trabalho maa mpcomp

5/9/2018 Trabalho Maa Mpcomp - slidepdf.com

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Universidade Estadual do CearáMestrado Profissional em Computação Aplicada (MPCOMP)

Mestrado Acadêmico em Administração (MAA)Disciplina: Modelagem Matemática e Linguagens Estruturadas de Modelagem

Prof. Marcos NegreirosTRABALHO EM EQUIPE (entrega em 10/08/2011) – até 2 pessoas

01. Problema do Caixeiro Viajante

A. Descreva, explique e mostre um modelo algébrico do problema do Caixeiro Viajante.

B. Verifique no LINGO que há um arquivo onde existe uma formulação dita “fraca” para o PCV. Mostre

porque não se consegue resolver o problema de forma geral?

C. Na hierarquia de problemas (Problemas Derivados), onde se encaixaria o problema do Caixeiro

Viajante em relação ao problema de transporte? Quando um se reduziria no outro?

2. Mostre o modelo algébrico e um exemplo de solução completa do seguinte problema:

2.A. Supondo um conjunto de pacientes dispostos em uma rede urbana, onde estes são tidos como vértices

da rede e os demais são vértices candidatos a serem Unidades de Pronto Atendimento. Sendo o custo entre os

vértices candidatos e cada paciente dado pelo tempo de percurso até a unidade mais próxima.

Determinar:

a. Supondo que cada UPA tem um custo fixo Fi, minimizar o custo de atendimento e de alocação das Unidades

de Pronto Atendimento;

b. Supondo que deseja-se alocar k UPAs, independentemente do custo fixo, qual a configuração que minimiza

o custo de atendimento a todos os pacientes da rede?

c. Como este último modelo pode ser derivado do problema de Fluxo Máximo de Custo Mínimo?

2.B. Descreva o modelo de localização de uma Fábrica com custo fixo e verifique onde e como ele pode se

encaixar no problema no item 2.A.a?

3. Uma empresa de granito irá atender a um conjunto de clientes que fazem diversos pedidos de um padrão

de granito conhecido. Os itens têm diversos formatos retangulares distintos, de espessura fixa, porém em

quantidades diferentes. Mostrar um modelo que minimiza o número de blocos de granito de tamanho

padrão dado (L × L × L). Para o modelo, mostrar como podem ser geradas as colunas que garantem uma

solução para o problema, e exemplifique a solução usando o solver LPSOLVE.

4. Descreva, corrija, explique e resolva usando o LINGO o modelo a seguir:

1. MODEL:

2. ! A PERT/CPM model with crashing;

3. !4. ! The precedence diagram is:

5. ! /FCAST\---SCHED----COSTOUT\

6. ! / \ \

7. ! FIRST \ \

8. ! \ \ \

9. ! \SURVEY-PRICE-----------FINAL;

10.

11. SETS:

12. TASK/ FIRST, FCAST, SURVEY, PRICE,

13. SCHED, COSTOUT, FINAL/:

14. TIME, ! Normal time for task;

15. TMIN, ! Min time at max crash;

16. CCOST, ! Crash cost/unit time;

17. EF, ! Earliest finish;18. CRASH; ! Amount of crashing;

19.



20. ! Here are the precedence relations;

21. PRED( TASK, TASK)/ FIRST,FCAST FIRST,SURVEY,

22. FCAST,PRICE FCAST,SCHED SURVEY,PRICE,

23. SCHED,COSTOUT PRICE,FINAL COSTOUT,FINAL/;

24. ENDSETS

25.

26. DATA:

27. TIME = 0 14 3 3 7 4 10; ! Normal times;28. TMIN = 0 8 2 1 6 3 8; ! Crash times;

29. CCOST = 0 4 1 2 4 5 3; ! Cost/unit to crash;

30. DUEDATE = 31; ! Project due date;

31. ENDDATA

32.

33. ! The crashing LP model;34. ! Define earliest finish, each predecessor of a task

35. constrains when the earliest time the task can be

36. completed. The earliest the preceding task can be

37. finished plus the time required for the task minus

38. any time that could be reduced by crashing this

39. task.;

40. @FOR( PRED( I, J):

41. EF( J) <= EF( I) - TIME( J) + CRASH( J)42. );

43.

44. ! For each task, the most it can be crashed is the

45. regular time of that task minus minimum time for

46. that task;

47. @FOR( TASK( J):

48. CRASH( J) <= TIME( J) + TMIN( J)

49. );

50.

51. ! Meet the due date;

52. ! This assumes that there is a single last task;

53. EF( @SIZE( TASK)) >= DUEDATE;

54.

55. ! Minimize the sum of crash costs;56. MIN = @SUM( TASK: CCOST * CRASH);

57.

58. END

Para as questões a seguir prepare um modelo algébrico, e em seguida execute-o considerando as instâncias dos

problemas a seguir nos ambientes LINGO e EXCEL comparando as respostas caso seja possível resolvê-los.

Comente suas respostas.

