Trabalho de Probabilidade e Estatstica

Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia da Bahia Engenharia Industrial Eltrica/ T01 Disciplina: Probabilidade e Estatstica Discente: Priscila Leo Seixas Docente: Dirceu Melo

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaModelando Computacionalmente a Estatstica Descritiva

Salvador Setembro de 2011

Trabalho de Probabilidade e Estatstica

Sumrio

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1. Resumo terico.......................................................................................03 2. Modelando Computacionalmente a Estatstica Descritiva.....................09

3. Tabela.....................................................................................................10 4. Questionrio............................................................................................11 5. Referncias Bibliogrficas.......................................................................27

Trabalho de Probabilidade e Estatstica Resumo TericoEstatstica: uma parte da matemtica aplicada que fornece mtodos para coleta, organizao, descrio, anlise e interpretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada de decises. Descritiva: organiza e descreve os dados experimentais. Indutiva: analisa e interpreta dados. Populao: o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma caracterstica comum. Amostra: uma parcela representativa da populao que examinada com o propsito de tirarmos concluses sobre a essa populao. Tipo de variveis: ( o conjunto de resultados possveis de um fenmeno.) 1. Qualitativa: *Nominal= no existe ordenao dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/no fumante, doente/sadio, estado civil. *Ordinal=existe uma ordenao entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1, 2, 3 graus), estgio da doena (inicial, intermedirio, terminal), ms de observao (janeiro, fevereiro,...), classe social, diviso do campeonato. 2. Quantitativa: *Discretas= s fazem sentido valores inteiros no negativos, resulta normalmente de contagens. Exemplos: n de filhos, n de bactrias por pote de leite, n de cigarros fumados por dia, quantidade de carros. *Contnuas= Resulta normalmente de uma mensurao, e a escala numrica de seus possveis valores corresponde ao conjunto R dos nmeros Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites. Frequncia: quantidade de vezes que um meso valor de um dado repetido. Dados Brutos: dados originais que ainda no foram numericamente organizados aps a coleta.3

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaRol: ordenao dos valores obtidos em ordem crescente ou decrescente de grandeza numrica ou qualitativa. Elementos de uma Distribuio de Freqncia i) Freqncia Absoluta: fi A freqncia absoluta de uma classe ou de um valor individual o nmero de observaes correspondentes a essa classe ou a esse valor.4

ii) Freqncia Relativa: iii) Freqncia Percentual:

conseqentemente:

iv) Amplitude do intervalo de Classe (h): o comprimento da classe, sendo geralmente definida como: a diferena entre os limites superior (Li) e inferior (li) de uma classe. v) Freqncia Absoluta Acumulada (Fi) A freqncia acumulada abaixo de uma classe ou de um valor individual a soma da freqncia simples absoluta dessa classe ou desse valor com as freqncias simples absolutas das classes ou dos valores anteriores. vi) Freqncia Relativa Acumulada (Fri ou Fri%): vii) Ponto Mdio de uma Classe o ponto que divide a classe ao meio, o ponto mdio da classe i simbolizado por xi e calculado efetuando-se a mdia entre os limites da classe. vii) N de classes (k): Tipos de Grficos: Grficos Coluna / Barra Grficos de Linha Cartograma

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaPictograma Histograma e Polgono de Frequncia Grfico de Faces (Faces de Chernoff) Dendograma Scatter-Plot (Grficos de Disperso) -Medidas de posio As medidas de posies mais importantes so as medidas de tendncia central ou promdias (verifica-se uma tendncia dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais). Mdia aritmtica= X igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o nmero total dos valores.5

Mdia Geomtrica um valor que pode substituir todos os valores da lista sem alterar seu produto.

Mdia Harmnica um valor que pode substituir todos os valores da lista sem alterar a soma de seus inversos.

Mdia Ponderada

Mdia Aritmtica dados agrupados (Sem Intervalos de Classe) As frequncias funcionam como fatores de ponderao, o que nos leva a calcular a mdia aritmtica ponderada.

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaMdia Aritmtica dados agrupados (Com intervalos de classe) Mediana o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo nmero de elementos.6

Moda A moda o valor que ocorre com maior frequncia no conjunto de dados. -Separatrizes No so medidas de tendncia central, mas esto ligadas mediana relativamente sua caracterstica de separar a srie em duas partes que apresentam o mesmo nmero de valores.So a mediana, os quartis, os decis, e os percentis. Os Quartis: dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais.

