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FACULDADE CEAPFACULDADE CEAPARQUITETURA E URBANISMOARQUITETURA E URBANISMO4 ARQ V/N4 ARQ V/NPROFº: REGINALDO SANTOSPROFº: REGINALDO SANTOS

02 - REVISÃO MATEMÁTICA2.1 - UNIDADES DE MEDIDA2.1.1 - MEDIDA DE COMPRIMENTO (METRO) A origem do metro ocorreu em 1791 quando a

Academia de Ciências de Paris o definiu como unidade padrão de comprimento. Sua dimensão era representada por 1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra.

Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 s.

O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional (SI).

2.1.2 - Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos)

2.1.2.1 - RADIANOUm radiano é o ângulo central que subentende

um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI para ângulos planos.

2πR — 360º arco = R = raio

Figura 2.1 - Representação de um arco de ângulo.

2.1.2.4 EXERCÍCIOS: 1) Transformação de ângulos: Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e

segundos para graus e frações decimais de grau. a) 32º 28’ 59” = 32 = 32, 48305556º b) 17º 34’ 18,3” = 17 = 17,57175º c) 125º 59’ 57” = 125 = 125,9991667º

Obs: transforma os minutos em segundos e divide por 3600

Inv. Multiplica por 3600 e divide por 60, o resto multiplica p 60

2) Soma e subtração de ângulos: 30º20’ + 20º 52’ = 51º12’ 28º41’ + 39°39’ = 68°20’ 42º30’ – 20°40’ = 21°50’ 40°21’15”- 20°41’30” =

2.2 - REVISÃO DE TRIGONOMETRIA PLANA A trigonometria teve origem na Grécia, em virtude dos

estudos das relações métricas entre os lados e os ângulos de um triângulo, provavelmente com o objetivo de resolver problemas de navegação, Agrimensura e Astronomia.

2.2.1 - RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. A partir da figura 2.2 podem ser estabelecidas as seguintes relações:

2.2.2 - TEOREMA DE PITÁGORAS “O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a

soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.” a2 = b2 + c2 2.3 - EXERCÍCIOS 1) No triângulo abaixo, determinar as relações

solicitadas.

2) Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo um ângulo de 56º 00’00”. Afastando-se de 20,00 m, o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 35º 00’00”. Calcule a largura do rio (CEFET, 1984). 17,95m

2.4 - RELAÇÕES MÉTRICAS COM O TRIÂNGULO RETÂNGULO

Para um triângulo retângulo ABC pode-se estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos:

Onde: b, c: catetos; a: hipotenusa; h: altura relativa à hipotenusa; m, n: projeções ortogonais dos catetos sobre a

hipotenusa.

As seguintes relações métricas podem ser definidas:

a) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

b2 = a . n c2 = a . m b) O produto dos catetos é igual ao produto da

hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa. b . c = a . h c) O quadrado da altura é igual ao produto das

projeções dos catetos sobre a hipotenusa. h2 = m . n d) O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos

quadrados dos catetos. a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras)

2.6 - TRIÂNGULO QUALQUER 2.6.1 - LEI DOS SENOS“Num triângulo qualquer a razão entre cada

lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita”.

2.6.2 - LEI DOS COSSENOS “Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um

lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam”.

a2 = b2 + c2 – 2.b.c. cos A