INTRODUÇÃO ÀS TÉCNICAS PARA LEVANTAMENTO DE FORMATRIDIMENSIONAL SEM CONTACTO

Cândida Pinto Coelho’, João Manuel R $. Tavares”2

‘LOME, INEGI, Rua Dr. Róberto Frias, s/n 4200-465 PORTO {candidc(feup,pt, tavares(ife.up.pt}

2FEUP, DEMEGI, Rua Dr. Roberto Frias, s/n 4200-465 PORTO {http://www.fe.up.pt/-tavares}

RESUMO

As técnicas de levantamento de forma tridimensional 3D) sm contacto são hoje umaferramenta milito usada para a obtenção da forma 3D de objectos ott cenas. Este artigodescreve, resumidameite, algítmas dessas técnicas que têm sido utilizadas na aquisição deinformação 3D no domínio de Visão Tridimensional, bem como as vantagens e dificuldadesque lhes são apontadas.

• 1 INTRODUÇÃO

Ao longo dos últimos anos, tem-seassistido ao desenvolvimento de váriastécnicas de aquisição de informaçãotridimensional sem contacto que, directa ouindirectamente, determinam as coordenadastridirnensionais de pontos de uma cena oude um objecto, a distância desses pontos aum determinado referencial ou a orientaçãolocal das superfícies que os constituem.

Neste artigo, optou-se por fazer a divisãodas técnicas de aquisição de informação 3Da apresentar em duas classes: passivas eactivas; estando cada uma delas dividida emvárias subclasses, como se observa noesquema da Fig. 1. Esta divisão, habitualneste domínio, teve em atenção osprincípios básicos utilizados por cada umadessas técnicas.

Técnicas de Aquisição 3D sem Contacto

Sombreado GeometriaConhecida

Activas

Detecção Estereoscopiade Ecos Activa

Modelação EtiquetagemTemporal Espacial

Fig 1 — Divisão das técnicas sem contacto para obtenção de informação 3D de uma cena ou objecto.

Passiva

Imagens Monocularesde Intensidade

EstereoscopiaPassiva

Focagem Variação daDistancia Focal

Moiré

Perspectiva Contorno Tedura Ocultação

Padrão Padrão Codifi- Padrão CodifiBinário cado Cor cado Sinusoidal

Temporal PhaseUnwrapping

51

Os termos cena e objecto irão serutilizados, ao longo deste artigo, de umaforma não distinta, assim, a aquisição dainformação tridimensional tanto pode serrelativa a uma cena como a um objecto.

2 TÉCNICAS PASSIVAS

As técnicas passivas caracterizam-se porutilizarem apenas a luz ambiente parailuminar a cena. A informação de distânciaé extraída a partir de urna ou mais imagensde intensidade da cena. As técnicas passivasque têm a designação genérica de “formacom base em x”, procuram extrair ainformação de distância a partir de uma oumais imagens monoculares de intensidade,obtidas com urna câmara fixa. De um modogeral, estas técnicas apenas permitem obterinformação acerca. da orientação dassuperfícies ou da distância relativa entre ospontos da cena, não permitindo medirdistâncias absolutas. No entanto, existemtécnicas de medida de distância absolutausando imagens monoculares: o exemplomais conhecido é o das técnicas de focagemque recorrem à equação das lentes paradeterminar a distância às regiões bemfocadas de uma ou mais imagens deintensidade. Das técnicas passivas a maisconhecida é a estereoscopia que permiteobter informação de distância a partir deduas ou mais imagens de intensidade dacena, tomadas com uma ou mais câmarascolocadas em posições diferentes,recorrendo ao principio da Triangulação.

2.1 Técnicas baseadas em imagensmonoculares de intensidade

As técnicas descritas nesta subsecçãoprocuram extrair informação de distânciacom base em imagens monoculares deintensidade, obtidas com uma câmara fixa.Estas técnicas têm a designação genérica de“forma com base em x”, em que “x” é ainformação usada para extrair informaçãotridimensional. Normalmente, estas técnicassão divididas em dois grupos: aquelas quepermitem obter medidas de distânciaabsoluta com base na focagem, na variaçãoda distância focal ou no conhecimento

prévio da geometria da cena, corno otamanho dos objectos ou de outroselementos da cena; e aquelas que permitemobter informação acerca da orientação dassuperfícies ou da proximidade relativa dosobjectos com base no sombreado, naperspectiva, na textura, nos contornos, naocultação ou noutras características que deforma indirecta traduzem a geometria dacena. Nestes casos, a obtenção dainformação de orientação das superfícies sóé possível quando se dispõe de váriasimagens da cena obtidas da mesma posição,mas em condições ambientais diferentes.

2.1.1 Focagem

A técnica de focagem [Awcock, 1996;Jain, 1995; Silva, 1994] consiste no cálculoda distância aos pontos da imagem queestejam bem focados (r), tendo oconhecimento prévio da distância focal dalente da câmara (f) e da distância entre ocentro óptico da lente e o plano imagem(s), a partir da equação das lentes finas(Fig. 2):

1 11—=—+—Jrs

(1)

Esta equação é aplicável também emlentes mais espessas, desde que asdistâncias r, s efsejam ajustadas aos pontosprincipais que resultam da intersecção dosplanos principais da lente com o eixoóptico. O sucesso da obtenção de distânciados pontos da imagem dependeessencialmente da qualidade da focagem. Aprecisão das medidas é inversamenteproporcional à proffindidade do campo, poressa razão a abertura do campo de visão e adistância focal devem ser elevadas.