Para determinar a posio:

Os Decis: so valores que dividem o conjunto de dados ordenados em dez partes iguais.

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaOs Percentis: so valores que dividem o conjunto de dados ordenados em cem partes iguais. -Disperso o quanto os dados numricos esto dispersos em torno de um valor de tendncia central. Desvio em relao mdia. Varincia Baseia-se nos desvios em torno da mdia aritmtica.7

Desvio-Padro a medida de disperso mais geralmente empregada, pois leva em considerao a totalidade dos valores da varivel em estudo. um indicador de variabilidade bastante estvel.

s=

( xi x) 2i =1

n

n

s=Populacional

(xi =1

n

i

x) 2Amostral

n 1

Coeficiente de Variao de Pearson O coeficiente de Variao de Pearson o quociente do desvio-padro pela mdia.CV P = S x

Distribuio de frequncias

Trabalho de Probabilidade e Estatstica- Amplitude Interquartlica: aq= Q3 - Q1 -Disperso Inferior: DI= Md-Ei -Disperso Superior: DS=Es-Md -Valores discrepantes: Inferior: Superior: -Boxplot:8

-Momento: medidas de assimetria

-Coeficiente de assimetria de Pearson -Curtose: nvel de achatamento de uma distribuio.

Trabalho de Probabilidade e Estatstica Modelando Computacionalmente a Estatstica DescritivaDados:9

Tabela:

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 TURM A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B SEX O F F M M F M F F F F F F F M F F F M F F F F F F F F F F F F F M F F M F M M F M F F M F F F F F M M IDADE 17 18 18 25 19 19 20 18 18 17 18 18 21 19 18 19 17 18 20 18 21 18 18 20 20 19 23 18 18 25 18 17 17 17 18 18 17 21 18 18 17 23 24 18 18 19 19 18 17 18 ALTU RA 1,6 1,69 1,85 1,85 1,58 1,76 1,6 1,64 1,62 1,64 1,72 1,66 1,7 1,78 1,65 1,63 1,82 1,8 1,6 1,68 1,7 1,65 1,57 1,55 1,69 1,54 1,62 1,62 1,57 1,65 1,61 1,71 1,65 1,67 1,73 1,6 1,7 1,85 1,7 1,73 1,7 1,45 1,76 1,68 1,55 1,7 1,55 1,6 1,8 1,83 PESO 60,5 55 72,8 80,9 55 60 58 47 57,8 58 70 54 58 68,5 63,5 47,4 66 85,2 54,5 52,5 60 58,5 49,2 48 51,6 57 63 52 49 59 52 73 56 58 87 47 95 84 60 73 55 44 75 55 49 50 54,5 50 71 86 FILHO S 2 1 2 2 1 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 3 1 2 1 3 2 1 1 1 2 2 2 1 2 4 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 7 2 1 1 1 FUM A NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO SIM NAO NAO SIM NAO NAO SIM NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO SIM SIM NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO SIM NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO NAO TOLER P M P P M M P I M M I M M I I P P P P M P M I I P I M P P M P P M M M P P I P M I M I P M M M P P P EXE RC 0 0 5 5 2 2 3 2 3 2 10 0 6 5 4 0 3 3 3 7 8 0 5 0 8 6 8 1 3 1 2 1 2 4 7 5 10 6 5 4 5 2 7 5 0 0 4 2 7 7 OPCIN CINE E 1 B 1 B 2 M 2 B 2 B 1 B 1 B 2 M 3 M 2 M 2 B 2 B 1 M 1 M 1 B 1 B 1 B 4 B 2 B 2 B 2 B 3 B 4 B 1 M 5 M 2 B 2 M 1 M 1 B 2 M 2 M 1 B 1 B 2 B 1 B 1 M 2 M 4 B 2 B 1 B 4 B 2 B 0 M 1 B 1 M 1 B 3 B 1 B 0 M 0 M OPT TV V 10 16 R 7 R 15 R 20 R 5 R 2 R 7 R 10 R 12 R 10 R 8 N 0 R 30 R 2 N 10 R 18 R 10 N 10 R 5 R 14 M 5 R 5 R 10 R 28 R 4 N 5 R 5 R 10 R 12 R 2 R 6 N 20 R 14 R 10 R 25 B 14 R 12 N 10 R 12 R 2 R 10 B 25 R 14 N 8 R 10 R 8 R 3 R 5 R 14 R 20 B

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Questionrio 1. Construa uma tabela com frequncia absoluta, absoluta acumulada, relativa percentual e relativa acumulada percentual para uma varivel quantitativa contnua. (Realizado no Excel) Varivel quantitativa contnua escolhida: IDADE.

