Gustavo Luís Manfrim

PIANO

Conhecendo e Simplificando

FFCLRP – USP – Ribeirão Preto – 2011/1

Gustavo Luís Manfrim

PIANO

Conhecendo e Simplificando

Trabalho da disciplina Fundamentos da Acústica Musical I do

Curso de Licenciatura em Música do Departamento de Música da

Faculdade de Ciências e Letras de Ribeirão Preto

Apresentado ao professor Regis Rossi Alves Faria.

FFCLRP – USP – Ribeirão Preto – 2011/1

RESUMO

Este trabalho tem o objetivo de promover o conhecimento do piano moderno - modelo atual, de forma detalhada, porém simplificada e clara, tendo como foco o seu funcionamento, abordando seus mecanismos de produção sonora e suas respectivas funções. Há uma pequena abordagem histórica para elucidar a evolução dos instrumentos que culminaram com a criação do piano e uma abordagem mais detalhada seus seus sistemas de afinação.

1. BREVE HISTÓRIA DO PIANO

Falar da criação do piano como sendo uma evolução do cravo não seria de todo errado. Contudo, o processo evolutivo musical que gerou a sua criação é tão longo e gradual que se torna necessário voltarmos mais atrás. Ainda que, uma descrição detalhada e minuciosa da evolução dos instrumentos e da música não esteja nos propósitos deste trabalho.

Para se pensar na origem do piano, teremos que, naturalmente pensarmos na origem dos instrumentos de teclado, visto que este é a base de seu funcionamento. O próprio teclado, por sua vez, como o conhecemos hoje, é fruto de uma longa escala evolutiva. Os primeiros teclados de instrumentos de que se tem relato datam do século III a. C. e são uma evolução diminuta das “chaves” usadas para abrir e fechar as passagens de ar dos tubos dos órgãos primitivos, podendo assim, serem escolhidos os sons que se desejaria “tocar”.

O piano, no entanto, utiliza-se do mecanismo de teclado, mas tem sua origem relacionada aos primeiros instrumentos de cordas. Dessa forma, podemos, citar como seus ancestrais desde as mais antigas cítaras primitivas, e traçar linhas evolutivas de acordo com intenção da produção sonora em cada instrumento. Assim, temos o saltério, que parte do princípio de cordas pinçadas, mas que já foi experimentado com o mecanismo de teclado, e deu origem à espineta, ao cravo e ao virginal; o dulcimer, partindo já do princípio de cordas percutidas, e quando acoplado um mecanismo de teclas e martelos deu origem ao pantaleon (pantalone) e consequentemente ao fortepiano; e por fim o monocórdio e seu consequente, o clavicórdio, que é o mais antigo instrumento de cordas e teclados que faz graduações de dinâmica, princípio intencional evolutivo que culminou na criação do piano.

Apesar deste instrumento, o piano como conhecemos hoje, por sua magnitude sonora e de recursos, não se parecer com os seus ancestrais citados, a palavra criação, não lhe serve adequadamente. Sua linha evolutiva é tão gradual e sua árvore genealógica tão ramificada que o primeiro instrumento reconhecido como piano, datado do início do século XVIII, desenvolvido pelo construtor de cravos italianao Bartolomeo Cristofoni, ainda conservava o nome de “cravo com sons suaves e fortes” (gravicembalo col piano e forte), apesar de sua comparação com o cravo se dar mais pela sua utilização musical do que pelo princípio sonoro.

Desde então foi sendo aprimorado, principalmente pelos alemães e porteriormente ingleses, ganhando recursos sonoros e tomando o gosto popular, fazendo a maioria dos outros instrumentos de teclado cair em desuso anos depois.

2. A PRODUÇÃO DO SOM NO PIANO

A produção do som nos instrumentos musicais se dá pelo seguinte sistema:

1) o mecanismo de excitação primária, que deve ser acionado pelo músico, e que no piano se apresenta bem complexo com início no teclado, passando por uma por uma série de componentes até chegar ao martelo, que vai entrar em contato com a corda.

