uerj - março 2001© oscar luiz monteiro de farias1 bancos de dados espaciais mestrado em engenharia...

UERJ - Março 2001 © Oscar Luiz Monteiro de Farias 1

Bancos de Dados Espaciais

Mestrado em Engenharia de Computação: área de concentração Geomática


• Robert Laurini and Derek Thompson. Fundamentals of Spatial Information Systems. Academic Press Inc, 1992.

• Martien Molenaar. An Introduction to the Theory of Spatial Object Modelling for GIS. Taylor and Francis Ltd., 1998.

• Oracle Documentation Library. Oracle8i interMedia, Spatial, Time Series, and Visual Information Retrieval Options, Release 8.1.6.

• Graeme F. Bonham Carter. Geographic Information Systems for Geoscientists: Modelling with GIS. Pergamon Press. 1994.

• Peter a Burrough and Rachael A, McDonnell. Principals of Geographical Information Systems. Oxford University Press, 1998.

• Elmasri R., Navathe, S.B. Fundamentals of Database Systems, Redwood City: Benjamin/Cummings, 1994.

Bibliografia...


Bibliografia• Papers diversos• Internet hyperlinks


Escopo... Geomática

– Sistemas de Informação Espaciais (SIE)

– Usos dos SIE• Cadastro (IPTU, ITR, etc.)

• Marketing

• Meio Ambiente

• Agricultura

• Empresas de Infra-Estrutura (Energia Elétrica, Gás, Telefonia, Petróleo, etc,)

• Planejamento Urbano

• Transporte

• Arqueologia

• Computer Aided Design...


Tipos de Problemas Espaciais O que se encontra em uma localização particular? Aonde se encontra um dado objeto ? Realizar medidas de objetos em um dado espaço Identificar relações espaciais Encontrar uma área que satisfaça determinados requisitos Inferir a forma de objetos não diretamente observáveis Modelos espaciais preditivos

Escopo...


Categorias de problemas espaciais Movimentos ou fluxos (migração populacional, massas de ar, etc.) Networks (rodovias, ferrovias, distribuição de água, telefonia, etc.) Nodos (intersecção de linhas férreas) Hierarquias e ordenamento de áreas em termos de funções

econômicas Campos ou superfícies (ex. área de circulação de jornais e revistas,

de alcance de determinados artefatos bélicos, etc.) Difusão de doenças, idéias ou inovações

Escopo...


Alguns Problemas Locacionais: localização de entidades pontuais (centro comerciais, hospitais, etc.) Alocação de recursos de um ponto a outro (ex. de campos de

petróleo para refinarias...) Roteamento (dados dois pontos em uma rede, um inicial e outro

final, encontrar um trajeto entre eles) Descoberta de trajetórias entre dois pontos (no sentido de evitar

obstáculos, p.ex.) Encontrar áreas que atendam a determinadas especificações Layout (urbanismo)

Escopo...


Banco de Dados Espaciais (BDE)

Sistemas de Informação Espaciais


Níveis de Modelagem de Dados

Modelagem Espacial

Modelagem Conceitual

Modelagem Lógica

Modelagem Física

Disciplinas Aplicativas

Ciência da Computação

Teoria da Geo-Informação


Representação de Objetos...

Intensão X Extensão• Extensão - todos os dados pertencentes ao objeto são

armazenados

• Intensão - i) armazenamento de alguns elementos de dados privilegiados do objeto;

ii) especificação de uma regra para gerar todos os

possíveis elementos do objeto;

iii) Definição de uma regra para testar se um elemento é membro do objeto.


Representação de Objetos...


Spatial Queries...

• Uma Consulta Espacial está relacionada aos atributos geométricos dos objetos espaciais.

• Tipos de spatial queries: – point query

– window query

– nearest neighbor

– spatial join

• Window query: o conjunto resposta consiste de todos os objetos cujos componentes geométricos superpõem-se a uma dada janela retangular.


• Spatial Join: É definido sobre duas ou mais relações. Computa um subconjunto do produto cartesiano. Combina objetos espaciais destas relações, de acordo com seus atributos geométricos, i.e., estes atributos devem satisfazer um predicado espacial.

Spatial Queries...


• A operação relacional - join de duas relações A e B nas colunas i e i, denotada por AiJ B, combina aquelas tuplas em que a i-ésima coluna de A e a j-ésima coluna de B satisfazem predicado .

