Ttulo do Trabalho

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CENTRO UNIVERSITRIO PADRE ANCHIETAENGENHARIA DE PRODUOjhonatan ribeiro - 1204097

jonathan muniz - 1200917Programao lineAr - mETODO siMPLEX E METODO DE TRANSPORTE

JUNDIAI2015CENTRO UNIVERSITARIO PADRE ANCHIETAjhonatan ribeiro - 1204097

jonathan muniz - 1200917

PROGRAMAO LINEAR - METODO SIMPLEX E METODO DE TRANSPORTE

JUNDIAI2015

SUMRIO1. INTRODUO52. PROGRAMAO LINEAR E METODO SIMPLEX62.1. Exemplo de Programao Linear: Maximizao de Lucro/Receita72.2. Resoluo de Exemplo Pratico72.3. Respostas do Modelo Obtidas Usando Aplicativo Solver23. PROGRAMAO LINEAR E METODO DE TRANSPORTE123.1. Exemplo de Programao Linear - Transporte: Minimizao de Custos..................123.2. Resoluo de Exemplo Pratico..........................133.3. Respostas do Modelo Obtidas Usando Aplicativo Solver16

4. CONCLUSO175. REFERNCIAS18

RESUMOEste trabalho tem o objetivo de mostrar alguns dos mtodos mais utilizados na pesquisa operacional para resolver problemas e ajudar na tomada de decises. Os mtodos citados nesse trabalho so SIMPLEX e METODO DE TRANSPORTES, para maximizar lucros e minimizar custos respectivamente. No decorrer do trabalho possvel verificar o passo a passo de como resolver manualmente os mtodos matemticos como tambm a utilizao da computao a partir do Excel para resolver com mais facilidade e agilidade os problemas.1. INTRODUOSurgindo na Segunda Guerra Mundial, os estudos da Pesquisa Operacional (PO) ajudaram e ainda como padro ajudam nas tomadas de decises, a partir de um sistema organizado atrelado a um modelo e experimentao, em busca da resoluo tima.

O estudo de caso inicia e se desenvolve a partir de seis passos, sendo eles:

Formulao do Problema: Onde todos os dados de um determinado problema/situao so levantados colocando o problema aparente, definindo tambm os objetivos e possveis solues para a soluo. possvel tambm determinar as limitaes e relao do problema com outros setores da empresa. Construo do Modelo do Sistema: a transformao do problema em equaes e inequaes dentro um sistema matemtico. Sendo que uma das equaes a funo objetivo onde mostra a eficincia do sistema, j os restantes das equaes mostram os limites do sistema. Dentro desse sistema matemtico algumas variveis determinam alguns parmetros, divididos em variveis controladas ou de deciso e variveis no controladas. Clculo da Soluo Atravs do Modelo: Utiliza-se tcnica e mtodos matemticos para resoluo do sistema matemtico modelado. Teste do Modelo e da Soluo: Testes so realizados a fim de verificar se o modelo determinado aceitvel. Estabelecimento de Controles da Soluo: Alguns parmetros so definidos para a soluo do problema, sendo que se alguns parmetros sofrem desvios, o clculo da nova soluo deve ser necessrio. Implementao e Acompanhamento: A soluo apresentada aos administradores e junto implantada e acompanhada para que se necessrio um ajuste seja feito.2. PROGRAMAO LINEAR E METODO SIMPLEXComo um dos mtodos mais utilizados devido a sua facilidade de resoluo a partir de um simples modelo de resoluo e a compatibilidade para resoluo em computadores. O modelo composto de uma funo objetiva linear e de inequaes com restries tcnicas, tambm lineares. A resoluo sempre busca uma Maximizao de Lucro, a partir de sua funo objetivo.

Para a construo do modelo matemtico no existe uma regra fixa, por isso se seguir um roteiro e um raciocnio lgico possvel chegar a algum lugar:

Determinar as variveis de deciso; Determinar o objetivo; Determinar as restries.A resoluo a partir do mtodo simplex busca um melhor desempenho do modelo e tambm um teste de otimalidade. Na resoluo do problema trocam-se as variveis bsicas pelas no bsicas em busca de novas solues, uma tabela utilizada para dar auxlio na resoluo, onde necessrio que se encontre um elemento piv para que haja a troca das variveis, ditas anteriormente, e assim encontra-se novas posies na tabela e assim por diante at encontrar uma soluo tima. A seguir um modelo de sistema matemtico e da tabela utilizada na resoluo:

possivel identificar as variveis de deciso X1 e X2, as variveis de folga X3 e X4, a constante que marcada pela letra B, e a taxa mnima que calculada pela diviso entre os nmeros da coluna piv e a constante. A partir da encontra-se o elemento piv, que no exemplo acima o nmero 3.2.1 Exemplo de Programao Linear: Maximizao de Lucro/ReceitaSegue um exemplo para resoluo do mtodo de maximizao:

Onde a funo objetivo Max. Receita = 2X1+3X2+4X3;As restries so marcadas pelas equaes:

X1+X2+X3