treliça_rev.2

7/28/2019 Trelia_rev.2

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Clear@Evaluate@Context@D ""DD H inicializao do Mathematica pra no dar rolo depois. L = 15.0791 Degree; H ngulo entre os banzos superior e inferior, considerando impreciso geomtrica do FTool. LH =15 Degree; L

Cargas e reaes

g1 = .25; H telhas L;g2 = .16; H estrutura L;g3 = .10; H instalaes L;g4 = .25;H sobrecarga de manuteno Lq1 = .50; H carga de vento; no entra nesta conta,s no clculo da trelia, em separado, que tem s a carga de vento. L

G = g1 + g2 + g3 + g4;

PG = 3 10 ; H peso do guincho; 3 ton 10 kN ton LPN = 5 2 Cos@D G ; H carga em cada n, pela frmula LedcosHLG;L dist. entre tesouras; dcompr. de influncia. LPTotal = 10 PN + PG; H carga total sobre a tesoura L

vA = vB = PTotal 2; H reaes de apoio L


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N A

HvA = 51.7051;H Reao de apoio vertical em A. L L

fGA =vA PN2

Sin @D;

fAB = fGA Cos@D;

N B

esquerda: n A.

Acima, n G.

direita, n C.

fBA = fAB;

fBC = fBA;

fBG = 0; H Admitindo que as barras sejam conectadas por pinos,i.e., rotao livre, no surge tenso axial na haste BG. L

2 Trelia_rev.2.nb 6/17/13


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N G

esquerda, n A.

direita e acima, n H.

Diagonal: n C.

Abaixo, n B.

fGB = fBG; H a haste GB um elemento de fora nula LGC = ArcTanB

2 Sin@D

2 Cos@DF;

H Equilbrio de foras verticais: LfGA Sin@D + fGC Sin@GCD fGH Sin@D + PN;fGC Sin@GCD fGH Sin@D + PN fGA Sin@D;

fGC =fGH Sin@D + PN fGA Sin@D

Sin@GCD;

H Equilbrio de foras horizontais: LfGA Cos@D fGH Cos@D + fGC Cos@GCD;fGH Cos@D == fGA Cos@D fGC Cos@GCD;fGH ==

fGA Cos@D fGC Cos@GCDCos@D

;

fGH ==1

Cos@DIfGA Cos@D IHfGH Sin@D + PN fGA Sin@DLSin@GCDM Cos@GCDM;

fGH == fGA Cos@DCos@D

HfGH Sin@D + PN fGA Sin@DLSin@GCD

Cos@GCDCos@D

;

fGH == fGA fGH Sin@D

Sin@GCD+

+PN fGA Sin@DSin@GCD

Cos@GCDCos@D

;

fGH == fGA fGH Sin@D

Sin@GCD

Cos@GCDCos@D

PN fGA Sin@DSin@GCD

Cos@GCDCos@D

;

fGH +fGH Sin@D

Sin@GCD

Cos@GCDCos@D

fGA PN fGA Sin@D

Sin@GCD

Cos@GCDCos@D

;

fGH 1 +Sin@D

Sin@GCD

Cos@GCDCos@D

fGA PN fGA Sin@D

Sin@GCD

Cos@GCDCos@D

;

fGH = fGA PN fGA Sin@D

Sin@GCD

Cos@GCDCos@D

1 +Sin@D

Sin@GCD

Cos@GCDCos@D

;

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N C

Diagonal: n G.

esquerda: n B.

Acima: n H.

direita: n D.

CG = GC;

fCG = fGC;

fCB = fBC;

H Equilbrio horizontal LfCD = fCB fCG Cos@CGD; H CG est comprimida; CD e CB esto tracionadas. L

H Equilbrio vertical LfCH = fCG Sin@CGD;



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N H

esquerda: n G.

direita e acima: n I.

Diagonal: n D.

Abaixo: n C.

fHG = fGH;

fHC = fCH;

HD = ArcTanB2 2 Sin@D

2 Cos@DF;

H Equilbrio horizontal LfHG Cos@D fHI Cos@D + fHD Cos@HDD;

fHI Cos@D fHG Cos@D fHD Cos@HDD;

fHI HfHG Cos@D fHD Cos@HDDL Cos@D;

fHI fHG Cos@D

Cos@D

fHD Cos@HDDCos@D

;

fHI = fHG fHD Cos@HDD

Cos@D;

H Equilbrio vertical LfHG Sin@D + fHD Sin@HDD PN + fHC + fHI Sin@D;

fHD Sin@HDD PN + fHC + fHI Sin@D fHG Sin@D;

fHD Sin@HDD PN + fHC + fHG fHD Cos@HDD

Cos@D Sin@D fHG Sin@D;

fHD Sin@HDD PN + fHC + fHG Sin@D fHD Cos@HDD Tan@D fHG Sin@D;

fHD Sin@HDD PN + fHC fHD Cos@HDD Tan@D;

fHD Sin@HDD + fHD Cos@HDD Tan@D PN + fHC ;

fHD HSin@HDD + Cos@HDD Tan@DL PN + fHC ;

fHD =PN + fHC

Sin@HDD + Cos@HDD Tan@D;



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N D

esquerda, o n C. esquerda e acima: N H.

