemplo, a representação emforma binária de um sinal de corrente senoidal,com amplitude de 8.6 [A] e resolução mı́nima de0.0005 [A]. Deseja-se determinar qual a quanti-dade mı́nima de bits que o processador deverá su-portar.

A relação da resolução mostra que, para ∆p =0.0005, tem-se

Q = −log2(0.0005) = 10.96→ Q = 11

Para o range, sendo R = 8.6 [A], tem-se

F = log2(8.6) = 3.10→ F = 4

Portanto, o processador deve conter, no mı́n-imo, um bit para o sinal (positivo ou negativo),quatro bits para a representação da parte inteirae onze bits para a parte fracionária, resultando em

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um total de dezesseis bits. Observe nesse exemplo,que a parte inteira contém 4 bits, isso significa queo valor da corrente a ser medida pode ser de atéR = 24, ou seja, aproximadamente ±16 [A]. Porisso, fica evidente que haverá uma parte da repre-sentação decimal em bits que nunca será utilizada,nesse caso, valores de corrente maiores que 8.6 [A]em módulo.

Para otimizar a relação resolução x range,pode-se utilizar as variáveis por unidade ou, pu.Com isso, tem-se que o sinal máximo da correntepode ser limitado à um (1.0 pu). Observe quedesse modo, utilizando o mesmo processador doexemplo anterior, porém, reservando apenas umbit para a parte inteira do sinal, tem-se agora umbit para o sinal (Positivo ou negativo), um bit paraa representação da parte inteira e quatorze bitspara a parte fracionária, resultando em um totalde dezesseis bits. Na Tabela 2, tem-se que paraQ = 14, a resolução nesse caso passa a ser de6, 1035 × 10−5, ou seja, aproximadamente, 87%melhor que o caso anterior.

Tabela 2: Range e Resolução de um número de 32bits em ponto fixo para diferentes valores de Q.

FONTE: Adaptado de (Texas, 2010)

Em (Texas, 2010), é apresentado o móduloem linguagem C/C++, desenvolvido pela TexasInstruments, Inc., denominado IQMath Library,apto a receber e manipular dados em ponto fixo.Neste módulo é posśıvel escrever facilmente var-iáveis em ponto fixo ou transformar dados dec-imais em variáveis binárias de ponto fixo, ondepode-se considerar um valor global de Q que seráutilizado em todo o projeto. Esse software foi con-siderado como base para os procedimentos de sim-ulação em ponto fixo utilizados neste trabalho.

4.1 Conceitos

A transformação de um número de ponto flutu-ante para ponto fixo e vice-versa, consiste em op-erações matemáticas de multiplicação e divisão.

No caso da transformação de ponto flutuante paraponto fixo, o objetivo é deslocar a v́ırgula de modoque o número, então, passe a ser representado poruma variável inteira, sendo posśıvel a sua repre-sentação de forma binária. A expressão que realizaessa operação é dada por:

V B = V V D ? 2Q (10)

onde V B representa o valor binário, V V D o valorda variável decimal e Q o número de bits destina-dos a representação parte fracionária.

Considere agora o sinal de corrente, cujo valorseja de 0, 8pu. Deve-se calcular o seu valor bináriopara ser processado em forma de uma variável deponto fixo através de um processador de 8 bits. Noentanto, deseja-se que Q seja exatamente 4. Comisso, o valor binário pode ser calculado através de(10), de modo que:

V B = 0.8 ? 24 = 12.8 = 12 (11)

como V B é uma variável inteira, seu valor é 12.Neste caso, a representação em bits é dada

por:

bit1 bit2 bit3 bit41 1 0 0

Note que o arrendondamento feito na Equação(11), pode causar perda de informações quelevem o algoritmo à obter erros de representaçãonumérica relativamente altos. Por exemplo, con-sidere agora, que deseja-se calcular o valor decimalda representação binária obtida anteriormente.Neste caso, tem-se:

V V D =12

24= 0.75pu (12)

ou seja, um erro de 6.25% em relação ao valororiginal de 0.8pu.

Para reduzir esses efeitos, deve-se utilizar pro-cessadores com maior capacidade de bits. Pode-severificar que, de modo similar, se Q fosse fixadocom um valor igual à 6, o erro de representaçãodo sinal de corrente seria menor que 0.4%.