• Um join AiJ B é chamado um spatial join, se a i-ésima coluna de A e a j-ésima coluna de B são atributos espaciais e se é um apredicado espacial.

• Um spatial join computa um subconjunto do produto cartesiano das relações A e B.

Spatial Queries...


Bancos de Dados Espaciais (BDEs)

São sistemas de banco de dados não convencionais

• Tipos de dados espaciais

• Operações/Consultas espaciais

• Métodos de acesso espaciais

• Estruturas de dados espaciais

• Aquisição de dados espaciais

• Apresentação de dados espaciais


Tecnologias de BDs candidatas

• Relacional

• Relacional Estendido

• Objeto-Relacional

• Orientado a Objetos

• Semânticos


Algumas Tecnologias Envolvidas

• Bancos de Dados

• Computação Gráfica (geometria computacional, processamento de imagens, interface homem/máquina, CAD, etc.)

• Geoprocessamento, geodésia, sensoriamento remoto, fotogrametria, topografia

• Matemática aplicada e matemática computacional

• Engenharia de Software

• Inteligência Artificial (Redes Neurais, Algoritmos Genéticos)

• Otimização e Pesquisa Operacional


Modelos Conceituais para SIGs

Modelos OO

• GMOD [Pires 1997]

• Geo-OMT [Borges, 1997]

• GeoOOA [Kösters, 1997]

• MADS [Parent, 1998]

• GeoOMT [Abrantes, 1998]

• Perceptory [Bédard, 1999]

• UML-GeoFrame [Lisboa, 1999]

Modelos ER

• Modul-R (Bédard, 1999]

• GISER (Shekhar, 1997]

• Geo-ER (Hadzilacos, 1997]


A superfície da terra pode ser vista como um continuum espaço temporal, aonde diversos processos ocorrem.


Classes de Processos

• Processos de Campo (field process) - a intensidade das forças que interagem é função da posição e o padrão resultante pode ser expresso em termos de valores de campo dependentes da posição (visão de campo).

• Processos caracterizados pela interação espacial de objetos. O padrão resultante pode ser expresso em termos da distribuição espacial e do estado destes objetos (visão de objetos).


Visão de Campo


Visão de Objetos


Campos, Objetos e Geometria...

• Sistemas de geo-informação são utilizados para armazenar e processar dados referentes à superfície da terra. Estes dados contêm informação temática e espacial

• Para uma grande parte de aplicações os aspectos temáticos de uma descrição geográfica (terrain) são os mais importantes.

• O processamento de dados e as consultas serão organizadas e formuladas basicamente a partir de uma perspectiva temática.

• A estrutura e formulação dos aspectos geométricos serão secundárias, i.e., dependerão da formulação temática do problema


• A escolha de como a geometria deve ser representada em um SIG depende portanto dos dados temáticos e do seu uso.

• Visão de campo (field approach)

• Visão de objetos

Campos, Objetos e Geometria

Posição Valores dos atributos

Identificador do objeto

Dado temático

Dado geométrico

raster

vector


• Posição e Orientação: devem ser expressos relativamente a um sistema de coordenadas ou sitema de referência espacial.– Posição - par de coordenadas

– Orientação - ângulo relativo a um dos eixos do sistema de coordenadas

• Forma e Tamanho: podem ser expressas sem referência a um sistema de coordenadas. Estes aspectos métricos podem ser derivados dos comprimentos dos lados das figuras e dos ângulos entre estes lados. Esta informação é invariante relativamente à transformação de coordenadas.

Aspectos da Informação Geométrica


• As relações topológicas entre objetos podem ser descritas sem referência à sua posição, orientação, forma e tamanho. São relações do tipo: inclusão (pertence), intersecção, adjacência, etc.

• As relações topológicas são invariantes sob todas as transformações contínuas do sistema de coordenadas.

• São também invariantes relativamente a deformações contínuas.

Aspectos da Informação Geométrica


Relações Topológicas

Y

X

Y

X X X

Y Y

Inclusão

Invariantes sob:

Y

X

Intersecção

Y

X

Y

X

Y

X

TranslaçãoRotação

Mudança de Escala

Deformação


Campos e Rasters

• Veja Capítulo II do Molenaar


A Geometria dos Objetos Espaciais...

• Na visão de objetos, o link entre os dados temáticos e os dados geométricos é feita através do identificador de objetos (slide 24).

• A definição dos objetos se dá primariamente a partir de uma perspectiva temática.

• Objetos com a mesma estrutura de atributos formam uma classe de objetos temáticos.

