um modelo de formação de preços para um mercado artificial com redes neurais e regras fuzzy

Introducao Modelagem da rede neural Modelagem dos conjuntos fuzzy Conclusao

Um modelo de formacao de precos para ummercado artificial com redes neurais e regras fuzzy.

Wilson Freitas

Departamento de Engenharia Eletrica — PUC–Rio

15 de Dezembro de 2006

Wilson Freitas Modelo de formacao de precos


1 IntroducaoMotivacaoObjetivo

2 Modelagem da rede neuralAnalise dos dadosDefinicao da estrutura da rede neuralTratamento dos dados para a rede neuralImplementacao, treinamento e testeRede neural no mercado artificial

3 Modelagem dos conjuntos fuzzyAnalise dos dadosTratamento dos dados para a extracao de regras fuzzyDefinicao dos conjuntos fuzzyTreinamento e testeRegras fuzzy no mercado artificial

4 Conclusao



Motivacao

Microsimulacao

Mercados financeiros artificiais nos quais sao geradas series deprecos baseadas na simulacao:

do comportamento dos agentes;da microestrutura do mercado;do ambiente economico;

Sistemas muito complexos para serem tratados analiticamente;

E possıvel analisar o grau de influencia do comportamento dosagentes sobre as caracterısticas da serie temporal obtida;

Permite analisar a resposta do sistema a situacoes novas,prevendo a atuacao do mercado.



Motivacao

Regra de formacao de precos – Definicao conceitual

Em um mercado artificial e a regra utilizada para encontrar o preco noinstante t + 1.

Deve atender os seguintes requisitos:

Deve existir uma situacao em que o comportamento dos agentesencontra o equilıbrio;Presenca de propriedades de demanda e oferta: a demanda joga opreco para cima e a oferta o joga para baixo.

Em geral sao lineares com o excesso de demanda no mercado:

rt =pt+1 − pt

pt= ζ

�Dt −Ot

Vt

�

onde pt e o preco, Dt e Ot representam demanda e oferta, Vt e o volumenegociado e ζ e a liquidez do ativo e determina a escala de variacao naresposta dos precos em relacao ao excesso de demanda.

Sao formadas por propriedades intensivas do sistema;



Motivacao

Engenharia reversa no mercado

Utilizar uma serie real no mercado artificial ao inves do mecanismogerador de precos e obter experimentalmente o parametro ζ.



Motivacao

Engenharia reversa no mercado

O parametro ζ obtido nao reflete as caracterısticas da modelagemadotada. Devemos buscar abordagens mais radicais.



Objetivo

Objetivo

O mecanismo de formacao de preco e muito complexo paraser modelado com funcoes lineares.

Utilizar tecnicas de inteligencia computacional para aprendercomo o mercado se comporta dada uma serie de precos real ebaseado nesse conhecimento construir um mecanismo deformacao de precos.

Utilizar redes neurais para aprender a regra de formacao deprecos de acordo com os efeitos causados pelos precos reaisno mercado artificial.

Utilizar extracao de regras fuzzy para obter informacaodescritiva a respeito do funcionamento do mecanismo deformacao de precos e tambem poder simula-lo atraves dalogica fuzzy.



Modelagem com redes neurais



Analise dos dados

Variaveis de entrada

1 Excesso de demanda: Dt −Ot

2 Volume negociado: Vt

3 retorno logarıtmico em t: rt = log(

pt

pt−1

)Variaveis de saıda

1 retorno logarıtmico em t + 1: rt+1 = log(

pt+1

pt

)



Definicao da estrutura da rede neural

Modelagem da rede neural

Rede: Multilayer perceptron

Topologia: 3 entradas, 7 neuronios na camada escondida(metrica de Hecht–Nielsen), 1 saıda

Funcao de ativacao: tanh(neti)Aprendizado: Back propagation em batch com taxa de momento

α = 0.4



Tratamento dos dados para a rede neural

Tratamento dos dados

1 Todos os dados, as 3 series de entrada e a serie de saıda, foramnormalizados segundo a equacao:

Xi =xi − µ

σ

ficando com media nula e variancia unitaria, os dados estao em unidadesde desvio padrao.

