trabalho de conclusão de curso superior de tecnologia em sistemas de telecomunicações
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E
TECNOLOGIA DA PARAÍBA
COORDENAÇÃO DO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA
EM SISTEMAS DE TELECOMUNICAÇÕES
Iuri Santos de Araújo
TÍTULO???
João Pessoa, 2010.
Iuri Santos de Araújo
Título????
Trabalho de Conclusão de Curso submetido à
Coordenação do Curso Superior de Tecnologia em
Sistemas de Telecomunicações do Instituto Federal
de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, como
parte dos requisitos para a obtenção do grau de
Tecnólogo em Sistemas de Telecomunicações.
Orientador
Prof. Alfrêdo Gomes Neto, Dr.
João Pessoa, 2010.
Iuri Santos de Araújo
Título???
Data da Defesa: xx/xx/2010
_________________________________________Alfrêdo Gomes Neto, Dr. IFPB
Prof. Orientador
_________________________________________xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx, Dr. IFPB
Componente da Banca
_________________________________________xxxxxxxxxxxxxxxxxx, Dr. IFPB
Componente da Banca
João Pessoa, 2010.
...
Agradecimentos
Resumo
Abstract
Lista de Figuras
Figura 1 - Exemplos de FSS.....................................................................................................18
Figura 2 - Modelos de FSS utilizadas como filtros...................................................................19
Figura 3 - Grupo 1: N- pólos conectados pelo centro...............................................................21
Figura 4 - Grupo 2: Espiras.......................................................................................................21
Figura 5 - Grupo 3: Interior sólido............................................................................................21
Figura 6 - Grupo 4: Combinações.............................................................................................22
Figura 7 - Cascata para formar uma estrutura periódica tripla.................................................25
Figura 8 - Princípio de Funcionamento do WCIP....................................................................46
Figura 9 - Componentes de campos transversais de uma onda eletromagnética......................48
Figura 10 - Discretização da superfície de incidência das ondas..............................................50
Lista de Símbolos
𝛤 - Coeficiente de Reflexão
Τ - Coeficiente de Transmissão
λ - Comprimento de Onda
E - Vetor Campo Elétrico
H - Vetor Campo Magnético∇ - Operador Nabla
ρe - Densidade Volumétrica de Carga Elétrica
ρm - Densidade Volumétrica de Carga Magnética equivalente
σ - Condutividade Elétrica
σ* - Condutividade Magnética Equivalente𝜀 - Permissividade Elétrica𝜇 - Permeabilidade Magnética𝜀r - Permissividade Elétrica Relativa𝜇r - Permeabilidade Magnética Relativa𝜀0 - Permissividade Elétrica no Vácuo𝜇0 - Permeabilidade Magnética no Vácuo𝛥x - Variação do Deslocamento em relação ao eixo x𝛥y - Variação do Deslocamento em relação ao eixo y𝛥z - Variação do Deslocamento em relação ao eixo zαn - Grandeza Escalar Alfa
β - Grandeza Escalar Beta
* - Complexo Conjugado
Πe - Potencial Vetorial de Hertz Elétrico
Πh - Potencial Vetorial de Hertz Magnético
ø - Função Potencial qualquer
ω - Frequência Angular
f - Frequência em Hertz
Lista de Siglas
EBG - Electromagnetic Band Gap
FDTD - Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo
FEM - Método dos Elementos Finitos
FSS - Frequency Selective Surfaces (Superfícies Seletivas de Frequência)
GTEMA - Grupo de Telecomunicações e Eletromagnetismo Aplicado
MoM - Método dos Momentos
TE - Transverso Elétrico
TM - Transverso Magnético
UWB - Ultra Wideband (Banda Ultra Larga)
VNA - Analisador de Redes Vetorial
WCIP - Wave Concept Interactive Procedure (Método das Ondas)
Sumário
Resumo
Abstract
Lista de Figuras
Lista de Símbolos
Lista de Siglas
1. Introdução.............................................................................................................................13
2. Superfícies Seletivas de Frequência......................................................................................15
2.1 Histórico das FSS........................................................................................................................16
2.2 Características das FSS................................................................................................................17
2.3 Elementos das FSS......................................................................................................................19
2.4 A curva de Ressonância...............................................................................................................22
2.5 Aplicações Típicas das FSS.........................................................................................................23
3. Método das Ondas - Processo Iterativo................................................................................27
3.1 Princípio da formulação do WCIP...............................................................................................27
3.2 Caracterização no domínio espacial............................................................................................32
3.3 Propagação/reflexão da onda no meio.........................................................................................33
3.4 Programa Implementado.............................................................................................................33
4.????
Considerações Finais................................................................................................................59
Referências................................................................................................................................60
1. Introdução
2. Superfícies Seletivas de Frequência
As FSS são estruturas planares compostas de uma camada metálica sobre um ou
mais substratos dielétricos, que podem operar em diferentes faixas. Tais estruturas
possuem arranjos periódicos descritos por células que podem conter elementos do tipo
patches condutores ou aberturas. Quando expostas à radiação eletromagnética, as
características periódicas da camada metálica ressoam em determinadas frequências que
dependem das propriedades do dielétrico, da geometria e do espaçamento utilizado nas
células condutoras [5] [6] [7].