2) O elemento vibrante fundamental, capaz de sustentar vibrações com freqüências pré-definidas, além de ser armazenador da energia vibracional. No piano é dado pelas cordas, que atreladas ao cavalete vão transportar o som a tábua harmônica.

3) Muitos instrumentos têm um ressonador adicional, cuja função é converter mais eficientemente as oscilações do elemento vibrante primário (cordas) em vibrações sonoras do ar circundante e dar ao som o seu timbre final. No piano, função desempenhada pela tábua harmônica.

2.1. PERTURBADORES

2.1.1. Músico

É necessário, apesar de parecer óbvio, citar o músico como agente do mecanismo de excitação primária, pois este pode fazê-lo de diversas maneiras e, assim, mudar toda a dinâmica do sistema, dentre de seus limites pré-estabelecidos.

2.1.2. Teclado

Um teclado de piano nada mais é que um sistema de alavanca, ou seja, um pedaço de madeira (tecla), dois pinos (um de fixação vertical – equilíbrio – e outro de fixação horizontal – posicionamento). Vejamos exemplo a seguir:

No exemplo a seguir, podemos observar o movimento da tecla do piano em torno do pino de fixação para o movimento vertical.

No exemplo a seguir, podemos observar o movimento da tecla do piano em torno do pino de fixação para o movimento horizontal. (para os lados).

Nota: o pino de fixação para o movimento horizontal (posicionamento) tem como principal objetivo fazer com que as teclas não se movam para os lados, enquanto o pino de fixação de movimento vertical (equilíbrio) tem como objetivo impedir que a tecla mova-se para frente e para atrás.

1.1.1. Mecânica ou Máquina

A maior parte das peças da “máquina” de um piano são de madeira e, por essa razão, eram confeccionadas à mão (razão pela qual essas peças não tinham forma de alta precisão). Isso dá início a uma grande e bela história evolutiva da física instrumental do piano, utilizando cada vez mas a tecnologia de ponta disponíveis em outras épocas. As maiores indústrias de piano do mundo, como a PETROF, STEINWAY, BÖSENDOLFER, YAMAHA, entre outras, construíram em suas fábricas grandes centros de tecnologia para o estudo e aprimoramento de magníficos pianos. Alguns equipamentos tecnológicos, como softwares, também foram desenvolvidos especialmente para estas finalidades.

Na história, a evolução dos instrumentos se deu desta formas:

Um músico executava ou compunha uma música. Um físico ouvia e cantava, às vezes, se inspirando, o que o levava aos estudos que, por suas vez, resultavam em uma melhoria do instrumento. Assim, o músico compositor deslumbrado com a novidade, ficava tomado de inspiração e compunha músicas ainda mais bonitas, exigindo mais do instrumento. Dessa forma, os físicos se inspiravam ainda mais, e assim ocorre até os dias de hoje.

A seguir, imagens da máquina dos pianos. A da direita mostra o sistema de ação do piano de armário (vertical). A da esquerda mostra o sistema de ação do piano de cauda. Falaremos basicamente de 12 pontos dos 35 que compõem o sistema da máquina de um piano de cauda, tendo em vista que a concepção de ação entre os dois tipos de sistema são quase o mesmo.

a) A peça 1 é um escapamento. Quando uma tecla é acionada, é o escapamento que empurra o martelo (que vai em direção às cordas).

b) A peca 2 é o cabo que segura o martelo.

c) A peca 3 é a cabeça do martelo.

d) A peca 4 é o feltro da cabeça do martelo. Esse feltro não é um feltro comum que encontramos em lojas de tecido em geral. Ele tem uma textura diferente, própria para a finalidade do martelo. O feltro do martelo tem a finalidade de promover um som mais forte, homogêneo e doce. Se batermos um martelo comum, este não apresentará nenhum movimento após a pancada, ou seja, após a pancada, o martelo ficará estático no local batido. Fazendo essa mesma experiência com um martelo que tenha cabeça de borracha, notaremos que após, a pancada, ele voltará um pouco para trás. A finalidade do feltro não é apenas sonora. Após a pancada na corda, o feltro da cabeça do martelo fará com que este retorne com velocidade proporcional à com que chegou à corda. No caso do piano de armário, outras peças – como molas – auxiliam na volta do martelo à posição inicial

a) A peça 5 é o cavalete lateral que dá apoio à régua onde é preso o sistema de martelos. Esta peça é de metal.

