trabalho 2ª fase 16 06-2013 final

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Vias de Comunicação I

Projeto de Execução

Autores: Vias de Comunicação I

2º Ano 2º Semestre

Engenharia Civil Pós Laboral

Junho 2012

Docentes:

Ângela Grazina N.º 2110599

Susana Ribeiro N.º 2110421

João Pedro Silva

Carlos Real

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Índice

1 – INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 6

2 – TRAÇADO ................................................................................................................. 7

2.1 – Condicionalismos do Traçado ................................................................................. 7

2.2 – Caracterização Geométrica do Traçado ................................................................... 8

4 – CÁLCULOS ............................................................................................................. 13

4.1 – Traçado do Perfil Longitudinal ............................................................................. 13

4.2 – Curvas de Transição .............................................................................................. 13

4.3 – Sobrelargura .......................................................................................................... 18

4.4 – Sobrelevação .......................................................................................................... 18

4.5 – Traçado dos Perfis Transversais ............................................................................ 18

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Índice Tabelas

Tabela 1- Raios mínimos das curvas circulares em planta...................................... 10

Tabela 2 - Valores da sobrelevação para diferentes raios de curvas circulares .............. 12

Tabela 3 - Perfis .............................................................................................................. 18

Tabela 4 - Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade ................ 20

Tabela 5 - Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica ........................ 20

Tabela 6 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo ........... 20

Tabela 7 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação ............. 20

Tabela 8 - Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma ................................ 20

Tabela 9 - Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável ....... 21

Tabela 10 – Escolha do Parâmetro A ............................................................................. 21

Tabela 11 - Verificação da clotóide ................................................................................ 21

Tabela 12 - Implantação da Clotóide .............................................................................. 21

Tabela 13 – Tangente Final ............................................................................................ 22

Tabela 14 - Bissetriz Final .............................................................................................. 22

Tabela 15 – Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade .............. 23

Tabela 16 – Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica ..................... 23

Tabela 17 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo ......... 23

Tabela 18 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação ........... 23

Tabela 19 – Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma ............................. 24

Tabela 20 – Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável .... 24

Tabela 21 – Escolha do parâmetro A ............................................................................. 24

Tabela 22 – Verificação da clotóide ............................................................................... 24

Tabela 23 – Implantação da Clotóide ............................................................................. 25

Tabela 24 - Tangente Final ............................................................................................. 25

Tabela 25 - Bissetriz Final .............................................................................................. 25

Tabela 26 - Determinação das cotas do terreno .............................................................. 26

Tabela 27 - Curva Transição + Aterro ............................................................................ 27

Tabela 28 - Curva Transição + Misto ............................................................................. 29

Tabela 29 - Curva Circular + Escavação ........................................................................ 30

Tabela 30 - Curva Transição + Escavação ..................................................................... 31

Tabela 31 - Alinhamento Reto + Aterro ......................................................................... 32

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Tabela 32 Curva Circular + Misto .................................................................................. 33

Tabela 33 - Alinhamento Reto + Escavação .................................................................. 34

Tabela 34 - Alinhamento Reto + Misto .......................................................................... 35

Tabela 35 – Alinhamento Reto + Escavação .................................................................. 36

Índice de Figuras

Figura 1 – Representação dos Pontos Xc e Yc ................................................................ 17

Figura 2 – Representação da Bissectriz Final ................................................................. 17

Figura 3 – Processo de Sobrelevação ............................................................................. 19

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DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE

O(s) autor(es) deste relatório/trabalho/ projecto declara(m) que o conteúdo do

mesmo é da sua autoria e não constituí cópia parcial ou integral de trabalhos de outro(s)

autor(es).

_____________________________________

Ângela Grazina n.º 2110599

_____________________________________

Susana Ribeiro n.º 2110421

O não cumprimento está sujeito a sanção disciplinar conforme previsto no artigo

134º do Estatutos do IPL.

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1 – INTRODUÇÃO

A realização deste trabalho faz parte integrante dos trabalhos práticos obrigatórios na

unidade curricular Vias de Comunicação I.

A elaboração do presente trabalho consiste na execução de projeto de execução e

memória descritiva referente ao traçado escolhido em fase de estudo prévio.

Do projeto de execução fazem parte peças desenhadas, memória descritiva e

Justificativa e cálculos.

Para a elaboração do projeto de execução foi-nos fornecido uma planta cartográfica à

escala 1:1000, de forma a obter com mais pormenor o local de estudo para execução do

projeto.

O trabalho é apresentado à escala 1:2000 para os traçados em planta e às escalas 1:2000

(horizontal) e 1:200 (vertical), para os traçados em perfil longitudinal. O perfil

transversal tipo, em reta, estão à escala 1:50 e os Perfis transversais para as diferentes

situações definidas pelo docente encontram-se à escala 1:200.

Na elaboração do estudo foram consideradas as disposições previstas nas Normas das

Estradas de Portugal, sem no entanto perder de vista que se está perante uma via urbana,

sendo o traçado concebido à velocidade de projeto de 50 km/h, na totalidade da

extensão.

Assim, estão reunidas as condições para a execução do traçado atrás descrito, o qual se

teve de reger por normas, regras, condicionantes e determinadas particularidades que

esta obra iria exigir.

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2 – TRAÇADO

Na fase do Estudo Prévio, a opção 1 foi considerada a mais vantajosa pois apresenta

uma movimentação de terras equilibrada, que por sua vez incita custos reduzidos no

transporte a vazadouro e terraplanagens. Esta opção apresenta apenas duas curvas

circulares intervaladas por um alinhamento reto intermédio, o que facilita nos cálculos

da curva de transição, garantido a comodidade e segurança da estrada e quanto maior

for a transição, melhor serão as condições de circulação. As curvas em planta parecem

ser maiores que as curvas da opção 2, o que facilita o projeto de execução. Quanto ao

percurso, verifica-se que é mais curto o da opção 1 do que o da opção 2.

