topografiageral o livro

7/26/2019 TopografiaGeral o Livro

1/162


2/162


3/162

Jos Machado Coelho Jnior

Fernando Cartaxo Rolim Neto

Jlio da Silva C. O. Andrade

TOPOGRAFIAGERAL

Recife - Brasil


4/162

Ficha catalogrfica

C672t Coelho Jnior, Jos MachadoTopografia geral / Jos Machado Coelho Jnior, Fernando

Cartaxo Rolim Neto, Jlio da Silva Correa de Oliveira Andrade. Recife : EDUFRPE, 2014.

156 p. : il.

Referncias.

1. Planimetria 2. Altimetria 3. Levantamento topogrfico4. Locao topogrfica 5. Automao topogrfica I. Rolim Neto,Fernando Cartaxo II. Andrade, Jlio da Silva Correa de OliveiraIII. Ttulo

CDD 526.9


5/162

Agradecemos Deus pela criao do universo, aos professoresFERNANDO JOS DE LIMA BOTELHO e MANOEL VIEIRA DEFRANA, pelos ensinamentos, e aos nossos familiares pelo apoio ecarinho.

Os autores

Dedico este livro aos meus pais, irmos, esposa, filhos e amigos peloamparo, carinho, amor e coragem nessa rdua e feliz batalha da vida.

Jos Machado

Dedico este livro aos meus familiares, aos verdadeiros amigos, aosverdadeiros mestres e aos meus alunos e ex-alunos.

Fernando Cartaxo

Dedico este livro pessoa mais importante da minha vida, pois a mesmame deu a oportunidade e ensinamentos para desenvolver meu esprito.Nilma Maria de Carvalho Pereira, obrigado por existir; minhacompanheira Katharina de Barros Barbosa da Silva pela ajuda ededicao, obrigado por tudo meu amor. Ao meu pai Frederico Corra deOliveira Andrade, in memorian. Ao meu querido irmo, Jos Batista doReg Pereira Neto. minha afilhada predileta Maria Luiza Corra deMelo e a todos os meus amigos.

Jlio Andrade


6/162

Parte I Planimetria................................................................... 05o O

Captulo 1 - Introduo Topografia............................................ 06o o

Captulo 2 - Equipamentos topogrficos....................................... 16o O

Captulo 3 - Escala........................................................................ 29o O

Captulo 4 - ngulos importantes Topografia............................. 39o O

Captulo 5 - Medies de distncias horizontais............................

49

o O

Captulo 6 - Levantamento topogrfico planimtrico.................... 59o O

Captulo 7 - Clculo de fechamento angular e angular de umapoligonal fechada.......................................................................... 73o O

Captulo 8 - Clculo de rea.......................................................... 83o O

Parte II Altimetria.................................................................... 93o O

Captulo 9 - Introduo altimetria..............................................

94

o O

Captulo 10 Nivelamento trigonomtrico................................... 1076o P

Captulo 11 - Nivelamento geomtrico......................................... 111o O

Captulo 12 - Perfil longitudinal................................................... 123O O

Captulo 13 - Seo transversal.................................................... 131O O

Captulo 14 - Curvas de nvel........................................................ 136O O

Captulo 15 - Quadriculao do terreno e interpolao das curvasde nvel.......................................................................................... 146O O

Captulo 16 - Clculo de volume.................................................. 153O O

Referncias................................................................................... 156


7/162


8/162

6

1. Histria da Topografia

O homem passou por diversos processos evolutivos desobrevivncia durante a histria, desde suas formas primrias at as

configuraes atuais de sociedade. Os primeiros povos da pr-histria

eram os nmades que no possuam residncia fixa e sobreviviam da

caa, pesca e extrao vegetal. Com o passar do tempo, houve a

necessidade do ser humano mudar os hbitos de sobrevivncia, pois os

alimentos, que at ento somente explorava, estavam ficando escassos,

passando a ter sua residncia fixa e tornando-se uma espcie sedentria.

Aprendeu a cultivar seu prprio alimento e criar animais, surgindo ento,a agricultura e pecuria, consequentemente, formando sociedades mais

complexas, como vilas e cidades.

Aps a criao de uma sociedade mais organizada, o ser humano

necessitou especializar-se e demarcar seus domnios para uso em suas

atividades agrcolas e moradias. A partir da, o homem passou a usar a

Topografia, sem mesmo saber que a havia descoberto. Para as atividades

de demarcaes de terras para plantios e construo de residncias eram

necessrios alguns instrumentos que auxiliassem nesse trabalho, da osurgimento dos primeiros instrumentos topogrficos, embora que

rudimentares.

Os primeiros povos a criarem e utilizarem os instrumentos

topogrficos foram os egpcios e mesopotmicos, depois chineses,

hebreus, gregos e romanos. No se sabe exatamente o ano em que

comeou, mas acredita-se que a Topografia j era usada antes de 3200

a.c. tendo sido empregada no antigo imprio egpcio.


9/162

7

Os instrumentos, nessa poca, eram bastantes rudimentares e

tinham baixa exatido e preciso em se comparando com os instrumentos

atuais, porm considerando-se sua poca esses povos chegavam aresultados espantosos. Os egpcios, como exemplo, ao fazerem a

construo da pirmide de Quops, que durou 30 anos para ser erguida,

a construram com as medidas de 230,25 m, 230,45 m, 230,39 m e 230,35

m, respectivamente, paras as suas bases norte, sul, leste e oeste. Eles

erraram apenas 20 centmetros entres as bases (Figura 1).

Em se tratando de ngulos, o erro correspondente aos 4 ngulos da

base da pirmide de apenas 635. Outra considerao importante

que as quatro arestas da pirmide de Quops apontam para os pontos

colaterais NE, SE, SO, e NO, incluindo tambm as outras pirmides de

Giz.Com o passar das geraes e do tempo, os instrumentos e mtodos

evoluram tecnicamente e eletronicamente, tornando as interfaces e seus

manejos mais amigveis, dispondo de mais recursos para o operador,

controlando mais o erro e, consequentemente, dando resultados com

maiores exatides e precises.

Figura 1 Medies das bases da pirmide de Quops e sua orientao.

230,39 m

230,45 m

230,35 m

230,25 mNORTE

SUL

ESTE

OESTE

NE

SE

SO


10/162

8

2. Definies e divises

A palavra Topografia originada do idioma gregoTopos

Graphen. Aps a traduo para a lngua portuguesa tm-se Topossignificando lugar ou regio e Graphenequivalente a descrio, ou seja,descrio de um lugar.

Atualmente existem diversas definies sobre o significado daTopografia. Vras Jnior (2003) define como a cincia que tem porobjetivo conhecer, descrever e representar graficamente sobre umasuperfcie plana, partes da superfcie terrestre, desconsiderando acurvatura do planeta Terra. Doubek (1989) afirma que a Topografia tempor objetivo o estudo dos instrumentos e mtodos utilizados para obter arepresentao grfica de uma poro do terreno sobre uma superfcieplana. Espartel (1987) por sua vez diz que a Topografia tem porfinalidade determinar o contorno, dimenso e posio relativa de umaporo limitada da superfcie terrestre, sem levar em conta a curvaturaresultante da esfericidade terrestre.

Analisando essas definies, podemos entender que a Topografia uma cincia que estuda, projeta, representa, mensura e executa uma

parte limitada da superfcie terrestre no levando em conta a curvatura daTerra, at onde o erro de esfericidade poder ser desprezvel, econsiderando os permetros, dimenses, localizao geogrfica e posio(orientao) e objetos de interesse que estejam dentro desta poro.

A Geodsia, cincia que estuda a Terra como um todo ouparcialmente, dividida em trs ramos: Geodsia Fsica, GeodsiaGeomtrica e Geodsia por satlites. A Topografia um ramo daGeodsia Geomtrica, sendo que essas duas cincias estudam, em muitas

vezes, os mesmos mtodos, utilizando os mesmos instrumentos paradeterminar pores da superfcie terrestre. Entretanto, a Topografiaestuda apenas uma poro limitada da superfcie terrestre, enquanto quea Geodsia admite uma maior dimenso estudando pores maiores que limitada para a Topografia, ou seja, at mesmo a toda a Terra.

importante salientar que, quando deixamos de desconsiderar acurvatura da Terra, no trabalhamos mais com os planos topogrficos(dimenses planimtricas, altimtricas, posio, orientao e

coordenadas locais), significando que no estamos mais trabalhando com


11/162

9

a Topografia. O uso de GNSS (GPS, GLONASS, etc) e DATUNS

geodsicos evidenciam a utilizao da Geodsia, confundida por muitos

autores.O limite geomtrico da poro que delimita a Topografia com a

Geodsia varia de autor para autor, em funo do erro admissvel e se

economicamente vivel para a Topografia. Ento, se possvel utilizar o

plano topogrfico sem gerar erros considerveis estamos usando a

Topografia, onde essa poro limitada por um plano de raio com 20 km.

A Topografia dividida em dois ramos: Topologia e Topometria.

A Topologia definida por Vras Jnior (2003) como a parte da

Topografia que se preocupa com as formas exteriores da superfcie da

Terra e as leis que regem o seu modelado. J a Topometria um ramo da

Topografia que tem como objetivo as medies de elementos

caractersticos de uma determinada rea. Esse ramo divide-se em:

Planimetria, Altimetria e Planialtimetria (Figura 2).

A Planimetria a parte da Topografia que estuda o terreno

levando em considerao somente dimenses e coordenadas

planimtricas. Nesse caso no se tem ideia do relevo do terreno em

questo, estudando-se apenas suas distncias e ngulos horizontais,

localizao geogrfica e posio (orientao).

A Altimetria a parte da Topografia que estuda o terreno levando

em considerao somente dimenses e coordenadas altimtricas. Nesse

caso se tem ideia do relevo do terreno em questo, estudando-se apenas

suas distncias e ngulos verticais.

A Planialtimetria a parte da Topografia que estuda o terreno

levando em considerao as dimenses e coordenadas planimtricas e

altimtricas. Nesse caso se tem ideia do relevo do terreno em questo,

estudando-se suas distncias horizontais e verticais, ngulos horizontais

e verticais, localizao geogrfica e posio (orientao). A Figura 3

Figura 2 Diviso e subdivises da Topografia.


