CENTRO DE POS GRADUAÇÃO UNILINS

JURANDIR PIRES MOREIRA

MEMORIAL DE CÁLCULO

DIMENSIONAMENTO

COBERTURA EM ESTRUTURAS DE MADEIRA

Estruturas de madeira

Prof. Guilherme Stamato

LISTA DE ILUSTRAÇÕESFigura 1 - Vento Geometria...............................................................................................................6

Figura 2 – Isopletas.............................................................................................................................. 6

Figura 3 - Fator Topográfico............................................................................................................ 7

Figura 4 - Fator de Rugosidade.......................................................................................................7

Figura 5 - Fator Estático....................................................................................................................8

Figura 6 - Coeficientes de pressão externa nos pilares........................................................8

Figura 7 - Coeficientes de pressão externa no telhado.........................................................9

Figura 8 - Coeficiente de pressão interna...................................................................................9

Figura 9 - Coeficiente de pressão.................................................................................................10

Figura 10 - Esforços Resultantes.................................................................................................10

Figura 11 - Número das barras.....................................................................................................12

Figura 12 - Força axial – Valores máximos e mínimos sendo (-) tração – kN..........12

Figura 13 - Momento Fletor – kN.m...........................................................................................13

Figura 14 - Cortante – kN...............................................................................................................13

SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO........................................................................................................4

2 NORMAS UTILIZADAS..........................................................................................4

3 DADOS DA MADEIRA............................................................................................4

4 CARREGAMENTO.................................................................................................5

4.1 PESO PRÓPRIO DA COBERTURA.........................................................................5

4.2 VENTO..............................................................................................................5

5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA..................................................11

6 RESULTADOS......................................................................................................12

7 DIMENSIONAMENTOS........................................................................................15

7.1 TRELIÇA - BANZO INFERIOR.....................................................................15

7.1.1 TRAÇÃO.................................................................................................15

7.1.2 COMPRESSÃO......................................................................................15

7.1.3 ESBELTEZ.............................................................................................15

7.1.4 VERIFICAÇÃO ENTALHE......................................................................16

7.1.5 VERIFICAÇÃO CISALHAMENTO..........................................................17

7.2 TRELIÇA BANZO SUPERIOR......................................................................17

7.2.1 FLEXOCOMPRESSÃO..........................................................................17

7.2.2 ESBELTEZ.............................................................................................17

7.3 TRELIÇA - DIAGONAL.................................................................................19

7.4 TRELIÇA – MONTANTE...............................................................................19

7.4.1 COMPRESSÃO......................................................................................19

7.4.2 TRAÇÃO.................................................................................................20

8 PILAR....................................................................................................................20

8.1 COMPRESSÃO............................................................................................20

8.2 ESBELTEZ....................................................................................................21

9 TERÇA..................................................................................................................21

9.1 VERIFICAÇÃO MOMENTO..........................................................................22

9.2 VERIFICAÇÃO CORTANTE.........................................................................22

9.3 FLEXÃO OBLIQUA.......................................................................................22

10LIGAÇÕES............................................................................................................23

10.1 RESISTÊNCIA DOS PINOS.........................................................................23

1 INTRODUÇÃO

Trabalho de conclusão do curso de pós-graduação na disciplina de estruturas

de madeira.

O objetivo apresentado neste trabalho é desenvolver o dimensionamento das

peças que compõem uma cobertura de madeira em 02 águas apoiado em pilares de

madeira conforme norma ABNT NBR 7190-1997 já considerando as revisões de

novembro de 2011.

A estrutura será composta por treliça, terças, caibro e ripas, sendo o

fechamento em telha tipo “romana”.

2 NORMAS UTILIZADAS

ABNT NBR 7190 – Projeto de estrutura de madeira

ABNT NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações

ABNT NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas

3 DADOS DA MADEIRA

Propriedades mecânicas da madeira Classe C 40 (dicotiledôneas – U = 12%)

fc0,K = 40 MPa - fc0,d = 16 MPa (163,15 kgf/cm2)

fv0,K = 6 MPa - fv0,d = 1,87 MPa (19,06 kgf/cm2)

ρaparente = 950 kg/m³

Ec0,m = 19.500 MPa - Ec0,05 = 13.650 MPa

ft0,d = 16,18 MPa (165 kgf/cm2)