Fundamentalmente, qualquer estrutura periódica pode ser ativada de duas maneiras:
por uma onda plana incidente Ei (arranjo passivo), ou por geradores individuais
conectados a cada elemento (arranjo ativo). No caso de arranjos passivos, uma onda
incidente é parcialmente transmitida através da estrutura, Et, e o restante é refletida, Er.
Neste segundo caso, os geradores de tensão devem possuir a mesma amplitude e
variações lineares de fase ao longo do arranjo ativo, de forma a caracterizar a estrutura
como uma superfície periódica [1] [5].
Sob condições ressonantes a amplitude do sinal refletido pode ser igual à Ei
quando Et = 0. Usualmente defini-se o coeficiente de reflexão como:
Γ=E r
Ei
(1)
onde Er e Ei em geral estão referidos ao plano do arranjo. De forma similar o coeficiente
de transmissão é definido por:
τ=E t
Ei
(2)
Além dos arranjos com dipolos, podemos considerar os arranjos com fendas
magnéticas. Esses tipos de arranjos também são ativados por uma onda plana incidente
ou por geradores individuais. No caso dos arranjos com dipolos são ativadas correntes
elétricas e no caso dos arranjos com fendas são ativadas correntes magnéticas, mas esses
arranjos podem se tornar bem semelhantes se comparados ao campo elétrico no caso
dos dipolos e ao campo magnético no caso das fendas [1] [5].
Ainda existe o caso dos arranjos complementares, que são arranjos formados por
dipolos e fendas. Esses elementos possuem formas semelhantes, tal que se os arranjos
forem colocados um em cima do outro se completam perfeitamente para obter o
resultado desejado. Um exemplo disso pode ser demonstrado quando se utiliza um
arranjo com dipolos na parte superior de uma estrutura e um arranjo complementar com
fendas na parte inferior, isso se o coeficiente de reflexão de um arranjo for igual ao
coeficiente de transmissão do arranjo complementar. Este é um caso simples, portanto
não pode ser generalizado, pois outras características precisam ser observadas como a
largura de banda e a espessura do material. Se dois ou mais arranjos funcionam em
cascata podemos conseguir uma resposta desejada para um filtro alterando suas
características. O cálculo para os dois casos é bem diferente e podem conduzir a
diferentes resultados, o que não é aqui detalhado [1].
2.1 Histórico das FSS
Em meados dos anos 60, as FSS passaram a ser extensivamente estudadas com
êxito e implementadas para uso em aplicações de radiofrequência, uma vez que
transmitem energia eletromagnética para algumas frequências e refletem para outras.
Embora seja verdade que devido o grande potencial de aplicações militares, esse estudo
intenso sobre tais superfícies periódicas teve início nessa década, o princípio geral de
funcionamento já era conhecido.
A referência mais antiga conhecida é uma patente concedida a Marconi e a Franklin
por construírem um refletor parabólico com uma seção de cabos “infinitamente” longos.
Estes inventores foram os primeiros a apresentar o conceito de “elementos
sintonizados”. Foi apresentada em 16 de Outubro de 1968 uma patente para Munk
relacionada à “Superfície periódica para grande verificação de ângulos” (esta patente
ocorreu sob ordem de sigilo até que foi concedida em 29 de Janeiro de 1974).
Basicamente, esta patente revelou que qualquer superfície periódica deve ter sua
frequência ressonante estável com o ângulo de incidência, onde a dimensão e os
elementos necessários para alcançar o resultado desejado funcionam como uma espécie
de carga. Outra patente agora relacionada aos elementos tripolos foi concedida em 1975
para Pelton e Munk [1].
O interesse no estudo das FSS tem crescido através dos anos. Consequentemente as
mais variadas aplicações para tais estruturas têm sido investigadas. Essas estruturas vêm
sendo largamente utilizadas devido a sua capacidade de se integrar com outros circuitos
de micro-ondas. Elas são muito importantes em diversas aplicações, como aviões,
sistemas de antenas, radomes, foguetes, mísseis, filtros eletromagnéticos para antenas
refletoras, estruturas absorvedoras, etc [4] [5].
As FSS foram objeto de intensiva investigação para aplicativos como filtros para
micro-ondas e sinais ópticos por mais de quatro décadas. Essas superfícies podem
refletir totalmente ou transmitir a onda incidente.
Nos últimos anos, os filtros e os guias de onda utilizando estruturas periódicas
foram intensivamente estudados para alcançar uma característica desejada de frequência
de ressonância ou frequência de corte. As FSS passaram a ser utilizadas em conjunto
com tais estruturas, porque além de contribuírem com as características desejadas, são
de fácil fabricação, de baixo custo e possuem dimensões e pesos cada vez menores [8].
O avanço tecnológico ocorrido nos últimos anos no desenvolvimento de estruturas
e dispositivos com tecnologia planar decorre da necessidade crescente da
implementação de dispositivos e da criação de circuitos para as mais diversas aplicações
[5].
A investigação dos efeitos produzidos pela utilização de novos materiais em FSS é
de grande interesse para o desenvolvimento científico e tecnológico, em face da
possibilidade de melhoria das características de diversos dispositivos e circuitos usados
em altas frequências. O estudo de novas geometrias combinadas com o uso de novos
materiais pode melhorar o desempenho dessas estruturas [4].
Recentemente, principalmente com a expansão dos serviços de comunicações sem
fio, aumentou consideravelmente a demanda por estruturas multifuncionais, cada vez
mais compactas e com requisitos específicos de banda passante [9] [10], o que tem
motivado diversos grupos de pesquisa a estudar novas estruturas.
