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Capítulo 5

Transferência de Calor com Mudança de Fase

(Ebulição e Condensação)

Leitura e Exercícios (Incropera & DeWitt)

6ª Edição

Seções: 10.1 a 10.12

Exercícios: Cap. 10 – 4, 10, 11, 13, 17, 23, 28, 34, 42, 55, 60, 67, 68

5ª Edição

Seções: 10.1 a 10.12

Exercícios: Cap. 10 – 4, 10, 11, 13, 17, 23, 28, 34, 41, 54, 61, 67, 68

5.1. Introdução

Transferência de calor com mudança de fase

Importância prática: Engenharia Térmica e

Segurança (ex. reatores nucleares)

A rigor, são modos de transferência de calor por

convecção, pois envolvem fluidos em movimento

(natural ou forçado)

Características: transferência de calor latente,

altos valores de h

5.2. Definições e Terminologia

Fusão: Mudança de fase S-L

Solidificação: Mudança de fase L-S

Sublimação: Mudança de fase S-V

Dessublimação: Mudança de fase V-S

Evaporação: Mudança de fase L-V através de uma interface L-V quando a

pressão do vapor for menor do que a pressão de saturação na temperatura do

líquido (ex. evaporação da água em um lago).

Ebulição: Mudança de fase L-V no contato do líquido com uma superfície sólida

superaquecida (interface L-S). Há geração de novas interfaces L-V por meio de

nucleação, ou seja, bolhas de vapor.

Vaporização: Termo genérico para a mudança de fase L-V

Condensação: Mudança de fase V-L


Diagrama de fases da água


Evaporação e Ebulição


Nucleação: Mecanismo através do qual uma fase começa a surgir no interior de

uma outra. É um processo localizado e requer a disponibilidade de uma “energia

de excesso” para que se desenvolva.

Exemplos de nucleação: Formação de nuvens, cristalização, formação de bolhas

A nucleação é um fenômeno de “super-saturação”

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Nucleation_finger.jpg


Nucleação heterogênea: Ocorre junto a uma

superfície sólida (ex. uma parede plana ou

uma partícula de poeira) onde a energia de

excesso requerida para desencadear o

processo de mudança de fase é menor

devido à presença de sítios de nucleação.

Imagem MEV das superfícies de um Mentos

20m

(sítios: menor energia de ativação)


Nucleação homogênea: Quando os núcleos são conjuntos de moléculas da

fase dominante com níveis de agitação distintos das demais.

É característica de sistemas onde não há propensão à nucleação heterogênea

(i.e., em sítios preferenciais). A energia de excesso necessária para formar um

embrião é muito maior.

5.3. Importância da Análise Dimensional

,k,c,,L,,h,g,TThh plvGLsats

superaquecimento

da parede

empuxo

- Buckingham: 10 variáveis, 5 dimensões 5 grupos

2

GLp

lv

satwp

2

3

GL Lg,

k

c,

h

TTc,

Lgf

k

Lh

Nu Gr Ja BoPr

Complexidade dos fenômenos de transferência de calor com

mudança de fase (L-V) e (V-L)

da fase dominante

5.3. Importância da Análise Dimensional

2

3

GL LgGr

Número de Grashof equivalente (relação

entre forças de empuxo e viscosas).

2

GL LgBo

lv

satwp

h

TTcJa

Número de Bond (relação

entre forças de empuxo

e de tensão superficial)

Número de Jakob (relação entre a energia

absorvida de forma sensível e a energia absorvida

de forma latente)

Max Jakob

5.4. Ebulição: Classificação

Quanto ao movimento do líquido

EBULIÇÃO EM CONVECÇÃO NATURAL (em VASO) – “pool boiling”

O movimento do líquido é induzido pelo movimento do vapor (bolhas).

EBULIÇÃO EM ESCOAMENTO – “flow boiling”

O líquido se movimenta de forma independente*

(bombeamento ou circulação natural).

5.4. Ebulição: Classificação

Quanto à temperatura média (longe da superfície aquecida)

EBULIÇÃO SUBRESFRIADA

A temperatura média do líquido é menor do que a temperatura de saturação

EBULIÇÃO SATURADA

A temperatura média do líquido é igual à temperatura de saturação

Junto à superfície

aquecida, a temperatura

local sempre é maior

do que a temperatura de

saturação

5.5. Ebulição em Vaso

O experimento de Nukyiama (1934)

Controle do fluxo de calor / Medição da temperatura do fio


Curva de Ebulição (Nukiyama, 1934)

Do ponto de vista do projeto de equipamentos, a parte da curva de ebulição

de maior interesse é a que abriga a região de ebulição nucleada

(maiores valores do C.T.C.)