12/162

10

abaixo demonstra uma pirmide sendo representada planimetricamente,

altimetricamente e planialtimetricamente.

.

3. Erro de esfericidade

Os trabalhos topogrficos como levantamentos e locaes so

realizados sobre a superfcie curva da Terra, porm os dados coletados

so projetados sobre uma superfcie plana, o plano topogrfico. Por causa

disso, ocorre um erro chamado de erro de esfericidade (Figura 4).

Na Topografia, o profissional, deve avaliar, qual deve ser o limite

da rea a ser trabalhada para avaliar a desconsiderao do erro, pois

quanto mais distante da origem do plano topogrfico, maior ser esse

Figura 3 Pirmide no espao (A) sendo representada planimtrica (B),

altimtrica (C) e planialtimtricamente (D).

4cm 4cm

0 cm

2 cm

4 cm

5 cm

4 cm

4cm

4 cm

4cm

4 25

0

A B

C D

4 25

0

Figura 4 Representao da distncia horizontal (plano topogrfico) e da distncia

curva (superfcie da Terra).

Plano topogrfico

Superfcie da Terra


13/162

11

erro. Abaixo segue a tabela 1 com os valores das coordenadas

geogrficas, distncia na superfcie terrestre, tambm chamada de

distncia curva (DC), distncia horizontal no plano topogrfico (DH) e o

erro correspondente diferena entre DC e DH (Tabela 1). Porm,

sabido, que o fator econmico pesa na hora da escolha em utilizar a

Topografia ou Geodsia, ento deve ser algo a se considerar.

4. Principais trabalhos e reas que explora

O objetivo principal da Topografia a representaoplanialtimtrica de uma determinada superfcie terrestre, em escala

adequada, seguindo as normas locais, regionais ou nacionais. Os

principais trabalhos da Topografia so o levantamento topogrfico e a

locao topogrfica.

O levantamento topogrfico, de uma forma geral, consiste em

recolher todos os dados e caractersticas importantes que h no terreno

numa determinada rea, para posterior representao fiel atravs de

desenho em papel ou ambiente grfico, em escala adequada e comorientao, todos detalhes naturais e artificiais que foram levantados

(Figura 5).

Tabela 1 Distncia da curvatura da Terra, distncia horizontal e erro de esfericidade

para 1 e 1 das coordenadas geogrficas.

Coordenadas

Geogrficas

Distncia na

curvatura (DC)

Distncia

horizontal (DH)

Erro = DC - DH

1 111.188,763 m 111.177,473 m 11,29 m

1 1.852,958 m 1.852,957 m 0,02178 mm


14/162

12

A locao topogrfica o processo inverso ao levantamentotopogrfico. Tambm se divide em planimtrica, altimtrica eplanialtimtrica. Antes de toda locao topogrfica deve ser realizado umlevantamento topogrfico. Aps o levantamento topogrfico, o topgrafoou engenheiro ir ao escritrio realizar o projeto, criando as mudanasfuturas necessrias no terreno, para a implantao de obras na rea. importante salientar que todos os dados e valores caractersticosimportantes do projeto devero ser implantados fielmente no terreno deacordo com a escala utilizada. A locao topogrfica mais cara etrabalhosa em relao ao levantamento topogrfico (Figura 6).

Como exemplo, temos na Figura 6 uma planta com dois imveislevantados anteriormente (Figura 5). A partir do projeto ocorreu a

Figura 5- Representao do levantamento topogrfico de dois imveis.

Figura 6- Representao da planta de dois imveis levantados anteriormente,alterados e depois locado de acordo com seu projeto.


15/162

13

locao topogrfica do papel para o campo, sendo implementadas noterreno as dimenses de uma casa. Poderiam tambm derrubar ou inserir

novas casas, postes, piscinas, ou seja, uma infinidade de coisas quepoderiam ser alteradas no papel e executadas no terreno.Aps a realizao do trabalho de levantamento topogrfico e/ou

locao topogrfica deve-se anexar ao projeto/trabalho o memorialdescritivo. Memorial descritivo um documento anexo ao trabalho queinforma todas as caractersticas de uma propriedade ou rea. Essememorial indica os principais marcos, coordenadas, estradas principaisque limitam a propriedade, etc. utilizado para descrever, em forma detexto, a poligonal que limita a propriedade de uma maneira que seentenda e compreenda suas caractersticas e o que foi realizado, sem anecessidade de se verificar graficamente ou em tabelas.

A Topografia pode ser utilizada em diversas reas, comoexemplo, desde a Agronomia, Cartografia, Engenharia Agrcola,Engenharia de Agrimensura, Engenharia Ambiental, Engenharia Civil,Engenharia Florestal, Engenharia Mecnica, Zootecnia, Engenharia dePesca e at mesmo na Medicina. Neste ltimo caso a representao docorpo humano, de seus rgos ou partes destes, atravs de imagens, no

sendo o seu detalhamento objetivo deste livro.

5. Topografia como uma representao geomtrica

A Topografia baseia-se em Geometria aplicada, onde imaginam-se figuras geomtricas regulares ou irregulares geoespacializadas.Quando um levantamento topogrfico realizado, coletam-se todos os

dados e caractersticas do terreno em forma de figuras geomtricas comsuas dimenses, permetros e posies (orientaes) e localizaesgeogrficas. As figuras geomtricas bsicas so compostas de ponto,linha e polgono (Figura 7).


16/162

14

5.1. Ponto

O ponto a menor unidade numa figura geomtrica. Em

Topografia so representados pelos pontos topogrficos. Os pontos

topogrficos em um levantamento topogrfico ou locao topogrfica

podem ser materializados por piquete, estaca, prego, parafuso ou tinta.

5.2. Alinhamento ou linhaA linha uma figura geomtrica formada pela unio de vrios

pontos numa mesma reta. Em Topografia, essa linha formadora dos lados

de uma poligonal chamada de alinhamento topogrfico. Esse

alinhamento topogrfico formado por dois pontos topogrficos. Em um

tringulo com vrtices A, B e C, temos trs alinhamentos numa mesma

direo (AB, BC, e CA), e podemos ter mais trs em outra direo (AC,

CB e BA). Em um retngulo, temos quatro alinhamentos em cada

direo, e assim, por diante. A unio de dois ou mais alinhamentosformam as poligonais. Dois alinhamentos podero formar uma poligonal

aberta. Trs em diante, podero formar poligonais abertas ou fechadas

(planos).

5.3. Polgonos

Polgonos so usados para definir tanto as poligonais topogrficas

quanto as do terreno ou da propriedade. As primeiras so construdas

como meio auxiliar para se obter as segundas.

Figura 7 Ponto topogrfico, alinhamento topogrfico e poligonal.


17/162

15

As poligonais topogrficas podem ser abertas ou fechadas,

podendo aparecer conjuntamente num mesmo levantamento topogrfico.

As fechadas sempre possibilitam os clculos dos erros angular e linear.As lineares tambm podem possibilitar os clculos de tais erros, porm

so necessrios os valores das coordenadas dos pontos inicial e final deste

tipo de poligonal.

6. Exerccio de fixao

1. Qual a diferena entre Altimetria, Planimetria e Planialtimetria?

2. Qual a diferena entre Topografia e Geodsia?

3. Para que serve o memorial descritivo?

4. Diferena entre locao topogrfica e levantamento topogrfico?


18/162

16

Os equipamentos de Topografia so indispensveis para os

levantamentos e locaes. Dividem-se em instrumentos (equipamentosusados nas medies) e acessrios (equipamentos que auxiliam na

medio). Como exemplos de instrumentos tm-se: estao total, nvel

de luneta, teodolito, trena, distancimetro eletrnico, mira-falante

(quando usado como trena), receptor GNSS (instrumento da Geodsia),

entre outros. Como exemplos de acessrios tm-se mira-falante (quando

usada para auxiliar o nvel de luneta e teodolito utilizando seus fios),

nvel de cantoneira, baliza, piquete, estaca, estaca testemunha, basto

com prisma, trip, etc.

1. Acessrios

1.1. Piquetes, estacas, estacas testemunhas, pontos de pregos, pontosde tinta e pontos de parafusos.

Os piquetes (Figura 8) so utilizados para materializar os pontos

topogrficos. Eles podem ser feitos artesanalmente em madeira de boaqualidade para penetrar no solo. Tambm so fabricados por empresas

especializadas utilizando plstico em sua composio. Quando so feitos

em madeira, o ponto no centro marcado por um prego ou com tinta.

Para obter-se uma boa estabilidade e visibilidade ao solo, eles devem ser

enterrados deixando-se 2 a 3 cm expostos.

As estacas testemunhas, possuem 40 a 50 cm de altura,

apresentando como caracterstica um corte na parte superior. Sua funo

auxiliar a localizao dos piquetes, pois em terrenos grandes ou locaisque possuem vegetao, no to fcil encontrar os piquetes. Devem ser


19/162

17

colocadas de 40 a 50 cm afastada dos piquetes e com o corte da parte

superior virado para o lado inverso onde se encontra o piquete (Figura 8).

As estacas (Figura 9), normalmente, so constitudas em madeira

de boa qualidade, medindo em torno de 40 a 50 cm. Elas servem para

trabalhos de estaqueamento,que uma tcnica onde se

colocam todas as estacas

alinhadas, objetivando-se o

levantamento topogrfico.

Aps o levantamento e

realizao do projeto, escrevem-se nas estacas os valores

correspondentes de cortes e aterros na locao altimtrica.

Tinta, prego, parafuso servem para materializar os pontostopogrficos em locais onde haja resistncia do material a ser penetrado,

onde os piquetes no teriam condies de ser colocados. Como por

exemplos desses materiais tm-se o concreto em geral, estradas, ruas,

pisos de casa, caladas, prdios, entre outros.

Devem-se fixar os materializadores de pontos em locais

definitivos de forma que as aes do homem, animais e natureza no

interfiram retirando-os dos locais de interesse. Esses locais devem ser

Figura 9 Estaca.

Figura 8 Em A estaca testemunha e em B o piquete.


20/162

18

preservados para uma possvel volta ao local de trabalho visando-secorrees.