2.2 Características das FSS
Uma característica comum das técnicas tradicionais utilizadas para a confecção de
uma FSS, é que o tamanho dos elementos ressonantes e seu espaçamento são
comparáveis a metade de um comprimento de onda em relação à frequência de operação
desejada.
A sensibilidade da resposta da FSS em relação ao ângulo de incidência precisa ser
reduzida, por isso é necessário que haja muita precisão na confecção da estrutura, pois é
praticamente impossível que não haja erro de alinhamento durante a fabricação.
O mais importante para o processo de fabricação de uma FSS é a escolha adequada
dos elementos que irão constituir tais estruturas, como por exemplo, os modelos
representados na Figura 1 e a determinação adequada de periodicidade da estrutura. O
tipo de elemento, a geometria, os parâmetros de substrato, a presença ou ausência de
arranjos e o espaçamento entre os elementos, determinam a resposta de frequência da
estrutura, como também sua largura de banda, a função de transmissão ou reflexão e a
dependência entre o ângulo de incidência e a polarização da onda incidente, portanto é
necessário que essas características sejam otimizadas [11].
Figura 1 - Exemplos de FSS.
Uma FSS com elementos do tipo abertura trabalha como um filtro passa-faixa, onde
o funcionamento ocorre da seguinte forma: à medida que os elementos vão entrando em
ressonância, a estrutura vai se tornando “transparente” para a onda incidente, até que na
frequência de ressonância da estrutura, ocorre a transmissão total da onda.
Por outro lado, uma FSS com elementos do tipo patch condutor, funciona como um
filtro rejeita-faixa, aonde os elementos vão entrando em ressonância e, com isso, eles
radiam a potência incidente na direção de reflexão, até que na frequência de ressonância
da estrutura, ela se comporta como um condutor perfeito refletindo totalmente a onda
incidente, ou seja, uma FSS é um dispositivo projetado para transmitir ou refletir
totalmente uma onda eletromagnética incidente [4] [12]. A Figura 2 representa modelos
de FSS utilizadas como filtros.
Figura 2 - Modelos de FSS utilizadas como filtros.
Uma FSS pode ainda ser classificada em relação à espessura dos elementos como
uma tela fina ou espessa. A FSS de tela fina usualmente se refere aos elementos de
circuitos impressos (patches) ou elementos de abertura com espessura menor do que
0,001λ, onde λ é o comprimento de onda da FSS na frequência de ressonância. Em
geral, a FSS de tela fina é leve, de pequeno volume e pouco dispendiosa, o que facilita
sua fabricação com o auxílio da tecnologia convencional de circuitos impressos.
Por outro lado, uma FSS de tela espessa é mais usada para aplicações em altas
frequências, sendo caracterizada por um arranjo periódico de elementos com espessura
elevada. Ela é pesada e sua fabricação requer uma construção precisa para se obter o
resultado desejado e, portanto, de alto custo [13] [14].
2.3 Elementos das FSS
Como mostrado anteriormente, uma FSS pode ser formada por elementos do tipo
patch, por elementos do tipo abertura, ou ainda, por uma combinação dos dois tipos de
elementos, ou seja, essa estrutura periódica é um arranjo planar de patches condutores
ou aberturas, com formatos diversos, depositados sobre um dielétrico. Por atender à
seletividade de frequência, as FSS são incorporadas em uma ampla variedade de
aplicações.
Através da adição de dispositivos ativos ou passivos à unidade de células dessas
estruturas periódicas, é possível obter uma nova categoria de FSS com características
extremamente controláveis [15].
Quando um dipolo é alimentado por uma fonte de radiofrequência e esse dipolo é
múltiplo de meio comprimento de onda, ele então reirradia a energia. Quando vários
dipolos estão dispostos em forma de arranjo, a energia reirradiada de todos os elementos
será direcionada coerentemente como se uma reflexão estivesse ocorrendo, onde o
ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Isto acontece porque as correntes
induzidas em cada dipolo possuem um atraso de fase relativo aos elementos vizinhos.
Este atraso de fase faz com que o espalhamento das ondas de todos os elementos seja
coerente com a direção de reflexão. Finalmente, quando a dimensão do elemento é
totalmente diferente das dimensões ressonantes, a onda incidente passará através da FSS
como se a estrutura fosse “transparente”, ocorrendo uma pequena perda devido ao
dielétrico e à condução do cobre [5] [14].
A dispersão nos materiais utilizados pode ter um impacto significativo sobre o
desempenho da FSS, o que afetará a medição, tornando incoerente a comparação entre
os resultados projetados e medidos. Além disso, mesmo que os materiais utilizados
possuam uma configuração similar com a FSS projetada, é de extrema importância que
outras observações sejam consideradas como a condição atmosférica e a influência
eletromagnética, o que pode acarretar em dados imprecisos na medição. Portanto, as
propriedades das estruturas dependem tanto das dimensões e da periodicidade, quanto
da composição dos materiais que estão sendo utilizados na confecção das mesmas.
Assim, através dos diferentes modelos e de suas propriedades materiais, é possível
ajustar a ressonância da FSS às exigências específicas [6] [16].
Muitos parâmetros de projetos e princípios são relacionados com as estruturas
periódicas, tais como a forma e o tipo de elementos, as dimensões das células unitárias,
os tipos de materiais dielétricos e as espessuras dos substratos utilizados [5] [14].