2.1 – Condicionalismos do Traçado

Como anteriormente referido, foi-nos entregue uma nova planta topográfica do local

onde se pretende implantar o referido traçado.

Assim e no seguindo dos mesmos critérios desenvolvidos na 1ª fase do trabalho (estudo

prévio), na escolha do nosso traçado, tivemos que ter em conta alguns

condicionalismos.

Nível de Procura Prevista e Qualidade do Serviço Pretendida

Comodidade

Segurança

Velocidade

Liberdade de Circulação

Condicionantes Físicas e Climáticas da Região

Topografia

Geologia e Geotecnia

Economia de Construção

Complexidade de Construção

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Hidrologia

Clima

Ordenamento do Território e Ambiente Atravessado/Servido

O Ordenamento dos Espaços com Ocupação Urbana

Impactos Ambientais e Paisagísticos

Questões Económicas

Custos associados à Construção, Conservação e Exploração destas

infraestruturas são normalmente significativos

2.2 – Caracterização Geométrica do Traçado

De acordo com as atuais Normas de Projeto da E.P. – Estradas de Portugal, S.A. os

principais critérios geométricos de traçado em planta e perfil longitudinal para

velocidade base de 50 km/h são os seguintes:

TTRRAAÇÇAADDOO EEMM PPLLAANNTTAA::

Pretende-se com o presente traçado a integração deste ao perfil do terreno, tendo como

base o elemento geométrico utilizado para definir o traçado, a diretriz. A diretriz é

formada por Alinhamentos Retos concordados por Alinhamentos Curvos de raio

constante ou variável (curvas de transição), sendo a diretriz definida através da

intersecção do eixo da estrada com um plano horizontal (planta).

Os elementos geométricos do traçado em planta são definidos por:

A. Alinhamentos Retos;

B. Curvas de Transição;

C. Curvas de Circulares;

D. Sobrelargura;

E. Sobrelevação.

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AA.. AALLIINNHHAAMMEENNTTOOSS RREETTOOSS

Os alinhamentos retos, determinados em planta, originam uma melhor qualidade e

segurança do traçado dada à sua geometria natural de troços que, no seu conjunto,

formam um único alinhamento reto. Porém, não obstante à sua principal característica,

estes englobam algumas vantagens e desvantagens na sua utilização, bem como nas

normas para a sua implementação.

Vantagens

o Permitem boa visibilidade numa maior extensão proporcionando maior

segurança, velocidade e mais oportunidades de ultrapassagem;

o São os traçados mais fáceis de estudar e executar.

Desvantagens

o Dificultam a avaliação das velocidades e distâncias;

o Adaptam-se mal à topografia, originando movimentos de terra maiores

onde o terreno natural não é plano;

o Tornam a condução monótona;

o Aumentam a duração de encandeamento.

BB.. CCUURRVVAASS CCIIRRCCUULLAARREESS

O raio das curvas está diretamente relacionado com a extensão dos alinhamentos retos,

com a velocidade de circulação, a inclinação transversal do pavimento e o coeficiente de

atrito entre os pneus e o pavimento. Estas variáveis devem garantir a homogeneidade do

traçado, devendo os raios das curvas serem o maior possível de modo a permitir a maior

visibilidade aos condutores, não descurando as condicionantes. O valor encontrado é

referenciado para a velocidade base que utilizámos para o projeto de 50 km/h.

São depois encontrados os raios mínimos normais, que são recomendados para conferir

as condições de segurança à circulação de veículos. De seguida, apresentamos uma

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tabela com os Raios Mínimos Absolutos e os Raios Mínimos Normais, segundo as

Normas da E.P.:

Tabela 1- Raios mínimos das curvas circulares em planta

VB (Km/h) Raio mínimo

absoluto (RA)

Raio mínimo

normal (RN)

40 55 110

50 85 180

60 130 250

70 180 350

80 240 450

90 320 550

100 420 700

110 560 850

120 700 1000

130 900 1200

140 1200 1400

CC.. CCUURRVVAASS DDEE TTRRAANNSSIIÇÇÃÃOO

As curvas de transição surgem na trajetória dos veículos, sendo inseridas entre os

alinhamentos retos e as curvas circulares. As curvas de transição são aplicadas devido à

força centrífuga sujeita a uma curva circular, cuja força é inversamente proporcional ao

raio da curva.

As curvas de transição têm como principal objetivo a limitação do “grau de incómodo”

do condutor traduzido pela variação da aceleração centrífuga, de modo a aumentar a

comodidade ótica, o disfarce da sobrelevação, tornando a transição entre o alinhamento

reto e a curva circular mais suave.

Este processo vai levar à ripagem do traçado, levando a um deslocamento fictício dos

alinhamentos retos para o interior da curva, definindo o novo centro desta.

Vantagens:

o Facilitam a manutenção do veículo dentro da sua faixa de rodagem;

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o Aumentam a comodidade, ou seja, a visibilidade do condutor;

o Permitem um disfarce gradual e criterioso da Sobrelevação (SE) e da

Sobrelargura (SL) entre o alinhamento reto e a curva circular.

A curva de transição utilizada neste projeto será a clotóide, cuja mesma é a usual em

estradas.

ii.. CCLLOOTTOOÍÍDDEE

É a curva de transição mais frequentemente utilizada, em que o seu raio é inversamente

proporcional ao seu desenvolvimento, e é dada pela seguinte expressão:

LRA 2

Sendo:

A – parâmetro da clotóide;

R – raio da curva;

L – desenvolvimento.