• Em geral a representação geométrica será especificada por classe de objetos.


Tipos de Objetos Geométricos

Dado Temático

Dado Temático

Dado Temático

Objeto ponto

Objeto linha

Objeto área


• Quando a informação geométrica é necessária, várias decisões devem ser tomadas, relativamente a como a geometria dos objetos deve ser representada.

Para cada classe temática de objetos deve-se decidir se os objetos serão representados por objetos tipo ponto, linha ou área. para objetos ponto somente a posição é armazenada para objetos linha a posição e a forma são armazenadas;

comprimento (length) é a única medida fornecida. Para objetos área a posição e a forma sãoarmazenadas e o

comprimento do perímetro e a área do objeto são as únicas medidas fornecidas.

Esta escolha depende do papel dos objetos na descrição da geografia e na análise, ao invés da forma real dos objetos. Depende também de aspectos temáticos e da escala observada.



Deve-se decidir sobre a acurácia necessária na descrição geométrica dos objetos geográficos (terrain objects).

Esta decisão diz respeito tanto à acurácia posicional, quanto à acurácia e precisão na descrição da forma e dos detalhes geométricos.

Deve-se escolher a estrutura geométrica para a descrição: raster vetorial

Deve-se decidir se as relações topológicas entre os objetos serão representadas explicitamente no modelo de dados ou não.



Estruturas Geométricas

Geometria vetorial Geometria raster

Objeto Dados Temáticos


Geometria Raster...

• A geometria raster é mais adequada para a representação de objetos tipo área.• Cada célula do látice possui um label que indica a que objeto ela pertence.• Células na fronteira entre dois objetos:

– pode-se atribuir um label indicando que a célula está na fronteira de dois objetos;

– pode-se atribuir um label à célula, associando-a ao objeto que possui maior overlap com a mesma.

• Rasters não são adequados para representar objetos do tipo ponto e do tipo linhas.

• A topologia do raster ajuda a encontrar a estrutura geométrica dos objetos (testa os labels das células vizinhas).

• Objetos são identificados como conjuntos contígüos de células com o mesmo label.


A A A A A B B BA A A A A B B BA A A A A B B BB B B B B C C CB B B B B B B CB B B B B B B B

ObjetosÁrea

ObjetosLinha

Situação em raster Estrutura Topológica

Geometria Raster...


• Existem dois modos para associar-se a informação sobre os objetos às células da representação raster: Cada célula possuir um label indicando a que objeto ela pertence. Cada objeto apontar para o conjunto de células que o representa.

Isto pode ser feito através, p.ex., de uma lista encadeada.

• Para os objetos representados no formato raster, a descrição geométrica do objeto é dada pelas próprias células do raster.

• A resolução do raster determina a precisão com que a geometria do objeto será representada.

Geometria Raster...


A Estrutura Vetorial...

• Representa as características lineares da geometria de objetos geográficos.

• A estrutura topológica de um mapa vetorial pode ser analisada pelas ferramentas da Teoria dos Grafos.

• Os elementos geométricos da estrutura espacial de um mapa vetorial devem ser interpretados como componentes de um grafo.


A Estrutura Vetorial...

Nodo Ponto Vértice

Arco Aresta (edge)

Segment PolylineChain

Polygon Face Area Segment


Convenções utilizadas• Nodo: ponto em um grafo.

• Aresta (edge): uma linha conectando dois nodos.

• Polyline: uma cadeia (chain) de arestas (edges).

• Segmento de um grafo (graph segment, g-segment, segment): é uma polyline que não contém nodos, aonde mais de duas arestas (edges) se encontram. Esta restrição não se aplica aos nodos iniciais e finais de um segmento.

• Polygono (polygon): Uma combinação de polylines que em conjunto formam um loop.

• Um polígono limita um segmento de área (area segment).

• Face (face): segmento de área não interceptado por um polígono.


Tipos de objetos geográficos (terrain)

• Pontos

– não possuem dimensão espacial

– possuem apenas uma posição (coordenadas)

– são representados por nodos

• Linhas

– possuem uma dimensão espacial

– possuem um comprimento e uma forma

– são representadas por polylines

• Áreas

– possuem duas dimensões espaciais

– representadas por polígonos


Estruturas Alternativas na Rep. Vetorial

A B

DC


• A - Situação geográfica representada de diferentes maneiras nas figs. B, C e D.