1.2. Balizas

A baliza um acessrio utilizado para facilitar a visualizao dospontos topogrficos, materializados por piquetes, no momento damedio dos ngulos horizontais (Figura 10). utilizada tambm paraauxiliar no alinhamento de uma poligonal, perfil, seo transversal e namedio da distncia horizontal atravs de trena (Figura 11), e tambm,juntamente com a trena, serve para medir ngulos de 90 (Figura 12).Apresenta colorao vermelha e branca para contrastar com a vegetaoe o cu claro, facilitando sua identificao em campo. dividida em 4

Figura 10 Em A, a baliza servindo paraauxiliar a medio do ngulo horizontal.Em B, posio correta que se coloca abaliza sobre o piquete.

Figura 12- Baliza auxiliando na formao do ngulo de 90 atravs doTeorema de Pitgoras.

Figura 11- Balizas auxiliando namedio da distncia horizontal com atrena em um declive e auxiliando oalinhamento perfeito entre os pontosA e B.


21/162

19

segmentos de 0,5 m, possuindo ao total 2 m de comprimento, sendo deferro, alumnio ou madeira.

1.3. Miras-falantes

As miras falantes, tambm chamadas de miras estadimtricas ouestdia, so rguas centimetradas que servem para auxiliar as mediesde distncias horizontais, atravs da Taqueometria, utilizando os fiossuperior, mdio e inferior e distnciasverticais com o uso do fio mdio.

Sua leitura realizada emmilmetros, onde cada barrinhacentimetrada equivale a 10 mm. Deveser colocada totalmente verticalizada eem cima do ponto a ser trabalhado.Existem diversos tamanhos de mirasfalantes e seu material pode ser madeiraou alumnio. Este ltimo mais usadodevido ao menor peso. importante

tambm salientar, devido ao materialmetlico, que seu uso deve ser evitadonos dias de chuva por conta de perigodevido a relmpagos, pois o materialpoder servir de para-raios. A Figura 13mostra exemplos de algumas leiturasrealizadas em miras falantes com usodo teodolito ou do nvel de luneta. As leituras 1, 2, 3, 4, e 5 so

aproximadamente 0 mm, 200 mm, 450 mm, 545 mm e 653 mm,respectivamente.

1.4. Nvel de cantoneira

um pequeno acessrio com um nvel de bolha que pode seracoplado s balizas, miras falantes e bastes objetivando a verticalizao

desses acessrios.

Figura 13. Simulao de 5 leiturasdos fios estadimtricos na mira-

falante.

01

02

03

04

05

06

07

Leitura 1

Leitura 2

Leitura 3

Leitura 4

Leitura 5


22/162

20

1.5. Trips

So acessrios de madeira oualumnio que servem para apoiar os

teodolitos, nveis de luneta, estaes

totais e antenas GNSSs. Alm disso

auxiliam na calagem dos instrumentos. Os

trips de madeira, normalmente so mais

pesados e robustos, enquanto os de

alumnio apresentam-se com desenhos

mais modernos e mais fceis de carregar

no campo, pois so bem mais leves que os

de madeira. Esse acessrio composto de

trs garras, sendo uma em cada perna, que

servem para fixar o trip no terreno. Suas

pernas so divididas em duas partes

unidas por uma borboleta para

diminuir/aumentar de tamanho, bem

como ajudar na calagem. A ltima parte

consta de uma base nivelante, tambmchamada de prato, onde de instala os instrumentos de topografia (Figura

14).

2. Instrumentos

2.1. Trenas

As trenas so instrumentos muito utilizados para mensurar

diferenas de nvel e principalmente distncias horizontais. Se utilizados

de forma adequada proporcionam boas respostas quanto exatido.

No manuseio das trenas devem-se evitar os seguintes erros:

Figura 14 - Trip.


23/162

21

Erro de catenria (Figura 15) que ocasionado pelo peso da trena.

Devido ao peso da trena, ela

tende a formar uma curvaconvexa voltada para baixo. O

erro ocorre pois ao invs de se

medir uma distncia no plano

(DH), mede-se um arco. Para

evit-lo, devem-se aplicar

maiores foras nas extremidades

das trenas.

Outro erro que ocorre a falta de horizontalidade da trena (Figura

16 e 17). Em reas que no sejam planas, a tendncia do topgrafo ou

auxiliar segurar a trena mais prxima do cho. Esse erro ocorre com

bastante frequncia. Nesse caso as distncias ficam maiores do que o

valor real. Para minimizar o erro, utilizam-se balizas para ajudar na

horizontalidade da trena.

A falta de verticalidade da baliza (Figura 18) outro erro que

ocorre com bastante frequncia. O topgrafo/auxiliar pode inclinar a

baliza no ato da mensurao, ocasionando erro nessa medio. A

distncia poder ser subestimada ou superestimada, dependendo de como

for a falta de verticalizao. Para verticalizar a baliza, o topgrafo poder

fazer de trs maneiras: a primeira utilizando um nvel de cantoneira, asegunda verticalizando atravs do fio vertical ou tambm chamado de

Figura 16- Falta de horizontalidade da trena. Figura 17- Falta de horizontalidade datrena.

Figura 15- Erro de catenria.


24/162

22

colimador e a terceira soluo utilizando a gravidade. Nesse caso o

balizeiro segura a baliza e deixa atuar a gravidade e vai soltando aos

poucos at atingir o ponto e de maneira verticalizada.Outro erro comum a dilatao do material das trenas ocasionado

por tenses excessivas no material. Para minimizar isso devem-se

escolher trenas de boa qualidade.

2.2. Teodolitos

Os gonimetros so

instrumentos destinados

apenas a medies de ngulos

verticais e horizontais, pois

no possuem os fios

estadimtricos. J os

teodolitos (Figura 19) soinstrumentos destinados

medio de ngulos verticais e

horizontais (com auxlio das

balizas) e juntamente com o

auxlio das miras falantes,

tambm fazem a medio de

distncias horizontais

(utilizando-se da taqueometria

Figura 18- Falta de verticalidade da baliza.

Figura 19 Teodolitos.


25/162

23

planimtrica) e verticais (nivelamento taqueomtrico e nivelamento

trigonomtrico), pois possuem os fios estadimtricos.

Os teodolitos so classificados de acordo com sua finalidade,podendo ser topogrfico, astronmico ou geodsico e tambm

classificados de acordo com a exatido, podendo ser baixa (abaixo de

30), mdia entre 07 e 29 e alta igual ou abaixo de 02.

2.3. Nvel de Luneta

Os nveis de luneta, nveis de engenheiro ou simplesmente nveis

(Figura 20), so instrumentos que servem para mensurao de distncias

verticais entre dois ou mais

pontos. Tambm podem ser

utilizados para medir

distncias horizontais com

auxlio da mira falante,

aplicando-se a Taqueometria

planimtrica. Estes

instrumentos so formados deuma luneta associada a um

nvel esfrico, de mdia

preciso, e um sistema de pndulos, que ficam no interior do aparelho, e

tm a funo de corrigir a calagem nos nveis pticos automticos,

deixando-os bastante prximo do plano topogrfico. Possuem tambm a

capacidade de medir ngulos horizontais, principalmente quando so

feitos trabalhos em sees transversais, porm a preciso para esses

ngulos de 1.

Figura 20 Nveis de luneta.


26/162

24

2.4. Estao Total

Estao total (Figura 21) um instrumento eletrnico utilizado naobteno de ngulos, distncias e coordenadas usados para representar

graficamente uma rea do

terreno, sem a necessidade de

anotaes, pois todos os dados

so gravados no seu interior e

descarregados para um PC,

atravs de um software,

podendo ser trabalhados com

auxlio de outros softwares.

Esse instrumento pode ser

considerado como a evoluo

do teodolito, onde adicionou-se

um distancimetro eletrnico,

uma memria temporria

(processador), uma memria

fixa (disco rgido) e uma

conexo com um PC, montadosnum s bloco.

A estao total tem autonomia para se coletar e executar os dados

ainda em campo, utilizando-se um notebook, de modo a se realizar todo

o trabalho no campo, sem a necessidade de energia eltrica. Com uma

estao total possvel se realizarem levantamentos, locaes,

determinar ngulos horizontais e verticais, distncias verticais e

horizontais, localizao e posicionamento da rea a ser trabalhada.

Nas medies utilizado o conjunto basto e prisma, colocadonos pontos a serem levantados e/ou locados. Basto um acessrio de

material metlico, em que se acopla em sua parte superior o prisma para

auxlio nas medies com estao total.

Para se fazer um levantamento por coordenadas, necessrio

digitar na estao total o ponto em que ela se encontra, em sistema de

coordenadas, podendo essas serem UTM (verdadeiras) ou locais

(atribudas). A atribuio ou informao do ponto onde se encontra a

estao total no sistema de coordenadas se chama estao ocupada. Aps

Figura 21 Estao total.


27/162

25

a definio da estao ocupada, se faz necessria uma orientao para aestao total no sistema de coordenadas atravs da R (referencial), onde

se coloca o basto + prisma em um ponto com coordenadas conhecidas(X, Y e Z) ou atribui-sevalor de azimute 0 ou seinforma o valor verdadeirode azimute naquele lugar,sendo um desses valoresinseridos na estao total,no espao destinado parase inserir a R. Aps essesprocedimentos, scomear a medir todos ospontos de interesseapertando sempre a teclarmedir ou seucorrespondente(dependendo da marca daestao) (Figura 22).

Quando houver necessidade de se fazer a troca de estao (pontoocupado), sonecessrios dois pontosj medidos, sendo umcom a estao total(informando ascoordenadas daqueleponto na estao

ocupada) e outro com oprisma (informando ascoordenadas daqueleponto na R). Depoisrealizam-se as mediesde todos os pontos deinteresse. Deve serobservado que o uso do azimute (verdadeiro, magntico ou atribudo), s

poder ser realizado para efeito de orientao da estao total na primeira

Figura 23 Segunda estao em diante com o uso daestao total pelo mtodo de levantamento porcoordenadas.

Figura 22 Primeira estao com o uso da estaototal pelo mtodo de levantamento porcoordenadas.


28/162

26

estao (ponto ocupado). Nas demais so usados os valores j obtidos einseridas suas respectivas coordenadas (Figura 23).

importante tambm entender que estao, estao total eestao ocupada so nomenclaturas distintas. Estao total oinstrumento; estao o local onde se encontra o instrumento; e estaoocupada so os valores de coordenadas para o local onde se encontra oinstrumento. Tanto estao quanto estao ocupada so pontostopogrficos.