O parâmetro A é característico de cada curva, e quanto maior ele for, mais suave será a

transição, visto que assim a clotóide terá uma maior extensão.

A clotóide deverá ser usada para efetuar transições nas seguintes situações:

o Alinhamentos retos e curva circular;

o Entre curvas circulares de sentidos opostos;

o Entre curvas circulares do mesmo sentido.

DD.. SSOOBBRREEEELLEEVVAAÇÇÃÃOO

Define-se como sobrelevação a inclinação transversal de uma via de circulação que esta

possui para contrariar o efeito da força centrífuga que é verificado nas curvas circulares.

12


A sobrelevação procura assim contribuir para contrariar o efeito da força centrífuga nas

curvas circulares.

Tabela 2 - Valores da sobrelevação para diferentes raios de curvas circulares

R

[m] ≤450 525 600 700 850 1000 1200 1400 1600 1900≤R<2500

SE

[%] 7 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5

EE.. SSOOBBRREELLAARRGGUURRAA

A sobrelargura é dimensionada simplesmente para as Curvas Circulares. A sobrelargura

é aplicada devido à trajetória descrita por um veículo longo aquando do

desenvolvimento numa curva: o veículo ao percorrer a curva, precisa de mais espaço

lateral, uma vez que a trajetória das rodas dianteiras, não coincide com as rodas

traseiras, ficando o veículo atravessado na via, ocupando por isso mais espaço.

Para segurança do condutor, deve-se acrescentar um pouco mais de espaço para o

veículo descrever a curva com maior comodidade.

De acordo com as normas da E.P., a sobrelargura só é utilizada em curvas com raio

inferior a 200m e só se aplica no lado do intradorso da curva.

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4 – CÁLCULOS

4.1 – Traçado do Perfil Longitudinal

Para execução do perfil longitudinal, fez-se um perfil do terreno com base nas cotas do

terreno existente, no local onde passa o traçado, com um espaçamento de 25m entre

elas.

As cotas foram calculadas com o auxílio de linhas, perpendiculares às curvas de nível e

que passam pelos vários pontos, efetuando interpolações entre elas para o cálculo das

cotas pretendidas. Depois de obtidas, estas foram projetadas para o perfil, ficando a

conhecer o desenvolvimento do terreno.

Após a implantação do terreno verificamos que o perfil da estrada efetuado no estudo

prévio não coincidia com o novo terreno. Através de uma análise cuidada do terreno,

arbitrámos novos trainéis, determinando novas inclinações e apenas uma curva de

concordância, com a finalidade de obter as cotas da rasante do projeto.

Os cálculos efetuados para a obtenção das cotas da rasante, do vértice da curva de

concordância, foram considerados os mesmos da fase do Estudo Prévio.

Com a retificação do novo perfil longitudinal, o desenvolvimento total do nosso traçado

passou a ter 1208,82m.

4.2 – Curvas de Transição

o Cálculo do Parâmetro A da Clotóide:

Os critérios a dimensionar, apresentados abaixo, têm como parâmetro

principal a seguinte fórmula da Clotóide:

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Apresentamos de seguida a base admitida para os cálculos da curva de

transição, cujos mesmos foram admitidos para as duas curvas patentes neste

projeto.

a) Critério do Grau de Incomodidade

Um veículo ao percorrer uma curva, de raio R, fica sujeito à atuação de uma

determinada força centrífuga e a uma aceleração centrífuga, sem considerar do lado

da segurança, a força de atrito, dada pela seguinte fórmula:

Em que:

A velocidade base admitida é 50 km/h e o grau de incómodo é considerado 0,5 m/s3,

segundo as Normas de Traçado (JAE).

b) Critério da Comodidade Ótica

Este critério é utilizado para que a introdução de curvas de transição produza

comodidade ótica no condutor, em que o seu desenvolvimento deve obedecer à seguinte

condição:

Em que,

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c) Critério do Desenvolvimento Mínimo

A extensão das curvas de transição devem ter um desenvolvimento que demore, pelo

menos, 2 segundos a percorrer, de modo a que estas não sejam desagradáveis

esteticamente, calculadas por:

d) Critério de Disfarce da Sobrelevação

As curvas de transição devem permitir o disfarce da sobrelevação, sendo o ∆i limitado a

um valor máximo, por razões de comodidade e segurança. Assim, a determinação é feita

por:

Em que,

Tendo em conta as Normas de Traçado da E.P., a nossa curva tem um raio inferior a

450m, logo a sobrelevação atribuída é de 7%. E como a velocidade base é 50 km/h, que

está compreendida entre 40 e 80 km/h, então o ∆i máximo será 1,0 %.

O parâmetro mínimo da clotóide, segundo as normas de traçado da E.P., para a

velocidade base de 50 km/h é de 50m.

Relativamente ao desenvolvimento desejável, temos como regra “A extensão das curvas

de transição deve variar entre 1/2 e 1/3 da extensão total da curva”, sendo aplicada a

seguinte fórmula:

16


Em que,

Após a determinação destes parâmetros, escolhe-se o melhor valor de A adotar para os

cálculos seguintes. Normalmente, o valor adotado é o inteiro múltiplo de cinco que

verifique todas as regras descritas anteriormente.

o Implantação da Clotóide

Verificação da possibilidade de utilização da clotóide com o parâmetro selecionado,

através das seguintes equações:

Se esta condição verificar, então é possível a implantação da clotóide.

Em que,

Para a implantação da clotóide foi necessário determinar vários pontos (x,y) pela seguinte

equação:

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Com o valor xc e yc obtém-se o ponto P e P’ para podermos desenhar as curvas de transição no

traçado em planta.