5 Resultados

Para observar a influência da escolha de Q para osresultados, foi realizada a simulação em linguagemC/C++, aplicados ao motor de indução acionadopelo controle vetorial direto. As simulações foramconsideradas levando-se em conta dois valores dis-tintos de representação da parte fracionária dosdados, Q = 27 e Q = 20.

Os parâmetros de simulação são: Tempo desimulação: 35 segundos; passo de simulação: 1 µs;peŕıodo de amostragem: 200 µs; fluxo rotórico dereferência: 0.5pu e considera-se a utilização de umprocessador de ponto fixo de 32 bits.

O motor considerado na simulações contêmas seguintes caracteŕısticas: Tensão nominal:

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220/380 [V ]; Corrente nominal: 8.09/4.68 [A];Potência nominal: 3.0cv; Conjugado nominal:12.0 [N.m]; Velocidade nominal: 1710rpm; Paresde polos: 2. A Tabela 3 apresentam os parâmet-ros utilizados na simulação do motor de induçãotrifásico, para uma ligação em Y das bobinas deestator.

Tabela 3: Parâmetros do motor de induçãotrifásico

PARÂMETRO VALORESResistência de estator (Rs) 2.50 ΩResistência de rotor (Rr) 2.24 Ω

Indutância de estator (Ls) 0.288 HIndutância de rotor (Lr) 0.288 HIndutância mútua (Lsr) 0.270 H

Coeficiente de inércia (J) 0.0135 N.m.s2

radCoeficiente de atrito viscoso (b) 0.0027 N.m.s

No projeto do controle vetorial foram utiliza-dos quatro controladores do tipo Proporcional-Integral (PI):

• Controlador de corrente isd;

• Controlador de corrente isq;

• Controlador de fluxo de rotor;

• Controlador de velocidade.

Os ganhos dos controladores foram ajustadosde modo que o sistema apresentasse boa veloci-dade de convergência e reduzido overshoot dossinais, principalmente de fluxo e velocidade derotor. Além disso, os controladores de correntetiveram seus ganhos obtidos de maneira indepen-dente, isto é, apresentam ganhos distintos.

A Figura 3 apresenta o ensaio considerandoQ = 20. Nota-se que a corrente isd, e conse-quentemente o fluxo rotórico de eixo direto φrd,se mantêm praticamente constante, exceto em ve-locidades elevadas em que a saturação do PI develocidade causa uma oscilação na corrente isd.Além disso, durante a saturação do PI há umaredução no desempenho do controlador de cor-rente em quadratura, tornando-o inapto em seguira referência. Tal saturação ocorre devido a errosnuméricos referentes a utilização incorreta do pro-cessador de ponto fixo.

Na Figura 4(a), são apresentados os resulta-dos de simulação considerando Q = 20. Pode-seobservar que o controle tende a ter maior dificul-dade em manter a velocidade próxima ao valor dereferência pré-fixado.

O erro apresentado na Figura 4(b) evidenciao problema relativo à escolha equivocada do valorde Q.

0 5 10 15 20 25 30 35−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (s)

Esc

ala

em p

u

Ref. iqs

iqs

Ref. ids

ids

φdr

Figura 3: Correntes estatóricas e Fluxo rotóricode eixo direto no referencial śıncrono ao campogirante e com Q = 20.

O que se verifica na Figura 4(b) é que, paraaltas velocidades, o erro de velocidade está emtorno de 10%. Deve-se observar também, que oefeito na velocidade se reflete nas correntes es-tatóricas, conforme Figura 3, onde a corrente deeixo em quadratura apresenta um erro consid-erável em função da evidente instabilidade do con-trole. Conclui-se neste caso, que a resolução paraaplicações com Q = 20 fica prejudicada neste tipode aplicação de acionamento do motor.

0 5 10 15 20 25 30 35−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Vel

ocid

ade

do r

otor

(pu

)

Velocidade do rotorRef. de Velocidade

(a) Controle de velocidade com valor de Q = 20.

0 5 10 15 20 25 30 35−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

Tempo (s)

Err

o de

Vel

ocid

ade

(%)

(b) Erro de velocidade com Q = 20.

Figura 4: Medição e erro de velocidade para Q =20.