b) A peça 6 é parte do sistema de contra-abafadores. Quando tocamos uma nota ao piano, uma das extremidades da tecla toca no sistema de contra-abafadores, desencostando o mesmo da corda e permitindo que o som soe livre enquanto a tecla estiver pressionada. A seguir, a imagem do sistema de contra-abafadores de um piano de cauda.

c) A peça 7 é uma espécie de cocho de martelo. Sua finalidade é não deixar que o martelo ficar quique quando a tecla for solta bruscamente.

a) A peça 8 tem como principal função o ajuste direto do contato do escapamento com o martelo. Conforme a extremidade dessa peça estiver mais para cima ou mais para baixo, o local de intercessão onde ocorre o atrito da área da cabeça do martelo com o cabo do martelo também muda, bem como será maior ou menor. Vejamos uma ilustração a seguir onde, no desenho A, o escapamento está tocando o cabo de martelo numa determinada área. Já no desenho B, em outra área.

b) A peça 9 também regula a posição do escapamento. Sua maior atuação está diretamente relacionada à sua posição (mais para frente / mais para atrás), atuando diretamente no ponto que irá impulsionar o martelo.

c) A peça 10 é um pino de metal. Esse pino é o ponto de contato de cada tecla com o sistema de máquina do piano.

d) A peça 11 é a tecla do piano.

e) A peça 12 nada mais é que uma tira de feltro manta, que tem como finalidade evitar sons indesejados quando o martelo do piano cair num movimento natural de volta ao seu ponto de partida.

1.2. VIBRADORES

1.2.1. Cordas

As cordas de um piano apertadas no diapasão em 440Hz, fazem uma pressão de toneladas nas extremidades em que estão presas. Se a afinação estiver no padrão de orquestra (diapasão em 442hz), a pressão será ainda maior. Nenhuma das cordas do piano tem o mesmo cumprimento. No piano, existem notas com 1, 2 e até 3 cordas. Quando a nota tem mais de uma corda, essas deverão ter a mesma espessura. Para que uma nota atinja corretamente seu ponto de afinação dentro de uma escala, não basta somente apertar a(s) corda(s) referente(s) àquela nota. Essa(s) corda(s) deve(m) respeitar uma proporção matemática entre a espessura da corda e seu cumprimento.

As cordas do piano são basicamente dividias em dois tipos: Cordas e Bordões.As cordas são de arame de aço liso somente, sem nenhum tipo de enrolamento. Já os bordões, são constituídos de cordas lisas envolvidas uma, duas ou três vezes em arames de cobre com espessuras diferentes. Vejamos a seguir.

1.1.1. Cavaletes

Os cavaletes transmitem as vibrações das cordas à tábua de harmonia, cuja ressonância amplia a enriquece a sonoridade.

1.2. RESSOADORES

1.2.1. Tábua Harmônica

Abaixo das cordas encontra-se a “alma” do piano, a tábua harmônico, um painel de madeira confeccionado com várias tiras coladas a intervalos regulares, formando uma grande membrana oscilante, responsável pela amplificação e projeção das vibrações das cordas. O piano moderno (cerca de 100 anos) é construído com as cordas cruzadas, permitindo um maior comprimento das cordas mais graves, isto permite um melhor aproveitamento do tampo harmônico propiciando uma melhor resposta dos graves e um maior equilíbrio estrutural.