• B - Representa a geometria corretamente mas não é possível associar (link) os objetos aos elementos geométricos de forma não ambígua.

• C - é possível associar-se os objetos aos elementos geométricos de forma não ambígua. É possível se derivar informações sobre a posição, a forma e o tamanho dos objetos individuais a partir desta estrutura. Todavia, é difícil analisar as relações topológicas existentes entre os objetos, porque elas não são representadas explicitamente nesta estrutura. Devem ser computadas a partir dos polígonos e cadeias representativas dos objetos

• D - Possibilita uma associação não ambígua entre os objetos e os elementos geométricos. Permite analisar as relações topológicas entre os objetos.

Estruturas Alternativas na Rep. Vetorial


Dados Vetoriais x Situação Geográfica

• Para objetos geográficos três conjuntos de dados devem ser armazenados em um SIG: Identificadores de objetos (nomes, códigos ou nos) Dados temáticos Dados geométricos

• Para um determinado objeto estes dados estão conectados através do seu identificador.

• Necessidade: Formular um modelo conceitual para explicar como os dados geométricos e os dados dos objetos podem ser associados (linked). Este modelo nos ajudará a entender como consultas sobre os objetos geográficos (terrain objects) e suas relações topológicas mútuas podem ser manipuladas em uma estrutura vetorial.


Modelo Conceitual - Convenções...

• Convenção I: Todos os pontos que são utilizados para descrever a geometria de uma situação geográfica serão tratados como nodos.

• Convenção II: Todos os elementos linha que são utilizados para descrever a geometria de uma situação geográfica serão tratados como arestas direcionadas e serão consideradas como segmentos de reta.

• Se a geometria de um mapa vetorial é estruturada em termo de polylines ou segmentos (slide 38) então a Convenção II pode ser substituída pela Convenção II-ª

• Convenção II-A: O nodo inicial de um segmento deve ser diferente do nodo final.


• Convenção III: Para cada par de nodos existe no máximo uma aresta que os conecta diretamente, mas, além desta aresta, podem existir diversos segmentos conectando-os.

• Convenção IV: Arestas não devem se interceptar. Se duas arestas se interceptarem, então elas devem ser substituídas por quatro arestas encontrando-se em um nodo.

O nodo inicial ou final de uma aresta “a” não pode estar em uma outra aresta “b”. Se isto ocorrer a outra aresta deve ser particionada em duas, de forma que a primeira aresta e as duas novas arestas encontrem-se em um ponto. (o grafo representativo da geometria deve satisfazer a fórmula de Euler)



Modelo Conceitual - Convenções...Não mais que uma aresta entre um par de nodos

Arestas não devem seinterceptar

Uma aresta não deve terminar em outra

Incorreto

Correto


• Segmentos de grafos freqüentemente exercem o papel de arestas . Assim eles devem satisfazer a Convenção IV-A.

• Convenção IV-A: Segmentos não devem se interceptar. Se dois segmentos se interceptarem, então devem ser substituídos por quatro segmentos encontrando-se em um nodo. O nodo inicial ou o nodo final de um segmento não pode estar em um outro segmento. Se isto ocorrer o outro segmento deve ser particionado em dois, de forma que o primeiro segmento e os dois novos segmentos encontrem-se em um nodo.



Relações entre Arestas e Objetos...

k

i

k

i

k

i

Relação entre aresta e objeto linha

Aresta parte da polyline

Aresta parte da objeto linha

Polyline representa o objeto linha


Relações entre Arestas e Objetos

pq

p

q

Relação entre aresta e objetos áreas

Objeto área A

Objeto área B

esquerda

direita

A

B


Informações geométricas fornecidas para os três tipos de objetos:

• Objeto ponto: a localização (coordenadas). Será representado por um nodo.

• Objeto linha: a localização, a forma e o comprimento. Será representado por uma polyline. Os nodos contêem a informação da posição e a informação sobre a forma pode ser derivada dos ângulos entra as arestas e o seu comprimento.

• Objeto área: a geometria de um objeto área é dada pela sua fronteira. Objetos área cobrem a área de interesse totalmente e não se superpõem. Formam uma partição geométrica da área. Representados por polígonos, consistindo de arestas, as quais sempre possuirão um objeto área à direita e outro à esquerda.



• Nodos desempenham dois papéis diferentes no modelo:

– Representam objetos do tipo ponto.

– Agem como nodos inicial e final das arestas. Neste papel são de grande importância para a definição da geometria de uma estrutura vetorial correspondente a uma dada situação geográfica.