Kmod 1 = 0,7 (carregamento longa duração)

Kmod 2 = 1,0 (classe de umidade)

Kmod 3 = 0,8 (material de 2ª categoria)

4 CARREGAMENTO

4.1 Peso próprio da cobertura

O peso próprio da treliça será estimado conforme valores de prática

(Moliterno, 1992)

Peso próprio da estrutura:

Telha cerâmica tipo romana – i = 35% (19,3°)

Peso = 2,4 kgf / pç – sendo utilizadas 16 pç/m² = 38,4kgf/m²

Taxa de absorção de água = 30% = 49,9kgf/m² ~ 50 kgf/m²

PP ripas = 2 kgf/m2

PP caibros = 5 kgf/m2

PP terças = 6 kgf/m2

Pp cobertura = 63,0 kgf/m² = 0,62 kPa

Peso próprio da treliça + contraventamento

24,5.(1+0,33.L) sendo o vão L= 5,5

Pp = 6,9 kgf/m² = 0,069 kPa

Peso próprio total (G)

G =(0,62+0,069)/cos19,3 . A

A = Área de influência da cobertura

A = 1,35 m . 2,50 m

G = 2,47 kN = 251,9 kgf

Sobrecarga acidental = 100 kgf = 1 kN

4.2 Vento

Para determinação dos esforços de ventos foi utilizado o software

“VisualVentos”, programa da Universidade de Passo Fundo (www.etools.upf.br) para

cálculo de esforço devido ao vento de edificações com planta retangular e telhado

com duas águas, segundo NBR 6123/1988.

Figura 1 - Vento Geometria

Figura 2 – Isopletas

Figura 3 - Fator Topográfico

Figura 4 - Fator de Rugosidade

Figura 5 - Fator Estático

Figura 6 - Coeficientes de pressão externa nos pilares

Figura 7 - Coeficientes de pressão externa no telhado

Figura 8 - Coeficiente de pressão interna

Figura 9 - Coeficiente de pressão

Figura 10 - Esforços Resultantes

Carga resultante do vento – q= 0,42 kN/m2

Dos valores calculados, em função da geometria da estrutura teremos

somente esforços de sucção na estrutura.

5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA

Para análise da estrutura e determinação dos esforços atuantes foi utilizado o

software STRAP (Structural Analysis Program) versão 2011 da ATIR Engineering

Software Ltda, fornecido pela SAE engenharia (www.sae.eng.br).

Cargas na estrutura:

G = 2,47 kN

Q = 1,0 kN

Vento 0° = -0,85 kN

Vento 90° = -0,81 kN / - 0,55 kN

Combinação 1 = ɣg . G + ɣq . -V0°

Combinação 2 = ɣg . G + ɣq . -V90°

Combinação 3 = ɣg . G + ɣq . Q

6 RESULTADOS

Figura 11 - Número das barras

Figura 12 - Força axial – Valores máximos e mínimos sendo (-) tração – kN

Figura 13 - Momento Fletor – kN.m

‘Figura 14 - Cortante – kN

Tabela 1 - Resultados das cargas nas barras (kN, kN*metro)

Barra Axial Cortante V   Momentos  1 Máx  5.424 0.118 0.089

Comb. 1 3 2Mín  -16.612 -0.108 -0.036

Comb. 3 1 3  

2 Máx  5.158 0.131 0.070Comb. 1 2 3

Mín  -15.984 -0.120 -0.064Comb. 3 3 2

 

3 Máx  17.757 0.168 0.073Comb. 3 3 3

Mín  -6.097 -0.105 -0.104Comb. 1 1 3

 

4 Máx  12.228 0.084 0.073Comb. 3 1 3

Mín  -4.273 -0.129 -0.047Comb. 1 3 3

 

5 Máx  5.474 0.047 0.000Comb. 3 2 1

Mín  -2.525 -0.047 -0.017Comb. 2 3 1

 

6 Máx  12.225 0.129 0.065Comb. 3 3 3

Mín  -4.308 -0.098 -0.070Comb. 1 2 2

 

7 Máx  17.084 0.184 0.145Comb. 3 2 2

Mín  -5.851 -0.151 -0.095Comb. 1 3 3

 

8 Máx  4.982 0.041 0.000Comb. 3 3 1

Mín  -2.211 -0.041 -0.014Comb. 1 1 1

 

9 Máx  10.113 0.008 0.189Comb. 3 1 2

Mín  -2.755 -0.175 -0.336Comb. 1 2 2

 

10 Máx  1.384 0.000 0.000Comb. 1 1 1

Mín  -4.150 0.000 0.000Comb. 3 3 1

 

11 Máx  9.872 0.089 0.186Comb. 3 3 2

Mín  -2.759 -0.176 -0.343Comb. 1 2 2

 

7 DIMENSIONAMENTOS

7.1 TRELIÇA - BANZO INFERIOR

7.1.1 TRAÇÃO

Barra mais solicitada (barra n° 1 ) Nd=16,6 kN.