2.5 GNSS

Global Navigation Satellite System GNSS (Sistema Global deNavegao por Satlite) so sistemas que permitem a localizaotridimensional de um objeto em qualquer parte da superfcie da Terra,atravs de aparelhos que receptam ondas de rdio emitidas por seusrespectivos satlites. O GNSS inclui diversos sistemas, so eles: GPS,GLONASS, GALILEO e COMPASS.

Alm dos GNSS, tem-se os sistemas regionais de navegao

(Regional Navigation System RNS) que no englobam a Terra toda,compostos por IRNSS (Indian Regional Navigational Satellite System),QZSS (Quase-Zenith Satellite System) e o BEIDOU (Beidou NavigationSystem), estando este ltimo em expanso para deixar o COMPASS emfuncionamento.

O Global Positioning System GPS (Sistema de PosicionamentoGlobal),atualmente o

mais conhecido ede origem norteamericana, foiconsideradototalmenteoperacional em1995. Possuiatualmente 24

satlites a 20200

Figura 24 Constelao (esquerda) e plano orbital (direita)

do GPS.


29/162

27

km da superfcie da Terra em 6 planos orbitais, sedo cada plano orbital

com 4 satlites (Figura 24). O GPS foi inicialmente criado para fins

militares, mas com o passar do tempo foi liberado para o uso civil.Atualmente no cobrado nenhuma taxa para seu uso, mesmo que para

uso extramilitar ou por qualquer pas.

O Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema

GLONASS, de

origem russa, foi

considerado

totalmente

operacional em

2011. Possui

atualmente 24

satlites a 19000

km da superfcie

da Terra em trs

planos orbitais,

sendo cada plano

orbital com 8 satlites (Figura 25).

Os demais sistemas globais, Europeu (GALILEU) e Chins(COMPASS) ainda esto em fase de construo, porm a previso que

estejam em completo funcionamento em 2020.

. Os satlites emitem sinais analgicos em forma de ondas de rdio,

chamadas de portadoras, para se comunicarem com antenas na Terra. O

sistema GPS emite duas ondas portadoras: L1 (1575,42 Mhz e

comprimento de onda 19 cm) e L2 (1227,60 Mhz e comprimento de

onda 24 cm). O GLONASS tambm possui duas portadoras: L1 (entre

1602,0 e 1615,5 Mhz) e L2 (entre 1246,0 e 1256,5 Mhz). A portadora L1 descodificada pelos cdigos C/A (1,023 para GPS e 0,511 para

GLONASS) e P (10,23 para GPS e 5,11 para GLONASS), enquanto a

portadora L2 descodificada pelo cdigo P. Existe tambm um cdigo

secreto chamado de W que equacionado ao cdigo P formam o cdigo

Y, utilizado somente para fins militares.

Para se ter a localizao de um objeto na Terra so necessrios no

mnimo quatro satlites, porm quanto maior a quantidade de satlites

Figura 25 Constelao (esquerda) e plano orbital (direita)

do GLONASS.


30/162

28

disponveis ao receptor, melhor ser a exatido da localizao geogrfica

da antena do receptor na superfcie da Terra.

3.0 Exerccios de fixao

1)

Explique a diferena entre Estao Total e Teodolito.

2)A baliza um acessrio utilizado para que?

3)A mira falante um acessrio utilizado para que?

4)

Qual a diferena entre GNSS e GPS?

5)Qual a diferena entre GPS e GLONASS?

6)Para que serve o nvel de luneta?


31/162

29

1. Conceito o resultado da relao entre os tamanhos dos objetos reais e suas

representaes grficas, mantendo sua proporcionalidade. Para seremestudados, alterados, includos e excludos, os objetos necessitam serrepresentados numa folha de papel ou digitalizados atravs de softwarenuma determinada escala. Objetos grandes necessitam ser reduzidos, poisficaria invivel ou impossvel trabalhar com sua representao grfica domesmo tamanho, enquanto que objetos muito pequenos devem ser

ampliados por conta da dificuldade de serem trabalhados com o tamanhooriginal.

Condies para que a escala seja aplicada de maneira correta

a) As relaes entre todos os lados correspondentes do objeto real e desuas representaes grficas devem ter a mesma razo.

Na Figura 26 a relao entre as razes dos lados do objeto real esua representao grfica so iguais. Sua escala igual a 1/1000, poispara 1 (uma) parte grfica correspondem 1000 partes o real.


32/162

30

REALREAL

REAL

Figura 26 Relao entre o tamanho real e tamanho de sua representao

grfica.

Na Figura 27 observa-se que a relao entre os lados do objetoreal e sua representao grfica no so iguais. Portanto, essa

representao grfica no est em escala.

Figura 27 Relao entre o tamanho real e tamanho de sua representao grfica.

b) Os ngulos devem ser iguais (Figura 28), no existindo aplicao de

escalas para eles.

Figura 28 Relao entre os ngulos do objeto real e de sua representao

grfica.


33/162

31

2. Representao da escala

As escalas podero ser representadas, numericamente, de duas maneiras:a) 1/300; 1/5000

b) 1:300; 1:5000

3. Relao tamanho real do objeto x representao grfica

Quanto ao tamanho do objeto real e sua representao grfica, as

escalas dividem-se em: natural, ampliao e reduo. A escala natural

aquela em que tanto o tamanho real do objeto (D), quanto sua

representao grfica (d) tm os mesmos tamanhos, como por exemplo,

D=15 cm, d= 15 cm, onde D/d = 1, ou seja, escala de 1:1. A escala de

reduo aquela em que o tamanho real do objeto (D) maior que sua

representao grfica (d), como por exemplo, D=1500 cm, d= 15 cm,

onde D/d = 100, ou seja, escala de 1:100. A escala de ampliao aquela

em que o tamanho real do objeto (D) menor que sua representao

grfica (d), como por exemplo, D=12 mm, d= 1200 cm, onde D/d = 0,01,

ou seja, escala de 100:1.

4. Relao Mapa, Carta e PlantaA diferena entre mapa, carta e planta ir variar de acordo com o

tamanho da escala, e, consequentemente, com os nveis de detalhe. As

plantas so caracterizadas por escalas maiores que 1:10000 (entre 1:1 e

1:10000), onde apresentam maiores detalhes dos objetos em interesse

abrangendo uma menor rea. Enquanto as cartas so caracterizadas por

escalas entre 1:10000 e 1:500000, possuindo menores detalhes e

abrangendo maior rea que as plantas. J os mapas possuem escalasmenores que 1:500000, abrangendo menores detalhes e maior rea que

as cartas. Lembrando-se que para a Topografia o conceito de maior e

menor de acordo com a razo da escala, e no com relao ao

denominador da razo ou mdulo da escala. Portanto 1:100 (0,01)

maior que 1:10000 (0,0001).


34/162

32

5. Tipos de escalas

As escalas dividem-se quanto ao tipo em numrica e grfica.

5.1. Escala numrica

A escala numrica fornece a relao entre os tamanhos real de um

objeto e o correspondente tamanho de sua representao grfica, em

forma de razo. Ela composta pelo Mdulo (M) que equivale a quantas

vezes o tamanho real do objeto maior que sua representao grfica

(escala de reduo) ou a representao grfica maior que o tamanho

real do objeto (escala de ampliao).

Escala de ampliao: E=M:1; Escala de reduo: E=1:M

A frmula da escala pode ser em funo do mdulo sendo igual

razo do tamanho real do objeto e da sua representao grfica.

M= D/d

Como exemplo, tem-se na Figura 29 um campo de futebol, com

sua representao grfica ao lado direito. Observa-se que um dos lados

do campo de futebol mede 11000 cm (110 m) e sua correspondente

representao grfica mede 110 cm. Ento, M=11000/110, que resultar

em M=100, pois o comprimento do objeto real 100 vezes maior que sua

representao grfica. Como resultado sua escala ser 1:100.


35/162

33

Quando trata-se de rea, a frmula da escala varia um pouco, mas

mantm o mesmo significado.

M2= S/s

Para o mesmo exemplo da Figura 29, a rea (S) do objeto real

de 82.500.000 cm2ou 8.250 m2e a rea da representao grfica (s)

8250 cm2. Utilizando-se a frmula tem-se que M2=82500000/8250, onde

M= 100, ou seja, a escala de 1:100.

5.2. Escala grfica

A escala grfica formada por uma linha ou barra dividida em

partes iguais, em preto e branco, sendo que cada uma delas representa a

relao do tamanho ocorrido em campo e sua respectiva representao

grfica a partir da escala numrica.

Este tipo de escala, permite facilmente, compreender as

dimenses dos objetos na planta/carta/mapa. O uso da escala grfica tem

vantagem sobre o uso da numrica, pois poder a planta/carta/mapa ser

Figura 29 Dimenses de um campo de futebol (esquerda) e sua respectiva

representao grfica direita.

7500 cm

11000cm

11000

cm

7500 cm

75 cm

75 cm

110c m

11

0c m


36/162

34

reduzida ou ampliada atravs de mtodos xerogrficos e fotogrficos,

podendo-se sempre saber a escala do documento com o qual se est

trabalhando. Tambm poder haver dilatao do papel em funo daidade e da temperatura ambiente.

Como mostra a Figura 30, na esquerda, a planta est num papel

sem dilatao e na direita houve a dilatao do tamanho em duas vezes.

Note que na esquerda a figura tem 1 cm de lado que equivale no

real a 10 m, pois a escala de 1:1000.

Com a ampliao ou dilatao apresentada na figura da direita,

como observado pelas mudanas nas escalas grficas, o lado passar a

medir 2 cm, mas a escala numrica mudar para 1:500, o que permitir a

manuteno do valor da medida real do lado da rea igual a 10 m, pois a

escala grfica acompanhou a dilatao. Se fosse observada somente aescala numrica de 1:1000, a rea teria o lado com 20 m, o que estaria

errado.

Poder-se-ia indagar se a rea aumentou de tamanho no real ou

apenas no grfico? Logicamente que houve aumento apenas no papel e a

escala grfica a que representa a realidade.

Figura 30 Na esquerda a planta sem a dilatao do material e na direita houve a

dilatao do papel.

