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LEIA COM ATENO

Matemtica 1

Prova com gabarito

e

justificativas.

COMISS O DE PROCESSOSSELETIVOS E TREINAMENTOS

Fone: (81) 3231-4000Fax: (81) 3231-4232

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MATEMTICA 1

17. Em um exame de vestibular 30% dos candidatos eram da rea de CinciasSociais. Dentre estes candidatos 20% optaram pelo curso de Administrao.Indique a percentagem, relativa ao total de candidatos, dos que optaram por

Administrao.

Resposta: 6

Justificativa: A percentagem dos que optaram por Administrao de0,2.30% = 6%.

18. A gua de uma rede de canais flui nas direes indicadas pelas setas no mapaabaixo. Se 5/8 da gua que escoa do canal A vai para o canal B e 3/5 da guado canal B, vai para o canal C, indique qual a percentagem da gua de A quevai para o canal D.

A

B

C

D

Resposta: 75

Justificativa:A frao da gua do canal A que escoa para o canal D de3/8+3/5.5/8 = 0,75.

19.

Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suaspreferncias em relao aos produtos A e B. Os resultados da pesquisaindicaram que:

310 pessoas compram o produto A;220 pessoas compram o produto B;110 pessoas compram os produtos A e B;510 pessoas no compram nenhum dos dois produtos.

Indique o nmero de consumidores entrevistados, dividido por 10.Resposta: 93

Justificativa:O nmero de consumidores entrevistados foi 510 + 310 + (220 110) = 930.

20. No crculo abaixo, centrado no ponto O, temos que o dimetro AB mede 4, e acorda AC mede 2 3 . Qual o valor da medida em graus do ngulo BOC?

A B

C

O

Resposta: 60

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Justificativa:Seja a medida do BOC. Os ngulos OAC e OCA medem /2

e cos /2 =2

3

OA2

AC

= . Logo /2 = 30 e = 60.

21. Seja A/B, com A e B inteiros primos entre si, a frao geratriz da dzimaperidica 4,373737.... Indique a soma dos algarismos de A.

Resposta: 10

Justificativa:Temos:4, 373737...= 4+0,37 + 0,0037 + 0,000037 + ... =

4 +99

433

99

374

01,01

37,0=+=

22. Um candidato a deputado faz 3 promessas distintas por comcio. Comoestratgia eleitoral, ele nunca repete em um comcio as mesmas trspromessas j feitas em outro comcio. Qual o nmero mnimo de promessasque ele deve compor para poder realizar 30 comcios?

Resposta: 07

Justificativa:Se n o nmero mnimo de promessas que ele deve compor,

temos: 306

)2n)(1n(n

3

n

=

ou n(n-1)(n-2) 180. Para n = 6 temos

6.5.4=120 e para n=7 temos 7.6.5 = 210.

23. O usurio domstico de software pirateado est sujeito a multa equivalente a3.000 vezes o valor de mercado do software, para cada cpia instalada. Se opreo de mercado de um determinado software de R$ 1.300,00 e cpiaspiratas do mesmo esto instaladas nos 5 computadores de uma residncia,qual o valor total da multa (em reais) a que est sujeito o proprietrio doscomputadores? Indique a soma dos dgitos do valor da multa.

Resposta: 15

Justificativa:A multa seria de 5.1300.3000 = 195.105 = 19,5.106reais ou 19,5milhes de reais.

24. Segundo os fabricantes, o processador Pentium de 2,8GHz 30% mais velozque o de 1,6GHz e 300% mais veloz que o de 500MHz. De qual percentual oprocessador Pentium de 500MHz mais lento que o de 1,6GHz? Indique asoma dos dgitos do percentual obtido.

Resposta: 18

Justificativa:A velocidade do processador de 500MHz 1/4 da velocidadedo processador de 2,8GHz, enquanto este tem velocidade 1,3 vezes a

velocidade do de 1,6GHz. Logo, a velocidade do processador de 500MHz 1/4.1,3= 0,325 vezes a velocidade do processador de 1,6GHz. Portanto, oprocessador de 500MHz tem velocidade 32,5% da velocidade do de 1,6GHze 67,5% mais lento que este.

25. Jnior intercala perodos em que est acordado, cada um de 19 horas, comperodos em que est dormindo, cada um de 6 horas. Se no dia 01 dedezembro, Jnior foi dormir 1h da manh, temos que:

0-0) em algum dia de dezembro, Jnior comear a dormir s 15horas.1-1) em algum dia de dezembro, Jnior acordar s 17 horas.2-2) existem dois dias de dezembro em que Jnior acordar ao meio dia.3-3) existem dois dias de dezembro em que Jnior comear a dormir meia-

noite.4-4) em 25 de dezembro, Jnior acordar s 6h.Resposta: VVVFF

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Justificativa:0-0) Verdadeiro. Em quinze de dezembro Jnior comear a dormir s

15horas.1-1) Verdadeiro. Em 11 de dezembro Jnior acordar s 17 horas.2-2) Verdadeiro. Em 6 e em 30 de dezembro Jnior acordar ao meio dia.3-3) Falso. Somente em 24 de dezembro Jnior comear dormir meia-

noite.

4-4) Falso. Em 25 de dezembro Jnior acordar s 7 horas.

26. Suponha que 40% da dvida interna brasileira variam com o dlar. Se o dlarpassa de R$ 2,40 para R$3,00 a unidade, de qual percentual aumenta a dvida?

