TÓPICOS DE TÓPICOS DE ASTRONOMIAASTRONOMIA

Curso - Licenciatura em Física – Curso - Licenciatura em Física – EADEAD

Profº. M.Sc. Marcelo O’Donnell KrauseProfº. M.Sc. Marcelo O’Donnell Krause

ILHÉUS - BAILHÉUS - BA

CONTEÚDOS PARA ESTE MATERIAL

• ESTE MATERIAL COMPREENDE OS TÓPICOS REFERENTES À UNIDADE I – GRAVITAÇÃO NEWTONIANA.

• AULA 1 – FUNDAMENTOS DA GRAVITAÇÃO NEWTONIANA

• AULA 2 – O EXPERIMENTO DE SCHIEHALLION

• AULA 3 – AS LEIS DE KEPLER

• AULA 4 – LEIS DE KEPLER APLICADAS

INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO HISTÓRICAHISTÓRICA

LEIS DE KEPLERLEIS DE KEPLER

LEI DA GRAVITAÇÃO LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTONUNIVERSAL DE NEWTON

INTRODUÇÃO

Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos.

O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).

Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

MODELO DE PTOLOMEU

SISTEMA PLANETÁRIO DE CLÁUDIO PTOLOMEU(100-170), GEOCÊNTRICO, COM A TERRA NO CENTRO DO UNIVERSO

INTRODUÇÃONicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico).Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol.

Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol.

MODELOS DE COPÉRNICO E TYCHO BRAHE

SISTEMA HELIOCÊNTRICO, COM O SOL, E NÃO A TERRA, O CENTRO EM TORNO DO QUAL OS PLANETAS DEVEM GRAVITAR EM ÓRBITAS CIRCULARES.

TYCHO PROPÔS SEU MODELO, EM QUE TODOS OSP LANETAS GIRAVAM EM TORNO DO SOL, COM EXCEÇÃO DA TERRA. O SOL E A LUA GIRAVAM EM TORNO DA TERRA.

INTRODUÇÃOAo morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas.

Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

MODELO DE KEPLER

LEIS DE KEPLER

1.ª LEI DE KEPLER

(LEI DAS ÓRBITAS)

“As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”

Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

LEIS DE KEPLER

a + b = c + d

Foco

Foco

a b

c

d

ELIPSE

LEIS DE KEPLER

2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS)

“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”

Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas.

LEIS DE KEPLER

Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das órbitas

3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS)

32 KRT

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON

Analisando  as leis de Kepler, Newton notou que as velocidades dos planetas variam ao longo da órbita em módulo e direção. Como a variação da velocidade é devida a forças, Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem a distância, com forças chamadas gravitacionais.

221..

d

MMGF

REPRESENTAÇÃO DA LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE GRAVITACIONAL G

A constante de proporcionalidade é chamada, constante gravitacional. A constante gravitacional é uma constante física fundamental que aparece na lei de gravitação universal de Newton. Seu valor expressa a atração gravitacional que se produz entre dois objetos de um kg cada um, separados por um metro de distância. Em unidades SI, o valor recomendado em 2002 pelo Committee on Data for Science and Technology (CODATA) para a constante gravitacional é G = 6,7 x 10-¹¹ N.m² / kg². Trata-se de uma das constantes físicas cujo valor é menos preciso. A massa do Sol , como é calculada a partir desta constante é, portanto, também calculada com alguma incerteza. A primeira medição do seu valor foi efetuada por Henry Cavendish, na sua obra Philosophical Translations, de 1798.

CÁLCULO DO CAMPO GRAVITACIONAL g

P = FgM1.g = G.M1.M2

d²g= G.M2 d²

ONDE M1 É A MASSA DE PROVA

M2 É A MASSA DO PLANETA

d É A DISTÂNCIA ENTRE A MASSA DE PROVA E O PLANETA.

VELOCIDADE LINEAR DE TRANSLAÇÃO DE UM SATÉLITE

Fcp = Fgm.v² = G.m.M

R R²v = √G.M R

ONDE v É A VELOCIDADE DE TRANSLAÇÃO DO SATÉLITE E m A MASSA DO SATÉLITE

M É A MASSA DO PLANETA

R É O RAIO DA ÓRBITA DO SATÉLITE

ENERGIA CINÉTICA

SENDO v = √G.M

R

E

Ec = m.v²

2

ASSIM

Ec = G.M.m

2R

ENERGIA POTENCIAL

Epg = m.g.h

MAS g= G.M e h=d d²

ASSIMEpg = - G.M.m

d O fato da energia ser negativa quer dizer que em todos os

pontos do campo a energia potencial é menor do que no infinito.

COMPARANDO AS ENERGIAS

PELO QUE VIMOS, TEMOS QUE

Epg = -2Ec

ASSIM A ENERGIA MECÂNICA FICA:

Em = -Ec

Em = - G.M.m

2R

SATÉLITE RASANTEPARA UM SATÉLITE RASANTE, JUNTO DA SUPERFÍCIE

TERRESTRE, DESPREZANDO A RESISTÊNCIA DO AR, TEMOS:

P = Fcp

m.g = m.v²

R

ASSIM

v = √g.R

SUBSTITUINDO SEUS RESPECTIVOS VALORES

v = 8,0 km/s

VELOCIDADE DE ESCAPE A ENERGIA DE ESCAPE É A QUANTIDADE DE ENERGIA

MECÂNICA MÍNIMA PARA QUE UM CORPO POSSA ESCAPAR DO CAMPO GRAVITACIONAL TERRESTRE.

Ec ≥ Epg

m.v² ≥ m.g.R

2

v = √2.g.R OU v = √2G.M

R

EXERCÍCIOSSabe-se que a atração gravitacional da lua sobre a camada de água é a principal responsável pelo aparecimento de marés oceânicas na Terra. A figura mostra a Terra, supostamente esférica, homogeneamente recoberta por uma camada de água. Nessas condições, considere as seguintes afirmativas:I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente.II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa.III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas.

RESPOSTAI- Verdadeiro.A atração no ponto A é maior que em C que por sua vez é maior que em B. Logo, teremos:

II- Falso. Contradiz o item I.

III- Considerando desprezível o ângulo que a Lua translada ao redor da Terra (que vale aproximadamente 360º/30dias = 12º/dia) em um dia, pode-se dizer que haverá 2 marés baixas e duas marés altas, já que a Terra gira 360º em um dia.

EXERCÍCIOS

Uma estrela mantém presos, por meio de sua atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama. Todos descrevem órbitas elípticas, em cujo foco comum se encontra a estrela, conforme a primeira lei de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de Beta é o dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se também que o período de Alfa é √2 vezes maior que o período de Beta.Nestas condições, pode-se afirmar que a razão entre o período de Alfa e o de Gama é:

RESPOSTA

EXERCÍCIOS

• ESTUDE E FAÇA A DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DO EXPERIMENTO DE SCHIEHALLION.

OBRIGADO PELA ATENÇÃO

•BONS ESTUDOS!!