Acima: N I.

direita, n E.

fDC = fCD;

fDH = fHD;

DH = HD;

H Equilbrio horizontal LfDE = fDC fDH Cos@DHD;

H Equilbrio vertical LfDI = fDH Sin@DHD;



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N I

esquerda: n H.

direita e acima: n J.

direita e abaixo: n E.

Abaixo: n D.

IE = ArcTanB3 2 Sin@D

2 Cos@DF;

fIH = fHI;

fID = fDI;

H Equilbrio horizontal LfIH Cos@D fIJ Cos@D + fIE Cos@IED;

fIJ Cos@D fIH Cos@D fIE Cos@IED ;

fIJ fIH Cos@DCos@D

fIE Cos@IED

Cos@D;

fIJ = fIH fIE Cos@IED

Cos@D;

H Equilbrio vertical LfIH Sin@D + fIE Sin@IED PN + fID + fIJ Sin@D;

fIE Sin@IED PN + fID + fIJ Sin@D fIH Sin@D;

fIE Sin@IED PN + fID + fIH fIE Cos@IED

Cos@D Sin@D fIH Sin@D;

fIE Sin@IED PN + fID + fIH Sin@D fIE Cos@IED

Cos@D Sin@D fIH Sin@D;

fIE Sin@IED PN + fID + fIH Sin@D fIE Cos@IED Tan@D fIH Sin@D;

fIE Sin@IED PN + fID fIE Cos@IED Tan@D;

fIE Sin@IED + fIE Cos@IED Tan@D PN + fID;fIE H Sin@IED + Cos@IED Tan@DL PN + fID;

fIE =PN + fID

Sin@IED + Cos@IED Tan@D;



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N E

esquerda e acima: n I. esquerda em nvel: n D.

Acima: n J.

direta: n F.

fED = fDE;

fEI = fIE;

EI = IE;

fEJ = fEI Sin@EID;

fEF = fED fEI Cos@EID;



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N J

esquerda, n I.

Abaixo: n E.

direita e acima: n K; direita e abaixo: n F.

JF = ArcTanB4 2 Sin@D

2 Cos

@

D

F;

fJI = fIJ;

fJE = fEJ;

H Equilbrio horizontal LfJI Cos@D fJK Cos@D + fJF Cos@JFD;

fJK Cos@D fJI Cos@D fJF Cos@JFD;

fJK = fJI fJF Cos@JFD

Cos@D;

H Equilbrio vertical LfJI Sin@D + fJF Sin@JFD PN + fJE + fJK Sin@D;

fJI Sin

@

D+ fJF Sin

@JF

D PN + fJE + fJI fJF

Cos@JFDCos@D

Sin

@

D;

fJI Sin@D + fJF Sin@JFD PN + fJE + fJI Sin@D fJF Cos@JFD Tan@D;

fJF Sin@JFD PN + fJE + fJI Sin@D fJF Cos@JFD Tan@D fJI Sin@D;

fJF Sin@JFD PN + fJE fJF Cos@JFD Tan@D;

fJF Sin@JFD + fJF Cos@JFD Tan@D PN + fJE;

fJF HSin@JFD + Cos@JFD Tan@DL PN + fJE;

fJF =PN + fJE

Sin@JFD + Cos@JFD Tan@D;



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N F - o n que segura o guincho. As barras adjacentes so simtricas.

esquerda: n E. esquerda na diagonal: n J.

Acima: n K.

Carga adicional: 30 kN referentes ao guincho de 3 ton pedido no enunciado.

FJ = JF;

fFJ = fJF;

fFE = fEF;

H Equilbrio vertical LfFK = PG + 2 fFJ Sin@FJD;

H Equilbrio horizontal: no necessrio calcular por causa da simetria horizontal do n.L



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N K - cumeeira.

direita e esquerda: ns J e J.

Abaixo: n F.

fKF = fFK;

fKJ = fJK;

H Todos os esforos da tesoura j esto calculados.Aqui ser feita uma verificao.

O resultado da expresso a seguir a impreciso do clculo, que depende da mquina utilizada para realizlo.Ldif = 2 fKJ Sin@D PN fKF7.1054310

15



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fAB

fBC

fCD

fDE

fEF

fGA

fGH

fHI

fIJ

fJK

fCG

fDH

fEI

fFJ

fBG

fCH

fDI

fEJ

fFK

178.237

178.237

164.619

151.001

137.383

184.593

170.49

156.386

142.282

128.178

14.1039

15.4696

17.5106

20.0215

0

3.66916

7.33831

11.0075

59.3533


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