• Arestas também desempenham dois tipos de papel:

– São parte de um objeto linha.

– São parte da fronteira entre dois objetos do tipo área.

• Objetos linha que interceptam um objeto área terão este objeto área, tanto do seu lado direito como do lado esquerdo.



• Uma aresta pode ser parte, no máximo, de um objeto linha.

• Arestas possuem apenas um objeto área do seu lado direito e um do lado esquerdo.

• Objetos ponto não podem coincidir.

• SVVM (Single Valued Vector Map) - Bases de Dados Espaciais que satisfazem os requisitos acima.

• Estas restrições podem ser sumarisadas nas Convenções V-A e V-B.

• São importantes porque implicam em aspectos semânticos das Bases de Dados Espaciais.



• Convenção V-A: Um nodo pode representar no máximo um objeto do tipo ponto.

• Convenção V-B: Uma aresta (segmento) pode ser parte, no máximo, de um objeto linha e tem apenas um objeto área do seu lado esquerdo e exatamente um objeto área do seu lado direito.



Ex.: Um Modelo de Dados Conceitual...

• Dois tipos de elementos geométricos: nodos e arestas.

• Três tipos de objetos geográficos: objetos do tipo ponto, tipo linha e tipo área.

• Informação posicional será associada aos nodos na forma de dois atributos: as coordenadas X e Y.

• Informação temática também será associada aos objetos na forma de uma lista de atributos.

• Neste exemplo a única informação temática fornecida será um atributo especificando a classe temática à qual ele pertence.


Para as classes de objetos duas restrições adicionais são aplicáveis:

• Convenção VI: Todos os objetos pertencem a uma classe e cada objeto pertence exatamente a uma classe. Relativamente aos objetos mapeados as classes são exaustivas e disjuntas. As classes formam uma partição temática do conjunto completo dos objetos.

• Convenção VII: Cada classe de objeto contém objetos de um tipo geométrico. Uma classe contém ou objetos pontos, ou objetos linha ou objetos área. Estes três tipos de objetos geométricos formam uma partição do conjunto completo das classes de objetos temáticos



As relações entre os cinco tipos de entidades e os dados temáticos e geométricos especificados para o modelo podem ser resumidos a:

Um nodo possui um par de coordenadas (X,Y) para informação posicional.

Uma aresta possui um nodo inicial e um nodo final. Uma aresta pode ser parte de, no máximo, um objeto

linha. Uma aresta tem exatamente um objeto área de seu lado

direito e exatamente um objeto área do seu lado esquerdo. Cada objeto pertence a exatamente uma classe temática.



Acrescentamos: Um objeto do tipo ponto, representado por um nodo que

não está relacionado a uma aresta, está localizado dentro de um objeto do tipo área.



Estrutura Vetorial de um Terreno

22

11

33

44

1

2 3

46

7

8

66 55

5

Object NumberObject Number

Node Number


Um Modelo Lógico


Exemplos de queries que podem ser aplicadas a um banco de dados organizado na estrutura vetorial:

Que tipo de objeto é o objeto de no 7? É um objeto do tipo ponto que pertence à classe “mill”.

Selecione o objeto tipo ponto com (id = 7), forneça a classe (no caso de haver objetos tipo linha ou tipo área com id =7).

Queries e a Estrutura Vetorial...


A query referente à posição de um objeto pode ser

interpretada de dois modos:topológico e posicional. Aonde o objeto n0 7 está localizado?

No sentido topológico pode ser interpretada como: a Selecione o objeto tipo ponto com (id = 7), forneça aid.

Interpretada em termos posicionais, pode ser subdividida em duas partes:

.1 Selecione o objeto tipo ponto com (id = 7), atribua o valor p = nid;

.2 Selecione o nodo com (id = p), forneça as coordenadas X e Y;



Queries sobre classes temáticas do tipo linha ou área podem

ser manipuladas de modo similar à query . Aonde o objeto tipo área n0 3 está localizado?

(A resposta será fornecida para um objeto área sem buracos)

i) A localização do objeto é especificada por sua fronteira, a qual é geometricamente descrita pelas suas arestas. ii) Encontramo-las na tabela “edge”, procurando por arestas que tenham os atributos “le=3” ou “ri=3”, mas não ambos simultaneamente.

iii) Estabelece-se uma seqüência de arestas tomando-se uma das arestas selecionadas e encontrando-se os valores dos atributos ”b” e “e”.