A tampa harmônica de ressonância tem uma função bem parecida com a do tampo do violão. Ambos, inclusive, têm leques (pequenas ripas em madeira) que fazem com que o som se espalhe por toda a tábua harmônica. Essa madeira também tem função sonora e, por essa razão, deve ser selecionada cuidadosamente para esse tipo de função. Cada fabricante usa suas próprias medidas em

termos de dimensões e espessuras. Nos violões de concerto, por exemplo, várias medidas diferentes são usadas, do centro do tampo às suas extremidades, variando de acordo com o fabricante. O mesmo vale para o tampo e fundo dos instrumentos de arco, que, por sua vez, constituem-se nos mais complexos cálculos em relação a outros instrumentos que utilizam o mesmo tipo de componente.

A seguir, na imagem da direita, temos somente a tampa harmônica com os leques. Na imagem da esquerda temos a tampa harmônica com seus leques já montados num piano de cauda (visão de baixo do piano).

Abaixo, olhando a parte de trás de um piano vertical podemos ver a tampa harmônica.

1.1. MODULADORES

1.1.1. Pedais

Os dois sistemas de pedais, seja de piano de armário ou de piano de cauda, oferecem uma concepção quase iguais no que se refere a forma de funcionamento. Porém, o sistema de pedais de um piano de armário envolve um conjunto de peças mais interessantes, além de poder ser visto com mais facilidade por você mesmo (a) em seu próprio piano vertical. A seguir, podemos observar como esses dispositivos são e estão dispostos.

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Em cada uma das barras horizontais existe uma mola curva em formato de “C”, que fica posicionada quase no centro da barra horizontal (também servindo como ponto de equilíbrio) e permite que o pedal volte sozinho ao seu estado inicial. O sistema de pedais de um piano de armário funciona com a mesma concepção de um sistema de alavanca, assim como o sistema de teclas. As barras horizontais são conectadas com as barras verticais por meio de um pino de encaixe. Então, quando pisamos no pedal, abaixamos uma das extremidades da barra horizontal, enquanto a outra se levanta. Por sua vez, essa outra extremidade que se levanta, empurra para acima a barra vertical, acionando assim sua função de destino. Se for o pedal da surdina, a alavanca (que fica dentro da máquina do piano) aproxima todos os martelos da corda, diminuindo a distância entre eles e, conseqüentemente, diminuindo a força da pancada, o que proporciona um som de menos volume. Inversamente ocorre na ação do sistema de sustain e do abafador. Quando pisamos no pedal de sustain (abaixando assim um das extremidades da barra horizontal), a barra vertical sobe acionando a alavanca dentro da máquina do piano e, consequentemente, afastando os contra-abafadores das cordas, o que permite que o som soe livremente. O sistema de pedal de abafador funciona da mesma forma que o pedal de sustain, sendo que, ao invés de afastar os contra-abafadores das cordas (proporcionando um som livre), desce a barra com feltro que se antepõem entre os martelos e as cordas, abafando o som.

Um dos mais importantes fatores na técnica pianística está reservado ao uso dos pedais. O pedal à direita é denominado pedal direito e, por vezes, erroneamente, "pedal forte". Fazer pressão com o pé sobre este pedal significa retirar todos os abafadores das cordas. Isso permite que qualquer corda que seja atingida vibre livremente, pois o seu som está sendo sustentado - mesmo que a sua tecla correspondente esteja solta - enquanto o pedal não for erguido. O use deste pedal produz

ainda outro efeito: quando se retiram os abafadores, algumas outras cordas que não foram tocadas podem "vibrar por simpatia", o que empresta à sonoridade uma coloração e riqueza extras.

O pedal da esquerda, usado com menos freqüência, é chamado una corda (do italiano, "pedal de uma corda") ou pedal surdina ou ainda pedal doce. Fazer pressão com o pé sobre este pedal significa "matizar" a sonoridade, produzindo qualidades de sons mais doces, surdos a até mesmo mais misteriosos. Nos pianos de cauda, quando se comprime a surdina, isto faz o teclado a todo o mecanismo mover-se ligeiramente para o lado direito, a assim os martelos, agora, podem bater apenas em duas das três cordas, ou numa única corda em vez de duas, conseqüentemente produzindo menor volume sonoro. Nos pianos verticais, isto pode ser obtido por meio de um feltro que se interpõe entre os martelos a as cordas, de modo a tornar a sonoridade mais surda ou abafada. Ou então, fazendo com que todos os martelos fiquem mais próximos das cordas para que seja menor a distância do percurso deles, o que lhes reduzirá a velocidade e a força e, por conseguinte, haverá uma diminuição da sonoridade.