1cm

1:1000

1 cm

100

0cm

2000cm

3 0 0

0 c m

400

0cm

1 cm

1000cm

2

000cm

3

0 0 0

c m

40

00cm

1:500

2 cm

2 cm

2 cm


37/162

35

7. Tamanho do papel x escolha da escala

Um momento bastante importante o da escolha do formato outamanho do papel a ser usado para o desenho da planta, pois depender

da escala e tamanho da rea levantada. No mercado existem diversas

opes. Por isso deve-se verificar se o desenho vai caber adequadamente

no papel, podendo ficar menor ou maior que o papel, como mostra a

Figura 31.

Figura 31 - Na esquerda e no meio houve mau planejamento na escolha do

papel. Na direita houve bom planejamento.

Para a representao de uma determinada rea, tero que ser

levadas em considerao as mximas dimenses x e y reais da rea, bem

como as dimenses x e y do papel. Assim, ao se aplicar a relao M=D/d,

ter-se-o como resultados duas escalas, uma para cada eixo (Figura 32).

A escala escolhida para melhor representar a rea em questo e o

papel, deve ser aquela de maior mdulo, pois se for usada a de menor

mdulo, no caber parte do desenho no papel. Ao final, caso no setenha encontrado uma escala ideal (1:10, 1:20, 1:25, 1:30, 1:50, 1: 75 e

seus mltiplos) arredonda-se a escala para o maior valor.


38/162

36

Em x: Em y:

M= D/d; M= D/dM= 1000 cm/ 21 cm; M= 5000 cm/ 27,9 cm

M= 47,6; M= 168,38

E= 1/47,6; E= 1/168,38

A escala escolhida foi: E=1/168,38

A escala ideal a ser utilizada 1/200

8. Exerccios de fixao

1) Um canal com 450 m de extenso est representado por um segmento

de reta de 0,45 m. Ache a escala desta planta.

2) Uma planta topogrfica est desenhada na escala 1: 5000. Calcule o

comprimento de uma estrada que nesta planta possui 15,00 cm.

Figura 32- Relao entre valores do objeto real e do

desenho.

y

10 m

50 m2

9 , 7

c m

21,0 cm

Real Papel


39/162

37

3) Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 1000 m de

comprimento, nas escalas de 1:200; 1:250; 1:500 e 1:1500.

4) Construa uma escala grfica a partir da escala numrica de 1:5000,

sabendo-se que sua diviso principal deve ser igual a 4 cm.

5) Num mapa, cuja escala 1:1.000.000, uma estrada apresenta 200 km

de extenso. Quanto equivale o comprimento grfico?

6) Um loteamento est representado em uma planta na escala de 1: 2500

por um tringulo de permetro igual a 120 cm, cujos dois de seus lados

medem 40 e 30 cm. Calcule a rea real do loteamento em m2 e em

hectares.

7) Uma propriedade rural est representada em uma planta na escala de

1:5000. Sabendo-se que sua rea grfica corresponde a 0,200 m2, pede-

se: a) A sua rea real em hectares; b) Se sua forma quadrada e o seu

relevo plano, calcule o comprimento da cerca que a limita.

8) Em uma planta topogrfica projetou-se um loteamento de formaretangular cujas dimenses so de 1,14 km e 0,64 km de lados. Sabendo-

se que o mesmo deve ser representado numa folha de papel cujas

dimenses teis so 0,57 m e 0,32 m, pede-se a escala mais conveniente

para o melhor aproveitamento do papel.

9) Um loteamento de forma circular est desenhado numa escala de

1:7000. Se sua rea grfica corresponde a 0,3500 m2, pede-se: a) Sua rea

real em hectares; b) Se este terreno plano, qual permetro da cerca quea limita?

10) Chamando-se de preciso grfica a menor distncia que podemos

desenhar em uma planta topogrfica (risco do lpis, caneta), e admitindo-

se que este valor seja igual a 0,15 mm, ser que uma casa com as

dimenses reais de 20 m x 20 m pode ser representada em escala de

1:20000?


40/162

38

11) A escala tem unidade de medida?

12) Um lago possui 34.000 m

3

de gua, onde sua profundidade em todaextenso de 2 metros. A escala escolhida de 1:1000. Qual a rea

grfica do lago?

13) Um campo de futebol possui uma rea de 700 m2. Qual a rea grfica

sabendo-se que sua escala de 1:1000.

14) Mediu-se em planta um trecho de coletor de um sistema de

esgotamento sanitrio, apresentando o valor de 70 cm. Sendo a escala da

planta de 1:2000, o comprimento desse trecho no terreno :

a) 1400 cm; b) 70 m; c) 700 m; d) 140 cm; e) 1400 m; f) 14000 m

15) Em uma poligonal, medida em campo por Estao Total, mediu-se

os alinhamentos 0-1 = 10 m, 1-2=25 m; 2-3=12 m e 3-0=24,5 m. O

azimute magntico do alinhamento 0-1 foi de 45. Qual seria o azimute

magntico do alinhamento 0-1 da poligonal, sabendo-se que a planta

ficou 10 vezes menor que o tamanho real?


41/162

39

A Topografia uma cincia que se fundamenta na Trigonometria

e na Geometria. Por isso, ela usa constantemente os elementosgeomtricos ngulos e distncias. importante um estudo detalhado dosmtodos e instrumentos utilizados para obteno de ngulos e distncias.O ramo da Topografia que estuda a utilizao dos ngulos denominadoGoniologia.

A abertura do ngulo uma propriedade invariante e medida emradianos ou graus. O instrumento mais usado para leitura de ngulos naTopografia denomina-se gonimetro, e se possuir os fios estadimtricos

se chama teodolito. Esses instrumentos tm a mesma finalidade dotransferidor quando usado em uma figura no papel.

ngulos diretosInterno

Externo

ngulos horizontais

Deflexes Esquerda

Direita

De orientao

Rumo

Azimute

Nadiral

ngulos verticais

De inclinao

Zenital


42/162

40

1. ngulos horizontais topogrficos

No plano horizontal, que est perpendicular ao eixo znite-nadir,os ngulos horizontaisso medidos a partirde um pontotopogrfico de umadeterminadapoligonal, de acordocom o mtodo a serempregado, visandoobteno do nguloentre doisalinhamentosconsiderados. medido entre asprojees de dois alinhamentos do local a ser levantado/locado, projetadono plano topogrfico. Dependendo da origem e das direes utilizadaspara leitura, os ngulos horizontais topogrficos podem ser diretos, que

por sua vez so divididos em interno e externo; deflexes, que subdivide-se em esquerda e direita e de orientao que subdivide-se em azimute erumo (Figura 33).

2. ngulos verticais

No plano vertical, que est paralelo ao eixo znite-nadir, os

ngulos verticais so aqueles lidos a partir de uma origem escolhida pelotopgrafo, para medio desse ngulo em um determinado lugar. Deacordo com o incio de sua contagem, so denominados de nguloszenitais, de inclinao e nadiral (Figura 34).

Figura 33 Tipos de ngulos horizontais.ngulo externo

ngulo interno

Deflexo direita

Deflexo esquerda

Rumo

Azimute

0 1

23

N


43/162

41

Os ngulos verticais zenitais so aqueles que o incio de sua

contagem no Znite 0, acima do instrumento seguindo a direo da

gravidade, e vai at o nadir 180, passando pelo centro do instrumento

em direo ao centro da Terra seguindo a linha da gravidade. A maioria

dos teodolitos, utilizam o ngulo zenital como seu ngulo vertical para

evitar a mesma medida em direes diferentes, como por exemplo:

podemos ter 46 para o aclive e 46 para o declive em ngulo vertical de

inclinao. J no ngulo vertical zenital a mesma situao com as

medidas sero 46 e 136.

Os ngulos verticais de inclinao so aqueles que tm seu incio

de contagem no plano horizontal 0 e vo at o Znite (90) e at o Nadir

(90), assumindo valores positivos no primeiro caso e negativos no

segundo.

Os ngulos verticais nadirais so aqueles que tm sua origem no

Nadir 0 e vo at o Znite 180.

3. Orientao de plantas

Orientao de plantas um ramo da Topografia que permite

determinar a posio exata de uma poligonal ou alinhamento topogrfico

sobre a superfcie da Terra, a partir do norte magntico ou verdadeiro.

Historicamente falando, a palavra orientao, ou seja orientar-se, deriva

Figura 34- Na esquerda, centro e direita, esquemas dos ngulos zenital, de

inclinao e nadiral, respectivamente.

eixo principaleixo secundrio

Nadir

Znite

0

180

90

Nadir

Znite

0

90

90

Nadir

Znite

0

180

90


44/162

42

da busca da direo do Oriente (Japo), local onde o sol nasce. Os povosdo Oriente eram considerados bastante promissores e desenvolvidos,

sendo considerados na poca uma referncia para os demais povos daTerra, por isso, ao referir-se uma orientao se tomava como pontode referncia a parte Leste do Globo.

bastante comum misturar o termo orientao (posio) elocalizao de um terreno. A palavra orientao (posio) estrelacionada para uma direo de um alinhamento/poligonal baseada nonorte, sul, leste, oeste, nordeste, sudeste, sudoeste e noroeste, enquantolocalizao est relacionado aonde se encontra um determinado vrticede alinhamento/poligonal com relao ao globo atravs de coordenadas,principalmente UTM e geogrficas.

O norte verdadeiro (NV), tambm conhecido como nortegeogrfico (NG), um plano que passa por um determinado ponto nasuperfcie terrestre perpendicular ao plano do Equador. Norte Magntico(NM) plano que passa por um ponto da superfcie terrestre seguindo adireo da agulha da bssola, num dado instante. Enquanto declinaomagntica o ngulo horizontal formado entre os planos do nortemagntico e geogrfico. Dependendo da localizao do ponto na Terra e

da poca de sua leitura, essa declinao poder ser ocidental, quando oNM estiver esquerda do norte geogrfico. Poder ser oriental, quandoo NM estiver direita do geogrfico e, ainda, poder ser nula oucoincidente, quando o norte magntico coincidir com o geogrfico.