No projeto de FSS utilizadas como filtros passa-faixa ou rejeita-faixa, é de extrema
importância a escolha adequada dos elementos. Existe uma grande variedade de
pesquisas que utilizam as mais diversas formas de elementos. Os elementos são
divididos em quatro grupos [1].
O Grupo 1 corresponde aos N-pólos conectados pelo centro. As formas mais
conhecidas são o dipolo fino, dipolo cruzado, cruz de Jerusalém e o tripolo. Na Figura 3
são mostrados exemplos de elementos correspondentes ao Grupo 1.
Figura 3 - Grupo 1: N- pólos conectados pelo centro.
O Grupo 2 corresponde aos elementos do tipo Espiras. Os tipos mais conhecidos
são: as espiras quadradas, as quadradas duplas, quadradas com grades e anéis circulares
concêntricos. Na Figura 4 são mostrados exemplos de elementos correspondentes ao
Grupo 2.
Figura 4 - Grupo 2: Espiras.
O Grupo 3 é formado pelos elementos de interior sólido. As formas mais
conhecidas são os patches quadrados, retangulares, hexagonais e circulares. Na Figura 5
são mostrados exemplos de elementos correspondentes ao grupo 3.
Figura 5 - Grupo 3: Interior sólido.
O Grupo 4 é composto por elementos formados a partir de combinações de
elementos típicos. A lista de elementos que compõem esse grupo é interminável [1] [4].
Na Figura 6 são apresentados exemplos de elementos correspondentes ao Grupo 4.
Figura 6 - Grupo 4: Combinações.
2.4 A curva de Ressonância
As superfícies periódicas podem obter uma perfeita transmissão ou reflexão da
onda incidente, porém em muitos aplicativos é necessário que a curva de ressonância
apresente uma resposta superior, mais ampla e com o corte mais rápido. No entanto, a
largura de banda irá variar consideravelmente com o ângulo de incidência. Para se
alcançar esse objetivo existe duas maneiras: utilizando duas ou mais superfícies
periódicas em cascata sem o dielétrico entre elas ou utilizando placas dielétricas entre as
superfícies em cascata, neste caso a superfície periódica passa a ser híbrida.
No primeiro caso, ou seja, onde as superfícies estão em cascata e sem o dielétrico
entre elas, as várias camadas apresentam uma curva ressonante com desempenho
superior se comparado a uma superfície de camada única. No entanto, mesmo com essas
camadas, tal superfície é muito simples e apresenta uma variação considerável de
largura de banda em relação ao ângulo de incidência e a polarização, por isso não é
recomendada em um trabalho que necessite de muita precisão [1].
No caso de adicionar placas dielétricas nos dois lados de uma estrutura de camada
única podemos conseguir uma largura de banda consideravelmente maior que a
conseguida com a estrutura sem essas placas auxiliares. Essa combinação também não é
recomendada nos casos em que é necessária muita precisão mesmo se a largura de
banda for projetada para ser quase constante em relação ao ângulo de incidência e a
polarização.
É comum que as estruturas periódicas sejam projetadas inicialmente sem as placas
dielétricas, e que essas placas sejam adicionadas posteriormente para que se tornem
estruturas híbridas, passando a ter um grande efeito na curva de ressonância. É
necessária a escolha correta da espessura das placas de acordo com o resultado
desejado, pois tal característica pode alterar a frequência de ressonância e a variação do
ângulo incidente na curva de ressonância.
Cada placa dielétrica adicionada possui funções específicas, como por exemplo:
tornar a largura de banda constante em relação ao ângulo incidente e à polarização. A
FSS vai determinar a largura de banda e a frequência ressonante. O formato das placas
dielétricas e dos elementos das FSS são projetados para uma maior otimização e para a
compreensão do comportamento da estrutura em relação à onda plana incidente [1].
2.5 Aplicações Típicas das FSS
Inicialmente, as aplicações das FSS estavam concentradas no uso em sub-refletores
do tipo Cassegrain de antenas parabólicas, que pode ser definido simplesmente como
uma estrutura periódica que é “transparente” a uma faixa de frequência e “opaca” a
outras faixas. O sub-refletor não tem que necessariamente ser hiperbólico, pode ser
simples, mas o formato deve manter sua mecânica com uma alta tolerância o tempo
todo [1].
Atualmente as aplicações envolvem, entre outras, antenas, aplicações militares,
segurança na rede sem fio, radomes, mísseis, blindagens eletromagnéticas, filtros
angulares de micro-ondas e absorvedores de micro-ondas [17].
As FSS foram amplamente utilizadas durante muitos anos em aplicativos de
antenas, filtros para micro-ondas e sinais ópticos. A introdução de uma FSS pode
modificar e melhorar o desempenho de absorção, pois a banda de absorção pode ser
deslocada ou ampliada pela presença de uma FSS [18].
Existem muitos exemplos onde as FSS são usadas em sub-refletores para
configuração de antenas com duplo refletor. Tais sub-refletores são utilizados para
reforçar a capacidade multifrequencial destes sistemas de antena. A introdução de uma
FSS no sub-refletor permite melhorar as características multifrequenciais específicas,
onde os sub-refletores possuem boas características de reflexão e polarização.
É muito importante incorporar com precisão os efeitos de uma FSS no sub-refletor,
em relação ao cálculo da radiação, diretividade e coeficiente de reflexão de uma antena.