Um outro ponto importante da curva é o ponto associado ao valor máximo

do fluxo de calor

Este ponto fornece um limite de operação superior do fluxo de calor

acima do qual a troca térmica na ebulição está associada a elevadas

diferenças de temperatura Baixos C.T.C.

maxq , CHF, Crise da Ebulição

Curva de Ebulição (Nukiyama, 1934)



Histerese na Curva de Ebulição

Quando é controlado o fluxo de calor,

observa-se uma histerese entre os

processos de aquecimento e de

resfriamento:

Aumento abrupto de T além de q”max

Redução abrupta de T aquém de q”min

A histerese se deve a uma sucessão

de regimes de mudança de fase

que impedem o contato do

líquido com a parede


Ilustração dos regimes de mudança de fase


Regimes de mudança de fase


Curva de Ebulição (água a 1 atm – valores típicos)

Controle da temperatura: região de transição

Definição

Lsats

s

sat

s

pTT

q

T

qh

Métodos e correlações foram desenvolvidos para cada regime

de transferência de calor individualmente, tendo como base

modelos para os mecanismos específicos em cada um

dos regimes

5.6. Coeficiente de Transferência de Calor

5.7. Regime de Ebulição Nucleada

Neste regime, a taxa de transferência de calor é fortemente dependente

da natureza da nucleação (número de sítios ativos, taxa de formação de

bolhas em cada sítio etc.) e do tipo e condição da superfície.

elevado grau de complexidade na previsão do h

EVAPORAÇÃO: Essencialmente na região da micro-camada existente

entre a bolha e a parede durante os estágios iniciais

de crescimento;

CONVECÇÃO NATURAL: Nas áreas cobertas por líquido onde não há

formação de bolhas;

CONVECÇÃO DEVIDO AO MOVIMENTO DAS BOLHAS: Nos arredores

das bolhas (áreas de diâmetro ), seu movimento

ao crescer e se desprender cria uma espécie de

turbulência que promove a transferência de calor local;

CONDUÇÃO TRANSIENTE: No restabelecimento do perfil de temperaturas

(camada-limite térmica) após a partida da bolha

(transiente da ordem de ms).

Bd2

Mecanismos de transferência de calor na de ebulição nucleada


ttR ttR

Estágios iniciais Estágios finais

A bolha cresce, absorvendo

o calor do líquido supera-

quecido ao seu redor (prin-

cipalmente da microcamada).

Ao se desprender, a bolha

cede espaço ao líquido frio

que deve se aquecer até que

haja nucleação e o ciclo se

repita.

Crescimento de bolhas


Correlação de Rohsenow (1952)

Analogia com a convecção forçada turbulenta

monofásica

As bolhas promovem o movimento do líquido

s1

L

r1

B

L

BB PrReA

k

LhNu

Nusselt

da bolha

Reynolds

da bolha

W. M. Rohsenow


(1)

(principal mecanismo de transferência de calor)

líquido no viscosasforças

vaporno inércia de forçasLURe

L

BBGB

GL

bBg

CL

lvGG

lv

G

GB

h

q

A

hq

A

mU

comprimento

característico

velocidade

característica



GLLlv

Bgh

qRe

Definindo as grandezas adimensionais e os comprimentos característicos...

ou:



s

L

r

B

LB

B

pLBG

PrReAPrRe

Nu

cU

h

Dividindo os dois lados da equação (1) por ReBPrL, temos:

s

L

r

B

pLBGPrRe

A

1

h

cU

Substituindoq

)TT(

h

1 sats

e as definições de UB e ReB na eq. acima, temos:

s

L

LpL

r

GLlvL

ssf

lv

satspL

k

c

gh

qC

h

TTc

onde:

A

C2C b

sf

ou em função do fluxo de calor



r/1

lv

satspLr/sGL

r/1

sf

lvLs

h

TTcPr

g

C

hq



Rohsenow observou que r~1/3 e independe do tipo de superfície

s

s



Propriedades avaliadas em Tsat.