Quando o compositor deseja que o pianista use este pedal num determinado trecho da música, ele escreve debaixo deste una corda ("uma corda"). E quando quer que o pedal seja solto, escreve tre corde ("três cordas"). Em determinados pianos, principalmente aqueles fabricados pela firma americana Steinway, há um terceiro pedal, colocado entre os outros dois . Este é denominado pedal sostenuto e, ao ser comprimido, mantém os abafadores fora somente daquelas cordas cujas teclas estiverem abaixadas no momento. Os sons destas serão sustentados até que o pedal seja solto, embora todas as demais notas possam ser tocadas sem sofrer os efeitos do pedal sostenuto. Este pedal é útil quando, por exemplo, uma nota ou um acorde do baixo precisa ser sustentado, enquanto o pianista está com as suas mãos ocupadas numa outra parte do teclado, tocando notas que levam pedal da forma usual.

1.1. ESTRUTURA FÍSICA DO INSTRUMENTO

1.1.1. Corpo, Caixa ou Esqueleto

Os instrumentos acústicos possuem um corpo que terá direta ou indiretamente uma função acústica, por isso, a classificação instrumento acústico. De acordo com o tipo de instrumento, seu corpo terá mais ou menos atuação acústica. No caso do piano, esta atuação é quase que inexistente. A caixa de um piano tem o principal objetivo de unir ou sustentar toda a estrutura interna. Para termos uma idéia mais exata sobre isso, podemos usar o seguinte exemplo comparativo:

1. Retirando as laterais e o fundo de um instrumento de corda tangível, como o violão, percebemos a expressiva queda sonora e timbral do seu som final.

2. No piano ocorre o contrário, pois se são retiradas as laterais e as tampas, a sonoridade aumenta.

A seguir, imagens do corpo de um piano de cauda.

1.1.1. Cepo

O cepo do piano é uma grossa prancha de madeira em camadas, onde são colocadas as cravelhas em que vão se prender as cordas.

1.1.2. Chapa de Ferro

As cordas de um piano apertadas em 440Hz fazem uma pressão em torno de 23 toneladas nas extremidades ao qual estão presas. Inicialmente, a criação da chapa de ferro se deu pela necessidade de aumentar a resistência estrutural do piano. No entanto, era um corpo a mais interferindo e interagindo indiretamente no produto final do instrumento, sonoramente falando. Assim, mais uma difícil tarefa para os ilustres fabricantes e seus engenheiros. Agora, a chapa de ferro tinha que ter forma e massa de metal para interferir o mínimo possível na sonoridade do instrumento. Atualmente, as chapas de ferro têm formas similares a uma chapa de ferro de um piano de cauda.

A chapa em questão é de um modelo de Steinway – A indústria que mais registrou patentes de projetos de piano no mundo.

1.1.3. Reforço Estrutural

Reforço estrutural significa reforçar a estrutura. O peso de um piano, seja ele de armário ou de cauda, é bem pequeno quando comparado à pressão a que o instrumento está submetido pelas cordas. Por essa razão é que se faz mister um projeto à parte só para se tratar desta questão. Esse projeto vem com o objetivo de criar reforços no corpo do piano que o ajude a suportar não só o peso de todos os componentes internos, mas também toda a grande pressão imposta pelas cordas afinadas no diapasão. Normalmente, o reforço estrutural é constituído por toras maciças de madeira localizadas no verso do piano. No exemplo a seguir, foram utilizadas imagens já mostradas acima, só que agora, apontando o reforço estrutural ao invés de leques.