Na maioria dos casos, esta abordagem fornece bons resultados, no entanto, existem
situações onde se torna importante maior precisão, como por exemplo, levando em
conta os efeitos da curvatura da superfície e a diferença no sentido do ângulo de
incidência em relação às coordenadas do sub-refletor, o que se torna extremamente
importante para uma previsão precisa da polarização [17].
As FSS têm sido muito usadas como sub-refletores para comunicações via satélite,
onde apenas um sub-refletor principal pode separar diferentes bandas de frequência.
Para melhorar as capacidades do sub-refletor, são usadas FSS que operam em
multifrequências. Em tais sistemas, a FSS possui boas características de reflexão das
frequências específicas. As FSS também são utilizadas para aumentar ou diminuir a
largura de banda de um arranjo de antenas.
Uma das aplicações mais conhecidas das FSS é o anteparo da porta do forno de
micro-ondas doméstico, que possui a característica de um filtro passa-faixa, deixando
passar a frequência de luz visível e rejeitando a faixa de micro-ondas [2] [5] [10] [13].
Outra aplicação bem antiga dessas estruturas periódicas é a sua utilização na
caracterização da banda passante de radomes para reduzir a radiação da seção
transversal das antenas fora de sua banda operacional.
Uma situação típica ocorre quando uma onda plana é radiada por uma antena em
um radome funcionando como um filtro passa-faixa. Se o radome é “opaco” e exposto a
um campo incidente, vários sinais serão refletidos devido à forma do radome e por isso
é produzido um sinal muito fraco no sentido contrário, isto é, temos uma baixa radiação
da seção transversal. Por outro lado, se o sinal incidente possui a frequência
correspondente à faixa selecionada pelo filtro, este equipamento se torna ineficaz na
redução da radiação da seção transversal da antena. Isso é essencialmente determinado
pela própria antena, mas para assegurar um melhor desempenho utiliza-se um arranjo de
FSS para que a banda passante considerada seja “invisível” também no sentido
contrário.
Essas estruturas periódicas são consideradas adequadas ao desenvolvimento de
filtros, ideais para a utilização conjunta com antenas em sistemas de comunicações sem
fio e de radar. É possível a utilização com êxito dessas superfícies como uma medida
para aumentar as capacidades de comunicação via satélite.
As aplicações das FSS têm crescido bastante através da adição de dispositivos
ativos encaixados na célula unitária das estruturas periódicas, sobre substratos
ferrimagnéticos e sobre substratos líquidos. A incorporação de dispositivos que
fornecem ganho ou não-linearidade em uma FSS permite o desenvolvimento de arranjos
com aplicações adicionais, incluindo-se as funções de amplificação, oscilação e
multiplexação. Essas estruturas podem ser usadas em cascatas, empilhadas ou como
uma camada única de desenho simplificado. A Figura 7 mostra uma cascata para formar
uma estrutura periódica tripla.
Figura 7 - Cascata para formar uma estrutura periódica tripla.
Arranjos de grades ativas podem ser usados em sistemas de radar, de radiodifusão e
de comunicações, em estado sólido, de baixo custo e alta potência. Vários arranjos de
grades ativas têm sido desenvolvidos com detetores, defasadores, multiplicadores,
osciladores, amplificadores e chaveadores [2] [5] [10] [13].
Um exemplo dessa utilização é uma situação comum, onde uma antena é colocada
sobre o mastro de um navio e utiliza-se um arranjo de FSS com o intuito de rejeitar
algum sinal da banda e deixar que os sinais desejados propaguem. Alguns radares a
bordo de navios muitas vezes operam abaixo de 3 GHz assim como a maioria dos
sistemas de comunicações.
Para isso poderia ser utilizado um radome híbrido operando a uma baixa
frequência, porém ele poderia produzir níveis elevados de radiação da seção transversal
para algumas frequências e variação no ângulo incidente. Portanto, ao invés disso,
utiliza-se uma FSS funcionando como filtro rejeita-faixa com elementos de tipo dipolo
que irão reduzir consideravelmente essa radiação.
Outro aplicativo interessante é a utilização de um arranjo de FSS que irradia através
de um polarizador juntamente com um refletor diretivo principal. Para um sinal
incidente no campo elétrico vertical, o polarizador irá atuar como uma indutância
através da linha de transmissão equivalente, enquanto uma onda polarizada
horizontalmente é retardada. Para melhorar a largura de banda e estabilizar o ângulo de
incidência, utilizam-se placas dielétricas com uma ou mais camadas no polarizador [1].
Uma aplicação recente de FSS é um painel que bloqueia sinal de redes sem fio. Os
painéis podem ser usados como papéis de paredes em locais como, por exemplo,
escritórios, cobrindo inclusive janelas, impedindo o acesso não autorizado à rede sem
fio das empresas. Além de proporcionar o isolamento e a segurança da rede, os painéis
reduzem a interferência. Os painéis são feitos com películas e podem atuar nas versões
passiva e ativa. Na versão passiva, a barreira é permanente e impedirá que ondas dentro
de uma dada gama passem. Já na versão ativa, permitirá que uma área seja ligada ou
desligada de forma a alargar ou diminuir o alcance de uma rede. É preciso salientar que,
por fazerem seleção em relação à frequência que irão filtrar, estes painéis permitirão que
as ondas de rádio, redes celulares ou TV continuem a ser recebidas sem qualquer perda
de sinal [19] [20].