Determinou-se também a tangente a bissetriz final para podermos desenhar a nova curva

circular (PP’), através das seguintes equações:

Figura 1 – Representação dos Pontos Xc e Yc

Figura 2 – Representação da Bissectriz Final

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4.3 – Sobrelargura

De acordo com as normas da E.P., a sobrelargura só é utilizada em curvas com raio

inferior a 200m e só se aplica no lado do intradorso da curva através da seguinte

fórmula:

Neste projeto, temos as duas curvas circulares de raio com raio de 180 m, verificando-se

assim uma sobrelargura, nos traçados dos perfis referentes às curcas circulares.

4.4 – Sobrelevação

A sobrelevação tem ainda o seu desenvolvimento no alinhamento reto, aferindo-se uma

situação em que passamos de uma inclinação de 2,5% e -2,5% (em cada via e para que a

drenagem das águas ocorra naturalmente), para uma situação em que toda a faixa de

rodagem está inclinada a 2,5%.

Já dentro da curva de transição, dá-se a restante sobrelevação, para quando se entrar na

curva circular o seu valor se encontrar no máximo de 7%.

4.5 – Traçado dos Perfis Transversais

Para satisfazer o solicitado para o presente trabalho, foram efetuados 8 (oito) perfis

transversais de modo a garantir as diferentes situações que possam ocorrer em obra.

Tabela 3 - Perfis

Designação

do Perfil

Geometria do

traçado

Geometria do

Terreno

0+50 Curva Transição Aterro

0+75 Curva Transição Misto

0+150 Curva Circular Escavação

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0+325 Curva Transição Escavação

0+425 Alinhamento Reto Aterro

0+700 Curva Circular Misto

0+850 Alinhamento Reto Escavação

0+950 Alinhamento Reto Misto

As cotas foram calculadas com o auxílio de linhas, perpendiculares às curvas de nível e

que passam pelos vários pontos, efetuando interpolações entre elas para o cálculo das

cotas pretendidas. Depois de obtidas, estas foram projetadas para o perfil, ficando a

conhecer o desenvolvimento do perfil transversal do terreno.

Para a obtenção da cota da rasante do perfil, partimos da cota da diretriz, definindo, no

caso do alinhamento reto, a multiplicação da inclinação de 2,5% pela largura da via,

subtraída à cota da diretriz.

Consequentemente, a partir da cota da diretriz, fomos determinar as restantes cotas,

conhecendo os afastamentos entre os elementos constituintes do traçado.

No caso da Curva Circular, o método admitido é o mesmo do Alinhamento Reto,

somente a inclinação altera para 7%.

Relativamente às Curvas de Transição fomos dimensionar o processo da sobrelevação

em todo o desenvolvimento da curva, de modo a obter o valor intermédio.

Figura 3 – Processo de Sobrelevação

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OPÇÃO 1

CURVA DE TRANSIÇÃO – CURVA 1

1. Cálculo do Parâmetro A da Clotóide

a) Critérios do Grau de Incomodidade

Tabela 4 - Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade

VB (m/s) J (m/s3) A

50 0,5 73,2

b) Critérios da Comodidade Ótica

Tabela 5 - Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica

Rc (grades) Rc/3 A

180 60 180≥A≥60

c) Critério do desenvolvimento mínimo

Tabela 6 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo

VB (m/s) Rc (grades) A

50 180 70,71

d) Critérios de Disfarce de Sobrelevação

Tabela 7 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação

SE (%) a (m) Rc (m) i (%) A

7 3,5 180 1 66,41

e) Parâmetro mínimo de clotóide segundo o quadro VIII da Norma de Traçado da

JAE

Tabela 8 - Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma

VB (Km/h) A

50 50

21


f) Recomendação do desenvolvimento desejável

Tabela 9 - Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável

R (m) dci (m)

180 229,36 117,31 <A< 143,67

Tabela 10 – Escolha do Parâmetro A

Resumo: a) A≥ 73,2 b) 180≥A≥60 c) A≥ 70,71 d) A≥ 66,41 e) A≥50 f) 117,31 ≤ A ≤ 143,67

Valor A adotado: A=120 m

2. Verificação da possibilidade de utilização da clotóide com o parâmetro

selecionado

Tabela 11 - Verificação da clotóide

A R (m) L (m) c (Rad) c (gr) c (gr) 120 180 80 0,22 14,15 40,56 VERIFICA

3. Cálculo dos valores necessário para a implantação da clotóide

Tabela 12 - Implantação da Clotóide

L (m) R (m) c (Rad) x (m) y (m)

10 1440,000 0,003472 10,00 0,01

20 720,000 0,013889 20,00 0,09

30 480,000 0,03125 30,00 0,31

40 360,000 0,055556 39,99 0,74

50 288,000 0,086806 49,96 1,45

60 240,000 0,125 59,91 2,50

70 205,714 0,170139 69,80 3,96

80 180,000 0,222222 79,60 5,91

22


c (Rad) A xc (m) xc/2 (m) yc (m)

0,22 120 79,60 39,80 5,91

4. Cálculo da tangente final

Tabela 13 – Tangente Final

L (m) R (m) β (rad) VO (m) VT (m)

80 180 1,481 1,87 174,096 134,293

5. Cálculo da bissetriz final

Tabela 14 - Bissetriz Final

bf (m)

45,77

23


CURVA DE TRANSIÇÃO – CURVA 2

6. Cálculo do Parâmetro A da Clotóide

g) Critérios do Grau de Incomodidade

Tabela 15 – Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade

VB (m/s) J (m/s3) A

50 0,5 73,2

h) Critérios da Comodidade Ótica

Tabela 16 – Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica

Rc (grades) Rc/3 A

180 60 180≥A≥60

i) Critério do desenvolvimento mínimo

Tabela 17 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo

VB (m/s) Rc (grades) A

50 180 70,71

j) Critérios de Disfarce de Sobrelevação

Tabela 18 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação

SE (%) a (m) Rc (m) i (%) A

7 3,5 180 1 66,41

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k) Parâmetro mínimo de clotóide segundo o quadro VIII da Norma de Traçado da