1.1.4. Tampas

As tampas do piano (seja de armário ou de cauda) têm a função de melhorar a proteção de seus componentes internos contra a poeira e outros agentes contidos no ar, que podem diminuir o tempo de vida útil do instrumento, bem como o bom funcionamento dos sistemas mecânicos. Em geral, as tampas dos pianos de armário e de cauda são da seguinte forma:

2. SISTEMAS DE AFINAÇÃO NOS INSTRUMENTOS DE TECLADO

Para iniciar um estudo sobre os sistemas de afinação é necessário, primeiramente, situar-nos no contexto histórico, para que seja possível compreender qual foi a função de cada um dos quatro principais sistemas dentro da história da música.

A compreensão sobre o porquê dos diversos sistemas de afinação surgidos ao longo de séculos se dá a partir do momento que entende-se os problemas decorrentes de cada um deles, que serão explicados e solucionados adiante. Para isso, serão abordadas algumas unidades de medida necessárias para que os cálculos sobre a diferença entre os intervalos musicais se tornem claros.

Partindo de Pitágoras, com o estudo sobre as relações matemáticas e musicais com o monocórdio, realizar-se-á uma breve descrição no desenvolvimento do sistema pitagórico, natural, mesotônico e temperado, abordando os aspectos mais importantes de cada um deles. Em seguida, serão apresentadas as respectivas soluções propostas para resolver o problema da afinação fixa dos instrumentos de teclado.

1.1. CONCEITOS SOBRE AFINAÇÃO

1.1.1.OS TIPOS DE AFINAÇÃO

O termo afinação possui uma série de significados, podendo referir-se:

1) ao ajustamento da frequência de uma nota de um instrumento antes ou durante a execução musical;

2) à nota tomada como referência para afinar certos tipos de instrumento, como a trompa em F, clarinete em Bb;

3) à encordatura de um instrumento como o violino, por exemplo, que possui cordas afinadas em sol2/ré3/lá3/mi3;

4) à “afinação de barras”, referente a construção dos instrumentos denominados idiofones;

5) e, por fim, o termoafinação pode referir-se a um determinado tipo de escalas construídas a partir de divisões matemáticas dentro de um intervalo de 8a (HENRIQUE, 2007, p. 936).

A seguir, serão explanados quatro tipos diferentes de afinação possíveis de serem realizados dentro de um intervalo de 8a. Os tipos aqui abordados são denominados afinações Pitagórica, Mesotônica, Natural e Temperada. É importante ressaltar que esses tipos de

afinação dizem respeito única e exclusivamente a seu emprego nos instrumentos de teclado, pois estes possuem uma afinação fixa, ou seja, não têm a possibilidade de alterar a afinação durante a execução em virtude de uma limitação em sua construção física. Devido a este fator, as diferentes afinações possíveis dentro de uma 8a propõem uma possível solução para que os instrumentos de teclado possam acompanhar instrumentos de afinação semifixa ou livre.

1.1.2. REPRESENTAÇÃO DOS INTERVALOS ATRAVÉS DE DIVERSAS UNIDADES DE MEDIDA

É possível notar as relações intervalares utilizando unidades de medida diversas. Neste trabalho serão brevemente abordadas as representações feitas através de números fracionários e de unidades como o Savart o Cent.

a) Números fracionários

Ao representarmos os intervalos musicais através de frações, tomamos como ponto de partida a relação proporcional entre cada um deles. Ao afirmarmos que existe um intervalo com relação de 3/2, isto quer dizer que este possui uma relação de 3:2 com uma nota específica. Como veremos mais adiante, no capítulo 2, referente à afinação pitagórica (p. 15), essa relação representa o intervalo de 5a justa.

Confira a tabela abaixo, com a relação entre os harmônicos contidos em cada intervalo natural:

8ª 5ª 4ª 3ªM 3ªm 2ªM 6ªM 7ªM

2/1 3/2 4/3 5/4 6/5 9/8 5/3 15/8

b) A Unidade Savart

Introduzida por Feliz Savart (1791-1841), esta unidade de medida de intervalos é construída tendo como base o logaritmo decimal de 2 achado a partir do intervalo de 8ª. Em seguida, multiplica-o por 1000.