Quando se utiliza Q = 20, a quantidade debits destinada a representação da parte inteira dovalor decimal é 11, ou seja, o range é elevado. Isso

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0 5 10 15 20 25 30 35−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo (s)

Esc

ala

em p

u

Ref. ids

Ref. iqs

φdr

iqs

ids

Figura 5: Correntes estatóricas e Fluxo rotóricode eixo direto no referencial śıncrono ao campogirante e com Q = 27.

leva à uma utilização ineficiente da capacidade to-tal de 32 bits do processador, isto por que, haveráuma quantidade de bits provenientes da represen-tação da parte inteira que nunca serão utilizados.Para contornar tal inconveniente, pode-se optarpor diminuir o valor de F e consequentementemelhorar a resolução das conversões aumentandoo valor de Q.

A Figura 5 apresentam as correntes estatóri-cas do motor e a componente de eixo direto dofluxo de rotor, no referencial śıncrono ao campogirante, acionado pelo controle vetorial direto comQ = 27. Nota-se que os controladores de correntemantêm os valores de corrente de acordo com areferência imposta pelo sinal de sáıda dos contro-ladores de fluxo e velocidade.

Outro aspecto importante é que a correnteisd apresenta comportamento praticamente con-stante, uma vez que é responsável por controlaro fluxo, e a corrente isq apresenta comportamentomais variável por ser a componente que controlao conjugado eletromagnético.

A Figura 6(a) apresenta o resultado de sim-ulação para a variação da velocidade do motor,considerando o valor de Q como 27. Nota-se queo controle mantêm a velocidade de referência paraquase toda a faixa de atuação do motor. Note, quea velocidade aparece negativa no instante inicialdo acionamento, isso ocorre devido à não estabi-lização do fluxo na partida do motor, fazendo comque o mesmo tenha torque limitado. Para solu-cionar esse problema relativo ao controle, pode-seiniciar o algoritmo com velocidade nula, enquantoo fluxo se estabiliza no entreferro e então, iniciara rotação do motor.

O erro entre a velocidade medida e veloci-dade de referência é apresentado na Figura 6(b).Percebe-se que o erro de velocidade é inferior à 2%na maior parte do ensaio.

6 Conclusão

Neste trabalho foram abordados assuntos rela-tivos à aplicação de um processador de ponto fixo

0 5 10 15 20 25 30 35−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (s)

Vel

ocid

ade

do r

otor

(pu

)

Velocidade do RotorRef. de Velocidade

(a) Controle de velocidade com valor de Q = 27.

0 5 10 15 20 25 30 35−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Tempo (s)

Err

o de

Vel

ocid

ade

(%)

(b) Erro de velocidade com Q = 27.

Figura 6: Medição e erro de velocidade para Q =27.

na simulação de um motor de indução trifásicoacionado pelo controle vetorial direto. O obje-tivo desse estudo, é aproximar os valores obti-dos na simulação àqueles que serão encontradosna prática, quando utiliza-se este tipo de proces-sador.

O estudo prévio dos efeitos da modificação derepresentação numérica das variáveis pode levar,caso seja feita de modo incorreto, à erros de con-versão relativamente altos devido à perda de res-olução do sistema.

Com base na Seção 5, pode-se verificar queo erro no cálculo de velocidade para Q = 20 ap-resenta um valor de aproximadamente 10% comrelação ao valor de referência em regime perma-nente, enquanto que, para Q = 27, o erro não pas-sou de 2%. Isso ocorre por que em velocidades ele-vadas, há saturação numérica, que ocorre quandoa variável recebe um valor maior que o máximo(ou mı́nimo) posśıvel para aquela representação,conforme Tabela 2.

Com os resultados apresentados neste tra-balho mostra-se que a escolha de Q = 20 apre-senta desvios significativos de velocidade nos cál-culos. O que deve-se notar é que um valor de Q= 20, em muitas aplicações, é mais que suficientepara representar o sistema em notação de pontofixo, visto que a resolução neste caso é de cerca

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de 9.54 × 10−7, conforme a Tabela 2. Portanto,o estudo da influência dos efeitos da conversão dedados para poto fixo nas fases iniciais do projetode controle do motor de indução, pode levar a umconhecimento mais aprofundado do sistema, pos-sibilitando que os resultados experimentais sejammais precisos.

Referências

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