Em sistemas UWB (Banda Ultra Larga) a ampla largura de banda das antenas causa
uma grande radiação, que é inadequada, em determinadas situações. Para melhorar tal
situação, é necessário fazer com que o sistema permita a transmissão ou reflexão em
momentos determinados, diminuindo assim qualquer possível descontinuidade. Para
isso, utiliza-se uma FSS funcionando como filtro passivo, fazendo com que os
elementos ressonantes individuais possam transmitir ou refletir sua frequência
específica ou utilizando várias camadas para que possam interagir e ressoar [21].
3. Método das Ondas - Processo Iterativo
Vários métodos têm sido usados para análise de FSS. Diversas fórmulas
aproximadas foram desenvolvidas para analisar as características de transmissão e de
reflexão das FSS. Um dos primeiros métodos utilizados neste tipo de análise foi o
casamento modal. Associado ao casamento modal surgiu o método dos circuitos
equivalentes, possibilitando a avaliação inicial do comportamento de uma FSS [2].
Com o avanço dos recursos computacionais, outros métodos foram utilizados,
citando-se o método das diferenças finitas no domínio do tempo, FDTD, o método dos
elementos finitos, FEM, o método dos momentos, MoM e o método dos potenciais
vetoriais de Hertz [2] [22]. Em conjunto com esses modelos, podem ser utilizadas
técnicas como, por exemplo, as redes neurais [5].
O FDTD e o FEM apresentam a vantagem da flexibilidade na forma da FSS.
Entretanto, requerem um esforço computacional elevado. Por outro lado, métodos como
o MoM e o dos potenciais vetoriais de Hertz, que não requerem tanto esforço
computacional, apresentam limitações quanto a forma das FSS.
A partir de meados dos anos 90 foi desenvolvido o Método das Ondas, um processo
iterativo, mais conhecido na literatura por Wave Concept Interactive Procedure, WCIP,
baseado em princípios relativamente simples e com diversas aplicações [23] [24]. Este
capítulo pretente focar essa recente técnica e portanto não serão discutidos aqui os
outros métodos de análise das FSS.
3.1. Princípio da formulação do WCIP
O método das Ondas, WCIP baseia-se em um princípio relativamente simples que
pode ser ilustrado a partir da Figura 8, onde:
Os dois meios, I e II, em uma região limitada do espaço, estão separados por
uma superfície S;
Uma onda A0 incide perpendicularmente na superfície S, a partir do meio I, na
direção n, no sentido positivo.
Ao incidir sobre a superfície a onda A0,I sofre dois processos: uma parte passa para
o meio II, B1,II, na direção n, no sentido positivo e; outra parte é refletida, B1,I,
retornando ao meio I, na direção n, no sentido negativo.
Em função dos limites e das condições de propagação na região I a onda B1,I sofre
uma nova reflexão, dando origem a onda A1,I.
A onda A1,I incide perpendicularmente na superfície S e o processo se repete.
Analogamente, a onda B1,II sofre uma reflexão no meio II, dando origem a onda A1,II.
Figura 8 - Princípio de Funcionamento do WCIP.
Após a k-ésima repetição do processo, a onda resultante sobre a superfície S será a
soma de todas as ondas incidentes e refletidas. Se parte da potência é absorvida a cada
iteração, seja pelas características da superfície S, ou pelas condições de propagação nos
meios I e II, o processo converge e os somatórios das ondas incidentes, A, e refletidas,
B, podem ser determinados. Matematicamente têm-se [22] [35]:
A=Sxy B+A0 (3)
B=Γ A (4)
onde
Sxy descreve o comportamento da onda ao incidir sobre a superfície;𝛤 descreve o comportamento da onda ao se propagar no meio.
Portanto, são dois os pontos a serem analisados: a incidência ou reflexão da onda na
superfície S e a propagação ou reflexão da onda no meio.
As ondas incidentes e refletidas se relacionam com as amplitudes de campo
transversais através das equações (9) e (10):
A= 12√Z0
[ E+Z0 ( H × n ) ] (9)
B= 12√Z0
[ E−Z0 ( H × n ) ] (10)
sendo Z0 a impedância característica do meio, dada por:
Z0=√ με
(11)
Entretanto, ao invés do vetor campo magnético, H, em geral é utilizado o vetor
densidade de corrente superficial, J, definido por:
J=H × n (12)
A utilização do vetor densidade de corrente superficial decorre de vantagens tais
como: o vetor J apresenta a mesma natureza do vetor H.
Para uma estrutura propagando modos TE e TM os vetores E e J são colineares,
como mostrados na Figura 11.
Figura 9 - Componentes de campos transversais de uma onda eletromagnética.
Substituindo (12) em (9) e em (10), temos:
A= 12√Z0
[ E+Z0 J ] (13)
B= 12√Z0
[ E−Z0 J ] (14)
De (13) e (14) obtém-se as expressões para os vetores E e J em função das ondas
incidentes e refletidas. Desta forma:
E=√Z0 [ A+B ] (15)
J= 1
√Z0
[ A−B ] (16)
A partir dos valores de E e J, determinados sobre a superfície do circuito,
parâmetros tais como impedância e frequências de ressonância, podem ser calculados e,
dessa forma, o circuito é caracterizado. No WCIP essa caracterização é realizada em
diferentes domínios, sejam eles, espacial, espectral e modal.
x
yx
y S
3.2. Caracterização no domínio espacial
A análise da incidência/reflexão da onda na superfície S é realizada no domínio
espacial. A superfície é discretizada em pixels de dimensão Δx por Δy , Figura 10, e a
região delimitada por cada pixel é caracterizada como sendo uma interface do tipo:
fontes, cargas, condutor perfeito, isolante perfeito e dielétrico.