σt0,d < ft0,d

ft0,d = 16,18 MPa

A > Nd/< ft0,d

A > 16,6kN

16,18MPa

A > 1 692,7 kgf165 kgf /cm²

A > 10,25 cm²

Adotado viga 6 x 12cm.

7.1.2 COMPRESSÃO

Barra mais solicitada (barra n° 1)

Nd = 5,4 kN = 550,64 kgf/cm²

σc0,d < fc0,d

fc0,d = 16 MPa = 163,15 kgf/cm²

A > Nd/ fc0,d

A > 5,4kN

16MPa

A > 550,6 kgf16 3,15 kgf /cm²

A > 3,35 cm²

7.1.3 ESBELTEZ

L = 550 cm

L0 = L . Ke

Ke = 1,0

L0 = 550 cm

Iy = 216 cm4

Verificação eixo Y (eixo de menor inércia)

λ y = 317,54

λ y,rel = 5,47

= Ky = 15,99

= Kcy = 0,032

550,640,032.163,15

=1,45≤1,0→NÃOPASSA !

Verificação considerando contraventamento no alinhamento das terças

L0 = 275 cm

λ = 159

λ y,rel = 2,74

Ky = 4,49

Kcy = 0,124

550,640,124 .163,15

=0,38≤1,0→OK !

7.1.4 VERIFICAÇÃO ENTALHE

Pela equação de Hankinson, temos:

α = 19,3°

fc0,d = 163,15 kgf/cm²

fc90,d = 46,9 kgf/cm²

fcα, d = 128,4 kgf/cm²

e≥1815,1.cos19,3

6 .128,38≥2,2cm

e = 3,0 cm.

7.1.5 VERIFICAÇÃO CISALHAMENTO

Fd = 17,8 kN = 1815,1 kgf/cm²

α = 19,3°

b = 6,0 cm

fv0,d = 19,58 kgf/cm²

1815,1.cos19,3 °6 . L

≤19,58

Comprimento necessário L = 15,0 cm.

7.2 TRELIÇA BANZO SUPERIOR

7.2.1 FLEXOCOMPRESSÃO

Barra mais solicitada (barra n° 5 ) Nd = 18,2 kN = 1855,88 kgf/cm²

Barra mais solicitada (barra n° 9 ) Md = 0,48 kN.m

σc0,d < fc0,d

fc0,d = 16 MPa = 163,15 kgf/cm²

A > Nd/< fc0,dA > 18,2kN16MPaA > 1855,88 kgf163,15 kgf /cm²

A > 11,37cm²

Adotado viga 6 x 12cm.

7.2.2 ESBELTEZ

L = 137,5 / cos19,3

L = 145,7 cm

L0 = L . Ke

L0 = 145,7 . 1,0

L0 = 145,7 cm

Ix = 864 cm4 Iy = 216 cm4

Verificação eixo X

λ x = 42,06 - PEÇA MEDIANA ESBELTA

λ rel,x = 0,72

Kx = 0,81

= Kcx = 0,865

Verificação eixo Y

λ y = 84,12 = PEÇA ESBELTA

λ y,rel = 1,45

= Ky = 1,67

= Kcy = 0,402

Verificação momentos

σMd=MdI.h2

Md = 0,15 kN.m = 1527,57 kgf.cm

σMx,d = 10,62 kgf/cm²

σMy,d = 21,24 kgf/cm²

25,780,865 .163,15

+ 10,62163,15

+0,7 .21,24

163,15=0,399≤1,0→OK !

25,780,402.163,15

+0,7 .10,62163,15

+ 21,24163,15

=0,568≤1,0→OK !

Adotado viga 6 x 12cm.