Estes são os nos dos nodos inicial e final de cada aresta.

iv) O valor de “e” é mantido em memória e então a lista de arestas selecionadas é pesquisada para a próxima aresta que tenha seu no de nodo sob “b” ou “e”.Estes novos nos de nodo são mantidos em memória e pesquisa-se para a próxima aresta.

v) Este procedimento é repetido até que o nodo final de uma aresta na lista seja igual ao nodo inicial da primeira aresta.

A seqüência de nodos de fronteira podem ser derivados a

partir desta seqüência de arestas, e as coordenadas destes

nodos fornecem a localização do objeto.



A consulta “aonde o objeto tipo área n0 3 está localizado?” deve ser transformada em:

.1 Selecione arestas com ((le eq 3) xor (ri eq 3)), grave estas arestas em uma tabela “T”;

Recuperamos assim, as arestas que formam a fronteira do objeto, armazenando-as temporariamente em “T”. Então os nodos de fronteira são ordenados e suas coordenadas são armazenadas em outra tabela “P”.

.2 Selecione a aresta da primeira linha de “T”. Atribua os valores “B=b” e “E=e”;

.3 Selecione nodo com (id eq E), grave nodo em “P”;



.4.1 Selecione aresta com (b eq E), atribua valor E=e; .4.2 O mesmo que ..3; .4.3 Selecione aresta com (e eq E), atribua valor E=b; .4.4 O mesmo que ..3; .4.5 Se (E eq B) então pare, senão retorne para .4.1

Em cada iteração do loop o sistema encontra na tabela “T” através do passo .4.1 uma aresta com b=E ou, através do passo .4.3 uma aresta com E=e. Quando o processo termina em .4.5 a tabela “P” contém os nodos de fronteira ordenados de modo a especificar a geometria.

Queries e a Estrutura Vetorial


• As relações topológicas entre objetos linha e objetos área podem ser encontrados de preferência na tabela “edge”.

Que áreas margeiam uma cidade? Na tabela de objetos tipo área procura-se pelo “id” do objeto

cuja “class=city” (id=3); Na tabela “edge”, uma lista com as arestas da fronteira da

cidade são obtidas, de acordo com a query . Se uma aresta nesta lista possui o valor 3, então o valor do

atributo ri é o id do objeto adjacente e vice-versa. Os objetos adjacentes têm os ids 1, 2 e 4. As classes temáticas destes objetos podem ser encontradas na

tabela de objetos área (2 agricultural, 1 forest).

Queries sobre a Topologia dos Objetos...


• Query deveria ser respondida da forma: .1 Selecione o objeto área com (class eq city), atribua o valor

s=id; .2 Selecione as arestas com ((ri eq s) and (le ne s)), grave

“le” em LIST; .3 Selecione as arestas com ((le eq s) and (ri ne s)), grave

“ri” em LIST; .4 Atualize LIST, de forma que cada no de objeto apareça no

máximo uma vez; .5 Para cada no em LIST:

Selecione o objeto área com (id eq no); grave sua classe em LIST2;



• Que áreas são conectadas pela rodovia (road)?

® A rodovia passa pelas fronteira entre a área agrícola de no

1 e pela área de floresta e continua atravessando a cidade.

• A resposta anterior contém dois tipos de relações topológicas: adjacência e interseção.

• Estas relações topológicas podem ser formuladas em duas diferentes consultas:

Na fronteira de que objetos área a rodovia se extende? Que objetos a rodovia atravessa (intercepta) ?



• Query pode ser respondida selecionando-se na tabela “edge” aquelas arestas que pertencem à rodovia e que possuem do seu lado direito e do seu lado esquerdo diferentes objetos.

.1 Selecione o objeto linha com (class eq road), atribua o valor s=id;

.2 Selecione as arestas com ((lo eq s) and (le ne ri)), grave “le” e “ri” em LIST;

.3 O mesmo que ..4; O mesmo que ..5.



• Query pode ser respondida assim: .1 O mesmo que ..1; .2 Selecione as arestas com ((lo eq s) and (le eq ri)), grave

“le” em LIST; .3 O mesmo que ..4; .4 O mesmo que ..5.

Queries sobre a Topologia dos Objetos


Relações entre Objetos Espaciais

Relações área-área Relações linha-linha

Relações área-linha

Relações ponto-linha Relações área-ponto

adjacência inclusãotoque ramificação interseçãocruzamento

Linha na fronteira de uma área

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