JAE

Tabela 19 – Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma

VB (Km/h) A (m)

50 50

l) Recomendação do desenvolvimento desejável

Tabela 20 – Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável

R (m) dci (m)

180 94,4 75,26 <A< 92,17

Tabela 21 – Escolha do parâmetro A

Resumo: a) A≥ 73,2 b) 180≥A≥60 c) A≥ 70,71 d) A≥ 66,41 e) A≥50 f) 75,26 ≤ A ≤ 92,17

Valor adotado: A=90 m

7. Verificação da possibilidade de utilização da clotóide com o parâmetro

selecionado

Tabela 22 – Verificação da clotóide

A R (m) L (m) c (Rad) c (gr) tc (gr) 90 180 45 0,13 7,96 16,65 VERIFICA

25


8. Cálculo dos valores necessário para a implantação da clotóide

Tabela 23 – Implantação da Clotóide

L (m) R (m) c (Rad) x (m) y (m)

5 1620,000 0,001543 5,00 0,00

10 810,000 0,006173 10,00 0,02

15 540,000 0,013889 15,00 0,07

20 405,000 0,024691 20,00 0,16

25 324,000 0,038580 25,00 0,32

30 270,000 0,055556 29,99 0,56

35 231,429 0,075617 34,98 0,88

40 202,500 0,098765 39,96 1,32

45 180,000 0,125000 44,93 1,87

c (Rad) A xc (m) xc/2 (m) yc (m)

0,13 90 44,93 22,46 1,87

9. Cálculo da tangente final

Tabela 24 - Tangente Final

L (m) R (m) β (rad) VO (m) VT (m)

45 180 0,469 2,62 70,783 48,318

10. Cálculo da bissetriz final

Tabela 25 - Bissetriz Final

bf (m)

6,83

26


PERFIL LONGITODINAL – OPÇÃO 1

Tabela 26 - Determinação das cotas do terreno

Nº Ponto

Cota da Curva

Inferior

Cota da Curva

Superior

Distância entre Curvas de

Niveis

Distância Ponto / Curva Menor

Distancia Pretendida

Cota do Terreno

Cota do Terreno (x10)

A 90 91 4,8345 4,6574 0,9634 90,963 909,634

1 92 93 4,4186 0,2594 0,0587 92,059 920,587

2 92 93 5,3275 1,4446 0,2712 92,271 922,712

3 96 97 5,5378 2,9856 0,5391 96,539 965,391

4 98 99 4,9908 4,4617 0,8940 98,894 988,940

5 102 103 3,2585 1,6293 0,5000 102,500 1025,000

6 105 106 4,2041 1,4002 0,3331 105,333 1053,331

7 106 107 3,8892 1,6578 0,4263 106,426 1064,263

8 104 105 4,8647 0,7351 0,1511 104,151 1041,511

9 104 105 6,8004 2,25 0,3309 104,331 1043,309

10 107 107 13,4561 9,9728 0,0000 107,000 1070,000

11 106 105 12,0554 4,6922 -0,3892 105,611 1056,108

12 104 103 14,0081 5,667 -0,4046 103,595 1035,954

13 103 102 18,0493 14,1368 -0,7832 102,217 1022,168

14 101 100 10,1667 3,9352 -0,3871 100,613 1006,129

15 99 98 34,5761 1,429 -0,0413 98,959 989,587

16 99 98 26,5794 25,7992 -0,9706 98,029 980,294

17 98 97 27,0034 24,1922 -0,8959 97,104 971,041

18 97 96 24,0846 22,2116 -0,9222 96,078 960,778

19 96 95 40,9027 23,0975 -0,5647 95,435 954,353

20 95 94 19,7121 6,7788 -0,3439 94,656 946,561

21 94 93 34,3691 5,3027 -0,1543 93,846 938,457

22 94 93 83,0889 25,0585 -0,3016 93,698 936,984

23 94 93 97,0192 20,7632 -0,2140 93,786 937,860

24 94 93 103,0724 72,2124 -0,7006 93,299 932,994

25 94 93 101,3965 95,0697 -0,9376 93,062 930,624

26 93 92 28,4377 19,6666 -0,6916 92,308 923,084

27 91 90 22,8376 0,2451 -0,0107 90,989 909,893

28 90 89 20,4428 3,641 -0,1781 89,822 898,219

29 89 88 100,045 6,1893 -0,0619 88,938 889,381

30 89 88 44,6656 30,1313 -0,6746 88,325 883,254

31 88 87 40,7619 12,8117 -0,3143 87,686 876,857

32 88 87 50,4468 33,3227 -0,6606 87,339 873,394

33 88 87 6,3953 5,7399 -0,8975 87,102 871,025

34 89 90 11,6431 0,1255 0,0108 89,011 890,108

35 88 87 6,3842 5,6995 -0,8928 87,107 871,072

27


Nº Ponto

Cota da Curva

Inferior

Cota da Curva

Superior

Distância entre Curvas de

Niveis

Distância Ponto / Curva Menor

Distancia Pretendida

Cota do Terreno

Cota do Terreno (x10)