O norte verdadeiro imutvel com o passar do tempo, porm onorte magntico dinmico. O norte magntico varia de poca parapoca, aumentando seu ngulo em relao ao norte verdadeiro em 10por ano, chegando at 25 em relao ao norte verdadeiro, depois ele

comea a voltar no sentido inverso at chegar a 25 para outra direo.Essa dinmica se deve grande quantidade de ferro fundido que seencontra no centro superior da Terra, onde esse ferro est sempre emmovimento ocasionando essa mudana na declinao magntica. Porisso, se formam as linhas isognicas e isopricas. As isognicas solinhas imaginrias que unem pontos da superfcie da Terra que nummesmo instante possuem a mesma declinao magntica. Enquanto aslinhas Isopricas so linhas imaginrias que unem pontos da superfcie

da Terra que possuem a mesma variao anual de declinao magntica.


45/162

43

4. ngulos de orientao

O Azimute o ngulohorizontal, de orientao, que tem sua

origem sempre no norte verdadeiro ou

magntico at o alinhamento da

poligonal em questo, variando de 0 a

360. Se o norte utilizado for o

geogrfico, o resultado ser um azimute

geogrfico; caso seja o norte magntico

o resultado ser um azimute magntico

(Figura 35). Numa poligonal, com

formato de um retngulo por exemplo,

podem existir quatro alinhamentos no

sentido anti-horrio (0-1;1-2;2-3 e 3-0)

(Figura 36), como tambm quatro

alinhamentos no sentido horrio (0-3; 3-2; 2-1 e 1;0).

Figura 35 Circulo Azimutal.N

EO

S

0

90

180

270

Figura 36 Azimutes dos alinhamentos 0-1, 1-2,

2-3 e 3-0.

0 1

23

N

N

N

N

Azimute


46/162

44

O Rumo o menor

ngulo horizontal, de

orientao, formado pelaorientao norte magntica,

norte geogrfica, sul magntica

ou sul geogrfica at o

alinhamento da poligonal em

questo. Se caso o norte/sul for

geogrfico, o resultado ser um

rumo geogrfico e se caso o

norte/sul for magntico, o

resultado ser um rumo

magntico. Esse ngulo de

orientao tem sua origem no

norte ou sul (onde estiver mais

prximo do alinhamento em

questo) at o alinhamento no

sentido horrio ou anti-horrio,

onde estiver mais prximo do alinhamento, variando de 0 a 90.

Por variar de 0 a 90, podem existir, por exemplo, 4 rumos com45 partindo de

vrias direes.

Portanto, todos os

rumos devem

informar os pontos

colaterais, NE, SE,

SO e NO. Assim,

teremos: 45 NE, 45SE, 45 SO e 45

NO, onde os Rumos

podero variar de 0

a 90 (NE), 0 a 90

(SE), 0 a 90 (SO),

0 a 90 (NO)

(Figuras 37 e 38).

Numa poligonal,

Figura 37 Crculo do Rumo.N

O

0

90

0

90

NE

SESO

NO

Figura 38 Rumo dos alinhamentos 0-1, 1-2, 2-3 e 3-0.

N

ES

O

RUM

N

ES

O

N

ES

O

N

ES

O

0 1

23

S


47/162

45

como por exemplo, um retngulo, podem existir quatro alinhamentos no

sentido anti-horrio (0-1;1-2;2-3 e 3-0), como tambm quatro

alinhamentos no sentido horrio (0-3; 3-2; 2-1 e 1;0).

5. Transformao de Azimute em Rumo e vice vesa

No primeiro quadrante - Neste caso, em se tratando do Rumo, o

alinhamento est mais prximo do norte e no sentido horrio. Portanto,

h uma coincidncia entre azimute e rumo. Ento, Az = R para o primeiro

quadrante (Figura 39A).

No segundo quadrante - Neste caso, em se tratando do Rumo, oalinhamento est mais prximo do sul e no sentido anti-horrio. Portanto,

Az + R=180 para o segundo quadrante (Figura 39B).

No terceiro quadrante - Neste caso, em se tratando do Rumo, o

alinhamento est mais prximo do sul e no sentido horrio. Portanto,

Az=180 + R para o terceiro quadrante (Figura 40A).

Figura 39- Transformao de Azimute e Rumo. Em A, no primeiro quadrante, e em

B no segundo quadrante. A colorao verde representa o Azimute e laranja o

Rumo.

A B.

S

EO

N

S

EO


48/162

46

No quarto quadrante - Neste caso, em se tratando do Rumo, o

alinhamento est mais prximo do norte e no sentido anti-horrio.

Portanto, Az = 360 - R para o quarto quadrante (Figura 40B).

6. Aviventao de Azimutes e Rumos

Aviventao a terminologia dada ao processo atualizao dos

azimutes e rumos magnticos de uma determinada poligonal, na data de

sua medio anterior para a atualidade, devido dinmica ou mudanaque ocorre com o norte magntico.


1- O rumo magntico do alinhamento (2-3) de 43 20 00 SO. A

declinao magntica do local de 12 12 00 oriental, pede-se:

a) Azimute magnticob) Rumo verdadeiro

Figura 40- Transformao de Azimute e Rumo. Em A, no terceiro quadrante, e em B

no quarto quadrante. A colorao verde representa o Azimute e laranja o Rumo.

A B.

N

S

EO

N

S

EO


49/162

47

c) Azimute verdadeiro

2- O azimute magntico do alinhamento (3-2) de 120 1000. Adeclinao magntica do local igual a 0, pede-se:

a) Azimute verdadeiro

b) Rumo verdadeiro

c) Rumo magntico

3- O rumo magntico do alinhamento (3-0) de 42 10 SO. A declinao

magntica do local de 1210 oriental, pede-se:

a) Azimute magntico

b) Rumo verdadeiro

c) Azimute verdadeiro

4- O rumo magntico do alinhamento (0-1) era de 40 00 00 NO em

agosto de 1987. Sabendo-se que a declinao magntica local era de 12

negativa e a variao mdia anual da declinao magntica de 10

positiva, pede-se:

a) Rumo geogrfico

b) Azimute geogrfico

c) Azimute magntico em agosto de 1997

d) Rumo magntico em agosto de 1997

e) Azimute em agosto de 2009

f) Rumo em agosto de 2009

g) Calcule o azimute e rumo magntico em agosto de 2015.

5- O rumo magntico do alinhamento (1-2) era de 45 00 00NE em

agosto de 1989. Sabendo-se que a declinao magntica local era de 10

00 00ocidental e a variao mdia anual da declinao magntica de

10 esquerda, pede-se:

a) Declinao magntica atual

b) Rumo magntico atual


50/162


51/162

49

1. Distncias topogrficas

As distncias so elementos lineares fundamentais para aTopografia, pois para se caracterizar um terreno necessitam-se de figurasgeomtricasformadas pordistncias e ngulos.As principais

distncias queocorrem naTopografia so:distncia horizontal(DH), distnciavertical (DV),distncia inclinada(DI) e distncia

natural do terreno(Dnatural) (Figura41).

A distnciahorizontal (DH) uma distncia entre dois pontos situados em um planohorizontal (perpendicular ao eixo znite-nadir). Pode tambm serchamada de distncia reduzida ou distncia til Topografia. considerada til, pois a partir dela pode ser desenvolvida a maioria dos

usos e interesses da sociedade em nvel de propriedade, como porexemplo, a construo de casas. o caso de um terreno com uma

Figura 41 Demonstrao atravs de perfil de umterreno, das distncias horizontal, vertical, natural einclinada entre dois pontos A e B.

DH

DI

DV

Dnatural

A

AB


52/162

50

declividade acentuada e onde se queira construir uma casa. Logicamente

que a casa no ser construda no plano inclinado. Ter que se fazer um

corte no terreno para a construo da casa. Ento, conclui-se que adistncia inclinada no ser utilizada, sendo a distncia reduzida ou

horizontal a que ser utilizada para esse fim. O mesmo se aplica para

diversos usos, como o plantio de rvores, tanques para criao de peixes,

cultivo de arroz, criao de animais, entre outros (Figura 42).

Figura 42 - Na esquerda, casa inadequadamente construda em terreno inclinado. Na

direita casa construda corretamente em um plano horizontal.

A distncia vertical (DV) a distncia perpendicular distnciahorizontal, ou ainda, paralela ao eixo znite-nadir. Como distncias

verticais temos a diferena de nvel, cota e altitude de pontos no terreno.

A distncia inclinada (DI) a distncia em linha reta que une dois

pontos em que a DH e a DV sejam diferentes de zero.

Distncia natural do terreno (Dnatural) a distncia que percorre

naturalmente a superfcie do terreno.

2. Preciso e acurcia (exatido)

A Topografia vem ao longo do tempo tendo resultados bastante

espantosos quanto preciso e acurcia na obteno de medidas. Antes

os erros mtricos eram considerados tolerveis, j hoje so os

milimtricos para distncias e segundos para ngulos. Diante disso,

surgem dois conceitos importantes em busca do aprimoramento deste

aperfeioamento, quais sejam: acurcia (exatido) e preciso.

A preciso obtida quando so realizadas diversas mensuraes,as quais resultam em valores bastante prximos uns dos outros. Na


53/162

51

verdade, pode-se dizer que preciso algo relativo, pois comparam-se

diferenas de valores de medidas entre si, podendo ou no estarem

prximas do valor real. Quanto mais prximos os valores obtidos, maiorser a preciso. J a acurcia (exatido) relacionada proximidade dos

valores obtidos de uma medida com relao ao valor real dessa medida.

Assim, quanto mais prximos os valores obtidos estiverem do valor real

de uma medida, maior ser a acurcia. Ento, pode-se notar que, as duas

maneiras de se falar so diferentes e independentes. O grau de

preciso/acurcia vai variar da metodologia aplicada, dos instrumentos,

do tempo e do operador. Na verdade, por mais modernos que sejam os

instrumentos e mtodos de medio, e por mais repeties que se faam

na obteno de valores de uma medida, nunca se saber com certeza qual

o valor real da grandeza medida.

3. Tipos de medies

As medies dividem-se em: por estimativas, diretas e indiretas

3.1. Estimativa visual um tipo de medio com pouca acurcia e que adiminuio ou aumento da acurcia vai depender da acuidade visual do

mensurador, como por exemplo do topgrafo, principalmente da

experincia que ele tenha. Essa estimativa serve para fazer um trabalho

inicial para se ter noo do tamanho de uma rea por exemplo, porm

aps a anlise preliminar ter-se-o que utilizar os procedimentos exigidos

de medio direta/indireta.