Figura 10 - Discretização da superfície de incidência das ondas.
Dessa forma, a cada pixel corresponde um
parâmetro de reflexão Sxy. Cada ponto Sxy pode
corresponder ao centro geométrico do pixel ou
simplesmente a um ponto da superfície.
A determinação do parâmetro de reflexão para cada uma das regiões citadas
basicamente consiste em impor as condições de fronteira às componentes transversais
de campo elétrico e/ou do vetor densidade de corrente superficial. Fica subentendido
que as componentes E⃗ e J⃗ citadas são as componentes tangenciais.
A Fonte é vista como sendo o equivalente a uma das componentes do campo
elétrico, E x ou E y, obedecendo as respectivas condições de contorno. Exitem dois tipos,
as fontes distribuídas e as fontes localizadas. A diferença é que a última é definida em
uma região limitada e é dessa região que partem as ondas, já na primeira a fonte é
definida sobre toda superfície, incidindo sobre a mesma a partir de uma região externa a
superfície.
Na implementação do programa wcipag06, a equação acima é implementada da
seguinte forma:
Para fonte distribuída:
z
y
x
z
y
x
[ax1
ax2]=[ Sxy11 Sxy12
Sxy21 Sxy 22]. [b x1+a0 x1
bx 2+a0 x2] (5)
[a y1
ay 2]=[Sxy11 Sxy12
Sxy 21 Sxy 22]. [b y 1+a0 y1
b y2+a0 y 2] (6)
E Para fonte localizada:
[ax1
ax2]=[ Sxy11 Sxy12
Sxy21 Sxy 22]. [b x1
bx 2]+[a0 x1
a0 x2] (7)
[a y1
ay 2]=[ Sxy11 Sxy12
Sxy 21 Sxy 22]. [b y 1
b y2]+[a0 y1
a0 y 2] (8)
Nas fontes distribuídas não ocorrem modificação dos parâmetros de
espalhamento, Sxy. Já nas fontes localizadas alteram o espalhamento na região onde a
fonte é definida. Ainda para as fontes, são considerados dois casos: unilateral e bilateral.
a b
Figura 11. Fonte distribuída.(a) Fonte localizada.(b)
Para o caso bilateral, uma fonte de campo elétrico E0 e uma impedância dessa fonte ZS
estão associadas a uma determinada região da superfície S, conectando-se aos dois
meios.
Aplicando a Lei de Ohm:
E1=E2=E0−ZS . (J 1+J 2) (20)
Substituindo (11) e (12) em (20),
( A1+B1) .√Z01=E0−ZS .( ( A1−B1 )√Z01
+( A2−B2)
√Z02) (21)
( A2+B2) .√Z02=E0−ZS .( ( A1−B1)√Z01
+( A2−B2)
√Z02) (22)
De onde se obtém, após as devidas simplificações,
[A1
A2]=[(
−Z01Z02−Z01 ZS+Z02 Z S
Z01 Z02+Z01 Z S+Z02 ZS) (2Z S√Z01 Z02
Z01 Z02+Z01 ZS+Z02 ZS)
(2ZS √Z01 Z02
Z01 Z02+Z01 Z S+Z02 ZS) (−Z01 Z02+Z01 ZS−Z02Z S
Z01 Z02+Z01 ZS+Z02 ZS) ][B1
B2]+
¿¿
¿
(23)
Portanto, na região da fonte bilateral o operador Sxy passa a ser composto por duas
partes, uma denominada TS que atua sobre a onda e outra K que atua sobre a fonte,
equação (1.43).
[A1
A2]=[TS11 TS12
TS21 TS22][B1
B2]+[K 1
K2]E0
(24)
Para o caso unilateral, uma fonte de campo elétrico E0 e uma impedância dessa fonte ZS
estão associadas a uma determinada região da superfície S, conectando-se a apenas um
dos meios.
Scolhendo o meio 1 e aplicando a Lei de Ohm:
E1=E0−ZS . J1(25)
Substituindo (15) e (16) em (25),
( A1+B1) .√Z01=E0−ZS .( A1−B1)
√Z01
(26)
Re-escrevendo (1.46),
A1=B1( ZS−Z01
ZS+Z01)+E0( √Z01
ZS+Z01) (27)
Para o meio 2,
E2=0⇒ A2=−B2 (28)
Portanto, na região da fonte unilateral tem-se que:
[A1
A2]=[( ZS−Z01
ZS+Z01) 0
0 −1] [B1
B2]+[( √Z01
ZS+Z01)
0]E0
(29)
O termo [ K ] . E0 nas equações (1.44) e (1.56) corresponde a uma fonte localizada, A0 , ou
seja, uma fonte definida em apenas uma região limitada do espaço.
Para as cargas, assim como as fontes, são considerados dois casos: unilateral e bilateral.