Fig 2 — Técnica baseada a focagem: formação deimagens a partir da equação das lentes finas.

ectj2nto focal

1

Imagem

1 11—=—+—frs5

52

A principal vantagem desta técnica épermitir obter informação de distânciaabsoluta usando uma só câmara, semconhecimento prévio da cena. Contudo, estatécnica está limitada a cenas que não sejamvisualmente homogéneas e à rápidadiminuição da precisão e resolução com oaumento da distância.

2.1.2 Variação da distânciafocal

A técnica de variação da distância focal[Awcock, 1996; Iam, 1995; Silva, 1994]consiste no cálculo da distância absoluta apartir da comparação de um determina4oponto característico em duas imagens deintensidade adquiridas com variação dadistância focal (tf) do sistema deaquisição (Fig. 3).

Ponto

Imagem2

Imagemio-

121 O

Fig 3 — Técnica baseada na variação da distânciafocal: disparidade entre pontos da imagem.

A principal desvantagem desta técnica éobrigar à detecção e emparelhamento dospontos característicos nas duas imagens,tomando-a pesada computacionalmente.Outra dificuldade ocorre quando se trata deestudar objectos distantes, pois a distânciaabsoluta tem de ser determinada comelevada precisão.

A técnica baseada no sombreado[Awcock, 1996; Iam, 1995; Silva, 1994]pretende extrair informação sobre a formade um objecto a partir do sombreado dassuperfícies, resultante da variação da suaorientação local relativamente à fonte deluz. Uma câmara mede a intensidade de umelemento de superfície, a qualidade destamedição depende da iluminação incidente,das características reflectoras da superfície,da sua orientação relativamente à fonte deluz e à câmara, e das características da

câmara (Fig. 4). Esta técnica baseia-se naaquisição de várias imagens da cena,captadas da mesma posição, masiluminadas por uma fonte de luz diferente.A aquisição é conseguida se a superfície forperfeitamente difusora, a fonte de luz e acâmara estiverem em posições fixas esuficientemente afastadas da superfície demodo que a intensidadê da iluminaçãoincidente sobre cada ponto desta se possaconsiderar constante, e a direcção de visãose possa admitir a mesma para todos ospontos da cena. Considerando estespressupostos, a intensidade medida noplano imagem, I(i, j, é dada pela função:

I(i,j)= R(p,q) (2),

em que I(i,j) são os dois parâmetros quedeterminam a orientação da superfície eR(p, q) especifica a intensidade de umelemento de superfície em função da suaorientação.

A principal desvantagem destà técnica énão ser aplicável a cenas que apresentemdescontinuidades, pois a distância relativaentre dois pontos é obtida por integração. Adeterminação de distâncias absolutas só épossível se for conhecida previarnente adistância a um ponto da cena, visível nasimagens.

2.1.4 Geometria conhecida

Na técnica baseada na geometriaconhecida dos objectos [Awcock, 1996;Iam, 1995; Silva, 1994] é possível

K.Pontofocal

n Câmarafonte de Luz

y

x

2.1.3 Sombreadá

Fig 4— Técnica baseada no sombreado: informaçãoda forma de um objecto extraída a partir da variaçãoda sua orientação local relativamente a uma fonte de

luz, imagem adaptada de [$ilva,1994 1.

53

determinar a distância absoluta através deuma relação simples, conhecendo asdimensões dos objectos da cena (R) e osparâmetros geométricos do sensor deimagem (eixo óptico, centro de projecção,R’, e distância focal, f). Esta técnica éparticularmente simplesesféricos se o ângulo de(Fig. 5).

No entanto, esta técnica tem adesvantagem de ser de difícil aplicação emcenas com objectos poliédricos ou em que ocampo de visão seja elevado.

2.1.5 Perspectiva

Esta técnica [Jain, 1995; Silva, 1994]pressupõe que existam linhas paralelas nacena, por exemplo arestas de objectos.Sabendo-se que duas linhas de uma imagemcorrespondem a linhas paralelas na cena épossível impor “restrições”• à orientação doplano que contém essas linhas. Quando asimagens das linhas se intersectam, o pontode intersecção define, com o centro ópticoda lente do sistema formador de imagem,uma recta no espaço coplanar às referidas

linhas, restringindo assim as posiçõespossíveis do plano (Fig. 6). Estes pontostêm a designação de pontos de fuga.Dispondo-se de um outro conjunto delinhas paralelas, no mesmo plano e comdirecção diferente, é possível obter outrarecta no espaço que também pertence aoplano. O plano em questão é pois asuperficie definida por essas duas recta&

A principal desvantagem desta técnica éa necessidade de existência, na cena, desuperfícies planas que contenham pelomenos dois conjuntos de linhas paralelas.Outra dificuldade é a existência de outraslinhas não paralelas.