3.2. Medies diretasAs medies diretas ocorrem quando so feitas sem a necessidade

do emprego de funes matemticas para obteno de determinada

medida, como por exemplo: passo mdio, trena, hodmetro, entre outras

menos comuns.

O hodmetro um instrumento pouco utilizado na Topografia,

que faz a medio de um determinado comprimento a partir da contagem

do nmero de voltas dadas por uma roda, multiplicado pelo comprimento

do permetro do hodmetro. Este instrumento ir percorrer o caminho de


54/162

52

acordo com a conformidade do terreno. Para obteno de distncias

horizontais e verticais em terrenos inclinados, esburacados, sinuosos, o

instrumento de medio no ser to eficiente, podemos chegar a errosextremamente grandes por no percorrer, nesse caso, a distncia

horizontal ou vertical desejada.

Passo mdio um tipo de medio onde o topgrafo calcula qual

o valor mdio de sua passada em condies normais. Para se obter o valor

do passo mdio, colocado um alinhamento de 100 m, onde o

profissional contar a quantidade de passos que dar nessa distncia e

utilizando a frmula Distncia percorrida / quantidade de passos = passo

mdio (PM), chegar a saber qual o valor de seu passo mdio. Por

exemplo, se ele executar 200 passos em 100 m, o seu passo mdio ser

de 0,5 m. Esse procedimento deve ser realizado pelo menos trs vezes,

onde o topgrafo dever andar num alinhamento, longe de condies

psicolgicas que afetem a distoro entre um passo e outro.

Outro tipo de procedimento de se obter as distncias de maneira

direta utilizando a trena.

3.3. Medies indiretas

As medies indiretas so aquelas que requerem o uso de funes

matemticas para se obterem as distncias. Dividem-se em eletrnica e

taqueomtrica (estadimtrica).

As medies indiretas eletrnicas so realizadas por instrumentos

que se utilizam do laser para fazer as medies. A distncia calculada

atravs do tempo em que o laser leva para sair do equipamento e atingir

o prisma ou objeto. Os instrumentos mais comuns para obteno dasdistncias de maneira indireta so distancimetro eletrnico (em desuso),

a trena eletrnica e a Estao Total.

A Taqueometria ou estadimetria um tipo de medio indireta

que tem como princpio determinar a distncia horizontal entre um ponto

e outro utilizando-se um instrumento (teodolito e nvel de luneta) e o

acessrio mira falante atravs da relao entre as leituras dos fios

estadimtricos e os valores de constantes do instrumento.


55/162

53

Os equipamentos envolvidos para a Taqueometria, so: teodolito,mira-falante e trip ou nvel de luneta, mira-falante e trip. Os fios

estadimtricos utilizados para esses procedimentos so o fio superior e ofio inferior. Esses fios so paralelos entre si e equidistantes ao fio mdioou tambm chamado de fio nivelador.

O princpio da Taqueometria:

Como mostra a Figura 43, os trs fios, em forma de imagem, sogerados a partir do meio da luneta, coincidindo com o ponto topogrfico,saindo do instrumento e interceptando a mira falante atravs dos fiossuperior, mdio e inferior, formando um tringulo. Atravs da frmulade semelhana de tringulos, temos a seguinte frmula:

0b

0B

ac

AC=

0B a distncia horizontal (DH) do ponto onde est o

teodolito/nvel de luneta at o ponto onde est a mira-falante. essadistncia (DH) que desejamos descobrir, dado a frmula:

0b ac

AC=

DH

0b e ac so, respectivamente, a distncia focal (f) e altura focal(h). Essas duas distncias esto relacionadas entre si. A razo entre

distncia focal e altura focal uma constante de valor igual a 100 paratodos os equipamentos na atualidade, com objetivo de facilitar osclculos, resultando da frmula abaixo.

AC=

DH

f h Relao f/h = 100 AC simplesmente a diferena entre fio superior e inferior.


56/162

54

=DH

f h

FS-FI

Separando o DH, temos:

=DH f

h

(FS-FI)

OU

=DH

100(FS-FI)

Todas as leituras dos fios so feitas em milmetro.Se for desejada

a resposta do DH em metros, ser necessria a diviso por 1000,

conforme a frmula abaixo.

=DH 100(FS-FI)

1000

Para simplificar a frmula faz-se a diviso 100/1000.

=DH(m) (FS-FI)

10

Figura 43 Esquema da leitura dos fios superior, mdio e inferior.

a

b

c01

02

03

04

05

06

07

A

B

C

0


57/162

55

Como se v, para a formao da semelhana de tringulos, e essa

frmula ficar coerente, necessrio que a luneta esteja em 90 em relao

ao Znite. Caso contrrio, resultar numa variao dessa frmula.Existem situaes nas medies entre dois pontos onde o terreno muito

inclinado, necessitando de um giro vertical da luneta para se realizar a

leitura dos trs fios. Caso no seja feito este giro, resultar algo parecido

com a Figura 44.

Figura 44 Interceptao incompleta ou no interceptao dos trs fios na mira-

falante ao deixar a mira em 90 em relao ao Znite.

A

B

A

Ao se girar a luneta em um determinado ngulo alfa, a partir doplano topogrfico, podem ser visualizados os trs fios. Porm, para se ter

a semelhana de tringulos, teremos que ter a mira-falante a um ngulo

alfa igual ao que girou na luneta, como mostra a Figura 45.

Figura 45 Esquema de como deveria estar a mira falante quando se trata apenas de

semelhana de tringulos.

Como se sabe, a distncia pretendida (DH) no vai ser obtida,

caso a mira falante esteja inclinada, devido ao fato de no se ter certeza


58/162

56

do quanto a mira deve ser inclinada em funo do ngulo vertical de

inclinao alfa obtido no teodolito. Portanto, para se obter o DH a mira

ter que ficar verticalizada, como mostra a Figura 46.Figura 46 Esquema com a mira falante verticalizada.

A

B

Para se calcular o DH, deve-se fazer uma correo da posio da

mira que faz a semelhana de tringulos e a posio da mira verticalizada,

como mostra a Figura 47. Sendo fs, fm e fi leituras sem a correo e FS,

FM e FI a leitura correta.

Figura 47- Inclinao imaginria da mira falante para obteno da DH.

fs

fm

fi

FM

FI

FS

Na situao sem girar a luneta, tem-se uma coincidncia de DHcom 0B, como mostra a Figura 48.


59/162

57

Figura 48 - Relao 0B e DH.

0B

Na situao em que se gira a luneta, em que 0B diferente de DH,

necessria a realizao da converso (Figura 49):

Figura 49 - Relao 0B e DH.

DH0

B

B

A

DH (reduzido) = 0B (fs-fi) x cos

Para essa situao, 0B = fs-fi. Nesse caso, deveremos fazer a

correo para a leitura do 0B que leia os FS FI (Figura 50).

Figura 50 - Relao fs, fm, fi, FS, FM e FI.

fs

fm

fi

FM

FI

FS


60/162

58

Cos = fs-fi

FS-FI fs-fi = (FS-FI) .Cos

DH = (FS-FI) .Cos .Cos

Ento,

DH (m) = (FS-FI) . Cos210


1) Quais so as medidas diretas e indiretas de distncias?

2) Calcular a DH, sabendo-se que ao instalar o teodolito, o topgrafo

obteve os seguintes dados: = 0 00 00, FS = 2500 mm, FM = 2300

mm e FI = 2100 mm.


obteve os seguintes dados: = 30 00 00, FS = 2000 mm, FM = 1500

mm e FI = 1000 mm.


obteve os seguintes dados: z = 45 00 00, FS = 3500 mm, FM = 3000

mm e FI = 2500 mm.



mm e FI = 1000 mm.



mm e FI = 1000 mm.


61/162

59

1. Conceito

Levantamento topogrfico planimtrico so vrios procedimentos

topogrficos, sem considerar o relevo, visando a representao grfica de

uma rea do terreno atravs da obteno de elementos necessrios como

ngulos, distncias, localizao geogrfica e posio ou orientao. O

levantamento topogrfico planimtrico divide-se em poligonao ou

caminhamento; irradiao; interseo, ordenadas e coordenadas.

Antes de fazer qualquer levantamento, o topgrafo dever fazerm reconhecimento do terreno; escolher os vrtices da poligonal; se

necessrio providenciar confeco de piquetes, estacas, estacas

testemunhas; fazer um esboo do local denominado de croqui; decidir

sobre qual ou quais tipos de levantamentos topogrficos planimtricos ir

empregar para fazer o levantamento.

2 Tipos de levantamentos topogrficos planimtricos

2.1. Poligonao ou caminhamentoO mtodo do caminhamento realizado atravs de cada vrtice

da poligonal topogrfica, medindo-se ngulos e distncias, percorrendo-

se (caminhando) para outro vrtice, fazendo-se o mesmo procedimento.

No incio feita a leitura do azimute no primeiro vrtice para clculos

posteriores dos demais.


62/162

60

Por questo de conveno, devido aos teodolitos antigos que

mediam apenas num

sentido (horrio), osngulos dos vrtices, devem

ser lidos no sentido horrio,

visando-se o vrtice

anterior, zerando-se o

ngulo horizontal e

visando-se o vrtice

posterior fazendo-se a

leitura do ngulo no vrtice

em que se encontra o

teodolito. Desta forma o

processo do caminhamento

ou poligonao feito no

sentido anti-horrio (Figura

51).

Procedimento do caminhamento ou poligonao:

Aps o reconhecimento inicial do terreno e marcados todos os

vrtices da poligonal a ser levantada, o momento das medies de

ngulos e distncias da mesma. Tomando-se como exemplo a poligonal

com 4 lados da Figura 51, primeiramente, estaciona-se (instala-se) o

teodolito ou estao total sobre o ponto 0 (zero). Faz-se o processo de

centragem1e calagem2do equipamento.

Aps a centragem e a calagem, com auxlio da bssola e uma

baliza, o topgrafo determina a direo do norte magntico para mediodo azimute magntico do alinhamento 0-1. Para a medio do ngulo

interno a partir do ponto 0 (zero), o topgrafo faz uma visada de r

pedindo a um auxiliar para que segure uma baliza, de forma verticalizada,

sobre o ponto topogrfico 3, zerando o ngulo horizontal do instrumento

e medindo o ngulo at a baliza de vante localizada no ponto 1. Para a

medio das distncias 3-0 e 0-1, o topgrafo poder utilizar-se de uma

trena comum, trena eletrnica ou mira-falante para medir atravs da

taqueometria, como visto no captulo 5.

