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Tópicos Especiais em Energia Elétrica (Projeto de Inversores e Conversores CC-CC)

Aula 3.3

Projeto de Sistemas de Controle Linear

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica

Projeto de Inversores e Conversores CC-CC

Exemplo - Projeto do sistema de controle linear

A metodologia de projeto do compensador será apresentada utilizando um

exemplo prático de projeto.

O controle será desenvolvido para um conversor Buck operando em modo

de condução contínuo (CCM) com carga nominal.

O conversor Buck apresenta os parâmetros a seguir:

L = 100μH; C = 697uF; Vin = 30V; R0 = 4Ω; RSE = 0,1Ω;

fs = 5 kHz e Po = 36W.

A razão cíclica é ajustada para apresentar 12 V na saída do conversor.

O erro em regime permanente deve ser zero e a margem de fase da

FTMA deve ser 60º para a mais alta frequência de cruzamento possível.

No PWM considerar a amplitude da triangular de 1,8 V (Vr).

O ganho do sensor de tensão (k) é 0,2.



A metodologia de projeto do compensador será apresentada utilizando um

exemplo prático de projeto.

O conversor Buck apresenta os

parâmetros a seguir:

L = 100μH; C = 697uF; Vin = 30V;

R0 = 4Ω; RSE = 0,1Ω; fs = 5 kHz e

Po = 36W.

A razão cíclica é ajustada para

apresentar 12 V na saída do

conversor.

No PWM considerar a amplitude da

triangular de 1,8 V (Vr).

O ganho do sensor de tensão (k) é

0,2.


Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: vo(s) / d(s)


-20

0

20

40

Ma

gn

itu

de

(d

B)

102

103

104

-180

-135

-90

-45

0

Ph

ase

(d

eg

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)


Passo 2: Escolher a frequência de corte em malha fechada desejada.

Quanto maior está frequência, melhor a resposta dinâmica do

sistema. No entanto, para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal

de controle, tal frequência deve ser inferior a 1/5 da frequência de

chaveamento dos circuito de potência.


Para uma frequência de chaveamento de 5kHz o frequência de corte não

deve ser superio a 1kHz.

fc = 1kHz;


Passo 3: Escolher a margem de fase desejada e calculo do avanço de

fase requerido.

A margem de fase deve estar entre 30º e 90º. Um bom valor de

projeto é uma margem de fase de 60º.


)(1800CFTMA fMF

Calculo da avanço de fase:

ccc fPfCfPC sGsGsG )()()(

( ) ( )C P FTMA CG s f

As alterações na fase são produzidas pelo compensador e pelo

conversor. Assim, temos a equação abaixo.


Passo 3: Calculo do avanço de fase requerido.


Calculo da avanço de fase:

- O pólo na origem do compensador produz um atraso de 90º.

avançofC csG 90)(

MFsGcfPC 180)(

Assim:

ccc fPfCfPC sGsGsG )()()(

cfPavançoDesejado sGMF )(90180

cfPDesejadoavanço sGMF )(90


Passo 3: Calculo do avanço de fase requerido.

A margem de fase deve estar entre 30º e 90º. Um bom valor de

projeto é uma margem de fase de 60º.


Para que a margem de fase seja de 60º o avanço de fase necessário é:

-20

0

20

40

Ma

gn

itu

de

(d

B)

102

103

104

-180

-135

-90

-45

0

Ph

ase

(d

eg

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

cfPDesejadoavanço sGMF )(90

)138(6090 avanço

0108avanço-138º

Para produzir o avanço de fase

requerido é necessário um

compensador tipo 3


Passo 4: Determinação do ganho do compensador.

Conhecida a frequência de corte e o ganho do sistema de potência

na frequência de corte (Gp(s)), o ganho do controle deve ser tal que leve,

nesta frequência, a um ganho unitário em malha fechada.


ksGsGsGsGcccc fPfPWMfCfFTMA )()()()(

1)( cf

FTMA sG

1)()()( ksGsGsGccc fPfPWMfC




-20

0

20

40

Ma

gn

itu

de

(d

B)

102

103

104

-180

-135

-90

-45

0

Ph

ase

(d

eg

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

24,67db Ganho do circuito de potência na

frequência de corte.

dbsGdBfP

c

67,24)(_

Considerando que a amplitude da triangular seja: 1,8 V (Vr).