2.1.6 Contorno

A técnica baseada no contorno [Jain,1995; Silva, 1994] consiste nadeterminação da orientação da superfície aque pertence um contorno de uma imagemdada, fazendo a sua projecção inversa sobreplanos com diversas orientações eescolhendo a orientação do plano a partir damaximização do factor de forma docontorno projectado (F), dado por:

F=area

(3).perimetro2

Deste modo, uma elipse, um trapézio eum triângulo são interpretados,respectivamente, como uma circunferência,um rectângulo e um triângulo equiláteroinclinados.

A principal dificuldade deste método é apossibilidade de um contornobidimensional poder ser a projecção de umainfinidade de contornos tridimensionais, o

vector(x, j’. -

x

Fig 6— Técnica baseada na perspectiva: a) as linhas (paralelas) da superficie projectadas na imagemintersectam-se no ponto de fuga (F); b) os pontos de fuga P e P2 de dois conjuntos de linhas.

para objectosvisão for pequeno

Fig 5 — Técnica baseada em geometria conhecida:distância absoluta de um objecto esférico.

vectorq, 1)

‘VI’)

x

‘,Y2’)

a) b)

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que o toma ambíguo (Fig. 7).

Fig 7 Técnica baseada no contorno: um contornobidimensional poder ser a projecção de uma infinidade de contornos tridimensionais, imagem de

[Silva, 1994].

2.1.7 Textura

A textura de uma superfície [Awcock,1996; Jain, 1995; Silva, 1994] pode serusada para obter informação de orientação ede distância relativa. As variações detamanho, densidade ou orientação, que oselementos de uma textura uniforme têmnuma imagem, dependem da distância e dainclinação da superfície relativamente aoplano de imagem. E possível também obterinformação de distância absoluta, se otamanho dos elementos da textura foremconhecidos.

Existem variantes desta técnica, noentanto, irá ser apresentada neste artigocomo exemplo apenas uma. Assim, estavariante implica que os elementos datextura da cena tenham uma densidadeuniforme, ou seja, o número de elementospor unidade de área seja constante. Estegradiente traduz uma inclinação dasuperfície relativamente ao plano deimagem, sendo possível assim obter a suaorientação (Fig. 2). Esta variante tem comodificuldade a identificação e a contagemexacta dos elementos da textura.

As principais desvantagens da técnica dedeterminação da forma com base na texturasão: a necessidade de existência de superfícies texturas na cena, o conhecimentoprévio da textura de modo a poder fazer adistinção entre as distorções devidas à

— — — — — — — —— — — — — — — —

— — — — — — —— — — — — — —

511 ÏFig $ - Técnica baseada na textura: o gradiente de

textura pode ser usado para determinar a orientaçãodas superficies, imagem de [Silva, 1994].

projecção e as características da textura, e oelevado custo computacional.

2.2 Estereoscopia passiva

A técnica que recorre a duas imagens deuma cena, adquiridas de posiçõesdiferentes, para obter informação dedistância, designa-se estereoscopia passiva[Awcock, 1996; Iam, 1995; Silva, 1994;Tavares, 19951. Esta técnica baseia-se naforma como se processa o sistema visualhumano para obtenção da informaçãotridimensional. A percepção de distânciadeste sistema resulta principalmente de umprocesso que opera sobre duas imagens,chamado “fusão”. Apesar de cada imagempor si só não conter informação dedistância, quando as duas imagens são“fundidas” pelo sistema de visão humano, éobtida uma estrutura tridimensionalresultante da disparidade, ou diferença deposição, entre os pontos das dúas imagens(Fig. 9).

O processo de medida de distância porestereoscopia passiva pode ser dividido nostrês passos seguintes:

Fig 9 — Ilustração do conceitõ de disparidade.

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i) aquisição de duas imagens da cena,captadas por câmaras afastadas uma daoutra (ou por uma só câmara emposições/instantes distintas) o suficientede modo a que exista algumasobreposição entre essas imagens;

ii) estabelecer as correspondências entrepontos característicos presentes nas duasimagens, que sejam a projecção domesmo ponto na cena;

iii) para cada par de pontos correspondentesdeterminar o ponto de intersecção dasrectas por eles determinadas no espaço,obtendo assim as coordenadas do pontoda cena. Este é o principio usado nastécnicas estereoscópicas para obtençãoda informação tridimensional, o qual tema designação de Triangulação.

Existem duas configurações básicas dosistema de aquisição para obtenção das duasimagens da cena: uma em que as câmarasestão colocadas no mesmo plano, com eixosópticos paralelos, e orientadas de modo aque as linhas, de varrimento das imagenssejam paralelas à linha que une os centrosópticos das duas câmaras, facilitando assimo estabelecimento de correspondênciasentre os pontos das duas imagens (fig.lOa); outra em que os eixos ópticos dasduas câmaras são convergentes e nãonecessariamente coplanares (Fig. lOb).