Erros de 25% (para T em função do fluxo)

a 100% (para o fluxo em função de T) em

situações extremas.

Uma correlação simples e que fornece bons resultados

67.0

s

5.0

w

55.0

r

elog2.012.0

r qMplogp55h

onde:

C

rp

pp

me rugosidade da superfície

2s

m

Wq


Correlação de Cooper (1984)

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

A crise da ebulição (ou fluxo de calor crítico) está associada a um

aumento brusco da temperatura da superfície quando esta é coberta

por uma camada de vapor, impedindo o contato com o líquido


Numa superfície plana, o vapor tende a subir sob a forma de jatos e colunas

na seguinte forma:

g

V

L

dd

d

g

No CHF, a taxa de transferência de calor máxima é atingida.

Seu valor pode ser computado a partir de uma análise de estabilidade da

camada de vapor que se forma sobre a superfície.


Instabilidade de Taylor

Instabilidade associada a uma diferença de densidade entre camadas sobrepostas

O comprimento de onda de Taylor (d) é o mais instável (que cresce mais

rápido) e predomina no colapso de uma interface plana

Por análise dimensional:

.constg GL

d

62 para uma superfície

(ondas 2D)


Considere a área da porção da placa aquecida que forma um jato

Área da porção da placa:

AH = (D1)2

AJ

AH

uG

L

V


Vazão de vapor no jato:

AJ

AH

uG

L

V

JGGJ AuM

Calor fornecido ao jato

para mudança de fase

HJ AqQ

Balanço de energia

lvjH hMAq

então

H

JGlvG

A

Auhq (1)


Cálculo das áreas:

AJ

AH

uG

L

V

2

1dHA

Por hipótese (hip. 1):

2~d 1d

J

e:

2

1dJ

24A

Assim

16A

A

H

J (2)


O jato mostrado em (a) é potencialmente

instável, pois uma perturbação em

sua superfície (estreitamento), como em

(b), poderá levar à sua quebra.

Por continuidade:

Por Bernoulli:

12 uu

Cálculo da velocidade do jato (uG)

Considere as situações

V L

u

V

u1

u2

u1

(a) (b)

12 pp



Se a tensão superficial não for suficiente para amortecer a perturbação,

o jato se rompe

L V

pL pG pLF F

O problema da ruptura do jato de vapor é uma

manisfestação da chamada

Instabilidade de Kelvin-Helmholtz

g

V

L

H H


Instabilidade de Kelvin-Helmholtz

Instabilidade associada a uma diferença de velocidades entre camadas adjacentes

O comprimento de onda de K-H (H) é o mais instável (que cresce mais

rápido) e predomina no colapso da interface

(em nosso caso, da coluna de vapor)



Zuber supôs que (hip. 2):

2

d1dH

g

V

L

H H

GL

Hg

32

(3)


Da teoria de instabilidades de K-H, sabe-se que o valor crítico de uG

acima do qual o jato é instável é dado por:

HG

G

2u

(4)



Substituindo as eqs. (2), (3) e (4) em (1)

acima do qual o jato é instável é dado por:

4/1

GLlv

2/1

G4/1max gh316

q

=0,149

Cálculo do fluxo de calor crítico


Validade da correlação

5.8. Fluxo de Calor Crítico (outras geometrias)

Correlação para o fluxo de calor crítico

4/1

GLlv

2/1

Gmax gh116,0q

para um cilindro horizontal

5.8. Fluxo de Calor Crítico (outras geometrias)

Correlação para o fluxo de calor crítico

4/1

GLlv

2/1

Gcrmax ghCq

5.9. Fluxo de Calor Mínimo (Leidenfrost)

O fluxo mínimo está associado a uma redução brusca da temperatura

da superfície quando esta volta a apresentar contato com o líquido

mediante a redução do fluxo de calor

Placa plana

4/1

2

GL

GLlvGpmin,

gh09,0q

Cilindro horizontal

pmin,

4/1

2

B

2

B

cmin, q

1L

RL

R

18515,0q

2/1

GL

Bg

L

5.8. Fluxo de Calor Mínimo (Leidenfrost)

Uma análise matemática da estabilidade da camada de vapor

semelhante àquela para o qmax nos permite

chegar ao seguinte resultado

5.10. Ebulição em Película

Predomina o contato do vapor com a superfície.