5. O supervisor de uma fábrica precisa designar quatro funcionários para formar uma equipe de manutenção.

Esta equipe terá de desempenhar quatro tipos de tarefas diferentes em um cliente. Estas tarefas são executadas

em forma seqüencial (início após término da anterior), e nenhum funcionário pode executar mais de uma tarefa

devido a problemas sindicais. A tabela abaixo mostra o desempenho em horas dos seis melhores funcionários

disponíveis no momento:

Funcionários

Pedro Cláudio Roberto Antônio Carlos João

Tarefa 1 21,4 32,9 33,8 37 35,4 30,2

Tarefa 2 43,4 33,1 42,2 34,7 31,8 31,0

Tarefa 3 33,3 33,7 38,9 30,4 33,6 28,2

Tarefa 4 29,2 26,4 29,6 28,5 27,0 31,1

Como a maioria dos funcionários é muito rápida em mais de uma tarefa, não é fácil designar a equipe queconseguirá minimizar o tempo total de realização das tarefas. Formule o problema como uma rede e encontre a

melhor equipe.

6. Agora, considerando que cada funcionário ainda tem que fazer uma operação determinada, em um tempoespecífico, conforme a tabela abaixo, mostre o modelo que minimiza a tarefa – operação, e determine a solução

ótima para o caso em estudo.



Operações

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Tarefa 1 211,4 323,9 133,8 237 435,4 830,2

Tarefa 2 433,4 343,1 452,2 314,7 131,8 351,0

Tarefa 3 335,3 133,7 386,9 320,4 233,6 428,2

Tarefa 4 293,9 216,4 291,6 728,5 127,0 731,1

7. Um fabricante de produtos elétricos produz dois tipos de lâmpadas. De sua experiência, ele determinou quese x lâmpadas do primeiro tipo e y lâmpadas do segundo tipo forem feitas, cada uma delas poderá ser vendida

pelos valores (100-2 x) e (125 – 3 y), respectivamente. O custo de fabricação de x lâmpadas do primeiro tipo e y

lâmpadas do segundo tipo é de (12 x + 11 y + 4 xy). Quantas lâmpadas de cada tipo devem ser produzidas para

que ele obtenha o lucro máximo, e qual é o lucro máximo?

8. A rede abaixo representa uma rede de transmissão de músicas em formato MP3 entre duas estações de rádio(representada pelos nós A e B) pertencentes a uma mesma empresa. O envio das músicas da estação A para a

estação B pode se dar através de diversos pontos de transmissão, os quais estão representados pelos nós 1, 2, 3e 4. Os valores sobre os arcos representam o tempo de transmissão (em segundos) de uma música de um nó

para outro. Pede-se: descubra através de um modelo matemático e sua solução qual é o caminho mais rápido

que a empresa deve escolher para enviar uma música da Estação A para a estação B.

9. Descubra o que faz o modelo abaixo:

MODEL Markowitz1 ;

SET i,j ;string parameter jName{j}; StringToSet(jName,j);

PARAMETER mu DEFAULT 1024 ;r{i} ;

C{i,j} ;VARIABLE x{i};

CONSTRAINT total: SUM{i} x = 1;MINIMIZE balance: mu*(SUM{i,j} x[i]*C[i,j]*x[j]) - SUM{i} r*x;

MODEL data;

set t ;parameter R{i,t}; Rtilde{i,t};

read from 'markow.txt' :table':col{i} i, col{i} jName, row{t} (t, col{i} R);

r{i} := Exp((SUM{t} 0.9^(#t-t)*Log(R))/(sum{t} 0.9^(#t-t)));

Rtilde{i,t} := R - r;C{i,j} := SUM{t} (Rtilde[i,t]*Rtilde[j,t]) / #t;

ENDEND

Faça uma modelagem algébrica do problema acima, e explique do que se trata.



10. Modele e resolva uma instância do seguinte problema:

“Two players play the following number game: Each chooses (secretly) a positive number. The numbers are

then uncovered at the same time and compared. If the numbers are equal, neither of the players will get a payo_. If the numbers di_er by one, then the player who has chosen the higher number obtains the sum of both,

otherwise the player with the smaller number obtains the smaller of both. The play is repeated endlessly.Which number and how often should a player choose a number in each round ?”

11. Um modelo usando SML tem importantes características visuais que revelam o comportamento e

interrelacionamento de variáveis, restrições e função objetivo. Para o problema proposto como o caso da

Fábrica de Pastéis e Pastelões Ltda no livro “Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões”, descreva o

modelo algébrico e sua forma estruturada, explicando-o de forma detalhada como se resolvem suas instâncias

(para o caso proposto no livro). Comente as soluções do livro.

Fonte: Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões – Gerson Lachtermacher, Elsevier

12. Você foi convidado para resolver o problema de produção de pães de uma grande panificadora, que faz

entrega a milhares de clientes. Do ponto de vista da otimização e do processo de modelagem, como você

organizaria as suas ideias e prepararia o seu cliente para atingir o seu mercado, considerando que o capital

rotativo que ele dispõe é conhecido, o custo dos insumos, assim como a necessidade de cada cliente.

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