No entanto, o principal desafio dastécnicas de estereoscopia passiva reside noprocesso de estabelecimento decorrespondência entre os pontos das duasimagens, que pode ser dividido em trêsfases: a primeira consiste no processamentodas imagens no sentido de detectar pontosou outras características a usar noemparelhamentõ; a segunda consiste emefectuar um emparelhamento local entre as

duas imagens; e a terceira consiste emresolver as ambiguidades e erros noemparelhamento. Os procedimentos quepodem ser usados em cada urna dessas fasessão descritos em seguida:

Na primeira fase, é feito umprocessamento das duas imagens, nosentido de detectar pontos ou outrascaracterísticas a ‘ usar noemparelhamento. Para evitarambiguidades no emparelhamento sãoescolhidos pontos, em tomo dos quais sedefine uma janela de correlação, e que sedistinguem bem dos restantes pontos quese encontram nessa janela. Estes pontossão designados por pontos de interesse, eresultam normalmente de característicaslocais da cena, como arestas, vértices,orlas dos objectos, ou outras resultantesda textura, variação de tonalidade ou desombras. Os pontos de interesse podemser detectados usando um operadorsensível às variações locais deintensidade, como um operador degradiente [lavares, 1995].

Na segunda, fase, para efectuar oemparelhamento local têm sido usadasduas técnicas, designadas poremparelhamento baseado em áreas eemparelhamento baseado em elementoscaracterísticos. A primeira técnicaconsiste em seleccionar uma região emtomo de um ponto de interesse de umadas imagens e procurar, na outraimagem, uma região com semelhançamáxima. Essa semelhança é medida apartir do coeficiente de correlação dasintensidades de cada região. Esta técnicaé condicionada por diversos factorescomo: a escolha do tamanho da janela decorrelação, a sensibilidade às diferençasde intënsidade entre regiões

Fig 10— Estereoscopia passiva: câmaras com os eixos ópticos a) paralelos; b) convergentes.

P

Eixo óptico

Eixo óptico- p

a) b)

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correspondentes das duas imagens e a Estabelecidas as correspondências,existência de descontinuidades na cena.A segunda técnica é a mais utilizada econsiste em estabelecercorrespondências entre característicasdiscretas extraídas, geralmente, dossegmentos das orlas da cena. Essascaracterísticas são do tipo geométrico ou“físico”, como por exemplo, ocomprimento, as coordenadas dos pontosextremos, a orientação ou o contrastemédio ao longo do segmento. Nestatécnica coloca-se um problema, quetambém surge na técnica anterior, que éo da selecção do tamanho da máscara deconvolução usada para extrair ascaracterísticas. Esta técnica éconsiderada vantajosa relativamente àanterior por diversos motivos, entre eles,a maior rapidez no emparelhamentodevido ao número de candidatos ser, emprincipio, inferior; e a menorsensibilidade às diferenças deintensidade entre as duas imagens. Noentanto, tem a desvantagem de nãopermitir obter uma imagem de distânciamais densa.

• Na terceira fase, com o objectivo deresolver ‘certas ambiguidades e imporconsistência global nosemparelhamentos têm sido usadastécnicas de relaxação. Estas técnicaspodem ser utilizadas no emparelhamêntobaseado em áreas ou em características,e consistem no seguinte procedimento:para cada ponto de interesse ousegmento característico de uma imagemé determinado um conjunto decandidatos ao emparelhamento na outraimagem; a cada par é atribuída umaprobabilidade baseada num critério desemelhança que depende do método deemparelhamento e é actualizada atravésde um processo iterativo (relaxação).Este processo consiste em reforçar ouenfraquecer essa probabilidade deemparelhamento, consoante adisparidade associada ao candidato sejapróxima ou afastada à associada a pontosou características vizinhos que tenhamprobabilidades de emparelhamentoelevado.

pretende-se determinar o ponto deintersecção das rectas determinadas porcada par de pontos correspondentes noespaço de forma a obter as coordenadastridimensionais do ponto da cena. Para tal, éusado o principio da Triangutação quetambém é aplicável quando uma dasimagens é substituída pela projecção de umpadrão de luz sobre a cena (estas técnicassão descritas na secção seguinte). O padrãoa projectar pode ser visto como umaimagem do padrão que a projecção gera nacena.

O principio de Triangulação explora ofacto de, no espaço tridimensional, umponto da cena em análise poder ser definidopela intersecção de duas rectas (ou de umplano com uma recta) no espaço [Jãhne,2001; Jain, 1995; Paiva, 1997; Silva, 1994;lavares, 1995]. Cada recta é a linha devisão que une esse ponto da cena (F) com ocentro óptico da lente da câmara utilizadana aquisição (Ci) e que passa pelo ponto daimagem correspondente (P1) (Fig. 11) (ou oplano é um plano de luz projectado quepassa por esse ponto da cena (P)). Aequação destas rectas (ou do plano e darecta) é calculada a partir das coordenadasdo ponto na imagem e dos parâmetrosgeométricos da câmara.

Objecto

CI

C2

Centro óptico

Fig 11 - Triangulação usando duas câmaras.