2 Para cada serie foi determinado um limite superior para o desvio padraocom o objetivo de eliminar os outliers.

3 Todas as series foram divididas pelo seu limite superior e dessa forma,foram mapeadas no intervalo [−1, 1].

Essa normalizacao e ideal para a adaptacao da rede ao modelo, pois na medidaem que o mercado evolui, µ e σ convergem para seu valores populacionais. Osistema de inferencia fuzzy nao sofre do mesmo mau.

Viva o Teorema central do limite



Implementacao, treinamento e teste

Implementacao

Foi utilizada a biblioteca FANN (Fast Artificial Neural Network –http://fann.sf.net) para a adaptacao da rede neural ao modelo.

Treinamento

Quantidade de dados: 10000 (80% treinamento, 20% teste)

Erro desejado: 0.001

Numero maximo de epocas: 5000

Teste

MSE 0.0038

MAPE 1.0113



Rede neural no mercado artificial

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

0 500 1000 1500 2000

p(t)

t

WelSMWelSM NN



Rede neural no mercado artificial

1e−04

0.001

0.01

0.1

1

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

Fre

quên

cia

σ

WelSM − Distribuição de retornos

WelSMGaussiana

GM



Modelagem com logica fuzzy



Analise dos dados

Variaveis de entrada (do antecedente)

1 Demanda: Dt

2 Oferta: Ot

3 Preco do ativo em t: pt

Variaveis de saıda (do consequente)

1 Preco do ativo t + 1: pt+1



Tratamento dos dados para a extracao de regras fuzzy

Tratamento dos dados

O sistema de inferencia fuzzy e mais permisivo que a rede neural quantoao valor de entrada das variaveis.

As variaveis devem apenas pertencer ao superte dos conjuntos fuzzy.

Neste problema nao e necessario mapear as variaveis de entrada em umintervalo finito.

Todos os dados, as 3 series de entrada e a serie de saıda, foramnormalizados segundo a equacao:

Xi =xi − µ

σ

ficando com media nula e variancia unitaria, os dados estao em unidadesde desvio padrao.

A normalizacao aqui e necessaria para generalizar as regras.

Essa normalizacao e ideal para a adaptacao da rede ao modelo, pois na medidaem que o mercado evolui, µ e σ convergem para seu valores populacionais.



Definicao dos conjuntos fuzzy

Definicao dos conjuntos fuzzy

Foi utilizado o software FuzzyRules na tarefa de extracao deregras dos dados experimentais.

Foram criados 7 conjuntos fuzzy para cada uma das variaveis.



Treinamento e teste

Treinamento

Quantidade de dados: 10000 (80% treinamento, 20% teste)

Numero de regras geradas: 64

Teste

Diferenca % media = 11.88



Regras fuzzy no mercado artificial

40

45

50

55

60

65

70

0 500 1000 1500 2000

p(t)

t

WelSMWelSM Fuzzy



Regras fuzzy no mercado artificial

1e−04

0.001

0.01

0.1

1

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

Fre

quên

cia

σ

WelSM − Distribuição de retornos

WelSMGaussiana

GM



Conclusao

As tecnicas de inteligencia computacional utilizaram diferentesabordagens e diferentes tipos de dados e ainda assimapresentaram resultados muito satisfatorios.

Ambas as tecnicas foram capazes de reproduzir o mecanismode formacao de precos fazendo com que os agentesinteragissem em um cenario mais realista, vide distribuicao deretornos.

As regras extraıdas pelo fuzzy rules ainda podem seranalisadas na tentativa de se obter informacao a respeito dadinamica do sistema.

Os sitemas devem ser treinados com outras series. Os agentespodem ser submetidos a diverentes mercados.


um modelo de formação de preços para um mercado artificial com redes neurais e regras fuzzy

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