Figura 51 Sentido anti-horrio do

caminhamento numa poligonal fechada e leiturados ngulos internos no sentido horrio.

0 1

23

sentido do caminhamento


63/162

61

Com o trmino das leituras de ngulos e distncias no vrtice 0, o

topgrafo caminha at o vrtice 1. Neste vrtice, ele poder fazer as

medies das distncias 0-1 e 1-2. A medio do ngulo ser medidoatravs da r em 0 e a vante em 2.

No vrtice 2 poder fazer as medies das distncias 1-2 e 2-3. A

medio do ngulo ser realizada atravs da r em 1 e a vante em 3.

Aps o trmino do vrtice 2, o topgrafo caminha at o vrtice 3.

Neste vrtice, ele poder fazer as medies das distncias 2-3 e 3-0. A

medio do ngulo ser realizada atravs da r em 2 e a vante em 0.

Vale salientar que os alinhamentos podem ser medidos duas

vezes, atravs de vrtices diferentes, para que seja feita uma comparao

e se h coerncia nas medies.

Na prtica, em poligonais com muitos vrtices, mesmo com a

realizao do reconhecimento da rea, os vrtices de vante so

determinados medida em que se faz o caminhamento. Por isso no se

tem certeza onde ficar o ltimo vrtice, necessitando-se instalar o

instrumento duas vezes no primeiro vrtice, sendo uma instalao no

incio e outra no final ou fechamento da poligonal topogrfica.

1Centragem - Coloca-se o teodolito juntamente com o trip sobre o pontotopogrfico. Atravs do prumo tico, a laser ou fio de prumo centra-se o

equipamento no ponto topogrfico.2Calagem - Atravs das pernas do trip, cala-se o equipamento com o

nvel circular (calagem mais grosseira). Aps esse procedimento, cala-se

refinadamente o equipamento com auxlio do nvel tubular, atravs dos

parafusos calantes.

Erro angular:

O erro inerente a qualquer medio. Para um levantamento

planimtrico por caminhamento podemos controlar (calcular, corrigir ou

descartar) o erro angular, conhecendo-se a forma geomtrica da poligonal

e as regras para somas de ngulos.

Soma dos ngulos internos = (n-2) .180, sendo n o nmero de vrtices

ou lados da poligonal fechada.


64/162

62

Como exemplo, em um retngulo, tem-se:

SRetngulo = (4-2) .180 = 360

Portanto, a soma dos ngulos internos deve ser 360 para o retngulo.

A tolerncia do erro, segundo a norma, de 1, sendo assim, para oretngulo pode-se errar at 2.

Para o clculo das correes:

Caso o resultado do somatrio dos ngulos internos do

levantamento seja maior que 2 (para o retngulo), dever o topgrafo

fazer um novo levantamento. Caso seja menor ou igual, sero feitas as

correes atravs de compensaes.

Se o valor do resultado do somatrio dos ngulos internos dolevantamento seja maior que 360, dever ser realizado umasubtrao na correo.

Se o valor do resultado do somatrio dos ngulos internos dolevantamento seja menor que 360, dever ser realizado uma somana correo.

No caso do exemplo do retngulo com erro de 2 para mais ou

para menos, realiza-se a correo determinando-se a diferena do

somatrio dos ngulos internos de um retngulo perfeito pelo somatrio

dos ngulos internos obtidos no levantamento da poligonal.

Assim tem-se que:

Para erro de 02 00para mais,

360 00 00 - 360 02 00= -02

-02/4 ou 120/4 = -30

Dever ser feita a compensao subtraindo-se 30 em cada um dos 4

vrtices da poligonal.


65/162

63

Ou

Para erro de 02 00 para menos,360 - 359 58= 22/4 = +30Dever ser feita a compensao somando-se 30 em cada um dos 4vrtices da poligonal.

A tabela a seguir um exemplo de como se procede o preenchimento ecompensaes dos ngulos internos da poligonal fechada na Figura 52,com erro a mais de 02 00.

EstaesPontosvisados

LeiturasDH(m)

ngulosinternos

C AC

FS FM FI0 1 1608 1504 1400 20,8 900100 30 9000301 2 1900 1775 1650 25 895600 30 8955302 3 2106 2003 1900 20,6 900200 30 9001303 0 1654 1527 1400 25,4 900300 30 900230

C- Correes, AC- ngulos internos corrigidos.

Figura 52 Exemplo de um levantamento por poligonao.

0 1

23

20,8 m

20,6 m

25,0m

25,4m

9001'00"

9003'00" 9002'00"

8956'00"


66/162

64

Orientao:

Todo trabalho realizado em campo deve ser orientado. Oinstrumento utilizado para orientao a bssola. O procedimento de

orientao da poligonal deve ser concomitante ao procedimento do

mtodo de caminhamento.

No vrtice 0, se faz a leitura do azimute magntico do

alinhamento 0-1, posteriormente so feitos faz os clculos para se

descobrir os valores dos azimutes dos demais alinhamentos. Depois so

feitos os clculos das correes dos azimutes na tabela (Figura 53).

Figura 53- Azimute lido no alinhamento 0-1 e ngulos internos de uma poligonalretangular fechada.

0 1

3

9010

90

9090

120

Estaes Pontos

visadosngulointerno

Azimutes DH (m)Lido Calculados

0 1 12000001 2 900000 300000 16,22 3 900000 3000000 32,8

3 0 900000 2100000 16,40 1 901000 12010'00 32,3

Clculo do Azimute:

Ser considerado (Azimute anterior + ngulo interno) = X

Se X for < que 180, somam-se 180 a X

Se X for entre 180 e 540, subtraem-se 180 de X

Se X for > que 540, subtraem-se 540 de X


67/162

65

Correo do erro do Azimute:

Busca-se o erro encontrado na soma dos ngulos internos. Faz-seo mesmo procedimento que foi feito para correo dos ngulos internos,s que, dessa vez a correo para Azimutes acumulativa, como mostraa tabela:

Est Pv. ngulointerno

Azimutes DH(m)

Correes AzimutescorrigidosLido Calculados

0 1 12000001 2 900000 300000 16,2 - 2,5 2957,52 3 900000 3000000 32,8 - 5,0 29955

3 0 900000 2100000 16,4 - 7,5 20952,50 1 901000 1201000 32,3 -10 120

Est Estaes, Pv Pontos visados.

No final das compensaes dos ngulos internos e clculos dosazimutes tem-se que o azimute lido do alinhamento 0-1 igual ao azimutecalculado neste mesmo alinhamento. Neste exemplo o valor de1200000.

2.2. Irradiao ou Coordenada Polar

Esse mtodo normalmente utilizado em pequenas reas erelativamente planas. Consiste seu incio a partir de um vrtice medindo-se a posio exata de diversos objetos no levantamento atravs de ngulose distncias (coordenadas polares) a partir de um ponto referencial(Figura 54).

Figura 54 - Irradiao a partir de um vrtice (vrtice zero).

0 1

23baliza

0

DH

DH


68/162

66

importante se ressaltar que em certos casos, para um melhordetalhamento e representao do terreno, utilizar-se da combinao do

mtodo do caminhamento ou poligonao para se levantar uma poligonalbsica, sendo o mtodo da irradiao usado para detalhamento de algunsobjetos de interesse, a partir dos vrtices da poligonal, como mostra aFigura 55 e tabela a seguir.

Estaes

Pontos visados

DH (m)

ngulo

I

v1

20,0

300000

v2

5,0

500000

v3

25,0

800000

d1

15,0

400000

d2

19,0

300000

Figura 55- Mtodos do Caminhamento e Irradiao usados conjuntamente.

0 1

23

v1

v2

v3

d1d2

20

mbaliza

30

teodolito

postervore


69/162

67

2.3. Ordenadas

um mtodo usado para o levantamento de alinhamentos curvose tambm como auxiliar ao mtodo do caminhamento ou poligonao.Consiste em se traar um alinhamento auxiliar e a partir deste solevantadas tantas ordenadas quantas forem necessrias para arepresentao do alinhamento de interesse (Figura 56). Cada ponto temum valor x e um valor y. Os pontos de 1 a 13 do exemplo, so obtidos apartir de distncias (x) no alinhamento auxiliar e de distncias (y)medidas a partir de linhas perpendiculares ao este mesmo alinhamentoauxiliar.

Figura 56- Mtodo das Ordenadas.

1

2 3

4

56

78

9

10 1112

13

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y1

0

y11

y12

y13

2.4. Interseo

O mtodo de Interseo ou de Coordenadas bipolares, tambm spode ser usado para pequenas reas. o nico mtodo que pode serutilizado quando alguns vrtices da rea so inacessveis, como porexemplo, no caso de pontos bastante ngremes ou existncia de um brejo(Figura 57).

Neste mtodo definida uma linha base com comprimentoconhecido a partir de 2 pontos, distantes no mnimo 50 metros um dooutro, e instalando-se o instrumento em cada um deles para a obtenodos valores dos ngulos e . Desta forma pode ser determinada a


70/162

68

localizao do ponto inacessvel C na Figura 57 e calculadas as distncias

dos A e B ao ponto inacessvel C pela Lei dos senos.

Figura 57- Mtodo da interseo.

A

Cinacessvel

Ento,

2.5. Por coordenadas

O levantamento por coordenadas consiste em se criar um plano

cartesiano, atribuindo-se pelo menos dois pontos de apoio decoordenadas conhecidas. Num desses pontos instala-se o instrumento e

DH (A-B)

sen =

DH (B-C)

sen

DH (C-A)

sen=

Lei dos senos

DH (A-B) X sen

sen

1) DH (A-C)=

DH (A-B) X sen

sen

2) DH (B-C)=


71/162

69

no outro coloca-se o basto para se fazer a amarrao atravs de uma

referncia para o instrumento. O levantamento por coordenadas muito

utilizado por topgrafos que trabalham com Estao Total (Figura 58).

3. Locao topogrfica planimtrica

A locao planimtrica o processo inverso ao levantamentotopogrfico. Ela caracterizada por um procedimento mais demorado e

o

topografiageral o livro

Documents