3 TÉCNICAS ACTWAS

As técnicasinformaçãocaracterizadas

activas de aquisição detridimensional são

pela projecção directa e

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controlada de energia sobre a cena,recorrendo a um ou mais projectores e umou mais sensores. A energia projectada,geralmente sob a forma de luz ou ultrasons, é reflectida pelos objectos da cena,sendo detectada por sensores que, de formamais ou menos directa, fornecem ainformação de distância. Estas técnicaspodem ser divididas em: técnicas de Moiré,técnicas de detecção de ecos e técnicas deluz estruturada. Nas técnicas de Moiré, ainformação de distância é obtida a partir dainteracção entre um padrão de luzprojectado sobre uma cena e um padrão dereferência. As técnicas de detecção de ecosbaseiam-se na projecção de energia (luz ouultra-sons) sobre a cena e na medida dotempo que decorre entre a emissão e arecepção dessa energia, após reflexão nacena. A estereoscopia activa é a designaçãocomum para um conjunto de técnicas queutilizam a projecção de um padrão de luzsobre a cena, da qual se adquire umaimagem de intensidade, com uma câmara(sensor) afastada do projector.

3.1 Técnica de Moiré

A técnica de Moiré [Benoit, 1975;Brooks, 1969; Chen, 2000; Gonzalez, 2002;Silva, 1994] consiste na projecção de umconjunto de linhas paralelas sobre a cena e aaquisição de uma imagem da mesma,recorrendo a uma câmara deslocada emrelação ao projector, em frente da qual estácolocada uma grelha idêntica à usada paraprojectar as linhas. O padrão de Moiré é umpadrão de interferência de baixa frequênciaformado pela sobreposição de duas grelhascom padrões regularmente espaçados defrequência espacial mais elevada (Fig. 12a).O resultado é um padrão constituído porfranjas alternadamente brilhantes e escuras,chamadas franjas de Moiré. Os pontos dacena que são iluminados pelo projector ecaptados na imagem aparecem brilhantes,os restantes aparecem escuros.

Existe uma variante desta técnica,designada por Moiré de sombra, que usauma única grelha colocada em frente detoda a extensão da superficie em estudo, tãopróxima desta quanto possível (Fig. 12h). A

grelha utilizada define, com os centros deprojecção e de aquisição de imagem dosistema, dois conjuntos de planos noespaço. As intersecções destes planos dãoorigem a superficies de contorno com formacilíndrica. A intersecção destas superficiescom a superficie do objecto dá origem a umconjunto de franjas de Moiré. Conhecido oespaçamento das linhas da grelhaprojectada, a distância entre o projector e acâmara, a distância do projector/câmara àgrelha e o número de ordem da superfíciede contorno é possível determinar avariação de distância entre os pontos deduas franjas consecutivas.

Ambas as variantes usam o mesmoprincipio na aquisição de informaçãotridimensional, sendo apenas o modo degeração das franjas diferente.

Grelha

Fig 12 — Técnicas de Moiré: a) Moiré de projecção;b) Moiré de sombra.

A variante de sombra tem a vantagem deser mais simples de implementar, mas nãopode ser aplicada em cenas de grandesdimensões devido à necessidade de umagrelha do tamanho da cena. A principalvantagem da técnica de Moiré é a suaelevada resolução, sendo a da técnica desombra superior à de projecção. A principaldificuldade é de só permitir obterinformação de distância relativa entre asfranjas. Outra desvantagem é a dificildeterminação da linha central de cadafranja.

3.2 Técnicas de detecção de ecos

A técnica de detecção de ecos [Chen,2000; Jãhne, 2001; Jain, 1995; Silva, 1994]consiste na determinação de distância a

Câmara Projector Câmara

a)

Fonte deLuz pontual

b)

58

Plano deimagem

ou muito baixa reflectividade, transparentesou translúcidas.

33 Estereoscopia activa

As técnicas de luz estruturada [Awcock,1996; Chen, 2000; Iam, 1995; Paiva, 1997;Silva, 1993, 1994], também designadas porestereoscopia activa, baseiam-se naprojecção controlada de luz (um feixe, umplano ou outro padrão de luz) sobre a cena ena captação da luz reflectida pela cena porum sensor (câmara ou sensor linear),afastado do projector. Em ambientes emque a iluminação pode ser controlada, estastécnicas são preferíveis relativamente àstécnicas passivas, dado que a luz projectadadá origem a pontos luminosos que podemser detectados na imagem com maiorfacilidade. No entanto, a dificuldade daobtenção desses pontos característicos variaconsoante o tipo de padrão projectado.

Das técnicas de luz estruturada, a maissimples consiste na projecção de um feixede luz que determina a iluminação de umponto da cena de cada vez. As coordenadastridimensionais do ponto em questão podemser determinadas por triangulação depois deconhecida a posição e orientação doprojector relativamente à câmara. Aobtenção da informação tridimensional detoda uma cena, usando esta técnica, implicaque se faça um varrimento da cena com umfeixe de luz (fig. 14). Assim, para umaimagem de n xm pontos são necessárias11 xm aquisições de imagens, tomando-seportanto, num processo lento.

partir do tempo de percurso desde que uma•fonte de energia (como por exemplo umfeixe de luz colimado, ultra-sons, etc.) éemitida até ser detectada. Esta técnicaimplica a utilização de um emissor deenergia, um sistema de varrimento da cenae um receptor que detecta uma parte daenergia reflectida pela cena. Existem duastécnicas para determinar o tempo depercurso que se distinguem pelo tipo demodulação utilizada. Na primeira, mede-seo tempo que decorre entre a emissão de umimpulso de energia e o seu retomo (Fig.13 a). A principal desvantagem desta técnicaocorre quando os objectos da cena estãomuito próximos do sensor, sendo necessáriouma maior precisão na medição dosintervalos de tempo, visto se tratar deintervalos muito curtos. Na segunda, mede-se o tempo com base na diferença de faseentre um feixe de energia emitido,modulado em amplitude por uma funçãosinusoidal, e o sinal reflectido (Fig. 1 3b).Esta técnica falha quando a diferença defase é superior a 2.ir. As formas decontornar esta situação seriam a utilizaçãode uma frequência de modulação maisbaixa ou, caso se disponha de informaçãoacerca da gama de distância dos pontos da