36 85 84 10,9375 5,2804 -0,4828 84,517 845,172

37 83 82 18,723 1,0483 -0,0560 82,944 829,440

38 82 81 14,9821 3,1967 -0,2134 81,787 817,866

39 81 80 21,1591 8,0951 -0,3826 80,617 806,174

40 80 79 24,8506 14,4689 -0,5822 79,418 794,178

41 80 79 29,4011 23,0108 -0,7827 79,217 792,173

42 79 78 18,3952 9,9071 -0,5386 78,461 784,614

43 79 78 9,2261 5,3118 -0,5757 78,424 784,243

44 78 77 10,2355 3,3318 -0,3255 77,674 776,745

45 76 75 14,4214 3,824 -0,2652 75,735 757,348

46 75 74 11,0051 7,0482 -0,6404 74,360 743,596

47 73 72 12,847 1,4857 -0,1156 72,884 728,844

48 72 71 17,1431 2,4917 -0,1453 71,855 718,547

B 72 71 21,4136 8,197 -0,3828 71,617 716,172

Tabela 27 - Curva Transição + Aterro

0+50 i= 3,3% - Curva Transição + Aterro

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas

Dist. Ponto / Curva Menor

Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

10 96,000 97,000 5,269 0,679 96,129 99,115 2,986

9 95,000 96,000 5,012 3,980 95,794

8 95,000 96,000 4,802 2,164 95,451 98,975 3,524

7 95,000 96,000 4,592 0,384 95,084 98,835 3,751

6 94,000 95,000 3,604 2,088 94,579 98,695 4,116

5 94,000 95,000 3,473 0,119 94,034 98,555 4,521

4 93,000 94,000 5,550 3,715 93,669 98,415 4,746

3 93,000 94,000 5,674 1,995 93,352 98,275 4,923

2 93,000 94,000 5,685 0,306 93,054 98,135 5,081

1 92,000 93,000 5,633 4,301 92,763 97,995 5,232

0 Eixo 92,271 97,75 97,750 5,479

Lad

oD

ire

ito

1 91,000 92,000 7,598 6,348 91,835 97,505 5,670

2 91,000 92,000 8,221 5,528 91,672 97,365 5,693

3 91,000 92,000 9,146 4,824 91,527 97,225 5,698

4 91,000 92,000 9,780 4,327 91,442 97,085 5,643

5 91,000 92,000 10,061 3,763 91,374 96,945 5,571

6 91,000 92,000 10,303 3,019 91,293 96,805 5,512

7 91,000 92,000 10,546 2,275 91,216 96,665 5,449

8 91,000 92,000 11,682 0,793 91,068 96,525 5,457

9 90,000 91,000 6,997 6,003 90,858 96,385 5,527

10 90,000 91,000 7,301 4,498 90,616 96,245 5,629

28


Exemplificação do cálculo da sobrelevação para uma curva de transição:

79,60 4,50 %

14,08 i

i=0,80 % + 2,50 % = 3,30 % = SE

Exemplificação do cálculo de sobrelargura para a mesma curva de transição:

79,60 80/180

14,08 l

l= 0,08 m = SL

29


Tabela 28 - Curva Transição + Misto

0+75 i= 4,54% - Curva Transição + Misto

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

10 99,000 100,000 7,382 4,892 99,663 17,480 -82,183

9 99,000 100,000 7,446 2,998 99,403 17,385 -82,018

8 99,000 100,000 7,485 1,020 99,136 17,290 -81,846

7 98,000 99,000 4,421 1,333 98,301 17,195 -81,107

6 98,000 99,000 4,601 1,600 98,348 17,100 -81,248

5 97,000 98,000 6,339 1,119 97,177 17,005 -80,172

4 97,000 98,000 7,020 1,837 97,262 16,910 -80,352

3 97,000 98,000 7,655 2,555 97,334 16,815 -80,519

2 97,000 98,000 6,873 0,882 97,128 16,720 -80,409

1 96,000 97,000 5,682 5,280 96,929 16,625 -80,304

0 Eixo 96,539 0,000 -96,539

Lad

o d

ire

ito

1 96,000 97,000 5,357 0,160 96,030 0,166 -95,864

2 95,000 96,000 5,485 3,780 95,689 0,332 -95,357

3 95,000 96,000 5,442 1,789 95,329 0,499 -94,830

4 94,000 95,000 5,442 5,236 94,962 0,665 -94,297

5 94,000 95,000 5,489 3,252 94,592 0,831 -93,761

6 94,000 95,000 5,537 1,267 94,229 0,997 -93,231

7 94,000 93,000 3,550 2,821 93,205 1,164 -92,042

8 94,000 93,000 3,659 0,912 93,751 1,330 -92,421

9 92,000 93,000 3,111 2,110 92,678 1,496 -91,182

10 92,000 93,000 3,182 0,264 92,083 1,662 -90,420


79,60 4,50 %

39,08 i

i=2.04 % + 2,50 % = 4,54 % = SE

30



79,60 80/180

39.08 l

l= 0,22 m = SL

Tabela 29 - Curva Circular + Escavação

0+150 i= 7% - Curva Circular + Escavação

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

11 108,000 109,000 6,924 6,430 108,929 93,520 -15,409

10 108,000 109,000 6,789 4,737 108,698 93,380 -15,318

9 108,000 109,000 6,675 3,070 108,460 93,240 -15,220

8 108,000 109,000 6,671 1,394 108,209 93,100 -15,109

7 107,000 108,000 6,095 5,803 107,952 92,960 -14,992

6 107,000 108,000 6,202 4,225 107,681 92,820 -14,861

5 107,000 108,000 6,310 2,646 107,419 92,680 -14,739

4 107,000 108,000 6,219 0,886 107,142 92,540 -14,602

3 106,000 107,000 4,721 3,864 106,819 92,400 -14,419

2 106,000 107,000 4,692 2,098 106,447 92,260 -14,187

1 106,000 107,000 4,670 0,316 106,068 92,120 -13,948

0 Eixo 105,333 91,875 91,875 -13,458

Lad

o D

ire

ito

1 104,000 105,000 3,389 1,543 104,455 91,630 -12,825

2 103,000 104,000 3,221 2,932 103,910 91,490 -12,420

3 103,000 104,000 3,156 1,015 103,322 91,350 -11,972

4 102,000 103,000 4,149 3,245 102,782 91,210 -11,572

5 102,000 103,000 4,123 1,298 102,315 91,070 -11,245

6 101,000 102,000 2,648 1,999 101,755 90,930 -10,825

31


Tabela 30 - Curva Transição + Escavação

0+325 i=3,63% - Curva Transição + Escavação

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

12 102,000 101,000 17,069 9,004 101,472 103,623 2,151

11 102,000 101,000 16,572 8,144 101,509 103,500 1,991

10 102,000 101,000 16,388 7,283 101,556 103,377 1,821

9 102,000 101,000 16,488 6,617 101,599 103,253 1,654

8 102,000 101,000 16,687 6,074 101,636 103,130 1,494

7 102,000 101,000 17,128 5,531 101,677 103,006 1,329

6 102,000 101,000 17,679 4,988 101,718 102,883 1,165

5 102,000 101,000 19,976 4,616 101,769 102,760 0,991

4 102,000 101,000 22,629 7,689 101,660 102,636 0,976

3 102,000 101,000 19,266 3,758 101,805 102,513 0,708

2 103,000 102,000 15,829 0,429 102,973 102,389 -0,583

1 103,000 102,000 17,956 3,216 102,821 102,358 -0,463

0 Eixo 102,217 102,217 102,217 0,000

Lad

o D

ire

ito

1 103,000 102,000 16,760 12,541 102,252 102,044 -0,208

2 103,000 102,000 15,856 11,923 102,248 101,871 -0,377

3 103,000 102,000 14,900 11,305 102,241 101,699 -0,543

4 103,000 102,000 14,749 11,684 102,208 101,526 -0,682

5 103,000 102,000 13,408 10,224 102,237 101,353 -0,884

6 103,000 102,000 8,827 5,213 102,409 101,180 -1,229

7 103,000 102,000 7,121 3,069 102,569 101,008 -1,561

8 103,000 102,000 9,653 2,872 102,702 100,835 -1,868

9 103,000 102,000 6,676 2,699 102,596 100,662 -1,933

10 103,000 102,000 9,416 2,301 102,756 100,489 -2,266


79,60 4,50 %

20,00 i

i=1,13 % + 2,50 % = 3,63 % = SE

32



79,60 80/180

20,00 l

l= 0,11 m = SL

Tabela 31 - Alinhamento Reto + Aterro

0+425 i= 2,5% | i= - 2,50% Alinhamento Reto + Aterro

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

10 97,000 96,000 18,106 2,491 96,862 99,880 3,018

9 97,000 96,000 19,777 1,434 96,927 99,740 2,813

8 97,000 96,000 21,599 0,378 96,983 99,600 2,617

7 98,000 97,000 27,195 26,790 97,015 99,460 2,445

6 98,000 97,000 28,414 27,343 97,038 99,320 2,282

5 98,000 97,000 27,521 26,066 97,053 99,180 2,127

4 98,000 97,000 26,912 25,116 97,067 99,040 1,973

3 98,000 97,000 26,756 24,623 97,080 98,900 1,820

2 98,000 97,000 26,879 24,406 97,092 98,760 1,668

1 98,000 97,000 26,845 24,216 97,098 98,620 1,522

0 Eixo 97,104 98,375 98,375 1,271

Lad

o D

ire

ito

1 98,000 97,000 50,187 47,660 97,050 98,130 1,080

2 98,000 97,000 72,590 71,564 97,014 97,990 0,976

3 97,000 96,000 45,097 0,567 96,987 97,850 0,863

4 97,000 96,000 45,437 2,059 96,955 97,710 0,755

5 98,000 97,000 37,299 27,419 97,265 97,570 0,305

6 98,000 97,000 27,694 20,285 97,268 97,430 0,162