556,08,1

11)(

rPWM

VsG

1,1710)( 2067,24 db

fPc

sG

))(log(20)(_ cc fPdBfP sGsG




1)()()( ksGsGsGccc fPfPWMfC

Assim:

12,01,17556,0)( cf

C sG 5263,0)( cf

C sG


Projeto do compensador utilizando fator kpz

O fator kpz é utilizado para definir a separação entre os pólos e zeros do

controlador necessários para produzir o avanço de fase requerido.

- Para um compensador tipo integrador kpz vale sempre 1;

Passo 5: Cálculo do fator kpz





- Para um compensador tipo 2 o zero é alocado um fator kpz abaixo da

frequência de corte, enquanto o pólo fica um fator kpz acima da frequência

de corte.






- Para um compensador tipo 3 um zero duplo está alocado um fator √kpz

abaixo da frequência de corte, e o pólo duplo está alocado um fator √kpz

acima da frequência de corte.


Obs. A frequência de corte é a

média geometrica entre as

alocações dos zeros e pólos, o

pico do avanço de fase ocorrerá

na frequência de corte.

No compensador tipo 3 faz-se os

pólos iguais e os zeros iguais



Seja Ф o avanço de fase desejado.

Para um circuito tipo 2, o fator kpz é dado por:

42tgk

avanço

PZ


2

avanço

PZ44

tgk





220

avanço

PZ4

180

4

108tg

4

180

4tgk


47,9kPZ



Compensador integrador (Escolhe o valor de Ri)

Passo 6: Determinação dos componentes

cfCfi

c)s(GCR2

1f

Compensador tipo 2 (Escolhe o valor de R1)

cfCPZ1c

2)s(GkRf2

1C

1kCC2

PZ21

1c

PZ2

Cf2

kR



Compensador tipo 3 (Escolhe o valor de R1)


cfC1c

2)s(GRf2

1C

1kCC PZ21

1c

PZ

2Cf2

kR

1k

RR

PZ

13

PZ3c

3kRf2

1C



Assumindo R1 = 100kΩ


cfC sGRf

C)(2

1

12

121 kCC

1

13

k

RR

kRfC

3

32

1

91002,35263,010012

1

kk

99 1041,25147,9103

kk

3,191041,2512

47,99

kk

8,11147,9

100

91038,447,98,1112

1

kk

2

12

kR

f C



Assumindo R1 = 100kΩ

Passo 7: Determinação do ganho do compensador kc

PZ

z

fCck

)s(Gkc

1,349

47,9

9,32425263,0

PZ

cz

k

ff ][9,324

47,9

1Hz

k

PZcp kff ][3,307747,91 Hzk


Dados de projeto do compensador

R1 = 100kΩ; C2 = 3nF; C1 = 25,6nF; R2 = 19,1kΩ; R3 =11,8kΩ; C3 = 4,4nF;




Resposta em frequência do compensador.



Resposta em frequência do compensador e do conversor Buck.


-50

-40

-30

-20

-10

0

G.M.: Inf

Freq: NaN

Stable loop

Mag

nitud

e (

dB

)

Open-Loop Bode Editor (C)

101

102

103

104

105

-135

-90

-45

0

45P.M.: 92 deg

Freq: 6.18 Hz

Pha

se

(d

eg

)

Frequency (Hz)

-20

0

20

40

Ma

gn

itu

de

(d

B)

102

103

104

-180

-135

-90

-45

0

Ph

ase

(d

eg

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)


Resposta em frequência da FTMA do conversor Buck com compensador.


-80

-60

-40

-20

0

20

40

G.M.: Inf

Freq: Inf

Stable loop

Mag

nitud

e (

dB

)Open-Loop Bode Editor (C)

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

P.M.: 59.8 deg

Freq: 1e+003 Hz

Pha

se

(d

eg

)

Frequency (Hz)


Simulação do conversor



Resultados de simulação do conversor


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