• cena, a imposição de limites aos valores dedistância medidos.

z

EMISSOR

Tempo de percurso

Objecto

Diferença de faseObjecto

b)

Fig 13 — Técnicas de detecção de ecos: medição dedistância usando: a) tempo de percurso e b) dife

rença de fase.

As principais vantagens das técnicas dedetecção de ecos são permitirem obterinformação em cenas visualmenteuniformes e controlarem a densidades depontos das imagens obtidas. No entanto,têm a desvantagem de não poderem seraplicadas a superficies com muito elevada

Ponto 3D

Raio de LuzPonto naimagem

câmara

Centro daimagemProjector

Câmara

fig 14 — Projecção de um raio de luz.

A projecção de um plano de luz, em vezde um feixe, tem a vantagem de permitir

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um varrimento mais rápido da cena (Fig.15). Assim, para uma imagem de nxmpontos são necessários n ou m aquisições deimagens conforme os planos sejamprojectados horizontal ou verticalmente. Astécnicas que utilizam este tipo de projecçãotem sido muito usadas para a inspecção,identificação e posicionamento de objectostridímensionais.

Para eliminar a necessidade devarrimento da cena pode ser usada aprojecção de vários planos de luz paralelos(ou em grelha), contudo, o estabelecimentodas correspondências entre os pontosprojectados e os pontos visíveis na imagemcaptada pela câmara toma-se num problemamais complexo, dado que os pontosprojectados não se diferenciam uns dosoutros (fig. 16).

controlada de luz. Em seguida sãoapresentadas algumas dessas propostas.

3.3.1 Técnica de modulação temporal

A técnica de modulação temporal foiproposta por Áltschuler e Posdamer[Altschuler, 1982; Paiva, 1997;Rechsteiner, 1996; Silva, 1994; Wahl,1984] e utiliza uma matriz de feixes lazercontrolados por um obturador. Esta matrizcorresponde aos planos de bits de umcódigo binário, sendo atribuído a cada feixeum código binário único. Começa-se porcriar uma imagem de referência projectandotodos os feixes simultaneamente, emseguida são projectados vários padrões,sendo cada um definido pelos planos de bitscorrespondentes aos códigos dos feixes. Ofeixe de referência é alterado quando os bitsdo código valem O (zero), mantendo-seinalterado quando valem 1 (um). O sistemacodifica os feixes em grupos, segundo ascolunas (fig. 17).

Se o sistema gerar na cena N —1 planosde luz, serão necessárias log2 Nprojecções. No caso de se pretender obteruma imagem de distância densa, estatécnica toma-se bastante lenta. No entanto,o número de projecções necessárias paraobter os pontos da cena é bastante inferioraquele necessário quando se faz umvarrimento da cena com um plano de luz.

• Feixe desligado/off

0000 oo•.0000 oo••0000 oo••0000 oo••

Máscara de referência 10 olano de bits

Fig 17 — Técnica de modulação temporal: codificação dos feixes usando um plano de bits.

Fig 16 — Projecção simultânea de vários planos deluz.

Ao longo dos anos foram propostasvárias soluções para resolver, ou pelomenos atenuar, o problema doestabelecimento de correspondências dossistemas que recorrem à projecção

A principal vantagem desta técnica épermitir a identificação dos pontos oulinhas projectados sem ambiguidades, bemcomo a identificação daqueles que não sãodetectados pela câmara.

Plano deLuz

Linha devisão Ponto na

imagem

Projector

Plano deimagem

Centro daimagem

Câmara

Fig 15— Projecção de um plano de luz.

ProjectorCâmara

o•o•o•o•o•o.o•o•

2° otano de bits

60

3.3.2 ‘Técnica de projecção de um padrãocodWcado através da cor

Boyer e Kak propuseram um sistema queilumina a cena através da projecção de umúnico padrão com linhas vermelhas, verdes,azuis e brancas formando subconjuntos dequatro linhas [Boyer, 1987; Gonzalez,2002; Jain, 1995; Paiva, 1997; Silva, 1994].Cada um desses subconjuntos é identificadopela sequência de cores presentes no padrãoprojectado, evitando assim ambiguidades(Fig. 18). O trabalho proposto por Boyer eKak teve como objectivo demonstrar que

era possível extrair as linhas projectadas edeterminar o seu índice de posição.

A principal vantagem desta técnica é aobtenção de uma imagem de distância combase na aquisição de uma única imagem deintensidade. No entanto, esta técnica estálimitada a cenas com cores neutras. Aprincipal desvantagem reside no facto depoder existir iluminação mútua entreobjectos da cena, alterando assim a cor daslinhas captadas pela câmara, conduzindo àdeterminação de índices de posição errados.