CLASSES 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

(1) VARIVEL QUANTITATIVA CONTNUA: IDADE fri %fri Fi Fri fi 9 0,18 18 9 0,18 22 0,44 44 31 0,62 7 0,14 14 38 0,76 4 0,08 8 42 0,84 3 0,06 6 45 0,9 0 0 0 45 0,9 2 0,04 4 47 0,94 1 0,02 2 48 0,96 2 0,04 4 50 1 50 1 100 355

%Fri 18 62 76 84 90 90 94 96 100

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2. Escolha uma varivel quantitativa discreta. Faa um polgono de frequncias e um grfico de pareto. (Realizado no Excel) Varivel quantitativa discreta escolhida: N DE FILHOS.

Classes 1 2 3 4 7 5 6 TOTAL

fi 28 14 6 1 1 0 0 50

Fi 28 42 48 49 50 50 50

fri 0,56 0,28 0,12 0,02 0,02 0 0 1

fri% 56% 28% 12% 2% 2% 0 0 100%

Fri 0,56 0,84 0,96 0,98 1 1 1

Fri% 56% 84% 96% 98% 100% 100% 100%

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3. Calcule o esquema dos 5 nmeros e construa o boxplot da varivel filhos e para uma varivel qualitativa. (Realizado no Excel) -Varivel qualitativa: FUMAR

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaFuma Sim(0) No(1) total fi 6 44 50 14

-Varivel: FILHOSVarivel quantitativa discreta: N DE FILHOS

Classes 1 2 3 4 5 6 7 TOTAL

fi 28 14 6 1 0 0 1 50

Fi 28 42 48 49 49 49 50

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4. Calcule as medidas de posio (mdia, mediana e moda), disperso, assimetria e curtose para a idade e peso dos estudantes do sexo feminino.Com o auxlio do coeficiente de Pearson avalie a disperso das estudantes das turmas A e B em relao aos respectivos pesos mdios. (Realizado no Excel) -Varivel: IDADEVarivel: Idade do sexo feminino Classes fi Fi2 xi.fi 17 6 6 102 18 17 23 306 19 5 28 95 20 4 32 80 21 2 34 42 22 0 34 0 23 2 36 46 24 0 36 0 25 1 37 25 TOTAL 37 696

-Varivel: PESO

Varivel Idade

Mdia Mediana Moda Disperso Assimetria Curtose 18,8 18 18 1,8 Positiva 3,3 (platicrtica)

Dados brutos Peso (sexo feminino)

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Varivel Peso

Mdia Mediana Moda Disperso Assimetria Curtose 55 55 55 5,75 Simtrica 2,9 (platicrtica)

Avaliao da disperso das estudantes das turmas A e B em relao aos respectivos pesos mdios, utilizando o coeficiente de Pearson.SEXO F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F TURMA A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Turm a A B PESO 60,5 55 55 58 47 57,8 58 70 54 58 63,5 47,4 66 54,5 52,5 60 58,5 49,2 48 51,6 57 Disper so 5,98 5,14 Mdia 56,26 53,34

SEXO F F F F F F F F F F F F F F F F

TURMA B B B B B B B B B B B B B B B B

PESO 63 52 49 59 52 56 58 47 60 55 44 55 49 50 54,5 50

Coef. Variao de Pearson 10,63% 9,63%

A turma A teve uma disperso de 5,98, relativa varivel peso do sexo feminino, a mdia de peso foi de 56,26 kg e o Coeficiente de Variao

Trabalho de Probabilidade e EstatsticaPearson foi de 10,63%. J a turma B obteve uma dispero de 5,14, relativa varivel peso do sexo feminino, a mdia de peso foi de 53,34 e o Coeficiente de Variao Pearson foi de 10,63%. Esses dados indicam que a turma A obteve uma mdia disperso e a turma B uma baixa disperso, segundo a tabela aseguir:17

5.Calcule o ndice de massa corporal (IMC) de cada alunos das turmas A e B e represente atravs de grfico em setores e grfico de barras ou colunas, os alunos que esto abaixo, acima ou dentro da faixa de peso ideal por turma. Voc consegue estabelecer alguma relao entre o IMC mdio das duas turmas juntas e as informaes contidas nas variveis fuma, exerc. e TV ? (Realizado no Excel). Turma A:Classes x