2/1 = 8ª, logo, representando a oitava, utilizaremos o número 2.

log10 2 = 0,30103

0,30103 x 1000 = 301,0313

Portanto, em uma 8a existem 301savart. Um tom temperado tem aproximadamente 50 savart e, logicamente, o semitom possui 25 savart.

A conversão de um intervalo acústico fracionário emsavart é calculada da seguinte maneira: determina-se o logaritmo decimal do intervalo acústico multiplicando em seguida por 1000.

Tomemos como exemplo a seguinte equação: para encontrar, em savart, o intervalo entre as frequências 900 e 150 Hz, realizamos a operação:

900/150 = 6¿ log1060,30103

0,778 x 1000 = 778 savart

c) A Unidade Cent

Desenvolvida por Alexander J. Ellis (1814-1890), a unidadeCent (representada pelo símbolo ¢) foi criada com o propósito de ser aplicável a um sistema de medidas que comportasse o cálculo de intervalos inferiores ao semitom. Utilizando a 8a como referência, divide-se esta em 1200 partes iguais (devido aos 12 semitons contidos na escala temperada), tornando-se um sistema ideal e facilitado para definir as relações intervalares dos diversos sistemas de afinação relativamente ao temperamento igual (HENRIQUE, 2007, p. 929).

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Do Do# Ré Mib Mi Fa Fa# Sol Lab La Sib Si Do

Relacionando as unidades de medida cent e savart, observamos que 1 cent ≈ 4 savart, pois 1200/301≈ 4.

1.2. TIPOS DE AFINAÇÃO

1.2.1.AFINAÇÃO PITAGÓRICA

O filósofo e matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 496 d.C.), utilizou um instrumento chamadomonocórdio para realizar experiências sobre as relações matemáticas proporcionais a partir de uma corda vibrante.

O monocórdio (derivado do latim monochordon, que significa literalmente “um fio”) é um instrumento composto por uma caixa de ressonância, sobre a qual estende-se uma única corda presa a dois cavaletes móveis. Não pode ser considerado como um instrumento musical, visto que sua utilização se reservou apenas para fins de treinamento e laboratório.1

A partir da nota emitida pelo dedilhar da corda presa apenas aos cavaletes (ou corda solta), Pitágoras começou a estabelecer relações intervalares desta entre as notas obtidas através de proporções matemáticas geradas ao criar novos pontos de divisão sobre a corda do monocórdio. Ao dividir a corda ao meio, por exemplo, Pitágoras descobriu a relação intervalar de 8a2, estabelecendo uma relação de proporção de 2:1. Ao dividir a corda em três e tocar a parte referente a 2/3 da corda (relação de 3:2), obtém-se o intervalo de 5a, e assim por diante.

O cálculo matemático de Pitágoras resultou nas seguintes proporções (cf. tabela 1), originadas da construção a partir de 5as Justas – (HENRIQUE, 2007, p. 950):

1. 1 Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa, org. Aurélio Buarque de Holanda Ferreira, Nova

2. Fronteira, Rio de Janeiro, 2ª ed 3. 2 O termo “8a” ainda não era utilizado nessa época, porém, para facilitar o entendimento, neste

trabalho

4. as referências aos intervalos serão feitas de acordo com a sua nomenclatura moderna.

3. CONCLUSÃO

O Piano é um instrumento musical de cordas percutidas, munido de um teclado e de uma grande caixa de ressonância. O som é produzido pela pressão das teclas que acionam martelos de madeira revestidos de feltro que, por sua vez, fazem percutir as cordas. Estas produzem vibrações elásticas na forma de som que são transmitidas por um cavalete a uma tábua harmônica que tem a função de ampliar e distribuir este som. É dotado de pedais que promovem graduação sonora timbrística e de intensidade. Surgiu na Itália no início do século XVIII e após vários processos de desenvolvimento ganhou o mundo e fez cair em desuso outros instrumentos de teclado e cordas anteriores. É um instrumento que se utiliza hoje de uma afinação “temperada”, tem o mesmo som para notas enharmônicas, equilibradas dentro de uma oitava.