Padrão transmitido

(WBWBWB):(WBWBWB):

(RGWGWB)

3.3.3 Técnica de etiquetagem espacial

A técnica de etiquetagem espacial foiproposta por Le Moigne e Waxman [LeMoigne, 1988; Paiva, 1997; Silva, 1993,1994] e consiste em projectar uma grelha deluz, à qual são acrescenta4os algunsquadrados iluminados (Fig. 19). Estesquadrados são usados como referência parase proceder à identificação dos pontos decruzamento da grelha. O projector e acâmara são posicionados de forma a que aslinhas verticais da grelha projectadaapareçam igualmente na vertical na imagemcaptada. Após a extracção das linhasverticais e horizontais e dos pontos decruzamento, estes pontos são etiquetadospartindo de um dos pontos de referência,seguindo as linhas ‘detectadas e contando’ ospontos de cruzamento já considerados.

Uma das principais desvantagens destatécnica é não poder ser aplicada emsituações em que ocorrem descontinuidadesnas linhas, quer por não ser possíveldetectar todos os pontos, quer devido adescontinuidades da cena, ou quando os

pontos de cruzamento não são detectados.Este problema pode ser resolvidorecorrendo a várias etiquetagens, seguindocaminhos diferentes, e usando uma técnicade relaxação para resolver eventuaisambiguidades na etiquetagem.

3.3.4 Técnica de projecção de um padrãobinário

Esta técnica foi proposta por Vuylsteke eOosterlinck [Paiva, 1997; Silva, 1993,1994; Vuylsteke, 1990] e baseia-se naprojecção de um padrão binário constituídopor quadrados opacos e transparentes, em

1••••I

___

is •m

Fig 19 — Técnica de etiquetagem espacial: grelhacom pontos de referência e passos de processa

mento, imagem de [Silva, 1994].

Posição dosLocahzaçao na imagem de

subpadroescor das lmhas detectadas

detectados

Fig 18— Técnica de projecção de um padrão codificado através da cor: esquema básico do sistema,imagem adaptada de [Boyer, 1987].

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forma de xadrez, cujos vértices de junçãosão sobrepostos por outros mais pequenos,também opacos ou transparentes conformerepresentam o código binário O (zero) ou 1(um) (Fig. 20). Estes pequenos quadradossão os pontos característicos que sepretende identificar. Assim, o padrão éconstruído de tal forma que o plano verticalao qual um ponto característico pertencepode ser identificado por análise do padrãobinário de uma janela definida em tomo doponto.

a)

b)

Fig 20 - Técnica de projecção de um padrão binário (imagens de [Paiva, 1997]): a) Padrão binário usado porVuylsteke e Oosterlinck; b) Constituintes básicos desse

padrão, ampliados.

A principal vantagem desta técnica,relativamente às técnicas de modelaçãotemporál apresentadas anteriormente, é a depermitir identificar os pontos característicosusando uma única imagem da cena. Noentanto, tem a desvantagem de os pontoscaracterísticos não poderem seridentificados quando ocorremdescontinuidades na janela definida emtomo desses pontos, ou a binarização serinadequada. Outra desvantagem destatécnica é o elevado tempo computacional ea limitada densidade espacial da informaçãotridimensional obtida.

3.3.5 Técnica de projecção de um padrãococ4flcado com perfil sinusoidal

A técnica de projecção de um padrãocodificado com perfil sinusoidal foiproposto por Gomes [Coggrave, 2000;Gomes, 1992; Paiva, 1997; Silva, 1994] ebaseia-se na codificação do espaço onde sesitua um objecto em estudo, usandoiluminação com uma configuração deintensidade de perfil periódico sinusoidal(fig. 21). Primeiro, esse padrão codificado

com período e geometria conhecidos éprojectado sobre um plano de referência etodos os pontos desse plano sãocaracterizados por um valor de fase relativoa um ponto de referência. Em seguida, sãodeterminadas as coordenadastridimensionais de cada ponto do objecto apartir da diferença entre os registos de faseda intensidade das imagens codificadas e doplano de referência.

Projector Câmara

Fig 21 — Técnica de projecção de um padrão codificadocom perfil sinusoidal: a altura h é medida a partir dadiferença entre registos de fase da intensidade das

imagens da cena e do plano de referência.

Esta técnica tem a vantagem de permitirobter imagens de distância densas comerros pequenos. A principal dificuldade é aque resulta da necessidade de ter pontosvizinhos com valores de fase contínuos,cuja as variações sejam inferiores a ± ir.

Esta necessidade implica o ajuste do padrãosinusoidal à inclinação da superfície emestudo, dificultando a determinação dedistância em superficies comdescontinuidades.

Na subsecção seguinte éuma variante desta técnica deinformação tridimensional,superfícies com descontinuidades.