7 98,000 97,000 30,529 21,562 97,294 97,290 -0,004

8 98,000 97,000 37,179 29,321 97,211 97,150 -0,061

9 98,000 97,000 37,595 30,712 97,183 97,010 -0,173

10 98,000 97,000 39,177 33,405 97,147 96,870 -0,277

33


Tabela 32 Curva Circular + Misto

0+700 i= 7% - Curva Circular + Misto

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

10 90,000 89,000 35,606 2,434 89,932 91,228 1,296

9 90,000 89,000 34,038 2,745 89,919 91,088 1,169

8 90,000 89,000 32,471 3,056 89,906 90,948 1,042

7 90,000 89,000 30,904 3,367 89,891 90,808 0,917

6 90,000 89,000 29,327 3,677 89,875 90,668 0,793

5 90,000 89,000 32,221 3,931 89,878 90,528 0,650

4 90,000 89,000 29,937 3,881 89,870 90,388 0,518

3 90,000 89,000 27,091 3,830 89,859 90,248 0,389

2 90,000 89,000 24,068 3,780 89,843 90,108 0,265

1 90,000 89,000 21,424 3,729 89,826 89,968 0,142

0 Eixo 89,822 89,723 89,723 -0,099

Lad

o D

ire

ito

1 90,000 89,000 19,462 3,553 89,817 89,478 -0,339

2 90,000 89,000 18,613 3,726 89,800 89,338 -0,462

3 90,000 89,000 21,514 4,040 89,812 89,198 -0,614

4 90,000 89,000 25,711 4,355 89,831 89,058 -0,773

5 90,000 89,000 26,953 4,558 89,831 88,918 -0,913

6 90,000 89,000 30,510 4,754 89,844 88,778 -1,066

7 90,000 89,000 35,146 4,954 89,859 88,638 -1,221

8 90,000 89,000 37,924 5,161 89,864 88,498 -1,366

9 90,000 89,000 34,144 5,158 89,849 88,358 -1,491

10 90,000 89,000 30,810 4,854 89,842 88,218 -1,624

34


Tabela 33 - Alinhamento Reto + Escavação

0+850 i=2,50% | i= - 2,50% - Alinhamento Reto + Escavação

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

8 88,000 87,000 10,029 0,115 87,989 85,346 -2,643

7 88,000 87,000 9,717 2,046 87,789 85,409 -2,381

6 88,000 87,000 9,406 3,977 87,577 85,471 -2,106

5 88,000 87,000 9,179 5,908 87,356 85,534 -1,823

4 88,000 87,000 10,071 8,700 87,136 85,596 -1,540

3 89,000 88,000 8,180 0,766 88,906 85,659 -3,248

2 89,000 88,000 8,157 2,758 88,662 85,721 -2,941

1 89,000 88,000 8,653 4,962 88,427 85,784 -2,643

0 Eixo 89,011 85,871 85,871 -3,140

Lad

o D

ire

ito

1 89,000 90,000 11,931 3,553 89,298 85,831 -3,467

2 89,000 90,000 13,358 5,638 89,422 85,784 -3,639

3 89,000 90,000 12,083 7,621 89,631 85,721 -3,910

4 89,000 90,000 12,262 9,583 89,782 85,659 -4,123

5 89,000 90,000 12,425 11,467 89,923 85,596 -4,327

6 90,000 90,000 54,342 53,825 90,000 85,534 -4,467

7 90,000 90,000 23,393 22,311 90,000 85,471 -4,529

8 90,000 90,000 26,294 24,979 90,000 85,409 -4,592

9 90,000 90,000 18,955 18,375 90,000 85,346 -4,654

35


Tabela 34 - Alinhamento Reto + Misto

0+950 i=2,50% | i= - 2,50% - Alinhamento Recto + Misto

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

9 82,000 83,000 19,561 14,203 82,726 72,743 -9,983

8 82,000 83,000 19,673 14,959 82,760 72,806 -9,955

7 82,000 83,000 19,881 15,851 82,797 72,868 -9,929

6 82,000 83,000 20,088 16,744 82,834 72,931 -9,903

5 82,000 83,000 20,241 17,644 82,872 72,993 -9,879

4 82,000 83,000 20,393 19,629 82,963 73,056 -9,907

3 82,000 83,000 20,545 19,615 82,955 73,118 -9,837

2 81,000 82,000 16,428 0,026 81,002 73,181 -7,821

1 81,000 82,000 16,071 1,153 81,072 73,243 -7,829

0 Eixo 81,787 73,331 73,331 -8,456

Lad

o D

ire

iro

1 81,000 82,000 13,712 5,307 81,387 73,243 -8,144

2 81,000 82,000 12,959 6,479 81,500 73,181 -8,319

3 81,000 82,000 12,538 7,734 81,617 73,118 -8,499

4 81,000 82,000 11,536 8,753 81,759 73,056 -8,703

5 81,000 82,000 10,534 9,773 81,928 72,993 -8,935

6 81,000 80,000 9,512 0,708 80,926 72,931 -7,995

7 81,000 80,000 9,415 1,939 80,794 72,868 -7,926

8 81,000 80,000 9,559 2,904 80,696 72,806 -7,891

9 81,000 80,000 9,787 3,730 80,619 72,743 -7,876

10 81,000 80,000 10,009 4,542 80,546 72,681 -7,866

11 81,000 80,000 10,377 5,224 80,497 72,618 -7,879

12 81,000 80,000 10,679 5,907 80,447 72,556 -7,891

36


Tabela 35 – Alinhamento Reto + Escavação

0+850 i=2,50% | i= - 2,50% - A. Recto (Escavação)

Nº Ponto

Cota da Curva INF.

Cota da Curva SUP.

Dist. entre Curvas


Cota Terreno

Cota Directriz

Cota da plataforma

Dif. Cotas

Lad

o E

squ

erd

o

8 88,000 87,000 10,029 0,115 87,989 85,346 -2,643

7 88,000 87,000 9,717 2,046 87,789 85,409 -2,381

6 88,000 87,000 9,406 3,977 87,577 85,471 -2,106

5 88,000 87,000 9,179 5,908 87,356 85,534 -1,823

4 88,000 87,000 10,071 8,700 87,136 85,596 -1,540

3 89,000 88,000 8,180 0,766 88,906 85,659 -3,248

2 89,000 88,000 8,157 2,758 88,662 85,721 -2,941

1 89,000 88,000 8,653 4,962 88,427 85,784 -2,643

0 Eixo 89,011 85,871 85,871 -3,140

Lad

o D

ire

ito

1 89,000 90,000 11,931 3,553 89,298 85,831 -3,467

2 89,000 90,000 13,358 5,638 89,422 85,784 -3,639

3 89,000 90,000 12,083 7,621 89,631 85,721 -3,910

4 89,000 90,000 12,262 9,583 89,782 85,659 -4,123

5 89,000 90,000 12,425 11,467 89,923 85,596 -4,327

6 90,000 90,000 54,342 53,825 90,000 85,534 -4,467

7 90,000 90,000 23,393 22,311 90,000 85,471 -4,529

8 90,000 90,000 26,294 24,979 90,000 85,409 -4,592

9 90,000 90,000 18,955 18,375 90,000 85,346 -4,654

trabalho 2ª fase 16 06-2013 final

Engineering