Assuma que os 60% da dvida que independem do dlar no sofreramvariao.

Resposta: 10

Justificativa:Os 40% da dvida passaro a (1+0,6/2,4).40% = 50% e a dvidatotal passa a (50+60) = 110%, um aumento de 10%.

27. Um cubo de aresta 3 deve ser recortado em cubos de aresta 1, usando-seplanos paralelos s faces do cubo (veja a ilustrao a seguir)

Analise as afirmaes a seguir, referentes ao nmero mnimo de planosnecessrios para se obter os cubos de aresta 1.

0-0) Existem 8 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubode aresta 3, usando-se trs planos.

1-1) Existem 12 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) docubo de aresta 3, usando-se quatro planos.

2-2) Existem 6 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubode aresta 3, usando-se cinco planos.

3-3) Existe 1 cubo de aresta 1 que precisa de seis planos para ser recortado docubo de aresta 3.

4-4) O cubo de aresta trs pode ser recortado em cubos de aresta 1, usando-secinco planos.RespostaVVVVF

Justificativa: A graa est no fato de no se poder dividir o cubo maiorusando menos de seis planos.

28. Quando o preo do po francs era de R$ 0,12 a unidade, uma padaria vendia1000 unidades diariamente. A cada aumento de R$ 0,01 no preo de cada po,o nmero de pes vendidos por dia diminui de 50 unidades. Reajustandoadequadamente o preo do po, qual a quantia mxima (em reais) que podeser arrecadada diariamente pela padaria com a venda dos pes? Assinalemetade do valor correspondente quantia obtida.

Resposta: 64.

Justificativa:Aps x aumentos, a padaria arrecadar (0,12+0,01x)(1000-50x)

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= -0,5x2+ 4x +120, que tem valor mximo quando x = 4, e o valor mximo

0,16.800=128 reais.

29. Caminhando em uma regio plana e partindo do ponto A, Joo caminha 7m nadireo nordeste, fazendo um ngulo de 33o com o leste e, em seguida,caminha 24m na direo noroeste, fazendo um ngulo de 57

o com o oeste ,

chegando ao ponto B. Qual a distncia, em metros, entre A e B?Resposta: 25

Justificativa:A distncia dada pela medida da hipotenusa do tringulo retngulo decatetos 7m e 24m e vale 25m.

30. O consumo anual de caf em estabelecimentos comerciais no Brasil, de 1999 a2002, est ilustrado no grfico a seguir:

0

2

4

6

8

10

12

14

Consumo de caf (em milhes de sacas)

12,7 13,2 13,6 14

1999 2000 2001 2002

Admitindo estes dados, analise as alternativas abaixo.0-0) O consumo cresceu linearmente de 2000 a 2002.1-1) Entre 2000 e 2002 o crescimento percentual foi superior a 6%.2-2) O crescimento percentual em 2001 foi igual ao crescimento percentual em

2002 (crescimento relativo ao ano anterior).3-3) Em 2001 o crescimento percentual (em relao a 2000) foi inferior a 4%.4-4) A mdia anual de consumo foi superior a 13 mihes de sacas.Resposta: VVFVV

Justificativa:0-0) O consumo cresceu 0,4 milhes de sacas em 2001 e 2002.1-1) Entre 2000 e 2002 o consumo cresceu 0,8.100/13,2% 6,06%.2-2) O crescimento percentual em 2001 foi de 0,4.100/13,2% 3,03% e em

2002 foi de 0,4.100/13,6% 2,94%.

3-3) Veja a justificativa de 2-2)4-4) A mdia foi de 53,5/4 13,37.

31. Um cubo est inscrito em um cone circular reto, como ilustrado a seguir (umabase do cubo est contida na base do cone e os vrtices da base oposta estona superfcie do cone). Se o cone tem raio da base medindo 4 e altura 8,assinale o inteiro mais prximo da medida do volume do cubo.

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Resposta:36

Justificativa: Se a aresta do cubo mede a, usando semelhana de tringulos

temos: (8-a)/8 = (a 2 )/8 ou a = 8/(1+ 2 ) = 8( 2 -1) 3,31 e o volumevale 3,31

3 36,26.

32. Considere o tringulo com lados sobre as retas y = 2x, y= x/3 e y = -x+6. Estudea veracidade das seguintes afirmaes:

0-0) O ponto (2,1) est no interior do tringulo.1-1) O ponto (5,5) est no exterior do tringulo.

2-2) O maior lado do tringulo mede 2 5 .

3-3) O tringulo tem rea 15/2.4-4) O circuncentro do tringulo o ponto (2,3/2).Resposta: VVFVV

Justificativa:0-0) O ponto (2,1) est acima da reta y = x/3 e abaixo das retas

y = 2x e y = -x +6.1-1) O ponto (5,5) est acima da reta y = -x + 6 e o tringulo est abaixo.

2-2) Os lados do tringulo medem 2/50,2/45,20 .

3-3) O tringulo tem rea 4+ (11/2.5/2)/2-(9/2.3/2)/2 = 15/2.4-4) O circuncentro a interseo das mediatrizes y 2= -1/2(x-1) e y 11/4 =

x- 13/4; subtraindo a primeira equao da segunda, obtemos=-3x/2 + 15/4 ou x = 2 e y = 3/2.