3.3.6 Técnica de Temporal PhaseUnwrapping

A técnica de temporalphase unwrapping[Coggrave, 1999; Coggrave, 2000; Huntley,1993; Saldner, 1997] é uma das técnicasactivas de projçcção de um padrão deluz/sombra com perfil sinusoidalapresentado na subsecção anterior (3.3.5).Esta técnica é aplicável ao problema daexistência de descontinuidades no perfil dos

A C3 o

apresentadaaquisição deaplicável a

62

objectos e consiste na projecção de franjaspara medição desse perfil. O padrão defranjas projectado é formado por linhasparalelas com perfil de intensidadeaproximadamente sinusoidal. A ideia basedesta- técnica é variar a largura das franjasao longo do tempo, de fonna a obter umasequência de mapas de fase. Cada mapa defase é obtido a partir da projecção de umpadrão de franjas (com a mesma largura)cujo valor de fase varia num intervalo de— r a + r corno ilustra a Fig. 22. Asequência de mapas de fase forma adistribuição de fase tridimensional doobjecto que se pretende reconstruir.

As franjas projectadas são geradas de• forma a que a intensidade da luz que passa

pela coordenada do pixel (i,j) do $LM,

• (i,j=O,1,2,...,N—1),sejadadapor:

(fi 1 k-1‘SLM (t,j,k, t) = i + V cos127rtt\— ——J +

(4)

A distribuição de fase das franjasmedidas pela câmara pode ser calculadausando, por exemplo, a técnica quatrojanelas, que consiste em determinar cadamapa de fase «m, n, t) a partir de quatrojanelas (imagens) de intensidade, cuja faseem cada uma é, respectivarnente,—ir,—.ir/2,O, 2r/2. Para cada novo mapade fase a determinar, t é incrementadoprovocando o aumento de uma franja nopadrão projectado; a franja central mantém--se fixa, com as restantes franjas a moverem---se nos limites do SLM Para o método dasqítatro-janelas, o t-ésirno mapa de fase,

n, t), pode ser calculado corno:

AI(m,n,t)=

N,(rn,n, t)A113(m,n,t — i)—z\í13(m,n,t)z[42(m,n,t i)an

A[1(m,n,t)M13(m,n,t _1)_M42(m,n,t)it42(m,n,t_1)

onde,

Ai.1 (m,n,t)= i(m,n,i,t)—i(m,n,j,t).

(5)

(6)

onde i é a intensidade média, V é a

visibilidade da franja, k é o índice do saltode fase (k=1,2,3,4), e t é o índice dalargura da franja definindo o número defranjas no vector imagem (t = 1,2,...,s). Asequência de padrões de franjas é enviadapara o SLM começando na imagem(t, k) = (i,i) e abrangendo todas as

Quando determinado o s-ésimo mapa defase, a variação de fase “desembrulhada”total 9’(m, ) pode ser calculada somandoas diferenças de fase, ou seja,

‘P(m,n)= (m,ns)— (m,n,O)= M(m,n,t).

(7)

O que distingue a técnica de temporalphase unwrapping das restantes técnicasespaciais de “desembrulhar” da fase é ofacto deste processo ocorrer ao longo doíndice t, em vez dos índices m ou ii. Oscálculos, em cada pixel, são realizadosindependeiternente dos restantes pixels,evitando as dificuldades causadas pelasdescontinuidades da cena, normalmente,encontradas nas outras técnicas espaciais de“desembrulhar” da fase.

combinações de índices de largura de franjae de salto de fase.

t=1

Fig 22 — Padrão de franjas com perfil de intensidade aproximadamente sinusoidal para construção de um mapa defase. imagem (t,k): a) 0,1), b) (1,2), c) (1,3), d) (1,4)..

4 SUMÁRIO

O presentetécnicas quesistemas de

artigo descreve algumastêm sido utilizadas emaquisição de informação

63

tridimensional no domínio de Visão 3D.Assim, foram descritas técnicas queutilizam apenas a luz ambiente parailuminãr a cena, designadas técnicaspassivas, e técnicas que utilizam projecçãodirecta e controlada de energia sobre a cena,designadas técnicas activas. As técnicaspassivas foram divididas em duascategorias: a primeira, onde se inserem astécnicas baseadas em imagens monocularesde intensidade que extraem a informação dedistância a partir de uma ou mais imagensmonoculares de intensidade captadas comuma câmara fixa; e a segunda, onde seinserem as técnicas baseadas emestereoscopia passiva que permitem obterinformação de distância a partir de duas oumais imagens de intensidade, captadas comuma ou mais câmaras colocadas emposições distintas. Por sua vez, as técnicasactivas foram divididas em três categorias:a primeira, designada por técnica de Moiré,consiste na projecção de um conjunto delinhas paralelas e na aquisição de umaimagem da mesma, utilizando uma câmaraem frente da qual está colocada um grelhaidêntica à usada para projectar às linhas; asegunda, designada por técnica de detecção

- de ecos que consiste na determinação dedistância a partir do tempo de percursodesde que uma fonte de energia é emitidaaté ser detectada; e a terceira, onde seinserem as técnicas baseadas emestereoscopia activa que se caracterizampela projecção controlada de luz sobre acena e na captação da luz reflectida por estaa partir de um sensor, afastado do projector.

Todas as técnicas descritas neste artigoapresentam dificuldades e limitações, poressa razão não existe uma técnica que possaser considerada “a melhor em geral”.Contudo, em cenas de interior, comambientes controlados, as técnicas activassão mais utilizadas e em cenas de exteriorou ambientes não controlados são,geralmente, utilizadas as técnicas passivas.

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