Profesor: Jaime Guerra Saavedra.

Alumnos Cabanillas Falcón, Miguel Ángel

Eguiluz Rivera, Arlett

Fuentes Contreras, Víctor

2011-1

En el curso de Investigación de Operaciones hemos tocado eltema de Teoría de Colas, llegando a la conclusión que elfenómeno de las colas surge cuando unos recursoscompartidos, necesitan ser accedidos para dar servicio a unnúmero de clientes o trabajadores.

Este estudio es importante porque proporciona una baseteórica del tipo de servicio que se puede esperar de undeterminado recurso, como la forma en la cual dicho recursopuede ser diseñado para proporcionar un determinado gradode servicio a sus clientes.

El problema es la falta de personal para atender a la cantidad depersonas que arriban al lugar, tomando en cuenta que solo hay unservidor para todas las personas que llegan.

Es por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar ellugar con aquellos arribos de personas durante estas horas para asíencontrar la solución y reducir los tiempos de espera al igual que lascolas.

Objetivo general:

Comprender el sistema para reducir la cola y los tiempos deespera en el mesón del estudiante, mediante la aplicaciónde los conocimientos del curso sobre teoría de colas y/osimulación.

Objetivos específicos:

1. Identificar los componentes del sistema.

2. Calcular parámetros de entrada

3. Calcular resultados

Es posible comprender el comportamiento delsistema identificado para mejorar la calidad deservicio en la atención solo si se aplica teoría decolas y/o simulación.

5.1.- Alcances

El Mesón del Estudiante, al encontrarse dentro de las instalaciones de laUniversidad, nos da la facilidad en la toma de tiempos y en loshorarios, lo cual es de mucha ayuda para el grupo debido a que se puedeasí realizar un mejor estudio.

5.2.- Limitaciones

Los arribos de las personas al lugar de atención eran frecuentes, de talmanera que la toma de tiempo debía ser precisa, sin descuidar ningunallegada, por los cual era dificultoso sacar rápidamente los μ.

La Metodología a utilizar en el desarrollo delpresente trabajo, está basada en el Método de

la investigación Científica, comenzando por recogerlos datos utilizando formatos (Formato de Arribos yFormato de Servicios), donde se indican el númerode cliente y el tiempo que este se demoró en caja.

La teoría de colas es el estudio matemático de laslíneas de espera (o colas) permitiendo el análisisde varios procesos relacionados como: la llegadaal final de la cola, la espera en la cola, o tambiénmatemática etc.

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza elcoste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de lacapacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideracionescuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o enla cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicioespecífico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” elsistema.

Son modelos de sistemas que proporcionanservicio. Como modelo, pueden representarcualquier sistema en donde los trabajos oclientes llegan buscando un servicio de algúntipo y salen después de que dicho servicio hayasido atendido.

Fuente de entrada o población potencial: conjunto de individuos que puedenllegar a solicitar el servicio en cuestión.

Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyopropósito es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamientoaleatorio (de naturaleza exponencial).

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estarhaciendo cola (antes de comenzar a ser servidos).

Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados paraser servidos.

FIFO (First-In-First-Out)

LIFO (Last-In-First-Out):

SIRO (Service-In-Random-Order)

Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a losclientes que lo solicitan.

La cola: conjunto de clientes en espera.

Es una distribución de probabilidad discreta.Expresa la probabilidad de un número k de eventosque están ocurriendo en un tiempo fijo si estoseventos ocurren con una frecuencia media conociday son independientes del tiempo discurrido desde elúltimo evento.

Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un grupo de letras y números de la forma:

(a/b/c): (e/ f/d) a designa el proceso de llegadas

b designa el proceso de servicio

c número de canales de servicio ó número de servidores.

e Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO)

f Número máximo de usuarios simultáneos que se admiten en el sistema.

d disciplina de la cola, es decir, proceso de decisión de cuál de los usuarios en espera va a pasar a recibir servicio

Es el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo

Definición del sistema

Formulación del modelo

Colección de datos

Implementación del modelo en la computadora

Verificación

Validación Del Sistema

Experimentación

Interpretación

Documentación

Una vez construido, el modelo puede ser modificado demanera rápida con el fin de analizar diferentes políticas oescenarios.

Generalmente es más barato mejorar el sistema víasimulación, que hacerlo directamente en el sistema real.

Es mucho más sencillo comprender y visualizar los métodosde simula­ción que los métodos puramente analíticos.

Los modelos de simulación en una computadora soncostosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse yvalidarse.

Se requiere gran cantidad de corridas computacionales paraencontrar “soluciones óptimas”, lo cual repercute en altoscostos.

Los modelos de simulación no dan soluciones óptimas.

El Mesón del Estudiante no es lo suficientemente grande

como para abastecer a todas las personas que llegan al

lugar, sobre todo en los horarios de 1:00 p.m. a 3p.m.

puesto que estas son las horas en donde hay más arribos, por

lo tanto es la primera dificultad que se puede encontrar

en el análisis del lugar.

Tasa de arribos ~ Poisson (λ) Tasa de servicios ~ Exp (μ)

Sistema: Atención en el Mesón del Estudiante

Tasa de arribos ()

Para la estimación de tasa de arribos se registro cuantas personas llegaban al Mesón en un intervalo de 20 minutos. Luego con esta data se hallo un promedio de personas por minuto.

Tasa de servicios ()

Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona luego de haber pasado por caja.

•Toma de Tiempos de Arribos

•Toma de Tiempos de Servicios

•Dócima de hipótesis y Ajuste de bondad

de los parámetros

Habiendo construido nuestro modelo de

colas, podemos determinar que este se ajusta

al Modelo de Cola I, pues nuestro sistema

cuenta de un solo servidor, la fuente es de

tamaño infinito (∞) al igual que el número de

clientes que acepta el sistema.

La tasa de arribos y la tasa de servicios siguen

una distribución de Poisson y Exponencial

respectivamente.

Por los resultados obtenidos en el punto anterior, se puede apreciar que para este sistema estudiado conviene tener un servidor mas, es decir 2 servidores. Se puede apreciar que así los tiempos se reducen y por ende los usuarios pasan menos tiempo en el sistema. Por lo tanto el modelo sería el siguiente:

(M/M/2):(FIFO/∞/∞)

Variables

IndicadorModelo Modelo

(M/M/1):(FIFO/∞/∞) (M/M/2):(FIFO/∞/∞)

ρ0.58

0.58

Ls1.38

0.05

Lq0.80

0.63

Ws6.01

5.27

Wq3.49

2.74

Como se puede apreciar, los tiempos en el nuevo escenario propuesto son menores al primero y esto se puede interpretar como una mejora en la productividad del trabajo que va a experimentar el sistema en mención.

Cuando se acaba la comida, se produce una demora.

El chef se distrae ocasionando una pérdida de tiempo.

El chef le da preferencia a los pedidos para llevar.

Se propone agregar un servidor mas al sistema y evaluar si el numero de personas en cola disminuye.

La otra solución seria poner un ayudante solo en la hora donde se produce la mayor cantidadde cola.