Baixos valores de h.


Correlação de Bromley (cilindro e esfera)

4/1

satsGG

3*

lvGLfb

G

conD

TTk

DhgC

k

DhNu

Cfb = 0,62 (cilindro); 0,67 (esfera)

satspGlv

*

lv TTc8,0hh

Propriedades do vapor avaliadas em Tfilme

Densidade do líquido avaliada em Tsat


Correlação de Bromley (cilindro e esfera)

3/1

rad

3/4

con

3/4 hhhh

Efeitos de radiação são importantes quando Ts > 300oC

onde o coeficiente de radiação efetivo é dado por

sats

4

sat

4

sSBrad

TT

TTh

5.11. Efeitos Paramétricos

Sucessão de padrões de escoamento

Comportamento do perfil de

temperaturas (média de mistura e

da parede)

Comportamento do perfil do

C.T.C

Mecanismos de transferência de

calor

Equipamentos de processo operam

sob (geralmente)maxqq

5.12. Ebulição Convectiva

n

FC

n

NB

n hhh

Correlações aditivas

Correlações assintóticas

Correlações seletivas

satw

s

TT

qh

onde

1n

n1

n


Cálculo de h

NBh Cooper

LOh Dittus & Boelter

35,0

G

LL 1PrX1F

2LO

2

NB

2 FhShh

116,0

LO

1,0 ReF055,01S


Exemplo: Correlação de Liu e Winterton (1991)

5.13. Condensação: Classificação

Condensação em película:

Formação de um filme contínuo sobre a

superfície resfriada. Portanto, a condensação

ocorre através de uma interface pré-existente.

Uma superfície metálica lisa e limpa produz

condições de molhabilidade adequadas para

a maioria dos líquidos formarem uma

película ao se condensarem (superfícies

hidrofílicas).

Modo de maior aplicação industrial


Condensação em gotas: Ocorre junto a uma superfície sólida, quando a superfície

apresenta uma baixa molhabilidade (superfície hidrofóbica).

Condição associada a altos valores de h

Revestimentos superficiais podem ser aplicados para manter condições de baixa

molhabilidade (silicone, teflon, ceras etc.), os quais devem ser continuamente

reaplicados

1 mm


Condensação em névoa: Ocorre devido a um aumento de pressão.


Note que em todas as situações onde há condensação:

subGsatG T)p(TT

Sub-resfriamento necessário para promover a

nucleação de um embrião de líquido

5.14. Condensação em Filme Laminar

Diagrama esquemático da

situação real

aumenta com x

Ts < Tsat (liberação de hlv na interface)

Não-deslizamento na parede

Continuidade de tensões cisalhantes na

interface

Transição para a turbulência é ditada pelo

número de Reynolds do filme


Número de Reynolds

LLL

LLc

L

LL

L

hLL 4

p

m44

V

p

A4VDVRe

VL – velocidade média do condensado

- espessura do filme

p – perímetro molhado do condensado

Ac – área da seção transversal ao fluxo de condensado

- vazão m por unidade de perímetro molhado p.


Número de Reynolds

L

4Re

W. Nusselt

1. Escoamento laminar

2. Propriedades constantes

(efeitos do sub-resfr. é desprezível)

3. Inércia (aceleração) desprezível

4. Vapor estagnado

5. Interface lisa e sem atrito

6. Transferência de calor no

filme é por condução pura

(sem convecção- perfil de T é

linear)

Hipóteses


Modelo de Nusselt para placa plana

Comprimento da placa: L

Largura da placa: b

LLGLIL umddVdFdF

(5) (3)

dxdy

dugdxy LGL

por unidade de largura da placa:

Balanço de forças no VC


Integrando ao longo do filme (de ):

2

L

2

GL y

2

1ygyu

yay 0

Definindo a vazão mássica por unidade de largura da placa

x

0

L dyyub

xmx

L

3

GLL

3

gx

(1)


xm

mdm

md

mdhdq lv

dAq dx

mdhdq lv

mas:

lv

ssat

h

TTh

dx

d

dxbqdAqdq

ssat TThq

Assim:

onde: dbmd

Supondo só haver condução através do filme:

lv

ssatL

h

TTk

dx

d

Lkh

(2)


Balanço de energia no VC

(s/ advecção)