Na região das cargas o operador Sxy passa a ser denominado TC e as suas expressões
podem ser obtidas diretamente das expressões do operador na região das fontes, fazendo
a fonte de campo elétrico igual a zero, E0=0, tanto para o caso unilateral quanto para o
bilateral. Assim sendo, nas regiões das cargas o operador TC corresponde ao operador
da região das fontes com o termo [ K ]=[ 0 ] , equação (1.57). Naturalmente a impedância
da fonte, ZS , é substituída pela impedância da carga, ZC .
[A1
A2]=[TC11 TC12
TC21 TC22] [B1
B2] (30)
Para a carga bilateral,
De (23)
[A1
A2]=[(
−Z01 Z02−Z01 ZC+Z02 ZC
Z01 Z02+Z01 ZC+Z02 ZC) ( 2 ZC √Z01 Z02
Z01 Z02+Z01 ZC+Z02 ZC)
( 2 ZC√Z01 Z02
Z01 Z02+Z01 ZC+Z02 ZC) (−Z01 Z02+Z01 ZC−Z02ZC
Z01 Z02+Z01 ZC+Z02 ZC) ][B1
B2]
(31)
e para a carga unilateral,
De (29)
[A1
A2]=[( ZC−Z01
ZC+Z01) 0
0 −1] [B1
B2]
(32)
Para um condutor perfeito as componentes de campo elétrico se anulam na superfície.
O operador Sxy para uma incidência sobre um metal perfeito:
[ Sxy ]=[ Sxy ,11 Sxy ,12
S xy ,21 Sxy ,22]=[−1 0
0 −1 ] (17)
Para um isolante perfeito as componentes do vetor densidade de corrente superficial são
nulas na superfície.
O operador Sxy para uma incidência sobre um isolante perfeito:
z
h1
h2
x
Y2
Y1
E
[ Sxy ,11 Sxy ,12
S xy ,21 Sxy ,22]=[1 0
0 1 ] (18)
Para uma interface tipo dielétrico as componentes de campo elétrico são iguais e
diferentes de zero. A soma das componentes do vetor densidade de corrente superficial
se anula na superfície.
De onde se obtém (ver anexo I):
[Sxy ,11 Sxy ,12
S xy ,21 Sxy ,22]=[−(n2−1 )
( n2+1 )2n
(n2+1 )2n
( n2+1 )(n2−1 )(n2+1 )
](19)
Sendo n=√ Z01
Z02 .
3.3 – Propagação e reflexão da onda no meio
A análise da propagação/reflexão da onda no meio é realizada no domínio modal. Ou
seja, a onda é decomposta em seus modos TE e TM e para cada modo é calculado o
respectivo coeficiente de reflexão, Γ, considerando as características do meio
(dielétrico, espessura, dimensões da célula unitária) e a frequência de operação, Figura
19.
Figura 12 - Estrutura composta por dois meios e uma interface S.
Γ m,nα , i =
1−Z0i Y m ,nα , i
1+Z0i Y m, nα , i
α=TE , TM
(33)
Onde,
Y m, nα , i =Y 0 m, n
α , i , admitância do m,n-ésimo modo para o meio i com espessura
infinita (estrutura aberta)
(34)
Y m , nα , i =Y 0 m, n
α , i . coth (k zm,ni hi) , admitância do m,n-ésimo modo para o meio i
terminado em parede elétrica (curto circuito)
(35)
Y m , nα , i =Y 0 m , n
α , i . th (k zm, ni hi) , admitância do m,n-ésimo modo para o meio i
terminado em parede magnética (curto aberto)
(36)
Z0i=√ μi
εi , impedância característica do meio i
(37)
k zm,ni =√( 2 mπ
2 wx)2
+( 2nπ2 wx
)2
−k02 εr , i
, constante de propagação na direção z,
meio i
(38)
Y m, nTE , i=
kzm , ni
jωμi , admitância do modo m,n-ésimo modo TE para o meio i
(39)
Y m, nTM , i=
j ωεi
k zm ,ni
, admitância do modo m,n-ésimo modo TM para o meio i
(40)
hi , espessura do meio i
3.4. Programa Implementado
Foi utilizado neste trabalho um programa em linguagem FORTRAN (wcipag06)
com uma estrutura apresentada na Figura 13. Os dados de entrada são introduzidos e
registrados em um arquivo TXT, com o nome da preferência do usuário, que é criado e
atualizado pelo programa principal a cada execução. Nele os dados de entrada são
entrade de dados
operadores Sxy, TBE, TEB
variação da frequencia
CREF
iterações
A=SB+A0
Amn=FFT(A)
Amn=TBE*Amn
Bmn=CREF*Amn
Bmn=TEB*Bmn
B=IFFT(Bmn)
final das iterações?
final da variação da frequência?
E, J, Y, S11, S21
S
S
N
N
saída de dados
registrados na mesma seqüência da introdução dos dados. O usuário ainda pode
modificar diretamente os dados de entrada neste arquivo, bastando somente editar os
valores no bloco de notas, obedecendo a organização da estrutura do texto.
Figura 13 - Fluxograma do programa WCIPAG06.
Diferentes valores são calculados ao longo do programa e armazenados em arquivo
compatível com o programa MATLAB, boa parte dos valores são armazenados apenas
ao final das iterações. O operador Sxy e fonte A0 permitem respectivamente, a
visualização da estrutura de entrada e fonte de alimentação.
Os valores de A, E e J, armazenados em parte real e em parte imaginária. E ainda os
valores absolutos e o contorno de (E1+E2)/2 e (J1+J2), armazenados apenas ao final das
iterações, para o primeiro valor de frequência.
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