7.3 TRELIÇA - DIAGONAL

Barra mais solicitada (barra n° 7 ) Nc = 5,4 kN = 550,64 kgf

Barra mais solicitada (barra n° 7 ) Nt = 1,9 kN = 193,70 kgf

σt0,d < ft0,d

ft0,d = 16,18 MPa

A > Nd/< ft0,dA > 5,4kN16,18MPaA > 550,64 kgf165 kgf/cm²

A > 3,33 cm²

Adotado 2 sarrafos 2,5 x 10cm.

7.4 TRELIÇA – MONTANTE

7.4.1 COMPRESSÃO

Barra mais solicitada - barra n° 10

Nc = 1,4 kN = 142,8 kgf

σt0,d < ft0,d

A > Nd/< ft0,dA > 1,7kN16,18MPaA > 142,8 kgf165 kgf/cm²

A > 0,8 cm²

Adotado 2 sarrafo 2,5 x 10 cm.

7.4.2 TRAÇÃO

Nt = 4,2 kN = 428,3 kgf

A > Nd/fc0,dA > 4,2kN16MPaA > 428,3 kgf163,15 kgf/cm²

A > 2,6 cm²

Adotado 2 sarrafo 2,5 x 10 cm.

Conforme item 5.8.2 da norma segue abaixo a verificação dos espaçadores

Sendo:

L1 = distância entre os espaçadores interpostos;

a = largura do espaçador.

b1 = espessura das peças;

L1 = 2,5.b1

L1 = 45 cm

b1 = 2,5 cm

a < 7,5 – ok.

8 PILAR

8.1 COMPRESSÃO

Barra mais solicitada (barra n° 9)

Nd = 10,1 kN = 1030 kgf

A > Nd/fc0,dA > 10,1kN16MPaA > 1030 kgf163,15 kgf/cm²

A > 6,3 cm²

Adotado 10 x 10 cm.

8.2 ESBELTEZ

L = 300 cm

Ke = 1,0

L0 = 300 cm

Ix = Iy = 833,3 cm4

λ = 104 (para 80 < λ < 140 = PEÇA ESBELTA)

λrel = 1,79

K = 2,25

Kc = 0,276

Verificação:

1030,276.163,15

=0,23≤1,0→OK !

9 TERÇA

Cargas na estrutura:

G = 1,83 kN/m

V = -0,31 kN/m

Q = 1,0 kN

Mg = 1,425 kN.m

Mv = -0,24 kN.m

Mq = 0,625 kN.m

Combinação 1 = ɣg . G +ɣq . –Mv= Md =1,09 kN.m

Combinação 2 = ɣg . G +ɣq . Mq = Md =2,80 kN.m = 28.552 kgf/cm2

9.1 VERIFICAÇÃO MOMENTO

σMd=MdI.h2≤ f c 0 ,d

h≥√ 6 .Mdf c 0 ,d . b

=√ 6 .28552163,15.6

≥13cm

altura da terça h = 20 cm

9.2 VERIFICAÇÃO CORTANTE

fv0,d = 1,87 MPa = 19,06 kgf/cm²

σd < fv0,d

σd = 4,71 kgf/cm2

9.3 FLEXÃO OBLIQUA

Mgx = 1,35 kN.m - Mgy = 0,47 kN.m

Mqx = 0,59 kN.m - Mqy = 0,21 kN.m

Mdx = 2,69 kN.m = 27430 kgf/cm2

Mdy = 0,905 kN.m = 9228,4 kgf/cm2

Ix = 4000

Iy = 360

σMdx=MdIx.h2

σMdx = 68,58 kgf/cm2

σMdx = 76,90 kgf/cm2

= 0,75 – ok.

= 0,77 – ok.

10LIGAÇÕES

10.1RESISTÊNCIA DOS PINOS

Nd = 4,2 kN

fe0,d = fc0,d = 163,15 kgf/cm2

e = 2,5 cm

parafuso d = 10 mm (3/8”)

fy,d = 2174 kgf/cm2

β = 2,5

βlim = 4,56

Rvd,1 = 0,5 . 2,5 . 1,0 . 163,15

Rvd,1 = 204,4 kgf

Resistencia para 01 parafuso = 2 . Rvd,1 = 408,8 kgf

Número de parafusos = Nd / Rparaf. = 1,04 = 2,0 parafusos por ligação.