Combinando as Eqs. (1) e (2), temos que

4/1

lvGLL

ssatLL

hg

xTTk4x

E o C.T.C. local do filme é dado por

4/1

ssatL

lvGLL

3

LL

xTT4

hgkkxh


Em aplicações, o C.T.C. médio é o que mais interessa

)Lx(

L

0

h3

4dxh

L

1h

4/1

ssatL

lvGLL

3

L

LTT

hgk943,0h


Propriedades avaliadas em Tfilme (com exceção de hlv e G: avaliadas em Tsat)

A quantidade de condensado produzido no final da superfície vertical é

dada pela integração da Eq. (2)

lv

ssatL

h

LTTh

Em alguns casos, é mais conveniente expressar em função de e vice-versa

Combinando a eq. da direita com:

Reh

temos:

L

0lv

ssatL

0dx

h

TTkd

L


(o comprimento característico de Re é ! L denota apenas que é avaliado em x = L)

L

LL

4Re

lvL

ssatL

h

TTL4hRe


Placa Inclinada

Se < 60º, substituir

g por gcos

1. Se o vapor encontra-se superaquecido

2. Se há sub-resfriamento do condensado

4/1

lv

satGpG

Nuh

TTc1hh

Nuh; é o C.T.C. com o vapor saturado.

Substituir porlvh

lv

ssatpL

lv

*

lvh

TTcC1hh

LPr

228,0683,0C;

5.15. Extensão para outras condições

5.16. Transição e Turbulência

Admitindo que L >> G

3/1

L

3/1

2

L

L Reg

k47,1h

3/1

2

L

22,1

L

LL g

2,5Re08,1

kReh

3/1

2

L

4/3

L

5,0

LL g

253RePr588750

kReh

propriedades avaliadas na temperatura de filme


4/3

3/12l

*lvL

ssatLL

gh

)TT(Lk78,3Re

Note que as equações do slide anterior devem ser resolvidas em

conjunto com a equação

lvL

ssatL

h

TTL4hRe

uma vez que a vazão de condensado de fundo não é conhecida

Para evitar cálculos iterativos, podemos usar as relações abaixo

(com as substituições já efetuadas):

82,0

3/12l

*lvL

ssatLL 81,4

gh

)TT(Lk7,3Re

3/4

5,05,0

3/12l

*lvL

ssatLL 253Pr151Pr

gh

)TT(Lk069,0Re

laminar

laminar com ondas turbulento

Solução de Nusselt

4/1

ssatL

*

lvGLL

3

L

DTT

hgkCh

mesmas hipóteses feitas

anteriormente

A expressão para o cilindro é válida para

(neste caso substituir g por g cos):

tan8,1D

L 3200cos

4

L

L

5.17. Condensação Laminar (cilindro e esfera)

C = 0,826 (esfera)

C = 0,729 (cilindro)

5.18. Fileiras de tubos

C.T.C. médio para N tubos4/1

1M Nhh

E o C.T.C. no N -ésimo tubo é dado por: 4/34/3

1

N 1NNh

h

Situação idealizada

Vapor estagnado

Filme laminar e contínuo (sem respingos)

Trans. Cal. na região entre tubos é ignorada

Ganho de Q.M. (gravidade) entre tubos é ignorado

suposta a mesma para todos os tubos ssat TT

5.18. Fileiras de tubos

Situação mais próxima à real

C.T.C. médio para N tubos6/1

M Nhh

E o C.T.C. no N -ésimo tubo é dado por: 6/56/5

1

N 1NNh

h

Menos conservativo

Sucessão de REGIMES DE ESCOAMENTO

5.19. Condensação Convectiva

Correlação de Akers et al. (1959)

3/1

L

n

eq

L

PrReCk

hD

L

eq

eq

DGRe

2/1

G

Leq xx1GG

3/1n,03,5C;50000Re

8,0n,0265,0C;50000Re

eq

eq

Fluidos orgânicos e diversos refrigerantes


A

mG

Correlação de Shah (1979)

38,0

r

04,076,08,04,0

L

8,0

L

L p

x1x8,3x1PrRe023,0

k

Dh

crit

rp

pp

Vapor d’água, fluidos orgânicos e diversos refrigerantes

O método de Shah é recomendado para

O método de Akers é recomendado para

skg/m200G 2

skg/m200G 2


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